不等式测试题空

不等式测试题空（精选10篇）

不等式测试题空 篇1

一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)

1.“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是.

2.不等号填空：若a

3.当时，大于2.

4.直接写出下列不等式(组)的解集：

①;②;③.

5.当时，代数式的值不大于零.

6.若<1，则0(用“>”“=”或“<”号填空).

7.不等式>1，的正整数解是.

8.不等式的最大整数解是.

9.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是.

10.不等式>的解集为<3，则.

11.若>>，则不等式组的解集是.

12.若不等式组的解集是-1<<1，则的值为.

13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质的含量为____g

14.若不等式组的解集为>3，则的`取值范围是.

二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)

15.不等式的解集在数轴上表示正确的是

16.不等式>的解集为()

A.>B.<0c.>0D.<

17.不等式<6的正整数解有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.下图所表示的不等式组的解集为()

A.B.C.D.

三、解答题(共60分)

19.(5分)20.(5分)

21.(5分)22.(5分)

23.(6分)代数式的值不大于的值，求的范围

24.(6分)方程组的解为负数，求的范围.

25.(6分)某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：;对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题?

26.(6分)已知，满足，化简.

27.(8分)国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类 别电视机洗衣机

为进价(元/台)18001500

售价(元/台)1600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.

(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)

(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)

28.(8分)我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.新|课|标|第|一|网

(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.

(2)若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?

一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)

1.不等式7->1的正整数解为：.

2.当_______时，代数式的值至少为1.

3.当x________时，代数式的值是非正数.

4.若方程的解是正数，则的取值范围是_________.

5.若x=，y=，且x>2>y，则a的取值范围是________.

6.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.

7.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为.

8.若，则x的取值范围是.

9.不等式组的解为.

10.当时，与的大小关系是_______________.

11.若点P(1-m，m)在第二象限，则(m-1)x>1-m的解集为_______________.

12.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是.

13.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.

14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打.

二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)

15.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为()

A.x<4B.x<2C.22

16.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()

17.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是( ).

A.m>-1.25B.m<-1.25c.m>1.25D.m<1.25

18.某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ).

A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米

三、解答题

19.(5分)解不等式.20.(5分)解不等式.

21.(5分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

22.(5分)解不等式组并写出该不等式组的整数解.

23.(6分)为何值时，代数式的值是非负数?

24.(6分)已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围.

25.(6分)关于的方程组的解满足>，求的最小整数值.

26.(6分)某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本;如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数?

27.(8分)北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗?

不等式测试题空 篇2

环空测试是通过钢丝或电缆将测试仪器从抽油井油管和套管之间的环形空间下到油层中部, 测得油井的地层参数, 为油田动态分析提供可靠依据, 是抽油井动态测井主要方法之一。

1 现状分析

在大港油田采油二厂王徐庄油田的歧123井是一个典型的抽油机井环空井, 以下是其管柱数据:液压密封299.91m, 管式泵1452.9m, 扶正器1482.55m, 筛管1483.02m, 锥堵1504.05m, 人工井底2109.2m。在下入的过程中300米左右往往会比较难下可能是由于液压密封的存在使得该位置处仪器通过的空间较小。在700到800米之间为液面位置也会碰到下入缓慢的现象。

在歧123井的施工过程中, 基本每次都能遇到仪器在起到井口10米左右后就不能够再向上上起仪器, 需要我们转动井口来判断缠绕方向, 并解缠从而将仪器取出, 转动井口的方式是发生缠绕后采取的解决办法, 但有时候长时间的转动井口也未能将仪器取出。

2 问题分析

所以笔者觉得要解决仪器钢丝缠绕的问题应该从产生缠绕的原因上找突破, 找到导致每个井缠绕的直接原因, 在施工前和施工中针对原因采取相应的措施, 这样不仅从本质上解决了缠绕的问题, 而且能够大大增强施工的效率和成功率。

对上起过程进行受力分析, 仪器上提的张力F由N个缠绕在油管上的小段钢丝上的向下的摩擦阻力f以及钢丝和仪器的重力组成, 即F=N×f+G, 由于钢丝和仪器的重量不变, 若要减少拉力需要我们减少向下的摩擦阻力, 而钢丝与仪器的接触面积是一定的, 摩擦阻力的大小就取决于摩擦系数的大小, 摩擦系数跟油套环形空间的油水混合物有着很大关系。

根据歧123井的管柱数据及我们认识到的实际情况, 导致环空测试缠绕可能的原因有以下四种情况: (1) 井下工具下入较浅, 工具到井底距离较长, 仪器下入井下工具以下较长距离后相当于用一根绳子将仪器掉在一个固定点处, 仪器在下面稍微一碰撞就会发生摆动致使钢丝缠绕。对于这种情况, 需要我们平稳控制起下速度, 过井下工具和快下到目的层时放慢速度或者增加仪器配重。 (2) 井下液面较深, 空井筒的距离长。这个跟上面的情况类似也需要控制速度或者增加仪器配重。 (3) 上提速度过快。一般仪器在下入到目的层后都会在油管上有缠绕, 由于仪器相对钢丝来说较重, 上提速度太快, 在上提过程中仪器不能同时随钢丝向着缠绕的反方向旋转, 再加上向上的拉力使得仪器和钢丝在油管上越缠越紧。 (4) 仪器过长或者仪器直径过大, 在遇到油套环形空间较窄的地方或者有油管节箍的地方, 容易卡住仪器, 也有可能发生缠绕, 所以要选择合适的仪器长度和外径。 (5) 油管不垂直, 油管套管不同心。这只能从施工上面严格要求防止发生缠绕, 如果油管和套管偏离太大, 可以请求修井作业队进行修井作业重新下入油管。 (6) 油质过于稠密, 使得仪器在油套环形空间不能自如的随钢丝旋转, 仪器回转速度慢于钢丝导致缠绕。这种情况同上面一样需控制绞车速度。

