经济学原理英文复习（推荐7篇）
曼昆在《经济学原理》一书中提出了十大经济学原理，他们分别是：
十大经济学原理一
：人们面临权衡取舍。人们为了获得一件东西，必须放弃另一件东西。决策需要对目标进行比较。
People Face Trade offs.To get one thing, you have to give up something else.Making decisions requires trading off one goal against another.例子：这样的例子很多，典型的是在“大炮与黄油”之间的选择，军事上所占的资源越多，可供民用消费和投资的资源就会越少。同样，政府用于生产公共品的资源越多，剩下的用于生产私人品的资源就越少；我们用来消费的食品越多，则用来消费的衣服就越少；学生用于学习的时间越多，那么用于休息的时间就越少。
十大经济学原理二 ：某种东西的成本是为了得到它所放弃的东西。决策者必须要考虑其行为的显性成本和隐性成本。
The Cost of Something is what You Give Up to Get It.Decision-makers have to consider both the obvious and implicit costs of their actions.例子：某公司决定在一个公园附近开采金矿的成本。开采者称由于公园的门票收入几乎 不受影响，因此金矿开采的成本很低。但可以发现伴随着金矿开采带来的噪声、水和空气的污染、环境的恶化等，是否真的不会影响公园的风景价值？尽管货币价值成本可能会很小，但是考虑到环境和自然生态价值会丧失，因此机会成本事实上可能很大。
十大经济学原理三
：理性人考虑边际量。理性的决策者当且仅当行动的边际收益超过边际成本时才采取行动。
Rational People Think at Margin.A rational decision-maker takes action if and only if the marginal benefit of the action exceeds the marginal cost.例子：“边际量”是指某个经济变量在一定的影响因素下发生的变动量。例如，人在饥饿时吃一个包子的边际量（此时又叫边际效用）比在温饱时吃一个包子的边际量要大。
十大经济学原理四
：人们会对激励作出反应。当成本或收益变动时，人们的行为也会发生变动。
People Respond to Incentives.Behavior changes when costs or benefits change.例子：比如一个学生，如果老师在课堂上表扬了他，他会感到很高兴，然后会更加努力，也可能因受表扬而骄傲退步。
十大经济学原理五 ：交易能使每个人状况更好。交易使每个人专攻于他或她最擅长的领域。通过和他人的交易，人们可以购买更多样的产品和服务。
Trade Can Make Everyone Better Off.Trade allows each person to specialize in the activities he or she does best.By trading with others, people can buy a greater variety of goods or services.例子：A国技术较为发达，B国劳动力比较廉价，两国之间可以通过贸易来实现共赢，当然落后国家要注意”比较优势陷阱“，积极实施赶超战略。
十大经济学原理六
：市场通常是组织经济活动的一种好方法。在市场中相互影响的家庭和企业实施行动，好像有一只看不见的手引导他们来达到资源的最优配置。与此相反的是在政府指导下的计划经济。
Markets Are Usually a Good Way to Organize Economic Activity.Households and firms that interact in market economies act as if they are guided by an “invisible hand” that leads the market to allocate resources efficiently.The opposite of this is economic activity that is organized by a central planner within the government.例子：在市场经济中，一个行业的利润比另一个行业高，资源会流向利润高的行业。
十大经济学原理七
：政府有时可以改善市场结果。当一个市场不能有效配置资源，政府可以通过公共政策改变结果。例如反垄断和污染的法规。
Governments Can Sometimes Improve Market Outcomes.When a market fails to allocate resources efficiently, the government can change the outcome through public policy.Examples are regulations against monopolies and pollution.例子：环境是公共物品，在没有政府的情况下，企业为追求自身最大利益，往往不顾对环境的破坏污染，这时便需要政府出面调解。
人们如何相互作用How People Interact
十大经济学原理八 ：一国的生活水平取决于它生产物品与劳务的能力。一个国家的工人单位时间内能生产大量的商品和服务，那么这个国家享受较高的生活水准。类似的，当一个国家的生产力提高，那么它的平均收入也会提高。
A Country’s Standard of Living Depends on Its Ability to Produce Goods and Services.Countries whose workers produce a large quantity of goods and services per unit of time enjoy a high standard of living.Similarly, as a nation’s productivity grows, so does its average income.例子：用什么来解释各国和不同时期中生活水平的巨大差别呢？为什么北美的生活水平高，而热带非洲的生产水平低？答案是几乎所有生活水平的变动都可以归因于各国的技术状况和各项知识差别。
十大经济学原理九 ：当政府发行了过多货币时，物价上升。当一个政府发行了大量该国货币，货币的价值下跌。因此，价格的上涨，使得需要更多货币来购买商品和服务。
Prices Rise When the Government Prints Too Much Money.When a government creates large quantities of the nation’s money, the value of the money falls.As a result, prices increase, requiring more of the same money to buy goods and services.例子：表现为通货膨胀。比如1922年1月到1923年11月，由于通货膨胀，魏玛共和国的价格指数从1上升到10 000 000 000。就像某人在1922年初拥有一张价值3亿元的德国债券，那么两年之后，他用这么多钱就会连一小块糖也买不到。
