高等数学课的教学方法(共9篇)
1.教师提问方式趋于形式化
不少教师在讲解过程中会设计问题对学生进行提问,因为提问可以直观地反映学生的学习情况及接受程度,所以,课堂提问成了很多数学老师喜爱的方式,穿插于教学活动当中,通过观察和整理听课记录,发现教师的提问在很大程度上趋于形式化和机械化,提问的方式也越来越简单。提问的方式大约有三种:
(1)是非性提问,只需学生回答是与否;
(2)课本上可以找到答案,学生可以照着念或者组织自己的语言进行陈述;
(3)推理性提问,课本上没有现成的答案,需要学生进一步思考后得到答案才能回答。这样的提问只有最后一种存在学习和提问的价值,不能真实地反映学生学习水平的高低及用功程度的大小。
2.注重对答案的强化记忆
在数学教学过程中常听到不少老师说,这道题咱们不是讲过吗,标准答案不是已经都记下来了,还学不会。越来越多的老师在教学过程中强调对答案的死记硬背,通过大量训练做题,大量核对答案以强化学生对知识的记忆。但这不能很好地调动学生学习积极性,提高学生成绩。
二、数学教学方法对策分析
1.采用多种教育方法,提高课堂效率
教师可根据自身水平结合学生实际情况将讲解式教学方法、辅导式教学方法和多媒体教学方法相结合。多种教学方法交叉使用。多设计有效的课堂互动,促进师生之间、学生之间的交流,增加学生活动的自主性。避免教师大量运用语言进行教学,使课堂对话趋于平等,增加师生共同交流信息和探讨知识的机会。从而提高教师课堂教学效率。
2.使用讨论式教学法,给学生留足思考的空间
教师最重要的任务并不是决定教什么以及怎么教,而是要了解学生已经学习到什么掌握了什么。教师经常要根据学生的课堂反应随机选择教学方法,根据不同情况的学生设计不同难度的问题。可以师生一起讨论,也可以分小组讨论。注重给学生提供探究、互动的机会。
3.鼓励学生敢于创新
教师在教学方法上要转变观念,发挥学生的主体作用。对于传统的教学法提出质疑并大胆创新,可采用学生讲解法、学生一对一辅导法等多种形式进行探究,以提高学生成绩,实现全面发展。总之,中学数学教学方法现状并不尽如人意,还存在一些问题。在此呈现这一研究分析,希望相关部门、教育研究者和教育工作者探讨和解决,共同推动数学教育的发展。
一、高等数学教学现状
长期以来,受前苏联教育模式的影响,我国的高等数学教学过于注重数学知识的严谨性和逻辑推理的严密性,形式化严重。教学过程中重知识、轻思维,重结果、轻过程现象严重。许多知识学生学习过后只知道所以然,而不知道之所以然。教学过程中过分强调对概念、定理的学习和论证,却忽视了对学生的启发和引导。细节、繁琐的技巧讲的比较多,但是普遍的、创新的思想讲的比较少。课程学习过程中过度强化解题技能的训练和培养,甚至把高等数学的学习跟做题等价起来,形成了严重的应试化教育模式。教学内容多年一成不变,内容比较陈旧,经典较多、现代不足,理论较多、应用不足,课程内容与现状脱节。学生不知道为什么学,学了也不知道怎么用。教学手段单一,满堂灌、一言堂现象严重,学生的数学学习过程变成了被动的接受过程,久而久之形成了比较强的依赖心理,懒于动手,惰于思考,极大的限制了学生创新能力和应用能力的培养。在“精英化”教育时代,这些特点确实能提高学习效率,对优秀的学生并不会显现出明显差别,有一定的优势。但随着教育的普及,高考的扩招,“大众化教育”时代的来临,相应的弊端也逐渐显露出来。
二、高等数学教学改革的两点思考
高等数学的教学改革一直备受关注,经历了艰辛的改革和发展历程[1]。其改革难度较大,争议也多,但有一点却毋庸置疑,那就是目前的高等数学教学内容、教学方法和教学手段等方面确实存在很多弊端。笔者认为,高等数学的教学改革可从两个方面入手。简单来说就是“推陈出新”。“推陈”就是转变教师传统的教育观念,改变填鸭式,灌输的教学模式,将互动教学真正的落实开来,让学生的学习从被动的接受转换为主动地参与到课堂学习中来。“出新”就是进行教材建设。教材不仅是传递教学内容的媒介,也是教学改革的风向标。
(一)教师思想观念的转变。高等数学的教学改革,首先应是教师教育思想、观念的转变。尽管许多高等数学教师意识到了目前高等数学教学面临的问题,但由于传统教学观念根深蒂固,内心里无法接受新思想的冲击,很难落实到具体的行动上。仅仅将表现出的问题归因为外部的环境变化、学生思想观念和素质的变化,而不从自身上找原因。并不认为高等数学的教学内容和教学方法也要与时俱进,需要革新。更不认为高等数学的教学改革能应对当前的形势变化。因此,改革的首要任务就是让承担高等数学的教师改变传统的教育观念,从内心接受改革、认识到改革的必要性,进而建立和培养一批具有责任心和使命感的高素质高数教师队伍来担负起培养新世纪人才的重任。
(二)高等数学教材建设。教材建设是高等数学教学改革的重要环节。目前我国高等数学教材数目繁多,但内容、结构体系大同小异。徐利治教授曾经指出,数学课程与教材的建设要突出趣味性、直观性、启发性、技巧性、逻辑性和简易性等特点[2]。在这方面我们应该借鉴欧美优秀的微积分教材。
笔者也曾翻阅过一些美国微积分教材,发现许多教材图文并茂,内容丰富,直观性、可读性强,便于自学。它们更加重视数学思想的融入,注重数学方法的形成过程,重视数学知识的来源。同时特别强调数学知识在实际问题的应用,应用领域涉及自然科学、社会科学和工程技术等各个方面。这些正好可以弥补我们高等数学教材的不足。
小结
高等数学教学改革的根本目的是培养学生的创新精神和应用能力。关键是将学生的学习从被动的接受变为主动的构建,让学生真正地参与到课堂教学中来。单纯的数学知识点的学习并不能培养学生的创新思想和应用能力,割裂了数学思想的教学无异于盲人摸象。只有将那些数学思想潜移默化融入脑中,才会长期地在生活和工作中发挥重要的作用。
高等数学的教学改革是一项长期的系统工程,不可能一蹴而就。改革需要遵循科学的教育规律并结合我国具体国情逐步展开,不能凭借一时的冲动和激情来推动,也不能完全生搬硬套外国的教学模式。每一位承担高等数学的教师都应担负起教学改革的任务,解放思想,勇于探索,保持科学理性的思维,我们的教育改革就一定会有成效。
参考文献
[1]马知恩.工科高等数学课程教学改革五十年[J].中国大学教学,2008(1).
