抽屉原理基础题

抽屉原理基础题（精选10篇）

抽屉原理基础题 篇1

1.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少多少学生中一定有两人所借的图书属于同一种。

答：从三种图书中任意借两本有6种借法。6＋1＝7，由抽屉原理可知，至少7个学生种有两人所借图书种类完全相同。

2.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？ 答：22人

3.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。（A）46

（B）24

（C）23

（D）1 答：选A。

由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

4.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6 答：选C。

要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

5.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7 答：选C。

考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。

提高班

1.证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。答：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。

2.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。（A）46

（B）24

（C）23

（D）1

答：选A。

由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

3.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6 答：选C。

要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

4.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7 答：选C。

考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。

5.在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点，可以保证其中必定有三个点，使得以它们为顶点的三角形的面积不大于0.5平方厘米。答：将大正方形分成四个以1厘米为边长的小正方形。要使得存在一个三角形的面积不超过0.5平方厘米，只要保证存在三个点在小正方形的内部或小正方形的边上，因此，根据抽屉原理，至少需要 2419个点。

精英班

1.证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。答：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100 2.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

（A）46

（B）24

（C）23

（D）1 答：选A。

由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。

3.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

答：选C。

要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。

4.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7 答：选C。

考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。

5.在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点，可以保证其中必定有三个点，使得以它们为顶点的三角形的面积不大于0.5平方厘米。答：将大正方形分成四个以1厘米为边长的小正方形。要使得存在一个三角形的面积不超过0.5平方厘米，只要保证存在三个点在小正方形的内部或小正方形的边上，因此，根据抽屉原理，至少需要2419个点。

6.证明：在任意的n个人中，至少有2个人，他们在这n个人中认识的人数相等。

抽屉原理教案 篇2

胡家营学区 霍卫国

【教学内容】

《人教版教科书·数学》六年级下册第70、71页。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

课件、水杯、吸管、作业纸。【教学过程】

一、课前游戏引入。

师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）

师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。

师：都坐下了吗？ 生：坐下了。

师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 生：对！

师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？

二、通过操作，探究新知 教学例1 出示题目：有3支吸管，2个盒子，把3支吸管放进2个盒子里，有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）

师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支吸管放进2个盒子里呢？

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支吸管？

是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。同桌互相说一说。

师：那么，把4支吸管放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）

师：谁来展示一下你摆放的情况？根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。

师：你能发现什么？

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支吸管。

师：“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”有2支什么意思？

生：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支？ 师：就是不少于2支。（通过操作让学生充分体验感受）

师：把3支吸管放进2个盒子里，和把4支吸管放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支吸管。这是我们通过一一列举发现了这个结论。我们能不能找到一种更为直接的方法，也能得到这个结论呢？ 学生思考——组内交流——汇报

师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支吸管。

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生众：平均分

师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）

生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 师：同意吗？

师：哪位同学能把你的想法算式表达出来？

生： 4÷ 3=1……1 不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？

生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？

把100枝笔放进99个盒子里呢？„„

生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：这么大是数同学们很快就能得出结论。如果铅笔数比盒子数不是多一，会出现什么情况呢？

出示题目：把5支铅笔放进3个杯子呢？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）学生汇报。

总结：只要铅笔数是杯子数的一倍多不超过两倍，无论怎么放总有一个杯子里的铅笔至少有2支。师：再多呢？

把5支铅笔放进2个杯子里呢？（小组讨论 指明同学演示并汇报）教师总结，也是用平均分的思想。把7支铅笔放进3个杯子里呢？

把15支铅笔放进4个杯子里呢？

学生小组探究并汇报。教师点评，引导学生总结规律。

商+1

这节课我们学习的就是课本中70和71页的内容。打开书结合我们今天研究的内容把书好好的看一下。（教师巡视）

师：我们今天用小棒和杯子研究的这一类的问题呢，最早把一些物品放进抽屉里来研究的所以称为“抽屉原理”，用它可以解决许多有趣的问题，下面我们应用这一原理解决问题。

课堂练习70、71页“做一做”。（独立完成，交流反馈）

三、拓展提升（教师点拨，课下思考）

一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，任意抽出5张，同种花色的至少有几张？为什么？

小学抽屉原理 篇3

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】

1、教学ppt课件

2、铅笔120支(小棒代替)，笔盒100个（杯子代替），每个小组3个杯子，5支小棒；扑克牌1副，凳子4把。

【教学流程】

一、问题引入。

师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了4把椅子，请5位同学上来。1．游戏要求：老师喊“准备”，你们5位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们5个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。

