减法的验算教学设计（共14篇）
教学减法的验算。教材的处理与加法验算相同，先提出问题，再运用小组讨论的方式进行。
学情分析
由于学生在学习加法验算时已经了解了如何进行验算，这节课学生可以先自主探索验算的方法。
教学目标：
1、通过创设具体的情境，使学生初步学会减法的验算，并通过减法验算方法的交流，让学会体会算法的多样化。
2、培养学生探索，合作交流的意识和能力。
3、让学生用所学到的验算知识去解决生活中的问题，体会用数学的乐趣。
教具准备：课件
教学过程：
一、创设情境：
师：昨天，老师让同学们调查了有关爸爸、妈妈买家里东西，是怎样付钱的。谁愿意说一说。
生1：爸爸买一双鞋和一个足球要165元钱，爸爸付200元钱，阿姨找给爸爸35元。
生2：……
师：同学们，调查得真多，(挂图)昨天小明妈妈拿200元买了一套运动服和一双运动鞋，一共要183元，阿姨找给妈妈多少钱?
师：小明说什么?
生：小明说找的钱对不对呢?
师：小精灵也说：怎样检验减法计算的结果?
板书：减法的验算
二、合作学习探究新知
①小组合作，探究怎样检验减法计算的结果。 (反馈学生验算的结果)
师：哪组同学愿意把你们验算的方法告诉大家?
引导学生用自己的语言说出自己的验算方法和结果，鼓励学生不同的方法，如：
生1：我用200减17，看是不是等于183。
生2：我用17加上183，看是不是等于200。
师：你最喜欢哪种方法?
②做一做：教科书第28页。
③比一比，看谁聪明。
用0，1，2，……9这十个数字组成一个加法竖式。
④啄木鸟捉害虫(电脑显示)
苹果树上有许多虫子，请同学们来当啄木鸟为苹果树捉害虫。
三、全课小结：
通过这节课的学习，你有什么收获?
学生自己总结本节课学习的内容。
课前思考:通过验算判断计算的正误, 是计算教学的基本要求。“加减法的验算”一课的教学, 一方面可以使学生巩固万以内数的加、减法的计算, 另一方面在验算中进一步加深对加减法意义的理解, 为学习加减法中已知数和未知数的关系做好铺垫。为此, 应让学生在具体的情境中理解验算的意义, 初步学会加减法的验算, 体验验算方法的多样化, 初步培养检验的意识和习惯, 体会数学计算的快乐。
教学过程:
片段一:复习引入
观察算式:596+87=683, 谁能很快说出下面几个算式的得数, 并说说为什么。
87+596=683-87=683-596=
(答略)
(让学生先观察加、减法算式中各部分之间的关系, 通过想加法算减法, 说算理, 从已有的知识经验出发, 利用知识迁移为新课探究奠定知识基础, 使算法有据可依。)
片段二:加法验算
观察 (主题图) 提问, 解决问题。
师:请同学们根据主题图上的信息说一说讲了件什么事情?
生:妈妈给小明买一套运动服花了135元, 买一双运动鞋花了48元;妈妈付给售货员阿姨200元, 售货员说:“找您17元。”小明想, 找的钱对不对呢?
师:是呀, 找的钱对不对?哪个同学可以帮助小明解决这个问题呢?请同桌先讨论, 说说自己的想法, 然后全班交流。
生:先看妈妈买两样物品花了多少钱?
师:买一套运动服和一双运动鞋一共用了多少钱?谁来列式?
生:用加法计算135+48=183 (元) (竖式略)
师:计算的结果对不对呢?怎样检验加法计算的结果?
(学生小组讨论后分别说明检验方法。)
第一组:用183-135, 看得数是不是48。
第二组:用48+135, 看得数是不是183。
第三组:用183-48, 看得数是不是135。
师:哪一组的同学解释一下你们的检验方法。
第三组:用和 (183) 减去一个加数 (48) , 如果等于另一个加数, 说明加法计算是正确的。
师 (小结) :第一组、第三组都用两种物品的总数减去其中一种, 看得数是不是另一种物品的价格, 而第二组是用交换加数的位置再算一遍的方法看总数是不是得到183。说明验算加法一般有两种方法。
教学思考:创设买物品问题的情境, 培养学生选择有用数学信息提问题的能力, 使学生在解决实际问的过程中理解验算的意义和作用。生第一次接触验算, 让学生独立思考试一试, 培养学生认真思考的学习品质;引导、鼓励学生用不同的方法验算结果, 有利于学生对加、减法互逆关系及加法交换律的认识。
片段三:减法验算
师:售货员应该找给妈妈多少钱?用什么方法计算?
生:用减法计算 (学生板算) 。
200-183= (竖式略)
师:说说你是怎样算的?
