《函数在实际生活中的应用》教学反思（共14篇）
水头一中 陈尔海
函数在实际生活中有着广泛的应用，函数知识也是考试的重点，《函数在实际生活中的应用》教学反思。结合本人所上的课，现有以下的几点思考：
1构思新颖，极具创新意识
由于函数在知识上的难度较大，且具有特殊地位。本人在构思本课时充分考虑到学生的认知水平。首先从提高学生的学习兴趣为切入点，首先通过一个谜语引入，讲本课自始至终以镜子为主线，围绕着镜子展开，力争使学生感觉到整节课似乎在听一个故事。在故事的情节中穿插每一个知识点。其次为体现学生的主体性。每一个知识点都由事先分好的小组共同讨论完成，且推选一名代表板书，教师只起到一个点拨及板书后点评的作用。最后在小结本课时，本人大胆创新，一改通常问法“本课你有何收获”而是采用倒叙的手法“本课即将结束，但本节课的标题还未给出，请哪位同学给出本节课的标题是什么”可谓一语激起千层浪，很多学生各抒己见，最终采用班里许文明同学的一番话“本课使我学会了，很多生活中的问题都可以用数学知识来解决，教学反思《《函数在实际生活中的应用》教学反思》。数学来自于生活，又将服务于生活，所以本节课的标题是《数学在生活中的应用》”。
2教学设计成板块呈现，且由浅入深，吸引学生学习兴趣
3课后反思
回首本节课的教学过程，真可谓成功中有不足，教学过程中留有遗憾。
成功之处：(1)本节课自始至终将每一个知识点融入到故事情节之中，且故事情节以板块呈现，这使得整节课学生都处于兴奋与高度集中的状态。培养了学生认真听讲的好习惯。
(2)由于只有解决了每一个知识点才能听完整个故事，这极大的激发了学生的热情及参与程度。充分体现了学生的主体性。培养了学生自主学习，合作交流的能力。
(3)本课采用“倒叙”的手法给出标题，可谓是点金之笔。这使得每一个学生根据自己对本课知识的理解不同，给出不同的标题。从而摆脱了书本对思维的束缚。培养了学生自我归纳、总结的能力。
我们知道, 所谓的反思教学, 其实只是教育理念中的一种概念, 那么反思教学中效率极佳的使用工具就是数学写作. 我们知道数学科目是初中生所面临的一道难题, 难点就在于过多公式与理论需要掌握, 它不单单是一种算术学习, 也要拥有专业的数学理论概念知识. 那么, 在反思教学中, 想要探析数学教学中所存在的种种问题进而全面反思, 就要使用作文形势来探讨、反思作业结果.
二、反思教学中数学写作的应用方向
1. 加强学习方法指导
2. 作业作为学生学习的重要步骤, 是教师针对于教学方法的反思与改进的有效方法, 不少初中学校发布数学写作任务, 并且从中寻找到教学中存在的不足与教案需要改进的地方. 那么, 数学写作对于反思教学来说, 更加的能够加强其指导作用, 从作业中寻找学习弱点, 而自身教学方案中的不足. 一般情况下, 教师在批改作业之后都会根据学生的作业情况来对自身的教学水准定位, 这其中也包括教学中存在的问题和学习方法指导重点. 一次数学作文的完成意味着教师应该抓住哪些课堂知识重点和实际应用方向. 所以数学教导是灵活的, 是在反思中体现教学方案的, 数学写作就是指导教学的工具, 也是一次指导方法改进的整合, 从中寻找需要改进的地方, 进而达到优质的教学水准, 那么由此一来, 学习方法就会得到质的改进.
针对于反思教育, 我们不得不提到的就是元认知, 元认知对于数学领域来说已经不是一个陌生的概念, 那么它的主要内容就是在我们所学习的信息系统当中, 执行控制整个信息流动过程, 并且从中知道认知活动, 作为学习评估和学习策略拟定, 评价策略的使用效率, 从而达到学习效率, 执行控制功能的使用基础就是我们所熟悉的元认知. 所以在反思教学当中, 元认知就是对于学习活动与学生思维的掌控和认知.
3. 反馈体系的建立
当代教学反思的形式有许多种, 我们常见的具体模式有随堂和课后笔记, 每学期总结、考试试卷分析、学习案例分析等, 这些都是教学当中非常常用的反思形式, 那么, 在每一种方法或者多种方法同时利用的反思过程当中, 我们可以成为一个教学反馈体系, 每一次教学活动的完成, 都是总结的开始. 波斯纳曾经提出一个非常著名的教学公式“成长 = 经验 + 反思. ”这对于教师教学来说, 起到的作用是不容忽视的. 我们可以举个例子, “如今的很多初中学校习惯利用案例分析来完成教学当中的反思与总结, 学校可以根据常年累计的数学写作案例来寻找其中需要改进的地方. 那么, 例如教师每周都会提出数学写作任务, 每次的课题任务都是学生周末需要完成, 数学写作作业中的完成情况和所出现的问题就是教学案例, 经过整学期的数学作业总结, 从中寻找教学中所存在的不足, 以周反馈、月反馈、学期反馈来完成教学中技巧与能力的改进来达到教学目的”.
三、数学写作增加学生自学的效率
1. 纵向横向分析法
数学写作可以很大程度的增加师生之间的沟通作用, 一般情况下, 激发学生学习意识要从纵向和横向两个方面展开, 所谓的纵向教育就是学生根据自己阶段性的写作作品来进行比较与分析, 横向教育就是学生与学生之间展开作用交流. 教师在这两个方向上进行学习指导, 学习总结的反思过程就是教师提出数学写作题目, 学生完成写作任务, 从整个过程中完成指导教学, 再从结果中反思教学改进之处, 让学生自己的成长历程不断成熟和找到适合自己的数学学习方法, 纵向横向分析法的应用彻底杜绝了学生刚愎自用的形象, 让学生在自我反思的同时也吸取其他学生的作业优秀之处. 而对于教师本身来说, 也是同样的概念, 教师可以在学生反思的过程中进行自我反思, 这种实际应用体现在教师与学生之间, 利用分析总结来完成教学任务.
2. 创新式讨论研究
我们可以在不少初中名校中看到, 教师的指导构不成一个完成的教学体系, 而如今的数学作文也在不断的改进当中, 它极有可能是结合时事来完成一道曾经看起来较为死板的数学题, 也有可能以灵活的智力测试来完成数学题目, 也有可能是一生活体验中发展的数学公式. 它应用于我们所熟悉的各个领域方面, 巧妙的结合当代社会中学生所接触的生活领域来完成数学作业, 这种在新意识领域下的教学反思, 一定是结合实际又具备突破的. 而对于创新课题, 不单单教师单方面出题, 也可以引领学生一起选择适合他们和学生自己喜欢的数学写作, 写作是一个兴趣过程, 它不是死板的, 是利用趣味性写作, 在其中较为复杂的数学课题, 让学习气氛与学生学习能力不断增加, 进而达到实际的学习效果.
摘要：一直以来, 数学写作作为一种潜在教学价值应用于初中生教育的各个方面, 我们不难看出, 提高学生数学科目学习能力, 建构元认知水平, 从整体激发学生学习能力, 反思教学的中心思想在于根据时代的进步发展而不断改进教学理念.数学写作的兴起让初中生产生了良好的认知情感能力与创造性思维的拓展.反思是学生学习时必须要经历的过程, 数学科目在写作的基础上降低了难度, 提升了自我理解能力, 让很多教育工作者认可数学写作的实际应用.
关键词：数学写作,反思教学,学生
参考文献
[1]马振萍.例谈新课标下生成性教学资源的开发和利用的措施[J].科技促进发展 (应用版) , 2010 (6) .
[2]郑英.课堂:请走出“伪生成”的沼泽[J].中国教育学刊, 2008 (3) .
例1 如图，在直径为１的圆O中，作一个关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．
(Ⅰ) 将十字形的面积表示为 的函数；
(Ⅱ)为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？
解析 对于第一个问题，用x、y表示面积相对容易；第二个问题需要是利用三角变换求最值或用导数求最值.
（Ⅰ）设S为十字形的面积，.
（Ⅱ）解法1：
点评 利用三角函数求面积的最值是一种常用方法，其中涉及三角换元或三角变换.
