《一元二次不等式及其解法》评课稿

《一元二次不等式及其解法》评课稿（共7篇）

《一元二次不等式及其解法》评课稿 篇1

关键词：数形结合;二次函数

一、教材分析

1.地位和作用。本课是五年制高等师范教材南京大学出版社《数学》教材第一册第二章第二节的教学内容，从知识结构看：它是一元一次不等式的延续和拓展，又是以后研究函数的定义域、值域等问题的重要工具，起到承前启后的作用;

从思想层次上看：它涉及到数形结合、分类转化等数学思想方法，在整个教材中有很强的基础性。

2.教材内容剖析。本节课的主要内容是通过二次函数的图像探究一元二次不等式的解法。教材中首先复习引入了“三个一次”的关系，然后依旧带新，揭示“三个二次”的关系，其次通过变式例题讨论了△=0和△<0的两种情况，最后推广一般情况的讨论，教材的内容编排由具体到抽象、由特殊到一般，符合人的认知规律。

3.重难点剖析。重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系。难点突破：(1)教师引导，学生自主探究，分组讨论。(2)借助多媒体直观展示，数形结合。(3)采用由简单到复杂，由特殊到一般的教学策略。

二、目的分析

知识目标：掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系

能力目标：培养学生“从形到数”的转化能力，由具体到抽象再到具体，从特殊到一般的归纳概括能力。

情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识。

三、教法分析

教法：“问题串”解决教学法

以“一串问题”为出发点，指导学生“动脑、动手、动眼、动口”，参与知识的.形成过程，注重学生的内在发展。

学法：合作学习(1)以问题为依托，分组探究，合作交流学习。(2)以现有认知结构为依托，指导学生用类比方法建构新知，用化归思想解决问题。

四、过程分析

本节课的教学，设计了四个教学环节：

创设情景、提出问题

问题1.用一根长为10m的绳子能围成一个面积大于6m2的矩形吗?“数学来源于生活，应用于生活”，首先，以生活中的一个实际问题为背景切入，通过建立简单的数学模型，抽象出一个一元二次不等式，引入课题。

设计意图：激发学生学习兴趣，体现数学的科学价值和使用价值。

自主探究，发现规律

问题2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0

归纳、类比法是我们发现问题、寻求规律，揭示问题本质最常用的方法之一。寻求一元二次不等式的解法，首先从一元一次不等式的解法着手。展示问题2。学生：用等式和不等式的基本性质解题。教师：还有其他的解决方法吗?展示问题3。

问题3.画出一次函数y=2x-4的图像，观察图像，纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x取哪些数呢?

学生：发现可以借用图像解题。此问题揭示了“三个一次”的关系。

设计意图：为后面学习二次不等式的解法提供铺垫。

问题4用图像法能不能解决一元二次不等式的解呢?已知二次函数y=x2-2x-8.

(1)求出此函数与x轴的交点坐标。

(2)画出这个二次函数的草图。

(3)在抛物线上找到纵坐标y>0的点。

(4)纵坐标y>0(即：x2-2x-8>0)的点所对应的横坐标x取哪些数呢?

(5)二次函数、二次方程、二次不等式的关系是什幺?

教师：展示问题4。此环节，要注意下面几个问题：

(1)启发引导学生运用归纳、类比的方法，组织学生分组讨论，自主探究。(2)及时解决学生的疑点，实现师生合作。(3)先让学生自己思考，最后教师和学生一起归纳步骤。(求根—画图—找解)，抓住问题本质，画图可省去y轴。教师抓住时机，展示例题1，巩固方法(△>0的情况)，规范步骤，板书做题步骤，起到示范的作用。设计意图：运用“解决问题”的教学方法，使每位学生参与知识的形成过程，体现了教师主导学生主体的地位。

