极限理论教学中学生辩证思维的培养论文（推荐8篇）
1引言
极限不是数学分析课程的核心研究对象，但是它属于数学分析中研究函数性质的奠基工程，换句话，它是数学分析课程的理论基础，在数学分析中处于十分重要的地位，正如国外学者所言“极限是正确理解微积分和发展数学思维的最基本的数学概念之一.”因此，正确理解极限的概念并学会用极限理论分析、解决相关问题就显得尤为重要.徐利治先生在课堂上引入极限概念时，常用李白的《送孟浩然之广陵》诗“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州，孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流.”让学生体会一个变量(孤帆)趋向于零(碧空尽)的动态意境.但是，如何才能让学生准确理解极限定义的真谛，实践证明，只靠形象思维是不够的，还需要在极限教学中引入辩证思维方式，才能深入探索抽象的极限概念及相关理论.
辩证思维强调辨析、证明，强调根据客观事物自身的辩证本质进行思维与分析，认为人们可以通过概念、判断、推理等思维形式对客观事物辩证发展的过程做出正确地反映，实际也就是对客观事物辩证法的反映.辩证思维最基本的特点是将研究对象作为一个整体，从其内在矛盾的运动、变化及各个方面的相互联系中进行考察，以便从本质上系统地、完整地认识其对象.人类思维的发展，一般都是由形象思维到抽象思维，再由抽象思维到辩证思维.可见，辩证思维是最高形式的思维运动，辩证思维方法是最高层次的科学方法.客观上，辩证思维就是在辩证唯物主义基础上，吸收了现代自然科学、社会科学研究方法的积极成果而形成的一种当代最科学的思维方式.研究并掌握这种思维方式，进而学会自觉地运用这种思维方式分析解决问题，对指导人们的实践活动具有十分重要的意义.数学分析课程基本内容的学习与运用也不例外.
之所以辩证思维对人们有如此大的作用，就在于辩证思维是用全面的、联系的、发展的观点看世界，它从不同角度揭示了自然、社会和人类思维发展的一般规律.数学理论的产生和发展正符合辩证法阐述的事物发展的一般规律.恩格斯在《自然辩证法》中说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了.”由此，可得出辨证思维是微积分理论的一大支柱，与极限理论二者是紧密相连的，辩证法为极限理论的研究提供了良好的世界观与方法论，对学生世界观的形成和方法论意识的建立有着非常重要的意义.
2学生在极限理论学习中容易产生误解的现状及归因
学生对极限概念的理解学习一直是数学分析教学的一个重要难题，教学中发现有相当多的学生对极限概念的理解首先容易产生误解，进而影响到后继内容的学习.具体来说，不仅影响对极限概念本身的理解，而且也影响对函数连续、可微以及无穷级数等的理解.因此，笔者结合自己极限理论教学实践中对辩证思维的应用，对极限定义进行剖析，力求抽丝剥茧，层层推进，让学生明白极限定义的抽象性，同时对极限理论中所隐含的辩证思维加以总结分析，旨在提高数学分析课堂教学的效率.
2.1学生在极限内容学习中容易产生误解的现状
数学分析具有高度的抽象性和逻辑性，并且数学分析的教学注重理论的完整性、知识的系统性和推理的严谨性，这样长期以来的学习环境，使得一些学生态度上往往产生畏难情绪，主要表现在以下方面.
2.1.1学习极限内容的思维方法传统
有较多的学生从思想上认为，学习数学就是靠教师教好，教师教得好，学生才能学得好，因此，学习数学的参与精神欠缺，这种情况多发生在一些刚入大学的新生在学习数学分析时，遭遇的第一难关就是极限的概念，学生在学习时总是感到云里雾里，不知所以然，特别是学生对极限的“ε-N”定义中的任意给定的ε的任意性与给定性迷惑不解，正是由于对极限概念的无法理解，造成了用概念证明数列的敛散性及收敛数列性质的障碍.
2.1.2学习极限内容的态度被动
学习极限内容的态度被动表现在，课堂上常常习惯于教师讲，学生听，缺乏主动学习的积极性.感到极限内容难学、乏味.加之客观上有较多学生的逻辑思维能力和推理能力较差，学习积极性不够，自学钻研精神不强等，各方面原因使得学生对这门课程产生了恐惧心理，具体来说，学生学习中碰到的第二个突出的难题，即是分不清潜无限与有限的区别，常常把潜无限看成有限，因此在计算此类问题的极限时，错误不断.
2.1.3分析、解决数学极限问题的能力甚差
由于以上问题的存在，使得一些学生平时学习被动，对极限概念的不理解也造成后续学习导数、积分、级数等概念时的极大困扰.长期问题累积，不求甚解，常常满足于完成必须做的作业，很少就这个方面的相关问题展开讨论、争论等，从而导致分析、解决数学极限问题的能力甚差.以至于在考试中此类问题的出错率过高.
2.2学生在极限内容学习中形成误解的归因
2.2.1过时的思维方法的影响
过时的、传统的思维方法与学习方法的影响，这是导致问题出现最主要的一个原因.十多年中小学教学虽然经过教育改革，整体上变化很大，但是传统的教师教，学生学单向信息传递的教学方法仍然存在.至今一些数学课堂上的教学，有的教师仍然采用的是静止的、固定的观点来分析研究问题，必然对学生造成一定程度的消极影响.进入大学后各方面的适应需要一个过程，加之数学分析课研究的是变量数学，采用的是运动的、变化的观点来研究问题，由于学生在中小学所形成的学习思维方法是直观的、静止的，因而在大学开始接触数学分析这类变化的新的知识体系时，就显得慌乱不堪，茫然无措.
2.2.2未形成科学的学习态度
科学的态度是科学素养的重要内容，形成科学的态度，对于学生热爱科学、积极投入科学学习过程发挥着很大的动力作用.刚入大学的新学生在知识结构方面有着重大缺陷，主要表现在中学生缺少辩证思维的系统知识，相对缺少对逻辑系统知识的掌握，同时中学数学很少涉及数学史知识，这样就让学生理解极限概念有了诸多不便和障碍.
2.2.3正确的学习动机未能及时强化
学习动机是推动学生学习的内部动力.大一新学生的数学思维能力方面存在一定差距，有待提高和升华.主要表现在新学生在直观和形象思维能力上表现出优势，比如对几何意义的理解就很充分.但是，对抽象概念的理解和思维能力就相对欠缺，比如对极限概念的理解.诸多缺陷，需要数学分析教师想办法在新的教学过程中，有意识、有步骤、有计划地帮助学生完成思维方法的转变，提高学生的思维能力，扩大和完善学生的知识面，促进新学生数学辩证思维的形成.
3培养学生学会辩证思维的极限理论教学新策略
以上问题的存在，如不及时予以解决，任其长期发展，必然直接影响学生其它一些专业课程的学习，甚至带来其它方面意想不到的消极影响.只有客观面对现实，在分析原因的基础上，针对性采取积极的纠正措施，师生团结一致，现存的问题才会逐渐得以消解，也才能把提高教育教学质量放在可靠的基础上.为此，我们要创造条件，坚持以学生为主体，师生互动，在培养学生学会辩证思维上狠下功夫，结合数学极限理论教学的实际，具体提出以下积极的教学策略.
