教案利息

教案利息（精选3篇）

教案利息 篇1

本课程第2章讨论的都是等额支付的年金问题。本章将讨论年金不相等的情况。如果每次支付的金额没有任何变化规律，那么只好分别计算每次付款的现值与终值，然后将其相加求得年金的现值与终值。但某些变额年金仍然是有规律可循的，本节将讨论这方面的年金。

第3.1节：递增年金

本节内容：

3.1.1期末付递增年金

假设第一期末支付1元，第二期末支付2元，…，第n期末支付n元，那么这项年金就是按算术级数递增的。

一、年金现值(Ia)nn

(Ia)如果用(Ia)n表示其现值，则有

v2v23v3...nvn（1）公式推导过程：

上式两边同乘（1+i）

(1i)(Ia)12v3v2...nvn1n

用第二式减去第一式 i(Ia)(1vv2v3...vn1)nvnn

annvn

所以：(Ia)annnvni

（2）公式的另一种推导思路（略）

二、年金终值(Is)nn

nii

三、例题

例

1、一项20年期的递增年金，在第1年末支付65元，第2年末支付70元，第3年末支付75元，以此类推，最后一次支付发生在第20年末，假设年实际利率为6%，求此项年金在时刻零的现值。

解：最后一次支付的金额应该为65195160元。将此年金分解成一项每(Is)(1i)(Ia)nsnnsn1(n1)年末支付60元的等额年金和一项第1年末支付5，每年递增5元的递增年金。这时：

例

2、一项递增年金，第1年末支付300元，第2年末支付320元，第3年末支付340元，以此类推，直到最后一次支付600元，假设年实际利率为5%，试计算此项年金在最后一次支付时刻的终值。

20上述年金的现值为：60a205(Ia)1181.70解：支付金额每次递增20元，因为6003001520，所以一共支付了16次。最后一次支付发生在第16年末。

将此年金分解成一项每年末支付280元的等额年金和一项第1年末支付20，每年递增20元的递增年金。这时：

上述年金的终值为：280s1620(Is)10160.2516

3.1.2 期初付递增年金

假设第一期初支付1元，第二期初支付2元，…，第n期初支付n元，那么这项年金就是按算术级数递增的。

一、年金现值

如果用(Ia)n表示其年金现值，则有

nvnd(Ia)n(1i)(Ia)nan

二、年金终值 如果用(Is)nn表示年金现值，则有

dd

三、永续年金

当n趋于无穷大时：

111(1(Ia)diii)112(1)(Ia)d2i

四、例题

1、确定期末付永续年金的现值，每次付款为1、2、3、…。设实际利率为i=5%。

解：(Is)(1i)(Is)nsnnsn1(n1)(Ia)111(1)diii=420 2

本节重点：

(Ia)年金现值本节难点：

年金现值n的计算公式。

(Ia)n的公式推导。

第3.2节：递减年金

本节内容：

3.2.1 期末付递减年金

假设第一期末支付n元，第二期末支付n-1元，…，第n期末支付1元，那么这项年金就是按算术级数递减的。

(Da)

