选修41几何证明选讲

选修41几何证明选讲

选修41几何证明选讲 篇1

——《选修2-1，几何证明选讲》

以下公式或数据供参考

n

ybx;b⒈axynxyii

i

1x

i1n2inx2．

2、参考公式

3、K

2n(adbc)2

(a

b)(c

d)(ac)(bd)n=a+b+c+d

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．在复平面内，复数i(i1)对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限 C

．第三象限 D．第四象限

2．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）

Ａ．①②Ｂ．①③

Ｃ．②③

Ｄ．③④

3）

Ａ．2

2Ｂ．2

2Ｃ．22Ｄ．2(2

4．已知11，则下列命题：①2；②2；③120；④31．其中真命题的个数2是（）

A．1B．2C．3D．

45．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）

Ａ．有一个解Ｂ．有两个解

Ｃ．至少有三个解Ｄ．至少有两个解

6．利用独立性检验来考察两个变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）2

A．B．C．D．

7．复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别是23i，32i，23i，则D点对应的复数是（）

A．23iB．32iC．23iD．3

2i 8．下列推理正确的是（）

Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖 Ｂ．因为ab，ac，所以abac Ｃ．若a，bR，则lgalgb≥Ｄ．若aR，ab0，则

abab≤2 baab9．如图，某人拨通了电话，准备手机充值须进行如下操作：

按照这个流程图，操作步骤是（）

Ａ．1511Ｂ．1515Ｃ．152110．若复数z满足z34i4，则z的最小值是（）A．

1B．2

C．

3D．4

Ｄ．523

二、填空题（每小题5分，共20分）(15选做题，若两题都做，则以第（1）题为准)

11．如右图所示的程序框图中，当输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a值为3时，则输出的值为．

2根据以上数据，得2的值是，可以判断种子经过处理跟生病之间关（填“有”或“无”）． 13．用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是． 14．若z15，z234i且z1z2是纯虚数，则z1 15.（选作题：，请在下面两题中选作一题）

（1）.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________．

（2）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.第1题图

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）16．已知z113i，z268i，若

17.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

1，求z的值． zz1z

211 an2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

BNA45，18、如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，若⊙O的半径为，求MN的长为

B

M

ACO

19．(本小题16分)假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子的成长记录：

（1）作出这些数据的散点图；（2）求出这些数据的回归方程．

20．已知关于x的方程：x2(6i)x9ai0（aR）有实数根b．（1）求实数a，b的值；

（2）若复数z满足zabi2z0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值．

东方英文书院2011——2012学年高二数学测试卷（文科）

——《选修2-1，几何证明选讲》答案

一、选择题

二、填空题：

11． 3120.164无13．14． 43i或43i 15.1

3三、解答题：

16.解：由z113i，得

1113i13i． z113i(13i)(13i)1010

又由z268i，得

1168i34i． z268i(68i)(68i)5050

那么

1113143111211i，ii

zz2z15010501025550

4225050(211i)

i． 

55211i(211i)(211i)

得z

19.解：（1）数据的散点图如下：

（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984．

20.解：（1）b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根，(b26b9)(ab)i0，b26b90故，ab

解得ab3；

（2）设zxyi(x，yR)由z33i2z，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z点的轨迹是以O1(11)，为圆心，如图，当Z点为直线OO1与O1的交点时，z有最大值或最小值．



OO1r

 当z1

选修41几何证明选讲 篇2

考查圆的切线定理和性质定理的应用．

【复习指导】

本讲复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法

.基础梳理

1．圆周角定理

(1)

(2)

(3)圆周角定理的推论

①同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． ②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径．

2．圆的切线

(1)直线与圆的位置关系

(2)①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

②切线的判定定理

过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．

(3)切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线长相等．

3．弦切角

(1)

(2)弦切角定理及推论 ①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半．

②推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等．

双基自测

1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC

为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为________．

解析 连接CP.由推论2知∠CPA＝90°，即CP⊥AB，由射影定

理知，AC2＝

AP·AB.∴AP＝3.6，∴BP＝AB－AP＝6.4.答案 6.42．如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D

是优弧BC上的点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.解析 连接OB、OC，则OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠

BAC＝100°，1∴∠BDC＝2∠BOC＝50°.答案 50°

3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为________．

解析 连接OC，OB，依题意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝

60°，又OB＝OC，因此△BOC是等边三角形，OB＝OC＝BC＝1，即圆O的半径为1，所以圆O的面积为π×12＝π.答案 π

4．(2011·深圳二次调研)如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD＝2，则∠C的大

小为________．

解析 连接BD，则有∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝2，所以∠A＝60°；在Rt△ABC中，∠A＝60°，于是有∠C＝30°.答案 30°

