《平面图形的周长和面积》教学反思（精选13篇）
3、在合作中交流，在体验中发展。在课堂教学中，除了要注重培养学生思维的独立性，还要注意培养学生吸取别人意见、与人合作的精神。在本课教学中，我有意识安排了两次小组合作交流，如让学生在合作中回忆各平面图形面积公式的推导过程；让学生在合作中思考各平面图形面积公式之间的联系等。同时教师把自己放在与学生平等的位置上，与学生融为一体，既分工又合作，这样既能使每个学生都有机会展示自己的思维，获得成功的体验，又使学生学会协作，互助互补，注重了学生的主体性。、练习循序渐进，在实际中应用。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。本节课的练习既有基本的周长与面积的计算、又有学生常见错题的纠正,还有综合性较强的练习设计,使学生在练习中达到了复习的目的。让学生真正体验到“数学就在身边”，体会数学的价值。
本节课是人教版第十二册总复习中《平面图形周长与面积》的练习课。上一节课学生已对平面图形的周长和面积进行了整理和复习, 这节课的任务就是让学生综合运用相关知识, 灵活解决平面图形周长与面积的问题。
六年级学生已具备了运用知识解决问题的能力, 于是我大胆地对教材进行了处理, 加入了综合题和思维训练题, 以提高学生的综合应用能力、解决问题能力, 培养学生思维的灵活性和创新性。
二、教学目标
1.使学生进一步理解平面图形周长与面积的含义, 使他们熟练使用平面图形的周长与面积公式, 灵活解决问题。
2.进一步培养学生独立分析问题、解决问题的能力。
3.让学生在游戏的过程中体验数学的实用性、趣味性。
三、教学重点、难点
使学生熟练使用平面图形的周长与面积公式, 灵活解决问题。
四、教学准备
教师课件, 学生学件。
五、教学过程
(一) 序幕
师:同学们, 让我们先来欣赏一段影片。
教师课件演示影片剪辑。画外音:哈利波特是一个普通的小男孩儿, 有一天他收到了一封信, 来到了魔法学校学习魔法。在这里, 他认识了古怪的斯内普教授和负责种菜看门的海格等人, 更与魔法世界里的黑魔王展开了一次又一次惊心动魄的斗争。这一次, 黑魔王盯上了智慧盆, 他让手下的马尔福偷走了智慧盆, 因此哈利波特这一次的任务就是找到马尔福, 夺回智慧盆。
师:你愿意帮助哈利波特找回智慧盆吗?可是在寻找智慧盆的途中, 我们会遇到很多困难, 它们都是关于平面图形周长和面积的问题, 你们有信心解决吗?
设计意图:以学生喜爱的影片《哈利波特》来创设问题情境, 激发学生的探究欲望和学习兴趣。
(二) 正篇
1.师:魔法世界这么大, 马尔福会藏在哪儿呢?给你一个小小的提示:智慧盆是在校长室丢的, 应该去哪里找线索?
师:点击地图上的城堡, 就可以进入校长室了。
(学生学件:画面是童话世界的俯视图, 图上有城堡、湖边、草地、森林、小镇等地方 (图1) 。点击城堡, 画面出现斯内普教授 (图2) 。画外音:“想进校长室找线索吗?那必须答对我的问题。”)
斯内普教授提出的问题分两个层次:第一层是“步步为营”, 题目属于一般难度;第二层是“勇于挑战”, 题目是有挑战性的。学生每答对一题, 都会获得不同数量的魔法金币, 如果遇到困难, 可以点击提示, 但要扣掉一部分魔法金币。学生可以根据自己的水平, 选择不同层次的题目。
设计意图:针对不同学生学习的需要, 我设计了两个层次的练习题, 第一层次为基本题, 第二层次为拔高题。同时设计“提示”环节, 在解决问题的关键点给予学生提示, 为学生搭建脚手架, 让学生“跳一跳”, 就能“摘到果子”。
学生上机操作:
第一关:步步为营
题目:我这里有一幅正方形装饰画, 边长为20厘米。要给这幅画镶上画框, 需要 () 厘米画框。提示:给画镶画框是求周长。
第二关:勇于挑战
题目:我这里有一个半圆形茶几, 直径为6分米, 给这个茶几的桌面箍一个边, 需要 () 分米。提示:先求圆周长的一半, 再加上直径。
学生解决问题后, 进入校长室。学生点击放大镜, 观察校长室的每处一角落, 发现地面上有脚印和一缕水草 (图3、图4) 。
师:斯内普教授提出的都是哪一类型的问题?在解决这些问题的过程中, 你遇到了什么困难?
设计意图:本环节复习长方形、正方形、平行四边形、圆形周长与面积方面的知识。
师:在校长室你获得了什么线索?水草!推测一下, 马尔福可能会在哪儿? (湖边)
2.从城堡到魔法湖需要经过草地, 学生点击草地, 画面出现海格。海格正被一些问题困扰着。 (仍旧是两个层次的题目。)
学生上机操作:
第一关:步步为营
题目:我要在城堡前圆形喷水池的边上铺一条宽2米的石子小路, 已知这个喷水池的半径是4米, 这条小路的面积是 () 平方米 (图5) 。
第二关:勇于挑战
题目:这是一个直角三角形的花坛, 它的两条直角边分别是3米、4米, 斜边是5米, 这个花坛的面积是 () 平方米。
帮助海格解决问题后, 海格会告诉我们, 他看见马尔福朝小镇方向去了。
师:困扰海格的问题属于哪一类型问题?
设计意图:本环节针对三角形、梯形和环形面积的几个知识点展开练习。
3.此时, 学生手里握有两条线索, 即马尔福可能在小镇或是在湖边。
学生上机操作:
小镇——遇到独角兽 (图6) 。独角兽:“我知道马尔福去哪儿了, 不过你要先答对我的几个问题。”
题目:我们几只独角兽比赛, 看谁圈的草场面积大。按 () 的形状, 跑圈出的草场面积最大。
A.正方形B.圆形
帮助独角兽后, 它会告诉我们, 看见马尔福在酒吧里喝酒。
湖边——遇到麦格老师。麦格老师:“不错, 这是湖里的水草。想进湖吗?要答对我提出的问题。”
题目:下面是两块同样大的平行四边形土地, 两块地中都有肥美的嫩草, () 的草面积最大。 (图7)
A.甲B.乙C.一样大
师:这一回我们解决的问题是有关什么图形的?
设计意图:本环节练习题是复习周长与面积关系的。
4.根据上一环节不同的选择, 这一环节将进入不同的地方。
魔法湖——哈利波特跳入水中, 找到人鱼头领。人鱼头领说:“我们族里有规定, 不干涉人类的活动。可是我每天待在水下很无聊, 如果你能解答出困扰我好久的问题, 我可以告诉你一些有用的线索。”
题目:这是广场一角地面的装饰画, 直径长6米, 给它镶一圈珍珠边, 需要镶 () 米的边 (图8) 。
人鱼头领:“谢谢你帮我解决了难题。昨天, 的确有个叫马尔福的男孩来到湖边, 鬼鬼祟祟地和一个人说要去偷一个……盆, 今天送去魔法森林!”
