注意事项信息（通用12篇）
毕业在即，同学们已经开始忙碌地奔波于各大城市，参加各种各样的招聘会，寻找中意的就业机会。现在请你停一停，关注自己在找工作中最重要的就业材料——就业推荐表和就业协议书。这两份重要的就业材料都必须在完善个人基本信息后才可以拿到，so,let’s go.在浏览器中输入网址http://jobs.gzu.edu.cn/，首次登录请使用学号和身份证号码后八位作为用户名和密码登录，登录成功后点击在页面上方的，进行用户名和密码修改。
在这里电子邮箱用作日后登录就业平台的用户名，登录密码为登录就业平台的密码，不能再使用学号和身份证号码登录。个人须牢记用户名和密码，如忘记可联络学院老师查询。
修改成功后，用设定的邮箱用户名和密码重新登录就业平台，在个人资料里进行个人基本信息维护。
一、个人资料：
个人资料是毕业生最基础的个人信息，是学校对毕业生管理的必填信息。用红色星号标注的是必填项，灰色框内容不可编辑。填写时特别注意以下几点：
1、毕业时间。填写毕业年份。如2009级学生，选择2013。如填写错误，学院管理员审核时看不到你的姓名和其它信息，无法审核你的信息，将不能填写就业推荐表和就业协议书等内容。
2、学院、专业。点击学院后面的下拉列表框，在弹出的窗口里的“输入”处输入学院名称，在列表里选择学院名。选择学院后，再选择专业，方法与选择学院方式相同。如在备选专业里没有自己所学专业，请与学院老师联系。
3、班级。填写教务系统里自己所在班级的名称。
4、师范专业。选择非师范专业项。
5、性别、民族、政治面貌、出生日期、入学日期、毕业日期等项按实际情况填写。
6、学制。按照培养方案的年限选择。本科生选择四年（建筑学、城市规划等五年制专业学生选择五年，专科生选择三年、研究生选择2年或2年半或三年）
7、学历。本科生选择本科，专科生选择专科，硕士研究生选择硕士生毕业，博士研究生选择博士生毕业。
8、生源地。入学前户籍所在地。填写生源地时，点击生源地后的下拉列表框，在弹出的列表框的“输入”处输入生源地，下方会显示出符合条件的地名，点击正确的生源地。注意：要求精确到区、县。生源地确定标准：本科毕业生填写高考时户口所在地，研究生为进校前户口所在地。
9、培养方式。本专科毕业生的培养方式有非定向、定向，研究生的培养方式有非定向、定向、自筹、委培
10、上传照片时，请使用120×160像素的jpg照片。建议上传头像时大小控制在20k以内，方便快速浏览。
11、备注栏请不要填写任何内容若填写信息将在就业报到证中显示，此报到证不符合相关要求，即无效。
二、签订就业协议书后，登陆就业工作平台填写就业协议书。用红色星号标注的内容必须填写，特别要注意用人单位名称（以单位公章的全称为准）的填写，全部采用选择方式。先点击“单位名称”后的方框，再点击旁边的下拉列表进行选择，在“输入”处输入单位名称，下方会显示要选择的单位全称，点击单位名称即选择成功。如没有你就业的单位名称，请交由校招生就业处填写。如协议书上某些内容没有填写，请在相应的栏内填写无。
对于推广鉴定证书信息的变更, 2010年农业部新制定的《农业机械推广鉴定实施办法》作出了明确规定。证书信息的变更有三种情况:一是根据相关书面材料, 确定申请变更的信息不涉及产品结构型式和生产条件变化的, 可以直接报送证书变更;二是不能确定的, 应当进行产品一致性确认和生产条件审查, 经确认和审查, 产品结构型式没有改变, 生产条件发生变化但满足要求的, 可以报送证书变更;三是产品结构型式发生较大变化, 或生产条件发生变化且不满足要求的, 不予变更证书, 但《办法》中没有详细说明“相关书面材料”的内容及变更审查的方法。笔者根据这几年的工作经历, 在分析导致证书信息变更原因的基础上, 谈谈证书变更应提交的“相关书面材料”并对相关方面提出几点建议。
一、证书信息变更的情况及原因
1. 生产企业名称变更
(1) 农业部发布的《2009-2011年国家支持推广的农业机械产品目录》申报指南和《2012-2014年国家支持推广的农业机械产品目录》申报指南中明确要求, 列入《目录》的企业应是在中华人民共和国境内注册的、具有企业法人资格的生产企业, 即要求申报企业有“企业法人营业执照”。在2010年农业部新制定的《农业机械推广鉴定实施办法》也同样明确规定推广鉴定申请者必须具备上述条件。在前几年一些省份获得省级推广鉴定证书的企业中, 确实有一些是只有“营业执照”, 而没有“企业法人营业执照”。这些企业为了符合申报目录的条件, 不得不申办“企业法人营业执照”, 从而导致了推广鉴定证书中企业名称的变更, 其生产地址、生产条件一般没有实质性变化。这种企业名称的变更在前两年较为普遍。
(2) 企业因各种原因导致兼并、拆分的事情经常发生, 从而有可能导致企业名称的变更, 其生产地址、生产条件也有可能发生变化。
2. 产品名称的变更
(1) 产品名称没有反映产品的功能特征;
(2) 产品名称不符合产品标准等规范性技术文件的规定;
(3) 迎合一些地方财政补贴政策的要求。
导致上述产品名称变更的更深层次的原因, 主要是生产企业不熟悉相关的技术标准、对产品名称确定带有一定的随意性;试验鉴定工作人员没有将产品名称作为鉴定工作的一项内容。
3. 产品型号的变更
主要是产品型号中机具类别代号、主要功能特征代号、主要参数的选择及计量单位等不符合JB/T 8574-1997《农机具产品型号编制规则》要求和产品主要功能的实际情况, 导致产品型号变更的更深层次的原因与产品名称变更情况类似。
4. 注册商标的变更
(1) 原来没有注册商标, 新注册了商标, 要求补充;
(2) 原来有注册商标, 因故到期没有续展、原注册商标批文失效;
(3) 原来有注册商标, 又注册了新的商标, 要求增补;
(4) 因企业名称变更导致商标使用权的变更。
产品注册商标是商品经济的特有产物, 是增加产品竞争力的有效途径, 推广证书上标明的注册商标越来越受到生产企业的重视。
二、证书信息变更应提交的书面材料及审查
按照2010年农业部新制定的《农业机械推广鉴定实施办法》规定, 产品结构型式发生较大变化, 或生产条件发生变化且不满足要求的, 不予变更证书有关信息, 应通知企业重新申请推广鉴定。另外还规定了撤销推广鉴定证书的若干情形。
1. 变更生产企业名称
(1) 变更申请 (加盖新、旧名称企业公章) ;