5．(2011·汕头调研)如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与

圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M＝30°，AP＝3，则圆O的直径为________．

解析 连接OP，因为∠M＝30°，所以∠AOP＝60°，因为PA切圆O于P，所以

AP23OP⊥AP，在Rt△ADO中，OP＝＝tan 60°2，故圆

O的直径为4.tan ∠AOP答案

4考向一 圆周角的计算与证明

【例1】►(2011·中山模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APB＝________.[审题视点] 连结AD，BC，结合正弦定理求解．

解析 连接AD，BC.因为AB是圆O的直径，所以∠

ADB＝∠ACB＝90°.CDAD又∠ACD＝∠ABD，所以在△ACD中，由正弦定理得：＝＝sin∠DACsin∠ACD

ABsin∠ABDAD1＝AB＝3，又CD＝1，所以sin∠DAC＝sin∠DAP＝3sin∠ABDsin∠ABD

2所以cos∠DAP＝

32.2又sin∠APB＝sin(90°＋∠DAP)＝cos∠DAP＝2.答案

2解决本题的关键是寻找∠APB与∠DAP的关系以及AD与AB的关系．

【训练1】 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________．

解析 连接AO，OB.因为∠ACB＝30°，所以∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝OA＝AB＝4，圆O的面积S＝πr2＝16π.答案 16π

考向二 弦切角定理及推论的应用

【例2】►如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________．

[审题视点] 先证明△EAB∽△ABC，再由AE∥BC及AB＝CD等条件转化为线 段之间的比例关系，从而求解．

解析 ∵BE切⊙O于B，∴∠ABE＝∠ACB.又AD∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，BEAB∴△EAB∽△ABC，∴AC＝BC.EFBEABEF又AE∥BC，∴AFACBCAF又AD∥BC，∴AB＝CD，CDEF5EF∴AB＝CD，∴BC＝AF，∴8＝6，3015∴EF＝84.15答案 4

(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．

(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．

【训练2】(2010·新课标全国)如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE×CD.证明(1)因为AC＝BD，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，BCCD所以△BDC∽△ECB，故BE＝BC，即BC2＝BE×CD

.高考中几何证明选讲问题(二)

从近两年的新课标高考试题可以看出，圆的切线的有关知识是重点考查对象，并且多以填空题的形式出现．

几何证明选讲试题 篇3

那么圆内接四边形的圆心是否也有相同的性质呢?答案是一定的。原因很简单：圆内接四边形的圆心到四边形各个顶点的距离相等，则到一条线段两个端点距离相等的点的集合是什么呢?很明显，这样的集合是线段的中垂线，那么到四边形四条边的定点相等的点的集合一定是四条边中垂线的交点了，这个问题一旦解决，第一问的圆心问题就简单了。我们看半径的求解方法。

(Ⅱ)当 时，方程 的两根为 ， .

故 ， .

取 的中点 ， 的中点 ，分别过 作 的垂线，两垂线相交于 点，

连接 .因为 ， ， ， 四点共圆，所以 ， ， ， 四点所在圆的圆心为 ，半径为 .

由于 ，故 ， .

， .所以 .、

该解法是在做出圆心的基础上求半径的，考查高中数学重点知识垂直平分线的问题，很有新意。那么该问还有没有其他的解法?有，请看・・・・・・

解决策略二：解该题的第一个方法用到数学中基本方法和基本运算，但有点繁琐，思路也不太好打开，有没有不用做出圆心直接求半径的方法？有！

知识联系：(1)四边形BCDE的外接圆是不是连接四边形中任意三点的三角形的外接圆?答案是肯定的!

(2)三角形的外接圆半径与解三角形中的.哪个定理联系很紧密?

――正弦定理

正弦定理的表达形式： = = =2R,其中这里边的R，就是三角形的外接圆半径。那么，我们只要找到三角形的一边长和该边所对的角，就能将半径求出，而不需做出圆心。

解题过程：在△ABC中，连接DE、CD,根据AE=4，AC=6易知 ， .

则DE2 =AE2+AD2 所以DE=2 ，又在△ADC中，sin∠ACD= = =

所以在三角形DCE中， =2R=10 所以R=5 .

这种解题方法的掌握，是在有了扎实的基本功基础上的巧妙联想和合理推测证明，有利于学生知识体系的构建和基础知识的提升。

解决策略三：利用△ABC为直角三角形这个有利条件，联想到解析几何中圆的标准方程的求法，建立二维x-o-y坐标系，利用解析几何的手段解决！

知识联系：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0

圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

Y

X

解题过程：在Rt△ABC中，以A点为原点，以AB为x轴，以AC为y轴，建立直角坐标系x-o-y系

根据AE=4，AC=6易知 ， .

