平行与垂直教学设计教案

平行与垂直教学设计教案（精选15篇）

平行与垂直教学设计教案 篇1

1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。

3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。教学过程：

1、谈话导入。

1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意： 2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）

（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

2、探索比较。

1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。

2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）

平行与垂直教学设计教案 篇2

1.通过观察、讨论, 感知生活中垂直与平行的现象。

2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系, 认识垂直与平行。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力, 引导学生合作探究的意识。

【教学重点】

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念, 发展空间观念。

【教具学具】

课件、三角板、直尺、白纸、彩笔、小棒。

【教学过程】

1.画图感知, 研究两条直线的位置关系

(让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系)

师 (导入) :我们已经学习过直线、射线和线段三种图形, 谁来说说直线有什么特征?

(生答)

师:老师特别喜欢直线, 因为它没有端点, 可以向两端无限延伸, 想长就长, 想短就短。今天我们继续学习直线的有关知识。

(让学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系)

师:我们一块来玩一个有趣的想象游戏!大家拿出准备好的白纸, 把这张白纸当作一个平面, 摸摸这个平面, 然后想象一下, 这个平面变得越来越大, 闭上眼睛接着想象, 越来越大, 变得无限大, 在这个无限大的平面上, 出现了一条直线, 又出现了一条直线, 想象这两条直线的位置是怎样的?请睁开眼睛把两条直线用直尺、彩笔画在纸上。

(学生动手操作)

2.观察分类, 了解平行与垂直的特征

(展示学生画出的各种线条)

师:画完的同学举起来互相看看, 相同吗?

生:不相同。

师:谁愿意把你画的两条直线展示给大家看看?

(学生展示)

师:仔细观察, 你们画的跟他一样吗?如果不一样, 可以补充。

(教师进行分类)

师:同学们的想象可真丰富, 想出了这么多不同的画法, 老师也画了4组直线。

(课件出示4组直线)

师:能把这4组直线分分类吗?互相讨论一下, 可以按什么标准分类?分成几类?

(小组讨论、交流, 探索平行的概念)

师:谁来说说你们把这4组直线分成了几类?谁和谁分为了一类?为什么把它们分为一类?

(学生交流)

师:刚才老师听到一个词“交叉”, 两条直线“交叉”了, 用数学语言应表述为两条直线“相交”了, 请同学们记住“相交”这个词。还有不同的分法吗?

生:我们组有别的分法。

师:给大家说说你们的分法。

生:把①②④分为一组, ③为一组。我们认为的①②④两条直线都是相交的, ③的两条直线是不相交的。

师:同意这样分吗?

生:同意。

生:不同意。

师:为什么?

生:②的两条直线明明没有相交。

师:对啊!这两条直线看起来好像是没有相交, 谁来说明一下。

生:这两条直线现在看起来虽然没有相交, 但直线是可以无限延伸的, 当我们把这两条直线再画长一些, 就可以清楚地看出这两条直线是相交的。

师:把②的两条直线向两端延长一些, 发现什么?

生:看似不相交的直线, 延长后都相交了。

师:那这两条直线, 到底是属于相交还是属于不相交呢?

生:相交。

师:那③的两条直线就一定不会相交吗?现在把这两条直线的两端延长, 相交了吗?

生:没有。

师:那想象一下, 如果把这两条直线无限延长下去, 它们会相交吗?

生:不会。

师:像这种在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。

师:在这个长方体上画了两条直线?这两条直线互相平行吗?为什么?

生:这两条直线不是互相平行的, 因为它们没在同一平面内。

师:那两条直线互相平行必须具备哪些条件?

生:在同一平面内, 永不相交。

师:生活中有哪些平行的例子呢?能说说吗?

生:黑板的上下两条边互相平行, 地板砖的左右两条边互相平行。

师:同学们真是生活中的细心人, 看下面哪组图形中的两条线互相平行, 为什么?

师:④这两条直线为什么不平行呢?

生:相交了。

师:相交形成了什么?

生:锐角、钝角。

师:形成几个角?几个什么角?

(生探索垂直的概念)

师:两条直线相交还能形成什么角?

生:直角。

师:刚才有谁画的两条直线相交成了直角。

生:我的同桌画的是直角。

师:你怎么知道?

生:用三角板量。

师:同学们真不简单, 知道用科学的方法验证, 让我们一起来量一量, 这两条直线相交成了什么角?

(让学生用三角板的直角去量)

师:这两条直线相交成什么角?

生:相交成直角。

师:两条直线相交成直角, 应画上直角符号。这种在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直, 其中一条直线叫另一条直线的垂线, 这两条直线的交点叫做垂足。

师:生活中有哪些垂直的例子呢?谁来说说?

(生讨论并交流)

师 (小结) :这堂课, 我们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系, 即垂直与平行。

(引出课题———垂直与平行)

3.深化理解, 应用拓展

(学生回到主题图运动场)

师:一起看看运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识?

生:双杠的两条横杠互相平行。

生:双杠的横杠和支架互相垂直。

师:同学们通过观察, 找到了运动场上的垂直与平行的现象。

师:认识了垂直和平行, 能用小棒摆一摆吗?

师:拿出一根红色和一根蓝色的小棒, 摆一摆, 使他们互相平行;再摆一根黄色的小棒, 使它跟红色的小棒互相平行, 请仔细观察蓝色的小棒和黄色的小棒, 发现了什么?

