运筹学心得总结

运筹学心得总结（精选11篇）

运筹学心得总结 篇1

运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，至今没有一个统一的定义。综合种种定义，本书从直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。”

当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就可以利用线性规划的理论解决该问题。但是很多时候我们遇到的问题用线性规划解决耗时、准确度低或者根本无法用线性规划解决。那么我们就要寻找别的理论方法来解决问题。通过对运筹学的学习我掌握了运筹学的基本概念、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。运筹学对我们以后的生活也有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。

运筹学在解决大量实际问题过程中形成的工作步骤

（1）提出和形成问题。即弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集有关资料。

（2）建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一定的模型表示出来；

（3）求解。用各种手段将模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出；

（4）解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；

（5）解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要作一定的变化；

（6）解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。

运筹学的应用，主要关于本专业将来可能运用到的方面：

（1）市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用店里公司对某些市场进行模拟研究。

（2）生产计划。在总体计划方面主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，用线性规划和模拟方法等。

（3）库存管理。主要应用于多种屋子库存量的管理，确定某些设备的能力或容量。

（4）运输问题。这涉及空运、水云、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输。主要是用于调度和时刻表安排计划还有路线选择。

然后是我对所学知识的了解和分析：

线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：1.要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；2.为达到这个目标存在很多种方案；3.要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。遇到评价同类型的组织的工作绩效相对有效性的问题时，可以用数据包络进行分

析，运用数据包络分析的的决策单元要有相同的投入和相投的产出。

对偶理论：其基本思想是每一个线性规划问题都涉及一个与其对偶的问题，在求一个解的时候，也同时给出另一问题的解。对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。

灵敏度分析：分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解的影响问题。可以分析目标函数中变量系数、约束条件的右端项、增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。如果将问题转化为研究参数值在保持最优解或最优基不变时的允许范围或改变到某一值时对问题最优解的影响时，就属于参数线性规划的内容。

运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。当检验的结果为非最优解时，进行解的改进，然后再进行最优性判别，直到所有的非基变量检验数全非负，得到最优解。在解决运输问题时会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定解法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。指派问题是0-1整数规划中的特例，现在采用的解法一般为匈牙利法，由于指派问题的特殊性，使用匈牙利法可以有效的减少计算量。

通过这几周对运筹理论的学习，我知道了运筹不但是指挥战争的艺术，对我们学管理的人来说更是一门管理的艺术，它对企业实际运营过程中的生产、采购等工作都有很大的帮助。

运筹学心得总结 篇2

传统教学模式与应用理论知识处理现实问题存在冲突。运筹学是一门实践性很强的学科, 然而目前运筹学课程的教学仍然停留在传统的模式上, 过于注重定义的解释、定理的推导、手工的演算等培训内容, 缺乏对运筹学应用和分析问题、解决问题的方法的讲授, 培养出的学生也普遍存在“眼高手低”的现象。学生对运筹学的基本理论、模型及其求解方法多有较为良好的掌握, 但当运用所学知识去分析和解决实际问题时, 却都显得茫然无措、无从下手, 甚至许多学生在学了运筹学之后, 感觉不到运筹学的实际应用价值。教学方式上, 也一直延用着传统单一的“传授式”教学方法。作者认为, 解决上述问题, 首先要改善教学方法:

1.鼓励和引导学生在探索中学习。改变过去传统单一的“传授式”教学方法, 将启发式、讨论式等多种灵活生动的教学方法应用到课堂教学之中, 通过具有启发性的运筹学建模例题, 对学生进行启迪, 引发其创意, 使学生在对示例的挖掘思考中进行学习, 探索其中带规律性的认识, 将感性认识升华到理论高度。

2.重点突出。该门课程是专业技术基础课, 授课原则是“抱西瓜”而不是“捡芝麻”, 重点放在运筹思路、建模、算法、解决实际问题的构思和系统上。利用高深的数学理论和花费大量的时间来推导运筹学的一个定理, 将运筹学变为“运筹数学”, 学生的收获甚微, 反而降低了他们学习的积极性。要求学生在课堂上积极思考, 尽量当堂学懂, 突出利用计算机进行运算, 使学生提高利用运筹学的思想分析问题, 利用计算机作为工具来解决问题。

