线性代数教学与反思

线性代数教学与反思（共10篇）

线性代数教学与反思 篇1

1、注重构建良好的知识体系

根据教材编排意图，在教学中，注重引导学生主动的整理知识，构建知识网络，从三方面进行：一是让学生全面回忆本学期学过的“数与代数”部分的主要内容以及各部分的知识所包括的具体内容，以此为知识结构的概括提供材料，二是引导学生根据知识系统性去对所回忆的知识进行编排，使学生形成一种有序的知识系统；三是教师对学生概括给予适当的评价，帮助学生形成结构化的知识体系。

2、给学生一个开放、探究的学习空间

线性代数教学与反思 篇2

教师想要好的教学效果, 就必须要有好的教学设计。教学设计涵盖了课前备课、课堂教学中的黑板板书、电子课件、言语表达与作业布置, 课后与学生的交流辅导方式等多方面。在本文中仅针对线性代数这门课程, 根据学生在学习过程中所反应出的三种谱遍存在的不良现象, 去反思原因, 且在教学设计层面上去探讨相应的解决方案, 引导帮助学生去改善这些不良的现象。

其一, 学生对于线性代数教材的最初感官是只有数学符号和文字, 相较于高等数学教材里一些具体的图像表格, 似乎更加抽象。从而他们会有一种潜意识的怀疑和惧怕, 怀疑这门课并不实用, 惧怕学习高度抽象化的理论知识。学生如果从一开始就以这样的感官去对待这门课程, 这种消极的态度会极大的影响学习效果, 更甚至一开始就放弃此门课程的学习。

那么, 作为教师, 需要重视整个教学进程中第一节课的教学设计。首次课是一个起点, 教师在这个起点里, 首先, 必须引导学生正确认识此课程的重要地位, 激发学生学习此课程的兴趣。特别是工科与理学的学生, 需要告知他们线性代数中的知识会作为有效的工具在他们各自的专业领域里广泛应用, 在后期也可以与相关软件如matlab相结合去解决生活中更多的实际问题。其次, 帮助学生建立可以学好此课程的信心。线性代数这门课程本质上是利用新的工具如行列式、矩阵和初等变换等进行代数运算, 求解线性方程组。并没有对学生的中学数学基础有高的要求, 所有的学生在同一起跑线, 只要拥有良好的学习态度、正确的学习方法都可以得到好的学习效果。教师也需要告诉学生, 在以后课程中, 作为老师一定会随时与他们交流, 陪伴着他们, 给予学生信任感。这些方面是教师可以更好地完成课程教学的奠基石。另外, 需要引导学生阅读教材目录, 帮助学生从全局上去掌握线性代数的整个知识体系, 从而更准确地认识学习这门课程的目的, 具体可如下:

上图中第一个方框里的四个内容是预备知识, 是基础和工具, 中间则是主体和重点, 最后两个内容是更为综合性的应用体现。

其二, 学生对于线性代数中极多的定义定理和推论感到畏惧和厌烦, 无法记忆全部, 也无法记忆准确, 极易混淆。造成这种现象的原因主要是, 学生在学习过程中零散地去看待每一个知识点, 并没有重视知识点之间的联系, 也没有将相关的知识点放在一起作比较, 形成完整的知识体系, 总而言之学习方法不科学。

因此, 作为教师在每一次的课堂教学中, 学习新章节内容前, 引导学生快速翻阅教材相应章节寻找出关键词, 自己发掘重点内容。教师在其后的讲授过程中同样以这些关键词作为主线节点, 教材中具体的定义、定理、推论作为分支, 系统地去介绍此版块内容, 帮助学生建立每个版块内容的知识体系。这种方法也需要教师在课程教学中以黑板板书或者电子课件的形式直白地展现给学生, 给学生作为样本。例如

以上是对于矩阵这个版块内容的部分知识点梳理, 利用关键词作为主线节点, 用图形符号如箭头符号将所有知识点串联起来, 形成体系, 并且在在教学过程中以这个体系为主体框架, 用具体的定理和推论为外围分支补充这个体系。教师可以要求学生以这种知识体系为模板, 梳理每一章的知识点作为作业任务, 引导学生形成良好的学习习惯。这种引导可以使得学生不再惧怕记忆知识点, 也可以帮助学生更系统地去理解知识。

另外针对学生对于知识点的记忆混淆, 同样, 教师可以引导学生将不同板块却类似或联系紧密的知识点整合起来。例如学生学习向量组、向量空间、齐次线性方程组解向量空间与极大无关组、基、基础解系, 秩和维数等这些定义很容易混淆, 对于之间的关系比较困惑。那么, 在授课中可尝试给出这样的知识框架:

针对以上的框架可以具体解释为向量组是包含向量空间的, 向量空间又包含齐次线性方程组解向量空间, 向量组有自身的极大无关组和秩, 那么向量空间的极大无关组称为基, 齐次线性方程组解向量空间的基称为基础解系, 向量空间的秩成为维数, 齐次线性方程解向量空间的秩也成为维数。总的来说, 极大无关组、基与基础解系本质是同样的定义, 只是针对不同对象名称不同而已, 维数与秩也是如此。这样的框架可以帮助学生更加清晰的理解这些定义的本身, 又不容易混淆。

其三, 学生不重视教师在课堂上所讲授的例题, 忽视老师针对同一类题型中所介绍的多种思维方式与解题方法。

线性代数教材是有这大量的例题, 每一个例题是对相应的知识点最直接的应用, 例题同样帮助学生了解为什么要学习这个知识点。所以在课堂教学中, 教师需要时刻提醒学生重视例题, 引导学生自己去总结各个章节中最具代表性的重要例题, 并集中做好归纳笔记。

以上便是在线性代数课程教学中, 针对学生三种普遍存在的不良现象而产生的在教学设计中的思考与探讨。总而言之, 在教学过程中, 教师的教学设计不是一层不变的, 需要根据不同学生随时反馈的不同现象与问题, 去反思、去探讨、去改进, 从而帮助学生不仅仅学会了课程理论知识, 还掌握了正确有效的学习方法和思考方式。

摘要：本文首先介绍了在教学过程中, 学生学习线性代数这门课程的过程中普遍存在的三种不良现象, 一是从课程开始就抱有惧怕与怀疑态度, 二是零散且无法准确地记忆知识点容易产生混淆, 三是忽视例题重要性与排斥解题思路的多样性。然后针对这些现象进行反思分析原因, 最后在教学设计的层面上去探讨相应的解决方案, 特别是如何引导学生建立合理有效的知识体系。

关键词：线性代数,教学设计,现象,知识体系

参考文献

[1]蔡光兴, 李逢高.线性代数 (第四版) [M].北京:科学出版社, 2016.

