国考数学运算（共8篇）
数学运算主要包括以下几类题型：
基本解题方法：
1、尾数排除法：先计算出尾数，然后用尾数与答案中的尾数一一对照，利用排除法得出答案；
2、简便计算：利用加减乘除的各种简便算法得出答案。
通过下面的例题讲解，来帮助您加深对上述方法理解，学会灵活运用上述方法解题。
1、加法：
例1、425+683+544+828A.2480 B.2484 C.2486 D.2488
解题思路：先将各个数字尾数相加，然后将得到的数值与答案的尾数一一对照得出答案。尾数相加确定答案的尾数为0，BCD都不符合，用排除法得答案A；
例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000
A．11985 B.11988 C.12987 D.12985
解析：这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2000减一个数字的形式2000×6-（5+4+3+2+1）尾数为100-15=85 得A
注意：
1、2000×6-（5+4+3+2+1）尽量不要写出来，要心算；
2、1+2+……+5=15是常识，应该及时反应出来；
3、各种题目中接近于100、200、1000、2000等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。
例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.A．333 B.323 C.333.3 D.332.3
解析:先将题中各个数字的小数点部分相加得出尾数，然后再将个位数部分相加，最后得出答案。
本题中小数点后相加得到3.0排除C,D
小数点前的个位相加得2+5+8+8+5+2尾数是0,加上3确定
答案的尾数是3.答案是A。
解题思路：
1、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。
2、将个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。
2、减法：
例1、9513-465-635-113=9513-113-（465+635）=9400-1100=8300
例2、489756-263945.28=
A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72
解析:小数点部分相加后，尾数为72 排除A, 个位数相减6-1-5=0，排除C和D,答案是B。
3、乘法:
方法：
1、将数字分解后再相乘，乘积得到类似于1、10、100之类的整数数字，易于计算；
2、计算尾数后在用排除法求得答案。
例1、1.31×12.5×0.15×16=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31
解析:先不考虑小数点,直接心算尾数: 125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要求的只有A
例2、119×120=120×120-120=14400-120=……80
解析：此题重点是将119分解为120-1，方便了计算。
例3、123456×654321=
A.80779853376 B.80779853375 C.80779853378 D.80779853377
解析：尾数是6,答案是A。此类题型表面看来是很难，计算起来也很复杂，但我们应该考虑到出题本意决不是要我们一点一点地算出来，因此，此类题型用尾数计算排除法比较容易得出答案。
例4、125×437×32×25=（）
A、43700000B、87400000C、87455000D、43755000
答案为A。本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：
125×437×32×25=125×32×25×437=125×8×4×25×437=1000×100×437=43700000
5、混合运算：
例1、85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2)=90-20=70
4532=4532×(79÷158)=4532÷2=2266
例
2、计算（1-1/10）×（1-1/9）×（1-1/8）×……（1-1/2）的值：
A、1/108000B、1/20C、1/10D、1/30
解析：答案为C。本题只需将算式列出，然后两两相约，即可得出答案。考生应掌握好这个题型，最好自行计算一下
国考行测数学运算易错题总结：
基础易错试题题目整体难度低，多不需要大量的计算和复杂的思维，因此考生在备考中往往容易忽视这一部分。但在行政职业能力测验考试时间紧张的情况下，这类试题要求考生有较好的数学基础，能够在读完题后即能把握到题目的考点并形成解题思路，才能达到快速作答的目的。另一方面，基础易错试题更侧重考查考生的思维是否缜密，能否注意到题目中的多种情形，很多考生往往在紧张的考试环境中对一些题目理解不到位，从而造成误选。所以考生在备考过程中，要对基础易错试题给予充分的关注，确保在备考中把必备的基础知识、常见的基础题型、常用的基本技巧都十分熟悉。在基础易错部分，要特别注意掌握以下方面内容：
1．基本计算问题
计算问题在历年考题中曾频频出现，在近几年的2002年国家公务员考试行政职业能力测验考试中仅2008年有所考查，但在地方公务员考试中仍是主要题型。另一方面，计算问题也是解决大量数学运算问题必要的一环，因此熟练掌握计算问题中的常用技巧是解好数学运算题目的基本能力。凑整法、尾数法、整体消去法等常用方法在2002年国家公务员考试行政职业能力测验中都多次考查。此外，新定义运算符号近两年内才在江苏省考中有所考查，望考生引起注意。
2．和差倍比问题
和差倍比问题是数学运算部分的主要组成部分，每年都会有多题出现，考生应重点关注。和差倍比问题主要考查考生对事物之间数量关系的把握能力，往往可以通过列方程快速解决。列方程的思路能够降低思维难度，是考生解决数学运算问题的主要方法。而在列方程的方法中，找出等量关系是关键。因此在和差倍比问题中，如何根据题目快速得到方程考生应该重点进行锻炼。
3．简单几何问题
几何问题以其直观性以及对考生想象能力的考查成为考试的重要题型。在公务员考试中出现的几何问题，多数涉及知识点较少，难度较低，仅在浙江、山东、北京、上海等地的地方公务员考试中考查难度较大的立体几何题目。在几何问题部分，考生应重点锻炼对常见几何图形的空间想象能力，以及对常用几何性质的把握。
4．初等数学问题
初等数学问题也是数量关系考查的重点内容，尤其是近五年的2002年国家公务员考试行政职业能力测验中每年必考。在初等数学方面，基础易错类的题型主要包括简单多位数问题和等差数列问题。简单多位数问题指与自然数列相关的内容，多涉及数字个数计算、两位数与三位数的构造、数字拆分等内容。等差数列则往往是根据条件求数列中某项的值。
5．其他常见基础题型
公务员考试中有一些题型是比较常规的，解法也相对固定，例如牛吃草问题、盈亏问题，这两类问题都是公务员考试中典型的基础题型，表现在这两类问题的命题思路比较固定，存在核心公式可以直接套用。此外，工程问题、浓度问题、周期问题、两集合容斥原理问题等都是公务员考试中的典型基础问题。考生要对这些题型的常用解法非常熟悉。
防错技巧：
基础易错试题的难点不在问题有多难，而在于做题时是否足够细心，对问题的考查重点把握是否到位。为此，考生在备考中要特别注意以下几点：
1．提高计算能力
计算能力是数量关系和资料分析部分都必要的基本能力，计算能力的高低某些时候影响数量关系和资料分析答题的速度与质量。熟悉常用的速算技巧可以在考试中帮助节省宝贵的时间并且可以帮助提高计算的正确率。因此，计算能力是考生备考中首要提高的目标。
2．熟悉常见基础题型的常规解法 真题讲解：
A组 2007-2009年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组
1．某高校2006 毕业学生7650名，比上增长2%。其中本科毕业生比上减少2%，而研究生毕业数量比上增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-46题】
A．3920人
B．4410人
C．4900人
D．5490人
2．把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-48题】
A．B．
5C．6
D．7
3．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-52题】
A．84分
B．85分
C．86分
D．87分
4．A、B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B 站开往A站，开出一段时问后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。相遇地点离A、B 两站的距离比是15：16。那么甲火车在（）从A站出发开往B站。【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-53题】
A．8时12分
B．8时15分
C．8时24分
D．8时30分
5．32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1 人划船），往返一次需5 分钟。如果9 时整开始渡河，9时 17 分时，至少有（）人还在等待渡河。【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-54题】
A．16
B．17
C．19
D．22
6．若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中正奇数的是：【2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-46题】
A．yz－x
B．(x－y)(y－z)
C．x－yz
D．x(y+z)
B组 2000-2006年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组
1.(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是（）。【2002年国家公务员考试行政职业能力测验A卷-11题】
A．5.0
4B．5.49
C．6.06
D．6.30
2.12．5×0．76×0．4×8×2．5的值是（）。【2002年国家公务员考试行政职业能力测验B-9题】
A．7．6
B．8
C．76
D．80
3.3×999+8×99+4×9+8+7的值是（）。【2002年国家公务员考试行政职业能力测验B卷-10题】
A．3840
B．385
5C．3866
D．3877
4.0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95的值是（）。【2004年国家公务员考试行政职业能力测验A卷-36题】
A．4.95
B．49.5
C．495
D．4950
5.1994×2002-1993×2003的值是（）。【2004年国家公务员考试行政职业能力测验B卷-37题】
A．9
B．19
C．29
D．39
6.19991998的末位数字是：【2005年国家公务员考试行政职业能力测验A卷-38题】
解析点评
A组 2007-2009年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组
1．[答案]C
[解析]根据题意设今年本科生人数为x，则根据题意有，解得x＝4900。
[点评]本题最后问今年毕业本科生多少人，则返回题目先找与此问题相关的条件，即“本科毕业生比上减少2%”，由此可知今年毕业本科生=去年毕业本科生×98%，则可知今年本科生能够被49整除，选项中仅A、C符合，任选其一代入验证即可。
2．[答案]B
[解析]对144进行因数分解，落在20-40范围内的约数只有12、16、18、24、36这5个，因此共有5种不同分法。
[点评]本题中“平均分成若干盒”暗示对144进行因数分解。
3．[答案]A
[解析]设男生平均分为x，则女生平均分为1.2x。由男生比女生人数多80％，可以直接看作女生有100人，男生有180人。根据题意可得180×1.2x+100×x＝280×75，解得x＝84。
[点评]本题还可以用十字交叉法快速解答，参见高分技巧章节内容。此外，本题问题为女生平均分为多少，返回题目中直接相关条件为女生平均分比男生平均分高20%，即女生平均分为男生平均分的6/5，则女生平均分能够被6整除，选项中仅A符合。
4．[答案]B
[解析]由甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，结合“距离不变，速度比等于时间反比”可知，而甲火车与乙火车经
。过的距离比为15：16，则两车分别需要的时间比为由题目中乙火车8时出发，9时相遇，用时1小时，故甲火车用时45分，则甲火车自8时15分出发。
[点评]“距离=速度×时间”是行程问题的核心公式，现在对这个公式的考查已加深到“距离的比=速度的比×时间的比”。
5．[答案]C
[解析]船最多载4人，由于需要1人将船划回，所以每次只能运3人过河。9时开始渡河，往返一次需5分钟，则在9时5分、9时10分、9时15分，船各运3人过河。到9时17分时还有4人在船上，因此等待渡河的人数为。
[点评]在过河问题中，特别注意两点，一是过河过程中需要1人将船划回，而最后一次过河不需要划回，二是注意题目中的时间是“过河时间”还是“往返时间”。
6．[答案]B
[解析]由题意知x－y＝1，y－z＝1，因此（x－y）（y－z）＝1恒成立，故选项为Ｂ。