例２ 如图，某城市现有自市中心O通往正西方向与正东北方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西方向和正东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB环城路与市中心O的距离为10公里，且使A、B间的距离｜AB｜最小.请你确定A、B两点的最佳位置. (不要求作近似计算)
解析 本题是与三角形有关的问题，因此需分清三角形中的边角关系，然后利用三角函数的定义来求解.
由上可知，把两站A、B设在距市中心O为
10 公里处，|AB|最短，最短距离为20（1+ ）公里.
点评 应用三角函数模型解题离不开函数解析式的确立，而要准确列出解析式则必须读懂题意；合理设定变量并建立三角函数关系后，往往要利用该函数的性质或图像进行分析求解，有时还要用到均值不等式.
例３ 要修一条深2米，横截面为等腰梯形的引水渠，在横截面面积大小一定的条件下，要求渠底面和两侧面所用材料最省.问渠壁的倾斜角 （锐角）为多大时，才能满足这一要求.
解析 可以将问题抽象为求满足横截面积在定值的条件下，渠底面和两侧面的截面周长最小，所消耗材料最省.如图所示，设横截面面积为S，则S= ×２= ×２，得BC= -２cot ，
∴渠底面和两侧面的截面周长为l=AB+BC+CD＝2× + -２cot =2× + .
令t= ，要使周长l最小，只需t= 最小，根据三角函数公式可以得到：
t= = + ，由均值不等式可知，当 ＝ ，即tan = 时，t取得最小值.
由此可知，故当 =60°时，渠底面和两侧面的截面周长最小，也就是渠底面和两侧面所用材料最省.
点评 把实际问题抽象转化为数学问题，关键是建立函数关系式，并运用均值不等式或函数导数等方法求最值.
例４ 在一次足球课上，体育老师问玛丽同学：“如果你是左前锋，当你得球后，沿平行于边线GC的直线FE助攻到前场（如图，设球门宽AB=a米，球门柱B到FE的距离BF=b米），那么你推进到距底线CD多少米时，为射门的最佳位置？”
解析 射门角∠APB最大时为射门的最佳位置.若直接在非特殊△APB中利用三角形边长来求∠APB的最值，显得比较繁琐，注意到∠APB=∠APF－∠BPF，而后两者都在直角三角形中，故可应用直角三角形的性质求解.
当且仅当x= ,即x= 时，y取到最小值2 ，从而可知x= 时，tan?琢取得最大值，即tan?琢= 时，?琢有最大值.故当P点距底线CD为 米时，为射门的最佳位置.
点评 将“文字语言、图形语言、符号语言”进行归纳，寻找反映所求实际问题的背景，把题目中出现的边、角关系和直角三角形联系起来.引入角变量，通过三角变换及求最值，达到寻求射门的最佳位置.
例５ 如图，一位滑雪运动员自h=50m高处A点滑至O点，由于运动员的技巧(不计阻力)，在O点保持速率?自0不变，并以倾角 起跳，落至B点，令OB=L.试问：当?琢=30°时，L的最大值为多少？当L取最大值时， 为多大？
解析 首先借助于物理学知识得出目标函数，其次运用三角函数的知识来解决实际问题.
由已知条件列出从O点跳出后的运动方程：
∴L最大值为200米，也即当L最大时，运动员起跳的仰角为30°.
点评 用三角函数解决物理中的一些问题或用物理知识解决数学中的一些问题，是数学与各个学科之间联系的一个体现，从中我们可以感受到“数理联姻”的魅力.此外，在解答此类问题时，考生对有关术语如仰角、俯角、方位角、方向角等要正确理解.
例６ 有一个养鱼专业户设计了如图所示的鱼池.过道宽为a厘米，设成品鱼的身长与弯曲后的弦长之比为 ∶1，则成品鱼的身长最小为多少厘米时，就不能进入未成品鱼池？
解析 成品鱼是否进入未成品鱼池，要通过一定的计算才能知道，引入参数，将实际问题转化为三角函数的模型去解决.
设鱼身弯曲后的弦与过道的夹角为θ，则AB= + （θ （0， ）），问题转化为求y=y（θ）= + （θ （0， ））的最小值.
y=a（ + ）＝a
＝a ≥a =2 a，当且仅当tanθ＝cotθ，即θ=45°时式子取等号.由于成品鱼的身长与弯曲后的弦长之比为 ∶1，可知成品鱼身长最小为4a厘米时，就不能进入未成品鱼池.
点评 当已知与未知之间不能直接建立起关系时，可通过引参数来实现.本题巧妙地引入参数θ，使实际问题顺利地转化为三角函数的问题去解决.
三角函数的实际应用多与最值有关，解决这类问题的方法是选取一个恰当的变量θ角，构造以θ角为自变量的函数，通过求三角函数最值来解决.这类问题解题一般流程为：审读题意→设角建立三角函数式→进行三角变换→解决实际问题；通常分两步求解：首先建立目标函数，其关键是选择恰当的自变量并确定自变量的取值范围；其次是在符合实际问题意义的情形下求目标函数的最值.
责任编校 赖庆安
二次是函数是函数中的重点、难点，它比较复杂，一般来说我们研究它是先研究其本身性质、图象，进而扩展到应用，它在现实中应用较广，我们在教学中要紧密结合实际，让学生学有所用，在教学中应注意以下几个问题：
（一）把握好课标。九年义务教育初中数学教学大纲却降低了对二次函数的教学要求,只要求学生理解二次函数和抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像;会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴;会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式。
（二）把实际问题数学化。首先要深入了解实际问题的背景，了解影响问题变化的主要因素，然后在舍弃问题中的非本质因素的基础上，应用有关知识把实际问题抽象成为数学问题，并进而解决它。
（三）函数的教学应注意自变量与函数之间的变化对应。函数问题是一个研究动态变化的问题，让学生理解动态变化中自变量与函数之间的变化对应，可能更有助于学生对函数的学习。
（四）二次函数的教学应注意数形结合。要把函数关系式与其图像结合起来学习，让学生感受到数和形结合分析解决问题的优势。
（五）建立二次函数模型。利用二次函数来解决实际问题，重在建立二次函数模型。但是在解决最值问题时得注意，有时理论上的最大值（或最小值）不是实际生活中的最值，得考虑实际意义。
本学期初，我们增加了一门新学科——《沟通与演讲视频公开课》。我是一名师范专业的学生，日后的工作就是面向各种各样的学生答疑解惑。所以，与人沟通的能力就显得尤为重要了。出于锻炼、提高自身的与人沟通交流的能力，客服胆怯的心理，我选择了这门课程。希望能从中学到一些贴近生活的沟通技巧，切实解决我“发言难”的问题。
我学习了这门课程后发现，它对我的学习、工作、生活都有很大帮助。我深刻的认识到了表达沟通的重要性，并取得了不错的运用效果。课上所学到的内容前沿、实用，对我很有帮助，是我受益匪浅。下面我就简单的说一下我的学习心得。
这是一门别开生面的课程。首先它是视频公开课，也就是说我们不必风雨无阻的跑去课堂，只要我们想学，拿出电脑打开网页，随时随地就能跟随老师的脚步，体会演讲的自豪感和沟通的愉悦感。其次，在我校的教学平台上，会有老师及时更新的课后讨论问题，让大家畅所欲言，发表自己的课后感想和心得体会。当然这也作为老师检验我们学习程度的一种标尺。另外，也有专门的答疑区，这样更方便一些胆小内向的同学向老师请教问题，很好的解决了“有疑问又不敢问”的实体课堂上不可避免的问题。与此同时，老师还组建了qq群，在群内下发各项通知，所有同学可以相互讨论，很好的应用了网络平台将大家紧紧地联系到的一起。经过本学期十节课的学习，我觉得自己已经基本达到了学期初为自己制定的学习目标。除了演讲时应注意的问题，与人沟通的技巧，我还了解到了一些日常中的礼节问题，以及服饰语言等等。例如：在正式交际场合，我们还要注意服饰整洁，举止文明得体。有效且有技巧的沟通，可以起到事半功倍的效果，让我们在现实生活中得心应手。可以说收获颇丰。
对于各种各样的知识而言,理论的学习时必不可少的，但更重要的往往是实际应用。所以无论我们将与人交往的理论摸索的有多彻底，有多深刻，不去实践就都只是纸上谈兵。沟通需要技巧，学会沟通的技巧等于是掌握了成功交流的第一步，而寻找共鸣是沟通的切入点。这是我在课上学到的理论技巧。为了锻炼自己，检验自己的学习成效，我鼓励自己更积极的参加各项活动，认识不同的人并与他们交流，最终成为朋友。在这其中，我深刻的体会到，沟通是一种当代人必不可少的技能。它存在于我们生活的各个角落。一个不能与人沟通的人，是不能很好的适应当下时代的要求的。沟通是一种互动，沟通即心与心的交流，一切的沟通从心开始。良好有效地沟通是我们提升工作效率和生活质量的重要手段。通过学习这门课，不止提高了我的人际交往能力，更为我带来了许多朋友。相对能力的提高和锻炼，这是我收获的更大一笔财富和快乐。
我本身是一个喜欢演讲的人，当我站上讲台的时候，我会觉得很自豪。当大家静静的在台下聆听我的发言时，我有一种莫名的激动，和满足感。源于对演讲的热爱，我希望自己能学到更多的演讲技能。所以我开始利用周末时间在补习班做兼职教师，在和学生的交往中，逐渐的他们接受我，让自己融入学生的群体里。我希望当日后我成为一名人民教师的时候，我会更加自信的走上讲台，向学生们介绍自己，展示自己。将我所学传授给更多的人。很感谢《演讲与沟通》这门课带给我的帮助。让我能克服胆怯紧张，胜任兼职教师的工作。是人才就一定要有口才，时代召唤人才，人才需要口才。《演讲与沟通》就是一门锻炼学生口才与交往能力的课程，它与我的专业要求非常贴近。我相信这样的课程对我日后的发展会有很大的帮助。
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学程序：
一、导入：
1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。
2、U=IR，当U=220V时，
(1)你能用含R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表：
R(Ω)20406080100
I(A)
当R越来越大时，I怎样变化?