3 解决办法

有时候客观的原因暂时解决不了的时候, 只能从施工工艺上改进来减少缠绕, 并且严格按照操作规程操作。如果发生缠绕可以用以下方法解决: (1) 钢丝缠绕仪器取不出井口时, 不能使劲上提, 提到井口又能往下才好, 然后往下下仪器10-30m, 拉钢丝调整角度, 调整方向反复上提, 可将仪器取出。 (2) 钢丝缠绕仪器取不出井口时拉住钢丝, 正反转井口30度观察钢丝缠绕的方向, 确定方向后, 以缠绕方向进行转动井口, 转动90度后, 解卡取出仪器。 (3) 钢丝缠绕仪器取不出井口时, 拉住钢丝, 正反转井口30度观察钢丝缠绕的方向, 确定方向后, 下放仪器10-30m, 以缠绕方向进行转动180度, 上提解卡取出仪器。

在歧123井施工发生缠绕时用第一种方法未能取出仪器, 第二种和第三种方法都成功解除过缠绕, 以上解决方法只是平时工作过程中总结出来的, 待到实际操作的时候, 应根据实际情况来操作。

4 问题总结

根据发生缠绕的原因和解决办法的经验总结, 由此得出环空测试缠绕的预防措施: (1) 选择合适的仪器外径与长度, 配备足够重的加重杆。 (2) 平稳操作, 控制起下速度。保证仪器沿着同一通道起下。

不等式测试题空 篇3

1． 下列x的取值中，使不等式x－1＞3成立的是（）

A． x＝8B． x＝－8C． x＝10D． x＝－10

2． 对于任意实数a，下列不等式中总成立的是（）

A． －2a＜2aB． －2a＜2（－a）C． －2＋a＜2＋aD． －a＜a

3． 若x为实数，则｜x｜＋x的值（）

A． 一定大于0B． 不可能小于0C． 可能小于0 D． 可能是全体实数

4． 若a＞b＞0，则不列不等式中不正确的是（）

A． a－b＞b－aB． ＞＞0C． －a＜－bD． ＞

5． 若x＜y，则下列不等式中，一定成立的个数是（）

①x＋m＜y＋m；②x－m＜y－m；③xm＜ym；④＜；⑤xm2＜ym2；⑥x2＜y2．

A． 1B． 2C． 3D． 4

6． 如果a＜0，则（）

A． 2007a＜2008aB． －a＜－aC． πa＞3．141592aD． －a＜－a

7． 若a＜－1，则a、a2、三者的大小满足（）

A． a2＞a＞B． ＞a＞a2 C． a＞a2＞ D． a2＞＞a

8． 已知实数a、b、c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子正确的是（）

A． cb＞abB． ac＞abC． cb＜abD． c＋b＞a＋b

二、填空题（每题5分，共30分）

9． 用不等号连接：

（1）3×（－9）－4×（－9）． （2）当－1＜b＜0时，b；bb2．

10． 小明的语文、英语两科的平均成绩为m分．若使语文、英语、数学三科的平均成绩超过n分，则数学成绩a（分）满足．

11． 若－3x＋4＜－2x－5，则x9．

12． 若ax＞b，ac2＜0，则x．

13． 用不等式表示：

（1）x的3倍与 y的的差是正数：．

（2）m的5倍比n的立方小：．

14． 若a＞b，则ab＜b2成立的条件是．

三、比较大小（每题5分，共15分）

15． x2－2x＋3与－2x＋3．

16． （x＋3）（x－5）与（x＋2）（x－4）．

17． x2－4x＋3与x2－6x＋9．

四、计算题（18～19题每题9分，20题13分，共31分）

18． 某厂原计划在5月份生产汽车a辆．现需增产10％，而本年5月份又有7天假期，要想完成任务，请你写出每天汽车产量y（辆）应满足的关系式．

19． 若2≤a≤8， ≤b≤4a，c＝a＋b，请你确定c的范围．

20． 比较下列算式结果的大小（在横线上填“＜”“＞”或“＝”）：

42＋322×4×3， （－2）2＋12 2×（－2）×1，

（）2＋

2 2××， 22＋22 2×2×2．

观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明其中的道理．

不等式测试题空 篇4

一.选择题：

1.若a,b是任意的实数,且a>b,则()A．a2b2B．2.若

1a1b

0,则下列不等式中

b

1a1b

1C． lg(a-b)>0D．()()

22a

(1)abab

(2)|a|>|b|(3)a

ba



ab



2正确的个数是()

A．1B． 2C． 3D．4 3.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为()

A． ,22,B． ,12,C． ,23,D．,32, 4.下列结论不正确的是()A．x,y为正数,则

xyyx

2B．

x2x

122

2C．lgxlogx102D．a0,则(1a)(1

1a)

45.如果a>0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么()

A．M>NB．M0,则n+A．2

32n

2的最小值为()

C．6

D． 8

B．4

7.已知3x+y=10,则x2y2的最小值为()A．

B．10C．1D．100

8.函数y=5x125x的最大值为()

A．108B．63C．10D．279.已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于A．a(1b),b(1a)都大于

时，反设正确的是()

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

10.已知a,bR，且abA．ab

ab

0，则()

ab

B．ab

aabc

C．ab

ccda

ab

D．ab

ab

11.a,b,cR

，设

S

bbcd



ddab，则下列判断中正确的是()

A． 0S1B． 1S2C． 2S3D． 3S4

1111

312．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋<(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k递推

n＋1n＋22n14

到n＝k＋1时不等式左边()

A．增加了一项B．增加了两项、2k＋12k＋12k＋2

C．增加了B中两项但减少了一项D．以上各种情况均不对

k＋1二．填空题：

13.已知2x3y6z12，求x2y2z2的最小值是 14.已知a1=,an+1=

3anan3,则an=____________

15.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则b的取值范围为16.设A



1



2



1，则A与1的大小关系是_____________

三．解答题：

17．（12分）（1）证明：a2b22(2ab)5(2)证明：538

18.（12分）用数学归纳法证明：1

1213

n



n22,nN,n2

19.（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

20.（12分）已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1

1a1

1,(a1a2)（1a1

1a2)4,(a1a2a3)（1a1



1a2



1a3)9,…

(1)从上述不等式归纳出一个适合任意正数a1,a2,...,an的不等式.(2)用数学归纳法证明你归纳得到的不等式.21（22分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，∠MBC＝45°,PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求异面直线PA和BC所成角的余弦值；

不等式测试题空 篇5

一、选择题

1、不等式

2x

3的解集是（2)

3)(0,)

A.(,)B.(

323,0)(0,)C.(,D.(

23,0)

