圆柱体面积

圆柱体面积（精选12篇）

圆柱体面积 篇1

我想，关于圆柱的表面积也会存在这样的问题吧。为了防患于未然，我想，是不是在新课的教学中就为这些情况作了一些铺垫呢？因此，在教学这一课时，我先引导学生复习了圆柱体的特征，然后设计了如下问题：

求铅笔涂漆部分的面积是求（ ）的面积；

压路机滚动一周压过多大路面是求（ ）的面积；

求一个水桶用多少材料是求（ ）的面积；

圆柱体面积 篇2

学情分析与教学设想:对于圆柱表面积的知识, 学生不是一张“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一些, 加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟, 个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法, 却不一定真正理解。所以, 教学中教师注重通过出示学习材料、提问、让学生操作和演示等活动, 帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。对于圆柱体侧面积计算公式的推导, 要遵循主体性原则, 让学生动手操作, 在观察、推理中促进知识的迁移, 使学生掌握圆柱体侧面积的计算原理和方法, 即通过“等积变形”将圆柱的侧面转化为长方形。同时在教学过程中要尊重学生的知识基础和已有的生活经验, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程, 并根据课堂教学的实际调整教学思路。

教学过程:

一、问题引导, 激活经验

师:我们学过哪些图形的表面积计算?

生1:长方体、正方体。

师:学习哪个图形给你的印象最深刻?

生2:长方体。

师:能具体讲讲吗? (投影出示长方体。)

生3:计算长方体的表面积是求长方体6个面积的面的总和, 推导的过程给我留下了深刻的印象。

师:说得真不错!还有不同的想法吗?

生4:因为正方体的6个面都是相等的正方形, 所以在计算它的表面积时, 只需要先算出1个正方形的面积, 然后再乘6就可以了, 这一点给我的印象比较深刻。

教师肯定学生的回答后, 随即引导学生用数学符号、语言表述求长方体、正方体的表面积的计算公式。

师: (投影出示圆柱体) 观察自己制作的圆柱模型, 想一想并指出“圆柱的表面积”指的是什么? (课前已让每个学生制作了一个高10厘米, 底面直径6厘米的圆柱。)

二、丰富直观表象, 分析概括表面积公式

师:同学们, 你们制作的圆柱共用去多少硬纸板, 知道吗?

生1:圆柱有两个一样大的底面, 有一个侧面。要知道用多少硬纸板, 只要把两个底的面积加上侧面积, 就知道制作这个圆柱所需的硬纸板面积。

生2:要计算制作一个圆柱用多少硬纸板, 关键是要知道计算侧面积的方法。

生3:求做一个圆柱需要用多少硬纸板, 就是要求这个圆柱的全部面积是多少。

(教师巡视, 并参与一些小组活动, 大约三分钟后, 组织反馈交流。)

师:下面请各小组同学按刚才的汇报交流, 动手操作探究如何计算做这个圆柱一共需要多少硬纸板。

1. 引导思考:

(1) 沿接缝 (圆柱的高) 剪开, 然后把它的侧面展开。

(2) 观察这个圆柱侧面展开后是一个什么图形。

(3) 这个展开后的图形的长、宽与圆柱有什么关系。

2. 各小组按思考问题动手操作观察。

3. 汇报交流, 得出:要知道制作这个圆柱一共需要多少硬纸板, 就是求圆柱的表面积。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

底面积=πr2 (一个底面的面积) 侧面积=底面周长×高 (ch)

即:圆柱的表面积=πr2×2+ch (在学生不断的补充中, 教师相机完成板书, 并揭示课题。)

师:在计算圆柱的表面积时, 应注意些什么?

生4:计算圆柱的侧面积时, 用底面的周长乘高;计算圆柱的底面积就是求圆的面积。

生5:求出圆柱的底面积后, 不能忘了乘2。

师:经过大家充分的讨论交流, 知道了计算圆柱体的表面积的方法。请大家试着求出制作这个圆柱共需多少平方厘米的硬纸板。

(学生自主计算, 同桌检查, 自由汇报, 得出制作这个圆柱共需硬纸板244.92平方厘米。)

师:结合板书, 说一说知道些什么条件就可以求出圆柱的表面积。

生7:知道底面周长和高就可以了。

师:谁的底面周长和高?

生8:圆柱的底面周长和高。

师:你是怎样想的?

生9:知道圆柱的底面半径 (或直径) , 同样可以算出圆柱的底面周长, 用底面周长乘高算出圆柱的侧面积, 再用半径 (或直径) 算出圆柱的底面积, 也就是求圆的面积, 最后把圆柱的侧面积加上两个底面的面积, 就是这个圆柱的表面积了。

师:他的方法你们听懂了吗?谁再解释一下。

师:同学们探究了圆柱体的表面积计算方法。下面我们联系生活, 解决一些实际问题。

(1) 课件出示:王师傅要油漆一个底面直径是4分米、高是5分米的圆柱形物体, 如果每平方米要花1.8元, 一共需多少元?

(2) 课件出示:把一个底面积为64平方厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体, 这个圆柱体的表面积是多少?

