锐角三角函数公式

锐角三角函数公式（精选9篇）

锐角三角函数公式篇1

正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

面积公式

长方形，正方形以及圆的面积公式

面积公式包括扇形面积共式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式等多种图形的面积公式。

扇形面积公式

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：

S＝nπR^2÷360

比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：

C＝2R＋nπR÷180

＝2×1＋135×3.14×1÷180

＝2＋2.355

＝4.355(cm)＝43.55(mm)

扇形的面积：

S＝nπR^2÷360

＝135×3.14×1×1÷360

＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)

扇形还有另一个面积公式

S=1/2lR

其中l为弧长，R为半径三角形面积公式

任意三角形的面积公式（海伦公式）：S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,a.b.c,为三角形三边。

证明：证一勾股定理

分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。

证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。

证二：斯氏定理

分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。

斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。

证三：余弦定理

分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。

证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。

证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z)= xyz ④ 如图可知：a＋b－c =(x+z)＋(x+y)－(z+y)= 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。

证五：半角定理半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz

圆面积公式

设圆半径为：r 面积为：S

则面积 S= π·r ² π 表示圆周率

既圆面积等于圆周率乘圆半径的平方

弓形面积公式

设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：

当弧AB是劣弧时，那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。

当弧AB是半圆时，那么S弓形＝S扇形＝1/2S圆＝1/2×πr^2。

当弧AB是优弧时，那么S弓形＝S扇形＋S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）

计算公式分别是：

S＝nπR^2÷360－ah÷2

S＝πR^2/2

S＝nπR^2÷360+ah÷2

椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

菱形面积公式

定理简述及证明

菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

菱形的面积也可=底乘高

抛物线弓形面积公式

抛物线弦长公式及应用

本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4，即：

抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S

定理直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y2=2Px截得的弦AB的长度为

∣AB∣= ①

证明由y=kx+b得x=代入y2=2Px得y2－+=0

∴ y1+y2=,y1y2=.∣y1－y2∣==2，∴∣AB∣=∣y1－y2|=

当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2)，于是得出下面推论:

推论1 过焦点的直线y=kx－（k ≠0）被抛物线y2=2Px截得的弦

AB的长度为

∣AB∣=P(1+k2)②

在①中,由容易得出下面推论:

推论2 己知直线l: y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y2=2Px

Ⅰ)当P＞2bk时,l与C交于两点(相交);

Ⅱ)当P=2bk时,l与C交于一点(相切);

Ⅲ)当P＜2bk时,l与C无交点(相离).定理应用

下面介绍定理及推论的一些应用:

例1(课本P.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x2截得的线段的长?

分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.解曲线方程可变形为x2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y－，即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.例2 求直线2x+y+1=0到曲线y2－2x－2y+3=0的最短距离.分析:可求与已知直线平行并和曲

线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.解曲线可变形为(y－1)2=2(x－1)则P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推论2,令2bk=P,解得b=－.∴所求直线方

程为y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0.∴.故所求最短距离为.例3 当直线y=kx+1与曲线y=－1有交点时,求k的范围.解曲线可变形为(y+1)2=x+1

(x≥－1,y≥－1),则P=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1)－k+2,∴b=2-k.由推论2,令2bk≤P,即2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+时直线与曲线有交点.注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.例4 抛物线y2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.解设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=－.由①, |OA|=，|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴抛物线方程为y2=x.例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ

解以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y2=4ax(P=2a),设PQ的斜率为k,由②|PQ|=，已知|PQ|=b,k2=.∵k2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=，∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=ab sinθ=.常见的面积定理

1．一个图形的面积等于它的各部分面积的和；

2．两个全等图形的面积相等；

3．等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；

4．等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；

5．相似三角形的面积比等于相似比的平方；

锐角三角函数公式篇2

1. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AB=5, BC=3, 则sin A的值是 () .

2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 若, 则cos A的值是 () .

3. 在Rt△ABC中, 各边的长度都扩大两倍, 那么锐角A的各三角函数值 () .

A.都扩大两倍B.都缩小到1/2C.不变D.都扩大四倍

4.△ABC中, a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边, 如果a2+b2=c2, 那么下列结论正确的是 () .

A.c·sin A=a B.b·cos B=c C.a·tan A=b D.c·tan B=b

5.计算6tan45°-2cos60°的结果是 () .

6.在△ABC中, 若, 则∠C的度数是 () .

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

7. 河堤横断面如图所示, 堤高BC =6 米, 迎水坡AB的坡比为, 则AB的长为 () .