生:个位不够减, 向十位借1, 十位也不够减, 向百位借1, 最后的结果是17。就是说售货员要找给妈妈17元。
师:售货员找给妈妈17元对不对呢?怎样检验减法计算的结果呢?同学们可以边看书, 边思考和讨论。
学生看书。学习小组展开讨论、汇报怎样检验减法的计算结果。
第一组:用200-17, 看是不是等于183。
第二组:我们用加法来验算减法, 就是用17加上183, 看结果是不是等于200。
师 (归纳) :做减法的时候, 可以用加法来验算, 用差+减数, 看是否等于被减数;也可以用被减数-差, 看是否等于减数。学会了验算方法, 今后我们在做题的时候一定要认真检验, 保证计算结果的正确性。
教学过程：
一、复习铺垫，导入新课
（课件出示复习题）
1.看图列算式。
8+（ ）=15 15-8=（ ）
2.填一填。
8+（ ）=13 8+（ ）=16
8+（ ）=14 （ ）+8=11
设计意图：设计两组复习题，突出新旧知识间的联系，目的是为新课教学做好铺垫，为知识的迁移奠定基础。
二、情境引入，提出问题
课件出示例2主题图：
师：这是游园会上的大熊猫在卖风车，说一说你发现了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么问题？
根据学生的回答，板书：一共有12个风车，小朋友要买8个。还剩几个？
三、自主探究，内化算法
1.列出算式，大胆猜测。
师：要求“还剩多少个”怎样列式？
学生说算式，教师板书：12-8= 比较算式，引入课题并板书。
教师（追问）：你觉得会剩下几个风车呢？
课件出示12个风车图：
2.动手操作，验证结果。
学生之间互动，同桌（小组）交流，教师观察巡视，把握情况。
3.过程演示，内化算理。
教师预设可能会出现的几种方法，出示课件：
摆一摆：“破十法”。把12分成2和10；10去掉8个，剩下2个与2合起来是4个。“平十法连减”。从12（圆片）根小棒中先去掉2根，再去掉6根，还剩4根，根据学生操作过程，教师列出算式，把8分成2和6，12-2-6=4。
想一想：想加算减法。要计算12-8=□，可以这样想，我知道“8+□=12，根据进位加法，8+4=12，那么4就是12-8的差，所以还剩4个”。
数一数：数出来的方法。让学生边说边演示：用小棒（圆片）摆出12根，拿走8根，还剩4根。
把思考过程课件一步一步演示，引导学生对操作过程中分解各步的理解。
设计意图：让学生结合对旧知十几减9计算方法的回忆和复习题2的练习，对结果进行猜测，再通过学具操作演示、过程归纳、算式演示，逐一将思考过程表现出来，体会算法的多样化。
4.直观演示，重点理解“想加算减法”和熟练掌握“破十法”。
（1）借助操作，分析“想加算减法”思考过程。
因为8+4=12，所以12-8=4，如图：
（2）演示“破十法”思考过程。
①摆出12个风车，分成左边10个，右边2个。
课件出示：
②把左边10个风车中圈出8个，还剩2个，如上左图。
③让学生利用手中学具试着摆一摆，边摆边说出整个过程。
④结合学生摆的过程，用算式表示出来，师板书，如上右图。
设计意图：借助操作，诱发学生思考，在上节课学习的基础上，让学生通过语言表述、符号体现、直观演示，来领会“破十法”的算理过程，体现对以学生为主体的教学理念。
四、运用新知，巩固算法
课件出示练习题：
1.圈一圈，算一算。（教材第13页“做一做”第1题）
2.计算。（教材第13页“做一做”第2题）
学生自主练习，全班交流，请学生说说自己是怎样想的。
3.用你喜欢的方法计算。（教材第13页“做一做”第3题。）
10-8= 13-8= 16-8=
11-8= 14-8= 17-8=
12-8= 15-8= 18-8=
教师：观察这些算式，你有什么发现？
师生小结：引导学生从算法上比较：如果用“破十法”计算，都是先算10-8=2，十几减8，就再算2加几；如果用“想加算减法”计算，被减数增加几（或减少几），减数不变，差也随着增加几（或减少几）。
结合算式中具体的数字来说明这样变化规律，纯数字概念对一年级学生较抽象难以理解。
1、教材设计两幅买东西的情景图，①妈妈买了一套运动服和一双运动鞋，付出了200元。②售货员找回给妈妈17元。买东西的过程包含了一个加法问题(买一套运动服和一双运动鞋一共要多少元?)和一个减法问题(应该找回妈妈多少钱?)由学生提出的“找的钱不知道对不对?”提出检验计算结果的问题引入验算的教学。
2、通过教学培养学生的创新意识和实践能力。我在教学过程中能够把握好教材，组织学生认真观察主题图。向学生提出问题：“请你用自己的话说一说画面的内容”。如果要求一套运动服和一双运动鞋一共要多少元?怎样列式(135+48=183元)，一套运动服和一双运动鞋一共183元，这一道题到底算得对不对?我们除了掌握计算法则外，还要学会验算方法，养成验算的习惯，以便能及时发现自己的错误，及时纠正，那么，这一道题怎样验算呢?请各小组讨论，参与他们的讨论。多给他们学习机会，让他们多想多讲多练，发表意见的空间，最后汇报讨论的结果，让学生知道加法验算的三种方法;讲授例2的时候，同样用以上的方法进行教学，营造课堂气氛，给学生两次合作的机会，发表意见的机会。
一、说教材：
（一）教材分析：本节教学内容是学生在已经学习并掌握了三位数加、减三位数中连续进位加和连续退位减法及加法验算的基础上进行教学的。教材设计了两幅有联系的买东西的情境图：①妈妈买一套运动服和一双运动鞋，付出200元。②售货员找给妈妈17元。本节课是第二课时，集中教学“减法的验算”，针对“应该找给妈妈多少钱？”的计算结果提出：“找的钱对不对呢？”提出检验计算结果的问题，以交流的形式，提出两种方法：（1）被减数减去差是不是等于减数。（2）差加减数是不是等于被减数。验算能有效纠正错误，提高计算正确度，因此比较重要
（二）教学目标：基于以上分析，结合学生实际，我制订了以下教学目标：1、在具体的情境中交流减法验算方法，体会验算方法的多样化，学会减法的验算。2、理解验算的意义所在养成自觉验算的习惯，提高计算能力和解决问题的能力。3、用所学到得验算知识去解决生活中的问题，体会用数学的乐趣。