2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？

（游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。）

3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

4、明确学习目标与任务：

师：看到这个课题，你能想到这节课我们将要学习哪些知识吗？（学生表达想法）课件出示学习目标与要求

1）、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2）通过实验操作、自主探究、小组合作发现抽屉原理。3）感受数学文化的魅力，提高对数学的兴趣。

二、探究新知

（一）教学例1

为了研究这个原理，我们做一组实验。

1、观察猜测

课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。

猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。师：你会用实验证明你的猜想吗？

2、小组合作：

课件出示：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？ 提出实验要求：我们以小组为单位实际放放看，一人负责操作，其他人用笔将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）

3、交流汇报

师：你们摆好了吗？共有几种摆法？（学生说）

学生汇报：小组代表汇报，老师利用电脑进行了模拟实验演示，课件出示各种摆法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。

4、说结论：

师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？

生：答：第一种摆法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文具盒中；第三种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；

师:： 我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？（学生说）师：谁能再说一遍？谁还想说？

引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（课件出示）教师板书：老师把同学们的发现记录下来，（板书）： 铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进 4 3 2 5、教师重点强调：“总有、至少”

师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？ 生：一定有，总会有（强调存在性）师：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

师：就是不能少于2枝。（通过4种摆法让学生充分体验感受）

师小结：看来，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，采用一一列举的方法得到的结论。

6、教学平均分方法

A、老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅笔放进9个文具盒，甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去证明吗？（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？

B 引导观察：师：请同学们观察这4种分法，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一个文具盒”这个结论呢？（摆法4）

师：它是怎样分的呢？我们再看一遍摆的过程。C 课件演示平均分的过程并引导学生思考：

1、它是怎样分的？（平均分）

为什么只用平均分一种方法就能证明“总有1个文具盒至少放入2支铅笔”？

2、你能用平均分的方法解释刚才的结论吗？ 学生思考——组内交流-----汇报.引导学生说：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的1支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支笔）师：谁能再说一遍？谁还想说？（课件出示）

D 谁会用算术表示刚才平均分的过程？教师板书：4÷3=1„„1

7、引导发现原理1：

刚才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看到一组练习。①尝试练习(课件)如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 如果把10支铅笔放到9个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 如果把100支铅笔放到99个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？ 你会用算术解释吗？教师板书 ÷ 5 = 1„„ 1 2 100 ÷ 99 = 1„„1 2 ②课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）

引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。

师：你同意他的说法吗？谁还想说？

③师:如果把文具盒看做抽屉，铅笔看做被分配的物体，那刚才的规律还可以另外一种表达（课件出示）：如果物体数比抽屉数大1，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体。（学生读一遍）

