四年级数学检讨书（共12篇）
在数学测验中，本人由于想通过测验，平时又不努力学习，因此在测验中想利用作弊来通过，对这件事我在此检讨，诚恳反省。
在测验时想着作弊不会被老师发现，但事实证明我错了，站在讲台上的老师对同学的一举一动看得清清楚楚。
事后，班主任也找了我谈话，让我更深层次的认识到了错误，自己也反省了好几天，我真的错了，要想通过测验，只有靠平时的努力，不应该像我这样在测验中作弊。
像我这样不仅让自己走错路，还让同学帮我，也使他做错事，想想作弊真的是害人害己啊!
老师经常教育我们做人要诚信，不应该在测验中作弊，而我没有听从老师的教诲，测验作弊不仅让自己难堪，更让班级丢脸，让班主任丢脸。
测验作弊说明我是一个不讲诚信的人，同学会从此看扁我，老师会看轻我，走上社会，人人都会看不起我，这样对自己影响实在太大了，但自己毕竟已经犯了这样的错误了，后悔也没什么用了。只有好好读书，不再犯错，希望早日找回诚信，早日得到同学们的信任，早日恳求学校的原谅，因为我真的知道错了。
认识错误未必需要长篇大论，在此诚恳接受学校处罚，因为错了，会改正，希望老师和同学和学校监督我，让我更正确地走我的人生。
此致
敬礼!
检讨人：
一、教师角色的转换
师者, 传道授业解惑也。在现代教育中, 尤其是在新课程改革后, 教师究竟该扮演什么样的角色的问题长期困扰着大家。先前的多年来“应试教育”的影响下形成的一套传统、滞后的教育教学模式显然已不适应教育发展的需要, 特别是作为一位小学低年级数学教师, 更应当及时地转变观念, 以适应新的课程要求。
首先, “应试教育”逐步向“素质教育”的转轨, 要求小学数学教师及时转变角色。对过去已经形成的老一套以知识为核心的观念和行为要及时修正, 改变那种把注意力集中在课堂知识教学目标上, 而忽视能力、态度和创新精神的培养。更要改掉教师在课堂上一味的“讲”、学生一味的“听”的注入式教学。要把课堂的主角身份还给学生, 教师起到导演的作用。可以通过运用多种教学方式, 形成多样化课堂, 让学生自己探讨、讨论、实际操作、合作学习、交流体会、互相帮助, 使得教学气氛和谐, 学生能活泼地、愉快地进行学习, 真正实现把数学的课堂还给学生, 切实让学生多“想一想”, 多“看一看”, 多“做一做”, 多“说一说”。因此, 小学四年级数学教师要大胆地放手, 从而达到化教师的教为学生的学, 还学生主体的地位, 让学生从感知中领悟到知识。充分让他们在学中玩, 在玩中学, 以促进学生得到全面发展。
其次, 要积极营造和谐的课堂, 建立良好的师生关系。师生关系和谐与否和学生学习该门课程的兴趣有很大的关系, 学生往往因为喜欢一个老师而爱上了该教师教授的这门课程, 也往往因为不喜欢某个老师, 而永远厌恶某门课程。
平等和谐的师生关系很重要的是要求有一个和谐、赏识、宽容、富有人格魅力的教师。教师的宽容之心, 能为学生创造温馨和谐的学习环境, 让学生保持愉悦的良好心情, 必然有利于学习。而宽容和对学生的赏识, 更能为学生兴趣之火的燃烧添加无尽的燃料。
二、注重培养学生的实践操作能力
小学四年级学生好奇心强、求知欲旺盛, 而实践活动则顺应了儿童发展成长的特点。通过丰富课堂内容、采用多种教学手段等方式, 给学生提供摆、弄直观材料等实践操作的机会, 通过实践操作培养学生的思维能力、主动参与意识和勇于探索创新的学习能力, 使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。很自然地让学生在动手操作中, 发现规律、概括特征、掌握方法, 在体验中领悟数学、学会想象、学会创造, 让学生摆脱数学的枯燥乏味, 从而促进学生主动学习数学的兴趣。
比如在讲授“乘法的计算”时, 如果讲授多位数的乘法的计算方法, 可以借助1位数的乘法计算方法, 让学生在已有的知识基础上, 更进一步, 学生会有一种攀登高峰的感觉, 既能激发学生学习的兴趣, 也能提高探究能力。
三、建立生动丰富的课堂
生动活泼的课堂是学生最喜欢的学习氛围, 让他们在玩中学、乐中学, 在不自觉中学到知识, 是最理想的学习方式。在学习过程中, 学习和老师都很愉快, 没有感到学习的辛苦和劳累。
生动活泼的课堂的建立, 要借助多媒体等先进的教学手段。多媒体集声音、文字、图像和视频于一体, 具有很强的表现力, 大大弥补了自制教具的局限。尤其是在多媒体教学中, 如果在注意关注鲜艳的色彩、可爱的形象、逼真的动感、迅捷的切换等技巧, 更会大大吸引学生, 集中他们的注意力, 提高学生学习的兴趣, 进而提高了课堂教学的效果。
四、设置猜疑
科学家牛顿有句名言:没有大胆的猜想, 就不可能有伟大的发明和发现。在小学四年级数学中设置各种猜疑, 将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。比如在课堂教学中, 故意设置猜疑环节, 让学生想、猜, 大胆发言, 没有批评, 只有鼓励, 学生们的想法会多起来, 答案也五花八门, 学生的思维活跃了, 课堂也更活跃了。经过长期的实践, 老师会发现, 通过设计各种灵活、开放性的练习, 让他们用猜想的结论去解决实际问题, 使学生已有的知识得到巩固、深化和发展, 有利于调动学生的思维, 激发学生的学习兴趣, 培养学生运用知识的能力, 让学生沉浸于猜想的成功之中。
总之, 结合小学四年级学生的特点和数学课程的特点, 通过教师角色的转化, 营造良好的课堂, 服务于学生兴趣的培养, 让学生爱上数学课。通过实践操作能力和动手能力的培养, 结合丰富多彩的多媒体教学方式, 加之设置各种猜疑环节, 能很好地促进小学四年级学生的学习兴趣, 引导学生在学习中发挥其主体地位, 使学生从“乐学”到“要学”, 从“要学”到“会学”。
参考文献
[1]贾艳红.新课程下小学数学与生活的接轨[J].大观周刊, 2012 (15)
[2]刘新霞.浅谈游戏教学在小学数学课堂教学的意义及实践[J].读写算:教育导刊, 2012 (6) .