酒吧——酒吧酒保:“别烦我!店里的事情这么多, 我一个人忙都忙不过来, 没空理你!”
哈利:“那么请问, 我有什么可以帮忙的吗?”
酒保:“你行吗?可别给我添乱!”
题目:有个客人从我这里订了四瓶一样的酒, 每个酒瓶的瓶口直径是4厘米, 要求用绳子将它们捆在一起 (图9) 。如果捆一圈, 打结处用掉15厘米长的绳子, 共需要 () 厘米的绳子。
酒保:“我不认识什么马尔福!不过今天的确有个男孩来过, 但他已经离开了, 好像是往魔法森林那边去了。”
师:谁愿意说说在魔法湖和酒吧都发生了什么?这些问题怎样解答?能说说自己的想法吗?
设计意图:根据学生上一环节选择的不同, 本环节将进入不同的地方解决不同的问题, 但所有的题目都是让学生综合运用知识解决生活中的实际问题, 培养学生解决问题的能力。
5.所有的线索都指向魔法森林。
魔法森林——马尔福:“哈利波特, 想夺回智慧盆吗?就让我们在这里一决胜负吧!”
题目:下图是魔法森林的平面示意图, 其中AD=CD, DP长5千米。魔法森林的面积是 () 平方千米 (图10) 。
哈利波特终于打败了马尔福, 夺回了智慧盆。
设计意图:本环节设计了一道思维训练题, 解题运用了割补法, 目的是培养学生思维的灵活性与创新性。
(三) 尾声
【教学过程】
一、整理与反思
1.计算下面立体图形的表面积。
（1）揭题：同学们，今天这节课我们共同复习“立体图形的表面积和体积”。
（2）出示上图：谁来说一说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？你会算这三个立体图形的表面积吗？
（3）学生独立完成，集体订正。
（4）指名说一说正方体、长方体和圆柱的表面积各怎样计算？
2.
（1）刚才复习了立体图形的表面积，谁来说一说什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有区别吗？
（2）出示上图：你还记得这四种图形的体积怎样求吗？字母公式是什么？
（3）指名汇报。
（4）学习不仅要知其然，还要知其所以然。这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？
（5）小组交流。结合学生汇报，课件出示过程。
3.求下面立体图形的体积。（课件出示）
（1）一个正方体，底面周长是8dm。
（2） 一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。
（3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。
（4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
（1）过渡：刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。
（2）学生逐题完成（指名板演），集体订正。
4.在括号里填合适的单位。
（1）一间卧室地面的面积是15（ ）
（2）一瓶牛奶大约有250（ ）
（3）一间教室的空间大约是144（ ）
（4）一台微波炉的体积是92（ ），容积是25（ ）
（1）师：我们学过的面积单位从小到大分别有哪些？我们学过的体积单位从小到大分别有哪些？如果物体是液体时，它的体积我们一般用什么来表示？
（2）学生完成填空，指名回答。
5、0.5m3=（ ）dm3 4050dm3=（ ）m3
0.09dm3=（ ）cm3 60cm3=（ ）dm3
1.04L=（ ）mL 75mL=（ ）cm3
（1）提问：相邻体积间的进率是多少？
（2）学生完成填空，指名回答。
6.过渡：刚才我们复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，下面我们一起来运用这些知识解决实际问题。
二、拓展训练（课件逐题出现问题，逐一进行解答）
1.一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。
（1）它的左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？
（2）如果把金鱼缸放在柜子上，柜子上至少留出多大的面积？
（3）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（4）李叔叔在购买这个鱼缸时为了方便携带，用一个外包装是长42厘米，宽42厘米，高38厘米的长方体纸箱来装。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（5）鱼缸所占的空间有多大？
（6）在鱼缸里注入32000毫升水，水深多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）
（7）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？
（8）如果鱼缸玻璃的厚度是2厘米，那么鱼缸的容积是多少毫升？
2.制作下面圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？
油桶：底面半径4dm 高12dm;水桶L底面直径40cm 高50cm;通风管：管口周长0.628m长1.2m。
（1）提问：这三个物体的形状各有什么特点？
（2）学生独立解答。
【教学反思】
如果说新课教学是“画龙”，那么复习则是“点睛”。但很多老师感到“复习课难上、复习课难教”，怎样才能让复习课上的更有效呢？下面谈谈结合这节课的设计谈谈我的一些粗浅的想法。
一、引导学生自主参与知识的梳理
本节课中我充分发挥学生的自主性，让学生参与归纳、整理的过程，课的一开始，我让学生回忆了什么叫立体图形的表面积，各应该怎样算，接着让学生回忆了什么叫体积？什么叫容积？体积和容积有什么区别？计算公式是什么？体积公式是怎样推导出来的……学生通过自我学习、自我整理、合作讨论参与，最后以自己独特的方式梳理成出知识网络。 二、建立知识系统注重拓展延伸
在复习过程中，必须对数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。使学生所学的分散知识系统化。另外在复习课中要精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。
总之，上好复习课，需要老师敢于放手，敢于创新，灵活运用教学方法，为学生提供一个广阔的空间，让学生参与全过程，学生将带给你一个个意想不到的惊喜，这样的教学一定会更加的扎实有效。
一、教案背景
1、面向学生： 小学
2、学科：数学
3、课题：平面图形的周长与面积复习
4、课时：1课时
5、课前准备 学生课前准备：
①准备教科书第97页例2中的平面图形。②准备平面图形的周长与面积公式。教师课准备：
①百度搜索教材电子课本。
②百度搜索平面图形的周长与面积相关习题。③制作教学多媒体课件。
二、教学目标：
知识与技能：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
过程与方法：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
情感、态度与价值观：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
三、教材分析
平面封闭图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的，正方形可以看作是长和宽相等的长方形，平行四边形可以通过割补、平移转化成长方形，三角形和梯形有多种方式可以转化成平行四边形或长方形求出面积。圆也可以通过割补转化成长方形。掌握这些公式的推导过程，不仅能够促进理解，而且还能加强记忆，减少计算中的错误。因此，要注意引导学生观察课本上的梳理图，让学生比较系统地感悟知识的形成过程，体会数学知识之间的内在联系。
四、教学方法
我通过创设生动的故事情景，给学生提供自主探究与合作交流的空间，让学生理清知识脉络，形成知识网络，帮助学生建构“回忆整理——构建网络——实际应用”数学复习课模型，提高学生的运用的能力和创新能力。
(一)、设疑导入，激发兴趣。
重点、难点：