(2) 新“企业法人营业执照”、“代码证”复印件 (验证原件, 营业范围应覆盖鉴定产品) ;
(3) 原农业机械推广鉴定证书;
(4) 新名称的产品企业标准 (如产品执行企业标准) ;
(5) 新名称的产品使用说明书、三包凭证、合格证印刷品;
(6) 新名称的产品铭牌影印件。
认真查清企业名称变更的原因和现状。如果企业名称变更若连同地址变更导致生产条件发生变化的, 进行生产条件审查确认满足要求后方能办理变更;如生产条件审查确认不能满足要求的、或存在知识产权纠纷、法院判决证书持有者侵权且判决已生效的不能办理变更。
新证书应注明变更前的企业名称, 有效日期为原证书有效日期。
2. 变更产品名称
(1) 变更申请 (加盖企业公章) ;
(2) 原农业机械推广鉴定证书;
(3) 新名称的产品企业标准 (如产品执行企业标准) ;
(4) 新名称的产品使用说明书、三包凭证、合格证印刷品;
(5) 新名称的产品铭牌影印件。
应调阅该产品的推广鉴定报告, 审查与产品名称变更的相关内容是否与新的产品名称相吻合;查阅有关技术标准, 审查新产品名称变更是否符合有关技术标准规定。
新证书应注明变更前的产品名称, 有效日期为原证书有效日期。
3. 变更产品型号
(1) 变更申请 (加盖企业公章) ;
(2) 原农业机械推广鉴定证书;
(3) 新型号的产品企业标准 (如产品执行企业标准) ;
(4) 新型号的产品使用说明书、三包凭证、合格证印刷品;
(5) 新型号的产品铭牌影印件。
应调阅该产品的推广鉴定报告, 审查与产品型号变更的相关内容是否与新的产品型号相吻合;对照JB/T 8574-1997《农机具产品型号编制规则》, 审查产品型号变更是否符合该标准有关规定。
新证书应注明变更前的产品型号, 有效日期为原证书有效日期。
4. 变更注册商标
(1) 变更申请 (加盖企业公章) ;
(2) 原农业机械推广鉴定证书;
(3) 新注册商标使用批文复印件 (验证原件, 商标使用范围应覆盖鉴定产品) 。
认真查验注册商标使用批文的真实性、有效日期, 审查批文中标明的商标使用范围是否覆盖鉴定的产品。如真实并符合要求, 应当允许补充、变更或增补注册商标。
新证书应注明变更前的产品注册商标, 有效日期为原证书有效日期。
三、几点建议
1. 生产企业在申请推广鉴定
时, 一定要根据产品的功能特征, 按照相关产品技术标准的规定, 确定产品的名称、型号。
2. 试验鉴定机构鉴定工作人
员, 在严格按照推广鉴定实施办法、鉴定工作程序和鉴定大纲做好鉴定工作的同时, 也要对产品名称、型号进行认真审查, 如发现不能准确反映产品的主要功能特征或不符合有关技术标准规定的, 应向申请者提出更改的意见, 尽量避免证书发放后产品名称、型号信息的更改, 确保推广鉴定证书各项信息的科学、客观、真实、严谨、公正、权威。
3. 生产企业名称的变更, 情
况比较复杂。一是要对其变更的原因要详细调查;二是当发现可能引起其生产条件 (地址、人员、设备、管理等) 发生变化时或有可能发生证书出租、出借、转让情况时必须认真审查、严格把关。
4. 农业机械化主管部门或委
编者按：顺利报名是考生参加高考的第一步，高考报名登记表中的每一个信息，事关之后的体检、考试、录取等环节，考生一定要认真仔细。在往年的网上报名过程中，常见的问题有哪些？发生“错误”、遇到“故障”时怎么办？要做好哪些准备工作？怎样才能高效率地录入信息？如何确保自己高考报名信息的准确性——
目前，随着网络的逐步普及以及计算机技术在招生考试工作中运用的深入，湖北省各项教育考试和录取工作所需信息已大量使用互联网方式进行采集，提高了采集信息的准确性和采集效率，取得了良好的社会效应。
新的信息采集方式和传统使用机读卡的采集方式有所不同，故考生在进行信息填报工作时，应注意以下几个方面的问题：
一、信息安全
网上信息采集系统为每位考生均发放有初始密码，考生应在第一次登录系统后修改自己的密码。以往经常出现的问题是，考生之前曾登录过信息采集系统，并更改了自己的密码，而再次登录系统时，由于忘记了密码而无法登录，此时应通过学校信息管理员向系统管理员进行密码查询。故考生应牢记修改后的密码，不要轻易让他人得知，也不要委托他人代为填报。
二、做好录入信息前的准备工作
考生在上机录入信息前，除了应阅读系统操作相关步骤说明外，还应仔细阅读《湖北招生考试》杂志上的相关内容。对于姓名中的生僻字应尽量采用不同的输入法尝试输入，不能输入的生僻字再用“？”代替，并在缺字表上如实记载。信息提交后，即构成考生对所提交信息内容真实性、准确性、合法性的承诺，所以请考生务必确保提交信息的准确。
三、按照要求进行填报
考生认真学习系统操作的相关步骤后，按步骤进行填报。在填报过程中，考生不要点击浏览器上的“后退”按钮，这样容易和其他考生的信息发生混淆；也不要直接关闭浏览器，应点击系统中的“安全退出”链接，以便于机器清除信息点，确保后一位用该计算机进行录入的学生录入信息的准确；在输入身份证的时候，请注意身份证最后一位X的大小写。
四、高效率地进行填报
做好填报前的准备工作，可有效减少录入信息的时间，从而降低对系统服务器的压力，提高信息采集系统的稳定性。因此，考生在上机填报时，应尽量缩短在一个页面上的停留时间，如果在规定的时间内还未完成某页面的信息录入（例如：8分钟），则可先提交一次，等系统提示“提交成功”后返回系统进行修改。“提交成功”后的重新登录，也可用于验证考生信息是否已经成功提交。
五、计算机设备的要求
建议考生在报名点的组织下统一进行填报，可及时解决异常情况并能保证信息安全。如果您使用其它计算机进行填报，应使计算机安装有IE6.0版本以上的浏览器；显示器的分辨率设置为1024*768；关闭浏览器的弹出窗口拦截功能；确保浏览器没有禁用javascript脚本功能。为了防止信息泄露，可在信息录入后，运行Internet选项中“内容”页中“自动完成”选项中的“清除表单”和“清除密码”功能，删除浏览器中的残留信息。
六、常见情况处理
网络故障：
如发现“该页无法显示”的情况，一般是网络故障，建议考生清除IE缓存或更换上网环境。由于各地网络环境有差异，有的时间段填报人数过多而导致系统压力过大，页面有时加载缓慢，请耐心等待页面全部加载后再进行下一步提交，否则可能造成信息提交失败。
密码错误：
