中位线教案

中位线教案（通用10篇）

中位线教案 篇1

1.认识三角形中位线的定义

2.理解三角形中位线性质定理的证明，并能够灵活运用其定理解决问题

3.认识三角形重心的概念，理解三角形重心的性质，并能够灵活运用重心的性质解决问题 教学重难点、关键：

重点：1.理解并应用三角形中位线定理

2.理解并应用三角形重心的性质，难点：1.理解三角形中位线定理的推导，感悟几何思维方法。

2.三角形重心性质的证明

关键：利用中位线和三角形相互确定的方法构造辅助线，利用统一法证明三角形重心的性质 教学过程： 引入新课

如图，△ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽ △ABC

猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？

出示标题，生成本节课学习目标目标 自学指导

1.自学P77——P79内容

2.“三角形中位线性质定理”的内容是什么？以及证明方法有哪些？ 3.自学例1，例2，思考要想运用“三角形中位线性质定理”需要构造什么特殊辅助线？

4.自学P88拓展内容，思考如何利用“三角形重心的性质”求相邻两三角形的面积比 新知讲解

一：三角形中位线的定义

连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 思考：1.三角形的中位线有几条？

2.三角形中线与中位线的区别

注意：中线能够把三角形分成面积相等的两个三角形，中位线把三角形分成了面积比为1:3的两个图形 二：三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。应用格式：

∵DE是△ABC的中位线

1∴DE∥BC，DE＝

2BC 思考：你还有别的证法吗？

证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴ AD=FC 又DB=AD，∴DB平行且等于FC

BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 思考：通过此证明过程，你能发现如何分割三角形能够拼成平行四边形？

跟踪训练：1.已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长（2）若DE=5cm，求BC的长

（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？

2.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．

拓展探究一：

已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。

(2）请增加一个关于对角线的条件使得四边形EFGH为菱形。(3)请增加一个关于对角线的条件使得四边形EFGH为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH为正方形。思考：中点四边形的形状取决于原四边形的什么呢？

拓展探究二：

如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如

GDGF1ADBF3 图24.4.5，那么我们同理有

GDGD1所以有 ADAD3，即两图中的点G与G′是重合的．

图24.4.4

图24.4.5 三：重心及其性质：

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心 重心性质：

重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1/3 跟踪训练

1.在△ABC中,过重心G且平行BC的直线交AB于点D,那么AD∶DB=

.2.已知,如图:在△ABC中,D是△ABC的重心,S△DEF=2,则△AEC的面积=.第1题 第2题 第3题

中位线教案 篇2

定理2向量形式的梯形中位线定理: 如图2, 梯形ABCD中, AB∥CD, M, N分别是AD, BC的中点, 则2

定理3如图3所示, 任意四边形ABCD中 ( 四边形ABCD可以是空间的) , 点M, N分别是AD, BC的中点, 则

由于M, N分别是AD, BC的中点,

推论1如果A, D两点重合, 则, 即三角形中线的向量形式.

推论2如果AB∥CD, 且C, D两点错位, 此时四边形为梯形, 如图4所示, 且AB∥CD∥MN, 则 ( 表示梯形两对角线的中点的连线平行于底边且等于两底边差的一半) .

在定理3中, 当A, D重合时即是定理1, 定理1可看成定理3的推论.

在定理3中, 当C, D重合时即是定理2, 定理2也可看成定理3的推论.

下面我们举例说明.

例1如图5所示, 已知△ABC, M和N分别是边AB和AC的中点, 在BN延长线上取一点P, 使得NP =BN; 在CM延长线上取一点Q, 使得MQ = CM. 求证: P, A, Q三点共线.

证明连接MN, 则

即P, A, Q三点共线.

点评利用向量形式的三角形中位线定理巧妙的把MN, AP, QA结合到一起, 从而将问题解决.

例2如图6所示, D是Rt△ABC斜边AB上的中点, 点E, F分别在边BC, AC上, 且ED⊥FD, 求证: EF2=AF2+ BE2.

点评作出中点G, 从而充分利用条件ED⊥FD, 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质, 再利用推论1, 从而将问题解决.

例3已知AD是△ABC的中线, 求证: AD <1/2 ( AB +AC) .

故 AD <1/2 ( AB + AC) .

点评通过观察此题表面上是与向量无关的几何问题, 由AD是△ABC的中线及AB + AC, 可以应用推论1, 从而将问题解决.

例4如图7所示, 半圆的直径AB = 4, O为圆心, C是半圆上不同于A, B的任意一点. 若P为半径上的动点, 求的最小值.

点评根据图形特征及结构, 自然想到推论1, 将表示成的形式, 进一步利用数量积的定义及基本不等式将问题解决.

通过以上例题, 我们可以从中分析得到, 在解决表面上与向量无关的几何问题时, 向量形式的中位线定理是一种非常有效的工具.

