《等腰三角形的性质》教学反思
一、教材分析
等腰三角形作为特殊三角形的典范，既是三角形、轴对称等知识的深化，又是证明角相等、线段相等、直线垂直的常用依据，也为三角形相似、三角形全等等后继知识的学习，奠定了坚实的基础。所以，它在教材中起着承前启后的重要作用。
二、学生分析及教学模式及教学方法
八年级的学生，从年龄特点看：他们好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学；从知识储备上看：他们已经掌握了三角形有关知识，如三角形内角和、三边关系、三条重要的线，也已掌握了轴对称的有关知识，如对称轴的确定、对应角相等、对应边相等；从技能水平上看：他们已经初步具有自主探索能力、合作交流能力。教学模式及教学方法 “活动—参与”模式。本课主要是采用探究式教学法，学生通过实验活动探索并发现等腰三角形的性质，在活动中学会应用等腰三角形的性质解决简单实际问题，故选用“活动—参与”教学模式。
三、教学目标及重难点分析
这节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上进行学习的，学生已经掌握了三角形的相关知识，具有初步的探究学习经验。同时本节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。
因为等腰三角形的性质在日常生活中有广泛的应用，所以探索等腰三角形的性质是这节课的重点；同时，对“三线合一”性质的理解和运用，学生有一定的难度，是这节课的难点。为了突出重点，我充分创设问题情境，解决问题；为了突破难点，我引导学生经历动手折纸、动手画图、对比分析、提出猜想、小组讨论、归纳总结等活动，加以化解。
四、教与学的方式
为了体现以学生为本的课堂教学理念，我主要通过动手操作、直观演示、小组讨论、自主探索、合作交流等多种教与学的方式，确保学生是学习活动的主人，教师是组织者、引导者与合作者。同时为了更好地启发、感染和调动学生，提高教学效率，我采用课件辅助教学，充分开发和利用教育资源为课堂教学服务。
在教学方法上，本节课以学生为主体，教师真正成为学生学习的组织者、引导者、合作者。特别是在探究“三线合一”的性质时，老师给出探究主题，学生以小组为单位，合作交流，自主探究。在教师努力营造出的以学生为中心的课堂环境，在教师努力营造出的尊重学生、鼓励学生的课堂氛围中，每一位学生都能积极参与、勤于动手、善于思考，通过自己的努力、通过小组的合作交流、通过不同小组的不同方法的互相渗透，成功的获取了知识。学生在这一教学活动中是主动的、愉快的，学生在展示自己探究的结论时是喜悦的、自豪的。在教学中，利用多媒体、实物投影仪等现代教育手段，以及让学生动手做折叠纸片，创设多样化的学习途径，丰富学生的学习资源，发展了学生的猜想能力，实现认识能力的飞跃和突破，从而挖掘出学生的潜能，培养了学生的创新能力。
五、谈谈教后感反思
一、教学设计的背景与思路
等腰三角形性质是义务教育课程标准试验教科书《数学》 (人教版) 八年级上册第14章第三部分第一课时的内容.等腰三角形的性质是学生进一步学习的基础, 也是本章中一个重要的知识点.这节课是在学生学习了轴对称概念、轴对称性质、轴对称变换的基础上提出来的.等腰三角形的性质是研究等边三角形, 也是证明线段相等和角相等的重要依据.教科书呈现的顺序是:动手操作得出概念→观察实验得出性质→推理证明论证性质→应用新知识进行巩固.为此, 根据课标课程的要求和学生的实际情况, 笔者把这节课的教学目标拟定为: (1) 通过现实生活中的例子, 经历“数学化”的过程, 体验数学来源于现实又作用于现实; (2) 通过观察等腰三角形的对称性, 提高学生观察、分析、归纳问题的能力, 发展其形象思维; (3) 通过运用等腰三角形的性质解决有关问题, 提高学生运用知识和技能解决问题的能力, 发展应用意识; (4) 引导学生对图形进行观察、发现, 激发学生的好奇心和求知欲, 并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验, 建立学习的自信心.为实现上述综合化、多元化的教学目标, 笔者把这节课的教学策略拟定为:利用生活中的游戏 (折纸、剪纸) 作为教学资源来创设情境, 让学生在情境中活动, 在活动中体验, 在体验中领悟, 使学生的思维始终处于思考状态.
二、教学设计的过程与分析
1. 创设情境, 提出问题
问题: (1) 如图1, 把一张长方形的纸片对折, 并剪下阴影部分 (教科书图14.3-1) , 再把它展开, 得到一个什么图形? (2) 上述过程中得到的△ABC有什么特点? (3) 除了剪纸的方法, 还可以怎样作 (画) 出一个等腰三角形?
设计意图:给学生提供参与数学活动的时间与空间, 让学生体验数学与现实生活有密切联系, 使数学学习发生在真实的世界和背景中, 提高学生学习数学的兴趣, 同时为学生观察等腰三角形性质创设探索的情境.
2. 观察图形, 归纳性质
问题: (1) 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? (2) 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角, 填写下面的表格. (3) 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想.
设计意图:在活动中, 教师要重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发进行判断;关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想;关注学生在活动中的参与意识.通过学生观察, 教师引导, 归纳出等腰三角形的两条性质, 形成感性认识, 重视知识形成过程, 培养学生养成自主探究的学习方法.
3. 数学推理, 证明性质
问题: (1) 性质1 (等腰三角形的两个底角相等) 的条件和结论分别是什么? (2) 用数学符号如何表达条件和结论? (3) 如何证明? (4) 受性质1的证明启发, 你能证明性质2吗 (等腰三角形顶角平分线、底边上的高相互重合) ?