如发现用户名密码错误的情况，请及时和报名点信息管理员联系，在核实身份后向系统管理员索取密码。
其它异常情况：
如发现其它异常情况，请及时和报名点信息管理员联系，由报名点信息管理员和系统管理员取得联系后，及时处理。
七、注意系统的各项提示信息
网上完成信息录入后，还应履行签字校对工作。请考生注意浏览页面上公布的后续工作时间安排，并在规定的时间内到指定地点完成签字校对工作。
二、甲方设立信息化办公室，由各部门、各科室抽调人员，联合乙方进行需求分析、详细设计。乙方需结合甲方工作实际、乙方产品标准，共同设计符合甲方总体要求的系统，采用集中授课方式，免费为甲方培训信息化办公室成员，并撰写提供软件的操作手册。
三、提供1年7*24小时维护服务。故障响应时间不超过1小时。工作时间3小时内不能排除故障，检修人员务必在1天内到达系统故障地点排除故障。24小时内不能排除故障，公司立即启动应急方案，及时更换故障设备，保证系统正常运行。
四、软件公司派遣工作人员，帮助三院开展“信息化医院建设专题讲座”，阐述信息化医院建设的重要意义，提高全体职工认识。
五、务必杜绝“拿来主义”，软件公司务必确定在软件公司基础方案基础上，加入符合我院实际的具体需求和设计，并提供：《医院信息化系统实施方案》、《医院信息化系统概要需求》、《医院信息化系统概要设计》、《医院信息化系统详细需求》、《医院信息化系统详细设计》、《系统用户使用手册》、《数据要求说明书》、《初步用户使用手册》、《确认测试计划》、《修改完善软件开发计划》等。
六、为了实现信息化医院建设的四大目标，医院的信息系统建设实现标准要求如下：
（一）稳定性要求。
由于医院工作的特殊性和重要性，要求软件系统7*24小时全天候、不间断正常运行。如无重大不可抗拒因素，软件系统不能停机，更不能出现数据错误、贻误就医现象发生。
（二）功能性要求。
《医院信息化系统详细需求》和信息化医院合同中明确规定的功能，必须完全实现。
（三）抗压性要求。
信阳市第三人民医院信息化系统是一个面向全国的开放性BS系统，由于同时浏览、操作的用户和医院工作人员较多，因此系统必须满足万人同时在线操作的抗压性要求。
（四）安全性要求。
医患信息、药品配发、诊断结果等都紧紧关系到人民群众的身体健康、生命安全和人身隐私。
一、信息化系统务必要合理地设计实现权限控制。
二、信息化系统务必具有相应的安全防护措施（如防火墙、防SQL注入、防入侵等功能）。
三、信息化系统务必具有操作记录功能，以便结果回溯，责任追究。
四、信息化系统务必具有数据备份恢复功能，防止因为误操作造成的数据丢失。
（五）实时性要求。
医院信息化系统以BS框架为基础，面向所有internet网用户和医院工作者，务必要及时响应用户操作和请求。对于医院内部流程而言，信息实时性传达在1秒以内。对于医院外部internet用户，信息实时性传达在3秒以内。
（六）容错性要求。
由于医院信息化实施周期较长，医院工作者在实施过程中，难免会出现数据录入错误的情况。软件系统务必具备基本的数据格式坚定，能够及时分辨出明显的错误信息，并进行友情提醒。务必具有数据恢复修改的功能，确保错误数据能够回滚或者修改。
（七）管理性要求。
医院信息化系统务必要有内部严谨的管理架构，确保医院信息化系统与实际管理架构相符合、相适应，确保医院决策者管理思想的严格贯彻。
（八）扩展性要求。
1.对象：2015届毕业生，插班生不采集。
2.收费：以班为单位收齐，汇总到班长处，20元/人，照相的时候交给照相处负责人，不找零，准备好。
3.次序：以班为单位，按学号从小到大的顺序排队照相。具体的系别、班级顺序，再议。
4.要求：学生整理好自己的仪容仪表，不要戴眼镜，不要穿蓝色外衣，不要迟到。照相的时候要听从安排，不要吵闹，保持安静有序的进行。
5.安全：各系负责人一定要安排好自己系的照相各项事宜，不要让本系学生出现因为等待而大吵大闹等过激行为，出现情况要跟每组负责的教务处老师积极沟通解决，注意疏散已经照过相的学生，不要让他们滞留在照相地点。
6.时间：5月16日
一、《专业实习学生成绩档案》按表中要求填写齐全，其中第5页和7页专业实习成绩鉴定表必须加盖实习单位公章，否则实习成绩无效，影响毕业；
二、《专业实习周记》由实习单位的指导教师签字，记录不得少于六周，六周以上按实际实习周数记录；
三、《专业实习学生成绩档案》和《专业实习周记》于4月1号前由班长收齐统一交给各班班主任，由班主任在第6页和8页专业实习成绩鉴定表上打分，同时各班班长以班级为单位写一份实习总结交1-213教学办史老师处（2321233）。
以上各种表格不按要求填写或逾期不交者，视为无成绩将不能毕业，请各位同学引以为重。
注：1.《专业实习学生成绩档案》和《专业实习周记》以班级为单位到文印中心（东校区行政楼2楼文具用品仓库）领取，求真班级领取带求真学院字样的。
2.《专业实习学生成绩档案》中的5、6页与7、8页内容一样，但是由于存档需要，都要填写，盖章。
3.《专业实习学生成绩档案》中的导老师，职称职务填写实习单位指导老师的职称职务。
信息技术教学已从单纯的教技术向培养学生综合能力发展,因此教师不仅要教学生学会技术,更重要的是培养学生利用掌握的技术解决问题的能力,培养学生的综合信息素养。
以前上信息技术课时,准备工作都是由教师一手包办,导致学生对教师过于依赖,一遇到故障就束手无策。所以我一接手这门课就培养学生自己开电脑的能力。开始如果学生无法启动电脑,我就和学生一起分析计算机会出现什么毛病,从插座、电源到电源线,再从排除硬件故障到分析软件故障,促使学生逐步掌握了简单的排除计算机常见故障的方法,提高了学生动手解决问题的能力。
另外,我充分利用软件的“帮助系统”,培养学生的自主学习意识和能力。在教学过程中,我尽量让学生自己找菜单、找帮助,学会学习方法。开始学生学习很困难,但后来大多数学生学会了用“帮助”自学。教给学生一种学习的方法可能会比较费力,但学生得到的会更多。“授人以鱼,不如授人以渔”。我们只要坚持不懈,就能培养学生自主学习的意识与能力,使其受益终身。
二、注意优化理论课教学环节,提高教学效果
理论课在信息技术课时总数中只占很小的比例,但我们不能因此忽视理论课的作用。上好理论课可以为上机课做好知识上的准备,学生只有夯实理论基础,才能培养实际动手能力。
1. 重视第一节信息技术课。
