数学教案－统 计

数学教案－统 计（通用8篇）

数学教案－统 计 篇1

【知识特点】

1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。

2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。

【重点关注】

1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。

2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。

【地位与作用】

《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。

统计的思想方法广泛应用于自然科学和社会科学的研究中，统计的语言不仅是数学的语言，也是各学科经常引用的大众语言，统计知识是作为一个新时期公民所比备的知识。统计学就是应用科学的方法收集、整理、分析、描述所要研究的数据资料，然后根据所得到的结果，进行推断或决策的一门实用性很强的科学。统计这部分内容，在高中数学新课程中，主要分布在必修3第二章（约16课时）与选修2—3第三章（约9课时）。相对于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，所以它只能属于非重点内容，所出的相关题目一般来说都相对比较简单。但它紧密联系人们的生产生活实际，内容方法比较灵活，为命高考数学应用题提供了一个广阔的领域，将会越来越受到重视。

从最近几年各省份的高考信息统计可以看出，本单元命题呈现以下特点： 1.考查题型以选择、填空为主,分值均占4%～8%,基本属于容易题;2.重点考查用样本估计总体,特别是频率分布直方图的应用,以及用样本的数字特征估计总体的数字特征,考查的知识是本章的重点内容;3.预计本章在今后的高考中仍将在“用样本估计总体”中命题,别外由于在2007年广东高考中出现了关于变量间的相关关系的解答题,这就需要引起对变量相关关系的重视.10.1随机抽样

【高考目标定位】

一、考纲点击

1.理解随机抽样的必要性和重要性;2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;3.了解分层抽样和系统抽样方法.二、热点提示

1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法,是统计学中最基础的知识;2.本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现,题目多为中低档题,重在考查抽样方法的应用.【考纲知识梳理】

1.简单随机抽样

(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.2.系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是

NN整数时,取k=;nn(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.3.分层抽样

(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.注:三种抽样方法的共同点和联系:(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等;(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.【热点难点精析】

(一)简单随机抽样 ※相关链接※ 简单随机抽样的特点:(1)抽取的个体数较少;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.注:抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.※例题解析※

〖例〗某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.思想解析:(1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本;(2)抽签法的操作要点:编号、制签、搅匀、抽取;(3)随机数表法的操作要点:编号、选起始数、读数、获取样本.解答:抽签法

第一步:将24名志愿者编号,编号为1,2,3,„„,24;第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.随机数表法

第一步:将24名学生编号,编号为01,02,03,„„24;第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;第三步:凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.(二)系统抽样 ※相关链接※ 系统抽样的特点

(1)适用于元素个数很多且均衡的总体;(2)各个个体被抽到的机会均等;(3)总体分组后,在起始部分采用的是简单随机抽样;(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.注:系统抽样的四个步骤可简记为“编号——分段——确定起始的个体号——抽取样本”.※例题解析※

〖例〗某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,„„,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.思路解析:按比例分组每组编号用简单随机抽样确定每一组的学生编号间隔相同抽取组成样本.解答:按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1～5的5名学生,第2组是编号为6～1的5名学生,依次下去,第59组是编号为291～295的5名学生.N,如果总体容量N不能被样本容量n整除,n采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1l5),那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2,3,8,13,„„,288,293.(三)分层抽样

〖例〗某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.思路解析:(1)机构改革关系到名种人不同的利益;(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样.解答:用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)∵20:100=1:5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,，„„，69编号，然后用随机数表法抽取14人。

(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.注:分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤

①将总体按一定标准进行分层;②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样本容量;③在每层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).(2)特点

①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;②更充分地反映了总体的情况;③等可能地抽样,每个个体被抽下马看花 可能性都是

得,5到59个个体作为样本,如当l3时的样本编号为

n.N【感悟高考真题】

1.（2010重庆文数）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）35 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为

771515

2.（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6 解析：因为401 ***208，16，10，6 20202020 故各层中依次抽取的人数分别是答案：D

3.（2010北京理数）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[ 120 , 130），[130，140), [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。答案：0.030 3 【考点精题精练】

一、选择题

1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(D)A、与第n次有关，第一次可能性最大 B、与第n次有关，第一次可能性最小

C、与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D、与第n次无关，每次可能性相等

2.对于简单随机抽样，每次抽到的概率（A）

A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、无法确定

3.一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（C）A、简单随抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、以上都不对

4.搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（D）

A、系统抽样 B、分层抽样

C、简单随机抽样 D、非以上三种抽样方法

5.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（A）

A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量

6.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（B）

A、8 B、400 C、96 D、96名学生的成绩

7.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（D）A．1000名运动员是总体

B．每个运动员是个体 D．样本容量是100 C．抽取的100名运动员是样本

解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D。答案：D 8.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（B）A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人 解析：B；

