高考数学选择题知识点

高考数学选择题知识点（推荐8篇）

高考数学选择题知识点 篇1

三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.

二、数列题

数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.

三、立体几何题

常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.

四、概率问题

概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.

五、圆锥曲线问题

解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考查重点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

高考数学选择题知识点 篇2

笔者结合自己的教学实际,对近年的高考数学选择题解答方法作了一些分析研究,认为有两种基本解答思路:一是从题干出发考虑探求结果;二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.由于选择题提供了备选答案,又不要求写出解题过程,因此,在具体解答过程中有一些特殊解答方法值得注意,若能灵活运用,对提高考生的解题能力和得分率有一定的积极作用,下面结合例题进行分析探讨.

一、直接求解法

从选择题的条件出发,直接计算、推理判断进行求解,再把求得的结果与选择支比较,得到答案的求解方法.直接法是解高考选择题的通法,也是最基本的方法.

例1 f (x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2) =0,则方程f(x)=0在区间(0, 6)内的解的个数的最小值是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

解析 依题意直接进行分析.由f(2)=0,且f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-2)= -f(2)=0,f (x)是周期为3的函数,所以有f(-2)= f(1)= f(4)=0, f(2)= f(5)=0,所以方程f(x)=0在区间(0.6)内的解的个数的最小值是4.

二、逻辑分析法

涉及数学的有关概念、定义、运算、公式以及定理,要注意它们的内涵和外延,认识尽量全面,理解尽量深刻.尤其是从特殊性和一般性的相结合上多加思考,理清问题的逻辑关系的顺序,把握问题的包含关系,考察问题的充分性和必要性等等,你就可以做出合理的判断.

(1)若(A)真,则(B)真,则(A)必排出,否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.

(2) 若(A)(B)等价,则(A)(B)均假.

(3)若(A)(B)成矛盾关系,则必有一真,可否定(C)(D).

例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种.

A.AundefinedB.43 C.34 D.Cundefined

解析 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取,每项冠军都有3种选取方法,由乘法原理共有3×3×3×3=34(种).

说明 本题还有同学这样误解,甲、乙、丙夺冠均有四种情况,由乘法原理得43.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后,其他人就不再有4种夺冠可能.

三、逆推验证法

所谓逆推验证法就是不按照习惯思维考向,而是从其反考点进行思维.有些数学题目,顺推不行时,可考虑逆推;正面直接求解困难时可考虑从其反面来间接求解.特别是当题目以否定形式给出,或者结论的反面比原结论更具体或更简单时,一般采用逆向思维法.在中学数学中,逆向思维的考查主要是:(1)运用反证法进行逆向思维;(2)运用补集思想进行逆向思维;(3)运用可逆原理进行逆向思维.

例3 设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q:undefined.则Q是P的( ).

A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析 快速而准确地构造反例,是否定一个命题成立的有力手段,设x2+x+1>0与x2-x+1>0,表明必要条件不成立;又设x2+x+1>0与-x2-x-1>0,充分性也不成立.故选D.

四、特例检验法

选择题的题干或选择支中有范围限制或满足题意的情况有多种,而且答案唯一,求解这类选择题时,运用特殊化思想,通过特殊化手段,排除一些选择支,从而得到答案的方法.特殊化方法主要包括取特殊值法、取特殊图形法、取特殊位置法、取特殊函数法、取特殊数列法等.

(一)取特殊值

例4 向高H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图1所示,那么水瓶的形状是( ).

解析 取特殊值.当undefined时,undefined,其中V0为注满时的水量,故排除A,C,D,选B.

(二)取特殊点

例5 设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示面积,undefined,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,undefined.则( ).

A.Q在△GAB内 B.Q在△GBC内

C.Q在△GCA内 D.点Q与点G重合

解析 利用特殊的点、线进行考虑.如图2,在△ABC中,AD,AO分别为BC上的高和中线,MN为AD的中垂线,交AO于点E,则ME=NE.

由undefined可知,undefined,则Q在MN上,且undefined,只有当NQ>MQ时,S△QCA>S△QAB,所以Q在直线ME上,即Q在△GAB内,故选A.

(三)取特殊角

例6 已知undefined,则undefined的值是( ).

undefined

解析 取α=30°满足已知条件,则0

(四)取特殊函数

例7 已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数undefined, 若|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|,则( ).

A.λ<0 B.λ=0 C.0<λ<1 D.λ≥1

解 由α,β的给出形式,不难联想到定比分点公式.若设A,B,P,Q分别是x1,x2,α,β在数轴上的对应点,则P,Q分向量undefined的比都是λ,又因为y=f(x)是单调函数,所以|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|⇔|x1-x2|<|α-β|,所以P是向量undefined的外分点,从而λ<0.故选A.

五、数形结合法

选择题的题设中给出函数或方程,并且函数的图像容易作出,求解这类题时,运用数形结合思想画出函数的图像,利用图像或曲线求解的方法.

例8 已知a,b∈R+且x2+ax+2b=0,x2+2bx+a=0都有实根,则a+b的最小值为( ).

A.4 B.5 C.6 D.7

解析 依题意得,a2-8b≥0,b2-a≥0,即a2≥8b,b2≥a(*),则满足(*)的点(a,b)在如图3所示的阴影区域内.设z=a+b,则z=a+b所表示的直线系中,过点A(4,2)的直线在b轴上的截距即为满足(*)的z的最小值.

所以(a+b)min=4+2=6.故a+b≥6.故选C.

