主成分分析理论（共10篇）
主成分分析：是把几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关的一种数学降维的方法。
全成分分析：是将送检样品中的原材料、填料、助剂等进行定性定量分析。塑料原材料种类，填料种类、粒径，助剂种类都能影响对产品的性能、寿命，通常是同一种原材料、同 一种填料，因为助剂种类的不同，造成产品性能大不相同。
主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中变量的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。
分析步骤
数据标准化;
一、求相关系数矩阵;
二、一系列正交变换，使非对角线上的数置0，加到主对角上;
三、得特征根xi（即相应那个主成分引起变异的方差),并按照从大到小的顺序把特征根排列;
四、求各个特征根对应的特征向量;
五、用下式计算每个特征根的贡献率Vi;
Vi=xi/(x1+x2+........)
六、根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。
主成分分析的基本思想
主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。
本文的数据收集自《中国食物成分表》[1], 经过仔细筛选, 确定了如下指标作为解释主食营养的指标:能量 (千卡) X1;蛋白质 (克) X2;脂肪 (克) X3;碳水化物 (克) X4;维生素E (毫克) X5;铁 (毫克) X6;钙 (毫克) X7。用主成分分析法将以上指标重新组合成少数几个相互无关的综合变量。采用的标准化处理方法是对指标进行正态化。即令xi*= (xi-X軍i) /Si, 其中X軍i和Si分别是指标xi的样本均值和样本标准差。
2 主成份分析模型
主成份分析法 (Principal Component Analysis, PCA) 也称主分量分析或矩阵数据分析, 通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量[2]。
若某研究对象有两项指标ζ1和ζ2, 从总体ζ (ζ1, ζ2) 中抽取了N个样品, 它们散布在椭圆平面内 (见图1) , 指标ζ1与ζ2有相关性。η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴, η1⊥η2, 故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ (ζ1, ζ2) 在长轴上的投影坐标, η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动, 而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综台指标, 则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况, η2的作用次要。综合指标η1称为主成份, 找出主成份的工作称为主成份分析。
可见, 主成份分析即选择恰当的投影方向, 将高维空间的点投影到低维空间上, 且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息, 就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。[2]
3 主成份分析法的应用
3.1 原始数据的处理和标准化
首先对所选14种主食的营养成分含量进行标准化, 然后利用SPSS软件对标准化后数据进行分析。得到相关矩阵 (表1) 。
3.2 中国主食营养成分主成份分析的计算结果
利用SPSS软件对标准化后数据进行分析得到公因子方差 (如表2) 、解释的总方差 (如表3) 。
第一主成分解释了总方差的33.311%, 第二主成分解释了总方差的27.931%, 第三主成分解释了总方差的18.000%, 第四主成分解释了总方差的14.689%。四个主成分累计方差贡献率为93.931%。这说明四个主成分能够解释这7个变量约94%的信息。
列出前四个主成分的特征向量并计算综合得分。如表4。
第一主成分的表达式为:F1=-0.023X1-0.388X2+0.895X3-0.448X4+0.853X5-0.626X6-0.244X7。同理可得其他主成分F2, F3。
构造综合营养指标函数。以各主成分的贡献率为权重构造各种主食的营养指标函数, 公式如下:
最后算出主食的综合得分并排名, 结果如表5。
3.3 结果分析
通过SPSS软件进行主成分分析, 得到四个主成分。第一主成分称作脂肪维E因子, 第二主成分称为能量碳水化物因子, 第三主成分称为铁钙因子, 第四主成分称为蛋白质因子。
为维持正常的生理功能, 维生素是人和动物必须从食物中获得的一类微量有机物质。维生素E是一种脂溶性维生素, 不溶于水而溶于脂肪或脂肪溶剂, 它在生物体内的存在与吸收都与脂肪有关。故维生素E和脂肪是一对好搭档, 常态下, 维生素E就溶解在脂肪里, 它们组成第一主成分显然合理。多食用第一主成分高的食物, 可以帮助我们由内而外抗氧化, 从身体内部到皮肤外表得到全面延缓老化的效果。
在人类膳食中, 能量的60%-70%来自于碳水化合物, 故碳水化合物和能量具有正相关性, 组成了第二主成分, 反映了食物的能量含量。碳水化合物在体内氧化速度较快, 能够及时供给能量以满足机体需要。碳水化合物可以保障人体能量和营养素的需要、改善胃肠道环境和预防龋齿。我国营养专家认为碳水化合物产热量占总热量的60—65%为宜。
第三主成分由钙和铁组成, 反应了食物的矿物元素含量。其中矿物质元素是核心, 如, 钙不仅仅是造体元素, 也是生理代谢不可缺少的元素, 许多疾病都与缺钙有关。铁是人体血红蛋白、肌红蛋白、细胞色素和酶系统的重要组成成分, 是人体生理代谢、营养平衡的必需元素, 一旦缺乏就会引起铁缺乏症。
第四主成分为蛋白质因子, 反应了食物的蛋白质含量。
4 结论
本文得到了中国主食营养因素的四个主成分。分别是:第一主成分称作脂肪维E因子, 第二主成分称为能量碳水化物因子, 第三主成分称为铁钙因子, 第四主成分称为蛋白质因子。
本文中, 脂肪维E因子含量最高的是玉米 (白, 包谷) , 能量碳水化物因子含量最高的是稻米 (大米) , 铁钙因子含量最高的是小米, 蛋白质因子含量最高的是稻米 (香大米) 。而综合排名第一的是玉米面 (白) 。推荐以上四种作为日常主食。荞麦、大麦 (元麦) 、苦荞麦粉排名靠后, 不推荐作为日常主食, 但可以和其他主食搭配食用, 取长补短。
对于加强营养, 我们要考虑三方面, 即蛋白质、矿物质和维生素。[3]首先考虑蛋白质。普通健康成年男性或女性每公斤体重大约需要0.8克蛋白质。目前大众饮食日趋高热量化, 我们要防范蛋白质及热量摄入过多的危害。其次, 考虑补充矿物质和维生素。矿物质和维生素都属于人体生长发育的六大营养素。维生素、矿物质是功能性营养素[4]。以稻米为主食的南方人, 应该多吃些小米、荞麦, 增加钙铁等矿物质的摄取。由于不同谷类的营养侧重不同, 食用多种粮食可以弥补单一种类营养物质的不足。比如我们经常吃的八宝粥、杂粮馒头等, 不仅美味, 而且营养丰富。改变主食结构、丰富主食种类, 对提高健康意义重大。
注:可食部分均计100.