3.强化实践。运筹学解决管理问题是高强度的脑力劳动, 不是听会的, 也不是看会的, 而是练会的。只有让学生到实践中去, 让自己动脑、自己动手, 才会有成就感, 所以在运筹学的教学中, 除理论课外, 还要安排学生到生产部门或管理部门中实践, 针对存在的运筹问题提出、建模、求出优解、实施对策分析、经济效益分析, 使学生亲身感受到学习本课程的实用价值。因此, 作者认为这种课程设计应得到进一步加强。

课堂内容真正做到以学生为本。目前, 大多数教师还是沿用传统的授课模式, 整堂课都在为学生灌输知识, 不仅难以保证课堂质量, 还会束缚学生思维的能动性。作者认为, 教学过程中, 更应该重视对学生积极性的培养, 做到课堂以学生为主, 教师的任务就是做好学生的引导工作。例如在线性规划的原问题与对偶问题的关系这一节我没有在课堂上直接向学生灌输基本知识, 而是通过以下方式组织教学的。用矩阵形式写出原问题以及对偶问题, 通过比较, 你可以发现什么规律?学生可以自己通过比较, 对两者的关系进行分析, 大都能通过比较分析从中发现它们之间异同点以及规律, 归纳出线性规划问题与其对偶问题之间的一般结论。然后让他们自己练习以下两个问题: (1) 根据上述对偶问题作为原问题, 按照上面总结的对应关系写出其对偶问题。 (2) 给出任意一个一般的线性规划问题, 请写出它的对偶问题。在此基础上, 结合书本关于对偶问题的基本性质进一步给出以下两个问题: (1) 对上述互为对偶的线性规划问题分别求解, 将两个问题的最终单纯形表进行比较, 观察两个问题变量之间的关系。 (2) 从对偶问题的基本性质出发, 试着讨论原问题及其对偶问题的可行解之间的关系。学生通过对比学习, 渐进地掌握了这种具有结构关联的知识, 更好地掌握了解决问题的过程。这种课堂教学使得学生始终处于积极探索的主动状态, 激发了学生的求知欲和创新意识, 从而全面提高了学生的数学素养, 使得一每位同学都能得到锻炼和提高。

运用现代信息技术辅助教学。以往教学实践中, 学生都是用手工进行计算, 工作量很大, 而且有一些重复计算。现在我们借助程序, 让学生用手工进行一部分计算, 这是为了让学生巩固计算过程, 再让学生掌握程序的运用, 用程序进行计算, 两方面相辅相成。通过这样的教学安排, 不仅改变了以往教学中满堂灌的弊端, 使学生在掌握已学算法的基础上试验软件程序的成果, 还提高了研究和解决问题的速度与效率, 增强学生运用理论知识进行实践应用的能力。整个运筹学的教学方法和手段设计是基于从实践→理论→再实践的循环过程展开的。

只有用先进的教学辅助设施作保证, 才能真正实现教学模式的转变。合理运用多媒体进行授课, 提高课堂效率, 节省理论推理与解题技巧的讲授时间, 才能有时间保证来培养学生的实践能力;合理运用有关运筹学方面的解题软件以节省老师与学生在解题技巧锻炼上、作业上耗费的大量精力与时间, 保证有时间让学生来熟悉案例, 分析讨论并进行总结。从而提高自身的实践能力。

参考文献

[1]韩伯棠.管理运筹学[M].北京:高等教育出版社, 2005年版.

[2]杨茂盛, 孔凡楼, 张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J].西安建筑科技大学学报, 2006. (04) .

[3]黎鹰.关于《管理运筹学》课程教学的几点思考[J].文教资料, 2006, 10.

[4]张福翔, 张天学.运筹学教学改革研究[J].建材高教理论与实践, 2001, (04) .