数学高考选择题考前预测 篇3

纵观近几年的数学高考题，无论是全国卷还是省市自主命题卷，选择题在高考卷中都占有很大的比例． 除上海外，其他高考卷中选择题的个数均在１０—１２题之内，占总分的３３．３３％－４０％这些选择题主要有以下几个特点：

（１）以基础题和中档题为主，着重考查数学基本知识与基本思想方法；（２）加大对新增内容的考查力度，如“三视图、定积分、函数的零点、线性相关性、条件概率、极坐标与参数方程、证明不等式的基本方法、回归分析、２×２列联表”；（３）突出“能力立意”和“创新思想”．为了激发学生的创新思维，挖掘学生在数学方面的潜能，使优秀学生脱颖而出，满足不同的大学录取新生的层次要求， 选择题题型也在尝试创新， 在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖试题成为高考试卷中一道亮丽的风景线；（４） 立体几何类选择题的位置逐渐后移，并常常作为选择题的压轴题、以创新题的面貌出现在试卷之中．

二、考点透视

考点１：即时定义型问题

例１． 给出定义：设ｆ′（ｘ）是函数ｙ＝ｆ（ｘ）的导函数，ｆ″（ｘ）是函数ｆ′（ｘ）的导函数，若方程ｆ″（ｘ）＝０有实数解ｘ０，则称点（ｘ０，ｆ（ｘ０））为函数ｙ＝ｆ（ｘ）的“拐点”．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ－ｓｉｎｘ－４ｃｏｓｘ的拐点是Ａ（ｘ０，ｆ（ｘ０）），则ｔａｎｘ０＝（）

Ａ． －■Ｂ． ■Ｃ． －４Ｄ． ４

解析： ｆ′（ｘ）＝２－ｃｏｓｘ＋４ｓｉｎｘ，ｆ″（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋４ｃｏｓｘ＝０，ｓｉｎｘ０＋４ｃｏｓｘ０＝０，所以ｔａｎｘ０＝－４．

点评：本题主要考查基本函数的导数运算和阅读、理解、运用新定义的能力，运用直接法按步骤“弄懂新定义、按定义运算、构建方程求ｔａｎｘ０”进行．

例２． 一般地，我们把三条侧棱两两垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”．在长方体的８个顶点中任取四点构成三棱锥，组成“直角三棱锥”的概率是（）

Ａ． ■ Ｂ．■ Ｃ． ■ Ｄ． ■

解析：基本事件总数是Ｃ ４８－６－６＝５８，“直角三棱锥”有８个，所以概率为■． 选Ｄ．

点评：本题主要考查三棱锥中的线线关系和古典概型，属难度较大题．理解“直角三棱锥”的意义，根据长方体中的线线特征寻求三棱锥个数和直角三棱锥的个数．注意易犯基本事件总数是Ｃ ４８或Ｃ ４８－６的错误．

说明： 在高等数学与高中数学的知识交汇处命题是近几年高考命题的一种新趋势， 其中以函数、导数和立体几何为载体的即时定义型试题是高频考点． 此类问题往往具有背景新、结构新、覆盖面广、交汇性大、综合性强的特点，成为高考试卷的亮点．

考点２：嵌套型函数问题

例３． 设定义域为Ｒ的函数ｆ（ｘ）＝５ｘ－１－１，ｘ≥０ｘ２＋４ｘ＋４，ｘ＜０ 若关于ｘ的方程ｆ ２（ｘ）－（２ｍ＋１）ｆ（ｘ）＋ｍ２＝０有７个不同的实数解，则实数ｍ的值为（）

Ａ． ２Ｂ． ０Ｃ． －１Ｄ． ０或２

解析：当ｍ＝２时，ｆ ２（ｘ）－５ｆ（ｘ）＋４＝０，ｆ（ｘ）＝１或ｆ（ｘ）＝４．观察图像可知，ｆ（ｘ）＝１有四个解，ｆ（ｘ）＝４

有三个解，ｍ＝２适合．

当ｍ＝０时，ｆ ２（ｘ）－ｆ（ｘ）＝０，ｆ（ｘ）＝０或

ｆ（ｘ）＝１．

观察图像可知，

ｆ（ｘ）＝１有四个解，ｆ（ｘ）＝０有三个解，ｍ＝０适合．当ｍ＝－１时，ｆ ２（ｘ）＋ｆ（ｘ）＋１＝０，无实数解，不合． 选Ｄ．

点评：本题主要考查分段函数的图像、对嵌套型函数的理解和数形结合的能力．直接求解比较困难， 逐个代入验证， 结合图像特征，排除错误选择支， 得到正确答案．

例４． 若函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ有极值点ｘ１，ｘ２，且ｆ（ｘ１）＝ｘ１，则关于ｘ的方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０的不同实根个数是（ ）

Ａ． ３Ｂ． ４Ｃ． ５Ｄ． ６

解析：ｆ′（ｘ）＝３ｘ２＋２ａｘ＋ｂ，则ｘ１，ｘ２是方程３ｘ２＋２ａｘ＋ｂ＝０的两根，即嵌套型函数方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０中有两个ｆ（ｘ）使得等式成立，ｘ１＝ｆ（ｘ１），ｘ２＞ｘ１＝ｆ（ｘ１）．如图知有３个交点，即ｆ（ｘ１）＝

ｘ１＝ｆ（ｘ３），ｘ２＝ｆ（ｘ４）．故选Ａ．

点评：本题主要考查函数极值的导数式条件、函数零点的概念、对嵌套型函数的理解，以及数形结合的能力．利用函数极值点ｘ１，ｘ２的导数式条件得到系数与嵌套型函数方程３（ｆ（ｘ））２＋２ａｆ（ｘ）＋ｂ＝０系数相同的方程是解题的关键．通过观察三次函数ｆ（ｘ）的图像与直线ｙ＝ｆ（ｘ１）、直线ｙ＝ｘ２的交点个数使问题解决．