(学生独立思考做题后, 教师引导观察、分析, 说一说从中发现了什么。)

四、归纳总结, 课外延伸

师:谈谈你的学习体会和感受。

生1:我认识了圆柱表面积的含义, 学会了圆柱体的表面积的计算方法。

生2:我了解了圆柱体的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。

生3:我感受到在不同的条件下, 圆柱体表面积的计算方法各有不同, 灵活性较大。特别是在解决实际问题时, 求表面积要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。

师:只要认真观察, 善于思考, 就能灵活运用圆柱体的表面积的计算方法解决实际问题。

教学反思:

1. 数学建模活动要有利于学生的数学理解。

数学教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能, 数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验”。因此, 数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。本节课的教学, 要让学生明确圆柱表面积的含义, 知道表面积的计算方法, 会用表面积的计算公式进行计算, 更重要的是要引导学生经历探究圆柱表面积计算公式的过程, 遵循由“观察物体———建立表象———抽象图形———建立模型 (空间观念) ”的认知规律, 通过实践操作、讨论、交流等活动, 促进学生对数学的理解。课开始, 教师从数学知识的内在联系入手, 提出两个综合性问题, 唤醒学生对有关表面积计算的回忆, 这是顺利开展数学活动、理解圆柱体表面积的重要基础。接着提出:“圆柱的表面积指的又是什么?”为后来的操作和丰富直观表象起到了导向作用, 从而为学生经历建模过程, 达成数学理解奠定了坚实的基础。

2. 实践操作, 体验知识的“再创造”过程。

荷兰数学教育家费赖登塔尔指出:“学习数学唯一正确的方法是让学生实行再创造。”而要让学生实行再创造, 必须彻底改变学生被动接受教材或教师给出的现成结论的学习模式, 让学生在动手操作的实践活动中, 经历寻找、发现、认识、掌握和应用数学的全过程, 使数学学习成为学生积极参与、生动活泼、富有个性的过程。本节课教师安排了自己制作、剪开、展开侧面、观察图形等活动。通过实践操作, 使学生领悟长方形的长相当于圆柱底面的周长, 长方形的宽相当于圆柱的高, 从而逐步归纳出圆柱的表面积的计算公式。由此可见, 借助实践操作活动建立丰富的直观表象, 可以为学生的数学理解提供支撑, 更重要的是在操作过程中学生积累了数学活动经验, 奠定了良好的数学理解基础。

3. 拓宽思考交流空间, 体验数学。

数学教学要“为学生提供充分思考、充分交流的机会”。为此教师给学生留出了较为充裕的思考与实践操作的时间, 在得出结果后, 教师尽可能全面把握学生的情况, 及时捕捉课堂资源, 提出:“说一说, 在计算圆柱的表面积时, 应注意些什么?”组织学生进行交流, 在交流和讨论中, 形成师生、生生之间的有效互动, 促进学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。

4. 应用拓展, 完善新的认知结构。

小议《圆柱的表面积》教学策略 篇3

关键词：打好基础；动手实践；精讲精练

《圆柱的表面积》是新人教版六年级数学下册第三单元的教学内容，圆柱体是在学生已掌握长方体和正方体这两种立体图形基础之上的一种新的立体图形，相对长方体和正方体的表面积计算，圆柱体仅有三个面，计算量减少了许多，但由于圆柱体的侧面是一个曲面，所以在计算时需要通过转化的思想将复杂的知识化难为易。而在实际教学中，有好多教师不深入钻研教材，总是站在成人的角度让学生理解较为抽象的知识，往往弄巧成拙，甚至误导学生，致使深陷泥潭，不能自拔。笔者从教二十余年，长期担任六年级数学教学工作，下面就《圆柱的表面积》教学策略谈几点看法。

一、打好基础是关键

数学不同于其他学科，没有一定的基础是不行的。如，在教学长方体、正方体表面积时，如果学生不知道它们有几个面，每个面各是什么图形，彼此之间有什么关系，那教师再如何引导，学生也无从下手。《圆柱的表面积》教学第一课时安排的就是对圆柱特点的认识和侧面展开的理解，教材中内容很少，甚至可以说是少得可怜，只是几个概念，如什么叫圆柱的底面、圆柱的高、圆柱的侧面等，而对于侧面展开也只是了了几笔，简简单单地提了一下，仅此而已。如果按照传统的教法“照本宣科”，那这一课时的内容未免有点儿太少了，教学时间最多不过10分钟便可结束。大多教师认为，教材上内容安排得少，那教学时大可不必讲得太多，只要让学生了解便可，其实不然，特别是对圆柱表面积概念的理解，若不清楚圆柱体共有几个面、哪几个面、几个怎样的面、各个面之间有无关系等这些知识，那学生是很难进行相关运算的。所以，在教学中，对圆柱特点的认识和侧面的理解，一定要深入透彻，只有如此，才能为后面的表面积计算打下坚实的基础。

二、动手实践是重点

对数学知识的理解，有时候仅凭简单的说教是很难做到的，而对于抽象思维尚未成熟的小学生那更是难上加难，特别是对图形的认识、空间观念的理解，就更要借助于外界具体事物了。笔者在教学《圆柱的表面积》时，课前要求每个学生亲手制作两个大小不同的圆柱，其具体的制作方法也不会告诉给学生，上课后要求小组内学生互相交换自己制作的圆柱，然后给别人评一评做得怎么样。通过检查，确认做得圆柱都非常规格时，笔者是这样做的：