学习运筹学的心得体会 篇3

相对于我们的教材，这本书从直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。”即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物等有限资源进行统筹安排。

线性规划是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。

每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。

灵敏度分析：分析在线性规划问题中，一个或几个参数的变化对最优解的影响问题。可以分析目标函数中变量系数、约束条件的右端项、增加一个约束变量、增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。

运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题。根据运输问题的独特性，一般采用一种简单而有效的方法：表上作业法。表上作业法先找出运输问题的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格尔法。其中沃格尔法得出的解最接近最优解。然后利用闭回路法或对偶变量法对得到解进行最优性判别。

整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定界法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。

北京交通大学管理运筹学考点总结 篇4

（考生自己总结，非官方，仅供参考，尤其是考与不考的地方，为个人观点，切记）

鉴于官方只是给出参考书目，并不提供考试范围，所有历年真题就成了分析考试范围的依据，但有两个问题：指定教程有部分例题从没考过；真题中有部分题目仅出现过1-2次，近几年就没再出现。以下是我根据自己的判断写的运筹学考试大纲，仅供参考：

1、单纯型法（第1、2章）

概念和描述：线性规划问题的模型、对偶问题的模型、基变量、非基变量、解的形式（基解、基可行解、最优解、无解、无可行解）、影子价格

判定：线性规划问题解的形式、单纯型表运算的规则、对偶变换的规则

证明：线性规划问题的矩阵运算、对偶理论

步骤：对偶单纯型法的步骤、敏感性分析的步骤

计算：单纯型法、改进单纯型法、互补松弛定理的运用、对偶单纯型法、敏感性分析计算（C-r、b、A-ij、新增变量和约束）

2、运输问题（第3章）

概念和描述：运输问题的模型、产销不平衡问题模型描述

判定：运输问题中基变量的个数、最优解判定（尤其是如何给出多个最优解）、求最小还是求最大 步骤：表上作业法的步骤、最优解的步骤

计算：产销不平衡问题、求最大的问题（看例3-

5、09年真题）

3、整数规划（第5章）

概念和描述：整数规划的数学模型（相互排斥的计划、相互排斥的约束、指派问题）

步骤：分枝定界法的步骤、匈牙利算法的步骤

计算：分枝定界法、割平面法、指派问题

不考：0-1型整数规划的全枚举法

4、动态规划（第6章）

计算：一维资源分配（离散、连续）、生产和存储问题（生产计划、不确定性采购）、背包问题（课本的例题有些复杂，看真题好些）、复合系统可靠度、排序（直接看例6-10）、设备更新问题。

以上问题都要清楚各自的模型描述、状态和决策变量取值描述、状态转移方程和指标函数形式 不考：二维资源分配、货郎担问题

5、图论（第7章）

概念和描述：连通图、割集、最短路等问题的模型描述、可行流、最大流、饱和弧、非饱和弧、增广链、最小费用增广链

证明：定理7.8

步骤：Dijkstra算法的步骤、Floyd算法的的步骤、最长路算法的递推关系、寻找增广联的调整步骤、最小费用最大流问题的转换步骤

计算：最短路（Dijkstra、Floyd）、最长路、最大流、最小费用最大流

不考:寻找最小支撑树算法、图的矩阵表示、最短路另外两个算法、中国邮路问题

6、排队论（第9章）

判定：问题所属的排队类型、little公式的适用对象

证明：用生灭过程的状态转移方程推导MM1、MM1N、MMC、MMCN的排队参数（MM1的证明考过，其他的最好也好，实在不行就把公式记下来背吧）

计算：MM1、MM1N、MMC、MMCN、MD1、ME1、MM1中的最优服务率、MMC中最优服务台数

不考：MM1N及顾客数为有限中的最优服务率、顾客源有限的排队系统

其他不用看的章节：第4线性规划应用举例、第8章络计划（不考大题）、第10章存贮论

运筹学论文 篇5

运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、、博弈论、可靠性理论等。在其实际运用时，还包括管理运筹的思想与建模方法，线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。其主要特点是注重运筹学原理及方法在解决实际管理问题时应用，突出了管理问题的分析和运筹模型的构建过程，淡化了模型的理论推导和数学计算，借助于十分普及的Excel软件来求解模型，使得运筹学模型的应用更加简明直观。