点评：根据样本容量和总体容量确定抽样比，最终得到每层中学生人数

9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A．分层抽样法，系统抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B.答案：B 10.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，„，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，„，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

解析：D。

点评：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定

11.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）（A）800名同学是总体（B）100名同学是样本（C）每名同学是个体（D）样本容量是100 【解析】选D.据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.12.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

（A）5,10,15,20,2（B）3,13,23,33,43（C）1,2,3,4,5

（D）2,4,8,16,32 【解析】选B.据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k=

二、填空题

=10,故只有B符合条件.13.某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1 800名高一学生中抽出100名调查，则样本是______.【解析】样本是指从总体中抽取的一部分个体，故本题中的样本是这100名同学的年龄.答案：这100名同学的年龄 14.对有n(n≥4)个元素的总体

1,2,,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,,m和m1,m2,,n(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则

nPP1n=;所有ij(1≤i＜j≤的和等于.4【答案】m(nm), 6 11CmC4(m1)(nm1)41nm1P;1n22CmCnmm(m1)(nm)(nm1)m(nm)第二空可分: 【解析】

2CmPij21i,j1,2,,mCm①当 时,;m1,m2,,n时, Pij1;②当 i,j③当所以i1,2,,m,jm1,m2,,n时, Pij1146.Pijm(nm)44m(nm);点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行

15.某校有学生1 387名，若采用系统抽样法从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为______名.【解析】由于1 387除以9得154余1，故应先从1 387名同学中随机剔除1名同学.答案：1 16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有______名学生.【解析】由题意知从高三年级抽取的人数为185-75-60=50人.所以该校高中部的总人数为700（人）.答案：3 700

三、解答题

×1 000=3 17.今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。问：① 总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少? 111解析：（1）3，（2）3，（3）3。

点评：由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问题(2)是本讲难点。基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性

18.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

（2）要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？（3）为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？ 【解析】（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120,总体个数=500+3000+4000=7500,则抽样比:

12022,所以有500×=8,3000×750012512522=48,4000×=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.125125分层抽样的步骤是：

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.（2）由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：

数学教案－统 计 篇2

关键词：新大纲,统计,专业

2009年, 教育部对中等职业学校公共基础课程的教学大纲进行全面修订再版, 把中职数学课程的教学内容分为基础模块、职业模块和拓展模块三个部分。基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求, 包括学习作为现代公民必须具备的数学基础知识与基本技能;学习各专业知识共同需要的基础知识与基本技能等。拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容, 是由与职业岗位有关及学生的继续学习所必需的数学知识构成。

在2000年开始试行的旧版教学大纲中, 统计内容是作为选修内容出现的。但随着统计在人们社会生活与生产中的作用的不断加大, 把统计内容纳入必修内容并加以完善已成为必须。中职财经专业的学生, 所学的专业课与数学的关系都很密切, 特别是财务管理、管理会计、审计这三门课, 在专业课程中难度最高, 需要用到统计中的大量知识点, 统计知识的应用是专业课程中不可缺少的一部分。在这次的新大纲中, 统计是作为基础模块中的一个重要单元出现, 这充分肯定了统计在中职数学课程中的重要性和必要性。统计内容是新教学大纲的重要组成部分, 是中职数学教育中不可缺少的一部分, 统计知识已成为中职学生所必须掌握的基础知识之一。

在128学时的基础模块中, “概率与统计初步”安排了16学时, 在10单元基础内容的安排上占第二位, 仅比课时最多的“三角函数”、“直线与圆的方程”这两个单元少了2节课, 比其他单元学时都多, 其重要性不言而喻。在统计部分中, 主要要求掌握:直方图与频率分布;总体与样本;抽样方法;总体均值和标准差;用样本均值、标准差估计总体均值、标准差;一元线性回归等。其中, 重点是总体与样本的概念、用样本均值估计总体均值、用样本标准差估计总体标准差及运用统计初步知识解决简单问题。各专业的中等职业学校学生都要求掌握以上知识点。如果从学生今后发展和继续深造的角度来考虑, 大纲就进一步要求按照拓展模块中的要求进行统计学习。在主要包含三个单元的拓展模块中, 统计与另两个单元“三角公式及应用”、“椭圆、双曲线、抛物线”并列。拓展模块在基础模块的要求上, 进一步要求掌握:离散型随机变量及其分布、二项分布和正态分布。其中, 重点是二项分布和正态分布。