说明： 嵌套型函数是近几年悄然升温的高考热点． 这种问题往往与复合函数、抽象函数、方程实根以及相关知识融为一体，有较高的难度和很好的区分度，能有效考查考生的思维水平和综合能力，复习中要引起重视．

考点３：一般情况特殊化问题

例５． 设坐标原点为Ｏ，抛物线ｙ２＝２ｘ与过焦点的直线交于Ａ、Ｂ两点，则■与■的数量积为（ ）

Ａ． ■ Ｂ．－■ Ｃ． ３ Ｄ． －３

解析：对动直线ＡＢ，取其垂直于ｘ轴的特殊位置，即线段ＡＢ为抛物线的通径（如图）． 由于焦点Ｆ的坐标为（■，０），则Ａ（■，－１）、Ｂ．（■，１）．

于是■·■ ＝（■，－１）·（■，１）＝■－１＝－■．排除Ａ ，Ｃ， Ｄ， 答案Ｂ正确．

点评：本题若直接求解，必须设动弦ＡＢ的一般式方程，并经历解方程组和相关变形的过程， 费时较多． 而运用“特殊化思想”，通过取直线ＡＢ的特殊位置，解题过程十分简捷、明快．

例６ ．一般地，我们把各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列．若ｘ，ｙ，ｚ是调和数列，且有ａｘ＝ｂｘ＝ｃｘ（ａ，ｂ，ｃ为正数），则 ａ，ｂ，ｃ （）

Ａ． 成等差数列Ｂ． 成等比数列

Ｃ． 成调和数列Ｄ． 各项平方成等差数列

解析：取特殊数列１，■，■，显然其倒数１，２，３成等差数列，１，■，■是调和数列．于是ａ１＝■＝■，所以ｂ＝ａ２，ｃ＝ａ３，ａ，ａ２，ａ３成等比数列． 排除Ａ ，Ｃ， Ｄ，选答案Ｂ．

点评：这里根据调和数列的定义，取一个特殊数列１，■，■，ａ，ｂ，ｃ的关系立即明朗化，避免了复杂的推理．

说明：有许多高考选择题涉及到一般图形、一般数列、一般函数、一般位置（动点、动线、动图）等等，直接求解比较复杂、比较困难，有的甚至无法处理． 这时若能将一般问题特殊化，通过取特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等等，根据“命题在特殊情况下为假，则在一般情况下也为假” 迅速排出错误答案，快速选出正确答案． 大大缩短了思维流程，节约了时间．

考点４：函数图像问题

例７． 函数ｙ＝■，ｘ∈（－?仔，０）∪（０，?仔）的图像可能是下列中的（）

解析：∵函数ｙ＝■，ｘ∈（－?仔，０）∪（０，?仔）为偶函数，∴Ａ选项错误．又∵当ｘ＝■时，ｙ＝■＝■＞１，排除Ｂ，Ｄ，∴正确选项为Ｃ．

endprint

点评：本题是超越复合型函数，其图像画法超出了中学范围．但可以根据函数式的结构特征得到函数的奇偶性和特殊函数值，进而排除谬误Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正确答案Ｃ．

说明：比较复杂或非常规的函数图像问题也是近年来高考常考常新的热点． 排谬法通常是指根据题干获得相关信息，通过这些信息迅速排除错误选择支，从而得出正确答案的一种方法．在某些图像或曲线问题中，此法往往十分有效．

点５：类比猜想问题

例８． 设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，则下列不等式中，一定成立的是（）

①（■）３≤■；②（■）２≤■；

③（■）４≤■．

Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③

解析：我们知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，则有不等式（■）２≤■成立． 类比这个不等式发现①②正确，选答案Ａ．事实上

（１）（■）３－■＝■－■

＝■＝－■≤０．

（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．

点评：这里从熟知的不等式（■）２≤■类比， 在指数和元数上进行推广，立即发现①②符合这种变化特征．其实此不等式中的指数和元数还可以不断升级，得到更多的推广， 大家可以试一试、写一写．

例９． 下列命题中，不正确的是（）

Ａ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和是定值

Ｂ．四面体的中轴线（顶点到对面重心的连线）相交于一点

Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，则 ■＋■＋■＞■

Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■

解析：对Ａ，与“正三角形内任意一点到各个边的距离之和是定值”类比，通过面积法立即获证，Ａ正确．对Ｂ，与“三角形三条中线相交于一点”类比，利用三角形重心定理立即获证，Ｂ正确．对Ｃ，与“ａ＞ｂ＞ｃ，则■＋■＞■”类比，通过拆项法立即获证，Ｃ正确．对Ｄ， 与“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，则ｂ＝ｃ”类比似乎是正确的，但如果取■＝１，■＝■，■与■的夹角为４５°，■＝■，■与■的夹角为００，显然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．选答案Ｄ．

点评：这里将待证的命题与熟知的结论作类比， 探求类比的正确性．

说明：“从某类事物的特征类比出另类事物的类似特征”，称之为“类比猜想”型开放题． 这种开放题往往以已有事物的性质及其证法为基础，融探索、猜想、证明于一体，能有效考查学生的想象能力、类比联想能力、合情推理能力以及创新能力，也是近几年高考中的高频考点， 要引起关注．一般有结构类比、方法类比、概念类比、性质类比、平面向空间类比等等，但类比不一定都正确．类比正确需要逻辑证明，类比错误只要举一个反例．

