等腰三角形的认识（精选12篇）
教学目的：
1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性。经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系
3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
教学重点：
掌握三角形的特性
教学难点；
懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；
教学过程：
一、联系生活
找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。
二、创设情境，导入新课：
1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片
2播放录像
师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。
3导入新课。
师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）
三、师生互动引导探索
（一）三角形的意义：
1活动。要求：（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！
（提供的小棒有一组摆不成的。）
2学生拼图时可能会出现以下几种情况：
请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案(展示学生所摆的图)
请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？[学生会认为（1）、（2）、（3）（4）为三角形，但对（2）、（3）（4）有争议]
师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？同学们可以从书上找到答案！请学生阅读课本的内容。
板书:三条线段围城的图形叫做三角形。
因此判断图案（2）（3）（4）不是三角形。
判断：下面图形，哪些是三角形？哪些不是三角形？
3．教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？
（1）三角形的边、角、顶点
（2）三角形表示法；
（3）三角形的高和底
（二）三角形的特性：
1课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？
2解决这个问题，下面我们先做个试验：
出示三角形和平行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么？
3要使平行四边形不变形，应怎么办？试试看。
4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。
（三）三角形两边之和大于第三边
1师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。
这与它三条线段的长短有关。现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点？
2学生小组活动：（时间约6分钟）。
下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形）
（1）6，7，8；（2）5，4，9；（3）3，6，10；
你发现了什么？
3学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。学生代表可结合教具演示。
教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。
4得到结论：三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。
教师问：三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？
感兴趣的同学还可以下课继续研究。
5巩固练习：为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。他运用了我们学习过的什么知识？
6（1）有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？
（由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大？）
7有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是
四、反思回顾
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
三角形的认识
由三条线段围成的图形叫做三角形．
三条边、三个角、三个顶点
特性：稳定性
【名师箴言】
三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形,它在几何图形中占有重要的地位. 众多复杂的多边形的问题,都可以通过分割分解成若干个三角形,运用三角形的知识来解决;三角形的许多重要性质,是研究其他几何图形的基础.
三角形的全等和相似是研究图形问题最基本的方法和策略. 它是研究四边形、圆等复杂图形以及函数等知识的重要工具.
关键词：三角形；认识
中图分类号：G622.3文献标识码：A文章编号：1002-7661(2011)08-188-01
[教学内容]：苏教版小学数学四年级下册第22—24页
[教学目标]：1.使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征。2.使学生在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法。3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。
[教学重点难点]：1.三角形的基本特征。2.在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。
[教学准备]：课件小棒
[教学过程]
一、引入
师：在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的?
请学生欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、金字塔等含有三角形物体的图片。师：三角形在我们的生活中可真是无处不在。[评析：出示情景图，找出图中的三角形。把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化。从整体上初步感知三角形，为进一步认识三角作好铺垫。]
二、展开
1.合作探究，体验感悟。展示学生制作的三角形，并指名说说做的过程和想法。师：老师这还有一个工具，你能想办法再动手做一个三角形吗?指名在钉子板上围出几个不同的三角形。[评析：小学生好奇、好动，根据小学生的心理特征，教师为学生提供操作的机会，手脑并用，化抽象为具体，让每一个学生参与到教学过程之中。]
2.三角形的概念。谈话：同学们用自己的办法作出了各种不同的三角形，虽然形状各异，大小不同，但它们却有相同的地方。我们来观察钉子板上的三角形，它们都是有几条线段?这三条线段是怎样组合的?小结：因此我们说它们都是由三条线段围成的图形(板书)。
3.画三角形。检查课前完成的“想想做做”第1题。
4.三角形的特征。师：同学们自学完了吗?谁来汇报一下?(出示课件)谁来指一指三角形的边在哪里?围成三角形的线段叫做三角形的边；三角形的角在哪呢?两条边的夹角叫做三角形的角；顶点在哪里呢?每个角的顶点也是三角形的顶点。师：这就是三角形的特征。我们来完整的说一说三角形有哪些特征。(板书：三条边、三个顶点、三个角)
5.三角形三条边之间的关系。刚才同学们认识了三角形，知道了三角形是由三条线段围成的图形。那是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢?
生：不是。
同学们用的都是三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的却围不成?你来看看老师的演示，能不能发现点什么?
(依次演示10、5、4；10、6、4；10、6、5)通过刚才的演示，你觉得三条线段在什么情况下能围成一个三角形。
小组讨论讨论，教师参与小组讨论，点拨。
[评析：学生小组的合作交流、形成头脑风暴，教师充分的时间去关注学生的动态生成，多方面的深入了解学生的情况，及时点拔。]
小结：三角形两条边长度的和大于第三边。(板书)
三、总结
1.下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢?为什么?(想想做做1)让学生根据每组中的三条线段的长度直接做出判断，并简要的说明理由。
总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。
2.从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路线最近?
先让学生指一指从学校到少年宫的不同路线，并回答第一个问题；再让学生找出最近的路线，并要求解释理由。
3.扩展练习：(课件出示)
1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米
你能从以上的小棒中选出三根小棒围成一个三角形吗?
我选7厘米、4厘米的两根小棒，要围成一个三角形。你能帮老师选出第三根吗?
4.全课总结
这节课同学们学得非常认真，很会动脑筋。通过这节课的学习，你有些什么收获?今天我们从篮球架上找到了三角形，还知道了许多关于三角形的新知识。(指板归纳)其实，生活中处处都有数学，希望同学们从此做个有心人，多观察，多思考，并且把你的收获和大家一起分享、交流好吗?
四、实践活动
1.回家后自己制作一个三角形。2.小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，现在有1米、5米、7米、8米这四根木料，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢?
