传送带模型例题（通用3篇）
1、一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距
2离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ？（g=10m/s）
2、如下图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB间的距离LAB为多少？
(3)如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？
3.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图7所示，再把物块放到P点自由滑下，则：（）A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
4、如图示，物体从Q点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从Q点开始自由下滑，则物体通过传送带后：
（）
A.一定仍落在P点
B.可能落在P点左方
C.一定落在P点右方
D.可能落在P点也可能落在P点右方
5、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m,现有一小物体(可视为质点)以恒定的水平速度v0滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动,当角速度为ω时,物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持滑上传送带的初速v0不变),可得到一些对应的ω和s值,将这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线所示的 s-ω图象,根据图中标出的数据(g取10m/s2),求:(1)滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ(2)B端距地面的高度h
用心
爱心
专心(3)若在B端加一竖直挡板P,皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动,物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少?(物体滑上A端时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无机械能损失)6、35.(9分)如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l 0 m/s2
(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2)若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所
求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.7、如图示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设木块沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同, 取g=10m/s2，问：在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离是多少？(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？(3)木块在传送带上的最终速度多大？
(4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少？
用心
爱心
专心
8、、(2006·全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到Vo后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度
9、如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动
10、如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37。，传送带以 10 m／s的速率运行，在传送带上端A处无初速地放上质量为0．5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0．5．若传送带A到B的长度为16 m，求物体从A运动到B的时间为多少?(g取lO m／s)
11、如下图所示，传送带的水平部分ab＝2 m，斜面部分bc＝4 m，bc与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v＝2 m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
用心
爱心
专心
212、(2009年福建省普通高中毕业班质量检查理科综合能力测试)下图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱．已知A、B两处的距离L＝10 m，传送带的传输速度v＝2.0 m/s，物品在转盘上与轴O的距离R＝4.0 m，物品与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.25.取g＝10 m/s2(1)求物品从A处运动到B处的时间t；
(2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数至少为多大
13、水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图，一水平传输带装置如图，绷紧的传输带AB始终保持V＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速的放在A处，传输带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传输带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传输带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离L=2m，取g=10 m/s.(1)求行李刚开始运行时所受到的摩擦力大小和加速度大小？(2)求行李做匀加速直线运动的时间？
(3)如果提高传输带的运行速率，行李就能被较快地传输到B处，求行李从A处传输到B处的最短时间和传输带对应的最小运行速率？
用心
爱心
一、水平传送带模型(设物体与传送带间的摩擦因数为μ)
1．传送带匀速，物体无初速度释放(如图1所示)
分析:物体在向右的滑动摩擦力作用下向右以加速度a=μg做加速运动
情况:(1)先加速后匀速(速度加速到v0后，随传送带一起匀速运动，无摩擦力作用);(2)一直加速．
2．传送带以速度v向右匀速，物体以速度v0放在传送带左端向右运动(如图2所示)
分析:当v>v0时，物体在向右的滑动摩擦力作用下向右以加速度a=μg做匀加速运动;当v<v0时，物体在向左的滑动摩擦力作用下向右以加速度a=μg做匀减速运动．
情况:(1)v<v0物体可能一直减速，可能先减速后匀速(减速到v后);(2)v>v0物体可能一直加速，可能先加速后匀速(加速到v后)
3．传送带以速度v向右匀速，物体以速度v0放在传送带右端向左运动(如图3所示)
分析:物体受到向右的摩擦力作用向左以加速度a=μg做匀减速运动．
情况:(1)传送带比较短时，物体一直减速运动;(2)传送带比较长时，物体先向左匀减速到零，再反向加速到最右端．其中v>v0时物体到达最右端时的速度为v0,v<v0时物体到达最右端时的速度为v.