3.1建立极限概念内部及与其它知识的关联，培养学生发散思维的能力
辩证思维最重要的就是建立起来事物都是普遍联系的观念.普遍联系的观点广泛地存在于数学分析理论中，微积分的概念是建立在极限概念的基础上.即导数与积分的概念都是由极限的定义来定义的，级数是部分和数列的极限问题，归结原则把离散问题与连续问题联系起来，考虑在求极限时把离散的问题利用归结原则变为连续问题利用罗比达法则来解决.定积分的定义也为求数列的极限提供了有效的方法，建立了离散问题与连续问题的关联.甚至当把两种表面上看似无关的数学知识联系起来时，会产生奇迹.例如，狄利克雷函数为非初等函数，开始以分段函数的形式出现，学了极限理论后，利用累次极限这个工具把没有任何关系的非初等函数与余弦函数联系起来，既丰富了非初等函数的表达形式，又让狄利克雷函数以新的面貌出现，为进一步研究狄利克雷函数的性质奠定了基础.再如，数列极限″ε-N″定义利用不等式工具把n→∞与an→a刻画的既准确又简明，在定义中用ε来刻画数列{an}接近与a的程度，通过|an-a|<ε不等式把它们联系在一起，用n来刻画n趋于∞的程度，通过n>N来体现，N依赖于ε但不由ε唯一确定，有时表示为N(ε)，它们相互制约，相互联系在一起.这些正是辩证思维联系理论在极限定义中的渗透，使得极限定义成为一个不可分离的有机整体.正如德国数学家希尔伯特所说:“数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合”.可见，建立极限概念内部及与其它知识的关联，培养学生发散思维的能力很重要.教师应该创造条件，将教知识与学习方法有机地结合起来.
3.2揭示极限概念中对立统一，培养学生辩证思维的能力
对立统一规律揭示了事物发展的源泉和动力，矛盾对立面的同一和斗争推动着事物的发展.极限概念中含有互相矛盾的双方，它们既对立又统一构成这种理论存在和发展的前提.无限与有限是一对矛盾，无限不能脱离有限而存在，没有有限也就没有无限，因此定量地描述无限，总借助一系列无限多个定数来完成.在limn→∞an=a的定义中，透过形式看实质不难看出，凡变量极限过程，都是具有潜无限与实无限双重性质的变量趋向极限的过程.极限过程的体现是通过数学表达式对于ε>0，鯪∈N+，当n>N时有|an-a|<ε来刻画的.从表达式来看任意(ε)与存在是一对矛盾，从整个过程来说正数ε是任意变化的变量，但从过程的每个瞬间来说正数ε是固定的常量，从局部与整体的关系来看，它们的对立既体现在局部的有限性与整体的无限性，又体现在过程的动态性与瞬间的静态性，正是正数ε的双重性把极限概念中的两个无限刻画的淋漓尽致，这就使人们可以用不等式的方法解决极限的存在问题，并使抽象的极限问题符号化，正是“有限”与“无限”的`对立统一构成了极限概念存在和发展的基础.我们还注意到，在极限理论中，无穷小量是一种特殊的变量，它在变化过程中不等于零(只考虑除“0”外的一般无穷小量)，但它的变化趋势却是零，或者可以说，它在变化的过程中不等于零，但作为变化的结果，它却等于零.这个性质具体而且生动地说明了无穷小量具有零与非零的辨证性质.由此，在教学中逐步树立起学生的对立统一观念，形成辩证思维的内核.
3.3探索极限理论中的量变质变，培养学生的复合思维能力
恩格斯指出:“纯粹的量的分割是有一个极限的，到了这个极限它就转化为质的差别了.”量变质变规律指出了量变、质变是事物运动变化的两种最基本状态，事物的发展变化都表现为由量变到质变，再由质变引起新的量变的反复过程.极限理论中体现着量变质变规律.一方面，极限中概念的存在都有着特定的量的界限，如果量变超出了这个界限，就会发生质变，形成另一种概念，这种新概念又存在着自己特有的新的量变.非常著名的Wallis公式十分明显地体现量变质变规律.从等式来看，数列中的每一项都为有理数，随着量由有限到无限的转变，性质却发生了质的变化，即极限值却为无理数，同时也建立了整数n与无理数π之间的一种不寻常的关系.
通过这个事例告诉我们，数学极限理论知识虽然抽象，但是教师的教学方法很重要.如何让数学基础知识不太好的学生既学到数学极限知识，又逐渐学会运用数学极限知识.面对这个难题，要求教师善于把抽象、繁琐的理论知识直观化、简单化、明白化，形象化，便于让学生接受.
3.4研讨极限理论中否定之否定，培养学生创新思维的能力
否定之否定规律揭示了事物自己发展自己的完整过程是:经历两次否定、三个阶段，即由肯定达到对自身的否定，并再由否定进到新的肯定——否定之否定.每一个数学理论的发展都符合否定之否定规律.在理论最初形成时，该理论得到肯定;随着实践的需要和研究的深入，该理论的不完善、不精确之处逐渐暴露出来并被否定;进而数学家们开始研究如何使该理论更完善、更精确，最终得出新的结论，达到新的肯定.文献指出:“每一种事物都有它的特殊的否定形式，经过这样的否定，它同时就获得发展，每一种观念和概念都是如此.”无穷小理论的发展体现了否定之否定的辩证思维规律，牛顿、莱布尼兹在创建微积分理论的基础是无穷小量，无穷小量一开始不即是零(因可用无穷小量除)却又等于零(忽略不计)，这样把无穷小量“召之即来，挥之即去”的做法，在十八世纪引起了争论，对于无穷小量所带来的数学本身非逻辑非严谨性的问题，那些曾具体从事微积分研究的数学家们早就有过这样或那样的思考，在他们之间并展开过激烈的讨论和争论，称它是“逝去的灵魂”，无穷小量忽略不计是暴力镇压等.虽然它们不是用任何一种数学方法或逻辑方法推导出来的、不够完备，但它们却有强大的生命力.正如马克思所评论的“这是人间纯粹实验地发现的.”这种不能自圆其说的无穷小量，遭到了十八世纪中期的英国大主教贝克莱初步的否定，进而建立了极限理论，用潜无穷小量取代了实无穷小量，实无穷小量遭到了彻底的否定.然而极限理论虽然使微积分的表述严格化了，但是仍存在缺陷，即不具备实无穷小量的简易性和生动性，又仅仅是个验证方法，因而又出现了对潜无穷小量的否定，也就是对实无限小量否定的否定.一九六零年，美国耶鲁大学数理逻辑学家A.Robinson运用现代数理逻辑的方法和新成果，第一次成功地证明了实无穷小量的存在性，从而使牛顿、莱布尼兹时代的无穷小量重返数坛，从哲学的角度看无穷小量获得了新生，经过否定之否定后的实无穷小量发展了，提高了，完善了.由此带来学生知识面的扩充，增加了学生学习新知识的兴趣，进而完成学生思维能力的转变和提升.