认识三角形的教案
认识三角形 罗凤四小 刘淼 知识和目标：会认三角形，掌握三角形的特征及底和高的做法，理解三角形的稳定性 过程与方法目标：培养学生的比较、分析概括以及探究的能力，发展学生的创新思维。 情感态度与价值观目标：在小组合作学习中培养学生的.团结合作精神，激发学生的数学学习兴趣，增强学习的自信心。 教学重点：掌握三角形的特征 教学难点：掌握三角形的高及其画法。 教学过程： 一：直接引题 直接出示三角形， 引出三角形，揭示题目 二：新课 ①认识三角形的特征 1.提问：三角形有那部分组成？ 引出：3条边，3个角，3个顶点 重点解释用字母表示3个顶点。 2．判断下面图形是不是三角形？ 课件出示 ②认识三角形的稳定性 1．列举生活中的出现的三角形 2. 教师课件出示三角形 3.提问：三角形到底有什么作用? 引出稳定性 4.提问：为什么三角形具有稳定性？ 5.验证三角形的稳定性 6得出结论 7和平行四边形比较，加深三角形的稳定性的认识 ③认识三角形的高及其做法 1. 出示平行四边形，了解平行四边形的高和底，比较，尝试画三角形的高 2. 作品展示，纠正错误，教师出示错误的做法，引起学生的纠正的念头。 3. 学生上台板演，讲解高的做法，请多个同学讲解。 4. 教师演示课件，讲解正确的方法。 5. 提问：什么叫做高。学生先讲解，书上寻求答案。重点讲解高定义中的重点词语。 6. 指出个顶点对应的边，板书ab bc ac 7. 做三角形的ab边上的高（同桌先相互说说方法，说好之后画高） 8. 课件出示方法，同桌相互校对，帮助错误的学生讲解方法。学生一起巩固画高的方法 9. 做练习（做一条底对应的高） 讲解 三 巩固练习1.判断题 （1）.有三条线段组成的图形叫做三角形。 （ ） （2）.有三条线段围成的图形叫做三角形。 （ ） （3）.三角形有三条边、三个角、三个顶点。（ ） （4）.三角形可以作出三条高。 （ ） （5）.三角形和平行四边形都具有稳定性。 （ ） 四总结 师：今天你有什么收获？
这部分内容教学三角形的认识，是在学生直观认识三角形、垂线等基础上教学的，主要通过观察、操作、比较、想像等具体活动，帮助学生进一步认识三角形的基本特征。根据以上理解我采用如下方法：
一、知识的迁移
任何知识的获得都会在头脑中形成一定的结果，我们在学习新知时，可以拿来参考、应用及探究学习新知。例如：三角形画高，通过联想学过的画垂线理解。教学时让孩子听一听、看一看比划下理解，教学效果反应，孩子对此掌握较好，学生明白什么是高、底等，画高时都能应用画垂线方法作高。
二、联想记忆
教学目标：
1、使学生在观察、操作、画图等学习活动中,认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，感觉并发现三角形的三边关系。
2、培养学生的观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。
3、在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。
教学重点：
三角形定义及三角形三边之间的关系。
教学难点：
在操作活动中探究三角形任意两边之和大于第三边。
教学准备：
学生每组准备小棒若干根、多媒体课件。
课前游戏：
我来提示你来猜
一、认识三角形的.特征
1、认识三角形
师：同学们，生活中你在哪些地方看到过三角形？老师也带来了一些，一起看（红领巾、自行车、交通标志）。
它们的面都是（三角形，课件抽象出三角形），既然都是三角形，那么它们有什么共同的特点呢？，能上来指一指吗？
2、理解“围成”的含义。
师：我们知道三角形有三条边，那么摆一个三角形需要几根小棒啊？谁愿意上来摆一个三角形？
指名学生用小棒摆一个三角形。
师故意拨动小棒，问：这样还是三角形吗？看来用三根小棒来摆三角形，三根小棒要注意什么？
二、动手操作，探究三边关系
1、初步感受三根小棒能否围成三角形。
师：是不是任意三根小棒一定能围成三角形呢？我们还得动手（试一试）。
每个小组有这四组小棒，和你们组的同学赶快动手试试吧。
（1）5cm、7cm、10m （2）4cm、11cm、10cm
（3）4cm、3cm、10cm （4）6cm、4cm、10cm
学生利用学具进行操作。
交流：是不是都能围成三角形？能围成三角形的有（第一、二组），那不能围成三角形的呢，一起说（第三、四组）
师生移动验证。
师：有的时候三根小棒能（围成三角形），有的时候（不能围成三角形）。
2、探究三角形三边关系的第一个结论。
师：同样是用红黄两条边去配这条蓝边的呀，这两组能围成三角形，这两组却不能？这是为什么？
课件出示：红、黄两边的长度要符合怎样的条件，才能和蓝边围成三角形？小组内讨论讨论。
集体交流后小结：看来要围成一个三角形，红边加黄边的和一定要大于蓝边。（出示:红+黄>蓝）
师：老师这儿还有一条蓝边10cm，如果红边长6cm，黄边长7cm，能围成三角形吗？（演示验证）
师：再来一组，红边2cm、黄边5cm？怎么想的呢？
师：再来，红边7cm，黄边3cm，怎么样？
2、探究三角形三边关系的第二个结论。
师：再来，红边3cm、黄边15cm。认为能的举手，一起来围一围。
（指生上台围）引导发现不能围成三角形。
师：那如果一定要围成三角形，这条红边和蓝边的长度和就必须要大于（黄边）。（出示：红+蓝>黄）
师：看来，红、黄、蓝三条边要围成一个三角形，光符合红边和黄边的长度和大于蓝边这个条件是不够的，还要考虑这个条件——红边加蓝边的长度和要大于黄边。
4、探究三角形三边关系的第三个结论。
师：是不是只要符合这两个条件就够了，红黄蓝三根小棒就一定能围成三角形了呢？你们认为还要满足什么条件？（师出示黄+蓝>红）
出示 10cm 14cm 3cm（师生围一围）
师：看来，确实还要符合黄边和蓝边的长度和要大于红边这个条件。
5、概括完整的结论。
师：这样看来，要围成一个三角形，红、黄、蓝三条边要同时满足几个条件？哪三个条件？（指生说）
师生齐说这三个条件。
师：能不能用一句简单的话把这三个条件全概括了？
小结：角形任意两条边的长度和大于第三边。
三、发现“两短边的和大于长边”的判断方法
能围成的打√，不能围成的打×。我们来比一比，看谁判断得又对又快！
(1) (2) (3)
8 cm 7 cm 6 cm
2 cm 4 cm 8 cm
5 cm 8 cm 5cm
学生进行判断。
交流：以第三题为例，说一说行吗？怎么想的
下面我们再来进行一组快速判断。生用手势表示。
（1）6 cm、3cm 、5 cm
（2）2 cm、4 cm、6 cm
（3）3cm、5 cm、5 cm
（4）5 cm、5 cm、5 cm
四、小结应用
1、小结：这节课我们又一次认识了三角形是吧，那么你又学到了什么呢？
2、三边关系的实际应用。
