直线投影教案

直线投影教案（精选10篇）

直线投影教案 篇1

科目：机械制图

课题：直线的投影

主讲：范巧云

班级：高一数控班

地点：三楼西边第二间教室

2013年11月1日（星期五）下午 第1节

时间：

第四节 直线的投影

【教学目标】

[知识目标]

1、掌握直线的投影、各种位置直线的投影特性，画直线投影的方法。

2、熟悉一般位置直线在三投影面体系中的投影特性。

3、熟悉特殊位置直线在三投影面体系中的投影特性。[能力目标]

1、掌握各种位置直线的投影特性。

2、根据直线的三面投影判断直线的位置特性。[情感目标]

1、让学生了解直线投影的意义，培养他们学习兴趣

2、通过知识的讲解，培养学生判断直线位置特性的能力

3、通过演示讨论法，培养学生自主学习能力

【教学重点】

掌握各种位置直线的投影特性。

【教学难点】

根据直线的三面投影判断直线的位置特性。

【教学设计思路】

教学方法：讲练法、演示法、归纳法、讨论法

【教学资源】

机械制图课程，圆规、三角板等

【教学安排】

1学时（40分钟）

教学步骤：讲课与演示交叉进行，最后进行归纳 【教学过程】

一、复习回顾

1、点的投影规律

2、点的投影特性

二、导入新课

简述本课主要内容、要点、作用和地位，展示并确认教学目标和要求。直线的投影是平面投影的基础，也是学习习近平面立体投影的基础。

三、新课教学

（一）、直线的三面投影

两点决定一直线，只要在投影面上找到两点的投影，将两点连接起来，即可得到直线在该投影面上的投影，下图为任意直线AB的投影。

（二）、直线的投影特性

空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种

收缩性：当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于实长。真实性：当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。积聚性：当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。

（三）、直线在三投影面体系中的投影特性

在三投影面体系中，直线相对于投影面得位置关系可分为三类即一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。

1、一般位置直线在三投影面体系中的投影特性。投影特性：（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线

（2）投影长度均小于实长 课堂练习：见PPT教案

2、投影面平行线在三投影面体系中的投影特性。投影面平行线有三种：

（1）正平线：平行于V面得直线（2）水平线：平行于H面得直线（3）侧平线：平行于W面得直线 投影特性：（1）在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴

（2）其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长 课堂练习：见PPT教案

3、投影面垂直线在三投影面体系中的投影特性。投影面垂直线也有三种位置。

（1）正垂线：垂直于V面得直线（2）铅垂线：垂直于H面得直线（3）侧垂线：垂直于W面得直线 投影特性：（1）在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点

（2）另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长 课堂练习：见PPT教案

例题 ：试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的正前方。l10 l(a)已知

(b)作图

课堂练习：见PPT教案

四、教学小结

1、直线的投影规律。

2、不同位置的直线投影规律。

3、各种位置的投影特性，根据一斜两平、一点两垂判断特殊位置直线的空间特性。

五、布置作业

机械制图习题集2-6（续二）

直线投影教案 篇2

关键词：直线驱动,正交投影,迭代学习,参数辨识

0 引言

直线伺服系统采用直接驱动的机械结构，与传统的机械结构（即旋转电动机+滚珠丝杠）进给传动方式相比，不存在中间传递环节，具有相对小的负载惯量，可以获得比传统驱动形式大得多的加减速度和加工速度，具有高频响的优点。为了充分发挥直线伺服系统高响应的优点，其控制器除了采用一般的反馈控制器来保证系统的稳定性和对外部干扰与参数摄动的鲁棒性外，还采用前馈控制器以提高系统的跟踪性能[1,2,3]。因此，前馈控制器是直线伺服系统能否充分发挥高速高精度性能的关键因素之一。

前馈控制器的设计一般将被控对象的逆直接作为前馈控制器实现前馈补偿[4,5]。该方法需要通过参数辨识获取比较精确的模型参数用以设计前馈控制器，一旦获取的模型参数与实际模型参数有较大误差，就会出现振荡、稳定性降低、控制性能下降等现象。因此，获取较为准确的模型参数是前馈控制器设计的关键。

