数学作业的有效性案例（共10篇）
【摘要】在“双减政策”落地后，如何减量提质，是我们每一位一线教师需要思考、践行和反思。优化作业设计，真正让学生学的有趣、学的轻松、学有收获。如何让学生能“轻松”理解、掌握和达到熟练掌握程度，这就要求老师在实际教学中精心探索出符合学生的认知特点，选择恰当的“教学方法”和“有效的优化作业”最为重要，做到因材施教。我经过反复思考和探究实践，根据学生的实际情况和实际接受能力，把教材的内容做了适当的变动，找到孩子们容易理解的途径和教学方法，做一合理的优化编排，以及作业有效的优化。最后确定用比较直观、易懂的教学方法，让孩子们“攻克”难题，课后经过自己的教学反思，总结自己的教学方法，便于提升乡村教育教学质量。
【关键词】双减、优化、提高、20以内、减法、口算、能力
依据新课程标准在课程内容中提出：“结合具体情境，体会四则运算的意义，能熟练地口算
以内的加减法，经历与他人交流各自算法的过程，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题”。如何达到课标要求？如何提高课堂效率？如何提高学生的学习效率？确保学生在课堂上能轻松快速的掌握新知识，落实双减工作。首先要认真教师研读教材，做到心中有数，作业布置少而精，指向性明确，具有针对性;其次教师不但能比较准确地了解学生“学”的情况，还要及时发现教师“教”所存在的问题，及时改进教学方法调节教学结构。其三教师还要尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课堂、课后巩固学习效果。
如人教版小学一年级数学20以内的退位减法口算，学生对它比较陌生、难度更大，能否正确、熟练的掌握20以内的退位减法的方法，将会影响到学生以后的数学学习。我通过知识的迁移类推，先出示直观教学图，让学生去理解十几减8退位减法的口算算理，再把口算过程示意图进行合理的优化，让学生进行口算，并说说自己是怎样口算的，再完成优化后的练习。孩子们完成让人很惊讶，孩子们能“快速、准确的进行口算，效果不错，错误率极低”。同时也培养学生的观察力和分析能力，并发现20以内的退位减法口算的口算规律，能正确的应用于十几减6、7、8退位减法的口算之中，提高20以内的退位减法口算能力和口算速度，以及口算的正确率;能让学生体验数学与生活的密切联系和探索学习的乐趣，激发学习数学兴趣。
随后进行熟练程度检测，编写
60道口算，发给每一个孩子进行测试，结果显示最快完成的孩子用时11分钟，最慢的用时15分钟，口算速度均为每题1.16～2.0秒之间，错误率为0.02%;随后口头调查，孩子们普遍认为：“完成口算时，好玩、轻松，还想作这些题……”，尤其是XXX同学，每天催我“老师，您怎么不在编写好玩作业”。由此得出一个结论，说明孩子们对数学非常感兴趣，也理解“几十减6、7、8”口算算理，并熟练的掌握和应用口算方法，以及熟练的掌握口算技能，感觉非常轻松的完成，形成一种乐趣，增强了孩子们的学习数学的兴趣，我的教学也达到预期的教学效果和目标。
因此如何让学生能“轻松”理解、掌握和达到熟练掌握程度，“双减政策”落地后，如何减量提质，是我们每一位一线教师需要思考、践行和反思。优化作业设计，真正让学生学的有趣、学的轻松、学有收获。根据自己多年的教学经验，编写了人教版小学一年级数学《十几减6、7、8》退位减法作业设计数学有效作业设计案如下：
一年级数学《十几减6、7、8》有效作业设计案例
练习准备：
用直观的教学方法，让孩子们初步了解口算方法。
第一步：处理好直观教学与抽象教学的关系，首先人孩
子们一边摆小棒操作，同桌一边交流，老师巡视进行自动指导……
如：13
–
=
第二步：孩子们基本理解算理后，再出示口算过程示意图进行讲解，加深孩子进一步理解和掌握算理，以及口算方法。
設计意图：
“几十减8”
退位减法大多数学生都已经会用“点数”和“接着数”等方法计算20以内的加法。但是对于“凑十法”未必清楚。采用直观教学让学生进一步了解和掌握几十减8退位减法的算理好方法。为掌握十几减6、7退位减法口算做好铺垫。
二：加深理解算理和掌握口算方法
在孩子们了解和掌握算理和口算方法之后，设计出合理的随堂练习（如下图），进一步加深巩固“退位减法”的口算算理的理解和掌握口算方法。
在练习中及时进行交流、讨论、归纳口算方法：
问：（1）“十几”可以分成“
”和“几”
（2）先用：10-8=2
（3）
再用：
+
被减数个位上的数（几）
=
它们的差
师生共同总结规律：“十几减8”，可以用“2+被减数个位上的数（几）”即可。
设计意图：引导学生积极讨论、交流、探讨“20以内退位减法”口算算理和方法，在活动中获取信息，培养数学的分析能力和解决问题能力。
三、及时巩固练习
=
=
=
8=
–8
=
–
=
–
=
8=
设计意图：及时的反馈学生掌握“20以内退位减法”知识熟练程度，进行查漏补缺。
四、学生独立或合作探究口算方法
=
=
=
7=
提示：先用10-7=3
：再用：3
+
被减数个位上的数
=
它们的差
=
=
=
6=
提示：先用10-6=4
再用：4
+被减数个位上的数
=
它们的差
设计意图：优化后让学生主动探索、深思考与合作为主的探索性的作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者，这样完成的作业印象深、效果好。
五、共同研究“十几减几”（退位减法）快速口算规律
⑵“十几减8”.它们的差=2+几
⑶“十几减7”.它们的差=3+几
⑷“十几减6.”它们的差=4+几
找到这样的口算“规律”，可以快速提高口算速度。
设计意图：再次进行强化巩固“20以内退位减法”口算方法，共同找出快速的最好方法，培养快速口算的能力，以及熟练程度。
六、综合训练
=
–
=
=
8=
–
=
–
=
17–
=
8=
=
=
7=
7=
–
7=
–
=
=
6=
=
=
–5
=
–
=
-（）=
-（）=4
-（）=
-（）=6
-（）=7
-（）=
-（）=5
-（）=6
-（）=7
-（）=9
-（）=8
-（）=5
設计意图：强化与巩固“20以内退位减法”
“分层作业设计”是指教师在设计、布置作业 (练习) 时, 根据不同层次学生的不同情况, 如课堂表现、掌握程度、已有水平等, 设计出不同的、适合各类学生的作业, 从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业, 通过不同层次的练习收到良好的学习效果。