[点评]很多考生在解答本题时采用赋值代入法，即给x、y、z赋值，然后代入验证，但多数考生都令x＝-1,y＝-2，z＝-3，代入验证A正确，从而误选A。错误的原因是在赋值后，一般应为代入排除不符合的选项，而不应代入验证正确的选项。因为很多考生容易在赋值的考虑不全面，实际上本题赋值有两种不同情况，除上面赋值外，还有x＝-2，y＝-3，z＝-4情形。
B组 2000-2006年国家公务员录用考试行政职业能力测验题组
1．[答案]D
[解析]尾数法直接判定选项为D。
[点评]在计算问题中，当选项最后一个数字不同时，即可通过尾数法快速求解。
2．[答案]C
[解析]凑整法，先计算12.5×8及0.4×2.5，再与0.76相乘。
[点评]在计算过程中遇到25、125等数字时，先将其凑整，提高计算速度。
3．[答案]A
[解析]凑整法，原式=3×999+3+8×99+8+4×9+3=3840。
[点评]本题也可以通过尾数法快速解答。
4．[答案]C
[解析]提取公因数，原式=49.5×（2.5+2.4+5.1）＝495。
[点评]本题也可通过估算得数范围解答，即相加的三项分别是100多、100多、200多，符合这个范围的只有C选项。
5．[答案]A
[解析]整体消去法，原式=（1993+1）×2002-1993×（2002+1）=2002-1993=9。
[点评]当计算题中，数字十分接近时，可用整体消去法。
6．[答案]A
[解析]，故末位数字为1。
[点评]尾数为0、1、5、6的数，其乘方尾数保持不变。
基础易错类题目多数命题方式相对固定，考查重点容易把握，因此掌握了相应题型的常规解法，可以帮助在考场上节省思考的时间。例如牛吃草问题、盈亏问题，都有固定的解题公式，遇到这类问题，直接套用公式即可得出答案。
3．熟悉直接代入法
在基础易错部分，直接代入法是常用解题方法。所谓直接代入法，系指不通过列方程解方程，而直接将选项答案代入题目条件进行验证的方法。例如周期问题、简单年龄问题、求解不定方程等问题都可以通过直接代入法快速解决。直接代入法详细内容参见高分技巧章节。
4．总结易错点与关键点
因为基础易错类问题比较侧重考查考生思维是否缜密，所以考生在做完练习后要注意总结解题过程中的易错点与关键点。公务员考试题的特点是题量大，考生如果不经过系统训练很难实现答题速度和反应速度的突破。而多总结易错点与关键点可以帮助*考生提高抓住问题核心的能力。2010公考行测数学运算解题方法及数字计算分析详解
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增大字体作者：佚名
来源：本站整理
发布时间：2010-04-16 09:01:00
1、尾数法
◇尾数法在计算题中
(2002年)的值是：
A．5．0
4B．5．49
C．6．06
D．6．30
(2005年)173×173×173-162×162×162=（）。
A．92618
3B．93618
5C．926187
D．926189
◇尾数法在应用题中
(2004年)一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?()
A．296
B．324
C．328
D．384
[解析]被涂上了颜色的小立方体有，尾数为6，故选A。
(2002年)一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A．90棵
B．93棵
C．96棵
D．99棵
[解析]共需植树（156+186+234）/6，选项中只有C乘以6尾数符合总数。
2、十字交叉法
十字交叉法是解决两个不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的总体的问题。
(2005年)某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5．4%，则全市人口将增加4．8%，那么这个市现有城镇人口（）。
A．30万
B．31．2万
C．40万
D．41．6万
[解析]设现有城镇人口x万
城镇 x 4% 0．6%
/
4．8% →，即该市有城镇人口30万人。
/
农村70-x 5．4% 0．8%
(2006年)一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1．5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。
A．5∶
2B．4∶C．3∶
1D．2∶1
[解析]设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍
超级水稻 x 0．5 1/3
/
1．5 → → x=2．5 故选A．
/
普通水稻 1 x-1．5 2/3
(2007年)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A．84分
B．85分
C．86分
D．87分
[解析]根据男生比女生人数多80%，因此男女人数比为180：100=9：2．
设男生平均分为x，则由女生比男生平均分高20%，女生平均分为1．2x．
男生 x 1．2x-75 9
/
→ → x=70 1．2×70=84，女生平均分84．
/
女生 1．2x 75-x 5
3、整除性质
(2007年)小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有：
A．3 道
B．4 道
C．5 道
D．6 道
[解析]小明答对的题目占题目总数的3 / 4，可以知道题目总数是4的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3。因此可以知道题目总数是36。共同做对了24题，小明和小强各单独做出另外3道。这样，两人一共做出30题。有6题都没有做出来。
(2007年)某高校2006毕业学生7650名，比上增长2% ．其中本科毕业生比上减少2 % ．而研究生毕业数量比上增加10 %，那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A．3920 人
B．4410 人
C．4900人
D．5490 人
[解析] 假设去年研究生为A，本科生为B。那么今年研究生为1．1A，本科生为0．98B。那么答案应该可以被98整除。也就是说一定能够被49整除。真的考试中只要判断能够被7整除就可以了。很快我们发现只有答案AC符合这一要求。考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选者答案C4900就可以了。
(2007年)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A．84 分
B．85 分
C．86 分
D．87 分
[解析] 假设男生平均分为A，则女生为1．2A，说明答案能够被12除尽。能够一下子看出来84符合这一条件。虽然87也能够被12除尽，但是一般计算不可能，出现太多的小数。
(2005年)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分三角币的总价值是：
A．1元
B．2元
C．3元
D．4元
[解析]因为所有硬币可以组成三角形，所以硬币总数是3的倍数，所以硬币总价值也是3的倍数，结合选项知选C。
4、整体思维
(2006年)某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度O．50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39．6元，则该市每月标准用电量为()。
A．60度
B．65度
C．70度
D．75度
[解析] 若未超则应缴纳42元，少缴纳的2．4元是因为每超1度少缴0．1元，故而超了24度，因此标准用电量为60度。故选A。
(2007年)一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天教为12 天，他在北京共呆了：
A．16天
B．20天
C．22天
D．24天
[解析]12天不下雨，出去了12次。如果这12次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+12+12=32天。由于每天都算了两次，因此要除以2。32/2=16天。这样的思维是很快的。
(2008年)某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A．
2B．C．
4D．6
[解析]如果没有不合格的，则应得120元，少得30是因为有不合格的，不但未得还要赔钱，这样相当于不合格一个减少15元，故两个不合格。
5、常识代入法
(2006年)有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论()。
A．甲组原有16人，乙组原有11人
B．甲、乙两组原组员人数之比为16：ll
C．甲组原有11人，乙组原有16人
D．甲、乙两组原组员人数之比为11：16
[解析]因为调配后甲组与乙组人数相等，所以甲乙两组人数和为偶数，排除A、C。跟据从甲组抽调了四分之一的组员，然后又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一后甲乙两组人数相等，可知最初甲组人数多，因此选B。
(2006年鲁)甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）
A．15：1
1B．17：2C．19：2D．21：27
[解析]甲班同学步行速度比乙班快，所以甲班相对乙班应该步行距离更远，故选A。
6、构造法
(2006年)有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要()。
A．7天
B．8天
C．9天
D．10天
[解析] 每天审核的课题应尽可能少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，以此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况，因此只能选A。
(2006年)5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重（）。
A．80斤
B．82斤
C．84斤
D．86斤
[解析]由于5人的体重和为定值，所以欲使体重最轻的人最重，5人的体重应尽量接近。而他们的平均值满足：，并且有82+83+84+85+86=420，我们可以构造：82+83+84+85+89=423。所以体重最轻的人最重可能重82斤。选B。
(2005年)有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有：
A．7张
B．8张
C．9张
D．10张
[解析]要让邮票尽量少，即要求面值小的邮票尽量少，面值大的尽量多。8分邮票面值最小，其张数应取最少，而邮票总价值的尾数2分，所以8分邮票应为4张，价值0．32元。剩余0．90元由2角和1角的邮票构成，当2角为4张，1角为1张时，邮票的张数最少。
(2004年)南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？
A．
2B．C．
4D．5
[解析]为使8年期间有尽可能多的校长，我们构造：第1年，第1任校长；那2-4年，第2任校长；第5-7年，第3任校长；第8年，第4任校长。所以选C。
7、逆向分析法
(2004年)一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?()
A．296
B．32C．328
D．384
[解析]欲求出有多少个小方块被涂上颜色，可以先求有多少个立方体没有被涂上颜色。没有被染色的构成小立方体，因此涂色的为 =296。选A。
(2008年)共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？
A．30
B．5C．70
D．74
[解析] 考虑未被答对的题目总数为（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必须错误3道或者3道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这90道试题恰好是有30个人，每个人错误3道试题。这样，能够通过考试的人为100-30=70人。选C。
(2006年苏)要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？
A．7
B．10
C．14
D．20
[解析]可以先求若没有女职员参加值班有多少种方法，三男职员中选两人的值班方法为3种，五名职员选两人的值班方法为10种。所以符合要求的方法有7种。数字计算分析详解
(以下1～7为算式题，8～23为文字题)
1凑整法
例15.213+1.384+4.787+8.616的值：
A.20
B.19
C.18
D.17
解析：该题是小数凑整。先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题正确答案为A。
例
299×55的值：
A.5500
B.5445
C.5450
D.5050
解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。
例
34/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：
A.1/2
B.1/3
C.0
D.1/4
解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。
例4
19999+1999+199+19的值：
A.22219
B.22218
C.22217
D.22216
解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。故本题正确答案为D。
2观察尾数法
例
12768+6789+7897的值：