迭代学习控制方法适合于某种具有重复运动性质的被控对象，利用系统前期控制经验和输出误差来修正当前的控制作用，使系统输出尽可能收敛于期望值。迭代学习控制方法特别适用于复杂、难以建模以及有高精度控制要求的场合[6,7,8,9]。文献[10]采用迭代学习的方法对被控对象的前馈控制器参数进行迭代辨识，提高了前馈控制器对被控对象逆模型的逼近程度，减小了跟踪误差。文献[11]采用迭代学习方法对光刻机硅片台直线伺服系统中存在的推力纹波扰动进行了补偿，减小了推力纹波扰动。Tousain等[12]建立了基于控制对象脉冲传递矩阵的迭代算法的闭环模型，并采用多目标函数最优设计方法设计了迭代率，在迭代域闭环控制稳定的前提下使伺服系统的跟踪性能达到最优，且具有一定的鲁棒性。虽然国内外许多学者采用迭代学习控制方法进行扰动抑制与参数辨识，取得了良好的效果，但依然存在以下局限性：迭代算法只是在时域进行迭代辨识，辨识时各参数对辨识结果的影响耦合在一起，影响辨识效果。而正交投影则避免了辨识时各参数之间的相互影响，可以综合考虑基函数及被控对象的投影参数对直线伺服性能的影响，并且正交投影的实质是对状态信号进行了预压缩，需要辨识的只是被控对象中状态信号在基函数构成的矢量空间沿各个基函数轴的参数，因此大大压缩了辨识矩阵，降低了算法复杂性。

本文设计思路是设计参数化前馈控制器，针对前馈控制器的参数化模型，构建正交矢量基函数，将被控对象的数学模型在基函数所构建的正交矢量空间中进行投影，采用迭代学习方法沿基函数轴方向进行前馈参数的迭代辨识获取优化的前馈控制器参数，使系统的轨迹跟踪性能最优。

1 前馈控制器参数化设计

直线驱动系统控制器结构一般采用图1所示的前馈加反馈两自由度控制策略，图1中G为被控对象，C为反馈控制器、F为前馈控制器，r为理想轨迹指令，e为轨迹跟踪误差，ub为反馈控制器输出指令，uf为前馈控制器输出指令，u为被控制对象G的指令信号，ω为扰动信号，系统的输出为y，在该两自由度控制策略中，反馈控制器C用来保证系统的稳定性和对外部干扰及参数摄动的鲁棒性，前馈控制器F用来提高系统的响应速度。

由图1，可以得到输出信号Y(s）与误差信号

式中，R(s）、W(s）分别为时域信号r、ω的拉氏变换。

由式（2）可知，忽略扰动ω的影响，如果前馈控制器F等于被控对象G的逆，则跟踪误差为零，可以实现轨迹的完全跟踪。

针对前馈控制器的设计，文献[5]采用参数化设计方法确定了前馈控制器的结构。前馈控制器由一个或多个参数相互配合而成，其结构为一个线性函数，即

其中，λi为前馈控制器参数，s(i）分别对应理想轨迹指令的n阶导数，该参数化前馈控制器在高速高精运动控制系统中可以很好地描述被控对象倒数的低频特性。

令λ=[λnλn-1…λ0]，对于每一个具体的被控对象G都存在一理想前馈参数矢量λ*，当λ=λ*时，输入轨迹指令r*，可以实现轨迹理想跟踪，此时y=r*。因此，需要采用参数辨识方法进行λ的参数辨识。

2 直线伺服控制系统正交投影分解

不考虑非线性因素，采用迭代方式进行直线伺服系统前馈参数辨识。假设每次迭代辨识的时间长度t∈[0,T]，其中，T为常量，采样周期为Ts，输入理想轨迹指令为r*，由于迭代学习采用离散化的处理方式，将各信号进行离散化处理，取N=T/Ts，则可采用向量形式描述各信号，如第k次迭代输出信号y(k）的离散化向量描述如下：

式中，yk(j）为第k次迭代时输出信号y的第j+1个元素。

根据式（1），采用离散化向量方式描述各个信号可得

传递函数D(s）的脉冲响应矩阵D为

式中，di为D(s）的单位脉冲响应序列。

若存在m个正交矢量基函数，构建m维正交矢量空间V=[f1(t）f2(t）…fm(t）]，将该矢量空间按照时间t∈[0,T]、采样周期为Ts进行离散化，得到投影矩阵A:

若n+1=m，采用矩阵A对式（1）中的各信号进行空间正交投影，将各信号投影到正交矢量空间V，可得

其中，为时域离散信号[d(0）d(1）…d(N-1）]在空间V中的坐标参数。

将式（9）代入式（1），对所有信号进行矢量投影，可得

其中，ζ*为每次迭代时指令输入信号r*在空间V中的坐标参数矢量。δ（k）、λ（k）、β（k）分别为第k次迭代时响应y、前馈输入信号uf、扰动ω在空间V中的投影参数坐标矢量。MP、MS为变换矩阵。若迭代误差经过投影后沿各矢量轴的参数为φ，可得