1.复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2.探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
五、教学过程：
一、创设情境、导入复习
师：同学们喜欢听故事，今天老师给大家带来了一个故事，大家想听吗？ [学生活动] 百度搜索： http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jl7.html
学生交流汇报。
师：他们回答的是否正确，我们等会儿再来检查。刚才从这位同学的回答中我们可以得出，要知道他们占地各多少，要用到平面图形的周长和面积知识，今天我们就着重来复习和解决平面图形的周长和面积两方面的知识。（板书：平面图形的周长和面积）
(二)、回顾整理，建构网络
师：请同学们回忆一下，小学阶段我们都学了哪些平面图形？ [生边说师边贴图片] 师：什么是平面图形的周长？请你指着图形描一描，说一说。[学生汇报] 师小结：围成一个图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。并课件出示周长的定义。师：请指着图形摸一摸，说一说：什么是平面图形的面积？ [学生活动] 师小结：物体表面或围成图形的大小叫做它们的面积。并课件出示面积的定义。师：请分别比较下面各图形的周长和面积，你有什么发现？ [学生活动] 百度搜索：http:// [学生活动] 师：通过刚才的复习，同学们对周长的知识掌握很好了。现在老师想考考你们：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习纸上写出来。
[学生活动] 学生在下面动手写，然后指名回答,老师板书各图形的面积公式。
师：同学们的记忆力真强，这么多公式能正确熟练地记下来，你是不是有什么诀窍呢？ [学生活动]
师：我们来看看这些面积计算公式是怎么推导出来的？首先复习长方形面积公式的推导过程。谁能说一说长方形的面积公式是怎样推导出来的呢？
[师带领学生观看课件演示，边演示边叙述] 师：剩下的几个公式的推导过程请同学们以小组为单位，任选一个图形，说说公式的推导过程。
[学生活动]小组合作，交流汇报，课件展示。
师：从这些公式的推导过程中，你觉得这六种图形之间有联系吗？（板书：联系）它们之间有着怎样的联系？
[学生活动] 师：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）这种把新问题转化成已经学过的知识，从而解决新问题是数学学习中一种很常见的方法。
(三)、巩固复习，强化提高
师：通过刚才的复习，我相信你们对平面图形的周长与面积两方面的知识已经掌握得很好，现在给你们挑战自我的机会，有没有信心完成下面的习题？
师：现在让我们幸运大闯关环节。现在我们进入第一关：神机妙算
百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/0e3da53da32d7375a417802d.html [学生练习，反馈汇报] 师：恭喜同学们顺利过关。看来第一关，没能难住同学们，不过这第二关呀，同学们可一定要细心哦。现在进入第二关：真真假假
第二关：真真假假。
百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/***7a5e9856a612d.html [学生练习，小组检查订正] 师：同学们真聪明，第二关也没难住你们。第三关：慧眼识真。
百度搜索：http://wenku.baidu.com/view/d9971d22647d27284b73512d.html [学生练习，集体交流] 师：唉，看来前三关都没难住同学们，你们真幸运！最后一关能不能顺利闯过呢？现在进入第四关。
第四关：智慧大比拼。
百度搜索：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jkw.html [学生小组合作进行，交流汇报](四)、课堂小结：
今天老师和大家一起学习了平面图形的周长与面积，通过这节课学习，你有什么收获？老
师还为大家准备一组自测题，大家课后进行一下自测。
百度搜索：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4be7e2d701016jhb.html
（五）、板书设计：略
教学反思：
在本节课的教学中，我根据《新课程标准》提倡“以学生的发展为本 ”为理念，提高学生的学习兴趣为目的，通过创设生动的故事情景，给学生提供自主探究与合作交流的空间，让学生理清知识脉络，形成知识网络，帮助学生建构“回忆整理——构建网络——实际应用”数学复习课模型，提高学生的运用的能力和创新能力。
一、设疑导入，激发兴趣。
复习课一般没有上新课生动，不易提高学生的兴趣。而且在大多数学生的印象里，复习课总是枯燥、乏味。“兴趣是最好的老师”。《新课程标准》指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机„„” 俗话说：“好的开始是成功的一半。”能否调动学生复习的需要关键在此。于是我就想到了同学们爱看的电视剧《西游记》，利用《西游记》的后续故事猜“谁围的地大？”这一疑问来引入新课，很好地抓住了学生的兴奋点，在自然而贴切的故事问题中引出课题 ——平面图形的周长与面积，这大大激活了学生的好奇心和求知欲，学生只有在这样的求知欲望驱动下，复习才能更有效，才能把所学知识内化为自己的东西。
二、小组合作，体验成功。
在数学中我们经常会遇到一些重点，难点，疑点问题，如果单纯地靠老师讲解，灌输，即使学生记住了，那也只是暂时的。只有通过自己探究获取的知识才是永久的。本节课的教学重点——面积公式的推导过程，对于推导过程学生已经遗忘了，于是我先带领学生复习长方形面积公式的推导过程，再让学生分小组合作学习其他面积公式的推导过程。由于我的抛砖引玉，各组学生各抒己见，集思广益，互相探究，相互启发，取长补短，起到了解惑释疑的作用。最终同学们在小组合作探究出了各图形面积公式的推导过程。这样做既使学生学会协作，互助互补，增强合作意识。又使每个学生都有机会展示自己的思维，获得成功的体验。
三、练习设计，以人为本。
练习是检验复习效果的一个最有效的手段。如果安排的习题都是以住做过的，学生会产生厌烦情绪，要想做到低时高效，因此练习设计必须要有针对性、趣味性和开放性。在本节课习题设计上充分了体现了“因材施教，不同的人学不同的数学”这一理念，遵循基础题为主，开放题为辅的原则，设计了神机妙算、真真假假、慧眼识真、智慧大比拼四道题，并且以闯关活动形式进行。既让学生在轻松愉快的环境中完成了练习，又使学生的情感体验在一次次的闯关顺利后得到升华。这富有趣味性和挑战性的练习，促进了学生参与
练习的积极性，提高了课堂教学效率。特别是最后一道开放题，给学生创造了想象的空间，插上了想象的翅膀，学生在想象的世界里自由翱翔，创新思维被激活，最后得出了可以想象成长方形、平行四边形、三角形、圆。这一结论的得出，将本课推向在了高潮。
四、运用多媒体，突破重难点。
1.填一填
2.判断
①边长是4米的正方形，它的周长和面积是相等的。 ( )
②三角形的面积是平行四边形的面积的一半。 ( )
③把一个平行四边形活动框架(四根木条钉成的)拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比周长不变、面积变了 。 ( )
综合：
3.选择
(1)用一根长2米的绳子将一只羊拴在一根木桩上，这只羊最多能吃到( )平方米的草。
A 12.56 B 6.28 C 50.24 D 25.12
(2)一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形面积是( )平方厘米。
A 15 B 30 C60
4.一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方分米。
拓展提升：
5. 解决问题
(1)巴依老爷让阿凡提用12.56主长的篱笆围一个羊圈，这个羊圈所围的羊皮的只数就是他一年的.工钱。如果阿凡提想得到的羊尽可能的多，你能帮他设计出一个最佳方案吗?
