复数的有关概念（通用9篇）
1.教学目标
1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；
2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；
3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。
2.教学重点/难点
教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
3.教学用具 4.标签
教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合
教学过程 教学过程
（一）、问题情境
1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面． ①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．
6、两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，不能比较它们的大小。
7、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。(三)、知识运用，能力提高
1、例题：例1．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（四）、回顾小结
1、能够识别复数，并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数；
实数集扩充到复数集后, 实数的性质和运算法则复数集有些具备, 有些则不具备。例如:
(1) 复数的模是实数绝对值的概念的扩充, 但绝对值的意义不适合于虚数。如对任何实数x有|x|2=x2;而对任何虚数z, |z|2≠z2。
(2) 实数的有理指数的运算法则, 对于复数也不能不加分析地应用。如 (i3) 5=i3×5, 但因为可见对于虚数z, 等式 (zm) n=zmn, 当m、n∈z时成立;而当m、n埸z时, 一般不成立。例如:“n是什么值的时候, 是一个实数?”有的学生有如下错解:∴当互质, 且q是奇数时
造成错误的原因, 显然是不分情况地应用了指数法则 (zm) n=zmn, 对复数的概念理解得不好, 就很容易犯错误。切实掌握复数的有关概念是学好复数的关键。在教学中应着重抓好以下几点:
(1) 要注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的联系与区别。为此, 要掌握复数的结构:
复数集C={z|z=a+bi, a, b∈R}, 复数包括实数z=a (b=0) 和虚数z=a+bi (b≠0) , 而虚数z=a+bi (b≠0) 又包括纯虚数z=bi (a=0, b≠0) 和非纯虚数 (a≠0, b≠0) .
实数、虚数以及它的特殊情况——纯虚数, 完全由复数的实部a、虚部b取零或不取零来区别、决定。
(2) 复数相等的概念十分重要, 它是将复数问题转化为实数问题的有力工具。为此, 要掌握两个复数相等的充分必要条件:设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i (a1, b1, a2, b2∈R) , 有z1=z2圳α1=a2, b1=b2.利用复数相等的条件, 一般可解以下几类常见问题:求实部、虚部中的未知量;解含未知复数z的方程;求代数形式复数的平方根。
(3) 在实数集中任意两个实数可以比较大小不同, 在复数集中, 两个复数, 如果不全是实数, 就不能比较它们的大小。从自然数集扩充到算术数集、有理数集、实数集, 一直保持了有序性, 即两数之间可以比较大小。但实数集扩充到复数集之后, 有序性不再保持, 不全是实数的两个复数不能比较大小。这一结论的正确性只须举一例子就明白了。以i与0为例:
即-1>0, 矛盾;设i=0, l两边同乘以i, 有i2=0i, 即-1=0, 矛盾。这就是说, 不论规定i>0, i<0或i=0都会引起矛盾。
(4) 任何一复数z=a+bi (a、b∈R) 都可以由一个有序实数对 (a, b) 唯一确定, 考虑平面直角坐标系上的点是由有序实数对 (x, y) 组成的, 这与复数的构成类同。因此, 借用直角坐标系上的点表示复数, 这个平面叫做复平面 (也叫高斯平面) 。它与一般的直角坐标平面 (也叫笛卡尔平面) 的区别在于:称横轴x轴为实轴, 称纵y轴除去原点的部分为虚轴。用x轴表示的实部, y轴 (除去原点) 表示的虚部。复数z=a+bi和复平面内的一点Z (a, b) 对应, 也可以和以原点为起点, 点Z (a, b) 为终点的向量.对应。这些对应都是一一对应。可见复数的实质是有序实数对 (a, b) 。这样一来, 实轴上的点表示实数, 虚轴上的点表示纯虚数, 四个象限的点就表示非纯虚数。
总之, 复数的有些知识可以简便的解决一些几何问题和物理问题, 对于五年高职学生学习专业课有重要的作用。复数的概念是复数这部分内容的重点, 复数概念是学习复数的基础, 切实掌握复数的概念是学好复数的关键。
摘要：本文对复数概念的教学方法进行了探讨, 说明了复数概念是从事现代化生产和学习专业知识不可缺少的工具。
1 000s 100s 10s1s
(103) (102)(101) (100)
256 7
Binary, or base-two, numbers may be considered to be written under column headings based on the number two. (Each column has a value twice as great as that of the column to its immediate right.) For example, the binary number 1101 stands for:
8s4s 2s 1s
(23)(22)(21) (20)
1 101
二进制数系 基数为2的数系,用于计算和电子学中.一切二进制数用数字0和1的组合表示.通常的十进制,或基-10的数可计入逢十进一的列中,例如,十进制数2567代表:
1000100101
(103)(102) (101) (100)
2 567
二进制,或基-2的数,可计入逢二进一的列(每一列的值是其右列值的2倍)中.例如,二进制数1101代表:
8 421
(23)(22)(21)(20)
1 1 01
program A set or instructions that control the operation of a computer, usually written in a special computer language, such as Basic, Pascal, or Logo.