8、师：你能用抽屉原理解释刚才的抢凳子游戏吗？什么是被分物体？什么是抽屉？

（二）教学例2

如果物体数比抽屉数多

2、多

3、多4„„又会出现什么结果呢？

1、出示例题（PPT）:把5支铅笔放进3个文具盒，不管怎么放总有1个文具盒里至少放多少支铅笔？为什么？

2、学生猜想结论：

3、师：你们猜想的对吗？我们看看电脑模拟实验的过程，（电脑演示平均分的过程）师：你能解释为什么吗？

4、汇报(演示)并解释发现的结论。

A解释并汇报：如果每个文具盒放进1支,最多放进3支.剩下的2支不管放在哪个文具盒里.总有1个文具盒至少放进2支铅笔。（或那个文具盒就至少有2支铅笔）

B教师板书：老师把同学们的发现记录下来，板书：5 3 2

5、算术怎样列？5÷3=1———2

6、尝试练习

1、如果7支铅笔放进4个文具盒中，至少有（）支铅笔放进同一个文具盒中？

2、如果9支铅笔放进4个文具盒中，会有什么结果？ 3、15支呢？

4、你能用算术表示吗？

7、学生做题汇报，教师板书 ÷ 4 = 1„„3 2 9 ÷ 4 = 2 „„1 3 15 ÷ 4 = 3„„3 4

8、总结规律，发现原理2 师：我们研究到这了，看看有什么规律？ 学生汇报：

学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？

学情预设②：意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）

总结：课件出示：如果物体数比抽屉数 大一些，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入（商+1）个物体。

（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）

三、巩固运用解决问题

应用原理能不能解决一些实际问题？下面准备了一组闯关练习，如果闯关成功，那同学们就会得到一个神秘礼物哦！想不想试试？有信心吗？

1、闯关1：7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2、神秘礼物：机器猫小叮当

3、闯关2：8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？

4神秘礼物：扑克牌游戏

一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以发现什么？为什么？ ①师与生配合做

教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。②学生试着解释。5闯关3:智慧城堡

在我们班的任意13人中，总有至少（）人的属相相同，想一想，为什么？

1.学生猜想 2.学生试着说理

3.式子表示：13÷12 = 1„„1 1＋1 = 2（名）

6、神秘礼物：名言警句“聪明出于勤奋，天才在于积累”。

——华罗庚

7、闯关4:智慧城堡

1.会昌小学在“感恩教师，送祝福”活动中，为每位过生日教师订了一份生日蛋糕。请问154名教师中至少有()名教师的生日是在同一个月份？ 2.学生猜想 3.学生试着说理

4.式子表示154÷12=12„„10 12+1=13（人）

8、神秘礼物：喜羊羊与灰太狼

9、闯关5思维拓展

如果要保证至少有2名教师生日是在同一天,那至少要有()名教师?

10、介绍数学知识：（课件出示“你知道吗“）

四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？

五、作业训练

要求学生完成练习册练习。

六、板书设计： 抽屉原理

（物体数）（抽屉数）至少数 铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进（商+1）÷ 3 = 1„„ 1 2 6 ÷ 5 = 1„„ 1 2 100 ÷ 99 = 1„„1 2 5 ÷ 3 = 1„„2 2 7 ÷ 4 = 1„„3 2 9 ÷ 4 = 2 „„1 3 15 ÷ 4 = 3„„3 4

+余数）（商 用式子表示为：

物体数÷抽屉数＝商„ „余数

至少数＝商＋１（注意：不是商＋余数）

七、设计思路

数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

1、经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、用具体的操作，将抽象变为直观。

“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。

3、注重建模思想的渗透。

本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。

4、注重调动学生的积极性。

兴趣是最好的老师，是调动学生积极探究知识的动力，学生感兴趣就会很积极地参与到学习中来，反之他们则会不予理睬。对于“抽屉原理”的学习，学生以前并没有接触过，学生以前理解数学问题全都是由数量和数量关系组成，解决问题时基本上是用算术和几何知识，极少用到推理的知识。所以，教学中激发学生学习的兴趣犹为重要。本节课中，教师从学生已有的知识经验出发，从简单的物体入手，鼓励学生大胆思考，积极交流、讨论等，给学生创设了一个和谐的学习环境，使学生在轻松愉快中学习数学，并在数学学习中享受着快乐。

5、体现“学生为主体，教师为主导”的新教学理念。

教师不是学生学习的指挥者，而是学生学习活动的伙伴。教学中学生是学习的主体，教师只是与学生共同探索、共同研究，与学生一起解决问题、构建模型，让学生在问题中 “学”和“悟”。

6、精选学生身边感兴趣的素材。

抽屉原理 篇4

例1 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.解 从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原则1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。

原则2 如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.证明同原则1相仿.若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原则1可看作原则2的物例（m=1）

