初中数学中考数学模拟（精选8篇）
一．选择题（共8小题）
1．下列计算中，正确的是（）
A．（x+2）2＝x2+4
B．5a﹣3＝2a
C．a4÷a＝a3
D．20﹣2﹣1＝2
2．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）
A．y＝60x
B．y＝3x
C．y＝0.05x
D．y＝0.05x+60
3．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）
A．y＝﹣x+5
B．y＝x+5
C．y＝﹣x+10
D．y＝x+10
5．下面运算中，结果正确的是（）
A．5ab﹣3b＝2a
B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3•b÷a＝a2b
D．（2a+b）2＝4a2+b2
6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）
A．﹣1
B．
C．
D．1
7．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）
A．﹣4
B．﹣8
C．±8
D．±4
8．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．±8
二．填空题（共4小题）
9．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为
．
10．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为
．
11．已知x+y＝3，xy＝﹣7，则x2+y2＝
．
12．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为
．
三．解答题（共11小题）
13．计算：3x5+（2x2）2•x﹣2x3•x2．
14．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
15．化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
16．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
17．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6
18．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy
（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．
20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
21．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（）
∴∠FGB＝
．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝
°．（角平分线的定义）
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．
15．先化简，再求值：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1），其中a＝8．
16．计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣a2．
（2）（a+2）（a﹣3）+（a+2）2．
14．化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．
2020年07月22日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列计算中，正确的是（）
A．（x+2）2＝x2+4
B．5a﹣3＝2a
C．a4÷a＝a3
D．20﹣2﹣1＝2
【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，选项错误，不符合题意；
B、5a与﹣3不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
C、a4÷a＝a3，选项正确，符合题意；
D、20﹣2﹣1＝1﹣，选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）
A．y＝60x
B．y＝3x
C．y＝0.05x
D．y＝0.05x+60
【解答】解：由题意得：y＝60×0.05x＝3x，故选：B．
3．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）
A．y＝﹣x+5
B．y＝x+5
C．y＝﹣x+10
D．y＝x+10
【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，故选：A．
5．下面运算中，结果正确的是（）
A．5ab﹣3b＝2a
B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3•b÷a＝a2b
D．（2a+b）2＝4a2+b2
【解答】解：A、5ab与﹣3b不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，选项错误，不符合题意；
C、a3•b÷a＝a2b，选项正确，符合题意；
D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）
A．﹣1
B．
C．
D．1
【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n＝（x+1）2，∴n＝1
故选：D．
7．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）
A．﹣4
B．﹣8
C．±8
D．±4
【解答】解：∵二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣8或k＝8，而k＜0，∴k＝﹣8．
故选：B．
8．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．±8
【解答】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣8或k＝8．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为 y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
【解答】解：根据题意，得
y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
故答案为：y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
10．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为 y＝0.25x+6 ．
【解答】解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝16+0.25x﹣10＝0.25x+6，故答案为：y＝0.25x+6．
11．已知x+y＝3，xy＝﹣7，则x2+y2＝ 23 ．
【解答】解：把x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝9，将xy＝﹣7代入得：x2+y2＝23．
故答案为：23．
12．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为 ±8 ．
【解答】解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣k＝±8，∴k＝±8，故答案为：±8
三．解答题（共11小题）
13．计算：3x5+（2x2）2•x﹣2x3•x2．
【解答】解：原式＝3x5+4x5﹣2x5
＝5x5．
14．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，∵a＝，∴原式＝1+2＝3．
15．化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2
＝﹣3y2﹣4xy
16．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣）
＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷（﹣）
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣）
＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣）
＝4x﹣4y
当x＝﹣2，y＝时，原式＝4×（﹣2）﹣4×＝﹣8﹣2＝﹣10．
17．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6
【解答】解：原式＝[9x2﹣4y2﹣3x2+2xy﹣6xy+4y2]÷x
＝[6x2﹣4xy]÷x
＝6x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1.6时，原式＝12+6.4＝18.4．
18．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy
（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
【解答】解：（1）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy
＝3x﹣2y；
（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25
＝﹣4x+26．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣50°＝40°，20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
21．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（对顶角相等）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（等量代换）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB＝ 120° ．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝ 60 °．（角平分线的定义）
【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（对顶角相等）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（等量代换）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB＝120°．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝60°．（角平分线的定义）
故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
【解答】证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；
（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．
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日期：2020/7/22
1. 3- 1的相反数是()
A. 3 B. - 3 C. -1 /A. 3 /B. - 3 C. -1 3D.1 3A. 3 B. - 3 C. -1 /3D.1 3
2. 将一个 直角三角板和一把直尺如图放置,如果 ∠α = 43°,则∠β 的度数是()
A. 47°B. 40°C. 30°D. 60°
3. 某游泳池分为深水区和浅水区,每次消毒后要重新将水注满泳 池,假定进水管的水速是均匀的,那么泳池内水的高度随时间变化的图象是( )
4. 如图所示的工件的主视图是( )
7. 如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF = 2cm,DF = 4cm,AG = 3cm,则AC的长为( )
A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm
8. 某学校餐厅计划购买10张餐桌和一批餐椅x把,总费用为y元. 现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌和餐椅报价分别如下: 甲商场满足关系式y = 50x + 1500; 乙商场餐桌每张200元,餐椅每把50元,且所有餐桌、餐椅均按报价的九折销售. 若从甲、乙两商场中选择一家全部购买10张餐桌和x把餐椅,通过计算发现两商场的费用相差100元,则在求x的值时可列出的方程为()
A. 50x + 1500 - ( 45x + 1800) = 100
B. 45x + 1800 - ( 50x + 1500) = 100
C. 50x + 1500 - ( 45x + 1800) = ± 100
D. 50x + 1500 + ( 45x + 1800) = 100
9. 在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字1 /9. 在不透明的口/袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字1 2,2,4,-1 3,现从口袋中任取/一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标,且点P在反比例函数y =1 x图象上,则点P落在正比例函数y = x图象上方的概率是 ( )9. 在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字1 /2,2,4,-1 3,现从口袋中任取一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标,且点P在反比例函数y =1 x图象上,则点P落在正比例函数y = x图象上方的概率是 ( )
A.1 /A .1 2/B.1 3/C.1 /4D.1 6A.1 /2B.1 3C.1 4D.1 6
10. 如图,直线与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为( 1,0) ,圆P与y轴相切于点O. 若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题( 本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
11. 因式分解: a2- 2 =____ .
12. 关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ x + 1 = 0 有两个不相等的实数 根,则 k 的取值范围是_______.
13. 如图,小明在大楼30米高( 即PH = 30米) 的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,巳知该山坡的坡度i( 即tan∠ABC) 为1 ∶31/2,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC. 则A、B两点间的距离( 结果取准确值) 为_____米.
14. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形, 菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形( 如图2) ,依此规律继续拼下去( 如图3) , …,则第n个图形的周长是.
15. 在直角△ABC 中,∠C = 90°,其中两边长分别为 6 和 3,BC 为 最短边,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接 OC,则 cos∠OCB 的值为________为. ( 结果取准确值)
16. 如图所示,在7 × 6的正方形网格中,选取14个格点,以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形,且满足条件: 所画的三角形与ABC的面积相等,但不全等.
17. 如图,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为________cm.
18. 如图,已知动点A在函数y =4 /18. 如图,已知动点A在函数y =4 x( x > 0) 的图象上,AB⊥x轴于18. 如图,已知动点A在函数y =4 /x( x > 0) 的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD = AB,延长BA至点E,使AE = AC,直线DE分别交x轴于点P,Q. 当时QE∶ DP = 4 ∶ 9,图中阴影部分的面积等于_______.
三、解答题( 本大题共 7 题,共 66 分)
19. ( 本题满分7分) 计算: 4cos45°- 槡8 + ( π+槡30 )0+ ( - 1)2.