案例一：认识圆柱的表面积。

小组任务：摸一摸，看一看，说一说，圆柱的表面积是指哪些面的面积？

通过让学生看一看，知道圆柱的表面积指的是它三个面的面积，即两个底面和一个侧面；通过让学生摸一摸，知道它的三个面中，两个底面是两个完全一样的圆，而它的侧面是一个曲面。在学生完全理解圆柱表面积概念的基础之上，再深入探讨其表面积的具体计算方法。

案例二：计算圆柱的表面积。

小组任务：拿出准备好的小剪刀，沿着高将圆柱体剪开，议一议，剪开后的圆柱体的表面积分别是什么图形？怎样计算？

好多知识的学习就是在动手实践的过程中完成的，通过制作圆柱，再到剪开圆柱，这并不是徒劳无功。就如同修车师傅学习修车一样，给你一辆车你会拆还要会装，装了再拆，这就是学习修车的基本功，在这一过程中会学到好多本领。教学中，通过制作，知道要做一个圆柱体需要两个完全一样的圆形纸片和一张长方形的纸，从而加深学生对圆柱特点的认识，即两个完全一样的圆形底面和一个侧面。通过剪开，知道圆柱的侧面虽然是一个曲面，但沿着高剪开后可以得到一个长方形，让学生理解圆柱侧面展开后的形状。剪开后，再尝试沿着剪开的高还原，再展开，再还原，多次重复同样的操作过程，让学生知道圆柱的高展开后就是长方形的宽，圆柱底面圆的周长就是展开后长方形的长，因为长方形的面积等于长乘宽，而圆柱的侧面展开图就是长方形，所以圆柱的侧面面积就等于底面周长乘高，在此基础上，再让小组学生测量底面圆的周长和侧面展开后长方形的长，通过对比，用数字证明这一实事。

笔者始终认为，在教学过程中，说得多，往往不如做得多，一节课，如果就教师一人站在那里说个没完没了而不敢放手让学生自己动手去做，那这样的课堂可以说没有一点儿效率。

三、精讲精练是手段

《圆柱体的表面积》教学设计 篇4

教学目标

1、认识圆柱的表面积，理解圆柱表面积的含义．

2、掌握表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的表面积．

3、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力．

重点：认识圆柱的表面积，理解圆柱表面积的含义．

难点：掌握表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的表面积． 教具准备：

1、圆柱体教具一个

2、学生每人准备圆柱形模型两个；剪刀； 教学过程：

一、复习引入

1、看老师今天带来了个什么？它是个什么样的立体图形？为什么你认为它是圆柱呢，他与圆柱又什么共同的特征呢？（有两个相同的圆，有一个侧面。。）

2、哪现在老师想请一个同学来摸一摸你能摸到几个面？

3、其实刚才同学们所摸到的面，它的面积就是我们圆柱的表面积也就是我们今天要学习的内容（板书：圆柱的表面积）

二、新课教学

一、侧面积的推导：

首先请同学们读一读这节课的学习目标

（一）出示学习目标：

1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义。

2、掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算。

3、能灵活运用求表面积，侧面积的有关知识解决一些生活中的实际问题。

师:要求表面积，从我们观察的羽毛球桶来说求的是桶的表面积指的是什么呢？（一个侧面和两个底面面积之和）板书：圆柱的表面积=侧面面积+2个底面面积

师：哪两个底面面积是两个什么的面积啊？（两个圆的面积）

哪可是圆柱的侧面是一个什么面？（曲面）我们学过平面图形的面积哪曲面图形的面积怎么计算呢？我们可以把它转化为平面图形来计算吗？

师：把圆柱的侧面展开会是一个什么样的图形呢？这个问题由同学们待会再小组讨论中得出结论.现在每组都有一个圆柱那你们把它剪开，把侧面剪开后你有什么发现，并带着这两个问题进行讨论。小组讨论：

1.圆柱的侧面展开是什么形状

2.展开图中的长与圆柱的底面的周长又什么关系，宽与圆柱的高有什么关系呢？

为了清楚看到他们展开后是什么形状，我们一起来看大屏幕的演示。侧面展开后是个什么形？那么它展开后与圆柱的各部分又什么关系呢？大家接着看。（长刚好是圆柱底面周长 宽刚好是圆柱的高）那么圆柱的侧面积你知道应该怎么计算了吗？（板书：长方形的面积= 长 × 宽

↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=底面的周长×高）

这个方法是同学们通过自己的努力，将一个曲面转化成平面图形而推导出来的，请同学们用洪亮的声音表扬自己读一读。

（二）圆柱的侧面积应用

师：那么老师想要将这个羽毛球桶贴上一圈商标纸呢应该是求这个圆柱的什么呢？（侧面积）那么侧面积怎么算呢？大家做到本子上 请同学展示

我们知道了什么求什么？底面周长是多少呢？

二、圆柱的表面积推导：

（一）圆柱表面积

师：那么刚才我们求的商标纸的面积是圆柱的表面积吗？（不是）哪要求圆柱的表面积还要怎么办？（加上两个底面的面积）也就是说我们要求圆柱的表面积就是要求圆柱那几部分的面积？