[2]郑列, 耿亮.线性代数应用与提高 (第二版) [M].北京:科学出版社, 2012.

[3]郑列, 李逢高, 耿亮.线性代数习题集 (第二版) [M].长沙:国防科技大学出版社, 2016.

[4]王跃恒, 李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学, 2011 (8) :59-61.

线性代数教学方法的思考与实践 篇3

【摘 要】处在当前的教育改革背景下，对教育教学中的模式优化就比较重要，对于数学教学课程，由于其逻辑性比较强，这就需要能在教学的方法方式上进行优化。在线性代数教学方面，就要能充分注重教学方法的科学合理化的实施，保障教学的效果能良好呈现。基于此，本文主要就线性代数教学的现状和改革创新的重要性加以分析，然后结合实际对线性代数教学的体系内容以及优化教学策略进行详细探究，希望能通过此次理论研究，对线性代数教学的整体水平得以有效提升。

【关键词】线性代数；教学方法；改革

引言

线性代数作为高校理工专业的基础理论课程，学生在具体的学习过程中，就能够在逻辑能力的培养上得以强化，有利于学生的综合素质水平的全面提升。在对线性代数教学中所运用到的一些思想方法都比较重要，并能在其它的课程教学中得以有效的利用，有助于学生在学习其他课程中发挥学习的积极主动性，在学习效率上得以提升。通过从理论层面对线性代数教学方法的应用加以研究，对实际教学就有着积极促进作用。

1.线性代数教学的现状和改革创新的重要性分析

1.1线性代数教学的现状分析

对于当前的线性代数教学现状来看，还有诸多方面存在着问题有待解决。主要就是在具体教学中一些老师受到传统教学思想观念的影响，在具体的教学方式上还比较单一化，只注重对学生理论层面的教学，没有留给学生足够的实践锻炼的机会，学生在具体的学习过程中就感到比较迷茫。并久而久之会产生厌恶的情绪。

线性代数教学在实际教学发展中已经逐步的完善化，但是在和其它的学科进行结合渗透方面还没有充分化的呈现[1]。老师在线性代数教学中在理论应用方面没有得到充分重视，这就使得学生在对实际内容学习的兴趣上得不到有效激发，也引不起学生学习的积极主动性。在当前的教育发展阶段，只有充分注重教学的理论和实践的有机结合，才能保障教学的良好发展。

1.2线性代数教学改革的重要性分析

传统的教学模式已经不能有效的发挥作用，这就需要在教学模式的改革方面进一步的深化。线性代数教学的改革能促进整体的教学质量水平的提升，对学生的全面发展也比较有利。通过教学改革，就能将一些先进的应用技术在实际教学中加以应用，从而能将教学的效率水平提升，将课堂教学的可视化特征能得以呈现。传统教学对学生的抽象思维能力的和逻辑推理的能力培养比较注重，而学生在实际学习过程中，就会比较的吃力[2]。通过教学改革措施的实施，就比较有助于学生在学习的效率上得以提升，也能在学习的质量上得以有效保障。

新的教学环境下对新的教学方法的应用比较注重，通过案例教学能够在线性代数的抽象问题得以具体化的呈现。通过这一教学也能对学生的应用能力的培养得以有效提升，还能够将数学的建模思想在实际教学中加以融入，这样就能将线性代数教学的趣味性得以呈现，让学生的学习积极主动性得以充分的调动。在教学改革的背景下，就能够将线性代数教学和现代化的教学技术得到有机的结合，从而就能够将整体的课堂教学效率水平得以有效提升。

2.线性代数教学的体系内容以及优化教学策略

2.1线性代数教学的体系内容分析

线性代数教学的体系比较丰富，在体系内容上也比较多样化，其中在向量组线性相关性以及行列式以及矩阵等都是比较重要的内容[3]。其中的矩阵教学内容是比较重要的，在具体的教学中，对矩阵和运算以及初等变换等，都是比较关键的内容，也是比较基础性的内容，只有让学生掌握了这些内容，才能有助于学生更有效的学习。对于线性代数的教学内容的学习，要能够在实际教学中主要教学的要求，让学生能在矩阵以及行列式的相关性获得方面得以充分重视，在这些基本理论的学习上要能得以明确化，并对基础知识能够得以熟练的掌握。

再者，对线性代数的教学过程中，也要能注重对学生的逻辑思想能力和推理能力的培养。让学生能在对线性代数的学习过程中，增强对实际问题的解决能力。在具体的教学中要能按照教学大纲来进行实施教学，这样才能有助于教学的计划科学有序的完成，在教学的整体质量水平上才能得到有效提升。

2.2线性代数教学优化教学策略探究

为能够将线性代数教学的效果良好呈现，就要能注重教学措施的科学化实施，只有如此才能保障教学水平的提升。笔者结合实际，对线性代数教学的策略进行了详细探究，这就能为实际的教学实施提供有效的指导，促进教学的整体质量提高。

第一，对线性代数教学的优化就要能注重对教学内容的优化，将课程和其它的学科间的渗透要能得以充分重视。从具体的措施实施上，就要能注重对知识结构的梳理，将线性代数教学课程体系的优化要能得以充分重视，实际的教学过程中，就要能够在教学内容上能精心的挑选，和学生的学习需求要能紧密结合[4]。在内容选择中要将知识点间的联系能得以充分重视，将整个知识体系要能条理化的呈现，这样才能有助于学生对线性代数的知识点掌握。

第二，对线性代数教学的方法创新改革。通过教学方法的优化实施，就能在整体的教学质量水平上得以有效提升，具体教学中就要能以教师讲授为主，以及将其他多样化的方法运用为辅的形式实施教学。注重对教学方法的作用发挥，选择恰当的教学方式促进学生的智力和学习能力。