20. ( 本题满分8分) 国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于小时”. 为此,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到分,成绩记入考试总分. 某中学为了了解学生体育活动情况, 随机调查了名毕业班学生,调查内容是: “每天锻炼是否超过小时及未超过小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示,解答下列问题:
( 1) 若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过小时”的学生的概率是多少?
( 2) “没时间”的人数是多少? 并补全频数分布直方图;
( 3) 2014年这个地区初中毕业生约为万人,按此调查,可以估计2014年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过小时的学生约有多少万人?
( 4) 请根据以上结论谈谈你的看法.
21. ( 本题满分8分 ) 如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF = 90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
( 1) 求证: EG = CF;
( 2) 将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系. ( 不必说明理由)
2 2 . ( 本题满分9分 ) 如图 ,△ ABC内接于 ⊙ O ,AB为 ⊙ O直径 , AC = CD,连接AD交BC于点M,延长MC到N,使CN = CM.
( 1) 判断直线AN是否为⊙O的切线,并说明理由;
( 2) 若AC = 10,tan∠CAD =3/( 2) 若AC = 10,tan∠CAD =3 4,求AD的长.( 2) 若AC = 10,tan∠CAD =3/ 4,求AD的长.
23. ( 本题满分10分) 已知: y关于x的函数y= x2- ( k + 1) x + k的图象与x轴有且只有一个交点,关于x的一元二次方程kx2- ( m - 3) x - m2= 0.
( 1) 证明: 方程总有两个不相等的实数根;
( 2) 设这个方程的两个实数根为x1,x2,且| x1| = | x2| - 2,求m的值及方程的根.
24. ( 本题满分12分) 在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构. 根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y( 个) 与销售单价x( 元/个) 之间的对应关系如图所示:
⑴试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
⑵若许愿瓶的进价为6元 /个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w( 元) 与销售单价x( 元/个) 之间的函数关系式;
⑶在⑵的条件下,若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
25. ( 本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,BC∥AD,∠BAD + ∠CDA = 90°,且tan∠BAD = 2,AD在x轴上,点A的坐标( - 1,0) ,点B在y轴的正半轴上,BC = OB.
( 1) 求过点A、B、C的抛物线的解析式;
( 2) 动点E从点B( 不包括点B) 出发,沿BC运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EF⊥ AD于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠,得到四边形A1B1EF,点A、B的对应点分别是点A1、B1,设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S,F点的坐标是( ,0) .
1 当点 A1落在( 1) 中的抛物线上时,求 S 的值; 2 在点 E 运动过程中,求 S 与的函数关系式.
2在点E运动过程中,求S与的函数关系式.
参考答案
一、选择题
1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9. C 10. B二、填空题
三、解答题
∴ 2014年这个地区初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有2. 475万人.
( 4) 说明: 内容健康,能符合题意即可.
21. 解: ( 1) 证明: ∵ 正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,
∴ AG = EC,即 △BEG为等腰直角三角形.
∴ ∠AGE = 180°﹣ 45° = 135°.
( 2) 画图如图所示:
旋转后CF与EG平行.
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）.
A. 2 B. -2 C. 0 D.
2. 4的平方根是（ ）.
A. 2 B. 16 C. ±2 D.
3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）.
A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥
4. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）.
A. 231π B. 210π C. 190π D. 171π
5. 关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ）.
A. k>-1 B. k≥-1 C. k≠0 D. k>-1且k≠0
6. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）.
A. B. C. D. 2
7. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ）.
A. 4 B. 2 C. 8 D. 4
8. 二次函数y=ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）.
A. -3 B. 3 C. -5 D. 9
9. 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x>0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）.
A. 2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上. 若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）.
A. B.
C. D.
二、 填空题
11. 写出一个比-3大的无理数是_______.
12. 已知1纳米=0. 000 000 001米，则2016纳米用科学记数法表示为______米.
13. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为________.
14. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，点E的坐标_____.
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=2，则四边形MABN的面积是_______.
16. 观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是______.
17. 现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为______.
三、 解答题
23. 为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一所成绩中等学校的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100，第二组100～115，第三组115～130，第四组130～145，第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1） 本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2） 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
24. 如图，一次函数y=kx+b的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图像在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1.
（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 直接写出当x<0时，kx+b->0的解集.
25. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A、点B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.
（1） 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是______，QE与QF的数量关系是______；
（2） 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3） 如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.
26. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
（1） 求这两种品牌计算器的价格；
（2） 学生毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3） 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
27. 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点. 分别过点C、D（0，-2）作平行于x轴的直线l1、l2.
（1） 求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2） 求证：以ON为直径的圆与直线l1相切；
(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售，已知iPhone4每台进价为3500元，iPhone4S每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2.我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次。这个数字用科学计数法来表示( )
A.4032×108 B.4.032×1010 C.4.032×1011 D.4.032×1012
3.下列运算正确的是( )
A.x3+x2=x5 B.2x3x2=2x6 C.(3x3)2=9x6 D.x6÷x3=x2
4.下面几个几何体，主视图是圆的是( )
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6.如图，直线 ∥ ，∠1=70°，∠2=30°，则∠ 等于( )。
A.30° B. 35° C. 40° D.50°
7.化简 的结果是( )
A.a+b B. b-a C. a-b D.-a-b
8.如图,将△PQR向右平移2的个单位长度,再向下的平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是( )
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
9.函数 ( 、为常数， )的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ，则袋中白球的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.12
11.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC= ，则阴影部分的面积为( )
A.1 B. C. D.
12.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A.100(1x)2 =81 B.81(1x)2 =100 C.100(1-2x)=81 D.81(1-2x)=100
13.如图，已知直线 ： ，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线 于点B，过点B作直线 的垂线交y轴于点 ;过点 作y轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线y轴于点A2;……按此作法继续下去，则点A4的坐标为( )
A.44 B. 43 C.42 D.4
14.如图,正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上， ΔAEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论:①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE，其中结论正确的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15.已知抛物线 与 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在 轴左侧;②关于 的方程 无实数根;③ ≥0;④ 的最小值为3。其中，正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
16.分解因式：x2+xy=_______________
17.计算：9-2+(-2)0=______________.
18.有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.
19.如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于点D，且BD=4，AD=9，则tanA=_________.
20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆于BC相切，则⊙D的半径为_____________.
21.如图，点A为函数y=9x(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y=1x(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________________.
三、解答题(本大题共7小题，共57分)
22.(本小题满分7分)
(1)化简：a(a-2b)+(a+b)2
(2)解不等式组x-2>0-2x+6>0，并把解集在数轴上表示出来.
23. (本小题满分7分)
(1)如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.
求证：DE=BF
(2)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，求∠CDA的度数.
24. (本小题满分8分)
甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，
且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元?
25.(本小题满分8分)
为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把成绩结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样测试的学生人数;
(2)求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整;
(3)该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人?
26.(本小题满分9分)
如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=23.
(1)求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式;
(2)连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由;
(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数.
27.(本小题满分9分)
如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(-4，4)，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动，连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相较于点D，BD与y轴交于点E，连接PE，设P运动时间为t(s).
(1)∠PBD的度数为__________，点D的坐标为______________(用t表示);
(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形?
(3)△POE的周长是否随时间t的变换而变化?若变化，说明理由;若不变化，试求这个定值.
28.(本小题满分9分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4).点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC，AC.点P，Q为动点，设运动时间为t秒.
(1)直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式.
(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时
点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，△PCQ为直角三角形?
