列方程解应用题及答案(共10篇)
一、等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=rh ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 1.把一段铁丝围成长方形,发现长比宽多2cm;围成正方形时,边长刚好为4cm.求所围成的长方形的长和宽各是多少?
2.用一个底面半径为40mm,高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水,倒了满满10杯水后,大玻璃杯的液面离杯口还有10mm,大玻璃杯的高度是多少?
3.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?
4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).
5.在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水还剩多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.
二、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润×100%
商品成本价(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如打8折出售,即按原标价的80%出售.
1.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格大幅度下降,某品牌电脑今年每台售出价格为4200元,比去年降低了30%,问去年该品牌电脑每台售出价为多少元?
2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少?
3、某种商品的进价是1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要 保证利润不低于5%,那么商店最多降多少元出售此商品。
4、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该项商品积压,商品准备打折出售,但要保持利润不低于5%,则至多可打多少折?
5.某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20%,乙种成衣卖价也是120元但亏损20%,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱?
6.某商店的冰箱先按原价提高40%,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而多赚了270元,试问冰箱的原标价是多少元?现售价是多少元?
7.某种商品的进价为100元,若要使利润率达20%,则该商品的销售价格应为多少元?此时每件商品可获利润多少元?
三.行程问题: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
(1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距(2)追及问题: 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
2.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7时,开通高速公路后,车速平均每时增加了20千米,只需5时即可到达.求甲、乙两地的路程.
3.一架飞机往返于两城之间,顺风需要5小时30分,逆风时需6小时,已知风速是每小时24千米,求两城之间的距离.
4.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,在他们走了一段时间后,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路上去,只用了10分钟就追上了学生队伍,通讯员出发前,学生走了多少时间?
5.一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为5千米/时,当走了1时后,一名学生回校取东西,他以7.5千米/时的速度回学校,取了东西后(取东西的时间不算)立即以同样的速度追赶队伍,结果在离工厂2.5千米处追上队伍.求该校到工厂的路程.
四、工程问题.
工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
1、一 件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,需要几小时完成?
2、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天,B再接着做7天,可以完成,B单独完成这项工程需要多少天?
3.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件?
4.一件工作,甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时,先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务?
5.一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天
五、人员调配、配套问题
1、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?
2、在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
3.某车间有60名工人,生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,问应分配多少人生产螺母,多少人生产螺栓,才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套?
4.某车间有技工85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配 一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
一、等积变形问题:1.设所围成的长方形宽是xcm,则长是(x+2)cm,由题意,得2[x+(x+2)]=4×4,x=3,围成的长方形的长是5cm,宽是3cm. 2.设大玻璃杯的高是xmm,π100(x10)π4012010,x=202(mm).
3.设鸡场的宽为x米.则按小王的设计,其长应为(x+5)米,得2x+x+5=35,x=10,x+5>14;按小赵的设计,其长应为(x+2)米,由题意,得2x+x+2=35,x=11,x+2=13<14.所以,小王的设计不符合实际条件,应按小赵的设计来建.鸡场的面积为11×13=143(米). 4.解:设圆柱形水桶的高为x毫米, ·(2222200
2)x=300×300×80 x≈229.3 2225.因为V瓶π18112.5π,V杯π31090π,V瓶>V杯,所以装不下;设瓶内剩52余水面的高xcm,则πx112.5π-90π,x=3.6,这时瓶内剩余水面高为3.6cm.
5
二、销售问题
1.解:设该品牌电脑每台售价x元。x(1-0.3)=4200 x=6000 答:去年台电脑价6000元。2.解:设该商品的进价为x元。1890*0.8-x=10%x 3.解:设最多降x元出售此商品。(1500-x)-1000=1000*5% 4.解:设至多打x折。1200*0.1x-800=800*5% 5.解:设甲种成衣的成本为x元,乙种成衣的成本为y元 x(1+20%)=120 x=100 y(1-20%)=120 y=150 ∵ x+y=250 实际的销售价为120×2=240(元)
240-250=-10 ∴在这次销售中亏了10元钱.6.解:设原标价为x元,则现售价为(x+270)元 x(1+40%)×80%-x=270 x=2250 x+270=2520 答:
7.解:设售价为x元。x-100=20%*100 x=120 120-100=20元 答:商品售价为120元,每件商品可获利20元。三.行程问题
1.解:设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,•过完第一铁桥所需的时间为分. 过完第二铁桥所需的时间为
2x6002x50x52x50分. += 得x=100 60060060600 答:第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.
