六年级数学《比的化简》教学设计

六年级数学《比的化简》教学设计（精选10篇）

六年级数学《比的化简》教学设计 篇1

六年级数学《比的化简》教学设计

教学目标：

1.让学生体会化简比的重要性。

2.会用多种方式化简比。

3.促进知识迁移，培养学生的概括能力。

教学重点：正确的化简比，化简比的结果是最简整数比。

教学过程：

一.复习旧知

1、化简： 15/25 8/40 并说出依据。2、80÷70 = 8÷7 对吗？为什么？

3、把比写成分数，把分数写成比。

8:24 6/42

二.创设情境，生成问题

学生观察画面，读懂文字，猜测哪杯糖水更甜。

教师导入，可以用数学方法来进行判断。

1.请同学写出第一杯蜂蜜水蜂蜜与水的比。

2.把这个比写成分数。

3.化简这个分数。

4.再把这个分数写成比。

40:360=40/360=1/9=1:9

5.师 ：我们把这个过程叫做化简比。（板书课题）

师：通过上一节课的学习，我们知道除法，分数，比有着非常密切的关系，除法有商不变的基本性质，分数有分数的基本性质，那同学们能否推测出比的基本性质呢？（请同学思考，指名说）

6.（出示比的基本性质）我们了解了比的基本性质以后，就可以直接把40:360进行化简。

40:360=（40÷ 40）：（360 ÷40）=1:9

7.请同学化简2:18说出化简的过程。

8.根据同学所说出示化简过程。

师：化简比的结果都是1:9，请同学说说1:9的意义，说明什么？

（两杯蜂蜜水一样甜）

三.理解提升

（教师幻灯片出示4：6）

利用比的基本性质化简，学生叙述过程，结果有什么要求。（适当提示）

四.自学加强

1.教师出示自学提示。

⑴.例题中有几种类型的化简比？哪几种？

⑵.不同类型的化简比运用了哪种方法？你有不同的方法吗？

⑶.化简比的结果应该是怎样的？

⑷.你认为化简比的结果与求比值的结果有什么区别？

2.学生自学。

3.小组讨论。

4.组长汇报。

五.巩固应用，内化提高

1.化简比

15:21 0.12:0.4 2/3:1/2 1:2/3

2.针对性练习。（略）

3.情趣练习（教材53页1题）

六.回顾整理

1.请同学概括本节课所学内容。

六年级数学《比的化简》教学设计 篇2

九年义务教育北师大版六年级上册数学

一、[教材分析] 《比的化简》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级上册第52——53页的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

二、[设计理念] 在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

三、[教学目标]

1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

四、[教学重点] 正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

五、[教学难点] 教学关键：理解“化简比”。

六、[教学手段]

1、教学方法：尝试法

2、学习方法：。正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比

3、教学准备：情境图片、小黑板

七、[媒体说明]课件

八、[教学时间]两课时

九、[教学过程]

（一）情境引入

老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？

你们需要老师提供什么信息？ 根据学生回答出示数据信息：

蜂蜜

水

（1）号杯：2小杯

18小杯（2）号杯：30毫升

270毫升 你获得了什么信息？

联系最近我们所学的知识，你想到了什么？ 随学生回答板书：

（1）号杯

2：18 蜂蜜与水的比

（2）号杯

30：270（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习主动性。）

（二）探索新知

1、体会化简比的必要性。再次提出问题：

哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？ 想想办法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。2：18=2÷18=2/18=1/9 30：270=30÷270=30/270=1/9 比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：9。（式子后板书：1：9）2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9 30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9 说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？

小结：看！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。

2、理解化简比，揭示课题。

观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？ 根据学生发言，师板书：最简单的整数比 你能列举几个“最简整数比”吗？

通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。指化简过程，揭示课题：比的化简

你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书“化简”）

刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？ 小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。

3、化简比的方法。

1）独立尝试：同桌两人分别选一道。（找两人板书）。出示小黑板：

化简比：24：42

120：60 交流：说说你的思路。（方法、根据）2）小组活动： 出示小黑板： 化简比：

0.7：0.8

2/5：1/4 这两组比与前面的最大区别是什么？

小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

3）全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生的不同方法。）

4）归纳：怎样化简比？

（必要时，小组先讨论一下再在全班交流。）

老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比；化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。

4、看书质疑。

（三）巩固、提高

1、化简比：(带※的为选做)（要求：学习有些吃力的可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简四组比，程度好的学生要求全做。）