变式提问，启发诱导

方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象

不等式的解集

ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0

⊿>0

⊿=0

⊿<0

教师：展示例题2(1).-x2+x+6≥0(2).x2-4x+4<0(3).x2-x+3>0。学生：尝试通过画图求解。此环节要注意：引导学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决;对于△=0，△<0的情况，启发学生用数形结合的思想方法关键在于画好图像，贵在“结合”。设计意图：通过探索、尝试的过程，培养了学生大胆猜想，勇于探索的精神。

自我尝试，反馈小结。

教师：展示练习题，把学生分成两个小组，要求当堂完成，看哪个组做的好做的快。教师对出现的问题及时反馈。同时，进一步启发引导学生将特殊、具体问题的结论推广到一般化。展示表格，学生：填写内容。

学生理解了“三个二次”的关系，得到一般结论应该是水到渠成。最后，教师做本节课的小结，布置作业。设计意图：激发了学生的求知欲，培养了学生的主动参与意识。

五、评价分析

《一元二次不等式及其解法》评课稿 篇2

1 一元二次不等式的解题思路

众所周知:一元二次不等方程式指的是仅包含一个未知数, 并且该未知数最大次数为2的不等式。

笔者将以实际拟题对一元二次不等方程式解法进行分析说明:

例:对不等式求解:0<bx+ax2+c, 其中a>0。

方法1:如果存在△>0, 即b2>4ac, 那么此时不等式存在x1≠x2的2个实数根, 并且, 在这个时候抛物线y (y=c+ax2+bx, 同时a>0) 与x存在2个不同的交点 (如下图 (1) 所示) 。

此时不等式0<bx+ax2+c且a>0计算得出的解集为:

如果存在有△=0, 即b2=4ac, 那么此时不等式存在x1=x2的1个实数根, 并且x1=x2= (-b) /2a, 在这个时候抛物线y (y=c+ax2+bx, 同时a>0) 与x仅存在1个交点 (如上图 (2) 所示) 。所以:x1=x2≠ (ax-b/2) , 所以此时的不等式解集为:

如果存在有△<0, 即b2<4ac, 那么此时不等式不存在实数根, 在这个时候抛物线y (y=c+ax2+bx, 同时a>0) 与x没有交点 (如上图 (3) 所示) 。

方法2:我们将不等式转化成为一元一次不等方程式组bx+ax2+c=- (b2-4ac) /4a+ax+b/2, 如果存在△>0, 那么此时不等式存在x1≠x2的2个实数根, 并且, 那么bx+ax2+c=a (x-x2) (x-x1) >0。

所以在此时, 该不等式的解集如下:

如果存在有△=0, 即b2=4ac, 那么此时不等式存在x1=x2的实数根, 并且x1=x2= (-b) /2a, , 那么bx+ax2+c= (ax-b/2) >0。

所以:x1=x2≠ (ax-b/2) , 所以此时的不等式解集为:

如果存在有△<0, 即b2<4ac, 那么bx+ax2+c=0不存在实数根, 不等式恒成立, 此时不等式解集{x|x∈[-∞, +∞]}。

方法3:将整个不等式转化成为一般的绝对值不等式进行求解:

将原不等式转化成为- (b2-4ac) /4a<ax+b/2。

如果存在△>0。那么存在| (ax+b/2) 2|>{ (b2-4ac) /4a}2。

所以: (b/2a+x) <- (b2-4ac) /2a或者是 (b/2a+x) >- (b2-4ac) /2a

如果存在△=0.那么存在| (ax+b/2) 2|>0。

那么此时的不等式解集为:{x|x≠b/2a}。

2 一元二次不等方程式解法结论

解法1:先对一元二次不等式的根进行求解, 并根据求出来的数据画出一元二次函数图, 最后根据图像写出一元二次不等式方程的解集, 这种图文并茂的方式被称之为图像法。

解法2:将其分成下列一元一次不等方程式, 进行求解得出:0<d (x-x1) (x-x2) =dx2+c+ex。

解法3:将绝对值进行化简, 并对一元二次方程进行求解。

3 结束语

在数学教学过程中, 尤其是类似于一元二次不等式方程教学的过程中, 应该注意对学生进行多种解题方法的挖掘, 只有这样才能使得学生在日后实际问题解决的过程中能够有较多的方法进行选择, 保证以后在测试或者应用中通过最短的路径以及最合适的解题方法解决一元二次不等方程式。

参考文献

[1]贺小虎.一元二次不等式的新解法[J].雁北师范学院学报, 2013, 173-174.