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项
1．计算﹣5+2的结果是（）
A．﹣7
B．﹣3
C．3
D．7
2．2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）
A．0.25×105
B．2.5×104
C．25×104
D．2.5×105
3．下列各运算中，计算正确的是（）
A．
=±3
B．2a+3b=5ab
C．（﹣3ab2）2=9a2b4
D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
6．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
7．因式分解：2m2﹣8n2= ．
8．在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是 ．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是 ．
10．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为 ．
11．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为 ．
三、本大题共6小题，每小题3分，共30分
13．化简：﹣．
14．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．
15．（6分）计算：
+（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|
16．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
17．（6分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）“其中有1个球是黑球”是 事件；
（2）求2个球颜色相同的概率．
18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图
（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；
（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．
四、本大题共4小题，每小题8分，共32分
19．（8分）某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．
（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；
（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．
20．（8分）小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．
（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）
21．（8分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
22．（8分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的式子表示k，b；
（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．
五、本大题共10分
23．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、本大题共12分
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）求∠DEF的度数；
（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．
①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；
②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
2016年江西省中考数学模拟样卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项
1．计算﹣5+2的结果是（）
A．﹣7
B．﹣3
C．3
D．7
【考点】有理数的加法．
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣（5﹣2）
=﹣3，故选B．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．
2．2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）
A．0.25×105
B．2.5×104
C．25×104
D．2.5×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将25万用科学记数法表示为：2.5×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各运算中，计算正确的是（）
A．
=±3
B．2a+3b=5ab
C．（﹣3ab2）2=9a2b4
D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式，即可解答．
【解答】解：A、=3，故选项错误；
B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故选项正确；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式的知识点，是一道小的综合题，属于基础题．
4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
【考点】正方形的性质．
【分析】作EM⊥AB于M，只要证明EF=EM=EG，推出BE是∠ABC的平分线，根据∠BED=∠EAB+∠EBA即可计算．
【解答】解：作EM⊥AB于M，∵四边形EFCG是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，∴EF=EM=EG，∵EG⊥BC，EM⊥AB，∴EB平分∠ABC，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°．
故答案为45°．
【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理以及判定定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理和性质定理，记住出现角平分线需要考虑添加类似的辅助线，属于中考常考题型．
6．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】考虑△ADE的面积变化就是要考虑当点E运动时，△ADE的底边及高的变化情况．因为点E是沿着菱形的四边运动，结合菱形性质可以知道△ADE的高都是不变的，只需要考虑底边的变化就可以了．点E在AB上移动时，底边是不断增大的；点E在BC上移动时，用AD做底边，则点的移动不会带来面积的变化；点E在CD上移动时，底边是在减少的，结合三角形面积计算公式可以得出变化趋势即得出解答．
【解答】解：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k
如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S△ADE
=•AE•k
随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；
如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE=•AD•k
点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；
如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE=•DE•k
随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．
所以应该选A．
【点评】此题主要考查了动点带来的面积变化问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是明确变化过程中△ADE的高是定值，学会在运动变化过程中找不变量是解决动点问题的一个核心思路．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
7．因式分解：2m2﹣8n2= 2（m+2n）（m﹣2n）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．
8．在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是 9 ．
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：由题意得，=8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10，则中位数为：9．
故答案为9．
【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是 m≤ ．
【考点】根的判别式．
【分析】由方程有实数根可得知b2﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．
故答案为：m≤．
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出不等式（方程或不等式组）是关键．
10．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为 6 ．
【考点】平移的性质．
【分析】根据线段中点的定义求出AA′，再根据平移的性质可得A′B′=AB，然后根据AB′=AA′+A′B′计算即可得解．
【解答】解：∵A′C′恰好经过BC边的中点D，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，∴A′B′=AB，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
11．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是 4n+1 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形可知：第1个图形需要棋子数为5；第2个图形需要的棋子数为1+4×2；第3个图形需要的棋子数为1+4×3；第4个图形需要的棋子数为：1+4×4，…，则第n个图形需要的棋子数为：4n+1．
【解答】解：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个；
第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个；
第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个；
第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个；
…
∴第（n）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个；
故答案为：4n+1．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据已给图形中棋子的数量发现规律是关键．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为（﹣3，0），（，0），（，0 ．
【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．
【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．