例如：对线性教学过程中的线性空间的内容时候，就不仅要让学生从理论上得以充分重视，还要能够让学生对相关的运算规律以及实践能力的提升。在具体的教学中，就可通过多媒体技术的应用，让学生对相关的概念能有明确的认识，在理解之后，老师再进行设置问题，如求出j，k使9级排列24j157k98为偶排列。让学生对实际问题进行试着解决。老师从中进行指导，由排列为9级排列，所以j，k只能为3、6.由2排首位，逆序为0，4的逆序数为0，1的逆序数为3，7的逆序数为0，9的为0，8的为1.由0+0+3+0+1=4，为偶数.若j=3，k=6，则j的逆序为1，5的逆序数为0，k的为1，符合题意；若j=6，k=3，则j的逆序为0，5的逆序数为1，k的为4，不符合题意. 所以j=3、k=6。这样就能够将教学的形式动态化的呈现，提高学生的学习兴趣和质量。

第三，具体的教学过程中，老师要能注重数学教育思想的渗透，在学风的培养方面要能得以充分重视。要注重对学生的学习思想的培养以及学习方法的培养，老师在学风的良好树立方面要能得以充分重视[5]。让学生能够在学习的态度上得以端正，注重对学生的数学思想的培养，让学生通过数学思想的融入，不断的促进自己的数学学习能力的提升，这样就能将学生的线性代数知识的学习质量上得以有效提高。

第四，对线性代数教学过程中，老师需要在教学的多样化方面得以重视。要能够有灵活性的教学方式，让学生的学习效率得以提升，教学中注重对学生的主体地位的突出。学生在实际的学习过程中，没有养成良好的学习预习的习惯，老师在教学中就要对此能得以充分重视，让学生能在课前预习的习惯培养上得以加强，这样比较方便教师的教学。在教学的方式上可多样化的应用，采取新的教学模式应用，将探究式教学模式以及合作式教学模式得以灵活化的应用，这样就能将教学的效果良好呈现。

3.结语

总而言之，对线性代数教学的方法应用，要和实际教学内容和情况能紧密的结合，只有注重实际才能保障教学效率水平的提升。通过加强教学改革的深入实施，将线性代数教学的内容以及方法等加以优化，就对实际的教学发展有着积极作用。此次主要从理论层面对线性代数教学进行了探究，对实际的教学发展就有着一定启示作用。

参考文献：

[1]李甜.线性代数课堂教学与数学建模思想[J]. 求知导刊. 2016（09）.

[2]吴文英，牛玉玲，刘艳霞，张圩.线性方程组的几种形式在线性代数教学中的作用[J]. 产业与科技论坛. 2016（09）.

[3]李庆娟.浅析管理类专业线性代数课程的教学改革与实践——以大连财经学院管理专业为例[J]. 中国管理信息化. 2016（09）.

[4]赵婷.线性代数课堂趣味教学实践[J]. 北京工业职业技术学院学报. 2016（02）.

代数教学反思怎么写 篇4

第二、注重基础重在实效题目面对大众，不搞偏难怪。让学生“看起来块块，做起来怪怪”，使学生对此类的题不敢掉以轻心，不敢瞧不起“它”。

第三、进行“小题大做”思想贯彻对于如：计算：

解题前提问：如何解答?让学生思考并回答。而后我再作答，比较学生刚才他们的思路有何不同。并注：必须按部就班，一步一个脚印，切记应小题大做!不能单有一个答案。

第四、强化书写格式在解题的过程中，我巡视学生的作题情况，对于发现问题作出及时处理以达到规范。

第五、同时也存在几个缺点①有的知识点没有顾及到，②有的学生没有自觉在解决问题，③与学生互动不激烈。

第六、以后的努力①夯实基础②题目靠近中考，让学生了解中考理解中考，实战中考，对其不陌生，觉得中考不过而而。③在授课过程中要精讲多练，多让学生发问，而且也要让学生多多总结，学以致用。

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线性代数教学方法的实践与总结 篇5

【摘要】本文给出了线性代数教学体系的设计,及双基教学方法的应用。

【关键词】线性代数 双基教学 实践与总结

一、引言

数学作为最古老的学科之一,对于人类社会的发展、科学的进步起着举足轻重的作用,随着知识的细化,数学领域也有了许多分支,线性代数就是其中的一支。而如今它作为一门基础课在高等学府的各个专业里几乎都有开设,这也足以显示它的重要性。线性代数以其理论上的严谨性、方法上的灵活多样性以及与其它学科之间的渗透性,使得它在自然科学、社会科学及工程技术等许多领域都有广泛的应用。并且线性代数对学生逻辑思维能力、抽象思维能力及对事物认知能力的培养也是至关重要的。另外线性代数可为解决实际问题提供重要方法,因为在现代研究中我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要研究多个变量之间的关系,而各种实际问题可以线性化,由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。同时线性代数也是学习其它许多课程不可缺少的基本工具。

因此线性代数这门课对学生今后的发展起着一定的基础性作用。这就需要教师在教这门课时,要给出教好的教学体系的设计,结合适当的教学方法,以达到较好的教学效果。本文就自己对这门课几年的教学实践,总结了一套切实可行的教学方法。

二、课程基本内容及其组织

线性代数反映在大纲的基本内容主要是行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、二次型这五块,有关的理论和算法体系纵横交错,形成网络状结构,这就需要在内容的组织上有一定的设计,根据切入点和推进思路,由线性方程组切入,与中学代数直接衔接,学生会比较容易入门。然后渐次提出新问题、引进新工具、克服新困难,这样来延伸思路,将线性关系和线性结构的灵魂渗透其中,引导学生在学习算法的同时体会背后的关系和理论,一步一步登上线性空间、集成思维的新境界,使得他们的思维层次得以提升。围绕这样一个主导思路来组织内容,会更有利于教学效果的提升。

三、教学体系的设计

行列式、矩阵是线性代数最为重要的内容,在整个教学中,以行列式、矩阵作为计算工具,向量空间作为思维工具,用它们去解决多元一次的线性方程组和多元二次的二次型。以下给出对各章的安排。

第一章回顾中学解方程组的方法,由消元法给出二阶三阶行列式的定义,通过对三阶行列式的剖析,结合n级排列的逆序数给出n阶行列式的定义,然后依据n阶行列式的定义推导出行列式的性质,最后引出Cramer法则,指出这是对多元问题作整体处理的新思路,是处理手段和思维方式的提升。

第二章对于不符合Cramer法则条件的方程组,由整体处理思路引出矩阵,主要介绍矩阵的计算、分块矩阵、逆矩阵的求法。

第三章重点学习矩阵的初等变换,矩阵的秩,讲解这些知识的同时结合解方程的方式,体现出整体处理的优势。

第四章这些算法蕴含着怎样的关系?方程组的不同类型、矩阵的不同等价标准形与向量之间的关系又如何?引出向量组的相关性与秩,从向量组上升到向量空间。这样解线性方程组的必要理论都具备了,接着完整讲解线性方程组理论,这时,算法不再重要,重点是理解线性方程组类型的识别及通解和解集的结构。