2.设公共汽车原车速为x千米/时,7x=5(20+x),x=50,7x=350(千米). 3. 3168千米 4. 18分
5.设学校离工厂x千米,工程问题
1.解:设甲乙合作x小时完成。x52.5x2.55,x=27.5(千米). 57.51114x1 202012 2.解:设B的工作效率为x。则A的工作效率为3(1-x。61-x)+7x=1 61x= 8答:B单独完成这项工作需要8天。3.设乙每小时加工x个零件
4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=16 4.设完成任务共需x小时
1x1 7.55
x=35.设甲要X天
那么甲每天能做1/x.甲加乙一天能做1/30 所以乙一天能做1/30-1/x 24/x+12/30+15*(1/30-1/x)=1
x=90
人员调配、配套问题
1.解:设分配 x人生产螺钉,则生产螺母的有(22-x)人。提示:螺母数量=2倍螺钉数量 2000(22-x)=2*1200x
2.解:设调往甲处x人,则调往乙处(27-x)人。
甲=2倍乙
27+x=2[19+(27-x)]
3.解:设应分配x人生产螺母
14×(60-x)×2=20x x=35 60-x=25 4.解:设安排x人生产甲部件,则生产乙部件的有(85-x)人。提示:3倍甲部件数量=2倍乙部件数量
一、审题技巧
审题是列方程 (组) 解答应用题必不可少的一个重要环节, 要学会列方程 (组) 解应用题就必须首先学会审题。其方法如下:
1、必须明确审清题意的内涵
(1) 找出题中的已知量 (特别要注意括弧和图表中提供的信息) 。 (2) 找出题中未知量 (特别要明确要求的未知量, 如果是探究性应用题, 就要经过分析找出真正要求的未知量) 。 (3) 找出题中的数量关系 (特别是建立方程所必须的相等关系) 。
2、熟悉寻找等量关系的常用方法
(1) 抓题中反应等量关系的关键字词。如“比”、“是”、“多”、“少”、“共”…… (2) 总结一些常见题型的等量关系, 按规律寻找等量关系。如匀速直线运动问题的相等关系为:路程=时间×速度;不同时段上速度相等。商品销售问题的相等关系为:利润=售价-进价;还有相遇、追击、工程等问题的相等关系等都应在练习中不断的加以总结和应用。 (3) 从比较中找等量关系。如航行问题就要通过顺行的时间、速度、路程与逆行的时间、速度、路程比较来寻找等量关系。分段工作问题就要通过前后工作的时间、效率、工作量比较来找等量关系。 (4) 找等量关系要全面。有时题中要求的未知量只有一个, 而等量关系却有多个, 遇到这种情况, 还是应当找出题中的所有等量关系, 其作用有二:一是利于进行代数式的表示, 二是可以进行一题多解 (列出不同的方程)
3、读题既要仔细、全面 (特别要注意括弧和图表中的信息) , 又要善于抓住关键词句。
4、要多了解一些生活常识。如商品销售和银行存款等有关的常识
二、设未知数的技巧
设未知数是解答应用题的第一步, 常言道万事开头难, 只要头开好了, 就会有好的结果。根据题意恰当地设未知数, 往往可以收到事半功倍的效果。其技巧如下。
1、直接设。这是设未知数最常用的方法, 即问什么就设什么。2、间接设 (直接设不易建立方程) 。
例1已知一个矩形的长比宽大2厘米, 周长为28厘米, 求这个矩形的面积?
分析:显然题中要求的未知量 (矩形面积) 与题中的等量关系没有关系 (只与长、宽有关) , 同时只要求出了长和宽, 则面积可求, 所以本题应间接设未知数 (长与宽) 。
3、多问少设。能少设的就尽量少设, 只要所列方程 (组) 能求出未知量即可。
4、少问多设。先引入字母参数帮助建立方程, 再化去字母参数得到简易方程。
例2某商场在五一长假期间销售一批服装, 前四天全部按标价出售, 结果盈利40%.后三天打算8折促销, 若商场要保证后三天与前四天销售利润相同, 问后三天的销量是前四天的多少倍?
解:这批服装的进价为a, 前四天的销量为b, 后三天的小量是前四天的x倍.则有方程
化简此方程得
解这个方程得
即后三天的销量是前四天的倍。
(注:此题也可以把前四天的销量和服装的进价都视为单位“1”来列方程。)
三、列方程的技巧
列方程就是将题中等量关系中的量用题中的已知量和含所设未知字母的代数式表示出来。列方程时应注意下面两点:
1、灵活利用题中的等量关系。如果等量关系的个数与所设未知字母个数相同时, 则所有的等量关系都用来列方程;如果等量关系的个数多于所设未知字母的个数时, 通常用简单的等量关系来进行代数式的表示, 用复杂的等量关系来列方程。
2、要注意方程中相同量单位的统一。
1审题 弄清题意和题目的已知数、未知数,并找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系
2设未知数 选择一个适当的未知数用字母表示,并根据题目中的数量关系用含未知数的代数式表示有关的未知量
3列方程 根据相等关系列分式方程
4解方程 其过程可以省略
5检验 首先检查所列方程是否正确,然后检查所列方程的解是否符合题意
6写答 千万不要忘记单位
以上六个步骤,审题是基础,难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系,关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量
现举例介绍,供同学们参考
例1 2008年5月12日,四川省汶川发生80级大地震,某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元?