参考文献

[1]彭城.四边形中位线的向量形式及应用.江苏省盐城市上岗中学.中学生数学, 2012 (445) :13-14.

[2]翟作风.中位线定理的应用.山东省淄博市淄川区太和中学.数理化解题研究, 2012 (2) :29-30.

梯形中位线构造的动态数学问题 篇3

1. 动线构造的梯形中位线长问题

如图1和图2所示，已知AB 是⊙O的直径，AD，BE分别是l的垂线，D，E分别是垂足，引OC⊥直线l，垂足是点C，在直线l自下而上平移的过程中，探究OC与AD，BE的数量关系，移动过程中这层关系是否发生变化？揭示变化或者不变的原因，如果变化，揭示变化的规律.

分情况讨论：①如果直径AB与直线l没有交点，三条线段的关系是OC=，证明过程是运用平行线等分线段定理与梯形的中位线性质进行求证. ②如果直径AB与直线l相交，此时OC的长度并不等于，此时三者的关系是OC=.

如图3所示，已知AB是⊙O的直径，点D，E是直线l上的两点，且AD∥BE，引OC与AD平行交直线l于点C，在直线l自下而上平移的过程中，探究OC与AD，BE的数量关系，移动过程中这层关系是否发生变化？揭示变化或者不变的原因，如果变化，揭示变化的规律.

问题的证明过程与上面例1的方法大致相同，所用的方法仍是平行线等分线段性质与梯形的中位线性质，结论同上.

我们知道，动点、动线、动图往往是构造中考数学探究型问题的组成材料之一，把直线型，圆，函数中的一次函数、二次函数等组合起来，加之动图、分类讨论等，确实能够很好地考查同学们运用数学知识、创造性地解决问题的能力.

2. 半径不变的动圆构造的梯形中位线与梯形面积问题

如图4所示，已知AB 是⊙M 的直径，AB=2，点M的坐标是（-6，8），⊙M沿与x轴平行的方向自左向右平移，平移速度是0.5个单位/秒，坐标系内一条直线的关系式是y=x＋1，过直径AB 的两个端点A，B与圆心M分别引x轴的平行线，与直线y=x＋1分别交于点D，E，C，点A到达直线上的点D位置时，圆的平移终止，在这一过程中，探究点M与点C的距离d与运动时间t的关系，设以A，B，E，D为顶点的图形的面积为S，这个面积与运动时间t的函数关系式如何？

由于圆的半径是1，圆心坐标是（-6，8），因此点B的坐标是（-6，7），点A的坐标是（-6，9），计算出点E，D，C的坐标分别是（6，7），（8，9）与（7，8），因此平移前线段BE=12，AD=14，MC=13，平移时间为t秒时，BE=12-0.5t，AD=14-0.5t，MC=13-0.5t.

（1）当12－0.5t>0，即t<24时，d=13－0.5t，S=2×（13－0.5t）=26－t（其中0≤t<24）.

（2）当12－0.5t=0，即t=24时，d=1，S=2.

（3）当12－0.5t<0， 14－0.5t≥0， 即24

①若AD＞BE，即14-0.5t＞0.5t-12时，解得t＜26，d=13－0.5t，S=×2=×2=2.

②若AD=BE，即14-0.5t=0.5t-12时，解得t=26，d=0，S=×2=×2=2.

③若AD＜BE，即14-0.5t＜0.5t-12时，解得t＞26. 由于24

3. 半径、位置同时变化的动圆构造的梯形中位线与梯形面积问题

如图5所示，已知AB是⊙M 的直径，AB=2，点M的坐标是（-6，8），⊙M沿与x轴平行的方向自左向右平移，平移速度是0.5个单位/秒，同时圆的半径以0.5个单位/秒的速度在不断扩大着，坐标系内一条直线的关系式是y=x＋1，过直径AB的两个端点A，B与圆心M分别引x轴的平行线，与直线y=x＋1分别交于点D，E，C，点A到达直线上的点D位置时，圆的平移与半径的扩大同时终止，在这一过程中，探究点M与点C的距离d与运动时间t的关系，以A，B，E，D为顶点的图形的面积设为S，这个面积与运动时间t的函数关系如何？

由于圆的半径是1，圆心M的坐标是（-6，8），因此点B的坐标是（-6，7），点A的坐标是（-6，9）. 计算可得点E，D，C的坐标分别是（6，7），（8，9）与（7，8），因此平移前线段BE=12，AD=14，MC=13，平移时间为t s时，点A的坐标是（0.5t-6，9+0.5t），点M的坐标是（0.5t-6，8），点B的坐标是（0.5t-6，7-0.5t），因此点D的坐标是（8+0.5t，9+0.5t），点C的坐标是（7，8），点E的坐标是（6-0.5t，7-0.5t）.