（出示），从学校到少年宫有几条路线？走哪条路线比较近？为什么？
五、全课小结
即使我们老师不厌其烦地强调, 反复地纠正, 学生掌握情况还是不理想, 究其原因是什么呢?通过对学生实际学情的掌握了解, 我认为可以作如下分析。 (1) 教学过程忽略了“高”与学生已有生活经验的联系。高是什么?现代汉语词典上面对高的字义的解释中一项是指高度, 即从地面或基准面向上到某处的距离;整个事物垂直的距离或范围。那么, 我想, 三角形的高最后应该更加侧重落脚于垂线段的长度。事实上高对学生而言, 不会是陌生的。生活中, 学生对物体的高已有了一些具体的认识:人有身高, 房子有楼高等。如何把学生的这些生活认识提升为抽象的数学知识, 应是本课中的一个教学关键。 (2) 学生对“高”的定义没有理解, 概念建立模糊。教科书对高的定义是“从三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做底。”它实际上不仅指出了高的位置, 高的画法, 还描述高与底是相对应一种关系, 这点非常关键。就定义而言, 我认为它的理解对学生而言是有一定的困难的, 抽象有余, 形象不足。很多学生对顶点和对边的对应关系, 高与相应的边相互依存是理不清楚的, 更有甚者对“对边”的概念也不太明白。这里的教学环节如果不细化处理, 很容易致使学生对高的定义的死记硬背, 不求甚解。学生接下来的画高, 当然也完全是在模仿老师和课本进行的机械操作。
基于以上的原因分析, 我对这部分教学做了如下的设计。
一、实物引入, 感受高
出示三角形屋梁实物图:这是一个房屋的屋梁。建筑工人需要知道它有多高, 你能帮他测量吗?准备从哪儿开始测量? (最高点) 是怎样测量的?要注意什么? (必须与地面垂直) 设计说明:让学生联系三角形屋梁的高来体会书中关于高的描述, 唤醒学生已有的生活经验, 这样能降低理解概念的难度, 为下面正确认识三角形高打下基础。
二、直观体验三角形的高
老师将一个三角形教具直立在讲台上, 把屋架的实物图抽象成三角形:如果把这个三角形看成刚才的屋梁, 问:根据刚才大家说的谁来测量它的高?设计说明:有效地激活学生生活中的相关概念, 在此基础上从实物图像抽象出几何图形, 通过对几何图形的观察和分析, 把学生的认知水平由具体的生活经验提升到抽象数学概念层面。
三、建立数学上的高的概念
(1) 我们数学上是怎样定义三角形的高呢?出示书本高的定义:你认为这句话中哪几个字很重要?什么叫对边, 你是如何理解的?“高对应的底”又是什么意思呢?设计说明:采取小步子的教学方法, 分散三角形“高”定义中的难点。同时, 还要关注学生在理解的基础上的表达, 积极鼓励学生用自己的语言说出相应概念的理解和领悟。
(2) 试着画出BC边上的高。你能把刚才测量的那条高画出来吗?先讨论:画高时, 我们应该借助什么?为什么?设计说明:课本上没有具体说明怎样用三角板画高, 这也是一个难点。好多学生知道从顶点往对边引垂线, 但是还有一些学生拿着三角板不知道如何比画, 有的只是把三角板做直尺用。所以, 我让孩子讨论后共同得出用直角三角板画高的方法, 这是这个难点的突破。
四、展示交流, 边说边画
(1) 画高三步骤。请一生上来黑板上画一画, 说一说。总结:一靠底, 二过顶点, 三画垂线段, 四标垂足。
(2) 建立前后知识点的联系。请学生指出和底对应的顶点, 引导学生明白高就是顶点到对边的距离。隐去三角形AB、AC两条边:现在请同学们回忆一下, 你发现了三角形的高变成了什么? (就是直线外一点到直线的垂直距离。) 设计说明:在教学过程中, 我发现让学生过直线外一点画这条直线的垂线, 班级里大部分学生都能画对。为什么同样的操作到了三角形这边就会难倒我们的学生呢?仔细分析, 我认为原因在于学生没有体会画高的本质, 知识没有融会贯通起来, 无法做到举一反三。知识点之间是有联系的。在这个环节中, 教师应该帮助学生找准新旧知识的结合点, 启发学生回忆画“垂线”的方法, 放手让学生利用知识的迁移画三角形的“高”, 领悟利用旧知识解决新问题的思想, 培养学生迁移类推、举一反三的学习方法和初步的空间想象能力。
(3) 打破思维定式。三角形只有BC有高吗?老师将教具旋转一下, 换一条边立在桌上。问:现在高度还一样吗?为什么?再转一转教具, 说一说。思考讨论:同一个三角形, 怎么会有三条不同的高呢? (以不同的边为底) 请看, 如果让这个三角形转起来, 这条虚线还是高吗?它是哪条底边的高?请在练习纸上画出另外两条底边上的高。设计说明:人的身高是唯一的, 三角形却可以有三条高, 是不是让学生感觉有点怪怪的?加强变式训练, 每个三角形的三条不同的高, 学生都有清楚、全面的认识和丰富的感性体验, 从而有助于学生进一步内化理解三角形高的本质属性。同时通过辨析旋转后不同角度摆放的三角形的高, 完整地建构三角形高的定义。
(4) 展示并验证:老师用眼睛看, 好像同学们画得都是对的, 那么有没有什么方法可以来验证呢? (用三角板的直角比一比)
五、“高”知识的拓展
打开《几何画板》, 沿着平行线把点A向右拉, 这时高会越来越靠近哪条边?当高和AC重合时, 这时你发现了什么?高在哪里?继续往右拉, 三角形它此时的顶点“歪出去”了, 变成了一个钝角三角形。画高时从顶点画到哪儿?底太短了, 碰不到怎么办?此时的高会在哪里呢?设计说明:锐角三角形的高在图形内部, 直角三角形两条直角边互为底和高, 钝角三角形却有两条高画在外面。这么变换奇特的高, 相信大部分的学生都不能马上接受, 许多老师也觉得问题很棘手。这个时候借助几何画板就可以给学生提供一个理想的探索问题的环境。它可以很直观地反映出高随着三角形形变的变化情况, 对于提高学生学习兴趣、增强教学效果等方面有着独到的作用。这个观察过程中的对比, 只要学生承认钝角三角形中的点A相对于BC这条边是有垂直距离的, 就应该能接受钝角三角形有外高这种说法。这样, 钝角三角形的外高的画法就能让更多的学生理解了, 学习的效果自然会更好。
关键词：课后感；学生；三角形；概念；原有认知结构
一、建构学生认知迁移，类比接纳新知
多媒体展示图片：自行车，衣架，流动红旗，屋顶框架……。 从中由学生概括出我们熟悉的一种图形--三角形。请学生在课堂笔记本上画出一个三角形（抽一学生在黑板上画）.并提问：什么叫三角形？让学生从课本中找出三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（学生作笔记）。此时，我结合三角形的图形对三角形的概念作了一个字面上的解释，并提问：这里为什么要加上“不在同一条直线上”的条件呢？结果，学生经过学习小组讨论后 还是不知其所以然。面对这种僵局，我灵机一动，给学生提出另一个问题：什么叫做平行线？
生1：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