分析:解答本题要注意利用如下相等关系:
第一天人均捐款数=第二天人均捐款数
解:设第一天捐款的人数为x人,则第二天捐款的人数为(x+50)人,依题意,得
=
解方程得, x=200
经检验, x=200是所列方程的解,且符合题意
所以两天捐款人数为x+(x+50)=450,人均捐款为 =24
答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元
例2 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完 事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的12倍” 根据图文信息,请问哪位同学获胜?
分析:要判断哪位同学获胜,应把甲、乙两位同学跑完全程的时间分别求出来 不难发现,表示本题全部含义的一个相等关系为:
甲跑完全程的时间+乙跑完全程的时间=甲、乙两同学所用的全部时间的和
解:设乙的速度为每秒x米,则甲的速度为每秒12x米 依题意,得 +6+ =50
解之, x=25
经检验, x=25是所列方程的解,且符合题意
所以甲跑完全程的时间为 +6=26(秒),乙跑完全程的时间为 =24(秒)
答:乙同学获胜
例3 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
分析:解答本题要注意利用如下相等关系:
第二批所购书包数量=第一批所购书包数量的3倍
解:(1)设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元 依题意,得
= ×3
解方程得, x=80
经检验, x=80是所列方程的解, 且符合题意
答:第一批购进书包的单价是80元
(2)不难计算出,第一批所购书包数量为 = =25(个),第二批所购书包数量为25×3=75(个)
所以两批书包的全部售价为(25+75)×120元,即12000元
因为两批书包的全部进价为(2000+6300)元,即为8300元
所以12000-8300=3700
学习目标、1.能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。学习重点、列分式方程解应用题.。
学习难点、根据题意,找出等量关系,正确列出方程。
一、学案导学
1、阅读教材29—31页。完成下列问题
工程问题:
1.相关背景:工作量=工作效率时间;工作效率工作量工作量;时间.工作效率时间
一般把工作量看成1
2.相关练习:一项工程甲工程队单独做需要a天完成,则甲工程队的工作效率为;乙工程队单独做需要b天完成,则乙工程队的工作效率为;甲、乙合作的工作效率为;
路程问题:
路程路程时间 时间速度
从2004年5月起,某列车平均速度提速40千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶125千米,提速后比提速前多行驶50千米,求提速前列车的平均速度为多少千米/小时?
相关背景:路程速度时间速度
2、解方程:①:34105②:2x1x2x112x
例
1、某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?
第一步:(审)读题,本题属于什么问题,基本公式第二步:(找)根据题意,找出本题的等量关系:
工作总量:甲输入的学生人数=乙输入的学生人数(都是名学生)工作效率:甲的输入速度=乙的输入速度倍
工作时间:甲输入的时间=乙输入的时间 —为分钟)
第三步:(设)用以上的一个等量关系设其中一个为x,并把相关量用x表示出来:设甲乙分钟能输入x名学生的成绩,则甲每分钟能输入2x名学生的成绩。第四步:(列)用另外一个等量关系列方程:26402640260 2xx
第五步:(解)解方程得:x=11
第六步:(检验)答:。
【解后反思】解本题的关键点:
解本题的易错点:
你能用另一种方法解本题吗?
例
2、一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老
师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
第一步:(审)读题,本题属于什么问题,基本公式
第二步:(找)根据题意,找出本题的等量关系:
路程:骑车行进路程=队伍行进路程(千米)
速度:骑车的速度
时间:骑车所用的时间=步行的时间-小时.第三步:(设)用以上的一个等量关系设其中一个为x,并把相关量用x表示出来:
设这名学生骑车追上队伍需x小时,则队伍所走时间(x+0.5)小时。
第四步:(列)用另外一个等量关系列方程:
第五步:(解)解方程得:x=
第六步:(检验)经检验x=15152 xx0.51 2x=1是方程的解,∴21 2
【解后反思】解本题的关键点:
解本题的易错点:
你能用另一种方法解本题吗?
【试一试】已知甲、乙两站相距828千米,一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站,直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍,直达快车比普通快车晚出发2个小时,结果比普通快车早4个小时到达乙站,分别求出两车的平均速度。
第一步:(审)读题,本题属于什么问题,基本公式
第二步:(找)根据题意,找出本题的等量关系:第三步:(设)用以上的一个等量关系设其中一个为x,并把相关量用x表示出来
第四步:(列)用另外一个等量关系列方程:
第五步:(解)解方程得:
第六步:(检验)∴
【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗?