则C(0,6), E(0,4), D(2,0), B(12,0)

设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,

将C、D、E三点的坐标带入，得

36+6E+F=0 D=-14

16+4E+F=0 E=-10

4+2D+F=0 F=24

转化成标准方程为(x-7)2+(y-5)2=50从而得到半径是5 .

事实上，这个方法本身不难，但难就难在如何从几何证明选讲中迅速进行知识迁移，转化成解析几何问题，而这里的转移，恰恰是解决这个问题的关键所在。

平面几何证明选讲结业考试 篇4

命题：朱明英 审核：杨秀宇

一 填空题（10×4=40）如图1，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为．如图2，PAB是⊙O的割线，AB=4，AP=5，⊙O的半径为6，则

B

A

BO

图（天津卷理14）如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1BC=,=PA2PD3,则AD的值为如图4，已知⊙O的切线PC与直径BA的延长线相交于点P，C是切点，过A的切线交PC于D，如果CD∶PD=1∶2，DA=2，那么⊙O的半径．

C B

图3 图4

1二 选择题（10×2=20）如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA、PB的长分别为方程x212x240的两根，则此圆的直径为()

A．82B．6C．42D．

2⌒6 如图，⊙O的直径Ab垂直于弦CD，垂足为H，点P是AC上一点(点P不与A、C两点重合)，连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四⌒⌒

个结论：①CH2=AH·BH；②AD＝AC：③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD，其中正确的个数是()

A．1B．2C．3D．

4三 解答题（10×4=40）

7如图，BC是半圆的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D．

(1)若∠B=30°，问AB与AP是否相等?请说明理由；

(2)求证：PD·PO=PC·PB；

(3)若BD：DC=4：l，且BC＝10，求PC的长．

8（全国Ⅰ新课标卷理）如图：已知圆上的弧AC等于弧BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：

（Ⅰ）ACE=BCD。

（Ⅱ）BC2BECD

9（辽宁卷理22）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（I）证明：ABE

ADC

S1ADAE

（II）若ABC的面积2，求BAC的大小。（2011全国新课标）（本小题满分10分）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根。

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径。

填空题、选择题答题卡

一 填空题（10×4=40）2 3 4

选修41几何证明选讲 篇5

一、极坐标与参数方程

题型一：极坐标与直角坐标互化

题型二：极坐标方程转化为直角坐标方程

题型三：参数方程转化为普通方程（消去参数）

练习：

x3t21．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）yt1

A.直线B.双曲线的一支C.圆D.射线

2．已知极坐标系中点A(2,3)，则点A的普通直角坐标是（）

4A．（-1，-1）B.（1，1）C.（-1，1）D.（1，-1）

3．圆sin的半径是（）

A．2B．2C．1D．

4．直线：3x-4y-9=0与圆：1 2x2cos，(θ为参数)的位置关系是()

y2sin

A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

5．已知直线l1:x13t(t为参数)与直线l2:2x4y5相交于点B的坐标是y24t

6．在极坐标系中，点A2,

到直线sin2的距离是4

x2cos（为参数，且R）的曲

y1cos2

7、若P是极坐标方程为

3R的直线与参数方程为

线的交点，则P点的直角坐标为.二、几何证明选讲

1、相似三角形性质

2、射影定理

3、切割线定理

4、相交弦定理

直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

练习：

1．半径为5cm的圆内一条弦AB，其长为8cm，则圆心到弦的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 2．如图，已知DE∥BC，△ADE的面积是2cm，梯形DBCE的面积为6cm，则

DE:BC的值是()

21C．1D．

323．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，A．2B．

CD4,BD8，则圆O的半径等于()

A．3B．4C．5D．6



4．如图，AB是半圆O直径，BAC30，C

A

O

第10题图

BC

为半圆的切线，且BCO到AC的距离 OD（）

A．3B．4C．5D．6

5．在RtABC中,ACB90,CDAB于点D，CD2,BD4，则AC=（）

A

．

．

32D． 23

6．如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______

7．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经 过圆心，若PA=6,，AB=7,，PO=12.则⊙O 的半径为_______________