十大经济学原理十：社会面临通货膨胀与失业之间的短期权衡取舍。降低通货膨胀往往伴随着失业率的暂时上升。这种此消彼长的现象是理解税法，政府支出和货币政策的变化短期效应的关键。
Society Faces a Short-Run Tradeoff Between Inflation and Unemployment.Reducing inflation often causes a temporary rise in unemployment.This tradeoff is crucial for understanding the short-run effects of changes in taxes, government spending and monetary policy.例子：当经济增长过快时，会出现通货膨胀。为减轻价格压力，政府可通过增加税收，提减少政府支出，提高利率等方法抑制通货膨胀。但是降低通货膨胀的代价并没有这么简单，它往往伴随失业率的提高。可以用菲利普斯曲线来解释。如果菲利普斯曲线相对比较平坦，则降低通货膨胀率就要以较高的失业率和产出损失为代价；而如果菲利普斯曲线比较陡峭，则失业率的小幅上升就会带来通货膨胀率的快速下降，代价较小。
如何运用经济学十大原理
人们如何做出决策
1.人们面临权衡取舍
2.某种东西的成本只是为了得到它所放弃的东西
3.理性人考虑边际量
4.人们会对激励做出反应
人们如何相互影响
5.贸易可以使每个人的状况都变得更好
6.市场通常是组织经济活动的一种好方法
7.政府有时可以改善市场结果
整体经济如何运行
8.一国的生活水平取决于它生产物品与劳务的能力
9.当政府发行了过多的货币时，物价上升
模块一:复习技巧
“复习技巧”应穿插于整个教学的始终, 但这一模块的切入在时间上是有讲究的:过早切入, 学生对教材内容还没有一个大致了解;过晚切入, 教材内容已学完, 意义不大。结合多年的实践, 我认为应选择在整本教材进行到五分之一处时切入“复习技巧”的效果最好。以自学考试公共政治课程《政治经济学原理》为例:全书共491页22章, 如果将全书分为五篇, 那么在第一篇结束时就应切入“复习技巧”。可作如下操作:
1.浏览目录
浏览目录的目的是理顺脉络, 纲举目张, 对全教材的轮廓有一个大致的了解。《政治经济学原理》内容繁多, 可以分为五个篇章:一般原理, 资本主义制度, 社会主义基本经济制度, 社会主义经济体制与经济运行, 社会主义经济增长与经济发展。这五个纲目一列举, 条理就十分清晰。
2.通读教材
高职生以往的学习背景和知识储备往往存在差异与不足, 对相关知识了解甚少, 初学自学教材普遍反映难, 所以在第一次接触教学时, 我就让学生像读小说一样通读教材, 用笔将知识点划下来, 并了解该知识点的理论背景和实践意义。
3.精读考纲
考试大纲很重要, 没有考纲就没有学习方向, 一般将书中知识点分为识记、领会、运用三个层次。教师应引导学生按考纲要求在书上做好笔记, 以便复习整理, 从而使学生加深对知识点的理解和掌握。
4.筛选重点
《政治经济学原理》这门课程虽然内容繁多, 但重点很突岀, 如第一篇基本原理中的第二章:生产与生产方式和第四章:商品经济就都既是重点又是考点。同时教师还可关注到每一章节的标题, 其既是该节的重点, 又是每章的考点。
教师一定要纠正学生这样的错误理念:只要有一本考试题典, 考前突击背背就能过关, 让学生明白任何一本参考书都没有教材系统, 参考书的知识是不完整的、零碎的, 这也是一些学生在考试时只要自己背到的题目就会做, 没背到的题目就不会做的原因。学生只有掌握了好的复习方法, 遇到没见过的题目才会触类旁通, 正确作答。
模块二:思维训练
通过模块一的“复习技巧”的练习, 学生会理顺各知识点与原理, 但如果仅靠死记硬背划岀的“重点”就会割裂教材章节间的有机联系, 从而影响教材理论体系的整体把握。所以教师要对学生进行第二模块“思维训练”, 促使学生构建知识体系。可作如下操作:
1.列表制图
教师可引导学生将知识点按教材脉络整理, 即列菜单复习。菜单可大可小, 大到一章, 小到一节, 可以本章节, 也可以跨章节, 它有助于学生知识的重构与巩固。在制作菜单时, 学生会自然而然地发现有的内容用图表记忆会更形象, 如《政治经济学原理》中的“资本循环”、“剩余价值的产生”等。如果说菜单是以文字为主, 那么制图就是以图表为主, 二者结合, 图文并茂, 更直观也更具趣味性。
2.归类比较
这个方法就是将教材中相似、相近、相反的内容分别归类, 然后比较分析, 即学生可以按知识内容归类, 也可以按考试题型归类知识点。如“固定资本、流动资本与不变资本、可变资本的关系”, 有区别、有重合, 如果死背, 内容很多, 但制表分析就一目了然。对于哪些知识点易岀选择题, 哪些知识点易岀简答题和论述题还是有规律可循的, 这就要求教师平时多钻研, 帮助学生摸索规律。
3.心理换位
“知己知彼, 百战不殆”, 教师要让学生学会换位思考, 即让学生将身份转换成岀卷者:“假如我是岀卷者, 这章节内容我会岀哪些题目。”学生刚开始时肯定难以掌握, 对此可以仿照历年真题卷, 这种方法既有利于学生了解岀卷题型与思路, 还有利于学生主动检查自己知识的掌握情况, 如此在考试时就不会怯场。
模块三:考试技巧
教师经常会发现这样一个问题:有的学生学得好不一定考得好, 即使占用学生很多时间, 学生也不一定会考得好, 除有复习技巧的原因外, 还有考试技巧的原因。
1.答题技巧
学生首先要对考试题型进行分析, 从而了解有哪些题型及各自的分值, 其次要对答题要求进行分析。以《政治经济学原理》为例:选择题 (单项选择30题共30分;多项选择10题共20分) :审题一定要仔细, 许多学生不及格的原因之一就是审题不仔细, 时间太少, 导致答非所问, 余下时间作大量修改, 得不偿失。简答题和论述题 (简答题5题共30分, 论述题2题共20分) :答题一定要完整, 如果没有层次、缺乏逻辑便很难通过考试, 所以在前面的复习模块中就要培养学生严谨的学风, 教育学生在看到问题时不要急于动笔回答, 而是要先回忆这个知识点出自哪几个单元, 然后调动相关知识分析该问题要从哪几点入手, 分几个层次;论述题还要列提纲, 然后写在答卷纸上, 做到基本概念到位、论点正确明晰、围绕论点论述, 这样就容易得高分。
2.选题技巧
有的学生往往认为选择题面广量大有40题, 难以把握, 而简答题和论述题才8题却占50分, 于是放弃选择题, 这种想法是错误的。分析历年试卷不难发现:“得选择题者得天下”, 40题的选择虽然考的点比较散, 但学生经过前二个模块的训练后往往很容易就掌握了。学生在考前一个月基本上单项选择的30分可以拿25分左右, 多项选择的20分可以拿10分以上, 前面如果拿下35分, 整张试卷及格的可能性就极大, 反之前面若失分很多, 那么要及格就不易了。因为在复习知识点中教师往往强调关键字、关键词, 而选择题考的就是关键字、关键词, 简答题则由几个关键句构成, 论述题也是在关键句的基础上展开的。
模块四:心理疏导
考试既是知识战, 更是心理战, 良好的心态与情绪是学生愉快、主动地接受知识的前提。我校学生的自考总能取得骄人的成绩, 得到家长与社会的广泛认可, 其很重要的原因就是我校的许多老师善于关注、关怀学生的心灵, 经常和他们沟通交流, 了解他们的想法, 帮助他们解决学习和生活中的困惑, 明晰他们对老师教法的意见和建议, 看透复习模块的优势与不足, 从而做到教学相长、师生共同进步。总之, “关注学生心灵”是教师永恒的主题, 必须贯穿于教学的始终。