“垂直与平行”教学设计 篇3

人教版数学四年级上册第四单元“垂直与平行”。

教学目标

1.认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线

2.通过学生自主探究、合作交流，感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力

3.培养学生合作探究意识，感受数学与生活的密切联系

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点

理解“同一平面内”“不相交”。

教学准备

三角板、磁钉、白纸、塑料棒、直尺。

教学过程

一、复习旧知，引发新知

师：同学们已经认识了直线，谁能说说直线的特点？

生：直线能无限延长。（出示课件演示直线无限延长）

二、画图感知，激发兴趣

1.感知平面

师：大家拿张纸平放桌上摸一摸。我们是不是摸到一个平平的面？（感知平面）

2.学生画图

师：同学们我们现在把纸张轻轻地捧在手中，闭上眼睛，想象一下，这张纸放大，再放大直到无穷。纸张上出现了一条直线，又出现了一条直线，他们将会是怎样的关系？请大家睁开眼，用彩笔把你所想象的两条直线的位置关系画在这张纸上。

三、观察分类，自主探索

1.学生动手画图

师：画完的同学举起来互相看看，相同吗？（不相同）

师：谁把自己画的两条直线展示给大家？

2.作品展示

师：同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，现在我们选几组有代表性的直线来分析。

教师选出几幅有代表性的作品展示在黑板上。

师：你能根据黑板上每幅作品中两条直线的位置关系将他们分类吗？

3.学生上台尝试给作品进行分类，并说出这样分的原因

师：你能根据直线的位置关系把这些作品分类吗？（为了方

便，我们给他们编上序号后，指名上台分）

师：你能说说这样分的原因吗？

师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，我们一起来说一遍“相交”这个词。（板书：相交不相交）

4.引导学生分类

师：大家对他的分法有不同意见吗？

（1）学生质疑，教师引导验证

重点：①对于看似不相交的，这两条直线无限延长后真的会相交吗？

②学生动手验证。

师：这两条直线无限延长后真的相交了，可以和相交的分为一类。

③小结：这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。

5.展示课件

师：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。

四、动手验证，揭示概念

1.平行线

（1）教师指着不相交的一类，质疑：这两条直线是暂时不相交，还是永远不相交？你能用手中的工具验证一下吗？

（2）动手验证。

指名上台量，说出结果。引导学生说出：两端的宽度相同。

（3）揭示平行线的概念。

师：像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（板书：互相平行）。

师：知道为什么要加“互相”吗？

生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

①强调：在同一平面内。

（出示模型）师：同学们，这是什么？有几个面？这条直线在哪个面上？这条呢？这两条直线会相交吗？为什么？那么平行吗？看来，平行线必须在同一平面内，并且不相交（板书：在同一平面内）

师：谁能说一说什么是互相平行呢？

②指着黑板上的作品和关键字引导描述。

③出示课件：指名读，齐读。

师：两条直线互相平行必须具备哪些条件？

生1：直线。

生2：同一平面。

生3：不相交。

2.垂线

师：我们已经研究了两条直线不相交的情况，现在我们来研究两条直线相交的情况。

（1）师指着相交的一类，质疑：在同一平面内，两条直线相交形成了什么？（角）都形成了哪些角？

（2）动手验证。

师：太棒了。同学们这么快就判断出这四个角是直角，但是数学很严谨，我们不能凭眼睛就认定是直角。那有什么办法能让我们可以很肯定地说这四个角是直角呢？

生4：（作思考状）对了，可以用上直角三角板。

师：（作好奇状）怎么用上直角三角板？你能给大家演示一

下吗？

学生拿着三角板量角，确定四个角中的一个角是直角。

师：老师发现还有同学举起了小手，他一定还有话要说。那我们请这位同学说说他的想法吧。

生：还可以用量角器量。

师：同学们真不简单！（板书：成直角不成直角）

（3）揭示垂线的概念。

师：像这样的两条直线，我们就说它们互相垂直。（板书：互相垂直）。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

①指着黑板上的作品和关键字引导描述。

师：用自己的语言说说什么是互相垂直（学生试说后指名回答）

②课件出示互相垂直的概念

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备哪些条件呢？

生1：直线。

生2：相交成直角。

生3：同一平面。

3.联系实际，找一找

（1）在教室中找出平行与垂直的例子，交流。

（2）（出示课件）师：你能在操场上找到平行与垂直吗？（学生思考，相互交流。）

（3）生活中的垂直与平行（出示课件）。

五、巩固练习，深化理解

游戏：我说你摆

师：拿出一根绿色的小棒，再拿出两根红色的小棒，把它们都摆成和绿色小棒平行，这两根红色小棒是什么关系？

小结：如果两条直线仅都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（课件演示）

师：拿出一根绿色的小棒，再拿出两根红色的小棒，把它们都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒是什么关系？

小结：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

（课件演示）

六、欣赏图片，畅谈收获

师：生活中垂直与平行无处不在，它装点着我们美丽的世界，让我们共同去感受平行与垂直的美，出示生活中蕴含的垂直与

平行。

七、全课总结

1.揭示课题并板书（垂直与平行）

师：今天我们研究了同一平面内两条直线的什么关系呀？（板书：垂直与平行）

2.谈收获

师：那这节课你有哪些收获呢？（生交流）

同学们，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做生活的有心人吧！去感受数学的美，感受生活的美，创造生活的美。

平行与垂直教案 篇4

3课时

第一课时：认识平行与垂直

教学目标：

1、结合生活情境,通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、经历观察比较,动手实验,分析推理,合作交流等学习活动,让学生理解平行与垂直的含义。

3、渗透分类的思想方法,培养分析推理能力和空间观点,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解平行线与垂线的概念。教学难点：相交现象的正确理解。

教具准备：铅笔、小棒、三角板、直尺、手工纸等。教学过程：

一、组织活动，导入新课。

提出问题，在前面的学习中，我们已经学习了直线，直线有什么特征呢？今天咱们继续学习直线的有关知识。

二、动手操作，探究新知。

1、研究两条直线的位置关系。

﹙1﹚学生动手操作，在纸上分别画一画。﹙2﹚展示。(板书)一:相交 二:不相交

(3)质疑再分类

师:这样的分类结果大家赞同吗? 有没有不同意见的? 生补充完师再总结分类:直线的特征是两端可以无限延长,所以要把第3种归到相交的一类中。

师：不相交的怎么判断？请你在卡片上验证看看。

一:相交 二:不相交

师:刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是聪明的。学习就该这样，要勤动脑,多思考,才会不断进步!