21：24

0.3：1.5

4/5：5/7

1：4/5

※0.12：6

※0.4：1/4

2、课本第53页第2题。（写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几杯糖水中有一样甜的吗？）

（四）总结

回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题? 小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要.（五）作业: 课本第52页试一试.十、板书设计：

板书：比的化简

化简

比

最简单的整数比

（1）号杯

2：18=2÷18=2/18=1/9=

1：9

（2）号杯

30：270=30÷270=30/270=1/9=

1：9 蜂蜜与水的比

一样甜

十一、课后评议：

本节本节课上得比较成功。同学们听得很认真，老师引导逐渐深入，教学组织严密，语言表达准确而富有激情，每一个环节导入时的导语设计巧妙，能够用生活中的例子创设情景，让学生不知不觉就学到了化简比的方法，从而导出用比的基本性质来化简比。老师讲解细致，安排练习合理，教学效果显著。学生发言踊跃，能够主动参与到课堂活动中去思考，去探索，去发现。

十二、教学反思：

教学时我首先通过教材中创设的情境——哪杯水更甜。让学生发现比可以化简，可以让学生更清楚地认识到两个相关比之间的联系。教学时先让学生复习商不变性质和分数的基本性质，在学生进一步理解了分数、除法、比之间的联系后，让学生尝试解决比的化简，学生自然会联系到利用比与分数，除法的关系进行化简。通过学生的反馈情况，我发现运用这些性质来化简比，要比老教材用比的基本性质来化简比，学生更易接受。

通过教学，我有以下几点反思：

1、新教材非常人性化，生活化，灵活性强，新教材的编排自有它的道理。所以如何使用好教材，使之发挥其特长和优势，是我们应该认真反思的问题。

2、教材中虽没有提及分数比的形式，但是在一个化简比的例题中出现了分数比，这就要求我们老师在教学时要渗透分数比的知识，并注意强调分数比在读法上的不同。

3、在教学中发现不少学生对化简比与求比值区分不清。针对这一情况，老师在备课时要预设问题，课堂上有针对性的指导与讲解，让学生去发现求比值和化简比的区别，这样学生对化简比和求比值就有了一个更清晰的认识。

4、什么是最简整数比？化简比有什么标准？这些问题困扰着不少同学，教材中也没有明确化简比的要求，我以为在教学时，我们应该把这个知识点明确出来，让学生明白：当比的前项和后项为负质数时，这个比老式是最简整数比。

5、在教学中发现当比的前项和后项的小数位不一样时，学生使用商不变性质就比较容易出错。如：0.7∶0.08

基础稍差的学生会这样化简：

0.7∶0.08

＝0.7÷0.08

＝（0.7×10）÷（0.08×100）（设同时乘上相同的数）

＝7÷8

＝7∶8

在这方面老师要多给予学生及时的帮助，并多举这方面的例子让学生加以巩固。

6、在教学中，以培养学生解决问题的能力，培养多种解题思路为突破口，让学生对知识有一个系统的理解和掌握。如比和分数，百

分数应用题的解决。这些问题其实都是可以互通的，通过对比学习，让学生学到一种新的解决问题的策略，提高解决问题的能力。

《比的化简》教学总结 篇3

本节课教学时我首先通过教材中创设的情境------那杯水更甜，让学生发现可以通过比的意义写出蜂蜜和水的比，并求出比值判断两杯蜂蜜水一样甜，随后引导学生复习商不变性质与分数基本性质，再引导学生进一步理解了分数、除法和比之间的联系后，了解比的基本性质。其次让学生尝试解决比的化简，学生自然而然会想到比与分数、除法的关系，并利用分数的基本性质和除法中商不变性质进比的化简；或利用比的基本性质化简比。同时针对学生出现的问题（主要是少数学生对化简比和求比值区分不清）进行针对性的指导与讲解，让学生对化简比和比值都有一个更清晰的认识。

通过教学我有以下几点反思：

一、成功之处

1、从学生已有生活经验中创设情境，激发学生学习兴趣，符合学生的年龄和心理特征。

2、在课堂给学生提供展示自我的空间，发挥学生在学习中的主体作用。

让学生说一说自己对化简比的理解，自己在练习中归纳化简比的方法……每个环节的问题设计几乎都从学生出发，注重发挥学生的主体作用。大概正是因为如此，学生学的也比较主动

3、练习层次鲜明，层层递进。

遵从学生的认知规律，我安排了模仿练习（化简整数比）、提高练习（化简小数比、分数比）、综合练习，循序渐进，使学生练而不厌，让学生一步步体验化简比的方法，为后面概括做了准备。

