利用开放性习题培养学生的思维品质（共11篇）
思维能力是一个人基本素质的标志，对学生思维能力的培养，不单是小学数学教学的主要任务，更是落实素质教育的一种具体表现。而思维能力又是由思维的品质所决定的，即思维的深刻性、思维的广阔性和灵活性、思维的批判性、思维的创造性等等。因此，怎样培养人的思维能力，从根本上说就是如何提高人的思维品质。数学练习是数学教学的重要组成部份，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式练习题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。
一、设计不定型开放题，培养学生思维的深刻性不定型开放题，所给条件包含着答案的不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面的分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。例如：学习“真分数和假分数”时，在学生基本掌握了真分数的意义后，问学生：b/a 是真分数还是假分数？a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的讨论后得出这样的结论：当b
二、利用多向型开放题，培养学生思维的广阔性和灵活性多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。例如：甲乙两队合修一条1500米的公路，20天修完，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？这道题从不同角度思考，得出了不同的解法：
1、先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的，然每天修的甲队。算式是：（1500－35×20）÷ 202、先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式是：（35×20＋100）÷ 203、可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米？算式是： 1500÷20－35
4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米？算式是： 100÷20＋355、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求两队每一天修的，再求甲队每一天修的。算式是：(1500+100)÷20÷2
6、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。算式是：(1500+100)÷2÷207、假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此可以求出甲队每天修的。算式是：(1500+100)÷（20×2）最后再引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。这类题可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究和讨论数量之间的相互关系，并从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
三、运用多余条件型开放题，培养学生思维品质的批判性多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。例如：一根铁丝长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根铁丝比原来短了多少米？由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中的出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误的列式为：25－8－12或25－（8+12）。做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根铁丝比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里的25米时与解决问题无关的条件，所以正确的列式是：8＋12。通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
一、利用对课本例习题的剖析, 培养学生思维的深刻性
课本中有些例习题不仅能起到让学生对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握的目的, 而且很有可能成为数学学习的“泉眼”.对例习题由表及里地进行深层次的剖析, 活化例习题, 能更大限度地发挥课本例习题的价值, 培养学生的思维能力.
例1 (上海科教版数学八年级第二学期第98页习题4) 求证:顺次连接四边形四条边的中点, 所得的四边形是平行四边形.
引导学生依据题意画出图形, 再写出已知和求证, 并加以证明.这个问题的证明对学生来说比较容易, 在学生证明本题后, 我们可继续设计以下问题:
(1) 你还有其他的证明方法吗?
(2) 分别顺次连接梯形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形的四条边的中点, 所得到的是什么四边形?从中你能发现什么规律?
(3) 顺次连接n (n≥3) 边形的各边中点得到怎样的n边形呢?顺次连接正多边形的各边中点得到的是什么多边形?是正多边形吗?
(4) 分析添加辅助线的方法, 从中你受到了什么启发?能否得出在已知中点条件下添加辅助线的一些规律?
以上几个问题, 由浅入深, 层层递进, 环环相扣, 把学生的思维逐渐引向深入, 让学生最大化地参与到学习中来, 不断地探索思考, 分析小结, 既掌握了知识, 又认清了问题的本质, 培养了学生思维的深刻性.
二、利用对课本例习题的一题多解, 培养学生思维的发散性
一题多解的实质是以不同的论证方式反映条件和结论的必然本质联系.在教学中教师应积极引导学生从各种途径, 用多种方法去思考问题.有些问题用多种方法求解, 既可暴露学生解题的思维过程, 增加教学透明度, 又能使学生思路开阔, 熟练掌握知识的内在联系, 对发展学生的发散性思维起着铺路架桥的作用.
例2 (上海科教版数学八年级第二学期第78页例6) 已知, 如图1, ABCD中, E, F是对角线AC上的两点, 且AE=CF, 求证:四边形BFDE是平行四边形.
本题可以有多种解法来说明四边形BFDE是平行四边形.
方法1:易证△ABE≌△CDF, △AED≌△CFB, 得BE=DF, BF=DE, 从而可用两组对边分别相等得出四边形BFDE是平行四边形.
方法2:可通过证△AEB≌△CFD, 得到BE=DF, ∠BEA=∠CFD, 从而∠BEF=∠DFA, 得到BE∥DF, 从而可用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来说明四边形BFDE是平行四边形.
方法3:同方法2证出BE∥DF, 同理可证BF∥DE, 从而可用两组对边分别平行的四边形是平行四边形来说明四边形BFDE是平行四边形.
方法4:连接BD, 设BD交AC于点O, 如图2, 由ABCD易得AO=CO, BO=DO, 由于已知AE=CF, 故OE=OF, 从而可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来说明四边形BFDE是平行四边形.
本题通过一题多解, 灵活运用平行四边形的各种判定方法解决问题, 使学生理解并掌握了平行四边形的性质和判定方法, 从而调动了学生学习的主动性与积极性, 激发了学生的求知欲望, 拓宽了学生的解题思路, 培养了学生的发散思维能力.
三、利用对课本例习题的变式, 培养学生思维的灵活性
对课本例习题进行变式, 是指变换题目的条件或结论, 或者变换题目的形式, 而题目的本质不变, 以便从不同角度、不同方面揭示题目的本质.这种方式能使学生随时根据变化的情况积极思考, 设法想出解决问题的办法, 防止思维僵化, 培养思维的灵活性.探索解题方法的过程, 实质上是一个不断变更问题的过程, 在这个过程中, 我们只要发现“变中有不变”的道理, 就能找到解决问题的方法.
例3题目同例2.
变式一:把条件“AE=CF”改为“AF=CE”, 其他条件不变, 结论“四边形BFDE是平行四边形”仍成立吗?
变式二:把条件“AE=CF”改为“BE⊥AC, DF⊥AC, 垂足分别为E, F”, 其他条件不变, 结论“四边形BFDE是平行四边形”仍成立吗?
变式三:把条件“AE=CF”改为“BE, DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线”, 其他条件不变, 结论“四边形BFDE是平行四边形”仍成立吗?
变式四:去掉“AE=CF”这个条件, 变成开放题, 即:“已知ABCD中, E, F是对角线AC上的两点, 当E, F满足什么条件时, 四边形BFDE是平行四边形?”
变式五:交换条件“四边形ABCD是平行四边形”与结论“四边形BFDE是平行四边形”, 其他不变, 命题成立吗?
从上面的变式一、变式二、变式三可以看出, 不管条件如何变化, 但只要使△ABE≌△CDF或△AED≌△CFB的关系成立, 那么四边形BFDE的对边始终保持互相平行且相等或对角线始终保持互相平分, 因此四边形BFDE仍是平行四边形.由此得到启发, 已知条件中非本质特征的内容发生了变化, 但其本质特征没有变, 我们从抓住这一特点出发, 很容易解决变式四的开放性问题, 从不同角度得到许多E, F所满足的条件, 从而拓展了学生思维的空间, 发展了学生思维的灵活性.再到将命题的条件和结论互换得到变式五, 将学生的思维推向了高潮.
四、利用对课本例习题的拓展、延伸, 培养学生思维的创造性
课本例习题具有典型性、示范性, 它给教师留下了广阔的创造空间.对课本例习题进行延伸、拓展, 类比迁移, 衍生出一些新命题, 从而可以训练学生思维的广阔性、深刻性和创造性.