（1）点B与点E重合前，6-0.5t＞0.5t-6，即当t＜12时，如图5，d=7-（0.5t-6）=13-0.5t，此时所求图形的面积S=（13-0.5t）×AB=（13-0.5t）×［9＋0.5t-（7-0.5t）］ =（13-0.5t）×（2＋t），化简得S=－0.5t2+12t+26.

（2）当点B与点E重合时，即t=12时，d=7，S=98.

（3）点B与点E重合后且点A与点D 重合前.

①AD＞BE时，如图6，8＋0.5t-（0.5t-6）＞0.5t-6-（6-0.5t），解得t＜26，由于0.5t-6＞0，所以t＞12，即12＜t＜26时，d===13－0.5t，S=×AB=×（t+2）=（t+2）2.

②AD=BE时，8＋0.5t-（0.5t-6）=0.5t-6-（6-0.5t），解得t=26，此时d=0，S=×AB=×（26+2）=392.

③AD＜BE时，8＋0.5t-（0.5t-6）＜0.5t-6-（6-0.5t），解得t＞26，如图7，但x－x=8＋0.5t-（0.5t-6）=14≥0的解集是所有实数，即是当动圆半径每秒扩大0.5单位长，平移速度是每秒0.5单位长时，总有点D在点A的右侧14个单位长度处，即是点A始终不能到达点D 的位置，因此此种情况不等式的解集是t＞26. d= =，即d=0.5t－13，S=×AB=×（t+2）=×（t+2）2.

综上可知，点M与点C的距离d=13-0.5t（026），以A，B，E，D为顶点的图形的面积S=-0.5t2+12t+26（012）.

三角形的中位线 篇4

如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.

(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.

上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

(证明过程略)

例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

(由学生根据命题，说出已知、求证)

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

《三角形的中位线》说课稿 篇5

旭阳中学

张国林

尊敬的各评委、同仁大家好：

我是来自旭阳中学的张国林，今天我说课的内容是《三角形的中位线 》，下面我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序设计等方面进行说明：

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用：

三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三角形的一个重要结论，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要，尤其是在识别两条直线平行和验证线段倍、分关系时经常用到。

2、教学目标：

（1）、知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。（2）、过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的数学思想，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。

（3）、情感、态度、价值观目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的探究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。3.教学重点和难点：

教学重点：探索、发现三角形中位线的性质并能应用其性质解决实际问题。.教学难点：三角形中位线性质的验证及应用。

二、学情分析：

在认知上学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本节课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。

在能力上学生通过前几章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和验证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。

在情感方面多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作和探究，但在合作交流方面，发展不够均衡，有待加强。

三、教学策略： 教法与学法： 教法：本节课采用了实验观察、探究归纳、理论验证、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知，开发学生的创造性思维，达到教学目标。

学法：以小组合作的方式让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。

四、教学程序：

为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，整个教学过程分五个步骤： 1：创设情境，兴趣导学

借助多媒体演示引例，创设悬念——如何测算被池塘隔开的A、B两地的距离吸引学生的注意，激发了学生的兴趣和求知欲，引出课题。

2、尝试探索，获取新知。

（1）由情景教学，自然顺畅地引出三角形中位线的概念。引导学生分析概念的数学表达方式 因为 D、E分别为AB、AC的中点 所以 DE为 △ ABC的中位线

教师进一步引导学生弄清三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点

（2）动手画画：画出三角形的中线和中位线，并感知它们的不同之处。设计意图：通过画图，使学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。

（3）引导学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：

1、一个三角形共有几条中位线？

2、一个三角形有几条中线？

3、三角形的中位线和三角形的中线有何区别？

4、三角形的中位线有何性质？请从位置关系和数量关系两方面进行探究。

利用分组合作的方式让学生观测和猜想，培养学生观察，分析，归纳的能力。经过以上的探究和讨论学生会猜测出“三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半”这一结论。

这时教师提出问题，这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以验证。怎样验证呢？教师引领学生用数学语言来表示条件、结论的因果关系：因为DE是△ABC的中位线，所以DE //1/2BC，然后利用旋转、全等三角形、平行四边形等知识对结论进行验证。

设计意图：为了拓宽学生思路，发展学生的发散思维。通过课件演示，帮助、启发学生尝试用添加辅助线的方法加以验证。把新知识三角形中位线性质转化为已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识来解决，教给学生科学的分析方法，对学生进行化归思想的教育，对所得结论，给出另外五种思路的验证。

小结：以上各种验证方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。不同的转化思路引出了不同的验证方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想。（4）得出性质：

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.设计意图：通过先实验，再验证，提出三角形中位线性质，这符合性质产生的过程，让学生学会科学地探究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。

如果

DE是△ABC的中位线 那么

⑴

DE∥BC，⑵

DE=1/2BC 设计意图：对学生进行数学语言的训练。并强调性质的用途： ①验证两线平行问题

②验证一条线段是另一条线段的2倍或1/2（5）规范引路：

设计意图:利用课本例题，进行规范引路，规范学生的书写格式，使学生养成良好的书写习惯。

3、智海扬帆，巩固深化

（1）针对本课重点，设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。可以调动学生学习积极性，巩固所学知识。