分层作业的理论依据之一是因材施教原则。学习差异是一种普遍存在的现象, 作业“一刀切”, 过难或过易, 缺少层次, 不利于不同类型的学生, 尤其是差生和优生的发展。实施分层作业有利于学生在完成适合自己的作业中获得成功, 获得轻松、愉快、满足的心理体验, 有利于优化学生的思维品质。
分层作业的理论依据之二是《数学课程标准》 (修订稿) 。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生, 适应学生个性的发展, 使人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展。
【案例描述】
五年级:《异分母分数的大小比较》
★★★同学比前面两组学生想到了更多好方法:
【案例分析】
1. 让每一个天使都拥有自信
每一个孩子都是一个天使, 每一个天使都渴望得到尊重。也许, 很多时候, 有的孩子不能用那么自信的目光看着你, 因为, 有的问题他们的确难以解决。在本案例中, 给不同的孩子不同的标准, 关注孩子们的个体差异, 让他们也能享受到成功的喜悦。教学任务分层后, 学困生松了一口气, 无形的压力没有了。压力没有了, 自信增强了;自信增强了, 学习兴趣就提高了;学习兴趣提高了, 成绩自然而然就进步了。优等生在层次目标的号召与激励下, 学习的兴趣和积极性格外高, 主动探究, 锐意进取。而中等生在优等生的带动下, 积极向优等生进发的劲头十足。总之, 一群活生生的学生, 充满着自信的快乐。
2. 让每一个孩子都在前行
在日常数学教学过程中, 存在着传统教学中“一刀切”的弊端, 即优等生“吃不饱”, 学困生“吃不了”的现象。而在本案例中, 同一个问题, 要求学困生掌握一种解法;要求中等生掌握不止一种解法;要求优等生掌握多种解法, 给不同的孩子不同的要求, 让每一个孩子都来跳一跳, 摘到属于自己的果子, 不同的学生有不同的发展。结果课堂气氛特别活跃。因为学困生找回了自信, 中等生在优等生的带动下, 也积极思考, 主动参与, 集思广益, 每一个孩子都在积极前行。
3. 让每一个学生成为课堂的真正主人
新课程改革提倡让学生动起来, 让课堂活跃起来。然而, 很多时候, 在学生动起来的背后, 隐藏着只有少数同学唱独角戏的局面, 而大部分同学却成了观众, 这与让每个学生都得到发展的理念相冲突。在本案例中, 课堂成了孩子们自己的课堂, 他们每个人都是课堂的主人, 去探索、去思考、去交流、去比较、去学习。思考自己的方法, 学习别人的想法, 感受获得新知的快乐。
【关键词】初三数学 分层次布置作业 案例 思考
分层布置课后作业，就是承认学生的个体差异，把作业分层落实，使我们的教学更有针对性，更能做到尊重学生的差异性，让学生在他们已有认知的基础上，独立完成适合自身层次的作业，减轻学习压力。
案例一：从好高骛远到回归课本
班上有名学生叫于亮（化名），他很聪明，在理科方面成绩比较突出，但行为习惯比较散漫，常常迟到，各科作业经常不交，上课容易情绪化。有一个星期，他的各科作业几乎天天不交，请家长来沟通才知道，学生天天晚上学到二三点，家长怎么劝他都不休息。学生学这么晚，可为什么第二天各科作业都交不上呢？他晚上到底在学什么？做什么题？带着疑问我又找来学生，首先我对他表明自己的观点：“作业是检查当堂课内容掌握情况的最基本形式，检查当天和上课听讲情况，也是新旧知识的连接桥梁。你觉得作业对你来说是负担吗？”学生很坦诚地说：“回家就开始写各科作业，但是自己的心思总在课外辅导书上，作业没有写完就去做辅导书上的难题，有时候一道数学难题花一个多小时还做不出来，做题的兴趣大减，老师布置的作业就没时间做了。”
知道了学生为什么学这么晚作业还交不上的原因，我劝他：“现在中考不考偏题、难题、怪题，按你现在的学习程度，没有必要花时间去做那些难题，还是把时间、精力放在基础题和中等题上。从现在开始我每天给你单独布置作业，你可以先把课本上最简单的作业完成，写一道题或两道题都行，不用全做完，但必须每天把作业交上，然后再做自己辅导书上的基础题。另外，一星期交一套题，让我检查。”他很乐意地答应了。
以后，他按照我的布置，每天都能交上作业本，虽然有时只写一道题，每个星期也能主动交上一套做完的试卷。慢慢地，学生不跟我争执了，也更有兴趣写作业了，成绩也有明显的进步，一诊数学考了104分。事后，他说：“老师，谢谢你，谢谢你没有责骂我，把我从误导中引出来啦。”
著名心理学家、教育学家布卢姆认为：只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标。我想，我可以更多的发现不同学生个体的差异，让他们在已有认知基础上，独立完成适合自身层次的作业，减轻学习压力，取得进步，更好地发展自己的个性。
案例二：从抄袭应付到学有所得
有一天检查作业，郭林同学没有交作业，我很纳闷，虽然他成绩不理想，但从初一以来作业一直没缺过。我就私底下问他没交作业的原因。他说：“老师，我所有作业都是抄的，已经抄了两年多了。现在觉得，抄只是为了应付老师检查，浪费时间，所以现在不想抄了。老师，我能不能不交作业？”学生学习基础差，为了完成任务而抄作业，我能想到，但学生能当我的面这么坦诚地说出心里所想，使我很惊讶。考虑到他自制力差，如果不让他交作业，上课就根本放弃了，作业还对他有所约束，所以我说：“作业一定要交，我单独给你布置作业，哪怕是每次记一些相关的概念、公式例题也行。”
一个多月后的一天，学生作业本中夹了一个纸条，上面写着：“马老师您好，经过这几周记数学公式、背概念，做最基本的数学定义题，我发现了许多好处，以前我只有等到别的同学写完作业后再抄到自己的本子上……所以我觉得这种方法很有效果，对我的帮助很大，我要坚持下去，一定要取得大的进步。老师，谢谢您！也希望您能继续支持我！”
教是为了不教，教师在布置作业时应尽量做到不让学生把作业当成苦差事去应付，尊重学生的个体差异，有效地进行作业布置，真正让每个学生学有所得，学有所用，使每一个学生具有最起码的基础知识、能力和技能。
案例三：分层布置作业，及时监督