关键词：数学课；基本运算；应用题；活学活用
四年级的数学课可以说也是一个过渡的阶段，假如说前三个年级的数学课有的同学可以依靠记忆和单一的解题思路就可以答得很圆满，或者是说一个简单的公式只要记得牢靠就可以解答多种类型题目，并且它利用多种公式多种解题思路，更具多元化。
那么我来举个教学实践的例子：在人教版四年级小学数学中最令学生们好奇的新内容莫过于那好动的小数点了，那么对于这一从未见过的新鲜内容又该如何去教学呢？“小数点的位置移动引起小数大小变化”这部分知识非常抽象，学生学习时会比较吃力，往往对小数点的位置移动和改变，特别是位数不够时难以掌握。我在课中就会通过“为什么不相等、移动的变化规律、移动小数点时位数不够时怎么办”三个层次让学生通过观察、操作等活动，自主探索，发现规律。
一、设置疑问，激发兴趣
首先，出示一组数据：9、0.9、0.09、0.009，从学生已有知识出发，通过“考考你的观察能力”，让学生观察、比较、小组交流得出：小数点位置移动，小数的大小就会发生变化。“到底变化有什么规律呢？”通过巧设问题来激发学生求知欲。
其次，探索、猜想、验证。教学时，先让学生小组合作将以米为单位的小数改写成以毫米为单位的整数。
0.009米=9毫米 0.09米=90毫米
0.9米=900毫米 9米=9000毫米
先引导学生观察第一行的两个式，通过比较后，让学生自主比较第二行式子，并在各个小组内交流自己的看法，概括出小数点向右移动小数变化情况，接着利用练习巩固知识，在概括出小数点向右移动变化规律后，先让学生猜想一下小数点向左移动小数大小如何变化，然后互相交流探讨，最后让学生通过观察，明确小数点移动变化规律的实质。
二、灵活应用
在这一环节设计了三个不同层次的练习。
（一）基本练习
让学生观察两排数，说说小数点位置的变化引起数是怎样变化的。
（二）加深练习，通过判断
先让学生诊断，然后对症下药。
（三）提高练习
赛一赛，谁最聪明，出示一个数，向左向右移动多次，让学生看谁先得出结果来，这样的话学生们兴趣也提高了学得也快了。
还有一个章节是对学生们理解能力的考察，那就是三角形，这是一个看似简单但是知识点非常多的内容。以下五句话，是本单元有效教学的很好做法。
本单元的概念主要有：什么叫三角形？什么叫三角形的高？三角形的性质，三角形三边的关系，三角形的分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形），三角形的内角和。
1.让学生动手画一画，在画一画中探究三角形的概念
让学生自主画一画任意三角形，讨论交流得出所画的三角形的三条边是线段。然后再讨论交流以下问题。
2.让学生分组探究三角形的分类
（1）按角分类
教师课前用A4纸编印好不同大小，不同位置（变式图形）的锐角（钝角、直角）三角形若干个，课堂上让学生进行分类学生通过预习与分类的探究，能够将三角形分为三类，再探究为什么这样分类？从而形成按角分类的三类三角形。
按角分类，得出三类三角形后，再探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征，从而探究出它们的概念。
（2）按边分类
教师在课前用A4纸编印好不同大小，不同位置（变式图形）的等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，让学生分小组进行探究，学生探究后即可将三角形按边分成三类。然后再来探究为什么这样分类？从而得出等腰三角形、等边三角形、不等边三角形三类。
这样的话，对于三角形学生们就会记忆深刻了。
参考文献：
薛金星.小学教材全解.陕西人民教育出版社，2009.
就在这一天，在莆田市仙游县的师范学校，着在萧瑟的风以及及其悲哀的气氛下，诞生了我人生中的第一篇检讨书。
这是我人生中的一大污点！（额...对我的影响也没那么大啦，但是还是要装一下嘀...）（检讨书 www.jiantaoshu.cn）
尊敬的`教务处主任：
在XXXX年XX月XX日下午自习课期间我擅自离开教室与同学XX、XXX进进XX宿舍洗头。在离开政教处的几十分钟内，我认真反思，深刻的进行自我检讨小学四年级，对自己的所作所为感到深刻的羞愧与不安。在通过了政教处主任的批评之后，我已深刻的熟悉到了题目的严重性。违反了校规规定的“XXXXXXXXXXXXXXXXXXX”我保证，这类的事情不会再次发生。我也将努力学习，上课认真听课并做好笔记，课后认真完成作业。
教学目标：
通过梳理，使学生进一步认识三角形边和角的特点;能正确给三角形分类;做一些相关的判断等练习。
教学过程：
一、了解整个单元的内容：通过看书，了解本单元主要分几个内容：
1、三角形三边关系：两边之和大于第三边指出：我们在判断的时候一般只要想其中最短的两边之和与最长的第三边比。想一想，这又是为什么?
