一元一次不等式测试题
班级________姓名_________学号_________
一、精心选一选，慧眼识金！
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A、2x10B、12C、3x2y1D、y235
2、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A、x≥－1B、x>1C、－3
3x10的整数解的个数是（）2x5
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜
12B、a＜0C、a＞0D、a＜－125、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）
A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－3
6、下列不等式求解的结果，正确的是（）
A、不等式组x3的解集是x5x3B、不等式组x5x4的解集是x5
C、不等式组x5无解D、不等式组x7x10的解集是
33x10
x7、已知不等式：①x1，②x4，③x2，④2x1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）
A、①与②B、②与③C、③与④
D、①与④
8、不等式组x95x1,m1的解集是x＞2，则m的取值范围是()．
xA、m≤2
B、m≥2
C、m≤1D、m≥1
二、填一填，你能填得又快又准吗？
9、当y_________时，代数式
32y
14的值至少为1；不等式组2x1的解集为.62x010、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.11、若不等式3xm0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.三、做一做，体验一下成功的快乐。
12、解不等式，并将解集在数轴上表示出来.（1）、5(x2)86(x1)7（2）、2x111
35x12
1（3）、2(x1)32x13、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.1（1）、2x1x,（2）、2x53x,xx1,x2（3）、2x43x3.2x
323
2(x3)3(x2)6.14、如果不等式4x3a1与不等式2x135的解集相同，请确定a的值.15、关于x的不等式组xa0
1的整数解共有5个，求a的取值范围．
32x16、解不等式组x3(2x1)≤4把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
213x2
本专题内容为一元一次不等式(组),包含一元一次不等式(组)的定义、解法以及实际应用.对于一元一次不等式(组)专题的考查,近年考试主要集中在对不等式组的解法以及实际应用等方面的考查.其中的考查热点为:
1.一元一次不等式的一般步骤:1去分母(根据不等式性质2或3);2去括号(根据去括号法则);3____________(根据不等式性质1);4合并同类项(合并同类项法则);5把ax>b或ax<b化为系数为____________的未知数x(根据不等式性质2或3)
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的____________部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.当几个不等式的解集没有公共部分时,我们就叫做这个一元一次不等式组____________.
3.解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出这个不等式组中各个不等式的____________.
(2)利用____________求出这些不等式解集的公共部分,即求出了不等式组的解集.
4.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,共归结为以下四种基本情况,请将空格的横线上填写上相应的内容:
5.不等式的左右两边都是____________,经过化简后只含有____________未知数,并且未知数的最高次数是____________,这样的不等式叫做一元一次不等式 ,且最简形 式为ax>b或ax<b,其中x是未知数 ,a,b是常数 ,且____________.
6.关于同一个未知数的几个____________合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.
参考答案
1.移项,1.
2.公共,无解.
3.解集,数轴.
4.x>ax<bb<x<a无解
5.整式,一个,1,a≠0.
6.一元一次不等式
例题热身
1.一元一次不等式组的解法
例1下列各数中,为不等式组解的是()
A.-1B.0C.2D.4
解析:一元一次不等式组解,是使得不等式组中每一个不等式都成立的的值.
验证:x=1时,不成立,淘汰A;
x=0时,2x-3>0不成立,淘汰B;
x=4时,x-4<0不成立,淘汰D,故选C.
答案:C
2.一元一次不等式组在无理数大小判断中的应用
例2a,b是两个连续整数,若,则a,b分别是()
A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8
解析:
答案:A.
点拨:本题考查了估算无理数的大小,是解题关键.
3.一元一次不等式组在实际问题中的应用.
例3某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.
探究:设行驶吋间为t分.
(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.
发现:如图2,游客甲在BC上的一点K (不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米.
情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;
情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.
比较哪种情况用时较多?(含候车时间)
决策 :己知游客 乙在DA上从D向出口A走去 .步行的速 度是50米/分.当行进到DA上一点P (不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.
(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由:
(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中.他该如何选择?
解析:探究:(1)由路程 = 速度×时间就可 以得出y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值.
由题意,得
y1=200t,y2=-200t+1600
当相遇前相距400米时,
-200t+1600-200t=400,
t=3,
当相遇后相距400米时,
200t-(-200t+1600)=400,
t=5.
即当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟;
(2)求出1号车3次经过A的路程,进一步求出行驶的时间,由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数.
由题意,得
1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为:800×2+800×4×2=8000,
∴1号车第三次经过景点C需要的时间为:8000÷200=40分钟,
两车第一次相遇的时间为:1600÷400=4.
第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为:800×4÷400=8,
∴两车相遇的次数为:(40-4)÷8+1=5次.
∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为:5次;
发现:分别计算出情况一的用时和情况二的用时,在进行大小比较就可以求出结论.
由题意得
情况一需要时间为:
情况二需要的时间为:
∴情况二用时较多.