（三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、初步理解垂直与平行。

师：像刚才那样，两条直线不相交的时候，我们说这两条直线互相平行。当它们正好相交成90度角的时候，我们说这两条直线互相垂直。

板书:互相平行 互相垂直 3．揭示课题

这种现象在数学上我们称为平行与垂直(师指着平行线和垂线并板书)。4.认识平行

(1)师:下面我们来进一步认识，什么情况两条直线叫互相平行，什么情况下叫互相垂直。

翻开课本P56也，看看书上是怎么介绍的。哪些字眼是关键字,把它圈出来。(2)师出示两条平行线:你能说说直线a和直线b的关系吗？(3)理解“同一平面”

师:你是怎么理解“同一平面”的？

像黑板这一面就叫在同一平面内，书本面，课桌面，生动手摸一摸

师：黑板和地板是同一平面吗？（举例：文具盒）5.认识垂直

(1)生自习P56第二句话,并圈出关键字。(2)师补充说明互相垂直

师：你怎么验证两条直线是不是垂直呢？动手在卡片上验证看看。(3)出示两条垂线:你能说说这两条直线的位置关系吗?

三、理解----应用

（一）练习十一:第一题(二)做一做:第2题

四、全课总结，同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？你是怎样获得这些知识的？

五、布置作业：（略）

第二课时：画垂线

教学目标：

1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。巩固理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。

2、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生画图的能力 教学过程：

一、复习

(1)巩固理解垂直的意义。①教师演示：

教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。提问：两条直线相交成几个角？ 教师标出∠

1、∠

2、∠

3、∠4。

②教师转动其中一毛线，使学生一个角变为直角。

提问：与刚才比较，角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？ ③小结。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。教师在图上直接标出垂直符号。

反馈：观察下面四组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？

① ②

③ ④ 问：两条直线互相垂直的关键是什么？

引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。

二、探索。

1、画垂线

（1）过直线上一点画这条直线的垂线。

①这是一条直线，这是直线上一点a点，现在用手中的三角板过a点画这条直线的垂线，想一想应该怎样来画？ ②学生试画垂线。（教师巡视）③问：你是怎样画的？

生：利用直角顺着来画。（边画边说）

师：有的同学是这样来画的。（演示不用直角边画垂线）这样来画可以吗？为什么？

生：不可以，不能保证两条直线相交成直角。

师：因此我们画垂线时就应该像刚才那位同学的方法来画。请看黑板。（教师在黑板演示画垂线的方法）

④师：三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使三角板的顶点和a点重合，沿着三角板的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。

2、过直线外一点，画已知直线的垂线． ①先画一条直线，并在直线外点上一点； ②再用三角板的一条直角边与已知直线重合；

③然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点； ④最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

最后让我们标注上垂直符号。

3、学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）

三、巩固练习：

1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。﹙组织学生分别画一画，在小组内交流画法﹚

四、课题小结。

五、布置作业：

三、练习

1、拿一张纸，折出两条互相垂直的直线。

2、用小棒摆出两条互相垂直的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系。

3、游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系。

四、小结

这节课你学会了什么？

五、作业：完成作业本。

第三课时：认识垂线的性质

教学目标：

1、通过动手操作感受并领悟点到直线的垂直线段最短，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。

会利用画垂线的方法，正确的话长方形。

3、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

教学重点：认识垂线的性质。教学过程：

一、复习导入。

1、在直线上取一点，过这点画这条直线的垂线。

2、在直线外取一点，过这点画这条直线的垂线。

3、揭示课题.。

二、探究新知。

1、认识垂线的性质，理解点到直线的距离的慨念。

(1)出示例题3，从直线外一点A，到这条直线画几条线段，可以画几条线段，哪一条最短。

(2)请大家用三角尺在第59页的图里量一量每条线段的长度，看哪一条最短。指出：从直线外一点向直线作的线段中，垂直线段的长度最短。

说明：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。(板书：点到直线的距离)指名学生到黑板上指一指图里直线外一点到直线的距离是哪一条线段长。

(3)请同学们做第59页“练一练”第2题。2．教学“距离”．

（1）把66页图放大画在黑板上，让学生观察。想一想：过直线外的一点到这条直线一共可以画多少条线段？（无数条）你还能再试着画几条别的线段吗？在书上画一画。（2）这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）这条垂直的线段有几条？（只有1条）

说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书p66下面的自然段，全班齐读。

（3）小明家在山脚下盖了一座别墅，有一条小河从旁边流过，他想挖一条水渠把水引到家里，请你帮他设计一个方案。请大家应用今天所学的知识帮小明解决这个问题，好吗？ 小组内共同探究。

刚才我看见同学们出现了下面这几种不同的方案。（依次出示几种方案）师：你们认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？（垂直线段最短。）所画的这条垂直线段就是点到直线的距离。师小结：从直线外一点到已知直线所画的线段中，点到直线的距离最短，而且只有一条。

（4）练习：找出哪一条线段表示a点到直线的距离． 教师提问：那你能画出来吗？

教师指出：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

4、教学用画垂线的方法画长方形、正方形。

(1)提问：长方形、正方形的边的长度有什么特点？角有什么特点？相邻的两边(可用书的封面指示)互相垂直吗？

(2)出示例题：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。提问：该怎样画呢？(共同讨论)* 请大家在练习本上跟老师一起画。

第一步，先画3厘米的线段。(说明老师画3分米的线段，以便大家看得清楚)第二步，在线段的同一边，过这条线段的两端点，各画一条与已画好的长3厘米线段垂直的线段，并且长2厘米。(老师画2分米)第三步，把两条垂线段的端点用线段连起来。

