教案利息(精选3篇)
本课程第2章讨论的都是等额支付的年金问题。本章将讨论年金不相等的情况。如果每次支付的金额没有任何变化规律,那么只好分别计算每次付款的现值与终值,然后将其相加求得年金的现值与终值。但某些变额年金仍然是有规律可循的,本节将讨论这方面的年金。
第3.1节:递增年金
本节内容:
3.1.1期末付递增年金
假设第一期末支付1元,第二期末支付2元,…,第n期末支付n元,那么这项年金就是按算术级数递增的。
一、年金现值(Ia)nn
(Ia)如果用(Ia)n表示其现值,则有
v2v23v3...nvn(1)公式推导过程:
上式两边同乘(1+i)
(1i)(Ia)12v3v2...nvn1n
用第二式减去第一式 i(Ia)(1vv2v3...vn1)nvnn
annvn
所以:(Ia)annnvni
(2)公式的另一种推导思路(略)
二、年金终值(Is)nn
nii
三、例题
例
1、一项20年期的递增年金,在第1年末支付65元,第2年末支付70元,第3年末支付75元,以此类推,最后一次支付发生在第20年末,假设年实际利率为6%,求此项年金在时刻零的现值。
解:最后一次支付的金额应该为65195160元。将此年金分解成一项每(Is)(1i)(Ia)nsnnsn1(n1)年末支付60元的等额年金和一项第1年末支付5,每年递增5元的递增年金。这时:
例
2、一项递增年金,第1年末支付300元,第2年末支付320元,第3年末支付340元,以此类推,直到最后一次支付600元,假设年实际利率为5%,试计算此项年金在最后一次支付时刻的终值。
20上述年金的现值为:60a205(Ia)1181.70解:支付金额每次递增20元,因为6003001520,所以一共支付了16次。最后一次支付发生在第16年末。
将此年金分解成一项每年末支付280元的等额年金和一项第1年末支付20,每年递增20元的递增年金。这时:
上述年金的终值为:280s1620(Is)10160.2516
3.1.2 期初付递增年金
假设第一期初支付1元,第二期初支付2元,…,第n期初支付n元,那么这项年金就是按算术级数递增的。
一、年金现值
如果用(Ia)n表示其年金现值,则有
nvnd(Ia)n(1i)(Ia)nan
二、年金终值 如果用(Is)nn表示年金现值,则有
dd
三、永续年金
当n趋于无穷大时:
111(1(Ia)diii)112(1)(Ia)d2i
四、例题
1、确定期末付永续年金的现值,每次付款为1、2、3、…。设实际利率为i=5%。
解:(Is)(1i)(Is)nsnnsn1(n1)(Ia)111(1)diii=420 2
本节重点:
(Ia)年金现值本节难点:
年金现值n的计算公式。
(Ia)n的公式推导。
第3.2节:递减年金
本节内容:
3.2.1 期末付递减年金
假设第一期末支付n元,第二期末支付n-1元,…,第n期末支付1元,那么这项年金就是按算术级数递减的。
(Da)
一、年金现值如果用
n
(Da)nn表示其现值,则有
(Da)nv(n1)v2(n2)v3...nn(1)公式推导过程:
上式两边同乘(1+i)
(1i)(Da)n(n1)v(n2)v2...vn1n
用第二式减去第一式 i(Da)n(vv2v3...vn)nann
(Da)所以:nnani
(2)公式的另一种推导思路(略)
二、年金终值(Ds)nn
i
3.2.2 期初付递减年金
假设第一期初支付n元,第二期初支付n-1元,…,第n期初支付1元,那么这项年金就是按算术级数递减的。
一、公式(Ds)(1i)n(Da)nn(1i)nsn1、如果用(Da)n表示其年金现值,则有
nand(Da)n(1i)(Da)n
2、如果用(Ds)n表示年金现值,则有
(Ds)n(1i)(Ds)nn(1i)nsnd
说明 :递减年金不存在永续年金的情况。
二、例题
本节重点:
(Da)年金现值本节难点:
年金现值
n(Da)和
n的计算公式。
(Da)n公式的证明。
第3.3节:付款金额按几何级数变化的年金(复递增年金)