[2]王婷婷.“互联网+”时代促进微电影传播的对策[J].电影文学,2016(02).
关键词: 高等数学 教学反思 数学思维
高等数学是全国大部分理工类大学生的必修课,理工类大学生一进入大学就会学习这门基础课。高等数学一般要开设两个学期,内容丰富,学时较多,是一门比较抽象的课程,具有较强的逻辑性。很多大学生对高等数学的第一反应是难,如何让学生学好高等数学成为一个亟待解决的问题。
高等数学教学和学习比较难,主要有以下几个原因。
第一,从高等数学这门课程本身来说,是一门比较抽象的课程,逻辑性强,内容丰富,需要学生有较强的抽象思考能力和逻辑思维能力。从课程内容来说,高等数学主要包括微分和积分两大块,主要处理问题的工具就是极限理论,极限思想贯穿整个高等数学。因此,要把高等数学学好,首先要把极限概念理解透彻。当然,极限是一个非常难理解的数学概念,学生不太容易掌握。因此大部分学生对高等数学的第一印象就是难。
第二,从学生层面来说,学生刚从高中应试教育环境中进入大学自主学习模式中,需要一个缓冲和适应的过程。高中数学与大学数学无论是教学内容还是思维方式都不在一个层面上。高中数学的教学重点放在应对高考上,所有教学内容及教学方式都是针对高考的,高考要考的内容就特别关注,而高考不考的内容就略去不讲,导致学生高中毕业进入大学时数学知识结构没有形成完整体系,有很多漏洞。但是,在高中省略不讲的很多数学知识在大学数学里则属于基础知识。因此,很多学生跟不上高等数学的教学进度。
第三,高中数学教学内容相较于大学数学而言是比较少的。高中教师在数学教学过程中更关注的是解题技巧和方法,而不太关注学生对基本概念的理解,限制学生的思维方式。但是,高等数学内容比中学数学要丰富得多,并且广度和深度比中学数学要强,因此高等数学与中学数学的教学方式存在很大差异。由于高等数学内容较多,而学时有限,因此大学课堂上,教师讲授的知识较多,讲课速度较快。导致学生无法快速跟上大学教师的教学进度。另外,高等数学教学更注重的是对基本概念的理解和掌握,强调的是学生对数学知识的理解和思考,需要学生花时间在课后思考探讨,也就是需要学生自主学习,重在培养学生的自学能力和动手解决问题的能力。但是,学生刚从高中进入大学,自主学习能力还有待培养和提高。
第四,从中学数学与大学数学内容衔接来说,中学数学并没有很好地跟大学数学衔接起来。高中课程改革后删减了很多基础数学知识,尤其删除了反三角函数的相关知识,导致学生根本不清楚反三角函数的定义和相关性质。但是高等数学里面又有一些关于反三角函数的知识点,因此学生在高等数学中学到关于反三角函数的相关知识点时就一头雾水。当然,新课标改革中高中数学与大学数学有很多交叉重叠的知识点,如将极限和导数概念引入高中数学,使极限和导数这个知识点成为高中数学中非常重要的内容,对导数的计算及应用成为高中数学教学的重点与难点。虽然高中阶段对极限和导数比较重视,但是学生对极限和导数的定义的理解并不深刻,比较片面,强调的是会计算极限和导数。但是高等数学对极限和导数等相关知识点的要求比高中数学高得多,使学生跟不上高等数学的教学进度。
当然,还有很多其他原因导致高等数学教学与学习比较困难。例如,当今社会充斥各种各样的娱乐活动,手机和电脑的普及使学生很难静下心好好学习一门课程,使各种教学活动充满挑战。高等数学是理工科大学一门非常重要的课程,是学生学习后续专业课的基础,因此学生应该学好高等数学这门课。关于如何学好高等数学这门课,我给出以下建议。
第一,做好中学数学与大学数学的衔接。对于高等数学中要用到而中学数学课本中没有涉及的相关概念和知识点详细讲解,如反三角函数、极坐标等,使学生充分理解相关概念,为学生进一步学习打下基础。另外,对于中学出现过的数学知识,如极限和导数等相关概念做更深入的剖析,让学生从更深层次和更广角度理解这些概念,使学生更轻松地学习高等数学。
第二,培养学生自主学习和独立思考的能力。大学与高中学习方式和学习目的有明显不同,要在大学阶段培养学生自学能力。高等数学学习内容比较多,仅靠教师讲授这门课程是不够的,需要学生在课下花时间自主学习,独立思考问题。
第三,培养学生抽象思考能力和逻辑思维能力,用几何方法锻炼学生的数学直观,提升学生的数学思维。在高等数学教学与学习过程中,让学生建立直观的数学思维,建立数学与几何图形的联系。学生从应试教育中一路走来更多地关注数学推理和演算,而忽略数学的直观性。但是,数学直观性与逻辑性是数学思维的两大来源,两者是相辅相成、缺一不可的。教学中应该适当引入几何直观,恰当地运用几何方法讲解高等数学的相关知识,数形结合的思想会使抽象的数学知识更形象,使学生更容易理解和掌握高等数学知识。总而言之,高等数学教学中,一方面要引导学生形成严格的逻辑推理能力,另一方面引导学生形成直观的数学思维,开阔学生的视野,形成直观性与逻辑性相结合的思维体系。
参考文献:
[1]上海交通大学数学系.大学数学微积分[M].高等数学出版社,2008.