画的过程中，注意巡视、指导学生的画图。最后说明这就是要画的长方形。(3)请同学们按照刚才画长方形的步骤，在练习本上画一个边长2厘米的正方形。老师注意巡视、辅导。

三、巩固练习

1．做练习二十三第1题。2．做练习二十三第2题。’

(1)说明每个图里有3条直线相交在一点，这3条直线可以分别说成直线d、直线c、直线a。

2)用三角尺比一比，左边图里哪两条直线互相垂直？请你用直角符号表示出来。

再让学生比一比，在右边图里用直角符号表示出哪两条直线互相垂直，然后指名口答。

3、讨论练习十第3题。

4、做练习二十四第4题。想一想，从A点到马路对面怎样走路线最短？为什么？

让学生在课本上画，老师巡视检查。指名说说是怎样画的。

四、全课总结

这节课我们认识了什么？(板书课题：垂线)什么叫垂线？怎样画垂线？画垂线有什么应用？(明确可以用来确定一点到一条直线的距离，还可以画长方形、正方形等)

平行与垂直 教案[推荐] 篇5

一、教学目标

1、理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

2、在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

3、在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

二、教学重难点

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

二、学情分析：

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

三、教学准备 课件、学具等。

四、教学过程

（一）情境导入，画图感知

师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。

师：你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识—平行与垂直。1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？

（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上的这条直线太孤单了，于是平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。

（二）观察分类，感受特征 1．展示作品。

教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

2．分类讨论。教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？ 3．汇报交流。

教师：哪组来说一说你们的研究结果？ 学情预设：

（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。教师：你们所说的交叉在数学上我们给它取个名字叫相交。（板书：相交）质疑：

2、3两幅图中的两条直线相交吗？ 学生说明自己的想法和理由。

课件演示：两条直线延长后相交于一点。图6属于哪一种情况？（相交）

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

（三）自主探究，揭示概念 1．揭示平行的概念。（1）感知平行的特点。

教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。（2）揭示平行的定义。

①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？ ②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体，在长方体的不同面画直线）

学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。（3）介绍平行符号。

①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

（4）体验生活中的平行现象。

教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？ 学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。

2．揭示垂直的概念。（1）感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）

教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角„„）教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？

学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。（2）认识垂直的定义。

教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。课件呈现三组垂线。

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？

预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。（3）介绍垂直符号。

教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直现象。

教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？ 学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。（板书课题：平行与垂直）

【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。

（四）练习巩固，拓展延伸 1．P57做一做。2．练习十第1题。

结合新知完善对长、正方形特征的认识。3．练习十第2题。

本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。

【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。

（五）全课小结

四年级上册认识垂直与平行教案 篇6

学校：甘谷县西坪乡大庄小学 学科：小学数学

教材版本册数：义务教育课程标准实验教科书数学上册 课题：第四单元

平行四边形和梯形（1、认识垂直和平行）

上课时间2013年10月22日

教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第7册P64-65例

一、做一做及相应练习。教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行、垂直。●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。●培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行与垂直。教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。教学过程：

一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，反馈展示

1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。

2、我巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）一小组到投影仪下展示其记录单。

（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？

（二）小组讨论交流，探索特征

1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（学生自由发言）

2、我引导根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。

不相交：

相交：

3、我： 不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？

4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。

5、共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫平行线，也可以说它们相互平行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。

6、学生齐读P65平行和垂直概念，并画下来。

7、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（揭示课题）

三、解释应用，巩固新知

1、我们天天都在和垂线与平行线打交道：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。

2、P64主题图，找一找，图上有哪些平行和垂直的现象？

3、做一做1 找一找、想一想还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？

4、做一做2

摆一摆。（请个别同学到投影仪下摆一摆）

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看这两根小棒平行吗？

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

5、P68练习十一第3题：折一折（生动手操作，请个别学生上台展示）。

把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。

把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

四、全课总结，完善认知：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

五、布置作业：练习十一第一、二题，及练习册相应练习。

六、板书

1、垂直和平行

不相交：

相交：

平行与垂直教学设计教案 篇7

【片段一】言简意赅, 直入主题意明了

师:直线我们认识过了, 谁来说一说直线有什么特征?

生:直线有两个端点。

生:直线可以向两端无限延长。

师:今天这节课, 我们一起来研究两条直线之间的位置关系。 (板书:两条直线)

师:请同学们在白纸上任意画两条直线。

师:会有哪些情况呢?请先在小组内互相交流、欣赏, 再进行展示。

……

赏析:

上课伊始, 陈老师先让学生回忆直线的特点, 然后直接让学生在一张白纸上任意画条直线。问题设计虽简单, 但却一环扣一环, 清晰明了, 摒弃了现在教师盲目追求的华而不实的外表, 不做修饰, 直入主题。这种干练的教学风格使得学生的思路清晰, 教学的效果扎实, 数学该有的理性也尽在其中, 值得我们深思与学习!

【片段二】亲身体验, 拨开云雾见真知

根据学生的交流汇报, 陈老师收集较有代表性的作品展示在黑板上, 再引导学生在小组内进行讨论:按照作品的相同点如何给它们进行分类。通过观察、讨论, 学生得出了不同的分类方法:

分两大类的:相交和不相交

分三大类的:相交的、快要相交和不相交的

……

师:请同学们观察自己的作品, 把没有相交的两条直线再画长一些, 看看会怎样?

生:我的延长后相交了。

生:我的延长后还是不相交。

师:如果按照相交和不相交来分类的话, 我们要把延长后相交了的放在哪一类?

生:相交的一类。

师:下面哪些同学画的两条直线也是相交关系的, 举起来给大家看看。

师:那些没举起来的作品, 如果我们再延长、再延长……会不会相交呢?你是怎么看出来的?