例2 正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.证明把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原则二，至少有三个面涂上相同的颜色。例3 把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在在个相邻的数，它们的和数大于17.证明 如图12-1，设a1，a2，a3，„，a9，a10分别代表不超过10的十个自然数，它们围成一个圈，三个相邻的数的组成是（a1，a2，a3），（a2，a3，a4），（a3，a4，a5），„,（a9，a10，a1）,（a10，a1，a2）共十组.现把它们看作十个抽屉，每个抽屉的物体数是

a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，„a9+a10+a1，a10+a1+a2, 由于（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+„+（a9+a10+a1）+（a10+a1+a2）=3(a1+a2+„+a9+a10)=3×(1+2+„+9+10)

――根据原则2,至少有一个括号内的三数和不少于17,即至少有三个相邻的数的和不小于17.原则

1、原则2可归结到更一般形式：

原则3 把m1+m2+„+mn+k(k≥1)个物体放入n个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入m1+1个物体，或在第二个抽屉里至少放入m2+1个物体，„„，或在第n个抽屉里至少放入mn+1个物体。

证明

假定第一个抽屉放入物体的数不超过m1个，第二个抽屉放入物体的数不超过m2个，„„，第n个抽屉放入物体的个数不超过mn，那么放入所有抽屉的物体总数不超过m1+m2+„+mn个，与题设矛盾。

例4 有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，蓝袜6双（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双。

证明 除可能取出红袜、白袜3双外.还至少从其它三种颜色的袜子里取出4双，根据原理3，必在黑袜或黄袜、蓝袜里取2双。

上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少。2．制造抽屉是运用原则的一大关键

首先要指出的是，对于同一问题，常可依据情况，从不同角度设计抽屉，从而导致不同的制造抽屉的方式.例5 在边长为1的正方形内，任意给定13个点，试证：其中必有4个点，以此4点为顶点的四边开面积不超过（假定四点在一直线上构成面积为零的四边形）.证明

如图12-2把正方形分成四个相同的小正方形。因13=3×4+1，根据原则2，总有4点落在同一个小正方形内（或边界上），以此4点为顶点的四边形的面积不超过小正方形的面积，也就不超过整个正方形面积的。

事实上，由于解决问题的核心在于将正方形分割成四个面积相等的部分，所以还可以把正方形按图12-3（此处无图）所示的形式分割.合理地制造抽屉必须建立在充分考虑问题自身特点的基础上.例6 在一条笔直的马路旁种树，从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么？

解 如图12-4（设挂牌的三棵树依次为a、b、c.ab=a，bc=b，若a、b中有一为偶数，命题得证.否则a、b均为奇数，则ac=a+b为偶数，命题得证.换一个角度考虑：给每棵树上编上号，于是两棵树之间的距离就是号码差，由于树的号码只能为奇数和偶数两类，那么挂牌的三棵树号码至少有两个同为奇数或偶数，它们的差必为偶数，问题得证.后一证明十分巧妙，通过编号码，将两树间距离转化为号码差.这种转化的思想方法是一种非常重要的数学方法。