（三）教学重难点：减法验算能有效纠正减法计算中的错误，是减法计算教学中不可或者的内容，因此我确定教学重点是探索并掌握三位数减法的验算方法，能正确进行验算。由于部分学生学习习惯不好，缺乏验算检查的习惯，再说习惯也不是一促就会的事，因此，我确定教学难点是养成自觉检查验算的习惯。
二、说教法：本节课中我将采用尝试教学法和讨论法。从哲学角
度看，辩证唯物主义的认识论要求重视学生在教学中的实践活动，使学生获得知识，发展思维，培养能力。尝试教学法充分发挥学生在课堂教学活动中的主体作用，本节课中让学生自主探索减法算式的各部分关系，通过创设营业员阿姨找的钱究竟对不对？给予学生充分的时间和空间，经历发现验算方法的过程，把学生推到主动的地位；通过合作交流学习，得出减法的验算方法。同时，本课也较适宜用谈话法来组织教学，由于学生都有一些生活经验支撑他们的减法验算活动，在交流方法时，学生有话可讲。在交流中发表自己意见，学习他人意见，相互促进，用谈话法教学是既简单又有实效。
三、说学法：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。在活动中培养了学生的下列能力。
1.培养学生的主动探索意识。学生是学习的主体，当主体具有主动探索的意愿时，才能更有效地进行活动。本课给学生创设生动情镜，让学生利用已经学过的笔算退位减法的知识，独立尝试验算三位数减三位数的方法，体验和感悟用数学的成功，从而激发进一步探索的愿望。2．培养学生的口头表达能力。口头表达能力的训练对培养思维能力具有特殊作用。本课放手让学生去尝试验算三位数减三位数，然后讨论交流方法，在交流汇报中锻炼了学生的口头表达能力，同时促进学生思维的发展。
3、培养学生合作学习的能力。学生是在互动中，冲击成见、已
有知识和思考习惯，从而产生新知识的。本课中，可让学生小组内说自己的验算方法，再组织汇报交流，相互纠错，突破难点。学生在小组合作中，不仅得到知识，还有智慧的交流、情感的交融。
四、说教学设计
一、准备练习
1．让学生用840、360、480三个数写出两个加法算式和两个减法算式。
预计学生不难写出360+480＝840、480+360＝840,840－360＝480,840－480＝360
师：观察这些算式，你有什么发现？
2．根据350+123＝473写出另外的三条算式。
（这样的复习，渗透加减法的关系，在思路上为新课作铺垫，达到隐而不漏，培养学生灵活运用知识的能力）
二、创设情境，导入新课
1、出示主题图
师：上节课我们一起帮小明的妈妈计算一套运动服和一双运动鞋一共要多少元，并用多种方法眼算了加法的计算结果。如果妈妈付给营业员阿姨200元，营业员阿姨找回了17元，营业员阿姨找的钱究竟对不对呢？
2、提出问题，揭示课题。
要知道营业员阿姨找的钱究竟对不对，应该怎么办？
让学生充分说一说后，教师揭示并板书课题：减法的验算。
【承接上一节课的现实情境，体现“加法”与“减法”知识的相互联系，同时从学生熟知的生活情境出发，有利于激发学生的学习兴趣，让学生体会生活中处处有数学。】
三、自主探索，学习新知。
1、提出问题。
师：营业员阿姨应找回妈妈多少钱？该怎么列式？
板书：200-183=17元
师：你能不能用估算的方法，说说这个答案对不对？引导得到把183看作180，估算是找回20元左右，并且比20小，所以这个答案很可能对。
师：那么要知道找回17元究竟对不对，你认为可以怎样检验？每个同学先独立思考，再把你的想法和小组成员交流。
2、汇报交流
引导学生用自己的语言说出验算方法和结果。预设：由于学生已学习了加法验算，知道了什么是验算，所以这里让学生自主探索，结合具体问题提出验算的方法。可能有以下几种方法：①用200-17看得数是不是183.这样验算的依据是什么？引导说出“被减数－差＝减数”这里就是利用这条性质来进行验算的。
②用183+17和17+183看结果是不是等于200.这样验算的依据是什么？引导说出“差+减数＝被减数”
（教师对这各种验算方法都要给予肯定和鼓励，教学过程中只是提问一下，这么做的依据是什么？出现各种结果时说明了什么问题？
来提升学生对减法验算的认识。让学生体验成功的喜悦，激发进一步学习的兴趣。
3、做一做，把做一做改成学生已做的结果形式出现，一正确一错误，让学生去验算，计算是否正确？
在学生验算后，引导学生说说验算时注意什么？提醒学生要注意验算时也仔细，别抄另一个数。特别是第二小题，提问学生：不用去验算，从哪里你就可以看出这题一定错了。引导学生综合运用知识去检验，这题从个位就看出有误8－7＝2了。
教师指出：在平时作业过程中，没有要求验算时也要自觉地运用个位等特殊位上的数、估算最大最小值，口头验算来检验计算是否正确。防止出现类似的明显错误。
（日常教学中常出现学生不去算，而是根据减法中的关系，直接抄写得数，设计这一对一错的题，能有效防止学生抄结果，而不验算。）
4．小结验算方法。
请同学们说说减法的验算有几种方法？
引导学生归纳得出：（1）用被减数减去差，看看结果是不是等于减数；（2）用差加上减数，看看结果是不是等于被减数。
学生可能不是很完整地表达，只要学生能说清道理即可，教师应在学生充分说的基础上进行归纳小结。
（整个教学过程，采用放手让学生尝试交流的教学方法，突出了学生的主体意识，并且在课中要求学生自觉地运用所学知识，估算、或者特殊位上的数是否正确来判断计算是否正确，培养学生综合运用
所学知识解决问题的能力，能有效提高计算的正确率。教学中，老师在关键处提示验算的注意点，既简单又有实效。）
四、课堂练习，巩固应用。
1、练习七第二题两道减法题。
【要求学生用验算的方法找出错题，再改正。既巩固了验算方法，又提高了计算技能。】
2、完成教材第28页思考题。
用0、1、2、……9这十个数字组成一个加法竖式，并且验算。
【一是利用开放题拓展学生的思维空间，培养学生的创新意识；二是通过选择数字组成加法竖式，加强学生对加、减法互逆关系的认识，提高学生的知识建构能力。】
五、课堂小结，情知共融。
通过今天的学习，你学会了什么？有什么收获和感想?