二小组分工再合作
1、填空:
(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这
件工作的时间是______小时;
(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二
次加工时每小时加工多少零件?
3、某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则x应满足的方程为()
A***7207207205B55D─ C、=5 484848x48x48x4848x4、A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()
A、484848484896969B、9 C、49D、9 x4x44x4xxx4x43、某公司招聘打字员,要求每分钟至少打字120个,有甲、乙二人前来应聘,已知乙的工作效率比甲高25%,甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟,问甲、乙二人是否被录用?
5、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的1,求步行和骑自行车的速度各是多少?
36、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?
7、(成都市08年中考题)金泉街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的完成.2;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以
3(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元,乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.8、已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?
9甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同,已知两人每小时共做140个零件,求甲、乙两人每小时各做多少个零件?
10A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克.A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等,求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
11甲、乙两个工程队合作一项工程,10天可以完成,如果单独做甲队需要的天数是乙队的一半,求两队单独做各需多少天完成?
12从2004年5月起,某列车平均速度提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,求提速前列车的平均速度为多少千米/小时?
一、根据题意把方程补充完整:
1、三角形的面积是25.6平方厘米,高是6.4厘米,底边长x厘米。
=25.6
2、一个圆锥的体积是25.12立方分米,它的底面半径是x分米,高是6分米。
=25.12
3、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本,共付7.2元,每本练习本X元,每本练习本Y元。
=7.2
4、水果店运来苹果420千克,每25千克装一箱,装了x箱后还剩下20千克。
=20
5、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2.5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台?
解:设。
6、用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形,还用这根铁丝,围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米?
解:设。
7、两艘货船同时从一个码头出发,各往东西方向行驶。甲船每小时行驶30千米,乙船每小时行驶42千米,航行几小时后两轮船相距252千米?
解:设。
8、长方形的周长是112米,长是宽的3倍。这个长方形的宽是多少米?
解:设。
二、列方程解应用题:
1、将一个棱长6分米的立方体钢材熔铸成一个底面积是48平方分米的圆锥形模具,这个模具的高是多少分米?
2、某建筑队修筑一段公路,原计划每天修56米,15天完成,实际上每天多修4米,实际用了几天?
3、两个车间共有150人,如果从一车间调出50人,这时一车间人数是二车间的,二车间原有多少人?
4、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出20千克放入乙筐,那么两筐苹果的`重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克?
5、师徒二人共加工208个零件,师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件?
6、新江县新开通的公共汽车实行两种票制,普通车票每张2元,通票每张5元。有一天售票员统计车票收入时,发现这天共有乘客880人,通票收入比普通车票收入多1740元。问这天购买通票的有多少人?
7、苹果、梨、桔子三种水果共100千克,其中苹果的重量是梨的3倍,桔子的重量比梨的一半少8千克,其中有桔子多少千克?
8、张师傅加工一批零件,原打算每天做50个,为了提早10天完成,他把效率提高,每天做75个。这批零件一共有多少个?
9、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞行1500千米,飞回时逆风,每小时可以飞行1200千米,问这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞?
*10、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?
同学们在学习了用字母表示数量关系、方程的意义、等式的基本性质和解方程的知识后,就需要利用列方程来解决实际问题。小学频道特地为大家整理了列方程解稍复杂应用题20道,希望能够切实的帮到大家,同时祝大家学业进步!
列方程解稍复杂应用题20道(人教版五年级上册数学)
1、共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共装了多少筒?
2、故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米?
3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区,年平均蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm,同心县的年平均降水量多少毫米?
4、猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米?
5、世界上最大的洲是亚洲,面积是4400万平方千米,比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米?
6、大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层是住宅。住宅每层高多少米?
7、太阳系的九大行星中,离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天,水星绕太阳一周是多少天?
8、地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
9、6个易拉缺罐,9个饮料瓶,每个的价钱都一样,一共是1.5元。每个多少钱?
10、两个相邻自然数的和是97,这两个自然分别是多少?
三、生活题:请选择合适的方法进行求解
1、公园售票处规定:个人门票2元,团体门票(最多供10人用)15元。2位老师带36名同学去公园游玩,请你算一算、想一想怎样买门票用的钱最少?最少要花多少钱?
2、某市运输管理处公布了出租收费标准,出租车计费办法为:起步价3千米7元,3千米后计价标准为每千米1.20元。单程载客(指乘客从甲地到乙地后,出租车空车从乙地返回甲地)行驶10千米以内不收空驶费,超过10千米部分,每千米加收50%的空驶费。双程载客(指乘客从甲地到乙地后,又从乙地乘原车返回甲地)不收空驶费。
例如:乘客甲乘坐出租车单程行驶了15千米,他应付车费多少元?