从新大纲的安排上来看, 统计初步已成为中等职业学校学生所必须掌握的基础知识, 要求学生明确统计的基本思想就是用样本估计总体, 学会从总体中抽取样本, 并根据样本的情况去估计总体的相应情况。在第二层次的要求中, 通过引进随机变量的概念, 结合概率让学生进一步学习统计知识, 了解统计应用的实际背景, 会解决一些实际问题。其中, 二项分布是离散型随机变量中最常见的概率分布, 要求学生理解并熟记其概率分布和数学期望。而正态分布虽不是考试要求, 但因为其是实际中应用极广的一种分布, 在社会经济领域有着广泛应用, 例如质量检验、经济损失估计、工序控制等方面, 都与正态分布有关, 是财经专业学生必须具备的知识之一, 要求学生理解正态分布函数及参数的含义, 为学习专业知识、解决生产实践问题打下基础。

新大纲解决了以前统计部分教学要求不明的困境, 确定了统计在中职数学中的地位, 为统计内容的设置指明了方向。在新大纲的指导下, 结合专业应用的需要, 我认为可以适当重组中职数学中统计部分的教学内容, 从财经专业的要求出发, 对教材进行处理, 不用的要删, 太难的要简, 多用的要重点突出, 不够用的要添加。

目前我们使用的教材是:江苏教育出版社出版的《中等职业学校国家审定教材·数学》, 统计部分的总目录为:第二册“第6章统计 (Ⅰ) 6.1抽样方法, 6.2用样本估计总体;第三册:第19章统计 (Ⅱ) 19.1离散型随机变量的概率分布, 19.2连续型随机变量的概率密度函数和正态分布, 19.3正态分布总体的参数估计, 19.4假设检验。

从教材内容安排的时间看, 分别在一年级下学期和二年级上学期安排统计内容的教学。从教材内容包含的知识点看, 第6章里包含了直方图与频率分布, 总体与样本, 抽样方法, 总体均值、标准差, 用样本估计总体, 线性回归等;第19章里以两类随机变量为主, 包括离散型随机变量及分布和连续型随机变量及分布, 重点介绍了二项分布和正态分布。第三册中的第19章内容可作为选学部分。从内容的安排顺序看, 第6章首先让学生置身于实际问题, 感受与之前所学确定性数学不同的随机思想, 体会抽样的必要性和重要性;理解常用抽样方法, 通过抽样获得样本数据;最后强调抽样的目的是通过得到的样本去了解样本所在总体的情况, 对总体作出估计。第19章则进一步引入随机变量的概念, 应用数学知识和数学工具对变量进行分类、处理和分析, 进而得到对变量分布状态的描述, 以揭示和探求总体的分布特征及数字特征。

结合本校财经专业学生课程设置的特点, 我对数学课程中统计部分的教学有两个设想:一、数学课程中的统计部分与学生的专业课程《统计基础知识》相整合, 教学内容相互借鉴, 相互引用, 相辅相成;二、统计 (Ⅰ) 与统计 (Ⅱ) 不分必修和选修, 作为一个整体一起讲授。但统计 (Ⅱ) 的难点适当降低, 部分知识点只作简单介绍, 涉及高等数学应用的知识点淡化, 使学生学习目的更明确, 提高学生对统计的理解和应用能力。

具体来说, 考虑到中职学生数学基础普遍较差, 更有相当部分学生实际上初中数学成绩都未合格, 所以在统计内容的安排上可增加一些课时, 主要用于初中到中职的过渡衔接。例如, 总体和样本的概念、频数分布表的制作等, 都需要复习, 然后进行补充和提高。其次, 统计 (Ⅰ) 共有两节, 很多知识与《统计基础知识》中的内容基本一致或相关, 所以教学内容可以相互整合。统计 (Ⅱ) 本来是选修内容, 难度较大, 但因为其中所涉及的知识点, 如正态分布、参数估计、置信区间等在《统计基础知识》中也是重点, 又是其他一些专业课程所需知识点, 所以作为财经专业学生, 都应该有所掌握, 是必学内容之一。但因为这部分内容在专接本的课程《概率论与数理统计》中都有充分介绍和学习, 所以可以降低难度, 不做过高要求, 只要能满足专业所需即可。最后, 把统计 (Ⅰ) 和 (Ⅱ) 合在一个学期学习, 可以使教学内容相对集中, 利于教师操作, 根据财经专业对统计知识的具体要求, 对原先的统计教学内容进行扩充、加深, 拾遗补缺专业教学中需要的统计知识, 让原本零碎的、夹杂在专业课中的统计知识, 归顺到数学教学的体系中;对学生来说, 完整章节的学习也有利学生形成合理的知识链, 为后续学习和应用打好基础。

统计知识作为中职数学课程的一部分, 是数学课程发展的必然趋势, 也是财经专业学生专业发展所必须的。根据新大纲, 我们目前迫切需要的是加强对统计部分的重视, 改变传统的教学观, 切实加强数学知识与专业知识的结合、补充和渗透, 在保证数学基础教育的同时, 着重实践能力的培养, 为学生掌握专业课程打好良好基础。

参考文献

[1]数学教学大纲修订工作组.中等职业学校数学教学大纲修订说明, 2009.