2、设P

Q

RP,Q,R的大小顺序是（）A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”

的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、设x0，y0，A

xy1xy，B

x1x



y1y，则A、B的大小关系（）

A．ABB．ABC．ABD．不能确定

5、已知不等式(xy)(

x

11y

则实数a的最大值为)a对任意正实数x,y恒成立，（）

A．2B．4C．2D．16

6、不等式352x9的解集为（）

A．[2,1)[4,7)B．(2,1](4,7] C．(2,1][4,7)D．(2,1][4,7)

7、已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于时，反设正确的41是（）

A．a(1b),b(1a)都大于

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

8、如果a0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么（）A．MNB．MNC．MND．M,N的大小无法确定

9、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．2k1B．2(2k1)C．

2k1k

1D．

2k2k111、定义f(M)(m,n,p)，其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、

△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，ABAC1

2,x,y)，则

BAC30，f(N)（1x



4y的最小值是（）

A．8B．9C．16D．1812、设x0,y0,且x2y24,xy4(xy)10,则的最值情况是（）

A．有最大值2，最小值2(22)B．有最大值2，最小值0

C．有最大值10，最小值2(22)D．最值不存在二、填空题

13、不等式|23x|7的解集为________________

14、函数y3x546x的最大值为

15、若不等式mx2mx10对一切xR都成立，则m的取值范围是

16、如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则

SOM1N1SOM2N

2=

OMOM

·

ONON

；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR

上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是

三、解答题

17、解不等式 |x3||x5|

418、已知adbc，求证：(a2b2)(c2d2)(acbd)

219、若x，y都是正实数且x＋y>2，用反证法证明：一个成立．

20、设函数f(x)|2x3|2（1）解不等式f(x)3x（2）若关于x的不等式

取值范围

21、已知等式122232n(n1)2

n(n1)1

2(anbnc)

1xy

2与

1yx

2中至少有

f(x)1|xm

m

|的解集为R，求实数m 的求是否存在常数a,b,c使上述等式对一切正整数n都成立？证明你的结论

22、已知函数f(x)log2(ax22x3a)

（1）当a1时，求该函数的定义域和值域；

（2）如果f(x)1在区间[2,3]上恒成立，求实数a的取值范围。

实验班答案

13、{x|x3或x14、3VOP1Q1R115、VOP2Q2R

2

OP1OQ1OR1OP2OQ2OR217、|x3||x5|

4x53x5x

3或或等价于

x3x54x3x54x3x54

解不等式的

18、法一：

x

53x5x3或或

x624x

2即{x|x6或x2}

(ab)(cd)(acbd)

22222

=a2c2b2c2b2d2a2d2a2c2b2d22acbd

=b2c2a2d22acbd(bcad)2 因为adbc所以(bcad)20 所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2 法二：

由柯西不等式知，构造两组数

ac

bd

acbd

所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2当即adbc时等号成立

因为adbc所以取不到等号所以(a2b2)(c2d2)(acbd)219、假设

1xy1y

都不小于2 x

1yx



2即

1xy

2且

由于x,y为正实数

所以1x2y且1y2x把两式相加2xy2y2x 即2yx这与x＋y>2矛盾所以假设不成立 所以

20、解：|2x3|23x

2

2x35x2x

3{x|8x 

32x35xx8



1xy

2与

1yx

2中至少有一个成立

等价于|2x3|5x

2关于x的不等式即

f(x)1|xm

m

|的解集为R

|2x3|11|xm

||xm

m|2

|恒成立

||xm52||m

即 |x而|x

m

恒成立即(|x

32xm

m

|)min2

||xmm||xm

m4|

所以|m2m4|2解得(-,-2][-1,2][3,)

abc24a3

21、把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44，解得b11，9a3bc70c10

猜想：等式122232n(n1)2立

n(n1)1

2(3n11n10)

对一切nN都成下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

（2）假设n=k时等式成立，即122232k(k1)2则

1223k(k1)(k1)(k2)

k(k1)1212

(3k5)(k2)(k1)(k2)

[3(k1)11(k1)10]

k(k1)12

(3k11k10)

k(k1)

(k1)(k2)

(3k11k10)(k1)(k2)[k(3k5)12(k2)]

(k1)(k2)

所以当n=k+1时，等式也成立 综合（1）（2），对nN等式都成立

22、（1）当a1时,f(x)log2(x22x3)由x22x30知定义域为{x|1x3}

设f(x)log而

t

tx2x3

tx2x3(x1)44

log2tlog242值域为(,2]

（2）f(x)1在区间[2,3]上恒成立

即log2(ax22x3a)1在区间[2,3]上恒成立即ax22x3a2在区间[2,3]上恒成立 所以a

22x

x3

22x

设g(x)2

x3

在区间[2,3]上恒成立在区间[2,3]上a（2(x1)(x1)

22xx3)max

2

g(x)

22xx3



2(x1)2



(x1)

2x1

不等式创新型试题探析 篇6

[HTML]

[/HTML]不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具.不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。下面以几个有关不等式方面的典型例题加以探索分析。

评析：这是一道以不等式解集为依托，在函数、方程、不等式知识交汇点上设计的综合试题，题型富有创意，体现了知识间的内在联系，突出对问题的思想方法及解题技巧的考查.

例2小王和小李既是同学，又是邻居，在每一个月里，他们总是相约到一家小铺里去买若干次白糖.假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不一样.小王每一次总是买1千克白糖，小李每一次只拿1元钱来买白糖，而不管多少.试问：这两种买糖的方式哪一种比较合算?并说明理由.

评析：由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的.某些关系去追溯应具备的条件，或变更题设中的某个部分使命题也相应变化等等，这一类问题称之为探索性问题.解这类题，需要先通过对问题进行观察、分析、比较、概括后方能得出结论，再对所得出的结论予以证明.