（一）圆柱表面积应用

师：如果老师要将这个羽毛球桶全部贴上包装呢,你认为求的是它的什么呢？（表面积）自己做下。展示（做对的举手）

哪么是不是生活中的所有的圆柱都是要求三个面的面积吗？我们来看下这道题。请同学们读一读题，读出关键词,问的是要求做这样一顶帽子要多少材料多少材料其实是求什么呢？有几个面的面积要算呢？该怎么算呢大家做一做？（出示答案）完了吗？（没有）那我们要用什么法呢？（进一法）

通过刚才的学习我们知道是不是所有的圆柱的表面积都是要求三个面吗？（不是）对要根据实际情况分清楚，要求的是哪几个面比如？（出示图片请同学们回答）

三、练习

四、小结

同学们这节课你有什么收获呢

五、课后作业

六年级数学下册《圆柱的表面积》

教学设计

圆柱体面积 篇5

教科书第98页例4及做一做。教学目标：

1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉圆柱体的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。2．在学生对圆柱体的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。

3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点：

1.灵活运用圆柱体的表面积和体积的计算方法解决实际问题。2.圆柱体表面积和体积计算方法之间的联系。教学准备：课件 教 学 过 程

一、回忆旧知，揭示课题一

1、谈话揭示课题。师：昨天我们对圆柱体的认识进行了整理和复习，今天我们来走入圆柱体的表面积和体积的整理与复习。（板书：圆柱体表面积和体积的整理与复习）

2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）

二、回顾整理、建构网络

1、圆柱体的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是圆柱体的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是圆柱体的体积？你能举例说明吗？

（3）教师小结：圆柱体的表面积就是指一个圆柱体所有的面的面积总和，圆柱体的体积就是指一个圆柱体所占空间的大小。

2、小组合作，整理――圆柱体的表面积和体积的计算方法。（1）独立整理。

刚才我们已经对圆柱体的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，将对圆柱体的计算方法进行整理。

（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？

3、汇报展示，交流评价

哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价）

4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。

刚才，我们已经对圆柱体表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？

（2）教师小结：从圆柱体的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（3）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对圆柱体的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些圆柱体的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。②反馈学生交流情况，明确其内在联系：

a、圆柱体的表面积计算公式的内在联系：圆柱体的侧面积就是长方形的面积，它的表面积都可以用侧面积加两个底面积；

b、圆柱体的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。

随着学生的回答，展示课件

三、重点复习、强化提高 同学们，我们对圆柱体的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习，而整理复习的最终目的就是要运用。（板书：运用）运用相关知识去解决问题。

1、判断。（对的打“√”，错误的打“×”）① 正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。（）

② 一个圆柱体底面半径缩小3倍，高扩大9倍，它的体积不变。（）

③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（）

④ 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也相等。（）⑤ 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少，圆柱的体积比圆锥多200％。（）

2、选择正确答案的序号填在括号里。

① 把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。A、3 B、9 C、12 D、27 ② 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）。A、3倍 B、C、D、③ 把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

A、250平方厘米 B、200平方厘米 C、250立方厘米 D、200立方厘米

④ 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，列式为（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。

A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积

⑤ 681.2用进一法取近似值，得数保留整十数约是（）。A、681 B、680 C、690 D、700

3、解决问题。

我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据（长6米，宽4米，高3米）。请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。

（1）客厅准备用边长是（100×100）平方厘米规格的方砖铺地面，需要多少块？

（2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等10平方米不粉刷外，实际粉刷的面积是多少平方米？

（3）朋友装修新房时，所选的木料是直径40厘米，长是3米的圆木自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积？

（板书：认清图形、单位对应、明白问题、认真计算、反复检验）

四、自主简评、完善提高 自主检测

(一)仔细思考、明辨是非

1、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就会扩大8倍。（）

2、长方体比长方形大。（）

3、油桶的容积就是油桶的体积（）

4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（）

5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（）(二)你能解决下面生活中的问题吗? 一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.①这个水池占地面积是多少? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?(三)活用知识、解决问题

一个水池的排水管内直径是2分米，水在管内的流速是每秒4分米。一小时可以排水多少升？(四)我是生活小能手

一个装满稻谷的粮囤，高2米，它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面半径是3米，圆柱和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数）评价完善

1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

2、关于圆柱体的表面积和体积你还有什么问题？ 板书设计：

“圆柱体的表面积和体积”的整理和复习（图形、单位、问题、计算、检验）意义 应用 计算方法 作业设计： 基础： 1.填一填：

（1）如果我想给房屋进行粉刷，需要刷（）个面？（）面不刷？

（2）甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用不同的方法围成一个圆柱体，那么，围成的圆柱（）一定相等。

（3）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那滚动的路线是一条（）。

（4）把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）。2.选择题。（将错误的答案划掉）。

（1）一只铁皮水桶能装水多少生升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。（2）做一只圆柱体的油桶至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。（3）做一节圆柱形的铁皮通风管，要用多少铁皮，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）。