决策:(1)根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长,而成2号车到A出口的距离大于3个边长,进而得出结论.
∵游客乙在AD边上与2号车相遇,
∴此时1号车在CD边上,
∴乘1号车到达A的路程小于2个边长,乘2号车的路程大于3个边长,
∴乘1号车的用时比2号车少.
(2)分类讨论,若步行比乘1号车的用时少,则有:
∴s<320.
∴当0<s<320时,选择步行.
同理可得
当320<s<800时,选择乘1号车,
当s=320时,选择步行或乘1号车一样.
答案:探究(1)y1=200t,y2=-200t+1600
当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟;
(2)1号车第三次经过景点C需要的时间为:
8000÷200=40分钟;这一段时间内它与2号车相遇的次数为:5次;
发现:情况二用时较多.
决策:(1)乘1号车的用时比2号车少.
∵游客乙在AD边上与2号车相遇,
∴此时1号车在CD边上,
∴乘1号车到达A的路程小于2个边长,乘2号车的路程大于3个边长,
∴乘1号车的用时比2号车少.
(2当0<s<320时,选择步行.
当320<s<800时,选择乘1号车,
当s=320时,选择步行或乘1号车一样.
点拨:本题考查了一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,一元一次不等式的运用,分类讨论思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是解答本题的关键.
巧排进度增效益
利用一元一次不等式,我们可以给各种任务排好进度,这样可以在数学思想科学地指导下,提高效益.
1.工程安排
例1(2014年广东汕尾,第23题11分)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
解析:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出方程,求解即可.
根据题意得:
解得:x=50经检验x=50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2),
即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;
(2)设至少应安排甲队工作x天,根据这次的绿化总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可.
根据题意得:
解得:x≥10
即至少应安排甲队工作10天.
答案:(21)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;
(2)至少应安排甲队工作10天.
点拨:此题考查了分式方程的应用,关键是分析题意,找到合适的数量关系列出方程和不等式,解分式方程时要注意检验.
2.实验室管理
例2(2014·四川自贡,第21题10分)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
解析:(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为,根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1,可得方程,解出即可.
由题意,得:
解得:x=80,
经检验得:x=80是原方程的根.
即王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.
(2)根据王师傅的工作时间不能超过30分钟,列出不等式求解.
设李老师要工作y分钟,
由题意,得:
解得:y≥25.
即李老师至少要工作25分钟.
答案:(1)80分钟;(2)李老师至少要工作25分钟.
1． 已知直线y＝kx＋b经过（0，1）点，且经过第一、二、三象限，则当x＞0时，y．
2． 若直线y1＝x＋n与直线y2＝mx－1相交于点（1，－2），则当x时，y1≤y2．
3． 已知y1＝3x－3 ，y2＝－x＋2，当x时，y1≥y2．
4． 写出下列不等式组的解集．
（1） 不等式组x＞3，
x＞－3的解集是． （2） 不等式组x＜－2，
x＜－6的解集是．
（3） 不等式组x＜－1，
x＜2，
x＞－6的解集是． （4） 不等式组x≥
，
x≤
的解集是．
5． 若关于x的不等式组x－1＞a，
x＋1＜b的解集为1＜x＜3，则a＝；b＝．
6． 若关于y的不等式组2y＞6，
y≤m 无解，则m的取值范围是．
二、选择题（每题3分，共24分）
7．函数y＝－＋1，当x在什么范围时，y的值不小于0？这个范围是（）
A． x≤4B． x≥4C． x≤－4D． x≥－4
8． 函数y＝kx＋b，当x＞5时，y＜0，当x＜5时，y＞0，则 y＝kx＋b的图象必经过（）
A． （0，5）B． （5，0）C． （－5，0）D． （0，－5）
9． 函数y＝kx＋b，当x＝时，y＜0，则k与b的关系是（）
A． 2b＞kB． 2b＜kC． 2b＞－kD． 2b＜－k
10． 由ax＞b得到x＞，a只能是（）
A． a≤0B． a≥0C． a＞0D． a＜0
11． 不等式组5x－1＞3x－4，
－
x≤
－x的整数解的和为（）
A． 1 B． 0C． －1D． －2
12． 若关于x的不等式组x＞a＋2，
x＜3a－2 无解，则实数a的取值范围是（）
A． a＜2 B． a≤2C． a＞2D． a≥2
13． 若a＞b＞c，则关于x的不等式组x＜a，
x＞b，
x＜c的解集是（）
A． b＜x＜aB． c＜x＜bC． c＜x＜aD． 无解
14． 若a，1＋a，－a，1－a四个数在数轴上所对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a满足（）
A． a＜ B． a＜0C． a＞0 D． a＜－
三、解下列不等式组（每题4分，共20分）
15． 7x－9≥4x－3，
6x＋7＜11x＋12； 16．
＋1＞
，
－3≥1；
17． －4＜2x＜4； 18． －3＜3x－1＜5．
四、解答题（19题10分，20～21题每题8分，共26分）
19． 已知函数y＝kx＋b的图象经过（－1，－5）和（1，1）两点．
（1） 当x取什么值时，y≥0？
（2） 当x＜2时，y的取值范围是什么？
20． 若关于x、y的方程组4x＋3m＝2，
8x－3y＝m的解满足x＞0，y＜0，请你求出m的取值范围．