1.2×(10-3)=8.4(元)(15-10)×1.2×(1+50%)=9(元)7+8.4+9=24.4(元)
(1)张煌乘坐出租车行了5千米,应付车费多少元?
(2)施倩乘出租车回到家共付车费13元,乘出租车行了多少千米?
(3)陈婷乘坐出租车行了18千米,应付车费多少元?
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好数学这门课程。希望为大家准备的人教版数学五年级上册列方程解应用题,对大家有所帮助!
小学生学习数学时需要多做题,练习时一定要亲自动手演算。以下是小学频道为大家提供的五年级上册数学解简易方程习题,供大家复习时使用!
五年级上册数学解简易方程习题(人教版4单元)
一、填空。(14分)
1、甲数比乙数少5,设乙数是x,甲数是(),甲、乙两数的和是()。
2、一本书有a页,小敏每天看b页,看了c天后,还剩()页。
3、一个长方形的长是a米,宽是3米,它的周长是()米,面积是()平方米。
4、乘法分配律用字母表示是()。
5、爸爸今年m岁,比儿子大n岁,m—n表示()。
6、如果3x+6=24,那么5x—7=()。
7、五(1)班有女生x人,比男生少5人,男生有()人,全班有()人。
8、有三个连续的自然数,第一个是b,第二个是(),第三个是()。
9、一辆汽车t小时行了s千米,每小时行()千米;行100千米要()小时。
二、判断题(对的打“√”,错的打“╳”)(10分)
1、所有的等式都是方程。()
2、x=3是方程8+2x=30的解。()
3、小数0.3535是纯循环小数。()
4、因为22=2╳2,所以x2=x╳2。()
一、说教材
1、教材内容:
今天我说课的内容是人教版新课标教材五年级上册第60页例3,内容是——列方程解应用题。
2、教材及一般学情分析:
从内容安排上来看,这一课时是本册第四单元——简易方程的第8课时,在这个课时以前,学生已经认识了用字母表示数的意义和作用,并初步了解了方程的意义和等式的基本性质,并能运用它解简易方程。这一课时是对前期知识的进一步深化,也是列方程、解方程内容的深化,更是后面学习列方程解决稍复杂的应用题的基础。由此可见,这个内容是本单元的一个重点。
新课程标准对于方程这部分内容在教学上有明确的学习要求,要求“能用方程表示简单的数量关系,能解简单的方程。”本学段有这么几个具体目标:1.在具体情境中会用字母表示数。2.结合简单的实际情境,了解等量关系。3.了解方程的作用,能用方程表示简单情境中的等量关系。4.能解简单的方程。具体到本套人教版教材上,这一单元也是第一次完整、全面地出现方程的内容,但其实在以前的教学中这部分内容已经有所渗透,比如一年级的填未知数、四年级的用字母表示运算定律等,都是代数知识的启蒙和渗透。而这部分内容与以前的老教材相比,也有所区别,一是呈现时间上的延迟,这与新课标对于数与代数内容要求的变化有关;二是呈现方式的不同;三是解方程方法上的变化,由过去的根据四则运算的互逆关系解方程变化为根据等式基本性质进行。
二、说教学目标:
据此,我为本课设计了这样三个教学目标:
(1)认知目标:通过分析数量关系,自主探究,初步掌握列方程解决问题的一般步骤和方法。
(2)学能目标:通过算术方法和方程的比较,体会方程的优越性,培养了灵活选择算法的意识和能力,会列形如x±b=c的方程,并会正确地解答。
(3)情感目标:感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识,培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
三、说教法学法
在教学中,学生往往更习惯运用算术方法解题,这是因为他们之前长期用算术的思路思考问题,再学列方程时,往往会受到干扰。因此在教学中要注意过渡和对比,克服干扰,多让学生体会列方程解题的优越性。而在整节课的设计上,我想着重突出这么几点:
1、通过比赛解简单的方程激发学生兴趣,调动学生积极性,接着出示一组信息引导学生分析数量关系,既培养了学生思维能力,又为新知学习作好了铺垫。最后在新知学习中通过导读引导学生根据题目中信息的叙述方式,通过顺向思考列出数量关系,帮助学生突破重点、难点。由于是刚接触方程,列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
2、学生对于例子中出现的警戒水位等词并不是很熟悉,所以在思考前我作了一定的点拨,又通过用算术方法解决问题这一步骤,学生很快理解了三者之间的关系,这为后面进一步思考如何列方程解决问题打下了基础。
3、突出了学生数学学习的主体地位,教师作为学习的组织者、引导者与合作者参与其中,在活动中注重培养学生良好的数学学习习惯,及掌握有效的数学学习方法。因为解方程学生已经会了,已不是本课的重点,我就放手让学生自己去解决。教学方法上,我重点以启发式教学为主,因势利导、适时调控,以实现预设的教学目标。
四、说教学程序及设计意图
在具体的教学过程中,我将本课分为以下几个模块: ㈠复述回顾
1、列出两个不同样式的简易方程让学生竞赛求解,并把解方程的过程讲给同桌听。
(对学生已掌握的知识通过竞赛的形式能调动学生的积极性,另一方面培养学生计算的能力。针对学生的快速解答给予适当评价,以此激励学生,使学生很快进入学习状态。)