对于式（8）所表示的系统，可采用迭代学习方法对λ进行迭代辨识。

3 正交矢量基函数的选择

由式（4）可知，前馈控制信号uf与输入指令r满足

化处理，则有

矩阵Q可实现时域前馈信号uf向参数空间的投影，即

为了实现投影矩阵的正交化，对矩阵Q采用矩阵QR分解方法或者施密特正交化方法，本文采用矩阵的QR分解方法对矩阵Q进行正交化分解：

其中，UTU=I,R为上三角矩阵。选取矩阵U的n+1个列矢量作为正交矢量基函数构建矢量空间V，则投影矩阵A为

因此，通过投影变换可将时域的前馈信号时域的辨识问题转变为前馈信号在正交矢量空间V投影后沿基函数轴参数辨识问题。

4 沿矢量轴参数迭代学习辨识收敛性分析

采用如下学习率：

其中，H为定常增益矩阵。则采用该迭代率进行参数迭代辨识的迭代域闭环控制框图见图2。

假设每次迭代时扰动ω保持不变，β=β*，理想轨迹r*的投影参数矢量ζ*不变，理想输出y*的投影参数矢量δ*不变，则有

由上式可知，当设计迭代率H满足下式：

且k→∞时，φ→0，此时λ→λ*。

5 仿真与实验分析

5.1 仿真分析

仿真时设被控对象为一个二阶震荡系统，阻尼系数为0.85，无阻尼自然振荡频率为20rad/s，其传递函数为

图1中，C(s）采用PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数分别为2440、116、0.45，闭环回路带宽调整为220rad/s。进行矢量投影迭代参数辨识时，采用式（15）的迭代学习率，其中增益矩阵H为

时，满足当k→∞时，λ→λ*。

采用正交投影迭代学习进行前馈参数辨识的步骤如下：

(1）根据输入信号r(t），用式（12）、式（13）计算投影投影矩阵A。

(2）计算脉冲响应矩阵GS、GP，然后根据投影矩阵A计算式（10）中的MS、MP。

(3）令迭代次数k=0，并设定迭代初值λ（0）。

(4）根据图2计算误差的矢量投影参数φ（k）。

(5）根据式（9）计算新的参数λ（k+1），当λ（k+1）-λ（k）小于给定误差时迭代结束；否则，将新的参数λ（k+1）代入图2，返回步骤（4）。

由式（18）可知理想前馈参数λ=[40 3.4 1.0]，前馈参数辨识时，输入信号为将频率为1Hz、幅值为1的方波S(s）经过4个一阶低通滤波器进行滤波后的3阶连续可导理想信号r(t），即

为了控制计算量，仿真时采样数据个数为1000，分以下三种情况进行仿真：(1)采样周期为10ms，仿真时间为10s;(2)采样周期为5ms，仿真时间为5s;(3)采样周期为1ms，仿真时间为1s。仿真时迭代次数为80。每次仿真时分别绘制跟踪误差-时间曲线和前馈参数-迭代次数曲线。仿真结果如图3～图5所示。

由图3～图5可知，当采样值周期分别为10ms、5ms、1ms时，第1次迭代后稳态误差的最大绝对值分别为0.554、0.858、0.698；第2次迭代后稳态误差的最大绝对值分别为0.098、0.243、0.135，第10次迭代后稳态误差的最大绝对值分别为0.079、0.087、0.023，辨识出的参数λ分别收敛于[14.580,2.271,0.233],[27.152,2.696,0.568],[39.072,3.384,0.992]；采用不同的采样周期时，随着迭代次数的增加，稳态误差的最大绝对值均明显减小，前馈参数均收敛于固定参数，且前20次迭代过程中的参数收敛速度较快，迭代20次后参数收敛速度较慢。参数的收敛精度随着采样周期的减小而提高。

5.2 实验分析

本文的实验系统为两个直线电机构成的X-Y平台，其结构框图见图6。直线电机均采用Baldor公司的LMCF02C-HCO，电机的连续推力为58N，峰值推力为173N,PMLSM的运动位置由GSI公司分辨率为0.5μm的光栅尺测量，读数头型号为MII1600-40。伺服驱动器为Baldor公司的FMH2A03TR-EN23，采用电流控制方式。图1中反馈及前馈控制在自制的运动控制卡中实现，运动控制卡为TI公司高性能浮点型TMS320F6713。由于上层直线电机负载较小，具有相对高的响应速度，为了检测高速高精运动时算法的辨识性能，只对X-Y平台的上层的直线电机进行辨识实验，运行时，下层直线电机锁死静止不动。反馈控制器C(s）采用PID算法。为消除高频量测噪声的影响，反馈控制器C(s）还增加了一个低通滤波器。反馈控制器的传递函数形式如下：