模块五:课后管理
学习要有连贯性, 即要强调课后管理。教师应要求学生制订详细的计划, 计划按总的天数除以要看的篇数, 得出将书看一遍的天数, 然后用这本书的总节数除以把书看一遍所需的天数, 得出每天应看多少内容。学习的连贯性有利于学生从整体上把握教材, 也可以将重点与难点逐渐在每个学习周期中解决, 不至于过于集中而影响学习效果与信心。另外, 教师还要让学生利用双休日与考试同步的时间做一份完整的试卷, 以适应考试的时间与要求, 从整体上把握整套试卷结构, 综合检查复习情况, 以便查漏补缺。
模块六:考后分析
考后分析是一些教师容易忽视的, 他们往往认为学生考完了就万事大吉了。其实, 学习是一个系统工程, 而考后分析是系统中的重要一环, 起着承上启下的作用。它既是对前一门课学习的分析总结, 又是另一门新课的启迪, 这项工作抓得好, 学生的学习成绩必定是“芝麻开花节节高”。考后分析一定要趁热打铁, 一般应在考完该课程的两天内进行, 可采用试卷分析, 分析教法、学法, 可座谈, 或可书面形式, 这个过程既是对教师教学的总结, 又能培养学生总结分析的能力。
总之, 课堂教学的改革, 学生能力的培养, 不是一朝一夕就能完成的, 也不只是专业教师的任务, 基础学科的教师也要积极投身于课程改革, 实现教与学的可持续性发展。
参考文献
一、简答题（简明扼要回答，每题8分，共32分）
1、物质资料生产过程包括哪几个环节？它们相互之间是什么关系？（教材13页）
2、经济规律的特点及类型。（教材18页）
3、商品二因素和劳动二重性之间的关系。（教材39~41页）
4、商品的价值量是由什么决定的？商品价值量与劳动生产率的关系？（教材42~43页）
5、剩余价值生产的两种方法及其两者的联系和区别。（教材63~64页）
6、不变资本、可变资本划分与固定资本、流动资本划分的区别。（教材90页）
7、资本周转速度对剩余价值生产的影响。（教材91页）
二、辨析题（判断对错并简述理由，每题9分，共36分）
1、物质资料生产是人类社会存在和发展的基础。（教材10页）
2、在现代生产条件下，商品的价值是由“总体工人”共同创造的（教材55页）
3、剩余价值不能在流通中产生，也不能离开流通产生。（教材59页）
4、劳动力商品价值的决定与其它商品是完全相同的。（教材59页）
5、通过分析资本主义简单再生产，进一步揭示了资本主义生产关系的实质。（教材64~65页）
6、平均利润率的形成是不同企业之间竞争的结果。（教材68页）
7、垄断能够消除竞争。（教材73页）
三、论述题（每题16分，共32分）
1、试述价值规律的内容和作用，为什么在价值规律的作用下，企业必须不断改进技术。（教材52页）
2、述平均利润和生产价格的形成过程。（教材68页）
3、试述国家垄断资本主义迅速发展的原因及国家垄断资本主义的实质。（教材75、76页）
4、试述资本主义国家干预和调节社会经济生活的必然性、目的和手段。（教材105~106页）
先讲讲我当时的大概复习过程和感受。前期：
由于跨考5月份开始看的第一遍专业课（本专业的建议7月左右份开始看），当时每天看2-3个小时。大概五十天左右看完的第一遍。看完之后很是受伤，各种不懂。什么速度加速度、凸轮的反转法，等等好多不懂。还有就是开始看的时候，没有打印大纲，课本基本是从头到尾都看来，各种蛋疼啊！所以，学弟学妹们，一定要打印大纲！看第一遍的时候课后习题大部分都没做，选择性的做了部分（课后习题难度大，后期一定要都做做！），前期主要选择性了做了下西北工大《机械原理 孙恒/陈作模 第七版》 配套的课后习题解析。先是大致的熟悉熟悉整个大概，第一遍复习完之后，有差不多10天左右的时间再回头看了看，重点照顾了速度加速度等等一些之前的不懂的。中期：
在整个暑假的复习过程中，主要做了 《金圣才的机械原理知识精要与真题详解》 还有就是遇到不懂的再回头看看课本。课本是很重要的，在整个复习的过程中是贯穿始终的！！金圣才这本书还不错，不过题量有些大。暑假的时候，每天也是差不多2-3个小时看这本书，先看一遍书，然后就是开始做这本书，然后遇到不懂的地方就和同学一起讨论讨论，再翻翻书。后期：
这个时候差不多是暑假结束开学了，把内部习题集做了做，再看看课本。内部习题集我做了一遍就没看了，感觉参考价值不大，不过也还是要做做的，12年的速度加速度就和往年的题型不一样，和习题集中有类似的。最后就是真题加课本了，关于真题，有几点建议：在14-15cm左右宽的白纸上面练习（直接用A4纸裁），所有的图都必须自己画，考试的时候答题卡也就是这么宽的白纸，（就是白纸！！什么图都没有）；工具，建议用大尺子，还有圆规、计算器、橡皮、铅笔，都不能少了；考试的时间段是14：00-17：00，建议差不多就这个时间段练习真题，真题考前50天左右要开始做做了。作图的时候，最关键的一点就是比例问题！！这个很重要，比例做不好就做到纸外面去了，又要返工很浪费时间，我在考试的时候做第二大题的时候就因为比例问题，返工了三次，浪费了很多时间。还有，作图一定要整齐、干净，按书上的要求来，速度加速度图之中，该虚线就虚线，该实线就实线！！真题当然也不是只做一遍，不懂的地方重点标记，回头看书，最后仍然需要模拟一次，不要以为题目都会了就行了，速度也是很重要的！！考试的时候，做做图，写写画画，时间很快！！
最后，再总结下。前期复习的时候，大家可以直接选做东大的课后习题，其它的资料选做部分，主要是对整个整体有个大概的认识，看书的时候，第一遍用铅笔！便于以后还要看第二遍、第三遍。中期复习的时候，习题做的很多，这个时候要多多的练习，同样遇到不懂的地方一定要回归课本，不懂的再多翻翻，和同学讨论讨论。后期时候，最主要就是真题加课本了，真题也要反复的做，千万不要眼高手低，前几年的真题确实简单，但近几年的真题还是有难度的！所以要踏踏实实的静下心来做。还有，做的不好，肯定会受打击，但不要灰心丧气！再次总结自己不到位的地方，返回课本！补足短板！还有一点忘了，大家复习的时候要准备一本笔记本，不需要太厚，遇到好的东西记下了，自己做题目看书的时候，有什么想法也都记下了，多多总结！用书：
这两本书是核心！教材直接用左边这本就行了，很不错的一本书，没有必要用南理工的教材，右边的是配套的课后习题解析，基本没有什么错的地方，还有一本蓝色的哈工程出版的配套的课后习题解析，这本书不要用！错的太多！
这本书主要是中期练习的时候用的，题量很大，解析方面还可以，部分有些小错误。第一遍做的时候，重难点也要标记，第二遍回头再重点照顾照顾。
这本书是我在整个复习过程中穿插着做的，也还不错的一本书，学弟学妹们也可以做做。
资料书我主要就是做了这些，大家在做的时候千万不能一遍就仍掉了，不懂的地方一定要再次回头看！查课本！
交通需求量预测总复习
1、为什么要进行交通需求预测？什么是交通需求预测（其内容和目标是什么）？交通需求预测在交通规划中的地位和作用是什么？
答：交通规划的目标是制订交通设施的建设或管理规划。交通设施的建设一般都是耗资高、工期长，而且对社会经济发展影响深远的工程，那么建设多大规模、何种结构的交通系统才能既满足未来规划年社会经济系统的对交通的需求，又是最节省投资，并且产生最小负作用的呢？这就是我们交通规划者所必须回答的问题。为了科学地回答这个问题，就需要做交通需求预测。