这是学习线性代数的第一阶段,对矩阵和向量空间的要求以解线性方程组够用为度。这样可使难点分散,也使学生比较容易接受和推进。第一阶段要达到两个目的:第一,基本掌握线性代数中的三大算法(行列式、矩阵、线性方程组),具备整体处理多元一次问题的能力;第二,开始接触向量的线性相关性和线性变换,有了基本概念,尤其是有了秩这个深刻概念,为下一阶段做好铺垫。第二阶段以向量的线性关系和空间的线性结构为主线来推进。

第五章主要是延伸矩阵理论,包括讨论方阵的特征值与特征向量,由初等变换引向相似变换、合同变换、正交变换,讨论四个变换的关系、性质、用途的异同,以及方阵的对角化问题,使学生对线性变换和矩阵的理解再大大前进一步。接着,着手解决多元二次型问题,主要是标准化和正定性两个问题。

学到这个阶段,学生就能教好地领略到线性代数的强大作用,学生的思维能力和逻辑推理、数学表述会有很大提升,这就基本上达到了这门课的教学目的,实现了它的教学理念。

四、双基教学方法的应用

中国数学教育主要以双基教学为主要特征,数学双基教学的定义是:数学基本知识和基本技能。但“数学双基教学”作为特定的名词,其内涵不只限于双基本身,还包括在双基之上的发展。

1.双基教学的理论特征

(1)记忆通向理解。理解是记忆的综合,数学双基强调必要的记忆。例如,行列式性质的记忆,使之成为行列式计算的直觉和条件反射。但理解不能孤立地进行,对一些行列式的计算,能够理解的当然要操练,一时不能理解的也要操练,在操练中逐步加深理解。

(2)速度赢得效率。数学教育理论认为,只有把基本的运算和基础的思考,化为“直觉”,能够不假思索地进行条件反射,才能赢得时间去做更高级的数学思维活动。比如行列式和矩阵的计算是线性代数的基础部分,这个基础打好了我们就能去很快的熟练掌握线性方程组的解法和对称矩阵的对角化等难度较高的知识点。

(3)严谨形成理性。中国的数学学习,则注重理性的思维能力。人的生活和工作都需要这种能力,所以才显出了学习数学的重要性,而要学好数学就必须有严谨的治学态度。

(4)重复依靠变式。中国的数学教育重视“变式练习”,在变化中进行重复,在重复中获取变化,概念变式、过程变式、问题变式等多种方式是数学双基教学的有机组成部分。

2.双基教学的层次

(1)双基基桩建设。行列式的性质和计算、矩阵的运算、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换是整个线性代数的“基桩”,必须打得坚实,形成条件反射,熟练得成为直觉。

(2)双基模块教学。双基的基本呈现方式是“模块”。首先是主要知识点经过配套知识点的联结,成为一条“知识链”,然后通过“变式”形成知识网络,再经过数学思想方法的提炼,形成立体的知识模块。

以解线性方程组的模块为例。首先需要具备行列式的性质和计算,矩阵的初等变换的“基桩”技能。然后逐步形成以矩阵的秩为主的知识链,接着通过系数矩阵和增广矩阵的秩来讨论线性方程组是否有解以及有解时是否有唯一解的问题。双基模块教学有很多行之有效的经验，例如使用典型例题，通过变式形成问题串，然后提高到数学思想方法的高度加以总结。(3)双基平台。在掌握了双基的模块之后，必须寻求双基的发展，这便是“双基平台”。双基平台具有以下特征。



基础性：直接根植于双基，是双基模块的组合、深化与发展；

综合性：双基平台跨越多个知识点，综合几个“双基模块”，形成数学知识之间的相互联结。

发展性：双基平台主要为数学解题服务，能够居高望远，看清一些数学问题的来龙去脉，获得解题的策略。

例如，求一个正交变换x=py，把二次型f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3化为标准型。就是一个综合性很强的平台，解题过程涉及行列式的计算、方阵的特征值和特征向量、向量的正交化、正交矩阵、矩阵的初等变换等许多知识。双基平台是数学双基教学向前发展的必然结果，许多数学建模课题、研究性学习的课例，都是一种双基平台。

参考文献：

数与代数的教学理念 篇6

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的中小学数学的有关部分相比，《标准》对于数与代数这一学习领域，无论从目标还是内容、结构以致教学活动等方面都有了比较大的变化。理解九年义务教育数学课程中“数与代数”部分的教育价值，设计思路，内容和安排以及教学方法的特点等，对于有效地实施和贯彻《标准》是非常重要的。数与代数的内容在传统中小学数学中占有很大的比重，长期以来，积累了许多教学经验。但与时代的要求相比，按照新的教育理念来看，存在着许多问题。例如，过分追求科学性和系统性，内容庞杂甚至显得繁琐臃肿；过分的追求“形式化”，忽视与生活实际的联系，课程中充斥着繁琐的计算和推导，但是学生不理解问题的本质，看不到数学的用处，体会不到数学的价值，更不会用学到的知识去解决问题；以致许多学生感到数学“枯燥无味”，失去对数学学习的兴趣和信心。

在《标准》的研制过程中，对“数与代数”部分的改革作了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要

线性代数教学改革的实践与探索 篇7

目前, 理、工、经、管等越来越多的专业都将线性代数作为一门比较重要的课程, 安排在一年级的上或下学期开设.本课程对于培养学生的抽象思维能力, 逻辑推理能力, 运算能力, 综合应用知识分析问题和解决问题的能力都有很大的帮助.但是, 由于现行教材大多重理论、轻应用, 重公式推导、轻数值计算, 教材大多忽略了概念, 原理和模型的实际意义.使得学生学完线性代数这门课程后, 往往只会套用解题, 并不知道线性代数在哪些领域应用, 如何应用, 导致学生学习目的不明确, 为了应付考试而学习, 这不利于激发学生学习兴趣, 不利于培养学生创新能力和实践能力.随着互联网和计算机技术的迅速发展, 科学技术和社会生活的方方面面都在发生着极大的变化.在这样的形势下, 数学教学也需要与时俱进, 现有的线性代数课程的教学体系、内容和方式同样需要进行深刻的改革.近年来, 以校内精品课程建设及教学研究项目的立项为契机, 我们有计划地对教学环节和考核环节进行了深入的改革探索.本文就从教学改革实践的体会出发, 结合国外线性代数教学的特长, 提出线性代数课程教学改革的一些设想.