[2]李晓宇.浅谈中职数学教学与专业课的结合[J].职业技术, 2010, (4) .

浅谈小学数学统计教学 篇3

【关键词】小学数学 统计 生活经验

一、根据学生的年龄特征选择适宜的范围和内容设计教学

本人在教学一年级时因为学生本身生活经历简单，所以选择统计全班同学自己最喜欢吃哪种水果，看看全班同学最喜欢吃的水果是什么。为了让大家踊跃发言，我有意识地让同学们说说为什么喜欢吃。而在教学四年级《条形统计图》这一节时，因为学生年龄稍大了，可以亲自参与日常生活了，我提前把学生分成几组，给每个组同学布置不同任务进行数据收集，作为上课的一手资料，比如：记录半个月内晴天和阴天的天数；调查本村大卡车、小轿车的数量等等。这样让学生品味数学就在我们身边的乐趣。

二、注意统计活动的系统性、整体性

统计教学是以学生为主体的探索性解决问题的实践活动课，然而它在呈现形式上绝不是我们简单地以为仅仅是调查收集一些数据而已，而在于它可以既能灵活地在课堂上进行探索，也可以自由地结合课内外；还可以是完全置身于社会这个大环境下的调查活动。它是灵活、开放和形式多样的，但无论采用何种形式，统计活动是具有系统性、整体性的。所谓整体性，就是统计活动中的每个环节都是彼此相连的，应该紧紧围绕一个主题展开。比如调查统计最喜欢的水果、最喜欢的体育活动、最喜欢的颜色，甚至大型商场里商品的销售量等等统计，不管是课外的调查、实践活动，还是课内的集中活动，都应该紧紧围绕着一个主题而展开和深入，不能乱成一盘散沙无从收拾而使学生脑海中思路混沌，不明其究。

三、让学生在具体的数据中能得出自己的判断、分析

虽然小学生的判断、分析能力还比较低，还不能对事物的现象做出深刻地分析，但对同样一组数据信息，不同的学生可以从不同的角度进行判断、分析，得出不同的结论。所以，在教学过程中，不论是描述数据信息，还是分析数据信息，本人都会争取广泛地听取同学们的意见，探求同学们对知识的理解和掌握程度，从而达到“洞晓学生学情，了解教学效果”，做到于生于师心知肚明。

四、数据分析的方法可以是多样的

在统计的教学中要让学生清楚，统计的方法有多种多样，不同的方法没有对错之分，只有好坏之分。例如有两组同学投篮球的成绩，一组8人，另一组10人。对这样的数据进行分析不一定就要采用平均数据。如果我们要比较整体水平，可以取每组的平均值；如果想从中选拔投篮高手，则可直接比较每组的最高成绩或者前三名。

五、教师要做到从扶到放

“授人以鱼不如授人以渔”，教学的最根本目的是教会学生学习的方法，统计知识的教学也是如此。教师可以对学生整理数据的过程中存在的困难进行点拨，对于其余的收集数据、分析数据、制图等都可以大胆放手让学生自己去探究、去动手操作。

六、注重儿童的生活经验

内容的组织与呈现要充分考虑到儿童已有的日常经验与他们的现实生活，使儿童在现实的和经验的活动中去获得初步的体验。

例如，分类、排列和比较是统计的基础活动，但对初期接触数学学习的儿童来说，他们参与这类活动的对象不宜是些抽象的数据，而应是一些具有现实意义的实物。因此，在组织教学的时候，应较多地考虑选择合适的情境，能更好地激发儿童投入到分类、排列和比较等这样的数学活动中去。一些比较有效的做法是，向儿童呈现一堆杂乱的物品，让他们去尝试进行分类，在分类活动的过程中，他们逐渐学会了如何将这些物品按一定的规则标准进行排列，并逐渐理解了按不同的规则标准就会有不同的分类结果，为今后对数据整理与分析的学习打下基础。