为什么要让学生具有辩证思维?因为这是时代的要求。改革开放既带来了商机, 也带来了西方文化, 传统文化受到冲击。但是西方文化和传统文化都是既有精华又有糟粕, 如果学生不具备必要的辩证思维就会出现全盘接受西方文化而否定传统文化或者一味否定西方文化而盲从传统文化的倾向;信息化时代又带来了前所未有的信息量, 良莠不齐, 假如学生无法明辨是非, 就很容易迷失其中, 而且现在是一个多元化的时代, 这就要求学生具备辩证思维能力, 用一分为二的观点看问题, 否则就有可能造成学生价值观的模糊。
小学品德与社会课程是一门通过一个个鲜活的案例来塑造学生正确价值观的课程, 因此要想培养学生的辩证思维, 品德与社会课无疑是一个理想的平台。
那么, 如何在品德与社会课上培养学生的辩证思维能力呢?我从以下三个方面进行了探索。
一、教会学生用联系的观点看问题
世界是普遍联系的, 但联系具有客观性, 是事物本身所固有的, 不以人的意志为转移的。苏教版《品德与社会》 (以下同) 第四单元下册中的《擦亮眼睛》一课就是在教给学生这一观点。“左眼跳财, 右眼跳灾”, “喜鹊报喜, 乌鸦报丧”都是否定了联系的客观性。我们不必让学生知道什么是联系的客观性, 而是要通过一个个案例让学生知道迷信是没有科学依据的, 是人为捏造的种种荒谬的联系。以后学生遇到类似问题时就能够自动地否定一些人为捏造的虚假联系, 擦亮他们的眼睛。
联系还具有多样性, 要求我们一切以时间、地点和条件为转移。四年级上册中的《我要攀登》一课就是要教给学生这一道理。书中“登山”的诀窍所提到的三点“要有自信心”、“用名言或者他人的榜样激励自己”、“善于借助外力, 但又不依赖外力”, 其实就是方法论中的“既要注重客观条件, 又要恰当运用自身的主观条件;既要认识事物的有利条件, 又要重视事物的不利条件”。
联系的观点还包括坚持整体与部分的统一, 要求我们应当树立全局观念, 立足整体, 统筹全局, 选择最佳方案, 实现整体的最优目标, 从而达到整体功能大于部分功能之和的理想效果;同时还必须重视部分的作用, 搞好局部, 用局部的发展推动整体的发展。四年级上册中《我们的合作》有赵齐联手退秦兵的案例, 老师可以通过这一案例来引导学生, 让他们明白合作可以产生1+1>2的效果, 同时也要让他们知道个体也是非常重要的, 关键的个体甚至对合作的成败起决定作用。
二、教会学生用发展的观点看问题
事物发展的方向是前进的、上升的, 道路是曲折的、迂回的。因此, 我们既要对未来充满信心, 热情支持和保护新事物的幼芽, 促使其茁壮成长, 又要做好充分的思想准备, 不断克服前进道路上的困难, 勇敢地接受挫折与考验。
五年级上册《我心中的那颗“星”》一课中, “奥运旗手姚明———不断成长的巨人”这一材料体现的就是这个道理。姚明刚开始时除了有身高优势外, 其他方面都不如人意。但是他坚信前途是光明的, 道路是曲折的, 以超乎常人的毅力磨练自己的球技, 日复一日, 年复一年, 最终成为NBA最优秀的球员之一。通过这一案例, 老师可以教会学生用发展的观点看问题, 脚踏实地、埋头苦干, 积极做好量的积累, 为实现突破创造条件。又如, 在学习四年级下册《家乡的变化》之前, 我让学生通过调查、采访、访问、参观、摄影等多种途径收集家乡变化的资料, 在课上开展“我的家乡变化大”、“家乡变化图片展”等主题活动, 从而让学生切身了解和感受到了家乡的变化, 也培养了学生要用发展的眼光来看待问题的观念。
三、教会学生用对立统一的观点看问题
用对立统一的观点看问题, 就是要坚持两点论与重点论的统一。所谓两点论, 就是在认识复杂事物的发展过程中, 既要看到主要矛盾, 又要看到次要矛盾;在认识某一矛盾时, 既要看到矛盾的主要方面, 又要看到矛盾的次要方面。所谓重点论, 就是在认识复杂事物的发展过程时, 要着重把握它的主要矛盾;在认识某一矛盾时, 要着重把握矛盾的主要方面。
六年级下册中《科学技术的喜与忧》一课就是应用这一观点的典型例子。课文首先讲的是科技给人们的生活带来的便利:衣服种类变多了, 粮食增产了, 交通便利了……正当学生认为科学技术有利无弊时, 课文笔锋一转, 谈到科技带给人们的烦恼:环境不断恶化, 原子弹有毁灭人类的可能, 克隆人带来伦理道德问题……这又让学生们产生了疑问:科技到底是好是坏?