1高等数学的特点:初等数学又叫常量数学,而高等数学则是变量数学,高等数学与初等数学的本质区别在于:初等数学是静止的方法研究客观世界的个别要素,而高等数学则是用运动的变化的观点探究事物发展变化的规律。
2.函数、极限与连续是高等数学的基础“函数是高等数学研究的基本对象,“极限”是高等数学中最基本、最重要的概念,极限理论是高等数学的基本理论极限是高等数学的基本方法,高等数学中的基本概念。如导数、积分、级数等,都是用极限来定义的,所以,没有极限的概念,没有极限的运算,就没有高等数学。
3.学好高等数学的关键在于学好极限的概念、理论和计算。从上分析,我们知道,极限理论学的好不好,是关系到高等数学这门课程能否学好的关键。然而,对于初学者来说,往往感到极限难学,其原因是多方面的,主要有三点:
(1)要正确认识极限。人们不可能有无限变化过程的实践,可是,数列{Xn}的极限为a的定义中恰有两个“无限”,所以,要正确认识数列的极限,就要正确的认识这两个“极限”。
(2)要掌握辩证思想方法,人们要认识极限,就如同认识圆的周长,必须把圆的周长放在该圆的无限多个内接正多边形的周长数列之中,才能认识圆的周长,这就要求人们建立一种科学的思维方法,及辩证逻辑的思维方法,即是说,不仅看到圆内接多边形周长数列的变化永无止境,同时,又要看到这种无限变化过程的飞跃式的终结,这就是极限的思想。
摘要:高等数学是理工科院校所有学生都必须学习的一门基础课程,由于高等数学的知识是其它很多学科的基础,因此学好高等数学对理工科的学生来说非常重要。这就要求老师在教学的过程中,能够想方设法提高课堂效率,提高高等数学的质量。
关键字:提高;高等数学;教学质量;途径;
大学生高等数学教材中的内容,包含了很多与现代数学相关的思想、语言和方法,这对培养学生的数学能力和数学素养具有非常重要的意义。我们广大的数学老师,要认真结合课本内容,提高高等数学的质量。本文就针对如何提高高等数学的质量这个问题,提出自己的以下几点看法。
一、让学生在课堂上学习到知识,提高课堂效率。
学生的大部分知识都是在课堂上学习得来的,对高等数学的学习也不例外,作为一名数学老师,我们应该首先考虑到提高课堂教学质量,尽能力的让学生在课堂上最大限度的掌握高等数学方面的知识。提高高等数学课堂效率,要求学生和老师共同的努力,下面就分别讨论学生和老师在提高课堂效率方面分别应该做的努力。
1.老师方面
教师是课堂教学的导体,老师是一节课的领导者,并且课堂教学的内容是由老师来安排的,这就说明,老师对课堂教学起着主导作用。作为一名高等数学老师,我觉得一方面要合理的安排课堂的内容,也就是说在上课之前一定要认真备课,知道自己在一节课上应该讲授的内容。另一方面,还要注意在授课的过程中,要讲究讲课的方式方法,深入浅出,让学生能够更好的掌握所讲的知识。
比如说,在讲授第一章函数与极限时,对于第一小节映射与函数就可以只安排一节课时间来讲解。因为映射与函数是同学们在高中就接触过的知识,内容比较浅显易懂,所以就不必花很多的时间,一节课足矣。而对于第五章定积分时,对于第三节的定积分的换元法和分布积分法,是定积分很重要的相关方法,老师就一定要安排多的课时进行详细的讲解,同时在课后,还要布置相关的习题,让学生对所学的知识进行巩固练习。另外,在讲解定积分的换元法和分布积分法时,老师可以先讲解公式的深层含义及其重要作用,然后在结合具体的例子,讲解公式的应用。这样就深入浅出,使学生更容易对知识产生深刻的印象,同时牢固掌握知识的应用场合,然后在实际解决问题的过程中更加得心应手。
2.学生方面
学生是课堂教学的主体,是一节课重要的参与者,学生要跟着老师的进度走,同时要认真及时的和老师进行互动,积极的参与到知识的学习中来。传统的教学方式,是老师单方面的唱独角戏,对学生灌输课堂知识。随着我国教育事业的不断发展和改革,这种传统的教学方法已经被淘汰了,因为他没有足够重视学生的课堂主体地位。现如今,在高等数学教学的过程中,老师要充分发挥学生的主体作用,想方设法的调动学生的积极性,培养学生对高等数学的浓厚兴趣,让学生积极主动的去学习和掌握知识。
比如说,在讲授定积分的换元公式时,老师可以在没有讲授公式之前,在黑板上出一道题:“计算∫300cos5xsinxdx”,老师可以先要求学生用之前的方法进行解答,当同学们算出正确答案之后,老师在引入将新的方法——换元法引入到学生面前,这样学生就会顿时觉得,采用换元法解答这个题目,非常的简单,于是老师在强调以下换元法的应用场合,最后让学生做适当的练习,并寻找出合理的解决办法。这样,一个重要的数学方法就这么简单的讲授给了学生。同时,学生在学习的过程中,如果有任何疑问,一定要及时的向老师提问,一定不要将疑问留到课后,或者根本就置之不理,那样子是不能学好高等数学的。学生要有一颗善于思考的大脑,要积极的跟着老师转动,这样才能更好的掌握知识。所以说,老师要在课堂上考虑到学生的感受,认真与学生合作,共同的提高高等数学课堂教学效率。
二、让学生在课堂外也能学习到知识,巩固课堂知识,同时拓宽知识面。
高等数学的学习是与实际生活相关联的,学生在课堂上所学习的都是理论知识,是“死知识”,我们要学会学以致用,即将所学的理论知识,合理的运用到实践中去解决实际生活中的各种问题。要做到这一点,也并非难事,可以从以下两个方面入手。
1.学校可以多组织一些高等数学相关的竞赛,比如说大学生高等数学知识竞赛,大学生高等数学建模大赛等等。这些竞赛中所涉及到的数学知识,不能仅仅局限与高等数学教材,它可以是来源于网络或者杂志等等,最好能够是高等数学知识在实际生活中的应用问题。采取竞赛的形式,能够激发学生学习的兴趣和战斗精神。在大学生数学知识竞赛中,学生可以是分小组的进行比赛,先是初赛,然后在决赛,同时学校要设置相关的奖励政策,用来激励学生以后更加努力的学习高等数学。比赛的评委老师一定要秉着公正公平的原则,认真对学生负责,把竞赛过程中表现真正优秀的学生选拔出来,可以在平时的时候,老师对其进行重点培养,让其参加更多的国家级高等数学比赛等等。通过数学知识竞赛或者数学建模大赛的方式,学生就会自主的通过网络或者图书馆等资源,进行高等数学知识的学习。同时,老师也需要对学习兴趣浓厚、学习钻研精神强的学生,进行相关的辅导教学,可以利用课余时间,提高学生高等数学的成绩,让学生学习到更多的知识。如此一来,学生的学习能力就会自然而然的得到锻炼和提高,同时学生的知识面也进一步拓宽了,这对于高等数学教学非常重要。2.学校可以要求老师成立高等数学教学小组,老师可以要求同学自主成立高等数学学习小组,通过全校领导和师生的共同努力,提高教师的高等数学教学水平,提高学生的高等数学学习成绩。由老师组成的高等数学教学小组,可以针对提高课堂效率问题,丰富高等数学知识竞赛等问题,进行分组讨论,共同探讨出最适合提高学生学习效率,拓宽学生知识面的方式方法。组织形式多样的高等数学知识竞赛,并且要积极鼓励更多的学生参与其中,提高全体学生的高等数学成绩。由学生组成的高等数学学习小组,可以在没有老师的情况下,针对自己学习过程中遇到的各种问题,通过小组交流讨论,找出最佳的解决办法。由大家齐心协力,集思广益,各种问题都会迎刃而解。如果碰到小组无法解决的难题,就可以虚心向高等数学老师就请教,然后认真听老师讲解,同时理解记忆老师所讲授的解决办法,争取在下一次碰到同类问题时,可以自主的去解决。这样就为学生提供了除了课堂之外的,另外一个良好的学习环境,对提高学生的高等数学成绩意义重大。