(2)一块三角形菜地的面积是0.25公顷，菜地的底为125米，高是多少米?
1、教学目标: （1）通过复习，进一步巩固平面图形周长和面积的计算。
(2)提高学生对平面图形的理解和周长与面积的计算。
2、教学重难点：平面图形周长和面积计算与应用，平面图形面积计算公式的推导。
一、知识点一：理解平面图形周长、面积的意义。
①、周长意义: 。
②、面积意义： 。
二 、知识点二：整理长度单位、面积单位，想想说说怎么进行长度单位、面积单位的换算。
①、我能按从大到小的顺序分别把长度单位、面积单位排一排，并用双箭头把它们连起来。相邻长度单位之间的进率
②、我能写出相邻长度单位、面积单位之间的进率。
③相应练习
60hm2=( )km2 0.75hk2=( )m2 34dm=( )m
2.6dm2=( )cm2 0.5m=( )cm 450dm2=( )cm2
三、知识点三：平面图形周长计算方法。
①长方形周长的计算方法是（ ），用字母表示是（ ） 。
②正方形周长的计算方法是（ ），用字母表示是（ ） 。
③圆周长的计算方法是（ ），用字母表示是（ ） ，圆周率是（ ）。
④试一试整理成知识网络图理解记忆平面图形周长的计算方法。
四、知识点四：平面图形面积的计算方法。
①说说学过的平面图形面积公式有哪些？
②想想这些平面图形面积公式是怎么样推导出来的？并根据这些公式的推导过程进行整理成知识网络图。正方形：
③三角形：
④平行四边形：
⑤梯形：
⑥圆形：
小结：课本89页思维导图，熟读课本公式。
四、达标测评
1一个平行四边形，底是6厘米，高是8厘米，面积是（ ）平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。
2、一个梯形茶园，上底24米，下底30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？
3、如图，把一个圆剪拼成一个近似长方形，已知长方形周长是
33.12cm，求斜线部分面积？
归纳总结：
教材分析：
“组合图形的面积”这一内容安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，让学生知道在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，这样可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，又有利于发展学生的空间观念。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，也是日常生活中经常需要解决的问题。二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。
学情分析：
本课的授课对象是5年级的学生，学生通过之前的学习，对于平面图形直观感知和认识已有了一定的基础，也掌握了一些基本图形面积的计算方法。作为5年级的学生，应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。
教学目标：
1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形，并计算出面积。
2.通过自主探究、合作交流等手段进一步发展空间观念，进而运用转化思想解决生活中的组合图形的实际问题。
3.增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。
教学重点：
探索并掌握将组合图形转化成学过图形来求面积的计算方法。
教学难点：
正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形。
教学准备：多媒体课件、实物投影仪、学习卡。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：很高兴能有机会和咱们5年5班的同学共同上一节数学课，此时我的心情很愉快，你们的心情怎么样？（也很高兴。）上课之前，咱们相互认识一下怎么样？（好！）我姓杜，叫杜良胤，你们可以叫我——（杜老师）。来时都说我们5年5班的同学非常聪明，掌握知识非常扎实，那么杜老师上课之前先来考考大家，愿意接受老师的挑战吗？
师：三角形的面积等于？
生：底乘高除以2。
师：梯形的面积等于——
生：（上底+下底）乘高除以2。
师：看来大家真是名不虚传，老师真是很佩服你们。屏幕上说数学课即将开始！那我们可以开始吗？真的可以吗？好，上课！
1.欣赏图案。
师：前面我们认识了一些平面图形，我们班同学就利用这些图形，设计出了许多美丽的图案。请大家欣赏一下。看来，这些美丽的图案都是由一些简单的图形拼组而成的。
（学生随机说出图案的名字。）
2.考眼力。
师：下面，老师想考考你们的眼力，猜一猜下面的图形是由哪些基本图形拼成的。
师：我们看，这个小帆船是由……
生1：一个平行四边形和一个梯形组成的。
师：这个扳子是由…………
生2：两个三角形和一个长方形组成的。
师：你们观察得真仔细！的确，它们都是由几个简单的图形组成的平面图形，我们把这样的图形叫做组合图形。（板书：组合图形。）
【设计意图：初步感知组合图形的概念，即都是由几个简单的图形拼组成的。】
师：那么生活中有哪些地方有组合图形呢？
生1：窗户上有组合图形。
师：你真善于观察，还有谁想说？
生2：飞机模型上有组合图形。
师：你是一个爱科学的好孩子。
【设计意图：找一找生活中的组合图形，认识到数学就在身边。】
二、自主探索，寻求方法
1.初步尝试分解组合图形
师：同学们找得不错，老师也找到了一些生活中的实物，大家看（自然地让学生说名称），现在这些实物的表面变成了我们刚刚认识过的（组合图形），你想研究组合图形的哪些知识？
生：我想研究面积。
师：好，这节课我们就来重点研究组合图形的面积。（板书：面积。）
师：要想求出这些组合图形的面积，我们没有一个现成的公式直接计算，怎么办呢？
生：可以分成学过的图形。
师：老师听明白了，你是想把这些组合图形转化成我们学过的简单图形，进而求出组合图形的面积。是这样吗？看，第一个图形你想怎么转化计算呢？（指示牌。）
生：这个组合图形的面积就是长方形的面积加上三角形的面积。
师：老师就借助辅助线的方式，呈现给大家，通常辅助线用虚线的方式来表示。我们再来看第二个图形（火箭）。
生：这个组合图形的面积就是一个三角形的面积加一个长方形的面积和梯形的面积。
【设计意图：渗透转化的思想，使学生明确解决组合图形面积的方法，即转化成我们认识的简单图形。】
师：刚才同学们运用了转化的思想（板书：转化），很快找到了计算这些组合图形面积的方法。在转化时，用到辅助线帮助我们将组合图形转化成几个简单的图形。那么，现在老师有一间房子侧面墙的形状，请同学们先借助辅助线分一分，在利用数据算一算。你愿意尝试吗？
方法一
方法二
师：（小结）刚才同学们能够把一个组合图形分割成几个简单的图形，并能计算出他们的面积，谁能给这种方法起个名字？
生：分割法。
师：真了不起！你和数学家的想法是一样的。（板书：分割法）我们花园小学正在举行长跑活动，每班都有一面象征自己班级的班旗，你能帮老师算一算做这面班旗需要多少布吗？请看，这是设计草图。请同学们借助学习导航，独立算一算这个组合图形的面积，然后在小组内说一说你们的想法。谁能读一读学习导航中的内容？