以上介绍了高考选择题的五大考点． 这些例题都很好地体现了解选择题减少过程、提高速度的思想． 解题的关键是根据试题的特点，灵活选择相应的方法，有时还需要多种方法融为一体，共同发挥作用．

三、复习建议

数学高考不仅是能力之战、心理之战，还是速度之战． 在数学高考中，若能正确、快速地处理好第一部分的选择题， 既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态，又能为后面的主观性试题的解决赢得时间． 有人说，正确、快速地解决了前面的选择题，你的数学高考就成功了一半，这话很有道理． 为此，提出以下建议：

第一，重视课本，立足基础．选择题旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，所以回归“三基” 仍然是第二轮、第三轮复习的第一要务．

第二， 限时训练， 提高速度． 在第二轮、第三轮复习阶段， 要加大对选择题的训练力度，可以根据自己的实际， 每隔２－－３天完成一份高考模拟卷中的选择题， 时间控制在３０分钟之内，自测自改． 坚持下去， 就会明显提高解题速度和正确率． 值得注意的是，对于选择题中的压轴题往往新颖、非常规且难度较大， 如果自己的基础较差，就不要过分追求， 学会大胆猜测和合情推理，不留空白．

第三， 及时总结，领会方法． 选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点， 决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比猜想法等等，尽量缩短思维流程，快速解决问题．

（作者单位：安徽省太湖中学）

责任编校徐国坚

endprint

点评：本题是超越复合型函数，其图像画法超出了中学范围．但可以根据函数式的结构特征得到函数的奇偶性和特殊函数值，进而排除谬误Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正确答案Ｃ．

说明：比较复杂或非常规的函数图像问题也是近年来高考常考常新的热点． 排谬法通常是指根据题干获得相关信息，通过这些信息迅速排除错误选择支，从而得出正确答案的一种方法．在某些图像或曲线问题中，此法往往十分有效．

点５：类比猜想问题

例８． 设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，则下列不等式中，一定成立的是（）

①（■）３≤■；②（■）２≤■；

③（■）４≤■．

Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③

解析：我们知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，则有不等式（■）２≤■成立． 类比这个不等式发现①②正确，选答案Ａ．事实上

（１）（■）３－■＝■－■

＝■＝－■≤０．

（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．

点评：这里从熟知的不等式（■）２≤■类比， 在指数和元数上进行推广，立即发现①②符合这种变化特征．其实此不等式中的指数和元数还可以不断升级，得到更多的推广， 大家可以试一试、写一写．

例９． 下列命题中，不正确的是（）

Ａ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和是定值

Ｂ．四面体的中轴线（顶点到对面重心的连线）相交于一点

Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，则 ■＋■＋■＞■

Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■

解析：对Ａ，与“正三角形内任意一点到各个边的距离之和是定值”类比，通过面积法立即获证，Ａ正确．对Ｂ，与“三角形三条中线相交于一点”类比，利用三角形重心定理立即获证，Ｂ正确．对Ｃ，与“ａ＞ｂ＞ｃ，则■＋■＞■”类比，通过拆项法立即获证，Ｃ正确．对Ｄ， 与“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，则ｂ＝ｃ”类比似乎是正确的，但如果取■＝１，■＝■，■与■的夹角为４５°，■＝■，■与■的夹角为００，显然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．选答案Ｄ．

点评：这里将待证的命题与熟知的结论作类比， 探求类比的正确性．

说明：“从某类事物的特征类比出另类事物的类似特征”，称之为“类比猜想”型开放题． 这种开放题往往以已有事物的性质及其证法为基础，融探索、猜想、证明于一体，能有效考查学生的想象能力、类比联想能力、合情推理能力以及创新能力，也是近几年高考中的高频考点， 要引起关注．一般有结构类比、方法类比、概念类比、性质类比、平面向空间类比等等，但类比不一定都正确．类比正确需要逻辑证明，类比错误只要举一个反例．

以上介绍了高考选择题的五大考点． 这些例题都很好地体现了解选择题减少过程、提高速度的思想． 解题的关键是根据试题的特点，灵活选择相应的方法，有时还需要多种方法融为一体，共同发挥作用．

三、复习建议

数学高考不仅是能力之战、心理之战，还是速度之战． 在数学高考中，若能正确、快速地处理好第一部分的选择题， 既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态，又能为后面的主观性试题的解决赢得时间． 有人说，正确、快速地解决了前面的选择题，你的数学高考就成功了一半，这话很有道理． 为此，提出以下建议：

第一，重视课本，立足基础．选择题旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，所以回归“三基” 仍然是第二轮、第三轮复习的第一要务．

第二， 限时训练， 提高速度． 在第二轮、第三轮复习阶段， 要加大对选择题的训练力度，可以根据自己的实际， 每隔２－－３天完成一份高考模拟卷中的选择题， 时间控制在３０分钟之内，自测自改． 坚持下去， 就会明显提高解题速度和正确率． 值得注意的是，对于选择题中的压轴题往往新颖、非常规且难度较大， 如果自己的基础较差，就不要过分追求， 学会大胆猜测和合情推理，不留空白．

第三， 及时总结，领会方法． 选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点， 决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比猜想法等等，尽量缩短思维流程，快速解决问题．

（作者单位：安徽省太湖中学）

责任编校徐国坚

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点评：本题是超越复合型函数，其图像画法超出了中学范围．但可以根据函数式的结构特征得到函数的奇偶性和特殊函数值，进而排除谬误Ａ， Ｂ，Ｄ，得到正确答案Ｃ．