总而言之,高等数学教学任重而道远,也有很多很好的方法和规律可循。学好高等数学对各个院校的学生而言意义重大,因此发展好高等数学教学是必须的。作为一名高等数学教师,我们会矢志不渝的致力于高等数学的发展工作,在数学教师的岗位上,贡献自己的一份力量。同时,希望每一位高等院校的学生,能够从思想上重视高等数学的学习,并从行动上落实高等数学的学习,努力学好高等数学这门基础课程,将来做一个对国家和社会有用的人才。
参考文献:
[1]许小红,张富强,武海顺,张聪杰,李佐宜;AlN薄膜取向程度与实验参数间的函数关系[J];无机材料学报;2001年06期
一、数学的美学意义是教学中必不可少的优质内容
数学之美古已有之。早在古希腊时代,毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系,毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家,又是音乐理论的始祖,他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代着名数学家徐利治指出:“数学美的含义十分丰富,如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性,还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。在教学中,通过创设情境,将抽象的概念具体化、形象化,这样易于学生理解。
让学生感受数学是思维的体操。数学思想是我们认识世界的基础和有效工具。例如,在讲数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的,定义中具有任意性与确定性,ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现,ε的确定性决定了N 和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系,表达了极限概念的本质,并且为极限运算奠定了基础,学过微积分的人无不赞赏它的.完美,评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。这些,可以在课堂上很激情地讲出来,直接撞击学生的内心,坚定学生对数学的认识,摒弃对数学的误解。又比如,数学中许多理论与人们的直觉相背离,有时让人觉得不可思议,给人以无尽的遐想,有时又带给人一种“山穷水复疑无路,柳岸花明又一春”的绝妙境界,它印证了我国数学家徐利治所说的:“奇异是一种美,奇异到了极限更是一种绝佳的美”。例如,有无限个连续点(无理点)和无限个间断点(有理点)的黎曼函数f(x)=x(为既约真分数)0x=0,1及(0,1)内的无理数;在任一点都不连续狄利克雷函数f(x)=0,x∈Q,x=1,x∈Q;处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f(x)=bcos(απx)(其中α为奇数,01+π),这些函数我们都无法准确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画,虽奇异古怪,却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。这些内容对于大一新生来说,无疑是很新鲜很有吸引力的,能起到激发强烈的求知欲的效果的。
二、创设合适的数学问题情境,培养学生提出问题的能力
在高等数学教学活动中,只有使学生意识到问题的存在,才能激发他们学习中思维的火花。学生的问题意识越强烈,他们的思维就越活跃、越深刻、越富有创造性。而能让学生提出问题,则需要一定的情景创设。比如,在讲授过程中,举例时可以卖点关子,甚至故意做错,将问题摆在学生面前,促使学生思考。这样,往往有事半功倍的效果。比如,讲中值定理中证明柯西中值定理时,故意用拉格朗日中值定理的结论作比来证明。然后,指出其错误,再进行证明,使学生既加深了对辅助函数引入的重要,又对定理本身有着深刻的理解和记忆。在高等数学的教学中,我们知道很多同学反映数学单调、枯燥、不好学。实际上,情境创设能吸引学生积极参与和主动学习,让他们从数学中找到无穷的乐趣。所以,教师只要能为学生创设一个良好的数学问题情境,激发起学生对数学问题探究的热情,调动起参与学习的兴趣,我们的教学也能更显轻松,学生也会变被动为主动。
在高等数学教学过程中,教师要善于创设具有启发诱导性的数学问题情境,激发学生的学习兴趣和好奇心,使学生在教师所创设的数学问题情境中自主的学习,积极主动的探索数学知识的形成过程,进而把书本知识转化为自己的知识,真正做到寓学于乐。设悬念不失为一种有效办法。悬念作为一种学习心理机制,是由学生对所接触的对象感到疑惑不解,而又想急于解决它从而产生的一种积极心理状态。它对大脑皮质有强烈而持续的刺激作用,使你一时对问题既猜不透、想不通,又甩不开、放不下。因此,悬念的设置,能激发学生的学习动机和兴趣,使思维活跃,丰富想象,追溯记忆,有利于培养学生克服困难的毅力。教师在课堂教学中,善于捕捉时机,恰当利用问题,创设悬念,可以触动学生探索新知识的心理,提高课堂教学效率。例如,在学习变上限函数的定积分时,可以提出这样的问题让同学思考:①中自变量是什么?②对其导数如何求?对于前一个问题比较好回答,后一个题在讲授中,我们可以先回忆一元复合函数的求导。同学们自然得出了结论。从而,我们可以看出在课堂教学中设置学生已经了解的原理作为提问的情境,可以启发大多数学生进行积极思维,调动同学们学习的积极性。创设类比情境,数学概念在很大程度上可以说都是通过类比来引出的。所以,类比推理是非常重要的。即根据两个研究对象具有某些相同或相似的属性,推出当一个对象尚有另外一种属性时,另一个对象也可能具有这一属性或类似的思想方法,也就是从对某事物的认识推到对相类似事物的认识。