交通需求预测是在现状交通调查的基础上准确地预测未来规划年交通的出行情况。由于交通运输系统的复杂性，交通需求预测将是一个非常复杂的工作，它的理论与方法都处于不断发展中。交通需求预测的目标不仅要预测规划年对象区域的总交通量，而且要非常细致。要预测出规划年各个交通小区之间的分布交通量，这项预测结果以各种各样的OD表的形式存在。如：规划区域客运OD表、规划区域货运OD表、规划区域车辆汇总OD表、规划区域各种车辆的OD表（小汽车、公交车、货车等）。除此之外，传统的交通量预测还包括交通分配，即要预测这些OD交通量是从哪条路径上通过的？各路段的交通量是多少？值得说明的是，有些交通规划书中把交通分配不作为交通需求预测的组成部分，而作为方案设计的基础工作。交通需求预测是规划设计方案的基础，是决定网络规划和断面结构等的依据，在交通规划中处于核心位置，交通需求预测的精度对规划设计方案的科学性和合理性有至关重要的影响。
2、交通需求量预测有哪些方法？
答：比较经典的是四阶段法，此外，还有多阶段组合模型、由路段交通量反推OD交通量等。
3、四阶段法有哪四阶段组成？各阶段的任务（或目的）分别是什么？各阶段的预测成果是什么？
答：四阶段法由交通的发生和吸引（出行发生）、交通的分布、交通方式划分、交通分配四阶段所组成。交通的发生和吸引的任务是求出对象区域的交通需求总量，即生成交通量，然后在此量的约束下，求出各个交通小区的发生和吸引交通量。预测成果是OD表中的小计行和小计列。此时的OD表可以分为客运OD表和货运OD表。
交通分布预测的任务是在目标年各交通小区的发生和吸引交通量一定的条件下，求出各交通小区之间的将来OD交通量（分布交通量）。预测成果是完整的OD表。也分为客运OD表和货运OD表。
交通方式划分预测的任务是预测目标年出行者选择交通工具的比例，从而得各种交通方式的OD交通量。
预测成果是各种交通方式的OD表。如：小汽车OD表、公交车OD表、轨道交通OD表等。
交通分配的任务是是将预测得出的OD交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规划符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通流量、所产生的OD费用矩阵，并所此对交通网络的使用状况做出分析和评价。预测成果是各路段的交通流量。
第五章 交通的发生和吸引
1、什么是生成交通量？发生交通量？吸引交通量？
答：生成交通量（Trip Production）是对象区域交通的总量。发生交通量与吸引交通量是针对各个交通小区而言的。一个交通小区的发生交通量(Trip Generation)是从该交通小区出发的交通量。一个交通小区的吸引交通量(Trip Attraction)是到达该交通小区的交通量。
2、影响发生与吸引交通量的主要因素是哪些？
答：影响发生与吸引交通量的因素有很多，最主要的有：土地利用、车辆拥有率、家庭规模和结构、年龄和性别、自由时间、职业和工种、外出率、企业规模和性质、家庭收入等。
3、生成交通量预测有哪几种方法？
答：原单位法、聚类分析法以及个人分类方法等。
4、发生与吸引交通量有哪几种方法？
答：原单位法、聚类分析法、增长率法、函数法等。
5、何谓原单位法？在出行生成预测中应如何确定未来的原单位？
答：原单位也叫出行率，是指单位用地面积（或单位人口、单个家庭、单位经济指标等）在单位时间内的交通生成量（发生量、吸引量）。原单位法又叫生成率模型，该方法的基本思想是根据现状的交通调查资料，求出现状的原单位，然后预测规划年的原单位，然后用原单位乘以规划年的相应指标值（用地面积、人口数量、家庭数量、经济指标），即可得到规划年的交通生成量（发生量、吸引量）
确定未来原单位的方法有三种：（了解）
等于现状原单位；（掌握）
增长率法：现状原单位×增长率
函数法
6、聚类分析法的分类依据和基本思想是什么？
答：在所有出行中，绝大多数是由家出行，所以在预测出行产生量，研究影响出行产生量因素时，应该以研究住户特性为重点。居民住户特性有：人口特性、住户收入、车辆拥有量等。其中人口特性不一定只是指人口数目，根据情况可以包括：人口数目、就业人数、上学人数等。类型分析法是以家庭为分析单位的，根据对出行起决定作用的一些因素将整个对象区域的家庭划分成若干类型。类型分析方法认为：在同一类型的家庭中，由于主要出行因素相同，各家庭的出行次数基本相等，将各类家庭单位时间内的平均出行次数称作“出行率”。并且假定各类家庭的出行率一直到规划年都是不变的。于是剩下要做的工作就是确定各类家庭的出行率和预测未来规划年每个分区中各类家庭的数目。
国外，经分析发现，一个家庭有三大特性对其出行产生量起主要决定作用：人口（指6岁以上者）、收入、车辆拥有量。显然，人口越多，出行次数越大；收入越多，越爱购物和消费，因此出行次数也越多；车辆拥有量越大，出行越方便，出行的可能性也就越大。类型分析法是根据家庭的这三大特性对家庭进行分类。
当然，具体到我国，由于我国城市居民汽车拥有量很低，而自行车、助动车、摩托车的拥有量很高，估计相当长的时间内都会保持这种状况。所以应该将“汽车拥有量”改为“自行车/助动车/摩托车/汽车拥有量”，或干脆改做“车辆拥有量”。其它特性的类型划分也可以根据对象城市的具体实际情况而定，在进行实际的交通规划项目时，也可根据项目的经费来定，因为分得越细，类型数越多，需要的样本就越多，从而调查和统计的工作量也就越大。
说明
（1）运用类型分析模型的关键前提是：假定未来规划年各类家庭的出行率as与现在的出行率相比基本不变。因为模型中的as其实是用现实的调查数据求得的，是现年的出行率。
（2）为保证模型具有一定的精度，在计算各类家庭的平均出行率时应该抽取足够多的家庭样本。
（3）现在在国外的交通规划理论中，对于城市交通，有人提出一种更为细致的分类分析模型——分出行目的的类型分析模型。事实上，除了家庭因素之外，还有一个决定因素就是“出行目的”，因为在城市中有些目的的出行每个单位时间都是固定次数的（如：上班、上学），这与收入和车辆拥有量关系不大，故称之为“固定出行”；而购物、娱乐及其它目的的出行则受收入等条件的影响较大，称它们为“可选择出行”。前两种目的的出行叫。分出行目的类型分析模型是：
(m)PiasNsi（4-4a）
ms
Pi(m)as(m)Nsi
s或：（4-4b）(m)PiPi
m
其中：Pi——分区i出行产生量；
Pi(m)——分区i目的为m出行产生量；
(m)as——第s类家庭目的为m的出行率；
Nsi——规划年该分区中的s类家庭数目的预测值。
7、约束关系
答：各小区的发生交通量之和与吸引交通量之和相等，并且各小区的发生交通量或吸引交通量之各均等于生成交通量。若不满足该约束关系时，需要进行调整，调整方法主要有总量控制法和调整系数法。
交通的分布
1、交通分布预测的任务
2、OD表应满足的约束条件
3、增长系数法的基本原理（思路）以及现有的几种增长系数法。（知其然，不知其所以然）
4、重力模型法的基本形式及其分类
5、重力模型的标定方法
交通方式选择
1、交通方式选择的任务
2、交通方式选择的影响因素
3、交通方式选择的模型（了解）
4、Logit模型及其特性
5、Probit模型
交通流分配
1、什么是交通流分配？
2、交通流分配理论的发展历史
3、交通阻抗
4、Wardrop第一原理、第二原理及其简单计算
一、考情分析
综观近几年全国各地的高考试题, 对概率统计与计数原理的考查, 基本呈现出以下特点.