2、画三角形的高，要注意用三角板上的直角去比画，用虚线，标出直角标记和“高”
3、三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
填空：一个三角形中至少有( )个锐角，最多有( )个锐角。
三角形按边考虑，有两种特殊情况：等腰三角形和等边三角形。
板书：等腰直角三角形
指出：有的时候我们可以同时从边和角两个方面来考虑分类。这个三角形是什么形状的?(三个角的度数分别是45度、45度和90度)分别举老师的教师用和学生用的该块三角板，比一比，使学生明白：等腰直角三角形不管大小，它的三个角的度数是固定不变的。
还有一种三角形也很特殊，它的三个角的度数也是不变的，你知道它是什么三角形吗?
随学生回答板书：等边三角形。
分析：等边三角形从字面上看，它只说了边没说角，你能知道它的角各是多少度吗?那要不要说成“等边锐角三角形”?为什么?
(通过讨论使学生明白：等腰的可能是直角、锐角、钝角，所以要说清楚是等腰直角三角形，而等边三角形只能是锐角三角形，所以就没必要再强调了。)
4、三角形内角和等于180度。
指出：利用这点，我们可以进行一些计算。
二、完成书上的练习三：
1、先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。
说说你判断的依据是什么?结论是什么?
(可提问学生：是不是三个角都要量?为什么?)
老师注意巡视画高是否规范。
补充：这题是用给定的底画高，如果我给定的是顶点，你会画高吗?
老师画题，学生画高。说说怎么想的。
2、下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，只看露着的一个角，你能确定它们各是什么三角形吗?
注意最后一个角，要让学生说说理由，或者也可请学生画出不同的结果。
小结：有钝角的就是钝角三角形，有直角的就是直角三角形，三个角都是锐角的才是锐角三角形。
3、用两块完全一样的三角尺拼一拼：
(1)拼成图形的内角和是180&rd;。
学生可同桌或四人合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。指出：只要是三角形，它的内角和就是180&rd;
(2)拼成图形的内角和是360&rd;继续合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。交流的时候可先算长方形和正方形的，再选一般的四边形。
指出：长方形和正方形是特殊的四边形，四边形的内角和是360&rd;
4、下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗?
注意：第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形，可引导学生认识，“等边三角形”更适合它。
5、你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗?
让学生从学具盒里拿出三种规格的小棒，分别摆一摆。老师加强巡视和指导。
摆完后问：如果用一红两绿的小棒来摆等腰三角形，行吗?为什么?
再看书上小棒的数据，说说哪种情况是不可以的。为什么?
6、彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近?图中哪两条路一样长?为什么?
问题一，可让学生说说理由：三角形两边之和大于第三边
问题二。可让学生算一算，分别都得到了120米，那就是相等。
7、在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。
在交流的时候注意补充和规范，如第三个三角形，最好能分别从角和边两方面考虑，说成是“等腰钝角三角形”。……
8、思考题：先画一画，再算一算，你能发现什么规律?
先让学生独立填写，再交流。
说说自己的发现，如：一个多边形可以分成多个三角形，三角形的个数就是多边形的边数减2。多边形的内角和就是几个三角形内角和的和。可以用180×(n-2)……
三、介绍“你知道吗?”，学生自己阅读，并算算金字塔每个侧面的底角大约是多少度?
关于金字塔有很多的秘密，同学们如果感兴趣的话，可找一些相关的资料来看看。
加强估算意识的培养，提高学生的估计能力是本节教学的一个重要目标。因此，在学生计算时，通过估一估，算一算，培养学生先估后算的习惯。
第3题
这是一道综合性实际问题。是开放性问题。如果学生有困难，可启发学生思考：如果对每位获奖者奖励一件奖品，共需要购买多少件奖品?按照总数350元算，平均每件奖品多少钱?然后考虑，根据名次高奖品应贵一些，怎样调整不同名次奖品的钱数?要求每个学生先独立思考，写出方案，再小组交流。每个学生的购物方法可能不同，只要学生设计的方法合理、符合题意即可。
第4题
本题除了进行计算外，更重要的是渗透函数思想。所以，在学生计算后，应引导学生对乘数、积进行比较，然后说说变化的规律。
第7题
可能的解法：设左边第1列的□内的数为a，第2列的□内的数为b，根据题目条件有a=(12×1×18)÷(12×9)=18÷9=2，b=(9×6×4)÷(1×6)=36。此题方法甚多，列方程求解也可以。
〖实践活动〗
一、练习课教学中存在的问题
练习课长期以来被定位为“ 教的补充”和“ 教的强化”, 因此, 出现了“ 练习课教学不用备课”的误区, 表现如下:
1.练习课=作业课
许多教师认为, 练习练习, 就是布置作业让学生练, 练完便就题论题, 很少有知识拓展和学法指导, 学生分析和解决问题能力的培养没有得到重视, 整堂课完全是在“ 教练习”。 小学四年级数学“ 数与代数”的练习多以计算为主, 因此, 大量的独立计算任务使课堂气氛更压抑。
2.练习课无层次性
首先, 练习未分层。 许多教师在小学数学教学过程中没有根据学生的认知规律遵循由易到难、由浅入深的原则, 直接按教材编排顺序给学生布置练习, 因此, 在“ 数的运算”教学中出现先练竖式计算, 后练文字题, 再练竖式计算的情况, 让学生觉得重复无序。