要引导学生利用全等三角形的性质, 根据对称性寻找辅助线的添加方法.
设计意图:培养学生的语言转换能力, 增强理性认识, 体验性质的正确性, 提高思维严密性.
4. 应用新知, 学以致用
问题: (1) 如果等腰三角形的顶角是36°, 那么它的底角的度数是________; (2) 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, AD是BC边上的高, 则∠BAD=______, BD=______=_____; (3) 如图2, 在△ABC中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD, 求△ABC各角的度数.
设计意图:培养学生正确应用所学知识的能力, 增强其应用意识和参与意识, 帮助其巩固所学的等腰三角形的性质.
5. 变式训练, 熟练技能
变式练习: (1) 等腰三角形的一个角是36°, 它的另外两个角是______. (2) 等腰三角形的一个角是110°, 它的另外两个角是________. (3) 如图3, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=26°, 求∠B和∠C的度数.
设计意图:先让学生思考、练习, 再进行讨论交流, 同时教师参与讨论, 强调等腰三角形的顶角可以是锐角, 也可以是钝角, 但底角一定是锐角, 关注学生是否注意到可能存在的多种情况.进一步巩固所学的知识, 了解学生的学习效果, 同时培养学生分类讨论的数学思想.
6. 提炼概括, 纳入系统
本课从折纸、剪纸等生活实例出发, 探究了等腰三角形性质. (1) 本课的全过程可以概括为:动手操作→感性认识→逻辑证明→性质的应用. (2) 本课所用的主要思想方法:数形结合思想、转化思想 (性质证明转化为三角形全等) 、分类思想、归纳方法和化归思想等. (3) 在学习过程中可以体会到:新旧知识有着内在联系;数与形有密切的关系, 数学与现实生活密切联系;学习需要学生仔细观察, 大胆猜想, 自主探究;文字语言与图形可以相互转化.
设计意图:使学生对本课所学的知识结构有一个清晰的认识, 对本课所学的思想方法有一个明确的了解, 对本课的学习过程, 学习方法有一个新的感悟.
7. 任务后延, 自主探究
(1) 课外作业:习题14.3第1, 4, 6题. (2) 讨论探究:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?
设计意图:使学生进一步巩固所学的等腰三角形的性质, 培养实践能力和解决问题的能力.
三、教学设计的反思与感悟
数学教学应当是一个“以知识的教学为基点, 以能力培养为核心, 以个性教育为附带”的三维结构, 只有这样, 才能实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的均衡发展.这里的关键是把数学教学恢复为当初数学家发现的过程.其中:设计一个好的问题情境是恢复思考的条件;给学生自主探索的时间与空间是恢复思考的前提;设置条理性问题, 实施有效点拨, 运用激励性评价是恢复思考的根本保证.
笔者的老师上这节课以及笔者早期上这节课, 呈现的方式是: (1) 讲授等腰三角形的有关概念; (2) 给出等腰三角形的性质; (3) 证明性质; (4) 应用性质.它的概念是采用教师教授为主, 要求学生记住有关的名称, 如底角、顶角、腰、底边等, 它的性质, 则在教师的分析引导下一个接一个地被发现, 其间还要求学生及时地加以严格的证明, 这种方法虽简单、快捷, 可以省出时间用于练习, 但学生没有体验知识的形成过程, 主要经历的是“接受、模仿与记忆”的学习过程.这对学生整体把握等腰三角形的本质是不利的, 并且更多的是使学生感到了数学的枯燥和乏味, 显然, 这种记忆性学习方式, 粗浅的思维水平, 无法实现“三维”目标.
这条性质看似简单，但在求某些复杂图形中多个内角之和时作用可大着呢．请看下面几例．
例1图2是一个星形图案，求∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的大小．
<\192.168.2.123 0七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]观察图形，我们发现连接AB、BC、CD、DE、EA都能构成对顶三角形，这样就把求这五个角之和的问题转化为求三角形内角和的问题，而三角形的内角和为180°，问题就轻松解决了．
解：连接CD，则△BOE和△COD是一组对顶三角形.