生:宽窄一样, 距离一样。

师:看来这样的两条直线很特殊哟, 不论怎么延长都不会相交, 在数学里, 我们把这样的两条直线叫做互相平行。 (板书:互相平行)

师:画的两条直线是互相平行的同学请上来展示给大家看看。

师:其他同学画的两条直线就一定是——

生:相交关系。

师:既然是相交关系, 那么它们都会相交成几个角?

生:4个角。

师:请同学们用手中三角尺的直角去量一量相交成的这四个角是什么角。

……

赏析:

这一环节令人赞叹不已, 教学过程环环相扣, 层层递进, 扎实有效, 更为重要的是, 每一环节陈老师都最大限度地把学生推到了主体的地位。从让学生根据作品进行第一次分类, 发现有争议, 再利用工具进行验证到第二次分类, 再在进一步的动手操作中顺势揭示主题——平行与垂直。每一环节就像剥笋似的让学生进行体验学习, 学生不但理清了平行与垂直的概念, 懂得了用“分类”的数学思想去发现问题、分析问题、解决问题, 更体会到了知识的形成过程。整个过程, 所有知识的生成都源于学生之手, 所有知识的提炼都出于学生之口, 学生的作品没有成为摆设, 学生自身也没有成为知识的纯接收者。自始至终, 陈老师都只是扮演着引导者的角色, 让学生在动手操作、亲身体验的学习过程中, 不知不觉地走向了本课的终极知识点, 充分体现了以学生为主体的新课程理念, 使整个课堂成为学生的发展场。

【片段三】巧妙设问, 思维之花齐绽放

师: (指着快要相交的作品) 这两条直线到底会不会相交?

生:会。

师:为什么?

生:因为直线可以向两端无限延长。

师:老师来给它延长试试, 但老师有疑问了, 往哪边延长会好一些, 为什么?

生:……

赏析:

新课改提出:要增强学生发现问题和提出问题的能力, 要重视学生的分析问题以及解决问题的综合能力的培养。课中“老师有疑问了, 往哪边延长会好一些, 为什么?”一出, 犹如一石激起千层浪, 让学生的思维涟漪得以扩散, 思维之花得以绽放。又如认识平行时, “你怎么看出这两条直线没有相交”, 这样一个简单的问题再次让学生的思维在疑惑中得以升华, 而不是仅停留在要延长以后才知有无相交这一水平, 为以后学习平行线之间的距离埋下伏笔。一个又一个诸如此类的问题, 培养了学生发现问题、解决问题、敢于质疑的数学学习习惯, 也提高了学生的观察力、想象力和创造力。数学教学的发展性得到了最好的诠释。

“平行与垂直”说课 篇8

“平行与垂直”是《苏教版小学数学》四年级上册的内容,它是在学生认识了直线的基础上安排的,是深入学习空间与图形的重要基础。考虑到学生已有的认知结构和心理特征,这一课时,我将例1的认识平行线和例3的认识垂直线进行整合教学。

教学目标

1.感知生活中的垂直与平行现象,初步认识平行线和垂直线的本质,理解它们是同一平面内线与线的位置关系。2.引导学生观察、操作、讨论、辨析,培养主动探究的意识,发展空间想象能力。3.创设有序有趣有效的课堂,激发学生的学习热情。

难点:理解看似不相交而实际上相交的现象。

教学过程

一、在生活情境中引入

生活中,我们经常要在墙上贴挂东西,而往往会喊人站在远处帮忙看着正不正,我将这一生活情境再现课堂:“老师要贴一张画在黑板上,同学们帮我看看贴正没有?”接着我抛出一个问题:你是怎么判断这幅画贴“正”了?在学生一番交流后引导他们道出其中的奥秘:原来我们是在参照黑板边线,看画的边线到黑板边线两头的宽窄是不是一样。我将宽窄相同与不同两种情况抽象成图:

“这两组直线到底有什么本质的区别呢?今天我们就来研究同一平面内线与线的位置关系。”在这里我把“同一平面”板书出来并加以直观演示,让学生建立异面直线和平面直线的不同概念。

【设计意图】我这样巧设生活情境,引导学生运用已有的知识和经验进行观察讨论,把生活问题逐步抽象到数学研究的对象上来,唤起学生探究新知的欲望。

二、在自主探究中发现

这一环节是本课的重点,在这里要捋顺两层关系:即同一平面内的直线只有相交和不相交两种情况,关系是对立的;而相交中又有成直角与不成直角两种现象,垂直与相交属于包含关系;并弄清“相交、垂直、平行”三个概念。为此我搭建了三个活动平台:

扔一扔 摆一摆

首先是探究这两组直线的区别,先让学生通过想象延长和操作延长有一个感性认识:一组永不相交,一组会相交。再由学生通过自学去了解平行的定义,解决学生存在的疑问,重点理解互相平行中“互相”的意思。

接着我通过扔一扔,摆一摆的活动,引导学生进行深入探究。

扔一扔:把两根小棒当直线,随意扔在桌面上,判断其可能的位置关系并分析讨论。

经过小组交流,集中汇报以后,形成结论:同一平面内的直线如果不平行就会相交,如果不相交就一定平行。

摆一摆:既然随意扔出平行线的概率很小,那我们就摆一组平行线,在组内介绍摆的好方法,看看别人摆的有什么不同。

总结:直线平行要满足两个条件,即:同一平面,不相交。

【设计意图】这里我抓住重难点和疑点,进行多层次、多方位的设问,把问题引向纵深,启发学生积极思考,有效巩固和深化新知。

画一画 分一分

首先我让学生每人画一组不平行的直线,选择各种有代表性的作品展示出来,组织学生进行分类。最后引导学生观察思考:“到底哪种分法比较合理呢?”由学生自己争辩,达成共识:直线相交时有成直角和不成直角两种情况。

这时我将垂直的基本图形画在黑板上,让学生说说像什么。帮助学生建立表象以后,再让他们自学垂直的定义,了解垂直符号和垂足。

【设计意图】分类活动是开放的,分类结果也是多样的,引导学生在画、分、辩中达成一致,加深了对概念的理解。

说一说 看一看

生活中平行与垂直的现象无处不在,你能说说吗?学生各抒己见以后,我再引领他们进行欣赏。

三、在操作练习中拓展

这一环节,我设计的练习是一折二找三摆。

折,是让学生折出互相平行与垂直的折痕;找:在平面图形中找平行线段与垂直线段;摆:把两根小棒都摆成与第三根小棒互相平行,这两根小棒互相平行吗?把两根小棒都摆成与第三根小棒互相垂直,这两根小棒有什么关系?