程序 控制计算机运算的一组指令,通常用特定的计算机语言,如Basic, Pascal或Logo写成.
statistics The branch of mathematics concerned with the collection and interpretation of data. For example, to determine the mean age of the children in a school, a statistically acceptable answer might be obtained by calculating an average based on the ages of a representative sample, consisting, for example, of a random tenth of the pupils from each class. Probability is the branch of statistics dealing with predictions of events.
Statistics has many applications in government, business, industry, and commerce.
统计学 一个数学分支,研究数据的收集和解释.例如,为确定一座学校中儿童的平均年龄,可以选取一个有代表性的样本,例如,从每个班级随机地抽取十分之一学生,并记录他们的年龄,然后计算它们的平均值以得到一个统计上可以接受的答案.概率是统计学中研究事件的预测的分支.
统计学在政府工作、商业、工业和贸易中有很多应用.
sample In statistics, a small set taken from a larger one in order to construct or test a theory about the whole. The statistical process consists of collecting data from samples, analysing them, and making predictions about the characteristics of the whole population. These predictions may then be tested by taking further samples.
样本 在统计学中,从大集合中取出的小集合用以建立或检验关于总体的某种理论.统计过程包括从样本中采集数据、分析数据,以及预测总体的特征.然后这些预测可以通过进一步取样而接受检验.
arithmetic mean The average of a set of n numbers, obtained by adding the numbers and dividing by n. For example, the arithmetic mean of the set of five numbers 1,3,6,8, and 12 is (1+3+6+8+12)/5=6.
The term‘average’ is often used to refer only to the arithmetic mean, even though the mean is in fact only one form of average(the others include
median and mode).
算术平均 n个数的和除以n以后所得到的平均值.例如,1,3,6,8和12的算术平均是(1+3+6+8+12)/5=6.
（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力． 教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．
2、重点、难点分析
（1）正确复数的实部与虚部
对于复数，实部是，虚部是 ．注意在说复数 时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。
说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。
（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系
分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：
注意分清复数分类中的界限：
（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：
①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即
（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：
①任何一个复数 都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的．
②复数 用复平面内的点Z()表示．复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者 就是纵轴的单位长度．
③当 时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当 时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．
由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．
④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．（5）关于共轭复数的概念
设，则，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）．