摘要：本文利用主成分分析方法, 以中国传统主食为研究对象, 选择小麦粉、稻米、玉米面、高粱等14种原料, 查找其能量、蛋白质、脂肪、钙等7种营养相关因素的含量, 通过SPSS软件进行降维分析, 得出四种主成分第一主成分称作脂肪维E因子, 第二主成分称为能量碳水化物因子, 第三主成分称为钙铁因子, 第四主成分称为蛋白质因子。它们解释了样本所研究的营养因素总数的93.931%, 较好地概括反映了样本的营养值。主食营养对人们身体健康的影响不容忽视, 本文提出了改善主食结构, 加强主食营养的建议。
关键词：主成分分析法,营养成分,中国主食
参考文献
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关键词：油樟；1，8-桉叶油素；黄樟油素；气相色谱-质谱联用技术；精油
中图分类号：O657.63文献标志码：A 文章编号：1002-1302（2014）11-0348-03
油樟[Cinnamomumlongepaniculatum（Gamble）N.Chao]系樟科樟属的珍贵树种，由于精油含量高，因此是一种重要的经济树种。该物种于1974年由四川省林业科学院森林植物分类专家赵良能发现并命名，当时认为油樟是特产于四川和陕西西部的新种[1]。但在后期的研究中，李敏敬、陶光复等通过调查发现，在湖北西部、湖南西部、陕西南部也有油樟分布[2-3]。四川省宜宾市位于四川南部，气候温暖湿润、土壤肥沃，非常适合油樟树的生长，境内的宜宾县有“油樟王国”之称，油樟油产量占全国70%以上[1]。现已建成“天然油樟母本园”21.7hm2，选育了优质油樟母树6500多株，油樟种植面积已达2万hm2，年产油量达到3000t。四川宜宾油樟叶精油出油率（3.8%～4.5%）高于其他地区的油樟，如精油的桉叶油素是广东、江西等樟油的1.6倍[1]，具有很好的應用前景。开展油樟精油成分分析研究是进一步开发油樟资源的前提，现有文献仅报道了油樟叶精油成分[4]，但有关其根、茎精油的成分研究还未见报道。为此，本研究采用气相色谱-质谱联用法分析油樟叶、根、茎的精油主成分，以期对宜宾油樟资源的进一步合理、有效利用提供参考。
1材料与方法
1.1材料
油樟叶、茎、根采自四川省宜宾市翠屏区宗场乡油樟林基地，乙醚（分析纯，成都市科龙化工试剂厂）。
1.2主要仪器设备
磨口玻璃蒸馏器、圆形电子调温电热套、日本岛津GCMS-QP2010气相色谱质谱联用仪。
1.3方法
1.3.1精油制备方法
分别称取10.0g油樟叶、50.0g油樟根、50.0g茎，剪碎后放入3支1000mL的磨口圆底烧瓶中，每个烧瓶中加入750mL蒸馏水后接上磨口连接头，与冷凝管相连。调节电热套，使烧瓶中的水保持微沸，蒸馏120min，获得芳香油-水混合物，然后加入50mL乙醚，转入分液漏斗中，摇匀后静置24h。取有机相，用乙醚定容至100mL，稀释至适当浓度，供分析测试用。
1.3.2气质联用仪（GC-MS）分析条件
气相色谱条件：色谱柱Rtx-5MS（30.0m×0.25mm×0.25μm）弹性石英毛细管柱（美国Restek公司生产）；初始温度50℃，保持3min，以5℃/min升温至180℃；载气为纯度大于99.999%的氦气；柱流量1.5mL/min，分流比50∶1；进样口温度200℃；进样量1μL。质谱条件：EI源（电子能量70eV），相对分子质量扫描范围30～550u，倍增管电压1.2kV，溶剂延迟3min，离子源温度200℃，接口温度200℃，溶剂延迟时间为3min，检测阈值为1000，将峰值大于100000的色谱峰进行定性分析。
2结果与分析
2.1油樟叶精油分析
按“1.3”节的方法测得油樟叶总离子流色谱图（图1）。由图1可知，优化的气相色谱条件，可以很好地将油樟叶精油中的各成分分离开来，各峰形对称，峰与峰之间完全分开，基
线稳定无飘移。与文献[4-5]相比，分析时间由原来的40min以上缩短至29min，提高了分析效率。定性可信度高的色谱峰如表1所示。
由表1可知，叶精油中1，8-桉叶油素相对含量最多，为60.81%，稍高于黄远征等报道的58.55%[4]。另2种成分β-水芹烯和α-萜品醇的相对含量分别为13.27%、12.90%。文献[4]报道的含量高于10%的物质是香桧烯（14.18%）、α-萜品醇（15.43%），未检测到β-水芹烯。本次试验中未测到香桧烯，2种物质的结构式如图2所示，二者互为同分异构体，在后期生产实践中，可进一步开展单体的分离纯化与性质研究。
α-蒎烯、2（10）-蒎烯、月桂烯、1，1-二甲基，2-（3-甲基-1，3-丁二烯）-环丙烷、4-萜品醇的含量介于1.10%～3.35%之间，侧柏烯、γ-萜品烯、（1.α，2.β，5.α）-
2-甲基，5-（1-甲基乙基）-二环[3.1.0]2-己醇、（1.α，2.α，5.α）-2-甲基，5-（1-甲基乙基）-二环[3.1.0]2-己醇的含量介于0.34%～0.89%。