根据对顶三角形的性质可知，∠B+∠E=∠OCD+∠ODC．所以有
∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E
=∠A+（∠B+∠E）+∠ACE+∠ADB
=∠A+（∠OCD+∠ODC）+∠ACE+∠ADB
=∠A+∠OCD+∠ACE+∠ADB+∠ODC
=∠A+∠ACD+∠ADC
=180°．
例2如图3，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E=．
<\192.168.2.123 0七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]只要连接CD就可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出这五个角的和．
解：连接CD，则△AOB和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠A+∠B=∠OCD+∠ODC．所以有
∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠E
=∠OCD+∠ODC+∠BCE+∠ADE+∠E
=∠ECD+∠EDC+∠E
=180°．
例3如图4，∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F= ．
<\192.168.2.123 0七年级数学人教版2008年3月分析.tif>[分析：]连接CD可构造出一组对顶三角形，利用对顶三角形的性质，可以把求这六个角之和的问题转化为求四边形内角和的问题，而四边形的内角和是360°，于是问题即可解决．
解：连接CD，则△EOF和△COD是一组对顶三角形，于是可知∠E+∠F=∠OCD+∠ODC．所以有
∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F
=∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠OCD+∠ODC
=∠A+∠B+∠BCD+∠ADC
=360°．
在教学设计上，我把重点放在了学生交流展示和解疑点评上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。在教学过程中，我注重引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想；注重培养学生形成积极探索、主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学；注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。
存在的问题：
1、本课主要放在学生知识的形成过程上，因此对等腰三角形性质的应用及知识的拓展方面较薄弱，显得深度不够。还需要在习题的设计上来补充体现。
复习课的类型很多，但目的都是帮助学生整理和贯通知识。复习课要精讲多练，但又不能把它演变成纯粹的习题课，否则效果甚微，为了能在有限的时间里得到比较有效的复习效果，我们集备组进行了反复的探讨，并结合学生层次和期中复习的综合性，选取从一个简单熟悉的图形出发，通过对它不断地叠加、变形衍生出许多新的问题，而这些问题所反映的知识又是相互联系，体现本章核心结构的，这当然要比给出不同的问题来落实重点知识好得多。另外为了解决抽象思维的不足，我们在课前准备了几何画板动态演示，以便让学生在课堂上能通过直观地观察进行联想，从课堂教学的效果来看，感觉教学设计意图在本次课中基本得到了贯彻，几何画板演示图形的旋转位置变化，不仅加深了学生对动态的理解，而且对动态问题进行静态研究提供了思路。
对一次复习课的探讨和实施过程，让我深切地感受到教师的教学设计意图、预见学生学习的困难情况、课前采取的应对策略、实施教学时对重点和难点的认识等等都直接会影响到一堂课的效果，这些都需要我们在课前进行深入地思考和研讨。
二、教学过程的成功之处：
1、本节课教学上我采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，以问题导入，循序渐近，由浅入深，从单一到综合，以逐步提高学生的应用能力。
2、多媒体辅助教学既能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，又有利于突出重点、分散难点，增强了教学条理性，形象性，更好地提高了课堂效率。
3、教学中以多种形式（组合条件、添加条件、作全等三角形、练习等）强化学生对三角形全等判定的理解，并起到了一定的效果。
4、真正关注到中等偏下的学生，课堂中设计的问题有三分之二是针对这一部分学生，并在课堂中也正是让他们表现的。
5、营造了和谐轻松的课堂氛围，通过动手活动、分组交流归纳总结全等三角形的各种常见形式，这个环节的设计调动了学生的积极性，让每一学生都获得了成功的喜悦。
三、教学过程的遗憾之处：
1、题量过大，课堂时间安排较紧，有些问题落实的还不够深入。
2、出示了几道中考题，虽然学生做了，教师讲了，但没有从题目本身往深处挖掘，对中考命题方向进行研究和探索，仅是为做题而做题。
3.等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数.
引入新课
等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的.长.
学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1.也可能算不出来，这里教师可作如下引导：
在图1中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义).由AC+AD=15cm，得
2x+x=15.
解得 x=5，……
本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效.
新课
例2 已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
分析：欲求三角形各角度数.只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程.
例3 已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线.利用这条辅助线就很容易证得结论.并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目.
小结
1.列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).
2.对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用.
练习：略
作业：略
思考题：例3中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程.
四、教学注意问题