例4 (上海科教版数学七年级第二学期第114页例题) 如图3, 在等边三角形ABC的边BC上任取一点D, 以CD为边向外作等边三角形CDE, 连接AD, BE, 试说明BE=AD的理由.
解析要证明BE=AD, 只需证明△ADC≌△BEC.
在教学本题后, 我们可以引导学生进行以下拓展:
拓展一:将△CDE绕点C旋转一个角度, 如图4, 其他条件不变, 这时BE=AD还成立吗?
拓展二:将△CDE绕点C旋转180°, 如图5, 其他条件不变,
(1) 这时结论“BE=AD”仍成立吗?
(2) 设AC与BE交于点F, AD与CE交于点G, CF与CG相等吗?
(3) 判断△CFG的形状, 并说明理由.
本题随着△CDE的位置变化, 但△ADC与△BEC始终保持全等, 故BE与AD相等的结论始终保持不变.在此基础上再探究CF与CG大小关系及△CFG的形状, 问题逐渐深入, 难度逐渐加大, 学生的探究热情高涨, 从而激发学生的学习积极性, 拓展学生思维的空间, 培养学生思维的创造性.
一、巧借变式，异中求同，培养思维深刻性
课本上每一道习题都承载着特定的教学功能，需要教师在对习题进行深入分析研究、精心选择的基础上，挖掘隐含的思维资源，进行适度开发，循序渐进地开展变式练习，即在不改变知识本质特征的前提下，变换其非本质的特征，让学生在动态的变化中深刻理解其本质特征。如，教学苏教版五年级下册“图形覆盖现象中的规律”有这样一道题：
学生解答后可进行如下变化：
变式一：将数据“18”改为“22”。
变式二：将“右边”改为“左边”。
变式三：将条件“并且小芳在小英的右边”删除。
变式四：将条件“礼堂里一排有18个座位”变换为“礼堂里有18个座位围绕舞台呈圆形摆放”。
变式一“变换数据”是最简单、最常用的一种变式方法，学生解题时容易实现正迁移；变式二是适度“变换条件”，与原题只有一字之差，变化前后两题的题目情境、结构、表述方式均未发生变化，解题方法也无根本性改变；相对而言，变式三丰富了题目的内涵，能较大程度引发学生思辨；变式四则改变了题目的原有结构，打破了原认知平衡，学生容易受原题的影响产生负迁移，思维含量大大增加。
教学中，通过层层递进的变化，让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，既可以帮助学生将所学的知识融会贯通，也可以让他们在无穷的变化中感受数学方法的精巧，享受数学思维的美妙，从而培养思维的深刻性。
二、横向延伸，纵向拓展，培养思维严谨性
教材习题的编排虽是逐条独立呈现，但习题之间存在内在联系，教师应认识并揭示习题的联系，使习题教学更能引发学生的数学思考。
如，教学苏教版三年级上册“三位数乘一位数的笔算”有这样一道题：
1.让学生分组比赛完成第（1）题中的两道题。
2.观察乘出的积各是几位数，讨论：为什么同样是三位数乘一位数，261×3的积是三位数，而621×3的积却是四位数呢？
小结：通常情况下，判断三位数乘一位数的积只要看百位，百位上的数和一位数相乘满十，积就是四位数；反之，积就是三位数。
3.判断8×123和8×312的积分别是几位数。
4.变化：132×8的积是几位数？
比较132×8、8×123、8×312，学生发现：判断积的位数还要注意“进上来的数是否和百位乘的积相加满十”。
5.应用：237×□，要使积是三位数，□里可以填几？要使积是四位数呢？
课本习题旨在通过计算，让学生发现三位数乘一位数的积可能是三位数，也可能是四位数，既帮助学生提高对积的合理性的判断，又为学习估算做了认识上的准备。教师以组织比赛的形式激发学生做题的积极性，然后在“观察讨论——寻找规律——反思完善——运用结论”的分层推进中，实现知识的延伸和拓展，既培养了学生的观察、分析和反思能力，又引导学生更深刻地把握计算中的一般规律，使思维的严谨性获得攀升。
三、一题多解，张扬个性，培养思维灵活性
思维的灵活性主要是指一个人能根据已有的知识，善于从不同的角度，采取不同的方法，提出一个解决问题的方案。“一题多解”是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
如，“比较和的大小”时，当学生用常见的“化成同分母分数比”的方法解答后，教师可以鼓励学生变换思考角度，努力寻求不同的解答方法，看谁找到的方法最多。在自由、民主的氛围中，学生的思维得以激活、灵性得以唤醒：化成小数来比、化成同分子分数来比、借助“1”来比、画图比、求商比、同时扩大相同的倍数然后比……汇报时，最多的竟然找到了以下七种：
实践证明：一题多解训练是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法，它可以启迪学生的思维，开拓学生的解题思路，能够充分调动学生思维的积极性，是培养学生思维灵活性的一种有效手段。
四、运用反例，打破定式，培养思维批判性
思维定式是人们长期形成的一种习惯思维方式。这种定式一旦形成，学生在解决问题时常常会被束缚，造成不能多方面、多角度地去思考、分析和解决问题，最终将导致学生思维固化。运用反例，进行针对性练习，是数学课堂打破思维定式的有效手段。在引导学生对正例和反例的思辨中，突出事物的本质属性，有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，培养学生思维的批判性。
如，苏教版二年级上册“简单的加减法实际问题（2）”例题教学“比多比少”的问题后，安排了以下题目：
面对这样的题目，学生做起来得心应手，很快便有了答案。但实际上，有相当一部分学生对题中谁和谁比，谁多谁少没有真正分清，他们只是在见“多”就加、见“少”就减的思维定式中，“晕乎乎”地做对了。这时，教师略作改动，把灰兔的话改成了“你比我少拔7个”，让学生做，果然，许多学生落入了“陷阱”。于是，教师在一张ppt上同时出示原题和改动后的那道题，让学生进行对比分析，明确灰兔说的话虽然变了，但两句话所反映的谁多谁少的结果没有变——灰兔拔得多，白兔拔得少。接着，再利用线段图强化分析题中的数量关系，使学生真正理解为什么要用加法。不难看出，以上教学过程彻底打破了学生见“多”就加、见“少”就减的思维定式，学生在对“比多比少”知识的反思重构中，批判性思维得到了有效培养。
五、打破封闭，自由开放，培养思维创造性