说明：比较复杂或非常规的函数图像问题也是近年来高考常考常新的热点． 排谬法通常是指根据题干获得相关信息，通过这些信息迅速排除错误选择支，从而得出正确答案的一种方法．在某些图像或曲线问题中，此法往往十分有效．

点５：类比猜想问题

例８． 设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，则下列不等式中，一定成立的是（）

①（■）３≤■；②（■）２≤■；

③（■）４≤■．

Ａ． ①②Ｂ． ①③Ｃ． ②③Ｄ． ①②③

解析：我们知道：若ａ，ｂ∈Ｒ＋，则有不等式（■）２≤■成立． 类比这个不等式发现①②正确，选答案Ａ．事实上

（１）（■）３－■＝■－■

＝■＝－■≤０．

（２）（■）２－■＝■＝－■≤０．

点评：这里从熟知的不等式（■）２≤■类比， 在指数和元数上进行推广，立即发现①②符合这种变化特征．其实此不等式中的指数和元数还可以不断升级，得到更多的推广， 大家可以试一试、写一写．

例９． 下列命题中，不正确的是（）

Ａ． 正四面体内任意一点到各个面的距离之和是定值

Ｂ．四面体的中轴线（顶点到对面重心的连线）相交于一点

Ｃ． 若ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ，则 ■＋■＋■＞■

Ｄ． 如果■·■＝■·■，且■≠■，那么■＝■

解析：对Ａ，与“正三角形内任意一点到各个边的距离之和是定值”类比，通过面积法立即获证，Ａ正确．对Ｂ，与“三角形三条中线相交于一点”类比，利用三角形重心定理立即获证，Ｂ正确．对Ｃ，与“ａ＞ｂ＞ｃ，则■＋■＞■”类比，通过拆项法立即获证，Ｃ正确．对Ｄ， 与“如果ａ·ｂ＝ａ·ｃ，且ａ≠０，则ｂ＝ｃ”类比似乎是正确的，但如果取■＝１，■＝■，■与■的夹角为４５°，■＝■，■与■的夹角为００，显然■·■＝■·■＝■，且■≠■，但■≠■．选答案Ｄ．

点评：这里将待证的命题与熟知的结论作类比， 探求类比的正确性．

说明：“从某类事物的特征类比出另类事物的类似特征”，称之为“类比猜想”型开放题． 这种开放题往往以已有事物的性质及其证法为基础，融探索、猜想、证明于一体，能有效考查学生的想象能力、类比联想能力、合情推理能力以及创新能力，也是近几年高考中的高频考点， 要引起关注．一般有结构类比、方法类比、概念类比、性质类比、平面向空间类比等等，但类比不一定都正确．类比正确需要逻辑证明，类比错误只要举一个反例．

以上介绍了高考选择题的五大考点． 这些例题都很好地体现了解选择题减少过程、提高速度的思想． 解题的关键是根据试题的特点，灵活选择相应的方法，有时还需要多种方法融为一体，共同发挥作用．

三、复习建议

数学高考不仅是能力之战、心理之战，还是速度之战． 在数学高考中，若能正确、快速地处理好第一部分的选择题， 既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态，又能为后面的主观性试题的解决赢得时间． 有人说，正确、快速地解决了前面的选择题，你的数学高考就成功了一半，这话很有道理． 为此，提出以下建议：

第一，重视课本，立足基础．选择题旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，所以回归“三基” 仍然是第二轮、第三轮复习的第一要务．

第二， 限时训练， 提高速度． 在第二轮、第三轮复习阶段， 要加大对选择题的训练力度，可以根据自己的实际， 每隔２－－３天完成一份高考模拟卷中的选择题， 时间控制在３０分钟之内，自测自改． 坚持下去， 就会明显提高解题速度和正确率． 值得注意的是，对于选择题中的压轴题往往新颖、非常规且难度较大， 如果自己的基础较差，就不要过分追求， 学会大胆猜测和合情推理，不留空白．

第三， 及时总结，领会方法． 选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点， 决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比猜想法等等，尽量缩短思维流程，快速解决问题．

（作者单位：安徽省太湖中学）

责任编校徐国坚

完胜高考数学选择题 篇4

选择题也是许多人最头疼的部分，毕竟一个不小心就是5分，相当于半道解答大题的分数，而且有些选择题计算量相当大，算十几分钟最后还是蒙上了C。其实选择题有选择题的做法，如果你只是用做大题的方法做选择题，那么你的数学分数无疑是惨不忍睹的，但是，如果我们换一种思路来做选择，就可以看到选择题的美丽之处。拿下选择的你，一定会拿着成绩单高兴的说：“So easy，妈妈再也不用担心我的学习!”说了这么多，其实做数学选择题的诀窍只有一个，就是：蒙!可是这种蒙不是你现在内心看到无数只草泥马飘过时的情景，而是有技巧的蒙，老司机专用哦，注意，前方高能预警!

高考数学选择题解题技巧 篇5

1.估值选择法

有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

2.正难则反法

从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

3.特征分析法

对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

4.逆推验证法(代答案入题干验证法)

将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

5.剔除法

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

6.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6.顺推破-解法

利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

7.数形结合法

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

8.特值检验法

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

9.极端性原则

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

10对比归谬法

对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会出现如果选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。

11.逆向思维法

很多物理过程具有可逆性，如运动的可逆性，光路的可逆性等，在沿着正向“由因到果”去分析受阻时，可“反其道而行之”，沿着逆向“由果到因”的过程去思考，常常收到化难为易、出奇制胜的效果。

高考数学怎样迅速提分

1.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，关系。大题角度是个很重要的结论，然后你可以乱吹些上去，最后写出结论。分数get!