进入初三后，紧张的学习生活和各方面的压力，使学生的层次区分表现得更加明显，班级两极分化尤为严重。优等生更加刻苦努力学习，争取考上一流高中；后进生基本上放弃了学习，上课说话、睡觉、走神居多。我所带9班学生基础知识整体较好，根据第一次月考成绩，我把他们划分成了四个层级，不同的层级布置不同的作业。第一级120分以上，有7人，每人星期一交一套模拟试题，再选做练习册每节中的中考链接。第二级90—120分，23人，每人两个星期交一套模拟试题，再选做练习册每节中的达标训练。这两组同学每天早晨利用早读前10分钟时间由一个人讲一道往年中考试题。第三级70—90分，7人，选做课本上的习题，每星期到办公室找老师两次，说两道典型习题。第四级70分以下，5人，选做课本上的知识与技能习题，每星期到办公室找老师两次，用自己的理解说出本星期数学学的知识点、公式，以及自己的疑惑。
分层布置作业刚开始，第一、二层级学生交的卷子，个别人偷懒，后面两三道大题没做，我只能一个个找来问清原因，看能否再补做；个别人有几道不会做的题，我就和他一起商讨做法，解决问题。第三、四级个别同学不自觉，不主动来找老师，或是钻空子，我就利用课间到班上督促。虽然比较累，比较忙，但经过一个多月的坚持，学生在一诊考试中提高很大，学生也愿意这样分层做作业，这也坚定了我在后面两个月的作业布置方向。根据学生在不同学习阶段的不同学习情况，随时调整作业要求，真正做到让每个学生在课后作业中受益。
一、提升作业趣味性，让作业更有效
在传统的教学模式中，许多学生基本都是被迫学习，更多时候都是在被动的学习，这样就会导致学生的学习积极性不高，为此教师在进行小学数学作业的优化教学时，应当不断提升作业的趣味性，这样才可以不断提升学生的学习兴趣。学生在小学阶段，由于年龄原因，这就导致学生对有趣的事情非常感兴趣，教师应当充分利用学生的这个特点，将更多有趣的东西进行设计，这样就可以让学生在快乐中进行数学的学习，不断提升学生的数学水平。例如，教师在进行“质数和合数”的教学时，教师可以在课堂上进行演示，通过趣味性的作业帮助学生进行知识点的巩固：如咱们学生的出生日子的是质数的请起立？是合数的请起立？学生的学号最小合数的请起立？通过这些趣味性的问题，可以提升学生的学习兴趣，而且还可以不断巩固学生的基础，通过提升作业趣味性，还可以优化课堂氛围，增进师生关系，让学生的数学水平越来越高。
二、提升作业对比性，让作业更有效
小学生在进行数学的学习时，经常会出现思维模式的固定化。比如学生在进行数学课堂的除法学习时，学生在进行课后习题的练习时，学生都会认为教师肯定会一些关于除法类型的试题，这就会导致学生在进行数学作业的计算时，就会把教师的试题都已除法的思维进行思考，这样就会让学生的思维模式固定化，因此，教师在进行数学作业的布置时，应当将知识进行交替出题，这样既可以培养学生思维的灵活性，而且还可以不断巩固学生的基础知识。例如，教师在进行“长方体和正方体”的学习时，教师就可以先布置长方体的面积和体积的计算，然后下一题在布置正方体的面积和体积的计算。这样学生就可以根据这两道试题让学生可以经过对比，让学生明确正方体和长方体的相同点和不同点，这样通过对比的作业形式，就可以让学生更容易进行知识的掌握和认识。
三、提升作业层次性，让作业更有效
学生在进行数学的学习时，由于家庭原因和自身能力的不同，这就让学生的数学学习出现一些差异性，这就需要教师在进行数学作业的布置时要因材施教，对于不同的学生，要给予不同的作业方案，这样才可以不断提升学生作业的有效性。在进行作业分层设计时，教师可以根据不同的学生进行不同的作业设计，这样就可以把每个层次的学生都可以照顾到位。教师可以把作业分成三个层次的作业方案，教师可以根据学生的学习能力，把作业分成基础好的，基础中的，基础差的三种方案，通过三种方案让学生可以不断提升作业的时效性，学生也可以通过适合自己的作业，进行基础的巩固，从而不断提升自己的数学水平。
四、提升作业探究性，让作业更有效
教师在进行数学的教学时，要将教学知识与实际生活相结合，这样可以不断提升学生的学习效率。为此，教师在进行数学作业的布置时，应当根据学生的学习情况和实际基础，来进行试题的探究和实践，这样就可以让学生养成时刻运用数学知识来进行生活问题的解决。例如，教师在进行“轴对称”的教学时，教师可以先提前进行作业问题的布置，如什么是轴对称图形？如何画轴对称图形？然后教师在让学生进行教材的预习，然后通过学生的预习情况，让学生解决一些这些问题，在让学生亲自画一画轴对称图形，然后教师就可以根据学生的情况，来进行教材的讲解。通过学生的自主探究，让学生可以不断提升自身的数学水平。
五、提升作业开放性，让作业更有效
教师在进行数学作业时效性的探究时，教师不可以完全按照书本中的定律和公式来进行设计，教师要注重课堂试题的开放性，通过不断加强试题的开发性，可以提升学生的创新思维和实践能力。这时教师就可以通过不同方面的试题来进行试题的探究。例如，教师在进行“组合图形的面积”教学时，教师可以布置多个题目，来进行试题的巩固，通过学生对试题的解答，可以不断提升学生的创新思维。如梯形是由正方形和三角形的进行组成的，这时有的学生通过计算三角形和正方形的面积再相加，得到梯形的面积;还有的学生直接把梯形的面积利用公式求出来;还有一部分学生先把长方形的面积求出来，再减去少的两个三角形的面积，就可以得出梯形的面积。通过这三种的解题方法，可以不断扩展学生的创新思维，提高学生的数学水平。
结束语：
随着新课程标准的深入实施，我们大多数教师都比较重视课堂教学的革新，现在，教师的教学理念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化。然而，对如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业，利用数学作业来发展学生却关注的并不多，学生被局限在课本、练习册中，视野不够开阔，思维不能灵活放开，学习兴趣和自主性难以充分调动，学习缺乏信心支撑，应用能力不强等。这种超量的课外作业对于小学生来说，不仅对学习的巩固和提高并没有直接的因果关系，反而会增加学生的疲劳度，导致学生厌学乃至放弃课外作业。那如何在新理念的指导下，设计形式多样，内容现实有趣、又富有探索与思考的作业呢？
一、融通数学生活，体现作业的开放性