【设计意图】这些活动都是学生喜欢的,这样一环接一环,层层深入,使学生进一步巩固了新知,发展了空间观念。

板书:

《平行与垂直》教学设计 篇9

【教学目标】

知识目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

能力目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

【教学重点】感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。

【教学难点】学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。

【课前准备】三角板，白纸，长方体 【教学过程】

一、导入

师：老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

师：现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。

学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。

师：刚才大家摆了很多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。

经过全班整理，可以得到：

1、×

2∟、3、∥ 4、5、＋

6、∧

7、八

（设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）

二、新课

（一）分类 师：经过我们的整理我们得到了上面的6种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。

生1：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3、7一类，因为它们不相交。生2：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3一类，不会相交

师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？

生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。

师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······

生：这两根直线永远不会相交。

总结：像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。

师：我们生活中有哪些直线是平行线呢？

生：黑板上下边、桌面的对边、书本对边、窗杆、天花板对边等

（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）

（二）认识平行线

师：第三组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（教师用三角板验证）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

生：永不相交的两条直线是平行线。质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：同学们看看这个长方体，想象一下，这两条边无限延长后，它们相交吗？（在长方体上指出不相交但是也不在同一平面内的两条边）

生：这两条边既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。

师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？

引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？

1、同一平面

2、两条直线

3、不相交

同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？

生：直线a和直线b互相平行。师：能不能说a是平行线，b是平行线？

生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。师：什么是“互相”呢？例如韦佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韦佳琪的好朋友，所以韦佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通过学生实例，加深印象）

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（三）认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？

生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？ 学生验证：三角板、量角器

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？你觉得哪个词是最重要的？（互相）

生：直线a和直线b互相垂直。

（设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。）

（四）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行。

三、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的„„

2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

四、拓展延伸

摆一摆，找出规律

（1）摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师：可以有多少条直线与第一条直线平行？

得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行（2）摆出两根小棒与第三根小棒垂直。师：你发现了什么规律？

（设计意图及效果：让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。）

五、总结

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行。

板书设计：

平行与垂直

1、×

2∟、3、∥

4、=

5、＋

6、∧

7、八

平行线：①在同一平面内

②互相平行的两条直线

垂直： ①成直角 √

不成直角

垂直与平行教学设计 篇10

【教材分析】

《垂直与平行》这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。【学生分析】

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。【教学目标】 1.知识与技能目标

（1）、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

（2）、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。2.过程性目标

通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。

3.情感、态度和价值观目标

通过创设情境，激发学生兴趣，创设大量的让学生动手操作、用眼观察、动口表达、用心思考的小组合作学习的实践活动，使学生主动探索、体验，成为课堂的主人。【教学重难点】

1.教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

2.教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。【教学过程】

一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

1.谜语导入（直直的，没有端点，向两端无限延长，它是谁？）

2.设疑：两支铅笔落下，可能会落在哪里？（学生汇报自己的猜想结果）教师说明：两支铅笔落在同一个桌面上或落在同一地面上，我们都称它们落到了同一平面内。今天我们就要研究同一平面内，两条直线的位置关系。

演示设疑：两只笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)

3.探究：先独立思考，再与同桌交流，画出想象到的所有图形。(教师巡视，并参与讨论)4.学生活动。

二、观察分类

（一）展示各种情况（在展台上展示），让学生欣赏。

（二）进行分类

1.师：同学们的想象力真丰富，画出了这么多不一样的图形。但为了研究方便，老师选择了其中最有代表性的图形来研究。（大屏幕出现六种图形）。你们能将它们分类吗？在小组中交流交流，看看你们小组决定要怎样分，为什么要这样分？

小组讨论、交流。

2.小组汇报分类情况。（让学生说明分类理由）师：同学们都有自己的想法。可是，我们研究问题不能只看表面现象，要透过现象看本质。如果，我们把两支铅笔看成两条直线，想想直线有什么特点？（向两端无限延长）那么，我们将5号图形两端无限延长会发生什么情况？（相交，课件演示）。把3号图形也进行延长（课件演示），现在请同学们再次分类，看看怎样分更合理？ 3.再分类

4.引导学生概括出两条直线的位置关系

5.教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。1.揭示平行的概念

师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？ 师：像这样的两条直线是一组平行线。谁能说说什么样的两条直线互相平行？（生汇报）

引导学生看书，划出重点词。

质疑怎样理解“互相平行”？（让学生用自己的方式解释）

师：我们可以说直线a是直线b 的平行线，反过来可以怎样说？（b 是a的平行线）或a平行于b，反过来说？（b平行于a），这就是“互相平行”的意思。这时教师归纳总结：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（利用多媒体做些练习，让学生说明判断理由）2.揭示垂直的概念。研究相交的一类图形

师：再来看看两条直线相交的情况，你认为相交的这些图形里，那种最特殊？ 当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？ 学生验证。

师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（看大屏幕出示垂直的定义，并且找出重点词、句。）质疑怎样理解“互相垂直”？（让学生用自己的方式解释）

师：我们可以说直线a是直线b 的垂线，反过来可以怎样说？（b 是a的垂线）或a垂直于b，反过来说？（b垂直于a），这就是“互相垂直”的意思。做些针对练习，让学生说明判断理由

四、习题设计 1.判断对错并改正.2.判断哪组图形互相平行？哪组图形互相垂直？ 3.找出图形中哪些线段互相平行?哪些线段互相垂直?