8. 如图, 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站, AB=2 km, 从A测得船C在北偏东45°的方向, 从B测得船C在北偏东22.5°的方向, 则船C离海岸线l的距离 (即CD的长) 为 () .

二、填空题

9. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=2BC, 现给出下列结论:, 其中正确的结论是________. (只需填上正确结论的序号)

10. 若α为锐角, 且sin30°=cosα, 则α的度数为________.

11. △ABC中, ∠C=90°, AB=8, , 则BC的长_______.

12. 如图, 在⊙O中, 过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线, 切点为D.若AC=7, AB=4, 则tan C的值为_______.

13.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°, a=5, 则b=_______.

14.sin47°、cos55°与tan52°的大小关系为______________.

15. 如图, 两条宽度都为1的纸条, 交叉重叠放在一起, 且它们的交角为α, 则它们重叠部分 (图中阴影部分) 的面积为_______.

16. 如图, 在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°, 底部D处的俯角为45°, 则这个建筑物的高度CD=_______________米. (结果可保留根号)

17. 如图, 每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点, 则∠ABC的正弦值为_______.

18.如图, AB是⊙O的直径, A⊙D=D⊙E, AB=5, BD=4, 则sin∠ECB=_______.

三、解答题

19.计算:

20.如图, 已知两点A (2, 0) , B (0, 4) , 且∠1=∠2, 求tan∠OCA的值.

21.在Rt△ABC中, ∠C=90°.根据下列条件解直角三角形.

22. 如图, 在△ABC中, BC是以AB为直径的⊙O的切线, 且⊙O与AC相交于点D, E为BC的中点, 连接DE.

(1) 求证:DE是⊙O的切线;

(2) 连接AE, 若∠C=45°, 求sin∠CAE的值.

23. 如图, 已知△ABC.按如下步骤作图:1以A为圆心, AB长为半径画弧;2以C为圆心, CB长为半径画弧, 两弧相交于点D;3连接BD, 与AC交于点E, 连接AD, CD.

(1) 求证:△ABC≌△ADC;

(2) 若∠BAC=30°, ∠BCA=45°, AC=4, 求BE的长.

24. 如图, 从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ, 测得杆顶端点P的仰角是45°, 向前走6 m到达B点, 测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

(1) 求∠BPQ的度数;

(2) 求该电线杆PQ的高度. (结果精确到1 m, 备用数据:)

锐角三角函数内容解读篇3

一、锐角三角函数的定义

研究锐角三角函数的定义，是将锐角放在直角三角形中，用直角三角形的边之间的比值来定义的. 即如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则

温馨提示：

（1）弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，这是理解定义的基础. 如在Rt△ABC中，∠C=90°，对∠A来说，BC是对边、AC是邻边，而对∠B来说，BC是邻边、AC是对边，无论怎样，“边”一定要分清.

（2）为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻”.

（3）从定义可以看出，锐角三角函数的值是随着角度的变化而变化的，当角度固定不变时，无论边怎样变，三角函数的值是确定的.

（4）三角函数的符号是一个整体数学符号，不能看成是sin和A相乘的关系，而是“∠A的正弦”，同加减乘除一样，相当于一个运算符号.

二、特殊角的三角函数值

任意角的三角函数值都可以利用计算器求得，但对于特殊角（即30°、45°、60°）的三角函数值应当熟练掌握，这样便于运用它们进行计算、求值或解直角三角形. 常用的记忆方法有三种：

1. 列表法，就是利用课本上的表格记忆，如下图表格.

2. 寻找规律法，从课本表格中寻找数字间的规律熟练记忆. 如30°、45°、60°的正弦值，分母都是2，分子依次为而余弦值正好反过来；30°、60°的正切值是互为倒数. 为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正弦123，余弦321，正切313”.

3. 图形推导法，当记忆不准确时，如图2可在含有特殊角的直角三角形中利用定义进行推导.

温馨提示：特殊角的三角函数值有两层含义：（1）由特殊角的度数可得它的三角函数值；（2）根据特殊角的三角函数值，可求得它的度数.

由于∠A，∠B均为锐角，因此∠A=60°，∠B=60°，则∠C=60°，故选B.

三、学会利用“数形结合”探究性质

由锐角三角函数的定义，利用“数形结合思想”可得以下几个重要性质：

1. 增减趋势：当0°<α<90°时，sinα、tanα随着角度α的增大而增大；cosα随着角度α的增大而减小.