【解答】解：∵A（0，2），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；
②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；
故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．
三、本大题共6小题，每小题3分，共30分
13．化简：﹣．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+==a﹣1．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．
【分析】如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出的值即可，根据==可以得出结论．
【解答】解：如图，连接AC．
∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，=，∴=，∠BCD=∠ADC，∴EC=ED，AB=6，CD=2，∴====，∵AB是直径，∴∠ACE=90°，∴cosα==．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆的有关知识、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是重合添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
15．计算：
+（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2﹣3+1+2﹣
=﹣2﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．
【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：
故不等式组的解集为：0≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集并将解集表示在数轴上找到解集的公共部分是解答此题的关键．
17．一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）“其中有1个球是黑球”是 随机 事件；
（2）求2个球颜色相同的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；
（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；
故答案为：随机；
（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：
=．
【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
18．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图
（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；
（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．
【考点】菱形的性质；作图—复杂作图．
【分析】（1）过点E，作EF∥AD交CD于点F，则点F是CD的中点；
（2）连接BD，过点E作EG∥BD交AD于点G，则点G是AD的中点．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点评】本题考查的是作图的应用，掌握菱形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．
四、本大题共4小题，每小题8分，共32分
19．某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．
（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；
（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D类人数所占的百分比求出D类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A类的人数，从而补全统计图；
（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）该班学生的总人数是=50（人），D类的人数是：50×20%=10（人），D类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人），补图如下：
（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：
（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．
答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．
（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；
（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG=列方程可求得x的值；
（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．
【解答】解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG=xcm，∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，∵OE=20cm，∴OM=（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG=65°，∴tan∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm；
故FG的长度约为3.8cm．
（2）连接OF，在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan∠EOF===，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，又∵∠GOF′=90°，∴∠FOF′=85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：
=cm．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．
21．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．
（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OD．
∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．
（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=•ED•CD=．
【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．
22．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的式子表示k，b；
（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把点A（1，4）代入y=即可得到结论；
（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；
（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），∴，∴；
（3）∵OC=，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=•×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
五、本大题共10分
23．（10分）（2016•江西模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．
（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）结论四边形EFCD是正方形．
理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．
∵y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3），∴E（2，﹣3），∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．
∴F（1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．
（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．
由题意点P的纵坐标为2或﹣2，当y=2时，x2﹣2x﹣3=2，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1﹣，2），当y=﹣2时，x=0，可得P3（0，﹣2），综上所述当P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
六、本大题共12分
24．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）求∠DEF的度数；
（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．
①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；
②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；
（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．
【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；
（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；
（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；
②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．
一、合理安排模拟时间与模拟次数, 保证模拟质量
进入中考前的15~20天内, 各科都结束了一轮或二轮的复习, 进入到了中考仿真模拟阶段.因为是仿真模拟, 学校组织考试的形式与中考就不能相差太大, 一般学校都会制定一个统一的模拟计划, 这个计划的安排很重要, 至少要遵循以下两点:
一要遵循中考学科的考试顺序.如数学学科中考时一般都安排在第二天上午考, 学校进行考试安排时, 尽量与中考考试顺序一致, 不要打乱.有的学校因为时间紧张, 采取见缝插针的办法进行中考模拟, 这样就失去了许多模拟的效果;二要保证各科考试时间的安排.例如数学学科, 中考时间是150分钟, 在模拟时, 最好是150分钟, 若从全校整体时间角度出发, 最多可以减少10分钟, 不能再多, 如果实在调整不开, 可以采取压缩语文、英语、政史等时间, 因为这些学科的考试时间相应的轻松一些.在上午与下午除考试外, 可以利用剩余的时间安排一些试卷评讲课.在时间较紧的情况下, 三天一循环, 这样下来, 利用半个月的时间, 就可以组织5次数学仿真模拟根据各校的实际情况, 如果时间充足的话, 进行6~8次为最佳, 但不能少于5次.多数学校总复习时间安排是前松后紧, 到后来没有模拟的时间了, 匆匆模拟两次就草草收兵, 这样就达不到模拟的最佳效果了.因为学生良好考试习惯的养成不是一蹴而就的, 在考试中发现的许多问题需要老师引导学生去不断地纠正, 模拟次数多一些, 效果就好一些, 但次数太多, 学生就会厌倦, 反而不好.
