平均数反思（精选14篇）
各位老师上午好：
我讲授的是四年级下册数学第六单元数据的表示和分析的最后一课——《平均数》。通过本课的教学让学生了解平均数的意义，会求简单数据的平均数。根据以往的教学经验，学生比较掌握求平均数的方法，了解平均数的意义是一个难点。
为了解决本课的难点，我主要是设计了三个数学活动情境：
一、导入阶段，播放了两则新闻报道。通过新闻报道中出现的平均气温、平均身高、平均体重这些名词，让学生感受数学与生活的密切联系，同时，通过两个问题：这些数据是怎么得到的？这些数据有什么意义呢？引发学生思考，让学生带着问题学习新知。
二、探究新知阶段；创设了一个“学校要举行六一趣味运动会，但是每个活动只限制一名同学参赛”这样的数学情境。
第一个数学活动：四年一班有三名同学报名参加一分钟投篮活动，但是只能选择一名同学代表四年一班参赛。通过三名同学的投篮成绩展开对平均数的学习。
小强同学三次投篮成绩是5、5、5。通过这组数据，提问：用哪个数表示小强每次投篮的成绩？因为每次都投中5个球，所以学生很容易得出用5表示小强每次投篮的成绩；本环节的设计，一是让学生知道5、5、5的平均数是5；二是让学生感知如果一组数据相同，那么平均数也就是这个相同的数。
小林同学三次投篮的成绩是3、4、5。学生通过研究用哪个数表示小林每个投篮的成绩，学习移多补少的数学方法。
小刚同学三次投篮的成绩是3.7.2。本环节的设计是让学生在“移多补少”方法的基础上，学习另一种求平均数的方法“先求和，再平分”。引出平均数的概念，平均数代表一组数据的平均水平
到此，学生对平均数的概念，以及求平均数的方法有了一个初步的认识； 第二个数学活动：记忆数字游戏，共有两名同学报名参赛，选出一名代表参赛。首先出示淘气5次记住数字个数的统计表，设计这一个环节有两个目的：一是复习求平均数的两种方法；二是让学习估计平均数的范围，通过“移多补少”这个方法，我们知道——平均数是有范围的，在最多的数据和最少的数据之间。这为我们检验平均数提供了方法；
学生利用多种方法求出齐思5次记住数字的平均数，引导学生在统计图中用一条直线表示平均数，通过观察超过平均数的部分和不到平均数的部分，引导学生得出检验平均数的另一个方法——超过平均数的部分和不到平均数的部分相等。只有这样才能进行移多补少。再次体会移多补少的数学方法。三，巩固新知阶段;共设计了三道题。
第一道题，给出一组简单的数据，学生口算平均数。在巩固先求和，再平分求平均数的方法基础上，让学生感知——平均数相同，但是原始数据不一定相同；平均数有可能出现在数据中，也有可能不在数据中；
第二道题，让学生再重新体会一下导入阶段中的数学信息，通过一堂课的学习，学生对平均气温，平均身高，平均体重等名词，有个一个全新的认识，第三道题，巩固平均数在生活中的应用，同时在课堂上对学生进行安全教育。
四、课堂小结；让学生回忆我们是如何学习习近平均数的，这堂课你有哪些收获，让用自己的语言总结学习数学的方法，分享自己的学习收获。
在教学中发现的问题：
1.学生的语言表达能力有待提高。课堂提问中，学生回答问题时多以简略答案，或者独词句应答，很少有同学能把话说完整。
当然，本课也有很多不足的地方：
1.没有做好学生的心理辅导，学生比较紧张，回答问题声音小，发言不积极。学习小组组长组织能力有待加强。
2.课前预设不够全面，没有考虑到学生会 3.教学设计的内容有些过于饱满，每个环节都很匆忙，没有给学生留下充分感知、体会的时间。
教学过程:
师: (板书:平均数) , 今天我们来讨论与平均数有关的问题
出示:男生平均身高142cm, 女生平均身高140cm, 你们有什么想法? (师:故意设陷阱)
生:可以求出男、女生平均身高是多少cm。
师:怎么求?
生: (142+140) ÷2=141 (cm)
师:都同意这种做法吗? (生都同意) 今天就解决这个问题, 都做对了, 就可以下课了。 (师:激发学生自己发现问题)
生: (沉思) 不会这么简单吧?
生:应该知道人数是多少。
师:补充上一个条件:一个运动队共10人?又该怎么求呢?
生: (又思考片刻) 不知道男、女生各多少人?
师:想一想, 设一设, 试一试。
生:得数不固定, 因为男、女生各是多少人不固定。
师:组织学生分组讨论计算各种情况, 并配合:这个线段区间图, 估计答案分别在哪个区间上。
140 141 142
生:讨论:当男生人数分别是2、3、4、5、6、7、8时, 平均数各是多少?