其中，KP为比例增益；fI为积分频率；fD为微分频率；flwp为低通滤波器频率；βlwp为低通滤波器的阻尼系数。考虑到实际的直线伺服系统在低频段表现为一个一阶积分环节和一个惯性环节，因此，设计直线伺服系统的前馈控制器为

其中，λ2、λ1实际的物理意义分别为直线伺服系统的负载质量m和速度阻尼b。实验中对负载质量λ2(m）、速度阻尼λ1(b）进行迭代辨识。

实验中位置环伺服周期分别为100μs、500μs，其反馈控制器参数如下：KP=5×105,fD=50Hz,fI=3 Hz,flwp=350 Hz，βlwp=0.8。理想的指令轨迹如图7所示，采用S形加减速曲线，其中t1=0.17s,t2=0.43s，加加速度j=25m/s3，加速度a=2m/s2，恒速度段v=500mm/s，位移l=210mm。实际运行时，直线电机每次迭代都从固定点A点开始运行，按照理想指令轨迹运行到B点（A、B点距离为210mm），运行时的迭代运算所需的实时数据存储在运动控制卡的缓冲区中，运行结束后通过串口将此次迭代的实时数据传送到上位机，由上位机进行前馈参数的迭代更新，然后将更新数据下发到运动控制卡，直线电机返回A点开始下一次迭代。

图8、图9所示为位置环伺服周期分别为500μs、100μs时的实验结果。图8a、图9a所示为前馈参数随着迭代次数增加时的收敛情况，可以看出前馈参数均随着迭代次数的增加而收敛，图8a中的[λ2，λ1]收敛于[4.578,0.201]，图9a中的[λ2，λ1]收敛于[4.036,0.123]。图8b、图9b分别为直线伺服系统初次运行与第50次迭代辨识后并经过前馈补偿后的跟踪误差。采样周期为500μs时，初次运行时匀速段最大误差为18.56μm，通过50次迭代辨识和补偿后，其匀速段的误差减小为10.02μm，图9a中采样周期为100μs初次运行时匀速段最大误差为17.12μm，通过50次纹波迭代辨识和补偿后，其匀速段的误差减小为8.32μm。此外，初次运行时加速段和减速段的跟踪误差较大，而经过50次迭代后，图8b中加速段和减速段的最大误差从初次运行的95.23μm减小到第50次迭代后的58.78μm，图9b中加速段和减速段的最大误差从初次运行的63.23μm减小到第50次迭代后的29.78μm，这是因为经过50次前馈控制器迭代辨识后的参数λ更加接近理想的参数λ*。因此，可以认为图9b中的辨识参数更加接近实际对象的真实值。采样周期较小时，迭代辨识效果明显较好。随着迭代次数的增加，直线电机的轨迹跟踪性能得到了良好的改善。

6 结语

本文针对直线伺服系统前馈控制器设计原理，设计参数化前馈控制器，构建正交矢量基函数，将被控对象的数学模型在基函数所构建的正交矢量空间中进行投影，采用迭代学习方法沿基函数轴方向进行前馈参数的迭代辨识获取优前馈控制器参数。实验结果表明，通过正交投影迭代学习进行前馈控制器参数辨识，并通过前馈进行补偿能有效地减小系统位置跟踪误差，从而满足高速、高精度轨迹控制要求。

参考文献

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中心投影和平行投影教案 篇3

三维目标：

一、知识与技能

1． 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。2． 了解三视图的有关概念。

3． 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

二、过程与方法

1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

三、情感态度与价值观

通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。教学重点：

1、中心投影、平行投影的概念

2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点：

画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。教具准备：

多媒体课件、几何模型 教学过程：

一、创设情景，引入新课

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

二、知识生成、示例讲解：

1、投影的概念

（1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习：判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线

（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形

（4）两条相交直线的平行投影可以平行

2、中心投影和平行投影的区别和用途

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。

回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。

例

2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）

分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。

练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为

回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。

例

3、某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状

分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。

九年级数学投影教案3 篇4

（二）一、教学目标：

1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重、难点

教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

三、教学过程：

（一）复习引入新课

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).分析口述画图要领 解答按课本板书

4、练习

（1）P112 练习和习题29.1 1、2、5

5、谈谈收获

三、作业

线段射线直线教案 篇5

一、教育目标

（一）知识教学点

1．在现实情景中理解线段、射线和直线等简单的平面图形．感受图形世界的丰富多彩； 2．掌握线段、射线和直线的表示方法；

3．通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。

（二）能力训练点

对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句．准确区别线段、射线和直线等几种几何图形．

（三）德育渗透点

通过线段、射线和直线的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯．

（四）美育渗透点

通过线段、射线和直线的具体实例体验形象美；通过线段、射线和直线的图形体验几何中的对称美．

二、教具学具准备 多媒体．直尺

三、重点难点及解决办法

（一）重点：线段、射线和直线的概念及他们的区别与联系．

（二）难点：线段、射线和直线的表示方法

（三）解决办法 通过学生小组内的讨论，针对线段、射线和直线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者在性质、表示方法等方面的区别与联系．