要拓展学生的视野，实现生活与数学的融通，设计开放性的作业，即作业内容、作业形式、作业评改等方面不拘泥于课本。现实的数学问题一般都比较复杂，包含的条件信息不是非常明显或完备，如何在错综复杂的现象背后理清数量关系，是解决问题的前提。生活才是最广阔的学习场所，作业内容设计可以更多地引入生活情境，或者让学生找寻生活中的数学，通过实际生活事例掌握知识技能。如，对“克和千克的认识”，我让学生平时随家长购物时，注意观察商品外包装的标注，并用手掂量掂量；对三角形、长方形、正方形等面积计算的练习作业可让学生把卧室、客厅的摆设按比例画成平面图等。对于作业的完成形式，既可以用书面的，也可采用口述的方式；既可以要求单人完成，也允许学生自己找伙伴合作完成。习题的运算过程或答案应该不是唯一的，作业的评改不能由我个人包揽，也不能仅仅是依据所谓的标准答案进行正误判断，作业评改是思想交流的平台，在作业批阅中要发现学生在知识技能的运用中存在的漏洞，考察学生的解题思路和情感态度等，要更多地使用赞赏、鼓励的语言来增强学生的自信心和成功感；作业可以让学生相互批改，给学生提供相互学习的机会，也可以让学生自评，培养学生自我检查、反思的习惯。
如果能善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些开放性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控。那么，1
将有利于发散学生的思维，使学生敢于标新立异，提出各种问题，进行大胆创新。例如：教学《百分数的应用》后，可以布置类似的开放作业：“六年级（1）班有48名同学，在读书读报活动中，班委决定每人购买一本价格为5元的书。而书店对于一次性购买50本及50本以上者给予打九折的优惠。根据以上信息，说说你的购书方案。”学生在作业中提了多种购书方案：1.学生个人单独购买，全班共付：5×48＝240（元）；2.班级统一购买，并且购买50本，全班共付：5×90%×50＝225（元），书多买2本，钱还少花15元；3.多买2本再按九折转卖出去，全班共付：5×90%×50－5×90%×2＝216（元）；4.多买2本再按原价转卖出去，全班共付：5×90%×50－5×2＝215（元）；从中发现后两种方案比较合适，而且最后一种方案最为合算。
这样开放化的数学作业，让学生对所获信息采取不同的处理方法，得到不同的解决结果，并且从中发现最为有效的解决问题的方法，闪烁着学生独特的创新精神，也让学生从中体验到思考的快乐感和创新的成就感。
二、尊重个体差异，区分作业的层次性
基于客观存在的学生个体差异，应设计不同层次的作业，满足学生不同学习能力的需要。比如，就某个知识点，设计三个层次的问题：对于学习能力较差的学生，作业的题型、内容与教材上的相似，只要求他们掌握基础知识和基本技能即可；对于中等学习能力的学生，作业的题型、内容要在教材的基础上适当加以变化，要求他们在掌握基础知识与技能后，能将课本知识和生活结合起来，较灵活地处理问题；对于学习能力较强的学生，作业的形式内容可以更加丰富、开放，增加难度，让他们走出课本，自主探索、融会贯通相关知识。要让学生根据自己的能力和兴趣选择不同层次的作业，必要时，还可由学生设定完成作业的时间，较简单的作业当天完成，有难度的则可放宽时间，让学生温故知新、反复琢磨，直到最后完全掌握。当然，还要采取一些奖惩措施鼓励学生勇于挑战自己、超越自己，争取完成更高难度层次的作业，这样可避免有“惰性”的学生只完成简单的、层次低的学业。层次性作业，有利于避免“一刀切”，既能减轻学习能力较差的学生的压力，保护他们的积极性和自信心，又能让各层次学生在“闯关”中体验到量力而行、挑战自我的成功感。
三、定位现实世界，增强作业的探索性
每个人内心深处都有好奇心，儿童尤甚。数学学习跟其他学科一样，学习的主动权应当在学生个人。完成作业是比较复杂的学习活动，而有效的学习活动应能充分调动学生的自主性和探索意识，这样才能真正理解和掌握数学知识、技能与思想方法，才能获得深刻的体验。《标准》所提出的“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”最终均要落实到探索性的作业活动中。要鼓励学生向课本、向固有知识挑战，多思多问多实践。观察现象、发现问题、调查研究、试验论证、归纳总结等步骤，是培养探索能力的必然途径。例如，“轴对称图形”的作业可这样设计：让学生观察身边的物体或查阅资料，找出轴对称的物体或现象，并自己动手设计一些轴对称图形。这类图形应用非常普遍，学生在找寻的过程中增长了见识，看到更多更美的图形，不仅深刻地体会了轴对称的特征，而且无形中欣赏了图形的艺术美、科学美，在接下来的自主创造设计中，更能有意无意地运用它。新课标注重跨学科的学习，强调课程与课程之间的整合。数学学科本身与其它学科就有着密切相关的联系，因此，数学作业的设计也应该顾及整合性。
例如：教学《一个数是另一个数的几分之几》时，可以设计这样的整合性作业：出示一首古诗：“春水春池满，春时春草生；春人饮春酒，春鸟弄春色。”问题：（1）、哪一个字出现的次数最多？（2）、“春”字一共出现几次？（3）、“春”字出现的次数占全诗总字数的几分之几？（4）、找一首诗，某一个字出现的次数至少占全诗总字数的1/5。这样似数学非数学的作业，新颖独特，既让学生品味了中国语言文字的美，又拓宽了学生数学学习的视野，为学生构建了多角度、多方位、立体化的发展环境。
数学本身就是整合的而非分科的；是具体的而非抽象的；是广域的而非限定的。加强数学作业设计的整合性，不能仅仅拘泥于一种方式，而要从立体的、多维度的角度把握数学学科与其他学科之间的关联，注重知识的重组和综合运用，真正使数学作业成为学生益智、长知，陶冶情操的有趣活动。
又如，有关比例知识的作业设计，可让学生自己动手调配小动物的食物或用红绿蓝三种油漆调制出不同的颜色，或画出校园的平面图，或尝试测算当地最高建筑物的高度；学习圆的面积公式，可让学生试着从三角形等课本上没有
介绍的其他图形的面积推导。
四、还原生活本真，凸显作业的综合性
新课程所倡导的教学目标强调知识、技能、情感的发展要融为一体。自然科学与社会科学、科学教育与人文教育、智育与德育应当在课堂内外形成有机统一。通过作业强化数学知识的逻辑体系固然重要，但注重健康的人格品质培养也不容忽视。因此，作业设计应当尊重生活常识，还原生活本真，尊重科学，注重多学科知识的综合。
例如，统计知识的作业，可让学生做一个月的“小当家”，记录当月的水电费与零花钱等，一个月后再与其他同学的统计加以对比，看看谁家的费用较少，研究家庭人口多少与资源耗费量的关系，进而与节约能源、环保等社会问题联系起来。完成这一作业，学生要自己动手设计表格、整理资料，要坚持每天记录，又要计算汇总、对比，还要研究其中的数量关系等，在这一过程中，用到了加减乘除、统计图表、比较大小的基础知识，了解了生活知识和社会知识，培养了细心、持之以恒等精神。