A.17454
B.8456
C.18458
D.17455
解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。
例
22789-1123-1234的值：
A.43
3B.432
C.532
D.533
解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。
例
3891×745×810的值：
A.739
51B.72958
C.73950
D.537673950
解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题正确答案为D。
3未知法
例
117580÷15的值：
A.117
3B.111
5C.1177
D.未给出
解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。
例
22004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2002年同期增长13.5%。下列叙述正确的是：
A.2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平
B.2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元
C.未给出
D.2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%
解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。
以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。
例
35067+2433-5434的值：
A.3066
B.2066
C.1066
D.未给出
解析：此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。
4.互补数法
例
13840×78÷192的值：
A.1540
B.1550
C.1560
D.1570
解析：此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。故本题的正确答案为C。
例
24689-1728-2272的值：
A.1789
B.1689
C.689
D.989
解析：此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。故本题的正确答案为C。
例
3840÷(42×4)的值：
A.5B.4C.3
D.2
解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A。
5.基准数法
例1
1997+1998+1999+2000+2001的值：
A.9993
B.9994
C.9995
D.9996
解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1
997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以该题的和为1999×5+(1+2-2-1)=1
999×5=9995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。故本题的正确答案为C。
例2
2863+2874+2885+2896+2907的值：
A.14435
B.14425
C.14415
D.14405
解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，该题之和为2885×5+(22+11-22-11)=2885×5=2900×5-75=14
425。故本题的正确答案为B。
6.求等差数列的和
例1
2+4+6+……+22+24的值：
A.153
B.154
C.155
D.156
解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)×项数÷2，项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+2，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D。
例2
1+2+3+……+99+100的值：
A.5030
B.5040
C.5050
D.5060
解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+00，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5
050。故本题正确答案为C。
例3 10+15+20+……+55+60的值：
A.365
B.385
C.405
D.425
解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B。
7.因式分解计算法
例1
22^2-100-11^2的值：
A.366
B.363
C.263
D.266
解析：这类题可先运用平方差公式解答。a^2-b^2=(a+b)(a-b)，22^2-11^2=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。
例2
(33+22)^2的值：
A.3125
B.3025
C.3015
D.3020
解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，即33^2+2×33×22+22^2=1089+1452+484=3025。故本题的正确答案为B。
例3
28×32+28×44的值：
A.2128
B.2138
C.2148
D.2158
解析：此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2128。故本题的正确答案为A。
例4
如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?
A.79N/110
B.17N/38
C.N/72
D.11N/49
解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。
8.快速心算法
例
1做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?
A.32B.2
4C.16
D.8
解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。
例2
甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?
A.60
B.30
C.40
D.50
解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。
9.加“1”计算法
例1
一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?
A.50
B.51
C.100
D.102
解析：本题如果选A、B或选C都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵)。故本题正确答案为D。
种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1
例
2在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?
A.50
B.40
C.41D.82
解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B。
10.减“1”计算法
例1
小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?
A.80
B.60
C.64
D.48
解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C。
楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)
例2
小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?
A.36
B.54
C.18
D.68
解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A。
11.大小数判断法
例1
请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系
A.4/5＞7/9＞5/7＞2/
3B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3
C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3
D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9
解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本题的正确答案为A。
例2
请判断0、-1，9^0，6^-1的大小关系
A.6-1＞0＞-1＞90
B.90＞6-1＞0＞-1
C.0＞-1＞6-1＞90
D.0＞-1＞90＞6-1
解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道9^0=1，6^-/6。因此，在这四个数中9^0最大，6^-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B。
例
33.14，л，11/3，4/2四个数的最大数是哪一个?
A.3.1B.л
C.11/3
D.4
解析：л=3.1415926.....，11/3=3.667，4/2=2，所以，C＞B＞A＞D。故本题正确答案为C。
12.爬绳计算法
例
1一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?
A.8次
B.7次
C.6次
D.5次
解析：此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。
例
2青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?
A.7
B.6
C.5D.4
解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题正确答案为C。
13.余数相加计算法
例1
今天是星期二，问再过36天是星期几?
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。
例2
今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?
A.2
B.4
C.5
D.6
解析：本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D。
14.月日计算法
例1
假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?
A.2005年2月28日
B.2005年3月11日
C.2005年3月12日
D.2005年3月13日
解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。
具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。
例
2才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?
A.3月2日
B.1月31日
C.2月28日
D.2月29日
解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题正确答案为D。
15.比例分配计算法
例
1一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?
A.250
B.200
C.220
D.230
解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人)。故本题正确答案为B。
例
2一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?
A.60
B.70
C.80
D.90
解析：原理同上题，一份长为：360÷(2+3+4)=40(米)，最短的一截为40×2=80(米)。故本题正确答案为C。
16.倍数计算法
例
1甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?
A.1/2
B.1/
3C.1/
4D.1/5
解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A。
例2
老张藏书14000册，老马藏书18000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?
A.30000
B.40000
C.45000
D.50000
解析：本题比较简单，可先将14
000与18
000两数字的三个零省去，那么18×3=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40
000册。故本题的正确答案为B。
17.年龄计算法
例1
女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈年龄是她的3倍?