2.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，get!

3.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，get!

4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!

5.立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，这个定理就是：cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了，还来得及，试一下吧。

6.数学(理)线性规划题，不用画图直接解方程更快

7.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论

8.数学(理)选择填空图形题，按比例画图有尺子量，零基础直接秒，所以尺子真有用唉

9.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一,老师告诉我们的!高考题百分之八十是这样的

10.超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。如果条件过多，用图像法秒杀～不等式也是特值法图像法～

高考数学高分答题策略

(1)注意审题。把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

(2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。

(3)数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。

(4)挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。

(5)方法多样，不择手段。高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。

高考数学选择题满分答题技巧 篇6

快速解题技巧二、利用图形的特殊性(平面解析、立体几何常用)将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

这道题就非常考察学生的应变能力和解题思想，相信这么一画图，答案马上就出来了，并且不需要任何计算还符合题意。而大部分学生可能是画一个正三棱柱，并取中点设定P，Q两点，从而进行计算。这也是一种解题思想，但是还是过于拘泥于“正规答题”，P与A1重合，Q与C重合是大家的思维盲点，如果能打破这些盲点，解这类题将容易的多。很多平面解析图用到这种“极端”的思想，是非常容易解决的，尤其是选择题中求定值、求取值范围的题型。

快速解题技巧三：利用选项比较快速答题。利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

高考数学选择题知识点 篇7

集合是高中数学的“第一课”,是高中数学中最基础、最重要的概念之一.高中数学的函数、几何、概率、数列等概念的提出都是建立在集合的基础之上,因此,学好集合知识显得尤为重要.《教学大纲》中对集合知识的教学要求是:理解集合的概念及子集、交集、并集、补集等子概念,通过学习集合间元素的对应关系加深对函数的理解.高考数学依据《教学大纲》命题,从集合的概念和基本关系、基本运算等入手,并结合函数、方程等知识,综合考查学生对集合知识的掌握情况.

1. 集合的概念和基本关系

集合的主要概念有包含(真包含)的关系、集合相等、子集(真子集)全集和空集等.针对集合的概念,高考数学主要考查学生对于全集、空集和子集等基本概念的理解,并要求学生理解并掌握集合之间并包等各种关系,目的是为了培养学生的辩证思想和数学思维能力.

例1 (2013年重庆)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U(A∪B)=()

(A){1,3,4}(B){3,4}(C){3}(D){4}

答案:(D)

解析:因为A∪B={1,2,3},而U={1,2,3,4},故CU(A∪B)={4},故选(D).

评注:题目主要考查集合的概念和集合之间的关系,属于集合中最基本的知识,学生只需要找出两个集合的公共元素和不同元即可得到正确答案.

2. 集合的基本运算

高考数学主要考查学生对两个集合的并集与交集概念的理解,要求学生会求两个简单集合的并集和交集、会求给定子集的补集等.另外,高考数学还要求学生能够熟练运用韦恩图表达并求解集合之间的运算.

例2 (2013年北京,理1)已知集合A={-1,0,1},B={x}-1≤x<1},则A∩B=()

(A){0}(B){-1,0}(C){0,1}(D){-1,0,1}

答案:(B)

解析:{-1,0,1}∩{x|-1≤x<1}={-1,0}.

评注:本题主要考查集合交集的运算,在解题过程中,需要正确的理解<和≤之间的区别,另外,本题也可以通过数轴直观求解.

3. 集合和其他数学知识的结合

集合知识贯穿整个高中阶段,与高中数学很多知识点紧密相连,密不可分.因此,高考数学题目还往往以函数、方程、不等式等知识为载体,以集合语言为表现形式,结合逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力.

例3 (2013年陕西,理1)设全集为R,函数的定义域为M,则CRM为()

答案:(D)

解析:要使函数有意义,则1-x2≥0,解得-1≤x≤1,则M=[-1,1],CRM=(-∞,-1)∪(1,+∞).

评注:本题主要考察补集的运算,将集合的基本运算与函数的定义域综合结合在一起进行考察,具有一定的综合性.

二、高考数学集合知识的解答技巧

分析历年全国高考集合试题,不难发现,考查集合知识的方式有基本型、交汇型、计数型、逆向型、判断型等几种题型,现根据不同的题型归纳总结出相应的解答技巧.

1. 基本型

这类题型主要考查集合的基本概念、关系和运算,常用的解法有定义法、列举法、性质法、韦恩图法和语言转化法等.

例4 (2013年课标全国Ⅰ,理1)已知集合A={x|x2-2x>0},,则()

(A) A∩B=∅(B)A∪B=R

(C)B⊆A (D) A⊆B

答案:(B)

解析:因为x(x-2)>0,所以x<0或x>2.

所以集合A与B可用图象表示如图1.

(B).由图象可以看出A∪B=R,故选

评注:本题主要考察集合的基本关系,并将集合的基本关系与解不等式相结合.而集合的关系或者运算与解不等式结合考查是历年考题的热点题型之一,判断集合的基本关系时,要注意合理使用数形结合的思想,运用韦恩图或者数轴图求解.

2. 交汇型

这类题型主要是将集合与不等式、函数、解析几何等知识进行交汇,形成较多知识点的综合问题,解题的关键在于夯实集合知识基础并灵活运用相关知识.

例5 (2013年四川,理1)设集合A={x}x+2=0},集合B={x}x2-4=0},则A∩B=()

(A){-2}(B){2}(C){-2,2}(D)∅

答案:(A)

解析:由题意可得,A={-2},B={-2,2},

所以A∩B={-2}.故选(A).