例7 从自然数1，2，3，„99，100这100个数中随意取出51个数来，求证：其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的倍数.分析设法制造抽屉：（1）不超过50个；（2）每个抽屉的里的数（除仅有的一个外），其中一个数是另一个数的倍数，一个自然数的想法是从数的质因数表示形式入手.解 设第一个抽屉里放进数：1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26；第二个抽屉时放进数：3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25；第三个抽屉里放进数：5，5×2，5×22，5×23，5×24；„„„„„„第二十五个抽屉里放进数：49，49×2；第二十六个抽屉里放进数：51.„„„„„„第五十个抽屉里放进数：99.那么随意取出51个数中，必有两个数同属一个抽屉，其中一个数是另一个数的倍数.制造抽屉并非总是一帆风顺的，有时要边制造边调整、改进.例8 任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.分析 注意到这些数队以10的余数即个位数字，以0，1，„，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，„，[9].若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.3．较复杂的问题须反复地运用抽屉原则，将复杂问题转化为简单问题.例9 以（x，y，z）表示三元有序整数组，其中x、y、z为整数，试证：在任意七个三元整数组中，至少有两个三元数组，它们的x、y、z元中有两对都是奇数或都是偶数.分析 设七个三元素组为a1（x1，y1，z1）、a2（x2，y2，z2）、„、a7（x7，y7，z7）.现在逐步探索，从x元开始，由抽屉原则，x1，x2，„，x7这七个数中，必定有四个数具有相同的奇偶性，不妨设这四个数是x1，x2，x3，x4且为偶数，接着集中考虑a1、a2、a3、a4这四组数的y元，若比如y1，y2，y3，y4中有两个是偶数，则问题已证，否则至多有一个是偶数，比如y4是偶数，这时我们再来集中考虑a1、a2、a3的z元.在z1，z2，z3中，由抽屉原则必有两个数具有相同的奇偶性，如z1、z2，这时无论它们是奇数，还是偶数，问题都已得到证明.下面介绍一个著名问题.例10 任选6人，试证其中必有3人，他们互相认识或都不认识.分析 用a、b、c、d、e、f表示这6个人，首先以a为中心考虑，他与另外五个人b、c、d、e、f只有两种可能的关系：认识或不认识，那么由抽屉原则，他必定与其中某三人认识或不认识，现不妨设a认识b、c、d三人，当b、c、d三人都互不认识时，问题得证；当b、c、d三人中有两人认识，如b、c认识时，则a、b、c互相认识，问题也得证.本例和上例都采用了舍去保留、化繁为简、逐步缩小考虑范围的方法.例11 a，b，c，d为四个任意给定的整数，求证：以下六个差数b-a，c-a，d-a，c-b，d-b，d-c的乘积一定可以被12整除.证明 把这6个差数的乘积记为p，我们必须且只须证明：3与4都可以整除p，以下分两步进行.第一步，把a，b，c，d按以3为除数的余数来分类，这样的类只有三个，故知a，b，c，d中至少有2个除以3的余数相同，例如，不妨设为a，b，这时3可整除b-a，从而3可整除p.第二步，再把a，b，c，d按以4为除数的余数来分类，这种类至多只有四个，如果a，b，c，d中有二数除以4的余数相同，那么与第一步类似，我们立即可作出4可整除p的结论.设a，b，c，d四数除以4的余数不同，由此推知，a，b，c，d之中必有二个奇数（不妨设为a，b），也必有二个偶数（设为c，d），这时b-a为偶数，d-c也是偶数，故4可整除(b-a)(d-c)，自然也可得出4可整除p.如果能进一步灵活运用原则，不仅制造抽屉，还根据问题的特征，制造出放进抽屉的物体，则更可收到意想不到的效果.例12 求证：从任意n个自然数a1，a2，„，an中可以找到若干个数，使它们的和是n的倍数.分析：以0，1，„，n-1即被n除的余数分类制造抽屉的合理的，但把什么样的数作为抽屉里的物体呢？扣住“和”，构造下列和数：

s1=a1, s2=a1+a2, s=a1+a2+a3, „„„„ sn=a1+a2+„+an，其中任意两个和数之差仍为和数，若他们之中有一是n的倍数，问题得证；

抽屉原理 篇5

2、某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？

3、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是同一天？为什么？

4、从1、2、3、4……1994、1995个自然数中，至少应选出多少个数才能保证其中必有两个数的差是1000？

5、从八个连续自然数中任意选出五个。证明其中必有两个数的差等于4.6、从2、4、6…..30这15个偶数中任取9个数，证明：其中一定有两个数之和是34.7、一只口袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有2个同色的？

8、某班学生去买语文书、数学书、英语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本的或四本的。问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

9、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。买书的情形是：有买一本的、二本的、三本的或四本的。问至少去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

10、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？

11、一个容器里放着10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼睛从容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取多少块木块？

12、一副扑克牌共54张，其中1至13点各有4张，还有2张王的扑克牌。至少取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？

13、某区有小学生13170人，其中一定有几人是同年同月同日生的（小学生年龄为7至13岁）？

14、某班共有46个学生，他们都参加了兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？

抽屉原理课件 篇6

六年级数学下册70页、71页例1、例2.