传统习题一般条件完备，结论唯一，方法单一，具有封闭性。学生通过模仿例题的解题思路即可获得结论，自然也就不需要进一步思考，这类习题虽然在一定程度上有助于学生巩固基础知识，但是如果学生长期接触这类习题，就不利于创造性思维的发展。相比之下，开放性习题打破传统习题的封闭性束缚，具有开放性和多变性，给学生的思维提供了更加广阔的空间，有利于激发学生的创新意识，发展创新思维。因此，设计习题时，要有意识地为学生提供更多思考和探索的空间以及自主创新的机会。
1.条件开放。这类习题改变常规习题中条件刚好够用和每个条件都有用的情况，对学生的思维判断产生干扰，这就需要学生认真分析，排除干扰，寻找合理条件，舍去多余的，补充不足的，可以有效防止学生滥用条件，机械套用从而提高学生思维选择性，培养学生的创新思维。如，学习“倒数的意义”时，学生通常会遇到如下练习：“×（ ）=1”，来巩固对倒数意义的理解。教学这一内容时，可设计这样一道题：在（ ）里填上一个合适的数，使等式成立。
×（ ）=（ ）×=0.5×（ ）=（ ）×8
学生刚开始觉得，题目缺少条件，但很快就能联系学过的倒数知识，分别填上各数的倒数，解决问题。于是教师进一步引导学生跳出“倒数”的局限，顷刻间学生思维变得异常活跃，不一会儿便得出了多种解法，而且还明白了当乘积是0时，每个括号里都填0，这样做起来最简便。
如，苏教版一年级下册“100以内的加法和减法（二）”安排了以下题目：
待学生完成这个题目后，教师又补充了一个问题：“小丽也买了两种玩具，你能算出她应付多少元吗？”学生中立即形成两种意见：一种认为无法算出，因为不知道小丽买的是哪两种玩具；另一种认为可以算出，虽然不确定买了哪两种，但我们可以在5种玩具中任意选择两种。见时机成熟，教师适时介入，引导学生分情况讨论，根据个性化的选择算出小丽应付的钱，有一学生甚至还做出了“她最少要付13元，最多要付63元”的判断。以上片段中，正是因为教师为学生创设了开放的空间，激活了学生的创新思维，所以才成就了不曾预约的精彩。
2.结论开放。传统的习题答案是唯一的，学生往往只满足于找出个答案。而结论开放的习题答案是不唯一的，学生需要全面分析考虑，才能探索出不同的答案。这类题能充分发展学生的个性特长，使不同层次的学生都有所收获，有所提高。如，教学“乘法分配律”时，为了巩固这一知识，学生经常会遇到类似28×3+28×7=？的题目。这种题目最大的特点就在于它十分“标准”——题目的呈现形式和参加运算的数的特点完全符合乘法分配律的要求，学生只要套用公式就能正确解答，但如果总是进行这样的练习，学生就只会机械地运用公式，形成思维的惰性，不利于思维的发展。因此，教学这一内容时，可打破一贯的练习形式，为学生提供一个“半成品”习题：“25×3+25×（ ），括号里填什么数可以使计算简便？”这样的题目，学生虽然不需要进行笔算，但是他们要进行深入而全面的思考。汇报时，学生都能想到几个符合条件的数：有的说这里可以填7、37、97；有的说这里可以填1、5、13；有的说这里还可以填41、85；甚至还有学生说这里可以填4、8、0……
习题由封闭走向开放，会给学生带来更多的自主选择和思考空间，有利于学生渐渐养成求异的意识，长此以往，学生的创新思维将会得到培养和提升。
以上反映思维品质的五个要素，并不是对立、割裂地存在于学习过程之中，它们是密切联系、互补共存、相互制约的。当然，思维品质的提升，不是一蹴而就的事，它需要教师在长期的教学活动中，寻求最佳的教学策略，借助习题等载体有目的地培养学生的思维品质。
◇责任编辑：张 莹◇
1.条件开放。这类习题改变常规习题中条件刚好够用和每个条件都有用的情况，对学生的思维判断产生干扰，这就需要学生认真分析，排除干扰，寻找合理条件，舍去多余的，补充不足的，可以有效防止学生滥用条件，机械套用从而提高学生思维选择性，培养学生的创新思维。如，学习“倒数的意义”时，学生通常会遇到如下练习：“×（ ）=1”，来巩固对倒数意义的理解。教学这一内容时，可设计这样一道题：在（ ）里填上一个合适的数，使等式成立。
×（ ）=（ ）×=0.5×（ ）=（ ）×8
学生刚开始觉得，题目缺少条件，但很快就能联系学过的倒数知识，分别填上各数的倒数，解决问题。于是教师进一步引导学生跳出“倒数”的局限，顷刻间学生思维变得异常活跃，不一会儿便得出了多种解法，而且还明白了当乘积是0时，每个括号里都填0，这样做起来最简便。
如，苏教版一年级下册“100以内的加法和减法（二）”安排了以下题目：
待学生完成这个题目后，教师又补充了一个问题：“小丽也买了两种玩具，你能算出她应付多少元吗？”学生中立即形成两种意见：一种认为无法算出，因为不知道小丽买的是哪两种玩具；另一种认为可以算出，虽然不确定买了哪两种，但我们可以在5种玩具中任意选择两种。见时机成熟，教师适时介入，引导学生分情况讨论，根据个性化的选择算出小丽应付的钱，有一学生甚至还做出了“她最少要付13元，最多要付63元”的判断。以上片段中，正是因为教师为学生创设了开放的空间，激活了学生的创新思维，所以才成就了不曾预约的精彩。
2.结论开放。传统的习题答案是唯一的，学生往往只满足于找出个答案。而结论开放的习题答案是不唯一的，学生需要全面分析考虑，才能探索出不同的答案。这类题能充分发展学生的个性特长，使不同层次的学生都有所收获，有所提高。如，教学“乘法分配律”时，为了巩固这一知识，学生经常会遇到类似28×3+28×7=？的题目。这种题目最大的特点就在于它十分“标准”——题目的呈现形式和参加运算的数的特点完全符合乘法分配律的要求，学生只要套用公式就能正确解答，但如果总是进行这样的练习，学生就只会机械地运用公式，形成思维的惰性，不利于思维的发展。因此，教学这一内容时，可打破一贯的练习形式，为学生提供一个“半成品”习题：“25×3+25×（ ），括号里填什么数可以使计算简便？”这样的题目，学生虽然不需要进行笔算，但是他们要进行深入而全面的思考。汇报时，学生都能想到几个符合条件的数：有的说这里可以填7、37、97；有的说这里可以填1、5、13；有的说这里还可以填41、85；甚至还有学生说这里可以填4、8、0……
习题由封闭走向开放，会给学生带来更多的自主选择和思考空间，有利于学生渐渐养成求异的意识，长此以往，学生的创新思维将会得到培养和提升。
以上反映思维品质的五个要素，并不是对立、割裂地存在于学习过程之中，它们是密切联系、互补共存、相互制约的。当然，思维品质的提升，不是一蹴而就的事，它需要教师在长期的教学活动中，寻求最佳的教学策略，借助习题等载体有目的地培养学生的思维品质。
◇责任编辑：张 莹◇