（2）知识延伸与拓展

学生观察并思考：顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形？为什么？在学生积极思考后，猜测结论。然后教师引导学生进行思路分析。

设计意图：只书写一种验证方法，其它方法在学生讨论的基础上教师做思路分析，扩展学生的思维。小结：以上各种思路，关键在于添加适当的辅助线，构造出三角形中位线性质的条件，结合平行四边形的各种识别方法，形成不同的验证方法。这里把四边形问题转化为三角形的问题来解决，运用了化归思想。

（3）变式训练是拓展学生思路，提高学生应变能力，发展学生创造性思维的有效手段。对学生进行三种变式训练，并引导学生对每一种变式训练进行多种思路分析。

（4）通过中考题的练习，使学生感到中考题并不难，只要平时知识学得扎实，注重积累和运用，中考就一定会取得好成绩，增强学生学习的自信心

4、梳理回放，加深认识

我是通过问题的设置，让学生自己理清这节课的知识脉络。提高学生归纳总结能力，让学生在归纳中获取新知，巩固强化本节课所学内容，培养科学的学习习惯。

5、布置作业，延伸拓展

设计意图：通过作业反馈本节课知识掌握的效果，在课后可以解决学生尚有疑难的地方。作业分为必做题和选做题，这样的设计充分考虑到了学生的差异性，使不同智力水平、知识结构的学生都能得到发展和锻炼。

板书设计: 以上就是我阐述的“三角形中位线”这一节的有关设想，不足之处，请各位同仁批评指正。

《三角形的中位线》说课稿

单位：旭阳中学

姓名：

中位线教案 篇6

在多年初中数学教学工作中, 笔者一直坚持使用多媒体进行教学。为了利用信息技术提高教学效率, 笔者将初中数学课堂教学分为四个环节:提出问题、分析问题、解决问题、学习评价。在教学过程中, 将学生分成九个小组, 通过学生的小组合作、交流、分享、汇报、质疑, 教师真正做到放手, 把学习的主动权交给学生, 而教师则只起到引导、点评的作用。下面结合本人课堂教学的四个环节来谈一谈信息技术在初中数学课堂教学中的应用。

一、借助网络, 创设情境, 提出问题

笔者认为老师要充分利用各种信息技术, 借助多媒体、网络提出引导性问题, 可在课内提出, 也可以在课前提出让学生思考。

例如:在北师大数学教材九年级上册《三角形中位线》一课的教学中, 笔者遇到了一个困惑:就是课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时, 学生很多想不到, 就算是做出来也不明白为什么。而我校正在开展协同教育课题研究, 学生是通过学校协同平台来完成学习任务的, 因此笔者充分利用学校的信息技术资源, 让学生周末先上网查找、QQ讨论、动手操作剪拼, 然后再登陆协同平台完成笔者发布的作业。通过三个问题作铺垫:

①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形?

②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形?

③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个四边形?

学生很快就搞定了。对于这种形式的课前作业学生是非常感兴趣的, 他们很乐意去主动地完成, 因此对知识本身的结构、内涵和产生过程有更加深刻的理解。

二、借助多媒体, 分析问题

学生对所提出的问题情境进行分析, 充分借助多媒体或电脑软件, 对所要研究的问题进行目标设定, 形成小组、任务分工, 列出已经知道的信息及需要完成的学习任务。

例如:在北师大数学教材八年级上册《平面镶嵌》一课的探究活动中, 笔者提出问题:“用同一种正多边形进行平面镶嵌的条件是什么?”让学生凭空想象难度太大, 于是笔者让学生到电脑教室, 每人一台电子书包分别进行探索与研究。通过电脑拼图, 认真分析, 确定是要根据从用同一种正多边形进行平面镶嵌的拼摆过程中发现边长之间的关系及角度之间的关系。然后再通过多媒体动画的演示让学生进一步明确要研究的方向, 从而使学生对平面镶嵌条件探究的理解更为透彻与深刻。

三、借助网络探究, 解决问题

对于难度过大的问题, 学生可以利用信息技术来解决, 可以上网进行百度搜索, 查找相关问题的解决方法, 相互交流, 最终形成多种不同的解决方案, 同时培养学生的发散思维能力[3]。

例如:在北师大数学教材八年级下册《测量旗杆的高度》一课的教学中, 笔者提出问题:“你能利用我们所学的知识想办法来测量旗杆的高度吗?”学生通过上网查找、看书、讨论、交流, 形成了以下四种不同的解决方案。

方案一:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度。

如图1, 根据相似可知: (人身高) / (旗杆高) = (人影长) / (旗杆影长) , 因此, 只要测量出人影长BE, 旗杆的影长DB, 再知道人的身高AB, 就可以求出旗杆CD的高度了。