1.题型全面, 知识点覆盖面广, 但有所侧重, 一般以一大和两小的格局出现, 约占22分.2012年也有少数省市减少了对概率统计与计数原理的考查, 如江苏卷、福建的文科卷, 只考查了两个小题, 且为中低档题.深入分析这些考题, 由于各地教材的版本不同, 各省市的考查要求也不同.
2.贴近教材, 贴近生活.有些试题由教材例习题的改编或从实际生活中概括而来, 情境新, 富有时代气息, 贴近社会生活, 并解决生产生活中的一些实际问题.如2012年, 天津卷理科第16题是掷骰子游戏问题, 全国新课标卷理科第18题是花店销售玫瑰花问题, 重庆卷理科第17题是投篮比赛问题, 四川卷理科第17题是小区安全防范系统问题, 辽宁卷理科第19题是体育节目收视率问题, 湖南卷理科第17题是超市购物量及结算时间问题, 陕西卷理科第20题是银行柜台办理业务所需的时间问题, 湖北卷理科第20题是工程施工期间降水量对工期的影响问题等.由此我们看到, 高考中出现的概率问题与其他题目有区别, 其应用性较强.
3.所有的试题注重对主干知识的考查, 新课程卷的多数试题淡化了求解过程中对计数原理的考查, 而强化了对必然与或然的数学思想和基础知识的考查.
4.注重与其他数学知识的整合.如2012年, 辽宁卷理科第5题与函数模型的应用、不等式解法、几何概型综合应用问题, 江苏卷第6题与等比数列的综合应用问题, 江西卷理科第18题以空间坐标为背景, 给出“立体”的新定义问题等.
5.统计内容进入解答题.原高考中文、理科概率一般都有一道解答题, 统计是以小题形式出现.新课标文科概率的内容删去了很多, 概率只占8课时, 而统计占到30课时;理科的统计和概率的课时数基本相等, 都是23课时.所以从课标要求、课时等方面来看, 统计这一内容显得更为重要, 以解答题的形式考查统计已成为可能, 特别是文科.事实上, 2012年高考单独出统计解答题的有:广东文、理卷第17题, 辽宁文、理卷第19题, 考查频率分布直方图的理解与应用;安徽文科卷第18题, 主要考查频率和频率分布表等统计学的基本知识, 用频率估计概率的基本思想.2012年以解答题的形式考查统计与概率的省份还有:新课程全国文、理卷第18题, 山东理科卷第19题, 浙江理科卷第19题, 福建理科卷第16题, 安徽理科卷第17题, 北京文、理卷第17题, 天津文科卷第15题、理科卷第16题.这些题目, 将统计概率应用融为一体, 综合考查数据处理能力.“会收集数据、整理数据, 能从大量数据中抽取对研究对象有用的信息, 并做出判断.数据处理能力主要依据统计进行整理、分析, 并解决给定的实际问题”.在复习时, 要重视统计中的数据整理、分析、预测等能力.
6.排列组合中对分类讨论思想的要求较高.如2012年, 四川卷理科第11题利用排列组合计算抛物线的条数问题, 北京卷理科第6题排数问题, 安徽卷理科第5题纪念品交换问题等.
二、命题走势
分析近几年的数学高考试题可以发现, 这一内容的高考命题有以下趋势.
对于统计的考查在逐渐升温, 由以往的以选择题、填空题的形式出现, 转为以解答题的面孔出现的可能性较大, 主要考查抽样方法、各种统计图表等内容, 多为中档题.由于统计中的抽样方法、总体分布的估计等内容与现实生活联系密切, 必将改变以往考试中较少涉及的现状, 逐渐成为高考的热点, 而线性回归、回归分析和独立性检验等知识目前仍为考试的冷点, 也有部分省市暂未列入考试要求.
对概率的考查文、理有别, 理科以解答题并设计多个小题的形式出现, 在考查古典概型、几何概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等内容的同时, 将含离散型随机变量的分布列、期望、方差和各种概率的计算融合在一起进行考查, 经常通过对课本原题的改编, 或是对基础知识的重新组合、拓展, 并赋予时代气息, 常以熟悉的生活背景为载体, 以排列组合和概率知识为工具, 考查对概率事件的识别与概率计算.试题立意高、情境新、设问巧、贴近生活实际;由于文科不再学习排列组合知识和独立事件的概率, 因此有关古典概型问题的计算要求会有所降低, 主要考查不用排列组合知识的古典概型和几何概型的计算.
在题型上, 与往年类似, 选择题、填空题一般考查概率、统计的一些基础知识;在解答题中, 文科注重考查纯概率题, 理科应重点关注将概率与统计结合起来的问题.
三、特别提醒
1.求出离散型随机变量的分布列后, 要注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.二项分布、几何分布是常见离散型随机变量的分布, 它们都是在做独立重复试验时产生的, 但二项分布是指n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率分布, 而几何分布是指在第k次独立重复试验时, 事件第一次发生的概率分布, 一定要注意区分, 避免混淆.
2.离散型随机变量的期望应注意两点:
(1) 期望是算术平均值概念的推广, 是概率意义下的平均.