油樟叶精油成分是油樟分型的重要依据，李毓敬等依据油樟叶精油的主要化学成分类型，将湖南油樟分为甲基丁香酚型、龙脑型、樟脑型、桉叶油素型、芳樟醇型、倍半萜烯型6个不同的化学类型[2]。陶光复等测得湖北长阳县油樟油的主要成分是布勒醇（44.78%）、β-桉叶醇（15.61%）、香叶醛（10.80%）、橙花醛（7.63%）、愈创醇（5.07%）、β-石竹烯（2.46%）和1，8-桉叶油素（1.72%）[3]。程必强等报道了叶精油的主要化学成分是β-桉叶醇（40.98%）、榄香醇（10.84%）、愈创醇（4.61%）[6]。本试验结果表明，宜宾油樟为桉叶油素型油樟。
nlc202309032136
2.2油樟茎精油成分分析
按“1.3”节方法测得的油樟茎油总离子流色谱图见图3，定性结果见表2。
由表2可知，油樟茎精油以1，8-桉叶油素为主，占鉴定到的3种物质的99.37%，另2种物质为4-萜品醇和α-萜品醇，含量分别为0.24%、0.39%，这与油樟叶精油的成分有很大差异。进一步研究枝条与树叶出油率和产品成分的影响，将有助于综合利用油樟资源。
2.3油樟根精油成分分析
根据“1.3”节的方法对油樟根精油分析，结果如图4、表3所示。
由表3可知，油樟根精油的主要成分是黄樟油素，相对含量高达93.18%，而1，8-桉叶油素和樟脑的相对含量分别为5.31%、1.51%，由此可见根精油成分与叶、茎精油成分有很大差异。
3结论与讨论
本试验结果表明，宜宾油樟叶、茎、根的精油化学成分构成差异较大，其中叶精油的成分比根、茎丰富，主要成分1，8-桉叶油素的相对含量为60.81%，β-水芹烯和α-萜品醇的相对含量分别为13.27%、12.90%。而茎精油主要成分1，8-桉叶油素的相对含量高达99.37%，其他2种成分4-萜品醇和α-萜品醇含量仅分别为0.24%、0.39%。根精油主要成分为黄樟油素，含量为93.18%，而1，8-桉叶油素的相对含量仅为5.31%。油樟叶精油的主要成分分析结果表明，宜宾油樟属于1，8-桉叶油素型。
油樟油是我国重要的外贸商品，精油中的多种单体物质是医药、日化、香精香料的重要原料。1，8-桉叶油素具有抗菌、杀虫、疏风解热、祛湿解毒作用[7]，对多种药物具有良好的透皮渗透作用。β-水芹烯是一种具有生物活性的天然杀虫剂，是生物杀虫剂中的一个重要活性成分[8]。黄樟油素可用于合成洋茉莉醛、胡椒基丁醚、左旋多巴、胡椒乙胺、甲基多巴等化工、医药原料[9]。洋茉莉醛不仅可用于香料和调味品工业，而且也可用作电镀工业中的光亮剂；此外，洋茉莉醛还是一些生物碱和特殊化学品合成的重要原料。胡椒乙胺是多巴胺和黄连素合成的重要原料，其中左旋多巴胺是治疗震颤麻痹症的有效药物之一。然而，黄樟油素具有较强的致癌毒性[10]，在生产过程中应当采取合理控制工艺，以预防其对工作人员的毒害作用[11]。在植物精油市场上，粗油制品价格低，精加工制品纯度越高价格越高。一直以来，我国油樟油的提炼、精制技术落后，产品单一、品位不高，限制了产品附加值的提升，不利于农户油樟种植积极性的提高，影响了产业的发展。开展油樟加工技术的研究是促进油樟产业快速、健康发展的关键。
参考文献：
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[11]罗中杰，黄亮.气相色谱法测量空气中的黄樟素[J].化学研究与应用，1999，11（1）：99-101.
为从波斯小麦中发掘优异基因资源,拓宽小麦遗传基础,对来自15个国家(地区)的`81份波斯小麦进行了农艺性状相关分析和主成分分析.结果表明,供试材料总体表现为植株高大,平均为110.0 cm;有效穗数平均为12.6个;穗粒数较多,平均为42.4粒;播种至抽穗平均为185.5 d;千粒重偏低,平均为17.3g.简单和偏相关分析中分别有16和12对性状相关极显著.其中分蘖数与有效穗数、穗长、小穗数,有效穗数与穗长、小穗数,穗长与小穗数,小穗数与千粒重,抽穗期与穗粒数间相关和偏相关系数均达极显著水平.主成分分析表明,前四个主成分(分蘖因子、粒重因子、穗粒数因子、抽穗期因子)对变异的贡献率达85.61%.
作 者：庄萍萍 李伟 魏育明 颜泽洪 郑有良 ZHUANG Ping-ping LI Wei WEI Yu-ming YAN Ze-hong ZHENG You-liang 作者单位：庄萍萍,ZHUANG Ping-ping(四川农业大学小麦研究所,四川,都江堰,611830)
李伟,LI Wei(四川农业大学小麦研究所,四川,都江堰,611830;西南作物基因资源与遗传改良教育部重点实验室,四川,雅安,625014;四川农业大学农学院,四川,雅安,625014)
魏育明,颜泽洪,郑有良,WEI Yu-ming,YAN Ze-hong,ZHENG You-liang(四川农业大学小麦研究所,四川,都江堰,611830;西南作物基因资源与遗传改良教育部重点实验室,四川,雅安,625014)
基于主成分分析法的安徽省生态环境质量研究
人类根据自身的`具体要求可对生态环境质量进行评定.研究选择具有代表性、可比性、可操作性的评价指标,运用主成分分析法对安徽省17个地市的环境质量的优劣程度进行了定性、定量分析和判别,为安徽生态省建设和环境管理提供科学依据.