又如，儿童对统计全过程的理解可能是有困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的甚至是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。因此，可以根据儿童的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己的多次尝试去不断体验。一些比较好的方式是设计诸如“班级要组织‘六一联欢会，买些什么样的水果更好呢？”等情境。开始时，儿童们可能会依照自己的喜好随意判断，但是，多次的交流后就会体验到这样是不行的，因为联欢会是大家一起参加的活动。于是，他们就会尝试着先调查每一个人的口味和喜好。可是，面对一大堆杂乱的数据怎么办呢？这时已经构建的分类与排列思想就会提供帮助，他们可能就会将调查得来的那些数据（甚至可能是代表具体实物的图片）贴在教室的黑板上，于是就构成了一幅象形统计图。接下来，学生们可能就会进一步讨论，喜欢哪一种水果的同学多些？同学们比较喜欢的集中在哪几种水果？喜欢哪一种（和几种）水果的同学最少？这样，不仅帮助学生对“购买水果”的行为选择提供了帮助，而且对统计与统计量的意义也提供了理解上的帮助。

七、结语

数学教案－简单的统计 篇4

1．进一步加深对统计工作重要性的认识．

2．进一步加深对求平均数问题数量关系的理解，熟练掌握解答方法．

3．学会分析统计表中包括的内容及各部分之间的关系，进一步掌握编制和检查一个统计表的方法．

教学重点

本节课整理和复习近平均数、统计表、统计图三项内容．通过学习掌握平均数的数量关系、解题关键和方法，进一步明确统计表包括的内容及数量关系，掌握编制、填充、检查统计表的方法．

教学难点

综合运用已学过的知识，分析解答有关求平均数问题的应用题，编制和检查统计表．

教学步骤

一、铺垫孕伏．【演示课件“简单的统计”】

1、教师提问导入  ．

同学们，记忆是智慧之母，你们谁的记忆最好呢？提个问题考考大家：在小学阶段都学了哪些统计知识？都是在哪册书上学的？

2、学生汇报．

在第十册的第一单元学习了数据的收集和整理，求平均数；

在第十二册的第四单元学习了统计表和统计图．

二、归纳整理．

（一）加深对统计工作重要性的认识．

1、学生讨论汇报．

2、教师说明：统计知识在生产、工作、科学研究等方面的应用非常广泛．我们要认真学好统计知识，提高统计能力．

（二）整理复习求平均数．【继续演示课件“简单的统计”】

例1．某初级中学七个班的学生人数如下：

初中一年级：一班40人，二班38人；

初中二年级：一班40人，二班40人；

初中三年级：一班41人，二班38人，三班36人．

1、学生读题，分析条件和问题．

2、独立解答．

3、教师提问：在求一组数据的平均数时，必须先求出什么？

例1的平均数是按什么平均？

如果已知七个班的.平均人数，求这七个班的总人数该怎样计算？

4、启发思考：求平均数的关键是什么？

关键：先求出一组数的总数量，再知道平均分成几份．用总数量除以要分的总份数就等于平均数．

5、练习．

在一堆小麦中取样五次，每次测得小麦的千粒重是：32克、34克、36克、35克、38克．这五次测得的小麦千粒重平均数是多少？

6、学生独立解答例2．

振华小学六年级学生做玩具小熊．一班48人，共做267个；二班50人，共做292个；三班47人，每人做6个．六年级学生平均每人做多少个？

7、思考：结合两道例题的解答过程，能试着概括出一个关系式吗？

总数量÷总份数＝平均数

（三）整理和复习统计表．

1、指导看书．

2、教师提问：统计表中横向有几栏，纵向有几栏，分别表示什么？

制作一个统计表，一般包括哪些内容？

3、分析统计表中各数据之间的关系，根据已填的数据，把空缺的数据填满．

4、教师说明：统计表的内容是根据统计的实际需要而确定的．在编制和分析统计表时关键要弄清各栏目、各数量之间的关系．

5、练习．

（1）下面记录的是某班女生1分钟仰卧起坐测验的成绩（单位：次）

25   33   31   28   13   36   30   29   32   21

32   29   25   30   19   27   31   35   26   28

根据上面的成绩填写下表，再算出这班女生测验的平均次数．

参加测验人数：             总次数：          平均次数：

（2）下面是育新小学六年级两个班学生上学期体育成绩统计表．

①根据上表中的数据，回答下面的问题：

②两个班各有多少人？（百分号前面保留一位小数）

（四）整理和复习统计图．

1、指导看书．

下面的两幅统计图，反映了某市电子仪器一厂、二厂两个方面的情况，请你看图回答下面的问题．

（1）从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长的快？

（2）从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？

（3）你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？

2、比较【继续演示课件“简单的统计”】

3、练习．下面是某班上学期美术成绩统计表．

根据表中的数据制成条形统计图．

三、全课小结．

这节课我们整理和复习了哪些内容？解答求平均数问题和编制统计图表的关键是什么？

四、随堂练习．

1、口述解答求平均数问题的关键和方法．

2、口述统计表包括的内容，检验统计表的方法．

3、口述统计图的特点和作用．

五、布置作业 ．

1、甲乙两港相距140千米．一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用了1小时，求这艘轮船往返的平均速度．