【鼓励学生大胆发言，及时反馈。引导学生对本节课所收获的信息进行筛选和整理，完善知识结构，并及时对所学的知识进行巩固。】
说板书设计
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的难、重点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。我在设计板书时注意两点。
这堂课让我认识到小学数学并不是我们想象的那样简单。虽然我们一堂课只是讲授一个很小的运算方法，但要让学生乐于接受、容易接受十分不易。教学不是为教而教，教师倾尽所有的心血都是为了让学生真正掌握正确的方法。 这节课给学生法发言的时间和空间有点少，课上在怎样才能检验自己的结果是否正确这个环节上，首先是给了10分钟让学生自主探究验算方法，然后是汇报方法，可举手的没几位同学，大部分学生不能确定自己的算法，此时我有点着急，接着我就让学生先说出加法算式中各部分名称及之间的关系，得出交换两个加数的位置再加一遍，和不变，后来他们思维活跃了很多，马上根据这个关系亮出自己的验算方法。但是如果我能让学生发言完之后再让学生来归纳验算的方法，学生在有了前面得出算式的基础上，应该能顺利得到三种加数验算的方法。 还有在评价学生方面我也应该注意多给学生鼓励，教师要充分的给学生发言的机会，自主探索的时间。要相信学生的能力，大胆放手，把自主还给他们。 我想只有将“尊重每个学生的独特个性和经验，引导和帮助学生进行富有个性的创新性”作为学生学习的支点，让学生借助自己已有的知识经验，去“再发现”“再创造”，学生才能迸发出智慧的火花，学生的数学学习活动才能真正成为一个生动活泼的、积极生动的、富有个性的过程。
整节课下来我觉得应提高自己的教学素养，提高自己专业素质。存在缺憾不可怕，正是有了这些缺憾，才让我深刻反思自己的课堂，让我在专业成长的道路上走的更远，走的更踏实。
一、钢制卸料平台的设计方案
(一) 理论依据
将以《建筑施工高处作业安全技术规程》及《钢结构设计规范》等资料作参考, 为钢制卸料平台的设计提供科学的理论依据。
(二) 卸料平台的设计方案
以某高层建筑工程为例, 该工程层高为3.5米, 主要以剪力墙结构为主, 总设计共15层, 其卸料平台采用型钢材料进行建造, 钢制卸料平台的设计规格严格按照《钢结构设计规范》进行筑造, 其长乘以宽等于6000X1700 (mm) , 其中1米长搁在楼层内。主梁、边梁、次梁分别采用规格为12的槽钢制作、10槽钢制作、8槽钢制作, 上面要铺40mm厚度的木板, 然后把型号为M8的螺栓和次梁紧密相连, 将两边用两跟提前准备好的钢丝绳和平台拉成角度为42度, 之后斜拉钢丝绳, 扯开一段距离后, 将其固定在剪力墙内或者是三种类型的梁上即可。在平台的两侧要设置一米以上的防护栏, 并在防护栏上挂上能够起到防护作用的密目网, 这样可以有效地保证施工人员的人身安全。
值得注意的是, 在高层建筑施工中对钢制卸料平台的设计不仅要严格按照相关文件的规定执行, 以取得最优效果, 同时还要保障施工人员的人身安全, 消除一切安全隐患是必不可少的环节。
二、钢制卸料平台的验算过程
在对钢制卸料平台进行验算时, 是一个较为复杂的过程, 其分为三个阶段, 依次是对主梁进行计算、计算次梁及计算吊环、钢丝绳、挡脚。
首先是对主梁进行计算。在计算主梁时, 其规格为12槽钢, 重量是12.5kg/m、A=15.70cm2, 横截面的惯性距离为Ix=391cm4, 横截面的抵抗距离为Wx=62.10cm3, f=215N/mm2、t=9mm、b=53mm、h=126mm。在进行计算主梁竖向力时, 主梁要受到的次梁带来的集中荷载及栏杆、挡板和自身所具有的重量的平均分布荷载, 因此, 根据《建筑施工高处作业安全技术规程》中的规定, 将永久荷载和活荷载分项系数定为1.2和1.4不变。
当计算到荷载时, 主梁槽钢的自身重量为12.4x9.8x1.2=0.146k N/m, 设置的栏杆及挡板 的重量为0.2乘以1.2等于0.24千牛每米 :P1=0.545x0.8+2.144x0.8=2.08k N, P2=0.336/2x0.8+0.118x0.8+2.144/2x0.8=1.09k N, q=0.416+0.24=0.386k N/m, 在计算主梁最不能够荷载的位置及最大弯矩位置时, 在计算抗弯强度时, Mmax=Mplb+Mp=6.558+4.33=10.918k N/m, 在计算稳定性时, 根据《钢结构设计规范》中的要求得:
其次, 对次梁进行计算。次梁所采用的是10槽钢制作而成, 总共设置5道, 其中的间距为0.8米, 各用2个M12螺栓将其固定在主梁槽里面。然后根据《建筑施工高处作业安全技术规程》中的规定, 将永久荷载和活荷载分项系数定为1.2和1.4不变。铺板的重量为0.35乘以0.8乘以1.2等于0.336千牛每米;槽钢的重量为10乘以9.8乘以1.2等于0.118千牛每米;集中荷载为5.488牵牛;施工活荷载为2.144千牛每米。在进行抗弯强度的计算时, 根据其槽钢的质量和横截面惯性矩以及横截面抵抗矩的数值, 按简支梁计算, 得出集中荷载的最不利的位置处于跨中。最大应力应该不能低于容许应力, 方可满足使用规定的要求。由于钢制腹板通常很厚, 使得剪力起不到应有的控制作用, 并且木板是用螺栓紧密相连与次梁上的, 能够有效的阻止次梁在受到压力时发生翼缘侧向位移状况, 因此不用计算次梁的剪力和稳定性。
最后, 对吊环、钢丝绳、挡脚进行计算。在计算钢丝绳时, 因为建筑物受到一定条件的限制会与平台保持一定程度上的稳定性, 因此, 在施工过程中, 钢丝绳通常在张开一段距离后直接会被固定在剪力墙中的螺栓孔里, 则张开的距离按2.2米计算。