如图3，在Rt△A3BC中，∠C=90°，若设∠BA3C=α，当A3向A2、A1移动时，α增大，这时A3B变小，而BC不变，则sinα的值增大；

当A3向A2、A1移动时，α增大，这时A3C变小，而BC不变，则tanα的值增大；

若设∠A3BC=β，当A3向A2、A1移动时，β减小，这时A3B变小，而BC不变，则cosβ的值增大.

2. 根据三角函数的定义结合图形，还可以得到如下的性质，同学们可以自主探究.

（1）取值范围：

如果0°<α<90°，那么00.

（2）比较大小：

①同名锐角三角函数值的比较，如果0°<α<β<90°，那么sinαcosβ，tanα

②不同名但同角的锐角三角函数值的比较，如果0°<α<45°，那么sinαcosα.

（3）同角三角函数间的关系：

①平方关系：sin2α+cos2α=1；

②倒数关系：tan（90°-α）·tanα=1；

③商式关系：tanα=.

（4）互余两角的三角函数间的关系：cos（90°-α）=sinα，cosα=sin（90°-α）.

《锐角三角函数》评课稿篇4

1、正确分析现在中考命题的方向、热点及考纲要求，得出有关锐角三角函数考点的知识要点及各种题型，通过课堂教学在锐角三角函数的基本概念及运算等基础知识和基本技能得到相应的发展。

2、本节课采用分阶段，分层次归类复习。

(1) 基本概念领会阶段。学生对概念，公式，定义的理解与掌握。

(2) 基本方法学习阶段。使学生对有关基本技能训练，掌握课本例题类型，能举一反三，触类旁通。

(3) 针对练习阶段。检查学生对基本概念，基本技能的掌握情况。

3、本节课选题方面有以下几个特点。

(1)有针对性，突出重要的知识点和思想方法。

(2)具有一定的应用性，即能考察学生的数学基础知识，又能考察学生的数学应用能力。

(3)富有一定的思考性。有几个例题，有分类思想方法，能锻炼学生思维的灵活性。

(4)有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。

锐角三角函数的应用教学设计篇5

乾县长留初中张莉

教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问题。

过程与方法：经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量的关系，进一步培养学生的建模能力，在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。

情感与态度：感悟数学来源于生活，应用于生活的真理，培养实际操作能力和建构能力关注每一位学生参与数学活动的程度，自信心，使每位学生体验到成功的快乐。

一．知识回顾：

直角三角形的边角关系：

1）两锐角关系：———————— 2）三边之间的关系：—————————— 3）边角之间的关系——————————— 二．问题解决

问题一：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：1.73)

≈

问题二：如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离。

变一变：如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？

解析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．

解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD= 1 2 AD=6海里，由勾股定理得：AC= 122-6

2=6

ABD=90°-60°=30°，3 ≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

三、拓展延伸

用本节课的知识怎样测量停留在空中的气球的高度呢？（仪器：卷尺测角仪）四：小结

谈谈本节课你有哪些收获？

五：作业布置

锐角三角函数复习（说课稿）

乾县长留初中张莉

教材分析：锐角三角函数是九年级数学下册第一章内容，它是中招考试的重要考点，在中学数学中占有举足轻重的地位。

复习目标：1.掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；

2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。

复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。复习难点：把实际问题转化为数学问题。教学流程：

一、复习回顾：

1、锐角三角函数的定义，及跟踪练习，这一练习旨在巩固学生对锐角三角函数概念的理解。复习回顾

2、特殊角的三角函数值及相应练习旨在检查学生对特殊角三角函数值的记忆情况。复习回顾

3、解直角三角形，复习直角三角形边角关系应用解直角三角形的知识解决实际问题培养学生的建模能力技术型结合思想，感悟数学源于生活，应用于生活的真理。

二、课堂反馈：以实际问题作为检测，使学生明白把实际问题转化成数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当的关系求出问题的答案。

三、小结并布置作业

教后反思：学生有积极性，但语用知识不够熟练，计算速度慢部分学生基本概念和基本知识点记忆不准确。教师在教学中应给予学生足够时间让学生完成知识的构建。《锐角三角函数的应用》说课稿

乾县长留初中张莉

说教材：本节课是在学习了锐角三角函数的概念，锐角三角函数值的求法的基础上进一步阐述三角函数在生活中的应用。

教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问题。

教学方法：体现以教师为主导，学生为主体的思想，深化课堂教学改革。教学流程：

1.复习引入、复习直角三角形边角关系及生活中的相关角，为解决后面的问题做铺垫。

2.问题探究：通过两组问题的探索引导学生如何应用锐角三角函数解决实际问题，培养学生的建模能力及数形结合的思想，感悟数学源于生活应用于生活的真理，通过变式练习启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性及灵活运用知识的能力。3.小结：用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤就是将实际问题转化成数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当的关系求出数学问题的答案从而也就得到了实际问题的答案。

4.作业布置

最后用一句话结束了本节课的内容：愿同学们拥有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。

中考数学模拟题锐角三角函数练习篇6

中考复习最忌心浮气躁，急于求成。指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了中考数学模拟题的内容。

一、选择题

1. (2014四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2 ，则tanB的值为( )

A. 1B.3 C.1/2 D.2

考点：锐角三角函数.