不等式测试题空 篇7

为解决了这一难题, 本文以某型通用自动测试设备为基础, 阐述了一种基于GPIB及VXI混合总线的通用自动测试系统开发流程, 并详细介绍了该系统结构的软、硬件平台设计。同时通过模拟仿真及现场测试证实了该系统能够满足部队需求。

该自动测试系统能够提供舰载对空导弹所需的各种模拟输入信号, 并且能够提供精确的定时/计数功能, 保证信号的时序及同步性;通过VXI测控系统实时采集近导设备输出的各种模拟信号和数字信号, 实现测试过程中工作状态的实时监控并为后续性能参数分析和计算提供数据源;通过VXI测试系统, 还可以实现上位机和其它测试单元或模块间的数据通信。

1 自动测试系统的硬件设计

测试系统采用VXI+GPIB的混合总线模式搭建。VXI总线具备以下优点:有较好的传输性能;与其它总线相比有较好的兼容性;不同制造商生产的模块可以互换;减小了空间需求;对用户系统构成有很大的灵活性;编程简单[1]。在此根据实际需求选择以VXI总线为主的测试设备, 同时利用GPIB总线将先前的专用设备进行互联, 实现资源的合理配置。

信号源选用RIGOL公司的DG3061A, 示波器选用Agilent公司的DSO5014A, 系统中选用的频谱仪IFR2393A、功率计IFR8652A、程控直流电源HP6654A、交流电源801RP, 通过VXI-GPIB总线转换卡与工控机连接。由于被测对象信号复杂、种类多, 对系统的接口设计、信号转换控制和电磁兼容提出较高的要求。系统选用了VPC公司生产的符合ARINC608A标准的多槽位ICA部件作为测试系统的信号转接阵列。

测试系统采用了以基本系统附加扩展子系统构成的通用测试系统模型, 当添加新的子系统时不需对系统结构、布线、布局进行大的调整, 对原系统影响小;采用通用接口适配器及VXI机箱, 硬件可扩展性好。该系统要求有较好的机动性, 能够满足在多种环境下作业, 某些敏感元件易受干扰影响测试系统性能, 采用软硬件结合抗干扰, 硬件接口方面采用屏蔽设计, 不同元件布线分开布线;软件方面, 对采集的信号进行信号调理, 进行光滑和滤波, 可保证系统的正常工作[2]。具体组成框图如图1所示:

2 自动测试系统的软件设计

实现自动测试系统的通用性、可互换性, 关键在于软件的可移植性及可扩展性, 所以软件的研发是测试系统的主要工作, 软件的设计编写调试占系统设计的80%的时间。软件设计工作依据层次化、模块化及开放性的思想进行。利用虚拟仪器的软面板提供交互方式控制仪器。它采用图形用户接口 (GUI) 作为仪器控制台。仪器软面板提供与传统的前面板相似的测量结果和仪器状态, 用户能以熟悉的方式控制仪器。图形界面构造了良好的人机接口运行图形界面[3]。

测试软件的编写主要用Labwindows/CVI7.0。Labwindows/CVI7.0是NI公司开发的一个基于ANSIC的强大的编程工具, 具有分析、显示和交互式用户接口、仪器驱动程序代码生成能力, 它内置的测量库支持多种形式的I/O。更重要的是它可与虚拟仪器进行完美的结合, 极大的提高了测试系统的功能, 降低了成本[4]。适用于WindowsXP/2000/NT操作系统等主流操作系统。建立了平台化软件系统, 利用模块化、层次化的思想编写测试软件, 初步实现了测试系统的软硬件分离。系统结构如图2所示:

每个物理仪器配置一个驱动程序, 每个测试子系统应用一个独立的测试程序, 它们统一通过软件平台进行调用, 当测试资源发生改变时只有软件结构的下层进行调整[5], 如升级硬件之后, 只需将相应的VISA库添加入VISA管理层中, 对该硬件的驱动进行单独编写即可, 测试函数及其功能不发生改变, 软件结构体系不变。故该软件系统具备了极强的可移植性及可扩展性。采用了图形界面化技术及虚拟仪器技术, 将所有的控制及采集工作集中到主控计算机上, 方便了使用者的学习掌握, 提高了工作效率。

舰空导弹自动测试软件 (TPS) 主要由测试控制模块、数据库模块、故障诊断模块组成。测试系统软件功能组件具体如图3所示:

测试控制模块:主要包括全程自动测试、手动测试、测试系统自检三项功能。当对系统整体进行测试时选择全程自动测试可快速检测, 适宜于大型系统的定期维护测试、基地级测试等, 但不允许中途退出否则会影响测试结果准确性;当时间紧任务重时如进行飞行前检查时, 可采用手动测试对着重点部位进行测试, 在短时间内对设备进行保障。为预防检测设备本身故障而导致的虚警或误报, 在测试工作之前可选择先进行测试系统自检。测试报告生成:可在测试结束后将检查结果生成规范化报表形式, 并送打印机输出打印或存入硬盘等存储介质方便以后调用查询。全程实时监控:主要适用于检测新装备的具体性能参数, 可结合机内检测 (BIT) 进行视情检测, 同时据有强大的数据采集功能。测试帮助信息:主要是通过帮助信息, 帮助使用者对测试系统进行正确的日常使用及维护。

数据库模块:主要包括测试系统数据库模块、被测对象 (UUT) 信息模块、故障信息数据库。测试系统数据库模块:主要是记录系统的检测数据, 可供使用者随时查询。被测对象数据库中还包含了各型导弹的详细信息, 这些信息可帮助测试人员选择测试策略, 或根据实际情况改变测试系统的硬件配置。故障信息库包括由设计人员收集的各类故障信息, 主要是用于测试调用以实现故障快速定位的功能, 同时该数据库是开放的, 可添加新的故障特征信息。

故障诊断模块:主要包括故障诊断策略选择、利用已有故障信息进行故障定位。故障策略主要是各种故障诊断算法, 如神经网络、模式识别等算法。故障定位:当测试报故障时, 可选用故障定位查找故障元件, 该系统可对故障定位到板级, 同时该系统允许用户自己编写故障诊断程序添加入TPS, 也提供多种诊断方式供用户选择。强大的数据分析功能, 数据分析是故障诊断的基础, 系统内部集成多种数据分析工具对采集的信号进行处理, 故障定位可精确到板级。同时算法库是开放的、可添加的, 可保证本系统十年之内不淘汰。具体故障诊断流程如图4所示。