方案二:利用镜子的反射。如图2, 根据反射角等于入射角, 可以通过相似得到旗杆的高度。

方案三:利用标杆测量旗杆的高度。如图3, 同样可以通过相似先求出CN的长度, 再加上NH就得到旗杆的高度。

方案四:先在旗杆边上立一根小竹杆, 然后拍照, 打印出来, 利用比例尺就能求出旗杆的高度。

解决这个问题的过程是让学生自己通过多媒体、网络、书本掌握解决问题的方法, 学生兴趣非常浓厚, 学得也比较扎实, 效果非常显著。

四、借助网络及时评价

学生解决问题之后将解答过程上传到百度云, 小组之间共同分享他们的解决方案, 并对方案进行评价。同时老师还要评价各小组在整个问题解决过程中的表现。

例如:在北师大数学教材七年级上册《日历中的方程》一课的教学中, 对于例题的教学, 如果日历竖列上相邻的3个数的和等于60, 根据你所设的未知数x, 列出方程 , 并求出这3天分别是几号 ? 我放手让学生自己探索, 并让学生将解答过程上传至百度云。

解 : 方法一:设第一个数为x, 则下两数分别为 (x+7) , (x+14) 。

根据题意得方程 : x+ (x+7) + (x+14) =60,

解得:x=13,

即 :x+7=20;x+14=27。

方法二:设中间那个数为x, 则上一数为 (x-7) , 下一个数为 (x+7) 。

根据题意得方程 : (x-7) +x+ (x+7) =60,

解得:x=20,

即:x-7=13x+7=27。

方法三:设最后一个数为x, 则上两数分别为 (x-7) , (x-14) 。

根据题意得方程: (x-14) + (x-7) +x=60,

解得:x=27,

即:x-7=20;x-14=13

答:这3天分别是13号, 20号, 27号。

学生登陆百度云, 互相评价其他小组的方法, 并对这三种方法进行了对比分析与研究, 发现了其中的规律与联系。学生发现这几种方法的关键是设未知数以后, 如何用含x的代数式表示出另外两个未知量。利用网络可以达到小组间互相评价既及时又有效的良好效果。

笔者在课堂教学中采用这四个环节, 目的是让学生进行创新性学习、自主学习、个性化学习、合作式学习。笔者所教的班级学生成绩有了明显上升, 学生学习数学的积极性越来越高, 学生的思维能力得到了很好的发展。

总之, 在数学教学中, 我们初中数学老师要根据时代发展的需要, 充分运用信息技术的功能, 充分合理地利用好现有的一切多媒体教学手段, 激发学生的求知欲, 使他们主动地参与教学过程, 培养学生的创新精神, 充分体现不同的人在数学上得到不同发展的精神。运用现代先进教育技术, 精心设计多媒体课件, 使学生爱学、会学、乐学, 既优化了教学效果, 又提高了教学效率[4]。

参考文献

[1]段素珍.电化教学在数学教学中的巧妙运用[J].《中国教育技术装备》, 2012, (4) :110.

[2]苏文芳.多媒体在初中数学教学中培养学生创新的尝试[J].《教育教学论坛》, 2011, (4) :221.

三角形中位线定理》的教学设计 篇7

三角形中位线 连云港市外国语学校 杨佩

【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册

第三章第6节（第一课时）

一、教学目标设计：

运用多媒体辅助教学技术创设良好的学习环境，激发学生的学生积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，逐步提高自主建构的能力，培养勇于探索的精神，切实提高课堂效率

1、认知目标

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

2、能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

二、本课内容的重点、难点分析：

本节课的内容是三角形中位线定理及其应用，这堂课启到了承上启下的作用

【重点】：三角形中位线定理

【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

三、学情分析：

初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还远未达到成熟阶段。因 而新授时可在教师适当的引导之下，借助一些现代化教育辅助手段，调动学 生思维的积极性，激发学生内在的思维潜力，从而做到教与学的充分和谐。

四、教学准备： 【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心设计例题、练习、达到巩固知识的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【教法学法】

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情景，引导学生自己积极思考探索，经历“观察、发现、归纳”的过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。【主要创意思路】：

1、用实例引入新课，培养学生应用数学的意识；

2、鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点；

3、以学生为主体，应用启发式教学，调动学生的积极性；

4、利用变式练习和开放型练习代替传统练习，启迪学生的思维、开阔学生 视野；

5、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念本质属性。

五、教学过程

一、联想，提出问题．

１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD

2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝

12ＢＣ．

由此引出课题．

二、引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

三、应用举例

1、A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。

3．已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——, 4．如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———

例题，如图．

1，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

2,让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？

投影显示：

3，练习：

①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是—————— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是—————— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————

四、师生共同小结：

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b）（c）．

（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（e）． 3．添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备）