分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.

2. (2014山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )

A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3

考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理

分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.

解答：解：作ACOB于点C.

3.(2014四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则C的度数是( )

A. 45 B. 60 C. 75 D. 105

考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理

分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.

解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，

4.(2014甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )

A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5

考点：锐角三角函数的定义;勾股定理.

分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.

解答：解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

5.(2014广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则 ( ).

(A) (B) (C) (D)

【考点】正切的定义.

【分析】 .

【答案】 D

6.(2014浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】

A.1 B.1.5 C.2 D.3

【答案】C.

【解析】

7.(2014滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )

A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

考点：解直角三角形

分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1题图)

考点：含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答：解：过P作PDOB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考点：圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题：压轴题.

分析：首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

解答：解：过点A作ADOB于点D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2014广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .

考点：解直角三角形.

分析：根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点：锐角三角函数的定义..

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：EB=4：1，

=5，

= ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的值是( )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.

考点：解直角三角形

分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1题图)

考点：含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

解答：解：过P作PDOB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考点：圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题：压轴题.

分析：首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

解答：解：过点A作ADOB于点D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2014广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .

考点：解直角三角形.

分析：根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点：锐角三角函数的定义..

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：EB=4：1，

=5，

= ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的.值是( )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.

14.(2014毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，则AC的长为( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考点：圆周角定理;解直角三角形

分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.

解答：解：∵AB为直径，

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD= ，

cosB= ，

15.(2014年天津市，第2 题3分)cos60的值等于( )

A. 1/2B. 1C.3 D.5

考点：特殊角的三角函数值.

分析：根据特殊角的三角函数值解题即可.

二、填空题

1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60= .

考点：特殊角的三角函数值.

2. (2014江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC= .

考点：锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE= .

解答：解：过点A作AEBC于点E，

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

BPC=BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

3.(2014四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是 .

考点：含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

专题：计算题.

分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，

∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2 = ，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，

4.(2014四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60

②sin75

③sin2x=2sinx

④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

考点：锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题：新定义.

分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答：解：①cos(﹣60)=cos60=，命题错误;

②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命题正确;

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确.

5.(2014甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中，A、B都是锐角，若sinA= ，cosB=，则C= .

考点：特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.

分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.

解答：解：∵△ABC中，A、B都是锐角sinA= ，cosB=，

6. ( 2014广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .

考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.

解答：解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

锐角三角函数公式篇7

2007年, 我在浏览北京大学学生办的网站时, 读到如下题目:如何将一个钝角三角形剖分成有限个锐角三角形?原网页下方网友回复中, 提供了如下的答案:

读过后, 我逐渐想到四个问题:一是原网页给出的答案是针对一个特定等腰钝角三角形.对于任一非锐角三角形, 答案是否一定存在?二是原网页给出的答案仅是一图示.在本题目存在解答的前提下, 如何叙述一个规范的剖分过程?三是我将所分得锐角三角形份数最少的分法称作关于该问题的最佳解 (下同) .本题的最佳解应是多少种?四是本题若有解答, 答案显然不是唯一的.这从任一个锐角三角形又可被被分成4个锐角三角形 (如图2) 得到论证.所以本题若有解答, 则解法有无穷多种.即使是最佳分法, 若考虑该分法中每一条线段, 均可在一定数值范围内变动, 对应解法无穷多.若不计其一定范围内的度量差异, 最佳解法是否是唯一的?经过研究, 我找到了四个问题的肯定解答, 下面予以介绍.