一、年金现值如果用

n

(Da)nn表示其现值，则有

(Da)nv(n1)v2(n2)v3...nn（1）公式推导过程：

上式两边同乘（1+i）

(1i)(Da)n(n1)v(n2)v2...vn1n

用第二式减去第一式 i(Da)n(vv2v3...vn)nann

(Da)所以：nnani

（2）公式的另一种推导思路（略）

二、年金终值(Ds)nn

i

3.2.2 期初付递减年金

假设第一期初支付n元，第二期初支付n-1元，…，第n期初支付1元，那么这项年金就是按算术级数递减的。

一、公式(Ds)(1i)n(Da)nn(1i)nsn1、如果用(Da)n表示其年金现值，则有

nand(Da)n(1i)(Da)n

2、如果用(Ds)n表示年金现值，则有

(Ds)n(1i)(Ds)nn(1i)nsnd

说明 ：递减年金不存在永续年金的情况。

二、例题

本节重点：

(Da)年金现值本节难点：

年金现值

n(Da)和

n的计算公式。

(Da)n公式的证明。

第3.3节：付款金额按几何级数变化的年金（复递增年金）

本节内容：

3.3.1 期末付复递增年金

2(1r)假设第一年末付款1元，第二年末付款(1+r)元，第三年末付款元,…，n1(1r)第n年末付款元，那么这项年金就是按几何级数增长，其中(1r)0。当r>0时，年金为递增的，当r<0时，年金为递减的。

1、如果用A表示其年金现值，则有

1rn1()1iirA（推导过程略）

2、如果用S表示年金终值，则有

1rn1()(1i)n(1r)nn1iS(1i)[]irir

3.3.2 期初付复递增年金

2(1r)假设第一年初付款1元，第二年初付款(1+r)元，第三年初付款元,…，4 n1(1r)第n年初付款元，那么这项年金就是按几何级数增长，其中(1r)0。当r>0时，年金为递增的，当r<0时，年金为递减的。

1、如果用A表示其年金现值，则有

A1rn1()1i(1i)ir

2、如果用S表示年金终值，则有

(1i)n(1r)nS(1i)ir

3、关于永续年金

1rn1()11iir 在A中，当ri时极限不存在。

4、例题

例1、20年期末付年金，首次付款1000元，以后每年递增4%，如果年利率为7%，计算年金现值。

解：i=7%，r=4% 1r101()1i1000ir现值=14459元 本节重点：

1rn1()1iir A。本节难点：

1rn1()1iirA的推导。

第3.4节：每年支付m次的变额年金

本节讨论的年金属于广义变额年金。

本节内容：

本部分内容以期末付为例进行分析

本部分为确定年金中最复杂的情况，主要以下述年金为例说明。假设利息结 转周期为n，每个利息结转周期支付款项m 次，那么总的付款次数为mn。如果每个利息结转周期支付款项m 次，付款又是逐期递增的，在第一个利息结转周期末支付1/m元，在第二个利息结转周期末支付2/m元，…，在第n个利息结转周期末支付n/m元。下面分两种情况讨论：

一、在同一个利息结转周期内付款相同，但后一个利息结转周期比前一个利息结转周期每次多付1/m元。这样在第一个利息结转周期内每次付款1/m元，在第二个利息结转周期内每次付款2/m元，…，在第n个利息结转周期内每次付款n/m元。年金现值记为

(Ia)mn。可以推导出计算公式。

(Ia)

1、i(m)mna1(m)(12v3v2..nvn1)annvn

同里也可以推出终值的计算公式。

2、例题

二、在同一个利息结转周期内付款也是逐期递增。为了保证在第一个利息结转周期末付款1/m元，在第二个利息结转周期末付款2/m元，…，在第n个利息

1222mm结转周期末付款n/m元，假设第一次付款元，第二次付款元，第三次付

m3mnn(m)22a)n。可以推导出mmm元。年金现值记为(I款元，…，第mn次付款计算公式。

(m)(Ia)

1、mn(m)annvni(m)

2、例题

本节重点：

递增年金的计算公式。本节难点：

(m)(Ia)mn(m)annvni(m)的推导。

第3.5节：连续支付的变额年金

本节内容：

3.5.1 连续支付的变额年金

一、连续支付的递增年金

annvn1、现值(Ia)n

2(Is)snn、终值n

3、永续年金现值

(Ia)1d

二、连续支付的递减年金

1、现值(Da)nnan

n(1i)nsn2、终值(Ds)n

3.5.2 连续支付连续递增的年金

(mma(m)