学习导航：①画一画：这个图形是由哪几个简单图形拼成的？
②找一找：寻找计算组合图形面积的条件。
③算一算：独立尝试计算组合图形的面积。
2.指名板演，反馈3种方法
师：第一种方法，你来说说。
生1：我把这个队旗分成两个梯形，我发现这两个梯形的面积是相等的，我的算式是……
生2：我是把这个队旗分成一个正方形和两个三角形，我的算式是……
师：刚才两位同学都是借助分割法来计算组合图形的面积的，两种方法不一样，如果是你，你选择哪种分割的方法，为什么？
生：我选择第一种方法。因为第一种方法分割图形的部分少，好算。
师小结：是的，分割的图形越少计算起来越简便。看来在分割的同时我们要考虑到哪种方法是最优化的。好，请下一名同学说说你的想法。
生：我是把这个队旗看成一个大长方形减去一个三角形，我的算式……
师：你的想法真有新意，没有进行分割，反而添补上了一部分，你愿意给你的想法起个名字吗？
生：添补法。（板书：添补法。）
师：大家同意吗？好，我们来看，这是刚才一位同学的想法，可他做着做着，做不下去了，谁能帮助他分析分析原因？
生：条件不够，不能求出梯形的上底是多少。
师：是呀，同学们。就我们目前的知识，还不能用分割法解决这道题。任意的分割或添补都可以求出组合图形的面积吗？（不是？）所以还要根据已知条件进行分解。同学们真的是很出色，通过分割和添补的方法，把组合图形转化成我们学过的几个图形来求面积，转化的思想是我们数学中非常重要的。同学们学得这么出色，就让我们一同进入数学王国。
【设计意图：学生通过合作学习，自主探究发现不是任意分割组合图形都能够求出面积的，而是要根据已知条件进行合理的分割。】
三、利用新知，解决生活中的问题
师：新丰小学有一块菜地，形状如下图。这块菜地的面积是多少平方米？
师：接下来，我们再来一组选择题，请同学们用手势来告诉老师你的选项。
（1）一个指示牌的形状是一个组合图形，如图，指示牌的面积是（ ）
（2）右图是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是（ ）
师：看来刚才的选择题没有难倒大家，下面我们来做一个有挑战性的题目，有信心完成吗？请同学们在小组内用多种方法计算组合图形的面积。
（3）计算下面图形的面积，你能想出几种方法？
四、回顾与拓展
师：这节课你有哪些收获？
师：同学们，你们真了不起，探究出了这么多解决组合图形面积的方法。老师真为你们高兴，奖励大家看一看我国古代的数学家刘徽应用什么原理来计算组合图形的面积的，好吗？（课件演示。）
【设计意图：课后引出刘徽出入相补原理解决平面图形面积的方法，拓宽了学生的知识性。】
反思：
本节课是在学生学习了基本平面图形面积的基础上进行教学的。我在教学过程中，体现以学生为主体、教师为主导的教学理念。培养学生运用“转化”的数学思想来解决生活中的实际问题。具体体现以下3点：
1.借助经验，理解概念。
从学生已有的知识经验和生活经验出发，展示课前学生用七巧板拼成的图形，以突出组合图形。这样做不但学生们热情非常高涨、学习气氛也很浓厚。同时，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识，更为下一步探究组合图形的面积做好铺垫。
2.回顾旧知，渗透转化。
在课前交流时，可以帮助学生回忆学习过的基本图形的面积公式的计算方法，巩固旧知识。而后，出示了两个组合图形，让学生想一想、说一说它们是由哪些基本图形拼组而成的，充分地让学生感知计算组合图形的面积，要把其转化为我们熟悉的简单的平面图形，为后面的学习打下坚实的基础。
3.数学文化，拓展思维。
数学离不开文化的大背景，课后出示了数学小史，即我国古代数学家刘徽运用“出入相补”的原理计算组合图形的面积的方法，拓宽了学生的思维，体验成功解决数学问题的愉悦。
（作者单位：哈尔滨市花园小学）
给我印象最深的是范老师设计的课前备学。范老师的课前备学请学生做了两件事，一是整理已学过的各种图形的公式及相互关系，二是让学生自己设计了几道题目。整个课堂教学范老师总体围绕这2件事进行。首先说说课前备学：学过的各种图形公式及相互关系。6年级学生已经进入总复习阶段，这节课的教学基本目标就是复习近平面图形的面积公式，理清各种平面图形间的相互关系。范老师打破传统的复习模式，将老师整理相关知识转变为学生自己整理，这样做的好处是真正将学生看作学习的主体，充分发挥学生在学习中的作用。或许老师整理的知识更为完善，或许老师能够考虑到学生可能出现的各种可能因素，但那些都是教师的，不是学生想要做的。学生经过6年的数学学习，他们积累了教师教予的知识、能力，同时他也通过各种途径收获了属于他自己的那份唯
一、那份思考。范老师在课前让学生备学，一来让有潜力的学生有充分的时间去思考如何从自己理解的角度去搭建这个架子，去完善自己的平面图形结构图，事实证明在课堂展示中学生思考出了多种结构图，让听课教师欣赏到数学中的美；另一方面我个人认为非常尊重那些学习稍有困难的学生。这些学生是我们教师关心的重点，课前备学让这些学生在课堂也有了更多的表现机会。他们可以在老师布置备学任务后第一时间去查漏补缺，自行弥补一些自己认为的不足，这样到课堂教学时可以表现得更自信，同时也可以关注自己不足的地方，进一步提高自己的学习水平、学习能力。
第二个备学任务就是请学生自己设计和圆的面积计算有关的图形。这节课范老师主要复习圆的面积计算，选择的例题就是学生设计的题目。教师是有目的、有准备的在做这件事，但从学生的角度看，又能给学生增加学习的自信。
二、教学过程首先是复习周长概念并说一说长方形与正方形边长的特点;然后让学生探讨出用测量的方法，先知道边长再求周长，通过认识长方形与正方形的边长特点，进而优化所得公式，得出最后结果：长方形周长=(长宽)×2，正方形周长=边长×4;最后进行适当练习和思考题，开阔学生思维。
三、存在问题
1、提问学生关于长方形、正方形边长特点的时候，说的是‘边’而并不是‘边长’，有些误导学生，导致没有按照我预设的发展;
2、忽视了课堂生成，学生提出了好几种求解长方形周长的方法，导致课堂主要还是我在讲，学生学得有些被动;
3、板书的时候将长方形写成了‘长方开’;
四、改进措施
1、备课前应仔细研读教参，规范数学用语;
2、多积累经验，适应课堂生成，让学生的思维得以发展;
一、《图形的周长》教学反思范文
《图形的周长》是三年级上册第五单元的内容。本节课我采用了以学生实际操作为主是教学方式，通过理解封闭、指一指、描一描、摸一摸、说一说等环节让学生来体会什么是图形的周长。
（一）创设生活情境，激发探究欲望
小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。回归生活，让课堂与生活紧密相联，是新课程教学的基本特征。
（二）重视学生的自主探索和合作学习
动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”我为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，所以在这节课我让学生充分经历了指一指、描一描、摸一摸、找一找、说一说的过程。在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。