四、课时安排 1课时

五、教学过程

（一）创设情境，引出课题

师：同学们，今天我们一起来研究是第四章《平面图形及其位置关系》。下面我们来看几张美丽的图片，我们生活的大千世界实际上是一个丰富的图形世界。本章我们就来研究这些图形。

多媒体展示四张图片：体育场全景、跑道、自动扶梯、铁路路轨… 师：下面我们重点观察这几幅图

多媒体展示：竖琴、激光、铁轨，用动画强调图中的线 师：观察这些图片，你能想象出那些图形？ 生：线段、射线和直线

老师出示课题：1 线段、射线、直线

（二）线段、射线、直线的定义 多媒体展示：竖琴

师：竖琴的琴弦可以近似地看做什么？生：线段 师：为什么可以近似地看做线段啊？ 思考后提问一名学生口答 生：因为有两个端点

多媒体闪动线段的两个端点，并出示线段的定义 教师出示一段弯曲的绳子，问:是线段吗? 生答：不是 师接着问：为什么？ 指定一生答：不是直的 多媒体展示：激光

师：激光可以近似地看做什么？生：射线

师：我们可以把射线看做是线段做了什么变化得到的啊？ 思考后提问一生口答

生：将线段向一个方向无限延长就形成射线

多媒体动画演示线段向右侧延长，并出示射线的定义 多媒体展示：铁轨

师：铁轨可以近似地看做什么？生：直线

师：我们可以把射线看做是线段做了什么变化得到的呢？ 生：将线段向两个方向无限延长就形成直线

多媒体动画演示线段向两个方向延长，并出示直线的定义

师：刚刚我们研究了三种线，现在请同学们思考一下线段、射线、直线的特点及概念。引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法．

学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系．然后提问一名学生口答。根据学生回答教师整理，多媒体出示三种线的特点及概念，如下： 联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分．

区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸．射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸．线段有两个端点，长度有限． 师：想一想，线段和射线能否由直线得到？ 生1：在直线上找到两点，截下来就是线段

多媒体演示，并出示：线段是直线上两个点和它们之间的部分 生2：在直线上找到一个点，截下来就是射线

多媒体演示，并出示：射线是直线上的一点和它一旁的部分 师：生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？ 学生发言热情高涨

生1：灯棍，黑板边是线段

生2：手电发出的光线3：路上的电线…

师：生活中处处可见数学的身影，数学来源于生活，应用于生活

（三）线段、射线、直线的表示方法

师：画一条线段，一条射线，一条直线，给他们取个名字，好吗？

学生动手实践，但是取名时遇到了障碍

多媒体展示一条直线

师：同学们回忆一下点是用什么方法表示的？

生：用一个大写字母表示

师：现在我们分别用字母A、B来表示线段的两个端点，那么可以怎么表示这条线段呢？生1：表示为线段AB

生2：也可表示为线段BA

师：有时我们也用一个小写字母来表示线段，比如字母a

多媒体出示表示方法：以A、B为端点的线段，记作线段AB或线段BA.有时也记作线段a.师：现在给出一条射线，同学们能否仿照线段的表示方法表示一下呢？

生1：可以用AB表示线段上的两个点，射线就表示为射线AB 师：很好，注意“射线”两个字要写在 AB的前面． 能否用别的字母来表示呢？（停顿一下）我们一般用字母O来表示端点，用A、B、M来表示射线上任意一点，此时射线可以称为射线OM（多媒体同步出示射线OM）

师：能否称为射线MO呢？

学生讨论后发言

生1：行

生2：不行

师：为什么不行啊？（大部分学生沉默，个别的在议论）

师：一条射线可以用端点和射线上另一点来表示，注意表示端点的字母要写在前面.师：射线AB与射线BA是同一条射线吗？

生：不是，因为端点不同

师强调射线的方向性．端点相同，方向相同的射线才是同一条射线．

多媒体出示直线

师：同桌互相讨论一下如何表示直线，可以仿照刚刚学过的表示方法

生1：可以表示为直线AB 生2：可以表示为直线BA

师：一条直线可以用这直线上的两个点来表示，也可以用一个小写字母表示.多媒体出示随堂练习1：给自己画的线段、射线、直线命名.同桌互查，订正答案

多媒体出示随堂练习2：一平面内有4点：A、B、C、D，画线段AB，射线AC，直线BD.一生上讲台板演，接着多媒体出示答案（如图一）

多媒体出示练习3：（1）过一点A可以画 条直线；（2）过两点A，B可以画 条直线；（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要 枚钉子.题目较简单，学生根据经验口答