这时, 老师就应该引导学生用对立统一的观点看问题。科技的利处是矛盾的主要方面, 科技的弊是矛盾的次要方面, 所以总的来说科技利大于弊。但是有时候也应该具体问题具体分析, 假如核技术能被和平利用, 那么核技术就是利大于弊, 反之则是弊大于利。
其实哲学并不深奥, 它就在我们身边, 小学生也是可以理解浅显的生活哲学的。从小培养学生的辩证思维将会对他们的人生产生极其深远的影响。
摘要：哲学其实并不深奥, 它就在我们身边, 从小培养学生的辩证思维将会对学生的成长产生极其深远的影响。小学品德与社会课程是一门通过一个个鲜活的案例来塑造学生的正确价值观的课程, 在品德与社会课上, 可以从教会学生用联系的观点看问题、教会学生用发展的观点看问题、教会学生用对立统一的观点看问题三个方面来培养小学生的辩证思维能力。
关键词：语文教学；辩证思维能力
一、结合课文教学，培养学生辩证的思维能力
语文课本所选课文都是一些文质兼美的文章，文中大都体现了作者高层次的审美观和正确的世界观。通过对这些课文内容的分析和挖掘，逐步向学生渗透辩证的思维意识。例如讲授《义理、考据和辞章》一文时，既分别阐明了义理、考据和辞章三者的内涵和要求，又注意分析了三者之间的联系，全文贯穿着“这三个方面是密切地相互地关联”的观点，在这三者当中，义理是灵魂，是统帅，形式为内容服务，材料又是由观点来统帅的，这又使学生树立联系的观点。再如学习《改造我们的学习》一文时，教师引导学生充分认识作者既肯定了成绩，即“中国共产党的20年，就是马克思列宁主义普遍真理和中国革命具体实践日益结合的20年”，又同时指出存在的问题：“我们还是有缺点的，而且还有很大的缺点”，接着就指出在研究现状、研究历史、学习马克思主义理论等三方面存在的理论与实践相脱离的毛病，这样写，既肯定了成绩，鼓舞了士气；又找出了不足，提高了认识。这又使学生树立一分为二的观点。
二、结合阅读教学，培养学生辩证的思维能力
要提高学生的语文能力，就要开展阅读教学，同时在阅读教学中，也可以提高学生的认识水平。例如指导学生阅读《人民日报》刊登的一篇《把坏事变成好事》的文章，该文的主要内容是：部分地区受了水灾，有的地方灾情十分严重。受灾是一件坏事，但只要我们正确对待，坏事完全可以变成好事。
教师指导学生学习这篇文章是怎样用辩证方法分析问题的：①坏事不会永远是坏事，只要我们有百折不挠的精神，有坚强的意志和很大的干劲，“坏事可以变成好事”，这体现发展的观点。②“坏事”和“好事”不是绝对的对立关系，在一定的条件下可以相互转化，“受灾是一件坏事，但只要我们正确对待，坏事可以变成好事”，这又体现了联系的观点，③灾情十分重，给我们造成了困难。但不应该只看到困难，而灰心丧气，还应看到困难可以磨炼我们的意志，可以增强国家和民族的凝聚力，这就是用一分为二的观点分析问题。
“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许，为有源头活水来。”这是朱熹的《观书有感》，诗人借助方塘，形象地抒写自己钻研书卷的体会。半亩方塘像明镜一样，映照着来回闪动的天光云影。要问这池塘怎么这样清澈？原来有活水不断从源头流来啊！这首诗讲的是学习要注意方法，防止思想僵化，只有不断地汲取营养，获取新的知识，就像不断有源头活水注入塘中，才能豁然开朗，融会贯通。这首诗形象新颖，情趣盎然，因为富于启发而历久弥新。再如王安石的《登飞来峰》：“飞来峰上千寻塔，闻说鸡鸣见日开。不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。”本诗的重点在后两句，说明了站得高才能看得远的道理。“浮云遮望眼”，结合当时的现实，可以理解为暗指那些阻挠变法革新的顽固分子。诗人登高抒怀，含蓄而又坚定的表现了自己高瞻远瞩，不畏艰险，锐意革新的远大抱负。
三、结合作文训练，培养学生辩证的思维能力
有了辩证的思维意识，还要在实践中加以运用，可以结合作文训练，进一步提高学生的辩证思维能力。例如有这么一个作文题《入迷与入门》，可引导学生分析“入迷”与“入门”的重要条件，只有对科学、对事业的追求达到着迷的程度，才能事业有成，有所建樹，达到“入门”；反过来，入门又促使人更加入迷，一个人只要入了门，就会更加执着于所追求的学业和事业，所以两者之间是相辅相成的。再如可以布置这样一个作文题目《“开卷有益”之我见》，大多数学生抓住了“益”字，谈读书对陶冶情操，增长知识的作用。也可以启发学生从另外一个角度分析，即“开卷未必有益”，因为随着改革开放，一方面促进了我国经济的发展，另一方面一些资本主义腐朽文化也传入我国，黄色淫秽书刊充斥市场，因此“开卷未必有益”。
四、结合大讨论，培养学生辨证的思维能力
曹
骥
上海市浦东新区上南五村小学
Tel:68630042
E-mail:supercj_98@yahoo.com 目前信息科技课程整合往往将计算机变成一种实现其他课程目标的工具，应当把计算机辅助教学和信息科技整合的概念加区分，实施课程整合的目的还在于充分发挥各门学科的优势，提高单位教学时间的效率，起到互相推动的作用。文中还谈到了根据国外目前计算机教育状况的若干思考，如何结合我们的实际情况开展课程整合教学，并结合现有的小学教材进行了课程整合的设想。
关键词：信息技术
课程整合实施方案 信息科技整合学科教学与计算机辅助教学的区别
随着学校计算机应用的普及，利用计算机进行学科课程整合也就势在必行，但是学科整合并不等同与计算机辅助教学，它与计算机辅助教学不仅存在形式上的区别更有别于其内涵。整合的概念在各个领域中都能见到，这也是随着科学技术发展，社会分工越来越粗，越来越需要优势互补的一种趋势。采用整合，就是为了能更好地集中优势，充分发挥现有资源的效用。对于我们的社会来说就更需要复合性人才，我们教育的对象也必须符合这一个发展的趋势。
那么对于课程整合来说，也就是要充分发挥各课程资源的优势，能顺利地实施整合课程的教学目标，而不仅仅是将计算机作为一种实现某一种学科教学目标的一种工具，更不用说是将计算机作为一种教学演示的工具。计算机整合课程教学与计算机辅助教学有着明显的区别，辅助教学只是为了达到某一学科的单纯的教学目的而进行的，计算机只是一种辅助的工具，即使现在有些学校开展了网络平台的学习，但是整堂课的设计依然是围绕了某一个学科来进行的。而计算机课程整合，是两者兼而有之，不可分割，教学目标同样重要。
中小学的计算机教学总得来说是一门应用学科。它的教学大致可以分为这样几个阶段，首先是工具教学阶段，只是阐述计算机软件的功能，菜单命令的作用，犹如宣读了一本说明书，学生的计算机课一周最多2堂，这样的话，即使学生学会了这些软件的操作，也不知道应该在生活中如何应用，不经常应用的知识，遗忘率往往是最高的；其次进入了任务驱动阶段，在教授计算机课程的过程中，注意创设一定的情境，带着任务的驱动来进行教学，例如办电脑小报来进行WORD的应用教学，这个阶段的教学较前一个阶段有了一定的进步，使能学有所用，明白学了计算机有什么用，但还是受教学时间的限制，一个系列下来学生学会了计算机在某一方面的应用。为了能使打破时间的限制和让学生更明确计算机学科学习同其他学科学习的重要关系，就必须进入第三个学习阶段——信息科技与学科整合的学习，这个阶段对于教师的要求很高，教师要能将学科的知识点和计算机的教学知识点有机地结合在一起，发挥各自的优势，使学生在学科学习的同时学会计算机，同时又明确了计算机对于学科学习的重要意义，这样才能使学生感到计算机对生活的重要，才能使他们更好地适应未来的数字社会，他会利用计算机来解决学习和生活中碰到的困难。