（一）线性规划：它是运筹学的一个重要分支。线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型由目标函数和约束条件组成。解决线性规划问题的关键是找出它的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计两个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是在现实生活中，线性规划问题往往涉及到的变量很多，很难用作图法实现，而运用单纯形法却比较方便。单纯形法的发展很成熟，应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量时，计算就算结束。将所得的量的值代入目标函数，便可得出最优值。

3会遇到产销不平衡的情况，在该情况下，要将该问题转化为产销平衡问题，只需增加一个假象的产地或销地，并将表示该地的变量在目标函数中的系数设为零即可。

（四）整数规划：是解决决策变量只能取整数的规划问题，整数规划的解法有割平面法和分支定界法。整数规划中的0-1规划整数问题是一个非常有用的方法。在实际问题中，该方法能够解决很多问题。0-1整数规划的解决方法有枚举法和隐枚举法。指派问题是0-1整数规划中的特例，现在采用的解法一般为匈牙利法，由于指派问题的特殊性，使用匈牙利法可以有效的减少计算量。

（五）图论：图论是一个古老的但又十分活跃的分支，近几十年来在运筹学领域中发展迅速，它是网络技术的基础。在日常生活和生产中，人们会经常碰到各种各样的图，如零件加工图、公路或铁路交通图、管网图等。图论中图是上述各种类型图的抽象和概括，它用点表示研究对象，用边表示这些对象之间的联系。由于它对实际问题的描述，具有直观性，故广泛应用与物理学、化学、信息论、控制论、计算机科学、社会科学、以及现代经济管理科学等许多科学领域。

例如：1.最小部分树的求法：破圈法、避圈法；2.最短路问题：Dijkstra算法、Floyd算法；3.最大流问题，寻求最大流标号法，找增广链，调整量，直到找不到增广链，此时的流即为网络的最大流。

（六）排队模型：在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。排队论又叫做随机服务系统理论，它的研究目的是

5就是为了使用一种更严密的方式去解决实际生活中遇到的一些主观上难以解决的问题。就拿线性规划的理论来说，它对我们的实际生活指导意义就很大：当我们遇到一个难以做决定的 问题时，需要认真考察该问题，如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。但是很多时候我们遇到的问题用线性规划解决耗时、准确度低或者根本无法用线性规划解决。那么我们就要寻找别的理论方法来解决问题。通过对运筹学的学习我掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。从而做出一个最优的决策！

运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。

以上就是我对本学期学习运筹学的心得和体会。

7战略、人事管理、环境保护、土地利用等。

一、多目标规划法概述与其背景

（一）多目标规划法的定义

多目标规划法是数学规划的一个分支，它也是运筹学中的一个重要分支，它是在线性规划的基础上，为解决多目标决策问题而发展起来的一种科学管理的数学方法，主要用于研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化，又称多目标最优化。

（二）多目标规划标准型的特点

与线性规划相比，多目标规划标准型的特点在于：

1、偏差列向量。Y−、Y+分别为负、正偏差列向量，各有m个元素（m是约束方程的个数）。负偏差变量的经济含义为当实际值小于目标值时，实际值与目标值的偏差为负偏差，正偏差变量的经济含义与之恰恰相反。

2、价值系数行向量c。c的元素最多不超过2m个，由目标优先权等级Pi和目标优先权系数η组成，即c=(c1，c2，…，c2m），在多目标规划的目标函数中，出现的变量只能是偏差变量。也就是说，列向量y以正偏差变量和负偏差变量为元素。目标优先权等级Pi既不是变量，也不是常数，它只是说明不同目标实现的先后顺序，这种优先等级的确定一般是由企业决策部门根据企业具体情况及各目标的轻重缓急加以确定的。而目标优先级系数，则说明同一优先级目标相互之间的比例关系。