其次, 学生未分层。 学生是个体, 个体与个体之间存在差异性。在练习课中对他们“ 一视同仁”, 则会导致基础较好的学生练习课轻松化, 而得不到更深层次的发展;基础较差的学生感到吃力, 仍旧一无所获。
3.练习课形式单一
单一的形式使得练习课枯燥无味, 在课堂中, 如果学生自始至终仅依照教材和练习册独立完成其中的练习, 练习的生活性和趣味性得不到重视, 学生便会对练习课毫无兴趣, 导致课堂效率不高。
4.忽略小结的重要性
在练习课中, 部分教师更重视学生多写多算以达到掌握知识的目的, 而忽略了小结的重要性。在小学四年级数学“ 数与代数”练习课中, 学生一堂课下来一直在计算, 期间或最后教师没有注意引导其总结和归纳方法, 导致学生为练而练, 分析解决实际问题的能力得不到提高。
二、练习课教学策略
针对以上问题, 我将从以下几方面阐述小学四年级数学“ 数与代数”练习课教学的策略。
1.练习课应体现“ 用练习教”的理念
练习课应该围绕练习目标组织内容, 针对学生学习中的薄弱环节进行练习设计, 使学生牢固地掌握知识和方法。 其中, 练习的设计应当精练、得当, 过多或重复的练习会使学生失去学习兴趣, 降低效率;过少的练习不足以使学生巩固知识技能。 练习课上, 教师不可以布置学生反复练习后就题论题, 完全不理会学法的指导和知识的拓展。
2.练习课要突出层次性
首先, 练习分层。 教师在设计练习时应遵循由易到难、由浅入深的原则将练习分层。 例如“: 数的运算”教学中, 教师的设计应从单纯的竖式题目开始, 再到简单的文字题, 最后到开放题。
其次, 学生分层。 观察学生平时在课堂中的表现和课内外作业, 将学生动态分层, 并随时注意学生的变化。 针对学生的分层, 教师在练习的布置方面也要分层, 这有利于不同层次的学生或掌握基础, 或巩固知识, 或得到更好的发展。 教师偶尔也可以“ 用B级人做A级事”, 以激励其奋发进取。
3.练习方式多样化
“ 兴趣是最好的老师”, 针对小学四年级“ 数的认识”枯燥的练习内容, 教师应对各练习设计多种形式的练习方式, 寻找丰富的素材, 合理组织, 使练习课生动有趣。
在重视练习的生活性和趣味性的同时, 对练习的方式作出一些调整, 以激发学生的兴趣。小学四年级数学“ 数与代数”的练习并非都必须以书面化的形式“ 算”, 读数、口算、估算等练习都可以让学生口头练习, 更能训练学生的口算、估算能力及思维能力。 小学四年级学生已开始有自己的“ 想法”, 把自己当做“ 大人”, 幼稚的教学设计只会让他们更反感。 但争强好胜仍是这一年龄段学生的特点, 教师可以以竞赛的方式设计练习, 比正确率和速度。这样, 既节约了课堂时间, 又训练了学生的思维能力。 在组织形式上, 可以让学生独立练习和合作练习。
4.重视小结的作用
在练习分层的情况下, 课堂中的小结显得很有必要。 尤其是在运算中, 不能让学生盲目不停地演算, 在一类或一层题演算结束后, 教师应当分析学生在练习中存在的问题并加以纠正。 另外, 小结的重点是总结由例及类的解题规律和方法。 一类问题得到解决后, 组织学生总结归纳解题规律和方法能更好地巩固和强化知识, 形成技能技巧。
总之, 新课程改革背景下, 小学四年级数学“ 数与代数”的练习课教学应当关注学生原有的认知水平和生活经验, 发展学生的数学思维能力, 增强数感。 教师在教学中应特别注意教学的方式方法, 以取得较高的课堂教学效率为目的, 从而提高小学四年级数学“ 数与代数”课堂教学质量。
参考文献
TIMSS自1995年起，每4年进行一次，第五次已于2011年完成[1];第六次将于2015年进行，主要针对四年级、八年级学生进行。下面我们对TIMSS 2015数学评价框架（TIMSS 2015 Mathematics Framework[2]）中四年级的数学内容作详细介绍，相信对数学教育评价会有所启发。
一、TIMSS数学评价概要
TIMSS认为数学教育对学生的发展极为重要，所有的孩子都能从学习与形成坚实的数学技能中获益。因为学习数学可以提高他们解决问题的技能，并培养他们的恒心与毅力。数学是日常生活中计算、理财和建筑等活动的工具，同时也是工程、建筑、会计、银行、商业、医药、生态和航空航天等诸多职业的基础。此外，在科技发达的信息社会中，数学对于经济与金融来说也是至关重要的。
TIMSS四年级数学评价框架尽量贴近各参与国家和地区的数学课程标准，尤其关注当前的数学教育研究与改革。比如，美国的“共同核心数学标准”（Common Core State Standards for Mathematics[3]）、新加坡的“数学教学大纲”（Mathematics Syllabi）和中国香港的“数学课程指引”（Mathematics Curriculum Guide）。
TIMSS重点评价基础知识的掌握和数学思考的过程。TIMSS 2015四年级数学重视数学问题解决的评价，有三分之二的问题考查学生的推理和运用技能。评价包括知识和认知两个领域，“知识领域”（Content Domains）侧重对代数与几何的评价，“认知领域”（Cognitive Domains）侧重对推理的评价。
二、数学评价的知识领域
TIMSS 2015四年级数学评价框架的“知识领域”包含“数”“几何形体与测量”和“数据呈现”三个区域，各区域所占比重分别为50%、35%和15%。其中，“数”和“数据呈现”分别相当于我国数学课程中的“数与运算”和“概率与统计”。
（一）数（Number）
TIMSS 2015认为整数及其运算是小学数学的基础，学生要能够使用合理的形式进行运算，并能借助运算解决问题。由于物体和数量并不总是整数，学生还要认识到，分数也是计算的基础，学生要比较熟悉分数与小数。此外，代数知识在小学已有渗透，学生需要理解简单方程中的未知量，还要初步理解变量之间的相互关系。
在四年级的“数”领域，TIMSS 2015重点评价“数与运算”中基础知识的理解与基本技能的掌握，该领域由“整数”“分数与小数”和“符号、方程和关系”三个部分构成，评价比重分别为25%、15%和10%。
1.整数