二、相关定义

定义一在平面闭区域△ABC上取其顶点A, B, C及其他有限个点, 组成点集P={p1=A, p2=B, p3=C, p4, …, pn}, 其中n≥4.然后在集合P中全部可能的点对 (pi, pj) (其中i≠j) 中选取若干个点对, 将其连接得到线段集合E={a1, a2, a3, a4, …, am}, 其中当点集P中包含△ABC边界BC, CA, AB的内点时, 则E中包含该边界被这些分点分割成的线段, 否则包含该边界线段, 显然m≥5.另外规定该集合中任两线段无公共点.同时, 集合P中任何一点至少为集合E中两条线段的端点.集合E中的线段首尾相接组成k个封闭折线, 将区域△ABC分割成k个闭区域, Ω={ω1, ω2, …, ωk}, 其中k≥2, 任两区域间除边界外, 无其他公共点;且任两区域均无包含关系.则对于△ABC进行了一次k—剖分.若规定上述k个小区域均为三角形, 则对于△ABC进行了一次k—三角形剖分.若规定上述k个小区域均为锐角三角形, 则对于△ABC进行了一次k—锐角三角形剖分.参考上述规定, 在对△ABC进行一次k—锐角三角形剖分时, 显然有m≥6, k≥4.

定义二在平面上给定非锐角三角形ABC, 若存在对△ABC进行一次k—锐角三角形剖分的方法, 则称为对该非锐角三角形进行锐角三角形剖分问题的一个解.

定义三对一非锐角三角形ABC, 若存在一种k—锐角三角形剖分, 它是该三角形全部可能的k—锐角三角形剖分中, k值中最小的.则称该解为该三角形进行锐角三角形剖分问题的最优解.

定义四在平面上给定非锐角三角形ABC, 若存在对△ABC进行锐角三角形剖分的两解.这两解之间满足: (1) 第一解对应的顶点集合为P={p1=A, p2=B, p3=C, p4, …, pn}, 第二解对应的顶点集合为P′={p1=A, p2=B, p3=C, p4, …, pn}, 其包含的顶点数相同; (2) P和P′间可建立起一种对应关系, 使P中的任何两点组成的点对与P′中的对应点组成的点对同时存在或不存在相连接的线段, 则称这两组解同构.

三、本文的主要结论

定理一对于任一非锐角三角形, 均存在7—锐角三角形剖分.对于任一非锐角三角形的7—锐角三角形剖分均可给出具体的尺规作图法.

定理二对任一非锐角三角形, 7—锐角三角形剖分是它的最优解.

定理三对任一非锐角三角形进行锐角三角形剖分, 两相异的最优解间必是同构的.

四、定理一的证明

(一) 将任一非锐角三角形进行7—锐角三角形剖分的规范尺规作图方法:

设△ABC是给定的非锐角三角形, 其中∠BAC为非锐角.作法如下:

1.在△ABC中分别作∠A, ∠B, ∠C的内角平分线, 其交点为I, 即△ABC的内心, 连接IA, IB, IC. (如图3)

2.作△ABC的内切圆⊙I (如图4) , 连接IA, IB, IC.设IB, IC分别交⊙I于D和E两个点.

3.过D, E两点分别作⊙I的切线, 分别交AB, BC于点F, G;过点E作⊙I的切线, 分别交AC, BC于点H, J. (如图5)

4.连接IA, IF, IH, IJ, IG, 至此, 已对非锐角三角形ABC进行一次7—锐角三角形.这七个锐角三角形是△AIF, △AIH, △BFG, △CHJ, △IFG, △IHJ, △IJG. (如图6)

(二) 上述作法正确性的证明:

如图7, 先说明△BFG和△CHJ是锐角三角形.根据题设∠BAC是非锐角, 故∠B和∠C必是锐角.据上法, BF=BG, CH=CJ, 而顶点是锐角的等腰三角形必是锐角三角形.从而得证.再说明△IFG是锐角三角形.根据上面作法得知, FI应是∠GFA的角平分线, GI应是∠FGC的角平分线, 故得知, ∠IFG和∠IGF都是锐角, undefined.所以undefined

从而证得△IFG是锐角三角形.用同样的方法可以证明△IJH也是锐角三角形.

再来证明△IGJ也是锐角三角形.上面刚证得undefined, 均为锐角, 而undefined也是锐角.从而得证.

最后说明△AIF和△AIH均是锐角三角形.上面已证得undefined, 根据上面作法知undefined, 故undefined

因为 (2∠BAC+B-π) >0, 所以undefined, 故得知△AIF是锐角三角形;同法可证明△AIH也是锐角三角形.

经过证明可知, 被剖分出来的7个小三角形:△AIF, △AIH, △BFG, △CHJ, △IFG, △IHJ和△IJG均为锐角三角形.因此, 对于任一非锐角三角形, 均存在7—锐角三角形剖分.

五、定理二、定理三的证明

1.若对非锐角三角形ABC (∠BAC是非锐角) 进行锐角三角形剖分, 显然, 过A点的线段AP是必定存在的.