当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
答：①I=UR
②当R越来越大时，I越来越小，当R越来越小时，I越来越大。
③变量I是R的函数。当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。
二、新授：
1、反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。
2、做一做
一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?
解：y=20x，是反比例函数。
三、课堂练习：
P133，12
四、作业：
P133，习题5.11、2题
人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础, 从这一方面上看, 概率统计脱胎于实际生活。当前, 人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面, 认为概率统计高深莫测, 采用敬而远之的策略, 出现了概率统计与实际生活的分离, 这不但会影响概率统计的实际应用, 也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩, 人们应该利用概率统计这一武器, 从实际生活出发, 探寻概率统计应用的方法和策略, 使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引, 做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。
1 概率统计对于实际生活的重要价值
从概率统计的产生和发展来看, 概率统计脱胎于对实际生活现象的观察, 而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段, 因此, 在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象, 社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器, 做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中, 概率统计有着直接而重要地应用, 而大众由于没有必要的概率统计知识和手段, 往往会做出非理性判断和不科学决策, 最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段, 通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析, 可以理解概率统计对社会各主体的作用, 也能看到概率统计对于实际生产的重要意义, 因此, 有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。
2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法
(1) 保险工作中对概率统计的应用
某保险公司承担汽车保险业务, 在保险额上限为20万元的第三者责任险中, 车主缴纳1200元保险费用, 如果有1000辆汽车投保, 计算此保险公司盈利40万元的概率, 保险公司亏本的概率是多大?假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元, 盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次, 正常情况下车辆出现事故的概率为0.005, 如果盈利40万元为事件C, 计算可以得知p (C) =0.99998, 由此可以得知, 保险公司盈利40万元的概率是相当高的。
(2) 抽奖活动中对概率统计的应用
抽奖是现代市场经济常见的促销手段, 很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法, 因此, 商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中, 如果奖券的数量不高, 很多消费者会产生错误的想法, 认为后抽奖的人具有更大的中奖概率, 纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期, 会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段, 说明顺序和中奖的关系, 展现抽奖活动的公平性, 做到对消费者正确地引导。例如:商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券, 现在有2人去抽奖, 通过概率统计的准确计算, 得出P (1) 和P (2) 通过对比P (1) 和P (2) 的大小, 可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系, 进一步体现抽奖的公平, 做到对消费者困惑和歧义的有效处理, 建立商家更为积极的商业形象。
(3) 质量判断中概率统计的应用
例如, 张老师在批发市场买苹果, 当询问苹果质量如何的时候, 卖主说一箱苹果100个, 里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个, 结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知, 一箱苹果100个, 其中5个是坏的, 抽取的10个中坏苹果为3的概率为P (X=3) =0.00625, 同理, P (X=4) =0.00038, P (X=5) =0.000003, 根据古典概率的定义, 10个苹果中坏苹果大于2的概率P (X>2) =P (X=3) +P (X=4) +P (X=5) =0.006633, 苹果质量一定与买主说的不一致.
(4) 游戏活动中概率统计的应用
生活中有各类娱乐和游戏活动, 很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣, 例如:常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏, 套圈游戏的规则是:在固定的距离上, 投掷套圈, 套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中, 很多人低估了游戏的难度, 导致大量购买套圈, 造成得不偿失的问题。
3 结语
概率统计是数学重要的知识组成, 也是来源于实际和生活的方法归纳与总结, 在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系, 特别在重要的应用领域, 概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用, 不但可以为生活提供更为科学的认知, 也为各类生活决策提供合理和有效的基础。
参考文献
[1]郭林涛.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科技资讯, 2013 (09) :123-124.
[2]詹福琴.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科教文汇 (上旬刊) , 2012 (02) :32-34.
图1是某游乐场示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE. 甲、乙两人同时从B处匀速走到F处，甲路线是B→A→E→F；乙路线是B→D→C→F. 假设两人速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F处？请说明理由.
【分析】要判断甲、乙两人谁先到达F处，就是要计算二人所行走的路径，即要比较两条路径的长短. 首先我们可以把本题的实际问题构建成数学模型——比较两条线段的长短的问题，其次，把线路用线段分别表示为BA+AE+EF和BD+DC+CF，最后，再比较BA+AE+EF和BD+DC+CF的大小关系.
解：甲、乙两人同时到达. 理由如下：
延长ED交BC于点G，因为BA∥DE，AF∥BC，所以四边形ABGD是平行四边形，所以AB=DG. 因为BA∥DE，BD∥AE，所以四边形ABDE是平行四边形，所以BD=AE，AB=DE，所以DE=DG. 因为EC⊥BC，所以CD是Rt△ECG的中线，所以CD=DE. 因为AF∥BC，所以F是EC的中点，所以FC=EF，所以DE=DG=AB=CD.
故BA+AE+EF=BD+DC+CF，即B→A→E→F与B→D→C→F相等，因此，甲、乙两人同时到达.
二、 设计方案
如图2所示，某村有一个四边形花坛，在它四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，该村准备扩建花坛，既想使花坛的面积扩大一倍，又想保留原来的四棵桃树不动，使挖过的花坛更美观，想挖成一个平行四边形，请问能否实现？若能，请设计；若不能，请说明理由.
【分析】由于四棵桃树分别在四边形的顶点上，所以要想把花坛挖成一个平行四边形，并且使花坛的面积扩大一倍，那么这四棵桃树应在平行四边形的边上，且每个边上应该都有一棵桃树，所以我们可以经过四个顶点分别作对角线的平行线，如图3所示，就能够解决此问题.
解：能够实现. 理由如下：
连接AC、BD，二者相交于点H，再分别过点B、D、C、A作MN∥AC，PQ∥AC，MQ∥BD，NP∥BD，那么，四边形ANBH、BMCH、CQDH、DPAH分别都是平行四边形，所以，
S△ABH=S平行四边形ANBH；
S△BCH=S平行四边形BMCH；
S△CDH=S平行四边形CQDH；
S△ADH=S平行四边形APDH .
因为S四边形ABCD=S△ABH+S△BCH+S△CDH+S△ADH=S平行四边形ANBH+S平行四边形BMCH+S平行四边形CQDH+S平行四边形APDH=（S平行四边形ANBH+S平行四边形BMCH+S平行四边形CQDH+S平行四边形APDH）=S平行四边形MQPN .
因此，平行四边形MQPN的面积比四边形ABCD的面积扩大了一倍.
