全等三角形的作业试题

全等三角形的作业试题（精选7篇）

全等三角形的作业试题 篇1

一、耐心选一选，你会开心:(每题6分，共30分)

1.下列说法：①全 等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的 对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( )

A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④

2.如果 是 中 边上一点，并且 ，则 是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

3.一个正方形的侧面展开图有( ) 个全等的正方形.

A.2 个B.3个 C.4个D.6个

4.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列说法正确的是( )

A.若 ，且 的.两条直角边分别是水平和竖直状态，那么 的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态

B.如果 ， ，那么

C.有一条公共边，而且公 共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等

D.有一条相等的边，而且相等的边在每 个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等

二、精心填一填，你会轻 松(每题6分，共30分)

6.如图所示，沿 直线 对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是.

全等三角形的作业试题 篇2

一、考查与全等三角形概念有关的知识

例1 (2014·广州)已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等. ”写出它的逆命题:______,该逆命题是______命题(填“真”或“假”).

解析:本题主要涉及命题的有关概念和全等三角形的判定. 答案为:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,假命题.

点评:本题主要考查了全等三角形与面积之间的关系,属于容易题.

二、考查添加条件后,判定三角形全等与否

例2 (2013·安顺)如图1,已知AE =CF,∠AFD =∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ).

A. ∠A=∠C B. AD=CB

C. BE=DF D. AD//BC

解析:由已知AE=CF可得AE+EF=CF+EF,即AF=CE,又∠AFD=∠CEB,要判定△ADF≌△CBE,只要具备任意一个角对应相等或夹相等角的边对应相等即可. 条件D虽然给出的是平行条件,不难将其转化为条件A;本题中答案B不符合全等条件,所以应选择B.

点评:本题重点考查了全等三角形的判定和平行线的性质,尤其要注意的是,边边角不可以判定三角形全等.

例3 (2013·郴州)如图2,点D、E分别在线段AB、AC上 ,AE=AD,不添加新的线 段和字母 ,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是______(只写一个条件即可).

解析:本题除已知条件AE=AD外,图形中还隐含条件∠A=∠A(公共角),因此只要具备∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AB=AC或BD =EC其中之一 就可以判 定△ABE≌△ACD. 本题属于开放性试题,答案不唯一.

点评:本题重点考查了全等三角形的判定,虽然答案较多,但做题时务必看仔细,谨防添加条件后,误写成“边边角”.

三、直接考查全等三角形的判定与应用

例4 (2014·云南)如图3,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证:AC=BD.

解析:要证AC=BD,只需证△ADB≌△BCA;本题除已知条件外,图形中还隐含条件AB=AB(公共边),利用SAS不难证明△ADB≌△BCA.

点评:本题主要考查了全等三角形的判定和性质. 证明线段和角相等常常需要先证明有关的三角形全等,有时需要证明两次或者多次三角形全等. 在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定方法,特别要注意挖掘图形中隐藏的条件.

例5 (2013·陕西)如图4,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( ).

A. 1对 B. 2对

C. 3对 D. 4对

解析:由已知条件AB=AD,CB=CD,考虑到AC为公共边,因此△ABC≌△ADC(SSS),于是有∠BAO=∠DAO,AO=AO,AB=AD,所以△BAO≌△DAO(SAS),同理可得△BCO≌△DCO(SAS),故答案选C.

点评:本题考查了全等三角形的判定.图形牵涉到3组三角形全等,后面的2组必须在第一组△ABC≌△ADC基础上进行,本题画图时,不要将AB画成与BC相等,否则容易根据图形形成误判.

四、深入探究全等三角形的条件

例6(2014·南京)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.

(1)如图5①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据____,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.

(2)如图5②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角. 求证:△ABC≌△DEF.

第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.

(3)在△ABC和△DEF中 ,AC =DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图5③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等. (不写作法,保留作图痕迹)

(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若___________,则△ABC≌△DEF.

解析:(1)根据“HL”可以证明直角三角形全等;

(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;

(3)如图7所示,以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等;

(4)根据三种情况得到结论,∠B不小于∠A即可.

点评:本题考查了全等三角形的判定与性质、应用与设计作图,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,阅读量较大,审题要认真仔细.

五、全等三角形的综合应用

例7 (2013·东营)(1)如图8所示,已知 ,在△ABC中 ,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D、E. 证明:DE=BD+CE.