教学目标：

1、理解“抽屉原理”的一般形式。

2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。

4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。

教学重点：

经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”的一般规律。

教学准备：

相应数量的杯子、铅笔、课件。

教学过程：

一、情景引入

让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。

师：同学们，你们想知道这是为什么吗?今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。

二、探究新知

1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。

师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放?有几种放法?大家摆摆看，有什么发现?

摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。

2、教学例1

(1)师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现?

(2)、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。

(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)

(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。)

(3)学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。

师：“总有”是什么意思? “至少”呢?让学生理解它们的含义。

师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少?引导学生理解需要“平均放”。

教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。

3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题

师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论?

让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。

师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现?

……

学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔?让学生进行小组合作讨论汇报。

学生汇报后引导学生用实验验证想法。

师：把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒?(2根)

师：把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢?(2根)

4、总结规律

师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样?

(1)探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔?为什么?

a、先同桌摆一摆，再说一说。

b、你怎么分的?

学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办?是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗?怎样保证至少?

引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。

(2)探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。

(3)、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少个数。

(4)教学例2

课件出示：

1、把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

2、把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

3、把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

学生汇报

小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。

师：这就是有趣的“抽屉原理”，又称“鸽笼原理”，最先同19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些今人惊异的结果。

三、解决问题

1、7枝笔入进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么?

2、8只鸽子飞回3鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么?

师：最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗?一共有几张牌(54)，抽出大王和小王还剩几张(52)有几种花色(四种)，下面老师请一位同学任愿的抽出5张，不用看，老师就知道，不管怎么抽，至少有2张是同花色的。老师说的对吗?为什么?

抽屉原理教学反思 篇7

反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

1、情境中激发兴趣。

兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2、活动中恰当引导。

教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4根吸管放进3个纸杯的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗?让学生自主的想到：吸管数比纸杯数多2或其它数会怎么样?来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。

3、游戏中深化知识。

学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

《抽屉原理》教学反思 篇8

课前引入部分，我设计有关抽屉原理在生活中运用的问题，使生活问题数学化、数学课堂生活化，让学生在数学课堂中的到发展。在教学中，我采取活动化的数学课堂，使学生在生动、活拨的数学活动中主动参与、主动实践，主动思考，主动探索、主动创造;使学生在数学知识、数学能力、数学思想、数学情感中得到充分的发展，从而让学生从学习中获得自主学习的培养，解题思维的拓展，解题能力的提升。在教学例3时，我采取用课件模拟实验的方式让学生感受实验的过程，把抽象的数学知识运用课件演示出来，从而化难为易，化抽象为具体。并让学生发挥自己的想象空间，组织讨论得出最终的结论。

在本堂课的教学中，我着重培养的学生思考解决问题的过程和思路。要让学生知道发现问题，就要会找办法解决问题。

抽屉原理教学设计 篇9

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例

1、例2。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过动手操作、画图、推理等活动，使学生会运用多种方法去解决问题。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的笔筒、铅笔。【课前游戏】

师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有两张是同花色的。

你们相信吗？

一、导入：

老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。

二、动手操作，获取新知：

（一）初步感知

1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现它？

每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现吗？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）

2、全班交流：

哪个小组愿意到前边给大家展示一下？

学生展示

观察这四种方法，你有什么发现？

（明确：无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔）

问：总有是什么意思？至少有两支呢？

全班明确：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。

4、还有其他方法吗？（假设法）

5、说说你的想法？生说想法

6、师：能用算式表示吗？生说，师板书。质疑：这两个1表示的一样吗？

7、师：如果把5枝铅笔放入4个笔筒里，会出现什么情况？ 学生汇报交流

（也存在着总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的情况）

师；你们是怎样得出这个结论的？

类推：6枝铅笔放进5个笔筒呢？把7枝铅笔放进6个笔筒呢？把8枝铅笔放进7个笔筒呢？把9枝铅笔放进8个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

把1000枝铅笔放进999个笔筒呢？„„

观察这些算式，你有什么发现？

（铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）

师：还有想说的吗？加深记忆。

8、师：如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1呢？

把5枝铅笔放进3个笔筒，学生可以动手操作，也可以动脑想

汇报交流。学生可能有两种意见：总有一个盒子里至少有2枝；总有一个盒子里至少有3枝。让学生分别说想法。

只有把剩余的2枝分别放进不同的笔筒里，才能保证至少有几枝。

9、师：观察这些算式，你发现了什么？（明确：这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，说明不论余几，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔）