A.10
B.11
C.12
D.13
解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁)，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈年龄比小囡大3-1=2(倍)，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在24÷2=12(岁)时，妈妈年龄是她的3倍。验证一下，4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为C。
例2
今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁?
A.40，5B.35，6
C.36，4
D.32，6
解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C符合条件。故本题正确答案为C。
18.鸡兔同笼计算法
例1
一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼****有多少只鸡?
A.50
B.75
C.100
D.125
解析：鸡2条腿。兔子4条腿 设鸡X只兔Y只有 2X＋4Y＝250 又X＝3Y 代入，10y＝250 Y＝25 所以X＝3×25＝75 故本题正确答案为B。
例2
一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆?
A.68，38
B.67，39
C.66，40
D.65，41
解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C为66×4+40×2=344(只)车轮。故本题正确答案为C。
19.人数计算法
例1
一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人?
A.150
B.120
C.50
D.40
解析：求男工数，可设男工为x，已知女工是男工的90%，即女工为0.9x，所以，0.9x+15=(1+0.2)x，0.9x+15=1.2x，0.3x=15，x=50(人)。故本题的正确答案为C。
例2
某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?
A.20
B.15
C.30
D.25
解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B。
20.工程计算法
例1
一件工程，A队单独做300天完成，B队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成?
A.120
B.125
C.130
D.135
解析：该题的基本公式为：工作总量(假设为1)÷工作效率=工作时间，即1÷(1/300+1/200)=120。故本题的正确答案为A。
例2
一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满?
A.20
B.25
C.30
D.35
解析：公式基本同上，1÷(110-115)=30。故本题正确答案为C。
21.路程计算法
例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?
A.296
B.592
C.298
D.594
解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，〔(50+58)×2+80〕×2=592(里)，如果选A就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。
例2
A、B两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A每秒钟跑6米，B每秒钟跑4米，问第二次追上B时A跑了多少圈?
A.9
B.8
C.7
D.6
解析：因为是环形跑道，当A第一次追上B时，实际上A比B多跑了一圈(300米)，当第二次追上B时，A比B则需多跑两圈，共600米。A比B每秒多跑6-4=2(米)，多跑600米需时为600÷2=300(秒)时间。所以可列式为：追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为x，则x=6米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本题正确答案为D。
22.资金计算法
例
1某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占10%，会议资料费用1
500元，其他费用占20%，还剩下
2000元。问该年会的预算经费是多少元?
A.7000
B.6000
C.5000
D.4000
解析：可将经费设为
x，则0.1x+1500+0.2x=x-2000，0.3x+1500=x-2000，3500=0.7x，所以x=5000。故本题正确答案为C。
例2
某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?
A.3500元
B.3800元
C.4800元
D.4000元
解析：设节省住宿费为x，则x=32000×25%×60%=4800(元)。这道题有些绕弯，但不难，只要搞清预算的25%是多少元，即为节约的费用，再乘以60%即可。故本题正确答案为C。
23.对分计算法
例1
有一根3米长的绳子，每次都剪掉绳子的2/3，那么剪了3次之后还剩多少米?
A.1/7
B.1/9
C.8/27
D.1/27
解析：这道数学运算题，连续剪了3次，会涉及立方的问题。每次剪掉2/3后，就剩下1/3，连续3次，就是(1/3)^3=1/27。3米的1/27为1/9米。故本题的正确答案为B。
例2
某大单位有一笔会议专用款，第一次用去1/5后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的1/5，连续开了四次会议后剩余款为40.96万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元?
A.100
B.120
C.140
D.160
解析：每次会议用掉1/5，剩下4/5，连续四次是(4/5)^4=256/625，连续四次后剩余款为40.96万元，40.96÷256/625=25600/256=100(万元)。该题数字稍大，运算中要细心。故本题的正确答案为A。
2010公考行测数量关系难点解答方法
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增大字体作者：佚名
来源：本站整理
发布时间：2010-04-08 09:41:00
一、数量关系中行程问题巧解：
例一：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）。【2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题二类卷-47题】
A.40级
B.50级
C.60级
D.70级
根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。所以这道题答案是
（80+40）÷2=60。此题的思维过程清楚明晰，如果考生想更加直观的题解，也可以采用画图的办法，具体过程可以自己演示。
虽然上述过程看起来比较复杂，其实思考的过程完全可以在几秒钟内完成，希望考生尽快掌握此类试题的解题技巧。
上面讲解了一道国家公务员考试中的电梯试题的简单解法，接下来看一道在考试中被大部分考生战略性放弃而实际上并不难做的试题。
例二：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？（）【2007年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-55题】
A.68
B.56
C.72
D.85
如果用解方程组的方法来解这道题，至少需要花费考生三分钟的时间，在考试中显然是非常不明智的选择。
很多考生因为解答此题没有思路，从战略的角度放弃了此题，实际上，如果运用正确的解题方法，考生完全可以在短时间内得出正确的答案。接下来我们用解方程和代数运算两种方法来解答这道试题。
方法一：方程法
我们设自动扶梯有N级露在外面，则可列出如下的方程：
求得N=72。
方程式的左边，分子是甲乘坐的扶梯帮助甲走的级数，分母是乙乘坐的扶梯帮助乙走的级数，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于时间比，也就是甲、乙所乘坐的扶梯帮助甲、乙分别到达顶部所花费的时间比，又因为甲、乙与电梯同步，这个比值也就是两种方式甲、乙到达顶部所花费的时间比。而这两种方式甲走了36级扶梯，乙走了24级扶梯，又因为甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍，也就是说甲、乙二人的速度比为2：1，所以方程式的右边是甲、乙到达顶部所花费的时间比，从而可以列出上述方程，求得结果。
方法二：代数法
上面是方程法解此题的思维过程和解答过程，接下来我们介绍一种更为简洁的代数方法。
根据题意我们知道甲乙二人的速度比为2：1，所以当甲到达扶梯顶部时也就是甲走了36级时，乙走了18级，由于二人乘坐的电梯速度相同又同步，所以两种方式电梯走过的路程相同，此时乙距离顶部还有36-18=18级。而乙走了24级到达顶部，已经走了18级，还需要再走24-18=6级，而距离顶部还有18级，说明还有18-6=12级是扶梯走的。由此我们可以推断扶梯和乙的速度比为12：6=2：1，因为时间相同时路程比等于速度比，也就说明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同时间甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的级数为36×2=72。以上两种方法都很简洁，山东公务员网专家建议大家使用。
综上所述，电梯类试题确实是行程问题中比较难的一类题，但也是行程问题中技巧性最强的一类题目，所以山东公务员网专家建议大家不要盲目地去列方程组，更不要靠“猜”，而是要从最基本的公式出发思考问题，而命题者出题的本意也是希望大家能够运用简便算法解答此类试题，这也正是行程试题的魅力所在。
二、过河问题巧解：
1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n)；
2.“过一次河”指的是单程，“往返一次”指的是双程；
3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。
例题详解 >>
【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?()
A.7次
B.8次
C.9次
D.10次
[答案]C
[解析]根据公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次。
【例2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?()
A.54
一、充分贯通,架起连接之桥
数的运算在各个年级都会涉及,虽然计算教学比较繁多,但是其知识点并不是孤立存在的,每一个新知识点都是旧知识点的延续,需要教师引导学生去发现。只有将知识结构内化为认知结构,重建数学的知识系统,才能让所学知识融会贯通。新课伊始,可以从课前谈话入手,充分尊重学生的认识起点,加强知识间的联系,这样才符合学生的思维发展特点和认知规律。
二、算编结合,搭建运用平台
在计算教学中,教师需要引导学生观察算式结构的特征,指导学生“编”题。让学生通过先编后算,算编结合,拓展计算练习的思维空间,激活学生的思维。例如,在进行《两位数减两位数(退位减)》教学时,可引入算编结合的练习题:(1)改编。把65-24改变其中一个数字,使它变成退位减法,再计算。(2)自编。请编出得数是41的两位数减两位数退位减法算式,再计算。以编促算,数学思维由“算”拓展到“编”,学生理解了两位数减两位数退位减法的算式特征与笔算法则之间的联系,同时巩固了运算技能,又内化了算式结构特征。
把计算融于具体的解决问题之中,让学生在运用所学知识解决相应实际问题的过程中进一步巩固计算方法,培养其运算能力。例如,在进行《长方体与正方体的表面积》教学时,教师可出示一些超市中的商品包装,然后提问:(1)哪一种商品的包装你最喜欢?算一算,它用了多大面积的包装材料?(2)哪一种商品的包装你认为有待改进?请你为它设计一个新的包装方案,算一算,需要多大面积的包装材料?这样,学生就能在解决实际问题的过程中培养运算能力。
三、拓展延伸,提高运算能力
传统的计算教学采用“讲授”的方法,只因“算法”的教学是数学知识体系的一部分,是约定俗成的内容。实则不然,孔凡哲教授在《中日课堂教学对比诠释及其启示——以小学分数出发课堂教学为例》一文中,记录了“分数的除法”这一课的教学现场:
师导入:上节课我们学了“整式的除法”,那么下面这个问题谁能帮老师解决?