五、作业

顺次连接什么样的四边形各边中点连线得到的四边形是矩形？菱形？正方形？

六、教学反思

1、本教学过程设计需1课时完成．

2、本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

中位线教案 篇8

⒈创设问题情境,诱导学生发现结论

⑴怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点A、B的距离?小明测量的方法是:在AB外选一点C,连结AC、BC,取AC、BC的中点M、N。连结MN,量出MN=20m,这样能算出AB的长吗?AB与MN有何关系?经观察,你猜测AB与MN的关系是:① ②。

⑵MN这条线段既特殊又重要,我们把它叫做△ABC的中位线。即连结三角形两边 点的线段叫三角形的。

⑶一个三角形有 条中位线,画出图4的三角形的所有中位线,观察、测量发现:()∥(),()=()；()∥(),()=()；()∥(),()=()。用语言叙述上述结论:三角形的中位线 并且.⑷再画出图2的△ABC的三条中线,它与中位线有何区别? 说明:⑴以上内容让学生按印发的学习提纲在课前完成。⑵三角形中位线定义的引入、定理的结论课本是直接给出的,这不符合过程性原则.我们①以“应用性问题”导入,揭示了数学知识在生产、生活中的广泛应用,强化学习动机,变“要我学”为“我要学”;②让学生通过实验操作、观察比较、估计猜测,自己发现结论,这可培养学生对数学的内在兴趣,让学生认识到数学不是少数天才创造的,而是经过努力一般人都可以发现的,数学来源于现实世界,而又是解决实际问题的有力工具,符合从“感性到理性”的认识规律。

⒉创设思维情境,启导学生发现证明结论的思路和方法

⑴检查课前自学情况。教师提问有关问题,学生回答,并用多媒体展示答案。⑵教师指出:同学们观察发现的这些结论是否正确,还需严格证明。教师板书,学生在提纲上写已知、求证。

⑶启导全班学生思考、讨论证法,教师巡视与学生一起研究,收集信息,了解情况。

①本题与以前学过的哪些知识、方法有关?是什么关系?学生进行联想,回答。△ADE与△ABC有何关系?若过D作平行于BC的直线,发现什么(用多媒体演示)?②怎样证一条线段等于另一条的一半?学生回答:截(把长的平分)与补(把短的加倍)。经过探讨,学生不难发现以下三种证法:(过程略)

证法㈠:利用相似三角形

证法㈡:

证法㈢:

说明:定理的证明,不拿现成的方法给学生,而是创设思维情境,启导学生“联想”到学过的有关知识和方法,使新旧知识得到顺利同化,并引导学生展开讨论,实现思维交锋,智力杂交,这大大激发了学生的求知兴趣,让他们体验到成功的喜悦,数学思维能力在这一过程中得到了有效的发展。

⒊释疑解惑,引导学生独立完成证明

⑴要求A组同学选做一种证法,B组同学任选两种证法,C组同学三种证法都做,尖子生能发现新的证法或问题;⑵两人板演;⑶教师巡视,注意帮助学困生,并收集有关信息。

说明:传统教学的证明过程都是由教师完成,这不符合了主体性原则。既然学生已经知道怎样解,就应让学生独立完成,加大学生的参与度,对提高学生的独立表达能力大有好处。⒋精讲总结,理性归纳

⑴教师引导学生分析定理的特点:题设:两个“中点”;结论:“平行”,“一半”。

⑵再指出:凡是与“中点”、“平行”、“线段倍分”有关的问题可考虑使用此定理。

说明:帮助学生揭示定理的本质特征,为灵活运用定理作准备。⒌精心设计练习,进行变式训练

⑴引导学生观察图8,问:可发现哪些新的结论?让学生抢答,注意简单的结论先让A组或B组同学回答,不明显的结论让C组同学补充,给各类学生提供表现才能的机会,并及时给予表扬与鼓励。结论有:3个平行四边形;4个小三角形全等;小三角形的周长为原三角形的一半,面积为原三角形的四分之一。这些结论很重要,若学生没全部找出,可稍加提示。

⑵这个问题能否进行推广?若把△ABC改为四边形ABCD,又发现什么结论(见图9)。让学生抢答,原则同上。结论有:EFGH为平行四边行;EG与FH互相平分;EFGH的面积为ABCD的一半等。

⑶学生思考如何证明四边形EFGH为平行四边形?(另两个结论是否进行证明根据实际情况而定)教师启导:①由条件“4边的中点”,可联想到什么知识?是否有三角形的中位线? ②EF是哪个三角形的中位线?FG、GH、HF呢?学生马上意识到要连“对角线”。