3 调试结果及分析

舰空导弹自动测试系统的基本目标是满足几类通用的舰空导弹测试需求。同时, 该测试系统既可作为现场维护用测试设备, 又可作为基地检测设备。

根据维护要求, 测试工作分两个层次进行, 第一层是对整机的测试, 故障定位到外场可更换单位 (LRU) ;第二层是对LRU的测试, 故障定位到内场可更换单元 (SRU) 。调试结果表明系统测量数据完全符合技术指标要求, 对电连接器信息比较丰富的分机可将故障直接定位到插件板。测试方式主要是故障信号相关性判断, 利用已记录的故障信息与运行过程中的信号进行相关性分析, 只要系统故障库包含故障信息完整即可迅速对故障进行定位。下表为人为设置故障利用测试系统进行诊断:

由表1可知, 系统每次运行均可发现故障, 由故障诊断结果可知插件1、2的故障概率最大。更换插件2后, 故障消失说明系统故障定位准确、可靠, 表明系统满足部队外场维护要求, 达到预期效果。

4 结论

舰空导弹电子设备通用测试系统符合国际测试技术领域的发展潮流, 采用VXI总线和GPIB总线技术, 综合ATE技术、虚拟仪器技术等多项先进技术, 操作简单、使用方便、检测效率高。该系统采用了ATE系统集成技术, 以GPIB总线、VXI机箱为基础遵循VPP标准, 在软件平台的基础上实现了硬件信息的树状管理, 软件自主探测即插即用硬件资源, 支持仪器设备的高度集成化, 实现了部队要求的综合化、集成化、可扩展升级等要求。

该系统经部队使用验证, 改变了以往人工检测方式, 减少了专业测试设备, 节约经费, 且设备状态稳定, 方便机动化。同时, 电子设备的测试时间缩短了60%。该系统的研制成功对提高部队的保障能力及维护能力起到了推动作用, 具有军事意义和经济意义。

摘要：针对舰空导弹检测的不足, 在GPIB及VXI混合总线的基础上构建了一个通用自动测试系统, 并以Lab-windows/CVI结合虚拟仪器技术建立良好的人机界面。介绍该系统的软件硬件的设计方法、工作流程及关键技术。通过测试评估证明该系统极大缩短了测试周期, 提高了部队保障能力。

关键词：通用自动测试系统,GPIB总线,VXI总线

参考文献

[1]李行善, 左毅, 孙杰等.自动测试系统集成技术[M].北京:电子工业出版社, 2004.

[2]张波, 陈岩申.外军电子自动测试系统及其相关技术的应用与发展情况研究[J].计算机测量与控制, 2002, 10 (1) :1-4.

[3]赵达亮.VXI总线测试软件平台连线技术的研究和实现[D].成都:电子科技大学, 2003.

[4]LabWindows/CVI (Visual Programming for Instrumentation) [Z].NI, 2002.

《不等式、推理与证明》单元测试 篇8

17.（本题满分14分）

某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-km+1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18.（本题满分16分）

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f（a）+f（b）a+b>0.

（1）若a>b，试比较f（a）与f（b）的大小；

（2）解不等式：f（x-12）

（3）证明：若-1≤c≤2，则函数g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）存在公共定义域，并求出这个公共定义域.

19.（本题满分16分）

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且00.

（1）证明：1a是f（x）=0的一个根；

（2）试比较1a与c的大小；

（3）证明：-2

20.（本题满分16分）

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在（-a，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减.

∴原不等式成立.

（本小题也可用数学归纳法证明）

（作者：朱振华，江苏省海门中学）

不等式测试题空 篇9

1.【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（）

A．35mB．30mC．25mD．20m

2.【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知a0，x,y满足约束条件x1xy3，若z2xy的最小值为1，则a（）

ya(x3)

A．1 4B．1 2C．1 D．

23.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】下列命题中，真命题是（）

A．存在x0R, 使得ex00B．任意xR,2xx2

C．若ab1，则a,b至少有一个大于1D．sin2x2

sinx23(xk,kZ)

4.【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】.若a,b都是实数，22则“ab0”是“ab0”的（）

A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

a2b2

”的 5.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】“ab0”是“ab2

（）

A．充分而不必要条件C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6.【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】已知变量x,y满足约束条件

x2y40，则目标函数z3xy的最小值为______． y2

x4y90

7.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】已知实数

xy50,

则z2x4y的最小值为_____.x,y满足x3,xy0,

x21,x≥0

8.【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】设函数fx，则

x01,满足不等式f1x2f2x的x的取值范围是.

9.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】设Z2xy，其

xy50



中实数x,y满足xy10，则Z的最大值是___________.x0,y0

10.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】设二次函数

fxax24xcxR的值域为0,，则

19的最大值为.

c1a9

二．能力题组

1.【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】在R上定义运算:xy

x，2y

若关于x的不等式x(x1a)0的解集是{x|2x2,xR}的子集，则实数a的取值范围是（）

A．2a2B．1a2C．3a1或1a1D．3a

12.【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】设关于x，y的不等式组

2x－y＋1＞0，

x＋m＜0，表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范y－m＞0．围是()

4125A．(3B．(3)C．(－∞，－3D．(－∞，－

33.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】已知a,b0,1,则ab1是

不等式ax2by2axby 对任意的x,yR恒成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4.【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】若函数ylog2x 的xy30



图像上存在点(x,y)，满足约束条件2xy20，则实数m的最大值为（）

ym

A．

B.1C．D．2 2

25.【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知aZ,关于x的一元二次不等式

x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）

A.13B.18 C.21 D.26

三．拔高题组

1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】已知函数f(x)x22x,点集

则MN所构成平面区域的面M{(x,y)|f(x)f(y)2}，N{(x,y)|f(x)f(y)0}，积为____．

3xy60

2.【2014届广东高三六校第一次联考理】设x，y满足约束条件xy20，若目标

x0,y0

函数zaxby（a0，b0）的最大值为12，则ab的取值范围是（）

A.(0,]B.(0,)C.[,)D.(0,)

x

3.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（理）】设函数fxeaxa.23232

（1）若a0，fx0对一切xR恒成立，求a的最大值；（2）设gxfx



a，且Ax1,y1、Bx2,y2x1x2是曲线ygx上任意两点，xe

不等式测试题空 篇10

1.已知复数z=5i1+2i（是虚数单位），则|z|=.

2.设m∈R，m2+m-2+（m2-1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=.

3.若将函数f（x）=sin（2x+π4）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是.