二、倾斜传送带模型(设物体与传送带间的摩擦因数为μ)
1．传送带以速度v斜向上匀速，物体无初速度或以初速度v0(v>v0)放在传送带底端(如图4所示)
分析:物体能在传送带上运动的条件是:μ>gtanθ(其中为传送带的倾角)．物体将以a=μgcosθ-gsinθ的加速向上做匀加速运动．
情况:(1)物体一直加速;(2)物体先加速后以速度v匀速上升(其中物体后来受静摩擦力作用)
2．传送带以速度v斜向下匀速，物体无初速度放在传送带顶端(如图5所示)
分析:物体受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，刚开始以加速度a1=μgcosθ+gsinθ匀加速运动，后面可能以加速度a2=gsinθ-μgcosθ(条件:μ<gtanθ，其中θ为传送带倾角)．
情况:(1)可能一直以a1做匀加速;(2)先以a1做匀加速后以v匀速运动(μ>gtanθ);(3)先以a1匀加速再以a2继续匀加速(μ<gtanθ)．
3．传送带以速度v斜向下匀速，物体以初速度v0放在传送带顶端(如图6所示)
分析:当v>v0时，物体以加速度a1=μgcosθ+gsinθ匀加速，后匀速(条件:μ>gtanθ)或以a2=gsinθ-μgcosθ继续匀加速运动(条件:μ<gtanθ);当v<v0时，物体以加速度a2=gsin-μgcosθ匀加速到底端(条件:μ<gtanθ)或以加速度a3=μgcosθ-gsinθ做匀减速运动(条件:μ>gtanθ)．
情况:(1)可能一直以a1做匀加速;(2)先以a1做匀加速后以v匀速运动;(3)先以a1匀加速再以a2继续匀加速;(4)可能一直以a2做匀加速;(5)可能一直以a3做匀减速;(6)可能先以a3做匀减速后以速度v匀速运动．
4．传送带以速度v斜向上匀速，物体以初速度v0放在传送带顶端(如图7所示)
分析:以加速度a1=gsinθ-μgcosθ做匀加速(条件:μ<gtanθ);以速度v0一直匀速运动(条件:μ=gtanθ);以加速度a2=μgcosθ-gsinθ做匀减速(条件:μ>gtanθ)．
条件:(1)可能一直以a1做匀加速;(2)可能以速度v0一直匀速运动;(3)可能一直以a2做匀减速到底端;(4)可能先以a2做匀减速到零后以加速度a2反向匀加速．
例1如图8所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10 m/的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16 m，则物体从A到B需要的时间为多少?
解析:物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10 m/s为止，其对应的时间和位移分别为:
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为(因为mgsinθ>μmgcosθ)
设物体完成剩余的位移s2所用的时间为t2，则
解得:t21=1 s或t22=-11 s(舍去)，所以t总=1 s+1 s=2 s.
2003年颁布的《普通高中数学课程标准 (实验) 》 (以下简称《标准》) , 对“函数模型”提出了明确要求:利用计算工具比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 (指对幂分 段函数等) 的实例, 了解函数模型的广泛应用[1].但是在实际教学中, 教师关注的仅仅是如何利用计算机建立模型和比较指数函数、对数函数和幂函数增长差异.亦或是因为不是高考的考点, 只是简单的介绍3种函数, 对于这部分内容的深度把握不够, 忽视了这部分例题更深层次的作用.本文以3个版本 (人教A版、苏教版、北师版) “函数模型”一节的例题为研究对象, 通过对例题数量和类型、处理方式、数学思想方法及功能进行比较, 旨在从不同的角度分析教材, 挖掘例题的潜在价值, 为高中数学教师更好的把握这个部分例题提供一定的帮助.
2研究对象与方法
3种版本教材中“函数模型”一节的例题, 人教A版中位于第三章“函数应用”第二节“函数模型及其应用”[2];苏教版中位于第二章“函数概念与基本初等函数Ⅰ”第六节“函数模型及其应用”[3];北师版中位于第四章“函数应用”第二节“实际问题的函数建模”[4].
本文采用比较法和内容分析法.主要从例题的数量和类型、处理方式、思想方法、功能4个维度进行数据统计.对于例题数量和类型, 数量以大题为主, 了解3个版本的例题总量水平;类型主要依据戴再平的题型分类标准对例题进行分类.处理方式分为“以问题+解答、问题+分析+解答、问题+解答+总结、问题+ 分析 + 解答 + 总结”4种模式.对于思想方法, 以高中函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想4类为主, 特别是转化与化归思想, 涉及多种不同的转化方法, 每种方法均算计数.对于例题的功能, 参考吴立宝等人的分类, 将例题的功能分为6类:示范引领、揭示方法、展现新知、巩固新知、思维训练、文化育人.