真题演练： 2007年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为



sin3，则点(2,)到直线l的距离为．

6第15题．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB=6，C

为圆周上一

点，BC3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=． 2008年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为

cos3,4cos(0,0)，则曲线C1 C2交点的极坐标为

第15题．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R 2009年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）若直线

x12t

（

y23tt为参数）与直线

4xky1垂直，则常数k=________．

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30o，则圆O的面积等于．

2010年文科

第14题．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=． 第15题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(ρ，)(0＜2)中，曲线

cossin1与sincos1的交点的极坐标为．

2011年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别

为

x

(0≤＜)和

ysin



52x4t(tR)，它们的交点坐标为． yt

第15题．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．

2012年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C

2的参数方程分别为

x1x(t是参数）C2:(是参数，0）

和C2:，它们的交点坐标为．

2yy

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若AD

则,mAC，n

AB

2013年文科

第14题．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为．

第15题．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD

中，ABBC3，BEAC，垂足为E，则ED．

图3

小节训练卷(27)参考答案

1．A∴选A 2．C

x3t2

将2式乘以3后减去1式得3yx5,即x3y50，此方程表示的是直线，yt1

2,

3，xcos1,ysin1，∴选C 4

∴选B

3．B

CDADBD,AD1,AC

4．D将sin两边平方得sin,xyy，整理得x2(y)25．C过圆心O作OD⊥AB，则OD为所求。DB=4，OB=5, ∴OD=3∴选C 6．B点(2,121，∴选D 4

，cos1的普通直角)的普通直角坐标为（0，2）

坐标方程是x=1，则（0，2）关于x=1对称的点为（2，2），化为

极坐标是)，∴选B

DE2SADE21DE1

8,,,∴选D

BC2SABC84BC2

7．D SADE2,SABC

8．D圆：

x2cos22

化成普通直角坐标方程是xy4，圆心是（0，0），半径r=2,圆心到直线3x-4y-9=0

y2sin的距离为d

95



r，所以直线和圆相交。∴选D 5

9．C CDADBD,AD2,直径AB10,r5∴选C

10．A

BAC30,BCAB,BCACABACCOS3012

OA6,又ODAC,ADOABC,

ODOA

,OD3,∴选A BCAC

x13t

(t为参数)化为普通直角坐标方程为4x3y10，联立方程2x4y5 11．l1:

y24t

5

5x

解得2，∴答案为(,0)

2y0

12．极坐标点A2,



，直线sin2的直角坐标方程是 的直角坐标是（1，1）

4

y2，所以点到直线的距离是3

13．由题知ADEABC，∴DE:BC=AE:AC=3:5，又DE=6, ∴BC=10 又CF=BE=6, ∴BF=4

选修41几何证明选讲 篇6

一.选择题：

1.若a,b是任意的实数,且a>b,则()A．a2b2B．2.若

1a1b

0,则下列不等式中

b

1a1b

1C． lg(a-b)>0D．()()

22a

(1)abab

(2)|a|>|b|(3)a

ba



ab



2正确的个数是()

A．1B． 2C． 3D．4 3.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为()

A． ,22,B． ,12,C． ,23,D．,32, 4.下列结论不正确的是()A．x,y为正数,则

xyyx

2B．

x2x

122

2C．lgxlogx102D．a0,则(1a)(1

1a)

45.如果a>0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么()

A．M>NB．M0,则n+A．2

32n

2的最小值为()

C．6

D． 8

B．4

7.已知3x+y=10,则x2y2的最小值为()A．

B．10C．1D．100

8.函数y=5x125x的最大值为()

A．108B．63C．10D．279.已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于A．a(1b),b(1a)都大于

时，反设正确的是()

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

10.已知a,bR，且abA．ab

ab

0，则()

ab

B．ab

aabc

C．ab

ccda

ab

D．ab

ab

11.a,b,cR

，设

S

bbcd



ddab，则下列判断中正确的是()

A． 0S1B． 1S2C． 2S3D． 3S4

1111

312．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋<(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k递推

n＋1n＋22n14

到n＝k＋1时不等式左边()

A．增加了一项B．增加了两项、2k＋12k＋12k＋2

C．增加了B中两项但减少了一项D．以上各种情况均不对

k＋1二．填空题：

13.已知2x3y6z12，求x2y2z2的最小值是 14.已知a1=,an+1=

3anan3,则an=____________

15.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则b的取值范围为16.设A



1



2



1，则A与1的大小关系是_____________

三．解答题：

17．（12分）（1）证明：a2b22(2ab)5(2)证明：538

18.（12分）用数学归纳法证明：1

1213

n



n22,nN,n2

19.（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

20.（12分）已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1

1a1

1,(a1a2)（1a1

1a2)4,(a1a2a3)（1a1



1a2



1a3)9,…

(1)从上述不等式归纳出一个适合任意正数a1,a2,...,an的不等式.(2)用数学归纳法证明你归纳得到的不等式.21（22分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，∠MBC＝45°,PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求异面直线PA和BC所成角的余弦值；