以实践性为目的的作业设计，引导学生从小课堂走向大社会，给学生以更广阔的学习数学的空间。学生学到的将不仅仅是数学知识本身，更重要的是观察、分析、合作、交流、创新、实践等综合素质得到了培养和训练。
五、拓宽学习空间，体现作业的时代性
陶行知先生认为：“生活即教育。”的确，生活中处处有数学，处处能用到数学。生活中也有取之不竭的数学教育资源。因而，如果作业能与学生的生活实际相结合，经常布置一些与学生生活相关的作业，就能让学生学会用数学知识解决现实问题，使学生所学的知识得到继续拓展与延伸，使学生经历知识的发生、发展的全过程。
例如：教学《利息》前，可以布置学生到银行了解储蓄的意义、方式和利息、利率的计算方法。教学《长方体、正方体的表面积》后，可以布置学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，并交流自己的感受，从中领悟创新设计的魅力和数学的美。教学《百分数的意义》后，可以布置学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并把这些材料进行归类、展览„„这些生活化的数学作业，不仅巩固了课堂里所学的知识，而且拓宽了学生的学习空间，开阔了他们的视野，增长了他们的见识。
新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式，而积极探索并实施多样化的数学作业形式是一个重要切入口。让我们逐步将“作业布置”转向“作业设计”，在作业内容与形式上改革和创新，逐步实现小学数学作业方式的多样化，使学生从单
一、枯燥的课外作业练习中解脱出来。
一、传统的批改作业方式中存在的问题
1. 学生完全处于被动地位。
素质教育下突出的特点是开发学生智力, 培养学生能力, 让学生做学习的主人。他们天天忙于按时完成作业, 不管对与错。学生主动思考, 自我检查和评判的积极性受到压抑。一定程度上也影响了学生思维的发展和良好习惯的形成。可见作业的“全批全改”既是教师自身素质提高的“绊脚石”, 又是套在学生头上的“紧箍咒”。
2. 反馈信息量过小。
由于教师教学负担过重, 所谓全批全改, 也只是“蜻蜓点水”一般, 简单划上对、错的符号, 不能做到全面分析, 不能给每个学生的作业认真评论或改正, 学生缺乏一种新鲜感, 因此往往教师精心批改的作业发到学生手中以后, 学生连看都没看一眼就扔到一旁去了, 根本达不到预期目的。等作业发下, 学生只能知道对错, 却不明白错因。如此反馈, 信息量过小, 作业价值不大。
3. 纠正措施不力。
由于作业的批改周期较长, 信息反馈不及时, 作业返回到学生自己手中时, 知识已学了几天。加上课业负担比较重, 大部分学生根本没有时间去重新复习旧课及校正作业中所存在的问题, 就又开始做新的作业了, 从而造成了问题的遗留。对于这种情况, 老师不去弥补, 就会造成教学质量的下降。
二、新课改下教师在作业批改中应遵循的原则
1. 严肃认真, 以身作则。
教师要正确对待学生的作业, 对作业书写、格式, 以及算理过程要严格把关。批改时有圈有点有评语, 不能只打“√”、“×”。
2. 作业批改要及时。
要做到当天作业当天批, 这样, 教师才能及时了解学生掌握知识的情况, 检查教学效果, 及时辅导, 解决问题。
3. 记录作业信息。
教师在批改作业时, 把作业中普遍存在的问题记录下来, 把有创新性的解法记录下来, 把一题多解的方法记录下来, 把典型的错误记录下来。及时反馈给学生, 有利于学生更好地理解掌握知识, 同时有利于提高学生钻研数学的兴趣。
4. 严肃认真, 以身作则。
数学教学是一门综合性艺术, 教师应力争成为高超的艺术大师。教师的一言一行、一举一动都会对学生产生直接或间接的影响。教师对学生作业的批改态度、深度直接影响学生的学习兴趣和学习效果。“正人先正己”, 只有教师严于律己、严谨治学、尊重学生, 认真对待学生所付出的劳动, 学生才能效仿老师, 重视作业、理解作业的意义。
三、有效的初中数学作业批改方式
1. 自我批改。
自我批改是指教师把收齐的学生作业浏览一番以后, 与详细答案 (包括必要的解题步骤、过程或某些提示) 一起发给学生, 要求学生对照答案改正自己的作业, 并在作业本上写出有关体会或疑问。教师对学生的疑问进行统计, 然后有针对性地进行习题讲评。
2. 分组批改。
分组批改作业是指不同水平的学生安排在一起, 组成一个小组, 上课前5由教师提供参考答案, 小组内互相批改, 并把典型范例题批改的情况向老师汇报。这种批改方式彻底扭转了传统的学生写、教师改的局面。学生人人都动手、动脑和动口, 极大地调动了他们的学习兴趣和积极性, 符合整体效应的原理。
3.“典型作业”法。
在批改中发现的优秀作业可向学生进行展览, 激发学生做好作业、争当标兵, 积极学习的热情。选谁的作业做“典型作业”, 大有学问。教师组织得好, 运用得巧妙、得法, 恰如其分地运用到“差生”身上, 往往会成为“差生”转变的一个契机, 使“差生”在集体面前获得成功, 这种成功可在“差生”内心激起“愉快效应”, 激发他们好学的信心。
4. 选批与相互批改结合。
我们在选批学生的作业时, 虽能基本掌握情况, 对学生作业中的典型错误情况心中有数, 但也会对个别问题发现不了, 未抽批到的学生也可能降低作业的责任感。特别在处理一些综合性强或推理论证计算过程繁杂且易出错的习题, 我们就应组织相互批改, 这样可一改过去那种教师当“医生”, 学生等“治病”的被动局面, 可以调动学生学习的积极性和主动性。在批改过程中, 学生往往就作业中的问题互相质疑问难, 结合选批时老师公布的标准答案, 讨论十分热烈, 深化对问题的理解, 能收到学人之长, 避人之短, 扬己之长, 补己之短的特殊效果。
5. 评语批改。
评语批改是教师与学生不见面的交流, 是一种无声的教育。教师批改学生作业, 不仅可以督促学生学习, 还可以增强学生的自信心。有经验的教师把作业批改作为师生感情交流的极好机会, 作为培养学生自信心的好途径。在作业批改中, 学生可以学习老师的学识和修养, 体验到民主的氛围、平等的交往和进步的快乐。
四、作业批改后必须认真做好以下几项工作
1. 公布标准答案。