一元二次不等式常规解法 篇3

例1 已知关于[x]的方程：[x2-2ax+a=0]有两个实根[α、β]，且满足[0＜α＜1，β＞2]，求实数[a]的取值范围.

分析 利用求根公式，将[0＜α＜1，β＞2]转化为关于[a]的不等式组，求[a]的取值范围，这样做计算将会很繁琐. 而利用根与系数的关系进行转化时，很难得到充要条件. 因此，考虑利用二次函数图象，数形结合寻找解决问题的充要条件.

设[y=f(x)=x2-2ax+a]，如图，若方程[f(x)=0]的两根分别在区间（0，1）和（2，+∞）内，即抛物线[y=f(x)]与[x]轴的两个交点分别位于原点与点（1，0）之间和点（2，0）的右侧. 由此可知，只需考虑[f(0)，f(1)，f(2)]的符号，而无需考虑判别式以及对称轴的位置，因此得出其充要条件为：[f(0)>0,f(1)<0,f(2)<0.]

解 设[f(x)=x2-2ax+a]，则方程[f(x)=0]的两个根[α、β]就是抛物线[y=f(x)]与[x]轴的两个交点的横坐标，如图，[0＜α＜1，β＞2]的充要条件是：

[f(0)>0,f(1)<0,f(2)<0.即a>0,1-a<0,4-3a<0.]解得[a>43.]

所以，当[a>43]时，方程的两个实根[α、β]，满足[0＜α＜1，β＞2].

点拨 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意用数形结合研究问题. 在应用数形结合思想解决与不等式有关的问题时，应考虑设辅助函数、利用函数图象来解决.

2. 韦达定理

例2 已知关于[x]的不等式[ax2+2x+c>0]的解集为[(-13,12)],求[-cx2+2x-a>0]的解集.

解析 由[ax2+2x+c>0]的解集为[(-13,12)]知,

[a>0],[-13、12]为方程[ax2+2x+c=0]的两个根.

由韦达定理得，[-13+12=-2a,-13×12=ca],

解得[a=-12,c=2].

∴[-cx2+2x-a>0]即[2x2-2x-12<0],

∴其解集为(-2,3).

点拨 已知一元二次不等式的解集求系数的基本思路是：先由不等式的解集求出根,再由韦达定理求系数.

3. 分类讨论

例3 已知[A={x |x-a＞0}],[B={x|x2-2ax][-3a2][＜0}]，求[A⋂B]及[A⋃B].

解析 [A={x|x＞a}，B={x|(x+a)(x-3a)＜0}]，

考虑集合[B]中[-a]与[3a]的大小关系，对字母[a]进行分类讨论：

（1）当[a＞0]时，[-a＜3a]，[B={x|-a＜x＜3a}]，

∵[-a＜a＜3a]，

∴[A⋂B={x|a＜x＜3a}]，[A⋃B][={x|x＞-a}].

（2）当[a=0]时，[A={x|x＞0}]，[B=∅]，此时，[A⋂B=∅]，[A⋃B={x|x＞0}].

（3）当[a＜0]时，[-a＞3a]，[B={x|3a＜x＜-a}]，

∵[3a＜a＜-a]，

∴[A⋂B={x|a＜x＜-a}]，[A⋃B][={x|x＞3a}].