中关中心小学
邵玉玲
摘要：1963年世界上第一台计算机诞生，它使人类的生活发生了天翻地覆的变化，要问20世纪最伟大的发明是什么？答案当然是电脑！21世纪是信息化的社会，计算机多媒体信息技术及网络技术在教育教学中应用的普及，越来越多的学校在课堂教学中应用了多媒体的辅助教学手段进行课堂教学。它是教师教育教学中承载知识传递教学信息的物质媒介。本文依据多年的教学经验，对信息技术在小学教育中的应用问题进行了系列阐述，对信息技术的特点和教育功能进行了研究，对信息技术在教学中应用的方式进行了调查，报告了在应用信息技术时容易出现一系列问题的现状并给出了简单的解决办法。
关键词：教育教学、信息技术、多媒体、网络、应用
一、为什么要在中小学教育中应用信息技术 随着现代化信息技术教育的飞速发展，信息的高速传递改变了人们的生活方式，加速了教学手段的现代化。作为社会培养人才的教育领域更应重视这一新兴的科学技术，多媒体就是信息技术的主体与核心，信息技术不只是帮助教师传授知识的手段，而是服务于他们学科教学的得心应手的教学媒体，是提高教育教学活动的效率，更好的进行素质教育的工具。对于学生来说，信息技术则是学习知识和提高技能的认知工具。信息技术与其他学科教学的整合，可以深化学科教学。
在教学课堂上运用多媒体课件辅助教学，丰富的教育教学资源，可以创设情景，声情并茂，引人入胜，激发学生的浓厚的学习兴趣，调动学生的积极性，有利于培养学生的思维能力和创新精神。随着电脑的普及和教学设施的改善，多媒体大量应用于课堂教学，令师生耳目一新，有效地提高了课堂的教学效率，得到了广大师生和社会各界的认可和好评。于是乎，许多教师致力于课件制作，有的甚至凡课必用，可能只有这样，才显得自己有水平，教学手段先进。勿庸质疑，多媒体教学在直观上、形象上、真切化和便捷化方面，绝非是传统教学所能比拟的，然而也存在着许多问题，我认为：多媒体的运用在课堂教学上有利也有弊，并非多多益善。教育技术在国内又称电化教育。简言之，就是最新技术手段应用于教育的过程，或称采用现代化技术对教育信息进行有效的摄取、存贮处理和传输，以达到教育最优化的目标。其中教育技术是最为显著的，它是现代科技与现代教育理论结合的产物。它的科技性决定着它有许多传统教育所不具备的优势和特点。而且这些优势和特点必将使之在未来教育中社会化。
（一）信息教育的产生为传统的教学模式注入了活力，为学校的教学科研管理增添了现代思想、方法和手段。而更重要的是电化教育的产生，打破了教育的围墙。使教育趋于社会化，实现了教育史上的一次重大突破。信息教育技术拓宽了成才之道。由于广播、电视、卫星，计算机教育的开展，传统的学校教育和学龄教育的限制被打破，使各种形式各种类型各种渠道的教育活动能够在克服师资、校舍、教材不足的情况下，顺利进行，使得更多的人获得受教育的机会。
（二）科技发展，知识更新，要求人们不断地获取知识，即使一流的学者，也存在着知识更新的问题，这就是所谓的“终身教育。”信息教育为人们快捷高效大容量地提供教育信息，适应了这一社会的需求。把信息技术应用于学科教学领域，能帮助学生具备各方面的基本素质，形成合理的素质结构，实现真正意义上的全面发展，为学生未来发展奠定基础，使学生终身受益。
（三）现代化的信息教育媒体是以在时间和空间的无限拓展上为其优势的，在教学中起到开阔视野，调节情绪，活跃思维的作用。它可以根据教学需要实现着无限范围上的快慢变化，大小变化，动静变化，远近变化，时序变化等。如“延展”稍纵即逝的科学实验现象，“浓缩”缓慢进行的动物变态发育过程；把基本粒子显微于屏幕之上；将广褒宇宙呈现于方寸之间；使学生得以欣赏已退休多年老教师的课堂教学精华；使异域他乡的文化、科技、教育资料尽为我教学所用
信息教育的这一特点解决了教学上的诸多难题，使许多不可能成为可能；这一特点，使世界变小，信息流通变快；这一特点，使教育的方法，手段更适合现代教育的需要，对提高教育质量，扩大教育范围起着重要作用。再次，提高教育教学的质量也是信息教育的基本特点，也是电化教育产生的基本因素之一。近年来，信息教育的方法和手段深入学校教育教学的各环节中，为提高教育教学质量，发挥着越来越大的作用。
（四）具体说来，信息教育，主要从以下几方面来实现提高教育教学质量的：促进教师钻研教材，分析学情，合理组合教学媒体，科学设计教学方案；提高了教育信息传递的密度，质量和效率；增加了教学的程序和操作性；激发学生的学习兴趣，有助于注意力的集中；有利于突出重点，突破难点；有利于学生实际技能的形成；有利于因材施教；开通反馈渠道，增强教学的可控性。信息教育产生以来，一方面立足于学校教育的改革，提高学校教育教学的质量，另一方面则是以学校教育为依托，迅速把教育的实践领域扩大到社会，例如防“非典”期间，电视台的空中课堂就是一个很好的探索。很好的为学习者提供了方便有效的自学条件，这使得教育在扩大规模的同时，保证了学习的效率和质量。近年来发展起来的计算机教学系统。教师把教学内容按一定的逻辑编成程序，制成课件，输入计算机贮存系统，计算机可根据每个学生的水平调用不同的教材，并予以强化，学习者则可以通过计算机终端，向有关的资料中心索取所需的学习资料。
二、在小学应用信息技术有何优势
在这个大的形势下，应该看到信息技术已经是促进教育教学发展的必然条件。那么在中小学应用信息技术有何优势呢？信息技术的特点和教育功能充分显示了这个优势。因此我们必须全面了解信息技术的特点与教育功能，否则的话，应用就是一篇空文章。
什么是信息技术呢？信息技术是研究信息的获取、传输和处理的技术，在教学中主要需要应用到信息技术里面的两个新技术，即多媒体技术和网络技术。
（一）多媒体技术的特点与教育功能
多媒体技术集文字、声音、图像、视频等多项技术于一体，采用计算机的数字记录和传输传送方式，对各种媒体进行处理，具有广泛的用途和强大的功能。
1.多媒体技术具有集成性
多媒体，顾名思义，它能有机地结合、加工、处理多种媒体。多媒体改善了信息的表示方法，把人们的各种感官有机地组合起来获取信息，从而更加吸引学习者的注意力。在教育方面体现为教学信息显示多媒体化。
2.多媒体技术具有交互性
传统的电视、广播等媒体，学习者只能被动的接受，传播者无法根据学习者的掌握程度来灵活处理播放内容，而多媒体技术可以使信息传播者和信息接收者之间相互进行实时的通信和交换，在教育方面表现为教学过程的交互性。
（二）网络技术的特点和教育功能
多媒体技术由于具有了交互性这一大优点，所以很快就进入了教育领域。多媒体技术的这种应用首先是从单机开始的，而单机的信息毕竟有限，因而必然走向网络化的方向。有了网络，就可以共享信息资源，获取、发布信息和提供信息服务，从而达到设备共享、信息共享的目的。
1.网络技术的优势
网络使传播领域又有了一次更大的和全新的拓展，有人把网络称作第四大传媒，它的主要优势在于：
（1）节省资源，不会像报刊等平面媒体一样造成纸张的浪费和污染；（2）直接参与性强，只要有了一台电脑，联上了Internet，任何人都可以在网络上随时、随意表达自己的意愿，可以同任何人对话；信息量容量大、来源广，在网络平台上，你可以找到你所需的各种信息，包括电影、电视、广播、报刊、书籍的内容。；
（3）可选择性强，网络媒体具有的最大特点是它的信息检索功能，用户只需键入一个关键词，所有含有该词的网页就会被调出来。
2.网络技术的教育功能