在最后一个环节中，我设计了四个层次的练习，为不同的学生提供了各自施展的舞台，提高了学生的解题技能，同时也培养了学生的实践应用能力。
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二、《图形的周长》教学反思范文
这是参加“诸城市教学改革优秀教师”评选活动中我讲授的一节青岛版三年级下册《图形的周长》信息窗1。说心里话，这节课我准备了一段时间，抽签是在周六，比较巧就抽到了这个课题，周二下午最后一节比赛，教案课件准备好后，周末在家里我给两岁的女儿讲了好几遍！开始还喜欢听，后来再讲就不听了，转身就跑掉了。
我就想，平日上课孩子们是否也是这种感觉，不喜欢听想转身跑掉，我该怎么改变如何努力，让孩子们爱听、喜欢上数学课！我觉得：上课应该是一次又一次的心情愉悦的体验、发现、感受知识的过程，不要为了上课而上课，把每一节课都当成是和孩子们互相探究、发现、感悟知识的快乐旅程，那样很多问题及就迎刃而解了，我和学生们可就都轻松开心了呢！
再回到这节课，周一找了个班讲了讲，效果不很好，有点乱。
乱在：
1、开始导入，用到的花坛图片太多，孩子们很喜欢看但是不会想到主题，于是删除大部分；
2、软尺量周长，更是乱极了，孩子们不知道怎么用软尺、什么是头围、腰围，量的乱糟糟，分工也不明确；
3、走周长，整排同学下来走，队伍过长更是乱。
找车校长商量之后决定：量周长，先找出一个小组到前面来，老师讲清软尺的用法，并示范给孩子看如何测量头围、腰围，另外两名同学记录，给每个小组分好工再开始测量；走周长，不再是整排同学走，而是开小火车，每次一列小火车，开始老师领着走，然后同学领着走就不会乱了，可以多走几列。解决的了这几乱，心里就有底气一些了。
引入周长的概念有点快，概念可以一点一点给出，可以先给出“一周”、通过讲解再给出“图形一周的长度”，还有“封闭”一词孩子不是很理解，没有深入讲解，可以在给出图形一周的长度概念之后，再出一个题，有封闭有开放图形，让孩子们选择哪些图形有周长哪些没有，加深对封闭图形的理解，最后完善概念 ”
这样循序渐进的给出周长的概念会更形象好理解易接受。
新知学习一题，老师把各种形状的图片贴在黑板上找了孩子来描出周长，欠缺的是没有把图形再揭下来，让孩子观察周长是线而不是面，以防以后学习面积把周长和面积混淆了，这也是这节课又一个缺点。
这节课的小结，如果改变以往的问法：“这节课你的收获是什么？”这样问：“你喜欢这节课吗？喜欢哪些地方，谁来说一说？”那就更好了，以后我就这样问！
总的来说，课程的设置环节是顺畅的：情境导入———引出概念———说周长———画周长———量周长———用周长————算周长————走周长，整节课围绕一个大的主题就是“体验、感受周长”，上完这节课一定要让孩子知道什么是周长，你感受到了吗？体验周长的存在了吗，我觉得这是这节课的关键所在！
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三、《图形的周长》教学反思范文
《图形的周长》是青岛版三年级上册第八单元第一课时的内容。“图形的周长”一课属于《数学课程标准》中“空间与图形”这一知识领域的重要内容之一，在生活中的应用也十分广泛。《数学课程标准》关于“空间与图形”特别强调学习内容的现实背景，强调关注学生的生活经验和活动体验。因此，本节课我抓住教材实质，结合学生实际，精心设计教学环节，放手让学生去感受、去体验。
一、创设生活情境，激发探究欲望
小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。回归生活，让课堂与生活紧密相联，是新课程教学的基本特征。因此本节课我利用ppt课件为学生创设了大量的生活情境，如：运动会跑步、游泳池、树叶、数学课本封面、足球场、花坛等，学生在具体的生活情境中不仅调动了学习兴趣，而且激发了探究欲望。
二、概念教学步步深入，层层递进
课伊始利用Flash动画演绎学生生活中常见的运动会跑步这一生活情境，通过3位小学手跑步路线的比较，初步感知物体面的边线与一周，紧接着利用ppt课件让学生找一找游泳池口、树叶、数学课本封面以及身边各种物体一周的边线，进一步加深学生对一周的认识，其后让学生比较自己找到的黑板面与空调面边线长短的比较，让学生
初步认知一周的边线是有长度的，紧接着ppt课件出示生活中更大物体面的边线，然后引导学生理解将这些物体的面画到纸上就变成了这样的平面图形，由物抽象到图形，最后让学生描一描平面图形一周的边线，从而引出图形一周边线的长度，就是图形的周长。教学环节步步深入，周长概念跃然纸上。
三、注重了数学思想方法的渗透
数学思想方法是解决数学问题隐性的、抽象的观念，是一种心智活动方式，它是数学的灵魂，是数学的本质所在。数学课程标准也明确指出在教学的过程中要循序渐进的对学生进行数学思想方法的渗透。在本节课中，学生测量圆形的周长时，及时向学生渗透了化曲为直的思想方法，初步为理念及学习圆的周长打下基础，在练习环节渗透了转化的思想方法。
四、重视学生的自主探索和合作学习
动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”我为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，所以在这节课我让学生充分经历了指一指、描一描、摸一摸、找一找、说一说的过程。在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。
但是，在教学的过程中及各给磨课教师的建议下也发现了不少问题。如：因为用的是别的班的同学，课前没有去熟悉学生，师生之间比较陌生，情感交流不够，自己也感觉本节课激情不够。其二，上完后本节课有前松后紧的感觉，分析原因有二，一是开始与学生互动不够，二是由于时间原因，后半部分处理起来节奏明显加快。三是练习设计层次性不强。四是教学过程中没有注重培养学生估算意识。五是学生测量出现误差时没有给学生解释。
总之本节课也成功也有不足，各位磨课教师也从不同的观课维度提出了合理性建议，下一步我会进一步修改教案，争取将不足变为出彩的环节。
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四、《图形的周长》教学反思范文
本课以学生主动探索学习为基本活动形式，教学的整个过程是学生观察、操作、计算、感悟的过程，充分体现了《数学课程标准》的理念，具体有以下三个特点：
一、注重了学生的实践操作，突出学生的主体地位。本节课始终贯穿着学生的动手操作与实践，这不仅符合学生好奇、好动的心理特点，也符合几何初步知识直观、操作性强的特点，更体现了以活动促进发展的教学思想。教学过程中学生是学习的主人，留给学生充分的时间和空间，放手让学生去操作、去思考、去交流，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。把认识周长的知识设计成摸摸、量量、算算等一连串的数学活动，激发了学生的学习兴趣和学习主动性。
二、创造性的使用教材，灵活应用先进的教学手段。在尊重原有教材的基础上，对教材作了适当的调整、重组和补充，使教学思路更清晰，教学环节更连贯。比如，引入周长的概念时，没有直接出示课本中的游泳池，而是让学生先指物体面的边线。认识游泳池的周长后，让学生再举例说说其他物体面的周长。利用多媒体课件把操作的过程直观、清晰的展示给学生，收到良好的教学效果。