21． 将若干只鸡放入若干个鸡笼．若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放．那么，至少有几只鸡，几个笼？
教学目标明确，理念新颖，整个教学环节充分体现了学生的主体地位，并注重对数学思想方法的渗透。
通过创设与学生实际生活联系密切的问题情景，并由学生根据自己的经验分别列出一元一次方程和一元一次不等式，从中发现它们之间的内在联系，从而确定含括号的一元一次不等式的解法步骤，为探究含分母的一元一次不等式奠定了扎实的基础。
在探究含分母的一元一次不等式解法中，一连抛出几个问题，引发学生思考，小组合作，谈论交流，归纳出解法步骤，这些活动中，真正凸显出学生是学习的主人。
拓广探索让学生巩固了方程和不等式之间的内在联系，思维迁移开阔了学生的视野，使学生思维更加深刻灵活。
另外，根据本节课内容特点，教师无需过多讲解，只需适时引导点拨，组织学生活动，有意识的让学生去观察比较、讨论归纳、展示讲解、质疑补充等，给予他们更多展示自己的机会和舞台。这是本节课的成功之处。
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x-2>2x+1(2)3(x3)5(x1)7（3）2x-19＜7x+3126（4）3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．
（5）2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)（6）2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5．（7）3[y-2(y-7)]≤4y
xx1x1x43y17y32(y2)21（8）15-(7+5x)≤2x+(5-3x)．（9（10－1＜＋1132351532
2x1x22x1x22x1x31（13）(x1)2（14）1（15）2（12）2332323
－－223x）(x1)2（18）－3>（16）－3>（17）（223
（19）2xx11x1x2x1x21x（20）42xx（21）1（22）1 22223234
17.求不等式81x54x3的负整数解.一元一次不等式练习题
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x-2>2x+1(2)3(x3)5(x1)7（3）2x-19＜7x+3126（4）3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．
（5）2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)（6）2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5．（7）3[y-2(y-7)]≤4y
xx1x1x43y17y32(y2)21（8）15-(7+5x)≤2x+(5-3x)．（9（10－1＜＋1132351532
2x1x22x1x22x1x31（13）(x1)2（14）1（15）2（12）2332323
－－223x）(x1)2（18）－3>（16）－3>（17）（223
（19）2xx11x1x2x1x21x（20）42xx（21）1（22）1 22223234
一、确定数量
例1 (2012·福建福州) 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题?
(2) 小亮获得二等奖 (70分～90分) ，请你算算小亮答对了几道题?
解析:对于 (1) ，设小明答对了x道题，则可列出一元一次方程进行求解;对于 (2) ，由于小亮得分在70分～90分之间，如果设其答对了y道题，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式组进行求解。
答案:解: (1) 设小明答对了x道题，依题意得:
解得:x=16。
答:小明答对了16道题: (2) 解:设小亮答对了y道题，依题意得。
解得:
∵y是正整数，
答:小亮答对了17道题或18道题。
点评:本题通过两个问题，考查同学们列方程 (组) 、不等式组解决实际问题的能力，体现数学问题源自现实生活，而又为更好地解决现实问题的辩证规律。
二、制定运输方案
例2 (2012·浙江温州) 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如右图所示。设安排x件产品运往A地。
(1) 当n=200时， (1) 根据信息填表:
(2) 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?
(2) 若总运费为5800元，求n的最小值。
分析:数量关系: (1) 运往C地的件数是运往A地件数的2倍;件数和为200; (2) 运往B地的件数不多于运往C地的件数; (3) 总运费不超过4000元。
解: (1) (1) 根据信息填表:
(2) 由题意得:
解得:
∵x为整数，∴x=40或41或42。
∴有三种方案，分别为:
(i) A地40件，B地80件，C地80件;
(ii) A地41件，B地77件，C地82件;
(iii) A地42件，B地74件，C地84件.
(2) 由题意得:30x+8 (n-3x) +50x=5800,
整理得:n=725-7x。
又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数。
∵n随x的增大而减少，
∴当x=72时，n有最小值为221。
点评:列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓住表示不等的关键词句，如:“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”、“不小于”等列出不等式组。
三、确定用电量量
例3 (2012·贵州贵阳) 贵阳市公布的居民用电阶梯电价收费标准如下:
例:若某户月用电量400度，则需缴电费为:
210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) + (400-350) × (0.52+0.30) =230 (元) 。
(1) 如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量;
(2) 依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几挡?