三、钢制卸料平台的安装
第一, 将钢制卸料平台的支点和上部的拉接点置于建筑物上, 不能和脚手架相连。
第二, 平台上钢丝绳张开的距离为2.2米左右, 然后将其固定在剪力墙中的螺栓孔里, 悬空部分一定要高于内部位置。
第三, 之前准备的钢丝绳在做紧固的时候要比斜拉的钢丝绳松一点, 并且在建筑物的锐角利口位置围圈系钢丝绳的时候垫以软垫物做防护。
第四, 钢制卸料平台的两端要安装用来起保护人身安全作用的防护栏和密目型安全网, 这两种防护措施必须要确保其坚固性才能发挥其防护的优势。
第五, 在钢制卸料平台较为明显的位置设立限荷的标志, 然后标注每一种施工材料最多能够承载的堆放量。
四、结语
【片段一】创设情境，引入新课
（出示情境图：星期天，妈妈带小明去购物。他们在“好又多”超市挑选了一些生活用品）
师：小明想和小朋友一起做个猜价格的游戏。猜一猜每件物品大约需要多少钱？（教师依次出示实物图，学生逐一猜测价格）
热水瓶(28元) 烧水壶(43元) 水杯(24元)
【评析】由猜商品的价格引入新课，找到了贴近学生的“最近发展区”——估数，采用“区间套”逐步逼近的思想，让学生在好奇、神秘、紧张的猜单价活动中十分自然地从“估数”进入“估算”。
【片段二】观察实践，探究新知
1．估算在超市购物的钱数。
师：妈妈只带了100元钱，各买一件，够吗？小明买这3件商品，每件大约要多少钱呢？你们能帮小明估算一下吗？
（学生四人一组合作交流后反馈估算的结果）
师：100元钱够吗？哪组小朋友愿意把你们的估算方法告诉大家？
组 1：我们是这样想的，3件加起来是95元，比100元小，所以100元够了。
组 2：我们把热水瓶的价格先看作是30元，水壶的价格先当作是40元，茶杯的价格先当作是20元，这3件加起来大约是90元，所以100元买这3件物品够了。
组 3：用100元先买热水瓶后大约剩70元，买壶后大约还剩30元，还能买茶杯。
【评析】学生在这里采取的解决问题的策略可谓灵活多样：先估后加、先加后估、先估后减……尽量把所有的策略都展现出来，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，只要是合理的，均应予以肯定。
2．估算买文具的钱数。
师：小明还想买一些文具送给灾区的小朋友，所以又来到文具柜台。小明带了50元钱买下面3种文具，他带的钱够吗？
文具盒(14元)书包(27元) 钢笔(18元)
师：小明带的钱够吗？如果不够，又怎么办呢？
生 1：回家再拿些钱来。
生 2：让售货员阿姨打点折。
生 3：到柜台上去换一种便宜点的文具。
当学生说出第三种答案时，教师点击课件，出示：
圓珠笔(10元)笔记本(8元) 圆规(12元)
师：应该把书包换成柜台上的哪一种文具，钱才够呢？
教师小结：在日常生活中，除了买东西，还有很多地方要用到估算。
【评析】教师设计的这个题能很好地体现估算在生活中的作用。通过估算3种文具的总价与现有金额的比较，学生发现现金不够，买文具的方案需作调整。在解决这一问题的过程中，学生体会到了估算的实际意义。（作者单位：江西省南昌市昌北第二小学）♦ □责任编辑 邓园生
教材安排了两个例题，一个是没有余数的除法验算，一个是有余数的除法验算。教材简化了教学的步骤，以提示语的新式引出验算，给学生提供了探索的空间。
验算是一种习惯，是一种学习的态度。验算教学不仅要让学生经历除法验算方法的探索过程，学会用乘法验算除法，而且通过情景的创设及解决问题的过程理解验算的方法和意义，培养学生养成良好的验算意识和习惯。
除法的计算是本学期的教学重点，学生利用竖式计算除法的能力是一项基本的学习能力。每一节课上课之前，我都要要求学生进行竖式计算的练习。本节课的教学，我也是直接中学生的计算入手开始了新知的学习。学生计算后，我适时组织学生开展点评。对于错误的计算，我引导学生说一说可以怎样来检验，直接的导入到课题的学习。
怎样进行检验，学生想出了很多种行之有效的方法。我引导学生注意除法验算方法和书写的一般的格式。可以说对于除法的验算知识性教学是比较顺畅和自然的。在要求数学格式的时候，我结合了教材上的例题，从数量关系入手，进一步引导学生深化了乘除法之间的关系认识。
教学内容：25页例4
教学目标
1.在观察、比较、沟通等活动中理解乘法验算除法的方法。
2.能正确运用乘法对整除与带余数的`除法进行验算。
3.培养良好的验算习惯。
教学重点
让学生经历观察、填写、思考等学生活动，感知乘、除法的关系。初步感受可以用乘法来验算除法。
教学难点
理解乘法验算除法的方法。
教学过程
一、引入
1、口算20题(略)。
2.18÷6=27÷9=8×8=56÷8=
×6=18()×9=27()÷8=8()×8=56
3.比较一下，上下两个算式之间有什么联系?你可以得出什么结论?
根据学生得结论教师板书：商×除数=被乘数
二、新授
1、教师谈话引入。
2.用乘法验算除法的方法是怎样的?
3、出示例4。抽学生分析题意。然后自己列式。教师巡视指导。
4、学生汇报，教师板书。再问：你们怎样验证的计算结果是否正确?学生说，教师板书。
5.验证带余数除法的方法。
你是怎样验算的?还有不同的方法吗?(教师要鼓励学生创新，除数商的一种还可以：100-2=9898÷7=14
3.小结。通过上面题目的联系，请同学们说说除法验算的方法和验算时要注意的问题。
三、练习
1.课本第25页做一做。你们验算了吗?我们要养成自觉验算的良好习惯。
2.课本第26页第3题。
你们打算用什么方法把它分成题目要求的这两类?