4.已知A，B，C为圆O上的三点，若AO=12（AB+AC），则AB与AC的夹角为.

5.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）.

6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b-c=14a，2sinB=3sinC，则cosA的值为.

7.函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）的最大值为.

8.在△ABC中，已知AB·AC=tanA，当A=π6时，△ABC的面积为.

9.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈039，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73）

10.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE=λBC，DF=μDC.若AE·AF=1，CE·CF=-23，则λ+μ=.

11.在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足|CD|=1，则|OA+OB+OD|的最大值是.

12.对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为.

13.已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量，，，，和，，，，均由2个a和3个b排列而成.记S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.

①S有5个不同的值

②若a⊥b，则Smin与|a|无关

③若a∥b，则Smin与|b|无关

④若|b|>4|a|，则Smin>0

⑤若|b|=2|a|，Smin=8|a|2，则a与b的夹角为π4

14.已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：

①f（0）=f（1）=0；

②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）-f（y）|<12|x-y|.

若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）-f（y）|

二、解答题

15.在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上.

（1）若PA+PB+PC=0，求|OP|；

（2）设OP=mAB+nAC（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.

16.已知向量a=（m，cos2x），b=（sin2x，n），函数f（x）=a·b，且y=f（x）的图象过点（π12，3）和点（2π3，-2）.

（1）求m，n的值；

（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0<φ<π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间.

17.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=7.

（1）求cos∠CAD的值；

（2）若cos∠BAD=-714，sin∠CBA=216，求BC的长.

18.某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：

f（t）=10-3cosπ12t-sinπ12t，t∈[0，24）.

（1）求实验室这一天的最大温差.

（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

19.如图，某生态园欲把一块四边形地BCED辟为水果园，其中∠C=∠D=90°，BC=BD=3，CE=DE=1.若经过DB上一点P和EC上一点Q铺设一条道路PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y.

（1）求x，y的关系式；

（2）如果PQ是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求PQ的长的最小值；

（3）如果PQ是参观路线，希望它最长，那么P、Q的位置在哪里？

20.已知函数f（x）=（cosx-x）（π+2x）-83（sinx+1），g（x）=3（x-π）cosx-4（1+sinx）ln（3-2xπ）.证明：

（1）存在唯一x0∈（0，π2），使f（x0）=0；

（2）存在唯一x1∈（π2，π），使g（x1）=0，且对（1）中的x0，有x0+x1<π.

参考答案

一、填空题

1. 5

2. m=-2

3. 3π8

4. 90°

5. 160

6. -14

7. 1

8. 16

9. 60

10. 56

11. 1+7

12. -2

13. ②④

14. 14

二、解答题

15.解：（1）方法一：∵PA+PB+PC=0，

又PA+PB+PC=（1-x，1-y）+（2-x，3-y）+（3-x，2-y）=（6-3x，6-3y），

∴6-3x=0，6-3y=0，解得x=2，y=2，

即OP=（2，2），故|OP|=22.

方法二：∵PA+PB+PC=0，

则（OA-OP）+（OB-OP）+（OC-OP）=0，

∴OP=13（OA+OB+OC）=（2，2），

∴|OP|=22.

（2）∵OP=mAB+nAC，

∴（x，y）=（m+2n，2m+n），

∴x=m+2n，y=2m+n，

两式相减得，m-n=y-x，

令y-x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.

16.解：（1）由题意知，f（x）=msin2x+ncos2x.

因为y=f（x）的图象过点（π12，3）和点（2π3，-2），

所以3=msinπ6+ncosπ6，-2=msin4π3+ncos4π3，

即3=12m+32n，-2=-32m-12n，

解得m=3，n=1.

（2）由（1）知f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）.

由题意知，g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+π6）.

设y=g（x）的图象上符合题意的最高点为（x0，2）.

由题意知，x20+1=1，所以x0=0，

即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）.

将其代入y=g（x）得，sin（2φ+π6）=1.

因为0<φ<π，所以φ=π6.

因此，g（x）=2sin（2x+π2）=2cos2x.

由2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ-π2≤x≤kπ，k∈Z，

所以函数y=g（x）的单调递增区间为[kπ-π2，kπ]，k∈Z.

17.解：（1）在△ADC中，由余弦定理，得

cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD，

故由题设知，cos∠CAD=7+1-427=277.

（2）设∠BAC=α，则α=∠BAD-∠CAD.

因为cos∠CAD=277，cos∠BAD=-714，

所以sin∠CAD=1-cos2∠CAD=1-（277）2=217，

sin∠BAD=1-cos2∠BAD=1-（-714）2=32114.

于是sinα=sin（∠BAD-∠CAD）

=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD

=32114×277-（-714）×217

=32.

在△ABC中，由正弦定理，得BCsin=ACsin∠CBA.

故BC=AC·sinαsin∠CBA=7×32216=3.

18.解：（1）因为f（t）=10-2（32cosπ12t+12sinπ12t）=10-2sin（π12t+π3），

又0≤t<24，所以π3≤π12t+π3<7π3，-1≤sin（π12t+π3）≤1.

当t=2时，sin（π12t+π3）=1；

当t=14时，sin（π12t+π3）=-1.

于是f（t）在[0，24）上取得的最大值是12，最小值是8.

故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.

（2）依题意，当f（t）>11时，实验室需要降温.

由（1）得f（t）=10-2sin（π12t+π3），

故有10-2sin（π12t+π3）>11，

即sin（π12t+π3）<-12.

又0≤t<24，因此7π6<π12t+π3<11π6，

即10

故在10时至18时实验室需要降温.

19.解：（1）延长BD、CE交于点A，则AD=3，AE=2，则S△ADE=S△BDE=S△BCE=32.

∵S△APQ=3，∴14（x+3）（y+2）=3，∴（x+3）（y+2）=43.

（2）PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos30°

=（x+3）2+（43x+3）2-2×43×32

≥2×43-12=83-12，

当（x+3）2=（43x+3）2，即x=243-3时，

PQmin=83-12=223-3.

（3）令t=（x+3）2，∵x∈[33，3]，∴t∈[163，12]，

则PQ2=f（t）=t+48t-12，

∵f′（t）=1-48t2，令f′（t）=1-48t2=0得，t=43，

∴f（t）在（0，43）上是减函数，在（43，+∞）上是增函数，

∴f（t）max=max{f（163），f（12）}=f（12）=4，PQmax=2，

此时t=（x+3）2=12，x=3，y=0，P点在B处，Q点在E处.