2.线段AP的另一端点P必定落在△ABC的内部, 即不能落在边BC上.否则∠APB, ∠APC两者其一会是直角或钝角, 如此便把原非锐角三角形分成了一锐角三角形和一非锐角三角形.这样即使用最优解继续法剖分剩下的那个非锐角三角形, 最后得到的总锐角三角形个数也会多出最优解一个.这样的作法不能称为最优.因此, 点P一定在△ABC内部, 且0°<∠BAP, ∠CAP<90°, 如图8所示.

3.按照定义一, 与点P相连接的线段除AP外, 必定还有其他的线段存在.下面我们说明与点P连接的线段不能少于5条.否则的话, 以P为顶点的角中至少有一个是非锐角.若要将P点周围的周角剖分成若干个锐角, 则最少需要从P点引出五条直线.

4.以P为一端的线段, 另一端落在△ABC同一边上的个数不多于2.这是因为 (如图9) 若落在BC边上端点多于2, 设为Q1, Q2, Q3, 则△PQ1Q2与△PQ2Q3中至少一个是非锐角三角形.将非锐角三角形中的一个子图仍是非锐角三角形的剖分.该解法必不是最优的.

5.同样, 一段在点P另一端落在一腰上的点数为2, 设为P1, P2 (图10) , 那么算上线段AP共有三条从点P引出的直线与此腰相交.这样在△APP1与△PP1P2中至少有一个是非锐角三角形.将非锐角三角形中一子图仍是非锐角三角形的剖分.该解法必不是最优的.

6.所以, 若将一端连接P点的线段定为5条, 除PA外, 另外四个端点符合最优解要求的分配方案是:AB, AC边上个一个点, BC边上两个点, 如图11所示.

初中数学“锐角三角函数”探析篇8

[关键词]初中数学人教版锐角三角函数

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）120031

初中的学习是对学生高级智力进行开发的过程。在进行锐角三角函数的教学过程中，要注意的是对学生学习思维与学习能力的培养，使之掌握扎实的基础知识，为高中三角函数的深层次学习做好准备，为学生将几何知识合理地运用到生活中做好铺垫。由此可见，做好“锐角三角函数”的教学工作是非常重要的。本文将根据人教版数学教材中“锐角三角函数”的教材内容进行归纳与总结，对初中数学“锐角三角函数”的重点内容进行浅析，对初中数学“锐角三角函数”的学习方式进行浅议。

一、人教版初中数学“锐角三角函数”教材内容

初中数学中，关于“锐角三角函数”的定义是在直角三角形中执行的。因此，在初中阶段，锐角的函数值几乎都是以直角三角形为计算媒介求得的。

其教材内容主要包括三方面：其一，介绍了与“锐角三角函数”相关的部分概念，例如，正弦的概念、正切的概念以及余切的概念；其二，以特殊角为例，如30°角、45°角以及60°角，介绍了三角函数值的演算方法与演算公式；其三，对直角三角形的边角关系进行研究，通过实例强调了直角三角形在应用中与生活中的重要性。

二、人教版初中数学“锐角三角函数”的学习目标与意义

（一）初中数学“锐角三角函数”的学习目标

提高学生对三角函数知识的认知，让学生学会用数学逻辑思维对抽象的三角函数知识进行收集、整合、运用与总结。让学生在掌握数学知识的基础上，将理论运用到实际生活中，帮助学生完成交流活动，并解决实际问题。

（二）初中数学“锐角三角函数”的学习意义

1.在对学生进行“锐角三角函数”教学的过程中，可以强化学生对数形结合思想的灵活性，让学生在头脑中完成数学模型的初步构建，帮助学生形成立体的数学逻辑思维。

2.加强学生对数学符号与二维图形的认知程度，让学生的抽象思维能力得到良好的发展，拓展他们的函数思想，为未来高中数轴形式的三角函数学习打下良好的基础。

三、初中数学“锐角三角函数”的教学要点

（一）扩散学生的函数思维

尽管初中三角函数的学习主要是建立在三角形中，但这并不是解决三角函数问题的唯一办法，因此，在对学生进行教学的过程中，要充分调动起学生的抽象思维，使之明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的重要性，让思维得到拓展与延伸。

（二）注意对学生进行引导性学习

对于三角函数数学概念的教学是非常关键的，在这个过程中，教师可以对学生进行引导，让学生通过类比的学习方法，让概念结合图形，通过合理的计算与推导，让学生对概念进行理解。