(2) Eξ是一个实数, 由ξ的分布列唯一确定, 随机变量ξ是可变的, 可取不同的值, 而Eξ是不变的, 它描述ξ取值的平均状态.
3.离散型随机变量的方差应注意三点:
(1) Dξ表示随机变量ξ对Eξ的平均偏离程度.Dξ越大, 表明平均偏离程度越大, 说明ξ的取值越分散;反之, Dξ越小, 说明ξ的取值越集中, 在Dξ附近, 统计中常用来描述ξ的分散程度.
(2) Dξ与Eξ一样也是实数, 由ξ的分布列唯一确定.
(3) 教材中给出D (aξ+b) =a2 Dξ, 在应用此结论时, 要注意D (aξ+b) ≠aDξ+b, D (aξ+b) ≠aDξ.
4.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础, 是一种等概率抽样, 由其定义, 应抓住以下三点:
(1) 它要求被抽取样本的个体数有限.
(2) 它是从总体中逐个地进行抽取.
(3) 它是一种不放回式抽样.
5.频率分布条形图和频率分布直方图是不同的概念, 虽然它们的横轴表示的内容是相同的, 但是频率分布条形图的纵轴 (矩形的高) 表示频率;频率分布直方图的纵轴 (矩形的高) 表示频率与组距的比值, 其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.
四、考点解析
近几年全国各地新课程高考数学试卷中, 考查概率统计与计数原理的题型全面, 知识点覆盖面广, 但有所侧重.
1.新增内容, 全面考查
新课程高考数学试卷对新增加的概率与统计的内容都有所涉及, 例如几何概型、茎叶图、运用统计图表估计总体等, 这些知识在近几年的高考试题中均有体现, 一般以直接应用的基础试题为主.
例1 (2012年北京卷) 设不等式组{0≤y≤20≤x≤2, 表示的平面区域为D, 在区域D内随机取一个点, 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 () .
评析:本题主要考查几何概型的概率.用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的, 同属于“比例解法”, 即随机事件的概率可以用事件包含的基本事件的“测度”与试验的基本事件所占的总“测度”之比.几何概型与古典概型虽然都是等可能问题, 但是几何概型面对的基本事件具有无限性, 因此, 在求它的概率时, 需转化为相应线段的长度、图形的面积或几何体的体积等几何测度之比来实现.
例2 (2012年陕西卷) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图 (如图2所示) , 则该样本的中位数、众数、极差分别是 () .
解:根据茎叶图知, 共有30个数据, 所以中位数是, 众数是45, 极差是68-12=56.故选A.
评析:本题从统计中的茎叶图开始, 要求从茎叶图中正确读出相关数据并进行分析.
2.文、理要求, 分层考查
概率统计与计数原理对文理科的考试要求, 在高考试题中有非常明显的区别.如对计数原理和二项式定理的考查, 只出现在理科试卷中, 对概率问题的考查, 文科一般只考古典概型, 对问题中计数能力的要求仅限于会通过枚举得到;理科会在文科的基础上, 要求会用排列组合的方法来加以计数.必须注意, 这里对排列组合计数的要求也不高, 一般会直接使用就可以了.
例3 (2012年全国新课标理科卷) 将2名教师, 4名学生分成2个小组, 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成, 不同的安排方案共有 () .
(A) 12种 (B) 10种
(C) 9种 (D) 8种
解:将4名学生均分为2个小组共有种分法, 将2个小组的同学分给两名教师带有A22=2种分法, 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2种分法.
故不同的安排方案共有3×2×2=12种分法.故选A.
评析:对于排列组合混合问题, 可运用先分组后排列的策略求解.无次序分组问题有“均匀分组 (比如本题) 、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型.计数时常有下面结论:对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题, 只需按“非均匀分组”列式后, 再除以均匀分组数的全排列数.
例4 (2012年浙江理科卷) 若将函数f (x) =x5表示为f (x) =a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+…+a5 (1+x) 5, 其中a0, a1, a2, …, a5为实数, 则a3=.
解:x5=[ (1+x) -1]5, 故a3为[ (1+x) -1]5的展开式中 (1+x) 3的系数, 由二项展开式的通项公式可得Tr+1=C5r (1+x) r (-1) 5-r.
令r=3, 得T4=C53 (1+x) 3 (-1) 2=10 (1+x) 3, 故a3=10.
评析:二项式定理这部分内容有独特的处理问题的方法和思考方法, 比如系数问题、特殊赋值等.本题在设计上注重考查思维方式, 又不回避通性通法的考查, 题目入口较宽, 又有一定的思维深度.
例5 (2012年山东卷) 袋中有五张卡片, 其中红色卡片三张, 标号分别为1, 2, 3;蓝色卡片两张, 标号分别为1, 2.
(Ⅰ) 从以上五张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(Ⅱ) 现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
解: (Ⅰ) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:
红1红2, 红1红3, 红1蓝1, 红1蓝2, 红2红3, 红2蓝1, 红2蓝2, 红3蓝1, 红3蓝2, 蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况, 故所求的概率为
(Ⅱ) 加入一张标号为0的绿色卡片后, 从六张卡片中任取两张, 除上面的10种情况外, 多出5种情况:红1绿0, 红2绿0, 红3绿0, 蓝1绿0, 蓝2绿0, 即共有15种情况, 其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,
所以概率为
评析:本题紧紧围绕教材, 依据教材改编而成, 着重考查高中数学的基本知识与基本内容, 既考查了计数原理, 同时又是概率论的经典问题.题目本身不难, 若不加分析就计算, 可能会失分.要是先进行分析和探索, 综合自己掌握的数学知识, 找到合适的切入点, 问题就迎刃而解.
3.重点知识, 重点考查
(1) 对统计知识的考查
分层抽样、频率分布直方图、样本估计总体、样本数据的数字特征 (平均数、方差等) 是考查重点.
例6 (2012年广东卷) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图3所示, 其中成绩分组区间是:[50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100].
(Ⅰ) 求图中a的值;
(Ⅱ) 根据频率分布直方图, 估计这100名学生语文成绩的平均分;
(Ⅲ) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示, 求数学成绩在[50, 90) 之外的人数.
解: (Ⅰ) 由频率分布直方图中各小矩形面积之和为1, 得
即20a=0.1.解之, 得a=0.005.
(Ⅱ) 由频率分布直方图可知, 这100名学生在各分数段上的人数分别为:
[50, 60) , 5人;[60, 70) , 40人;[70, 80) , 30人;[80, 90) , 20人;[90, 100) , 5人.
所以这100名学生的平均分为
(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 及图表可知, 数学成绩在[50, 90) 内各分数段上的人数分别为
评析:本题以统计中的频率分布直方图为背景, 考查分析问题和解决问题的能力, 准确读取频率分布直方图中的数据是解决此类问题的关键.