二、不足之处

1、在整堂课中，学生与学生的之间的交流比较少。在教学设计中，本来想好让学生小组讨论交流的环节，但在具体的实施中，我却没有落实这一点，使得整个教学过程中缺乏学生与学生之间的互动。在本节课中，我应该把问题情境放给学生之后，让学生在思考和交流中找化简比的方法，这样学生的主动参与性才高。而对于多种方法化简比，是想通过学生之间的交流互动来完成的 ，本节课也没有体现出来。

2、在教学中发现少部分学生对化简比与求比值区分不清。针对这一情况，我在备课时要预设问题，课堂上有针对性的指导与讲解，让学生去发现求比值和化简比的区别，这样学生对化简比和求比值就有了一个更清晰的认识 。

3、在讲解新知时教师没有在黑板上规范板书比的化简过程也是教学中的一大遗憾。

比的化简教学反思 篇4

本节课学生基本完成了预定的教学目标,对于课堂的设计,采用创设情境发现比可以化简，就让学生尝试解决，在学生尝试解决的过程中，学生自然而然会想到利用比与分数、除法的关系，从而利用分数的基本性质和除法中商的不变性，进行化简.在尝试练习的过程中,有的学生自然而然的利用比的基本性质进行化简,抓住这个机会,让学生自己得出比的基本性质。在学生练习的过程中发现问题,不是批评,而是抓住这个宝贵的时机,，对化简比的过程和结果进行一些强调,适当的区分求比值与化简比。整节课学生的配合比较好,能在老师的引导下一步步得出新知,反而使自己的教学语言还不够精炼,有待于进一步提高.一节课过后,我感觉只要充分把握教材,吃透教材内容,多注意教学策略,计算教学也能教出:甜来.反思二：比的化简教学反思

1、在整堂课中，学生与学生的之间的交流比较少。在教学设计中，本来想好让学生小组讨论交流的环节，但在具体的实施中，我却没有落实这一点，使得整个教学过程中缺乏学生与学生之间的互动。在本节课中，我应该把问题情境放给学生之后，让学生在思考和交流找化简的方法，这样学生的主动参与性才高。而对于多种方法化简比，是想通过学生之间的交流互动来完成的，本节课也没有体现出来。

2、在教学中发现少部分学生对化简比与求比值区分不清。针对这一情况，我在备课时要预设问题，课堂上有针对性的指导与讲解，让学生去发现求比值和化简比的区别，这样学生对化简比和求比值就有了一个更清晰的认识。

3、概念没有深入。什么是最简整数比？化简比有什么标准？这些问题困扰着不少同学，教材中也没有明确化简比的要求。在教学时，我把这个知识点明确出来，通过练习让学生归纳最简整数比的特征。另外在给出概念后，后面的例题中我继续加强对概念的理解，对每个化简比的结果都请学生对比概念检查，这样学生的印象才深刻。新的教材，新的要求，新的挑战，新的思考。如何更好的把握教材的重点和难点，提高课堂效率，还是需要自己不断的思考和提升的。

反思三：比的化简教学反思

今天，我上了比的化简这一课，课一开始我创设了一个生活中熟悉的生活情境，同学们，淘气和笑笑每天都要喝蜜糖水，他俩调制的蜂蜜水，哪杯水更甜？学生听了这一问题，展开了激励的讨论，到底哪杯水更甜呢？此时学生体会了化简比的必要性，学会化简比的方法，实际上是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变性质或分数的基本来化简比，从而学生经过交流知道比的基本性质是比的前项和后项同乘或除以一个不为0的数，比值不变。纵观整堂课，我做到了以下几点：

一、成功之处

1、从学生已有生活经验中创设情境，激发学生兴趣，符合学生的年龄和心理特征；

2、让学生积极探讨，寻求解决问题的策略、方法、教师从不包办代替；

3、把课堂还给学生，让学生畅所欲言，真正成为学习的主人。

4、给学生提供展示自我的空间，发挥学生的主体性。

让学生自己说一说对化简比的理解，自己在练习中归纳化简比的方法&&每个环节的问题设计几乎都从学生出发，注重发挥学生的主体作用。大概正是因为如此，学生学的也比较主动

5、练习层次鲜明，层层递进。遵从学生的认知规律，我安排了模仿练习（化简整数比）、提高练习（化简小数比、分数比）、综合练习，循序渐进，使学生练而不厌，让学生一步步体验化简比的方法，为后面概括做了准备