“良好的开端是成功的一半”。教师在第一节信息技术课上要结合典型事例,结合多媒体演示,使学生对计算机的发展、应用有一个比较系统、全面的了解。比如在讲“信息传递”这一知识点时,我们可以通过电脑放一些古今信息传递方式的资料影片,让学生从中感悟到学习信息技术的重要性,激发学生学习的欲望和兴趣。
2. 课前用于知识记忆性质的检查提问应取消。
由于课时不多,为充分利用课堂时间,教师应根据需要,在课前安排一个思考题,让学生思考讨论。这个问题可以是用已学过知识构思解决新问题的方法,也可以是分析学生上机过程中某个有代表性的技术问题形成的原因,并设计排除的方法。思考题的设计要兼顾“温故”并导出本节所学的内容,具有鼓励发现问题、培养综合能力、激发学习兴趣等几个方面的功能,要允许学生查阅资料或讨论。
3. 牢记课堂教学以能力培养为主。
对于新授课,只要学生能自己弄明白的问题,教师就不要用讲授的方式进行教学。教师可以设计出层次分明的思考题,引导学生认真阅读教材,用“自己学得”的知识解决“实际问题”,并提供各抒己见的机会。比如在教授“文件夹的操作”时对文件夹的建立、复制、移动、删除等简单的操作,可以让学生自学,让他们自己说一说是如何操作的,还有没有其它的方法,鼓励他们到计算机上去操作,最后教师通过课堂小结使教学内容系统、完整。
4. 利用现代化教学手段,有效提高教学效率。
信息技术学课教师要熟练运用多媒体教学手段,使课堂教学内容丰富而不繁杂,教学过程紧张但不忙乱,使学生亲身感受到信息技术给人类带来的全新变化。
三、注意与其它学科整合,体现信息技术的工具性
2000年10月,教育部在“全国中小学信息技术教育工作会议”上提出的中小学信息技术教育目标之一是:开设信息技术必修课,加快信息技术教育与其它课程整合。
所谓整合,就是教学资源和教学要素的有机集合,是运用系统方法,在教育学、心理学和教育技术学等教育理论和学习理论的指导下,协调教学系统中教师、学生、教育内容和教学媒体等教学诸元素的作用、联系和相互之间的影响,使整个教学系统保持协调一致,维持整体的过程或结果,产生聚集效应。由于信息技术作为先进的教学媒体,优于任何其它教学媒体的显著特点是交互性,因此,它能及时反馈,实现师生间双向交流。信息技术提供了丰富的信息资源和更新的各类知识,为学生的探索和想象提供了有利的支持。进行课程整合应是信息技术课程的重心和今后教学的发展方向。在教学中,教师要充分认识到这一点,努力与其它学科整合,构建个别化学习环境,营造协作学习气氛,培养学生的创新精神和与人合作的意识。
四、注意及时对硬、软件进行维护
信息技术课程应该安排在机房或者多媒体教室中进行,这样既能提高课堂效率,又能方便学生的学习和操作。这就需要教师在上课前对机房或多媒体教室中的教师机、学生机、投影机、网络设备等硬件设备调试好,并且在计算机中安装必备的教学和学习软件,确保在教学过程中运行正常。
五、注意搞好延续教学,注重成果评价
了解院校的合并、更名过程。近年来，合并、更名的院校有很多。一些院校合并后，考生们很难能够从院校的名称中看出院校的性质、类型。在二本院校中，尤其是位于地级市的二本院校中，大多是由几所职业技术学院合并升格而成的本科院校。
了解院校的所在城市。在二本院校中，位于省会城市的院校少，位于地级市的院校相对多一些。对于想在省会城市上大学的考生来讲，这是最值得了解的信息。
了解院校的隶属情况。了解该校是部属院校，还是省部共建院校；是省属院校，还是市属院校等。这是衡量一所学校历史是否悠久，是否有特色专业的重要标志。
了解院校的学科情况。如院校的哪些学科是国家重点学科，哪些学科设有博士点、硕士点等，这是衡量一所学校的科研水平的重要标志。
了解院校的招生章程。重点了解院校的招生章程中《录取规则》的各个条款。
了解院校的校区分布情况。因为有些二本院校合并后，校区分布较广，有些二本院校的分校区甚至是在县城里。
了解院校是由专科升格到二本招生，还是由三本升格到二本招生。这类院校的实力较弱，充分了解这类院校的招生信息，可以让考生避免“高分低录”的情况发生。
前期准备
计算出二本分数段的区间，知道自己的高考成绩处于二本的哪个分数段。比如2015年陕西省理工类一本线是480分，二本线是440分，一本与二本的分数线相差40分，40除以3约等于13，低于一本线0—13分为二本高分段，高于二本线13—26分为二本中分段，高于二本线0—13分为二本低分段。
上海居住证积分信息变更及积分通知书补办注意事项
在上海工作，难免会出现换工作的情况，这种情况，积分通知书的单位需要及时变更。单位不及时变更，可能不能算作居转户时居住证的有效时间，原人才引进居住证，换工作时单位信息没有及时更新的居住证时间直接扣除。现在实行积分制居住证，换工作时，居住证单位信息去居住证所在社区服务中心办理变更，积分单位信息变更去公司注册地人才中心办理。
单位变更(用人单位需经网上注册并经受理点审核通过)
1、居住证持有人变更工作单位，由用人单位至单位工商注册地、社团或民办非企业登记所在地的区（县）人才服务中心办理；
2、基本材料：
（1）持证人身份证、居住证原件及复印件；
（2）提供合同期一年以上的劳动（聘用）合同原件及复印件，合同离截止日期应有2个月及以上有效期；
（3）单位营业执照（事业单位法人登记证、社团或非企业法人证书）和组织机构代码证书复印件；
（4）前一家单位退工单原件及复印件；
3、信息变更后使用身份证原件在《上海市居住证》积分打印设备自助打印。
在上海，小孩要在上海上学，交上海居民医保，小孩名字要体现在父母一方的积分通知书上，学牛网一站式解决居住证积分、子女入学问题
这时就需要在积分通知书上增加同住子女。
增加同住人信息
居住证持有人增加同住人信息，由用人单位至居住证上次受理点办理（原在市人才服务中心办理的人员至单位注册所在地的区县人才服务中心受理点办理），需提供持证人身份证、居住证原件及复印件，除此以外，还需提供：
（一）增加同住配偶材料：
1、持证人配偶身份证原件及复印件；
2、持证人配偶户籍证明原件及复印件（家庭户口可提供户口簿，需提供具有详细地址页的首页及本人信息页；集体户口提供所在派出所出具的户籍证明或提供具有详细户籍地址的集体户口首页及本人信息页）；
3、持证人结婚证原件及复印件；
（二）增加同住子女材料：
1、持证人配偶身份证原件及复印件；