五、生活中的平行与垂直现象 1.学生举几个例子 2.课件演示

平行与垂直教学设计教案 篇11

例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是对角线AB1，BC1上两点，且

B1MMA=C1NNB，求证：MN∥平面A1B1C1D1.

分析 在图中，根据已知条件找不出现成的线线平行关系，怎么办？往往通过两条途径去探索证明思路：①用“面面平行线面平行”；②添加辅助线，创设使用线面平行判定定理的条件，具体方法如下：

图1

(1) 由“面面平行线面平行”去证.

在面A1B内，作MK∥A1B1，交BB1于K点，连结KN，由平行线截割定理知B1MMA=B1KKB，而已知B1MMA=C1NNB，所以B1KKB=C1NNB，则KN∥B1C1，

因为MK∩KN=N，

所以平面MKN∥平面A1B1C1D1，

而MN平面MKN，

所以MN∥平面A1B1C1D1.

(2) 添加辅助线，由“线线平行线面平行”去证.

图2

连结BM并延长，交A1B1于P点，连接PC1，则可证△B1MP∽△AMB，

所以B1MMA=PMMB，而B1MMA=C1NNB（已知），

所以PMMB=C1NNB，由平行截割定理得MN∥PC1，

而PC1平面A1B1C1D1，

所以

MN∥平面A1B1C1D1.

评析 较低一级的位置关系，决定着较高一级的位置关系，如线线平行线面平行面面平行，反之较高一级的位置关系具有较低一级的性质，如面面平行线面平行线线平行，这种低级到高级、高级到低级的转化构成位置关系证明题中的主要思维指向.辅助线、辅助面所具有的性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断.

图3

例2 如图3，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B.

分析一 若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN∥平面AA1B1B.于是有以下两种添辅助线的方法.

证法一 如图4，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F.连结EF，则EF平面AA1B1B.

图4

因为BD=B1C，DN=CM，所以B1M=BN.

因为MEBC=B1MB1C，NFAD=BNBD，

所以MEBC=NFAD，所以ME=NF.

又ME∥BC∥AD∥NF，所以MEFN为平行四边形.

所以MN∥EF.从而MN∥平面AA1B1B.

证法二 如图5，连结并延长CN，交BA延长线于点P，连结B1P，则B1P平面AA1B1B.因为△NDC∽△NBP，所以DNNB=CNNP.

又CM=DN，B1C=BD，

所以CMMB1=DNNB=CNNP.

所以MN∥B1P.

因为B1P平面AA1B1B，所以MN∥平面AA1B1B.

图5

分析二 若过MN能作一个平面与平面AA1B1B平行，则由面面平行的性质定理，可得MN与平面AA1B1B.

证法三 如图6，作MP∥BB1，交BC于点P，连结NP.

图6

因为MP∥BB1，所以CMMB1=CPPB.

因为BD=B1C，DN=CM，所以B1M=BN.

因为CMMB1=DNNB，所以CPPB=DNNB.

所以NP∥CD∥AB，所以面MNP∥面AA1B1B.又MN面MNP，所以MN∥面AA1B1B.

评析 证明直线l与平面α平行，通常有以下两个途径：①

通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面α内的一条直线；

②通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面α.

例3 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,BB1上的点，且BE=BF=BG，求证：BD1⊥平面EFG.

分析 根据条件，在正方体中易得EF∥AC，而AC⊥BD1，

故BD1⊥EF，同理BD1⊥EG.

图7

证明 如图7，

因为ABCD为正方形，BE=BF，所以EF∥AC.

又因为AC⊥BD，所以EF⊥BD.

因为BD为BD1在面AC上的射影，所以BD1⊥EF.

同理BD1⊥EG.又EF∩EG=E，

所以BD1⊥平面EFG.

评析 证明线面垂直，常常先证线线垂直，而证线线垂直，通常又是借助线面垂直完成的.

图8

例4 如图8，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点.

(1) 求证：MN∥平面PAD；

(2) MN⊥CD；

(3) 若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

分析 (1) 要证明MN∥平面PAD，须证MN平行于平面PAD内某一条直线.注意到M，N分别为AB，PC的中点，可取PD的中点E，从而只须证明MN∥AE即可.

因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN∥平面PAD.

(2) 要证MN⊥CD，可证MN⊥AB.由(1)知，只需证AE⊥AB.

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB.又AD⊥AB，PA∩AD=A,

所以AB⊥平面PAD.又AE平面PAD，所以AB⊥AE，即AB⊥MN，又CD∥AB，所以MN⊥CD.

(3) 由(2)知，MN⊥CD，即AE⊥CD，再证AE⊥PD即可.

因为PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PA⊥AD.

又∠PDA=45°，E为PD的中点，

所以AE⊥PD，即MN⊥PD.

又MN⊥CD，所以MN⊥平面PCD.

评析 本题是涉及线面平行、线线垂直、线面垂直诸知识点的一道综合题.(1)的关键是选取PD的中点E，所做的辅助线使问题处理明朗化.线线垂直←线面垂直←面面垂直是证垂直的转化规律.

图9

例５ 如图9，在空间四面体SABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，AN⊥SB，AM⊥SC，证明：SC⊥平面AMN.

分析 由结论联想判定定理，要证明SC⊥平面AMN，须证明SC垂直于平面AMN中的两条相交直线.已知AM⊥SC，尚缺条件SC⊥AN.于是考虑从其它条件所具备的性质中去寻找.

证明 由∠ABC=90°，知BC⊥AB.