1 教学环节的改革

1.1 教学内容的改革

1) 适当降低行列式计算的教学要求.考虑到工程实际中碰到的具体问题都是求解一个阶数确定的行列式, 有限阶的行列式的计算都可以直接利用现成的数学软件通过计算机来完成.因此, 只要求学生能够利用行列式的定义与性质, 熟悉掌握2, 3, 4阶行列式的计算方法就可以了.

2) 加强几何与代数的紧密结合.例如, 我们可以适当增加有关行列式的几何意义的内容:2阶行列式可以看作是平面向量α1= (a11, a21) T和α2= (a12, a22) T所张成的平行四边形的面积;3阶行列式可以看作是空间向量α1= (a11, a21, a31) T, α2= (a12, a22, a32) T和α3= (a13, a23, a33) T的混合积, 也就是它们所张成的平行六面体的体积;更一般地, n阶行列式就是在n维向量空间中由n个向量α1, α2, …, αn所张成的一个“平行2n面体”的“体积”.

3) 注重应用背景, 提高学生兴趣.教学内容应理论联系实际, 加强实例介绍, 特别是一些来自实际的真实问题的解决方法的介绍.对传统内容的应用性问题进行更新和充实, 增加某些工程问题以外的数学应用题 (比如经济管理, 人口理论等) , 以利于学生应用能力的培养, 并提高学生学习兴趣.

4) 加强习题课训练.由于线性代数这门课程概念、定理、符号和运算规律多, 内容相互纵横交错, 知识前后联系紧密、运用灵活的特点.面对习题学生常无从下手, 因此习题课的设置是非常必要的.选题应注意:

①设置具有典型性、代表性的例题, 以充分体现所学知识和总结各部分知识间的联系及运用的规律, 便于学生将所学知识融会贯通, 举一反三, 引导学生用学到的知识解决实际问题, 帮助学生提高动手能力;

②将典型题型归类, 总结知识运用的规律, 以克服学生面对习题无从下手的毛病;

③设置部分难易得当的课堂练习题, 引导、鼓励学生自己动手完成, 通过让学生获得成功以获得自信心和积极学习的态度.

1.2 教学方式的改革

积极开展数学实验教学, 把理论教学与实践教学有机地结合起来, 提高学生数学建模能力和使用数学软件能力.实践教学分两个层次:一方面选择一些实践内容穿插到教学过程, 丰富教学内容, 提高学生兴趣.另一方面, 单独开设数学实验课, 鼓励学生上机实验, 培养学生分析解决问题的能力, 建立实际问题的数学模型, 提高建模能力, 使学生能够学有所用.使学生能应用Matlab等数学软件来解决线性代数课程中遇到的各种计算, 解决一些简单的问题.

1.3 教学方法的改革

1) 注意内容的衔接.每次课的前5-6分钟时间, 复习归纳上次课的内容, 主要采用提问引导方式, 自然地引导学生将前次课知识与本次课内容联系上, 利于学生进入本次课的情境.

2) 从问题出发的教学模式.尽量从一些重要的问题出发, 一步一步根据解决这些问题的需要引入概念和定义, 提供方法和技巧.培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.

3) 采用启发式、互动式教学方法, 启发学生的思维.教师在授课过程中, 注意教学内容表述的启发性, 给学生留出充足的想象空间, 引导学生积极思考, 使学生对教师提出的问题有响应, 师生之间有对话、有交流.鼓励学生积极思维, 调动学生求解、研究问题的欲望.

4) 妥善处理重点、难点.在教学中要突出重点, 重点要简明扼要, 清晰易懂.在处理难点的过程中, 要引导学生学会逐步分解难点、化解难点的思维方法.

5) 以积极的态度感染学生.上课精神饱满、乐观热情.情绪是可以感染学生的, 让学生在清新、轻松的环境中以愉快的心情、积极的态度学习.

6) 多媒体教学.线性代数课堂教学中书写量很大, 占用了大量课堂时间.任课教师可以采用黑板书写和多媒体教学相结合的方式, 对书写较多的一些矩阵、行列式和线性方程组等, 教师可以以多媒体的形式展示, 同时结合动画讲解, 对于较复杂的应用实例, 可以直接用多媒体讲解.这样既可以节省课堂时间, 又可以收到良好的教学效果.

2 考核环节的改革

考核环节分为两个相对独立的部分.第1部分为基本理论和方法, 采用闭卷考试形式.这一部分要遵循:①紧扣课程教学大纲和设计要求, 难度适中.②编制好每一个试题.③试题相互独立, 各题之间避免关联和重复.④题型包括填空题, 主要考查学生对基本概念和基本理论的掌握程度;选择题, 主要考查学生对比较容易混淆或相近知识点掌握的准确程度;计算和证明题, 用来考察学生的基本解题技能、思维能力和解题技巧;综合题, 用来考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力.⑤编制题库, 随机抽样编制试卷.

第2部分为数学实验部分, 采用开卷形式, 主要选择具有实际背景的知识内容, 让学生通过讨论、查阅资料等方式给出解决方法.下面举一个例题来说明这一部分的命题特点.例:军乐队进行表演时要不断地变换队形, 主要有矩形、平行四边形、直线和对角线等队列风格, 请利用线性代数中矩阵的有关知识来研究乐队的运动, 写出思考过程与解决方法.

第1部分的考试形式最大限度地继承了传统的考试方法, 发挥了其具有的作用, 可以采用绝对标准的方式进行评分.第2部分对学生有一定的难度, 需要给学生比较充分的时间, 可以通过课堂讨论、读书报告等形式进行成绩评定, 采用相对标准进行评定比较科学.在最后的总成绩中, 两部分分值的比例分别占80%和20%比较合适.

3 结束语

一年来, 虽然我们在线性代数课程的教学研究与改革上做了一些初步的尝试, 取得了一定的成绩, 但课程的教学改革与建设是一项长期的系统工程, 并且随着时代的发展需要赋予其新的内涵.我们愿与各位代数工作者一起, 不断探索, 不断实践, 不断创新, 共同把线性代数教学的改革引向深入.

参考文献

[1]叶家琛, 詹佳.关于《线性代数》教材改革的几点想法[J].大学数学, 2006, 22 (2) :16-19.

[2]杜燕飞, 肖鹏.加强线性代数实践教学, 提高学生创新、实践能力[J].数学教学研究, 2008, 27 (8) :54-55.