1.条件开放。这类习题改变常规习题中条件刚好够用和每个条件都有用的情况，对学生的思维判断产生干扰，这就需要学生认真分析，排除干扰，寻找合理条件，舍去多余的，补充不足的，可以有效防止学生滥用条件，机械套用从而提高学生思维选择性，培养学生的创新思维。如，学习“倒数的意义”时，学生通常会遇到如下练习：“×（ ）=1”，来巩固对倒数意义的理解。教学这一内容时，可设计这样一道题：在（ ）里填上一个合适的数，使等式成立。
×（ ）=（ ）×=0.5×（ ）=（ ）×8
学生刚开始觉得，题目缺少条件，但很快就能联系学过的倒数知识，分别填上各数的倒数，解决问题。于是教师进一步引导学生跳出“倒数”的局限，顷刻间学生思维变得异常活跃，不一会儿便得出了多种解法，而且还明白了当乘积是0时，每个括号里都填0，这样做起来最简便。
如，苏教版一年级下册“100以内的加法和减法（二）”安排了以下题目：
待学生完成这个题目后，教师又补充了一个问题：“小丽也买了两种玩具，你能算出她应付多少元吗？”学生中立即形成两种意见：一种认为无法算出，因为不知道小丽买的是哪两种玩具；另一种认为可以算出，虽然不确定买了哪两种，但我们可以在5种玩具中任意选择两种。见时机成熟，教师适时介入，引导学生分情况讨论，根据个性化的选择算出小丽应付的钱，有一学生甚至还做出了“她最少要付13元，最多要付63元”的判断。以上片段中，正是因为教师为学生创设了开放的空间，激活了学生的创新思维，所以才成就了不曾预约的精彩。
2.结论开放。传统的习题答案是唯一的，学生往往只满足于找出个答案。而结论开放的习题答案是不唯一的，学生需要全面分析考虑，才能探索出不同的答案。这类题能充分发展学生的个性特长，使不同层次的学生都有所收获，有所提高。如，教学“乘法分配律”时，为了巩固这一知识，学生经常会遇到类似28×3+28×7=？的题目。这种题目最大的特点就在于它十分“标准”——题目的呈现形式和参加运算的数的特点完全符合乘法分配律的要求，学生只要套用公式就能正确解答，但如果总是进行这样的练习，学生就只会机械地运用公式，形成思维的惰性，不利于思维的发展。因此，教学这一内容时，可打破一贯的练习形式，为学生提供一个“半成品”习题：“25×3+25×（ ），括号里填什么数可以使计算简便？”这样的题目，学生虽然不需要进行笔算，但是他们要进行深入而全面的思考。汇报时，学生都能想到几个符合条件的数：有的说这里可以填7、37、97；有的说这里可以填1、5、13；有的说这里还可以填41、85；甚至还有学生说这里可以填4、8、0……
习题由封闭走向开放，会给学生带来更多的自主选择和思考空间，有利于学生渐渐养成求异的意识，长此以往，学生的创新思维将会得到培养和提升。
以上反映思维品质的五个要素，并不是对立、割裂地存在于学习过程之中，它们是密切联系、互补共存、相互制约的。当然，思维品质的提升，不是一蹴而就的事，它需要教师在长期的教学活动中，寻求最佳的教学策略，借助习题等载体有目的地培养学生的思维品质。
英语教师也许都会思索：怎样让学生在掌握与汉语思维截然不同的各种句型、庞杂的词汇及语法知识的同时，提高学生运用英语的阅读能力、写作能力、应试能力和交际能力，究竟培养哪种思维品质才对学生掌握和运用英语最为有效?笔者在教学实践中体会到：直觉思维和分析思维的综合训练对学生整体掌握课文内容，深刻理解问题，提高阅读能力和语言交际能力效果明显;培养发散思维会大大提高学生对句型、词汇和语法知识的记忆效率;发散思维与聚合思维的统一运用能够攻破疑难从而提高解决问题的能力和应试能力。各种思维在教学过程中相互渗透、协调作用，从学生学习中就会表现出思维的独创性与敏感性、多向性与广阔性、逻辑性与灵活性等思维品质。本文仅就对学生思维品质的训练必然会促进学习能力和学习成绩提高的尝试作一简述。
一、培养思维的独创性和敏感性提高学生运用语言的能力
高中英语阅读课文具有题材广泛、体裁各样、语言知识丰富等特征，如果教师采取注入式方法教学课文往往会让学生感到枯燥无味、心不在焉，久而久之，学生会失去对英语学习的兴趣。要让学生从课文学习中获得知识，提高运用语言的能力就得激发学生的学习动机和好奇心，培养求知欲，变被动地接受知识为主动的参与课堂教学过程，从中培养学生思维的独创性和敏感性。思维的独创性表现为观点新颖，能打破常规，冲破常模的思维特点。
在情景创设中培养，要求教师创造性地处理教材，可把故事性的课文改写成话剧，把对话、剧本形式的`课文改写成故事。课前准备后，让学生登台表演、演讲、游戏或自由会话，把全班同学的注意力带入这种生动活泼、积极主动、民主和谐的英语课堂气氛中，从中培养学生思维的独创性。同时要求教师要善于利用实物、图表、卡片、简笔画、肢体语言、录音录像以及动画等创设生动形象的情景;善于恰当安排教学内容，合理处理教材;善于用英语组织教学，采用灵活多样的教学方法;善于建立良好师生关系，寓教于乐，吸引学生的注意力。如在AbrahamLincoln一文的教学中，本人根据林肯这一人物的历史背景截取了电影《飘》中关于美国内战的片断播放给学生观看，这让平时在课堂上很少有机会看到电影的学生一饱眼福，尔后林肯的一张肖像更是使学生不自觉地将全部心思都集中到了林肯的身上，美国内战和林肯也就不再遥远，不再陌生，学生对林肯这一人物也就更加充满崇敬之情，有一种想进一步了解他的欲望。那么，接下来的课文阅读也就不再是一种任务，而是怀着一份迫切的心情主动去课文里索取有关林肯的信息。
二、培养思维的广阔性和多向性提高学生的记忆能力
创造性思维的主要成分是发散思维，它表现为思维的广阔性和多向性特点，在词汇、语法知识和句型的教学中运用这种思维可以激发学生积极思考，调动学生丰富的联想，滚雪球般地扩大学生的词汇量和积累知识，从而提高学生的记忆效率。
如：在学习dress一词时，引导学生从同一角度联想出:“puton,wear,pullon,bein,with…on”等词汇;从反义词角度归纳出：“dress-undress,puton-takeoff,pullon-pulloff”等对应词组;从词性和用法角度总结出:eveningdress,dressoneself,dresssb,bedressedin,dressup等用法。这样，启发学生从不同角度思考，培养了学生思维的广阔性。
三、培养思维的逻辑性和灵活性提高学生解决问题的能力
在把教学引向深层次发展的进程中，常会遇到学生在单项选择、句型转换、阅读、书面表达时提出的疑难问题。教师要让学生得到满意回答，真正起到“授业、解惑”的作用，就既要运用发散思维又要运用聚合思维，培养学生思维的逻辑性和灵活性，以提高学生自我选择自我释疑的能力和答题的正确性，释疑的过程就是思维的发散与聚合的过程。其中，聚合思维方式起着主导作用，它是以某个思考点为中心，从不同方向将思维指向这个中心，得出一个符合逻辑的结论。