6、我注意照顾个性差异，分层练习。化简比有几种类型，我并不强调学生必须用哪一种方法，根据他们的知识经验，允许他们选择自己喜欢，又拿手的方法。在最后的综合练习中，我让不同程度的学生有选择地做不同数量、不完全同类的题，既照顾了其个性差异，又利于调动学生的积极性。

二、不足之处

比的化简教案 篇5

一、教学目标：

1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

二、教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。教学关键：理解“化简比”。

三、教学准备：课件 四.教学过程：

（一）情境引入 老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？

你们需要老师提供什么信息？ 根据学生回答出示数据信息：

蜂蜜

水

（1）号杯：2小杯

18小杯（2）号杯：30毫升

270毫升 你获得了什么信息？

联系最近我们所学的知识，你想到了什么？ 随学生回答板书：

（1）号杯

2：18 蜂蜜与水的比

（2）号杯

30：270（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习主动性。）

（二）探索新知

1、体会化简比的必要性。

再次提出问题：

哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？ 想想办法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。2：18=2÷18=2/18=1/9 30：270=30÷270=30/270=1/9 比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：9。（式子后板书：1：9）

2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9 30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9 说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？

小结：对！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。

（在发现、解决实际问题的过程中，加深对比的意义的理解，体会化简比的必要性。）

2、理解化简比，揭示课题。

观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？ 根据学生发言，师板书：最简单的整数比

你能列举几个“最简整数比”吗？

通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。

指化简过程，揭示课题：比的化简

你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书“化简”）刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？

小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。

（通过观察、比较，以“最简单的整数比”为突破口，引导学生理解“化简比”。并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体验到知识的联系性。让学生谈谈自己对化简比的理解，一方面照顾到学生的个性发展，一方面促进学生知识的内化。）

3、化简比的方法。

1）独立尝试：同桌两人分别选一道。（找两人板书）。出示课件

化简比：24：42

120：60 交流：说说你的思路。（方法、根据）2）小组活动： 出示课件 化简比：

0.7：0.8

2/5：1/4 这两组比与前面的最大区别是什么？

小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

3）全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生的不同方法。）4）归纳：怎样化简比？

老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比；化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。

4、看书质疑。

（从模仿练习，到变化练习，从独立尝试到小组讨论解决问题，既让学生感受到化简比的三种类型：整数与整数的比；小数与小数的比；分数与分数的比，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，还发挥小组骨干引领作用，培养学生的合作能力。最后鼓励学生归纳化简比的方法，力图培养学生的概括能力，并使学生体验到知识的相通性。）

（三）巩固、提高

1、化简比：(带※的为选做)（要求：学习有些吃力的可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简四组比，程度好的学生要求全做。）21：24

0.3：1.5

4/5：5/7

1：4/5

※0.12：6

※0.4：1/4

2、课本第53页第2题。（写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几杯糖水中有一样甜的吗？）（在练习中巩固化简比的方法，在巩固中得到提高。练习兼顾到班上不同程度学生的差异，练习要求因人而异。并逐步又与生活结合起来，进一步让学生体验到数学与生活的联系，增强数学的应用意识。）

（四）总结

回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题? 小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要.（五）作业: 课本第52页试一试.板书：比的化简

最简单的整数比

（1）号杯

2：18=2÷18=2/18=1/9=

1：9

（2）号杯

比的化简 公开课教案 篇6

●教学内容：北师大版小学数学六年级（上册）第52的内容。●教材分析：教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪杯水更甜”这个问题的过程中，加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

●学情分析：在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。●教学目标：

1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

2、会用比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、感受数学知识的内在联系。●教学重点：比的化简的方法。

●教学难点：运用比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

●教学准备：多媒体课件 ●教学过程：

一、温故知新

1、上一节课我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？什么叫比的前项，比的后项，比值？

2、比与除法、分数有什么关系？

课件出示主题图：淘气和笑笑的对话

淘气说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水，我的水甜。

笑笑说：我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水，我的水甜。

师：他们俩调制的蜂蜜水到底哪一杯更甜？我们可以用什么方法才能知道？

二、教学新课

1、教学比较方法 师：我们先分别写出它们的比。

40：360 10：90 师：就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？分小组进行讨论。

401==1：９ 360910110：90＝＝＝１：９

90940：360=

2、比的基本性质

师：在除法中，我们学过了商不变性质；在分数中，有分数的基本性质；而比与它们有着密切的关系，比有什么性质呢？（引出比的基本性质）为什么要0除外？

过渡：我们用分数的基本性质可以约分，用比的基本性质可以化简比。比应该怎样化简？

3、理解化简比的意义。

（化简比就是把比化成最简单的整数比）理解“最简单的整数比”的意思。（比的前项和后项都要是整数，前项和后项的最大公因数是1）

4、教学整数比的化简方法。

师：观察上面的两个比，它们的前项和后项都是什么数？我们说它是一个整数比。说说整数比是怎么化简的? 整数比的化简方法：根据比的基本性质，给比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