（1）教育教学资源得到了共享。就像单机的资源是有限的，同样一个人的能力也是有限的，但有了网络，教师再也不闭门造车，而是可以和同行们交流，共同享用教育教学资源。
（2）网络使教育信息交流更为便捷。网络具有很强的直接参与性，因而教育者可以充分利用这一功能，非常方便地与同行和学生进行教学方面的信息交流。
（3）网络技术使网上教学和远程教育等新型教育模式得以应用。网络技术使人们突破了通过学校办教育的传统模式，利用互联网传播各种知识和技能，大大减少了投资，提高了教育质量，增加了教育的趣味性，让受教育者由被动学习变成主动学习。
三、信息技术在小学教育中如何应用
了解了信息技术的特点和教育功能，我们不难发现，信息技术确实是一种全新的技术，它确实可以成为教育大发展的催化剂。那么，信息技术在中小学教育中到底该如何应用呢？我认为，这是一个很大的课题，也是一个永久的课题。我们应该树立现代教育观念，强调运用教育技术的理论和方法来支持和指导信息技术在中小学教育中的应用。具体说来，笔者认为可从以下几个方面着手：
（一）信息技术首先应作为中小学教育中的学习对象
21世纪的人至少应具有和信息社会接口的能力，一个人如果生活在信息社会中，不会使用计算机，不会使用网络，那么他就无法和这个社会相融，他就是新型的文盲。因而信息技术首先就应该作为中小学教育中的学习对象，让受教育者从小就多与信息技术接触，培养他们使用和利用信息的能力，提高他们的信息素养。从这个角度来讲，中小学校设置的信息技术课程应注意培养学生的信息素养，培养学生学习与应用信息技术的兴趣和意识，帮助他们掌握计算机基础知识和基本操作技能，教会他们如何收集、利用、交换、共享、制作、保护信息，使他们能适应信息社会中的学习、工作和生活方式。
当前，信息技术课程早已在中小学全面开设，但是，不容忽视的一个现象是：大部分学校的信息技术课程仅仅是停留在课表上，是作为一个摆设而存在的。也就是说，信息技术课程并没有被真正重视。这当中有各方面的原因，有家长与学生的原因，有学校与教师的原因，更有政府和教育主管部门的原因。笔者以为，有关各方都应该引起高度重视，把信息技术的教育工作落到实处。
（二）信息技术应作为传统教育的辅助工具 应该说，信息社会给教育者和学习者都带来了一种全新的工具，在这个新时代，无论是教育者还是学习者都应该把信息技术作为一种最常用的工具来使用，就好像使用纸和笔、黑板和粉笔。具体说来，我们可以用信息技术来用作获取学习资源的工具，情境探究和发现学习的工具，交流讨论的通信工具，知识构建和创作实践的工具，自我评测和学习反馈的工具。从学生方面来讲，只有真正把信息技术作为学生的认知工具交给学生，才能使学生在数字化学习环境中，学会借助数字化学习资源提供的虚拟情境进行探究发现学习，学会借助信息通讯工具进行协商讨论学习，学会使用信息加工工具进行问题解决学习。如何把这个重要工具交给学生呢？我认为，教师应该在课堂上不失时机地、恰当地应用信息技术，应该在教学中充分发挥主导作用，引导学生利用信息技术去解决问题。这不仅仅是信息技术教师的任务，更是其他各学科教师的任务，只有在各学科教学都充分应用信息技术，让学生充分接触信息技术，让他们充分了解信息技术在学习、生活、工作中的巨大作用，才能让他们自觉地运用信息技术作为最重要的认知工具。
（三）信息技术应与学科整合，构建新型的学习模式
信息技术在中小学教育中的应用，绝不是信息技术教师这个群体的任务，而是各学科教师的任务，我们要将信息技术与各学科进行整合，用信息技术来整合各学科分离所造成的知识支离破碎的状态，把各学科的知识内容进行有机的组合。这样才能充分利用和发挥信息技术的优势，充分调动学生的学习兴趣和积极性。传统教育教学模式中，教师是课堂的设计者、组织者、控制者，而学生是执行者，是被动地接受知识的。现在，我们将信息技术与学科进行整合，教师与学生的角色也起了相应的变化，教师在教学中起主导作用，学生应是课堂的主体。当前，在中小学教育中我们应该创造新的信息化学习环境和教育环境，探讨新的学习模式。这种学习模式应体现学生学习的主体性，强调探究式、问题解决式、合作式的学习方式，突出多样化个性化的个体学习行为。因此，信息技术在现代教学中扮演着一个非常重要的角色，它可以从演示工具到成为学生学习的高级认知工具。在中小学教育的具体实践中，必须将信息技术与学科整合，构建一系列新型的学习模式。通过“整合”促进教学模式的变革，实现教育思想、教学内容、教学方式全方位的现代化，从而突破传统的教育教学模式。更好地实现以人为本的教育目标──培养学生获取、加工和利用信息的能力，提高学生的信息素养。
四、在中小学教育中应用信息技术应注意的几个问题 在教育中应用信息技术是百年机遇，绝不可放过，但这绝不是一件简单的事，它是一个系统工程，如何恰到好处地应用信息技术，这需要我们在教学实践中不断总结经验。本人在教学中摸索了多年，遇到过很多应用中的实际问题。我觉得要使信息技术的应用落到实处，绝不能盲目，而应该切实处理好一系列关键问题，处理不好这些问题，信息技术的应用就会流于形式，起不到应有的效果。
（一）信息技术课程的地位问题
前面笔者已经阐述到，虽然当前信息技术课程已在中小学教育中全面开设，给人的印象是信息技术教育已经全面铺开，但实际上不容忽视的一个现象是，信息技术课程并没有引起学生甚至老师真正的重视。学生很简单地认为，信息技术课程每周一两节课，不参加统考，高考科目里也没有，要学将来还来得及。因此大部分学生把精力放在了考试的科目上。教师方面，也有人不重视信息技术，甚至出现信息课不上，改上语文数学课的不良现象。作为教师，我觉得应该充分发挥主导作用，要引导学生，培养学生对信息技术的兴趣，提高学生的学习积极性。要做好这一工作，我认为，可以从以下方面着手。首先，信息技术课本身要上好，绝不能不上，也不能放任自流，让学生自己上上网。要在信息技术课堂上充分调动学生，发挥学生的主体作用，但教师要适时引导，并且可以大胆把其他学科的内容引入到信息技术课堂上来。比如说，在其他学科中遇到的一些典型的具有代表性的问题，我们可以把它拿到信息技术课堂上来探讨，充分利用信息技术工具来解决问题，让学生意识到信息技术不仅仅是一个玩的工具，更是一个实用的学习和认知的工具。其次，其他学科教师要大胆运用信息技术来做好本学科的教学。毋庸置疑，信息技术是一个优良的教学辅助工具，我们应该充分认识到这一点。但是目前，很多教师自己在这方面知识还很欠缺，这就要求我们不断学习，努力提高自己的信息素养，充分运用信息技术这个现代化的教学工具。只有在各学科中都充分利用了信息技术，学生才能更深切地领会到信息技术的深刻意义，才能更自觉地把信息技术作为自己认知的重要工具。再次，要多组织信息技术学科相关的各项活动，信息技术目前不是高考的科目，有些学生不重视，这很正常。但是我们可以多组织相关的比赛、活动，让学生学有所用，学了能有展现自我的机会，从而充分调动学生的积极性。总之，我们要在教育教学工作中，把信息技术的课程地位摆正，这样才能更好地发挥信息技术在中小学教育中的作用。
（二）信息技术与其他媒体的结合问题 毫无疑问，信息技术已经成了当前中小学教育中最先进的教学辅助工具，它以无可比拟的优势迅速地进入了教育教学领域，但是信息技术的出现绝对不意味着其他传统媒体的消亡，相反，信息技术在很多方面根本无法取代传统媒体，传统媒体仍然有着无法替代的优势，比如，计算能力、书写能力的培养、情感的沟通，这些任务信息技术根本就无法完成。因此，我们在教学中，绝不能为了体现课堂的高科技性而盲目地运用信息技术，也就是说，信息技术要用，但不能滥用，要多用，但是要用得恰当，要用在刀口上。要把信息技术与其他媒体有机结合，相互辅助，发挥各自的优势，从而更好地为教学服务。具体说来，要做到以下两点：