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）。3.判一判：

（1）两个圆柱体侧面积相等，它们的体积一定相等。（）

（2）两个圆柱体底面积和高分别相等，它们的体积一定相等。（）（3）圆柱体底面积和高都扩2倍，体积就扩4倍。（）（4）一个圆柱底面周长和高都扩2倍，体积就扩4倍。（）

（5）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（）

（6）容器的容积和容器的体积大小不一样。（）（7）两个圆柱体的侧面积相等，那么，它们的底面周长一定相等。（）（8）一个圆柱体，它的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变。（）

（9）一段圆柱体木头，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的2/3，是圆锥体积的2倍。综合：

4.只列式、不计算：

（1）我们学校的一间教室长9米，宽6米，高3米。在四周墙壁和顶部抹水泥，扣除门窗以及黑板面积共20平方米后，需抹水泥的面积是多少平方米？

（2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面半径4分米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

（3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是10分米，高是6米，在这些柱子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共需油漆多少千克？

（4）一个圆柱的侧面展开图是一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少？（5）将两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拓展提升： 5.解决问题

（1）把一个棱长6分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？

（2）一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？（3）一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下), 这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?（4）一个圆柱体，底面半径3分米，切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？（5）一个长方体，底面是个正方形，高每减少2厘米，长方体的表面积就减少32平方厘米，这个长方体的的底面边长是多少？

（6）一根圆柱体木料，长2米，直径4分米，要把它等分成二份，表面积增加了多少？（7）有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是3.14平方米的圆柱形粮囤里能装多高？

圆柱表面积教学反思 篇6

方法一：用一张纸盖住圆柱，沿着边缘剪(不会很圆)

方法二：把圆柱立起来用笔描绘出来地面再剪(不好描，自然不会很圆)

方法三：用尺子量出直径，算出半径，用圆规画出圆再剪(有点接近了，但是直径不会很精确)

方法四：把圆柱压扁，量出直径，接着同上做法(误解，这里的直径其实是半个圆的周长)

圆柱体面积 篇7

3月份的一天, 我按照惯例进入六年级一个班级听随堂课, 讲课的内容是《圆柱的表面积》。在老师的简单提问后, 学生明确了制作一个圆柱体, 需要一个长方形当侧面, 两个相等的圆分别作两个底面。随后教师没有提出任何要求后, 布置学生开始制作圆柱体。教师的意图很明确, 希望学生在做圆柱的过程中, 主动建构长方形的长和圆柱底面周长之间的关系, 从而找到计算圆柱表面积的方法。我们来看看孩子们是怎样做圆柱的:有的同学先借助手边的胶棒, 用纸一围, 就做好了侧面, 再借助胶棒的底面描了两个圆, 剪下来, 就做成了一个圆柱;有的同学先用硬币画了两个圆, 剪下来当成了两个底面, 然后用纸随意围成了一个圆柱, 和底面比较, 小了就变大些, 经过几次调整, 圆柱也做成了;还有的同学先用圆规画了两个一样大的圆, 通过不断调整围好的圆柱的大小, 最终也把圆柱做好了;也有个别同学先在纸上设计出长方形和两个圆的大小, 再剪下来, 围成了一个圆柱。总结孩子们做圆柱的方法, 一类是借助实物;一类是先满足一个条件, 去调整另外一个;还有一类是先设计, 再制作。前两类同学根本就没有寻求关系的需求, 目的就是做圆柱, 第三类同学做之前是有思考的, 一定要考略两者之间的关系, 但是这样的孩子太少了。面对这样的一种局面, 大约经过了20分钟的制作、调整过程后, 多数同学基本上已经把圆柱做完了。我和上课教师商量后, 改变了后面教学的内容。此时生生之间、师生之间没有任何的交流与反馈, 我对学生进行了测试。

测试题目:圆柱体的底面半径是3厘米、高是20厘米, 求这个圆柱体的表面积。

测试结果:

从上面的表格中可以看出, 有52.7%的同学在做完圆柱后已经掌握了圆柱内部结构特征, 从而找到了解决圆柱体表面积的方法;还有47.3%的同学在做圆柱的过程中没有主动关注圆柱内部结构特征, 目的只是做圆柱, 这样的结果实际上也违背了教师的设计意图, 没有真正达成做圆柱的价值。

二、我的思考

面对这样的数据, 引发了我的思考:学生在做圆柱的过程中, 能够主动建构长方形的长和圆柱底面周长之间的关系吗?教师创设什么样的情境、提出什么样的活动要求, 才能使学生产生寻求关系的需求, 真正理解圆柱的内部结构特征, 帮助学生解决相关问题呢?