[3]高玉斌, 胡红萍.线性代数精品课程的教学改革与实践[J].中北大学学报 (社会科学版) , 2008, 24 (增刊) :49-50.

[4]孙艳, 吕堂红.《线性代数》课程教学改革的实践与思考[J].长春理工大学学报 (社会科学版) , 2007, 20 (1) :42-44.

线性代数教学与反思 篇8

关键词： 线性代数与概率论（统计）    教学改革    案例教学    应用能力

数学课是高等院校中理工、经管类各专业学习的基础理论课，其开课目的在于培养各专业人才所必备的数学素质，也为学生后续专业课的学习打下坚实的基础，其重要性是不言而喻的。近年来，独立学院的专业设置多彩纷呈，对数学基础课提出多元化、小型化、分散化的要求，同时要求精简学时提高效率。线性代数与概率论（统计）自然也不例外。独立院校学生的数学基础相对薄弱，这就对数学教师在线性代数与概率论（统计）课程的教学提出了更高的要求。以东莞理工学院城市学院为例，机械设计制造及自动化、安全工程、物流管理、工商管理等专业都开设了线性代数与概率论这门课程，学时安排48。教什么？怎么教？如何让学生在这48学时中把该学的知识掌握好，这是作为数学教师的我思考最多也是最难的问题。

一、现状分析

线性代数与概率论（统计）是把两门应用性非常强的课程合而为一。不管是线性代数还是概率论（统计）都过于强调细节而将理工、经管等学科中所需要的丰富的数学内容排除在外。现有线性代数与概率论（统计）教材偏重于“现成结论的应用”，而忽视了数学教育是引导学生实现数学再发现再创造的教育发展规律，“应用”这一块还应该在教学中强化。此外，由于没有数学实验缺乏实践的机会，使得理论和实践严重脱节。一些学生经常问老师数学有什么用，学生看不到应用就认为没有用，就没有了学习兴趣，这就影响到学生应用数学的能力和数学素质的提高。

在教学方法上，线性代数与概率论（统计）这种应用性很强的课程，过于注重概念、定理的推导和证明，过于注重计算和解题的技巧，一味使用传统的填鸭式教学导致学生觉得这门课程过于抽象无法理解，该学的学不到。东莞理工学院城市学院的学生本来抽象能力就不是很强，这样过于偏重证明和解题技巧的教学使他们非常难以接受。这完全不符合培养学生创新能力和应用能力的初衷。

原先的线性代数与概率论（统计）都是两门单独的课程，各方面都不觉得有压力。但现在线性代数与概率论（统计）只有48课时，“够用为度”不好把握。课时的严重压缩对线性代数与概率论（统计）产生的教学压力非常大。

二、教学思考

根据上述现状和出现的问题，提出以下几点建议和措施，希望对做好线性代数与概率论（统计）课程的教学提供一些帮助。

（一）调整教学内容

在教学内容的选择上要以“淡化理论，够用为度”为指导思想。传统的线性代数或者概率统计的教学过多地强调数学的严密性和理论的严谨性，教师花大量时间用于定理的证明、方法的推导或者解题技巧的讲解，只注重传授知识，往往缺乏对知识的学以致用。因此，教学效果一直不好，学生普遍感到学起来很吃力。这样的教学导致学生应用意识不强，只知道套公式套方法解书上的习题，这叫读死书。线性代数与概率论（统计）是应用性很强的学科，它的生命力和发展动力在于它与其他学科的密切联系，没有了这种关系，线性代数与概率论（统计）就成了无源之水，无本之木，产生不出有意义的问题和方法[1]。如果在教学中，教师不让学生了解线性代数与概率论（统计）在本专业的应用，不提高学生用线性代数与概率论（统计）的知识解决实际问题的能力，这显然不符合独立学院培养高水平应用型人才的目标。我们应该重新调整、更新教学内容，以适应应用型人才的培养。教学内容的选择要淡化理论，突出基本，使学生学好该学的，为应用打下坚实的基础;教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。

线性代数与概率论（统计）第一部分是线性代数。线性代数定理多、符号多、计算方法多且麻烦，且前后内容交错，行列式、矩阵、向量、线性方程组，一学期下来学生都搞不清楚这些内容的联系，也不知道学了些什么、有什么用。其实在这四部分内容当中，行列式、矩阵、向量及向量组都是求解线性方程组的基础。线性方程组才是线性代数这门课程的中心。因此，在线性代数这部分内容，首先确定以线性方程组为中心[2]，在求解线性方程组的方法中引入行列式和矩阵的概念，并以矩阵秩的概念给出线性方程组有解的充要条件。对任何一个线性方程组，在有解的情况下，我们都能利用初等变换求出它的全部解。那么在线性方程组有无穷多个解的情况下，解与解之间的关系又如何呢？能否利用有限个解表示这无穷多个解呢？而要解决这两个问题，我们必须讨论向量组的线性相关性的有关理论。由此可见，以线性方程组为主，可以将行列式、矩阵、向量组等概念联系起来。这层关系必须给学生指明。其次可讲一次线性方程组的应用专题，结合学生的专业性质，选取一些应用实例，让学生充分认识到线性代数的应用点，同时培养学生应用线性代数解决实际问题的能力。

线性代数与概率论（统计）第二部分是概率论（统计）。概率论（统计）是研究随机现象的规律性的一门数学课程。理论严谨，应用广泛，是理工和经管类部分专业一门重要的基础理论课。对于这样一门应用性很强的学科，应注重学生数学素质的培养，使学生掌握概率论与数理统计在社会实践中的重要性，这样学生才会下定决心学好这门课程。在教学内容的选择上除了基本概念和方法外，还可融入很多实际生活中的实例。因为概率论（统计）的产生来源于生活，从生活中很容易找到生活中的实际问题作为教学素材激发学生的学习兴趣。

（二）改进教学方法

1.结合专业特点，引入案例教学。

学生普遍感觉线性代数与概率论（统计）教学枯燥乏味，缘由就是教学太过抽象，教学方法单一。可在教学中引入实际案例，充分调动学生的主观能动性，主动学起来。在线性代数教学中，可引入线性方程组在各学科中的应用，如（工科专业）在物理电路中的应用、（经济管理专业）在经济平衡中的应用、在减肥食谱中的应用，等等。结合专业特点，讲讲一些实际生活中的例子可以拉近课程与学生之间的距离，让学生了解原来数学离我们并不远。这样就激发了学生的学习兴趣，一举两得。