2、李小春、王芳、张强三个人的平均体重是43千克．其中李小春重44千克，王芳重40千克，张强的体重是多少千克？

3、根据下面的统计图，编制成一个统计表．

4、某地去年每月降水量如下表．

根据上表中的数据，制成折线统计图．

五年级数学《统计》教案 篇5

一、教学内容

复式折线统计图。教材安排了一个例题。

二、教材编写特点和教学建议

1．体会统计方法的必要。

单式折线统计图能清楚地反映事物的数量和变化情况。复式折线统计图便于将两个事物的数量和变化情况进行比较。教材精心选择了我国青岛和昆明两个城市各月的降水量统计图，提出“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？”引导学生将单式折线统计图合并成复式折线统计图，体会复式折线统计图在统计中的必要。在例题的基础上，练习十三第1题通过复式统计表与复式折线统计图的比较，让学生进一步体会复式折线统计图的优点。

2．重在对统计图进行分析。

复式折线统计图反映的信息涉及到两个事物，教学时应着重引导学生对统计图反映的信息进行分析。教材在例题中提出了引导学生思考的几个问题，在“练一练”中出示了复式折线统计图，直接让学生分析、交流从图中获得的信息。教材对复式折线统计图的制作不作过高要求，只在练习十三中的`第1题，让学生在方格纸上描点、连线，完成统计图。几道练习题的重点是让学生对图中的信息进行分析或联想。

3．精心选择统计的素材。

二年级下册数学统计教案 篇6

教学目标：

1、使学生经历、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。

2、使学生初步认识简单的复式统计表，能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。

教学重点：认识简单的复式统计表，并能根据统计表中的数据提出并能回答简单的问题，能进行简单的分析。

教学难点：理解复式统计表的表头，能对数据进行简单的分析。

教具准备：课件、统计图表

教学过程：

一、创设问题情境，引导探索，

1、激趣导入

师：小朋友们，你们见过动物运动会了吗?今天我们一起去看看好吗?(电脑展示动物运动的情景)

师：看了动物运动会的场面，你想知道什么?

生： ……

师:同学们想了解这么多的情况,你打算用什么方法了解这些情况?

生: ……

2、揭示课题:

板出： 统计

二、自主探究，学习复式统计表

1、探讨收集信息的好方法

师：要统计跑步、跳高各有多少只小动物，首先应记录、收集这些信息，各学习小组议一议，你打算用什么方法记录这些信息，哪一种方法更简便、更科学一些呢?(学生活动)

2、汇报：(让学生体会用“正”字法记录、收集信息更简便、更科学一些)

3、学生用“正”字法记录跑步、跳高各有多少只小动物。电脑展示动物赛跑过程、学生记录)

4、汇报、整理数据并填入以下相应的统计表里。

各种动物参加跑步情况统计表

种 类小 兔小 狗小 牛小猫

只 数

各种动物参加跳高情况统计表

种 类小 兔小 狗小 牛小 猫

只 数

1、识复式统计表

师：请同学们观察这两个统计表，你有什么好见解?

生： ……

师：把这两个表编成一个表，那么这个表应反映哪几个内容?请各学习小组议一议。(学生活动)

师：哪个学习小组愿意汇报?

生：……(学生汇报后出示简单复式统计表)

只 数种 类项 目小兔小狗小牛 小猫

跑 步

跳 高

2、填写复式统计表

师：怎样把数据填入表里呢?请同学试一试(学生填写、汇报、检查)

3、比较单式和复式统计表

师：请同学们观察、比较这个统计表与前面哪两个统计表有什么不同?

生： ……

师:同学们说得很对,前面哪两个统计表比较简单,它们反映运动项目只有1项,我们称它为单式统计表,而后面这个统计表反映2项运动项目,我们称它为复式统计表。

4、简单的分析、交流

师：从这个统计表你发现了参加跑步的有多少只小兔?

生： ……

师：参加( )的( )只数最多?参加( )的( )只数最少?

生： ……

师：你还能发现了什么?

生： ……

5、结：(略)

三、应用、拓展

1、统计各种动物参加跑步的的成绩

师：你还想统计什么?

生：……

师:那我们来统计小兔、小狗的跑步成绩。(电脑出示统计表)

小兔、小狗参加跑步成绩情况统计表

只数时间 种 类1秒- 2秒3秒- 4秒5秒- 6秒7秒- 8秒8秒以上

小 兔

小 狗

师：我们先来看看小兔、小狗1000米跑所用的时间，那同学可要记好!(电脑逐步展示裁判员汇报运动员的成绩，学生记录，并填入表中)

你还想知道小牛和小猫的成绩吗?