高等数学中有许多概念具有相似的属性,对于这些概念的教学,教师可以先让学生研究已学过的概念的属性,然后创设类比发现的情境,引导学生去发现,尝试给新概念下定义。这时,教师可以举身边常见的例子加以讲解。比如,我们知道冬天气温常常零摄氏度以下,到了春天气温渐渐升到零摄氏度以上,那么气温由零摄氏度下升到零摄氏度上,中间肯定要经过一点零摄氏度,这个零摄氏度就是我们所说的零点。再辅以教材习题中第4题,结合实际问题,更显零点定理的功能强大。这样,学生的感受肯定是很深的。实际上,还可以在授课过程中通过变式达到目的。所谓变式情境就是利用变换命题,变换图形等方式激起学生学习的兴趣和欲望,以触动学生探索新知识的心理,提高课堂教学效率。如在讲授中值定理时,在学习完罗尔定理后,教师可以进一步指出罗尔定理的三个条件是比较苛刻的,它使罗尔定理的应用受到了限制,如果取消“区间端点函数值相等”这个条件,那么在曲线上是否依然存在一点,使得经过这点曲线的切线仍然平行与两个端点的连线。变化一下图形,可以很容易得到结论,那么这个结论就是拉格朗日中值定理。这样经过问题的变换一步步地引出要讲授的内容,学生就可以很容易地接受新知识。当然,创设教学情境的方法不是孤立的,而是相互交融的。教师应根据具体情况和条件,紧紧围绕住教学中心创设适合于学生思想实际内容健康有益的问题,而又富有感染力的教学情境。同时,要使学生在心灵与情境交融之中愉快地探索,深刻地理解,牢固地掌握所学的数学知识。当然,在高等数学教学中创设情境的方法还有很多,但无论设计什么样的情境,都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发,以激发学生好奇心,引起学生学习兴趣为目标,要自然、合情合理。这样,才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增,学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到提高。
总之,高等数学中包含的数学美的内容是非常丰富的,只要我们善于去观察,善于去总结,我们还会有所发现,有所创新。
【参考文献】
[1]马忠林。数学教育史[M].南宁:广西教育出版社。
[2]张奠宙,李士琦。数学教育导论[M].北京:高等教育出版社。
1 构建宽松、和谐的师生关系
数学教师要做到贴心的人文关怀和学习关怀,拉近师生之间的距离,初步建立师生之间的信任关系,消解学生因为数学学习成绩不理想而形成的对于数学老师、数学课堂的排斥心理,为师生之间展开数学教学的合作打下良好的基础。师生之间的信任关系将直接影响课程的学习结果,宽松、民主、和谐的师生关系将有效地促进学科学习。对学生真诚的关怀、对学生的宽容和尊重、教师生动风趣的教学风格、富有感染力的个人魅力等都是营造良好数学学习环境的要素。在这种和谐、轻松愉快的环境下,调动学生的学习兴趣,学生自然愿意通过自己的努力和探索去领略数学的奥秘、获取知识。
2 树立学生学习高数的信心,激发学生高数学习的兴趣
在教学过程中,注意对学生所做的努力和取得的进步表示赞赏,对学习中遇到困难的学生要不断鼓励。教师要给学生多一点的关爱、多一点尊重、多一点期待、多一点鼓励和赞赏,这样学生的学习积极性会得到更大程度的发挥。美国心理学家威廉·詹姆斯说过:“人性中最本质的愿望,就是希望得到赞赏。”
3 改变传统的教学模式
在高职高专的高数教学中不必过分强调数学理论、证明严谨和一味追求教学体系完整,而轻视理论联系实际和因材施教等固定教学模式。高职高专学生基础较差,程度差异大,必然给教学带来一定困难,任课教师应在充分考虑以上实际情况的基础上,依照高等数学课程本身性质和每节课内容的特点,因材施教。讲授中要善于从实际通俗的例子人手,诱导学生进行科学思维,力求让学习搞清数学基本概念,准确掌握数学基础知识,提高解题能力和解决实际应用问题的能力。在教学内容安排上和讲授形式上,要追求由浅入深、由易到难的坡度式教学法,在培养学生数学兴趣的同时,为学生创造积极思维的环境,使学生始终保持旺盛的学习精力和始终处于学习全过程的兴奋状态,全神贯注、精力集中,从而形成学生追求学习知识的强烈欲望。
4 教学方法和手段灵活性与多样性
高数的教学是非常灵活的,不同的教学内容可以采用不同的教学方法,比如,讲原函数与不定积分的概念使可以通过类比的方法让学生容易的接受这抽象的内容,首先给学生介绍原函数与不定积分是求导数(微分)的逆运算,然后提示学生熟悉的减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,从而引出原函数的概念。教师还可以通过新旧只是对比的形式授课,讲二重积分概念时可以与定积分的概念对比,它们均是由分割、近似替代、求和、取极限四步而得出定义的。再如,在讲授分段函数时,可以从实际中的一些分段函数引入,诸如:火车行李收费函数、电话计费函数、出租车计费函数、个人所得税纳税额度函数等,让学生充分理解分段函数的实际背景,从而便于了解和掌握分段函数的相应性质及左右极限、左右连续的概念。在讲重要极限时,可以告诉学生该极限就是连续复利函数的模型。若设本金为A,年利率为r,以复利计息,则t年末的本利和为At=A(1+r)t,但是若一年计息n期,则t年末的本利和为。若每年计息无限缩短即计息次数n→∞,这种情况就是连续复利问题,从而得到t年末的本利和为。
这样,通过与实际生活或专业课程的应用相联系,把枯燥、抽象的数学概念具体化、问题化、实用化,便于学生理解和掌握,也增强了学生学习数学课程的兴趣和热情。改变传统“满堂灌”的教学方式,教师不必过分的追求知识过细的讲授,应多给学生启发和引导,采取师生互动的形式,充分调动学生的热情和学习的积极性,让比较枯燥的数学教学活起来,这样就不至于有机的接受而懒于思考。
5 引导学生养成良好的学习习惯,提高学习效率
由于高数教学进度快,理论抽象,仅靠课堂上听一听就想把知识全部掌握是不现实的。因此,教师应指导学生做好课前预习和课后复习。通过预习,能使学生在学习新知识时,既提高听课的积极性又增加听课的选择性,并努力掌握教师分析问题的思路和方法,从而大大提高学生的听课质量,同时也克服了一些学生对老师的过分依赖,增强了学生的自信心。可通过对下堂课内容设置问题、布置预习作业等方法,加强对预习习惯的培养。通过复习,让学生学会概括和总结,学完一个章节,就让学生把所学的知识进行概括,整理成系统的知识结构图,增强对知识的理解,保持有效记忆,从而使学生形成自己的知识结构体系。
参考文献
[1]叶奕乾.心理学[M].北京:中央广播电视大学出版社,1996(5).