分析: (1) 计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可; (2) 分别计算出第一档最低用电费和第二档最低电费对a值进行讨论.
解: (1) 因为属于第二档最低用电量的费用为:
210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) =189 (元) >138.84元，
所以小华家5月份的用电量属于第二档。
设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得:210×0.52+ (x-210) × (0.52+0.05) =138.84。
解得:x=262。
答:小华家5月份的用电量262度。
(2) 对于a的取值，应分三类讨论:
(1) 当0
(2) 当109.2
(3) 当a>189时，小华家用电量属于第三档.
点评:本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
四、选择优惠项目
例4 (2012·贵州黔东南) 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人 (含35人) 以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费;乙家是45人 (含45人) 以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些?
解析:设教师人数为x。
则甲宾馆收费为:
则乙宾馆收费为:
(1) 当0
(2) 当35
35×120+120 (x-35) ×90%<120x一定成立，
甲宾馆更优惠。
(3) 当x>45时，
即45
甲宾馆更优惠。
(4) 当x>45时，
即x=55 (人) 时，两家宾馆一样优惠。
(5) 当x>45时，
即x>55，乙宾馆更优惠;
答:总之，当x≤35或x=55时，选择两个宾馆是一样的;当35
1. 设a、b、c表示3种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这3种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）.
A. c
A. ab>b2 B. a+c>b+c C. ■<■ D. ac>bc
3. 不等式组x+1≥-1，■x<1的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
4. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
5. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y<2，则a的取值范围是（ ）.
A. a>2 B. a<2 C. a>4 D. a<4
6. 若不等式组x>2a-1，x
A. a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≥2
7. 若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x
A. 1
8. 某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数（ ）.
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
二、 填空题（每小题2分，计20分）
9. 用不等式表示：某个数x的相反数是非负数_______.
10. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_______.
11. 不等式2-x 12. 关于x的方程kx-1=2x的解为正数，则k的取值范围是_______. 13. 不等式组x+1>2，7+3x>1的解集是_______. 14. 关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______. 15. 我们定义a bc d =ad-bc，例如2 34 5=2×5-3×4=10-12=-2，若x、y均为整数，且满足1<1 xy 4<3，则x+y的值是_______. 16. 若不等式组x-a>2，b-2x>0的解集是-1 17. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_______. 18. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对_______道题. 三、 解答题（56分） 19. （本题8分）解不等式2x-3<■，并把解集在数轴上表示出来. 20. （本题9分）解不等式组4（x-1）≥x+5，■<■，并把解集在数轴上表示出来. 21. （本题9分）已知不等式5x-2<6x-1的最小正整数解是方程3x-■ax=6的解，求a的值. 22. （本题9分）已知方程组3x+2y=m-8，2x+y=m-6.m为何值时，x>y？ 23. （本题10分）王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过部分八折优惠，在乙商场一次性购物超过50元，超过部分打九折优惠，那么她在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠？ 24. （本题11分）某超市同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表： （1） 求本次超市购进A、B两种商品的件数； （2） 第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？ 参考答案 1. A 2. D 3. D 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C 9. -x≥0 10. 答案不唯一，如：x≤1 11. x>4 12. k>2 13. x>1 14. 6≤a<9 15. 3或-3 16. 1 17. 40人 18. 14 19. 原不等式的解集为x<2，在数轴上表示略 20. 不等式组的解集是x≥3，解集在数轴上表示略 21. 解不等式5x-2<6x-1得x>-1，所以不等式的最小正整数解为x=1.把x=1代入方程3x-■ax=6，得3-■a=6，解得a=-2. 22. 由方程组解得，x=m-4，y=-m+2，则m-4>-m+2，解得m>3 23. 设她在甲商场购x元（x>100）就比在乙商场购物优惠，根据题意，得：100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），解得x>150.答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠 24. （1） 设本次超市购进A种商品的件数为x件，B种商品的件数为y件，依题意，得120x+100y=36 000，（138-120）x+（120-100）y=6 000.解得x=200，y=120.答：本次超市购进A种商品200件，B种商品120件；（2） 设B商品每件的售价为x元，依题意，得（138-120）×200×2+（x-100）×120×2≥11 040，解得：x≥116.答：B商品每件的最低售价为116元. （命题人：建湖县近湖中学 王竞进）