凡是布置给学生完成的作业, 教师都要认真做一遍, 做出标准答案, 在发放作业时把答案公布在教室里, 这不仅为学生自我批改或互相批改提供依据, 而且起到例题的示范作用。
2. 组织作业讲评。
作业讲评是批改作业很重要的辅助措施。利用习题课或每节课的开始或结束前对学生作业中的优点、问题及原因进行分析, 向学生指出要发扬什么, 克服什么。作业讲评时向学生展示典型的优秀作业, 分析其特点和独到之处, 诱导大家效法, 展示典型的作业错误, 分析原因让大家吸取教训, 对在作业中暴露出来的个别学生的学习态度问题, 要严肃批评。
3. 作业订正。
作业下发后让学生认真阅读检查, 并对照标准答案找出错误进行订正。在讲评后, 学生对自己所做的习题有了进一步的理解和认识。教师在平时要培养学生自觉订正作业的习惯, 并在作业批改时不要忘了对订正作业的批改。
减负增效历来是学校教学工作的重点，为此，有些学校采取了一系列措施：严格执行相关规定；严格控制学生用书，不增订和购置课外辅导书；严格控制考试测验次数；切实加强课堂教学管理，提高课堂教学有效性；利用学校网站，建立家校联系平台，作业布置网络化、透明化，接受社会、家长的共同监督等。
然而，书包重量减，知识量和难度不减，老师学生负担仍重，孺子还是俯首牛。于是有论者断言：“减负”是一个复杂的社会问题，光靠教育部门一厢情愿无法奏效。我们认为：此话有理。但是，“减负”问题首先是个教育专业问题，需要教育部门、校长、老师责无旁贷去积极解决，至少要在力所能及的一亩三分田上，找到症结，开出良方。
如何做到减负不减质，把减负的重点从数量上的减、形式上的限，转变到质量上的保证、效率上的提高呢？关键还是教师如何精心设计作业，做到作业设计的层次性，精炼性，趣味性，自主性，提高学生学习的兴趣。下面谈谈我校在精心设计作业上的一些做法。
一、注重作业布置的层次性
在作业布置时，分为四个层次：
1.基础练习——巩固知识。
2.变式练习——形成技能。
3.综合练习（探索性题）——提高能力。
4.开放练习（问题性题）——发展思维。
二、在注重层次的前提下，设计适量的、精炼的作业
即做到数量上和质量上的精炼，选择具有代表性、针对性的、典型性的题目，突出基本概念和基本原理，尽量避免繁杂难多一锅端，做到难度大的适当练，机械重复的要精炼。做到作业适量，符合学生特点和知识特点。以数学学科为例，如除法计算题布置：商中间有0。商末尾有0。商中间和末尾都有0。每种形式各一题，避免重复，提高效率。
三、与生活结合，设计趣味型作业，让学生成为学习的热情者
生活是学生学习数学的场所，也是学生运用数学解决实际问题的场所。兴趣是最好的老师，有了浓厚的兴趣，就会有强烈的学习动力。因此，我校依托拓展型课程，针对学生的身心特点、兴趣爱好来布置课外作业，让学生在做中学，玩中学。
1.内容设计体现趣味性
例如，在学习“元、角、分”之后的作业是办一个班级模拟超市，学生准备好物品，了解商品的价格，制作价格标签，大家可以当营业员或顾客。这样的课外作业布置，对学生来讲，花的时间肯定要多一点。但这是孩子感兴趣的，他们乐意做的事情，不会觉得是负担，效率就会高。
2.形式多样，体现趣味性
可以根据学科特点和内容特点、年级特点，设计除了书面作业外的口头作业、预习作业、实践作业等。如在上统计图时，结合拓展课程，让学生统计一个星期的家庭消费情况等实践活动。
而书面作业也可以设计多种，如数学作业可以是填空、判断、选择、测量、找“病人”、小制作、猜字谜等学生喜闻乐见的形式。
3.参与设计体现趣味性
布置课外作业时，可以根据课堂教学的内容，鼓励学生积极参与设计，激发学生的创新意识，变“要我做”为“我要做”，让学生在参与中获得知识。如我们学习了各种图形后，布置课外作业要求学生利用学过的图形设计各种形状的“七巧板”。
四、自主性课外作业，让学生成为学习的主动者
小学生好奇心强，富有挑战性，但持久性短，他们反感机械单一的课外作业，产生消极应付的心情。教师要根据学生的心理特点，针对不同层次的学生，作业的设计要灵活多样，让学生有一定的自主权。
1.“活”在自选上
课外作业的设计要体现“以人为本”的思想，学生可以根据自身的学习基础自由选择作业，把“选择权”还给学生，充分调动他们的学习积极性，发挥他们最大限度的自主性。
例如用五个2组成一个算式，请你在各个数字之间填上“+、-、×、÷、（ ）”，使每个等式成立，试一试，根据自己的能力，你能做出几题？
能做出1——3题的，你真行。能做出4--6题的 ，你真棒。能做出7—9题的，你好样的。
2.“活”在分层上
例如：学习长方形、正方形的面积后，布置的作业是：“我是一个小小设计员”。
a）量出自己房间的长和宽分别是多少米？算出面积是多少平方米？
b）你家客厅的面积是多少平方米？用了哪种规格的地砖？共用了几块地砖？
c）到买地砖的地方了解地砖的规格和价格，并做好记录。
d）假如有65平方米的客厅，要你铺地砖，根据自己的生活条件和自己爱好，你会怎样合理的设计呢？
此作业题，要求每个学生根据自己的能力，挑选作业。第一个要求是针对基础较差的学生提出，只要经过动手测量都能完成。第二个要求是对中等学生提出的，而第三、第四是针对学有余力的学生且喜欢搞调查的学生设计。作业不强求一致，而是根据学生的不同知识水平与能力来主动作业，不同层次的学生再达到不同要求中共同获得成功的体验。
根据新课改观念，光靠数学课堂教学是不够的，还必须有课后的延伸，家庭作业就是很好的利用时机。尤其是数学家庭作业的有效性问题，更值得我们研究。那么，如何提高小学数学家庭作业设计有效性呢？
一 作业设计要重视开放性
开放性的作业，它没有现成的明确的答案，那就需要学生去假设，猜想，验证，并要求学生善于联想，敢于创新，具有灵活运用知识能力，能使思维辐射到与问题相关的知识点上。
二 作业设计要讲究趣味性
兴趣是最好的老师，它能激发求知的欲望，促进思维的活跃，保持学习的持久，使学生一看作业的内容就有劲，就跃跃欲试，这样学生主动参与的积极性就会高涨。
三 作业设计要注意实践性
新课程标准指出，数学应着重培养学生的数学实践能力，因此，作业设计还应注意实践性，让学生在实践中获得直接的经验，是想认识的第二次飞跃。
四 作业设计还要考虑可行性
数学家庭作业设计的有效性研究直接来源于数学课堂教学以及课后延伸的数学学习领域。作为一种很重要的课后学习过程，是以学生是否感兴趣的问题作为设计作业的依据的，又是以作业的有效程度作为衡量作业设计好坏标准的，因而，可以说，数学家庭作业的设计是遵循学生的学习兴趣及有效性原则。