本节内容:
3.3.1 期末付复递增年金
2(1r)假设第一年末付款1元,第二年末付款(1+r)元,第三年末付款元,…,n1(1r)第n年末付款元,那么这项年金就是按几何级数增长,其中(1r)0。当r>0时,年金为递增的,当r<0时,年金为递减的。
1、如果用A表示其年金现值,则有
1rn1()1iirA(推导过程略)
2、如果用S表示年金终值,则有
1rn1()(1i)n(1r)nn1iS(1i)[]irir
3.3.2 期初付复递增年金
2(1r)假设第一年初付款1元,第二年初付款(1+r)元,第三年初付款元,…,4 n1(1r)第n年初付款元,那么这项年金就是按几何级数增长,其中(1r)0。当r>0时,年金为递增的,当r<0时,年金为递减的。
1、如果用A表示其年金现值,则有
A1rn1()1i(1i)ir
2、如果用S表示年金终值,则有
(1i)n(1r)nS(1i)ir
3、关于永续年金
1rn1()11iir 在A中,当ri时极限不存在。
4、例题
例1、20年期末付年金,首次付款1000元,以后每年递增4%,如果年利率为7%,计算年金现值。
解:i=7%,r=4% 1r101()1i1000ir现值=14459元 本节重点:
1rn1()1iir A。本节难点:
1rn1()1iirA的推导。
第3.4节:每年支付m次的变额年金
本节讨论的年金属于广义变额年金。
本节内容:
本部分内容以期末付为例进行分析
本部分为确定年金中最复杂的情况,主要以下述年金为例说明。假设利息结 转周期为n,每个利息结转周期支付款项m 次,那么总的付款次数为mn。如果每个利息结转周期支付款项m 次,付款又是逐期递增的,在第一个利息结转周期末支付1/m元,在第二个利息结转周期末支付2/m元,…,在第n个利息结转周期末支付n/m元。下面分两种情况讨论:
一、在同一个利息结转周期内付款相同,但后一个利息结转周期比前一个利息结转周期每次多付1/m元。这样在第一个利息结转周期内每次付款1/m元,在第二个利息结转周期内每次付款2/m元,…,在第n个利息结转周期内每次付款n/m元。年金现值记为
(Ia)mn。可以推导出计算公式。
(Ia)
1、i(m)mna1(m)(12v3v2..nvn1)annvn
同里也可以推出终值的计算公式。
2、例题
二、在同一个利息结转周期内付款也是逐期递增。为了保证在第一个利息结转周期末付款1/m元,在第二个利息结转周期末付款2/m元,…,在第n个利息
1222mm结转周期末付款n/m元,假设第一次付款元,第二次付款元,第三次付
m3mnn(m)22a)n。可以推导出mmm元。年金现值记为(I款元,…,第mn次付款计算公式。
(m)(Ia)
1、mn(m)annvni(m)
2、例题
本节重点:
递增年金的计算公式。本节难点:
(m)(Ia)mn(m)annvni(m)的推导。
第3.5节:连续支付的变额年金
本节内容:
3.5.1 连续支付的变额年金
一、连续支付的递增年金
annvn1、现值(Ia)n
2(Is)snn、终值n
3、永续年金现值
(Ia)1d
二、连续支付的递减年金
1、现值(Da)nnan
n(1i)nsn2、终值(Ds)n
3.5.2 连续支付连续递增的年金
(mma(m)
一、由(I)a)nnnvni(m)推出
(Ia)n公式
二、(Ia)n公式的直接推导
3.5.3 连续支付连续递减的年金
(略)
3.5.4一般连续变额年金
一、现值
ntPV texp[0sds]dt0
二、终值
nnFV texp[0sds]dtt
本节重点:
连续变额年金公式的推导。本节难点:
一般连续变额年金现值的表示。
第3.6节:年金问题的案例
一、固定养老金计划
1.一般情景
责任:退休前时,每月初存入一定的金额,具体方式为,25-29岁,月付x1元;30-39岁,月付x2元;40-49岁,月付x3元;50-59岁,月付x4元。
权益:从60岁(退休)开始每月初领取p元,一直进行20年。问题:在给定年利率i情况下,分析x1、x2、x3、x4与p的关系。2.(1)假设某人25岁参加保险,则基本价值方程为