首先，在教学设计阶段要仔细斟酌。针对课堂内容充分考虑本课该不该用媒体，要用哪种媒体，用这种媒体有何优势，如何应用这种媒体使优势转换为教学中的实效。只有充分考虑了这些问题，在教学设计阶段把好关，才不至于出现滥用媒体“满堂电灌”的现象，才不至于课堂信息化程度高而“性价比”低。
其次，信息技术媒体的运用绝不能停留在使学生掌握某一个问题的层面上。信息技术媒体可以将复杂问题简单化，将抽象问题具体化，将整体内容具体化，但是绝不能就停留在这一个层面上，这样做会束缚学生的思维，严重影响学生智力的发展。我们应该把思路又回到原来的路子上去，利用其他媒体和传统教学方法引导学生将具体化的问题重新又抽象化，从而使学生能举一反三，解决更多的问题。总之我们应该将信息技术媒体与传统媒体有机地结合，媒体的选择应提倡：有机选择，优化组合，合理使用，最大限度地发挥各种媒体的作用。
（三）在学生自主运用信息技术时要注意高效与安全的问题 高效率是信息技术的又一大特性，我们要查找某些学科资料，只需在搜索引擎中输入关键词，鼠标轻轻一点，含有该关键词的网页就都被调出来了，而在以前，我们需要在图书馆找上几天，并且还找不出如此齐全的资料。不可否认信息技术确实是一种高效率的技术。我们在教学中要充分利用信息技术的这个特性，引导学生学会使用这个高效率的工具。但是，必须认识到，目前网络上资料浩如烟海且良莠不齐，充斥着许多虚假信息和不良信息。这些信息很容易误导学生，腐蚀学生，严重影响学生的身心健康。基于这个考虑，我们必须要处理好信息技术高效与安全的关系问题，这也是一个很重要的，亟待解决的重要课题。要处理好这个问题，笔者认为可以从以下两方面着手：首先，对于某些资源，我们可以自己先制成网页，让学生在我们提供的网络环境中去查找搜索所需要的资料，但是需要指出的是，教师要在教学设计时考虑，哪些资源教师应制成网页，哪些资源可适当让学生自己上网浏览，绝对不能让教师成为学生的搜索引擎，成为学生整合学习材料的代劳者，通俗点说，就是不能把自己的咀嚼的东西喂给学生；其次，在学生自主利用信息技术来学习时，教师应充分发挥主导作用，绝不可放任自流，应该时刻掌握学生网上学习的动向，随时引导学生朝解决问题的方向前进，督促学生完成学习任务。这时，学生虽然是学习和运用信息技术的主体，但是教师还应有控制学生朝健康方向发展的能力。应该说，在信息时代要当好一个教师绝不会是一件轻松的事情，而更应该在教学过程中多发挥机智，随机应变地对待教学中会更多地发生的突发事件。
参考文献：
新皮亚杰主义是对皮亚杰主义的修正和发展。它吸收了现代认知心理学的研究成果，详细描述了儿童智慧 的发展历程，特别是儿童在特定领域内的问题解决过程。这种发展理论对儿童心理的研究，使我们对不同发展 阶段儿童心理水平有了更为深刻的了解，为教学方法的改革提供了理论依据。
一、心理发展水平与儿童解决数学问题策略的关系
新皮亚杰主义认为：不同心理发展水平的儿童对客观事物及其特征知觉和注意的方式不同。年幼的儿童倾 向于注意事物较为具体的方面，并且在同一时刻内只能关注一个方面内有关该事物的情况。相比之下，年龄稍 大的儿童由于心理水平有所发展，逐渐过渡到能在同一时刻内思考事物某方面内不同特征的关系或者不同方面 间众多特征相互作用的机制，因而能从整体的角度思考问题。由于这种差异，在向不同发展水平的儿童提出同 一问题时，他们解决该问题的方法也有很大差别。心理学家通过一种任务分析的方法，首先确定解决某一问题 所有可能的方法以及采用某种方法所必须具备的心理发展水平，然后观察儿童在解决该问题上所表现出来的行 为，从而确定不同发展水平的儿童分别是采取什么样的策略来解决问题的。其中一个著名的例子是平衡臂问题 (如下图)。
(附图 {图})
将平衡臂的两臂固定，并在两侧一定的位置上放置一定的重量，然后出示给儿童，并提出如下问题：如果 松开两臂，将会看到什么现象?是平衡、右边下落还是左边下落呢?在该问题中，有两个不同但互相关联的维 度;放置在每臂上的重量和该重量距离支点的长度。有三个独立的结果：左边下落、右边下落、平衡。将两个 维度的各种情况加以组合，共可以提出六种可能的平衡臂问题(见下表)。可以看出，随着问题类型的复杂性 不断增加，正确解答平衡臂问题所需注意到的变量数目也逐渐增加。正确解答前两个问题只需注意两臂的重量 多少即可，但若想正确解答长度问题，仅仅关注重量问题是不够的，必须能把重量距离支点的长度考虑在内。 对于含有冲突的问题，即某侧重量较多但距离支点的长度短，另一侧重量较少但有较长长度的问题，正确解答 时必须能同时考虑到左侧的重量、左侧重量距离支点的长度，右侧重量、右侧重量距离支点的长度这样4个变 量。通过这样的任务分析，心理学家确定儿童在解决平衡臂问题上可能会采取的四种策略。每种策略以规则的 形式表述如下：
(附图 {图})
规则1 如果两侧重量相等，则回答“平衡”;否则，选择“有较多重量的一侧下落”。
规则2 如果两侧重量相等，选择“具有较长距离的一侧下落”;否则同规则1。
规则3 如果一侧有较多重量，但另一侧重量距离支点的长度较长，对结果进行猜测;否则同规则2。
规则4 如果一侧有较多重量，另一侧重量距离支点的.长度较长，使用计算力矩的方法来解答;否则同规 则3。
研究表明，4～5岁的儿童使用规则1来解答问题。出示问题时，他们认为具有较多重量的一侧将下落; 如果两侧重量相等，则平衡臂处于平衡状态。这种策略只适合于解决重量被放置在支点两侧同样距离的问题， 即六类问题中的前两类。8～10岁的儿童能够使用规则2。他们预测具有较多重量的一侧将下落，但如果两 侧重量相等，则重量距支点较远的一侧将下落。这种策略可解决长度问题。13岁的儿童能使用规则3，当所 给问题中出现冲突现象时，如果一侧有较多重量，而另一侧重量较少但距支点较远，儿童会猜测哪边将下落。 对于规则4来说，它已涉及到有关平衡问题中的力矩计算的方法，因此，青春期甚至成年人也需要若干训练才 能自觉地使用规则4来解答平衡臂问题。可以看出，随着心理发展水平的提高，儿童所能关注的变量也逐渐增 加，相应地，他们正确解答复杂问题的能力也有明显提高。
二、影响儿童问题解决策略的因素
什么因素导致不同发展水平的儿童在问题解决上的差异呢?新皮亚杰主义认为，这种变化主要是由于儿童 工作记忆容量的限制。工作记忆是认知心理学中的术语，是人们对外界的信息或从长时记忆中提取的信息作短 时间的贮存并对其进行某种加工的场所。工作记忆的容量是非常有限的，大约只有5～9个单位