2、持证人结婚证（同住子女父母离婚的提供离婚证、离婚协议书或法院调解书、判决书）原件及复印件；
3、同住子女出生医学证明原件及复印件；
4、同住子女户籍证明原件及复印件（家庭户口可提供户口簿，需提供具有详细地址页的首页及本人信息页；集体户口提供所在派出所出具的户籍证明或提供具有详细户籍地址的集体学牛网一站式解决居住证积分、子女入学问题
户口首页及本人信息页）
5、同住子女满16周岁以上的，需提供全日制普通高中就读证明、学籍证明或学籍卡原件及复印件。
6、承诺无违反国家和本市计划生育政策的材料。
注：以上手续需在《上海市居住证》积分有效期内由用人单位人事专员凭单位介绍信、人事专员身份证原件（留复印件）进行申报，其他单位及个人不能申报。积分信息变更，可以当场打印新的积分通知书。
上海居住证积分通知书补办
持证人和用人单位可持有效身份证件至单位注册所在地的区（县）人才服务中心补办《<上海市居住证>积分通知书》，也可至全市任一受理机构使用《上海市居住证》积分打印设备自助打印。
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信访事项报告制度
为加强、规范信访信息、信访事项报告工作，使一些突发事件、群众集体上访能够及时妥善地解决，并更好地为区委、区政府的决策服务，维护全区社会稳定，现结合辖区实际，特制定重点信访信息、信访事项报告工作制度。
一、各社区居委会和辖区单位要高度重视紧急重大信访信息、信访事项的报告工作，从讲政治的高度，充分认识做好紧急重大信访信息、信访事项处理和报送工作的重要性，采取有力措施，抓好这项工作。
二、各社区居委会和辖区单位要具有超前意识，努力拓宽信访信息渠道，加强与辖区派出所、安全等部门的联系与协作，制定和完善相应的工作制度，逐步建立健全信访工作信息网。
1、加强请示报告制度，凡属紧急重大的信访信息或信访事项必须立即向上级领导如实报告情况，要做到立收立报，及时处理，决不延误。街道主要领导和分管领导要对紧急重大的信访信息或信访事项要认真阅批，切实负责。
2、要建立紧急重大信访信息或信访事项报送工作专人负责制度。各社区居委会和辖区单位要确定专人具体负责报送工作，落实责任制，以确保报送工作的落实、到位。
3、要切实加强节假日值班制度。街道主要领导和各分管领导都要亲自带班、有关人员在岗值班，主要领导和分管稳定工作的负责人一定要保证随时可以联系上，一旦有紧急重大的信访事项，必须迅速处置。
三、要建立规范的信访信息、信访事项逐及负责、逐级报告制度。
1、紧急重大信访信息或信访事项由街道主要领导向区信访局报送；区信访局再对特别紧急重大的信访事项向本级领导报告。
2、区信访局收到街道报送的信访信息、信访事项后，根据所报内容、紧急程度、事态发展趋势，逐级报信访局领导、区委、区政府办公室分管领导阅示，然后再根据两个办公室领导的批示精神报相关的区委、区政府领导，同时将上级领导的批示精神及时反馈回街道办事处。
四、各社区居委会和辖区单位在做好处置工作和向本级领导报告的同时，有下列或类似情况的，必须在事发后立即向街道办事处综治办报送，并及时续报处理进展直至办结的情况：
1、信访部门接待的30人以上，且有过激行为，已影响到本地区、本部门社会稳定的集体上访；
2、集体上访人数在10人以上且有可能赴上一级机关集体上访的；
3、上访人数虽不多，但反映的问题具有较强的政策性，上访人员有跨地区进行串联倾向的；
4、当地发生的涉及人数较多的可能引发群众集体上访的重要事故；
5、携带枪支、爆炸物等危险品上访或在上访中扬言制造事端和自杀的；
6、其他可能产生严重后果或影响社会稳定的情况。
昆区市府东路街道党工委
关键词：小学；计算教学；注意的问题
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）01-264-01
信息技术是一门实践性很强的学科，小学生对计算机学习充满了浓厚的兴趣，精力充沛，好奇心强，这是学好计算机的心理优势，学好计算机对学生学好其他各门功课提供了强大的资源，可以为学生的开拓一个广大的空间，有利于培养学生心脑手并用的良好的习惯，激发学生的学习兴趣，开发学生智力，更有利于培养学生能够综合实践能力，改变学生的思维方式，为学生终身学习打下坚实的基础，为学生可持续发展夯实基础，但是小学生自制力、自控力差，注意力容易转移，所以我们在计算机教学中，应该加强引导，本文就小学生计算机教学应注意的问题谈谈个人的看法，供大家参考，并逐步完善。
一、教师正确引导，规范学生的学习
信息技术课主要与计算机打交道，随着网络的不断普及，网上的信息资源丰富多彩，千姿百态，加上小学生好奇心强、模仿性强和好玩的特点，因此他们最喜欢网络学习，他们只要老师教了他们的基础知识后，千方百计探索计算机技术，但他们学习的目的错误，主要是为了打游戏、QQ聊天、网上看电影。甚至控制不了自己看不健康的碟片，思想误入歧途，而他们忽视了有用信息技术的学习和操作，容易上网成瘾，影响学习和身体健康，造成严重的不良后果。而一味的“死教书，教死书”遏制他们的兴趣和欲望，也会让学生反感信息技术的学习和操作。所以科学地引导合理地引导学生学习和运用信息技术是一项首要工作，这就需要我们松严结合引导学生开展计算机教学工作。
松严结合就是严格要求学生必须认真完成信息技术的学习和操作后，才能让学生有自由娱乐的时间。小学生具有爱玩、不愿受拘束、喜欢图文并茂作品的特点。我在教学中因势利导，延伸计算机的学习，鼓励学生创作更好电子作品。
如何做到松严适度呢？我采取了“讲授启示法”“任务法”“巡视辅导法”“奖励自由操作法”进行教学，也就是说每节课之前我会借助生动活泼的课件来讲解本节课学生应学会和掌握的知识点，然后让他们必须认真完成规定的上机操作，如果要自由操作，必须完成老师布置的任务并经检查后才能进行，在他们的操作过程中，我来回巡查，逐步地查看每个学生的上机操作情况，而且及时培养他们的创新能力，帮助他们排除困难。我会根据他们的操作水安排操作任务，使他们有适当时间进行自由操作，这样学生为了赢得更多的“自由操作时间”，就必须认真听课、认真去完成任务，因此他们在信息技术的课堂上积极性也明显提高，操作效率也大大加快，并且有更多的学生利用“自由时间”去学习更多的信息技术知识。
二、融洽师生关系，创造和谐的学习气氛