一、由(I)a)nnnvni(m)推出

(Ia)n公式

二、(Ia)n公式的直接推导

3.5.3 连续支付连续递减的年金

（略）

3.5.4一般连续变额年金

一、现值

ntPV texp[0sds]dt0

二、终值

nnFV texp[0sds]dtt

本节重点：

连续变额年金公式的推导。本节难点：

一般连续变额年金现值的表示。

第3.6节：年金问题的案例

一、固定养老金计划

1.一般情景

责任：退休前时，每月初存入一定的金额，具体方式为，25-29岁，月付x1元；30-39岁，月付x2元；40-49岁，月付x3元；50-59岁，月付x4元。

权益：从60岁（退休）开始每月初领取p元，一直进行20年。问题：在给定年利率i情况下，分析x1、x2、x3、x4与p的关系。2.（1）假设某人25岁参加保险，则基本价值方程为

(12)(12)(12)12pa2012x1s5(1i)3012x2s10(1i)20(12)(12)12x3s10(1i)1012x4s10

于是，px1s35(x2x1)s30(x3x2)s20(x4x3)s10a20

若i=10%，x1=200元，x2=300元，x3=500元，x4=1000元。

p2s35s302s205s10a10580.48

20（2）如果从30岁开始加入，p100则3s302s205s10a8077.89

20（3）如果从40岁开始加入，p500s则20as10204299.73

二、购房分期付款

某人采用贷款方式购房。已知房价为50万元，首付比例为30%，贷款的年实际利率为8%。若每月底等额付款。求相应贷款期为五年，八、十年时的月还款额。

解：(1k)p12Ran 计算出i(12)12=7.7208%。

五年期：月付款额7050.05元 八年期：月付款额4898.33元。十年期：月付款额4194.98元

三、汽车零售

某汽车商计划采用如下零售策略：（1）若一次付清款项，价格为10万元；（2）以年利率提供8%给4年分期贷款（每月末付款）。已知当前市场上商业消费贷款的月度结转名义利率为12%，试分析第2种销售策略的当前成本（第2种付款的现值）。解：在8%的年实际利率下，月度付款100000/（12a4）=2428.2（元）；

按12%当前利率计算上述月付款的当前价值为：2428.2 当前成本为100000-92209.6=7790。

教案利息 篇2

高利贷利息一般是多少 高利贷利息怎么算?

在生活中总有遇到需要资金急需周转的时候，一急之下就可能会踏入所谓的高利贷，人们都说过高利贷利息很高，具体是多少相信很多人不知道。那么，高利贷利息一般是多少，高利贷利息怎么算呢?高利贷利息是多少?如何定义高利贷，根据中国人民银行规定，超过基准利率的4倍就是高利贷。那么，高利贷利息一般是多少呢?据了解，一般的`高利贷年利率在36%以上，也就是说贷款10万元，一年需要还利息达到36000元，有个别的高利贷利率已经达到了100%--200%。在日常生活中我们遇到的高利贷年利率一般都是达到了100%，而且还是利滚利，人们都说高利贷就像滚雪球一样，每个月的本金都会记到下月的本金中去，这样本就越积越多。例如：借款10万元，一年后需要还20万，如果到期没还，第二年就是40万，第三年就是80万，以此类推。高利贷利息计算方法上面也提到，超过基准利率的4倍就是高利贷。那么，高利贷利息怎么算呢?下面小编就为大家来举个例子：如果借高利贷0元，约定利息是5分，也就是每一元钱的利息是5分钱，相当于月利率是5%。那么，一年本利和=20000×(1+5%)^12=30182.947元。这就是远远的高出了银行同期还款利率的四倍，高利贷借的多利息越高，这也正是很多人因为借高利贷倾家荡产的原因。

《利息问题》教学实录 篇3

2012年2月

教学目标：

1、学生经历多种途径查找资料，了解有关储蓄的知识，发展收集、处理信息的能力。

2、结合百分率知识，讨论、分析数量关系，学习利息的计算方法，并应用所学来解决实际问题。

3、进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学与生活的密切联系，数学服务于生活的价值。教学方法：启发法、讲授法、练习法、合作探究法 教学手段：多媒体 重点：利息的计算方法 难点：关于利息税的计算