（二）深入研究，学习例2

1、师：如果商不是1，还会有这种结论吗？

出示题目：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

学生汇报，展示学生的结论。

2、思考：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把15本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

3、师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）

4、师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。现在，你能利用这一原理解释课一开始时的扑克牌问题了吗？学生回答

三、应用原理

抽屉原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中的例子吗？

1、学生举例说明。

2、其实，早在2000多年以前，我国先人就应用过这一原理解决问题，听说过“二桃杀三士”的故事吗？课件播放“二桃杀三士”的故事。

只要你善于观察思考、善于总结概括，相信不久的的将来你也能成为伟大的科学家。

四、畅谈感受，教学结束

通过这节课的活动，你有什么收获和感受？

板书设计：

抽屉原理

4÷3=1……1

5÷2=2……1

7÷2=3……1

15÷4=3……3 物体数÷抽屉数=商……余数

至少数=商+1

第2课时 抽屉原理 篇10

抽屉原理

（二）教学目标

1、理解“抽屉原理”的一般形式；采用枚举法及假设法解决抽屉问题，通过分析、推理，理解解决这一类“抽屉问题”的一般规律。

2、经历“抽屉原理”的推理过程，体会比较的学习方法。

3、感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。

自主学习

自学内容：课本第71页的例2，练习十二第2、4题。自学要求：边学边记，认真完成“合作探究”。

一、创设情境，引出问题

师：上节课我们学习了抽屉原理例1，我们利用什么方法得出了什么结论？谁能来举例子说明？

生：6个鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子为什么？ 生：假设先每个鸽笼放一只，还剩下一只不管放进那个笼子里，总有一只鸽笼会飞进2只。6÷5=1（只）…1（只）师：我们得出了什么样的结论呢？

生：只要物体数比抽屉数多1，总有一个抽屉至少放2个物体。

师：同学们说的真好，看来我们的思维已经被激活，可以进入新课的学习了，今天我们继续学习抽屉原理的例2 出示第72页例2的主题图，你获得了哪些信息？

二、引导建构，探究新课

出示合作探究题。

1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

2、3、把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

3、把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

4、你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

1、学生思考、讨论、交流；做好汇报的准备；

2、学生汇报；其他学生倾听、补充、质疑、评价等；教师适时补充、点拨、板书等。

生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

板书：5本 2个 2本…… 余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本 2个 3本…… 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）9本 2个 4本……

余1本（总有一个抽屉里至有5本书）师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？

生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。

生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动：

生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

师：同学们同意吧？

如果有125本书放在2个抽屉里，总有一个抽屉至少有几本书？还能用枚举法吗？

生：用假设法最好

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 观察发现。

师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？

师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

3、归纳整理：

把多于kn个物体任意放进n个空抽屉里，（k 是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进

（）个物体。

解决“抽屉原理”的步骤是：找出“抽屉数”和“分放的物体数”；物体数÷抽屉数=商……余数；至少数=商+1。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。抽屉原理关键的必须知道什么是抽屉，什么是待分的物体。下面我们应用这一原理解决问题。练习反馈，评价反思

目标达成

独立完成后，说出思考过程。1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？

2、张叔叔参加射击比赛，5次的成绩是41环，那么张叔叔至少一次的成绩不低于9环，为什么？

3、师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

生：2张/因为5÷4=1…1 师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。

师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？ 师：如果9个人每一个人抽一张呢？

生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1

巩固提升 1、17枝铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放几枝？

2、六年级152人到常青农庄春游，安排捉鱼、攀爬、赶猪入笼三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？

3、幼儿园有80个小朋友，各种玩具有330件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？

四、全课小结

本节课你学到了什么？

板书： 抽屉原理

不管怎么放，总有一个文具盒至少有2枝铅笔

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1）

4÷3=1……1

1+1=2