3“函数模型”例题比较分析
3.1例题数量和类型的比较分析
例题的类型 界定有多 种方式.戴再平 (1996) 认为数学习题是一个系统, 这一系统主要包括习题的条件、解题的依据、解题的方法和习题的结论.分析4个要素中己知要素的多少可将数学习题依难度分为:标准性题→训练性题→探索性题→问题性题[5].按此标准分别统计3个版“函数模型”一节中例题的数量和类型, 结果如表1所示, 表中括号内的百分数为该类型例题占总数量的百分比.
由表1可以看出, 在例题总量上, 3个版本教材是相等的;从例题类型上看, 3个版本均没有涉及标准性题;训练性题在人教A版和北师版教材所占比例均为16.7% , 而在苏教版例题中占总量的50% , 明显高于人教A版和北师版.探索性题在3个版本中数量相差很大, 北师版与苏教版均没有该类型题, 人教A版独有, 所占比例为33.3% .问题性题在人教A版和苏教版例题中所占比例均为50% , 在北师版例题比例高达83.3% , 比其他两个版本高33.3% .
可见, 人教A版例题更注重层次性;北师版例题中问题性题最多, 更加注重综合性强、难度大的题目, 着重培养学生根据已知, 运用自己方法解决问题的能力;苏教版的训练性题、问题性题比例分配均匀.
3.2例题处理方式的比较分析
例题的处理方式是指在例题基本结构“问题+解答”的基础上, 增加一些相关说明, 提升学生的学习效率, 比如分析过程、总结部分等等[6].本文将例题的处理方式分为以下4类:问题+解答、问题+分析+解答、问题+解答+总结、问题+分析+解答+总结.按此标准分别统计3个版本中例题的处理方式, 结果如表2所示.表中括号内的百分数为该处理方式例题占处理方式总数量的百分比.
由表2可以看出, 在处理方式上, 人教A版和北师版教材“问题+解答”方式所占的比例均为16.7% , 苏教版为50% , 比其他两个版本高33.3% , 说明苏教版以该方式为主.“问题+分析+解答”方式人教A版所占比例为33.3% 与北师版相同, 而苏教版没有该方式.“问题+解答 + 总结”方式, 人教A版所占比例为33.3% , 苏教版比 例最高为50% , 北师版明显小于这两个版本, 所占比例为16.7% .“问题 + 分析 + 解答 + 总结”方式, 人教A版所占比例为16.7% , 北师版为33.3% , 高于人教A版16.6% , 而苏教版不存在该方式.
总之, 3个版本教材例题处理方式均呈现多样化的趋势, 以问题+解答、问题+解答+总结两种方式占主流, 但各版本又存在一定的差异.人教A版专门设有分析栏目;北师版注重分析, 解答之前会对例题作了相关的分析及说明;而苏教版注重解答过程的精炼性.
3.3例题思想方法的比较分析
数学思想方法是数学知识在更高层次的抽象和概括, 它蕴含在数学知识发生、发展和应用中.刘友明 (2011) 将高中数学思想方法分为函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想4类[7].依据此标准分别统计3个版本中例题的思想方法, 结果如表3所示.表中括号内的百分数为该思想方法占思想方法总数量的百分比.
由表3可以看出, 在思想方法中, 函数与方程思想, 人教A版所占比例为33.3% , 北师版为31.6% , 略低于人教A版.苏教版所占的比例最高为40% , 分别高于人教A版和北师版6.7% 、8.4% .数形结合思想, 人教A版所占比例为16.7% , 北师版高于人教A版为21% .苏教版介于两者之间, 所占比例为20% , 三者的差距不大.转化与化归思想, 人教A版所占比例为38.9% , 而北师版所占比例为47.4% , 高于人教A版8.5% .苏教版所占比例为40% , 高于人教A版1.1% , 低于北师版7.4% .分类讨论思想, 北师版与苏教版均没 有, 人教A版所占的 比例则为11.1% .
综上, 3个版本教材均蕴含了丰富的数学思想方法, 函数与方程思想和转化与化归思想是运用最多的, 其次是数形结合思想, 分类讨论思想运用的较少.人教A版例题涉及到全部数学思想方法.北师版数量最多, 转化与化归思想远远高于其他思想方法, 但缺乏分类讨论思想.苏教版数量上最少, 转化与化归和函数与方程思想所占比例相同, 高于数形结合思想, 缺乏分类讨论思想.所以, 人教A版数学思想方法全面, 北师版和苏教版数学思想方法分布不均衡, 对数形结合思想和分类讨论思想重视不够, 特别的苏教版较其他两个版本还有欠缺.