师：这里为什么要加上“在同一平面内”这个条件？
生2：如果不在同一平面内，不相交的两条直线不一定是平行线。如黑板边的一条直线与我桌边的这一条直线。
师：棒！那么今天三角形的概念，如果没有“不在同一条直线上”这个条件呢？
結果学生豁然开朗，并举例加以说明。
简评：我们的学生在今后的学习中会接触到很多的数学概念与定理，它们往往要在一个前提条件下才成立。如果我们教师授课时都采用“灌输式”的教学方法，学生往往很难理解和掌握。所以本节课，我讲授三角形的概念时，我采用提问、启发、类比的教学手段让学生自主地找到问题的答案。这体现了作为组织者、引导者、合作者的教师，以学生为主体的人本主义思想，利用动态生成的课堂教学，通过课堂预设、教学机智、搭建平台、捕捉信息，来促进生成，让数学课堂焕发出生命的活力，让学生擦出思维的火花。
二、唤醒学生原有认知结构，生成新知
在学习“三角形三个内角的和等于180°"这一性质时。因为学生在小学时已经学过，所以上课时我先给出△ABC的两个角的度数∠A=50°，∠B=70°。问学生∠C等于多少度？学生马上给出了答案。我再问：你们是根据什么得出答案的？学生几乎异口同声地回答：“ 三角形三个内角的和等于180°”。教师在黑板上板书（学生做课堂笔记），并设置相应的两道练习。最后作一小结：在三角形中，已知任意两个角的度数或两个角的度数之和，可求出第三个角的度数。
简评：三角形内角和的性质学生虽然比较熟悉，但教师通过设置简单的试题，勾起或唤醒学生的原有认知结构，会使学生对这一知识点有更深的体会。因为初中要求学生对三角形内角和的性质有更深层次的理解和应用，所以有必要给出这一性质后再设置两道练习加以巩固。
三、体验知识的生成过程，促使学生对新知的理解
“三角形任何两边的和大于第三边”是学生在小学已学过的性质。若直接把它呈现给学生，这对于我的学生而言，似乎缺少点什么。为此，我先设置一问题如下：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？
学生对“小狗吃香肠”问题很感兴趣，作为比小狗更高级的动物—-人，同学们很快地早出了它的数学原理：两点之间线段最短。并得出了不等式AC+BC〉AB，同理AC+AB〉BC，AB+BC〉AC。从而回顾了三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边。
例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=2.5cm， b=3cm， c=5cm.（2）e=6.3cm， f=6.3cm， g=12.6cm.
抽一学生解答如下：
解：∵a+b=2.5+3=5.5
∴a+b>c
∵a+c=2.5+5=7.5
∴a+c>b
∵b+c=3+5=8
∴b+c>a
∴线段a，b，c能组成三角形。
师：有没有更简便的方法？
生6：先找出最长线段c=5cm，然后只要判断a+b>c即可。
师：为什么？
生6：因为最长线段为c，若a+b>c，显然有a+c>b，b+c>a。
按上述解题思路，师生共同完成解题过程。
简评：“三角形任何两边的和大于第三边”这一性质学生在小学时虽已学过，但对这一知识的生成过程学生有必要了解。而利用这一性质判断三条线段能否组成三角形是重要的考点之一，教学时可先让学生探索它的解题方法，这有利于学生更好、更深层次地掌握这一方法。
四、拓展提升，知识的深层升华
1.已知三角形的其中两边长分别为1cm和3cm，且第三边长为整数，则这个三角形的第三边长是 。
2.如图，如果要构成三角形，求AC的取值范围。
简评：由于学生还没有学过不等式的性质，对于第2题求AC的取值范围，我的学生根本无法人手。即使教师分析讲解后，能初步掌握者也寥寥无几。但为落实培优这一教学目标，深层开发部分学生发散思维和潜力，本着维果斯基的《最近发展区》理论，把这一知识点呈现给学生也无妨，它同时为今后学习奠定基础。
本文我所阐述课后感类似于各校提倡的教学反思。教学反思主要是就某个点或某个片段进行简要的分析、点评和反思；课后感是就一节课进行归纳、反思、分析和总结，其工作量比较大。所以对于有繁忙工作量的老师来说，时常写课后感并不现实，但是一节课的课后感，并不是都要写出来的。比如睡觉前在头脑中浏览一下今天一节课的上课流程，想一想成功得失，哪些地方还可以改进等。长此以往，老师的教学水平一定会有很大的进步。
参考文献：
[1]《数学课程标准》 北京师范大学出版社.
[2]《初中数学教与学》2016年第2期 总编辑 高自龙.
[3]义务教育教科书《八年级数学上册》2013年.
一、教材分析
本单元教学三角形的特点以及它们的高。学生在四年级上册学习了平行四边形和梯形，对空间和图形有了直观的认识。全单元的内容分成三部分编排：三角形的特性，三角形的分类和三角形内角和。三角形是一种常见的基本的多边形，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的运用。把握好这部分的内容对学生的空间观念，动手操作和联系生活运用数学解决问题有很大的帮助。同时也为以后的图形面积学习打下基础。
二、学情分析
四年级学生缺乏一些生活体验和知识积累，并且空间观念意识比较薄弱，动手操作能力不强，学生在学习时的小组合作意识不强。所以要激发他们的学习兴趣和小组合作意识。通过以前学习过平行四边形和梯形等平面图形，掌握了一定的知识基础，这次学习三角形通过老师正确的引导较容易掌握。
三、教学目标
1、认识三角形，理解三角形的定义、特性和三角形的高，掌握三角形的特性，会画三角形的高。
2、培养分分析观察能力、动手操作能力和有序思考的能力及实际运用的能力。
3、体会数学与生活的联系，培养数学兴趣，感受数学价值。
四、教学重难点
重点：三角形的概念和特性
难点：画三角形的高
五、教学方法
谈话、演示、引导、电化辅助、实践操作、动手实验、自主探索、合作探究
六、教学准备
媒体演示。三角板。
七、教学过程
（一）、导入
师：同学们，大家看看老师平时用的这个尺子是什么形状的？（拿出三角尺向同学们展示）那大家再拿出你们的小尺子跟老师比一比看看一样吗？这就是我们今天要来了解的新伙伴。
（板书三角形的认识）
（二）、新知探究
1、师：（出示课件图片）大家来找一找，看看图片上哪些是三角形，除了三角形还有什么其他的图形吗? 生：金字塔就是三角形，还有桥的栏杆。还有梯形和长方形。
师：大家找到了很多三角形，还找出来四边形，那有哪个孩子知道到底什么
叫做三角形呢？
生：三角形就是只有三个角的图形。三角形就是只有三条边的图形。
师：那你的身边有三角形吗？
生：有，红领巾就是，还有三角尺。
2、三角形的概念
师：既然大家都能说出三角形，那接下来老师就要考考大家了。（出示课件