在教学过程中，利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。根据不等式组的四种情况，引导学生结合数轴归纳出“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无处找”的口诀求解不等式组，运用口诀的同时，头脑中想象数轴，使数形有机结合。
通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。学生的学习积极性有很大的提高，学习效果较好。原本枯燥的、抽象的纯数学的知识通过与实际联系，利用数形结合，变得有趣、易懂。
一、选择题
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）
A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）
A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2
3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）
A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）
二、填空题
4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．
6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．
7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．
8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．
三、解答题
9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？
10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1 211．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1） （1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象． （2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1 特别关心的问题.下面通过例题来分析中考中一元一次不等式的主要考点. 考点一：一元一次不等式的性质 一元一次不等式的三个性质是中考的必考内容．同学们不仅要熟练掌握这三个性质，还要能够灵活运用． 例1 如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）． A． a＋t＞aB． a＋t＜aC． a＋t≥aD． 不能确定 解析：本题考查不等式的性质1.不等式的两边都加上同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.故选A. 例2 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，给出下列式子： ①b＋c＞0， ②a＋b＞a＋c， ③bc＞ac， ④ab＞ac ．其中正确的有（）． A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 解析：本题考查不等式的三个性质.根据数轴可知c＜0＜b＜a，｜a｜＞｜c｜＞｜b｜．所以②、③、④是正确的.答案选C. 考点二：一元一次不等式的解法 要熟练掌握解不等式的5个步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.特别注意系数化成1时的变号问题. 例3 不等式4－3x＞0的解集是（）． A． x＞－B． x＞C． x＜－D． x＜ 解析：根据解不等式的步骤，移项得－3x＞－4．系数化成1得x＜.选D. 例4 解不等式：－＜1． 解析：去分母，得2x－3（x－1）＜6，去括号得2x－3x＋3＜6，移项得2x－3x＜6－3，合并同类项得－x＜3，系数化成1得x＞－3.解集在数轴上的表示如图2. 考点三：一元一次不等式的整数解 求一元一次不等式的整数解的步骤是：①求出不等式的解集；②找出适合解集范围的整数解、非负整数解、正整数解或负整数解等. 例5 不等式x－2＜0的正整数解是 （）． A． 1B． 0，1C． 1，2D． 0，1，2 解析：解不等式得x＜2，小于2 的正整数只有1，故选A． 例6 不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数为（）． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析：解不等式得2x－4≤x－2，x≤2．小于等于2的非负整数为0，1，2，故选C． 考点四：确定一元一次不等式中字母的取值范围 确定一元一次不等式中字母的取值范围，主要涉及不等式解集的逆运用．可以根据不等式的解集，确定不等式中的字母或系数. 例7 如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）． A． a＞0B． a＜0C． a＞－1D． a＜－1 解析：本题考查不等式中字母的取值范围.因关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，根据不等式的基本性质，可知a＋1＜0，a＜－1.故选D． 例8 如果关于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜18的解集相同，则a的值为 . 解析：根据两个不等式同解，可知＝9.解这个方程得a＝． 考点五：一元一次不等式应用题 解一元一次不等式应用题时要注意：列不等式时要从题意出发，设好未知数，用心体会题目所规定的实际情境， 从中找出不等关系. 例9 小王家里装修，他去商店买灯．商店柜台里现有功率为100 W的白炽灯和40 W的节能灯，它们的单价分别为2元和32元．经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样.已知小王家所在地的电价为每度0．5元，请问：当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才更合算？（注：用电量（度）＝功率（kW）×时间（h）） 解析：抓住题目中的关键词“合算”，理解它的含义是“节能灯的费用比白炽灯低”．利用这个关系列不等式. 设使用寿命为x h时，选择节能灯合算.根据题意得 2＋0．5×x＞32＋0．5×x． ∴ 2＋0．05x＞32＋0．02x，0．03x＞30.解得x＞1 000． ∴ 当这两种灯的使用寿命超过1 000 h时，选择节能灯才更合算. 例10 某童装加工企业今年1月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60％.为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从2月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元. （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于有关部门规定的最低月工资标准450元，按1月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？ （2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取2月份工资不少于1 200元，则小张在2月份至少应加工多少套童装？ 解析：抓住题目中的关键词“至少”，理解它的含义是“大于等于”. （1）设企业每套奖励x元．由题意得200＋150×60％×x≥450 ．解得x≥≈2．78．因此，每套至少应奖励2．78元. （2）设小张在2月份加工y套童装.由题意得200＋5y≥1 200．解得y≥200.因此，小张在2月份至少应加工200套. “一心不能二用”有科学依据 美国科学家的研究发现，一旦让大脑同时处理两项事务，往往会效率低下. 美国范德比尔特大学神经科学家保罗·杜克斯和心理学家勒内·马鲁瓦在《神经元》杂志上报告说，大脑神经系统中存在一个“瓶颈”区，正是这一特殊区域阻碍了人脑多任务处理的能力. 研究人员在实验中利用功能性核磁共振成像技术，通过特殊的快速取样方法，观测研究对象大脑在处理双重任务时的神经元瞬时活动模式，首次鉴别出了这一“瓶颈”区域.他们发现，相应的“瓶颈”效应是由于大脑侧前额叶及上额叶在处理双重任务时的反应乏力造成的，它们会自动选择其中一项任务响应，而第二项任务会被自动延迟.这两个大脑区域在认知控制方面发挥非常重要的作用. 杜克斯说，日常生活中，大脑似乎总是毫不费力地完成各种认知任务.可一旦同时处理两项任务，哪怕是非常简单的任务，大脑处理信息的效率都会严重下降，这在神经科学中称为“双任务干扰”. （摘自2007年1月18日新华网） 一、敬老院的老人有多少 例1 (2012山东日照) 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶, 那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶, 那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒, 但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有 () 。 A.29人B.30人C.31人D.32人 解析:设有x位老人, 则牛奶有 (4x+28) 盒, 故1≤ (4x+28) -5 (x-1) <4, 得29 点评:本题主要考查一元一次不等式组的应用, 难点是设未知数列不等式组, 易错点是求解错误。 二、知识竞赛答对了几道题 例2 (2012福州) 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得5分, 答错或不答都扣3分。 (1) 小明考了68分, 那么小明答对了多少道题? (2) 小亮获得二等奖 (70分~90分) , 请你算算小亮答对了几道题? 解析:对于 (1) , 设小明答对了x道题, 则可列出一元一次方程进行求解;对于 (2) , 由于小亮得分在70分~90分之间, 如果设其答对了y道题, 那么他最少得70分, 最多得90分, 因此可列出不等式组进行求解。 答案:解: (1) 设小明答对了x道题, 依题意得 5x-3 (20-x) =68, 解得x=16 答:小明答对了16道题。 (2) 解:设小亮答对了y道题, 依题意得 答:小亮答对了17道题或18道题。 点评:本题通过两个问题, 考查学生列方程 (组) 、不等式组解决实际问题的能力, 体现数学问题源自现实生活, 而又为更好地解决现实问题的辩证规律。 三、有几种运输方案 例7 (2012年浙江省温州市中考) 温州享有“中国笔都”之称, 其产品畅销全球, 某制笔企业欲将n件产品运往A, B, C三地销售, 要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍, 各地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。 (1) 当n时, (1) 根据信息填表: (2) 若运往B地的件数不多于运往C地的件数, 总运费不超过4000元, 则有哪几种运输方案? (2) 若总运费为5800元, 求n的最小值。 分析:数量关系: (1) 运往C地的件数是运往A地件数的2倍;件数和为200; (2) 运往B地的件数不多于运往C地的件数; (3) 总运费不超过4000元 解: (1) (1) 根据信息填表: ∵x为整数, ∴x=40或41或42, ∴有三种方案, 分别为: (i) A地40件, B地80件, C地80件; (ii) A地41件, B地77件, C地82件; (iii) A地42件, B地74件, C地84件. (2) 由题意得30x+8 (n-3x) +50x=5800, 整理得n=725-7x。 ∵n-3x≥0∴x≤72.5。 又∵x≥0, ∴0≤x≤72.5且x为整数。 ∵n随x的增大而减少, ∴当x=72时, n有最小值为221。 点评:列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似, 关键是要认真审题, 仔细分析数量之间的关系, 运用数学思维方式抓住表示不等的关键词句, 如:“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”、“不小于”等列出不等式组. 四、用电量属于第几档 例4 (2012江苏省淮安市) 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 例若某户月用电量400度, 则需缴电费为 210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) + (400-350) × (0.52+0.30) =230 (元) (1) 如果按此方案计算, 小华家5月份的电费为138.84元, 请你求出小华家5月份的用电量; (2) 依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元, 则小华家该月用电量属于第几档? 分析: (1) 计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可; (2) 分别计算出第一档最低用电费和第二档最低电费对a值进行讨论。 解: (1) 因为属于第二档最低用电量的费用为:210×0.52+ (350-210) × (0.52+0.05) =189 (元) >138.84元, 所以小华家5月份的用电量属于第二档。 设小华家5月份的用电量为x度, 由题意, 得210×0.52+ (x-210) × (0.52+0.05) =138.84.解得x=262。 答:小华家5月份的用电量262度。 (2) 对于a的取值, 应分三类讨论: (1) 当0 (2) 当109.2 (3) 当a>189时, 小华家用电量属于第三档。 点评:本题考查了一元一次方程的应用, 解题关键是要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程, 再求解。 五、哪家宾馆更实惠 例5 (2012黔东南州) 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习, 预订宾馆住宿时, 有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择, 其收费标准均为每人每天120元, 并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人 (含35人) 以内的按标准收费, 超过35人的, 超出部分按九折收费;乙家是45人 (含45人) 以内的按标准收费, 超过45人的, 超出部分按八折收费。