教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当 时，与 互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行．（6）复数能否比较大小
教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：
①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 ．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．
②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：
(i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；
(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；
(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；
(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解)
（二）教法建议
1．要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系．
2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．
3．注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答．
复数的有关概念 教学目标
1．了解复数的实部，虚部；
2．掌握复数相等的意义；
3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数． 教学重点
复数的概念，复数相等的充要条件． 教学难点
用复平面内的点表示复数Ｍ． 教学用具：直尺 课时安排：1课时 教学过程：
一、复习提问：
1．复数的定义。
2．虚数单位。
二、讲授新课
1．复数的实部和虚部：
复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。
2．复数相等
如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。
相等的意义，得方程组：
例2：m是什么实数时，复数 ，(1)是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.解：
(1)∵ 时，z是实数, ∴ ,或.(2)∵ 时，z是虚数，∴，且
(3)∵ 且 时，z是纯虚数.∴
3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数 复平面的定义
建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．
复数 可用点 来表示．（如图）其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上．
4．复数的几何意义：
复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的．
5．共轭复数
（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）
（2）复数z的共轭复数用 表示．若，则： ；
（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．
（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称．
三、练习
四、小结：
1．在理解复数的有关概念时应注意：
（1）明确什么是复数的实部与虚部；
（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；
（3）弄清复平面与复数的几何意义；
（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。
2．复数集与复平面上的点注意事项：
（1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。
（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。
（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。
（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：
一、教材分析：
本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册第二十四章圆第一节内容，圆的定义和有关概念，是圆的第一节第一课时。因为学生在小学中已经学过圆的一些知识，对圆已有初步的了解，本课时的内容也较为简单。这节课概念较多，是今后进一步学习圆的相关内容的基础，因此在教材的处理上，不能盲目忽略这一节，结合小学中学习的内容、生活中的实例来学习这一节。根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
二、教法分析：
新的课程标准指出，数学课程不仅要考虑到数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，通过自主探索与合作交流的形式，使学生乐于投入到数学活动中去。为此我联系学生生活实际创设问题情境引入新课，使大多数学生在问题情境中自然的进入新课，引起学生学习的兴趣；通过教师问题的设置，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与，教师引导下，使学生更好掌握新知识，培养学生的探索精神；经过学生合作学习，共同探究新知识，培养学生与他人合作的意识。结合我校的“学——讲——练”教学模式学习圆的有关概念，最后利用新的知识解决问题。采用直观教具和多媒体演示，使学生获得直观印象便于学生理解新知。