[充分发挥学生自主性, 进行分组讨论, 效率高, 教师深入小组参与引导]
生:分组汇报自学的结果, 先估计所算答案在哪个区间上, 再列式分别是:
当男生人数是2、3、4时, 答案在140~141之间, 算式分别是:
(142×2+140×8) ÷10
(142×3+140×7) ÷10
(142×4+100×6) ÷10
当男生人数是5时, 答案是141, 算式是 (142×5+140×5) ÷10, 即 (140+142) ÷2
当男生人数是6、7、8时, 答案在141~142之间
算式分别是: (142×6+140×4) ÷10
(142×7+140×3) ÷10
(142×8+140×2) ÷10
[反思]
在汇报交流的过程中, 教师重点让每个学生说出答案, 在哪个区间上。这是教师在说课时阐述的本课保底目标是让学生学会估算。即让学生看到题目, 不用计算就能根据线段区间估计答案在什么范围内。但没有引导学生观看算式之间的内在联系, 让学生发现规律, 总结出求平均数问题的一般方法。
教师在教学中忽略了两个问题。
1.教学目标定位问题。求平均数问题最基本的保底目标不应该是正确估算答案的范围, 而是让学生在弄清求平均数问题的解题思路, 并利用线段区间图理解求平均数问题的本质, 最终通过分析观察引导学生得出求平均数问题的方法是用“总数量÷总份数=平均数”这一基本定律。
2.对 (140+142) ÷2=141 (cm) 教师给予简单的肯定。其实对 (140+142) ÷2=141 (cm) 正确是有前提的, 即当男、女生人数相等时才是可以的, 但也应通过从:
(140×5+142×5) ÷10
= (140+142) ×5÷10
= (140+142) ÷2
推导得出, 如果直接列成 (140+142) ÷2应是错误的, 如果教师把这个推导过程展示给学生, 让学生弄清来龙去脉, 体验错误的成因, 学生理解就深刻了, 也就不至于练习巩固过程中又出现一片错误。
题目:什锦糖每千克60元, 水果糖每千克40元, 两种糖合成一种糖, 每千克多少元?
生: (60+40) ÷2=40 (元) , 错误率达85%。
在引入课题时，设计甲、乙两个小队进行拍球比赛，由于人数不相等，不能用总的拍球数作比较，启发学生想到各组平均每人拍球数作比较，从而引出平均数。不仅引出新课题，更重要的是渗透了数学源于生活实际需要的思想。使学生初步体会到数学来自我们周围的生活，而人们的生活也离不开数学。但在现实的教学过程中，学生还是很难想到用求平均每人拍球的个数来定输赢这一方法。因为学生对于平均数这一概念来说还是全新的，我在设计时没有很好的考虑到学生的状况，而想当然的认为学生能想到求在人数不等的情况下能够想到通过求平均每人拍球数这一方法来定胜负。今后在设计教案时应更多的考虑学生的状况及学生在课中可能出现的问题的解决方法。
对于求平均数的方法，我放手让学生讨论，是想学生通过小组合作能够产生多种想法，从而达到学生的互补。但是讨论结果却只有一种方法，讨论时间只给了3分钟似乎也不够，使人有走过场之感。虽然我最后以合作者身份提出了移多补少的方法，但学生并没有真正的理解。而我却因为怕教学内容完不成而缩减了这部分的时间，导致教学效果不是十分理想。这再让我一次思考教改下的教学是否就一定得按预先的教学设计完成，能否进行调整?
学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。本节课我把平均数学习放入一个完整的统计活动中，让学生充分经历了“平均数”的产生、形成、发展和应用的过程。以仔细观察这两幅统计图，你想说什么、引出一系列问题，最总引出当两组人数不相等时比什么可以比出投篮水平的高低为引领，通过层层深入的探究，激发了学生的认知水平，激起学生的思维火花，引出了平均数。接着通过放手让学生自己动手画一画、算一算过程中得到两种求平均数的方法，并在此过程中逐步感悟和理解平均数的意义，体会平均数的实际应用。并在讲解练习的同时，不失时机地渗透：平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，能反映整体水平，但不能代表每个个体的情况。这样一来，学生对平均数这一概念的认识显得更为深刻和全面。
二、尊重个体差别，设计不同层次的练习
家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，形成了同学的差别。教师在教学中应持一种客观的态度，使不同的同学得到不同发展，最大限度地满足每一个同学的发展需求，对有特殊数学才干和喜好的同学可以为他提供更多的发展机会。
本课整个练习设计分为四个层次，既有巩固性的只列式不计算、列式计算的例题原型的还原，又有较高层次的拓展练习，层层递进，满足了不同层次同学的学习需求。在练习的方式上，既有笔算题、又有估算题，更符合《新课标》提出的培养同学估算能力这一宗旨，可谓匠心独具，令人流连。
三、思维深度延伸，激活学生内在的潜能
在求平均数应用题中，同学经常将几个数相加除以几，而不去看题中的具体情况，这是平均数应用题中极易出错的典型问题。一般情况下，同学能认识错误，选择出正确答案就行了，但我对题目进行了深度挖掘，引导讨论：.如果，这里要除以6，题中的问题又该怎么改？然后再教育学生要仔细审题。这样挖掘，有意识地对同学思维进行深度引领，让同学享受到数学思维带来的乐趣。
在教学求平均数这一课时，我是这样设想的：课一开始，我以学生熟悉而又喜欢的套圈游戏导入，把学生一下子引入了课堂。这一情境的创设为新课的教学做好了铺垫。在例题教学中，学生注意力特别集中，兴趣盎然，各自发表了自己的意见，然后进行全班交流。有的学生用最多个体进行比较;有的学生用最少个体进行比较;有的用总数进行比较;还有的用求平均数的方法进行比较。这时候鼓励他们将心中的矛盾展示出来，让他们充分的争论，使学生切实感受到用求平均数的方法来解决这一问题的合理性。我并没有着急让学生讨论或者讲解平均每人套中个数的含义，而是让学生用移一移，画一画，或者用计算的方法求出平均数。
《数学课程标准 》 也指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践——是学生学习数学的重要方式”. 笔者在实践教学中深深体会到数学操作的重要:操作能为学生的知识学习铺设桥梁, 能为学生的数学语言学习能起到辅助性作用. 数学学习离不开直观, 也离不开学生的实践操作, 尤其是低年级学生学习抽象的数学更需要运用操作作为学习数学语言的抓手和依托.