2 信息科技与课程整合的若干思考
在与英国利物浦教育代表团交流的时候问及他们的计算机教学情况，得到的答案是他们没有在中小学中专门设立计算机课程，而是根据教师在课程中的需要，来对学生进行计算机教学，使学生很自然地学会了计算机。当然，比较国外对于我国目前计算机算机的教学的外部环境还存在着一定的差异。首先是家庭使用计算机的比例和素养不高，较国外而言，我们的计算机网络、设备的硬件条件发展还是很快的，但是家庭拥有计算机的比例相对而言还是较少，而家庭拥有计算机，作为工作、生活和通讯工具的家庭就更少了，往往很多家庭中使用计算机，都成为孩子的游戏机，或影碟播放机。硬件上的条件不难，相信随着经济的不但发展，计算机的家庭拥有率会得到较好的改善，但使用计算机的素养就需要靠我们的教育来解决，在课堂内进行有效的信息科技与学科整合教学也就成为推动学生使用计算机素养的一个重要的途径。其次，教师的计算机应用水平有待提高。由于国外的信息科技开展较早，有着广泛的社会基础，信息科技已经成为他们工作、生活必不可少的工具。而我们，虽然已经对中小学教师进行了大量的培训，使教师掌握了一定的计算机使用技能，但在生活和工作中应用计算机的意识有待进一步提高。教师是信息科技与课程整合的重要环节，往往是具体课程的设计与实施者，教师首先有意识，认识到学科教学中哪些可以与计算机教学整合，可以设计那些教学步骤，使学生在学习的过程中，既学到信息科技知识，又掌握了学科知识。其三，在提高教师素养的基础上，我们应当对现有的教材进行改革，使教材更有利于计算机学科的整合，打破信息科技局限在一门学科和计算机仅为学科服务的壁垒，充分发挥各自的优势，使信息科技与各门学科成为互动方式的相互促进的方式。而且，我们的教材中应当留给教师更多的空间，可以充分发挥教师的主导作用使教师，使教师也能设计信息科技整合的课程，使教学变的更有生机。信息科技与课程整合的实施方案初步设想
信息科技与课程整合就是为了发展各自的优势，达到双赢的目的，使学生既能积累知识，又能发展能力。因此，我们有必要对现有的教材做一个整理，对学科中能与信息科技整合的知识点与计算机应用的知识点结合起来，看看使用何种软件，解决什么问题，是不是在课堂教学中达到了双赢甚至多赢的目的。例如：在上海的美术教材中有一个铺设图案的课例子，要求将设计一个图案然后重复画这个图案进行“铺瓷砖”和“铺地板”。这应当说是一堂很好的实用美术课，但在传统的教学中，由于受到纸张和时间的限制，学生一堂课往往只能设计一种图案，而且在“铺瓷砖”和“铺地板”时实际上实在进行重复的劳动，而在信息科技课中有画笔的教学，在画笔的教学中就需要教会学生复制和粘贴。这样两种类型的课就可以进行整合，学生完全可以在计算机上利用画笔画出一种图案，然后利用画笔中复制、粘贴的方法，可以把图案铺满整个画笔，保存完文件后，在老师讲评以后，还可以在进行修改和创作，这样两种类型的课的教学目的都达到了，既打破了传统美术课的限制，又使学生掌握了画笔中的复制、粘贴的本领，不是达到了双赢的目的吗？
再如：在上海的数学教材中有一个内容是小统计，要求学生初步理解统计的概念和条形统计图，虽然Execl并不包含在信息科技学科教学之中，但是我们的教师就充分发挥的创造力，将Execl的教学引入到小统计的数学课堂中，利用了Execl创设统计图例的便利，帮助学生更好理解统计的概念，又利用统计的教学内容，帮助学生学会了Execl，两门学科的整合可谓相得益彰。其实只要我们细心观察，勇于实践，我们是不难发现和创设信息科技与学科整合的教材的。这样可以大大提高单位时间内的教学效率，充分发挥整合的优势。
除了在课堂教学中进行有机的整合，我们还应当加强信息技术在日常学科教学中的应用，例如：我们可以教给学生利用Word中的模板来进行应用文体的写作；我们可以布置一些作业，让学生完成后利用E-mail进行相互评价；我们可以让学生利用演示文稿和网页制作来展示学生的学习成果。
总之，我们应当利用一切有效的手段，不断增强学生使用现代信息科技的本领，使学生认识如何使用信息科技来不断提高单位时间利用效率和主动构建知识的能力。
随着新课程改革的要求, 高中英语教材涵盖了大量的知识内容, 涉及的范围比较广泛, 增加了大量的词汇和句型, 增加了学生的学习难度。《高中英语课程标准》中已明确提出:“高中英语教学活动的开展要重在培养学生在人际交往中得体地运用英语的能力、用英语获取信息和处理信息的能力、用英语分析问题和解决问题的能力以及批判性思维能力。”批判性思维是在学习认知过程中通过认真思考, 对认知的事物所作出的正确评价, 最终实现思维能力的提升。笔者在本文中着重分析了高中英语教学中批判性思维能力的培养。
一、在英语教学中深化批判性思维观念
新的教育体制中将批判性思维能力的培养作为高中英语教学中的重要教学目标。目前采用的高中英语教材, 重在培养学生发现问题、提出问题、解决问题的探究认知能力。所以, 在英语教学中, 教师要善于挖掘英语教材中的可用资源, 采用多样的教学方法, 深化课堂效率, 在课堂上不断渗透批判性思维, 为培养学生的批判性思维能力奠定坚实的基础。
1. 灵活使用教材, 不断挖掘知识内容
“话题”是高中生最为熟知的一个知识点, 同时它也是英语阅读教材中的核心内容。高中英语阅读教材中采用的阅读资料涉及的范围比较广泛, 包含大量的当今发展中的前沿内容, 扩展到了人类生活、社会经济发展的方方面面。因此, 在教学过程中, 教师要活用教材, 有效利用教材中的阅读话题。例如, 教师在讲解Module 5 Unit 2“The economy or the environment?”教师可以先带学生学习文中辩手的各种观点, 最后设置一个活动, 即也进行一次小组辩论, 一方面可以巩固文中所学知识, 同时也可以鼓励学生对当今热门话题———环境展开讨论, 在科技高度发达的今天, 我们在环境和经济发展之间该如何取舍。通过这一活动, 给学生提供讨论发言的机会, 发表自身见解及对于问题的对策, 从而不断提高自身的批判性思维。
2. 注重课堂氛围
课堂是学生获取知识的重要场所, 良好的教学氛围是提高教学质量的必要前提。批判性思维能力的培养需要具备轻松和谐的课堂氛围。在新课程改革的教学中力求建立“学生为主体, 教师占主导地位”的主体参与教学模式, 建立自由、和谐、民主的教学氛围, 采用教师学生互换的角色转换方法, 提高学生参与课堂活动的积极性, 为培养学生的批判性思维提供了前提条件。例如, 笔者在讲解必修课2 Unit4“How Daisy Learned to Help Wildlife”的课程内容时, 综合分析文章内容, 不难发现, 虽然该题目概括了文章的主要内容, 但涉及情感方面时又不难发现此标题又不全面。笔者就这一问题, 在课堂上提出“Do you think the title is a good one?Can you suggest another title and give reasons for your suggestion?”该问题不具备标准的答案, 所以需要学生集思广益, 自圆其说。通过这一问题的设置, 教师为学生提供了良好的讨论平台, 增加了学生与学生、学生与教师之间的互动, 活跃了思维, 激发了批判性思维能力的培养。