三、学情分析
学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进步的了解，并会利用圆规画面，经历了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠基了基础
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质。获得了初步的数学活动体验。因此，圆这部分知识得以从小学到初中的顺利过渡，并以积极的态度投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析抽象概括的能力。通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学习，结合“学——讲——练”的教学模式，使不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。激发学生学习兴趣。
四、学习目标：
1.明确圆的两种定义、弦、弧等概念；
2．经历动手实验，观察思考，分析概括的学习过程，养成良好习惯；
3．利用我国悠久的数学历史，对学生进行爱国主义熏陶，通过圆的完美性，进行美的体验。
教学重（难）点：
圆及圆的有关概念。
教学理念：
采用学——讲——练的教学方法，结合合作学习，自主探究培养学生的能力。
教学工具：
多媒体课件及自制教具和圆规，三角板。
五、教学过程：
一．创设情景，导入新课：
1．多媒体展示图片，感知圆的世界。举例说出生活中的圆。
2．观察车轮为什么是圆的？
（设计意图：教师通过设置问题，引起学生的思考，培养学生善于发现问题、总结问题、解决问题的能力，让学生明白数学来源于生活，同时也不断地激活学生思维，生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。）
（学生活动：学生观察图片，感知圆的世界，独立思考，举出生活中常见的圆的实例。）
二、合作学习，自主探究：
（一）圆的定义：
问题1：
在练习本上用圆规画圆。体验画圆的过程。你能说出圆的形成过程吗？
（设计意图：通过学生自己体会画圆的过程得出圆的描述性定义，充分体现了数学来源于实践，培养学生观察思考问题的能力。）
（学生活动：学生在小学的基础上，动手操作用圆规画圆，并尝试说出圆的形成。）
在学生个体的基础上，师生共同归纳圆的描述性定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
问题2：
我们以前学过“角平分线上的一点到角两边的距离相等”；“到角两边的距离相等的点在角平分线上”；角平分线可以看作“到角两边的距离相等的所有点的 集合”。线段的垂直平分线也有类似的结论，那么圆从集合的角度应该怎样定义？
（设计意图：通过类比思考，渗透集合的思想，培养学生的归纳能力。）
（学生活动：通过类比以及画图，师生共同归纳圆的描述性定义。）
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
【知识文档】：我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
（设计意图：通过展示古人的成就，培养学生的民族自豪感和爱国热情。）
（二）圆的有关概念：
1.自学课本Ｐ78---P79页思考下列问题：
弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？
（设计意图：采用我校的“学——讲——练”教学模式，通过自主学习，掌握知识。）
（学生活动：独立阅读，自主学习。）教师巡视指导。
2.自学检测：
(1)、车轮为什么做成圆形的？
生答：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(2)、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.(3)、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？
①连接圆上任意两点的线段叫做弦；
②经过圆心的弦叫做直径；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧叫做优弧，•小于半圆的弧叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
（设计意图：采用先让学生独立思考，然后小组交流，鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用教学语言进行说理能力，但不强求每位同学都用严格的语言进行表述，培养学生利用所学教学知识解决问题的能力。体现了知识来源于生活，同时服务于生活，将数学融入到生产生活中，激发学生的积极性和主动性。）
（学生活动：思考，小组讨论，交流.）
三、应用新知，巩固提高：
1.P80页练习1.2.2、判断正误：
1）、弦是直径（）
2）半圆是弧；（）
3）过圆心的线段是直径；（）
4）过圆心的直线是直径；（）
5)半圆是最长的弧；（）
6)直径是最长的弦；（）
7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;（）
8半径相等的两个圆是等圆；（）
9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。（）
3.探究与思考：
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.（设计意图：考查了圆的基本概念，反馈本节所学的内容，更深层理解概念的意义。
探究与思考是我们平时中经常见到的，充分体现了知识来源于生活，同时服务于生活，将数学融入到生产生活中，激发学生的积极性和主动性。学会与人交流，合作，真正成为教与学的主体，形成师生互动的课堂氛围。采用先让学生独立思考，然后小组交流，鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用教学语言进行说理能力，但不强求每位同学都用严格的语言进行表述，培养学生利用所学教学知识解决问题的能力。)