教具准备：多媒体课件、存款单照片2张 知识储备：

1、利息税征收情况

2、制定利率是由国家的中央银行来根据当时报经济情况和发展趋势，以及国家相关政策来订。教学流程：

一、导入

1、问：你家中暂时不用的钱怎么处理。

师：把钱存入银行或信用社叫做存款或者储蓄，这样不仅可以支援国家建设，也可以使自己的钱更加安全和有计划，还

可以（增加一些收入），增加的部分就是（利息）。揭题：利息问题

2、将钱存入银行后，银行会给一张单据，来明确存款事宜，这张意气就是（储蓄存单），你能看懂一张储蓄存单吗？

二、学生自主学习，认识存单 师：出示2000元定期一年存单

仔细观察储蓄存单上的内容，互相说说你知道什么？哪些地方还不太明白？（同桌交流）全班交流：

1、客户名称、日期、账号等

2、存入金额——本金 利率：表示什么？

生：利息占本金的百分之几。按年计算的叫做年利率，按月计算的叫做月利率。大部分使用的是年利率。板书：利率是利息占本金的百分之几。

3、定期整存整取一年利率为3.5%，谁能具体说说谁是谁的百分之几。生：利息是本金的3.5%。生：本金的3.5%就是利息。

4、利息与什么有关？怎样计算利息？ 生：利息=本金*利率

验证：以本张存单为例，计算利息是70元吗？你是怎么计

算的？

生：2000*3.5%=70元

本金*利率=利息

三、合作探究、计算利息

（一）出示1000元定期2年存单

1、师：这张存单上的到期利息被遮挡了，请收集必要信息，计算到期利息。

2、交流需要哪些信息。

生：本金1000元，存期2年，年利率4.4% 师：存期1年时利率为3.5%，通常存期越长，利率越高。师：和存期有关吗？

生：年利率是1年的利息占本金的百分之几。

板书：本金1000元，存期2年，年利率4.4%，到期利息是多少元？

3、在练习本上计算到期利息： 学生交流：1000*4.4%*2=88元

1000*4.4%=44元 交流哪一种正确。

4、板书：利息=本金*利率*时间

（二）尝试练习利息税、本息合计

1、你会计算利息了吗？

练习：出示：妈妈有5000元想存入银行3年，问到期利息

有多少元？利率如下表：一年3.5% 二年4.4% 三年5% 五年5.5% 学生计算：5000*5%*3=750元

2、介绍利息税：

课件出示：从1999年11月1日起到2008年10月9日止，储蓄所得的利息应缴纳20％(2007年8月15日至2008年10月8日应缴纳5%）的利息税，由储蓄机构代扣。税前利息中扣掉利息税后余下的部分即是自己实际得到的利息，即税后利息，也叫实得利息。购买国家债券、教育储蓄不缴纳利息税。

师：这里的20%是指什么？

生：缴纳和利息税占应得利息的20%。

3、师：如果现在仍然向国家缴纳利息税，妈妈利息750元能全拿走吗？她应向国家缴纳多少钱的税？实得利息是多少？

生尝试计算：缴纳利息税：750*20%=150元

实得利息：750-150=600元

师：从利息上看，国家发展停收利息税，让人民的实惠落到了实处，可见国家对百姓生活、经济的关爱。4、3年到期后，妈妈到银行取款，本息合计多少元？

师：什么是本息合计？

学生独立计算。生板演：5000+750=5750（元）

四、巩固提高：

P6、5题，学生独立计算，全班订正 利息：10000*5.22%*3=1566元 本息合计：10000+1566=11566元

五、全课总结：

这节课我们学习了和利息有关的问题，谁能具体说说你知道了什么？ 学生交流。

六、当堂检测：

叔叔今年存入银行1万元，定期五年，年利率5.5%，五年后到期时，得到的利息能买一台2500元的冰箱吗？

七、知识拓展：