（四）直线的性质

出示直线的性质：经过两点有且只有一条直线

出示练习：举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线的”实例.学生反映积极

生1：钉一张地图要有两个钉子

生2：钉挂衣勾，要用两个钉子

生3：排桌子有时定两个点

师：例子举得很好，下面老师举一个例子

多媒体出示：

1、观察建筑工人砌墙时，如何拉参照线，木工师傅锯木板时，怎样用墨盒弹墨线？

2、测绘工作者测量时立两个标竿，以保证测量的点在同一直线上

（五）课堂小节

提问：这节课你有哪些收获？

小组讨论后学生代表发言

生1：线段、射线、直线的特征、概念及表示方法

生2：直线的性质

师：同学们总结的很好

多媒体出示总结

学生看一下总结

（六）目标检测

多媒体出示随堂练习1：A、B、C、D为直线l上的四个点，问：(1)图中共有几条线段?你能说出它们的名称吗？（2）共有多少条射线？以C为端点的射线有哪几条?（3）直线l还可以怎样命名？

生思考后口答

师订正一下答案，注意不重不漏

（1）有6条线段，线段AB,AC,AD,BC,BD,CD.（2）有8条射线,以C为端点的射线有射线CA(或CB)和射线CD.;（3）直线AB,AC等

多媒体出示随堂练习2：三个点A、B、C不在一条直线上。过其中每两个点画直线，可以画出几条直线？

多媒体出示随堂练习3：有三个点 A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出几条直线？

多媒体出示随堂练习4：有四个点，过其中每两个点画直线，最多可以画出几条直线？最少可以画出几条直线？实践探索：用本节课的什么知识可以将教室里的课桌摆放整齐？

（七）课堂反馈

这节课你还有哪些疑惑？

11.1直线方程教案 篇6

一、教学目标

理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心。

二、教学重点及难点 重点

1.理解直线的方向向量概念

2.能根据已知条件求出直线的点方向式方程 3.理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系

4.通过建立直线的点方向式方程，体会使用向量可简化推到过程且有明确的几何意义 难点

理解直线方程的定义。通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义。通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想。从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力。

三、教学过程 回顾

在初中平面几何里，我们定性的研究直线的平行，垂直或直线相交所成角是否相等。在函数教学中，直线是一次函数的图像。在本章中，我们进一步用定量的方法来研究直线。讲授新课

（一）直线方程

定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程f(x,y)0，满足（1）直线l上的点的坐标(x,y)都满足方程f(x,y)0；（2）以方程f(x,y)0的解(x,y)为坐标的点都在直线l上。那么我们把方程f(x,y)0叫做直线l的方程。

1线段、射线、直线教案 篇7

教学目标：

1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）

2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）

3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）

教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题 教

具： 多媒体、棉线、三角板 教学过程: 情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。如何来描述我们所看到的现象？ 教学过程：

1、一段拉直的棉线可近似地看作线段

师生画线段

演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______ 学生画射线

②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

学生画直线

2、讨论小组交流：

① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）

②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？

（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）

3、问题1：图中有几条线段？哪几条？

“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。

点的记法： 用一个大写英文字母 a线段的记法：①用两个端点的字母来表示

②用一个小写英文字母BA表示

自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理

射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

直线的记法：

① 用直线上两个点来表示 ② 用一个小写字母来表示

强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）

练习1：读句画图（如图示）

A（1）连BC、AD

D（2）画射线AD

（3）画直线AB、CD相交于E（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F

CB（5）连结AC、BD相交于O 练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线

4、问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？

学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线

经过两点有且只有一条直线

问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？

为什么？（学生通过操作，回答）

小组讨论交流：

你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。

5、小结：

① 学生回忆今天这节课学过的内容 进一步清晰线段、射线、直线的概念 ② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握