(12)(12)(12)12pa2012x1s5(1i)3012x2s10(1i)20(12)(12)12x3s10(1i)1012x4s10
于是,px1s35(x2x1)s30(x3x2)s20(x4x3)s10a20
若i=10%,x1=200元,x2=300元,x3=500元,x4=1000元。
p2s35s302s205s10a10580.48
20(2)如果从30岁开始加入,p100则3s302s205s10a8077.89
20(3)如果从40岁开始加入,p500s则20as10204299.73
二、购房分期付款
某人采用贷款方式购房。已知房价为50万元,首付比例为30%,贷款的年实际利率为8%。若每月底等额付款。求相应贷款期为五年,八、十年时的月还款额。
解:(1k)p12Ran 计算出i(12)12=7.7208%。
五年期:月付款额7050.05元 八年期:月付款额4898.33元。十年期:月付款额4194.98元
三、汽车零售
某汽车商计划采用如下零售策略:(1)若一次付清款项,价格为10万元;(2)以年利率提供8%给4年分期贷款(每月末付款)。已知当前市场上商业消费贷款的月度结转名义利率为12%,试分析第2种销售策略的当前成本(第2种付款的现值)。解:在8%的年实际利率下,月度付款100000/(12a4)=2428.2(元);
按12%当前利率计算上述月付款的当前价值为:2428.2 当前成本为100000-92209.6=7790。
高利贷利息一般是多少 高利贷利息怎么算?
在生活中总有遇到需要资金急需周转的时候,一急之下就可能会踏入所谓的高利贷,人们都说过高利贷利息很高,具体是多少相信很多人不知道。那么,高利贷利息一般是多少,高利贷利息怎么算呢?高利贷利息是多少?如何定义高利贷,根据中国人民银行规定,超过基准利率的4倍就是高利贷。那么,高利贷利息一般是多少呢?据了解,一般的`高利贷年利率在36%以上,也就是说贷款10万元,一年需要还利息达到36000元,有个别的高利贷利率已经达到了100%--200%。在日常生活中我们遇到的高利贷年利率一般都是达到了100%,而且还是利滚利,人们都说高利贷就像滚雪球一样,每个月的本金都会记到下月的本金中去,这样本就越积越多。例如:借款10万元,一年后需要还20万,如果到期没还,第二年就是40万,第三年就是80万,以此类推。高利贷利息计算方法上面也提到,超过基准利率的4倍就是高利贷。那么,高利贷利息怎么算呢?下面小编就为大家来举个例子:如果借高利贷0元,约定利息是5分,也就是每一元钱的利息是5分钱,相当于月利率是5%。那么,一年本利和=20000×(1+5%)^12=30182.947元。这就是远远的高出了银行同期还款利率的四倍,高利贷借的多利息越高,这也正是很多人因为借高利贷倾家荡产的原因。
2012年2月
教学目标:
1、学生经历多种途径查找资料,了解有关储蓄的知识,发展收集、处理信息的能力。
2、结合百分率知识,讨论、分析数量关系,学习利息的计算方法,并应用所学来解决实际问题。
3、进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学与生活的密切联系,数学服务于生活的价值。教学方法:启发法、讲授法、练习法、合作探究法 教学手段:多媒体 重点:利息的计算方法 难点:关于利息税的计算
教具准备:多媒体课件、存款单照片2张 知识储备:
1、利息税征收情况
2、制定利率是由国家的中央银行来根据当时报经济情况和发展趋势,以及国家相关政策来订。教学流程:
一、导入
1、问:你家中暂时不用的钱怎么处理。
师:把钱存入银行或信用社叫做存款或者储蓄,这样不仅可以支援国家建设,也可以使自己的钱更加安全和有计划,还
可以(增加一些收入),增加的部分就是(利息)。揭题:利息问题
2、将钱存入银行后,银行会给一张单据,来明确存款事宜,这张意气就是(储蓄存单),你能看懂一张储蓄存单吗?