点拨 分类讨论时，要求既不重复讨论，也不遗漏某些特殊情况，往往是数形结合、分类讨论交叉进行. 不等式的分类讨论常常围绕以下几点展开：（1）一元一次不等式的一次项系数. 该系数的符号与不等式解集的形态有关，所以若含有参数则要进行讨论. （2）一元二次不等式的二次项系数. 该系数若含有参数时，要讨论系数的符号. （3）二次不等式的判别式. 判别式△的符号决定解集的类型，所以若不等式系数中含有参数，往往要对判别式进行讨论. （4）在二次函数[f(x)]与[x]轴有两个交点[(x1，0)、(x2，0)]的情况下，求[f(x)>0]或[f(x)< 0]的解集，若[x1]、[x2]中含有参数，要对[x1]与[x2]的大小关系进行讨论.

4. 等价转换思想

例4 解不等式[ax2+bx+c>0]（[a>0]）.

解析 方法1（转化为解一元一次不等式组）:

[ax2+bx+c=a(x+b2a)2+4ac-b24a]，

（1）若[Δ>0]，方程[ax2+bx+c=0]有两个实数根[x1=-b-b2-4ac2a]，[x2=-b-b2-4ac2a]，则[ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)>0].

∴[x-x1<0,x-x2<0,]或[x-x1>0,x-x2>0.]

∴[xx2].

∴不等式的解集为[{x|x<-b-b2-4ac2a]或[x>-b+b2-4ac2a}].

（2）若[Δ=0]，方程[ax2+bx+c=0]有两个相等的实数根[x1=x2=-b2a]，

则[ax2+bx+c=a(x-b2a)2>0].

∴[x1≠-b2a]，即不等式的解集为[{x|x≠-b2a}].

（3）若[Δ<0]，方程[ax2+bx+c=0]没有实数根，此时[ax2+bx+c>0]恒成立，

∴不等式的解集为[{x|x∈R}].

方法2（转化为解简单的绝对值不等式）:

[ax2+bx+c=a(x+b2a)2+4ac-b24a>0]，

∴原不等式化为[a(x+b2a)2>b2-4ac4a].

（1）若[Δ>0]，则[|x+b2a|>b2-4ac2a]，

∴[x+b2a<-b2-4ac2a]或[x+b2a>b2-4ac2a]

∴不等式的解集为[{x|x<-b-b2-4ac2a]或[x>-b+b2-4ac2a}].

（2）若[Δ=0]，原不等式可化为[(x+b2a)2>0]，

∴不等式的解集为[{x|x≠-b2a}]

（3）若[Δ<0]，则不等式的解集为[{x|x∈R}].

点拨 解不等式时，一定要树立等价转化的思想，要保证每一步进行的都是不等式的同解变形（即等价变换）.

5. 变换主元

例5 若不等式 [2x-1>m(x2-1)]对满足[m≤2]的所有[m]都成立,求[x]的取值范围.

分析 对于[m∈[-2,2]],不等式[2x-1>m(x2-1)]恒成立,若将[m]视为主元,可利用函数的观点来解决，即利用函数的单调性解不等式.

解 原不等式化为[x2-1m-2x-1<0.]

令[fm=x2-1m-2x-1,(-2≤m≤2),]

根据题意有

[f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)<0,f(2)=2(x2-1)-(2x-1)<0.]

即[2x2+2x-3＞0,2x2-2x-1＜0.]

解得[-1+72

点拨 从表面上看，这是一个关于[x]的一元二次不等式，实际上是一个关于[m]的一元一次不等式，并且已知它的解集为[-2，2]，求参数[x]的取值范围.

6. 最值法

例6 已知当[x∈[0,1]]时[f(x)=x2+ax+3-a>0]恒成立，求[a]的取值范围．

解 只需[f(x)]在区间[0,1]上的最小值大于0即可.先求[f(x)=(x+a2)2-a24+3-a]在[0,1]上的最小值.

（1）当-[a2<0],即[a>0]时, [f(x)min=f(0)=3-a.]由[3-a>0]，得[a＜3]，则[0

（2）当0≤-[a2]≤1时，即-2≤[a]≤0时, [f(x)min=][f(-a2)=-a24+3-a].由[-a24+3-a]>0，得[-6

（3）当-[a2>1]，即[a<-2]时,[f(x)min=f(1)=4>0]恒成立．

综上所述，[a<3].