师出示:3dl油漆能刷6㎡的墙,那么,1dl能刷多少平方米的墙?
生口述,师列式:6㎡÷3dl=2㎡/dl。(日本强调计算过程带入单位)
师总结:
全体的量÷份量=1份的量
师提示:借助上面的模型,分小组合作探究。
教师把教学的时间留给学生,借助小组合作的形式,基于已有知识经验自主探究。
一、运用运算定律的简便运算
小学教材中，最常用的运算定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
1.如：497+503+699+311
＝（497+503）+（311+699）（运用加法交
换律、结合律）
＝1000+1000
＝2000
先讓学生仔细观察、分析，看哪两个数相加能得出整数、整十、整百、整千，然后就先使相加得整数、整十、整百、整千的数相加。
又如：7.25+5.69+2.75
＝（7.25+2.75）+5.69
＝10+5.69
＝15.69
a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）=（a+c）+b
2.如：25×89×4
＝25×4×89
＝100×89
＝890
［运用乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两数相乘，积不变。a×b×c=a×（b×c）＝a×c×b］
［根据乘法分配律：两个数相加再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数相乘,再把两个积相加,结果不变。即：（a+b）×c=a×c+b×c］
又如：25×404
＝25×（400+4）（运用乘法分配律）
＝25×400+25×4
＝10000+100
＝10100
二、减法性质的简便运算
要运用减法性质进行简便运算，首先要理解减法的性质：
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
减数+差＝被减数
从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
即：a-b-c=a-（b+c）=a-c-b
例如：58.28－13.56－6.44
＝58.28－（13.56＋6.44）
＝58.28－20
＝38.28
1.某数减去一个数，再加上同一个数，某数不变，即（a－b）＋b＝a。
如：（39.26－17.85）+17.85＝39.26
2.某数加上一个数，再减去同一个数，某数不变，即（a+b）－b＝a。
如：（4897+579）-579＝4897
3．n个数的和减去一个数，可以从任何一个加数里减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加，如（a＋b＋c）－d＝（a－d）＋b＋c。
如：（189+56+32）-89
＝189-89+56+32
=100+56+32
＝156+32
＝188
4．一个数减去n个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数，如a－（b＋c＋d）＝a－b－c－d。
如：496-（96+35+42）
＝496-96-35-42
＝400-35-42
＝365-42
＝323
5．一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数，即a－（b－c）＝a－b＋c或者a－（b－c）＝a＋c－b。
如：56.85-（16.85-5.38）
＝56.85-16.85+5.38
＝40+5.38
＝45.38
三、运用除法商不变的性质，进行简便运算
商不变性质的概念：
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外）,商不变
如：27600÷300
＝（27600÷100）÷（300÷100）
＝276÷3
＝92
5.2÷1.25
＝（5.2×8）÷（1.25×8）
＝41.6÷10
＝4.16
四、运用和、差变化规律进行简便运算
1.在加法中，一个加数不变，另一个加数增加（或减少）同一个数，和也增加（或减少）同一个数。
如：576+198
＝576+200-2
＝776-2
＝774
2.在减法中，被减数不变，减数增加（或减少）同一个数，差也增加（或减少）同一个数。
如：854-298
＝854-300+2
＝554+2
＝556
五、简便运算的几点注意
1.概念理解错误。常见的有：道理不明白；对运算定律不理解；对知识的运用不灵活；对问题理解片面；学习习惯差，粗心大意。
如：①278＋299＝278＋300＋1＝578＋1＝579
把加上299看着加上300，已经多加1了，后面应该减去1而不是加1。
②857－198＝857－200－2＝657－2＝655
把减去198看着减去200，已经从857中多减2了，后面应该加上2而不是减2。
923－505＝923－500＋5＝423＋5＝428，应该从923中连续减去500和5。
③648-305＝648-300+5＝348+5＝353
减去305是从648里面分别减去300和5，648-305＝648-300-5＝348-5＝343。
④96×42+58×96
＝96×42×58（错误）
2.死搬硬套。在四则运算中，简便算法普遍存在，但并不是所有的四则运算都能用简便算法。有些题目，简便运算的步骤隐藏在运算过程中，因此，每完成一步运算都要认真观察，从中发现简算条件，进行简便运算。而有些题目，数字虽然特殊，但不能进行简便运算，必须按运算顺序进行计算。因此，要防止学生一见到计算题，尤其是数字特殊的计算题，就一味强求简算的错误倾向。
如：①519-219-235
＝519-（219+235）（错误）
②12.85-6.24-3.52
＝12.85-（6.24+3.52）（错误）
3.灵活运用。在学生能掌握运用运算定律和运算性质的基本方法以后，可引导学生计算较难一些的简算题。
如：①25×32
＝25×4×8
＝100×8
＝800
②68×99+68
＝68×99+68×1
＝68×（99+1）
＝68×100
＝6800
总之，运用已学的运算定律、运算性质，合理改变运算的数据及运算顺序，使得运算尽可能简便、快速、正确，这并不是局限于题中有明显要求的计算题。其实简便计算的教学不仅是一种知识与技能，它更是一种优化的思想与方法。
教学目的：使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，会计算较复杂的三步应用题。
教学过程：
复习
1、板书：(1)150-42214 (2)(240+120)(140-20)
让学生在自己的练习本上做，同时让两名学生到黑板前板演。学生做完以后，先让在黑板上板演的学生分别回答：“这道题里都有哪些运算?应该先算哪能一步?为什么?”学生回答后，教师强调：在一个算式里，如果有加、减，又有乘和除，就要先算乘、除，再算加、减;在含有括号的算式中，要先算括号里面的。
2、教师出示口算卡片，逐题指定学生计算，小学数学教案《数学教案-课题一:混合运算(一)》。计算时要求学生口述计算过程。如：5(150-90)20，先算150-90得60，5乘以60得300，再除以20得15。
3新课
教学例1。
板书：100-(32+54018)。提问：
“这道题里有哪些运算?应该先算什么?”
“小括号里有哪些运算?应该先算什么?“学生回答先算54018后，教师用彩色粉笔在54018的下面画一横线。然后带领学生逐步脱式计算。
教师说明：像这样带小括号，并且小括号里面有加或减，又有乘或除的混合运算，要先算小括号里面的乘除。接着再在“(32+30)”的外面用彩色粉笔画上虚线框，并说明：以后计算熟练了，小括号可以一次脱去，虚线框中的一步可以省略。
4巩固练习
1、做“做一做”中的题目。提问：
“第1题里有哪些运算?应该先算什么?”
“第2题呢?”
让学生做在自己的练习本上，然后再集体订正。
2做练习一的第2题。先让学生独立做。做完后集体订正。订正时提问：
“把4道小题对比一下，看一看它们有什么地方相同?有什么地方不相同?“学生回答后教师指出：虽然这4道小题的数字、运算符号以及它们的排列顺序都是一样的。但是由于加了小括号和不括号的位置不同。因此，混合运算式题在计算之前，也要先审题，根据运算顺序的规定决定怎样然后再计算。
5作业
练习一的第1题。
一 、教学目标
1、在解决实际问题中让学生感受运算顺序规定的必要性，进一步掌握加减混合或乘除混合运算的运算顺序并能正确计算。
2、让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。
3、在解决实际问题的过程中，逐步培养学生提出问题解决问题的能力。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：感受运算顺序的必要性，准确提出问题解决问题。
2. 教学难点：掌握解决问题的策略和方法。
三、设计理念：本节课从学生非常感兴趣的生活问题入手，放手让学生独立思考，自主解决问题，掌握解决问题的方法，体验成功的`快乐，快速高效的掌握知识。
四、课件设计意图：例题一道，习题10道。
五、教学过程
(一 )复习旧知(课件展示)
1.口算 ： 245= 324= 8+27= 9003=
604= 72-44= 453 = 85+28=
2.解答题 : 用小棒摆8个六边形，共需要多少根小棒?