在Module 1 Unit 1中主要是探讨school life, 教师可以让同学们回顾自己的初中生活, 抑或鼓励发散思维, 描述自己理想中的高中生活, 这样可以使得所有学生有话可说, 有话要说。调查中, 我们发现, 同学们各抒己见, 带动了课堂氛围, 教师将学生带入讨论的环境中, 活跃了课堂氛围, 调动了批判性思维的积极性。
二、通过多元化的评价方法, 挖掘学生的思维潜能
传统意义上的教学方法侧重于采用常规的思维方法寻求标准的答案, 注重常规的逻辑思维能力。而改革后的英语教学方法则是不断探索多元化的方向, 采用灵活的问答形式, 不具备标准的答案, 要求学生自行思考, 发散思维。高考中任务型阅读这项就是一个例子, 要求学生用不同的表达方式替换原文中的词, 而不是局限于抄写原文中的词或词组。因此, 在高中英语教学中, 教师要善于鼓励学生超越课本知识, 敢于发言、敢于与老师进行讨论, 进而提高学生的批判性思维能力及创新能力。
三、培养学生的英语写作能力, 提高学生批判性思维意识
高中英语教学注重培养学生的听、说、读、写能力。批判性思维能力的培养是英语写作教学要求中的主要内容, 教师在英语学习中要引导学生养成正确的写作习惯, 鼓励学生从多角度出发、善于发现事物特点、全方位地进行考察、认真思考, 创设问题情境模式, 激发学生的思维意识, 调动学生思考的积极性, 发散思维, 打破传统的思维模式, 创作出优秀的作品。在写作初期, 教师要引导学生做好写作素材的收集, 做好素材讨论工作, 使学生在写作过程中不断发散思维, 通过批判思维, 在重复的思考中不断探寻出正确的观点, 进而得到正确的结论。
结语
【关键词】 作文互动教学 辩证思维 培养
【中图分类号】 G633.34 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）07-062-01
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那么辩证性思维如何培养和锻炼呢？在实际教学中，我通过这样几种方式培养学生的辩证思维能力。
一、通过学生互评，培养辩证思维
学生互评是指学生之间相互阅读对方的习作并提出修改建议的写作教学活动。在学生互评的过程中，通过评析对方的作文，学生能够最直接的体验其他同学写作时的心理过程，挖掘他人写作的闪光点，并与自己的写作及生活结合在一起，使自己的思维变得更完整、更全面，进而提升自己的辩证思维能力，特别是培养学生用联系的观点看问题。
我们在阅读学生的习作时，最常见的问题就是学生的观点过于遵从习惯，造成看问题过于孤立，不能用联系的观点来观察和思考问题，导致作文的主题出现偏差，思想的层次性不够鲜明，不够深入，所以在日常的作文教学中，要用联系的观点培养学生思维的整体性。
如在练习2015高考作文《老实和聪明》时，我就通过学生互评的形式提升学生的思维能力。首先，快速浏览自己手中的习作，然后思考：①本文的观点是什么？②本文的举例是不是恰当？③本文的观点是否正确，如果不正确或不全面，还可以有哪些立意？④本文的事例除证明本文观点之外，还可以用到哪些主题？最后，学生通过对这些习作的阅读、讨论、分析，并与自己的观点进行对比，领悟了老实与聪明之间的辩证关系，就会发现老实就是一种聪明，二者是一种相辅相成而非相反的关系。
习作互评，既能够拓展学生的思维，又能够激发学生写作的积极性，还能够全面掌握材料的主旨和作文的立意，进而培养并提高学生的辩证思维能力。
二、通过辩论审题，培养辩证思维
审题训练是培养、锻炼学生辩证思维能力的最直接、最有效的途径，通过审题、分析材料，可以使学生的辩证思维、发散思维得到有效地强化，与高考作文中关注自我、关注自然的“个性化”、“人性化”的主旨相吻合。
审题训练的方法有很多，我认为其中最有效的一个方法就是正反辩论法。通过正反方辩论，变换不同的角度，可以全方位地思考问题，培养学生的辩证思维能力，多角度的寻求解决问题的方法，这样就会做到思维开拓、才思敏捷、文思泉涌。
如新课标全国甲卷“两人怎样过独木桥”，是一个具有思辨性的作文题目。它提供了一个有思维冲突的社会生活现象，可以让学生展开正反面的辩论思考，进行审题训练，从惯有的思想束缚中解脱出来，展开新的思考，获得新的认识：正方代表遵循规则，阐释守规则的好处，乱规则的危害；反方代表打破规则，陈述创新的优势，守陈规的漏洞。在激烈的辩论中，学生对题目的理解更上一层楼，在写作中展现了不一般的观点：如“抱紧对方，抱住双赢”、“乱规则，乱人心”、“陈规与陋习，两者都可弃”。
在对比表述的过程中，正面是常规的审题思维，反面则是逆向思维的结果，结论则是综合二者的分析结果得到的结论。相比之下，对比之后的结论较正面、反面更深刻、更全面、更辩证。通过这种正反辩论，学生的思维得到了拓展和深化，其习作的思想内涵就会深刻，就达到了“思想性和人文性的统一”。
三、利用时事新闻，培养辩证思维
高考作文要求学生写出自己的特色，写出自己的情感，但是教师在教学过程中，往往过于注重模式、形式，而忽略了情感思维这一本质，导致多数学生的作文流于表面，思想不够深入。基于此，我认为只有培养学生的个性思维，才能使学生拥有独特的想法、思路、特色，才能写出真正属于学生自己的文章。要将这一想法变成现实，一定不能脱离社会现实生活，否则学生的习作就会变成无源之水了。
在实际教学中，我们要鼓励学生接触社会时事、了解社会民生。主要途径是《新闻联播》、《文化正午》等视频类节目，或者日报、杂志等印刷类刊物，然后根据某一主题对热门事件原因或意义进行分析讨论，抒发自己的情感或想法。
比如最近发生的天津滨海新区爆炸事件，大多数同学都抨击管理的缺失，但也可以换一个角度来思考：①事故之前，上级检查安全的意义何在？②爆炸发生后，天津卫视为何不停止韩剧的播放？③此次事件中，哪些值得正面肯定或发扬？……通过对这些材料的多方位思考，我们可以以此为素材，将其作为契机和出发点，激发学生的深层思维，开拓学生的视野，拓展学生的辩证思维能力。
语文课堂教学是对于语文教学来说是非常关键的, 在教学过程当中, 师生进行情感、认知、价值观等充分地交流, 这个时候老师要坚持科学性原则以及准确性原则, 摆着思维方法的辨证统一思想, 对教学过程中出现的各种问题与现象进行认真的分析, 使得自己的课堂教学得到有效的优化, 进而将教学质量提升上去。
一、教与学的有效结合