一般学生：算出结果再分类。
[目标预设]
1.让学生结合具体情境再一次体会两道加法算式和两道减法算式间的联系，能正确计算10的加减法算式，体会解决实际问题的过程。
2.在进行多角度观察中发展学生初步的数学思考的能力和解决简单实际问题的能力，体会简单的函数思想。
3.让学生感受数学与生活的联系，逐步增强学生学习数学的兴趣，发展初步的数学意识。
[教学重、难点]正确计算和是10的加法和相应的减法;能在开放的思考中正确整理有关10的加减法算式。
[教学过程]
一、创设情境，激情引趣
师：今天的阳关体育活动时间我们进行了一场排球赛，老师将全班分成了几队？比赛结果怎样？
师（出示例题主题图）：你看图上的小朋友在干什么？（踢足球比赛！）瞧！他们也和我们小朋友一样玩得多起劲呀！
【设计意图：在回味简单的生活情境中自然过渡到例題情境图的观察中，让学生感受到数学源于生活，为后面的学习自然过渡。】
二、多位观察，探索交流
1.看图分类
师：你打算将这些小朋友按什么来分分类？分成哪几类？
预设一：按左右两边来分，分成左边的6个小朋友和右边的4个小朋友。
预设二：按衣服的颜色来分，分成蓝队6人，黄队4人。
预设三：按有没有带帽子来分，分成戴帽子的3人，没戴帽子的7人。
师：刚才大家的观察角度不一样，分出的结果也不尽相同，但有一点是一样的，就是——（总数相同，都是分10个小朋友）
2.看图列式，理解算式
师：根据你的分类，你打算怎样介绍这幅图，列出怎样的算式？（指名学生结合图意汇报，如把蓝队的6人和黄队的4人合起来一共有10人，算式是6+4=10，或从总的10个小朋友里面去掉4个黄队的，还剩6个蓝队的，算式是10-4=6，根据学生的描述教师板书：6+4=10，4+6=10，10-4=6，10-6=4，3+7=10，7+3=10，10-3=7， 10-7=3）
3.交流算法
师：说说你是用什么办法算出得数的？（抽查第二个加法算式“4+6=10”和第二个减法算式“10-4=6”的算法）
学生情况：
（1）4+6=10
①我是从图上数出来的，一共有10个人;（看图数数是一个办法）
②因为4和6合起来是10，所以4+6=10;（这是想10的合成）
③因为6+4=10，所以4+6=10。我知道两个数交换位置，得数不变。（这是根据加法算式之间的联系类推出来的）
（2）10-4=6
①我是从图上数出来的，一共有10个小朋友，去掉左边的6个小朋友，还剩右边的4个;
②因为10可以分成6和4，所以10-4=6;（这是想10的分成）
③因为6+4=10，所以10-4=6;（做减法想加法，这个方法也不错！）
④因为10-6=4，所以10-4=6。（这两道减法算式之间也有联系呢！）
师（小结）：小朋友们的办法可真多！有看图数一数，有想数的分与合，有根据加减法算式之间的联系类推的方法。我们计算时，不能只满足于一种方法，要想一想有没有其他的方法，哪一种简便就用哪一种方法算。
【设计意图：数学课程标准提出学生能力培养的“四能”，不仅关注学生分析问题、解决问题的能力，还应重视学生发现问题和提出问题的能力，所以在本节课的例题图中让学生对小朋友进行分类，并结合自己的介绍列出相关的算式，丰富了例题的内涵。】
三、合作学习，拓展思维
师：结合板书，说明像这样得数是10的加法和10减几的减法，是不是就只有这8道呢？（不是！）下面我们边做游戏边学数学。每人手中放10个圆片，轻轻地往桌面上一抛，把正面朝上的放一边，反面朝上的放一边，再分别数数各有几个，看着桌上的圆片，你会列出加法算式和减法算式吗？
（学生试说一遍，并借助操作表象，把算式填在书上;四人一组，交流算式，组长统计，汇报本组的情况;其他组的同学认真倾听，准备补充发言。）
板书：
1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
9+1=10 8+2=10 7+3=10 6+4=10 10-5=5
10-1=9 10-2=8 10-7=3 10-6=4
10-9=1 10-8=2 10-3=7 10-4=6
师（追问）：为什么第四组只写了两道算式？每一组的算式之间有联系吗？读一读，再体会一下。（教师在黑板上留下算式1+9=10，擦掉其余的算式，让学生根据加减法算式之间的联系推想出其他的算式。）
【设计意图：数学课程标准提出，我们的教学应从注重“双基”向注重“四基”转变，应关注数学思想方法的渗透，关注学生数学活动经验的积累与提升。学生在这一环节的自主抛圆片、写算式的操作中进一步积累活动经验，丰富得数是10的加法和相应减法的表象，加深了对一图四式的理解。】
四、巩固深化，应用综合
师：今天我们一起在观察、交流、动手操作中学习了得数是10的加减法，下面继续带上你的小眼睛，思考的小脑袋看看下面的题，一定难不倒你。
师（出示想想做做第3题）：仔细观察图中每一横行有什么相同？从上往下看，红色的和白色的有什么变化？根据你的发现写出算式。有序地读读算式，你有什么发现？（得数都是10，加号前面的数增加1，加号后面的数就减少1。）
师（追问）：为什么加号前面的数每次增加1个，加号后面的数每次就减少1个？根据刚才的发现，这样的算式你能说出多少道？
□+□=10 10-□=□
（教师有序板书，引导学生发现其中的规律;出示得数是10的加法和相应减法的口算卡片，学生打手势计算）
师（出示第6题图）：你看懂了什么？（要求学生圈一圈，填一填。）
（要求学生完成课堂作业第1、2、4题;学生独立完成后，全班核对，同桌互批，统计正确率，找出错因并及时更正。）
【设计意图：因为这部分内容对学生后续学习十分重要，学生能否熟练计算，直接影响进一步的学习。同时，练习中注重培养学生的问题意识，在不断的追问中渗透函数思想，丰富习题的内涵，真正提高思维含金量。】
五、回顾总结，自我评价
师：今天你有什么收获？你对自己的表现满意吗？如果把最好的表现看做10分，你觉得你得了几分，还差几分就是10分了？
【设计意图：简单的回顾、自我打分中再一次巩固10的加法和相应的减法，同时让学生在自我评价中感受他人、自己学习的成功之处，同时感受自己学习中存在的不足，以便今后更好地调整自己，以更积极的心态、更好的学习品质投入到学习中。】
1工程概况