(二) 导入新课，新知学习
(课件出示)例2 冰雪天地3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人?
1、观察主题图，根据条件提出问题。
2、小组交流。根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决?(引导学生理解照这样计算的意思)
3、抓住新旧知识的联系，运用知识迁移类推，学会知识。
4、学生汇报。引导学生列综合算式并说一说每一步表示的意义。
5、教师用线段图引导学生用两种方法解决问题。
6、教给方法：我们可以用画线段图、简图等方法来帮助我们理清解题思路，保证准确的解决问题。
小结：如果在一道算式中没有括号，只有加、减法或者乘、除法，都要按照从左往右的顺序依次计算。在解决问题时，可以用画线段图、简图等方法来帮助我们理清解题思路
(三) 巩固练习(课件展示)
基础练习
1、直接写出计算结果。
37+12-20 2467 90-52+28
624 3285 48-13+5
2、划出下面题目的计算顺序并计算任意两题。
192+8+157 453054 290-68+951
6005090 143-45-57
24530 43478 240204
3、啄木鸟医生(判断并改正)
850252 345-164+36
=95050 =345-200
=19 =145
4、课本P 5做一做1、图书馆里有故事书98本，今天借出46本，还回25本。现在图书馆里有故事书多少本?
提高练习(课件展示)
1、先计算，再列出综合算式。
24012= 236+70= 237+263=
12514= 175025= 2536=
20+1750= 943-306= 900-500=
2、列综合式计算
(1)4除900的商减224，差是多少?
(2)504加140除以28的商，和是多少?
(3)比一个数的3倍少12是60，这个数是多少?
3、课本P8 练习4、
4、你能提出什么数学问题?并列式计算。
小张有8张10元的。小王有18张2元的。 ?
(四)拓展练习(课件展示)
1、用两种方法解决下面的问题：(只要求列式不计算)
(1) 过年了，小兰用压岁钱为自己的小图书馆购买了一批课外书。小图书馆有2个书柜，每个书柜有6层，每层放了15本书。现在小兰的图书馆里有多少本书?
2、一件儿童上衣48元，一条长裤比上衣便宜9元，一条裙子又比长裤贵5元。这条裙子多少钱?
(五)、课堂小结
一 、教学目标
1、在解决实际问题中让学生感受运算顺序规定的必要性，进一步掌握加减混合或乘除混合运算的运算顺序并能正确计算。
2、让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。
3、在解决实际问题的过程中，逐步培养学生提出问题解决问题的能力。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：感受运算顺序的必要性，准确提出问题解决问题。
2. 教学难点：掌握解决问题的策略和方法。
三、设计理念：本节课从学生非常感兴趣的生活问题入手，放手让学生独立思考，自主解决问题，掌握解决问题的方法，体验成功的快乐，快速高效的掌握知识。
五、教学过程
(一 )复习旧知(课件展示)
1.口算 ： 245= 324= 8+27= 9003=
604= 72-44= 453 = 85+28=
2.解答题 : 用小棒摆8个六边形，共需要多少根小棒?
(二) 导入新课，新知学习
(课件出示)例2 冰雪天地3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人?
1、观察主题图，根据条件提出问题。
2、小组交流。根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决?(引导学生理解照这样计算的意思)
3、抓住新旧知识的联系，运用知识迁移类推，学会知识。
4、学生汇报。引导学生列综合算式并说一说每一步表示的意义。
5、教师用线段图引导学生用两种方法解决问题。
6、教给方法：我们可以用画线段图、简图等方法来帮助我们理清解题思路，保证准确的解决问题。
小结：如果在一道算式中没有括号，只有加、减法或者乘、除法，都要按照从左往右的顺序依次计算。在解决问题时，可以用画线段图、简图等方法来帮助我们理清解题思路
(三) 巩固练习(课件展示)
基础练习
1、直接写出计算结果。
37+12-20 2467 90-52+28
624 3285 48-13+5
2、划出下面题目的计算顺序并计算任意两题。
192+8+157 453054 290-68+951
6005090 143-45-57
24530 43478 240204
3、啄木鸟医生(判断并改正)
850252 345-164+36
=95050 =345-200
=19 =145
4、课本P 5做一做1、图书馆里有故事书98本，今天借出46本，还回25本。现在图书馆里有故事书多少本?
提高练习(课件展示)
1、先计算，再列出综合算式。
24012= 236+70= 237+263=
12514= 175025= 2536=
20+1750= 943-306= 900-500=
2、列综合式计算
(1)4除900的商减224，差是多少?
(2)504加140除以28的商，和是多少?
(3)比一个数的3倍少12是60，这个数是多少?
3、课本P8 练习4、
4、你能提出什么数学问题?并列式计算。
小张有8张10元的。小王有18张2元的。 ?
(四)拓展练习(课件展示)
1、用两种方法解决下面的问题：(只要求列式不计算)
(1) 过年了，小兰用压岁钱为自己的小图书馆购买了一批课外书。小图书馆有2个书柜，每个书柜有6层，每层放了15本书。现在小兰的图书馆里有多少本书?
2、一件儿童上衣48元，一条长裤比上衣便宜9元，一条裙子又比长裤贵5元。这条裙子多少钱?
数学运算
（一）代入排除法
基础知识
1.方法原理 2.适用题型 3.注意事项
经典例题
1.一个最简分数，分子和分母的和是 50，如果分子、分母都减去 9，得到的最简分数是 3，这个分数原来是多少？ A.20 29 B.29
C.30
D.50 2.一个三位数的各位数字之和是 16。其中十位数字比个位数字小 3。如果把这个三位数 的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 495，则原 来的三位数是多少？
A.169 B.358
C.469
D.736 3.甲、乙、丙、丁四个数的和为 43，甲数的 2倍加 8，乙数的 3倍，丙数的 4倍，丁数）的 5倍减去 4，都相等，问这 4个数各是多少？（A.14 12 8 9 B.16 12 9 6 C.14 12 9 8 D.11 10 8 14 4.有一堆梨，两个两个拿最后剩一个，三个三个拿最后剩两个，四个四个拿最后又多三 个，问这堆梨至少有多少个？
A.10 B.11
C.12
D.13 5.某商品编号是一个三位数，现有五个三位数： 126、918、574、320、694，其中每一 个数与商品编号恰好都有一个数字在同一个数位上。这个商品编号是（）
A.162 B.924
C.530
D.328 6.甲、乙、丙三人共赚钱 48 万元。已知丙比甲少赚 8 万元，乙比甲少赚 4 万元，则甲 乙丙赚钱的比是（）
A.2:4:5 B.3:4:5
C.5:4:2
D.5:4:3
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7.办公室小许新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的 千位数比个位数大 2，百位数比十位数大。如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码 数，正好等于 16456。问此号码的千、百位数各是多少？
A.9、3 B.8、4
C.7、5
D.6、6
（二）整除排除法
基础知识
1.方法原理
2.基础知识
3.适用题型
4.注意事项
经典例题
1.某公司甲、乙两个营业部共有 50人，其中 32人为男性。已知甲营业部的男女比例为 5∶3，乙营业部的男女比例为 2∶1，问甲营业部有多少名女职员？
A．18 B．16
C．12
D．9 2.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的 3倍与丙型产量的 6倍之和等 于甲型产量的 4倍，甲型产量与乙型产量的 2倍之和等于丙型产量的 7倍。则甲、乙、丙三 型产量之比为
A.5∶4∶3
B.4∶3∶2
C.4∶2∶1
D.3∶2∶1 3.已知甲、乙两人共有 260本书，其中甲的书有 13%是专业书，乙的书有 12．5%是专 业书，问甲有多少本非专业书？
A．75
B．87
C．174
D．67 4.某种汉堡包每个成本 4.5元，售价 10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去 十天里，餐厅每天都会准备 200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余 25个，问这 十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？
A.10850 B.10950
C.11050
D.11350 5.某商店把几十个单价为 0.2元的转笔刀降价后全部出售，共卖得 2.53元。降价后单价 为（）元。中公教育学员专用资料
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A.0.23 B.0.14
C.0.11
D.0.09 6.有七个盒子，分别放有 21、17、19、34、42、46、34 个乒乓球，小明先取走一盒，其余小强、小丽、小桃取走，其中小强取走的个数是小丽的两倍，小桃取走的个数是小强的 三倍，则小明取走的是（）个。
A.21 B.42
C.46
D.34 7.有红、黄、白三种球共 160个。如果取出红球的 1/3，黄球的 1/4，白球的 1/5，则还 剩 120个；如果取出红球的 1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剩 116个，问原有黄球几个？
A.48 B.40
C.60
D.20 中公教育学员专用资料
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（三）奇偶排除法
基础知识
1.方法原理
2.基础知识
3.适用题型
经典例题
1.一次数学考试共有 50 道题，规定答对一题得 2分，答错一题扣 1 分，未答的题不计 分。考试结束后，小明共得 73分。求小明这次考试中答对的题目比答错和未答的题目之和 可能相差多少？（）
A.25 B.29
C.32