图片）在这些图形中，哪些是三角形哪些不是呢？动动你们的小脑筋。
生：3 5 6是 1 2 4不是。
师：说说你的理由。
生：因为1没有连起来，2的边弯了，4是四边形
师：大家真厉害，这么快就找出来了还找的很正确。那么接下来就请大家和
老师一起总结出什么是三角形。
（师生共同总结：由三条线段围成的图形叫做三角形。并板书）
3、师：那么谁愿意上来为我们画一画三角形呢？
（学生画出不同三角形，在画的过程中体会围成这个概念）
师：大家看看他们画的怎么样，是不是三角形呢？
生：他画的线段歪了，他没有连起来。
师：是的，我们在画三角形的时候一定要用尺子把线段画直，而且一定要连
起来不要有开口。
（老师示范画三角形的正确方法，课件出示三种不同的三角形）
师：大家看看这三种三角形有什么不同？我们以前学过角，大家想一想角有哪些分类？
生：直角、锐角、钝角、平角
师：那再看看这几个三角形有你们说的哪些角呢？
（总结：三个角都小于90度的三角形叫做锐角三角形，一个角等于90度的角叫做直角三角形，一个角大于90度的三角形叫做钝角三角形）
4、三角形的顶点和边
师：大家看看这三个三角形，它们有什么共同的特征呢？
生：它们都有三条边三个顶点三个角。师：那大家跟老师一起把它们的边和角标出来，我们用<1 <2 <3来表示角，用A B C来表示它们的顶点。那么这个三角形就叫做三角形ABC。表示
了角和顶点，边该怎么表示呢？
生：可以用a b c表示。
师：为了我们更好的区别每条边呢，我们用边AB 边BC 边AC来分别表示这
三条边。（出示课件）大家看顶点A的对边是哪条边呢？ 生：边BC 那顶点B的对边呢？ 生：边AC 同样的顶点C的对边？ 生：边AB 师：那同桌之间相互考考对方看他说的到底对不对。一个同学说顶点一个同
学说对边，然后交换。老师会随机抽查一些同学哦
5、三角形的高
师：三角形除了有3个顶点、3个角和3条边以外，它和平行四边形、梯形
一样，也有底和高。什么是三角形的高？什么又是三角形的底呢？
（课件出示两个三角形）大家看看这两个三角形的高画的正确吗？
生：正确，因为高是垂直的。
生；我认为不正确，因为高没有从顶点开始画。
师：大家的说法有一部分是正确的，那正确的高应该怎么画呢？
（老师示范三角形高的画法并描述）以BC边为底画一条高，先用三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边通过A点，然后从A点向它的对边画一条垂线，用虚线表示，标出直角符号，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。写上高，这条对边叫做三角形的底，写上底。
（课件出示直角三角形，锐角三角形和钝角三角形）
师：下面请大家画一画这几个三角形的高。用刚才老师教大家的方法来画。
再请两位同学上来画出它们的高。大家在画的同时思考思考，是不是所
有的三角形都只有一条高。
（学生能正确画出锐角三角的高，直角三角形和钝角三角形的高不容易画正确）
师：锐角三角形画了三条高，直角和钝角直画了一条高，大家也和它们画的一样吗？那为什么都是三角形锐角三角形却有三条高，直角和钝角三角形却只有一条呢？如果我们像画锐角三角形的高一样，分别以三条边各自为底边来作高呢？大家试着把它们换一个方向换一个底边，按照刚才的方法看看能否做出其他的高呢？
（部分学生通过引导做出了钝角三角形的高，并发现了直角三角形的高就是它本来相互垂直的两条边）
（三）、合作探究
师：我发现已经有同学做出来了而且是正确的，那么我们四人为一个小组，把你们画好的高在小组内讨论，统一一个正确的答案待会请一个代表来
画出这个三角形的高。
（学生画出高以后，老师用正确画法验证）
师：大家都发现了直角三角形有两条相互垂直的边，那么我们分别以这两条边作高，作出来的高就是与它垂直的这条边本身，所以直角三角形也有三条高，一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形相互垂直的两条边。（课件展示）
师：那么同样的钝角三角形也有三条高，一条在三角形的内部，而另外两条呢？我们分别以这两条短边作为底边，以顶点A作三角形的高，我们发现高落在了三角形的外面，因此我们要作定点A的对边BC边的延长线，过定点A垂直于BC的这条高就是钝角三角形的高。师：下面大家用同样的方法做出AB边的高。
（总结：任意一个三角形都有三条高）
（四）练习巩固
师：大家完成课本上P61页的练习，画一画三角形的高。
苏教版小学数学四年级下册第22~23页，第24页“想想做做”第1~3题。
【教材简析】
这节课的教学内容是“空间与图形”的重要内容之一。通过学习可以加深和拓展学生对三角形的认识，同时也可以让学生积累一些认识图形的经验与方法。例题1首先提供现实背景让学生从中找三角形，并说说生活中看到过的三角形，从整体上初步感知三角形。接着让学生动手做出一个三角形，从而体会三角形是由三条线段围成的，并抽象出图形，进而介绍三角形各部分的名称，形成三角型概念。例题2则是让学生在活动中感受三角形三条边的长度关系，发现三角形两条边的长度和大于第三边。教材还安排来“想想做做”，让学生通过画图、观察、操作及时巩固所学的知识。
【教学目标】
1、通过观察、操作、交流等活动，进一步认识三角形;让学生经历合作探究的过程，自主发现三角形的三边关系，并能利用关系解决简单实际问题。
2、引导学生经历探索、发现、创造、交流等有趣的数学活动过程，培养学生的观察理解能力、动手操作能力、合作交流能力、分析概括能力，进一步发展空间观念，提高学生运用知识解决问题的能力，增强学生的创新意识。
3、激发学生对数学的好奇心，增强学生学习数学的兴趣，培养学生用数学的眼光去判断、解决生活中的问题，使其产生对生活的理性思维的数学习惯。
【教学重点】认识三角形的特征。
【教学难点】探究三角形三条边之间的关系。
【设计思路】
在学习活动中，学生对于一个知识点更多的是关注它是什么，而忽视它为什么是这样。因此在教学中添加了从以前学过的旧知识“角”中引出三角形，找到新旧知识间的生长点。在教学三角形的特征后，回过来让学生给三角形取名，让学生明白“三角形”名称存在的理由。既开阔了学生的知识视野，又加深了学生的知识理解。
【教学过程】
一、课前谈话，激发兴趣
1、图形王国里有许多图形，今天老师要带大家认识一个新的图形(板书：认识)
2、你想通过这堂课的学习，了解这个新图形的哪些方面呢?
【设计意图：认识图形正如认识人一样，一般要知道它的名称、形状、特征。三角形的名称和形状，学生以前的学习中已经初步认识，本课教学的重点在认识三角形的特征。课前活动通过把“人”“物”进行关联，有助于学生明白需要认识三角形的哪些方面。】
二、联系实际，引入课题
1、同学们，赵老师要来看看谁的眼睛最亮，谁的记性最好，准备好了吗?