低年级学生形象思维占据主导地位, 但语言的表达是起步阶段, 学生的语言没有任何的条理和逻辑, 更不会说完整的话, 数学味缺乏, 严重影响学生学习数学的效率和兴趣. 那么低年级数学教学, 如何凭借操作发展学生的数学语言呢?
1. 运用动手操作 ——操作过程是学生思维的直观呈现.二年级学生年龄小, 他们以直观思维为主, 不易理解抽象的概念. 虽然他们在平时的生活实践中已有一定的分物品的经验, 但缺少平均分物品的实践活动的思考. 因此, 他们对于“什么是平均分”、“怎样平均分物品”都感到比较困惑. 《数学课程标准》指出:“应力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发, 选择学生身边感兴趣的数学问题, 以激发学生学习的兴趣与动机, 使学生初步感受数学与日常生活的密切联系. ”在学习《认识平均分》时, 我设计了猴妈妈分6 个桃的情境.学生在知道猴妈妈要把6 个桃分给两个猴宝宝时, 借助于小棒去模拟分桃过程. 结果分的情况有: 1 个和5 个;2 个和4个;3 个和3 个. 前两种分法小猴有意见:不公平. 我让学生对照自己分的结果去思考:为什么这两种分法, 小猴都说不公平, 从而意识到这两种分法在数量上的特点, 两个盘里的桃不一样多. 只有两盘一样多, 每份都是3 个时分法才公平. 学生动手操作获得的感性经验在大脑里起到了帮助. 在分析数据特征后, 学生总结出:每份分得数量同样多是公平的, 平均分的概念就在操作实践中水到渠成出现.
2.转换语言文字——实物操作与文字语言可以积极转换.“8只桃, 每个小朋友分2个, 可以分给几个小朋友?”数学的文字语言是简洁的, 学生并不能理解“每个小朋友分2个”的意思.教学时, 我让学生用小圆片代替8只桃, 把8个小圆片每2个一份地分, 看看可以分成几份?这样帮助学生理解了语言文字的含义, 将文字语言转换成对学具的操作, 从而抽象成纯粹的数学问题.在操作中发展学生的数学语言:8只桃, 每2个一份, 可以分成这样的几份?由于学生的学具是实实在在的物体, 是可视的, 而且动手分的过程已经得出了结果, 因此接下来学生的数学语言的口头表达就有了依据, 学生的表达就很丰富、有条理:8只桃, 每2个一份, 可以分成这样的4份.
操作是一种定向的心智活动, 其方向决定于教学目标.而学生爱动手并不等于会操作, 盲目地动手不但不能为课堂服务, 反而会影响整堂课的教学. 这里的操作活动对突破教学难点具有关键作用. 因此必须就操作内容给予学生一定的定向指导, 即在学生动手操作前安排一个定向指导环节, 使学生知道“为什么做”、“做什么”和“怎样做”. 在学生充分动手操作之后, 再学习用圈一圈表示每2 个一份的方法, 可以看出把8 只桃分成了这样的4 份. 有序地学具操作就是在引导学生学会有条理地表述数学语言, 这样学生不仅会做数学, 而且会说数学, 能有效预防数学课堂学生只会意会不会言传的局面, 能加强学生对数学语言运用的意识, 积极地将操作过程转换成文字语言的表达.
3.运用集体智慧——合作操作体现数学语言的丰富多样.二年级学生数学思维能力是很欠缺的, 利用学生爱动手、爱表现的特点, 积极调动所有学生的参与, 让大家的操作为数学课堂的学习增加厚度, 在课堂的每个环节都让学生有内容说、有顺序地说、有方法地说, 让操作为学生数学语言的发展提供资源, 让合作操作为课堂教学真正发挥作用, 为学生数学语言的发展起到有力地支撑.
除法的含义是建立在“平均分”的基础上的, 要突破除法学习的难点, 关键是理解“分”, 尤其是“平均分”. 平均分是认识除法含义的基础, 是一个比较抽象的概念. 学生只有充分经历平均分物的过程, 明确“平均分”的含义, 并在头脑中初步形成“平均分”的表象, 才能为认识除法建立知识的逻辑基础. 因此 “平均分”的教学对除法的学习有着举足轻重的作用和地位. 课堂上, 我充分利用学具盒中的小棒, 这样做学生既动手又动脑, 在操作中探索规律, 建立“平均分”的概念, 又将学生学习的兴趣激发, 充分调动学生积极情感投入到探索知识的过程中去. 同时让同桌互相表述自己摆小棒的思维过程, 学着用规范的数学语言来表达自己操作的结果. 同时操作时能充分体现学生的合作精神, 在交流中学会学习, 学会分工、合作, 丰富多样的数学语言使不同层次的学生都能获得不同的发展, 体验成功的喜悦.