一实小 杨洪宾
一、案例背景
进行新课程背景下的小学数学课堂教学改革要涉及教学观念的改变和教学策略的更新。数学教学观是数学教师关于数学教学的本质以及学生数学学习认识过程的一种认识。新课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验那么什么是课堂教学有效性呢？教育部课程改革专家组认为：从专业的角度来说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者的协调发展。简单地说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在:学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。
小学数学课堂教学改革最有效的途径是提高课堂教学的有效性，促使教师从教育教学工作的实际出发，从学生的实际出发，揭示提高课堂有效教学策略的途径和方法，改变以往陈旧的课堂教学方法，从而引起学生学习方式的改变，这对于提高课堂教学改革的实效性、提升教师自身的素质以及促进学校发展都具有很高的实践意义。
二、实施过程 教学过程：
（一）让学生在生动具体的情境中学习数学。
学生课前准备一些儿童书籍：《快乐珠心算》（13.5元）、《老夫子》（3.2元）、《安徒生童话》（10.5元）、《十万个为什么》（11.5元）、《蜡笔小新》（8.3元）、„„
1.“买书”游戏：启发学生独立思考，让学生在小组内说一说自己喜欢哪些书？想买哪些书？
2.让学生根据活动过程，提出数学问题，有的学生可能会提：
（1）我想买一本《老夫子》和一本《十万个为什么》，一共需要多少钱？
（2）《快乐珠心算》比《数学游戏》贵多少元？
„„
（教师选择有关加减法的问题写在黑板上。）
师：同学们提出了很多数学问题，我们先来解决其中有关加法的问题。
（二）引导学生独立思考与合作交流及鼓励算法的多样化
1、买一本《老夫子》和一本《十万个为什么》一共需要多少钱？
（1）让学生根据问题先列算式（请一名学生到黑板前列式：3.2+11.5=）
师：我们没有学过小数的加法，现在请同学们试一试，看能不能算出结果。
（2）在独立思考的基础上，小组合作交流。
（3）汇报自己的算法。
①3.2元＝32角，11.5元=115角，32角+115角=147角，也就是14.7元。
②我用元加元，角加角的方法。
3.2元=3元2角，11.5元=11元5角，3元+11元=14元，2角+5角=7角，14元+7角=14元7角，也就是14.7元。
③
元 角 11.5 ＋ 3.2 14.7
师：你能说说为什么这样算吗？你是怎么想的？（学生用自己的话表达，教师加以引导。）
（4）师：这就是我们今天要学习的小数加法。
（5）让学生说说小数点左边的数和右边的数分别表示什么。
（6）观察：第三种算法和前面两种算法有什么相同和不同之处（都是相同单位的数进行相加，不同的是多了一个小数点）。
（7）多媒体出示智慧老人说的话：整数加法要从最右边的个位加起，小数加法也是从最右边的低位加起，小数点一定要对齐。
（8）小组讨论：为什么智慧老人说小数点一定要对齐。
（引导学生发现相同单位(数位)上的数对齐了，小数点也就对齐了，小数点一定要对齐也就是这个道理：只要小数点对齐了，所有的数位也就都对齐了。）
2、一本《快乐珠心算》比一本《数学游戏》贵多少元？
师：你能解决这个问题吗？
（1）鼓励学生迎接挑战，独立思考解决，教师巡视指导。
（2）请学生到黑板前板书，并说说算法。
3、小结（课题板书：小数加法和减法的竖式计算）
(三)、培养学生初步的应用意识和解决问题的能力
师：我们之前根据情境提了许多问题，现在你能不能利用刚才学过的知识，选择某个问题独立列式解答呢？
1、在学习小组为单位，学生在练习本上列式计算。
2、小组内说说你解决的是什么问题。
3、小组派代表上来汇报，其他同学评议，看小组同学能否全部做正确，拿到智慧星。
三、案例反思
1.新课程标准教学实施建议让学生在生动具体的情境中学习数学。创设恰当的问题情境，能充分激发学生的求知欲，创造愉快学习的乐学气氛，促进学生主动积极地探求知识。此处根据学生生活经验，买书的时候会遇到小数，联系到生活中处处有数学，并产生了用数学思想去解决生活问题的欲望，极大的激发了学生的学习兴趣。
2.整个教学环节，体现了新课实施过程中课堂教学改革的两个方面： ①引导学生独立思考与合作交流、动手实践、自主探索。合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。学生独立思维后的相互交流，能更有效地促进学生之间的共同进步。学生通过相互交流，更能体现不同的思维方式，不同的兴趣爱好，以及不同的发展潜能，不同的个性差异等。通过学生与学生之间的相互交流，更能培养他们的乐于参与、乐于思考、乐于合作精神；小组合作交流又能体现团队的力量，更能让学生有机会不断探索，不断进取，学生在 合作交流中既获取数学知识，又培养合作精神。
②鼓励算法的多样化。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。例如以上计算3.2+11.5的这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？出现什么错误了？你认为哪个办法更好？你还有什么想法？„„以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。）
关键词:职校;作业设计;有效性
随着教育改革的不断深化,职业教育面临巨大的挑战。一方面,受普高热的影响,生源质量逐年下降,另一方面,国家、社会对职业教育的要求却越来越高。如何解决这一对矛盾,切实提高职业教育的质量,是当前职业教育研究的首要任务。作为职业学校最重要的基础课之一,数学学科的教育教学质量将直接影响学校整体教育教学目标的实现,职业学校的学生怕学数学,学不好数学的现象一直较普遍地存在。
作业是课堂教学的补充和自然延续,是提高职校学生数学能力的重要途径。但目前作业设计大多安排为课本和相关练习册上的习题,形式单一枯燥,多机械模仿,少创造活动;题目陈旧,缺少思维训练,导致学生学习兴趣淡,学习效率低,视作业为负担。加强作业问题研究,开展作业改革是体现学生学习主体性的重要实践。而研究与分析作业的核心是学生完成这些作业的心理状态是主动,还是被动。因此,变被动作业为主动作业是优化职教数学作业设计的研究最重要策略之一。