教师要建立和谐、民主、平等的新型课堂，让师生心理距离缩短，师生关系融洽，师生之间有效沟通，有助于教师根据学生的心理特点选择科学的教学方法进行教学，提高学生信息技术的有效性和高效性。
如何融洽师生关系呢？首先要多与他们进行语言交流，可以利用课前课后进行思想和学习方面的谈话，也可以在他们上机操作过程中，对操作进行评价，启发和激发他们的创新思维，驱动他们的学习动力，通过和他们交流同时根据他们在学习方面的表现，教师很好地了解他们个性心理和学习能力特点，并针对这些特点“对症下药”。这样可以使学生更加科学合理安排教学工作和任务，也可以使学生的能力得到发挥
三、师生共同学习，教学相长
中国有句名言“弟子不如师，师不及贤弟子”，师生互补，教学相长，互相促进，不仅有利于师生的感情融合，而且有利于信息技术教学的提高，信息技术是一门实践性很强的学科，要激励学生学好信息技术，现在的软件升级换代快，教师只有不断学习信息技术，不断地上机操作，才能适应计算机教学。
首先为了上好一节课，教师应认真备好课、在网上收集与教学有关的学习资料，然后在上课的过程中，选择科学合理的教学方法进行丰富生动地教学，特别是在上机操作时，为了培养学生实践操作和动手能力，可以以自身为例积极操作，激发学生动手的欲望，而且可以采取师生互评的方法进行某项操作，不断改进教法和学法，提高信息技术的教学效率
四、充分利用美术、 音乐等学科素材，提高学生对计算机的运用能力
信息技术是一门工具学科，教师要不断拓宽它运用领域，学以致用，活学活用，教师可以利用信息技术讲讲画画、涂色、用来设计各种字体，设计课程表、学生花名册、成绩册，利用信息技术进行各种数学演算，学习乐理知识，设计动画图片，让学生感受到信息技术的广泛用途。
关键词：概率问题,情景信息,概率分布函数,蒙提霍尔问题
许多涉及到实际应用或现实场景的概率问题,经常成为概率论教学中的难点。其中一个重要方面便是对情景信息的理解和把握。这些年来,在中学数学教学中出现的很多分岐或争议,往往是由于单纯关注计算结果,忽略情景信息的设定和分析造成的。这些问题的存在,也一定程度上反映了对概率论基本思想的认识缺失。
本文通过深入分析两个比较有名的初等概型问题,说明在解释或解答概率问题时,准确描述和分析情景信息是很重要的。由于作者水平不高,认识上有一定局限性,因此文中观点难免有误。如有不当之处,欢迎读者提出批评。
一、“汽车、山羊、门”——谁错了
(一)问题的相关背景
所谓“汽车、山羊、门”问题,原本称“蒙提霍尔问题”或“三门问题”,是一个与概率有关的博弈论数学游戏问题,大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提霍尔(Monty Hall)。后来在美国《展示杂志》(Parade Magazine)周末增刊的“玛丽莲问答”(Ask Marilyn)栏目给出目前通行的问题描述方式。1990年末至1991年初,这个栏目讨论并介绍了相关问题的答案及部分争议情况。
在玛丽莲所给的答案公布之后,相关问题的争议并未结束。据说,在数千封读者来信中,不同意玛丽莲答案的占了90%。即便在大学师生中,也有三分之二的人不同意玛丽莲的说法,其中有上千名博士。由此可见该问题引人困惑的程度。值得一提的是,美国德克萨斯大学奥斯汀校区的教授吉尔曼(Loenard Gillman)先生,在美国数学月刊发表了一篇以讨论该问题为主的文章,对玛丽莲的答案进行了修正。
在中国,有不少科普文献或杂志介绍了这个问题以及玛丽莲的答案。1992年,“自然杂志”刊登了淑生的文章介绍吉尔曼观点,并认为玛丽莲的解答不对,只有吉尔曼先生的答案是令人信服的。有些人也许并不完全认同,或者没有注意吉尔曼较为复杂的看法。直到近几年,在引述这个问题时,很多人依然直接采纳玛丽莲的答案(参见[4])。显然,人们对这个问题还有不同看法。
在具体分析相关问题和争议之前,先简要介绍一下问题的内容及一些观点。
(二)问题和它的几种答案
1. 问题陈述。
电视节目主持人向你(作为游戏参与人)显示3扇关着的门(这些门的外观没有区别),这3扇门分别编上了号码,1、2和3号。其中一扇门后面是一辆汽车,另两扇门后面各有一头山羊(主持人知道汽车藏在哪扇门后面)。你可从中选择一扇门,并获得这扇门后面的东西。比如说你选择了1号门。然后主持人打开了另两扇门中某个后面藏有山羊的门,对你说,在其它的门没有被打开之前,如果你愿意,还可以改变原先的选择。比如说,主持人打开的是3号门,那么你是仍然坚持选择1号门,还是改选2号门呢?
2. 玛丽莲的原始解答大意。
你原来只选择了一个门,获胜的概率只有1/3。如果你做了交换,你失去的是这个1/3获胜(即赢得汽车)的可能。但是“车子在2号门后面(这时3号门被打开),或者在3号门后面(这时2号门将被打开)”的概率是2/3。所以,当证实3号门后面没有车子以后,2号门后面有车的概率就上升为2/3了。所以你进行交换,就是用1/3的获胜可能换得了2/3获胜的可能。
3. 多数人的反对意见。
当年多数人认为玛丽莲的计算方法和结果都不对。理由是,既然主持人已经打开了一扇后面有羊的门(以下简称羊门),证明这个门背后没有车了,所以这个门背后有车的概率不是1/3了,而是0。于是,车在另外两个门背后的可能性是一样的,都是1/2。所以,换不换门也是无所谓的。
4. 吉尔曼的修正解答。
虽然吉尔曼也认为换门获胜的概率可能会大一些,但对玛丽莲的计算方法和结果不尽赞同。吉尔曼认为:这里有两个不同的游戏(或赌局)规则。除了原来所叙述的规则以外(看作规则一),还有第二个游戏规则。第二个规则就是在主持人没有打开任何一扇门的情况下,参与人可以用原来所选的门与剩下的两个门交换。因为玛丽莲的分析并没有提及打开一个门对问题的影响,所以将两个不同的赌局(game)混为一谈了。
在吉尔曼看来,由于实际所述的游戏规则是主持人打开了一个后面有山羊的3号门,因此要计算“改变选择”获得汽车的概率,便涉及到条件概率P(C2|H3),即“在3号门打开的情况下2号门是车门的概率”的计算问题。而且,也没有理由认为主持人会平等的看待2号门和3号门,即主持人打开3号门的概率是应该被考虑的。下面假设1号门已经被参与人选定的情况下,我们用一个简化的推导(原推导可参见[1][2][3])得出吉尔曼的计算结果。