余杭区1-5标段高架立交桥分别为:主线58.04 m+91.292 m+58.054 m三跨,C匝道45.854 m+76.790 m+46.057 m三跨,D匝道45.751 m+74.242 m+45.751 m三跨;主线横桥向为双向四车道分离式断面(中间设3 m中央分隔带),匝道均采用单向双车道断面。C匝道桥墩高20 m,且曲线半径仅350 m,超高达6%。箱梁梁高较高,其中主线梁高为2.5 m～5.0 m,匝道梁高2.3 m～4.5 m;单幅箱梁顶板宽12.05 m,底板宽7.60 m;箱梁顶、底板厚分别为主线0.22 m,0.25 m～0.509 m,匝道0.22 m,0.25 m～0.65 m;中、边腹板厚分别为主线0.35 m,0.45 m,0.60 m,匝道0.35 m,0.45 m,0.55 m;两侧悬臂长均为2.225 m。全联仅在桥墩支点截面处设置端、中横梁,其中,中横梁宽2.50 m,端横梁宽1.20 m。大跨径连续箱梁采用ϕ48 mm×3.5 mm WDJ扣件式多功能钢管满堂支架(单向)全断面现浇的方法施工[4]。以下按高支架C匝道(难度最大)介绍。
2施工模板支架方案设计
1)支架架设、立模设计。
首先进行测量放线(中心轴线和中心点法线),然后在搭设支架的带状位置用干硬性水泥砂浆精平地面,再铺上厚5 cm×宽25 cm的木板,最后在木板上搭设支架。支架以两桥墩(或桥台)中心连线为轴线,并垂直于中心点法线往两翼及跨两端对称搭设。依照现有图纸将其划分为0号～1号断面,2号～3号断面,4号～5号断面,6号～6号断面等四段分别进行计算,各段设计荷载的限值取该段最大净截面积的荷载。经过计算比较选出最佳组合,竖杆纵横向间距依次分别为:60 cm×60 cm,90 cm×60 cm,60 cm×60 cm,60 cm×30 cm,支架步距视架子实际高度采用120 cm或60 cm,利用可调下托调整支架横杆使之保持整体水平,确保可调U型顶托螺旋调节幅度不超过25 cm。在支架U型顶托上沿线路纵向摆放横截面为10 cm×15 cm方木作为纵梁,在纵梁上横向摆放横截面为5 cm×10 cm,间距20 cm方木作为横梁,方木均使用东北红杉。最后在横梁上铺设模板即选厚1.5 cm的防水竹胶板。支架架设结构见图1。2)支架、模板内力验算方法。以2号～3号断面为例:支架竖杆纵横向间距为90 cm×60 cm,支架步距采用120 cm,模板采用1.5 cm竹胶板。
3模板计算
强度计算的最不利荷载通常有:
1)模板、支架自重。2)新浇筑混凝土、钢筋混凝土或其他圬工结构物的重力。3)施工人员和施工材料,机具行走运输堆放的荷载。4)振捣混凝土时产生的荷载。5)其他可能产生的荷载,如雪荷载、冬季保温设施荷载等。将上述荷载按不同的分项系数予以组合。当结构重力产生的效应与可变荷载产生的效应同号时,恒载分项系数基本可变荷载为1.4,即q=1.2(a+b)+1.4(c+d)[2]。模板自重:a=0.095 5 kN/m2;钢筋混凝土自重:b=20.75 kN/m2;施工荷载:c=2.5 kN/m2(集中荷载P=2.5 kN);振捣荷载:d=2.0 kN/m2。
3.1模板强度验算
当施工荷载均布时,可近似按三跨等跨连续梁计算,即:
当施工荷载集中于跨中时,按三跨等跨连续梁计算设计荷载:
集中设计荷载P=1.4(2.5/5)=0.7 kN,Mmax=-0.139 kN·m,可见,施工荷载集中于跨中时,弯矩最大。σ=Mmax/Wx=8.34 MPa<[σ0]=90 MPa,强度满足设计要求。
3.2模板刚度验算
刚度的计算荷载通常有:1)模板、支架和拱架自重;2)新浇筑混凝土、钢筋混凝土重力;3)其他可能产生的荷载,如雪荷载、冬季保温措施产生的荷载等。按照不同的分项系数予以组合。应注意遵循v≤[v][3]。工程实例中荷载计算按1 m宽度计算,则q3=1.0×(a+b)×1.0=20.845 kN/m,E=7 000 MPa,I=0.644,v=1.3 mm<[v]=[1/400]=2.5 mm,刚度满足设计要求。
4支架立杆强度、稳定性计算
立杆支架强度:σ=N/An≤f[1]。
其中,N为轴心压力设计值,N;An为钢管净截面积,mm2;f为钢管抗压强度设计值。
工程实例中荷载计算:模板自重:a=0.095 kN/m2;纵木横木自重:b=0.35 kN/m2;钢筋混凝土自重:c=20.75 kN/m2;施工荷载:d=1.5 kN/m2;振捣荷载:e=2.0 kN/m2。长度附加系数k=1.15,立杆步距h=120 cm,q=1.2×(0.095+0.35+20.75)+1.4×(1.5+2.0)=30.334 kN/m2,每根立柱承受荷载力P=qA=30.334×1.2×0.9=32.76 kN。
1)强度验算。
σ=N/An≤f,N=32.76 kN,An=4.89 cm2,σ=67 N/mm2≤f=205 N/mm2,强度符合设计要求。2)稳定性验算。钢管的稳定计算通常采用P/(ΧA)≤f,其中,Χ为轴心受压构件的稳定系数,应根据λ=l0/i值通过规范查得,其中,l0为立杆的计算长度。对于满堂支架,l0=kh,其中,k为长度附加系数,其值取1.155;h为立杆步距[1]。立杆验算以1,2节间立杆为单元进行计算。立杆48×3.5钢管,则:A=4.89 cm2,Ix=12.19 cm4,Wx=5.08 cm3,回旋半径rx=1.579 cm,立杆细长比为:λ=kh/rx=1.15×120/1.579=90<[λ0]=150,查表得,A3钢管类截面轴压构件稳定系数Χ=0.66,则:P/(ΧA)=101.5 MPa<[σ0]=215 MPa,满足稳定性设计要求。
5结语
该桥连续箱梁施工组织设计方案,于2004年12月20日经杭州市市政局组织的桥梁专家会审通过。2005年11月20日地基处理后支架搭设一段,通过对支架沉降观测点的跟踪观测,支架的非弹性变形量均小于3 mm,箱梁底板混凝土外表平整度小于5 mm。2006年12月26日交工至今,混凝土实体未出现任何裂缝,实践证明本桥模板支架架设优化方案是切实可行的,在类似现浇箱梁的施工中可以借鉴。
参考文献
[1]JGJ 130-2001,建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范[S].