二、调控学生做题速度, 提高考试效率
每年中考过后都有一部分学生喊时间太紧了, 来不及检查, 甚至出现没有时间做完的现象.有一部分学生是因为基础的问题, 在做题中出现了拦路虎, 因此耽搁了时间, 但有一部分基础较好的学生, 因为书写认真或书写速度慢而丢失了许多宝贵的时间, 在做到后面大题时就显得较为紧张了.针对这种情况, 在模拟考试中, 教师就要注意调控学生的做题速度, 可以采取以下做法:
在半小时与一小时的时候, 让学生在已经完成的题目后做个标记.中考数学试卷一般是28题, 在前30分钟内, 好的学生能够做到20题左右, 教师在半小时的时候, 让学生在已经完成的最后一题上做简单的标记.教师同时也要关注平时速度较慢的学生, 对这部分学生要做特殊的记录, 在不打扰他们考试的前提下, 记录他们的完成情况, 正在做第几题, 前面是否还有不会而未作的题目等.一小时的时候, 教师做同样的工作, 以便考试结束后, 在进行成绩分析时给予指导.
结合学生成绩, 分析部分学生失分较多的原因.每次考试必定有部分学生因为各种原因而失去了很多分, 对其中因为没有及时检查或没有时间做完的学生, 教师要特别关注, 逐个与其分析原因, 结合每次考试的试卷, 与其他学生进行比较, 调控指导, 培养学生在做前面的基础题时要做到快而准, 尽量为最后的大题赢得宝贵的时间.
三、培养良好的心理素质, 提高应试能力
首先, 教师在组织模拟考试时, 有条件的学校可以把学生尽量拉开, 如果确实没有太多的地方, 在同一班级内也要让学生尽量坐开, 可以采取背靠背错开坐的办法等, 不要给学生创造抄袭的机会, 让学生从思维意识上就是正规的考试, 这样才能达到模拟的心理效果.学生在考试中会碰到不同的障碍, 碰到这些障碍时, 采用什么样的心理状态去应对十分重要, 这就要让学生在平时的模拟考试中去体验, 并加以调节.学生在考试中影响心理变化常见的问题有:1.在考试进行中, 做选择或填空题时, 突然出现两道不会做的题目, 这时应该怎么办?2在做前面的基础题中, 如果遇到一道思考10多分钟仍没有思路的题目, 这时又怎么办?3.在最后的15分钟时间内, 是继续做没有完成的题目, 还是停下来检查?碰到上述类似的情况, 教师都要根据不同的情况, 给予学生最直接的指导.很多学生平时基础很好, 但在考试过程中, 一旦遇见一点障碍立刻就心慌意乱起来, 从而导致思维混乱, 最终的结果可想而知.学生在考试过程中, 良好心理素质的培养至关重要, 这就要求教师针对每名学生的不同情况, 结合每次模拟考试与平时表现给予细致的指导.
四、注意模拟成绩的分析与评比, 树立学生应试的信心
模拟考试结束后, 教师要对每一名学生的试卷进行认真批阅, 并给出具体的分数, 这一点很重要, 你批阅了, 说明你认真对待了, 学生在下次考试中也就认真对待了.在实际的工作中, 有许多教师认为学生的成绩已经木已成舟, 不再看重模拟考试的过程, 在最后的环节失去了对学生的掌控, 是十分可惜的.为增强试卷分析的实效性, 可采取下列措施:
首先, 要注意失分与错题统计.试卷分发到学生手中, 让学生每次都统计哪些是因为马虎而失分的, 哪些是本该得分而失误的, 如果加上这些分, 自己应该能考多少分.这样做让学生感受到在做题过程中准确的重要性, 而学会在下次考试中应该怎样调节自己, 做到既有速度又有准确度.