（学生活动：思考，小组讨论，交流.）
四、归纳小结：
1.本节你学到了什么？有那些收获？
2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
引进古希腊的数学家毕达哥拉斯的一句话“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”
（设计意图：小结时再次通过对两个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言、加强反思。作为结束语，使学生感受数学的美。)
（学生活动：学生思考，用自己的语言反馈本节得到的收获,互相补充。）
五：作业：
1.圆中最长的弦长为12，则该圆半径为多少？
2.在投掷比赛中，如铅球，标枪等距离标志线为什么画成弧线型呢？
3.请写一篇对圆的认识的日记，并找一找，看一看生活中哪些物品中有圆，为什么用到圆。
（设计意图：作业中第1，2题是必做题，考察同学们对本节的掌握，第3题是开放性的题目，培养学生的综合能力。）
（学生活动：学生课下独立解答。）
六．板书设计：
圆的定义 圆的有关概念 练习
七．教学反思
1、注意联系实际
圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，不仅日常生活中许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以见到圆。在引入圆定义时，列举了大量的实际生活中的实例，教科书的例题、习题中也有一些实际应用的例子等等。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。
2、重视知识间的联系与综合圆是学生学习的第一个曲线形，学生由学习直线形的到曲线形，在认识上是一个飞跃，在教学时，应注意充分利用学生在小学学习过的圆的知识，搞好衔接。
3、重视渗透数学思想
给出圆的描述定义以后，进一步结合画圆的过程，从集合的角度对圆作进一步的刻画，渗透把一个几何图形看成满足某种条件的点的集合的思想。
6构成机电一体化系统的要素或子系统之间必须能顺序的进行物质，能量和信息的传递与交换。机电一气化系统的设计类型开发型设计，适应性设计，变异型设计。机电一体化技术人员利用机电一体化技术进行设计，制造的整个过称为机电一体化工程。机电一体化系统设计与现代设计方法计算机辅助设计与并行工程，虚拟产品设计，快速响应设计，绿色设计，反求设计，网络合作设计。机械系统部件的设计要求低摩擦，短传动链，最佳传动比，反向死区误差小，高刚性。机械传动部件实质上是一种转速，转矩变速器，其目的是使执行元件与负载之间在转矩和转速方面得到最佳匹配。滚珠丝杠副中滚珠的循环方式有内循环和外循环两种。实际应用中，常用以下几种调整预紧方法双螺母调整式，双螺母齿差调整式，双螺母垫片调整式，弹簧式自动调整式，单螺母变位导程预紧式和单螺母滚珠过盈预紧式。除滚珠丝杠副，齿轮副等传动部件以外，机电一体化系统中还大量使用同步带，钢带，链条，钢丝绳以及尼龙绳等挠性传动部件。常用的间歇传动机构有棘轮传动，槽轮传动，蜗形凸轮传动等。
16导向支撑部件的作用是支撑和限制运动部件按给定的运动要求和规定的运动方向运动。机电一体化系统对导轨的基本要求是导向精度高，刚性好，运动轻便平稳，耐磨性好，温度变化影响小以及工艺性好等。常用的导轨形状有三角形，矩形，燕尾形，以及圆形四种，每种又分为凸形和凹形两类。导轨常用的材料有铸铁，钢，非铁金属和塑料等。对滚动导轨副的基本要求是导向精度高，耐磨性好，强度高和工艺性好。旋转支撑中的运动件相对于支撑导件转动或摆动时，按其相互摩擦的性质可以分为滑动，滚动，气体摩擦支撑。轴系（主轴）用轴承的类型标准滚动轴承，深沟球轴承，双列向心圆柱滚子轴承，圆锥滚子轴承，推力轴承。几种常见的机床主轴轴承的配置非标准滚动轴承，静压轴承，磁悬浮轴承。步进电机的速度控制控制步进电机的运行速度，实际上就是控制系统发出的步进脉冲的频率或者换向的周期。根据使用能量的不同，可以将执行元件划分为电动式，液动式和气动式。控制用电动机驱动系统一般由电源供给电力并由电力变换驱动电动机做回转或直线运动，从而驱动负载机械运动机构运动，并在指令器给定的位置定位停止。液动式执行元件主要包括往复运动油缸，回转油缸，液压马达等，其中油缸占绝大多数。控制用电动机是电器伺服控制系统的动力部件，是将电能转换为机械能的能量转换装置。控制用电动机有回转和直线驱动电动机，通过电压，电流，频率等控制，实现定速，变速驱动或反复起动，停止的增量驱动以及复杂的驱动，而驱动精度随驱动对象的不同而异。在机电一体化系统中使用两类电机，分为动力用电动机和控制用电动机。
在额定输出功率相同的条件下交流伺服电机的功率最高，直流伺服电机次之，步进电机最低。
控制系统的设计就是选用微机，设计接口，选用控制形式和动作控制方式的问题。
选用微型计算机从不同的被控制对象而言，还应考虑几个特殊的要求字长，速度和指令。
模拟量输出通道主要由D/A转换器，放大器等组成。
微机控制系统设计完成以后，要对整个系统进行调试，调试流程为硬件调试——软件调试——系统调试。
微型计算机（Microcomputer）简称MC或uc。它是以微处理器为中心，加上只读存储器，随机存取存储器，输入/输出接口，电路，系统总线及其他支撑逻辑电路组成。
微型计算机的基本硬件组成部分由数据总线，地址总线，控制总线相连，主存储器又叫内部存储器。
输入/输出装置和辅助存储装置等统称计算机的外围设备。
39目前使用的程序设计语言大致有三类机器语言，汇编语言，高级语言。
有时有些机械操作和控制的动作过程仅用高级语言不能进行描述，所以目前长将高级语言和汇编语言在机械的微机控制中混合使用。
8086为16位，8088为8位，因此8086可以一次从存储器中读一个字，而8088只能从存储器中读一个字节。
8086/8088CPU的两种工作模式，最大工作模式和最小工作模式。
丝杠螺母机构的基本传动形式（简答）
螺母固定，丝杠转动并移动
丝杠转动螺母移动
螺母转动丝杠移动