优化职教数学作业设计应遵循的原则
新理念下数学作业的设计既要注重基础知识的巩固,更要注重学生思维和能力的发展,既要创新又要保证其科学有效,使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。因此,优化职教数学作业设计应遵循以下原则:
1.作业设计的针对性原则
针对本班级学生在课堂上的掌握情况布置作业,内容精炼,做到巩固与发展相结合,理论与实践相结合,现实与趣味相结合,能展示学生个性,达到固本、积累、探究、创新的效果。避免搞“题海战术”,避免随心所欲。
2.作业设计的多样性原则
形式多样可以是书面作业、操作作业、实践作业、口头作业。除了算、填外,还可以布置数学学报、数学摘抄、数学游戏、数学故事,数学日记等数学作业。
3.作业设计的层次性原则
一是内容的层次:同一次作业的难易不同,有巩固性的基础题,综合性的能力题,具有一定挑战性的提高题,一般按先易后难顺序呈现。二是要求的层次:承认学生之间存在数学知识和数学能力的差异,设置“作业超市”,让学生根据自己的能力挑选作业,使每个学生都能获得成功的体验。
4.作业设计的实践性原则
结合专业和生活实际,设计能调动学生的多种感官参与完成的作业,让学生在实践操作中学习数学、运用数学。
5.作业设计的兴趣性原则
根据学生的特点,设置学生喜欢的作业,使学生对作业愿做、乐做,充分调动学生学习数学的积极性,使完成作业成为一种有意义的学习过程。
优化职教数学作业设计的特点
通过广泛学习—尝试设计—实践检测—反思改进—循环往复的研究活动,逐步形成经验,不断优化职教数学作业设计,从而达到减轻学生负担,提高教学质量的研究目标。与传统作业比较,职教数学作业有效性设计特点应体现以下几个方面。
1.从枯燥走向有趣——体验学习的快乐
“兴趣是最好的老师”,作业设计时我们应从学生的年龄特征和生活经验出发,设计具有趣味性和亲近性的数学作业,使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘,成为一个学习主动者。比如在学习完统计章节后,教师安排学生分组撰写统计实习报告,课题可以是学生身边感兴趣的内容。学生从同年级学生的开支情况、身高、视力、书籍阅读情况等方面进行了抽样调查,并对数据进行统计分析,形成作业成果。在作业过程中学生带着问题,边学习,边研究,提高了数学学习的层次,把自己的研究成果与同学交流、共享,增强了学生学习数学的兴趣和信念,体验到数学学习的快乐,合作意识和创新精神也得到了培养。
2.从被动走向主动——体现数学的探索性
“处处是创造之地,天天是创造之时,人人是创造之人”。有效的数学学习活动不是单纯地模仿与记忆,而是学生的动手实践、自主探究与合作交流。设计探索式作业,让学生成为问题的探索者。探索性的作业,既可以培养学习者自己发现问题、解决问题的能力,又能让学生对数学知识、技能和数学思想得到真正理解和掌握,从而获得广泛的数学活动经验。比如在每个单元结束时,组织学生对本章知识规律进行总结,形成规律表,并以小组为单位办《数学学报》,每个学生都发一张,学生自己的心得,应用起来得心应手,学习兴趣极其浓厚。极大提高了学生学习数学的兴趣,使学生头脑中的知识体系更加完整。
3.从个体走向互动——体现数学的开放性
开放题内容丰富、题材广泛、背景新颖,贴近学生生活实际;形式多样,有文字、表格、图画、对话等,不像封闭性习题形式单一呈现,叙述呆板;又解法灵活,不单靠记忆、套模式来解题,其深受学生喜爱。如在排列组合单元的复习课,笔者提出这样的问题:五位科任老师想跟咱班的课代表照张相,你们利用所学排列组合知识,设计一些条件,求出各自条件下的所有的不同情况的种数。学生们充分发挥想象力,提出问题有师生各自站在一起、师生相间、每位教师和自己的课代表必须相邻等等。一石激起千层浪,学生的思维非常活跃,自己提问自己解决,或带着问题走向同学与老师。这种教师投放问题源,学生产生问题链的师生、生生互动,让学生真正成为学习的主人,既巩固了所学知识,同时创造性能力得到了充分的展现。
4.从课堂走向实践——体现数学的生活性
“在生活中找教育,为生活而教育”是陶行知先生的一个重要的教育观念。数学作业也应将触角伸向学生生活的每一个角落,作业设计可以与家庭生活、社会生活结合起来,构成一个和谐的学习整体。在讲授完函数的概念和表示方法后,笔者布置了这样一道作业:借助各种媒体,收集反映实际问题的函数解析式、表格或图象,并指出所反映的函数关系。在学生完成作业的过程中,不仅强化了函数的概念,学生还获得了关于收集信息以及分析研究数据之间关系的经历,从而切实培养了学生解决实际问题的能力,让学生体验数学的价值,学会用数学的思维方式去观察、分析社会生活,逐步增强学生的数学意识,同时学生收集的资料还是继续学习函数的良好素材。
5.从课堂走向专业——体现数学的服务性
职业教育是就业为主的教育,职业学校的文化学科应遵循够用与适用,应与专业课进行有机整合,突出文化学科的服务功能,所以作业有效性设计也应突出专业特色。如对于财会专业学生来讲,笔者安排学生分组进行网络调研和市场调查,撰写关于“购房贷款的分期付款”课题小报告,学生经历了观察、操作、实验、走访调查、资料收集、推理等实践活动;在合作与交流的过程中,获得良好的情感体验;培养了学生团结合作精神和良好的道德观念。获得一些初步的数学实践活动经验,能够运用所学的知识和方法解决专业问题,扩大知识面,增长见识、学以致用。
课题研究的成效
数学新课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展,在作业的改革上,也应立足于这一出发点,为学生的终身可持续性发展奠定基础。设计与实施适合学生的作业,将使作业变得更生活、更有应用性。让处于不同水平、不同层次的学生都体验到数学学习的愉悦。以笔者2008年9月新接手的07(2)、07(5)两个班级作为实验班,经过一学年的尝试,学生对待作业的态度发生了很大的变化(见表1、表2)。
布置适当、适量有效的数学作业激发了学生的学习兴趣,巩固和提高学生的学习成效,有效地提高了班级均分和及格率。
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