。如果工作记 忆中贮存的信息过多，就将导致对信息的加工无法进行;反过来，在对工作记忆中的信息进行加工时，相应的 贮存信息量也就减少了。正是工作记忆有限的容量限制了在特定发展水平上儿童所能使用的问题解决策略的复 杂程度。同是工作记忆容量有限，为什么年龄较大的儿童可以掌握更为复杂的解题规则呢?这里涉及到影响儿 童问题解决策略的另一个因素：基本操作或者说基本运算能力的熟练程度。年幼的儿童，基本的运算能力尚未 达到熟练程度。如在平衡臂问题中，计算两侧各自的重量数、确定每侧重量距离支点的单位数、对重量或长度 进行比较等等基本运算对年幼的儿童来讲是比较困难的任务，而对较年长的儿童(学龄中期或后期)来说，这 些基本的运算已经达到熟练甚至自动化的程度，不必占用他们过多的心理能量。因此，只有当儿童对基本操作 熟悉甚至达到自动化程度之后，才有可能在解决问题时使用较为复杂的策略。这种自动化使得儿童能把许多的 基本操作组合成一个组块，从而节省工作记忆空间，以便能够应用复杂的策略对信息进行加工。否则，即使是 非常简单的问题(如平衡或重量问题)，也会使儿童付出很多的心理能量，占用较多的工作记忆空间。
三、减轻记忆负担，实现有效教学的两种方法
从前面的分析我们知道，成功解决复杂问题的前提是不能超出工作记忆的容量。心理学家提出，有两种教 学方法可以解决上面这个矛盾：(1)在解决复杂问题之前，对解决问题所需要的基本技能进行充分练习，达 到熟练甚至自动化的程度;(2)在解决复杂问题时，对问题所需基本运算是否正确不作严格要求，而只要求 能够掌握解决问题的方法。例如，如果要求儿童解决下面的应用题：“一个车间要装配690台电视机，已经 装了8天，每天装45台，其余的要6天装完，平均每天还要装几台?”学生需要分析应用题中数量关系，已 知条件及所问问题，以确定正确的解题步骤;另一方面，学生还必须能对列出的算式进行正确的加、减、乘、除等运算，从而得到正确的答案。如果此时儿童对这些基本运算尚未达到自动化的程度，则在解决该应用题时 ，很可能会由于集中较多的注意力去计算这样一个算式，而没有足够的记忆空间充分理解问题本身的数量关系 及解答步骤。这里，我们可以采取前面提到的两种方法，即先训练儿童基本的计算技能，在解决该类应用题之 前就要求儿童能够熟练地掌握基本运算;或者允许儿童借助计算器或其他计算工具来解决应用题中所列出的算 式;甚至干脆对算式运算是否正确不作严格要求，只要求学生说出解题思路。在这两种方法中，先使基本技能 自动化的教学方法的缺点是：单纯要求学生进行大量的基本运算可能会导致学生丧失学习兴趣。而放松对基本 技能的要求的教学方法主要是基于减轻学生同一时刻内所需处理的信息量，使其能集中精力理解题意，掌握问 题解决方法。这有助于提高儿童的学习兴趣。但这种方法会使儿童长期无法达到基本运算技能的熟练。不过， 两种教学方法都是为了能减轻学生记忆负担，使他们掌握解决复杂问题的策略成为可能。因此，在实际的教育 教学中，教师可以尽可能地减少影响儿童记忆负担的因素，如简化应用题中数值计算难度;选取儿童熟悉的题 材来陈述问题：通过图示的方法使复杂问题具体化;将繁难的问题分成若干简单问题等。这样儿童能有更多的 记忆空间用于思考问题解决中的关键因素，掌握更为复杂、有效的解题策略。我们通过下面的例子来说明如何 将该理论的研究成果直接应用于实际的教学设计之中，最大限度简化问题因素，使儿童掌握对其心理发展水平而言比较困难的问题。
要求儿童观看等式4+囗=7，并填上所缺的数，这一问题是小学一年级课程中的一部分内容。该类问题 被称作缺加数问题。尽管表面上看起来比较简单，但对一年级的儿童来说，由于他们对数字符号及运算符号都 比较生疏，对所问的问题也不太清楚，当出示这一问题时，他们给出的答案常常是11。这说明儿童主要注意 到了数字4、加号“+”和数字7，并错误地应用了有关加法的知识来思考这一问题。一般来说，成人很容易 就能明白该问题中隐含的“部分――整体”的关系原则，并依次通过以下几步来解答这一问题：
(1)从左向右辨认符号;
(2)注意到所要求的数是两个加数中的一个;
(3)决定必须从“和”中(也是已知的)减去已知的加数;
(4)注意“和”的数值，并暂时记在脑中;
(
5)注意已知的加数值，并暂时记在脑中;
(6)“和”中减去已知的加数。
在这一系列解题步骤中，对儿童来说最难的是第三步，因为他们的知觉特点，很难在心理上把加法运算转 换成减法运算，不能充分地理解其中加数与“和”之间的“部分――整体”关系。但这并不等于说儿童不能理 解问题中的“部分――整体”关系，而只是因为陌生的符号和数字超出了儿童的工作记忆容量，他们没有更多 的心理能量来理解这种关系。解决这一矛盾的办法是创设一种儿童熟悉的问题情景，其中所涉及到的数学材料 是儿童熟悉的，而且这些数学材料是经过精心安排的。运用这些儿童所熟悉的材料可以教会儿童掌握缺加数问 题中的“部分――整体”关系原则。其所用材料及具体步骤如下：
首先，学生在熟悉的情景中学习等号的意义(见1、2)。
1.这些脸看起来相同吗?符号“=”表示相同。
(附图 {图})
2.你能使右边这个脸和左边那个脸相同吗?
(附图 {图})
其次，学生在熟悉的情景中学习加号的意义(见3、4)。
3.符号“+”表示把两个半脸合在一起。左边两个半脸合在一起时和右边这张脸相同吗?
(附图 {图})
4.记住“+”表示两个半脸合在一起。现在你能使右边这张脸和左边两个半脸合在一起的脸恰好相同吗 ?
(附图 {图})
第三，学生在熟悉的情景中学习缺加数的意义(见5、6)。
5.记住“=”表示两边相同。画上一些图形，使这边和那边恰好相同。
(附图 {图})
6.记住“+”表示两个合在一起。现在你能使这一边和那一边恰好相同吗?
(附图 {图})
第四，学生学习应用这种方法解答缺加数问题(见7、8)。
7.在空白方框中画上小圆点，使等式成立。
(附图 {图})
8.在空白方框中填入所缺数字，使等式成立。
(附图 {图})
一、课堂教学简录
引入:关于x的方程x2+ax-1=0,x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围.
老师:非常好.学生1把此题貌似与函数不相关的问题用函数思想把a看成关于x的函数,从表象看到问题本质,从函数值域入手解决开阔了视野,沟通已知与未知的关系,找到解决问题的思路.学生2把一元二次方程在某区间有解问题转化为根的分布问题,思维开阔缜密.两个同学各自从不同角度阐述了这类问题的解答,说明同学思想有一定的深度,能挖掘问题的本质,进而找到问题的切入口,纵观这类问题,a=f(x)在x∈D上有解,则a的取值范围即f(x)的值域(x∈D),从一个侧面说明函数与方程是解决数学问题的重要思维线索.
变式1关于x的不等式x2+ax-1<0,x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围.
变式2关于x的不等式x2+ax-1<0,x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
感悟反思:不同的切入点将我们带入数学多角度解题的宽径,在多种方法中比较最优化的方法,感受数学美之魅力所在.
总结:a>f(x)有解a>f(x)恒成立.
二、教学设计反思
1.本文以最简单的题目形式呈现,以变式题目展示不同背景,凸显函数的图像、值域等性质在解题中的作用,采用分离参变量、数形结合、一元二次方程根的分布知识或思想方法.通过这节课的教学,学生充分感受到数学符号语言的丰富内涵.
2.不足或改进:课时紧,容量有限,应该把二次背景(方程、函数)拓展为非二次背景.
数学教学应着重多种变式教学,精心挑选问题,重组问题,演变问题,使数学各分支有效系统地重组,达到知识融会贯通.本文引导学生有效理解了以不变应万变的常规解题途径和思维优化的方法,提高高三复习课学生的思维品质,增强学好数学的信心.