1.等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势.
在初中数学学习中, 新课改倡导积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式。但在传统教学的初中数学课堂上出现让人担忧的现象, 学生上课走神;对所学习的知识点很快就忘记;解题没有思路;作业出现较多空白, 不能按质按量完成;有问题不敢提出来等等问题。这些现象体现部分初中生学习数学的主动性较差, 严重缺乏学习的积极性。初中数学课堂学习也都应用了多媒体教学, 小组合作学习, 从表面上看学生是动起来了, 小组合作学习也开展起来了, 课堂气氛也很活跃, 但仔细观察便会发现, 这些课只停留在形式上的热闹, 没有真正激发学生深层次的思维, 学生的探索性并没有真正调动起来, 还停留在教师要我学, 而不是我要去解决我遇到的问题。课堂虽然热闹了, 但学生数学思维的参与度不够, 导致的结果是学生没听明白, 知识掌握不牢固。这种现象让教师很担忧, 教师不断地思考较好的教学方法。翻转课堂引起了大家的注意。
翻转课堂是现在教育教学研究的热点, 众所周知, “翻转课堂”把传统教学结构颠倒, 改变以教师为中心的传统教育理念和班级教学的传统教学流程, 其结果是:有效提升学生自主学习能力, 发展学生思维能力, 最终实现学习成绩提升。很多中小学教师洞察到“翻转课堂”的功效, 希望尝试, 但苦于不知从何下手。笔者认为, 实施“翻转课堂”的关键在于找到一个好帮手。“学习任务单”就是一个好帮手。什么是“学习任务单”?就是教师设计的帮助学生在课前明确自主学习的内容、目标和方法, 并提供相应的学习资源, 以表单为呈现方式的学习路径文件包。问题设计是“学习任务单”设计的核心。是把传统的知识点灌输转化为任务驱动、问题导向的自主学习的关键, 也是实现“翻转课堂”的根本所在。要求把教学重难点或其它知识点转化为问题提出来, 使学生在解决问题的同时把握教学重难点或其它知识点, 从而培养学生解决问题和举一反三的能力[1]。
二、微课在翻转课堂中的作用
翻转课堂以微课为基础, 又是微课发展的载体, 所以翻转课堂离不开微课的支持。微课作为一种新型的教学资源类型, 在翻转课堂中有极其重要的作用。微课是目前教育界较流行的一种新型教育资源, 微课有较多的好处:1. 它的教学时间较短, 适合初中生的特性;教学内容较少, 主题突出, 内容精简, 问题聚集;资源容量较少, 一般在几十兆左右, 学生可流畅地在线观摩课例, 查看教案、课件等辅助资源, 还可灵活方便地将其下载、保存在终端设备 (如笔记本电脑、手机、u盘等) 上实现移动学习;微课是模拟一对一的教学情境, 对不同水平的学生, 视频播放的快慢可调节, 还可重复播放, 非常适合学生自学;2. 对学生的学习产生积极的意义:数学微课主题突出、指向明确、相对完整, 能使学生的学习兴趣提高;使学生的学习方式发生改变, 促进“高效课堂”的构建, 使学生的学习方式发生改变, 促进“高效课堂”的构建, 而且数学微课的教学难易适中, 篇幅得当, 容易被学生掌握。数学微课的教学内容面向全体学生, 满足了不同层次学生的学习需要。
三、基于微课的初中数学翻转课堂的实践探索
下面以《等腰三角形的性质》第一课时教学为例, 利用学习任务单进行翻转课堂设计, 设计分为课前阶段、课中阶段和课后阶段。翻转课堂设计的思路如图1, 学习任务单示意图如图2:
(一) 课前阶段
1.教学内容和学情分析
《等腰三角形的性质》是三角形这一章的重要内容。本节课是在学生认识了等腰三角形的腰相等, 掌握了全等三角形, 线段的垂直平分线和轴对称图形的基础上进行的, 主要学习等腰三角形“等边对等角”以及“三线合一”的性质。等腰三角形的性质即是三角形全等知识的深化和应用, 又是学习四边形、圆等其他数学知识的基础, 还是证明线段相等, 角相等以及证明两条直线互相垂直的依据。所以, 这节课的内容在教材中具有非常重要的位置, 有承上启下的作用。学生在小学阶段接触过等腰三角形, 对等腰三角形有初步的认识, 前面已学习过三角形全等的判定和轴对称的性质, 较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等, 但对命题的证明不是很熟练, 而且刚开始接触用几何语言表示推理, 将文字语言转换为几何语言也不熟练, 而且对作辅助线更是很陌生。学生自主学习能力不够强, 提不出自己对所学内容的具体疑问。
2.课前学习任务单设计 (如表1)
(二) 课中阶段
收集学生课前微课学习的疑问, 从学生出发, 课中微课设计着重从以下三个重难点着手:1. 如何证明一个命题?让学生明白命题证明的一般步骤;2. 数学几何语言的规范书写。学生刚接触几何语言不久, 对几何语言的规范书写还不熟悉, 要培养学生有条理、清晰地用几何语言写出证明过程, 培养学生的演绎推理能力;3. 添加辅助线。添加辅助线是这节课的难点, 要解决辅助线问题, 课前微课的等腰三角形的对称轴是添加辅助线的伏笔, 引导学生会用前面的知识解决后面的问题, 课中教学设计如表2。
(三) 课后阶段
这堂课中学生可能对等腰三角形的性质的应用, 特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (三线合一) 这一性质的应用会遇到困难, 所以在课后检测设计时, 注重数学知识与生活实际的联系, 提高学生数学学习的兴趣, 让学生主动运用数学知识解决实际问题, 发展学生应用数学的意识[3] (如表3) 。
四、教学成效
等腰三角形的翻转课堂中, 笔者应用“学习任务单”设计的微课, 能激发学生的学习积极性, 把学生被动接受知识变为学生带着问题自主探索新知识, 教师放手引导学生独立思考, 寻找解决问题的办法, 促使学生由“学会”到“会学”, 培养学生独立求知的好品质。通过这节翻转课堂, 学生不仅探究得出了等腰三角形的性质定理, 还学会了证明命题的方法, 更掌握了等腰三角形添加辅助线的不同方法, 由于学生探究时间充分, 这节课的归纳总结也很完善。
五、结束语
“等腰三角形的性质”翻转课堂打破了传统教学的时间空间限制, 不再要求课内40到45分钟掌握所有知识, 而把一节课的内容分成几段来学习, 分解了难点, 也符合初中学生学习时间的短暂性。微课的应用, 使所学内容精简、语言精练、重点突出、画面直观, 易于学生掌握[4]。微课可以让学生随时随地学习、反复学习, 直到学会为止。但是, 翻转课堂增加了教师的备课量, 提高了教师的备课要求, 特别是教师的信息技术要求, 以及“学习任务单”翻转课堂设计中问题设计是考验教师的备课能力。这是部分教师不敢翻转课堂的几个阻力。但翻转课堂便于学生自主、探究、合作学习, 不管我们有多少困难, 都可克服, 应该大胆去尝试、实践。
摘要：翻转课堂和微课是现在教育教学研究的热点, 翻转课堂离不开微课, 翻转课堂以微课为基础, 是微课发展的载体。微课下的翻转课堂是新型教学的一种方法, 应用“学习任务单”进行初中数学翻转课堂微课的设计, 问题设计是值得我们尝试和实践的。
关键词：微课,翻转课堂,学习任务单,初中数学
参考文献
[1][2]金陵.用“学习任务单”翻转课堂[J].中国信息技术教育, 2013, (3) :6-7.
[3]肖春梅.等腰三角形 (第一课时) 》教学设计.人教网, 2013-12-10.