三、学生调研

和组里老师交流后, 我们分别对六年级1、2两个班级在做圆柱之前分别提出了不同的要求 (如下) , 大约20分钟后, 没有任何反馈的情况下, 进行了同样的测试。

设计做:学生利用手中的长方形纸, 先想一想, 再画出你所需要的图形, 并标出数据, 然后剪下来, 做一个圆柱体。

给数据做:学生利用手中的长方形纸, 先想一想, 再画出你所需要的图形, 并标出数据, 然后剪下来做一个半径4厘米, 高10厘米的圆柱体。

我将随堂课和这两个班的测试要求及测试结果整理如下:

任意做只有52.7%的学生方法正确, 因为有些学生只是借助手边圆柱形物体, 无意识进行调整, 没有真正感知到底面周长与长方形长的关系, 所以根本就找不到解决表面积的计算方法。

设计做和给数据做两种要求的操作, 老师提出了细致的操作要求, 学生经历了想、画、标、剪、做的过程, 产生了建构底面周长与长方形的长两者之间关系的需求, 从而主动探究它们之间的关系。在探求关系活动中, 逐步感悟、明确两者间的关系, 积累了活动经验的同时, 也有效地培养了学生的空间观念。设计做和给数据做两种相比较, 虽然学生前测结果数据很相似, 但是给数据做由于给定了数据, 有些学生的思维受到限制, 解决问题的方式比较单一, 减少了调整的过程, 导致学生的活动经验不如第二种那么丰富了。

由此可以发现, 在学生制作之前操作活动的要求必须明确、细致, 才能使学生在整个活动中有思考的参与, 能够产生构建关系的需求, 在不断的调整过程中, 逐渐清晰圆柱体内部的结构特征, 这样的操作活动才能有效, 以便帮助学生解决相关问题。

四、教材对比

回过头来, 我们再来看看教材。对比三版教材发现, 三个版本的教材都是通过圆柱体的展开图来认识圆柱体的表面积的。其中, 人教版教材与现代版本教材都是从圆柱体的侧面入手, 引导着学生首先将侧面展开, 观察其展开后的形状, 以此作为突破点与教学重点, 在此基础之上引入圆柱体表面积的知识教学;而北师版教材是通过学生制作一个圆柱体, 在做的过程中自主建构圆柱体各部分与展开图之间的关系。相比人教版与现代版本教材, 北师大版教材的呈现方式充分地体现了从整体出发的教学观念, 使学生对圆柱体的表面积有了一个整体的认识, 并在整体认识的基础上, 通过动手实际操作、不成功调整再操作这一系列活动充分感悟圆柱体内部结构特征, 从而解决相关问题。

五、教学再设计

通过以上我们对教材和学生的分析, 课堂中我们选取设计做的操作方式, 并进行了一些细化的调整和重新设计, 让学生在做圆柱的过程中, 主动构建长方形的长和底面周长的关系, 寻求圆柱体侧面积的公式, 从而解决相关问题。

1. 进一步细化和明确了操作要求

请学生试着自己动手制作一个薯片筒 (圆柱体) 。

操作要求:

(1) 用一张白纸做一个圆柱体;

(2) 先将你的设计方案画在纸上, 标明相应的数据, 再剪下来制作一个圆柱体;

(3) 如果操作不成功, 就换成一张蓝色的纸重新设计并制作。

温馨提示:做之前先认真思考一下, 怎样设计才能成功地做好一个圆柱体。

操作要求中有一条温馨提示, 就是做之前要先认真思考, 只有学生先想了再动手操作, 这样的操作实践活动才有效, 才能更好地培养学生的空间观念和想象能力。另外增加了一条操作要求:如果操作不成功, 就换成一张蓝色的纸重新设计并制作, 这样的要求能够清晰地看出学生不同的思维层次, 以便教师在反馈过程中能够有针对性地进行指导。

2. 反馈活动有层次和针对性。

反馈的层次分别是没有成功、调整成功、一次成功的顺序, 这样的反馈能够将学生操作过程中的错误资源充分利用起来, 感受到寻求关系的重要性;同时每一层次的学生都会针对自己的问题, 专心听取他人的操作方法, 取长补短。

3. 设计了开放的、有思考性的习题

(1) 选择材料, 制作无盖水桶, 并算一算需要多少材料?

(2) 用一张A4纸制作一个圆柱体, 使得它的表面积尽可能大, 这张纸的利用率是多少?请你先画出来, 再算一算。 (底面圆直径取整厘米)

此类题目有着开放的探究空间, 学生需要运用课堂中总结、概括的数学知识设计方案, 经过多次尝试调整获得问题解决, 培养了学生思考问题、解决问题的能力。

圆柱的表面积教案 篇8

圆柱的表面积(1)(教材第21页例3)。

【教学目标】

1、理解圆柱的表面积的意义。

2、探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。

【重点难点】

1、掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

2、理解圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。

【教学准备】

多媒体课件和圆柱体模型。

【复习导入】

1、复习引入。

指名学生说出圆柱的特征。

2、口头回答下面的问题。

(1)一个圆形花池，直径是5m，周长是多少?

(2)长方形的面积怎样计算?

板书：长方形的面积=长×宽。

【新课讲授】

1、教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。

师：圆柱的侧面展开是一个什么图形?

生：长方形。

师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系?待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积=长方形的面积。

师：长方形的面积=长×宽，长相当于圆柱的什么?宽呢?由此可以得出什么?

教师待学生回答后接着板书“=圆柱的底面周长×高”，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。

2、教学例3。

(1)圆柱的表面积的含义。

教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么?圆柱的表面积指的又是什么?

通过讨论、交流使学生明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。

(2)计算圆柱的表面积。

①师：圆柱的表面展开后是什么样的?