其一, 对于语文课堂教学来说, 其有效性主要看老师与学生的关系和谐不和谐, 老师跟学生之间有一个融洽的关系会促进课堂教学的有效开展。不管是独裁型的教学方式还是民主型的会制约学生的行为习惯以及情感等的合理发展。作为任课老师, 必须把课堂气氛给有效的调节好, 跟学生和谐相处, 尊重每一位学生, 鼓励学生们去创新, 树立学生对学习的信心。
其二, 对于语文课堂教学来说, 应该将任课考试的引导作用给有效的发挥出来, 同时需要将学生自主学习的潜能给有效的挖掘出来。原有的教学方式尽管可以向学生直接切简单地传授相关知识, 然而若是时间比较长的话会使得学生在审美上产生疲劳感, 不愿意接受, 没有自主学习的兴趣。所以, 对于语文课堂教学来说应该采用多种教学手段有效结合的形式, 将以前的老师讲为主转变成学生的为主、老师合理引导的方式, 任课老师要在引导上多用心思, 引导学生在掌握的知识面上去自主地研究与探索。
其实对于语文教学来说, 其宗旨其实是进行教是为了不用教, 教从根本上说属于一种认知方面的活动, 根据学生的认知以及各方面的技能的发展, 任课老师应该从实际情况出发, 把教跟学的有效方法进行有效的设计, 把正确的思维上的方法以及掌握知识的有效途径合理的教给同学们。老师需要将学生们在理想方面的思维环节跟实际学习生活中的思维进行对照, 找到突破点, 将属于老师的因材施教有效的转化成学生的。
二、对高中学生进行辩证思维能力培养的条件和必要性
小学和初中阶段是不适合进行辩证思维训练的, 因为对于小学跟初中阶段的学生来说, 其思维处在形象的阶段, 抽象思维在此阶段虽然开始发展, 但只是出于开始阶段。但是到了高中, 学生不管是心理还是生理都已逐渐成熟起来, 这个时候抽象思维也得到了有效的发展, 进行辩证思维方面的训练就可以了。此外, 此阶段的学生对事物的认识、分析等还不可以用全面、辨证的眼光来看待问题, 比较容易出现片面、独断的现象。这些现象体现在语文的学习当中就是其“读”、“写”方面的。由于语言其实跟思维是密切的联系在一起的。就从哲学上讲, 他们之间的关系就是形式与内容的关系, 相互促进, 相互发展。近20年来, “语言—思维型教育”此种教育方面的观念, 早就得到了语言教学界的广泛认可。它将“思维”提高到与“语言”同步发展的地位。可见, 在语文课堂教学中对学生的辩证思维能力进行有效的培养是至关重要的。
三、高中语文教学中, 学生辩证思维能力的培养
1、对教材中所包含的思想内涵进行有效的挖掘
我们教材当中所用到的文章都是经过专家们精挑细选出来的, 文章的质量非常高, 从各个方面展现了作者们的世界观、价值观以及审美观。经由对教材的内容进行有效的分析及发掘, 会让学生产生我们想要的培养的辨证思维方面的意识。举例来说, 在讲授《赤壁赋》这一课的时候, 老师既要引导学生去领悟课文当中的所表达的“情”———快乐与悲伤, 也要引导学生去领会课文当中所富含的“理”———有限与无限的关系。文章第三段主人以“何为其然也”设问, 客人以赤壁的历史古迹作答, 写客人对人生短促无常的感叹。第四段, 是苏轼针对客之人生无常的感慨陈述自己的见解。客曾“哀吾生之须臾”。苏轼将江水以及明月当做喻体, 有了“逝者如斯, 而未尝往也;盈虚者如彼, 而卒莫消长也”的想法;同时还提出“盖将自其变者而观之, 则天地曾不能以一瞬;自其不变者而观之, 则物与我皆无尽也, 而又何羡乎?”这一想法。在此借用江水以及明月这些东西去寓意去留以及增减这样的辨证想法, 接下来又将个例归入了普遍的认识当中。换就话说, 变了还是没有变, 不管是在茫茫的宇宙中还是在人生的世界里都不是绝对的是相对的, 若是从事物所发生的变化来看, 天与地的存在只是瞬间的事情, 若是从固有的角度说, 不管是事物还是我们人类均是没有穷尽的, 所以不用去眼羡江水、月亮、天、地!苏轼这段话回答了如何对待有限与无限、短暂与永恒的问题, 表达了一种豁朗旷达的胸怀:人生有限, 时间无穷, 我们可以寓有限于无穷———“惟江上之清风, 与山间之明月, 耳得之而为声, 目遇之而成色, 取之无禁, 用之不竭, 是造物者之无尽藏也, 而吾与子之所共适。”若是我们当老师的可以将教材中的思想给有效的发掘出来, 真确合理地对学生加以引导, 会进一步提高学生的认知水平, 由此使他们有一个辨证的观点。
2、通过对语言的有效训练来对学生进行辩证思维的培养
语文教育方面的专家章熊先生曾说:“议论文教学之所以效率不高者, 其原因大多是囿于常规, 没有找到一个突破口。”因此, 把句子当成一个单位做有效的训练, 能够把学生所具有的四边方面的积极性给有效的跳动起来。加以对你想以及发散思维方面的能力进行利用, 从正面以及方面来对事物所具有的寓意进行提炼。就拿“镜子”来说, 可以对其进行正面与反面的立意。A你送她一个微笑, 它就会送你一个微笑, 你朝着它哭, 它也对着你哭。B镜子可以把你漂亮的脸蛋给呈现出来, 但是却不能将这个瞬间永远留住。C摔碎的镜子可以拼接起来, 但是人的感情出现了裂缝却不能缝合了。D镜子可以把人的外表给呈现出来, 却不能呈现出人的内心世界。E把自己当做镜子来欣赏自己交孤芳自赏, 把别人当做镜子来看自己可以取长补短……经由这样系统的对学生进行训练, 其辩证思维能力就可以得到有效的提升。
3、运用问题牵引, 培养学生辩证思维能力
文本阅读教学, 不但要强调感受以及体验, 而且还要强调质疑以及议论, 做辨证方面的有效阅读。就拿《雷雨》一文来说, 从其主题看:从表面上说, 其揭露的其实是资产阶级大家庭当中所具有的那种罪恶, 文中人物周朴园, 其性格是非常的自私且虚伪的, 给人的感觉是非常令人厌恶痛恨的。然而曹禺在课文《雷雨》当中的序里面却表示出:“《雷雨》所显示的并不是因果, 也不是报应, 而是我觉得天地间的‘残忍’……我的情感要表现的, 只是对宇宙这一方面的憧憬。”从中我们可以看出, 就《雷雨》的主题来说, 还有别的解读的方式:人若果对着一个不可以了解洞悉, 让人就是有着非常善良的想法但最终也要失败的说不出的力量去掌控的世界。就性格来说, 周朴园的性格是非常复杂的, 他虽然虚伪, 然而还有些温情与宽厚存在。他对鲁侍萍的怀念是真的, 看到鲁侍萍后他觉得可以用一张支票补偿为鲁侍萍造成的痛苦, 然而却不知道精神上的痛苦是用金钱买不到的, 其所具有的温情与宽厚在其虚伪的外表先显得非常渺小。任课老师在讲授此文时, 可以就“周朴园是否真的怀念鲁侍萍”这一问题进行讨论, 让提出的问题来将学生的辩证思维给有效的牵出来, 可以让学生发表自己的真实意见, 观点不同的话可以进行辩论, 最终进行归纳并作出总结。这样通过问题引导学生去对文章的内容区领会, 可有有效的培养其辩证思维能力。
4、通过综合性地学习来对学生的辩证思维能力进行有效的培养
就综合性学习来说, 其属于提高学生素质非常有效的方法之一, 任课老师在进行综合性学习的过程当中, 可以尽可能多得去组织开展学生演讲、辩论方面地一些活动, 这样可以有效的对学生的辨证思维能力进行培养。
结语
总而言之, 对于教育工作者来说, 对学生的辩证思维能力进行培养是至关重要的。在新课程教学的教学环节当中, 去有意识有目的地培养学生的辨证思维能力, 获得智能的必由之路。
参考文献
[1]于春丽.高中语文阅读教学中哲学辩证思维能力培养研究[D].长春师范学院, 2013.