一、教学设计的优缺点
为了达到本节课的教学目标，我首先从学生的生活实际出发，由风筝形状、交通信号标识的认识，达到激发学生学习兴趣的目的，并由此导入本节课内容的学习；其次，我在探究活动中精心设计安排了学生的动手实践活动，由撕、剪、折、拼等活动让学生在轻松愉快的氛围中学习，这样做既能让学生感受到学习的乐趣，又能让学生学到解决问题的方法，从而达到探究的教学目的；最后，在知识的拓展应用上，我利用幻灯片的动画优势，演示了由三角形内角和推到多边形内角和的过程，让学生形象直观地感受二者的联系。然而本节课设计的缺点是活动准备不充分，课堂环节不够紧凑，学生分工不够明确，有些小组的活动达不到目标，没有实效。虽然课堂气氛热热闹闹，但真正能体会老师活动目的的学生并不多，好在三角形内角和的知识简单，多边形内角和只是对本节课知识的延伸，不需要学生透彻理解，升入初中后，再继续学习。
二、教学活动的得失
由于本节课的结论很容易被学生识记，因此，我把本节课的重点放在了探究三角形内角和等于180°过程中。这样一来，教学活动的设计就显得尤为重要。本节课活动设计的成功之处是活动多样化，活动方式简便，便于学生操作，在活动中能开发学生思维，激发学生的学习兴趣；缺点是学生动手技能不尽相同，活动速度差异大，因此，学生活动步调不一致，造成部分学习困难的学生手忙脚乱，好在活动简单，虽然速度慢了点，但还是能达到最终的目的，使这些平时不爱学习数学的学生得到了些许锻炼。
三、学生学习效果总结
通过以上探究活动的实现，学生在轻松愉悦的课堂氛围中接受了数学知识的学习。为了检验学生的学习效果，我设计了一组与日常生活相关的求角问题，学生通过熟练应用三角形内角和等于180°的知识点可以轻松解决问题，但在知识拓展方面，也就是多边形内角和推导过程中还是出现了点状况，虽然学生能理解把多边形分割成三角形的思想，但怎么分、画哪条线合理，学生还是显得手足无措，我想学生这一方面的能力培养应该是我今后教学努力的方向。
四、今后教学方向的规划
教学并不是简单的教与学的过程，更需要反思。通过教学活动的设计，到教学活动达成的效果，教师要做到心中有数，要敢于取其精华，去其糟粕。通过本节课的教学实践，我认为在今后的教学方向上，应该做到推陈出新，敢于创新，敢于实践，当然更要结合所教学生的思维特点、能力特点，设计适合自己学生数学能力培养、思维发展规律的教学活动，让学生真正体会到在玩中学，在学中发展的成长规律。
察、分析、归纳概括，主动获得知识。
(2) 组织学生欣赏图片，激发学生的学习兴趣，让学生获得知识，提高能力。
(3) 在教学中，向学生渗透数学思想方法，培养学生说理的能力。
三、教材分析：
1、 等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
2、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
3、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
4、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
5、 如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
6、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
7、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
8、 课本为学生提供自主探索的空间，然后在进行证明，将探索和证明有机的结合起来，引导学生不断感受证明的必要性。
四、教学方法
本节课采用合作探究的教学方法，在教师的引导下，通过合作探究的方式、发现、分析问题并解决问题，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究与合作交流。以活动形式展开教学，综合运用启发式、多媒体演示、互联网探索等教学手段，培养学生的.主体意识。
五、教学过程
教学目标：
1、知识与技能：经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、过程与方法：会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、情感态度与价值观：逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明
教学难点：证明过程的书写格式，用规范的符号语言描述证明过程
教学媒体：多媒体
六、教学过程：
(一)回顾知识
1、什么叫证明?什么叫定理?
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些?
3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实?此外，还有什么被看作是基本事实?
设计说明：师提出问题，回顾旧知识，达到温故而知新的目的，学生以小组为单位讨论交流
(二)创设情境
观察图片
百度图片搜索_等腰三角形金字塔的搜索结果
1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义)你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗?
2、你能画出它的顶角平分线吗?等腰三角形有哪些性质?
3、上述性质你是怎么得到的?(不妨动手操作做一做)
4、这些性质都是真命题吗?能否用从基本事实出发，对它们进行证明?
(三)探索活动
1、合作与讨论：说明你所画的三角形是等腰三角形。证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论：说明你所画的是顶角的平分线。
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：等腰三角形的两个底角相等，(简称：“等边对等角”)
等边对等角_百度百科
设计说明：引导学生动手操作，让学生真正成为学习的主人，教师是数学学习的引导者，教师引导学生思考探究，逐步尝试运用说理的方式进行说明，教师引导学生，文字语言，
图形语言和几何语言间的互相转换。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，(简称：“三线合一”) A
BD C4、你能写出上面定理的符号语言吗?
有条理的表达与推理
教学设计：
一、情境创设
(1)前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢?
(2)所有的正方形都是相似形(它们的对应角相等，对应边成比例)。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1;若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4;
若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9;若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。
这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的`关系呢?
二、探索活动
1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗?
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了?
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k?
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?
得出：相似三角形的周长的比等于相似比
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗?”
得出：相似多边形的周长等于相似比
2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢?
已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。
因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′
所以 ，即AD=kA′D′，
所以
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?
得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三、例题讲解
例1、(P106例1)在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。
2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm
3、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是
4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.
5、如图，在△ABC中，DE//BC，若 ，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。
6、如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值.