三、体现数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识和学习兴趣。课堂上提供给学生的素材都来源于生活实际，教学内容与生活紧密结合，量树叶的周长、量腰围等活动充分激发了学生的学习兴趣，使数学知识成为学生感觉到的现实，提高了数学的应用意识。
另外，教师在课堂上还要注意创设民主和谐的学习氛围，引导每个学生参与到学习中去，给学生提供展示、交流的机会，激发学生的学习热情，课堂会受到更好的效果。
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五、《图形的周长》教学反思范文
本节课我采用了以学生实际操作为主是教学方式，通过理解封闭、指一指、描一描、摸一摸、说一说等环节让学生来体会什么是图形的周长。
（一）创设生活情境，激发探究欲望
小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。回归生活，让课堂与生活紧密相联，是新课程教学的基本特征。
（二）重视学生的自主探索和合作学习
动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：”在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”我为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，所以在这节课我让学生充分经历了指一指、描一描、摸一摸、找一找、说一说的过程。在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。
“圆的周长与面积”学完后，我进行了一次“圆的周长与 面积”的单元测试，总体成绩还算比较满意，但从试卷上和平时的作业上来看反 应出来的问题还是比较多，下面就这一单元近来的教学作以如下思考:
一、存在的问题
1、学生对有关圆的概念认识不深刻。(1)圆周率是圆的周长与直径的关系，学生写成周长与面积或其它的关系，认 识不清;圆的周长除以它的直径，所得的商是()。有的学生填写的是一个固 定的数，还有的同学填的是3.14，准确答案应是圆周率或∏。(2)半圆的周长总容易理解成圆的周长的一半，其实是圆周长的一半加上它的 一条直径或两条半径。(3)对圆的周长和面积公式有点混淆。明明知道是求面积，可是却去求周长，自己还不知道错了。
2、学生对有关圆的生活实际不熟悉。(1)在实际生活运用中不知道“自动旋转喷灌装置”是什么样的，不能把实际 生活与所学知识联系起来。射程40 米，20 米，10 米，是指喷灌面的半径，不是 直径。安装的位置，是指圆心。(2)不知道钟面上的分针是圆的半径，常常理解成直径，造成解题错误。
3、学生对组合图形的周长认识不到。(1)“周长”是指图形一周所有线的长度，小学六年级阶段所认识的“线”只 有两种可以计算长度的线，一是线段，二是圆形的曲线。学生往往会把不在一周 上的线段计入周长，也会不计凹进图形的线，或者减去凹进图形的线的长度。(2)长方形和其内切圆之间的关系不清楚，看不出长方形的宽就是圆的直径，找不出长方形的长宽与圆的直径和半径之间的对应关系，求不出长和宽各是多 少，求长方形的周长就无从下手。
4、学生对组合图形的面积掌握情况。(1)由于学生对图形的平移和旋转比较感兴趣，所以对组合图形的面积掌握较 好，大部分同学都能找到比较简洁的计算方法。(2)在求半圆的面积时，有些学生总是在求得圆的面积后，忘记乘二分之一或 除以2.5、学生不愿意动手操作或操作能力不高。对于没有图形的解答环形面积的应用题，学生不愿动手画草图 来分析，因此找不对两个圆的半径。对动手操作题目不知道怎样下 手，如右图画图形的所有对称轴或多画或少画。
6、两个圆的半径、直径、周长、面积之间的比的关系 两个圆的半径、直径、周长的比是一致的，如果半径比是3:1,则直径和周 长的比都是3:1,也就是长度单位的比相同;两个圆的面积的的倍数关系，是长 度单位的平方倍，长度单位是3 倍，则面积就是9 倍。
7、有关计算方面出现的问题。(1)有的同学在计算某数的平方时，如3 的平方，应该是3 乘3，可总有同学 却成3 乘2.(2)学生在计算碰到3.14 时，不能灵活计算，一般把3.14 放到最后去乘，比 较容易计算，而不灵活的同学不管那一套，3.14 写在哪里就乘哪，计算花费时 间比较多，也容易出错。(3)有的同学在解答这部分知识时，列出综合算式，但是解答时步骤省略或没 有计算结束就不计算了，出现问题也比较突出。
二、解决办法: 发现了问题，我赶紧要想出方法进行补救，不能让这种状态持续下去，我是 这样做的:
1、重视公式的推导过程，加强公式的记忆，强化不同公式的区别，先从公式上 打好基础。
2、在解决问题时，先把公式写上，然后再根据公式列式，这样的好处是让学生 好好思考到底需要哪个公式，避免出错误。
3、整理出这个单元的所有概念及公式，粘贴在书上，便于学生早读时记忆和做 作业时查找相应信息。
4、让学生记住3.14 的倍数的结果，这样能提高计算的速度和质量。
5、让学生在列式解答时，计算步骤不能省略，一步一步算出结果，这样还能避 免学生出错。
6、从学生的实际生活入手，如出示了圆形花坛的图片，设计了在花坛周围铺一 条小路求小路的面积这样的问题，创设与学生十分贴近的生活情景，这样充分调 动学生学习兴趣。增强学生学好数学的信心。
7、在教学过程中，把对知识梳理过程的主动权交给学生，让学生小组交流，培 养学生的合作意识，同时给学生相互学习提供一个机会，照顾到每一个学生，不 放弃每一个学生。
8、恰当的运用多媒体技术，以形象直观的课件演示，如“圆的面积”一课帮助 学生理解圆的面积的推导过程。特别是圆周长的一半转化成长方形的长，半径就 是长方形的宽这一教学环节，恰当的运用课件演示弥补了语言描述的不足，而且 学生通过观察更容易理解和掌握。
9、分层练习，照顾全面学生。
【场景一】：
师：老师手里有一根铁丝，看看可以做什么?
生：可以围成一个长方形。
师：这根铁丝长24厘米，如果给你，打算怎么围?可以围出几个形状的长方形?
生：先围一半。
师：(将铁丝对折)，举着问：这是什么?
生：一条长加一条宽。
师：继续折，折好长方形的两条长与一条宽，再怎么折?(生示意他再将长的一条边折过去，正好是一个长方形。
(师继续演示，又得到了一个长方形)师问：这些形状不同的长方形，面积会怎样?
生1：它们的周长一样，面积不一样大。
生2：面积应该是一样大的。
生3：不管怎么围，周长一样，面积也相等。
师：现在出现了两种不同的观点，板书“周长相等的长方形，面积也相等。”
这仅仅只是我们的猜想，究竟对不对?想办法验证才行，你有什么办法来验证?在小组里说说。
【反思】：这是新课的引入，很朴实。但细细品味，就不那样简单。从老师手里的铁丝，思考围长方形的多种可能性，从而引发学生猜想“周长相等的长方形，面积会怎么样?”老师提供有效“刺激物”，引起学生的认知冲突。这是智慧的开端。
【场景二】：
师：现在请大家来交流一下，你在方格纸上怎么画的长方形?