丝杠固定螺母传动并移动
什么叫爬行现象，解释其原因（简答）
只有在低速运行时，导轨会出现时走时停的运动现象叫爬行现象，其主要原因是摩擦系数随运动速度的变化和传动系统的刚性不足。
轴系设计的基本要求？
轴系由轴及安装在轴上的齿轮，带轮等传动部件组成，有主轴轴系和中间传动轴轴系，轴系的主要作用是传递转矩以及精确的回转运动，它直接承受外力，其轴系设计的基本要求是：旋转精度高，刚度高，抗震性好，热变形小，轴上零件的布置合理。
什么叫步电机，简述其工作原理，如何控制其速度？
在中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司关于基础设计常用计算软件JCCAD中, 沉降试算的目的是对给定的参数进行合理性校核, 其主要指标是基础的沉降值。对于筏基基础, 程序给出《建筑地基基础设计规范》的沉降计算值。在桩筏有限元计算中, 板底土反力基床系数的确定与沉降密切相关。合理的沉降量是筏板内力及配筋计算的前提。
目前, 基床反力系数K值的计算方法包括:静载试验法、按基础平均沉降sm反算、经验值法 (JCCAD说明书附录二中建议的K值) 。对于常见的筏板基础, 根据已有场地地质资料 (主要是土层压缩模量Es) , 程序计算出的结构平均基床反力系数K。JCCAD在“桩筏有限元计算”中, K值的计算公式为:“K=p/sm”, 其中, p为总面荷载值 (准永久值) , sm为平均沉降。
一般来说, 从基坑开挖到上部加载这一过程的作用下, 建筑物地基变形的过程大致是:地基回弹变形sc—地基再压缩变形s'c-地基变形s。地基的回弹仅限基坑范围, 基坑回弹sc与基坑土自重应力pc呈线性关系, 即:基坑边缘不受基坑开挖影响, 基坑开挖完毕基坑回弹全部完成[3]。基础埋置较浅的建筑, 通常不考虑回弹变形及回弹再压缩变形。当建筑物地下室基础埋置较深时, 《建筑地基基础设计规范》5.3.10条、5.3.11条规定了地基土的回弹变形量和回弹再压缩变形量的计算方法:
JCCAD所采用的是一种实用简化的计算方法。当基坑的回弹再压缩量s'c在回弹量值范围内 (即s'c≤sc) 时, 采用基坑回弹计算公式, 用回弹再压缩模量E'ci代替回弹模量Eci;当基坑的回弹再压缩超出回弹量值范围 (即s'c>sc) 时, 其超出部分Δs按该规范公式 (5.3.5) 计算。此时, 在没有勘察报告及相关地质资料的情况下, 地基土回弹模量及回弹再压缩模量 (见图1) , 可取同一数值, 一般可取土层压缩模量的2~3倍[2]。基础的最终沉降量为:sm=s'c+△s。
下面通过一实际工程, 在s'c>sc的情况采用JCCAD对不考虑回弹再压缩与考虑回弹再压缩两种计算地基沉降的过程进行对比。某工程为地上17层、地下2层的住院楼。地上6层的医技楼裙房与17层住院楼之间未设沉降缝, 连为一体。计算模型中将17层住院楼和与其相邻的一跨6层医技楼切出, 以此分析多高层之间相邻框架柱 (选取某相邻框架柱:17层高层A柱, 6层多层B柱) 的沉降差异。其结构见图2。
17层住院楼与6层医技楼均采用框架剪力墙结构形式, 均为地下2层, 基础采用柱下平板式筏型基础, 筏板厚1400mm, 筏板底标高-12.5m, 室外地面标高-0.3m。根据地勘报告输入地基土层的实际压缩模量。土层回弹模量及回弹再压缩模量为相应土层压缩模量的2倍。JCCAD计算结果对比见表1。
通过结果对比可以看出, JCCAD中计算地基沉降时, 是否考虑回弹再压缩, 得出的平均沉降s1、A柱与B柱沉降差sA-sB、板底土反力基床系数K建议值、住院楼某一框架柱下筏板x向板底配筋面积, 都存在着比较大的差异。
对于平均沉降sm, 是否考虑回弹再压缩, 表面上看, 区别在于随着基坑开挖掉的回弹量sc是否计入最终沉降值;实际上, 考虑回弹再压缩时, 沉降计算经验系数ψs根据《建筑地基基础设计规范》表5.3.5 (见表2) 取为0.2, 而规范对于回弹量计算的经验系数ψc为“无地区经验时可取1.0”。
不考虑回弹再压缩时, sm=ψss'=0.2×49.95=9.99mm;
考虑回弹再压缩时, sm=ψss'+ψcs'2=0.2×49.95+1.0×119.8=129.79mm。可见, 回弹量计算的经验系数ψc的取值对沉降计算结果产生较大影响。
通过公式K=p/sm计算得到的K值:
不考虑回弹再压缩时, K1=258.842×1000/9.99=25 911k N/m3;
考虑回弹再压缩时, K2=258.842×1000/129.79=1994k N/m3。
显然, 考虑回弹再压缩以后的K与未考虑回弹再压缩的K相比, 明显偏小。由于JCCAD中基础某一点的最终沉降量为该点的最终面荷载除以K, 所以考虑回弹再压缩后, A柱与B柱沉降差SA-SB也会偏大。另外, 住院楼某一框架柱下筏板x向板底配筋面积也会增大不少。
K值只是一个中间量。只有得到K, 计算基础时才能采用弹性梁板模型, 从而得到考虑基础与地基间变形协调的基底反力。并且, K值越大, 代表地基土越坚硬, 基础底反力就会越向墙柱下集中, 而跨中的基底反力会比较小, 那么计算出的基础底板配筋就会越小。K值本来是地基土的一种软硬的天然属性, 在无地区经验时, 对于考虑回弹再压缩的工程, JCCAD通过平均沉降反算得到的K值, 与K的经验数值 (见JCCAD说明书附录C, 基床反力系数K的推荐值, 本文中所述工程地基为一般的粉质黏土, 并进行CFG桩处理) 相差很大, 这直接影响基础底的反力分布、沉降、内力配筋。
由上分析, 得出如下结论:
1) 如果不考虑回弹再压缩, 对这样的深基坑, 没有考虑回弹量以及回弹再压缩过程, 明显不合理。
2) 考虑回弹再压缩, 因无法得到合理的回弹量计算经验系数, 造成沉降值过大, K值偏小, 导致底板计算配筋偏大。
3) 建议不要过分依赖JCCAD计算的K值, 必要时根据参考值相应修改。同时也可根据经验沉降判断K值的合理性。
4) K值虽然只是一个中间量, 但是, 若K值取得比较合理 (无论是否考虑回弹再压缩) , 则计算得到的沉降、沉降差肯定也是合理的, 同时基底反力、底板配筋也会相对准确。
参考文献
[1]GB 50007—2011, 建筑地基基础设计规范[S].