点拨 对于以下四种类型的不等式：[f(a,x)>0]或[f(a,x)≥0]，[f(a,x)<0]或[f(a,x)≤0.] 如果在确定其中一个字母范围的条件下，求另一个字母的取值范围，那么通常可以借助函数最值法加以处理.

7. 数轴标根法

例7 [x2-2x-8>0]

先用十字相乘法或公式法分解因式得到：[(x-4)(x+2)>0].

数轴标根法:[-2<4].

解集为[{x|x>4或x<-2}].

点拨 对[-x2-x+6>0]这种不等式怎么办呢？所以在这里说明一下，我们的不等式是这样的[ax2-bx+c>0]和[ax2-bx+c<0]，在这里规定：[a>0].如果你的不等式是[a<0]的情况，你就要在不等式的左右两边同时乘以-1还要变号，那么你的不等式就可以用我们的数轴标根法来求解了.

练习

1. 已知不等式[ax2+bx+c﹥0 (a≠0)]的解集为[{x|α﹤x﹤β,0<α﹤β}]. 求不等式[cx2+bx+a﹤0]的解集.

2. 设不等式[x2-2ax+a+2≤0]的解集为[M]，如果[M⊆]［1，4］，求实数[a]的取值范围.

3．解关于[x]的不等式[ax2-2(a+1)x+4>0][(a>0)].

4. 为使周长为20cm的长方形面积大于[15cm2]，不大于[20cm2]，它的短边多长？

5. 不等式[x2-ax-6a>0]的解为[xb]，且[b-a≤5(a≠b)]，求实数[a]的取值范围.

答案

1. [{x︱x<1β]或[x>1α}] 2. (-1，[187])

3. 当[a＝1]时，[{x|x∈R且x≠2}]；当[a≠1]时，[{x|x<2a或x>2}]；若[02a}]

4. [5-10

《一元二次不等式及其解法》评课稿 篇4

————一元二次不等式及其解法

一、教学内容分析

一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，进一步熟悉不等式的性质的体现，通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。

二、学生学习情况分析

学生在初中接触过一元二次方程求根，也会解答简单的一元二次不等式。但学生在初中学习的方法比较杂，需要规范一下一般的解答思路。

三、设计思想

由具体的一元二次不等式入手，通过学生的解答，使学生体会利用图像的直观性准确的把握一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，并由此解答相关的问题。

四、教学目标

【读一读学习要求，目标更明确】 1．会解简单的一元二次不等式．

2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系． 【看一看学法指导，学习更灵活】

1．利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论． 2．解一元二次不等式关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集．

五、教学重点与难点: 教学重点

1.一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系。2.含参不等式的处理方法 教学难点: 一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系的应用。

六、教学过程设计 【设计思路】

（一）解答实例、得出联系

一、问题探究一 三个“二次”之间的联系

问题 下图是函数y＝x2－x－6的图，对应值表： x 3 －2 －1 0 1 2 3 4

y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6

则方程x2－x－6＝0的解集为； 不等式x2－x－6>0的解集为； 不等式x2－x－6<0的解集为．

通过上面的例子，我们可以得出以下结论：(1)从函数的观点来看：

一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在 部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合．(2)从方程的观点来看：

一元二次方程的根是二次函数的图象与的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是的实数的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的实数的集合． 一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值． 问题探究二 一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系

二次函数 的图像

一元二次方程 的根的解集的解集

【设计意图】 由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。

（二）理解关系、解决问题 求下列不等式的解集：

(1)2x2－3x－2≥0；

(2)－3x2＋6x>2.小结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．

【设计意图】 通过解答两个小题，使学生总结一下解一元二次不等式的解答步骤。

（三）教师引导、深化认识 例1：不等式的解集为，求与 变式1：不等式的解集为求的解集

变式2：若不等式的解集为，求关于x的不等式的解集． 小结 利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．