20.证明：（1）当x∈（0，π2）时，f′（x）=-（1+sinx）·（π+2x）-2x-23cosx<0，函数f（x）在（0，π2）上为减函数.又f（0）=π-83>0，f（π2）=-π2-163<0，所以存在唯一x0∈（0，π2），使f（x0）=0.

（2）记函数h（x）=3（x-π）cosx1+sinx-4ln（3-2πx），x∈[π2，π].

令t=π-x，则当x∈[π2，π]时，t∈[0，π2].

记u（t）=h（π-t）=3tcost1+sint-4ln（1+2πt），则u′（t）=3f（t）（π+2t）（1+sint）.

由（1）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）>0，

当t∈（x0，π2）时，u′（t）<0.

故在（0，x0）上u（t）是增函数，又u（0）=0，从而可知当t∈（0，x0]时，u（t）>0，所以u（t）在（0，x0]上无零点.

在（x0，π2）上u（t）为减函数，由u（x0）>0，u（π2）=-4ln2<0，知存在唯一t1∈（x0，π2），使u（t1）=0，

故存在唯一的t1∈（0，π2），使u（t1）=0.

因此存在唯一的x1=π-t1∈（π2，π），使h（x1）=h（π-t1）=u（t1）=0.

因为当x∈（π2，π）时，1+sinx>0，故g（x）=（1+sinx）h（x）与h（x）有相同的零点，所以存在唯一的x1∈（π2，π），使g（x1）=0.

因为x1=π-t1，t1>x0，所以x0+x1<π.

13. ②④

14. 14

二、解答题

15.解：（1）方法一：∵PA+PB+PC=0，

又PA+PB+PC=（1-x，1-y）+（2-x，3-y）+（3-x，2-y）=（6-3x，6-3y），

∴6-3x=0，6-3y=0，解得x=2，y=2，

即OP=（2，2），故|OP|=22.

方法二：∵PA+PB+PC=0，

则（OA-OP）+（OB-OP）+（OC-OP）=0，

∴OP=13（OA+OB+OC）=（2，2），

∴|OP|=22.

（2）∵OP=mAB+nAC，

∴（x，y）=（m+2n，2m+n），

∴x=m+2n，y=2m+n，

两式相减得，m-n=y-x，

令y-x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.

16.解：（1）由题意知，f（x）=msin2x+ncos2x.

因为y=f（x）的图象过点（π12，3）和点（2π3，-2），

所以3=msinπ6+ncosπ6，-2=msin4π3+ncos4π3，

即3=12m+32n，-2=-32m-12n，

解得m=3，n=1.

（2）由（1）知f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）.

由题意知，g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+π6）.

设y=g（x）的图象上符合题意的最高点为（x0，2）.

由题意知，x20+1=1，所以x0=0，

即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）.

将其代入y=g（x）得，sin（2φ+π6）=1.

因为0<φ<π，所以φ=π6.

因此，g（x）=2sin（2x+π2）=2cos2x.

由2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ-π2≤x≤kπ，k∈Z，

所以函数y=g（x）的单调递增区间为[kπ-π2，kπ]，k∈Z.

17.解：（1）在△ADC中，由余弦定理，得

cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD，

故由题设知，cos∠CAD=7+1-427=277.

（2）设∠BAC=α，则α=∠BAD-∠CAD.

因为cos∠CAD=277，cos∠BAD=-714，

所以sin∠CAD=1-cos2∠CAD=1-（277）2=217，

sin∠BAD=1-cos2∠BAD=1-（-714）2=32114.

于是sinα=sin（∠BAD-∠CAD）

=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD

=32114×277-（-714）×217

=32.

在△ABC中，由正弦定理，得BCsin=ACsin∠CBA.

故BC=AC·sinαsin∠CBA=7×32216=3.

18.解：（1）因为f（t）=10-2（32cosπ12t+12sinπ12t）=10-2sin（π12t+π3），

又0≤t<24，所以π3≤π12t+π3<7π3，-1≤sin（π12t+π3）≤1.

当t=2时，sin（π12t+π3）=1；

当t=14时，sin（π12t+π3）=-1.

于是f（t）在[0，24）上取得的最大值是12，最小值是8.

故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.

（2）依题意，当f（t）>11时，实验室需要降温.

由（1）得f（t）=10-2sin（π12t+π3），

故有10-2sin（π12t+π3）>11，

即sin（π12t+π3）<-12.

又0≤t<24，因此7π6<π12t+π3<11π6，

即10

故在10时至18时实验室需要降温.

19.解：（1）延长BD、CE交于点A，则AD=3，AE=2，则S△ADE=S△BDE=S△BCE=32.

∵S△APQ=3，∴14（x+3）（y+2）=3，∴（x+3）（y+2）=43.

（2）PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos30°

=（x+3）2+（43x+3）2-2×43×32

≥2×43-12=83-12，

当（x+3）2=（43x+3）2，即x=243-3时，

PQmin=83-12=223-3.

（3）令t=（x+3）2，∵x∈[33，3]，∴t∈[163，12]，

则PQ2=f（t）=t+48t-12，

∵f′（t）=1-48t2，令f′（t）=1-48t2=0得，t=43，

∴f（t）在（0，43）上是减函数，在（43，+∞）上是增函数，

∴f（t）max=max{f（163），f（12）}=f（12）=4，PQmax=2，

此时t=（x+3）2=12，x=3，y=0，P点在B处，Q点在E处.

20.证明：（1）当x∈（0，π2）时，f′（x）=-（1+sinx）·（π+2x）-2x-23cosx<0，函数f（x）在（0，π2）上为减函数.又f（0）=π-83>0，f（π2）=-π2-163<0，所以存在唯一x0∈（0，π2），使f（x0）=0.

（2）记函数h（x）=3（x-π）cosx1+sinx-4ln（3-2πx），x∈[π2，π].

令t=π-x，则当x∈[π2，π]时，t∈[0，π2].

记u（t）=h（π-t）=3tcost1+sint-4ln（1+2πt），则u′（t）=3f（t）（π+2t）（1+sint）.