作 者：许丛 操勤 袁媛 XU Cong CAO Qin YUAN Yuan 作者单位：安徽师范大学,国土资源与旅游学院,安徽,芜湖,241000刊 名：资源开发与市场英文刊名：RESOURCE DEVELOPMENT & MARKET年，卷(期)：24(2)分类号：X821.254关键词：生态环境质量 主成分分析 SPSS 安徽省
主成分分析法用于可持续发展综合评价中的探讨-以河南省为例
基于可持续发展理论,选取33项指标建立了河南省可持续发展评价指标体系.提出了用主成分分析法评价可持续发展系统综合能力的方法.笔者把研究对象划分为经济、资源环境、社会和教育科技4个子系统,采用社会科学统计软件SPSS(11.5)进行主成分分析,得出各子系统可持续发展能力,以4个子系统得分为4个变量,用主成分分析法进行综合评价,得出河南省可持续发展能力评价结果.
作 者：郑敏 李陇堂 王燕华 ZHENG Min Li Longtang WANG Yanhua 作者单位：宁夏大学资源环境学院,宁夏银川,750021 刊 名：商丘师范学院学报 英文刊名：JOURNAL OF SHANGQIU TEACHERS COLLEGE 年，卷(期)：2009 25(6) 分类号：X22 关键词：主成分分析法 可持续发展 综合评价 河南省
一、主成分分析法简介
主成分分析法是利用降维的思想, 将多指标转问题化为少数几个综合指标, 其中每一个主成分都能够反映原始变量的大部分信息, 并且这些信息互不重叠。
主成分分析法将复杂的指标转化为几个主成分, 是的使得问题简单、直观, 并且得到的结果科学有效。主成分分析法的数学模型为:
设有n个样本, 每一个样本有m项指标, 则可以得到原始矩阵X:
其中xi= (x11, x21, …, xn1) T, i=1, 2, …m, 用数据矩阵X的m个向量x1, x2, …, xm作线性组合 (即综合指标向量) 为:
Vi=a1ix1+a2ix2+…+am ixm, i=1, 2, …, m
上述方程要求:a1i2+a2i2+…+am i2=1且系数aij由下列原则决定:
1.Vi与Vj (i≠j, i, j=1, …, m) 不相关;
2.V1是x1, x2, …, xm的一切线性组合 (系数满足上述方程) 中方差最大的, V2是与V2不相关的x1, x2, …, xm, 一切线性组合中方差最大的, 依次类推, Vm是与V1, V2, …, Vm-1都不相关的x1, x2, …, xm的一切线性组合中方差最大的。
二、主成分分析法的实证分析
(一) 数据采集
本文以2013年20家房地产上市公司的财务指标为研究对象, 选取的样本公司的财务数据来自于国泰安数据库。
(二) 指标选取
如果要考察一个上市公司的财务状况, 首先应该选择评价的财务指标, 影响公司的财务指标有很多, 因此应当建立一个指标体系来对企业的财务状况做一个估计。根据我国财务指标的构成情况, 本文主要从盈利能力、偿债能力、经营能力、现金流量和成长能力五个方面来构建指标体系。一共选取了12个备选指标:流动比率 (X 1) 、资产负债率 (X 2) 、产权比率 (X 3) 、营业毛利率 (X 4) 、销售净利率 (X 5) 、净资产收益率 (X 6) 、现金流量比率 (X 7) 、每股经营活动现金净流量 (X 8) 、每股现金净流量 (X 9) 、总资产增长率 (X 10) 、净资产收益率增长率 (X 11) 、利润总额增长率 (X 12) 。
(三) 数据分析
本文利用SPSS统计软件进行数据处理, 求解出相关矩阵X*, 该矩阵结果显示, 选取的上市公司各财务指标之间具有一定程度的相关性。其中资产负债率和产权比率 (0.896) , 利润总额增长率和净资产收益率增长率 (0.962) 的相关系数较大。这也说明了各个财务指标之间有较大的重叠信息, 因此可以运用主成分分析法以减少原来指标的数量。
一般情况下, 如果前p个主成分的方差贡献率达到了85%, 则表明前p个主成分基本包含了全部测量指标的所有信息。根据数据处理的结果如下图所示, 可知前四个主成分的累积贡献率已经达88.535%, 大于85%, 说明这四个主成分基本包含了原12个指标所有信息。因此可以用这四个主成分代替原有的12个指标。
成分1的初始特征值:合计3.944, 方差32.869%, 累计32.869%:成分二的初始特征值:合计3.223, 方差26.857%, 累计59.726%;成分三的初始特征值:合计2.039, 方差16.990%, 累计76.716%;成分二的初始特征值:合计1.418, 方差11.820%, 累计88.535%;
利用SPSS计算出四个主成分的因子载荷矩阵, 载荷矩阵显示在主成分1中, 其中占较大载荷量的指标是产权比率 (0.834) 、净资产收益率 (0.873) 、资产负债率 (0.680) 和总资产增长率 (0.659) 。这几个指标代表了公司的偿债能力和发展能力, 那也就表明主成分1显著反映了公司的偿债能力和发展能力。在主成分2中占较大载荷量的是销售净利率 (0.813) 、净资产收益增长率 (0.804) 、利润总额增长率 (0.794) 和流动比率 (0.794) , 由此可知, 主成分2主要反映公司的盈利能力。主成分3中载荷量较大的是现金流量比率 (0.598) 、每股经验活动现金净流量 (0.538) , 可知主成分3主要反映公司的现金流量信息。主成分4中载荷量较大的是营业毛利率 (0.665) 、现金流量比率 (0.669) , 可知主成分4反映公司的盈利能力和现金流量信息。
最后利用因子得分矩阵, 计算出主成分的得分, 其计算公式如下:
主成分i=因子i得分×主成分i对应的方差的平方根 (标准差) (i=1, 2, 3, 4)
计算出主成分的得分之后, 根据主成分的方差和得分构造综合评价函数, 其函数的表达式为:
(四) 结果分析
由结果知, 排名第一、二的是泰禾集团 (000732) 和阳光城 (000671) 其综合得分分别是1.103和0.818, 此外其主成分1的得分较高, 表明了公司拥有较强的偿债能力和发展能力, 但其主成分3的得分较低, 说明这两个公司的现金流状况欠佳。排名第三至第七的公司各项指标较为均衡, 偿债能力和发展能力虽不如前两名的强, 但是其指标良好, 发展前景比较乐观。排名靠后的几个公司其主成分1的得分普遍偏低, 说明公司的偿债能力和发展能不强, 但个别公司其他指标表现的比较好, 如亚太实业 (000691) 和中房地产 (000736) 其主成分2的得分比较高, 表明公司具有较强的获利能力;中国武夷 (000797) 主成分3的得分较高, 表明该公司具有较好现金流状况。
三、小结
本文选取12项财务指标来反映上市公司的财务状况, 在实践中, 不同的投资者由于关注的重点不同, 因而选取的财务指标可能不同。主成分分析法通过降维将多指标转化为较少指标, 并尽可能的包含原指标的所有信息, 使问题变得简单直观。主成分分析法的特点决定了其在财务分析领域的广泛应用, 这种方法可以将帮助企业管理者和投资者对企业的经营现状和财务状况做出正确、客观的评价。
参考文献
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[2]余建英, 何旭宏.数据统计分析与应用[M].北京:人民邮电出版社.2003.