如:按要求摆12 根小棒:每几个一份, 分成这样的几份?通过分、观察、思考和交流, 让学生经历平均分的全过程, 体现分法的多样化, 从而得出:把一些物体每几个一份的分, 也是平均分. 并从中发现规律:分的小棒总数是不变的, 每份的数量越多, 分得的份数就越少;反之. 另外每份的数量乘以份数就是小棒的总量. 大家交流时不会顺利表达数学内容, 有的只会说:那个越来越多, 那个越来越少. 经过别的同学的加工以及教者的点拨才能顺利地进行规范的数学语言的表达.这样的发现是在大家齐心协力的操作后发现, 而且这是引导学生探索发现规律的一个成功的经历, 对今后的学习起到引领作用.
—人教版三年级数学下册
三合镇金鸡小学：冯涛
[教材分析] 《平均数》这个内容被安排在《统计》这个单元之内,让学生学习数的知识，并不仅仅是为了达成求平均数的技能，理解平均数在统计学上的意义及对生活的作用更显重要平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。因此我没有按照原有教材编排，而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。
[教学目标] ⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。
⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。⒊渗透统计初步思想。
[教学准备] 教师:球类;学生：掌握统计表、统计图的基本知识。
[教学过程】
一、创设情境，提出问题
首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？”
“足球！”“篮球！”“乒乓球！”……
“哟，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？”
“有！”
“咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一个名字。” 很快，男生组起名叫“ 队”，女生组起名叫“ 队”。
“如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？”
从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。
二、解决问题，探求新知
1、感受平均数产生的需要
（1）同学们马上有办法，两队又各派四人上台。（2）比赛开始，通过计算决胜出胜利队。（3）师宣布获胜一队，另一队则沮丧地低下了头。（4）这时我来到了弱者的一边，安慰他们，并加入他们。
（5）师拍球，同学们算出结果，终于超过了胜利队，宣布现在的获胜队，此时，刚刚获胜的则有意见了。（不公平）
（6）师质疑：“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高，这可怎么办呢？”（引出平均数）
2、探索求平均数的方法
（1）我们怎样求出平均数呢？你能想办法试一试吗？
（2）很快，有同学把大数多的部分分给了小数，使数字平均；有的学生通过用计算的方法求平均数，比较得出胜方。
3、理解平均数的意义
（1）“获胜队拍球的平均数是多少，代表什么？你怎么认识理解这个数？”孩子此时也发现了问题：“怎么没有一个人拍球的数量是平均数呀？
(2)师小结：平均数正如你们所说，它不是一个实实在在的数，而是代表一组数的平均值。
4、沟通平均数与生活的联系
“在平时的生活中，你们见过平均数吗？”同学们很快举出例子：在考试算平均分时要用到平均数……
（1）遵义会议会址日平均游客量128人；
（2）三合小学三年级学生平均年龄是9岁；
通过举例，使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。
三、联系实际，拓展应用
（一）遵义会议会址某周接待游客统计表 从这表中，你能看出什么？ 我这里有三个问题请大家讨论：
1、请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？
2、大家估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下。“说一说，你是怎样验证的？”
3、如果你是会址的馆长，看到这个信息，你会有什么想法？问题一出，高潮再起。
（二）环保小组
1、出示收集矿泉水瓶图；
2、从图中你了解到什么？小红收集了14个、小兰收集了11个、小丽收集了15个、小明收集了12个。
3、出示问题：他们平均每人收集了多少个瓶子呢？
第一种：可以将多的给少的（移多补少）
第二种：列式计算（14+12+11+15）/4=13个
4、小结求平均数的方法。
（三）月平均用水量
1、电脑出现画面：干旱图片
在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克，你们知道3千克的水有多少吗？
2、小刚家用水信息：
3、“第一式和第三式分别求的是什么呢？
4、比较：小刚家平均每人每天用水88千克，严重缺水地区平均每人每天用水3千克，比较这两个数据，你有什么感受？”
（四）小明会遇到危险吗？
电脑画面上出现这样一副图：
1、分组讨论：会不会有危险？什么叫平均水深？
2、教育学生不能私自下河洗澡或到水边玩耍。
通过精心设计的这样一个生活情境，给孩子的思维碰撞搭了台。在争论中，孩子们深切地体会到在现实生活中，数学知识应用要灵活，在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其它的相关因素。
四、总结评价，布置作业
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么遗憾？你认为应该给自己布置什么样的作业？”
板书设计：
平均数
移多补少法
总数量÷总份数