2、多媒体出示长方形、直角三角形、正方形、锐角三角形、圆。(2秒后隐去)提问：刚才出现的图形中哪种图形最多?再看一遍。
3、继续看下去，多媒体出示：长方形、正方形、圆。(2秒后隐去)
提问：和第一次比少了什么图形?再看一遍
4、同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了三角形。(补充板书：三角形。)
【设计意图：学生已经认识了三角形的名称和形状，通过这样一个“比眼力”和“比记性”的游戏活动，既让学生一下子集中了注意力，又巧妙地在“多”与“少”的比较中一下子推出了“主人公”——三角形。】
5、(出示例题1的图片)你能在这张图片中找到三角形吗?
在我们身边你能找到三角形吗?(指名说)在教室里你能找到三角形吗?
6、谈话：生活中的许多物体上都有三角形，一起来看看。
【设计意图：从在游戏中找平面图形中的三角形，到找实际照片中的`三角形，到找身边生活中的三角形，强化了学生对三角形的视觉印象。】
三、动手操作、探索新知
1、感受三角形的边角特征。
(1)谈话：刚才同学们在生活中找到了许多三角形，，那你能用老师提供的材料想办法做出一个三角形吗?(小组活动)谁来说说你是怎么做的?
(2)交流：谁来说说你是怎么做的?
①用小棒摆的。(你用了几根小棒围成的?)(板书：3根小棒)
②在钉子板上围的。(把橡皮筋分成了几段?)(板书：3段)
③沿三角尺的边画的。(你画了几条首尾相接的线段?)(板书：3条线段)
④用直尺在方格纸上画的。(你画了几条首尾相接的线段?)(板书：3条线段)
(3)同学们真棒，都能用自己的方法做出了三角形。请看黑板，这个图形认识吗?请说出角各部分的名称。你能把它变成一个三角形吗?(指名到黑板上画)
(4)你会把角变成一个三角形吗?由角的各部分名称，你能说说三角形各部分的名称吗?(板书：3条边、3个角、3个顶点。)
(5)通过刚才的做一做和现在的变一变，你知道三角形有哪些特征?现在你知道为什么这个图形的名字是三角形了吧?
(6)你认为还可以给它取个什么名字?(板书：三边形)
不过啊，我们生活中还是习惯叫它三角形。
【设计意图：在学生做三角形活动中，更多的是让学生在汇报怎样做三角形中能够关注到三角形的构造。通过让学生把以前学过的角变成三角形的环节，沟通了知识之间的联系，让学生明白三角形不仅可以来自生活的抽象，还可以来自知识的演变。更重要的是，从角过渡到三角形，学生很容易得到三角形各部分的名称。另外，让学生自己思考三角形名称的由来，不仅扩大了学生的知识面，而且借此进一步强化了三角形的边角特征。】
2、巩固与过渡
(1)同学们会做三角形了，下面我们要在点子图上画出两个不同的三角形。(出示想想做做第1题)
师拿学生作业交流：你是怎么画的?(画三角形时我们可以先确定它的三个顶点。)
(2)这三个点能画在同一条直线上吗?看来啊，只要三个点不在同一条直线上，两两相连就能够画出三角形，那么是不是任意的三条线段都能围成三角形呢?
3、研究三角形三条边的关系。
(1)谈话：老师给大家准备了长度分别为10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的四根小棒，任意选三根围一围，看看能否围成三角形。可以把每一次所用小棒的数据记录在作业纸的表格中。
(2)交流：谁来说说你选了哪三根小棒，能围成三角形吗?
(3)同学们每次都是选三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢，这里面又有怎样的奥秘呢?我们先来观察这个三角形(6cm、5cm、10cm)。
(4)仔细观察，比较三根小棒的长度，说说你有什么发现?可以和你的同桌交流交流。引导学生发现：6+5>10、6+10>5、5+10>6。
(板书：三角形两条边长度的和大于第三边。)
(5)是不是这样呢?我们来看这个三角形(4cm、5cm、6cm)的三条边是不是也有这样的关系?
指名交流：4+5>6、4+6>5、5+6>4。
(6)现在我们来看看这三根小棒为什么不能围成三角形?(出示6cm、4cm、10cm。)
(7)出示(4cm5cm10cm)：指出：再次说明两条边的长度和要大于第三边，但现在有两条边的长度和等小于第三边，所以不能围成三角形。
请同学们思考：在判断任意的三条线段能不能围成三角形时，是不是要把所有的两边之和都算出来和第三边作比较?
【设计意图：探究三角形三条边之间的关系是本课的教学重点，通过让学生凭借自己的探索发现三角形三条边的关系，既理解了知识、又培养了学生的探索意识，学生也能对这部分知识有深刻的印象。可谓一举数得。】
三、综合练习，巩固深化
1、老师这里还有几组线段要请同学们来判断一下能不能围成三角形。下面我们要采取抢答的形式，老师说开始，你就可以站起来回答，看看哪位同学的反应最快。好吗?①6cm、9cm、3cm;②7m、6m、5m;③4dm、10dm、8dm。
【设计意图：此题采用抢答形式，强化了学生自觉运用三角形围成的快捷判断方法的意识。其中，变化了数据后的单位名称，用意是扩大知识的应用范围。】
2、放学后老师还要去趟少年宫，请看(出示地图)，从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路最近呢?你是怎么想的，能用今天的知识来解释吗?
3、拓展
(1)有一个活动角，已知这条边是2cm，这条边是5cm，请问第三条边可以是几厘米(填整数)?
(2)如果一个三角形的最短边是5cm，另外两条边可以是几厘米?
(3)如果三条边的和是5cm，三条边分别是几厘米?
【设计意图：这一题是开放题，有效地训练了学生思维的广阔性。另外，第(1)小题的设计与新授过程中“由角演变成三角形”这一教学环节相呼应，又使他们进一步体会三角形三条边的关系。】
四、全课总结
一、根据等角对等边来解决问题
例1如图1，AO平分∠BAC，∠1=∠2，试说明△ABC是等腰三角形.
思路分析：如图2，由题设可知，∠1=∠2，∠3=∠4.仅有角相等，无论是证AB=AC还是证∠ABC=∠ACB都不够，因此想到作辅助线.由于AO为∠BAC的平分线，根据角平分线的性质，过点O向角的两边作垂线OE、OF，这样得到一对直角和一组边相等：OE=OF.
因为∠1=∠2，所以OB=OC.
所以Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）.
所以∠5=∠6.
所以∠1+∠5=∠2+∠6，即 ∠ABC=∠ACB.
所以AB=AC.△ABC为等腰三角形.
点拨：题中有角平分线时，常自角平分线上一点作角两边的垂线.