（一）运输通道相关简述

运输通道是在一定的地域中连接着主要的交通源，承载着共同方向交通流的长条地带。一般是由若干条平行的不同运输方式线路共同组成，运能强大，并能适应多种运输需求。组合运能是指综合运输系统在运输效率、运输质量和服务水平等方面均达到理想要求下的运输供给。从单目标最优化角度研究运输通道的结构优化，或是从不同交通方式运输结构配置方面研究综合运输通道的资源优化。而本文基于综合运输通道内各种交通方式的运输效率、运输质量和服务水平3 个目标研究通道内组合运能的优化。在定义了运输能力利用效率、单位运能耗时、单位运能的运输成本、单位运能的社会成本(能源、土地资源占用情况)、单位运能环境污染损害成本、与需求的适应程度等指标及其内涵的基础上，构建了基于上述指标的多目标决策模型，给出了模型的求解算法，并进行了案例分析，验证了指标、模型和算法的合理性与可行性。研究结果既有助于了解现状及未来各运输方式对运输需求的适应情况，又可为政府制定合理的通道运输政策提供重要理论依据。

（二）综合运输通道组合运能优化模型

1、基础数据

通道内各起讫点之间不同交通方式的运行时间、费用以及各交通方式的运输能力等数据，同时可能还需要了解通道内各区域的社会经济状况，如GDP、人口、人均收入等数据。

2、模糊优化模型

111式中：eixijj1n ；

bixijj1n ；i=1，…，m。,1)1m，在对各指标进行归一化处理之后，显然，E(1,1,B(0,0，0)1m。

由于各目标之间可能存在冲突，方案E和B通常是不存在的。在这里方案优选的思路是：选择的满意方案Aj要尽可能接近E而远离B。

（4）各目标权重的确定

根据层次分析法确定各目标权重，步骤分别为：问卷设计与调查，再建立判断矩阵，然后计算优先向量及最大特征值，进行一致性鉴定，最后是计算各权重。

（5）方案的相对优属度

设方案Aj隶属于E的相对隶属度为uj，则对B的相对隶属度为1-uj，可得Aj的相对隶属度为

2[ω(er)]iiijmuj[1[ω(rii1i1mijbi)]2]1

（3）

式中：ωi是i的权重（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n）。

（6）方案排序

根据优属度uj排序，uj大的，方案Aj排在前面。对运输通道而言，由于通道网络的简单性，可将交通分配与方式划分两者结合起来实现组合运能的优化，故可将通道内不同运输方式的路网合并在一起，然后在综合路网上根据不同交通分配算法得出不同分配结果，即

运筹学题目（本站推荐） 篇6

一、判断下列说法是否正确

（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T（5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现；F（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；T（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T（11）若分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为；F（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T 第二章对偶理论与灵敏度分析

（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F（4）设分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有 ；T（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F（6）已知为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T 第三章运输问题

（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足，就可以作为一个初始基可行解；F（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F 第四章目标规划

（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F（4）当目标规划问题模型中存在的约束条件，则该约束为系统约束。F 第五章整数规划

1、判断：

（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T 第八章图与网络分析

1、判断：

(1)若是图的支撑树，、分别是图的顶点数与边数，则的边数为；T(2)已知有n个节点的简单图，当边数大于条时，那么该图一定是连通图；T 第十二章矩阵对策

1、判断：

运筹学就业前景 篇7

运筹学及控制论涉及动态规划及进优化等。比较专业，在商业上应用面较广。该学科已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制;它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。因此运筹学是很有前景的，今后也可以转管理方向。

就业方向：

1、 可以去银行证券研发部门

2、 物流公司从事物流管理、物流软件开发工作

3、 科研、教育部门从事学术研究、技术管理及教学。

就业岗位：

大学生运筹学论文 篇8

内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。

关键字：生活，思考，哲理

一、数学里的奇妙现象

有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；

二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割

《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。按照一个正常体型的人为例： 肩膀到指尖的距离：70㎝ 肘关节到指尖的距离：43㎝