D.35 2.某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐 50元，普通员工每人捐 20元，某部门 所有人员共捐款 320元，已知该部门总人数超过 10人，问该部门可能有几名部门领导？
A.1 B.2
C.3
D.4 3.一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字 和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说.“您应该付 39 元才对。”请问书比杂志 贵多少钱？
A.20 B.22
C.23
D.21 4.某儿童艺术培训中心有 5名钢琴教师和 6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员 和拉丁舞学员共 76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学 生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4名钢琴教师和 3名拉丁舞教 师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？
A.36 B.37
C.39
D.41 5.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5排座位，甲 教室每排可坐 10人，乙教室每排可坐 9人。两教室当月共举办该培训 27次，每次培训均座 无虚席，当月培训 1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训? A.8 B.10
C.12
D.15 中公教育学员专用资料
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（四）设特殊值法
基础知识
1.方法原理
2.适用题型
经典例题
1.一批游客中每人都去了 A、B 两个景点中至少一个。只去了 A 的游客和没去 A 的游 客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的 3倍。则只去一个景点的人数占游客总 人数的比重为（）。
A.2 3 B.C.5
D.5 2.某市气象局观测发现，今年 中公教育学员专用资料
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（五）比例分析法
基础知识
1.方法原理
2.适用题型
经典例题
1.甲地到乙地，步行比骑车速度慢 75%，骑车比公交慢 50%，如果一个人坐公交从甲地 到乙地，再从乙地步行到甲地，共用 1个半小时。问：骑车从甲地到乙地多长时间？
A.10分钟 B.20分钟
C.30分钟
D.40分钟
2.某公司三名销售人员 2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的 1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的 5倍，已知乙的销售额是 56万元，问甲的销售额是：
A.144万元 B.140万元
C.112万元
D.98万元
3.一个人从家到公司，当他走到路程一半的时候，速度下降了 10%，问：他走完全程所 用时间的前半段和后半段所走的路程比是（）
A.10∶9 B.21∶19
C.11∶9
D.22∶18 4.甲、乙两人在长 30米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5米，乙每分钟游 52.5米。两人 同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发 开始计算的 1分 50秒内两人共相遇了多少次？
A.5 B.2
C.4
D.3 5.有甲、乙、丙三艘快艇从 A岛驶向 B岛，乙艇比丙艇晚出发 5分钟，经过 50分钟追）分钟追 上丙艇，甲艇比乙艇晚出发 8分钟，经过 26分钟追上丙艇，则甲艇出发后（上乙艇。
A.16 B.18
C.20
D.22 6..甲乙两个运输队向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送 64.4 吨，比乙队多 运 75％；如果甲乙两队同时运送，则当甲队运了全部救灾物资的一半时，比乙队多运了 138 吨，这批救灾物资一共多少吨？
A.640 B.645
C.644
D.700 中公教育学员专用资料
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（六）数学归纳法
基础知识
1.方法原理
2.适用题型
经典例题
1.20122012的末位数字是： A.2 B.4
C.6
D.8 2.有一串数排成一行，其中
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（七）数形结合法
基础知识
1.方法原理
2.适用题型
经典例题
1.阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为 1米，地面部分 的长度为 7米。甲某身高 1.8米，同一时刻在地面形成的影子长 0.9米。则该电线杆的高度 为：
A.12米 B.14米
C.15米
D.16米
2.1个班级中，有 20人喜欢体育，有 25人喜欢文艺，有 10人两种都喜欢，还有 4人两 种都不喜欢，这个班共有多少人？
A.39 B.41
C.45
D.54 3.某高校对一些毕业学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加公务员考试的 有 65人，准备考研的有 92人，准备参加出国考试的有 27人，三种考试都准备参加的有 14 人，准备选择两种考试参加的有 36人，不参加其中任何一种考试直接就业的有 45人。问接 受调查的学生共有（）。
A.120人 B.145人
C.165人
D.180人
4.甲乙两人相约见面，并约定
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（八）化归转化法
基础知识
1.方法原理
2.适用题型
经典例题
1.有 100个编号为 1~100的罐子，版权所有 翻印必究
（九）十字交叉法
基础知识
1.方法原理
2.适用题型
经典例题
1.有浓度为 4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成 10%，再加入 300克 4%的盐 水后，浓度变为 6.4%的盐水。问最初的盐水多少克？（）
A.200 B.300
C.400
D.500 2.某单位共有职工 72人，年底考核平均分数为 85分。根据考核分数，90分以上的职工 评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为 92分，其他职工的平均分数是 80分，问优秀职 工的人数是多少？
A.12 B.24
C.30
D.42 3.某学校入学考试，确定了录取分数线。在报考的学生中，只有 1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高 6分，没有被录取的学生其平均分比录取分数线低 15分，所有考生的平均分是 80分，推知录取分数线是：
A.80 B.84
C.88
D.90 4.某单位共有 A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为 38岁、24岁、42岁。A 和 B两部门人员平均年龄为 30岁，B和 C两部门人员平均年龄为 34岁。该单位全体人员 的平均年龄为多少岁？
A.34 B.35
C.36
D.37
（十）盈余亏补法
1.小李在体育测试中前 9次的平均成绩为 17分，最后一次测试后平均成绩 18分，小李 在最后一次测试中得了（）分。中公教育学员专用资料
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A.27 B.19 C.25 D.28 1.【答案】A。解析：假设最后得分为 17分的话，平均分应还为 17分，但是现在平均 成绩为 18分，多了 1分，10个人多 10分，故最后一人得分要在 17分的基础上多得 10分，可保证平分为 18分，故选 A。
2.六个自然数的平均数是 7，其中前四个的平均数是 8，版权所有 翻印必究
（十二）极限极值法
1.有关部门要连续审核 30 个科研课题方案，如果要求每天安排审核课题数互不相等且 不为零，则审核完这些课题最多需要（）天。A.7 B.8 C.9 D.10 1.【答案】A。解析：要想使审核的天数最多，则要求审核的个数尽量少。那么，审核 完这些课题天数最多的方案为每天审核 1，2，3，4，5，6，9或者 1，2，3，4，5，7，8； 显然天数都为 7天。选择 A选项。
2.某单位选举工会主席，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知该单位共 有 52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到 17票，乙得到 16票，丙得到 11票。如果得 票比其他两人都多的候选人将成为工会主席，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？ A.2 B.3 C.4 D.5 2.【答案】C。解析：还剩下 52-17-16-11=8张票，甲如果要确保当选，考虑最差情况，则剩下的票丙一票不拿，那么只有甲、乙分配剩下的票，因此甲至少要拿 8÷2=4 张才能保 证当选。
3.一次考试共有 200人参加，试卷共 5道题，凡答对 3题或 3题以上就为合格。考试结 果为：答错
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（十三）精确蒙题法
基础知识
1.方法原理
2.适用题型
经典例题
1.20人做一项工作 15天可以完成，现在工作 3天之后，有 5人调走植树，剩下人继续 干完剩下的工作，做完这项工作总共需要多少天？
A.16 B.17
C.18
D.19 2.超市将 99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装 12个苹果，小包装盒每个装 5个 苹果，共用了十个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? A.3 B.4
C.7
一、高中数学运算能力
高中数学运算能力表现为:
(1) 根据法则、公式, 用数、字母和符号等对形式化结构进行变换和数据处理的能力;
(2) 根据问题的条件, 选择适当的运算方法和对运算方法进行适当转化的能力;
(3) 根据问题要求寻找和设计合理、简捷的运算途径的能力;
(4) 根据问题要求对数据进行估计和近似计算的能力;
(5) 缩短推理过程和简化相应运算环节的能力.