[2]张奠宙,李俊.数学教育学导论[M].北京:高等教育出版社,2003.
关键词:数学思想方法 过程 解决问题
《高等数学》作为小学教育专业的一门必修课程,其目的是提高学生的文化素质,但大多数的学生认为:今后我们是小学教师,在小学数学教学中根本不可能用上《高等数学》所学的知识,没有学习的必要。这是因为他们看不到高等数学的重要作用,其中之一便是学习其中的数学精神和数学思维方法。而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键,单纯的数学知识是“死”的,唯一能激活它的只有与之相应的数学思想方法。这正如日本著名数学教育家米山国藏所说:“学生进入社会后,几乎没有机会应用他们所学到的数学知识,因为这种作为知识的数学出校门不到两年就忘了,唯有那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们生活和工作中发挥着重要作用。”但这些使人终身受益的东西——数学思想方法,它的呈现形式是隐蔽的,是学生难以从教材中直接获得的。
数学思想方法是人们通过数学活动对数学知识形成的一个总的看法或观点,它是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的导航器,同时也是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁。能否有意识地正确运用数学思想方法解决问题,是衡量数学素质和数学能力的重要标志。[1]古人云:“授之以鱼,莫若授之以渔。”与其纯粹地教给学生知识,倒不如教给其知识的同时教给其相应的数学思方法,让学生学会数学地思考。通过带学生实习,我们不难发现不论学生上课多精彩,但还是缺乏深度。作为一名数学教师,在高等数学教学中,不仅要重视知识的传授,更应重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法,把注重数学思想方法的教学作为一种自觉的行为,唯有这样,才能切实提升学生的数学思维素质,进而提高学生的数学素养,为学生的终身学习打下坚实的基础。
一、 在探索知识的发生、形成过程中渗透数学思想方法
恩格斯说:“世界不是一成不变的事物的集合体,而是过程的集合体。”对数学来说,概念的形成过程、方法的思考过程、问题的发现过程等都隐含着许多重要的数学思想方法。在教学中,如果能有效地引导学生经历知识的发生、形成过程,让学生在观察、实验、分析、概括的过程中,看到数学知识背后所蕴藏的思想方法,那么学生所掌握的知识才是活的,学生的数学学习才能得到质的飞跃。
如“函数”概念,学生已不陌生,大学生在初中阶段已经了解函数的简单概念,接触过最基本的一些函数(正、反比例函数,一次函数,二次函数),高中阶段进一步学习了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数,在高等数学中,给出了函数更一般化的定义,更注重函数概念的产生和形成过程,使学生明确函数的概念和理论都来源于实践,反过来又运用于实践,就如芝加哥大学的尤什斯金(Usiskin)教授所说:现代社会人们最常用并且将会普及的数学方法是函数观念。在教学中应从实例引人:例1 由实验测出大气中空气的密度ρ(单位体积空气的质量)随着大气高度h的变化情况如下:
例2 人们到商店去买某种商品,单价是每千克8元,购买的千克数x与总价y互相联系着,对任意的x∈[0,+∞],y与x之间的对应关系是y=8x.
例3 气温随时间的变化规律。时间t的变化范围是0≤t≤24,对于这个范围内的每一个确定时刻t,就有一个确定的温度T和它对应。
引导学生分析这三个例子中问题的具体意义虽然不一样,但从数量关系的角度来看,它们有着共同的特征:在变化过程中的两个变量之间存在着某种对应关系,当一个变量在其允许的变化范围内取某一个值时,另一个变量就有确定的值与之对应,两个变量间的这种对应关系就涉及到了数学中的函数方法,而不必管它对应的具体方法是通过公式计算的或由图上量得的或由表上给出的,为了能同时反映上述例子的共性,在数学中就用函数关系式来表示,给出函数的定义:设A是非空实数集,x和y是两个变量,如果存在一个对应法则f,按照它,当变量x取A中任意一个给定的值时,都有一个确定的实数值y相对应,则称y是x的函数,f称为A上的一个函数关系.记作y=f(x),x∈A.。然后让学生自己分析函数概念中的三大要素:定义域、值域、对应法则,通过判断两个函数是否相同,求函数的定义域,解决实际问题等过程,使学生进一步了解自然界中有许多现象是可以用函数方法来解决的,高等数学是变量的数学,它主要研究运动与变化,而函数是描写运动的有力工具,是微积分创立的基础,认识到函数思想方法的重要性。
定积分的概念具有广泛的直观背景,要让学生了解:它是为了解决实际问题的需要而产生的一个数学概念,如求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等,从解决这些实际问题的过程中产生分割、近似求和、取极限这一数学思想,把待算的量(如曲边梯形的面积等),在一个区间上(如曲边梯形的底边所在区间[a,b])与一个函数[如曲边梯形的曲边方程y=f(x)]相联系,运用分割、求和、取极限的方法便产生定积分的概念:.这样,学生学到的不仅仅是数学知识,更重要的是数学思想方法在学生头脑中的形成,从而为学生学会数学地思考打下基础。
二、 在探索解题思路过程中体会数学思想方法
解数学题的技巧在于寻求解法,正如爱因斯坦所说:“在一切方法的背后,如果没有一种生气勃勃的精神,它们到头来,不过是笨拙的工具。”这里的精神,就是方法的本质认识——数学思想。一般化、特殊化、归纳法、类比法、几何直观法、物理模拟法等都是解题思路分析中必不可少的思想方法。
微分中值定理是从导数到应用的桥梁,拉格朗日中值定理(一般化)的证明就体现了数学的许多思想方法,教学中应让学生先通过观察图形(几何直观),找到一个比较简单的特殊情况——罗尔定理(特殊化),先证罗尔定理,然后构造一个辅助函数,使用罗尔定理证明拉格朗日中值定理。这种“一般化——特殊化”方法和“几何直观”方法是数学中常用的思维方法,必须让学生在解题、证明过程中进一步体会。在高等数学中,还有一些定理的证明是从特殊到一般的,如牛顿——莱布尼茨公式的证明,证明的关键先把公式一般化:用x代替公式中的b,原公式两边均是常数,一般化后,原公式的两边都变成了x的函数,好处在于可以在变化中去寻找变量之间的关系。这种将待解的特殊问题推向一般化, 从而猜得问题的解法,是数学学习和研究中常用的方法,在教学中必须有意识地渗透,如可让学生计算:
计算,然后相加,自己发现这样做太麻烦,如果项数再增加,此方法行不通,引导学生从原有的认知结构出发,通过回忆、观察、思考等方法找到该题的突破口,得到一般项(即第k项).