添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。
练习：如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。
7、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F
(1)说明：△ABC∽△FCD
关键词：反思；创新；关注；实践活动
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-187-01
数学教学，应该是结合学生的生活中的实际问题和已有的基础知识的教学。学生在认识学习和使用数学知识的过程中应初步体验数学知识之间的内在联系，并进一步感受数学与现实的密切联系。为实现这一目标，教师应该经常进行课后反思教学。基于此，我在上完“三角形内角和”这一课后做了以下课后反思。
一、数学学习要经过多实践，才能有创新
本节课的内容是在学生初步建立了“三角形的认识和分类”这一知识基础上进行教学的。针对教材内容以及学生现有的知识水平，在教学中我采用多实践的教学方法，让学生分组自己动手进行量一量、拼一拼、折一折等实践活动，然后全班进行交流，引导学生去认识三角形内角和是接近180度的这一抽象的概念。接着提醒学生眼睛的观察和量角器的测量都具有误差，三角形的内角和究竟是多少度？并把问题留给学生，让学生在思想上产生探究的需求，激发学生主动学习的积极性。学生们在探寻新知识的过程中采用了各种不同的方法：有把三角形的三个角撕下来拼在一起的，有用正方形和长方形对角一折，把长方形和正方形分成两个全等的三角形的，有把三角形的三个角折在一起拼成一个平角的等等，各种方法我都引导学生去动手实践，最终得出三角形内角和是180度这一结论。在此过程中对于学生错误的探索方法老师采取鼓励的方法，要肯定学生即使以错误的方法去探索的过程也是对正确的结论的一种辨析过程，从而使每个学生在数学课堂中到关注和肯定。
二、合作、交流是数学课堂上学生主动学习的一个必不可少的环节
每一个学生都带着自己已有的知识和经验来学习，在共同学习和分享这些知识的过程中师生之间、生生之间要互相学习取长补短，向着一个共同的目标努力。在课堂上教师要把这么多的个体联合在一起，就要在课堂上积极为学生创设交流合作的机会，从而增强学生在课堂上有效的学习。所以在“三角形内角和”这一课的教学中，当学生初步感受到三角形内角和接近180度时，让学生动手去做，把任意一个三角形的三个角撕下来拼一拼，看看结果会怎样，然后四人小组进行讨论、交流，互相了解其他同学的撕法和拼法。并针对出现问题的小组老师要及时引导并参与到他们的交流中，帮助他们建立正确的知识概念。在折的过程中有的同学折不出来，就要求同桌的同学帮助他，把学生的学习状态从孤军奋战变成互相帮助，互相依存的集体协作，让更多的学生都能获得更多的帮助和交流机会，提高全体学生的学习效率。
湖北省襄阳市襄城区第二十五中学 陈玲
在减负背景下，讲究课堂教学的优质高效性是师生共同的追求目标.在减负教育新政的课改形势下，提高课堂教学质量的主阵地势必落到课堂上来，课堂要高效，教师就要认真备课，根据教学内容、学生情况，设计出能最大限度地激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性的例习题。例习题教学是数学教学的重要组成部分，提高例题教学的有效性是提高教学质量的关键.通过例题教学，帮助学生理解知识，突出重点，突破难点，形成技能，提炼思想，培养能力，努力促进学生在知识与技能、数学思维、情感与态度等方面充分发展
以下笔者将学生在学完三角形角平分线性质与判定后所讲的一节习题课案例呈现如下：
一、教学目标
（一）知识与技能
1.熟练掌握角的平分线的性质与判定定理； 2.会利用角的平分线的性质与判定进行证明与计算.（二）过程与方法
在应用角的平分线的性质与判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观
在应用角的平分线的性质与角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点
重点：角平分线的性质、判定的辨析，以及熟练运用。； 难点：通过习题进一步辨析角平分线的性质、判定，并进行熟练地运用
三、教法学法
自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程
（一）复习、回顾
１角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线的性质定理几何语言：
∵ OC平分∠BOA, PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PB=PD
2角平分线的判定定理: 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 角平分线的判定定理几何语言：
∵PD⊥OA，PE⊥OB且PB=PD ∴OC平分∠BOA 母题：新人教版八上教材P的例题
如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
变式1 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．
解：AP平分∠BAC．
结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．
同理PF＝PE，∴PD＝PF．
∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）． 变式2将变式1中的两内角平分线变成两外角平分线
如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上
在学生由相应的思想方法即“作垂线、证相等”的通法解决以上题目后，紧接着出示有关角平分线的夹角问题：
命题 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠BDC =90°+证明：如图１：
∵2∠1＝∠ABC，2∠２＝∠ACB，∴2∠1＋2∠2＋∠A＝180°① ∠1＋∠2＋∠BDC=180°② ①－②得：
∠1＋∠2＋∠A＝∠BDC③ 由②得：
∠1＋∠2=180°－∠BDC④ 把③代入④得：
∴180°－∠BDC＋∠A＝∠BDC
∠A． ∠BDC =90°+∠A．