三、感悟
所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学教学中提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓，因此要使学生领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，不是机械的传授。下面我就在一次函数教学中用到哪些数学思想方法谈谈个人的一些做法：
一、数形结合思想方法
“数无形，少直观，形无数，难入微”。“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观。如：一次函数y=-x+5图象不经过哪一象限？解法一：根据图象性质，k＜0,b＞0过一二四，即不过三象限。解法二：若忘了一次函数图象性质，可做出此函数的图象，问题就迎刃而解了。这就是利用了数形结合思想方法。
三、分类思想方法
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论，例如一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限，这时就要分四类讨论：
(1)当k＞0,b＞0时，图象经过一二三象限；
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(2)当k＞0,b＜0时，图象经过一三四象限；
(3)当k＜0,b＞0时，图象经过一二四象限；
(4)当k＜0,b＜0时，图象经过二三四象限。
三、整体思想方法
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。例如：已知y+b与x+a（a,b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x=3时，y=5，x=2时，y=2，求y与x的函数关系式。解决这个问题（1）时，我们就要把y+b与x+a都看成一个整体，设y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y=kx+ak-b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak-b看作一个整体，就可以求出k=3，ak-b=4，从而求出y与x的函数的关系式是y=3x-4，在这个问题中两次运用到整体思想方法。
四、模型思想方法
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。如若想找出一次函数y=kx+b与x轴、y轴交点，可根据点在坐标轴上的特征，x轴上的点纵坐标为0，即当y=0时，x=-b/k，即与x轴交点为（-b/k，0）。y轴上的点横坐标为0，即当x=0时，y=b，因此与y轴交点为（0，b）。这就用到了方程这一模型思想方法。
五、类比思想方法
当我们要探究一次函数y=kx+b的图象及其变化规律时，由于一次函数y=kx+b的图象可以看作是由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度而得到的，因而可以利用之前已经学习正比例函数y=kx的图象及其变化规律类比得出一次函数y=kx+b的图象及其变化规律。
六、特殊与一般思想方法
要研究正比例函数y=kx的图象及其变化规律，先让学生画出正比例函数y=2x与y=-2x的图象，比较这两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，再由此而得出y=kx的图象及其变化规律。这就用到了特殊与一般思想方法。
李志刚 山东省安丘市第一中学
【教学目标】 函数的零点一直是近年来全国各地高考卷上的热点，因其综合性强，让很多同学感到困难.本文通过对高考试卷中有关零点问题的研究，来说明如何将数形结合思想运用于函数零点 的问题中，使零点问题变得直观形象，从而有效地将问题解决.【教学思想、方法】 数形结合 分类讨论 转化与化归 函数与方程【教学过程】
函数的零点是新课标中增加的内容，一直是近年来全国各地高考考查的热点.含有零点问题的试题常在函数、方程、图象等方面进行知识交汇，可以很好地考查高中的四大数学思想.所以零点问题常常以选择题、填空题、解答题等形式出现，是同学们最常见的失分点之一，这让很多同学感到学习上有障碍.另一方面，数形结合主要是指数与形建立的一一对应关系，将抽象的数学语言与直观的图形 结合起来，通过对图形的处理，化难为易，化抽象为直观.由于零点问题蕴含着丰富的数形结合思想，所以在高考试卷中一直备受青睐.通过对高考试卷上有关函数零点问题的研究，总结出如何将数形结合思想在零点问题中进 行恰当地应用.题目中常有已知函数的零点个数，求参数的范围问题.零点的个数可以转化为方程的根的个数，再利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数，这种方法可以使问题直观地得以解决.多媒体展示： 1.针对题型：
(1)确定零点的大致范围，多出现在选择题中；(2)确定零点的个数问题，多出现在选择题中；
(3)利用已知零点的个数求参数的范围，多出现在选择题、填空题、解答题中均有可能出现。
2.解决方案：
(1)直接画出函数图像，观察图像得出结论。
(2)不能直接画出函数图像的，可以等价地转化为两个函数图像的交点，通过判断交点的个数得出函数零点的个数或要求的参数范围。
例题讲解：
kx2,x0已知函数f(x)kR，若函数y＝|f(x)|+k有三个零点，则
lnx,x0实数k的取值范围是（）A.k2B.1k0C.2k1D.k2
[解析] ：对于零点问题，先让函数等于零。然后移向构造两个函数，在同一坐标系中作出函数y＝|f(x)|的图像和y＝－k 的图像，问题转化为两个函数图像有三个不同的交点．
解：令|f(x)|+k =0，则|f(x)|=-k，在同一坐标系中作出函数y＝|f(x)|的图像和y＝－k的图像，问题转化为两个函数图像有三个不同的交点．由于|f(x)|≥0，故必须－k≥0，即k≤0.显然，k＝0 时两个函数图像只有一个公共点，所以 k< 0，此时两个函数图像有三个公共点，如图所示，只要－k≥2，即k≤－2．
【注】结合FLASH课件展示动态图像，体现数形结合的重要性。
归纳小结：
1.解决此类问题的关键是数形结合； 2.还应把握两类知识：(1)灵活构造函数；
(2)图像的各类变换：平移、伸缩、对称、周期性变换等。
中小学信息技术教学的主要目的是让学生在了解计算机文化、初步掌握一些计算机基本知识和技能的同时, 进一步激发学生的学习兴趣、增强信息意识和创新意识、有效培养学生对信息的收集、处理、应用和传输的能力, 培养学生的自学能力和创造能力, 在开发智力、授人以渔的教学过程中实现“两个素质”教育。教学中要时刻注意信息技术教学不仅仅是传授计算机的基础知识, 更不是片面追求“学以致用”的职业培训, 而是把计算机作为一种工具, 来提高中小学生的素质, 培养他们用信息技术解决问题的各种能力。
二、实践教学效益的探索
英国教育家斯宾塞曾说过:“坚持一个人无论怎样也不过分的事情, 就是在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程, 应该引导儿童进行探讨, 自己去推论, 给他们讲的应该尽量少, 而引导他们去发现的应该尽量多。”而实践教学就是充分发挥计算机的优势和学生好动的特点, 让学生在课堂中操作计算机, 通过不断地实践, 自己发现问题, 解决问题, 同时在这过程中掌握知识, 提高了操作技能, 于是他们也就真正成为课堂的主人。教学过程是非常实在的过程, 忌的是教师空谈。自然科学的教学非常重视实验教学, 就是这么个道理。你说氢气能燃烧, 学生可以接受, 但并不一定认同, 除非你给他看一下实验的结果;你介绍电脑的各种功能时, 他会觉得你可能在吹牛, 演示一下, 耳听为虚, 眼见为实, 他们不得不相信。在计算机系统组成中, 让学生面对计算机, 解剖整台计算机也是非常自然的, 硬件、软件也不是什么遥不可及的东西了;在程序设计教学中, 语句写得对不对, 程序能否实现所要求的功能, 在机器上运行一下, 马上就能知道。实践教学可以让学生在学习过程中, 就能发现问题, 并解决问题, 学生的错误、疑点当堂就已经解决, 也不会留到课后, 或者是下一节课。结合多媒体课件, 使教学过程形象、生动, 随着多媒体技术和计算机技术的发展与结合, 计算机的多媒体技术已越来越受到各学科教师的欢迎。传统的教学强调教师讲的作用, 在课堂上利用的媒体也多是粉笔、黑板和幻灯, 教学过程显得非常单调;而运用多媒体电子教室进行教学, 可使学生手、脑、眼、耳并用, 使学生有新颖感、惊奇感、独特感、直观感, 能唤起学生的“情绪”和激发他们的兴趣, 从而提高教学效率。
三、实践教学模式的尝试与实验
不同学校计算机资源的配置是不一样的。本人以为, 教无定法, 根据不同的计算机配置情况和不同的教学内容, 可采用不同的方式。现在高二下学期上的Pascal语言, 由于学生的操作不能统一管理, 有些学生课堂纪律较差, 教师的讲授效果甚微。对于这种情况应当使用一堂讲、一堂练的模式, 将课时一分为二, 一半上机, 一半上课, 而是根据实际需要, 有时在教室上课, 有时在机房练习。需要讲理论知识时, 在教室上;需要运行程序时, 学生在机房进行。这样, 教学过程既集中又个别, 教师既传授了知识, 在练习课上, 学生又可以根据自己的实际情况学习:学有余力的同学, 在完成任务后, 可深入学习其他知识, 而学困的同学, 也可以循序渐进地学习, 教师也可花较多的时间用以辅导学困同学, 既保证了课容量, 又提高了课堂效率。但是这种方式也有一个缺点:学生在学习过程中不能实时操作, 不易发现教与学中的问题。尤其目前信息技术课时量很少, 两次课的间隔时间较长, 学生易忘, 会造成教学过程的重复。当然, 不管是采用哪一种模式, 教师都应精心准备论题;在教学过程中还应结合其他教学法, 如问题教学法、课堂讨论等形式, 要充分调动学生的学习积极性;教师还必须加强机房内的巡视, 发现问题, 及时解决。总之, 中学信息技术教育是素质教育的一部分, 我们不仅要把知识传授给学生, 还要培养学生的科技意识和科学技能, 真正把素质教育推向前进。
摘要：大力推进中小学信息技术教育是教育部、财政部关于进一步加强农村地区“两基”巩固提高工作的意见之一。因信息技术教育在当今社会的重要性, 为了提高学生素质、提高学生自学能力、提高学生跟踪新高技术的能力, 为了提高信息技术教育的质量采用实践教学方法进行中学信息技术教学, 使教学过程具体化、直观化, 结合多媒体课件, 使教学过程形象、生动, 可以进行个别化教学, 因人制宜, 因材制宜。实践过程中教无定法, 根据不同的计算机配置情况和不同的教学内容, 可采用不同的方式。
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