到该题的解法关键在于找出一般项ak的表达式,求出一般和Sn的结果,从而使学生进一步明确把特殊情况一般化的重要数学思想方法,正如美国著名的数学教育家波利亚所说:“注意对特殊情况的观察,能够导致一般性的数学结果,也可以启发出一般性的证明方法。”[2]
三、 在解决实际问题中领悟数学思想方法
数学是源于生活,然而又应用于生活。为了加强学生的数学应用意识,鼓励学生运用所学的数学知识去分析解决生活实际问题,引导学生抽象、概括、建立数学模型,探究解决问题的方法,使学生在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学中的定义、概念、定理、公式等是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型,同时反过来应用于现实世界来解决各种实际问题。生活中常常遇到怎样才能做到“节约”材料、“费用”最少等问题,在高等数学中利用导数就能很好地解决这一问题,如教学中可以让学生解决“要做一个圆柱形有盖铁桶,其容积是V,问其底半径和高应为多少,才能使所用铁皮最少?”学生在解决这一问题时,要先把实际问题转化为数学问题,也就是要用函数思想方法列出函数关系式,设圆柱形铁桶的底半径为r,高为h,总表面积为S,则S=2πr2+2πrh,而容积已知是V,故h=V/πr2所以S=2πr2+2V/r通过求导S1,令其等于0,解得唯一稳定点,再根据极大值、极小值定理,稳定点是极小值点,也就是最小值点,问题得以解决;还可以让学生解决一些经济上的实际问题如“某厂生产的商品年销售量为60000件,每批生产的准备费用为200元,每件商品的年库存费用为0.24元,若年销售率是均匀的(此时商品平均库存量为批量的一半),问应分几批生产才能使总费用最小?”使学生在解决这些实际问题中去深刻领悟数学中的“优化思想”。
学生学习定积分这一知识后,教师要有意识让学生了解定积分在科研、工程技术以及经济等方面有着广泛的应用,运用定积分解决实际问题的第一步是将实际问题转化、归纳为数学问题,实现这一转化的有力工具就是定积分的微元法,利用定积分的微元法解决实际问题的过程中用到数学的重要思想——化归思想,教师在教学中要注重化归思想的渗透,引导学生归纳出用化归法解题的思路:待解决的问题A 已解决或易解决的问题B→解答B解答A。学生只有深层次地掌握这一思想,在以后的教育教学工作中就会自觉主动地运用它去解决问题。
估算意识也是学生应具备的一种重要数学思想方法,在日常生活中会常常遇到这样的问题:半径为10厘米的金属圆片加热后,其半径伸长了0.05厘米,其面积增大了多少?按照实际计算比较麻烦,但在学生学习微分后,可引导学生利用微分来作近似计算,当△x很小时,有 ,学生只要先写
(平方厘米)。为了使学生能较好地解决各种实际问题,还可考虑组织学生开展一些“研究性学习”活动,如何在生产实际中应用微分估计误差;导数在经济生活中的应用等。让学生在研究的过程中进一步去体会数学思想方法的广泛应用。
总之,在數学教学过程中,教师要注重挖掘教材所隐含的数学思想方法,把握渗透数学思想方法解决问题的时机,逐步使学生增强主动运用数学思想方法的意识,这不仅是提高学生数学素养的需要,也是促进学生全面可持续发展的必经之路。
参考文献:
[1]王建宏.概率教学中数学思想方法的挖掘与渗透.数学教学[M].2004(10)
[2]李叶明主编.高等数学(文科版)[M].桂林:广西师范大学出版社,2001(9)
【关键词】高等数学,教学方法,教学模式
高等数学是高等院校理工科专业的一门重要基础课程,它既是学生学习后续课程的基础,也是培养学生学习方法和解决问题能力的重要途径,兼具了工具实用性和逻辑思辨性两个特点。随着高等教育的大众化,生源情况发生了巨大的变化,高等数学教学面临着巨大的困难与挑战,教学的压力逐渐加大,在后续专业课对高等数学的要求不断提高、对学生能力的培养更加重视的情况下,如何利用较少的授课时间来获得较高的教学质量,是我们广大高等数学教师应思考的问题。
一、提高学生对高等数学的重视程度
首先,让学生明确学习高等数学的目的、认识学习的意义、了解课程的主要内容与地位,介绍高等数学的学习方法,以帮助学生端正学习动机。其次,必须让学生明确高等数学的重要性以及它在各个领域的广泛应用,高等数学不但深入到物理化学生物等传统领域,而且深入到信息经济金融等各领域中,对于大多数人而言,并不希望成为一个数学专业人员,而是希望将数学作为研究其他学科的工具,随着科学技术和经济的飞速发展,学习高等数学的过程可以使学生具备独立获取知识、分析问题、解决问题的能力及具有创造性的科学精神,符合21世纪对人才培养的要求。再次,将数学文化作为一种教育理念,使学生受到重视。张奠宙教授指出:数学文化必须走进课堂,在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位和世俗的人情味。
二、引导学生主动学习,提高学生学习效率