[2]黄琼.辩证思维与中学语文教学[D].广西师范大学, 2014.
[3]赵保军.在语文教学中培养学生辩证思维能力[J].教育教学论坛, 2013, 09:42.
唯物辩证法认为:矛盾存在于一切事物的发展过程中, 对立统一是自然界、社会和人类思维的普遍规律.数学作为研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学, 处处存在着辩证关系, 如分解与合并、常量与变量、运动与静止、有限与无限等.矛盾着的双方在一定的条件下是可以互相进行转化的.毛泽东说:“一切矛盾着的东西, 互相联系着, 不但在一定条件之下共处于一个统一体中, 而且在一定的条件之下互相转化, 这就是矛盾的同一性的全部意义.”通过矛盾转化的方法去研究和解决问题不仅是日常生活中, 同时也是数学学习中重要的思维方式.以下是通过矛盾转化的方法培养学生辩证思维, 提高学生数学学习能力的一些体会.
1.“数”与“形”的转化
“数”与“形”是矛盾的, 也是相互联系的, 在一定条件下, 是可以互相转化的.如函数与几何图形间具有对应关系, 通常可以在直角坐标系中, 将所研究的函数问题转化为几何问题, 利用数形结合的方式进行直观地解析.
例1 求函数
直接用代数方法求解有难度, 函数
解 如图1, 设
设过B且与单位圆x2+y2=1相切的直线方程为
∴函数
另一方面, 在直角坐标系中, 由于图形中的直线、平面都是有“方向”的, 因此, 如果所研究图形中的直线、平面另外还带有“量”, 通常可借助“向量”这一工具对图形进行解析.如平面与平面所成的二面角可以用两平面法向量的夹角或补角来表示, 进而通过向量的运算来确定平面与平面的位置关系.
2.“动”与“静”的转化
“变量”与“常量”, “运动”与“静止”, 既是相互矛盾, 又是对立统一的.例如“常量”与“变量”在数学研究中通常都是用字母去表示, 即我们常用字母去表示“量”.如果具体赋予表示“量”的字母某个数值时, 它表示确定的常数, 如果不具体赋予其某个数值, 只给出它的取值范围时, 它表示“参数”或“参变量”, 这时就要进行辩证分析.
例如方程kx2+y2=1中, k是“系数”, 是“常量”, 但由于没有具体的赋值, 所以“系数”k可以取任意实数, 因此k又具有了变化的一面.在对方程进行分析时, 就要辩证地看待“常系数”k.事实上, 当k=1时, 方程表示圆;当k>1时, 方程表示椭圆;当k<1时, 方程表示双曲线;当k=0时, 方程表示两条平行直线.
对于“变量”, 如果只在某点或仅从某时刻去考虑它时, 就会发现“变量”所具有的瞬间“不变”性, 如变速直线运动在t0时刻的瞬时速度v (t0) 是一个“常量”.又如已知函数f (x) =x2-2x, 求f (sinx) 时, 常将sinx作为一个常量, 设sinx=x0, 求得f (sinx) = (sinx) 2-2sinx.在数学教学中注意引导学生去发现“变量”在瞬间的“不变”性, 并在讨论变量问题中透过“动中求静”, 从中寻找出解决问题的有效途径, 对其研究变量问题, 特别是微积分的学习是十分有益的.如极限
数学处处存在着辩证关系, 毛泽东说:“高等数学的主要基础之一, 就是矛盾……”还说:“就是初等数学, 也充满着矛盾……”“动”与“静”, “变”与“不变”是相对而言的, 因此在数学学习中要注意引导学生对其进行辩证的分析, 以便学生更好地理解和掌握所学的数学知识, 提高分析问题和解决问题的能力.
3.“分”与“合”的转换
将问题进行分解, 化难为易, 或将问题合成, 使问题在整体下得到解决是研究数学问题中常用的思维方式, 教学中应注意引导学生从“分”与“合”的思维转换中寻求解决问题的有效途径.
例2 计算
若运算各项的分母, 和式将变得复杂.注意到数列前后项所具有的数量关系, 拆分项, 可把所求问题简单化.
例3 计算极限
这是“∞-∞”型极限的计算问题, 不能将极限直接拆开, 将函数通分、“合二为一”后计算.
解
分解、合并是求解数学问题的常用方法.教学中应注意引导学生通过“分”与“合”的思维转换寻找到解决问题的方法.
4.“无限”与“有限”的转化
在许多情况下, 我们可以把“无限”转化为“有限”, 利用“有限”中确定的关系去认识“无限”中的问题.如以极限为工具去解决实际问题时, 常采用通过“有限”的“近似”, 求得“无限”的“精确”的思想方法.即先根据“有限”中确定的关系求出问题的近似值, 然后在无限的接近中通过极限这一工具求出问题的精确值.这样的思想方法贯穿在微积分的学习中, 如以极限为工具去推导圆面积公式、求变速直线运动的瞬时速度、曲边梯形的面积等, 用的都是这样的思维方法.
例4 计算
这是一个“
解
例5 计算
解
注意到
客观世界充满矛盾, 数学也处处存在着辩证关系.毛泽东在《矛盾论》中指出:“矛盾存在于一切客观事物和主观思维的过程中, 矛盾贯穿于一切过程的始终, 这是矛盾的普遍性和绝对性.矛盾着的事物及其每一个侧面各有其特点, 这是矛盾的特殊性和相对性.矛盾着的事物依一定的条件有同一性, 因此能够共居一个统一体中又能够互相转化到相反的方面去, 这又是矛盾的特殊性和相对性.”通过矛盾转化的方法去解决问题不仅是日常生活中, 也是数学学习中重要的思维方式, 为此, 我们要善于在数学教学中通过矛盾转化的方法, 培养学生的辩证思维, 提高数学教学质量.
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