其次, 试卷的评讲也要有技巧.在中考前有限的时间内, 没有很多的时间用于试卷的评讲, 这时教师评讲试卷就要有策略, 不能通篇试题一一过目.在基础题评讲中, 选择多数学生做错的题目, 分析错的原因;在评讲最后的综合题时, 也不能按部就班, 每步都书写出来, 而是点拨解题思路, 分析解决本题的核心在哪里, 某个条件在本题中发挥的作用, 某个知识点拓展后应用的技巧, 等等.
最后, 要进行学生成绩的评比, 增强学生的争先意识, 形成你追我赶的良好局面.教师评讲完试卷后, 可以通过分组评比的方式进行成绩分析.因为要进行多次模拟, 如不进行评比, 后面的几次模拟学生从思想上就容易懈怠, 从而达不到模拟的目的.进行评比可以激励学生认真对待每一次考试.可采取以下办法:把全班分成五六个组, 从每组的优分、平均分、不同的分数段的加分与减分等方面, 给每个组进行积分排名, 同时公布每组的最高成绩是哪名同学, 进行积分排名, 激励不同组之间进行竞争, 从而达到良好的模拟效果.
1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）.
A.0
B.-1
C.
D.2
2.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）.
3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
4.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我河南，唱我河南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表1.则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）.
A. 9.70. 9.60
B.9.60. 9.60
C. 9.60. 9.70
D.9.65. 9.60
5.一个几何体的三视图如图l所示，则该几何体可能是（）.
6.下列运算正确的是（）.
7.如图2，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）.
8.二次函数的图象如图3，给出下列四个结论：①；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m（am+b）+b A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算： 10.如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有____个. 11.如图4，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=____度. 12.在lx2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图5所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是____ . 13.如图6，△ABC内接于，AB、CD为直径，DE⊥AB于点E.则∠D的度数是____ 14.如图7.△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm.则△ABC的面积为 ____c㎡. 15.如图8，有两个全等的正三角形ABC和ODE.点D、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点0.将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图9，则图9中四边形OGCF与△OCH面积的比为____， 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值. 17.（9分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表1，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： （l）求出样本容量，并补全直方图. （2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数. （3）已知A组发言的学生中恰有1位女生.E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率. 18.（9分）如图11，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE； ③过C作CF//AB交PO于点F，连接AF （1）求证： （2）求证：四边形AECF是菱形. 19.（9分）如图12，双曲线y=经过△OAB的顶点4和OB的中点C，AB//x轴，点A的坐标为（2，3）. （1）确定k的值. （2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式. （3）计算△OAB的面积. 20.（9分）如图13，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE：而当光线与地面的夹角是450时，教学楼顶4在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）. （l）求教学楼AB的高度. （2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）. （参考数据. 21.（10分）“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成. （1）乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天. 22.（10分）（1）问题探究： 如图14，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形和正方形，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1，作垂足分别为点M，N.试探究线段与线段的数量关系，并加以证明. （2）拓展延伸： ①如图15，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线，分别交直线AB于点H1，H2，使.作，垂足分别为点M，N.是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由， ②如图16，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.是否仍成立？（要求：在图16中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明） 23.（11分）如图17.已知抛物线经过A（3，0）、B（O，4）两点. （1）求此抛物线的解析式. （2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C’的坐标. 【初中数学中考数学模拟】推荐阅读： 河北中考模拟试题数学06-05 14年中考数学模拟题06-19 2024年中考数学模拟试题09-25 初中数学总结06-14 初中数学11-28 学科初中数学12-15 初中二年级数学06-03 初中数学分类讨论06-03 初中数学整体教学07-04 初中数学所有总结07-09