关键词：主成分分析 财务绩效 家电公司 投资价值
一、主成分分析法概述
作为因子分析法的特例之一，主成分分析法往往通过少数几个主成分来解释多个变量间的内部结构，以此来寻找或判断产生某种现象的综合指标，并对这一综合指标所包含的信息进行适当的解释。其实质是一种回归分析，是衡量多个变量相关性的多元统计方法。主成分分析通过对给定变量 的线性组合转换成不相关的变量 。设k个原始变量 ，新的变量（即主成分 ），主成分和原始变量的关系可以表示为：
表示第i个主成分 和原来第j个变量 之间的线性相关系数。变量之间如果存在较强的线性关系，则适合作主成分分析。
在实际操作中，通常首先将原来的p个指标进行标准化，接着根据标准化后的数据求出变量之间的相关系数矩阵，然后求出协方差的特征根（即主轴或称方差）及单位特征向量，最后由累积方差贡献率确定主成分的个数，并写出主成分的具体表达式。对主成分进行加权综合。主成分所代表的原始变量的信息用方差来表示。一般而言，选择的主成分的方差总和占到全部方差和的85%以上较为适宜。主成分分析计算复杂，一般采用SPSS软件作主成分分析。设 是所求的p个主成分，其特征根分别是 ，将特征根“归一化”即有 ，其中 就是方差贡献率。
二、上市家电企业财务绩效评价指标体系构建
通过查询我国主要证券公司对A股市场的行业分类，笔者选取归入黑色家用电器（黑色家电是指可提供娱乐的产品，像彩电、音响、游戏机等）行业的6家企业作为实证分析对象，它们分别为：
以上这六家公司均为同一细分行业，且该业务成为公司的主营业务至少三年以上，近期经营正常，股票交易正常。基于黑色家电行业特点及成本和便利的原因，本文主要选取选取了与企业财务状况有关的13个收益类指标来分析企业财务绩效，进行主成分分析并回归。这些财务指标与家电企业的净现金流量和资产经营状况高度相关，基本能从不同的方面反映企业财务绩效，所涵盖信息也较为全面，便于投资者直观地进行分析和决策。
三、实证分析
利用上述六家公司公布的2012年度财务报表，可以获得二级指标的原始数据。但是由于财务指标评价体系里的各指标单位不完全相同，可比性也就不高，因而需要对原始数据进行处理，以消除不同度量对结果的影响。本文采用标准化的处理方式，将不同单位指标转化为无量纲数值。具体操作步骤是将每个企业的某个指标的数据除以所有企业该指标数据的总和。利用基于相关阵的主成分分析法，对于选取的绩效指标相对化后的数据，利用SPSS统计分析软件，计算得到财务绩效指标数据的相关系数矩阵。结果显示，很多指标之间相关系数的绝对值都较大，表明变量之间的相关性也较大，适合采用主成分分析。
表3的数据给出了各家电公司相关系数矩阵的特征值，以及相邻两个特征值之间的差和方差贡献率。其中前4个主成分累计贡献率为97.008%，大于85%。其他主成分特征跟都小于1，一般情况下，当特征跟小于1时，就不再作为主成分了。因而，在本例中，只需选择前4个主成分就足以说明各家电公司的财务绩效水平了。
根据主成分模型和因子荷载阵（成分矩阵）可以得到4个主成分与与原来13个变量之间的线性组合，表达式如下：
现以各主成分的方差贡献率作为权数，由上述4个主成分变量组成一个综合评价函数，对给定家电公司的财务绩效进行综合评价。具体函数为：
四、结论
表4表明利用主成分分析法可以合理评价家电企业财务绩效情况，这种方法可以综合考虑各种因素的影响，比较全面分析企业的资产经营状况，具有良好的实用性。与实际情况比较，主成分分析得到的评价结论基本上是符合客观实际情况的。另外，对各家家电上市公司的财务绩效评价得分也综合反应了这六家上市家电公司的投资价值，而且用于评价的指标体系与关于企业价值理论也是基本一致的，投资者可以根据各个主成分的排名以及综合排名合理选择投资组合，为投资理性投资决策提供一定的参考依据。此方法可推广运用于研究银行业、信托业、医疗器械等行业的财务绩效评价分析中。但是，与此同时，运用主成分分析对上市公司进行财务绩效评价分析也存在着一些问题，如在增强指标选取的行业性特点、主成分个数的合理确定以及结果分析上，有待以后研究的完善和改进。
参考文献
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内容提要：主位理论应用于英汉语篇翻译研究集中体现在四大方面，即主位作为语篇翻译单位的研究、主位结构在英汉翻译中的转换研究、主位推进在语篇翻译中的作用研究和主位推进模式在语篇翻译中的转换研究。本文在对不同时期国内外学者的相关研究进行总结和简要评述的基础上，认为应加强实证性的研究，在描写译学的总体框架下对英汉语篇翻译过程中主位结构和主位推进模式的转换进行深入细致的观察和描写，基于大型语料来探讨和总结这种转换规律。
一、引言
随着篇章语言学的兴起并引入到翻译研究中，语篇逐渐成为翻译实践和翻译研究的关注点。“主位”作为一个在语篇的大背景下针对小句结构进行描述时的重要概念，被广泛地应用到语篇翻译研究中。对不同时期国内外学者的相关研究进行总结和简要的评述，可以帮助我们对此有一个概略性的认识，并启发人们对此作出新的深入思考。主位理论应用于英汉语篇翻译研究集中体现在以下四个方面。
二、主位结构与语篇翻译研究