43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝ 膝盖到地面的距离：49㎝

49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。（2）生理上的黄金分割

再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。37℃×0.618＝22.866℃

所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。

三、分析数学问题中所蕴含的生活哲理

数学从某个角度上也是一个思考解决问题的哲学，对于每一个具体的简单的数学题目来说，其实它都蕴含着深刻的人生哲理，就比如我们要求解一个关于某未知数的不等式的范围，那么，我们需要做的工作有化简，约分，最后综上所述…这么简单的一个数学问题，我们可以提炼出什么呢？我们的数学化简就相当于在生活中我们会遇到很多的问题，我们要想办法解决它，怎么解决呢？第一步肯定要层层分析，摒除掉一些无关紧要的因素，而就像约分一样，它不为零我们才可以约啊，所在在生活中我们得根据具体的情况去选择性的忽略那些不会改变本质的外界因素，最后呢，我们得咱在全局的层面上去统筹兼顾，又如同微积分求解问题中，我们学习了一些常见的方法以及一些常见的公式，可是我们要求解的问题肯定不会那么直白的让我们能够套用公式，所以，我们要怎么做？分析，发现相似处，然后带着这样的目的去变形，去代换。同样，数学问题我们这样解决，生活问题呢？形形色色的各种问题，他们之间肯定是有规律的，或者说，生活中的很多问题，透过现象我们是不是可以看到他们相同的本质呢？当我们看到了问题的本质，我们也就有了我们惯有的解决此类问题的方式了。

所以说数学包涵了无数的生活哲理，只要我们有一双敏锐的眼睛和一个善于总结的习惯，生活便离不开数学。

学习不是学生时代的专用词，它会陪伴着每个人完整的走过一生，课本知识，理论学习只是一个阶段，而作为具有主观能动性的每一个人，我们要充分利用好学习这个工具，无论什么时候，无论什么地方，开阔我们的视野，发散我们的思维，让学习融入生活，将学到的升华为生活的宝藏，在生活中永不停息的学习。

相关参考文献：《数学之美》、《达芬奇密码》

运筹学 目标规划补充题解答 篇9

1、设彩电及黑白电视机的产量分别为x1，x2

minzP1d1P2d2P3(2d3d4)

x1x2d1d140x1x2d2d250x1d3d324

xdd30244x1,x2,di,di0(i1,2,3,4)

2、设x1为II级提升到I级的人数，x2为III级提升到II级的人数，x3为录用到III级的新职工人数

minzP1d1P2(d2d3d4)P3(d5d6)

2000(101x1)1500(12x1x2)1000(15x2x3)d1d16000d212(101x1)d2(12x1x2)d3d315 (15x2x3)d4d415

x1d5d51220%

运筹学黄皮版课后习题答案详解 篇10

4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。

3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。

解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。

3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。

解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。

3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。

解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算 ：

其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验数就应该等于0。即有：

由于方程有m+n-1个，而变量有m+n个。所以上面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。

3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。

3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。

解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系，并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么?

答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。

3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。

3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最优解。

3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)。

3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解：

试问：

(1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行检验。答：是最优解。(2)如价值系数c24由1变为3，所给的解是否仍为最优解？若不是，请求出最优解。答：

原来的解不是最优解。新的最优解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他变量为0。

(3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？为什么? 答：不会改变。因为检验数不变。

(4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？为什么? 答：最优解不变。因为检验数不变。

(5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问题的最优解。

3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，Ⅱ两个电站提供，它们的最大供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表3—37所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将可供电量用完)。

西工大16秋《运筹学》在线作业 篇11

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）

1.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）。.有唯一的最优解.有无穷多个最优解.无可行解.为无界解