又因为SA⊥平面ABC，而AB为SB在平面ABC中的射影，

由三垂线定理，BC⊥SB，所以BC⊥平面SAB.

因为AN平面SAB，所以BC⊥AN.

因为AN⊥SB，所以AN⊥平面SBC，所以SC⊥AN.

因为AM⊥SC，所以SC⊥平面AMN.

评析 本题在运用判定定理证明线面垂直（SC⊥平面AMN）时，将问题化为证明线线垂直（SC⊥AN）；而证明此线线垂直时，又转化为证明线面垂直（AN⊥平面SBC）.

巩 固 练 习

1. 正方体AC1中，E，F分别为CD，B1C1的中点，M、N分别为A1C1，AD1上的点，使A1M=AN.

(1) 求证：EF∥平面B1BDD1；

(2) 求证：MN∥平面C1CDD1.

图10

平行与垂直教学反思 篇12

1、创设问题情景，引导学生探索。

“同一张纸上的两条直线会有那些情况？”放手让学生展开丰富想象，画出可能出现的图形，这样学生在教师设置的问题情景中进入紧张的思维状态，从而使学生积极投入到探索活动中去，教学反思《平行与垂直教学反思》。

2、动手实践自主探索

由于这是一节概念课教师不能把现成概念简单的般给学生，而因通过学生多种感官参与到探索活动中去，所以，我先让学生想同一张纸上两条直线位置关系，然后画在纸上；再对这些图形进行分类；最后根据分类进行抽象概括。同一平面内两条直线的位置关系“相交与不相交”的概念建立在学生的感性认识基础上，学生认识深刻，概念清晰。所有一切活动都是依靠学生动手操作，自主探究完成的。

3、环节紧凑，结构严谨。

微课—平行与垂直教学设计 篇13

教学目标：

1、理解平行与垂直这两种直线的位置关系，认识平行线与垂线的概念。

2、经历平行与垂直的认识、形成和巩固过程，体验观察、比较的学习方法。

3、通过练习内化垂直与平行的知识，激发学习数学的兴趣，发展空间想象能

力。

教学重点：正确理解平行与垂直的特征。

教学难点：对平行与垂直两种位置关系的描述。教学准备：白纸、课件、三角尺。教学过程：

一、创设情景，引入新课。

通过联系生活，谈话创设情景。

同学们，在之前的学习中我已经认识了直线，直线有哪些特点呢？

今天，我们继续来学习有关直线的知识，只不过我们今天研究的不再是一条直线而是两条。

二、想象、画图感知，研究两条直线的位置关系

请同学们闭上眼睛仔细想象：在一个平面里出现了一条直线，接着又出现了一条直线，这两条直线的位置会是什么样的呢？请同学们将你想到的情况画下。

三、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

与老师画的6种情况一一对照。

（二）进行分类

为了方便研究，我们一起把课件上的这几种情况分分类 师：同桌讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？ 1．小组汇报分类情况。

2．引导学生分类。（相交与不相交）

3、小结：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况？（相交和不相交）。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念。

1、在数学上我们把这种在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。把这两条直线的位置关系称之为平行。

2、齐读概念。

（二）揭示垂直的概念

（1）咱们再来看看这两条相交的直线。

在相交的情况中有一类很特殊，两条直线相交成直角（可以用三角板验证）像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。这两条直线的位置关系就是垂直。

（三）小结

在同一个平面内，两条直线的位置关系有哪几种？（平行与垂直）

四、练习反馈，内化平行与垂直知识。

垂直与平行教学设计(优质课) 篇14

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第64-65页。教学目标：(１）知识目标：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。

（２）技能目标：培养学生亲自动手操作，合作探究新知的能力；培养空间观念和空间想象能力。

（３）情感目标：使学生进一步认识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：理解“同一平面”的含义，以及相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。教学过程：

一、复习旧知

1、出示“金箍棒”情景。

2、复习直线的特征。

二、导入新课，引入两条直线的位置关系。

1、想象。让学生闭上眼睛，根据提示想象一下。

2、动手操作。把刚才想象到的两条直线的位置关系画在白纸上。

3、分类。说一说，你是按什么标准分类的。

三、新课教学，理解平行与垂直的概念。

1、猜一猜。哪一类是平行，哪一类是垂直？

2、自学课本第65页内容，解答疑问。

3、揭示平行的概念，通过练习，巩固平行的概念。

4、揭示垂直的概念，通过练习，巩固垂直的概念。

5、感受平行与垂直在生活中的重要性。

四、拓展延伸，发展空间观念,深化对垂直与平行的理解。

1、找出图中的垂直和平行。（出示主题图）

2、说一说，生活中我们常常遇到垂直与平行的现象。

3、趣味游戏：水果解密。

垂直与平行导学单教学案 篇15

1、垂直与平行导学单教学案

我的班级：

我的小组：

最棒的我：

【学习目标】

1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。【学习重点】 通过自主探究，初步认识平行线与垂线。【学习难点】 理解永不相交的含义。

【学法指导】

1、结合问题自学课本第56-57页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

导学流程：

〖自主学习〗

1、小组内讨论，直线有哪些特点？各小组作好记录。

第1组汇报讨论结果，其它组补充。

2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。

〖合作探究、展示交流〗

【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题；小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟！

1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后自由举手发言，把你的发现告诉全班同学。

2、自己对旁边的同学说一说，互相平行、互相垂直、垂线和垂足的概念。

3、在不看课本的情况下填空，两位组长监督的本组成员。

（1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。

（2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的教师寄语：让时间在知识的枝条上、智慧的绿叶上、成熟的果实上留下它勤奋的印痕！

（）叫垂足。

〖达标检测〗

【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的！相信自己，加油！

3.把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。

〖整理学案、知识梳理〗

1、学生整理学案，畅谈收获

2、教师总结归纳

3、布置作业

小组评价： 教师评价：