(2) 对概率知识的考查
古典概型、离散型随机变量的分布列和期望、二项分布等是重点考查对象, 这类问题构成高考解答题的主体.
例7 (2012年天津卷) 现有4个人去参加某娱乐活动, 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性, 约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏, 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏, 掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ) 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(Ⅱ) 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(Ⅲ) 用X, Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数, 记ξ=|X-Y|, 求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为C24p2 (1-p) 2=
(Ⅱ) 由题意知, X～B (4, p) , ∴P (X=k) =Ck4pk (1-p) 4-k (k=0, 1, 2, 3, 4) ,
因此, 这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
(Ⅲ) ξ所有可能的取值为0, 2, 4.
随机变量ξ的分布列为:
评析:本题主要考查古典概型及其计算公式, 互斥事件、独立重复事件、离散型随机变量的分布列及数学期望等基本知识.这种类型的概率试题在近几年各地的高考试卷中出现的比例较高, 且常考常新.对于此类考题, 要注意认真审题, 从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质, 将问题成功转化为古典概型, 独立事件、互斥事件等概率模型求解, 因此对概率型应用性问题, 理解是基础, 转化是关键.
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机器语言: 由0、1代码构成，不需翻译就可直接执行其程序。
汇编语言: 机器指令助记符（伪代码）形式，汇编后才可执行其程序。
高级程序设计语言: 类自然语言和数学公式形式
(2) 基本术语
源程序(Source Program)：用源语言写的程序。源语言可以是汇编语言，也可以是高级程
序设计语言。
目标程序(Target Program) ：也称为“结果程序”，是源程序经翻译程序加工以后所生成
的程序。目标程序可以用机器语言表示，也可以用汇编语言或其它中间语言表示。
翻译程序(Translating Program)：是指把一个源程序翻译成逻辑上等价的目标程序的程序。
源程序为其输入，目标程序为其输出。
汇编程序(Assembler)：是指把一个汇编语言写的源程序转换成等价的机器语言表示的目
标程序的翻译程序。
编译程序(Compiler)：若源程序是用高级程序设计语言所写，经翻译程序加工生成目标程
序，则该翻译程序就称为“编译程序”，也可称为编译器。
解释程序：是高级语言翻译程序的一种，他将源语言书写的源程序作为输入，解释一句
后就提交计算机执行一句，并不形成目标程序，就像外语翻译中的“口译”一样，不产生全文的翻译文本。
运行系统(Running System)：目标程序执行时，需要有一些子程序（如一些连接装配程序
及一些连接库等）配合进行工作，由这些子程序组成的一个子程序库称为运行系统。 编译系统(Compiling System)：编译程序和运行系统合称编译系统。
(3) 程序的翻译
除机器语言程序外，用其它语言书写的程序都必须经过翻译才能被计算机识别。这一过
程由翻译程序来完成。
编译方式是一种分阶段进行的方式，包括翻译和运行两部分。
前一阶段：翻译
后一阶段：运行，由运行系统配合完成。
(4) 过程
1、词法分析阶段
这个阶段的任务是从左到右一个字符一个字符地读入源程序，对构成源程序的字符流进行扫描和分解，从而识别出一个个单词（也称单词符号或符号TOKEN）。
某源程序片断如下：
begin var sum, first, count: real; sum:=first+count*10 end.
保留字 begin var real end
标识符 sumfirstcountsumfirstcount
界符 .
逗号，逗号,冒号：分号；加号+乘号*赋值号 ：=整数10 10
2、语法分析阶段
是编译过程的第二个阶段。语法分析的任务是在词法分析的基础上将单词序列分解成各类语法短语，如“程序”，“语句”，“表达式”等等。一般这种语法短语，也称语法单位，或语法成分，或语法范畴。
语法分析所依据的是语言的语法规则，即描述程序结构的规则。通过语法分析确定整个输入串是否构成一个语法上正确的程序。
3、语义分析阶段
依据语言的语义规则，对语法分析得到的语法结构分析其含义以及应进行的运算，审查源程序中有无语义错误，为代码生成阶段收集类型信息。
4、中间代码生成
在进行了上述的语法分析和语义分析阶段的工作之后，有的编译程序将源程序转变成一种内部表示形式，这种内部表示形式叫做中间代码。
所谓“中间代码”是一种结构简单，含义明确的记号系统，这种记号系统可以设计为多种多样的形式。
重要的设计原则：一是容易生成；二是容易将它翻译成目标代码。
5、代码优化
任务：对前阶段产生的中间代码系列进行变换或改造。目的是使生成的目标代码更高效，即省时间省空间。例如上例四个四元式可优化为下面两个四元式。
6、目标代码生成
任务：将中间代码变换成特定机器上的绝对指令代码或可重定位的指令代码或汇编指令代码。它的工作与硬件系统结构和指令含义有关。
7、表格管理
编译过程中源程序的各种信息被保留在种种不同的表格里，编译各阶段的工作都涉及到构造、查找或更新有关的表格，因此需要有表格管理的工作；
8、出错处理
如果编译过程中发现源程序有错误，编译程度应报告错误的性质和错误发生的地点，并且将错误所造成的影响限制在尽可能小的范围内，使得源程序的其余部分能继续被编译下去，有些编译程序还能自动校正错误，这些工作称之为出错处理。
(5) 前端与后端
参考上面的图，目的是为了在多种源语言和多种目标语言的开发过程中，可以灵活搭配组合，消除重复开发的工作量，提高编译系统的开发效率。
(6) 遍
所谓遍，是对源程序或源程序的中间形式从头到尾扫视并完成规定任务的过程。
每一遍扫视可完成一个阶段或多个阶段的功能。
一遍的编译程序：以语法分析程序为核心 。
多遍扫描的优点：
可以减少内存容量的需求，分遍后，以遍为单位分别调用编译的各个程序，各遍程序可以相互覆盖。
可使各遍的编译程序相互独立，结构清晰。
能够进行充分优化，产生高质量的目标程序。
可将编译程序分为前端和后端，有利于编译程序的移植。
多遍扫描的缺点
每遍都要读符号、送符号，增加了许多重复性的工作，降低编译效率。
(7) 程序设计语言范型（从支持的计算模式）
1. 强制(命令)式语言:是面向动作的，即一个计算过程看做是一系列动作，其动作是命令驱动，以语言形式表示。
也称过程式语言，如C,FORTRAN等;
2. 函数式语言：注重程序表示的功能