组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。

②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。指名发言，教师归纳：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。

(3)巩固练习：教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。

答案：628cm2

【课堂作业】

完成教材第23页练习四的第2～6题。

第2题教师提醒学生用圆柱形的纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。

第3、4题是解决问题。先让学生弄清楚是求圆柱哪部分的面积，然后再计算，必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。

第5题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。

第6题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算。

答案：

第2题：3、14×1、2×2=7、536(m2)

第3题：3、14×1、5×2、5=11、775(m2)

第4题：3、14×3×2+3、14×(3÷2)2=25、905(m2)

第6题：长方体：800cm2正方体：216dm2圆柱：533、8cm2

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

圆柱的表面积教案（模版） 篇9

教学内容：苏教版六年级下册第21—22页例

2、例3，以及“练一练”。教学目标：

知识与技能

（1）学生能够理解圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

（2）能应用知识解决简单有关圆柱表面积计算的实际问题。过程与方法

通过让学生在具体情境中经历思考、操作、探究、合作、推理的 过程，培养学生解决问题的思维方法。情感态度与价值观

（1）发展学生空间观念，培养学生对概念名称的理解方法。（2）使学生感受学习数学的价值，提高学生学习知识的兴趣。重点：理解圆柱侧面积和表面的含义及计算方法。难点：应用所学知识在具体情境中解决实际问题。教学过程

一、情境导入

激发兴趣 出示一个圆柱形纸筒

谈话：同学们，看看老师带来了什么东西？ 生：圆柱形纸筒。

师：这是老师做的一个圆柱形纸筒，你们想做吗？（想）咱们这节课一起来探索这个做纸筒的方法。板书：圆柱的表面积

二、动手操作

探究新知

1、理解圆柱的表面积

（1）想一想，我们做这个纸筒，是要求圆柱的什么？ 生：求圆柱的表面积

根据以前学过长方体和正方体的表面积来推出的。（2）用自己的话说说圆柱表面积的含义。

圆柱的表面积就是圆柱表面的面积，就是1个侧面面积加2个圆面积 要想做这个圆柱，你们计划先测量圆柱的那个面，为什么？（侧面）

2、探究圆柱侧面积的计算 出示例2（1）确定方法

你打算如何计算这张商标纸的面积？ 小组合作、交流汇报

小结：将圆柱的侧面积展开就是一个长方形。（2）探究圆柱侧面积公式

试着找出援圆柱开后的长方形与圆柱的关系，说说你的想法。引导学生：目标是求圆柱的侧面积，展开后是长方形，长方形的面积就是圆柱的侧面积，因此只和长方形的长和宽有关。

生：长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。教师板书：长方形的面积=长

×宽

圆柱的侧面积=底面周长

×高（3）计算商标的面积

学生独立计算，然后说说算法。

（4）质疑：①

圆柱侧面展开一定是长方形吗？

②

如果展开是长方形，圆柱的底面周长一定是长方形的长吗，为什么？

（5）生活中还有哪些是求圆柱的侧面积的问题？（6）独立完成“练一练”第1题，然后集体交流。

3、探究圆柱的表面积计算（1）探索面积计算方法 小组合作，交流汇报

小结：圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面积的和。板书：圆柱表面积=侧面积+2个底面积（2）画出圆柱展开图

①

你计划如何把圆柱展开图画在下面？ ②

引导学生合理安排空间 ③

学生独立完成 ④

说出自己的思考过程（3）独立完成“练一练”2题

4、思考：你将怎样制作一个圆柱形纸筒，说说你的过程。

圆柱体面积 篇10

常用的大体积圆柱体的质量、质心和质偏测量方案一般有3种:4点式测量方式;轴径3点式测量方式及轴周3点式测量方式。下面着重论述4点式测量方式,对3点式测量方式只做理论分析。

1 4点式测量方式

4点式测量方式见图1。

1.1 质量测量

圆柱体的总体质量P通过4组压力传感器测量出,并通过下式计算:

P=P11+P21+P31+P41 。 (1)

其中:Pij(i=1,2,3,4;j为正整数)分别为4组传感器的1组测量值。其误差分析较简单,在此不再论述。

1.2 轴向质心测量

根据静力矩平衡原理,可得到轴向质心位置,并对x轴取矩有:

undefined。 (2)

其中:lsj为被测圆柱体轴向质心在第j次测量时到基准面的距离。

由式(2)可以看出,轴向质心测量误差主要由质量测量误差和传感器定位误差引起。轴向质心误差分析比较简单,在此不再赘述。

1.3 径向偏心测量

1.3.1 径向偏心处理方案一(旋转2个位置)

在测试时,测出在原位置以及转动90o后相应的4个位置传感器所受压力,即可实现径向质偏测量(在此转动过程中,假定测试轴未发生径向位移)。旋转前后分别对y轴取矩有:

undefined。 (3)

undefined。 (4)

那么径向偏心e11为:

undefined。 (5)

1.3.2 径向偏心处理方案二(旋转4个位置)

在测试轴上选择标记点,使标记点分别处于0o、90o、180o、270o位置,测试4个传感器在不同位置所受压力Fij=(i,j=1,2,3,4),根据静力矩平衡原理有:

undefined。 (6)

undefined。 (7)

undefined。 (8)

undefined。 (9)