2.变填鸭式教学为互动启发式教学。

在教学过程中提出一些思考性和启发性都很强的问题，引导学生们自己分析、研究和讨论，让学生自己发现问题，分析问题，然后解决问题[3]。在线性方程组的应用专题或假设检验中，我们完全可以让学生思考，如何对问题进行数学建模，作出假设，求解问题。

（三）编制课程学习指导书

线性代数与概率论（统计）这门课程开课已久，但适合独立学院学生的课程学习指导书倒是少之又少。因此，我们可编制线性代数与概率论（统计）的学习指导书，在书中不仅要列出知识要点，而且要编制配套的例题和习题，辅导学生学好这门课。

三、结语

“要给学生一桶水，老师先要有十桶水”。如果要做好线性代数与概率论（统计）课程的教学工作，教师就一定要多下苦功。教学相长，除了教师在教学方法和内容的改进外，教学还需要学生的主动配合。希望教师在实践中能多总结出一些教学经验，促进教学工作的进步。

参考文献：

[1]陈晓红.概率论与数理统计教学探索[J].南京航空航天大学学报：社会科学版，2005，7（2）：84-86.

[2]许广魁.线性代数教学中需要解决的几个关键问题[J].考试周刊，2012，51：66-67.

谈《数与代数》教学中的体会 篇9

东方市江边中心学校 林名娘

“数与代数”知识是人们工作和日常生活离不开的知识基础，是人们解决问题的重要工具。它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新课程标准中，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。数与代数和传统教材相比较，本教材更强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数及运算的意义，体会数及其运算模型的建立过程，强调发展学生的数感、符号感，注重培养学生运用数与运算解决简单实际问题的意识和能力。下面我来谈谈自己的感想

1、了解教材整体，制定目标。

教学之前全面了解教材的整体，制定教学目标。例如：《小数的加法和减法》。是通过学习使学生能把整数加法和小数加法的运算结合起来。同时培养学生理解小数加法和整数加法的运算方法是一样的，培养学生算法的意识与能力，发展思维的灵活性。使学生在解决整数、小数加减法计算中明确算理。因此学生们在学习这部分知识时，教师要把握教材整体，让学生们明确学习目标，将这部分的知识掌握好。

2、创设情境，增强兴趣，感受数感。

良好的教学情境，使学生以纯真的情感主动参与教学过程，使整个课堂成为一个多方向的感染场所。学生在这样的情境中，带着自己内心感受和情感去观察、想象，去理解、掌握，有利于优化课堂教学，提高教学效率，减轻学生的负担。在教学中重视创设情境，引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，理解数的意义，建立数感。正确把握标准，不提高对学生的要求，不任意人为地增加难度。

例如：一年级教学学生理解数的意义时，可以让学生联系校园中的事物去数、去描述教室里有几扇窗户、几张桌子、一组有几个同学……从而体会数具有表示物体个数的含义和作用；对于0的理解，更要联系实际，结合学生生活经验，理解0在不同情境中的不同含义；三年级小数的认识时，从学生熟悉的购物开始，初步理解小数的意义；教师在此教学时，万万不可提高要求，让学生去准确的叙述小数的意义，这样会影响到学生学习数学的兴趣，只要学生会运用小数表示日常生活中的一些事物，并会交流即可，不要人为地增加学习的难度，小数的进一步学习在四年级。

3、在数的运算教学时，要重视学生计算能力的培养。

（1）培养口算训练。口算能力的强弱直接决定着学生笔算能力，教学时，应重视加强学生的口算能力，对学生合理的口算方法予以鼓励，在交流、探索中发现相对优化的口算方法。

（2）培养学生的估算能力。在教学中，应该发挥学生的估算能力，在计算时，让学生先估一估，后计算，逐步培养学生的估算能力。

（3）采用多种方法计算。由于个人的生活经验、思维习惯、理解能力不尽相同，所以在解决问题时会有不同的方法产生，所以在教学中，教师要有耐心，给学生足够的空间、时间，让他们去独立的思考、尝试解决，对于合理的、独特的算法应予以肯定、鼓励，从中师生共同选取最优的计算方法，不要直接将通用方法告诉给学生，其实我们在耐心倾听学生发言时，对我们也是一种学习，可以随时调整自己的教学策略，反思个人教学。

线性代数教学与反思 篇10

1. 领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”;第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”;一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。本册教材的确定位置主要教学在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。在二年级(上册)已经教学了用类似“第几排第几个”的方式确定具体情境中的位置，这是学生学习本单元内容的基础。本单元的教学将进一步提升学生的已有经验，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。最后1个单元安排“整理与复习”。

2. “实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排四次。“数字与信息”进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流;“球的反弹高度”结合分数的学习，让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各中不同球的反弹高度是否相同。“奇妙的图形密铺”让学生经历观察、操作、欣赏与设计的活动，初步认识图形能否密铺、怎样密铺。“画出美丽的图案”则结合圆的认识，让学生用圆规画圆的方法画出美丽的图案。这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。

班级情况分析

1、学习习惯和兴趣：五(3)班共有学生46人，总体说来，良好的学习习惯已经初步养成，大部分同学都能很好的完成作业，学习数学的兴趣较高，但上课时思想开小差的现象还时有发生，还需要进一步培养。个别同学的基础较差，学习的积极性不高，在这方面有待强化。课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题的学习方式。

2、基础知识和基本技能：

(1)绝大多数的学生已经掌握上半学期所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。

(2)部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。

(3)个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。

教学目标

1、知识与技能：(1)让学生联系已有的知识经验，经历将实际问题抽象成式与方程的过程，初步体会方程的意义和思想;经历探索和理解分数的意义、性质和分数加、减法计算方法的过程，进一步体会数概念的扩展，理解运算的意义，形成必要的计算技能;经历探索两个数(指非0自然数，下同)的最小公倍数和最大公因数及其求法的过程，进一步引发认识自然数特征及其相互关系的愿望。(2)让学生在用数对确定位置，认识圆的特征以及探索和掌握圆的周长、面积公式的过程中，进一步积累学习“空间与图形”的经验，并获得有关的基础知识和相应的基本技能。(3)经历用复式折线统计图表示相关数据的过程，能看懂常见的复式折线统计图，并能进行简单的分析和交流;初步掌握用复式折线统计图描述数据的方法，能按要求完成相关的折线统计图。