3.4例题功能的比较分析
吴立宝, 王富英, 泰华 (2013) 认为例题的功能即例题设置的目的, 指使学生通过例题能够学习到新的知识或者是解决问题的方法又或是做题的一些规范等等, 并将例题的功能分为以下6类:示范引领、揭示方法、展现新知、巩固新知、思维训练、文化育人[8].分别统计3个版本中例题的功能, 结果如表4所示.表中括号内的百分数为该功能例题占功能总数量的百分比.
由表4得出, 在功能中, 示范引领, 北师版所占比例 为31.6% , 高于人教A版的27.3% 和苏教版的23.1% .揭示方法, 人教A版所占比例为9.1% , 北师版为5.3% , 而苏教版所占的比例为23.1% , 明显高于其他两个版本.展现新知, 北师版没有, 而人教A版和苏教 版所占的 比例也很 小, 分别为9.1% , 3.8% .巩固新知, 人教A版与北师版均没有, 苏教版所 占比例也 十分少, 只有3.8% .思维训练与文化育人情况相同, 人教A版所占比例为27.3% , 北师版高于人教A版5.3% , 所占比例 为31.6% , 而苏教版 最低, 所占比例为23.1% , 低于北师版8.5% .
总之, 3个版本中例题均涉及示范引领、思维训练、文化育人的功能.其余3种功能在数量上, 揭示方法功能最多, 展现新知次之, 巩固新知最少.人教A版例题缺失巩固新知的功能, 揭示方法与展现新知所占比例上相同.北师版例题欠缺展现新知、巩固新知的功能.苏教版例题展现了所有功能, 特别是其他两个版本都不存在的巩固新知功能.所以人教A版例题功能分布较均匀;北师版分布不平衡, 欠缺的功能多;苏教版功能最全面.
3结论与建议
3.1结论
通过对人教A版、北师大版、苏 教版3版教材“函数模型”中例题的比较, 得出以下结论:
1) 从例题的数量和类型来看, 3个版本例题总量相等.类型上, 3个版本例题均没涉及标准性题, 而标准性题注重的是基本知识的掌握, 说明“函数建模”这一节要求高于对基础知识的掌握.人教A版涉及训练性题、探索性题、问题性题等3种类型题, 层次性性强, 这3种类型题所占比例依次上升.这一节着重从指数函数、对数函数以及幂函数增长差异, 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义的方面让学生体会建模, 努力呈现《课标》中的有关内容;北师版和苏教版只有训练性题和问题性题, 而北师版中问题性题高达83.3% , 问题性题是对学生综合能力高层次考察, 注重数学与实际生活问题的联系, 特别地函数建模案例详细叙述了实际问题建立模型的过程;苏教版例题存在的例题类型则均匀分配, 例题的选择更关注与信息技术的联系.所以本节人教A版例题能够面向不同层次的学生, 让不同的学生在数学上有不同的发展, 北师版教材在函数模型这节更注重学生能力的要求, 努力提升学生问题解决能力, 苏教版例题增强与信息技术的联系, 注重培养学生动手操作能力.
2) 从例题的处理方式来看, 3个版本都清晰的给出了问题的解答, 体现了数学的严谨性.人教A版和北师版例题的处理方式均注重分析、总结, 涉及这两点的处理方式所占比例高达83.7% .而两个版本存在的差异在于人教A版以“问题+分析+解答”和“问题+解答+总结”为主, 而北师版以“问题+分析+解答”和“问题+分析+解答+总结”为主.北师版教材更关注总结提升.苏教版注重处理方式的精炼性, “问题+解答”和“问题+解答+总结”分占50% .所以, 人教A版注重读者对解题的理解, 而北师版更加注重例题处理完整性, 力图展现问题产生、发展、解决的全过程, 特别是思维过程.苏教版较注重解答的精简.