⑷抢答:让三个学生先后口述证明(证法不同)过程,教师板书或用多媒体演示。

⑸教师指出:三角形中位线定理的两个结论可选用一个或两个都用。⑹变式训练:①若四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,则四边形EFGH分别是、、、、;②为使四边形EFGH为平行四边形、矩形、菱形、正方形,则原四边形ABCD必须满足什么条件?教师用《几何画板》在计算机上拖动一个顶点让四边形进行变化,学生观察发现结论,教师问其理由;③引导学生总结规律:四边形EFGH的形状是由什么决定的?(AC与BD,而与四边形ABCD的形状并没有直接联系)。

说明:①把课本练习3与例1两个孤立的问题结合在一起,体现了数学知识之间的联系,用联系、运动、变化的观点去研究各问题之间的转化,展示给学生一个动态的知识“生长”过程,促进学生新认知结构的形成与发展;②把它们改编成开放性问题,让学生有更广阔的思维空间,提供一个有利于群体交流的活动环境,让师生思维双向暴露,符合活动性原则;③再次体验研究数学的思想方法。

⒍课堂小结(以问题形式进行)

⑴教师引导:三角形中位线定理能否进行拓广? ⑵若把“中点”改为“三等分点”,如图10,D、F与E、G分别是△ABC边AB、AC的三等分点即AD=DF=FB,AE=EG=GC,则DE、FG、BC之间有何关系?

⑶若把三角形改为四边形,是否也有中位线?哪些四边形有中位线?有什么性质? ⑷请同学看提纲的作业补充思考题⑵(如图11),让学生思考,教师作启导: ①教师:M为BC的中点可联想到哪些知识? 学生:三角形中位线、直角三角形斜边上的中线等;②教师:有没有符合三角形中位线定理的条件?学生:没有,欠一个中点;③教师:怎么办?学生:再取一个中点;④教师:另一中点可取在哪一边上?学生:AB或AC上。

中位数和众数教案 篇9

一、问题导入

师：知道这是谁吗？那她又是谁呢？

师：这马小跳和夏林果大学毕业以后，参加工作，有这样两则工厂的招聘广告，我们一起来看看。

师：看明白了吗?你们觉得进哪家工厂好啊？为什么？

师：这马小跳跟你们想的一样，于是他进入了A工厂，而夏林果进了B工厂。马小跳和夏林果都在各自的工厂认认真真的工作了一个月，很快他们就能领到？我们来看看他们各自都领到了多少钱啊？

师：这和我们刚才想的怎么样啊？你们来猜猜为什么会这样的啊？

（你们都认识马小跳吗？他现在遇到难题了，你们怎么没有人来帮帮他想一想这是为什么啊？）

预设一：工厂广告上员工的月平均工资有问题。（师：我就在思考会不会是A工厂广告上的月平均工资是骗人的啊？）

预设二：这个平均数受到极端数据的影响，使平均数偏大或偏小了。

二、探究新知

师：我们要知道这工厂的员工的月平均工资，我们先要知道什么？看到A工厂的员工的工资表，你发现了什么？

预设一：我通过计算得出平均工资是2000元。师：这平均工资和其他员工的工资比较一下怎么样了？

预设二：平均工资比大部分员工的工资都要高。（师：那是什么原因导致这一结果的呢？）

师：那这广告符合实际吗？那用平均工资2000元来表示这家工厂员工的一般工资水平，你们认为合适吗？

师：那用什么数来表示这些员工的一般工资水平比较合适呢？ 师：同桌两个人可以讨论讨论，但在讨论时要注意一下几点：

1、仔细观察表中有价值的数学信息。

2、在讨论的时候，你要积极的说出自己的想法。

3、要学会去倾听别人的想法。

好，现在行动吧。

那个同学愿意来发表一下，你们这个组的智慧结晶？

预设一：我们小组讨论后认为用1400元比较合适，因为这里1400元的人是最多的，有3个人。

预设二：我们认为用1525元比较合适，因为它正好是中间这个数。预设三：我们还认为可把经理的工资去掉再求平均数。

大家分析得不错，很有自己的想法。除了平均数外，数学上还有两种统计量可以表示一组数据的平均水平，那就是中位数和众数。师：按照你们的理解说说什么是中位数？

师：中位数就是一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的那个数。这组数据中的中位数是多少呢？

师：在这里，大家想一想，平均数2000元和中位数1525元哪个数表示员工的一般工资水平更合适？为什么？

师：对，平均数会因为一些偏大或偏小的数据的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平。而中位数1525元在中间，会不会受到影响啊？所以我们用中位数来表示这家公司的一般公司的一般工资水平。师：大家再想一想，用自己的话说一说，什么是众数？ 预设：众是多的意思，应该是出现次数最多的一个数。师：那这里出现最多的是什么？

师：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。在这里700元是多数人的工资水平，也能体现这家公司的一般工资水平。