说明位置值，识别和书写数字的拓展形式，能使用文字、语言和符号表征整数;整数的大小比较;整数的四则运算;解决特定情境中涉及测量、货币和简单比例等内容的问题;辨认奇数与偶数、因数与倍数。
2.分数与小数
认识分数可以表示整体中的某些部分、集合中的某些部分或者数轴上的一个点，能使用语言、数字和模型来表征分数;分数的相等与大小比较，分数的加减运算（包括在具体问题情境中的加减运算）;用语言、数字和模型解释小数的位值制，小数的相等与大小比较，小数的加减运算（包括在具体问题情境中的加减运算）。（注：四年级的分数只限于分母是2、3、4、5、6、8、10、12的分数，小数只限于一位小数和两位小数。）
3.符号、方程和关系
发现算式中缺失的数字或者运算符号（比如，确定17+x=29中的x是多少）;使用算式和符号表征未知的问题情境;识别和使用已知模式中的数量关系（比如，根据数列的前几项写出后面一项，进而发现数列的规律）。
（二）几何形体与测量（Geometric Shapes and Measures）
TIMSS 2015认为，我们生活在不同形状与不同大小的物体构成的世界里，几何有助于我们发现和理解形状和大小的关系。学习几何重在培养空间观念，学生要能够按要求画出几何图形，能够在解决问题中分析和使用几何关系，学生要会使用工具和仪器来测量长度、角度、面积和体积，并利用公式计算长方形与正方形的周长和面积。
该领域包括“点、线和角”与“平面图形与立体图形”两个部分，仅涉及测量、坐标平面、线和角，还包含物体的体积与表面积。
1.点、线和角
测量与估计长度;识别和画出平行与垂直的直线;识别、比较和画出不同类型的角（比如，直角、锐角和钝角）;利用直角坐标系确定平面上的点。
2.平面图形与立体图形
描述和比较图形的基本属性（包括线和旋转对称性）;确定立体图形某个侧面的形状特征;计算多边形的周长和长、正方形的面积，利用密铺方法估算图形的面积，利用填充方法估计立体图形的体积。（注：四年级的平面图形涉及三角形、四边形和圆，立体图形涉及长方体、正方体、圆柱和圆锥。）
（三）数据呈现（Data Display）
TIMSS 2015认为，我们置身于信息社会的海量数据当中，互联网、报纸、杂志、教科书、参考资料和文章等以图表的形式向我们提供了大量数据。四年级学生要能够面对简单的情境和给出的数据，阅读和识别各种形式的数据。同时，四年级学生还要能够以图表的形式组织和表征数据，能够对比数据的特征，进而得出合理的结论。
该领域包含一个主题，即“阅读、解释和表征”。具体要求是：对统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图中提供的数据进行阅读、解释和表征;挖掘数据中隐含的信息来解决问题（比如，在解决问题和执行计算中使用数据，组合数据，根据数据得出结论）。
三、数学评价的认知领域
TIMSS 2015四年级数学评价框架的“认知领域”包括“知道”“运用”和“推理”三个层次，各层次所占比重分别为40%、40%和20%。
（一）知道（Knowing）
“知道”层次，涵盖了学生需要知道的数学事实、概念和程序。该层次包含“回忆”“辨认”“分类/排序”“计算”“提取”和“测量”六个层级，各层级含义见表1。
表1 “知道”的六个层级
回忆 回忆定义、术语、数的性质、测量单位、几何性质和符号。
辨认 辨认数、表达式、数量和形状，辨认数学上相等的量。比如，辨认相等的分数、小数和百分数，辨认简单几何图形。
分类/
排序 根据属性对数、表达式、数量和形状进行分类。
计算 整数、分数、小数和代数式的加、减、乘、除运算、混合运算。
提取 从图像、表格、测量仪器和其他资料中提取数据。
测量 选择测量单位和测量仪器进行测量。
数学应用的能力和数学情境的推理，依赖于熟悉的数学概念和熟练的数学技能。比如，学生能够回忆更多的相关知识，能够明白更广泛的概念，能够解决更大范围的问题。
如果缺少基础知识、符号表示和空间关系，那么学生很难进行有目的的数学思维。因为它们是基本的数学语言、基本的数学概念、基本的数学结论和数学思想的载体。
程序（算法，回忆和执行一定行动）架起基础知识与运用数学解决问题，尤其是那些人们在日常生活中遇到的问题之间的桥梁。学生需要高效和准确地使用多种计算程序和工具，来解决一般的典型问题，而不只是个别问题。
（二）运用（Applying）
“运用”层次，着重于评价学生运用知识和概念的理解来解决问题或回答问题的能力。该层次包含“确定”“表征/建模”和“实施”三个层级，各层级含义见表2。
表2 “运用”的三个层级
确定 使用通常方法，确定有效的/适当的操作、策略和工具来解决问题。
表征/
建模 利用表格或图表展示数据;在问题情境中建立等式和不等式、几何图形、图表建立模型，对数学图形和关系进行等价表征。
实施 利用熟悉的概念和程序，实施策略和行动来解决问题。
“运用”层次涉及数学在一定背景和范围内的应用，要求学生熟悉数学事实、概念、程序和问题解决。学生需要借助数学事实、技能和程序的知识与对数学概念的理解来进行数学表征，数学思想是进行数学思考和交流的核心，而创造等价表征的能力是在数学上取得成功的基础。
解决问题是“运用”的核心，重点是熟悉日常任务。问题可能来源于现实生活，也可能来源于数学内部，比如数或代数表达式、函数、方程、几何图形和统计数据等。
（三）推理（Reasoning）
“推理”层次，侧重评价学生对非常规问题的解决方案，比如不熟悉的情况、复杂的环境和多步骤的问题。该层次包括“分析”“整合/综合”“评价”“结论”“概括”和“论证”六个层级，各层级含义见表3。
表3 “推理”的六个层级
分析 在数、表达、数量和形状中确定、描述或使用关系之间的关系。
整合/
综合 联系不同知识单元、相关表征和程序来解决问题。
评价 评价解决问题的不同策略和方案。
结论 在信息和证据的基础上做出有效的结论。
概括 得到更一般的或者更广泛的结论。
论证 为方法和策略提供数学支持。
“推理”需要逻辑性和系统性思维，它包括：基于模式和规律的直觉与演绎推理;在新颖的或者陌生的情境下寻找解决现实问题或者纯粹数学问题的方案。这两种情况都需要转换知识与技能以面对新的情境，而推理是其中的共同特点。