6、作业：①阅读“读一读” P121

光的直线传播教案 篇8

教学目标：

知识与技能

1.了解光源，知道光源大致分为天然光源和人造光源 2.理解光在真空和空气中的传播速度c=3×108m/s 3.理解光沿直线传播及其应用 过程与方法

1.观察光在空气中、水中和玻璃中的现象，了解实验是研究物理的重要方法

2.阅读“科学世界”的内容，了解光可以反映宇宙的信息，感悟宇宙之大 情感与价值观

1.观察，实验以及探究性物理学习活动，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度

2.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的喜悦，乐于参与物理学习活动

3.通过亲身的体验和感悟，使学生获得感性知识，为以后的学习打下基础 教学过程：

教学重点

光的直线传播.教学难点

用光的直线传播来解释简单的光现象.教学方法

探究法、实验法、观察法.教学用具

演示用：激光演示器、盛有水的水槽、手电筒、白炽台灯、棱镜、、白屏 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

在生活中有很多奇妙的现象：如打雷时，雷声和闪电在同时同地发生，但为什么我们总是先看到闪电后听到雷声？人的影子为什么早晚长中午短呢？在开凿大山隧道时，工程师们用什么办法才能使掘进机沿直线前进呢？大家想知道上述问题的答案吗？

学生回答：想.二、新课讲授

（一）光源

问题：生活、生产中哪些物体可以发光？

［生］太阳、电灯、蜡烛.手电筒、火把、油灯 霓虹灯、钠灯、汞灯、氖灯、萤火虫.［师］太阳和蜡烛都是光源，它们有何不同呢？ ［生甲］太阳是有自然光源，蜡烛是人造光源.师生共同活动后教师板书 光源

①能发光的物体.②光源可分为天然光源、人造光源.接着教师介绍人造光源的发展和使用，使学生意识到人造光源的前景将更加美好.（二）［探究］光是如何传播的？ ［师］光在介质中是如何传播的？

［生甲］我猜测，光在介质中是沿直线传播的.［师］同学的猜测是否正确呢？下面我们用实验来检验一下.［演示1］在暗室里，将一束光射到空气中，观察光在空气中的传播路径.［演示2］在暗室里，将一束光射到水中，观察光在水中的传播路径.［师］刚才在演示实验中，大家看到什么现象？ ［生甲］光在空气中沿直线传播.［生乙］光在水中沿直线传播.师生共同活动得出：

光沿直线传播的条件：在同种、均匀、透明介质中（板书）.利用上面的演示实验和学生实验，使学生认识到光在空气中沿直线传播.由于光是沿直线传播的，在这里可以向学生交待“光线”这个物理学名词.人们为了形象地表示光的直线传播，物理学中引入光线的概念.光线（板书）

①表示光的传播方向的直线叫光线.②光线是带箭头的直线，箭头表示光传播的方向，如→.指导学生看教材图2.1—3同时启发学生举出光沿直线传播的应用举例.1)激光准直.2)排直队要向前看齐.3)打靶瞄准.［师］光沿直线传播的事例很多，可见学习物理知识是有用的，大家一定要学好这门 课程.（三）用光的直线传播解释简单的光现象 ①影子的形成 ［演示3］

用白炽灯对着墙，把皮球放在灯和墙之间.现象：墙上出现球的影子.启发学生用光的直线传播的知识解释影子的形成.师生共同活动得：

影的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，由于光是沿直线传播的，所以在不透光的物体后面，光照射不到，形成了黑暗的部分就是影.②日食、月食的成因

［演示4］用三球仪演示日食、月食的形成.启发学生用光的直线传播解释日食、月食的成因.师生共同活动得：

日食的成因：当月球运行到太阳和地球中间时，并且三球在一条直线上，太阳光沿直线传播过程中，被不透明的月球挡住，月球的黑影落在地球上，就形成了日食.月食的成因：当地球运行到太阳和月球中间时，太阳光被不透明的地球挡住，地球的影落在月球上，就形成了月食.说明：演示时，若无三球仪可用挂图或投影片，还可播放动画教学片.（四）光速

［师］雷声和闪电在同时同地发生，但我们总是先看到闪电后听到雷声，这说明什么问题？

［学生答］这表明光的传播速度比声音快.［师］大家回忆一下，声音在空气中（15 ℃）的传播速度是多大？ ［学生答］340 m/s.［师］大家已知道声音在各种介质中的传播速度，那么光的传播速度是多大呢？

教师随即给出光速.［板书］

①光在真空中的传播速度是3×108 m/s.②光在其他各种介质中的速度都比在真空中的小.③光在空气中的速度可认为是3×108 m/s.1.为了帮助学生想象出这个速度有多大，形成具体的认识，可让同学们看课本图 2.1—4.2.简单介绍伽利略测定光速失败的原因.体会科学家的探索精神，使学生加深对光速很大的进一步认识.3.指导学生看阅读材料“科学世界 我们看到古老的光”，然后回答以下问题：