[2]朱炳寅, 娄宇, 杨琦.建筑地基基础设计方法及实例分析[M].北京:中国建筑工业出版社, 2007.
[3]滕军, 赵洋, 刘俊.不同软件计算筏板基础沉降对比分析[J].工程抗震与加固改造:2009, 31 (5) :34-39.
定义对一个数学对象的描述.如果定义是合适的，那么该对象的一切性质都可以由它推出.
problem solving Technique for solving problems efficiently， involving a special set of skills. Some of the skills are listing methods，trial and error methods， analytical methods，numerical methods， use of mathematical models，and so on.
解题方法包括一系列特殊技巧的有效解决问题的方法：列举法、尝试法、解析方法、数值方法、数学模型的使用，等等，都是这类技巧的例子.
mathematical induction Formal method of proof in which the proposition P（n+1） is proved true on the hypothesis that the proposition P（n） is true. The proposition is then shown to be true for a particular value of n， say k， and therefore by induction the proposition must be true for n=k+1， k+2， k+3，…. In many cases k=1， so then the proposition is true for all positive integers.
数学归纳法证明的形式方法，在证明时，先在假设命题P（n）成立的条件下，证明命题P（n+1）成立. 然后对于一个特殊的n，比如k，证明命题是成立的，由此对于n=k+1，k+2，k+3，…，命题必定成立. 在很多情况下，k=1，所以命题对一切正整数是成立的.
proof A set of arguments used to deduce a mathematical theorem from a set of axioms.
证明 从一组公理出发推导出数字定理的一组论理.
solve To find the roots of an equation or the answer to a problem.
求解 找出方程的根或找出问题的答案.
real number Any of the rational numbers（which include the integers） of irrational numbers. Real numbers exclude imaginary numbers， found in complex numbers of the general form a+bi where i =，although these do include a real component a.
实数任何有理数（包括整数）或无理数. 实数不包括一般形式为a+bi（i=）的复数，尽管它有实部 a. 但是i=是虚数，不是实数.
complex number A number of the form a+ib， where a and b are real numbers and i2=-1（or equivalently，i=）.A complex number is often denoted by a single letter， usually z， we write z=a+ib，where a=Rez（read:“the real part of z”） and b= Imz（“the imaginary part of z”）. If b=0，the number is real；if a=0，it is imaginary. Thus the set of real numbers（and also the set of imaginary numbers） is a subset of the set of complex numbers.
复数一个形如a+ib的数，其中a和b为实数，而i2=
-1（或等价地，i=）. 一个复数常常用一单个字母表示，通常用z，我们写作z=a+ib，其中a=Rez（读作：“z的实部”），b=Imz（“z的虚部”）.如果b=0，此数为实；如果a=0，它为虚. 因而实数集合（还有虚数集合）是复数集合的子集.
complex conjugatesThe conjugate of the complex number a+ib is the complex number a-ib；for example，the conjugate of 5+7i is 5-7i；and vice versa. The conjugate of the imaginary number 3i is the imaginary number -3i；the conjugate of the real number 2 is 2，because either can be written as 2+0i.