“推理”中列举的很多认知技能都会在思考和解决新颖的或者陌生的问题中表现出来。这是数学教育价值的外在表现，然而更多的是对学习者思维的内在影响。比如，推理不仅需要观察和猜想能力，还需要基于特定假设、规则和正确结果的逻辑演绎推理能力。
四、四年级数学的评价样题
在TIMSS 2015数学评价框架的“附录”中，给出了一些评价样题。通过这些样题，我们可以更好地了解TIMSS 2015四年级数学评价的形式、理念与重点。
1.如图1所示，某人以固定的速度从A地骑车去B地，2小时后她来到一个路牌前。此人以同样的速度骑车，再有多长时间可以到达B地？（）
图1
A. 小时 B.2小时 C.3小时 D.3小时
2.某人有12个苹果，她吃了一些，还剩下9个。下面哪个算式更能够表达这件事情？（）
A.12+9=□ B.9=12+□
C.12-□=9 D.9-□=12
3.甲吃了块蛋糕，乙吃了块蛋糕，他们一共吃了多少蛋糕？
答案_______。
4.下面选项中，哪一个折叠之后，能成为右边的盒子？（ ）
5.如图2所示，某人在墙角堆了一些盒子，每个盒子的大小都是一样的。他一共用了多少个盒子？ （ ）
图2
A.25 B.19 C.18 D.13
6.某人调查了她的朋友们最喜欢的颜色，得到了以下信息（见表4）。然后，她画出图来表示这些信息，请帮助她把图画完。
表4 最喜欢的颜色统计图表
颜色 最喜爱
的人数
红 4
绿 2
蓝 6
黄 7
（参考答案1.C;2.C; 3.¾块; 4.D ;5. C;6.略 。）
通过这些样题，我们可以体会到TIMSS 2015四年级数学评价的侧重点是：重视对学生问题解决过程的评价，重视评价学生数学推理和数学运用的能力，重视评价学生基础知识的掌握和数学思考的过程。
【参考文献】
[1]曾小平等. TIMSS2011数学评价：“框架”“结果”与“启示”[J]. 数学教育学报，2013，22（6）：79-84.
[2] TIMSS 2015 Mathematics Framework [EB/OL]. http：//timssandpirls.bc.edu/timss2015/frameworks.html.
[3] 曾小平，刘效丽. 美国“共同核心数学课程标准”的背景、内容、特色与启示[J]. 课程·教材·教法，2011，31（7）：92-96.
吴双亮
经过一学期的工作和努力，在此，我主要针对四年级的基本情况，以及在教学中所取得的一些经验和出现的一些问题来进一步分析，以便于和大家共同探讨，从而，不断的提高自己的教学水平，改进自己的教学方法；并且，不仅使自己在教学工作中，而且在各方面上都能有较大的突破。
一、基本工作情况
由于四年级学生基础较差,本人在担任这个班的数学教师以来,感觉总体上不是很理想，虽然，这学期以来，学生从平时的表现来看，作业基本上能够按时完成，但也有一部分学生比较马虎，作业胡乱应付，上课不够专心听讲，爱讲话，课堂纪律时好时坏。当然作为我来说，也采取了一系列的措施，我不但认真上好每堂课，每个早自习，对于那些作业不按时完成的学生，我还采取了课后留下来补做的办法，在一定程度上改变了一部分学生不按时完成作业的坏习惯；同时，我也进一步采取了奖励的办法，对于那些上课表现比较好的学生，作业做的比较理想的学生，以及在单元测验中成绩比较突出的，我都对他们进行了奖励和表扬，在不同程度上，提高了一部分学生的兴趣和积极性。
然而,众所周知,由于数学科目的灵活性以及逻辑性比较强,加之这个班有相当一部分学生的理解能力,计算能力不强,学习起来比较吃力,因而,始终难以取得较好的成绩,比如:有的学生虽然记住了数学公
式,却不会应用；有的对于应用题不求甚解,盲目乱列式子；有的在计算上连基本的乘、除、加、减都不能够计算正确,针对这一些,我对这些学生采取了课后辅导与单独辅导相结合的办法,相应地取得了一定的效果。确实,要在总体上提高这个班的成绩并不是很容易的事,对于这个班来说,我认为应该在学风、班风上还有待于提高,有个别学生无心学习,满口脏话，也有的学生骄娇二气较重，沾染了一些不良习气，无形中也给教学带来了一定的困难。
在对学生的管理上，本人也能够配合班主任老师，积极参与管理，对于班里发生的一些事情，如对学生之间的吵架，打架等一些行为进行制止，并妥善处理；对于学生的一些不良行为，比如说：讲脏话，乱买东西，随地吐痰等不良习惯，我也能够采取批评说服教育的方式及时给予纠正，让学生认识到自己的错误。
二、存在的缺点和问题
俗话说“金无赤足，人无完人”,我在工作中也存在着一些问题，如对学生的管理方式和方法上，还有待于进一步提高；在教学上，敬业精神、教学态度以及教学方式、方法等各方面也还应不断加强。
三、今后努力方向
用简便方法计算
2014年2月2 8日
星期 五
天气：阴有小雨 今天早晨上第二节数学课，我像往常一样提着 写满计算题的小黑板 走进教室。同学们懒洋洋地望着我说：唉，上周做了那么多四则运算题还要做呀，真无聊！
上课铃响了，我面带微笑地对学生说：这节课我和大家来个比赛，比一比谁的计算速度快，好不好？同学们异口同声地说：好！于是我把已经写好题的小黑板挂起来。四道题分别是1+2+3+4+5+6+7+8+9，,173+89+27，376+28+72, 48+76+152+224。我宣布开始，同学们纷纷算起来。认真的同学刚算出一道题，而我 轻松地说出四道题的答案。此刻，全班一下沸腾起来。有些同学说：老师你把答案记下了，不然你怎么会算的那么快呢？这时我发话了：要是同学们不信，我就再出两道题并说出答案。说完我就出了两道题： 457+（143+192）和765+118+82。我一下说出答案。同学们都惊讶了，都 异口同声地说：老师你真是神算手！你能教教我们吗？我笑着对同学们说：想学吗？同学们齐声回答：想！接下来，我仔细地讲解了加法交换律和加法结合律。同学们也找出了规律：加法交换律，目的就是为了凑成加法结合律凑成整十，整百数。
学习这种方法不仅提高计算速度，又提高了正确率。这节课学生们体验到计算题中也有乐趣，简便方法真简便！