根据布拉格学派的创始人马泰休斯（Mathesius）提出的句子实义切分法，每个句子都可以从语言交际功能的角度划分为主位（Theme）和述位（Rheme）两个语义组成部分。后来系统功能语言学派的代表人物韩礼德（Halliday）接受并发展了这一理论。Halliday和Thompson均认为任何句子或话语从交际功能的角度都可以分为主位和述位两个部分。“主位是小句信息的出发点，是小句所关心的成分；述位则是对主位的陈述，是围绕主位而展开的内容。”主位和述位构成主位结构，主位结构的基本单位是小句。Halliday认为主位结构是一个重要的结构性语篇特征和语篇的结构性衔接手段之一。方琰、艾晓霞将系统功能语法中的主位结构理论应用于汉语研究并探讨了汉语语篇中的主位结构。研究主位和主位结构的意义在于了解信息在语句中的分布情况及其体现出的交际功能和句子的内部结构。事实上每个语篇都可以看作是一个主位的序列，在结构形式上表现为主位的相互衔接和层层推进。主位的选择决定了语篇的信息起点和发展方向，主位和述位组成适当的推进模式，体现了语篇的结构框架并有效地传递语篇的信息。小句主位还具有衔接上下文的作用，作者通过对主位成分的选择引导读者对语篇进行连贯的解读。由于翻译时两种语言之间的转换通常发生在小句的层面上，因此主位对于语篇翻译中句子的分析、转换和构建以及语篇的衔接和连贯都具有重要意义，在翻译过程中将其作为翻译单位应具有很强的可操作性。译者首先通过主位、述位所包含的已知信息和新信息来了解源语语篇中句子信息的分布情况，以及它们在语篇中的地位与作用，然后在此基础上进行语言转换；而且在译语语篇的构建过程中，选用什么成分充当主位会影响到译文的句子结构以及上下文的衔接与连贯。徐盛桓最早就主、述位和英汉翻译问题进行了探讨，认为主位、述位的理论有助于更精确地理解原文，指导翻译实践。杨信彰从主位角度探讨了英汉翻译中的意义等值问题，认为与英语原文相比，汉语译文中出现的主位错位会破坏原文的信息结构，影响原文和译文之间意义传递的效度。刘士聪、余东根据主/述位切分和翻译思维的特点，提出以主/述位作为翻译单位，对原文进行分析和转换。认为以主/述位作为翻译单位，对译文句子的构建有直接帮助，同时也注意到了它本身的形式特点及其在语篇中的衔接功能，特别是它在翻译过程中的可操作性。然而需要指出的是，以主、述位作为翻译单位还必须考虑到语篇中信息的层层推进和发展，否则就无异于以句子作为翻译单位。由于语篇中小句所承载的信息是不断地向前推进和发展的，进而构成段落和篇章，以语篇为视角研究翻译，就必须考虑到主位推进以及由此形成的语篇宏观组织结构，体现出语篇的连贯性和动态性，而不能仅仅停留在主、述位的层面上。
三、主位结构在英汉翻译中的转换研究
既然主位和主位结构对于理解源语语篇和构建译语语篇具有如此重要的意义，英汉翻译转换时如果能够保留原文的主、述位结构当然很好。然而，在实际的翻译过程中不是总能做到，因为两种语言在句子结构和表达方式上都有各自的特点，在这种情况下，译者应该尊重不同语言的表达习惯并进行适当的主位结构转换。根据美国语言学家李讷和汤普森提出的新的语言类型学的观点，英语是主语突出的（subject-prominent）语言，汉语是话题突出的（topic-prominent）语言。作为一种主语突出的语言，英语中的主位在大部分情况下和主语重合。“一般情况下，除标记性主位以外，英语的主位结构和主谓结构具有极高的相关性。同时主位与述位的区别在很大程度上与传统语法中主语与谓语的区别相同。”而汉语作为一种话题突出的语言，句子大多不具备像英语中那样明确的形式结构特征，常常是以意合组织在一起，以话题为中心辅以评论的句子大量存在。“汉语句子从本质上讲是一种以‘话题+评论’为铺排格局的语义结构，汉语的主位基本上就是话题。”而且汉语中的主位不局限于小句，有时既有小句主位，又有句子主位。英汉语在主位结构上的这种差异是英汉语篇翻译转换过程中需要慎重考虑的因素，将其应用于英汉语篇翻译研究集中体现在主位结构在英汉翻译中的相互转换规律。Baker认为由于不同语言之间在句法结构上的差异，译者无法总能保留原文的主位结构，重要的是译文要有自身的语篇组织发展方式并具有连贯性，并且不损害原文的信息结构。她还特别探讨了英语中的主位与汉语中的话题之间的关系以及如何英译这种“话题+评论”结构。Fawcett认为有些语言之间在翻译转换时可以完好地保留主位结构，而在其它一些语言之间却无法做到，因此译者不能盲目复制原文的主位结构，应该知道在译语中借助何种手段以达到原文主位结构的语篇效果。Ghadessy&Gao首次通过计量研究方法对比分析了英语文本中的主位结构与其在汉语译文中的转换情况，认为英汉语篇在翻译转换时主位之间具有较高的相似性。