(2)如图9所示,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB =AC,D、A、E 三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展与应用:如图10所示,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

解析:(1)因为DE=DA+AE,故通过证△BDA≌△AEC,得出DA=EC,AE=BD,从而证得DE=BD+CE.

(2)成立,仍然通过证明△BDA≌△AEC,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.

(3)由于(3)涉及等边三角形的一些知识,学习过相关知识后读者可以自行探讨. 从略.

《全等三角形》测试题 篇3

——艾尔夫雷德•怀特海(19世纪、20世纪英国数学家)

一、填空题（每小题4分，共32分）

1． 如图1，△ACB≌△DEF，其中A与D、C与E是对应顶点，则CB的对应边是__，∠ABC的对应角是__.

2． 如图2，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌__，AB的对应边是__，AC的对应边是__，∠BCA的对应角是__.

3． 已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=60°，∠B=70°，AB=20 cm，则∠C′=__，A′B′=__cm.

4． 已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′≌△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是__.

5． 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠D=70°，则∠ACB=__.

6． 已知△ABC≌△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为12.如果BC=4，那么BC边上的高为__.

7． 如图4，在△ABC中，∠CAB=140°.将△ABC绕点A顺时针方向旋转25°后得到△ADE，则∠CAD=__.

8． 如图5，△ABC≌△DEC，∠A∶∠BCA∶∠ABC=3∶10∶5，则∠D=__，∠BCD=__.

二、选择题（每小题4分，共32分）

9． 下列各组图形中是全等图形的是（）.

10． 有下列说法：①所有的等边三角形都全等；②两个全等三角形的最大边是对应边；③两个全等三角形的对应角相等；④面积相等的两个三角形全等.其中正确的有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11． 如图6，已知△AEC≌△AFB，AE与AF、AC与AB是对应边，则一定和∠EAC相等的角是（）.

A. ∠EAB B. ∠CAB C. ∠FAB D. ∠ACE

12． 如图7，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定

13． 如图8，AC与BD相交于点O，△AOB≌△COD.若把△AOB绕O点旋转180°，则与点B重合的是（）.

A. 点DB. 点CC. 点AD. 不能确定

14． 如图9，△ABE≌△ACD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC为（）.

A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°

15． 如图10，△ABC与△DBE是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角（对顶角除外）有（）.

A. 3对B. 4对C. 6对D. 8对

16． 如图11，在△ABC中，点D、E分别是边AC、BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C为（）.

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

三、解答题

17． （6分）图12是用10根火柴棒摆成的一个三角形.你能否只移动其中的3根，摆出一对全等三角形？

18. （6分）如图13，已知△ADE≌△BCF，AD=6 cm，CD=5 cm，求BD的长.

19． （8分）如图14，∠ACB=90°，△ABC≌△DFC.请问：DE与AB互相垂直吗？

20． （10分）如图15，已知△OA′B′是△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A′OB′有多大？∠A′与∠AOB′呢？

四、拓展题

21． （12分）如图16，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°.试求∠DFB和∠DGB的大小.

22． （14分）如图17，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=1/2AB.

（1）指出图中线段BE与DF之间的长度关系和位置关系.

全等三角形的概念 篇4

全等三角形的概念．全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

二、合作探究活动2△abc与△def重合（多媒体课件演示）这时，点a与点d重合．点b与点e重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；ab边与de边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠a与∠d重合，它们就是对应角．△abc与△def全等，我们把它记作：“△abc≌△def”．读作“△abc全等于△def”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．问题：你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？点c与点f是对应点，bc边与ef边是对应边，ca边与fd边也是对应边．∠b与∠e是对应角，∠c与∠f也是对应角．活动3问题：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素．学生活动设计：

学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：不论哪种图形，点a与点a是对应顶点，点b与点e是对应顶点，点c与点d是对应顶点；ab边与ae边是对应边，ac边与ad边、de边与cb边也是对应边；∠bac与∠ead是对应角，∠b与∠e，∠c与∠d是对应角．教师活动设计：本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．活动4 拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△abc和△ecd，把这两个三角形一起放在下列图中△abc的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？学生活动设计：经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．

全等三角形的性质课件 篇5

教学内容：湘教版数学八年级上册第三单元“全等三角形的性质”