小学生年龄较小，有其独特的年龄段的特征，教师在教学过程中要注重结合学生的实际情况进行教学，能够调动起学生学习的积极性。在传统的教学过程中，教师往往都是教给学生“先算什么法则”“再算什么法则”等，然后让学生进行机械的练习，这样的教学方法虽然保证了学生的做题量和对数学题的熟练度，但是长期的机械练习，会使学生产生枯燥乏味的情绪。所以，教师在教学过程中要不断反思自己的教学，这样才能不断完善自己的教学。
一、充分利用课本教材
有很多教师在课前备课的时候，往往为了让课堂看起来充分，内容丰富，会找很多的课外内容，其实完全没有必要，教师可以充分地利用课本教材内容进行教学。充分利用课本教材生动的教材内容，既能够立足于课本，让学生进行独立思考的练习，又能够加深学生对教材内容知识点的学习。学生进行独立思考四则运算的运算法则，然后教师进行教学，这样经过独立思考练习，能够锻炼学生独立思考学习的能力，还能够在教师进行授课的时候加深知识点的印象。教师进行四则运算教学的时候，不能脱离课本，也需要以课本教材内容为基础。
二、教师在教学过程中注重学生学习的自主权
现在，我国的教育事业不断进行改革调整，强调将学习的权利还给学生，因此，小学数学教师在教学的时候也要注重将课堂学习的主权放到学生的手里。小学生虽然年纪小，但是也需要拥有自主学习的能力，处在小学年龄阶段，正是教师可以逐渐培养学生自主学习能力的时候。教学要为学生提供充分的自主学习的时间。四则运算是需要学生掌握了运算法则后能够熟练的应用，即使教师指导学生进行再多的题练习，也比不上学生通过自己的独立思考、自主练习掌握得更加透彻。所以，在四则运算这一知识点的教学过程中，教师要给学生充分的自主学习时间，培养学生的自主学习能力。
教师进行完小学数学四则运算教学后能够及时进行反思，反思出自己在课堂教学上的不足，然后在下一节数学课及时改正，这样教师才能够不断完善自己的教学方法，提高小学数学课堂的教学效率和教学质量，让学生掌握更多的学习能力和数学知识。
参考文献：
徐颖.如何处理好“脚踏两只船”：浅谈四年级下册“四则运算”的教学[J].科技信息：科学教研，2007（15）.
一、经历构建概念过程, 渗透分类思想
当学生学习了平角、周角的概念后, 为了让学生对角有更深入的理解, 必须对角进行分类, 理清锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此, 学生根据角估认角的类型, 从而加深对角概念的理解。学生通过对角的测量来修正角的类型, 形成根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略。学生对下列角自主估认、测量、分类后, 进行交流并汇报。
生1:∠1和∠6是锐角, 因为这两个角比直角小。经过我的测量, ∠1的度数是45°, ∠6的度数是50°, 我的估认与我的测量结果相同。
生2:∠3是平角, 因为平角的两条边在同一直线上, 与量角器经过中心点的0刻度线完全重合, 度数是180°。∠5是周角, 因为周角是射线绕它的端点旋转一周所成的角。当周角的一条边绕它的端点旋转到同一直线上时形成平角, 这时正好是180°;再旋转到两条边重合在一起时, 等于2个平角, 所以∠5的度数是360°。
生3:∠2和∠7是钝角, 因为这两个角比直角大。经过测量, ∠2的度数是120°, ∠7的度数是130°。∠4是我的估认与实际测量不相同的, 我估认∠4是锐角, 经过测量发现∠4是直角。
生4:我想补充∠7不需要测量也能知道度数, 因为∠6和∠7形成一个平角, 已测得∠6=50°, 所以∠7=180°-∠6=180°-50°=130°。因此, ∠1和∠6是锐角, ∠4是直角, ∠2和∠7是钝角, ∠3是平角, ∠5是周角。
生5:我和同桌通过填表的方式来研究角的分类。
生6:我还知道各角之间的关系, 因为锐角<90°, 直角 =90°, 90°< 钝角 <180°, 平角 =180°, 周角 =360°, 所以, 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角。
生7:我想补充生6的各角之间的关系, 1平角 =2直角, 1周角 =2平角 =4直角。
要对角进行有效分类, 确定分类标准是至关重要的。学生经历估认角的类型、测量角的大小后再根据角的度数对角进行分类, 逐步概括并形成角的概念。正如, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中所指出的那样:“通过多次反复的思考和长时间的积累, 使学生逐步感悟分类是一种重要的思想”。
二、经历估量、测量过程, 渗透数形结合思想
根据给定的角来估计角的度数, 根据角的度数来想象角的大小, 是学生学习角的度量的难点。如何让角的图形与角的度数有效结合?学生一组组地进行观察和比较, 判断每组中两个角的大小 (如图2) 。根据学生的原有认知, 绝大多数学生认为每组中上面的角比下面的角大一些, 理由是下面的角的边比上面的角的边长。
基于学生空间观念发展的特点, 学生用一幅三角板拼一拼图2中的每一组角, 判断上面的角与下面的角的大小, 并分别比较∠1, ∠3, ∠5和∠7及∠2, ∠4, ∠6和∠8的大小。学生用三角板拼后进行交流。
生1:我用三角板中的一个小角 (指30°角) 去拼∠1和∠2, 发现∠1和∠2是一样大的。
生2:我也用三角板上的小角去拼第二组中的∠3和∠4, 发现∠3和∠4都含有2个小角。
生3:我是用三角板上的大角 (指60°角) 去拼∠3和∠4, 发现∠3和∠4都是一个大角。
生4:我是用三角板上的小角去拼第三组的∠5和∠6, 发现∠5和∠6都含有4个小角。我的同桌用大角去拼, 发现∠5和∠6都含有2个大角。
生5:我用三角板上的大角和小角都无法拼出第四组中的角, 第四组中的角无法判断。
生6: (边展示边说) 我用两块三角板能拼出∠7和∠8, 先用含有小角的三角板拼直角, 再用另一块三角板的角 (指45°角) 就拼出了∠7和∠8。虽然我知道∠7和∠8一样大, 但我不知道∠7和∠8的度数。
师:角的大小与什么因素有关?