二、两边相等
证两边相等，可以考虑下面四种方法.
1. 通过三角形全等证线段相等
例2如图3所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上的一点，连接BE、CE.试说明△EBC为等腰三角形.
思路分析：根据已知条件AB=AC，AD⊥BC，易知BD=CD.由于AD⊥BC，DE为公共边，可得△BDE≌△CDE（SAS）.所以BE=CE.△EBC为等腰三角形.
2. 利用线段垂直平分线的性质证线段相等
如上面的例2，可以发现AE是线段BC的垂直平分线，由于线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以BE=CE.这样就省略去了证△BDE≌△CDE的步骤.
3. 利用线段的和与差证线段相等
例3如图4所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D.试问：线段AE与AF相等吗？
思路分析：由于AB=AC，AD⊥BC，由等腰三角形的性质，易知有BD=CD.结合BE=CF知ED=FD，故AD是线段EF的垂直平分线，于是AE=AF.
4. 利用面积法证线段相等
例4在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.试说明PE=PF.
思路分析：连接AP，如图5，根据题意知AP⊥BC，BP=CP.所以△ABP和△ACP的面积相等.而△ABP和△ACP的面积还可以分别通过把AB、AC当作底，PE、PF当作高来表示，即1/2AB·PE=1/2AC·PF.而AB=AC，易得PE=PF.
一、教学分析
1. 内容分析
本课时的内容是建立在学生已经认识点、线这样简单图形性质的基础上, 是学生进入中学阶段最早认识的一个相对“完整”的图形.小学时学生已了解了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的概念, 本节课则重在让学生探索三角形的基本要素———三角形三边之间的相互制约关系, 即三角形的任意两边之和大于第三边, 同时渗透分类的数学思想.
2. 学情分析
从七年级上册“平面图形的认识”到七年级下册“认识三角形”, 中间隔了些时日, 学生对于点、线、角的表示以及线段的性质有所遗忘, 在不度量的情况下探究三角形三边之间的关系有些困难.因此, 确定教学难点为三角形三边之间关系的探究.“学业水平偏弱”学校的生源相对较差, 一部分学生不仅“四基”薄弱, 而且学习习惯较差, 缺乏自尊、自爱, 对学习数学无兴趣、无信心, 有一种破罐子破摔的感觉!在此背景下, 若追随“快餐式”课堂, 不顾具体学情, 必然无法达成理想的教学效果.若采用“慢、降、放、退”的教学策略, 让学生能跟得上、听得懂、学得会, 必将收到理想的教学效果.
二、教学过程及实录
1. 创设情境, 在慢、降中勾起学生已有的三角形印象
(课伊始, 动画演示“帆船”“自行车三脚架”“金字塔”等含有三角形的图案)
师:这些图案中有你熟悉的图形吗?
生 (众) :都含有三角形.
师:说一说, 日常生活中有哪些常见的三角形实例.
生1:红领巾.
生2:三明治.
生3:卫生流动红旗.
生4:三角板
.......
(师评价:你们观察真仔细, 视野挺开阔的)
师:那你认为什么是三角形?能画出草图并表示吗?
生5:由3条直线组成.
(师评价:说得有道理)
生 (众迫不及待) :由3条线段组成.
生6:错, 由3条不在同一直线上的线段组成.
(师评价:说得好)
师:还有要补充的吗?
生7 (借助课本) :三角形是由3条不在同一直线上的线段, 首尾顺次相接组成的图形.
(师评价:既聪明又灵活)
师:你能画图说明生6的说法是不正确的吗?
(生7画出了首尾顺次但没能完全相接的图形, 下面的学生洋溢着赞赏的表情)
(师请生8在黑板上画出三角形草图, 其余同学在下面完成)
师:你能用符号表示黑板上的三角形吗?
生6:用小写的字母a、b、c表示三角形的顶点, 记作“△abc”.
(师评价:想法挺好的)
生9:不对, 三角形的顶点必须用3个大写字母表示, 如A、B、C, 记作“△ABC”.
(师评价:回答很棒)
师:你是怎么知道的?
生9:通过预习课本知道的.
师:你认为三角形有哪些要素组成?
生 (众) :3条边、3个内角和3个顶点.
师:你能写出黑板上的△ABC的边、角和顶点吗?
(生10写出3条边为:AB、BC、AC;3个内角为:∠A、∠B、∠C;3个顶点是A、B、C)
师:还有要说的吗?
(生11补充3个内角还可以表示为:∠ABC、∠BCA、∠CAB)
师:有要补充的吗?
生12:3条边还可以表示为:a、b、c.
(师评价:说得真好)
师:你能在黑板上的△ABC中标示三边a、b、c吗?
(生12把a标示在AB边上;把b标示在BC边上;把c标示AC边上)
生9 (借助课本) :一般情况下, ∠A的对边BC可以用a表示;∠B的对边AC可以用b表示;∠C的对边AB可以用c表示.
(师评价:说得有理)
师 (展示手中的三角板) :你能指出这块三角板的边、角和顶点吗?
(生13在讲台前流畅地指出三角板的边、角和顶点)
师:你能画出三角板的草图, 并重新起个名字, 且写出它的边、角和顶点吗?
(生14在黑板上画出草图, 记作△DEF, 3条边是:DE、EF、DF;3个内角是:∠D、∠E、∠F;3个顶点为:点D、E、F)
生 (众) :3个内角还可表示为∠DEF、∠EFD、∠FDE.
2. 操作思考, 在降、放中揭示三角形的本质
师:能在网格纸上任意各画一个你喜欢的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形吗?
(所有的学生都在教师事先准备的网格纸上画出符合要求的三角形, 并且主动表示和标示, 形态各异, 精彩纷呈)
师:你是怎么知道所画的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形的?
生 (众) :三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.
(师评价:大家说得好, 我明白了)
师:你能把图1中三角形的序号填入图2相符的椭圆框内吗?试试看!
生 (众) :把序号 (3) (4) (5) 填入锐角三角形椭圆框内;把序号 (1) (6) 填入直角三角形椭圆框内;把序号 (2) 填入钝角三角形椭圆框内.
师:你怎么知道答案的?
生 (众) :观察和度量得到的.
师:你认为三角形按角可分为哪几类?
生15:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
师:你认为等腰三角形具有什么特征?能画出草图并表示吗?
生16:有两条边相等的三角形是等腰三角形.
(生l6在黑板上画出草图, 并记作△ABC, 且标示出AB=AC)
师:你能找出图1中的等腰三角形吗?
生17: (4) 、 (5) 是等腰三角形.
生18 (急切地纠正) : (5) 是等边三角形, 不是等腰三角形.
生19:不对, (5) 是等腰三角形, 因为等边三角形是特殊的等腰三角形.