在高等数学教学中,要不断激发学生的学习兴趣,让学生主动去学习。例如,在教学过程中,可改变过去的僵化的教学模式,从以教师为中心转移到以学生为中心,彻底改变过去的“单一讲授——被动接受”的填鸭式教学方法,打破传统的老师讲学生听,只有老师可向学生提问,学生不能向老师质疑的教学模式。让学生成为学习的主人,使学生能够主动探索灵活学习。研究表明:主动学习会产生较好的学习效果,老师如果让学生自己选择学习方法,让他们自己控制学习的进度和方向,这不仅会极大的促进学生主动学习的意向,而且能促使学生在学习过程中积极思考。学生由于能够自己控制学习的方向进度和方法,学习的动机和效率也会增强,他们将会在学习中投入更大的精力,花费更多的时间。教师在教学中若能充分给予学生学习的自主权,不仅能让学生学到知识,使学生在学习过程中研究和探讨适合自己的学习方法,提高学习效率,更重要的是能够培养学生的创新意识与创新能力。
三、及时归类进行复习并讲解综合性习题
每学完一章知识,对本章的主要内容进行总结,进一步加深对基本概念、基本原理和基本方法的掌握,沟通相关、相近内容的内在联系和相互关系,重点的知识进行反复强调,对本章出现的题型进行分析,归纳出常用的处理方法,同时对本章学生存在问题较多的题找一些同类型题进行练习,让学生熟练掌握,有利于加深概念的理解,理论与公式的应用,计算能力的培养。最后找一些综合性的题让学生练习,这样可以提高学生的理解力,使学生以后碰到类似的问题也就有章可循。此外,必须注意强化知识的应用训练,重视对现实问题的数学处理,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
四、培养学生应用数学的意识和能力
首先,将数学实验引入课堂。数学实验是计算机技术和数学软件引入高等数学教学后出现的新事物,是高等数学教学体系内容和方法改革的一项创新,是对传统高等数学教学的发展与完善。目前,国际上比较流行的数学软件主要有Mathematical、Matlab等,通过这些软件的使用方法介绍及讲解,使学生能够使用相关的数学软件处理高等数学的知识。例如,函数图形描绘、极限、一元函数微分学、多元函数微分学、微分方程和无穷级数等,培养学生运用所学数学知识,使用计算机技术解决实际问题的能力,培养学生进行数值计算与数据处理的能力,培养学生学习高等数学的兴趣,提高学生的数学素质。
其次,将数学建模的思想融入高等数学的教学中。高等数学的实践性教学主要通过数学建模实现,要把数学建模的思想融入高等数学的教学中,加强数学的应用性,使讲课生动有趣,激发学生的学习兴趣,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。数学建模是指通过对实际问题的抽象简化确定变量和参数,并应用某些规律建立起变量与参数间的确定的数学问题,求解该数学问题,解释验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环,不断深化的过程。数学建模是一种创造性活动,也是一种解决现实问题的量化手段。数学建模培养学生的观察力、想象力和创造力,激发学生开拓创新精神。数学建模没有现成的答案,没有固定的方法,没有指定的参考书,没有规定的数学工具,有较大的灵活性供学生发挥,学生只有通过独立思考、缜密的观察,充分发挥想象力和创造力,才能寻求到解决问题的方法。这一过程中要求学生具备一定的数学基础、敏锐的观察力、无限的想象力以及灵感和顿悟及较强的抽象思维和创新意识。每一步都是挑战,每一步都需要创新。所以,数学建模使学生面对各种各样的问题时必须开动脑筋,拓宽思路,充分发挥创造力和想象力,这对学生的创新精神和创造能力的培养非常有益。
五、多媒体与传统教学有机结合,优势互补
在高等数学的教学中,传统教学与多媒体教学时必须要适时、适量、适当的选取多媒体教学的内容,尽可能达到二者的优势互补。多媒体作为一个十分有效的教学手段,是为实现教学目的服务的,在不需要使用或者使用效果不理想的情况下,应坚决不使用多媒体。应用多媒体不等于全盘抛弃传统的教学手段,因为黑板也是一个重要的媒体手段,教师在讲课中表现出的艺术感染力和魅力不是多媒体所能完全代替的。怎样将现代化教育技术与传统的教学手段结合起来,还需要我们去探索、去实践。因此,运用多媒体教学对教师提出了更高的要求。在教学手段中应该既发挥多媒体在教学上的优势,也要考虑大学数学课的特点和学生的接受情况,多媒体课件只是一种很好的教学辅助手段,我们应该利用它们突出体现书本与黑板所难以表现的方面,利用它们增大课堂信息量,书本上已有的某些较长的定义或定理证明用多媒体演示可以节省不少时间,一些复杂且用笔难以计算的问题可以用计算机来完成。但是很多数学概念的引入、数学的基本原理、方法与技巧等数学上的训练用粉笔在黑板上解释会更清楚、简洁,有利于学生理解并掌握。
在笔者教学的过程中,会尽量结合每个班级的特点变更教学方法和手段,努力培养学生的学习兴趣,在活跃的课堂气氛里让同学们看到数学冰冷美丽背后的火热思考。实践证明,在高等数学教学中,若能注重笔者所提到的几个方面,对提高高等数学的教学质量定会有所裨益的。当然,对教学方法的认识和运用如同
知识的认识和运用一样,是永无止境的,我们还在不断的研究、探讨和改进,以期在今后的教学实践中取得更好的效果。
论文参考文献:
[1]马德炎.谈创新与大学数学教学.大学数学[J],,19(1):54-56.
[2]常远.浅谈高等数学教学方法实践.高等理科教育[J],,487-487.
[3]赵恩良,孙丽华.多媒体在大学数学教学中应用探讨.教育教学改革与研究论文集[C],2009,162-165.
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