点评 利用角平分线的定义和三角形的内角和等于180°，不难证明.以下变式在学生独立思考的基础上以小组合作互学的方式达成学习目标。然后用多媒体进行展示：
变式1 : 如图２，点D是△ABC两个外角平分线的交点，则∠D=90°－证明：如图２：
∵DB和DC是△ABC的两条外角平分线，∴∠D=180°－∠1－∠2
∠A．
=180°－（∠DBE+∠DCF）
=180°－（∠A+∠4+∠A+∠3）
=180°－（∠A+180°）
=180°－ ∠A－90°
=90°－ ∠A；
点评 利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和以及三角形的内角和等于180°，可以证明.变式2 :如图3，点E是△ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点，则∠E=∠A．
证明：如图3：
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠A+2∠1=2∠4① ∠1+∠E=∠4②
①×代入②得：
∠E=∠A． 点评 利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和，很容易证明.变式3 如图４，点E是△ABC一个内角平分线BE与一个外角平分线CE的交点，证明:AE是△ABC的外角平分线.证明：如图3：
∵BE是∠ABC的平分线,可得：EH=EF CE是∠ACD的平分线, 可得：EG=EF ∴过点E分别向AB、AC、BC所在的直线引垂线，所得的垂线段相等.即EF=EG=EH ∵EG=EH ∴AE是△ABC的外角平分线．
点评 利用角平分线的性质和判定能够证明．
熟悉和掌握以上题目的结论能轻松地解答一些相关的比较复杂的问题，下面来试试看． 练习1如图5，PB和PC是△ABC的两条外角平分线． ①已知∠A=60°，请直接写出∠P的度数是.②三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于 三角形？
解析：①由命题1的变式1的结论直接得：∠P=90°－ 60°=60°
∠A=90°－ ×②根据命题命题1的变式1的结论∠P=90°－ ∠A，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，则该三角形是锐角三角形．
点评 此题直接运用命题2的结论很简单．同时要知道三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
练习２ 如图6，在△ABC中，延长BC到D,∠ABC与∠ACD的角平分线相较于∠BC与∠CD的平分线交与
点，以此类推，…，若∠A=96°，则∠
点，= 度．
解析：由命题1的变式2的结论不难发现规律∠∠A．
可以直接得：∠=×96°=3°．
点评 此题是要找出规律的但对要有命题命题1的变式2的结论作为基础知识．
练习３如图7，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． 解析：此题直接运用命题1的变式3的结论可以知道ＡＰ是△ABC的一个外角平分线，结合命题1的变式2的结论知道∠BAC=2∠BPC, CAP=(180°－∠BAC)=(180°－2∠BPC)=50°．
点评 若熟悉命题1的变式1和2的结论解决此题易如反掌，否则将是一道在考试的时候花时间也不一定做的出来的题目．
练习4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交与E点，连接AE，则∠AEB= 度．
解析：由题目和命题1的变式3的结论可以知道AE是△ABC的一个外角平分线, 结合命题1的变式1的结论知道∠AEB=∠ACB－∠ACB=90°－×90°=45°
点评 从上面的做题过程来看题目中给出的“∠A=30°”这个条件是可以不用的．
（以上四个练习课堂上未解决完的留作作业继续探究）
小结：数学学习离不开解题，但不能陷入题海，不能让学生成为解题的机器.对做过的题目要进行反思总结，并站在一定的高度加以审视，从中发掘题目的精髓，看清问题的本质，对数学有思有悟，这样，学生才能从更高的观点，用更宽的视野，更理性的眼光，去思考解决数学问题，让数学课堂不断出新出奇出彩，充分挖掘教材的例习题之间的内在联系，使之形成习题串，由此及彼，举一反三，不仅激发学生探究的激情，也培养了学生的思维能力，真正实现了让数学课堂例习题教学真实高效.不足之处的反思
大家好，我说课的课题是八年级上册第13章第三节第1课时《等腰三角形的性质》。我主要从以下五个方面进行说课：
一说教材
《等腰三角形的性质》是人教版教科书八年级上册第13章第三节第1课时的教学内容。在此之前，学生们已经学习了等腰三角形的定义以及轴对称，学生已经具备了一定的动手操作能力。这些知识为本节课的学习等腰三角形的性质起到了铺垫的作用。而本节课的知识为以后将为以后学习的四边形及多边形的相关知识奠定了基础。
二说教学目标
根据教学大纲和新课程标准的要求，我认真钻研教材，特制定以下三个教学目标：
1掌握等腰三角形的性质
2知道等腰三角形的性质的推理过程
3会灵活运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题
三 说教学重、难点
结合八年级学生的年龄特点、心理特征和现有的知识结构。我认为本节课的重点是等腰三角形的两个性质即“等边对等角”；“三线合一”。
由于八年级学生的逻辑推理能力和理解运用能力还较弱，因此等腰三角形的性质的推理过程及会灵活运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题是本节课的难点。
四 说教法和学法
本节课我采用的教法是启发式教学法、动手操作法。
学生的学法是：自主探究法、合作讨论法。
五说教学过程
本节课我主要是根据“四步五环节”教学法从以下五个环节进行教学的。
1 复习导入
通过教师在黑板上画一个三角形（任意取一个点为圆心，适当的长为半径画弧，在所画的弧上任意取两个点顺次连接这三个点所得的三角形是什么三角形？）的方法能确定是所画的`三角形是等腰三角形。这样导入可以让学生知道如何用尺规作图做一个等腰三角形，并引导他们回忆等腰三角形的概念及腰、底边、顶角、底角的概念。
2探究新知
在同学们已经学习了轴对称的基础上通过对折剪纸观察猜想得出等腰三角形的性质，这样设计既能提高学生的动手操作能了，又能更直观的发现等腰三角形的三条性质即：对称性、等边对等角、三线合一。在此基础上教师在引导学生写出推理过程，同时也提高了学生的逻辑思维能力.