2、根据所给信息写出数量关系式,既培养了学生思维能力,又为新知学习作好铺垫。(我想通过这样的设计,让学生进一步感觉等式的含义,理解解决问题实际上就是找数量的等量关系,抓好了这块,就为下一步解方程奠定了基础。)
㈡探究新知
1、由欣赏图片引入新知,通过阅读思考警戒水位、今日水位、超出部分这三个量之间的数量关系,由于有了第一个环节做铺垫,学生对于等量关系的分析问题应该不大,通过写出的数量关系顺势过渡到利用数量关系列方程解决问题,在学习中注意引导学生发现不同的数量关系所写出的方程也不同。
2、注意让学生发现方程的书写方法,教学中引导学生发现数量关系式中有的数量已经知道了,有的未知,如果用x代表未知量,那这个等式就变成了方程,教师在引导学生回答时可以提示x代表什么,怎么让别人也知道你的x表示什么?从而引出方程的写法。
3、自己解方程并检验,对于这样的方程学生已会解决了,在此环节我放手让学生自己去解决,同时也培养学生自我检验的习惯。
4、汇报学习成果,在汇报中了解学生学习情况并做适时点拨,特别强调①等量关系与方程的关系②方程的书写方法③自己解方程并检验,以加强学生对重点和难点内容的理解,从而很好得达到教学目标。
5、小结用方程解决问题的方法
你能归纳总结出方程解决问题的步骤吗?请同桌交流。
①弄清题意,找出未知数,用X表示
②分析数量之间的关系,找出等量关系,列出方程。
③解方程
④检验并答。
(通过这样的梳理加深学生对于用方程解决问题的印象)
㈢、巩固练习
列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一. 部分学生的困难是:看不清题意;不明确问题中的基本量;不会运用未知数表示与之相关的未知量;不善于抓住关键语句和关键词, 寻找问题中的等量关系, 列出方程等. 为此笔者在教学实践中, 首先引导学生明确题意, 在此前提下, 着力引领学生进行分析:一是确定应用题的基本类型;二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系;三是在设出未知数之后, 辅以表格, 寻找关键语句和关键词, 用未知数x表示其他相关量, 列出等量关系, 建立分式方程. 特别是第三步分析, 是突破难点的关键给力之处, 也是列方程解应用题的教学智慧所在. 下面列举几例分析:
【问题1】A、B两地的距离是80公里 , 一辆公共汽车从A地驶出3小时后, 一辆小汽车也从A地出发, 它的速度是公共汽车的3倍, 已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地, 求两车的速度.
分析:1. 问题的类型———行程问题;
2. 行程问题中的基本量是 :路程、速度、时间;
3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.
解分式方程、检验、作答的过程这里不作赘述.
【问题2】为加快西部大开发 , 某自治区决定新修一条公路, 甲、乙两工程队承包此项工程. 如果甲工程队单独施工, 则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工4个月, 剩下的由乙队单独施工, 则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间?
分析:1. 问题的类型———工程问题;
2. 工程问题中的基本量是:工作总量、工作效率、工作时间;
3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.
一般经常设所问量为未知数. 这里, 设“原来规定修好这条公路需x个月”, 用未知数表示其他未知量也是一个难点, 由题意可得:甲独做需要x个月, 乙独做需要 (x + 6) 个月, 则接下来可以列出以下表格帮助分析:
【问题3】北京奥运会开幕前 , 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销, 就用32000元购进了一批这种运动服, 上市后很快脱销, 商场又用68000元购进第二批这种运动服, 所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元.
(1) 该商场两次共购进这种运动服多少套 ?
(2) 如果这两批运动服每套的售价相同 , 且全部售完后总利润率不低于20%, 那么每套售价至少是多少元? (利润率 =利润×100%) 成本
分析1. 问题的类型———销售问题;
2. 销售问题中的基本量及基本关系较多 , 有 : 进价、售价、数量、利润等, 主要的等量关系有:利润 = 售价 - 进价, 总价 = 单价×数量, 等;
3. 题中基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出 :
考虑到问题 (1) 中问“两次共购进这种运动服多少套? ”可以设第一批进的数量为未知数:
当然, 这里若不设数量为未知数, 也可以就“进价”来设未知数.
两种不同的设未知数的方法, 源于题中的两个等量关系:“所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元”, 其中的一个等量关系用来用未知数表示其他与之相关的未知量, 另一个等量关系用来列方程.