[2]杜荣军.扣件式钢管模板高支撑架的设计和使用安全[J].施工技术,2002(3):60-61.
[3]施炳华,吴广彬.模板挠度计算方法的探讨[J].施工技术.2004(3):23-24.
使用说明及学法指导：
1、自学课本第6页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习任务，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
3、带﹡号的5、6号同学不做。
学习目标：
1、我理解了倍数可以是整数，也可以是小数。
2、我能通过验算检查计算的准确性。
学习重点、难点：掌握验算的方法，检查计算的准确性。
一、自主学习
任务：倍数是小数的问题的解法
1、王大爷家养了20只鸭，养鸡的只数是鸭的2倍，其中（ ）是一倍量，求鸡的只数的式子：（ ）。如果养的鸭是鸡的2倍，其中一倍量是（ ）的只数。
2、阅读教材第6页，一倍量是（ ）的速度，你觉得野狗追（ ）上鸵鸟；
如果鸵鸟的速度等于野狗的速度，野狗追（ ）上鸵鸟。
3、求鸵鸟的速度用（ ）倍量乘（ ）数，列式计算（ ）。
﹡4、倍数是小数的解题方法和倍数是整数倍的解题方法（ ），
几倍量=（ ）×（ ）
任务：小数乘法的验算
1、整数乘法的验算可以用（ ）或（ ）。
2、验算刚才的计算是否正确（ ）。
3、验算下列计算正确吗？3.2×2.5=0.8 验算（ ）
2.6×1.08=2.708验算（ ）
4、我们可以用（ ）的方法来验算小数乘法的计算是否正确。
5、计算1.8×23 0.37×0.4 1.06×25
7×0.86 0.6×0.39 27×0.43
上面各式积大于第一个因数的式子有（ ）
积小于第一个因数的式子有（ ）
﹡6、观察上面的分类，你有发现（ ）
二、合作探究，交流展示
1、讨论自主学习中存在的问题，组内进行互帮活动。（不能解答的写到自己组的黑板上）
2、交流、展示：
（1）讨论解决各组出示的不能解决的问题。
（2）倍数是小数的解题方法：
（3）小数乘法的验算方法：
3、分组探究：什么情况下两个数的积大于第一个因数，什么情况下两个数积小于第一个因数，用学过的知识解释原因。
4、一组展示探究结果，其余组补充完善。
三、过关检测
1、计算下列各题并验算。
2.7×1.8= 25×0.6=
2、在（ ）里填上“﹤”、“﹥”或“=”
123×0.8（ ）123 1×0.86（ ）1
3.18（ ）3.18×1.2 26.3（ ）26.3×2.1
3、河马的最长寿命是52岁，蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍，你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗？
4、张老师到商店给7名同学买奖品，一副羽毛球拍15.6元，如果每人一副，张老师买奖品共花多少钱？
构验算报告
安徽机械工业设计研究院：
我单位承建的老庄二期安置区13#楼工程，委托实验室对该工程进行主体实体功能性检测，该工程四层至五层主体砼实体检测后发现四层顶30-44轴段现浇板厚度不符合要求。申请贵院进行结构验算是否满足建筑结构使用要求。附检测报告一份。
安徽正兴建筑有限公司
主体砼实体检测不合格申请设计院做结
构验算报告
安徽机械工业设计研究院：
我单位承建的老庄二期安置区12#楼工程，委托实验室对该工程进行主体实体功能性检测，该工程四层至五层主体砼实体检测后发现四层1-29轴段板类保护层和四层30-44轴段板类保护层、均不符合要求。申请贵院进行结构验算是否满足建筑结构使用要求。附检测报告二份。
安徽正兴建筑有限公司
主体砼实体检测不合格申请设计院做结
构验算报告
河海大学设计研究院有限公司：
我单位承建的郎溪县广播电视发射台技术附属用房扩建工程，委托实验室对该工程进行主体实体功能性检测，该工程一层至二层主体砼实体检测后发现梁类结构底部、板类结构钢筋保护层厚度、均不符合要求。申请贵院进行结构验算是否满足建筑结构使用要求。附检测报告一份。
安徽正兴建筑有限公司
主体功能性检测不合格申请设计院做结
构验算报告
江苏城建校建筑规划设计院
我单位承建的郎溪县新时代广场工程，因B区二层顶结构板厚不符合检测规定要求，申请贵院进行结构验算是否满足建筑结构使用要求。附检测报告一份。
安徽正兴建筑有限公司
砂浆检测不合格申请设计院做结构验算
报告
江苏城建校建筑规划设计院
我单位承建的新时代广场工程，委托实验室对该工程进行主体实体功能性检测，该工程B区主体砼实体检测后发现二层顶现浇板厚度不符合要求。申请贵院进行结构验算是否满足建筑结构使用要求。附检测报告一份。
安徽正兴建筑有限公司
砂浆检测不合格申请设计院做结构验算
报告
江苏城建校建筑规划设计院
我单位承建的新时代广场工程，委托实验室对该工程进行主体实体功能性检测，该工程E区主体砼实体检测后发现五层、八层、十三层现浇板厚度不符合要求。申请贵院进行结构验算是否满足建筑结构使用要求。附检测报告一份。
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