在给出正弦、余弦、正切函数的概念之后，为加深学生对其的印象，教师可以引导学生，对三角函数的计算规律进行归纳整合，总结出应用规律，避免出现引用失误的现象。例如，正切函数的“分子部分”对应的都是“对边”，而正弦函数与余弦函数的“分母部分”对应的都是“斜边”等。

（三）加强对特殊角的学习

在对30°角、45°角以及60°角的三角函数进行学习时，教师可以采用自主合作学习的教学模式，让学生通过自主思考与主动讨论，找到具体图形具体函数的求值规律，以加强对三角函数概念的理解。

（四）注重“锐角三角函数”在生活中的实际应用

在教学过程中，可以适当增加题目的难度，让学生在练习中加深对“锐角三角函数”的认识程度，同时，如果有条件，可以将“锐角三角函数”的知识与生活中具体的题目相结合，从而实现其在生活中的应用，让学生在实际中对三角函数加以理解和区别。

随着我国社会文化的不断进步与发展，教育成为未来社会发展的重中之重。新课改的实施意味着中国的传统教学模式已经不能满足当下我国对人才的需求标准。在教学的过程中，除了要注重对学生进行知识的灌输，还要让学生养成主动学习的习惯，培养其活跃的思维能力。初中数学“锐角三角函数”的教学过程就是一个很好的教育途径，这对学生几何能力的培养是非常有帮助的。综上所述，完成好“锐角三角函数”这部分的教学内容非常重要。

[ 参考文献 ]

[1]史宁中，马云鹏，刘晓枚.义务教育数学课程标准修订过程与主要内容[J].课程·教材·教法，2012（3）.

[2]钱和平，李素梅.对新课标人教版初中数学教材的几点看法[J].价值工程，2012（6）.

锐角三角函数说课课件篇9

一、教学内容与学情分析

1.本课内容在教材、新课标中的地位和作用

《锐角三角函数的简单应用》是初中数学九年级上册第一章第六节的内容。本节课是《锐角三角函数的简单应用》的第三课时，是继前面学习了三角函数应用中的有关旋转问题和测量问题后的又一种类型的应用：即有关工程中的坡度问题。三种类型的问题只是问题的背景不同，其实解决问题所用的工具都相同，即直角三角形的边角关系。因此本节课沿用前两节课的教学模式。直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《锐角三角函数的简单应用》是解直角三角形的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

关于锐角三角函数的简单应用，《数学新课程标准》中要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为C(掌握)。

2、学生已有的知识基础和学习新知的障碍

通过前几节课的学习，学生已经经历过了建立三角函数模型解决问题的过程，掌握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力。这为本节课的学习奠定了良好的基础。

由于坡度问题涉及梯形的有关性质和解题技巧，而学生对此遗忘严重，再次面对梯形的问题情境，会产生思维上的障碍。另外坡度问题的计算较复杂，而学生的计算能力较弱，计算器使用不熟练，特殊角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题的解决都会起到延缓的作用。

二、目标的设定

基于以上分析，将本节课教学目标设定为：

1.应用三角函数解决有关坡度的问题，进一步理解三角函数的意义。

2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。

3.经历实际问题数学化的过程，在独立思考探索解决问题方法的过程中，不断克服困难，增强应用数学的意识和解决问题的能力。

三、重、难点的确立及依据

1、重点：有关坡度问题的计算。

确立依据：坡度问题是很现实的实际问题，是应用三角函数解决实际问题很好的素材，也是中考的重要内容，但坡度问题的计算量较大，学生计算能力又很弱，所以很容易出错。故将本节课重点设为：有关坡度问题的计算。

2、难点：建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题。

确立依据：从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但直角三角形的应用题型较多，有关坡度问题的`情境学生又不是很熟悉，而且含有很多专有名词，学生理解起来比较困难，导致建立直角三角形模型上可能会有困难，从而不能把实际问题转化为数学问题。故将本节课难点设为：建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题。

四、教法设计

1.教学结构及教学基本思路

本节课主要内容是一个关于坡度的实际问题，本节课采用研究体验式教学，通过问题情境自然引入新课，通过对实际问题的探究、拓展，体验实际问题的解决过程，体会数学的应用价值，体会数学思想在解题中的应用，提高解题能力，培养数学建模意识，通过课堂练习巩固知识。具体思路如下：