个体思维品质的形成不是先大遗传的结果，卞要靠后大的培养和训练，特别是与青少年时期所受的教育密切相关。在大力实施新课程标准的今大，随着多媒体和网络技术等现代教育技术的发展，如何培养学生良好的思维品质，己成为每一个高中语文教师必须深入研究、努力实践的重要课题。
一、培养学生良好思维品质的必要性
新课程标准对学生的思维品质训练与培养，提出了更加明确{的具体的要求。“听说读写”，是对语文能力的具体化要求;
“学会自学”，是语文能力的集中体现;nu能力培养的内在核心，则是思维品质的培养。能力的外现是解决实际问题的技能，其内在当然是思维在起决定作用的。忽视思维品质的培养，必然会使能力的培养事倍功半;重视思维品质的培养，则抓不}了语文教学的关键。
重视学生思维品质的训练，也是还语文教学木来if}i }的基木做法。长期以来，初中语文教学更多的关注是其思想意义和价值，{的忽视了其思维价值。G7读教学强调的是一个思想标准，-种解读力一式、一个标准答案。作文教学则过分强调与做人的关系，造成“千人一}}} I编作文，异曰同声唱高调”的摘疾，难见学生真情实感的自然流露。语文教学要走出l叫境，适应新课程观念的要求，必须重视启发学生的思维;探究式学习的指导，必须引导学生探究思维品质的形成;研究性学习的指导，必须指导学生研究思维品质的完善。为语文教学展现广阔的.碧海蓝大，进血真正焕发语文教学的旺盛生命力。
从近年来的语文中考试卷里，也可看出对思维品质的要求己渐显突出。张为民先生就曾强调说，“一张语文试卷，无非包括两样东西:一是语文知识，二是思维力一法。”这是很有见地的。
思维，是语言的内在木质。文学作品卞要表现为形象思维，利技文章卞要表现为逻辑思维，作文的立意深浅是思维的差异造成的。句子衔接与病句修改、语序调性与句式变换、仿造句子与修辞辨析、文章信息的筛选与性合，无不与思维有关。当然，中考不是指导我们教学的唯一正确的力一向，但它却能充分显小语文教货对木身发展的思考。
二、如何培养学生良好的思维品质
1.在阅读教学中培养学生良好的思维品质阅读是语文教学中重要的组成部分，是各种语文能力形成的基础，i,}读的对象一一文学作品中的绝大多数都有较深刻的思想性、‘审美性，有深刻的教育意义。有歌颂积极乐观上进的诗歌，有宣扬真实、善良、美好的小说，有鞭挞虚伪、丑恶的戏剧，有体现至情至美的散文，深遂的哲言睿语令人折服，浓郁的爱国情操令你感叹，博大的父母亲情让你感动……抓住文学作品中这些美质美点，不失时机地向心理健康方向开掘，天长日久，自然会水到渠成。
2.在作文教学中培养学生良好思维品质作文教学一般包括大作文和小练笔。大作文是根据语文教材每单元所确定的作文，是语文教学必须完成的任务。利用大作文对学生进行心理健康教育主要的是要充分发挥学生的主体作用。
首先在命题上，提倡多样化，给学生创造更广阔的思维空间;
其次，把作文批改权还给学生，让学生在互批互改中提高鉴赏能力，增进同学间相互了解和沟通，使其在思想上写作上能够取长补短;再次，教师的评价要注意个性差异，对下等生作文注意寻找闪光点，给予激励、自信，对于优等生要褒扬适度，又要指出其不足。这样，既能提高他们的写作能力，又能避免骄傲情绪的产生，对自己有客观的认识。
小练笔相对于大作文来说随机性较强，又灵活多样，教师可以根据教学和学习生活选择命题，对学生的心理健康教育就更有指向性。如在集体劳动后写作《多出汗，多吃亏?》，在运动会结束后写《我的成败观》等。通过这些练笔，挖掘学生的善良意识，培养意志品质的自我调控能力，引导学生向健康向上的方面发展。
3.在丰富的语文活动中培养学生良好的思维品质丰富的语文活动是培养学生创造思维品质的重要手段。语文活动为学生创造性思维能力的形成，提供了良好的智力营养和情绪环境，有利于扩大学生视野、陶冶学生情操，激励学生创造。
语文活动要讲究内容的丰富和新颖、形式的多样、方法的灵活、教师指导的得当。可进行诸如社会调查、自编小报、科技说明、现场采访、图书检索、网上查询、小创作、小制作、小论文等等，让学生在活动中采珠摘宝，受到刺激、启发，产生联想、灵感，强化创新意识，训练和培养学生创造性思维的才能。
解答应用题是一项较复杂的思维活动。小学应用题的教学任务就是要在引导学生正确解答各类应用题的同时，培养学生的思维能力。而良好思维品质的培养，则是思维训练获得高效率的有力保证。
一、认真审题，揭示联系，培养思维的流畅性。
学生能否正确的解答应用题，首先是审题，我注意从读题入手，引导学生认真审题。具体做法是：
(一)熟悉性的读，分清题中的.情节、条件和问题。读完后，不看书想一想，用自己的话说一说题目中的意思;
(二)批划性的读，即用自己喜欢的、不同的符号将题中表达情节和数量关系的词语划下来，帮助理解题意，疑难之处也应标出来;
(三)推理性的读，以弄清条件与条件，问题与问题之间的联系，寻求解题的基本途径，明确解题思路的指向。
一题多问，也是培养学生思维流畅性的好形式。如给学生一组条件：“西村小学五年级有拉生50人，女生40人”。要求多方位地提出新颖的问题。同学们经过独立思考，小组议论，提出如下一些问题：1、五年级共多少人?2、男生它女生多多少人?3、女生它男生少多少人?4、男生是女生的几倍?5、女生是男生的几分之几?6、男、女生各占总数的几分之几?7、女生是男生的几分之几?8、男生它女生多百分之几?9、女生它男生少百分之几?10、男生和女生的人数它是多少?…… 使他们的思维多方面、多层次地扩散，为提出多种解题方法创造条件。
二、合理想象，多向探求，培养思维的灵活性。
为了培养学生思维的灵活性，我注意引导学生根据不同条件，展开合理的想象、推理。例如：从“
1 有利于培养物理思维的深刻性
物理思维的深刻性也叫物理思维的抽象逻辑性,反应思维的抽象程度和逻辑水平,以及思维活动的广度、深度和难度。它表现在善于深入地、逻辑清晰地思考物理问题;善于把握物理事物的本质和规律,而不被表面现象所迷惑;善于开展系统的、全面的物理思维活动;善于从整体上用联系的观点认识物理事物。
对于具有条件开放性与结论开放性的物理开放性试题,由于其条件与结论是开放的,因此学生在解答时,必须深入清晰地分析试题所给的条件;必须思考问题的本质与规律;必须从整体上审视各结论之间的关系。因此,物理开放性试题有利于培养学生物理思维的深刻性。
例1有两块质量相等的不同实心金属圆柱体A与B,它们的密度、高度及底面积分别为ρA、ρB、hA、hB、SA、SB。当它们直立于水平地面上时,对水平地面产生的压强分别为PA、PB,则关于它们对地面产生的压强大小与上述物理量的关系可能出现的情况有哪些?