也称应用式语言，如ML和LISP等；
3. 基于规则的语言：检查一定的使能条件，满足时执行动作
也称逻辑程序设计语言，如PROLOG。
4. 面向对象语言：提供抽象数据类型，支持封装性、继承性和多态性。
如C++和Java等。
(1) 符号和符号串
1、字母表：元素的有穷非空集合。
2、符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序列。
3、符号串的头尾，固有头和固有尾：如果z=xy是一符号串，那么x是z的头，y是z
的尾，如果x是非空的，那么y是固有尾；同样如果y非空，那么x是固有头。 如:设z=abc，那么z的头是，a, ab, abc, 除abc外，其它都是固有头；z的尾是, c, bc, abc, z的固有尾是, c, bc。
4、符号串的运算
（1）符号串的连接：设x和y是符号串，x和y的连接xy是把y的符号写在x的符号后得的符号串。
如：x=ST, y=abu, 则xy=STabu显然有x=x=x。
（2）符号串的方幂：设x是符号串，把x自身连接n次得x的几次方幂xn。
如：设x=ab则x0=x1=abx2=ababx3=ababab
（3）符号串集合的乘积：设A和B为符号串集合，则A和B的乘积定义为AB={xy|xA且yB}
如：a={a, b}, B={00, 11} 则AB={a00, a11, b00, b11} 显然：{}A=A{}=A
（4）符号串集合的方幂：设A为符号串集，则A的n次方幂An定义为:An=AA……A=AAn-1=An-1A
（5）符号串集合的正闭包A+：A+=A1 U A2 U … U An U …
（6）符号串集合的闭包A*：A*=A0 U A+ = {} U A+
如：设有正字母表={0，1} 则*=0 U 1 U 2 U … U n U …={, 0, 1, 00,01, 10, 11, 000, 001,……}
(2) 文法
文法G定义为四元组（VN ，VT，P，S）其中:
（1）VN 为非终结符号集
非终结符号表示一个语言短语（或语法成分、语法单位）。 如 程序、语句、表达式等。一般用大写字母或用〈 〉括起表示非终结符号。
（2）VT 为终结符号集
终结符号：组成语言的基本符号。是文法中不属于非终结符号集合的符号。一般用小写字母或不带〈 〉的符号表示。如程序设计语言的.单词符号。
设V=VN U VT，称V为文法G的字母表。
（3）P 为产生式（也称规则）的集合。
产生式的形式：→或∷=，其中∈V+，∈V*
（4）S 称作识别符号或开始符号，是一个非终结符号。
一般表示此文法定义的最大语法短语，至少要在一条产生式 中作为左部出现。 句型、句子的定义
设G[S]是一文法，如果符号串x是从识别符号推导出来的，即有S*x， 则称x是文法G[S]的句型。
若x仅由终结符号组成，即S*x, xV T ，则称x为G[S]的句子。
句型：在一棵树生长过程的任何时刻，所有那些端末结点自左至右的排列，就是一个句型。
语言的定义：文法G产生的语言记为L（G），它是文法G产生的全部句子的集合。 文法等价定义：若L（G1）=L（G2）则称文法G1和G2是等价的。
(3) 文法的类型 N.Chomsky
0型文法：定义0型语言，对应Turing机；
1型文法：定义1型语言，对应线性限界自动机；箭头后面的要比前面的长或相等 2型文法：定义2型语言，对应非确定下推自动机；箭头前面的是非终结符，后面是串 3型文法：定义3型语言，对应有限自动机。非终结符可以推出一个终结符或一个终结符和一个非终结符
最右推导也称为规范推导，所得句型称为规范句型。
如果一个文法存在某个句型对应两棵不同的语法树，则说这个文法是二义的。或者说，若一个文法中存在某个句型，它有两个不同的最左（最右）推导，则这个文法是二义的。
上下文无关文法是否具有二义性是不可判定的。
但有些特殊的2型文法[例如LL（1）、LR（0）、LR（1）等文法]是无二义性的。 一个文法兼有左递归和右递归是导致二义性的常见原因。
排除文法二义性通常有两种方法:
（1）在语义上加些限制
（2）重新构造一个无二义性的文法
(4) 句型的分析
句型的分析：就是识别一个符号串是否为某文法的句型。是某个推导的构造过程。 分析方法分两大类：自上而下分析法和自下而上分析法推导与归约，最右推导是规范推导，逆过程为规范规约
若S*A+（由A+得）则称是句型相对于非终结符A的短语。
若S*A(由A→得)则称是句型相对于A→的直接短语（也称简单短语）。 一个句型的最左直接短语称为该句型的句柄。
一棵子树（至少要有父子两代）的所有端末结点自左至右排列起来形成相对于子树根的短语。若子树只有父子两代，则得到直接短语。
(5) 有关文法
（1）有害规则 文法中含形如U→U的产生式。
它对描述语言没有必要，且会引起文法的二义性。
（2）多余规则 文法中任何一个句子的推导都用不到的规则。
（3）无用规则 文法中含形如U→V的产生式，即单产生式。
为保证文法G的任一非终结符A在句子推导中出现，必须满足如下两个条件：
（1）A必须在某句型中出现，A。
（2） 必须能够从A推导出终结符号串t。
有关文法的化简和改造，包括以下几项工作：
（1）无用符号和无用产生式的删除。
（2） －产生式的消除。
（3）单产生式的消除。
（4）左递归的消除。
(1) 词法分析输出
单词符号（TOKEN) 是一个程序设计语言的基本语法符号。程序设计语言的单词符号一般可分成下列5种：
1．基本字，也称关键字，如PASCAL语言中的begin，end，if，while和var等。
2．标识符，用来表示各种名字，如常量名、变量名和过程名等。
3．常数，各种类型的常数，如25，3.1415，TRUE和“ABC”等。
4．运算符，如+，*，<= 等。
5．界符，如逗点，分号，括号等。
词法分析程序所输出的单词符号常常采用下二元式表示：（单词种别，单词自身的值） 可用整数码或助记符等表示。
(2) 单词的描述工具
程序设计语言中的单词(TOKEN)是基本语法符号。单词符号的语法可以用有效的工具加以描述。
正规式和它所表示的正规集的递归定义如下。设字母表为∑，辅助字母表∑ ={ |, ·, *, (, ) }
定义（正规式和它所表示的正规集）：
设字母表为Σ，辅助字母表Σ`={Φ，ε，|，·，*，(， }。
② ε和Φ都是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分别为{ε}和{ }；
② 任何a∈Σ，a是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集为{a}；
③ 假定e1和e2都是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分别为L(e1)和L(e2)，那么，(e1), e1|e2, e1·e2, e1*也都是正规式,它们所表示的正规集分别为L(e1), L(e1)∪L(e2), L(e1)L(e2)和(L(e1))*。
④ 仅由有限次使用上述三步骤而定义的表达式才是Σ上的正规式，仅由这些正规式所表示的字集才是Σ上的正规集。
(3) 有穷自动机
有穷自动机（也称有限自动机）作为一种识别装置，它能准确地识别正规集，即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合，引入有穷自动机这个理论，正是为词法分析程