教学目标
1．掌握用复数的三角形式进行乘法运算的法则及其推导过程． 2．掌握复数乘法的几何意义．
3．让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法． 4．培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力． 教学重点与难点
重点：复数的三角形式是本节内容的出发点，复数的乘法运算． 难点：复数乘法运算的几何意义，不易为学生掌握． 教学过程设计
师：前面我们学习了复数的代数形式的运算和复数的三角形式，请大家用5分钟的时间，完成以下两道题的演算．（利用投影仪出示）
1．（1-2i）（2+i）（4+3i）；
想出算法后，请大家在笔记本上演算，允许同学之间交换意见．
（教师在教室里巡视，稍过几分钟，请一位已经做完的同学在黑板上写出推导过程）学生板演：
z1·z2=r1（cosθ1+isinθ1）·r2（cosθ2+isinθ2）=（r1cosθ1+ir1sinθ1）·（r2cosθ2+ir2sinθ2）
=（r1r2cosθ1cosθ2-r1r2sinθ1sinθ2）+i（r1r2sinθ1cosθ2+r1r2cosθ1sinθ2）=r1r2[（cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2）+i（sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2] =r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]． 师：很好，你是怎样想出来的？为什么这样想？
生：我们已经学过复数的代数形式运算，因此把三角形式化为代数形式，按着代数形式的乘法运算法则就可以完成运算．根据数学求简的原则，运用三角公式把结果化简． 在已知的基础上发展和探索未知的东西，解题时，把未知转化成已知，这是重要的思想方法．我是根据这个思想才想出来的．
师：观察这个问题的已知和结论，同学们能发现有什么规律吗？
生：两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的复角等于各复数的辐角的和． 师：利用这个结论，请同学们计算：
这就是复数的三角形式乘法运算公式．
三角形式是由模和辐角两个量确定的，进行乘法运算时要清楚模怎样算？辐角怎样算？ 使用复数的三角形式进行运算的条件是复数必须是三角形式的标准式，辐角不要求一定是主值．
同学们已经了解，复数通过几何表示，把复数与复平面内的点或从原点出发的向量建立起一一对应后，复数不仅取得了实际的解释，而且确实逐步展示了它的广泛应用．我们已经研究了复数加、减法的几何意义，并感觉到了它的用途，请大家讨论一下，学习了复数的三角形式运算对复数乘法的几何意义有什么启发呢？
（同学分组讨论，请小组代表发言．如果条件允许，在学生发言同时，用多媒体辅助教学，演示模伸缩情况，辐角终边的旋转）
生：复数的乘法对应的向量，就是由对应于被乘数所对应的向量按逆时针方向旋转一个角θ2（θ2＞0，如果θ2＜0，按顺时针方向旋转一个角|θ2|，再把其模变为原来的r2倍（r2＞1，应伸长；0＜r2＜1，应缩短；r2=1，模长不变），所得的向量就表示积z1·z2．这是复数乘法的几何意义．
师：解此题复数是否一定化成三角形式？
生：复数与从原点出发的向量建立了一一对应关系，无论是代数形式还是三角形式都表示同一个复数和向量，运算结果是一个数，因此不一定化成三角形式，应根据需要来选择．
师：说得好，请同学们写一下解题过程．（找一名同学到黑板板演）
解：所求的复数就是-1+i乘以一个复数z0的积，这个复数z0的模是1，辐角的主值是120°．所求的复数是：（-1+i）·1·（cos 120°+isin 120°）
师：为什么？
生丙：乘数sin30°+icos 30°不是复数三角形式的标准式，应化为cos 60°＋isin 60°，这样才能应用复数乘法的几何意义来解题．
师：同学们应注意到旋转的角度是辐角来确定的，而辐角的大小又是由复数的三角形式的标准式来确定．
同学们开始讨论解决：
生庚：复数运算的几何意义是在复平面内实施的，因此要建立直角坐标系． 师：你分析得正确，如图8－13，建立坐标系．取正方形的边长为单位长1．
生辛：∠B1Ox=∠1，∠B2Ox=∠2，∠B3Ox=∠3，这样，∠1+∠2+∠3=∠B1Ox+∠B2Ox+∠B3Ox．而∠B1Ox，∠B2Ox，∠B3Ox可以分别看作B1，B2，B3三个点对应复数的辐角主值，下面应考虑B1，B2，B3对应复数是什么？
按着老师规定的单位长，B1，B2，B3三点对应的复数分别为1＋i，2＋i，3＋i． 师：好，你先谈到这里，如果单位长度有新的规定，例如边长为2，则三点对应复数分别为2＋2i，4＋2i，6＋2i，并未影响复数的辐角主值的大小，不过计算要繁一些．同学们继续讨论．
生壬：2＋i，3＋i的辐角主值都不是特殊角，只能查表求近似值再相加，误差较大．根据复数乘法的几何意义，积的辐角等于两个乘数辐角之和，可以先作乘法，看乘积是什么？假若其辐角主值也不是特殊角，但只取一次近似值． 师：你分析得很好，请你计算一下：
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