课后反思: 我在教学中注重结合生活实际，让孩子解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题，学生学得有味道，不枯燥。比如节水问题、小明会不会有危险、拍球游戏等等，无一不是孩子们熟悉的而感兴趣的问题，孩子们用平均数的知识成功地解决了这些实际问题，体验到了成功的快乐，这才是我们的教学目的之所在。唯一不足的地方由于学生之间存在着认知的差异，导致在个别问题中时间的把握不恰当，分配不合理。
成功之处：
1、注重理解平均数在统计学上的意义。在例1的教学中，通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，让学生借助平均分的意义理解平均数不是每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指假设四个学生收集到的瓶子同样多，从而算出平均每人收集到13个，使学生在学习的平均数计算方法的过程中体会到平均数13与以前学习的平均分是不一样的，平均数13实际上是一个虚拟数，并不一定真实存在。而在例2的教学中，通过两队的平均成绩进行比较使学生明确：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适，进一步理解平均数的意义，即平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。
2、解决问题，强化求平均数的计算方法。在例1的教学中，学生可以通过“移多补少”法，也可以用“总数÷份数=平均数”来得出所要求的平均数。在第二种求平均数方法中要注重让学生理解份数和平均数之间的关系，避免出现几个数相加就除以几的现象。
不足之处：
对于用“总数÷份数=平均数”学生还是出现几个数相加就除以几的现象，除此之外还会出现求平均成绩、平均速度出现把两个平均数除以2的`错误。
再教设计：
一、描述的角度和方式不同
平均数描述的是一组数据的平均水平, 是一组数据的“重心”, 是度量一组数据波动大小的基准。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
众数是一组数据中出现次数最多的数据, 它着眼于各数据出现频率的描述。其大小与这组数据中的部分数据有关, 当一组数据中有不少数据多次重复出现时, 众数则是描述此现象的特征数。
中位数描述的是按大小排序后在它前后的数据各占一半。它仅与数据的排列位置和数据的个数有关, 某些数据的变动对中位数没有影响, 当一组数据中极个别数据变动较大时, 则用中位数来描述其集中趋势。
二、计算方法不同
1. 平均数是“算”出来的。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系, 其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动。作为“一般水平”的代表, 平均数要通过计算得到。一般的计算方法为:用一组数据的总和除以这组数据的个数。
例1某食品店购进2 000箱苹果, 从中抽取10箱, 称得重量分别为 (单位:千克) :16, 16.5, 14.5, 13.5, 15, 16.5, 15.5, 14, 14, 14.5。若每千克苹果售价为2.8元, 则利用这组数据的平均数估计这批苹果的销售额是元。
解析:先求出所抽取的10箱苹果平均每箱的重量, 然后由此估计2 000箱苹果的总重量及销售额。
因为10箱苹果重量的平均数= (16+16.5+14.5+13.5+15+16.5+15.5+14+14+14.5) =15 (千克) , 从而估计2 000箱苹果的总重量约为15×2 000=30 000 (千克) , 即这批苹果的销售额约为2.8×30 000=84 000 (元) 。
2. 中位数是“找”出来的。
中位数仅与数据的大小排列位置有关, 某些数据的变动对它的中位数没有影响。中位数是将数据按大小顺序依次排列 (相等的数也要全部参加排序) 后“找”出来的。当数据的个数是奇数时, 中位数就是最中间的那个数据;当数据的个数是偶数时, 就取最中间的两个数据的平均数作为中位数。
例2一次课堂练习共有10道选择题, 下图为某班同学的解题情况, 根据图表, 求平均每个学生做对了几道题, 做对题数的中位数和众数分别是多少?
分析:解决本题首先要能看懂统计图, 统计图表示的意义是6人做对7道题, 12人做对8道题, 24人做对9道题, 6人做对10道题, 即题目所要描述的一组数据组成为:6个7, 12个8, 24个9, 6个10。所以我们应该根据这样一组数来解决问题。
解:平均数为:
中位数为9题, 众数为9题。
3. 众数是“数”出来的。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查, 其大小只与这组数据中的部分数据有关。一组数据中的众数可能不止一个。如数据1, 2, 2, 3, 3中的2和3都是这组数据的众数。当一组数据中有相同数据多次出现时, 其众数往往是我们关心的。
例3一组数据5, 7, 7, x的众数与平均数相等, 则x的值为多少?
解析:显然本题应该分类进行计算。
当众数为7时, 有:7= (5+7+7+x) ,
解得:x=9。
当众数为5和7时, 平均数为6, 产生矛盾。
所以x的值为9。
三、适用范围不同
平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围也不同。其中, 平均数最为重要, 应用最为广泛。注意在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位, 且都与原数据的单位名称相同。
1. 当用样本估计总体时, 一般采用平均数。
例4小新家今年6月份前6天用米量如下表:
请你运用统计知识, 估计小新家6月份 (按30天算) 用米量约为千克。
解:这6天的平均每天用米量为:
则6月份用米量为:0.833×30=24.99≈25.0 (千克) 。
2. 当一组数据中有“异常数” (一组数据中与其他数据相比过大或过小的数据通常被称为“异常数或异常值”) 时, 一般采用中位数或众数里描述这组数据的一般水平。因为有异常数数据组, 其平均数可能相差较大。