二、学生自主学习,认识存单 师:出示2000元定期一年存单
仔细观察储蓄存单上的内容,互相说说你知道什么?哪些地方还不太明白?(同桌交流)全班交流:
1、客户名称、日期、账号等
2、存入金额——本金 利率:表示什么?
生:利息占本金的百分之几。按年计算的叫做年利率,按月计算的叫做月利率。大部分使用的是年利率。板书:利率是利息占本金的百分之几。
3、定期整存整取一年利率为3.5%,谁能具体说说谁是谁的百分之几。生:利息是本金的3.5%。生:本金的3.5%就是利息。
4、利息与什么有关?怎样计算利息? 生:利息=本金*利率
验证:以本张存单为例,计算利息是70元吗?你是怎么计
算的?
生:2000*3.5%=70元
本金*利率=利息
三、合作探究、计算利息
(一)出示1000元定期2年存单
1、师:这张存单上的到期利息被遮挡了,请收集必要信息,计算到期利息。
2、交流需要哪些信息。
生:本金1000元,存期2年,年利率4.4% 师:存期1年时利率为3.5%,通常存期越长,利率越高。师:和存期有关吗?
生:年利率是1年的利息占本金的百分之几。
板书:本金1000元,存期2年,年利率4.4%,到期利息是多少元?
3、在练习本上计算到期利息: 学生交流:1000*4.4%*2=88元
1000*4.4%=44元 交流哪一种正确。
4、板书:利息=本金*利率*时间
(二)尝试练习利息税、本息合计
1、你会计算利息了吗?
练习:出示:妈妈有5000元想存入银行3年,问到期利息
有多少元?利率如下表:一年3.5% 二年4.4% 三年5% 五年5.5% 学生计算:5000*5%*3=750元
2、介绍利息税:
课件出示:从1999年11月1日起到2008年10月9日止,储蓄所得的利息应缴纳20%(2007年8月15日至2008年10月8日应缴纳5%)的利息税,由储蓄机构代扣。税前利息中扣掉利息税后余下的部分即是自己实际得到的利息,即税后利息,也叫实得利息。购买国家债券、教育储蓄不缴纳利息税。
师:这里的20%是指什么?
生:缴纳和利息税占应得利息的20%。
3、师:如果现在仍然向国家缴纳利息税,妈妈利息750元能全拿走吗?她应向国家缴纳多少钱的税?实得利息是多少?
生尝试计算:缴纳利息税:750*20%=150元
实得利息:750-150=600元
师:从利息上看,国家发展停收利息税,让人民的实惠落到了实处,可见国家对百姓生活、经济的关爱。4、3年到期后,妈妈到银行取款,本息合计多少元?
师:什么是本息合计?
学生独立计算。生板演:5000+750=5750(元)
四、巩固提高:
P6、5题,学生独立计算,全班订正 利息:10000*5.22%*3=1566元 本息合计:10000+1566=11566元
五、全课总结:
这节课我们学习了和利息有关的问题,谁能具体说说你知道了什么? 学生交流。
六、当堂检测:
叔叔今年存入银行1万元,定期五年,年利率5.5%,五年后到期时,得到的利息能买一台2500元的冰箱吗?
七、知识拓展:
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