①“光年”是什么物理量的单位？ ②牛郎星和织女星的距离是多少km? ③牛郎和织女能每年相会一次吗？

④为什么在形容一个数字很大、很大的时候，常说这是个“天文数字”？ 学生阅读课文后对以上问题作出解答：

①光年是长度的单位，它等于光在1年内传播的距离.②牛郎星和织女星的距离为

s=3×108 m/s×3600 s/天×365天/年×16年 =6.3072×1015 m=6.3072×1012 km ③牛郎和织女不能每年相会一次.④因为天文数字很大，因此在形容一个数字很大时，常说这是个天文数字.在学生对上述问题作出解答后.教师随即讲解，通过学习阅读材料我们应该： ①宏扬科学教育中的人文精神，联系神话故事，用科学的眼光审视神话，是破除迷信的重要方面.②用光速的知识理解自然世界，拓展性地了解一些天文知识，如宇宙之大，恒星发光，银河系以及宇宙的过去、现在和未来.三、知识小结

通过本节课的学习主要学习了以下几个问题： 1.光源.2.光沿直线传播的条件及应用.3.光在真空中的光速是3×108 m/s，大于光在其他介质中的传播速度.四、检测反馈 ［例］下列物体属于光源的是

A.反射阳光的平面镜 B.月亮

C.放电影时所看到的银幕 D.收看电视时看到的电视机屏幕 填空题

1.太阳、月亮、宝石、电灯，能称为光源的是 _____________，光源发出的光传播路径可以用_______表示。

2.光在_________中传播速度最大，这个速度是 __________千米/秒。

3、排纵队时，如果看到自己前面的一位同学挡住了前面所有的人，队就排直了，这可以用 来解释

4、已知织女星距地球约2.7光年，求织女星距地球多少千米？

5、用激光制成的测距仪发现：光从地球到达月球 只需要1.3秒试计算月地距离？

6.室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束。根据这两条束的方向，你能确定电灯的位置吗？

7、当人离开路灯时他的影子怎样变化？

8.左下图是一居室的示意图，AB是窗口，C是一个点光源，用作图法画出在室内的观察者能看到点光源C的空间范围.五、作业38页1、2、3、4

六、板书设计

一、光源能够发光的物体叫做光源 天然光源 人造光源

二、光在均匀物质中沿直线传播 光线：用一根带有箭头的直线来表示光的传播方向和路径，这条直线就叫光线。

三、光沿直线传播的应用

四、光沿直线传播的应用

直线与平面平行的教案 篇9

---直线与平面平行的判定

高一朱丽珍

【教学目标】

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理

2.把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）

3.了解空间与平面互相转换的思想，激发学生的学习兴趣

【教学重点】

直线与平面平行的判定定理；线面平行关系与线线平行关系的转换

【教学难点】

线面平行关系与线线平行关系的转换

【教学方法】

启发诱导与自主探究

【教学过程】

（一）复习引入

一条直线与一个平面有哪些位置关系？

①直线a在平面内②直线a与平面相交③直线a与平面平行 提问：如何判定一条直线与一个平面平行？

（二）新课讲解

实例探究：①门扇绕着门框转动观察另一边与门框所在平面位置关系②转书过程观察书沿与桌面的位置关系

归纳出线面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

符号表示：若a,b,a∥b，则a∥

简述为：线线平行线面平行

（三）例题选讲

例

1、空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行

例

2、在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)与直线AB平行的平面有：

(2)与直线AA1平行的平面有：

（四）反馈训练

正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC

（五）归纳总结

1、直线与平面平行的判定定理：线线平行线面平行

2、应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件

4.2 直线、射线、线段 教案 篇10

高 江 峰

个重点，•在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．

2．难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，•正确比较两条线段长短是难点．

教具准备

直尺、圆规、刻度尺、木棒、多媒体设备．

教学过程

一、引入新课

思考1 有两根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截下的木棒等于另一根木棒的长？

思考2：

已知线段a，画一条线段等于已知线段a．

二、新授

活动：动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．教师参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．

（1）．用刻度尺量出已知线段长，•在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．

（2）．用尺规截取．（按课本第130页所讲方法）

M就叫做线段AB的中点．

板书： AM=MB=AB 21（2）线段的等分点：

通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点． 板书：AMNB A1MNPB

1AM=MN=NB=AB AM=MN=NP=PB=AB

7．探索线段的性质．

（1）完成课本第132页思考题．

（2）提出问题：

你能得出线段的性质？

活动：联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：两点之间，线段最短．

板书：线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质．

（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．

（4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．

注：这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．