设2、3号门都是羊门的情况下,主持人打开3号门的概率是r。约定Hi表示“主持人打开了i号门”,Cj表示“车子在j号门后面。由于吉尔曼先生承认其它环节的等概率假设,根据以上假设和约定,易知有如下等式:
于是由全概率公式得
注意到是在1号门已经被参与人选定的情况下讨论,显然有C∩H3=C2。由条件概率公式,即有P(C2)=(C2∩H3)=P(H3)P(C2|H3)。2进而可以求出
这个结果表明,参与人“改变选择”获胜的概率与P(H3|C1)=r密切相关。为了获得更具体的认识,下面考察三种特殊情况。
(1)如果主持人倾向于3号门,即只要3号门是羊门,就必然会打开3号门,这时P(H3|C1)=r=100%。那么,主持人打开3号门,意味着2号门后面有车的概率是50%。
(2)如果主持人倾向于2号门,即只要2号门是羊门,就必然会打开2号门。这时P(H3|C1)=0。那么,当主持人打开3号门时,2号门后面有车的概率是100%,即2号门后面就必然有车。
(3)假设主持人对待两个羊门是公平的,即P(H3|C1)=P(H2|C1)=50%。那么,在所述情况下,2号门后面有车的概率就是2/3。这与玛丽莲的答案是一样的。不难看出,仅就这里而言,其要点在于不承认“等概率假设:
P(H3|C1)=P(H2|C1)”。
(三)问题情景解读与计算分歧
笔者认为,吉尔曼得出与玛丽莲不尽相同的计算结果,源于双方对所提问题的理解不同(以及个别基本前提的假设不同)。
1. 玛丽莲解读。
这里根据玛丽莲的结论分析其对问题本身应该持有的看法。作为大众数学问题,所涉及的应该是一个初等概型的概率问题,既不应该涉及复杂的概率分布检验问题,也不应局限于孤立的一次性赌输赢的事件。所以,一方面,通常情境下的“等概率假设”是不言自明的;另一方面,陈述中的两个“比如说”,是为通俗化而举的例子,仅仅是问题情境中的特例,在一般性的问题陈述中不必提及。于是问题可以叙述为:“电视节目主持人向你显示3扇关着的门。其中一扇门后面是一辆汽车,另两扇门后面各有一头山羊(主持人知道汽车藏在哪扇门后面)。你可从中选择一扇门,并获得这扇门后面的东西;当你选择了一扇门之后,主持人打开了另两扇门中某个后面藏有山羊的门。对你说:在其它门没有被打开之前,如果你愿意,还可以改变原先的选择,选择另一扇门。从增加获胜可能性的角度考虑,你是否愿意改变你的选择?”按照这样的叙述,通常的理解是:无论你怎么选,主持人总会有意的打开一扇羊门,无论打开的是哪一扇门。并且主持人没有什么特别的偏爱,如果剩余的两扇门都是羊门的时候,主持人会随机(等可能)地打开其中一扇。核心问题是:遇到这类情况,你作为参与人是否愿意改变选择。或者是:你是否认为改变选择会增加你获胜的可能性。
2. 依据玛丽莲解读的一般说明。
既然是从概率的角度探讨问题,那么就应该考虑重复多次的整体试验。所谓“参与人选择1号门,主持人打开3号门”,仅仅是某一次试验过程中可能出现的情况,解答问题时不必专注于这样的特殊情景。基于这样理解的问题,可以用初等方式计算——列举各种情况(相当于列出样本空间)。本文不打算这样做。为了理解其中的实际关系,下面主要说明,对于要改变选择的参与人来说,吉尔曼先生所说的两种游戏规则,其获胜的概率是一样的。注意到无论参与人最初选择了哪一扇门,在剩下的两个门中至少有一个羊门,并且主持人知道得很清楚,可以故意打开一个羊门。换句话说,这个游戏中最重要的信息是:“主持人打开一个羊门,是故意要做的必然事件!”。因此,两个规则的差别就在于:按照规则一,主持人打开一扇羊门,只不过是用行为向参与者证明“剩下的两个门中必然有一个是羊门,并且主持人知道羊门在哪里”;在规则二中,主持人没有这么做(即使主持人不这么做,参与者心里也是清楚的)。所以主持人的行为并不影响参与人“改变选择”获胜的“概率”。这说明两种游戏规则在本质上没有区别。也就是说,参与人“改变选择”,就是用一个门换两个门。所以,如果参与人愿意“改变选择”,他得到车的概率是2/3。
从认识的角度讲,仅对孤立的一次性事件进行思考,很难理解概率的意义。理解概率思想的最好途径,就是做多次重复试验看一看。可以设想这样的游戏进行多次(比如100次),参与人有两种选择,一是每次都采取“改变选择”的策略,二是每一次都“不改变选择”。稍加思索可以想到,如果进行统计,按照吉尔曼先生所说的两个游戏规则进行重复试验,参与人“改变选择”获胜的统计结果必然是一样的。
另外,为加深直观理解,不妨考虑做下面这个游戏:假设有100扇门,99扇是空门,1扇门后有一辆奔驰轿车。当参与人选择一个门之后,主持人故意打开了98个空门。问参与人是否愿意用原来选的门与剩下的那扇门交换。在这里,换与不换一样吗?差别有多大?
3. 吉尔曼解读。
显然,吉尔曼先生专注于问题陈述中的两个“比如说……”。具体而言,在吉尔曼先生看来,所要解决的问题是:在参与人已经选定1号门,并且主持人打开了3号门这个特定的情况下,如何计算“2号门是车门”的概率。
并且,吉尔曼先生还假定:当2、3号门都是羊门的情况下,主持人打开3号门(或2号门)的概率是未知的。也就是说,吉尔曼先生并不把“等概率假设”作为分析主持人随机选择行为的前提。依据这样的理解,吉尔曼的计算方法是无可非议的。只是由于存在不能确定的概率分布,其计算结果也不确定。
4. 问题理解的比较与分析。
从以上分析可以看出,不尽相同的计算结果源于对同一段陈述的不同理解。尽管玛丽莲的原始说法可能引起诟病,但是从每个人自身的理解出发,玛丽莲和吉尔曼的计算结果都是正确的。他们各自的计算结果也不构成对对方的否定。
在玛丽莲看来,吉尔曼只是计算了一个特例,并不是针对完整的问题本身给出答案;从吉尔曼的角度看,对于题中提及的“具体情境”,玛丽莲的计算也是在一个特定的概率分布假设(即等概率假设)下得到的结果。
于是,孰是孰非的问题转化为应该如何理解陈述中所提出的问题。我们不对这个仁智自见的问题轻率地下结论,作为参考,仅从双方各自角度提一些质疑对方的理由。
5. 质疑玛丽莲的理由。
首先,在玛丽莲的问题陈述中,尤其是在其“证明”中,一直是强调特例情景的介绍和分析,因此人们专注于这个具体情境是有道理的;其次,玛丽莲证明中所说的:“由于已经证实3号门是羊门,所以2号门后有车的概率就上升为2/3”,其中所说“概率上升”的含义令人费解,应该予以澄清。