3理解与运用
为了让学生熟练的掌握等腰三角形的三个性质，我设计了一道相关证明题，让学生先自主探究不会的同学请教会做的给其讲解进行兵练兵，再找一名学生将解题过程板术黑板上，教师进行点评，以提高学生书写完整、简洁的解题过程的能力。
4强化巩固
在这一教学环节中我设计了2道求角度的问题，让学生通过由易到难的探究过程将所学的知识进一步升华，培养学生的探究精神。
5小结
设计三个问题让学生通过思考讨论回答出来，从而把本节课的知识系统化。以提高学生的总结概括能力。
一、直接引入新课，一上课就课件呈现课本中例1的图片，并要求学生用分数表示出涂色部分，这对于学生来说并不难。然后要求学生把大小相等的分数填入等式。学生也很快回答出来了，就是==然后我就接着问，为什么它们是相等的，这个答案学生是从图中获得的，因为它们在图中所占的面积是一样的，所以，它们是相等的。然后我又接着追问，既然這几个分数是相等的，为什么它们的分子、分母不一样呢？这个问题把学生难住了，这就是我们今天要学习的新知识，把学生学习新知的欲望一下子激发出来。
二、注重学生的动手操作能力。事先为每个学生准备一张正方形的纸，让学生对折，并涂色表示其，要求学生继续对折，每次找出一个和相等的分数，并用等式表示出来。学生通过例1的思考与学习，通过折纸，对找一个和相等的分数已经有了一定的感知。很多学生通过动手操作，找到了几个和相等的分数。这为本节课学习分数的基本性质做好铺垫。
三、课堂练习力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度，加深了学生对分数的基本性质的认识，激发了学习的兴趣，活跃了课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效地拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。
如，=（a、b为非零的自然数）
（1）当a=1、2、3、4、5…时，b分别等于几？
（2）a与b的关系是怎样的？为什么？
同时，在这节课中也存在几个方面的不足：
1.在形成性质的过程中，对分数基本性质与分数除法的关系，商不变的规律进行了整合，只有部分学生了解，没有深入到全班。而且在学生表述自己的发现时，没有说0除外，我本意是想再进行追问，可有部分学生书本已打开，他们很快就说0除外。对该性质没有一个深入的理解，我想在后期的教学中，应多关注细节，培养学生良好的学习习惯，上课应学会思考，而不是依靠书本现成的答案。
2.在巩固练习阶段，如练一练的第2题，我只是指名让几个学生说说他们填某个数的依据，而没有在黑板上把过程再板演一遍，这对于学困生来说是很困难的，所以，在后来的练习中，有部分学生还不是很理解。
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察———发现———猜想———论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教学目标：
知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的.观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。）
3、教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形性质的推理证明。
二、教法设计：
教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。
三、学法设计：
在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。
四、教学过程：
根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程
1、创设情景：
首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：
（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？
（2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：
（3）a、等腰三角形是轴对称图形吗？b、等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题—我们这节课来探究等腰三角形的性质。
①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？②等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）
③分组讨论。（看哪一组气氛最活跃，结论又对又多。）
然后小组代表发言，交流讨论结果。
④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？
（教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2）
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
沈抚新城高湾中学 金希龙
一、教学模式的反思
本节课，我采用的是高湾中学“分组合作，全面提升”的课堂模式，此教学模式已经运用了4年，第一批运用新模式的毕业生以上高二，经过中考的检验，与原来传统模式相比，我校的重点高中升学率相对稳定。尖子生的综合能力更强，在二中、一中仍然是尖子生.下面我简单介绍一下本节课的基本环节.课前展示：是想给学生提供展示自己的空间，锻炼语言表达能力和应变能力；在复习固有知识的基础上，收集并传达给学生一定的学习方法或数学名言，今天的课堂展示内容就是我的数学课代表帮我准备的.课堂上：主要采用学生自主探究、合作学习、学生展示、学生讲解的形式，尽量实现学生能学会的知识自己学，教师做以适当指导，更多的让学生主宰课堂.小组评比和加分的目的是为了培养学生的团队意识和竞争意识，能有效和持续刺激学生的学习欲望，增强学习推动力.因为我们学校有周冠军、月冠军、年冠军的评比，获胜小组有奖学金和隆重的颁奖仪式，并带他们搞一些丰富多彩的课外活动，比如：打真人CS等等.因此课堂上学生对于加扣分尤为看重.二、教学策略的反思
1、对等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质探索。
学生对于性质的探索和发现都是有一定的难度。故在这一环节上，我通过观察实验的数学方法突破此难点。通过折纸活动让学生发现重合的线段、重合的角进而猜想出等腰三角形的性质，因为学院附中的学生整体素质很高，预习效果很好，因此对于性质2的猜想和归纳比较顺利.证明性质1的关键在于作辅助线，引导学生通过实验得到启发——折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线，并通过小组合作交流，寻找不同做辅助线的方法，通过数学的转化思想证明角所在的两个三角形全等。
对于性质2的证明，是在证明性质1的基础之上由教师引导完成的.将性质2用数学符号表示有一定难度，为了降低难度，我是以填空的形式给出的，从课堂学生的表现来看，我足可以让学生放手尝试.2、等腰三角形的性质的运用
等腰三角形的性质的运用是这节课的重点和难点，而方程思想在几何问题中的运用学生
接触的比较少.对于例1的处理：在课前展示时，对于三角形外角与三角形内角和已经做了一定铺垫.课上，我采用让学生先独立思考，再小组合作交流，并让学生板演讲解的形式，给学生提供交流的空间和展示的空间，让学生教学生，增强学生的自信心。对于方程思想的运用，教师做以适当点拨.从学生课堂表现来看，比我预期的更顺利.3.巩固提高环节
设计意图，通过一题多解，拓宽学生的思维空间，尤其是“三线合一”的运用，打破学生证明两条线段相等就去证明三角形全等的固有模式，更能突出性质2的作用。在我校试讲时，对于“三线合一”的运用，学生显得比较吃力，而今天学院附中学生的表现确实令我刮目相看，更让我羡慕.三、教学效果反思
注重培养了学生的数学思想和学习方法。在剪纸活动渗透“观察与实验“的数学方法，让学生探索出等腰三角形的两个性质；在例题的讲解中用类比和方程的思想使学生便于能找到解题思路；在等腰三角形的性质的运用上，注重了分类讨论的数学思想方法。学法指导采用自主探究，合作学习。即通过“问题——思考——交流——总结”这种模式，让学生猜想、实践、探索、反思，提出自己的见解，在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。
四、存在的问题
从整个教学过程来说，学生掌握效果较好。但还有几点需要改进的地方：
1.课堂时间把握不准确，说明备课时备学生这一环节没有处理好，也说明教师临场调控和应变能力不够.2.还应该更大胆的放手让学生自己去发现问题、解决问题，充分相信学生的实力.3.对于学生的评价，还应该更及时更多样，教学语言规范性有待加强.也可能还有很多我自己没发现的不足，还请各位同仁多指正。
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