评注:本题主要通过结合方程方面的相关知识,考查集合的基本关系和运算,属于简单题.

3. 计数型

这类题型主要是以集合为背景,求子集的个数、集合元素的个数等.常用的解法是公式法、图表等,题目一般以简单题为主.

例6 (2012高考新课标,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()

u) 3 (B) 6 (c) 8 (D) 10

答案:(D)

解析:要使x-y∈A,当x=5时,y可以是1,2,3,4.当x=4时,y可以是1,2,3.当x=3时,y可以是1,2.当x=2时,y可以是1,综上共有10个,选(D).

评注:本题考查集合之间的关系和运算,采用分类讨论的数学思想,题目较为简单.

4. 逆向型

逆向性是指已知集合之间的关系或者运算结果,写出集合关系或者运算的可能表达式,这列问题往往具有一定的难度,需要考生用逆向的思维去解决问题.

例7 (2013年上海,理15)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0|,B={x|若A∪B=R,则a的取值范围为()

(A)(-∞,2)(B)(-∞,2]

(C)(2,+∞)(D)[2,+∞)

答案:(B)

解析:集合A讨论后利用数轴可知,或,解答选项为(B).

评注:本题考查了集合的运算和解不等式,并运用分类讨论的数学思想和数轴相结合,题目难度较大,做题之前一定要理清各个部分之间的关系.

高考数学选择题知识点 篇8

★★★难度较高

★★ 1. 设x，y∈R，则“x

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件

★★ 2. 已知3sinx+4cosx=5，则tanx=

（A） 3（B） 2 （C） （D）

★★ 3. 设有二项展开式（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn （n∈N*）且a2=28，则（70-a0）（70-a1）（70-a2）·…·（70-an）=

（A） 0（B） 2014 （C） 1 （D） -2014

★★ 4. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

（A） （B）

（C） （D）

★★ 5. 已知不等式x2+ax-2<0 （a∈R）的解集为（-1，b）（b>0），则使不等式x2+bx+a>m对任意x∈R恒成立的实数m的取值范围是

（A） （-∞，-1）（B） （-∞，-2）

（C） （-2，+∞）（D） （-1，+∞）

★★ 6. 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c排成三行三列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有

（A） 12种（B） 18种

（C） 24种（D） 36种

★★ 7. 已知数列{an+bn}，{an-bn}（n∈N*）分别是等差数列与等比数列，且首项均为1，公差与公比都为2，则数列{an}的前n项和Sn为

（A） （B）

（C） 2n+n2（D） 2n+n2-1

★★ 8. 设a，b为不同直线，c为直线或平面，给出下列4个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥b，b∥c，则a⊥c. 其中真命题的个数为

（A） 0（B） 1

（C） 2 （D） 3

★★ 9. 设f（x）=-lnx，0

-x2+4x-3，x>1，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数为

（A） 3（B） 4

（C） 5（D） 6

★★ 10. 如图2所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在平面A1B1C1D1内，且异面直线PD，BB1所成的角恒为45°，则

（A） 点P必在一定圆上

（B） 点P必在一定椭圆上

（C） 点P必在一定双曲线上

（D） 点P必在一定抛物线上

★★ 11. 已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使PM+PN=10，则称该直线为“D型直线”.给出下列4条直线：① y=x+1，② y=，③ y=5，④ x=-6. 其中为“D型直线”的是

（A） ①②（B） ②④ （C） ②③ （D） ③④

★★★ 12. 设f（x）定义在（0，+∞）上， f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+2xf′（x）<0，则当a>b>0时，一定成立的是

（A） af（）

（C） af（）>bf（） （D） f（a）>f（b）

★★★ 13. 已知O为△ABC外心，且[AO] ·[AB] =2[BO] ·[BC] =3[CO] ·[CA] ，则cosC=

（A） -（B） （C） （D）

★★★ 14. 如图3所示，△ABC中，A=60°，AB=3，AC=4，D为BC边上的一个动点.现将△ABC沿直线AD翻折成直二面角B-AD-C，如图4所示，则△ABC面积的最小值是

（A） （B） （C） （D）

★★★ 15. 若称双曲线Ln： -=1（an>0，bn>0，an≠bn，n∈N*）为第n代双曲线，则称由an+1=，bn+1=而得到的双曲线Ln+1： -=1（an+1>0，bn+1>0，an+1≠bn+1，n∈N*）为第n+1代双曲线.设第n代双曲线Ln的半焦距为cn，离心率为en，那么，下列说法必定正确的是

（A） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递减

（B） {en}是单调数列，{cn}单调递增

（C） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递增

（D） {en}是单调数列，{cn}单调递减

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 设x，y∈R，则“x

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件

★★ 2. 已知3sinx+4cosx=5，则tanx=

（A） 3（B） 2 （C） （D）

★★ 3. 设有二项展开式（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn （n∈N*）且a2=28，则（70-a0）（70-a1）（70-a2）·…·（70-an）=

（A） 0（B） 2014 （C） 1 （D） -2014

★★ 4. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

（A） （B）

（C） （D）

★★ 5. 已知不等式x2+ax-2<0 （a∈R）的解集为（-1，b）（b>0），则使不等式x2+bx+a>m对任意x∈R恒成立的实数m的取值范围是

（A） （-∞，-1）（B） （-∞，-2）

（C） （-2，+∞）（D） （-1，+∞）

★★ 6. 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c排成三行三列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有