如果你是这个部门的负责人, 你应选哪家宾馆更实惠些? 解析:设教师人数为x。 (1) 当0 (2) 当35 (3) 时x>45, 35×120+120 (x-35) ×90%<45×120+120 (x-45) ×80%, 即45 (4) 当x>45时, 35×120+120 (x-35) ×90%=45×120+120 (x-45) ×80%, 即x=55 (人) 时, 两家宾馆一样优惠; (5) 当x>55时, 35×120+120 (x-35) ×90%>45×120+120 (x-45) ×80%, 即x>55, 乙宾馆更优惠; 答:总之, 当x≤35或x=55时, 选择两个宾馆是一样的;当35 浙江省余姚市实验学校（315400）郑建元 一、展示问题情境1 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍不空不满.由此，你能提出什么问题？ 生：问有几间宿舍,有多少名女生? 师：生1提出了两个问题，我们怎样设未知数？ 生：设宿舍有x间.师：设有 x 间宿舍，则学生的人数为多少？ 生：4x+19.师：对于“每间住6人，有一间宿舍不空不满，”如何理解？ 生：有一间宿舍至少住 1 人，至多住5人，其余每间住6人.师：不空不满的那间人数如何用x表示？（关键） 生：4x+19 表示学生总数，6(x－1)表示每间住 6 人住了(x－1)间的学生总数，［（4x+19）－6(x－1)］ 就表示那间不空又不满的房间人数.师：由此可以列出怎样的不等式组？ 生：0＜(4x＋19)－6(x－1)＜6 师：还可列别的不等式组吗？ 生：1≤(4x＋19)－6(x－1)≤5 师：好，这里的［（4x+19）－6(x－1)］实际上是一个正整数.生：6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x（又有学生举手了）师：如何理解？ 生：极端考虑，假设那间不空又不满的房间也住6人，则总人数有6x人；假设那间不空又不满的房间没人住，则总人数有6(x－1)人；而实际人数比6x人少，比6(x－1)人多，故有6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x 师：刚才是设x表示宿舍的间数，如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量如何用x表示？不等式又如何列?(学生沉思片刻，开始有人举手)生：如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量可用0＜x(x19表示，可列出不等式组： 4x191)6＜6 4师：好，不过，相对而言，设宿舍有x间比较简单.„„ 二、展示问题情境2 一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下所示：大船：每只船载人数为5人，小船：每只船载人数为3人（严禁超载）；租金：大船30元，小船20元.你又能提出什么问题？ 生：怎样的租船才能使所付租金最少？ 师：谁能公布一下自己的设计方案？ （学生都在紧张的思考中，一会儿后，我发现有学生举手了，便马上让他发言） 生：我认为可以单租大船，可以单租小船，也可以大船和小船都租.师：很好！你为大家设计了三种方案.那你能不能说出怎样租船所付租金最少? 生：如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6（只），因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要30×10=300元.如果租小船，则需要船只数为48/3=16（只），则所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算过.师：刚才×××同学不错，不但一下子设计了三种方案，还完成了两种租船租金的计算，接着我们来计算剩下的一种方案的租金.师： 设租用x只大船，y只小船，所付租金为a元.，则可列出怎样的式子？ 生： 5x3y48,(1) 53x32ya.(2)师：有不同意见吗？ 生：5x3y48 师：对，（5x3y）不一定恰好等于48，根据以上的分析，0 ≤ 5x ≤ 48 且x为正整数，所以x可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.师：当x与y分别为多少时，a的值最小？ 生：当x=9，y=1时，a的值最小为29，即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为290元.此时有 45人坐大船，有3人坐小船.师：1能提出新的问题吗？ 生：如果题中的48名员工，改为49名员工，结果如何呢？ 生：如果题中的48名员工，改为47名员工，结果如何呢？ 生：如果题中的租金：大船30元，小船20元，改为：大船40元，小船30元，结果如何呢？ „„ 师：这些问题请同学们课外思考，同时请留心方案是否唯一？ „„ （下课铃响了，可学生还在思考之中,他们带着新的问题走出课堂思考!）五．案例反思： 在社会一步步向前发展的今天，我们的工作之一就是课堂教学，所谓反思就是能够迅速从一个场景和事态中抽身出来，看自己在前一个场景和事态中自己的表现。那么应当如何写反思呢？以下是小编为大家整理的《解一元一次不等式》教学反思（通用8篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 在讲完不等式的性质后，我们根据学生情况安排三个课时学习解一元一次不等式，我们的设想是：第一课时：在简单理解不等式的基本性质的基础上，类比一元一次方程的解法，学习如何解一元一次不等式，注意其中的区别与联系（即类比思想），学会用数轴直观的表示不等式的解集（数形结合思想）；第二课时：熟练解一元一次不等式；第三课时：一元一次不等式的应用。 在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣，动笔解答。 但是巡堂时发现出现以下问题： 一、由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向。 二、过去遗留的问题： 1去括号的问题 2去分母的问题 3系数化1的问题 三、未知数系数含字母，没有分类讨论 解决方案：1、在课堂巡堂时，检查每个学生的练习，发现问题及时纠正 2、发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动 3、课余对还未掌握的学生进行课后个别辅导 4、安排“解一元一次不等式”的小测，及时查缺补漏。 本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。 在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区别与联系。 (1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 (2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。 (3)从解的情况来看： 1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。 2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的基础。 本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的`参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。 