数学方程应用题的“列”非常重要,然而有许多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程应用题却蕴含在“解”的过程中,只有列出解法简单的方程式,才是最佳列法;反之,也只有列出的方程式最简单,其解法才能最优。下面以初中代数课本中的习题为例,对应用题方程的“列”与“解”的辩证关系做一粗浅分析,供各位老师和同学们参考。
一、“列”中隐含有“解”,在解中发掘隐含的等量关系
对于数学应用题,不能认为只要“列”出方程式或方程式组就行了,而忽视对它的解。事实上,列方程固然重要,但解方程重要性并不逊色于列方程,许多隐含的等量关系就是在解方程的过程中启示我们而获得的。
例:从甲站到乙站有150千米,一列快车和一列慢车同时从甲站开出,1小时后,快车超过慢车12千米,快车到达乙站后25分钟之后,慢车也到达乙站。问:快车和慢车每小时各行多少千米?
解析:设慢车每小时X千米,则快车每小时走x+12千米。
依题意得:150/x-150/(x+12)=25/60
解方程得:x=60
快车的速度则为60+12=72
在求解的过程中,我们可以发掘到以下三对等量关系:一是快车和慢车所走的路程相等,二是慢车的速度加12与快车的速度相等,三是快车的行驶时间加25分钟与慢车的行驶时间相等。以据这三对等量关系,还可以把快车的速度设为y,列成方程组。依据三对等量关系,列出三个方程式,都可以达到解题的目的,从而开阔了学生的思路,达到了举一凡三的教学效果。可见“列”中隐含有“解”,而“解”又启发着我们的“列”。
二、“解”中孕育着“列”,在列中寻求最简单的方程式
解题就是解决矛盾,矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”,的转化,使问题获得最佳解法,是求解应用题常用的数学思想方法。
例:一个水池有甲乙两个进水管,甲管注满水池比乙管快15小时,如果单独开放甲管10小时,再单独开放乙管30个小时,则可注满水池,求单独开放一个水管,甲乙两个水管各需多长时间才能把水池注满?
解析:设:单独开放乙管注满水池需要x小时,则甲注满水池需x-15个小时
由题意得方程:
10/(x-15)+30/x=1
解得
x1=10(不合题目意舍)
x2=45
x-15=30
乙注满水池需45个小时,则甲注满水池需30个小时。
该题也可以列成方程式组求解,但相对来说列成上面的方程式进而求解,最为简单易懂,老师易教,学生易懂。
三、设而不求,巧列中蕴含巧解
任何一道应用题总包含着一定的数学条件和关系,要解决宏观世界必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析,透过现象看本质,合理的选择未知数。同时要善于在列方程中发挥“过度未知数”的作用,设而不求,从而使复杂的问题变得简单明了,陌生的问题变得熟悉,使问题得到巧解。
例:有大小两种货车,2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
解析:若直接设一次可以运货x吨,则列方程较为繁难,而若设一辆大车一次可以运货x吨,一辆小车一次可运货y吨,则依题意可得方程组:4x+6y=15.5;5x+6y=35
在解题的过程中,常用的解法是先分别求出x、y 的值,再进而求出3辆大车和5辆小车的运货量,但由于本题要求的结果就是(3x+5y)的值,因此我们不必去分别求x、y的具体值,这就是设而不求,而是巧妙的采用从整体着眼的思想,直接求出其结果,这样就有了下面的巧解:
方程式1*7-方程式2,得方程式3:9x+15y=73.5
方程式3/3,得3x+5y=22.4
即3辆大车与5辆小车一次可以运24.5吨
上述解法显然比常用解法简单,它给人以简单明快之感。可见,巧列之中蕴含着巧解。
一、方案选择题,列一元一次方程解应用题
某商场出售A、B两种商品,并开展优惠促销活动方案如下两种:
(1)某客户购买的A商品30件,B商品90件,选用何种活动划算?能便宜多少钱?
(2)若某客户购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件,请问该客户如何选择才能获得最大优惠?请说明理由。
【解析】
(1)
活动一:30×90×(1-30%)+90×100×(1-15%)=9540
活动二:(30×90+90×100)×(1-20%)=9360<9540
所以活动二划算,能便宜180元
(2)
活动一:90×(1-30%)x+100×(1-15%)(2x+1)=233x+85
令x+2x+1=100,则x=33,
活动二:
若x>33,则[90x+100(2x+1)]×(1-20%)=232x+80<233x+85
若x≤33,则90x+100(2x+1)=290x+100>233x+85
【答案】
(1)活动二,更划算,节省180元
(2)若购买33件A产品以上,则活动二更划算;不超过33件,活动一划算
二、表格阅读题,列一元一次方程解应用题
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数,每班人数均在100以内)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.
(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
(2)两班各有多少名学生?