2、数学思考：(1)在认识等式、方程，探索等式的性质、解方程以及列方程解决简单实际问题的过程中，感受方程的思想方法及其价值，进一步发展抽象思维，增强符号感。(2)在认识公倍数、公因数，以及求两个数的最小公倍数和最大公因数的过程中，能够有条理地进行思考，并合乎逻辑地表达自己的思考过程，进一步培养良好的思维品质。(3)在认识分数的意义，探索分数的基本性质和加、减计算方法的过程中，能够主动进行观察和操作、比较和分析、抽象和概括、猜想和验证等活动，进一步发展合情推理与初步的演绎推理能力，不断增强数感。(4)在学习用数对确定位置，认识圆的特征以及探索圆的周长、面积公式的过程中，进一步锻炼形象思维，发展空间观念。(5)在学习用复式折线统计图描述数据，以及对统计结果进行分析和解释的过程中，进一步增强统计观念，培养统计能力。

3、解决问题：(1)能从现实情境中发现并提出一些数学问题，并能用所学的方程、分数、数对、计算公式、统计等数学知识和方法解决问题，进一步发展应用意识。(2)在列方程解决一步计算的实际问题的过程中，初步掌握列方程解决问题的基本思路和方法，体会其特点和价值。(3)在用数对描述简单行走路线和简单的图形变换过程、用公式解决有关圆周长和面积计算的实际问题，以及用调查统计的方法解决实际问题等活动中，进一步体会与他人合作交流的重要性，提高合作交流的能力。(4)能应用“倒过来推想”的策略解决一些简单的实际问题，进一步增强解决问题的策略意识，体会解决问题策略的多样性，培养根据实际问题的特点选择相应策略的能力。

4、情感与态度：(1)能积极参与各项数学活动，感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。(2)在探索数学知识、发现数学规律的过程中，进一步感受数学思考的条理性、严谨性以及数学结论的确定性，不断增强自主探索的意识。(3)在运用数学知识和方法解决简单实际问题的过程中，进一步感受数学的价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学，用数学的自觉性。(4)在与他人合作交流的过程中，能大胆表达自己的见解，认真倾听他人的意见;发现错误能及时改正，遇到困难不轻易放弃;逐步学会客观地评价自己和他人，逐步养成实事求是的态度和认真、严谨的学习习惯。(5)通过阅读“你知道吗”以及参与“实践与综合应用”等活动，进一步了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，培养民族自豪感，增强创新意识，锻炼实践能力。

本册教学重点

本册教材的重点内容是“数与代数”领域，其中又以《方程》、《公倍数和公因数》、《认识分数》及《分数的基本性质》四个单元的教学为重点。

本册教材教学难点

本册教材中的难点是《公倍数和公因数》、《圆》两个单元。前者需要学生在学习探究过程中有条理地进行思考，并合乎逻辑地表达自己的思考过程，对学生而言理解难度相对较大;同时本单元的学习将对后续学习《分数的基本性质》及《分数加法和减法》等单元的知识起铺垫作用，故本单元是本册教材的难点单元之一。而《圆》这一单元是对圆形相关知识的大集合，对学生而言知识点多、理解记忆难度大;同时本单元也是学生在小学阶段学习的最后一个平面图形单元，其还承担着对已学平面图形知识的归总和对要学立体图形知识的渗透这两个任务。所以《圆》这一单元也是本册教材中的难点之一。

教学时间安排

周次 教 学 内 容

一 等式与方程，等式的性质和解方程(1)③ 等式的性质和解方程(2)① 机动①

二 列方程解决简单的实际问题② 整理与练习② 机动①

三 确定位置③ 检测②

四 公倍数和最小公倍数② 公因数和最大公因数③

五 数字与信息① 机动① 分数的意义① 真分数和假分数②

六 真分数和假分数① 分数与除法的关系① 假分数化成整数或带分数，分数与小数的互化② 机动①

七 整理与练习③ 检测②

八 找规律② 机动① 分数的基本性质，约分②

九 分数的基本性质，约分① 通分，分数的大小比较③ 机动①

十 整理与练习② 五一放假

十一 球的反弹高度① 机动① 统计② 机动①

十二 异分母分数的加、减法② 分数加减混合运算② 奇妙的图形密铺①

十三 解决问题的策略③ 检测②

十四 圆的认识② 圆的周长② 圆的面积①

十五 圆的面积② 整理与练习② 机动①

十六 画出美丽的图案① 整理与复习④

十七 整理与复习② 期末复习

十八 期末考试

单元分析

教学目标

1、 通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。

2、 培养学生概括、归纳的能力。

3、 通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。

4、 通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。

5、 提高学生小组合作学习的能力。

教学重难点

单元教学重点：解方程

单元教学难点：列方程解应用题

课时安排

8课时

单元分析

教学目标

1.结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。

2.在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。

教学重难点

单元教学重点：确定位置

单元教学难点：确定位置

课时安排

2课时

单元分析

教学目标

1. 使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2. 使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3. 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重难点

单元教学重点：公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数

单元教学难点：运用公倍数和公因数解决实际问题

课时安排

5课时

单元分析

教学目标

1、 1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。

2、 使学生在说明所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。

3、 使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。

4、 培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。

教学重难点

单元教学重点：知识的迁移

单元教学难点：知识的迁移

课时安排

4课时

单元分析

教学目标

1.使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2.使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3.使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学重难点

单元教学重点：探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。

单元教学难点：能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

课时安排

2课时

单元分析

教学目标

1、 进一步理解分数的基本性质;并能初步运用分数的基本性质进行约分。

2、 掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约分的书写形式，认识最简分数。

3、 在知识的运用中体验数学价值。

教学重难点

单元教学重点：掌握约分的方法已经约分的书写形式。约分时通常约成最简分数。

单元教学难点：约成最简分数

课时安排

5课时

单元分析

教学目标

1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用;能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。

2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。

教学重难点

单元教学重点：让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息。

单元教学难点：会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。

课时安排

2课时

单元分析

教学目标

1、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法。

2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重难点

单元教学重点：能正确计算异分母分数的加、减法。

单元教学难点：能正确计算异分母分数的加、减法。

课时安排

2课时

单元分析

教学目标

1.使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心

教学重难点

单元教学重点：培养学生推理能力。

单元教学难点：利用倒推法解决实际问题。

课时安排

2课时

单元分析

教学目标

教学重难点

单元教学重点：

单元教学难点：

课时安排

单元分析

教学目标

教学重难点

单元教学重点：

单元教学难点：