（A） 12种（B） 18种

（C） 24种（D） 36种

★★ 7. 已知数列{an+bn}，{an-bn}（n∈N*）分别是等差数列与等比数列，且首项均为1，公差与公比都为2，则数列{an}的前n项和Sn为

（A） （B）

（C） 2n+n2（D） 2n+n2-1

★★ 8. 设a，b为不同直线，c为直线或平面，给出下列4个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥b，b∥c，则a⊥c. 其中真命题的个数为

（A） 0（B） 1

（C） 2 （D） 3

★★ 9. 设f（x）=-lnx，0

-x2+4x-3，x>1，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数为

（A） 3（B） 4

（C） 5（D） 6

★★ 10. 如图2所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在平面A1B1C1D1内，且异面直线PD，BB1所成的角恒为45°，则

（A） 点P必在一定圆上

（B） 点P必在一定椭圆上

（C） 点P必在一定双曲线上

（D） 点P必在一定抛物线上

★★ 11. 已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使PM+PN=10，则称该直线为“D型直线”.给出下列4条直线：① y=x+1，② y=，③ y=5，④ x=-6. 其中为“D型直线”的是

（A） ①②（B） ②④ （C） ②③ （D） ③④

★★★ 12. 设f（x）定义在（0，+∞）上， f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+2xf′（x）<0，则当a>b>0时，一定成立的是

（A） af（）

（C） af（）>bf（） （D） f（a）>f（b）

★★★ 13. 已知O为△ABC外心，且[AO] ·[AB] =2[BO] ·[BC] =3[CO] ·[CA] ，则cosC=

（A） -（B） （C） （D）

★★★ 14. 如图3所示，△ABC中，A=60°，AB=3，AC=4，D为BC边上的一个动点.现将△ABC沿直线AD翻折成直二面角B-AD-C，如图4所示，则△ABC面积的最小值是

（A） （B） （C） （D）

★★★ 15. 若称双曲线Ln： -=1（an>0，bn>0，an≠bn，n∈N*）为第n代双曲线，则称由an+1=，bn+1=而得到的双曲线Ln+1： -=1（an+1>0，bn+1>0，an+1≠bn+1，n∈N*）为第n+1代双曲线.设第n代双曲线Ln的半焦距为cn，离心率为en，那么，下列说法必定正确的是

（A） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递减

（B） {en}是单调数列，{cn}单调递增

（C） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递增

（D） {en}是单调数列，{cn}单调递减

★★ 难度中等

★★★难度较高

★★ 1. 设x，y∈R，则“x

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件

★★ 2. 已知3sinx+4cosx=5，则tanx=

（A） 3（B） 2 （C） （D）

★★ 3. 设有二项展开式（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn （n∈N*）且a2=28，则（70-a0）（70-a1）（70-a2）·…·（70-an）=

（A） 0（B） 2014 （C） 1 （D） -2014

★★ 4. 执行如图1所示的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

（A） （B）

（C） （D）

★★ 5. 已知不等式x2+ax-2<0 （a∈R）的解集为（-1，b）（b>0），则使不等式x2+bx+a>m对任意x∈R恒成立的实数m的取值范围是

（A） （-∞，-1）（B） （-∞，-2）

（C） （-2，+∞）（D） （-1，+∞）

★★ 6. 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c排成三行三列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有

（A） 12种（B） 18种

（C） 24种（D） 36种

★★ 7. 已知数列{an+bn}，{an-bn}（n∈N*）分别是等差数列与等比数列，且首项均为1，公差与公比都为2，则数列{an}的前n项和Sn为

（A） （B）

（C） 2n+n2（D） 2n+n2-1

★★ 8. 设a，b为不同直线，c为直线或平面，给出下列4个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥b，b∥c，则a⊥c. 其中真命题的个数为

（A） 0（B） 1

（C） 2 （D） 3

★★ 9. 设f（x）=-lnx，0

-x2+4x-3，x>1，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数为

（A） 3（B） 4

（C） 5（D） 6

★★ 10. 如图2所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在平面A1B1C1D1内，且异面直线PD，BB1所成的角恒为45°，则

（A） 点P必在一定圆上

（B） 点P必在一定椭圆上

（C） 点P必在一定双曲线上

（D） 点P必在一定抛物线上

★★ 11. 已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使PM+PN=10，则称该直线为“D型直线”.给出下列4条直线：① y=x+1，② y=，③ y=5，④ x=-6. 其中为“D型直线”的是

（A） ①②（B） ②④ （C） ②③ （D） ③④

★★★ 12. 设f（x）定义在（0，+∞）上， f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+2xf′（x）<0，则当a>b>0时，一定成立的是

（A） af（）

（C） af（）>bf（） （D） f（a）>f（b）

★★★ 13. 已知O为△ABC外心，且[AO] ·[AB] =2[BO] ·[BC] =3[CO] ·[CA] ，则cosC=

（A） -（B） （C） （D）

★★★ 14. 如图3所示，△ABC中，A=60°，AB=3，AC=4，D为BC边上的一个动点.现将△ABC沿直线AD翻折成直二面角B-AD-C，如图4所示，则△ABC面积的最小值是

（A） （B） （C） （D）

★★★ 15. 若称双曲线Ln： -=1（an>0，bn>0，an≠bn，n∈N*）为第n代双曲线，则称由an+1=，bn+1=而得到的双曲线Ln+1： -=1（an+1>0，bn+1>0，an+1≠bn+1，n∈N*）为第n+1代双曲线.设第n代双曲线Ln的半焦距为cn，离心率为en，那么，下列说法必定正确的是

（A） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递减

（B） {en}是单调数列，{cn}单调递增

（C） {en}先单调递减后单调递增，{cn}单调递增

（D） {en}是单调数列，{cn}单调递减