由（1）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）>0，

当t∈（x0，π2）时，u′（t）<0.

故在（0，x0）上u（t）是增函数，又u（0）=0，从而可知当t∈（0，x0]时，u（t）>0，所以u（t）在（0，x0]上无零点.

在（x0，π2）上u（t）为减函数，由u（x0）>0，u（π2）=-4ln2<0，知存在唯一t1∈（x0，π2），使u（t1）=0，

故存在唯一的t1∈（0，π2），使u（t1）=0.

因此存在唯一的x1=π-t1∈（π2，π），使h（x1）=h（π-t1）=u（t1）=0.

因为当x∈（π2，π）时，1+sinx>0，故g（x）=（1+sinx）h（x）与h（x）有相同的零点，所以存在唯一的x1∈（π2，π），使g（x1）=0.

因为x1=π-t1，t1>x0，所以x0+x1<π.

13. ②④

14. 14

二、解答题

15.解：（1）方法一：∵PA+PB+PC=0，

又PA+PB+PC=（1-x，1-y）+（2-x，3-y）+（3-x，2-y）=（6-3x，6-3y），

∴6-3x=0，6-3y=0，解得x=2，y=2，

即OP=（2，2），故|OP|=22.

方法二：∵PA+PB+PC=0，

则（OA-OP）+（OB-OP）+（OC-OP）=0，

∴OP=13（OA+OB+OC）=（2，2），

∴|OP|=22.

（2）∵OP=mAB+nAC，

∴（x，y）=（m+2n，2m+n），

∴x=m+2n，y=2m+n，

两式相减得，m-n=y-x，

令y-x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.

16.解：（1）由题意知，f（x）=msin2x+ncos2x.

因为y=f（x）的图象过点（π12，3）和点（2π3，-2），

所以3=msinπ6+ncosπ6，-2=msin4π3+ncos4π3，

即3=12m+32n，-2=-32m-12n，

解得m=3，n=1.

（2）由（1）知f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）.

由题意知，g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+π6）.

设y=g（x）的图象上符合题意的最高点为（x0，2）.

由题意知，x20+1=1，所以x0=0，

即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）.

将其代入y=g（x）得，sin（2φ+π6）=1.

因为0<φ<π，所以φ=π6.

因此，g（x）=2sin（2x+π2）=2cos2x.

由2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ-π2≤x≤kπ，k∈Z，

所以函数y=g（x）的单调递增区间为[kπ-π2，kπ]，k∈Z.

17.解：（1）在△ADC中，由余弦定理，得

cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD，

故由题设知，cos∠CAD=7+1-427=277.

（2）设∠BAC=α，则α=∠BAD-∠CAD.

因为cos∠CAD=277，cos∠BAD=-714，

所以sin∠CAD=1-cos2∠CAD=1-（277）2=217，

sin∠BAD=1-cos2∠BAD=1-（-714）2=32114.

于是sinα=sin（∠BAD-∠CAD）

=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD

=32114×277-（-714）×217

=32.

在△ABC中，由正弦定理，得BCsin=ACsin∠CBA.

故BC=AC·sinαsin∠CBA=7×32216=3.

18.解：（1）因为f（t）=10-2（32cosπ12t+12sinπ12t）=10-2sin（π12t+π3），

又0≤t<24，所以π3≤π12t+π3<7π3，-1≤sin（π12t+π3）≤1.

当t=2时，sin（π12t+π3）=1；

当t=14时，sin（π12t+π3）=-1.

于是f（t）在[0，24）上取得的最大值是12，最小值是8.

故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.

（2）依题意，当f（t）>11时，实验室需要降温.

由（1）得f（t）=10-2sin（π12t+π3），

故有10-2sin（π12t+π3）>11，

即sin（π12t+π3）<-12.

又0≤t<24，因此7π6<π12t+π3<11π6，

即10

故在10时至18时实验室需要降温.

19.解：（1）延长BD、CE交于点A，则AD=3，AE=2，则S△ADE=S△BDE=S△BCE=32.

∵S△APQ=3，∴14（x+3）（y+2）=3，∴（x+3）（y+2）=43.

（2）PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos30°

=（x+3）2+（43x+3）2-2×43×32

≥2×43-12=83-12，

当（x+3）2=（43x+3）2，即x=243-3时，

PQmin=83-12=223-3.

（3）令t=（x+3）2，∵x∈[33，3]，∴t∈[163，12]，

则PQ2=f（t）=t+48t-12，

∵f′（t）=1-48t2，令f′（t）=1-48t2=0得，t=43，

∴f（t）在（0，43）上是减函数，在（43，+∞）上是增函数，

∴f（t）max=max{f（163），f（12）}=f（12）=4，PQmax=2，

此时t=（x+3）2=12，x=3，y=0，P点在B处，Q点在E处.

20.证明：（1）当x∈（0，π2）时，f′（x）=-（1+sinx）·（π+2x）-2x-23cosx<0，函数f（x）在（0，π2）上为减函数.又f（0）=π-83>0，f（π2）=-π2-163<0，所以存在唯一x0∈（0，π2），使f（x0）=0.

（2）记函数h（x）=3（x-π）cosx1+sinx-4ln（3-2πx），x∈[π2，π].

令t=π-x，则当x∈[π2，π]时，t∈[0，π2].

记u（t）=h（π-t）=3tcost1+sint-4ln（1+2πt），则u′（t）=3f（t）（π+2t）（1+sint）.

由（1）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）>0，

当t∈（x0，π2）时，u′（t）<0.

故在（0，x0）上u（t）是增函数，又u（0）=0，从而可知当t∈（0，x0]时，u（t）>0，所以u（t）在（0，x0]上无零点.

在（x0，π2）上u（t）为减函数，由u（x0）>0，u（π2）=-4ln2<0，知存在唯一t1∈（x0，π2），使u（t1）=0，

故存在唯一的t1∈（0，π2），使u（t1）=0.

因此存在唯一的x1=π-t1∈（π2，π），使h（x1）=h（π-t1）=u（t1）=0.

因为当x∈（π2，π）时，1+sinx>0，故g（x）=（1+sinx）h（x）与h（x）有相同的零点，所以存在唯一的x1∈（π2，π），使g（x1）=0.