生1:经过比较, 角的大小与角两边的长短没有关系。
生2:角是从一点引出两条射线所组成的图形, 因为射线的一端可以无限延伸, 所以, 角的大小与角两边的长短无关。
生3:我发现∠1含有一个小角, ∠3含有两个小角, ∠5含有四个小角。角的大小与两条边张开的大小有关, 张开得越大, 角越大。
师:经过同学们的观察与比较, 得出角的大小要看两条边叉开的大小, 叉开得越大, 角越大。请同学们再比较∠1, ∠3, ∠5和∠7四个角的大小, 有多大, 大多少?
生1:∠3的度数是∠1的2倍;∠5的度数是∠3的2倍, 是∠1的4倍;∠7的度数是∠1的4倍多一些。因此, 这四个角的大小是∠1<∠3<∠5<∠7。
生2:用我的三角尺无法判断四个角的度数和大多少, 而我同桌三角尺上的度数能判断这四个角的度数。
生3:用三角板来判断角的大小, 要比对要计算, 不仅麻烦, 而且有的角无法用三角板来判断。比较角的大小, 要用量角器。
学生先估计一幅三角板上各个角的度数, 并量一量各是多少度, 再用量角器测量∠2, ∠4, ∠6和∠8中四个角的度数。学生估计与测量后, 进行交流并展示。
生1:长度标注在直角边的三角尺, 我的估测与测量的结果是相同的, 分别是90°、60°、30°。
生2:长度标注在底边的三角尺, 我的估测与测量的结果有不同的地方, 在估测时, 下面的两个角分别是40°、50°, 实际测量时发现这两个角的度数都是一样的:45°。
生3:经过对一幅三角尺的测量, 我发现开口向右的角一般要看内圈刻度, 开口向左的角一般要看外圈刻度。
生4:经过对∠2, ∠4, ∠6和∠8四个角的测量, 我测量的结果是∠2=30°、∠4=60°、∠6=120°、∠8=135°。我发现∠4比∠2大30°, ∠6比∠4大60°, ∠8比∠6大15°。
生5:四个角测量的结果与我们拼的结果一样, 而且, 我从四个角的比较中发现角可以看作一条射线绕其端点旋转一定度数后形成的图形。
学生6:经过测量, 我现在能比划出30°、45°、60°、90°、120°、135°的角。我能想象出30°、45°、60°、90°、120°、135°角的大小。
三、经历多元作图过程, 渗透类比思想
学生在学习画角知识时, 可以充分利用原有量角的知识和经验。学生不仅经历了画角的过程, 更重要的是引导学生充分经历类比的过程。如何让学生经历画角的过程, 从而培养学生的类比推理能力?学生选择合适的方法画出下列各角 (10°、45°、60°、90°、105°、120°、165°) , 并说说它们分别是哪一种角。学生先自主画角, 再分组讨论, 然后进行展示。
生1:我每个角都是用量角器画的, 因为我们已经学过量角的方法, 所以用量角器画角比较简单。在用量角器量角的时候, 先把量角器放在角的上面, 使量角器的中心和角的顶点重合, 零刻度线和角的一条边重合。因此, 我在画一个60°的角时, 先画一条射线, 使量角器的中心和射线的端点重合, 零刻度线和射线重合。在用量角器量角的时候, 接着要看角的另一条边所对的量角器上的刻度, 就是这个角的度数。因此, 画角时, 在量角器60°刻度线的地方点一个点。然后, 以画出的射线的端点为端点, 通过刚画的点, 再画一条射线。最后, 标好角的符号及度数。
生2:我觉得有的角用三角尺画比较简便, 用三角尺可以直接画出45°、60°、90°的角, 而10°、105°、120°、165°的角用量角器画比较简便。
生3:我除了10°的角要用量角器外, 其他的角用三角板都可以完成, 其中105°、120°、165°的角需要一幅三角板才能画出来。
师:谁来介绍一下用一幅三角板画出105°和120°、165°的角?
生4:画105°角的方法是:利用45°+60°=105°, 可以先用三角板画出一个45°的角, 然后与45°的角共一条边再画出一个60°的角, 这两个角的和就是105°。画120°角的方法与画105°角的方法是相同的, 可以利用60°+60°=120°或者90°+30° =120°来画。
生5:画165°角的方法是:利用30°+45° +90°=165°, 可以用三角板画一个30°的角, 再接画一个45°的角, 然后再接画一个90°的角, 这三个角的和就是165° (如图3) 。
生6:我补充画165°角的方法, 利用45°+60° +60°=165° (如图4) , 我的同桌利用180°—15° =165°也能画165°的角 (如图5) 。