生：……

师: 那我们在这个表再添上两行,同学们会填吗?

生: ……(指导学生填写)

2、学生独立完成教材第108页做一做

四：全课小结：(略)

小学数学统计与概率教学的思考 篇7

一、实施数学统计与概率教学的意义

现今的信息社会, 我们随时都要面临大量的信息和数据, 统计和概率的应用越来越广泛。从国家到个人, 都应用到统计和概率, 如个人消费、投资理财、天气预报等等。当然不同的年龄阶段要求不一样, 低年级对于统计和概率的教学重在给学生灌输这种观念, 重在激发孩子们对数据的兴趣, 加强统计与概率的思想意识。比如:可能性, 一二年级的学生知道不确定现象的存在, 认识可能性的现象, 等学了相关知识以后, 再进一步学习可能性大小, 提高定量化研究的要求。通过统计和概率, 可以对今后的发展作出客观的分析。从小学让学生学习统计与概率有着重要的意义。实施数学统计和概念教学, 可以让学生经历一次完整的信息处理过程, 首先学生要进行收集数据信息, 然后针对数据信息进行处理, 最后得出结论。从提出问题到解决问题, 培养学生的自主解决问题的能力。例如:在进行“买气球”、“抛硬币”、“统计生日”教学活动时, 可以先让学生以小组为单位进行调查, 调查本组同学“最喜欢的颜色”、硬币的正反面次数、哪个季节过生日的同学最多。然后全班交流把调查收集的数据整理制成统计图, 让学生根据制成的统计图提出不同的数学问题, 并自己解决这些数学问题。最后根据统计结果, 由学生自己决定买什么颜色的气球。实施统计和概率教学, 可以让学生走进生活, 我们教师可以将生活中的案例用于教学, 如天气变化、家庭电视的品牌、同学们爱看的电视节目等等, 让学生对生活中的数据进行思考, 进行处理, 可以极大地增强学生学习数学的兴趣, 也可以深深体会生活中的许多问题可以用统计的知识来解决。让学生感受到生活中处处充满数学, 提高了学生学习数学的兴趣, 培养了解决问题的意识和能力。

二、小学数学统计与概率教学的目标

国际上早就将统计与概率的初步知识纳入到小学数学课程体系中, 在我国以往的数学课程中, 教学统计与概率主要是对制作统计图表的技能训练、单纯记忆过多的术语和套用公式进行计算上, 这样的安排很难让学生体会这部分内容与现实的联系, 很难感受统计对决策的作用。《标准》首次明确提出了统计与概率的教育目标, 即“统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象, 它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画, 来帮助人们作出合理的判断和预测。”其目的就在于培养学生以随机观点来理解丰富多彩的现实世界, 形成数学思考和分析的意识, 提高解决问题的能力。从三维目标来考虑, 可以做如下阐述。知识与技能目标:经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程, 掌握统计与概率的基础知识和基本技能, 并能解决简单的问题。过程与方法目标:经历运用数据描述信息、作出推断的过程, 发展统计观念;初步学会用统计的思想提出问题, 理解问题, 发展应用意识;形成解决问题的一些基本的策略, 体验解决问题策略的多样化, 发展实践能力和创新精神。情感与态度目标:积极参加统计的数学学习活动, 对数学有好奇心和求知欲, 在统计活动中获得成功的体验;学会与人合作, 并能与他人交流统计的过程和结果;初步认识统计与概率的数学活动充满着探索与创造, 感受数学的严谨性和数学结论的确定性;形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

三、小学数学统计与概率教学中存在的问题及对策

首先, 小学数学统计与概率是新增的教学内容, 教师对于这部分的内容的研究几乎是空白, 只能凭借自己的教学经验来把握。所以加强培训是开展小学数学统计与概率教学的关键, 通过培训, 解决教师自身对统计和概率知识的缺乏, 更好的开展备课。其次, 教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。要进行小学数学统计与概率教学, 收集数据很重要, 而这部分需要教师具备较强的课堂驾驭能力, 小学生又比较活泼, 如果控制不好, 整个课堂就会凌乱不堪, 另外, 这部分活动占用时间较长, 很多教师在处理这部分内容时, 都是由自己采集数据, 提供给学生处理。这样做是节省了时间, 但是信息处理的流程不完整, 不能有效调动学生学习的积极性。在实际的教学过程中, 教师可以适当让学生完成这个过程, 如收集数据的时候, 可以分组, 可以将这部分过程放在课外, 教师予以指导就行了。另外, 小学数学统计与概率教材不成熟, 特别是相应的辅导资料上的练习题难度太大。教材时实现教学目标的重要保证, 基于此, 我们教师可以根据教学中出现的问题, 在充分了解教材编写者的理念和意图的基础上, 对教材就行二次开发, 比如降低难度, 活动选取学生身边的内容, 选择一些不需要耗费大量时间收集数据的活动, 自己编写一些教学辅助材料。只有这样, 我们的教辅才能真正适合教学, 才能真正实现教学目标。