生1：我画了三个长方形，长与宽分别是10厘米和2厘米，8厘米和4厘米，7厘米与5厘米(出示图画)。我得到的结论是：周长相等的长方形，面积不相等。
师：(板书长与宽的长度)看这位同学画的长方形，与我们围的长方形一样吗?周长符合什么条件?
生2：周长是24厘米。
师：通过验证，刚才的结论“周长相等的长方形，面积也相等”是错的。板书(×)
我还发现刚才验证时，很多同学出了问题。验证不出来，有谁知道?
生3(不解地)：我画的长方形的长与宽分别是8和2，还有6和5，所以做不出来。
师：他所画的长方形的周长怎么样?(不相等，不是24)
生4：我画的两个长方形的面积都是24平方厘米。
师：通过刚才的操作，是不是有这样的想法：有了猜想，怎么来验证呢?
生5：先要看长方形的周长是不是24厘米。
师：对，先画两个长方形，周长24厘米，再通过计算判断它们的面积是否相等。那么，有的同学画2个，有的画3个，是不是越多越好，你们认为画几个?
生6：我认为画两个就可以了。
师：对，只要举个反例就行，不必再画3个、4个、5个。
【反思】：从猜想到验证，大胆放手让学生自己来探究，亲历知识的形成过程。学生在画图的过程中，思维对象从铁丝转借到“图画”，从关注图形形状的不同，转向关注“周长相等的情况下，面积的大小关系”这正是潘老师设计的精妙之处，学生始终置身于教师为其创设的探究和讨论的情景中，兴趣盎然，在独立思考、小组学习中学会倾听不同意见，综合比较，作出判断，这是一种高层次的智慧互动。
【场景三】：
师：通过刚才的操作，我们已经知道了周长相等的长方形，面积不相等。用24厘米的铁丝，可以围成多个不同的长方形。那么，在什么情况下，画出来的长方形面积比较大?有没有这样一个规律?如果有，怎么去发现呢?(师出示刚才画的长方形：长10厘米，宽2厘米)想像一下，还可以怎么画?
生：长还可以是11厘米，宽1厘米。
师：你还能想出多少?请你把这些数据整理在下面的表格里，看看有什么规律。
学生独立练习，稍后反馈。
展示两份学生作品：
师：比较一下，你喜欢哪一种?
生1：我比较喜欢第二种。
生2：第二种按顺序写，感觉很清楚。
师：是呀，有序地思考，便于归类(媒体随即出示了相应的长方形直观图)
师：仔细看看，什么时候面积最大?有没有什么规律。从自己的表格里找一找，想好了应该怎么表达，再与同学交流。
生1：我们小组里发现了：围的长方形长越长，宽就越短。
生2：我有这样一个想法：周长一样的长方形，越来越方的.长方形面积最大。众笑。(潘老师让他上台在屏幕上指了指，才明白他其实指越来越接近的正方形)
生3：宽越大，面积越大。(很多学生持怀疑态度。)
生4：长与宽越接近，面积越大。
师：(指着图形小结)：周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。
那么，周长相等的长方形，长与宽(相等)，面积最大。(老师边提问边板书，引起学生有意注意)
师：周长24厘米的长方形，周长与面积有这样的规律，那么所有周长相等的长方形里，都有这样的规律吗?怎么来验证。
学生任意出题，继续验证......
师：那么，面积相等的长方形，周长一定相等吗?请大家课后自己继续去猜想并验证。
【反思】：从场景二到场景三，学生的思维在不断跳跃着。一开始很多学生的思考带着盲目性，无序性，究竟有多少种可能性，往往想一个长，找一个对应的宽。潘教师十分敏感地观察学生的研究状况，通过比较，引领学生关注解决问题的有序策略，引导学生掌握这种数学思想方法。课未部分的开放题，层层递进，拓宽了学生的思维空间。
【反思】：
“数学教学”不仅要让学生获得知识和技能，而且要促使他们生成智慧和人格。“整节课用一根铁丝，一张长方形纸，屏幕上只有几个长方形的直观图，围绕长方形周长与面积的关系，进行了一系列有效的操作活动.
一系列操作探究活动，没有纯粹的周长与面积计算练习，实际上在显性的操作后面，是隐性的复习巩固练习。学生在画图、计算中，熟练掌握了周长与面积的计算，掌握长方形与正方形的内在联系。在经历”猜想----验证----结论，从特殊结论推广到一般结论“的过程中，借助具体可感的材料，引导学生分析问题，解决问题，在习得知识的同时，不断生成了智慧。
查漏补缺是复习的重要内容，以前我总是查阅很多资料，找了各种各样练习题让学生练习，生怕有些内容没复习到，考试时学生不会做。这样的题海复习，学生学得苦，教师教得累。而本节课中，学生在找联系的过程中，自然地生成了许多新授课没有讲到过的知识，特别是平行四边形转化成长方形时，有学生认为通过割补的方法可以转化成长方形，有学生认为可以利用平行四边形容易变形的特性通过拉动转化成长方形，通过学生的自主讨论，发现用割补法，平行四边形与长方形的面积是不变的，而通过拉动的方法，平行四边形与长方形的面积是变化的。我想这不就是试卷经常要出现的题吗?以前我总是把这些题目自己找来让学生练习，效果又不太好，而今天学生自己通过找联系，自然地生成了这些题目，而且在对比中进行了练习，更是达到了良好的效果。
二、知识梳理更自主
知识梳理就是将学生学过的知识进行整理，使之条理化，系统化，网络化。它也是一堂复习课的核心环节。传统的教学中，梳理知识总是被教师所代替，教师通过自己的“理”代替了学生的“理”，这样学生头脑中的知识网络是千篇 一律的。而本节课，通过学生自己找联系，通过回忆、再现、交流、分类等各种活动，沟通了知识之间的内在联系，这样构建的知识体系不再是教师牵着走，更具有主动性。特别是最后当教师问到这么多的图形中，你认为哪个图形是最基本的图形时，学生都说出了自己的想法，而且说得头头是道，可见每个学生头脑中的知识网络又是不一样的。
理练结合更紧密
“理”与“练”是复习课的主要环节，传统的教学总是把“理”与“练”分两段式进行教学，本节课中“理”与“练”紧密地结合在一起了。比如当学生交流三角形与平行四边形的.联系时，我就趁机问学生：告诉你平行四边形的底是25厘米，高是15厘米，那么你觉得可以求出什么?有学生说可以求出平行四边形的面积，有学生说还可以求出与它同底等高的三角形的面积，有学生提出可以求出长方形的面积……这样使练习与整理有机地结合在一起了。以前学生在计算三角形的面积时总是要忘记除以2，而这样的练习无疑使学生加深了印象，增强了对比，突破了重点与难点。
总之，复习课应该抛弃传统的题海战术的复习方式，应该用系统论的观点，站在一定的高度，把知识串联起来，沟通知识之间的联系，从而以点带面，这样才能更利于学生的发展。
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