师：我们对A工厂员工工资表的研究，我们对中位数和众数已经有了初步的了解，那你们还想继续学习吗？

师：那我们来看看夏林果进的工厂吧，请你用数学的眼光去观察它，看你能发现什么？

师：那用什么数来表示这些员工的一般工资水平比较合适呢？哪位同学愿意来说一下？

师：我们找中位数先要给这组数据怎么样？

三、巩固新知

师：刚才我们已经学会了怎样求出一组数的中位数和众数，那么中位数和众数在我们的生活中究竟有哪些用处呢？下面我们就利用平均数、中位数和众数的反映特征解决生活中的问题。

1、下列几种情况一般使用什么数？

(1).要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（）。

a．平均数 b．中位数 c．众数

(2).五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比较两个班平均成绩，应该选取()。

a．平均数 b．中位数 c．众数

(3).在一次数学单元检测中，某个选手想知道自己在全班处于什么水平，应该选取()。

a．平均数 b．中位数 c．众数

2、某小组进行跳绳比赛，每个成员1分种时间跳的次数如下：

235 135 130 90 110 120 180 125 90。

（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。

（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？

3、某商店销售5种领口分别为38cm，39cm，40cm，41cm，42cm的衬衫，为了了事各种领口的衬衫的销售情况，商店统计了某月的销售情况（见下表）

领口尺寸/cm 38 39 40 41 42

售出件数 13 19 34 15 9

你认为商店应多进那种衬衫？

四、你小结：通过这一节课的学习你有收获吗？能把你的收获告诉我们吗？学生回答。（教师——肯定）

结束语：今天这节课我们一起学习了中位数和众数，在我们以后的生活中，我们会经常用到平均数、中位数和众数的知识解决问题。我们要根据要求和数据特点灵活选择。生活处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找数学问题并运用数学知识解决问题吧！

人教版五年级上册中位数教案 篇10

一．教学目标

1.在具体情境中认识中位数、学会求一组数据的中位数，理解中位数的统计意义。

2.体会“中位数”与“平均数”的各自特点，了解两者之间的联系与区别；能根据数据的具体合理选择统计量。

3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。二．教二.学重、难点

感受统计在生活中的应用，认识中位数、学会求一组数据的中位数，理解中位数的统计意义是本节课教学的重点，能根据数据的具体情况合理选择统计量则是本节课的难点。三．教学过程

（一）创设情景（课件演示）

一年一度的学校体育节马上就要开始了，为了参加篮球比赛，我们组建了支篮球队。篮球队员除了技术以外，身高也是非常重要的。这是篮球队员的身高统计表，我们一起来看。（课件出示统计图）他们的身高分别是：130厘米、135厘米、140厘米、147厘米、150厘米。

师：如果用一个数来表示这些队员的身高水平，你会选择什么样的数？ 生：用这五个数的平均数。

（二）经历中位数的产生

师：如果允许我们请一名国际篮球巨星作为外援，替换一位同学，你会选择谁呢？ 生：姚明…

师：那就请姚明吧。谁知道姚明的身高是多少厘米？ 生：226厘米。

师：课件演示，调整统计表和统计图

如果用一个数来表示现在篮球队员的身高水平，你会选择什么数呢？ 生：用平均数。师：演示计算出平均数。

师：（课件演示）平均数159.6表示的平均水平与队员身高进行对照。你有什么发现？

生：平均数仅比姚明身高226小，比其他4位同学身高数都要大。（不能代表这组队员身高的普遍水平）师：这是什么原因造成的呢？ 生：姚明的身高太高了。

生：五个数中，226这个数太大了。

师：那么再用平均身高来表示队员的身高水平，你觉得合适吗？ 生：不合适。

师：现在要用一个数来表示现在篮球队员的身高水平，你会选择什么数？

师：请前后桌讨论？说清你的理由。

生：讨论后交流。共同确定一个数（147）。（课件演示）师：这个数有什么特点 生1：它处在这列数的中间位置。

生2：它的大小也处于中间位置，比它大的有2个数，比它小的有2个数。

生3：它不受其它偏大或偏小数据的影响。

师：看来这一组数据中的147还是很重要的，你能给它取一个名字吗？ 生1：中数 生2：中间 生3：中位数。师：板书板书：中位数

（三）回顾找中位数的过程

师：请同学们回忆一下，刚刚我们是怎么在一组数据中找到中位数的？ 生：一组数据中最中间的数。

师：那如果这一组数据不是像这样有序排列的，你还选中间那个数吗？ 生：先排序，如果是奇数个，选择中间的那个数。教师板书 师：如果一组数据的个数是偶数个呢？

生：偶数个，中间两个数的和除以二。

教师板书 下面是张华同学五次数学考试的成绩：（课件出示）98 96 93 90 53 师：你认为用什么数来表示张华的数学水平比较合适？ 生：中位数，因为53这个分数太低了。(四)深化新知（课件出示统计表）

某工厂的厂长，为了改变车间管理松散的状况，准备采取每天任务定额、超产有奖的措施，提高工作效率。下面是该车间7名工人过去一段时间的日平均装配数量（单位：台）11 13 15 16 19 28 38