例5公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏, 两群游客的年龄如下 (单位:岁) :
解答下列各题 (直接填在横线上) :
(1) 甲群游客的平均年龄是岁, 中位数是岁, 众数是岁, 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
(2) 乙群游客的平均年龄是岁, 中位数是岁, 众数是岁, 其中能较好反映乙群游客特征的是。
解: (1) 15, 15, 15, 平均数、中位数、众数;
(2) 15, 5.5, 6, 中位数和众数。
平均数是统计中的一个重要概念，在我们的日常生活中应用也很广泛。它反映的是一组数据的整体情况，代表一组数据的平均水平，其内涵要点有两个：一是代表一组数据的水平，二是虚拟性。通过对教材的分析，我确定本节课的教学目标主要是理解意义和掌握算法，而理解平均数的意义是本节课教学的重难点。教学时先通过对淘气5次记数字情况的分析，引导学生经历寻找代表数的过程，让学生体会平均数虽然没有出现但是“不多不少”，可以是这一组数据平均水平的代表，从而理解平均数的这两个内涵要点。然后教学平均数的算法，两种算法中“求和平均”是学生已经掌握的方法，所以一带而过，侧重点放在“移多补少”的操作中，让学生理解平均数是“平”出来的一个数字。再通过形式多样、层次不同的练习，巩固平均数的计算方法，加深对平均数意义的理解，同时感受平均数在生活中的广泛应用。
这节课虽然经过精心设计，但我在教育机智方面还有欠缺，只顾按照教学流程走，忽视课堂上预设之外的生成，没能加以很好的利用。另外时间安排不够合理，导致后面的练习环节有些仓促，没有达到很好的效果。在以后的教学中我会继续努力探索，力争让自己的课堂有更多的精彩呈现，让学生有更多的收获！
一是上课伊始，创设四个同学摆的珠子数量不等，颜色也不相同，引发学生思考：“在总数不变的基础下，你们能使四人的珠子同样多吗？”，旨在让学生过一把“移多补少”瘾，感悟“移多补少”的思想，经历从“不相等”到“同样多”的过程，构建平均数的概念。正如预设所想，由于每人珠子的颜色不同，学生很快就能找到原来每人珠子的个数，并清晰地意识到平均数5个并不是每人珠子的实际个数，而是他们珠子个数的平均数量，这个平均数比这组数中最大的数小，比最小的数大，处在最大的数和最小的数的之间。这不仅没有改变教学内容和教学要求，同时还符合学生的认知规律，丰富学习素材，有助于学生构建平均数的概念，理解平均数的本质特征。
二是建构“平均数”的概念，理解“平均数”的意义，是学习这节课的重点和难点所在，所以这两个教学环节中，我特意利用多媒体课件，先展示“移多补少“的过程，引出平均数的概念，再利用课件把平均数与原来每个数进行大小比较，凸显平均数的本质特征。由于课件形象生动，清晰明了，能较好地引起学生的兴趣和注意力。再次把学生的思维指向这组数据从“不相等”到“同样多”，强化认识到“原来大的数移出一部分补给小的数，变小了；原来小的数补上一部分，变大了。”深化了学生对平均数内涵的理解和把握。
三是这节课只设计了两道练习题，但结合一题多变，多练的方式，其实解决了“求平均分数”、“全年平均每月（每季度、每天）的用水量”等多个数学问题。通过练习题一，让学生围绕问题展开讨论，意识到两人考试次数不同，这样比总分数不合理，从而凸显平均数的“代表性”，使学生理解平均数能较好地反映一组数据的总体水平，解开学生心中“为什么用平均数来代表他们的成绩，不用总数来代表他们的成绩？”的疑惑。通过练习题二“求出小明家平均每月用水多少吨，提供3个算式供你选择。”，使学生进一步明确平均数是由总数除以对应的份数，培养学生认真审题的良好习惯。接着让学生思考“如果使（1）、（3）成为正确的话，可以将问题怎样改变？”开阔学生的思路，让学生在反复的解决问题的过程中掌握知识，发展技能。
当然，在教学实践中也发现一些问题：
1、我感受到在凸显平均数作为“数据的代表”意义时，还不够充分、丰富、饱满，如果能在“练习题一”中引导学生感受一组数据的平均数易受这组数据中每一个数据的影响，即敏感性，就更能丰富学生对平均数的理解了。
【案例一】
(一) 创设情境
教师出示三 (1) 班男女生投篮比赛成绩统计图 (如下) 。
师:哪队获胜?你是怎么比出来的?
生:比总数, 哪队总数多哪队就获胜。男生队:4+8+6=18 (个) , 女生队:4+3+9+4=20 (个) , 所以女生队获胜。
师:男生人数与女生人数不相等, 比总数公平吗?
生:不公平!应该比最多的投篮个数, 哪队最多哪队获胜。女生队中有人投中9个, 是最多的, 所以女生队获胜。
生:我认为让男生队再来一人, 重新比, 这样才公平。
生:让女生队少一人, 重新比也公平。
师:人数不能变, 怎么比才公平? (生茫然)
师:既然比总数不公平, 那应该比什么才公平呢? (还是沉默, 只有一两位学生举手)
生:可以求出平均每人投篮的个数, 再进行比较。
师:对!应该比平均每人投篮的个数才公平。
(二) 求平均数
师:你会求男生队平均每人投篮的个数吗?
生:先求出总数, 再除以人数, 就得到平均每人投篮个数。列式: (4+8+6) ÷3=6 (个) 。
师:能说出算式的意思吗?这个6就是4、8、6的平均数。
师:能求出女生队的平均数吗?
生: (4+3+9+4) ÷4=5 (个) 。
师:还有其他方法能得到平均数吗? (生沉默)
师:不用计算的方法, 你能找到平均数吗?
生:把2号的8个移2个到1号, 这样大家都是6个了。 (生演示移多补少的过程)
师:把多的移给少的, 这种方法叫做移多补少法。
师 (小结) :一般的先求出总数, 再除以人数 (或份数) , 就得到平均数。
(三) 深化练习 (略)
【思考】
对于“平均数”教学的常用思路是:通过组织两组人数不等的比赛, 在学生初步体会到“比总数”不公平的前提下, 自然过渡到“通过求出平均每人的数量, 再作比较”的思路上来。“平均数”由此自然生成。从理论上讲, 此种教学思路比较自然顺利, 但在实际教学中却存在如下问题。
(一) 真的能自然顺利生成平均数吗?