在例1中,试题具有条件开放与结论开放的特征。对于压强与所给的其他物理量之间的关系,由圆柱体的压强P=mg/s=ρgh可知,压强与m、s、ρ、h有关。由题意知,金属两圆柱体m相同,而与m有关的量ρ、h、S可以相同和不相同,因而其关系存在着多种情况。例如,由P=mg/s来判断,有SA>SB=>PA
物理思维深刻性差的学生在解答该题时,或者由于不能把握物理事物的本质和规律而不知道从P=mg/s=ρgh的角度进行思考;或者由于不能深入地、逻辑地思考而漏掉其中的几种情况;或者不能从整体上用联系的观点认识物理事物,而忽视对后面八种情况进行归纳总结。
2 有利于评价与培养物理思维的灵活性
物理思维的灵活性是指物理思维活动的灵活程度,物理思维活动能够根据客观情况的变化而变化,能够从不同的角度、不同的方面去思考问题;善于应用不同的知识、不同的方法正确地解决问题;善于组合分析物理问题,伸缩性大。思维的结果具有多样性、灵活性和合理性。
对于具有条件开放性与策略开放性的物理开放性试题,由于其条件与解题策略是开放的,因此学生在解答时必须根据试题客观的要求,灵活地运用不同的知识与方法,从不同的角度、不同的侧面去思考解决的途径,由此得到的结果必然具有多样性、灵活性和合理性。因此,物理开放性试题有利于培养学生物理思维的灵活性。
例2两个杯子分别盛有浓盐水和纯水,不能用嘴尝,请你用学过的物理知识,自选实验器材(也可以用自制的仪器和物品),请尽可能多地设计几种区分哪杯是浓盐水、哪杯是纯水的方案,并简要说明理由。
在例2中,试题具有条件开放与策略开放的特征。由于实验器材可以自选,所以从不同的角度去思考可以得到不同的方法。方法一:从使用测量仪器的角度去考虑,可用密度计直接测量它们的密度,密度大者为浓盐水。方法二:从压强的角度去考虑,可将U形压强计的金属盒分别插入浓盐水和纯水相同深度处,由于在相同深度下,液体密度大的产生的压强也越大,故压强计示数大的是浓盐水。方法三:从压力的角度去考虑,可取两个相同的两端开口、下端用橡皮膜扎紧的玻璃筒,把浓盐水和纯水分别倒入筒里,使两个筒里盐水的深度相同,因密度大者压力大,故橡皮膜凸出较多的那杯是浓盐水。方法四:从密度与质量、体积的关系去考虑,可取相同的两个量杯分别量取体积相同的浓盐水和纯水,用天平测量杯与液体的总质量,因体积相同,质量大的密度大,故质量大的就是浓盐水。方法五:从浮力的角度去考虑,可把铁块挂在弹簧秤下端,再把铁块分别浸没在浓盐水与纯水中,因在排开液体体积相同的情况下,密度大的浮力大,故弹簧秤的示数较小的那杯是浓盐水。
物理思维灵活性差的学生在解答该题时,往往其思考的角度比较单一,只能从某一个方面去思考问题,不善于应用不同的知识、不同的方法去正确地解决问题。因此,其设计的方案或者数量少,或者种类少。
3 有利于评价与培养物理思维的批判性
物理思维的批判性是指物理思维中严格估计思维材料和检查思维过程,善于独立思考,不受暗示干扰,善于发现问题,提出质疑,不断分析解决问题所依据的条件,反复检查已拟定的假设、计划和方案。
对于具有条件开放性的物理开放性试题,由于试题所给的信息中有很多是多余的干扰信息,因此,学生在解答时必须独立思考,排除多余条件的干扰,发现有用的信息,不断分析条件与问题的关系,并不断检查、修正已拟定的计划或方案。因此,物理开放性试题有利于培养学生物理思维的批判性。
例3从下表中选出适当的实验器材,设计一电路来测量电流表的内阻r1。要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据。
在例3中,试题具有条件开放的特征。测一只电流表的内阻,常用的方法是“半偏法”,因此很容易得到方法一:用“半偏法”测电流表的内阻,其电路图如图一所示。但对照试题所给的器材就会发现,缺少了变阻箱,且滑动变阻器的阻值也不够大,因此方法一没有可行性。考虑到“伏安法”也可以测量电阻,因此很容易得到方法二,其电路图如图二所示。但考虑到电流的量程只有10mA,即使它满偏时,其两端的电压也才只有Ug=Ig×r1=0.4V,因此对于量程是10V的伏特表来说待测电压太小,由此造成的误差太大。此时,思维似乎将要陷入困境。此时,再仔细审视试题所给器材后发现,电流表、的内阻已知,考虑到内阻已知的电流表也可以测量电压,因此可用电流表来代替大量程的电压表;在考虑到通过电流表的电流可有它自身的读数测出,因此可以把图二中右边的电流表去掉。由此可得到方法三,其电路图如图三所示。
那么,该选电流表还是电流表来作为电压表使用呢?考虑到的满偏电压U2=Ig×r2=0.375V,与0.4V较接近;而的满偏电压U3=I3×r3=1.2V,与0.4V相差太多,因此应该选用电流表。估算出当、接近满偏时回路的
总阻值大约为E/I1=1.5V/10mA=150,所以要使电路正常工作,应将R1作为保护电阻与两电流表串联起来。由此可得到方法四,其电路图如图四所示。最后再来检查一遍方法四与试题的要求是否吻合,发现试题要求设计的实验需要能多测几组数据,考虑到滑动变阻器的限流式接法对电流的调节范围较小,因此应该采用分压式接法。最终形成方法五,其电路图如图五所示。
物理思维批判性差的同学解答该题时,由于对思维过程缺乏严格的检查,不善于独立地思考问题,受多余条件的干扰,不会反复地检查已拟定的方法,因此往往会得到前面四种方法中的一种。
4 有利于评价与培养物理思维的创造性
思维的创造性即思维的独创性,它表现为善于独立思考,善于创造性地发现问题和解决问题。如善于提出新的物理问题,善于不依赖现成的解决问题的方法及别人的思想和暗示,善于采用新的思路和方法解决问题,善于对物理事实和规律提出新的解释和理解,善于发散性地思考问题等。
对于具有开放性和新颖性的物理开放性试题,由于试题的条件、策略、结论是开放的,试题的情景是新颖的,因此常常需要学生在解答时发散性地去思考问题,创造性地去解决问题。因此,物理开放性试题有利于培养学生物理思维的创造性。
例4以下是月球的一些特征:
(1)月球表面没有空气;
(2)同一物体在月球表面上受到的重力是地球表面的1/6;
(3)月球表面没有磁场。
猜想:假如我们在月球上,将会出现哪些奇异的情景?
在例4中,试题具有情景新颖、结论开放的特征。试题要求根据所给的月球上的三个特征,猜想将会出现哪些奇异的情景。由于月球的上述三个特征与地球上的完全不同,因此学生没有现成的答案。这时,学生必须根据试题给出的月球上的三个特征,去对比地球上的三个对应的特征,并还需要发散性地思考由地球上的三个对应特征引发的现象,然后才能在创造性地对月球的特征有了自己新的解释和理解后,创造性地猜想在月球上将会出现哪些奇异的现象。
对于创造性思维差的学生,其往往不能根据月球的特征创造性地构建一个和地球上完全不同的新的知识体系,或者不善于类比地球上的三个对应的特征,或者不能发散地去考虑地球上的三个对应特征引发的一些现象,从而不能创造性地提出新的猜想。
参考文献
[1]廖伯琴,张大昌.普通高中物理课程标准(实验)解读[M].武汉:湖北教育出版社,2003.
[2]张大均.教育心理学[M].北京:人民教育出版社,2004.