既然玛丽莲仅仅专注于分析一个特例,并且所述理由含糊,那么吉尔曼先生针对玛丽莲所说的具体情境,分析其证明中的缺陷也是合理的。
6. 质疑吉尔曼的理由。
首先,尽管在玛丽莲的问题陈述中提到了一个特例,但已明确说明了那仅仅是“比方说”。因此,凡属能够抓住陈述内容要点的人,就不应该以偏概全,转变问题的整体含义。
其次,在玛丽莲的解答中,已经提到:如果“3号门后面有车(此时打开2号门)”。这说明其回答并非只是针对“主持人打开3号门”这个特例,而是对一般情况做的说明。换句话说,玛丽莲解答的意思是:无论主持人打开哪扇门,只要是特意打开一扇羊门,参与人就应该改变选择。因此,按照玛丽莲证明的完整思想考察,吉尔曼的计算是不完整的,他忽略了2号门被打开的情况。其完整的计算应如下述:
设参与人已经选择了1号门,由前面约定符号和计算结果易知:
于是,如果参与人坚持“改变选择”策略,由全概率公式,可得参与人获胜的概率为
由此可见,如果不是片面理解玛丽莲的说明,即便按照吉尔曼先生的算法,给出完整的证明,得到的结果与玛丽莲的答案是一致的。
最后,吉尔曼先生仅对游戏过程中的一个细节不承认“等概率假设”,似乎有失公允。因为,如果认为需要特别考虑“打开3号门”的概率,那么,同样的道理,是否还要考虑车子藏在每扇门后面的概率呢?既然认为主持人在打开几号门的问题上可能不公平,谁能保证在安排车子和山羊的时候没有偏向呢?如此要求,意味着要考虑大量重复试验的统计数据。这已经不是数学的科普问题,甚至不是一个单纯的数学问题了。
总之,除了理解上的偏差,对普通读者而言,吉尔曼先生的复杂推证和计算,使问题显得神秘和深奥。这似乎有悖于提问题的初衷。
7. 小结。
一个与概率有关的科普问题,能够引发那么多的争议,也是一件有益的事情。可以让参与思考的人们加深对概率思想的认识。同时也表明,在命制概率问题时,其情景设置和语言描述是不能马虎的。以上题为例,无论玛丽莲自己怎样想,像吉尔曼这样有相当造诣的学者也产生了误解,玛丽莲的原始陈述似乎很难被大多数人看作是完美的。
二、“巴拿赫问题”和一个令人困惑的答案
巴拿赫问题,也被称为“数学家的火柴盒”问题,它有很多变形。在叙述这类问题时,往往会产生争议。下面的问题和答案都引自[5]。为了便于讨论,在引述解答时,对几个公式加了标号,其它部分都完全忠实于原文。
(一)巴拿赫问题及其一个解答
“某人的口袋里经常装着两盒火柴,每盒n枝。使用时,自此两盒中等可能的任选一盒,然后从中抽取一枝。某次,此人发现首次用完一盒,问此时另盒中恰有r(r=0,1,2……,n)枝火柴的概率是多少?
解:这时此人共使用了2n-r枝火柴,欲有一盒中剩r枝,必须且只须此盒(原文如此)中使用了n枝,另一盒使用了n-r枝。由于每次使用中使用到每盒概率为,故在2n-r次使用中使用到某盒n次和使用另一盒r次,故所求概率为
(上式右边之所以有乘数因子2,是考虑到两火柴盒的对称性)
当r=0时,;(2)当r=n时,。(3)
(二)解答中的矛盾
认真检查这个答案,可以发现其中有矛盾。
首先,(1)式中有一个明显的错误,按照(1)式第一个等号计算,应该有
就是说,(1)第二个等式的右边多了一个因子2。然而,考察(2)、(3)两式以及前面所陈述的理由:“故在次使用中使用到某盒n次和使用另一盒r次,……”,也许可以认为上述第一个等号是印刷错误,即原式应该是
但是,由此引出了更大的问题。如果认为(5)是正确的,当然(2)、(3)式也是正确的。那么所给的概率分布函数之和将大于1!比如,设n=1.或n=2,利用(2)、(3),分别可得
由此看来,正确的表达式似乎应该是(4)式!因为只有根据(4)式才能够得到符合基本条件(样本空间的概率是1)的概率分布函数。
可是,在[5]给出的分析中,却看不出来(4)式成立的根据(让人倍感蹊跷的是,(1)式的第一个等号居然以隐蔽的方式给出了(4)式)。问题出在哪里呢?
(三)情景信息的意义
事实上,核心问题在于[5]的解答忽略了对这个概率问题情景信息的分析。在陈述和分析类似问题时,如果仅仅关注计算公式,便经常会出现这样的忽略。下面对这个具体问题做一说明。
在日常生活中,一个人发现一盒火柴被用光,可能有两种情景:
情景1,在取出最后一支火柴时,就看到(发现)盒子里没有火柴了;
情景2,当打开一盒火柴之后,发现里面已经空了。此前用掉最后一支火柴时没有观察盒内是否空了。
那么,陈述中所说的“某次,此人发现首次用完一盒”,指的是哪一种情景呢?
根据[5]中所述,可以猜出题中想要描述的是上述情景2。因为题中要求给出r=0时的概率。r=0,意味着发现其中一盒用光时,另一盒也没有火柴了(但此前没有发现)。这只有在情景2的条件下才会发生。但这样一来,[5]中给出的思路分析就有明显的缺失。因为按照情景2,如果一个人“发现首次用完一盒,另外一盒还剩有r枝火柴”,他就必须多打开一次火柴盒,即需要在2n-r+1次使用中,使用到某盒n+1次和使用另一盒r次,并且最后一次是使用那个已经空了的火柴盒。这时,所求概率应该由(4)式给出。
假设情景1,则r=0的情况是没有的。于是,在2n-r次使用中,使用到某盒n次和使用另一盒r次,并且最后那一次使用的是仅剩一支火柴的盒子。这时对应的概率分布函数是:
回头检查[5]的解答,似乎其前面部分的思路分析是以情景1为背景的,可是在给组合数的时候,又好像是考虑情景2。正是由于忽略了两种情景的区别,解答出现了不协调。
对于一个概率问题,往往由于情景信息缺失,或是对情景信息的忽略而产生分歧,比如对所求问题的认识不同,对样本空间的理解不同,或者对概率分布函数的赋值不同,等等。如果仅仅为了设置机巧,在陈述概率问题中故意隐瞒必要的情景信息,对于数学教学往往是有害的。所以,笔者认为,准确描述和分析概率问题中的情景信息是非常重要的。
参考文献
[1]Leonard Gillman.The Car and The Coats[J].The American Math.Monthly,1992,99(1):3-7.
[2]淑生.汽车、山羊及其他——一道概率题及由此引起的思考[J].自然杂志,1992,15(12):935-939.
[3]王青建等.数学论述严谨至上[J].辽宁师范大学学报(自然科学版),2010,33(4)413-415.
[4]严加安.我们身边的概率和博弈问题[J].中国数学会通讯,2008(1):20.