王桂珍在比较主语、主题和主位的基础上详细讨论了汉语句子主题的英译，认为汉语的主题主语句多用转移和补加的方式进行英译，应根据英语的句法结构来选定句子的主语及语序。李运兴把“主位”概念应用于英汉翻译研究，描写发生在小句主位上的语际转换现象。并针对英汉两种语言在主位结构上的两大差异，结合语料探讨了英汉互译中英语主语主位与汉语话题主位之间的相互转换，以及汉语空位主位上的隐性成分在英译中的显性化处理，使之成为英语小句中的主语主位。杨明基于“英语是主谓结构的语言、汉语是注重话题的语言”这一理论基础，分别讨论了英译汉和汉译英中的主位与话题。认为主位问题在英译汉中往往具体体现在如何把英语中的主语转换成汉语中的话题，在翻译中需要重新安排主位，确立话题；汉译英往往具体体现在如何把汉语中的话题模式转换成英语中的主谓结构模式，同时相应地转换原文与译文的主位与述位。王俊华认为在英汉翻译中要处理好两种语言之间的主位、述位转换问题，就是要处理好英汉语言中的“主语+谓语”和“话题+评论”的适当转换问题。成丽芳认为汉译英时影响译文质量的重要一步是主语的确定，提出要增强超句意识、以句群或语段为操作单位、分析主位结构、利用主位推进来恰当地选择和确定主语。（说明：此节是在综述他人的研究，而这些研究者区分了英语的主位和汉语的话题，故综述时只能保留这些术语。）上述学者将语篇分析理论中的主位和主位结构应用于语篇翻译研究，描述了英汉翻译转换过程中发生在语篇内小句主位上的转换现象，并结合语料探讨了英汉语篇翻译过程中主位结构转换的规律。当然，这些结论尚需更多的语料来印证、改进和深化，以期对翻译实践具有更强的解释力和理论上的指导。
四、主位推进在语篇翻译中的作用研究
当一组有意义的句子构成一个连贯的语篇时，小句的主、述位之间会发生某种联系和变化，并推动着语篇的有序发展，这种联系和变化被称之为主位推进(ThematicProgression)。捷克语言学家Danes首次提出了“主位推进”这一概念，他认为“主位推进是指语句主位的选择和排列，它们的相互关系和领属层次，以及它们与上一级语篇单位（如段落、章节等）的超主位、整个语篇和情景的关系”[22]。主位推进是语篇的一种重要组织结构，也是语篇衔接与连贯的一种重要手段，而且构成语篇中信息传递与延伸的重要途径。每个语篇都可以看成是一个主位的序列，在结构形式上表现为主位的衔接与推进，“随着各句主位的向前推进，整个语篇逐步展开，直至形成一个能表达某一完整意义的整体”。Hatim指出主位推进是翻译过程中解读语篇、分析语篇组织结构的一个潜在的有用工具，并把主位推进模式与语篇类型（texttype）联系起来。Papegaaij&Schubert[25]在探讨翻译中的语篇连贯时指出，恰当的主位推进有助于译文连贯的构建。王斌是国内较早通过主位推进来探讨翻译问题的学者，他指出了主位推进在英译汉中的解构功能和在汉译英中的结构功能。赵小品、胡梅红以主位推进和衔接理论为指导，探讨了在以语篇为翻译单位的汉译英中，如何从结构层次上和语法词汇层次上来加强语篇的衔接和连贯。认为主位推进模式构成译文语篇的框架结构，衔接手段则加强语篇语义的联系和实现语篇语义的连贯，在汉译英中应当把两者结合起来。以主位推进为切入点探讨语篇翻译还应该考虑到语篇语义的连贯。翻译就是两种语言之间以语义为基础的转换活动，主、述位的衔接所形成的主位推进只是语篇表层的衔接，而语篇的内在联系体现在语义的连贯上，因此必须把语篇通过主位推进所构建的形式上的衔接与语篇的内在语义连贯结合起来。
五、主位推进模式在语篇翻译中的转换研究
虽然语篇的体裁、类型多种多样，语篇中的主、述位的衔接千变万化，但语篇中的主位推进又是有规律可循的。国内外许多研究者都在探讨语篇结构的基础上归纳了各自不同的主位推进模式。Danes提出了常见的五种主位推进模式，目前常见的分类还有：徐盛桓提出的四种主位推进模式；黄衍总结的七种主位推进模式；黄国文归纳的六种主位推进模式；胡壮麟提出的三种主位推进模式以及朱永生归纳的四种主位推进模式。语篇中各句之间主、述位的联系和发展就是基本按照上述几种基本模式逐步推进的。主位推进模式是语篇中语言材料的排列组合形式，是语篇中小句汇合成篇的信息流动与走向，是实现语篇功能的一种重要手段，它不仅可以帮助作者有效地生成语篇，也有助于译者准确地解读语篇。主位推进模式体现了语篇的结构框架和整体走向，反映了作者的谋篇方式和交际意图，是译者解读原文和构建译文时的重要参照，因此是语篇翻译中需要着重考虑的一个因素。研究表明，一般情况下译者都在译语语篇中较好地保留了源语语篇的主位推进模式，因为在翻译实践中译者总是有意识或无意识地参照原文的主位推进模式。译文在主位推进模式方面应尽量与原文保持一致，当然，这并不意味着我们要以牺牲译语语篇的语义连贯为代价来模仿源语语篇的主位推进模式，主位推进模式的保留必须以不扭曲译语语篇为基本前提。