案例一中, 教师创设了男女生人数不等的投篮比赛情境, 引起了学生的热闹交流, 学生先想到比总数来决定比赛的胜负, 当明确比总数不公平时, 学生想到增减人数的方法让男女生人数相等, 再进行比较的方法, 这些方法得到了大多数学生的赞同。教师只有通过多次启发引导, 再三强调人数不相等时, 才有极个别的学生想到“比总数”不公平, 只有“比平均数”才公平。
问题出在哪儿呢?其实这与学生的生活活动经验有关。三年级学生所经历的比赛与活动往往比较简单、直观, 有些时候通过比总数就可以得到结果, 有时增减人数就可以, 这些都是学生的学习原型和生活经历。所以学生在解决问题时自然而然地会想到这几种方法, 并且能够得到大多数学生的认同。“平均数”对他们而言非常陌生, 更是不明白为什么用“比平均数”比较就公平了。
(二) 学生真正理解平均数了吗?
对于三年级学生而言, 他们对运算后的结果为什么可以表示这组数据的整体水平, 为什么这样比就公平了?还是一头雾水, 思维十分模糊。由此可见, 仅仅从比较的维度教师还无法揭示平均数的意义, 也无法让学生理解平均数代表一组数据的整体水平。
对此, 笔者尝试设计了另外一种教学过程, 试图从统计学意义上来理解“平均数”的概念本质。
【案例二】
(一) 直觉体验
1. 教师出示小强1分钟投篮成绩统计图。
师:要表示小强1分钟投中的个数, 你认为用哪个数比较合适?
生:5。
师:为什么?
生:他每次都投中5个, 用5表示小强1分钟投中个数最合适了。
师:为什么不是5+5+5=15 (个) 呢?
生:我们要表示的是1分钟投中的个数, 这里是3分钟了。
2. 教师出示小林1分钟投篮成绩统计图。
师:现在要表示小林1分钟投中的个数, 你认为用哪个数比较合适呢?为什么?
生:4正好不多不少在中间, 所以用4比较合适。
师:有道理!还有其他想法吗?
生:从第3次5个里面移1个到第1次3个里面, 这样每一次都是4个了。所以用4代表小林1分钟投中的个数比较合适。 (师结合学生的交流, 呈现移多补少的过程)
师:像这样从多的里面移一些补给少的, 使每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。
3. 教师出示小刚1分钟投篮成绩统计图。
师:哪个数可以表示小刚1分钟投中的个数呢?
生:4。
师:为什么?
生:从7个里面移出1个放到第1次, 再移2个到第3次, 这样看起来三次都投中了4个。所以用4表示小刚1分钟投中个数比较合适。 (生演示移多补少的过程)
师:你为什么要放1个到第1次呢?
生:我以最少的第3次为标准, 给了第3次1个后, 发现第2次还比其他两次多3个。所以给了第1次1个, 一共给第3次2个。
师:好办法!先把第3次和第2次补成相同, 再把多余的平均分。还有其他的方法吗?
师:你们都认为4能代表小刚1分钟投中的个数, 对吗?既然这样, 4能代表小刚第1次投中的个数吗?
生:不能, 第1次是投中3个。
师:4能代表小刚第2次、第3次投中个数吗?
生:不能。第2次投中的是7个, 第3次投中的是2个。
师:既然4不能代表这三次的投中个数, 那么它究竟代表的是哪一次呢?
生:4代表的是小刚三次投中的平均水平。
师小结:平均数代表的是一组数据的平均水平。
(二) 求平均数
师:还有其他方法吗?
生: (3+7+2) ÷3=4 (个) 。
师:谁看懂他的算法了?
生:先算总数, 再除以次数, 得到平均数。
小结:无论是移多补少还是先合后分, 都是为了使原来几个不相同的数变得同样多。这个同样多的数, 数学上叫做这几个数的平均数。
师:4就是3、7、2的平均数。
(三) 深化理解
教师出示小方1分钟投篮成绩统计图。
师:你能估计小方的平均成绩吗?
生:4个。
师:为什么不是6个呢?
生:因为6个是最多的, 它要移给少的。
师:为什么不是1个呢?
生:因为1个是最少的, 多的肯定会补给它。
师:平均数代表的是一组数据的整体水平, 不可能是这组数据中的最大数, 也不可能是这组数据中的最小数, 应该是——
生:应该是在最大数和最小数之间。
师:为什么小方的平均成绩只有4个?原因在哪儿?
生:因为第4次只投了1个, 太少了, 影响了他的平均成绩。
师:要是第4次能投几个, 小方的平均成绩就是5个?
生:5个。
师:要使平均成绩发生变化, 只要改变其中几个数就可以了?