本节课较好的方面： 1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展； 2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。 3、设计学案对学生学习的知识进行检查。 不足方面： 引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成。 我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。 一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组在初一的时候就已经学过了，而《用函数观点看方程（组）与不等式》这节就要求学生利于函数的观点重新认识、分析。 在复习导入过程中，我给出一个一元一次不等式的的题目：3x—2>x+2。同学们都笑开了花，有同学说：“这么容易，老师，我们已经不是初一的小孩子了。”也有同学直接说出这个不等式的解。这时，我提出了问题：“谁能把刚刚学习的一次函数和这个不等式联系到一起？同学们可以大胆想象。”由于学过利用函数观点看方程，有很多同学反映比较快，说：“画两个一次函数y=3x—2和y=x+2的图像，然后再观察”。我按照他的思路讲解了这种方法，同时提出还有没有更简单的方法，引导同学通过一个函数图像来解决问题。 这节课要结束了，突然有个同学问：“老师，本来我们能用初一的知识解题的，为什么要弄的这么麻烦啊？”“问的好，这节课的目的就是培养同学们数形结合思想，为今后的学习打好基础”。 一元一次不等式（组）的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。这是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本单元的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放性教学。数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如天气预报、猜猜我几岁等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的近，增强学生学习的兴趣与自信心。 而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数，以及进一步学习不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。 当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢？ 经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复习课上的练习应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复习的效果。 通过这节课，让我在教学的道路上又成长了许多。使我明白了怎么更能上好一节数学课！ 本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。 通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。 在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。 在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。 让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。 今天讲列不等式组解应用题，学生的问题出在阅读上。有的学生懒得读题，一看那么长的题就烦了。其实，你带着他们分析，他们也能列出来。而猴子分花生的问题引起了学生的兴趣：把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 有的学生用的是穷举法，换句话说，就是一个一个试。1只、2只、3只。试到5只时，满足条件了，学生说了：“老师，我算出来了，是5只！”有的还接着试，能试出6只也可以，而试到7只时就不满足条件了。所以，答案应该是两个：5只猴子，23颗花生；6只猴子，26颗花生。对于这种方法，我给予了充分的肯定，这是一种很好的方法，而且是学生容易理解、最易接受的一种方法，也说明了学生开动脑筋、认真思考了！当然，也说明学生对方程思想应用还是比较熟练的，但对于不等式思想解题还不习惯，所以我们有必要花大力气在学生已经理解的基础上进一步加大不等式解题的渗透，帮助学生从不等量关系入手，用不等式知识解题。 数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映，虽然量的不等是普遍的，绝对的，而量的相等是局部的、相对的。但初中教材对方程安排多些，在一定程度上误导学生应用方程思想解题，而不习惯从不等关系方面考虑问题，所以在学习这一章时，有必要加深学生对知识的理解以及对不等式解题的应用。 本章的重点是一元一次不等式的解法，难点是：不等式的解集、不等式的性质及应用不等式解决实际问题的能力，特别是实际问题中的列不等式求解。 1、教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。至于有些课外书用“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小解不了”求解不等式，我认为增加学生的学习负担，不易于培养学生的数形结合能力。在教学中我要求学生在解不等式（组）的时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想。 2、加强对实际问题中抽象出数量关系的.数学建模思想教学，体现课程标准中：对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。要注意对一元一次方程相关知识的复习，让学生进行比较、归纳，理解它与一元一次不等式的的联系与区别（特别强调“不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变”），教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通过“纠错”题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提高解题的正确性。 3、把握教学目标，防止在利用一元一次不等式（组）解决实际问题时提出过高的要求，陷入旧教材“繁、难、偏、旧”的模式，重点加强文字与符号的联系，利用题目中含有不等语言的语句找出不等关系，列出一元一次不等式（组）解答问题，注意与利用方程解实际问题的方法的区别（不等语言），防止学生应用方程解答不等关系的实际问题。 【一元一次不等式测试题】推荐阅读： 一元一次不等式组试题07-15 解一元一次不等式习题11-14 一元一次不等式的应用01-29 《一元一次不等式组》说课稿01-26 9.3一元一次不等式组教案07-21 示范教案二(一元一次不等式组)11-09 初二数学一元一次不等式组一12-04 一元一次不等式和分式练习题06-20 9．2实际问题与一元一次不等式06-28 一次函数与一元一次不等式练习题10-26一元一次不等式考点例析 篇10
一元一次不等式组应用题选析 篇11
一元一次不等式应用教学案例 篇12
一元一次不等式测试题 篇13