由于英汉两种语言分属不同的语系，在句法结构和表达方式上各有自己的特点，这在一定程度上会影响到语篇翻译中原文主位推进模式的保留。鉴于英汉两种语言之间的差异，当语篇翻译中无法直接保留原文的主位推进模式时，应在符合译语规范的前提下适当调整或重新建构译语语篇的主位推进模式。Ventola探讨了英语和德语中的科技语篇在翻译过程中主位推进模式的转换情况。Hatim&Mason认为主位推进模式总是为特定语篇中的整体修辞意图服务的，它作为语篇结构的一个方面在译者构建译文时有着极为重要的作用。他们还把主位推进模式与语篇体裁（genre）联系起来，指出特定的语篇体裁总是倾向于选择某种特定的主位推进模式，译者应该对此有所了解并设法在译文中加以再现。张道振认为翻译中对原文主位推进模式的保留或重建不仅仅是保持译文衔接和连贯的问题。文学语篇的特殊性使主位推进模式也往往承载着原作者的诗学意图和审美倾向，小说翻译中保留原文的主位推进模式不仅有利于建构相似于原文的连贯模式和创造类似原作的艺术效果，更重要的是要传达原作者的诗学意图。刘富丽认为在语篇翻译中，源语语篇句群中各个小句的主位推进模式所体现的语篇目的和整体语篇效果，要求译者必须在译文中再现或重建原文的主位推进模式以求达到与原文相近的语篇效果。同时她认为“从严格意义上讲在汉语译文中保留英语语篇的主位推进模式的可能性并不大，”在无法保留源语语篇主位推进模式的情况下，顺应译语的主位推进规范才能构建出衔接得当、语义连贯的译文，再现原文信息结构所产生的交际效果。从目前的研究成果可以总结出英汉语篇翻译过程中主位推进模式的三种转换情况，即在译语语篇中直接保留、适当调整和重新建构源语语篇的主位推进模式。应当指出，目前将主位推进模式应用于语篇翻译研究中的探讨多为理论上的思辨，辅以少量例证，这种经验式的研究不利于准确观察和有效描述翻译过程中实际发生的语际转换规律。今后还应在较大规模语料的基础上进行更加深入细致的考察，对语篇翻译中主位推进模式的调整和重建的情况进一步分类，使之细化；在对其进行理论上的解释时还要考虑到译者的主体性等因素。
六、发展趋势
【关键词】主成分分析；因子分析；新指标解释
一、引言
随着数理统计理论的发展，作为它的分支的“多元统计分析方法”在近20年越来越受到人们的重视。这不仅是因为很多事情都是带有随机因素，而且在具体分析问题的时候，人们需要考虑的因素不止有一个。比如在购物的时候，我们评价商品并不是仅仅看其价格，还要关注质量、保修期等多方面的因素。在学校里，评价一个学生也是至少需要“德、智、体”三方面的指标。多元统计分析就是用统计的方法分析这种带有多指标的随机性问题。上述的例子所涉及的指标其实并不多，但更多的时候会遇到很多指标，如考察一个企业，需要了解其规模、产量、产值、税收、员工数、利润等，如果我们关注所有的指标就会大大增加分析的复杂性，而且也不宜抓住主要的因素。因此有必要对这些原始的指标数据进行降维，亦即用较少的新指标来代替原始指标，这就是主成分分析与因子分析在解决问题时所要体现的思想。可以说，出于数据降维的目的它们是没有区别。
二、具体实例分析
但是在新生成的指标的解释方面，它们还是有较大不同的。首先看一下两种方法的数学模型。主成分分析是考虑原来的指标的线性组合，把原始指标的线性组合叫做主成分。从这一点可以看出，主成分其实就是原来指标的压缩综合。而因子分析模型则是把原始指标表示成因子的线性组合（如果姑且不去考虑随机扰动的因素），也就是说因子分析的目的是要找出影响所有原始指标的内在因素。因此尽管两种方法都是对原始数据进行降维，得到新的指标，但是在对新指标的解释是有不同的。下面分析一个具体例子。该例通常出现在统计教科书中因子分析一章，但本文从主成分分析和因子分析两方面同时对其进行剖析。
考察某校学生的学习成绩状况。随机抽取了30个学生，关注起数学、物理、化学、语文、历史、英语六门课程的成绩。故形成了如下的30行、6列的原始数组。我们需要从中提炼出1，2个新指标。
通过MATLAB软件中的主成分分析与因子分析程序，可以看到通过两种方法的数据降维处理后按照累计贡献率均提炼出了两个新的指标，它们都是从上述的原始二维数组出发，计算其协方差距阵的特征值与特征向量，因此很容易搞不清楚所得到的两个新变量到底是主成分变量，还是因子变量。其实，我们此时回顾一下前文中提到的数学模型就清楚了。主成分分析是原始变量的线性组合，结合此例，即为所获得的两个新指标是原始指标的综合。又注意到原始变量前的组合系数（也叫作载荷）大小，不难发现，在其中的一个新指标中数学、物理、化学、三科占的比重比较大，因此可以把该综合指标形象地称为“理科”主成分；而在另一个新指标中语文、历史、英语三科占的比重比较大，因此可以把该综合指标形象地称为“文科”主成分。此时再考虑因子分析的模型。如前文所讲，原始变量表示成了因子的线性组合。结合此例，即数学、物理、化学、语文、历史、英语这原六个指标表示成了两个新的指标的线性组合。考虑到因子的组合系数，发现在数学、物理、化学这三科的线性表示中一个因子的组合系数比较大，而另一个比较小，因此可以把所占分量较大的那个因子形象地理解成“理性思维”因子，同样的道理可以把另一个新指标理解为“文性思维”因子。
三、总结
从此例可以看出，虽然主成分分析与因子分析都是从原始数据的协方差矩阵（有时是相关系数阵）出发，计算特征值与特征向量，按照累计贡献率大于85%的原则确定新的指标个数。但是为了避免搞混两种方法，在解释新的指标时应回馈到各自的模型上面来。即：按照主成分分析理论，新指标仅仅是原始指标的简单汇总，如果想用较少的几个变量替代原来的变量则用主成分分析；而对于因子分析，新指标则是对所有原始指标皆有影响的那些公共因子，所以当需要寻找潜在的影响要因时，倾向于用因子分析。明白了这一点，对新指标的解释也就变得顺理成章了。
【参考文献】
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