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
如：学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：是真分数，还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定是真分数还是假分数。在学生经过紧张地思考和激烈地争论后得出这样的结论：当b
又如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，哪一根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的等于米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的大于米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的小于米，由于绳子的长度小于米时，就无法从第二根绳子上截去米，所以当绳子的长度小于1米而大于米时，第一根绳子剩下的部分长。
这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性
多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天修多少米？
这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：
1.先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
算式是：（1500-35€？0）€？0
2.先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。
算式是：（35€？0+100）€？0
3.可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。
算式是：1500€？0-35
4.可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。
算式是：100€？0+35
5.假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。
算式是：（1500+100）€？0€？
6.假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求甲队20天修的，再求甲队每天修的。
算式是：（1500+100）€？€？0
7.假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500+100）米，也就是甲队（20€？）天修的，由此可以求出甲队每天修的。
算式是：（1500+100）€鳎？0€？）
然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。
这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性
多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。
如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？
由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：25-8-12或25-（8+12）。
做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8+12。
通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。
如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？
解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：8€？，正确列式应为：8€？€？。
解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性。
五、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性
缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。
如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？
按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出。换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r，那么正方形的边长为2r，正方形的面积为（2r）2=4r2=12，r2=3，所以圆的面积是3.14€？=9.42（平方厘米）。
还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为r，那么每个小正方形的面积为r2，原正方形的面积为4r2，r2=12€？，所剪圆的面积是3.14€祝？2€？）=9.42（平方厘米）。
通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。
解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。
具有良好的思维品质是创造型人才的重要标志。然而，良好的思维品质不是与生俱来的，而是后天教育培养的结果。数学课是培养学生良好思维品质的学科之一，其有效途径之一就是充分发掘数学问题所蕴含的丰富内涵，把数学问题用活、用深、用够。具体地讲，可以从以下几方面进行。
一、一题多变，培养学生思维的灵活性
教学中教师要加强对课本例题的研究，通过对课本例题的改造、引伸，由一个例题引伸发展出一串题组，引导学生进行多向练习、促使学生思维灵活应变，克服考虑问题的片面性和绝对性，培养学生灵活的思维品质和良好的认知结构，提高综合运用知识的能力。
如教学“一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，这个零件的体积是多少?”可设计如下一串题组：
(1)一个圆锥形零件，底面半径3厘米，高15厘米。这个零件的体积是多少?
(2)一个圆锥形零件，底面直径5厘米，高9厘米。这个零件的体积是多少?
(3)一个圆锥形零件，底面周长12.56厘米，高10厘米。这个零件的体积是多少?
(4)一个圆锥形零件，底面半径2厘米，是高的.。这个零件的体积是多少?
这些题的条件不断变化，难度逐步增大，最终都落实到V=sh这一解题规律上，由浅入深，由易到难，学生灵活应变，有利于开阔思路，培养思维的灵活性。
二、一题多形，培养学生思维的深刻性
许多数学问题形式各异，但内在本质却是相同的。教学中要结合例题和习题的内在本质和规律设计形异质同的数学问题，引导学生由表及里去观察思考，抓住问题的本质，提示问题的规律，以使学生把知识学深学透，不但知其然，还要知其所以然，培养学生思维的深刻性。
如教学“一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队合做几天可以完成?”后设计如下一组变题：
变题1：快车从甲地到乙地10小时行完全程，慢车从乙地到甲地15小时行完全程，快车放慢车同时从甲乙两相对开出，几小时相遇?
变题2：小明有若干元钱，若全部买圆珠笔可以买10支，若全部买练习本可以买15本。如果买同样多的圆珠笔和练习本，圆珠笔和练习本各应买多少?
变题3：一块布料，可做10件上衣或15条裤子。如果配套裁剪可以做多少套服装?
上述例题和三个变题情节、事理不同，但题中隐含的基本数量关系相似，解题方法也是一致的，都可以用1÷(+)来解，这样不但加深了对工程问题基本数量关系的理解，也促进了知识间的相互沟通，对养成思维的深刻性品质大有好处。
三、一题多解，培养学生思维的独创性
课本习题的通常解法，往往是为了巩固所学知识，因而不一定是最简单的，教学时不能满足这一种解法，对于有多种解法的问题要引导学生从多种角度、各个侧面、不同方向进行发散思维，寻求第二种解法、第三种解法，乃至新颖独特、创造性的解法，从而培养学生思维的独创性品质。
如解答“一个车间计划40天生产1200个零件，实际前16天生产了560个。照这样计算，能不能按时完成任务?”可启发学生从不同的角度去思考，按不同的比较标准，可得出以下解法：
方法一：比较工作量
(1)560÷16×40=1400(个)1400>1200
(2)1200÷40×16=480(个)560>480(比较16天的工作量)
方法二：比较工作时间
(1)1200÷(560÷16)=34(天)35<40
(2)560÷(1200÷40)=19(天)19>16
方法三：比较工作效率
(1)1200÷40=30(个)
(2)560÷16=35(个)35>30
这样，通过引导学生从不同的角度和侧面发散思考，得到多种解法，从而较好地培养了学生思维的独创性。
四、一题多编，培养学生思维的流畅性
教学中引导学生进行一题多编，能让学生加深理解条件与条件、条件与问题之间的联系，加深理解应用题的结构和数量关系，构建良好的认知结构，使得学生善于分析联想，开阔思路，对问题很流畅地作出反应，进而解决问题。
如教学分数乘除法应用题后，让学生根据“……比买来的白纸少……”编题解答，学生通过补条件、提问题能编出十几道繁简不同的分数应用题，较好地理解了分数应用题的数量关系，提高了学生的解题能力，也使学生思维的流畅性得到了培养。