其中:e12为4点法处理方案二的径向偏心;Pi(i=1,2,3,4)为传感器完成4次测量所测得的质量平均值。从上面推导可以得出:

undefined。 (10)

1.4 径向偏心测量误差分析

径向偏心测量误差分析比较复杂,同时也是考核测试方案优劣最重要的方面。下面针对4点法提出的两种径向偏心数据处理方案进行分析。

1.4.1 方案一分析

测量方案一的径向偏心不确定度σe11为:

undefined。 (11)

其中:x1和x2的不确定度等价,即:

undefined。 (12)

最终,可得测量方案一径向偏心不确定度σe11为:

undefined。 (13)

其中:L1x=[(0.5L1-x1)+(0.5L1-x2)];Lx=(0.5L1-x1)2+(0.5L1-x2)2。

1.4.2 方案二分析

在误差传播的意义上,F2j和F3j等价,即:undefined。测量方案二径向偏心不确定度σe12为:

undefined。 (14)

其中:σF为传感器所受合力的测试不确定度。式(14)中:

undefined。 (15)

undefined。 (16)

undefined。 (17)

由式[(F21+F31)-(F23+F33)]2Lundefined=4e212·g2P2cos2θ得:

undefined。 (18)

同理可得:

undefined。 (19)

可以由undefined近似代替|(F21+F31)-(F23+F33)|和|(F22+F32)-(F24+F34)|,故σe12可近似整理为:

undefined。 (20)

式(20)前两项是第三项的高阶无穷小量,故可化简为:

undefined。 (21)

比较两种处理方案得:σe11>σe12。所以旋转2个位置所得径向偏心误差要比旋转4个位置所得径向偏心误差大。

2 3点式测量方案

3点式测量方案根据称重传感器摆设位置相对轴向的不同可以有两种测量方式:轴径3点式和轴周3点式,分别见图2和图3。经过推导,可得轴径3点式和轴周3点式测量方式旋转4次获得的径向偏心不确定度分别为:

undefined。

undefined。

3 结论

在质量和轴向质心测量方面,由于3点式引入的不确定度分量比4点式少,因此精确度比4点式高。从理论上,我们通过旋转4次的测量原理以及相应的不确定度分析方法对3种方式的优劣进行了论证。表1为3种测试方式旋转4次测量获得的径向偏心不确定度。

由表1可得到如下结论:

(1)理论上得出旋转2次测量所获得的各项不确定度要比旋转4次测量所获得的各项不确定度要大。

(2)3种测量方式旋转4次测量获得的径向偏心不确定度,其优劣可以从表1直观看出。在两种3点法测量方案中,距离H和L以及测试平台的搭建直接影响到测试方案的选取。

摘要：提出了3种圆柱体质量、质心和质偏测量方案,即4点式测量、轴径3点式测量和轴周3点式测量。针对其中的4点式测量方式又提出了2种测试方法,并比较了2种测试方法的误差;通过理论推导,对3种测试方案引起的质偏误差进行了优劣论证。

关键词：质量,质心,质偏,误差分析

参考文献

[1]郑宾,侯文,杨瑞峰.大尺寸柱状结构质量、质心测量方法[J].测试技术学报,2002(2):108-111.

[2]顾强,张亚,孙云强.弹体的质量、质心及质偏测试系统[J].弹箭与制导学报,2003(3):36-38.

《圆柱表面积》的教学反思 篇11

今天，这项作业收上来，不多，有一小半的同学交来了。大部分是因为想不出其他办法，而交来的这项作业中，有很多同学是把侧面展开成了平行四边形，仿照课堂上的方法推导的。

圆柱的侧面积教学反思 篇12

数学来源于生活，生活中处处有数学。从学生的生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极性参与的有效方法。在第一环节中，教师就创设了“可比克”情景，要求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，如何求一个曲面的面积?导入新课。激发了学生求知的愿望。再有就是练习的设计，也是从生活实际出发，解决生活中求圆柱侧面积的问题(如，压路机前轮压过的路面的面积大小;油漆圆柱状的柱子需要多少油漆?……)

2、重视学习过程的实践性

创建“生活课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学、在实践中探索，在“实践”中发现。本节课的第二环节让学生在动手操作中发现圆柱侧面展开的情形，在实践中推出圆柱的侧面积的计算，使学生在学习知识的过程中学会学习，同时，情感上得到满足。实践使我们体会到，创建“生活课堂”应从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验，调动学生的生活积累，帮助他们架设并构建新的平台，让学生发现数学问题，并激励学生在实践中探索解决问题的方法，从而提高学生整体素质，个性得以发展。

3、重视练习设计的层次性和多样性

当学生推导出圆柱的侧面积公式后，先后设计了已知底面周长和高求侧面积、已知直径和高求侧面积及已知半径和高求侧面积的梯度练习，使学生的应用能力不断提高。在巩固阶段，我又设计了判断、填表等形式多样的练习，加深学生对本节课内容的理解。在解决生活实际问题中，处处从生活入手，紧密联系生活实际，增强学生的学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

不足之处：

1。课前的导入，可以不用教具，用和学生一样的“可比克”，和学生更加贴近。