生:一个数。
师小结:平均数会随着一个数据的变化而变化。这是平均数的一个重要特点。
(四) 练习提升 (略)
【思考】
(一) 选择合理的学习材料有助于概念的理解
教师要深度研习教材, 把握知识的来龙去脉, 了解学生的认知发展规律和学习生活经验, 这样教师才能选择合理的学习材料来帮助学生理解概念。
在案例二中, 教师精心设计的几组数据使学生凭直觉体验到了“平均数”的代表性, 帮助学生很好地理解了平均数的统计学意义。
教师有意设计了“小强1分钟三次均投中5个”的特殊数据组, 以此促进学生自然建立起“用5代表他的一般水平最合适”的心理倾向。这一学习材料的提供使学生清楚地知道“求总数”是不合情理的, 进而在随后的学习活动中学生能主动避开“求总数”的窠臼。接着引导学生努力寻找几个数据的代表值, 通过多次的移多补少呈现过程, 使学生凭直觉体验到平均数是一组数据的代表, 为平均数的意义建立奠定了坚实的基础。
在努力寻找每组数据代表性的同时, 也自然地避开了学生过早用计算求出平均数的做法。
(二) 把握概念的本质有助于概念的建构
概念教学应该在层层递进的学习过程中, 逐步丰富和建构对概念本质意义的理解。“平均数”的教学重点是体验平均数的意义, 理解平均数的本质及性质, 而不是用计算方法得出平均数。也正是因为学生充分理解了平均数的意义和本质, 才会有许多策略得到平均数, 思维才会更敏捷更开放。
案例二中, 学生多次体验了移多补少的过程, 正是这多次直观演示和体验, 使学生理解不可能是最大数, 因为最大数要补给最小数, 也不可能是最小数, 因为最小数会有最大数移给它, 最后平均数当然要比最大的小比最小的大了。小方的1分钟投篮统计图中出现了一个极端数据:第4次只投了1个。教师通过追问引导学生查找原因, 并且找到解决问题的方法, 可以在第4次投5个引起平均数变化。这一过程是通过对某个数据的变化会引起平均数变化的认识, 让学生能够进一步理解平均数的敏感性:任何一个数据的变化, 都会使平均数发生变化。教师正是通过对平均数的这两个性质的理解, 使学生能更好地理解平均数的本质。
《求平均数》这节课如果按照传统的教学模式来上，基本上就是按照：出示例题、分析条件问题、引导列式计算、总结规律：总数÷份数=平均数。这样的一节课下来，孩子们对数量关系式：总数÷份数=平均数掌握得非常熟练，解题正确率也很高。但是这样的教学，忽视了孩子对平均数的认识和理解，为什么要学习习近平均数?它是怎么产生的?它有什么特点和作用?生活中什么地方要用平均数?这才是孩子们所关心的感兴趣的问题。我在设计这节课时，从孩子的发展出发，以孩子的发展为本，为孩子提供了适合他们发展的空间。这节课的设计与传统课有以下不同：
一、目标的`着眼点不同。
这节课着眼于经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的本质意义，关注的是学习过程，让孩子学会思考，学会解题的策略，更加关注学生的情感态度和价值观。
二、呈现方式不同。
这节课让孩子在数学活动中学习，体验平均数产生的过程。在经历平均数产生的过程之中，自然而然地理解了平均数的本质意义，学会了求平均数的方法，然后再去用之解决生活中的实际问题，进一步感受平均数在生活中的作用，体验学习数学解决实际问题的乐趣。
三、教学方式、学习方式不同。
现在的课是让孩子在活动中“做数学”，给孩子提供大量的讨论合作、独立探索、实践操作的时间和空间，充分发挥学生的主体作用，让孩子们在“做中学”。
四、师生交往方式不同。
现在的课堂不只是师生互动，更有生生互动，老师以一个朋友的身份参与到孩子的学习活动中去，成为学生学习活动的指导者、组织者和合作者。孩子通过师生、生生之间的互动交流，思维自由发展，不仅学会了知识，形成了能力，同时学会了与人合作，与人交流。
五、应用形式不同。
今天的教学注重结合生活实际，让孩子解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题，学生学得有味道，不枯燥。孩子们用平均数的知识成功地解决了这些实际问题，体验到了成功的快乐，这才是我们的教学目的之所在。
平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。本课教学我主要体现了以下两个特点：
一、创设情境，引发认知冲突。
“问题是数学的心脏”，有了问题才会思索，有了问题才可以引发学生认识上的冲突。这节课通过具体问题情景：这个公司员工收入到底怎样呢？引起学生对“月工资水平”的认知冲突，发现单靠“平均数”来描述数据特征有时不合适，从而激发了学生的学习兴趣，使学生轻松的学习。
二、在分析讨论中促进学生对概念的理解。
中位数和众数的概念，我没有直接给出，二是通过学生观察、分析、讨论、在共享集体思维成果的基础上逐步建构的`。这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，可以比较全面、争取地理解所学知识。在教学中，学对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论。然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。然后针对几个数据的特点，向同学们介绍中位数与众数的概念。
在学生描述的基础上为加深印象，我适当补充说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多。形象语言的描述让学生更易理解、掌握这两个概念。
三、在学以致用中体会区别
这一环节，由浅入深设置问题串，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点，分解了难点；通过追问层层引导，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善知识结构。
练习时，在同一具体问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别。这样更加具有很强的生活色彩，让学生体现了众数，中位数在日常生活中的应用。并激发学生学习的兴趣。
【平均数反思】推荐阅读：
平均数教学设计与反思07-03
众数平均数与平均数教学设计06-23
四年级平均数的教案06-13
五年级数学《求平均数》教学设计07-28
影响患者平均住院日的问题调研报告09-14
算术平均数与几何平均数一06-13