例

2、解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.小结 解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论． 【设计意图】

使学生进一步理解一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系

七、教学反思

1．本课借助于“POWERPOINT课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2．利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法.循序渐进的让学生把握这类问题的解法，虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。

《一元二次不等式及其解法》评课稿 篇5

一、学情分析

已经学习了一元二次不等式的解法，掌握三个二次之间的关系，会解一般的一元二次不等式。对于含参数的一元二次不等式由于参数的取值不同，结果就不同，所以往往要对参数进行讨论。含参一元二次不等式是一类重要不等式，是高考热点也是高中数学的一个重要工具，本节微课在借助“三个二次”（即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的基本关系，运用数形结合、分类讨论的思想去探究含参一元二次不等式的解法。

二、教学目标

（1）掌握含参一元二次不等式的解法，含参数的几种类型。（2）理解分类讨论与数形结合思想。

三、教学重点/难点

教学重点：含参一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清含参一元二次不等式的几种类型及参数的讨论方法。

四、教学过程

1、回顾解一元二次不等式的一般步骤

一判——判断对应方程的根的情况(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断 二求——求对应方程的根 三画——画出对应函数的图像

四解集——根据图像及不等号方向写出不等式的解集

2、含参一元二次不等式参数的三种类型（1）二次项系数a>0,a=0,a<0（2）判别式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1

五、例题讲解

例

1、解不等式x2(a1)xa0

分析:此不等式a14(a)(a1)20

2又不等式即为(x-1)(x+a)>0故 只需比较两根1与-a的大小.例

2、解不等式ax27ax6a0(a0)分析: 因为 a的正负.例题

3、0且 0，所以我们只要讨论二次项系 数x2ax40

由于x2的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.五、课堂总结

一元一次不等式组的解法教学反思 篇6

本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．要让学生懂得：学习的目的就是为了学以致用．为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动．特别是在“探究新知”中一连抛出5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习提供了广阔的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主人，动手实践、自 主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式这一全新的理念．

本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生再教师提出的学习目标下进行自学，然后 和小组同学共同合作探究难点、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生去自学，主动去观察、比较、分类、归纳，积极 思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功之处在于调动、启发学生、提出问题的 水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。在课堂教学中，给了学 生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评 价的教育功能。学生在解题时经常出现解题过程单

《一元二次不等式及其解法》评课稿 篇7

1．教学内容

本节课是人教版高一数学第一册（上）（2003年审查通过）第一章第5节《一元二次不等式的解法》第1课时。

2.本节课内容在整个教材中的地位和作用

一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域和值域的需要而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具性作用。

3.教学目标定位

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

［知识与技能目标］：

（1）熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；（2）培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算、作图能力。

［过程与方法目标］：

（1）通过学生动手实验培养学生实际操作能力、抽象思维与形象思维能力；（2）使学生在探究学习过程中体会由具体到抽象、由特殊到一般，类比、猜想的数学思想方法，渗透数形结合、方程与函数、分类讨论等数学思想。

［情感态度和价值观］：

（1）培养学生勇于自主探索的精神和合作学习的意识，鼓励学生勇于创新，同时激发学生学习数学的热情；（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。

4.教学重点和难点

教学重点：一元二次不等式的解法。

教學难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法分析

1．本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

2．考虑到高一学生已有的数学知识结构，即学过一次函数和二次函数的基础知识，而对其理解又不深刻的现实，在教学方法上以学生动手实践、自主探索、合作学习为主，让学生从实践中观察、探索、归纳知识，而老师成为学生的帮助者和引导者。在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④练习小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

3．应用现代信息技术和数学智能平台，使用多媒体课件辅助教学，使教学内容表现更直观。

三、学法分析

由于本节课的内容比较适合于培养学生的探究能力和养成探究习惯,故将学生分成学习小组(四至五人为一组),进行小组合作式的探究式学习,对所研究的问题进行共同分析,相互交流讨论学习。