教学目标：

1、在现实情境中，了解全等形的概念及全等三角形的概念及其性质

2、在具体情境中，会使用全等符号“≌”标注两个全等三角形

3、会找出两个全等三角形的对应边和对应角

教学重点：全等三角形的概念及性质

教学难点：找全等三角形对应边和对应角

教学用具：幻灯、全等三角形、剪刀、学具袋

教学过程：

（一）、教学导入

1、问题：在平面内，我们学过哪几种图形的变换？共同的性质是什么？今天我们在它的基础上学习新的内容。

（二）、新授

1、全等形及全等三角形的概念。

A、（幻灯）引出完全重合。

问题：同学们，你能举出生活中完全重合的两个图形的例子吗？

让学生讨论，交流结果，充分肯定学生的思考与发现，教师可列举一些例子。

B、教师归纳

（1）、全等形：能够完全重合的图形。

（2）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

2、会使用全等符号“≌”标注两个全等三角形和找两全等三角形的对应边和对应角。

A、学生活动：每位同学用剪刀把准备好的全等三角形剪下来，         意见和建议

进一步加深概念的理解。

B、教师活动：将剪好的两个全等三角形贴在黑板上，标上顶点字母。

引出：（1）、△ABC全等于△A′B ′C ′,全等于用“≌”表示，读作“全等于”，记作：△ABC△≌△A′B ′C ′。

（2）、对应顶点：互相重合的顶点。

对应边：互相重合的边。

对应角：互相重合的角。

学生试结合图，在ABC△≌△A′B ′C ′中找出对应顶点、对应边和对应角。

C、师生活动：将叠合的两个三角形其中一块沿任意直线作轴反射，摆出这两个全等三角形不同位置的组合图形，并指出对应元素。

D、(幻灯2)出示习题，学生在练习本上完成，做完后与同学交流，教师查巡学生练习的情况，最后师生归纳找对应角，找对应边的方法。

E、(幻灯3)归纳找对应角、找对应边的方法。

3、全等三角形的性质

A、在各种不同的变换下得到图形中，引导学生发现两个全等三角形的位置发生了变化，但他们的对应边、对应角不变，得出下面两条性质：

性质1：全等三角形对应边相等

性质2：全等三角形对应角相等

B、（幻灯4）找出全等三角形中相等的边与相等的角。

三、巩固练习

教材第71页“练习”

四、总结归纳

1、全等形及全等三角形的基本概念

2、会找全等三角形的对应边与对应角

3、全等三角形的性质

★ 全等三角形教案

★ 全等三角形电子课件

★ 全等三角形的定义

★ 两个三角形全等的条件

★ 三角形的性质教案

全等三角形的判断教学反思 篇6

1、三角形全等的判定是一个很重要的知识点，特别是第一节课尤其重要，必须要以后其它判定定理的顺利学习打下良好的基础。

2、知识的讲解不能只是教师在讲，要让学生学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，使学生明白要判定两个三角形全等，至少要具备三个条件。

3、“边边边”定理的学习，不仅要掌握和理解定理的内容，更重要的是如何具体的应用和书写的规范，这对以后其它判定定理规范应用起到很重要的作用。

4、不论是例题的讲解，还是学生做练习，老师要引导学生共同分析和讨论，提高学生的思维能力和解题能力。

5、在提高题中，可以适当拓展，不要连接对角线BD,让学生去构造三角形，通过三角形全等，来证明两个角相等，这样更有利于学生思维能力的.提高。

6、在作一个角等于已知角的时候，学生用尺规作图的方法还不是很明白，刚开始时很多学生不会画，对角的终边不知如何确定，这是老师未能充分预计的，应从确定角的开口的大小，引导学生，画好图，再通过“边边边”定理给予证明。

全等三角形的好助手 篇7

一、 平移

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. “一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离.

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等.

解题时要抓住平移前后两个图形是全等的，弄清平移后不变的要素.

例1 （2008·呼和浩特）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′B′C′，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点. 在图2中除△ADC与△C′B′A′全等外，还有几对全等三角形（不添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明.

故选C.

【点评】 本题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

平移、旋转、翻折实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，试题中频繁出现了相关的的内容. 题型多以填空题、计算题呈现. 在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解. 根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的.