【解析】
(1)节省=486-103X4=74元
(2)设甲班有x人,则乙班有(103-x)人
103X4.5=463.5<486,则甲班人数x>51,乙班人数103-x≤50
依题意列方程:
4.5x+5X(103-x)=486,解得x=58
【答案】节省74元,甲班有58人,乙班有45人
三、方案选择题,列一元一次方程解应用题
老师准备购买精美的练习本当作奖品,有两种购买方式:一种是直接按定价购买,每本售价为8元;另一种是先购买会员年卡(自购买之日起,可持供卡人使用一年),每张卡40元,再持卡买这种练习本,每本5元。
(1)如果购买20本这种练习本,两种购买方式各需要多少钱?
(2)如果你只能选择一种购买方式,并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上,请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式;
(3)一年至少购买这种练习本超过多少本,购买会员年卡才合算?
【解析与答案】
(1)
方案一:20×8=160元,方案二:40+5×20=140元
(2)
方案一:100÷8=12,方案二:(100-40)÷5=12
即两种方案所能购买的数量一样
(3)
设购买数量为x本,则方案一总花销8x,方案二总花销:40+5x
令8x=40+5x,解得x=40/3,
即至少购买14本,比较划算。
方案一:y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000
方案二:y=(50-25)x-0.5×14x=18x
(2)
方案一:y=114000
方案二:y=108000<114000
方案一更节约资金。
四、方案选择题,列一元一次方程解应用题
某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本价为25元,因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计两种方案对污水进行处理,并准备实施。
方案1:工厂污水先净化处理后再排出,每1立方米污水所用原料费为2元,且每月排污水设备耗损为30000元;
方案2:工厂将污水排到污水厂统一处理每处理1立方米污水需付14元的排污费。问:
(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y元,分别求出依方案1和方案2处理污水里,y与x之间的等量关系(即用含x的代数式表示y。)(其中利润=总收入-支出)。
(2)设工厂生月生产量为6000件产品,你若做为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案请通过计算加以说明。
【解析与答案】
(1)
方案一:y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000
方案二:y=(50-25)x-0.5×14x=18x
(2)
方案一:y=114000
方案二:y=108000<114000
方案一更节约资金。
教学内容:人教版九年义务教|育五年制小学数学第八册第75页|例
1、例20
教学目标:
1.使学生初步理解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答两步简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。
2.使学生养成良好的分析审题的解题习惯。
教学重难点:找出题中数量间的相等关系。
教具准备:多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,复习导入
1.出示《今天我当家》录像①。(今天是妈妈的生日,我想用零花钱中的20元买一份礼物送给妈妈,剩下60元捐给希望工程。)2.指名说出储蓄罐里已经积了多少元钱。3.让学生说出解法。(算术解、方程解)4.导人:怎样列方程来解答步数较多的应用题呢?.5.揭示课题:列方程解应用题。
二、提出问题,尝试解决
1.出示录像②。
(今天正好又是星期天,爸爸说,该由我当家,让妈妈好好休息。早上,我煮好牛奶,拿着爸爸给我当家的钱就上街买了三个特香包,每个4元,还剩下98元。你猜猜,我爸爸到底给我多少钱当家呢?)|
2.学生列方程解答。
3.指名回答,并说说是怎么想的。原有的钱数-用去的钱数=剩下的钱数。
解:设给我x元钱当家。x-4×3=98 x-12=98… x =110…
答:给我110元钱当家。4.检验。
把x=110代入原方程,左边=11O-4×3×4=110-12=98,右边=98,左边=右边,所以x=110是原方程的解。
5.出示录像
(吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买两瓶吧。回家路上,我碰见也去市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒1瓶多少钱今我愣住了,买酒时,只是付出30元,找回3,元。忘了问每瓶葡萄酒多少元啦。)
6.让不同列法的学生说说他是怎么想的。
7.学生总结列方程解应用题的一般步骤。
8.看书质疑。
三、巩固练习
1、基础性练习
(1).张艳从食品橱里取出3袋面粉包饺子,用去1.2千克,还剩0.3元千克,每袋面粉多少千克?军
(2).张艳把8朵鲜花插到花瓶章中,这时爸爸捧回2束同样朵数的笔鲜花,现在一共有20朵,爸爸问:我捧回的鲜花每束有多少朵?找出题中数量间的相等关系后列出方程。
2、拓展性练习出示录像④。
(忙了一整天,一顿丰盛的晚餐总算准备好了。我数了数钱,还剩下才46元,于是来到水果摊前,看到苹果j每千克5元、梨每千克4元、草莓每1千克8元、桔子每千克3元。可我犯难了,除了买水果外,还得留下18j元买生日蛋糕。)小组讨论,汇报可以怎么买。
四、布置作业
课本第78页第2.3两题。
四、总结
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