3) 从例题蕴含的数学思想方法来看, 将实际问题转化为函数模型充分体现了转化与化归思想.人教A版教材例题蕴含的思想方法以转化与化归思想和函数与方程 思想为主, 所占比例为72.2% , 特别地, 只有人教A版涉及了分类讨论思想.北师版以转化与化归思想为主, 所占比例为47.4% , 没有分类讨论思想.苏教版例题蕴含的思想方法也以转化与化归思想和函数与方程思想为主, 高达80% , 并且两者比例分配均匀, 没有分类讨论思想.可见, 3个版本都能体现与本节内容相关的思想方法, 其中人教A版例题蕴含的数学思想方法最全面, 突出分类讨论思想, 北师版与苏教版所涉及的思想方法相同, 只是数量上的差异, 都能帮助学生对函数建模的深刻理解.
4) 从例题的功能来看, 3个版本教材都能很好的通过例题来示范引领, 进行思维训练及渗透各类文化教育学生.人教A版例题侧重示范引领、思维训 练、文化育人3个功能, 没能涉及巩固新知功能, 而展现新知所占比例为9.1% , 明显高于其他版本.北师版也以示范引领、思维训练、文化育人3个功能为主, 所占比例为94.8% , 几乎为全部功能.没有涉及展现新知和巩固新知两个方面.苏教版例题功能中揭示方法所占比例23.1% , 远远高于其他版本, 特有巩固新知这个功能.所以在本节中, 重点不在新知识的展现与巩固而是对学生综合能力的考察, 各版本又有各自的特点.人教A版例题更注重突出例题展现新知的功能, 北师版例题重视示范、培养思维、育人, 苏教版例题能全面展现例题的各功能, 充分发挥例题功能.
3.2建议
通过对3个版本教材的具体比较分析, 根据得到的结论, 对教师在“函数模型”一节例题的教学提供了以下的一些参考建议:
3.2.1例题类型的选择要注重层次性与针对性, 善于运用信息技术辅助教学
“函数模型”例题的教学要吸取3个版本教材例题类型设置的优点.首先, 例题类型选择要注重层次性, 能够面向不同层次的学生, 这一节对学生的要求本身较高, 不宜全部选择难度大的题目;其次, 例题选择 要有针对性, 应设置建模案例, 让学生切身的感受建模过程;最后, 应有效的借助计算机来处理一些繁杂数据, 减少学生压力.而这正是3个版本教材的各自优点, 所以教师可以综合3个版本选取例题进行教学.
3.2.2例题教学要结果与过程并重, 关注一题多解
例题教学时处理方式上要多样化, 教师在讲解例题时, 要注重让学生表达对问题的理解和解题思路.教师引导学生时适当增加一些分析过程、总结性语言, 对一些关键点予以说明, 对学生而言不仅是容易理解例题, 而是使学生参与到了问题解决的所有过程, 让学生了解了知识如何产生、发展的, 有助于知识连续性的学习.该节例题以问题性题为主, 所以教师要注意解法的多样性, 参考不同版本教材, 可以拓宽教师为解决问题提供不同思路.特别地, 使用苏教版教科书的教师可以参考人教A版或北师版教科书.
3.3.3例题教学要将思想方法显性化, 有意识地引导学生发现和总结数学思想方法
数学思想方法呈隐蔽的形式蕴涵在例题中, 渗透在学生获取知识和解决问题的过程中.教师在例题教学时, 要有意识地体现数学思想方法, 引导学生发现和总结数学思想方法, 使得例题思想方法能够显性化, 学生掌握数学思想方法有助于对数学整体认识.在本节教学中, 参照人教A版教材, 可以对如何渗透分类讨论思想提供一定的教学帮助, 综合3个版本教材可以加深教师对同一思想方法的认识, 为其教学提供帮助, 使得通过一节课的学习, 学生能够深刻理解多种思想方法, 有利于学生思维发展.
3.3.4例题教学要深入挖掘例题功能, 注意提高课堂效益
在教学过程中, 主要是通过例题使学生获得系统的数学知识, 形成必要的数学技能技巧.例题的分析思路、解题方法与书写格式等等都会使学生在思想和行为上受到数学熏陶, 对学生的思维及解题行为起着潜移默化的作用.教师要善于挖掘例题的功能, 使用某一版本教材的教师可以参考其他的 版本例题.特别地, “函数模型”例题的功能苏教版可作为参考版本.教师如果能够全面发挥例题的功能, 充分利用例题, 组织课堂教学, 一定可以使学生充分的理解课堂知识, 提高课堂学习效率.
参考文献
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