(师评价:思维深刻)
师:你能表示出图3中所有的三角形, 并按角分类吗?
(学生在黑板上给出正确答案, 锐角三角形有:△ACE;直角三角形有:△ABD、△AED、△ADC;钝角三角形有:△ABE、△BAC)
师:挑选一个你喜欢的三角形加以检验, 验证你猜想的合理性.
(生18和生15在黑板上用量角器合作检验, 其他学生有的独立检验, 有的合作检验.)
师:请挑选5根长分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的木棒, 任意取出3根首尾相接搭三角形, 并填写下表:
(操作要求:4人一组, 在统一准备的粘板上合作实验, 并按要求完成表格;第5小组在讲台上展示实验过程.经历合作交流、补充与再补充, 最终给出正确答案:3cm、4 cm、5 cm;3 cm、4 cm、6 cm;3 cm、5 cm、6 cm;4 cm、5cm、6 cm;4 cm、6 cm、9 cm;5 cm、6 cm、9 cm, 一共可以拼接6个三角形)
师:从上面的实验操作中你发现了什么?
生22:边长为3 cm、4 cm、5 cm的三角形中, 3 cm+4cm>5 cm;3 cm+5 cm>4 cm;4 cm+5 cm>3 cm.
(师评价:说得全面)
师:你能用语言把生22的想法表达出来吗?
生23:两边的和大于第三边.
(师评价:说得好)
生24 (借助课本抢答) :三角形的任意两边之和大于第三边.
(师评价:你的回答既全面又灵活)
师:你能说明三角形的任意两边之和大于第三边的理由吗?
生24 (借助课本) :两点之间线段最短.
师:还有要说的吗?
(下面一片沉默)
师 (追问) :为什么3 cm、4 cm、9 cm不能搭成三角形?
生24:因为3 cm+4 cm<9 cm.
(师评价:你的答案正确)
生25 (迅速抢答) :我明白了, 只要较短两边的和大于最长边, 就可以搭成三角形.
(全班学生鼓掌认同)
(师借助三角板, 引领学生解释“较短两边的和大于最长边能搭成三角形”的合理性)
3. 迁移应用, 在放、退中升华对三角形的再认识
师:有2 cm、3 cm、4 cm、5 cm这四根彩色线形木条, 要摆出一个三角形, 你有哪些摆法?
生25:有三种摆法, 即2 cm、3 cm、4 cm;2 cm、4 cm、5 cm;3 cm、4 cm、5 cm.
师:你是怎样判断的?
生 (众) :2 cm+3 cm>4 cm;2 cm+4 cm>5 cm;3 cm+4 cm>5 cm.
师:一个等腰三角形的两边分别为2.5和5, 你能知道他的周长吗?
生26:周长是10或12.5.
(师评价:说得有道理)
生27 (抢答) :周长不可以是10, 周长只能是12.5.
师:周长为什么不可以是10呢?
生27:因为2.5+2.5=5, 即两边之和等于第三边.
(师评价:理解深刻)
问题:若三角形的两边长分别为7 cm和10 cm, 则第三边的长的取值范围是多少?如果第三边的取值是正整数, 那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形?此时该三角形的腰长应为多少?
师:你能画出一个边长为7 cm、10 cm和a cm的三角形的示意图吗?
(生27按要求画出了三角形示意图并标示数据)
师:要构成三角形, 你认为a必须满足什么条件?
生27:a要小于7+10.
(师评价:你的表现很棒)
师:能说说你是怎么思考的?
生27:三角形任意两边的和大于第三边.
师:还有要说的吗?
生27:a+7还要大于10, 即a要大于3.
师:你能用规范的语言表述吗?
生27:a要大于两边之差, 又要小于两边之和.
(师评价:表达真好)
师:经过生27的解释, 你们搞清楚a的范围吗?
生 (众) :a大于3且小于17.
师:在3<a<17的范围内, a可取到哪些整数?
生 (众) :a可取整数4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16.
师:a取哪些整数时, 与7、10可以搭成等腰三角形?
生 (众) :a取7或10时, 可以构成等腰三角形.
师:你能画出草图, 并标示数据且指出腰长吗?
(生27和生28按要求给出正确答案, 指出腰长为7 cm或者10 cm.)
师:此时, 这两个等腰三角形的周长分别是多少?
生 (众异口同声) :三角形的周长是24 cm和27cm.
问题:由12个边长为1的小正方形拼成1个长方形, 点A、B、C、D、E分别在小正方形的顶点上 (如图4) , 过其中的任意三点画三角形, 一共可以画多少个三角形?其中哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形?哪些是等腰三角形?
(所有的学生都积极画图, 有的自主, 有的合作, 还有的边聊边画.大约3分钟时间后, 生22举起小手, 急切地说可以画6个三角形, 通过学生的后续补充, 最终得到可以画9个三角形的正确结论.期间, 生19在黑板上画出完整正确的草图;生20和生21在黑板上合作表示出△ABE、△BCE、△CDE、△ACE、△ADE、△BDE、△ABD、△ACD、△BCD)
师:你能将所画的三角形按角分类吗?比比看, 谁找得准!
(生28和生29在黑板上合作完成, 其余同学在下面完成, 或合作, 或独立;两人一组, 也有三人一组, 积极选择自己喜欢的方式作答.最终呈现的答案是:其中, △ABE、△BCE、△CDE为直角三角形, △ACE、△AD E、△BDE为锐角三角形, △ABD、△ACD、△BCD为钝角三角形)
师:选择一个你喜欢的三角形, 检验你的猜想.
(生28和生30用量角器在黑板上合作检验△CDE, 确认猜想的正确性, 其余同学在下面用自己喜欢的方式检验自己喜欢的三角形)
师:这9个三角形中有等腰三角形吗?
生 (众) :△ACE和△CDE是等腰三角形.
师:你们是怎么知道的?
(有的说是度量得到的, 有的说是观察得到的, 有的说是折叠得到的)
三、结语
数学课堂教学中的“慢”是指让课堂运行的速度慢下来, 耐心地等待学生个体自己把要学的知识慢慢发现出来或慢慢再创造出来, 以慢求快, 步步留痕, 生成快的效果;“降”是指依据学情偏弱 (即学生“四基”薄弱) 的数学现实, 降低要求, 降低认识, 不高估学生的思维现实, 使问题设置与学生的认知水平、知识经验相匹配, 让学生能跟上、学会;“放”是指自然下放待解决的数学问题, 放手让学生自己去解决, 相信学生能行, 也指适当的留白, 延展学生思考的时空;“退”是针对偏大的问题, 退到最简单、最初始的状态, 即退到学生心理思考的起点, 让学生的思维能够得着, 经历一串小问题的铺陈, 进而达成解决大问题的目标, 只有善于“退”、足够地“退”, 才有知识生成的瞬间潋滟与感动.
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