⑴ 出示问题情境，让学生了解坡度与坡角的关系，为后继解题排除知识的干扰。

⑵ 探究：出示问题1，学生独立思考后小组讨论交流。让学生先分析解决，体会实际问题的解决需要建立数学模型来刻画实际问题。

⑶ 拓展与延伸：对问题1进行变式、拓展，要求学生先画出示意图后再分析。

⑷ 课堂练习，及时巩固新知。安排两道简单的练习题供学生独立解决。

⑸师生共同总结，完成本课

2.重、难点的突破方法

通过创设问题情境，提炼新概念为后续的学习做好必要的准备，降低问题1的思维量;通过让学生主动经历探索问题解决的过程，加深对知识的理解;通过例题教学，及时发现问题并加以纠正;通过课堂练习，提高学生解决问题的能力，突现本节课的重点。

通过引导学生审题、画图分析，教师师生点拨，逐步建立数学模型;通过帮助学生根据需要作出辅助线，从而将梯形中的计算问题化归为解直角三角形问题;通过在问题1教学后引导学生加以总结：梯形、斜三角形的高时将其转化为直角三角形的辅助线。解直角三角形本质上是解边角关系，其他几何图形的边角关系问题也可以通过作辅助线化归为解直角三角形来解决。通过让学生说思路、写过程调动学生探究学习的积极性;通过师生、生生间的合作与交流，达成学生对疑难问题的理解与解决，从而突破难点。

3.教辅手段的使用

本节课主要运用讲学稿、小黑板、计算器等一些简易媒体辅助教学，以提高课堂容量，给学生更多的思考时间和施展空间。

4.导入和过渡设计

由于问题1的情境学生不是很熟悉，含有很多专有名词，学生理解起来要花费较多时间，会让部分学生产生畏难情绪，影响学习新课的信心。因此本节课由关于坡度的实际问题情境引入几个新概念，为后面对问题的探究做好准备，同时也能自然导入新课。接下来的探究活动，通过巧妙设计问题串，为学生思考作好铺垫。问题1解决后，对问题1进行简单的变式训练，问题解决后，由学生总结有关坡度问题的解决策略。接着是对问题1的拓广与延伸，让学生进一步感受应用三角函数解决更深层次的问题。体会数学问题之间的联系，更深刻地认识问题，提高解决问题的能力。学习完上述内容之后安排两道课堂巩固练习对所学知识进行检测、补标。最后师生共同小结完成本课。各个环节层层深入、环环相扣，过渡自然，构成一个完整的整体。

5.尊重学生个体差异，因材施教

应用题对学生来说是难点，课标对这一节的内容要求不高，由于学生在认知水平和学习兴趣上有较大差异，为了能充分调动全体学生参与课堂，因此本节课上有针对性地设计了各层次学生问题，比如问题情境中的坡度问题、课堂练习1，问题1中设计问题串，把一个大问题分解成几个小问题，以满足不同层次的学生。对学生感到困难的计算，让学生自己体验，同时选能力较强的学生上黑板书写解题过程，供其他学生学习、参考。适时地安排了小组合作交流活动，带动每个同学参与学习。对于能力较强的学生，可以把对问题的思考、分析交给他们，一方面可以活跃课堂，另一方面也能锻炼他们的能力。通过拓广与延伸，让学有余力的同学进一步探索，培养他们思维的灵活性和深刻性。

五、学法设计

1.学生学习本课应采用的方法

我们常说授之以鱼不如授之以渔因此，在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的学习方法：

(1)、让学生在做中学，使学生动起来，大胆表述、质疑，让学生自主分析，发现问题，解决问题。经历观察、探究、建立数学模型等活动，达成对问题的更深理解。

(2)、分组讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围，达成对疑难问题的理解、解决。

(3)多给学生写的机会，在书写过程中感受知识的应用，提高解题的规范性和正确率。

2.培养学生能力应采用的方法

学生是课堂的主人，为了在课堂上培养学生的能力，得到真实的学情反馈，本节课上能让学生说的就让学生说，能让学生做的就让学生做。特别是本节内容，学生已经掌握了一定的解题技巧，但还不成熟;学生的计算能力还要进一步加强。因此教师要把课堂放手让给学生，多让学生上黑板板演，并引导大家点评、发现问题。这样不仅能调动学生学习的热情，还能培养学生良好的思考习惯与学习能力。

3.学生主体地位的体现

教学中坚持以学生为主体，注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、交流等探索过程。并通过追问与设计问题的形式，让学生在解解决实际问题的任务中发现了新问题，并让学生带着问题探索、交流，在思考中产生新认识，获得新的提高。在突破难点的同时培养学生勤于思考，勇于探索的精神，增加学生的学习兴趣和享受成功的喜悦。

六、作业设计

根据不同层次学生设计各层次作业，作业要体现梯度、针对性。

1、课堂练习：课堂上完成，师生点评;

2、课后巩固：供学生课间完成;

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