高中数学运算能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数值的计算、估值和近似计算, 对式子的组合和变形与分解变形, 对几何图形各几何量的计算求解等;运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力, 也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
二、学生数学运算能力的培养
1. 提高学生运算的兴趣
将数学中的运算与实际生活的数学情境有机结合起来, 往往可以激发学生的运算兴趣, 让学生愿于做、乐于做.
(1) 联系生活实践, 激发运算兴趣.教师要善于用数学的眼光去发现、去挖掘、去利用, 使之成为我们运算教学的有效载体, 成为学生运算能力培养的乐土.
(2) 重视运算结果的数学美, 激发运算兴趣.围绕提高学生的运算兴趣, 寓教于乐, 结合每天的教学内容, 在强调运算的同时, 还应重视数学运算结果的简洁, 体现数学美, 如在推导椭圆的标准方程的过程中, 虽然需要通过移项、平方等一系列运算, 但得到的结果比较简洁优美.
2. 培养学生良好的运算习惯
良好的运算习惯, 直接影响学生计算能力的形成和提高.有的学生计算能力低, 固然有概念不清, 没有真正理解算理和熟练地掌握计算法则的原因, 但没有养成良好的计算习惯也是重要的原因之一;有的审题习惯差, 往往只看了一半就动手去做;有的学生书写不规范, 数字、运算符号写得潦草, 抄错数和符号;有的没有验算的习惯, 题目算完便了事.因此出现了许多不应出现的错误.所以要想提高学生的运算能力, 使学生养成良好的计算习惯是重要保证.
(1) 培养认真演算的习惯.训练学生做题要有耐性, 不急躁, 认真思考, 即使做简单的计算题也要谨慎;演算时要书写工整, 格式规范.
(2) 培养及时检验的习惯.检查时要耐心细致, 逐一检查.检查数字、符号抄写是否正确, 得数是否准确等, 并要求学生根据各种相应的计算法则耐心细致地计算, 克服粗心大意的毛病.
(3) 培养巧妙估算的习惯.一是系统计算前进行估算, 可估计出得数的范围;二是系统计算后进行估算, 可判断出得数是否正确合理.
(4) 采取一些鼓励机制.计算枯燥无味, 学生在测试中, 如果做得好, 应采取一些鼓励机制, 如评选运算能手等.
3. 让学生熟练掌握常用的运算规律和常用的数学思想和解题技巧
知识和能力是密切联系、相互促进的, 学生要做到计算正确迅速, 就必须选择合理灵活的方法, 而合理灵活的方法就是要运用算理、法则、数学思想和解题技巧等.如果学生对这些常用的运算规律和常用的数学思想和解题技巧掌握不牢固, 也就不可能得到正确的结果, 也不可能合理地灵活运算.因此, 必须重视常用的运算规律和常用的数学思想和解题技巧的教学.对此, 我们老师在平时课堂上注意对常用的运算规律和常用的数学思想和解题技巧的讲解, 要做到详细、清楚, 不忽视任何一个细节, 让学生充分理解算理、掌握法则, 为提高计算能力打下坚实的基础.
4. 加强教学中数学运算的训练
(1) 重视运算式多样化, 培养思维的灵活性.由于学生生活背景和思考角度不同, 所使用的方法必然是多样的, 教师应尊重学生的想法, 鼓励学生独立思考, 提倡计算方法的多样化.提倡和鼓励算法多样化可以克服过去那种“过于注重计算技能, 计算方法单一呆板”的弊端.通过提倡和鼓励算法多样化, 使不同的学生在解决运算过程中学到不同的数学.算法多样化激起了学生对算法的思考、归类, 对问题解决策略进行提炼, 对不同意见和模棱两可的方法进行辨析, 达到了对算法的深层次感悟, 从而培养学生思维的灵活性、敏捷性.
(2) 重视运算方法的选择和运算合理性的训练.一个具体的运算问题, 由于运用的概念、公式、定理不同, 往往简繁程度各异.一个公式、一个定理或一个运算方法的应用范围越广, 在处理某个具体问题时就很可能比较繁杂, 运用的概念、公式、定理越接近题目的特殊本质, 相应的运算也往往越简捷.
提高学生运算的合理性, 最根本的是克服运算的盲目性.要培养学生在得到一种算法后, 自觉分析这种方法的优缺点, 探求可否加以改进和有没有更简便的方法的良好习惯.
(3) 重视运算灵活性的训练.进行运算灵活性的训练, 首先要重视一题多解, 训练学生养成多侧面、多角度、多方位观察思考问题的习惯, 通过运算方法的多样性, 训练学生心理运算的灵活性, 以及不断摆脱习惯算法的束缚, 自如地重建思维模式和运算系统, 转换运算方法的能力.
培养学生运算的灵活性, 要重视培养学生自如地进行正向和逆向思维, 灵活地正用和逆用公式或变形后的公式进行运算的能力.
一、抓基础,掌握运算法则
提高学生计算能力的途径当然是教多的,但充分理解算理,熟练地掌握运算法则确是一个不可忽视的环节,这也是提高计算能力的基础和关键。因而毕业班的复习课,只要做到重其所重,利用足够的时间系统复习整数、小数和分数四则混合运算的意义和法则,使学生对基本运算法则能懂其理、用其法,在四则运算中运用自如,为学生的计算打下坚实的基础。比如,同分母分数的加减法则是:“把分子相加减,分母不变。”学生就必须理解几个分母相同的分数,它们的分数单位是相同的,而只有分数单位相同的分数才能直接相加减。分母不变,是指单位不变。如果是几个异分母的分数相加减,只要学生真正掌握了,就会区别出由于它们的单位不同就不能直接相加减,必须把它们转化成单位相同的分数,才能直接相加减,就不会出现 、 的错误了。
又如整数、小数的加减法则是:“数位对齐,低位算起,满十进一或退一作十。”数位对齐,指的是同单位的数位对齐,只有同单位的数才能直接相加减。满十进一,指的是同单位的数位对齐,只有同单位的数才能直接相加减。满十进一,指的是较低单位的数满十,要转化为一个较高单位,而退一作十,指的是把一个较高单位转化为一个较低单位。象0.775+0.31,0.775里的7和0.31里的3都是十分位上的数,分别表示十分位上的单位是7个和3个,合并起来是10,把10转化为一个较高单位的数,表示个位上是1。这样,学生在计算时,才不出现由于数位对错而造成计算错误的现象。
二、抓难点,促使计算准确
准确又是计算的核心,要提高计算能力,就要设法抓住计算中的难点,各个击破。在复习中,教师要善于切实掌握分析整数、小数和分数四则运算中的难点部分。教师要了解学生对哪些算理、算法似懂非懂,哪些在平常教学中只强调了法则的运用,忽视了法则的逻辑推理,导致了大部分学生只机械地应用了法则,对于一些稍加了变化或综合性较强、难度较大的计算题,在计算时,哪些容易错,哪些又是粗心大意出的错,都要做到心中有数。如 ,这是一道被减数的分数部分小于减数的分数部分的带分数减法计算题,涉及到整数化假分数与被减数的分数部分合并再进行计算的带分数减法题,涉及到整数化假分数与被减数的分数部分合并再进行计算的带分数减法题,这样的题错误率大。教师对于学生的计算错在哪里,及时按错的原因来对症下药,使学生能正确地叙述出计算过程和运算原理。同时还要加强类似题的练习,使之得到巩固。
对于运算步骤较多、综合性较强、难度较大的计算题,如: ×2.3-1.32÷3÷5%一题的计算过程中,教者要引导学生认真分析、仔细判断,根据四则运算的原则,确定哪步先算,哪步后算,哪几步可同时脱式计算。同时考虑到小数、分数和百分数在什么情况下怎样互化,然后才能准确地依次算出结果。
三、抓口算和简例算,提高运算速度
口算和简例运算都是直接或间接地运用有关运算定律、法规,使一些题的运算速度提高。只有重视和抓好口算简便运算,才更有效地提高学生的四则混合运算技能、技巧和运算速度。所以把小学阶段学过的加法和乘法的五大规律、减法和除法的运算性质、积、商的变化规律,“0”和“1”在四则混合运算中的特殊性进行系统的复习,使学生能理解其道理,掌握法则。在此基础上,还有意选一些含有口算和简便运算的四则混合题,加以训练。培养学生在多步计算中的哪一步或哪几步能够通过口算或简算求得结果做到一目了然。如(2.5×2.25×42)÷(0.5÷50%)中被除数是三个数的积。我们便可把32分成7和6相乘的形式,然后用口算得以三个数的积。如果用一般方法计算,一是容易错,二是速度慢。
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