选用这种学习方法,对培养学生的实践和探索能力以及相互协作精神均有积极意义，同时容易使学生学会发现问题、分析问题和解决问题的方法。

四、教学过程分析

教学环节(一)：创设情境引入新课

教学过程

（幻灯片1)问题1：画出一次函数y=2x-7的图像。

填空。

（1）方程2x-7=0的解是；

（2）不等式2x-7>0的解集是 ；

（3）不等式2x-7<0的解集是 ；

提问：请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系)

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。

(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果：

一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}；

一元一次不等式ax+b>0解集（a≠0）。

(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x

(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}。

(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果)

设计意图：设置问题1有利于学生回忆起自己已有的知识和技能，把复杂的学习任务加以分解，给学生建立学习“支架”，即解一元一次不等式的方法。为后面学习二次不等式的解法打下基础，作好铺垫。另一方面使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。

问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234

y60-4-6-6-406

则ax2+bx+c>0解集是。

引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图像求解，并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)

设计意图：设置问题2以高考题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，让学生实实在在感受到高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。

教学环节(二)：交流探究发现规律

教学过程

(幻灯片4)题组1（课本19页例1、例2）

（1）解不等式2x2-3x-2>0;

（2）解不等式-3x2+6x>2。

学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图像的要领和方法。

题组2（课本19页例3、例4）

（1）解不等式4x2-4x+1>0；

（2）解不等式-x2+2x-2>0。

学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图像写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图像给予一定的提示或讲解。

设计意图：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。把课本例题1、2编为题组（一），例3、例4作为题组（二），让学生用图像法自己求解。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。

教学环节（三）：启发引导得出结论

教学过程

至此，我们掌握了用图像法来解一元二次不等式。当然，我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系。

引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集。

(幻灯片5)

解一元二次不等式的基本步骤：

（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函数的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。

设计意图：前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论作一般化总结，得出解集规律和步骤。由学生自己总结解题步骤，提高学生的认知水平。

教学环节（四）：运用结论深化巩固

教学过程

（幻灯片6）

1.解下列等式：

(1)3x2-7x+2＜0；(2)-6x2-x+2≤0；

(3)4x2+4x+1＜0；(4)x2-3x+5＞0。

2.x是什么实数时，函数y=x2-4x+1的值（1）等于0？（2）是正数？（3）是负数？

3.x是什么实数时，x2+x-12有意义？

设计意图：通过练习，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从而验证结论，同时加深对结论的理解。

教学环节（五）：课堂小结

教学过程

（幻灯片7）小结：

1.一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：(1)方程的解对应于函数图像与x轴的交点；(2)不等式的解对应于函数图像与x轴上方（或下方）部分在x轴上的点。

2.解一元二次不等式的基本步骤：（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函數的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。

我们把上述根据图像来解一元二次不等式的方法叫就图像法。根据图像来解题，是我们数学中一种很重要的思想，即：数形结合的思想。

设计意图：通过小结，使知识得到保持和迁移，同时有利于培养学生良好的学习习惯。

教学环节（六）：思维拓展能力提高

教学过程

（幻灯片7）思考：

1.若不等式x2+2x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。

2.若不等式x2+x+a>0的解集为R,求实数a的取值范围。

3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x｜-12＜x＜13,求a、b的值。

设计意图：设置思考题，使学生活跃思维，培养创新。同时为学有余力的学生提供学习空间,符合分层教学的要求。

教学环节（七）：课后评价

教学过程

(时间20分钟)

1.解下列不等式：

(1)2x2-3x+1<0； (2)-3x2+4x+4<0；

(3)-x2+2x-3>0；(4)14x2-x+1＞0。

2.解不等式：(2x+1)(4x-3)>0。

3.不等式x2-x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。

设计意图：通过评价功能使学生所学知识得到强化，同时促进学生的学习动力，也有利于教师检验教学效果,为后面的教学提供参考和依据。

教学设计说明

本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏。

复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数即“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路；问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣。教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导。完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论。最后，学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化。例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目，照顾各个层次的学生。