标准答案：

2.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（）。.西北角法.位势法.闭回路法.以上都是

标准答案：

3.一般的指派问题不包括（）。.最小化指派问题

.人数和事数不等的指派问题.一个人可做几件事的指派问题.某事一定不能由某人做的指派问题

标准答案：

4.下列说法正确的为（）。

.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

标准答案：

5.若运输问题在有条件的总供应量大于总需要量时，（）。.不能求解.不存在可行解

.虚设一个需求点再求解.虚设一个供应点再求解

标准答案：

6.按决策的可靠程度将决策分类中，不包括（）。.确定型决策.风险型决策.单项决策.不确定型决策

标准答案：

7.在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（）。

.如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解

.如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问

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题没有最优解

.利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解

.如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解

标准答案：

8.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（）。.观察待决策问题所处的环境

.分析定义待决策的问题并拟定模型.提出解并验证其合理性.进行灵敏度分析

标准答案：

9.按照决策目标的深广度，决策分为（）。.战略决策和单项决策.战略决策和战术决策.战术决策和单项决策.战术决策和系列决策

标准答案：

10.以下叙述中，不正确的是（）。.树的点数为线数加1.树的任意两点间只有一条路.图的点数大于线数.任何不连通图都不是树

标准答案：

11.关于整数规划的分类，下列描述错误的是（）。.全整数规划.混合整数规划.0-1规划.非线性规划

标准答案：

12.在解运输问题时，若调整路线已确定，则调整运量应为（）。.负号格的最小运量.负号格的最大运量.正号格的最小运量.正号格的最大运量

标准答案：

13.实际应用中遇到各种非标准形式的指派问题时，通常的处理方法是（）。.先转化为标准形式，然后用匈牙利解法求解.用匈牙利算法求解.用割平面法求解.用分枝定界法求解

标准答案：

14.割平面法不包括以下（）方法。.分数割平面法

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.原始割平面法.混合割平面法.随机割平面法

标准答案：

15.求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中的每个元素都是（）。.非负的.大于零.无约束.非零常数

标准答案：

二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）

1.图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。（）.错误.正确

标准答案：

2.如果一个图G从V1到各点的最短路是唯一的，则连接V1到各点的最短路，再去掉重 复边，得到的图即为最小支撑树。（）.错误.正确

标准答案：

3.图中任意两点之间都有一条简单链，则该图是一棵树。（）.错误.正确

标准答案：

4.整数规划的可行解不是凸集，整数规划问题中的变量取整数，因此只有在离散的整数点才有定义。（）.错误.正确

标准答案：

5.运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。（）.错误.正确

标准答案：

6.具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感。（）.错误.正确

标准答案：

7.分枝界定法对混合整数规划问题不适用。（）

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.错误.正确

标准答案：

8.线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（）.错误.正确

标准答案：

9.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）.错误.正确

标准答案：

10.指派问题是0-1规划的特例，可用整数线性规划、0-1规划的解法去求解。（）.错误.正确

标准答案：

11.如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（）.错误.正确

标准答案：

12.指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）.错误.正确

标准答案：

13.不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的。（）.错误.正确

标准答案：

14.若矩阵中有n个位于不同行不同列的零元素，则令这些零元素对应得变量取1，其余变量取零，就可以得到指派问题的最优解。（）.错误.正确

标准答案：

15.指派问题的标准形式是：有n个人和n件事，已知第i个人做第j件事的费用为ij（i，j=1,2,...,n），要求确定人和事之间的一一对应的指派方案，使完成这n件事的总费用最小。（）.错误.正确

标准答案：

16.求网络最大流的问题总可以归结为求解一个线性规划问题。（）.错误.正确

标准答案：

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17.0-1整数规划是一种特殊形式的整数规划，这时的决策变量只取两个值0或1，一般的解法为隐枚举法。（）.错误.正确

标准答案：

18.分枝定界法属于部分枚举法，将部分可行解一一代入目标函数，取目标函数值最大（小）者为最优解。（）.错误.正确

标准答案：

19.图G的最小支撑树中从V1到Vn的通路一定是图G从V1到Vn的最短路。.错误.正确

标准答案：

20.按照决策目标中包含项目的多少和关系分为单项决策和系列决策。（）.错误.正确

标准答案：）