五、一题多答，培养学生思维的全面性
有些数学问题往往有多个答案，解题时必须认真细致、全面辩证地分析思考，才能探索出不同的答案。这样的问题有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免了思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的全面性。
如“用一张长6.28分米，宽3.14分米的硬纸，围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少?”用这张硬纸围成圆柱，有两种不同的围法，可引导学生发散思考，分以下两种情况探索解法：
(1)以硬纸的长6.28分米为圆柱的底面周长，宽3.14分米为圆柱的高，围成圆柱的体积是3.14×(6.28÷3.14÷2×3.14。
(2)以硬纸的宽3.14分米为圆柱的底面周长，长6.28分米为圆柱的高，围成圆柱的体积是3.14×(3.14÷3.14÷2×6.28。
评六年级上册《搭一搭》一课
北师大教材从一年级到六年级都安排有观察物体的内容，在实际的教学中老师很容易满堂灌，没能真正的发挥学生的主体地位。而北师大教材增加了很多内容，让学生有自由的想象空间，探究的空间。观察物体就是一个很典型的课例。从教学实践中我们可以看到孩子们不仅能画出从各个面看到的物体的形状，而且还能按平面图形还原立体图形。
在教学中吴老师比较注重活动性，让学生由课始至课终一直在活动中学习数学，吴老师有意让学生在潜移默化中学会表述，在教学中，语言描述尽量做到规范、到位，给学生描述的时候起到了很好的示范和指导的作用。另外，从平面图形还原成立体图形是需要很强的空间想象能力的，在教学时注意手脑结合，鼓励学生现在头脑中大胆想象立体图形的样子，在练习本中简单的画出草图，然后摆一摆。这样的教学设计层次感强，循序渐进，逐步深入，最大限度地发展了学生的空间想象能力。
这节课的成功，让我想到如下几点：
1、老师抓住了空间观念和推理能力的培养是关键，只有对事物多方面的认识才能从整体上把握事物属性,抓住事物本质。
2、为了达到培养学生的空间想象能力,推理能力这一目的,这节课通过创设情境，提出“从不同方向观察物体是什么形状”这样的问题来进行设计,构建问题---探究----解答---结论---问题---探究的开放学习过程。
3、在课一开始,尊重学生不同的摆法，激发学生兴趣。通过观察无遮挡和有遮挡的立体图形,引导学生从不同方位进行观察,想象。由浅到深,由表及里,从直观到抽象,很符合小学生的认知规律, 通过摆一摆活动，引导学生的思维活动, 再通过学生自己和小组合作操作观察来印证自己的想象是否正确,最后通过生生互动，进行学生思维能力和推理能力训练。经历这一过程,学生自然地感知了二维与三维的关系,埋下了看到表象猜测内里的种子,有助于空间观念的形成, 感受到“没看到并不代表没有”这一重要的空间理念，由此类推到其它同样情况，这样也有助于学生应用意识的形成。最后感悟体会到了从两个不同方向不能确定立体图形的形状,但可以确定搭成这个立体图形所需要正方体的数量范围这样的结论。
摘要：教学质量与教学模式之间有着十分密切的关系。科学的创新教学模式是在传统教学模式的基础上，充分结合中学生的性格特点和思维模式，利用艺术的创造性、灵活性、表现性、多样性，从而在音乐教学模式中探索出一条创新之路。
关键词：教师；学生；创新；教育模式
随着新时代的发展，社会对人才的要求逐渐提高，国家教育方针提出了“德、智、体、美、劳”的五字方针和推行全面的素质教育，教师作为在青少年成长过程中重要的引领者，除了提高学生的音乐水平和音乐素质，还应培养学生对音乐的兴趣，激发学生的创造性思维能力，陶冶情操，塑造高品质人格。因此，对教师而言,如何培养学生的创造性思维能力，探索出一条具有创新性的教学方法，具有重要的意义。
一、如何在音乐教学中培养学生的创新思维
创新，是在一定的知识积累上，用创新思维解决问题，并产生新思维的思维活动。首先，作为一名教师，应该充分了解创新的概念与意义。要培养学生的创新意识，作为教师自身必须是拥有创新思维的人。敢于打破传统、勇于提出富有别具一格的见解，在教育过程中逐渐探索出行之有效的教学方法。其次，找出传统教学模式的突破口，不要一味依赖音乐课本教学，要善于利用身边各种要素进行教学。把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。下面结合我自己多年教学，针对如何培养学生创新思维的经验与大家共同分享。
二、创建和谐课堂环境，利于学生思维发展
首先建立良好的师生关系。在传统教学中，老师就是老师，总是高高在上，老师永远是叔叔辈，爷爷辈的关系学生对老师有种畏惧感。老师与学生沟通少，距离远，不利于课堂教学。因此要建立师生朋友关系，让大家有彼此的尊重，信任感，利于良好的课堂气氛。其次改变课堂教学角色。传统教学中老师就是一言堂，学生就是听众，老师怎么说，学生怎么做。学生不用思考机械照做就行，不利于学生思维发展培养。在我的课堂教学中，我来当导演，让学生当演员，充分发挥班集体的智慧共同参与课堂教学，有利于学生思维发展。
三、根据音乐的特点，启发“求异”思维
“求异”是寻求不同的途径，求异的重要性来源于思维的活跃，是思维的主动性和探索性精神。例如当教师为学生教授歌曲《大海啊，故乡》时，通过教师准备的画面，启发学生参与、思考、讨论、交流的积极性，为他们创造思维散发求异提供外部环境支持。在讨论过程中，鼓励学生进行发散思维，并循环播放该歌曲，逐渐引导学生从欣赏音乐过渡到如何准确把握表达音乐情绪的技巧，反复思考，反复讨论，再 由学生各自不同的理解去演唱，去发挥，从而达到“求异”目的，培养学生的创造性思维。再者，可由教师领学生听一遍《大海啊，故乡》，让学生自己选择一首曲风相似的歌曲进行对比，因为不同的学生有不同的思维，所选的乐曲存有差异，但作为一名教师允许这种差异的存在，只有这样才能充分显示出学生的个性，达到欣赏感悟的巧合，使人的感情、情绪表达出来，使学生成为自主理解艺术、自主学习艺术的主体，在教学过程中，教师能体会出不同学生对同一首歌的不同理解，也能把握学生理解歌曲的不同程度，进而加以引导，适时配合。
四、根据音乐课的特点，鼓励学生质疑精神。
爱因斯坦曾强调：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是一个物理上或实验上的技能而已，而提出新问题，新的可能性，从新的角度去看问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”有了疑惑，是学习过程中错误和正确的分歧路，敢于质疑，是学习过程中对学习知识累积产生的肯定和把握。教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。敢于质疑是一种值得鼓励的学习态度，在质疑后能够提出自己独特的见解，更是教师在教学过程中应极力达到的目标。
五、利用自制乐器的特点，培养学生创造思维。
乡镇中学教学条件有限教学设备不足不能满足教学。为了培养学生音乐兴趣，师生动手共同制作乐器进行教学。我和学生从身边、从生活中最常见水杯、木棒、塑料瓶、易拉罐、食品盒、水桶等物品制作打击乐器。学生自己有了乐器，学习热情很高，他们总拿着打击乐器敲呀打呀，简直乱成一团糟，此时，教师抓住学生的这种热情，告诉学生要听从统一指挥，敲打出悦耳动听的节奏才是最棒的。学生带着强烈好奇，跟着老师学习科学的演奏方法，自己试探着更加完美的敲击方最开始教师在音乐课堂上播放简单的歌曲让学生利用简易的打击乐器进行伴奏。老师加以鼓励和指导，学生之间互相合作，学生的积极性调动了，思维活跃了。经过一段时间练习他们大多都能轻松、准确的演奏。熟练以后学生尝试自己找歌曲进行伴奏。充分发挥学生的想象力培养学生创造思维。
六、根据学生的性格特点，创建“合作教学”模式。
在传统的音乐教学课堂上，通常由教师进行音乐知识的授课，在平时课堂上教师对个别学生进行考查，对学生个人把握音乐的准确度停留在“孤立教唱”层面上。而音乐是一种抽象的艺术，当受到规矩方圆的约束，便失去了艺术的实际意义。音乐是一种需要分享的艺术，一种需要沟通的艺术，在分享中，领悟艺术，在沟通中，产生共鸣。因此将“合作教学”引进音乐教学课堂，其实是“个体”学习模式的升华，也是具有创新性的教育反馈模式。例如，在教师教授一首歌曲后，可随意由几名学生组成小组队，每一个小 组队对该曲做一份音乐报，分工演唱、分工表演，分工排练，分工写作„在分工合作中，既能发挥出学生各自的优势，又能锻炼学生合作团结精神，全新的音乐教学模式让学生在学习过程中不会感觉到枯燥和乏味，相反，刺激学生的积极性和主动性，有利于培养全方面的素质人才。
七、根据音乐学科的特点，重在发展个性和创造性，改变传统的考试模式，正确评估学生的学习成绩。
传统的音乐考试分为笔试和口试，无法体现出不同学生之间的个性特点，也不利于培养学生的发散式思维。因此，音乐考试的目的，不仅在于考查学生的成绩，更主要的是让每一个学生的潜能和创造能力得到展示，充分客观、公平的做出评价。例如在评估考试中，不约束考核范围，可以有唱、奏、舞、讲、说等，可以收到很好的效果。在创新教学模式里，让学生理解音乐不仅仅是一门学科，而是一门与文学、美术相结合的艺术。例如，教师可以从同学们写的游记（春游、秋游）中，选出一两篇声情并茂的文章，再配上相适应的图画，由同学自选符合意境的歌曲进行演唱一小段，再由学生自由组队，自选戏剧、乐器弹奏、歌舞表演、最后由教师针对动作变化、队形变化、演唱方式进行评分。参考文献：
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