数学统计教学的问题与策略探讨 篇8

[关键词]统计教学 问题 策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）12-051

小学数学的统计教学是学生学习统计学知识的基础。统计学知识的内容分为推断统计和描述统计两大块，小学阶段的统计内容基本上属于描述统计的内容。苏教版的教材中，统计知识的教学贯穿整个小学数学教学的过程。在现阶段的小学数学统计领域中，学生对统计的掌握能力不高，教师在实际的教学中存在着种种问题。针对性地提出解决问题的方法及策略，对小学生统计学思想和兴趣的培养具有重要的意义。

一、小学数学统计教学中存在的问题

1.不精准的教学目标定位

统计教学的核心目标是培养学生数据分析的观念，可是大部分教师对教学目标把握不精准，在教学过程中，往往是“捡了芝麻，丢了西瓜”，忽视学生处理数据和信息搜集的过程，未能正确引导学生进行科学探究，达不到培养学生数学素养的目的。

2.教学活动设计的断层

数学知识的教学是一个完整的统一体，在生长和延伸的过程中，知识点应当贯穿在整个知识体系中。如果教师单纯地设计一节课的内容，会导致课程设置的重复和断层。比如，在五年级上册的复式条形统计图和五年级下册的复式折线统计图的教学中，有些教师重复了引入、质疑、探究、归纳等各个方面的教学设计，学生的教学思维没有得到充分的发展，不利于学生统计意识的培养。

3.教学活动组织的肤浅

一个完整的统计过程应当包含数据的收集、整理和分析三个阶段。学生必须经历统计活动的全过程，才能真正体会到统计的价值和意义。在小学二年级统计“数一数”“填一填”的学习中，学生只能参考教师提供的现成的统计表，并没有认真投入探究，这往往会出现学生高分低能的现象。

4.教学活动评价的盲目性

教师仅仅将试卷上的分数作为学生知识能力的评价目标，在教学中忽视学生自主学习能力和实践能力的培养，教学评价活动具有盲目性。

二、提升小学数学统计教学质量的策略探讨

小学数学统计教学的教学现状和统计教学目标之间存在着巨大的差距，教师应努力探讨提高统计教学质量的策略。

1.策略提升专业化

统计教学中，策略提升的专业性包涵两个方面：一是教师在教学前必须先读懂统计学知识的内在价值；二是在教师要提高统计的专业水平和教学水平。另一方面，学校应当为教师的素质培养提供良好的外部环境，建立科研组和数学备课小组。教师团队共同进行统计学知识的探讨，对教学中的数据与例题进行仔细的分析，为学生学习统计学知识打下良好基础。

2.教学设计结构化

教学设计的结构化指的是，在小学统计教学的过程中，将不同类型、不同年级的统计学知识进行内容的整合，运用整体化和发展的眼光进行教学设计。进行教学设计时，注重教材解读的结构性、完整性和系统性。比如，苏教版小学数学统计学知识零散分布在教材的各个章节中，并不是在某一册教材的某一个章节中。

3.学习策略探究化

教学的主体是学生，因此，教师应在教学中将提高学生的学习能力和处理实际问题能力作为教学的首要目标。新课改下的教学目标，更加注重学习策略的探究化，这也要求在统计教学的过程中，教师应当引导学生对问题进行探究，使学生亲身参与，提升其自主创新能力。比如，苏教版第十册的数学教材选取了“我国1999年耕地分布状况、农民收入、市镇居民等真实的数据”。尽管这些数据可以反映一定的社会发展状况，但是在实际的教学活动中，它和学生的实际生活贴合度不高，学生无法产生真正的统计需求。所以，进行探究的前提是真实，而教学真实性的前提是引导学生关注生活中的统计学知识。

4.评价策略多元化

在评价的内容上，注重学生思维方式的评价，而不是结果正误的判断；在评价的角度上，树立整体化评价的策略；在评价方式上，教师应结合与统计相关的活动进行多元化的评价方式。另外，编制合理有效的试卷，对学生的学习状况进行硬性的评价。

统计学知识的学习适应社会的现实需要。本文通过分析小学统计学教学中存在的问题，从策略提升、教学设计、学习策略、评价反馈四个角度对统计课程中存在的问题进行分析，提出了提升教师专业教学水平、改进教学方式、优化课程结构、实行多元化评价等策略，以期提高小学统计教学质量，培养学生的统计探究意识。