5、通过化简比我们帮助淘气和笑笑解决了问题，得出结论：两杯水一样甜。

三、讲授范例

师：刚才我们根据比的基本性质来化简整数的比。现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。

2154210.7：0.8 ：

5421 =0.7÷0.8

=÷

540.7：0.8 ： =7÷8 =×4 =7：8 =

小数比的化简方法：根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘相同的数，把它们化成整数比，如果这时还不是最简整数比，要在除以前、后项的最大公因数，使它化为最简整数比。

分数比的化简方法：根据比的基本性质，给比的前项和后项同时它们的最小公倍数，转化成整数比。化成整数比以后，如果不是最简整数比，继续化简。

四、课堂练习

（1）化简下面各比。： 2312241 5：0.35 2﹕ 3648525（2）课本第53页“练一练”的第2题。哪杯水更甜？（单位：克）

水：60

糖：10

糖：20

水：30

甲

乙

五、课堂总结

1.基本性质: .商不变的基本性质：（被 除 数）和（除 数）同时乘以或除以同一个不为0的数，（商）不变。

.分数的基本性质：分数的(分 子)和(分 母)同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的（大 小）不变。

.比的基本性质：比的(前 项)和(后 项)同时乘以或除以同一个不为0的数，(比 值)不变。

2.区别化简比和求比值：

.化简比：化简比的结果是一个比，是一个最简单的整数比。.求比值：求比值的结果是一个数（或比值）。

六、布置作业 课本第54页“练一练”第4题。●板书设计：

比的化简

401＝

＝ 1：９ 360910110：90＝

＝

＝ １：９

99040：360 ＝1.基本性质: .商不变的基本性质

.分数的基本性质 .比的基本性质

2.区别化简比和求比值： .化简比 .求比值 ●教学反思：

借助教材提供的情境“哪杯水更甜？”让学生进行猜测：你认为哪一杯会更甜一些？引发学生思考，接着让学生用自己喜欢的方法来验证自己的想法。这样在学生解决“哪杯水更甜？”的过程中不仅加深对比的意义的理解，进一步感受比、分数、除法之间的关系，还体会到化简比的必要性，学会借助分数的基本性质或商不变性质来化简比。

通过教学我有几点思考：

1.通过对比的学习，让学生学习到一种新的解决问题的策略，提高解决问题的能力，还可以让学生灵活运用多种解决问题的策略来解题。

六年级数学《比的化简》教学设计 篇7

教学内容：教科书第70~71页的例

3、例4以及相应的“练一练”，练习十三的第6~9题

教学目标：

（一）使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比；

（二）使学生在经历和探索比的基本性质的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括及合情推理的能力。

教学过程：

（一）复习旧知识，做好新课铺垫

1、提问：①什么叫做比？

②除法、分数、比之间有什么联系吗？

根据学生的回答板书。

被除数÷除数==前项：后项

2、观察下面的每组题目，你有什么发现吗？

第一组：12÷4=3

（12×3）÷（4×3）=3 商不变

（12÷2）÷（4÷2）=3 第二组：=3 ==3 分数值不变

==3 先让学生分组讨论，再组织全班交流。

根据交流情况适时板书

被除数÷除数==前项：后项

商不变性质分数基本性质

[评析：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，在新课之前，让学生回忆旧知，使学生在回忆旧知识的过程中，自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。]

（二）新课，概括比的基本性质。

1、再观察一组题目

例3：下面是小冬在实验里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。

填写下表，并把比值相等的比填入等式。

质量/g 体积/cm3 质量和体积的比值

第一瓶 4 5

第二瓶 16 20 第三瓶 50 50 第四瓶 40 50（）：（）=（）：（）=（）：（）}比值不变

1、学生独立填写后。

2、提问：观察上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，想一想，比会有什么性质？

学生观察思考，再把自己的想法在小组里交流。教师巡视，了解学生的讨论情况，对有困难的学生给予指导。

引导发现：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质（板书）

问：为什么比的后项不能为0？指出：比的后项相当于除数或分母。除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。

3、上面三个相等的比哪个更简单一些？

学生比较后发现应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

（三）利用比的基本性质化简比

例4：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）12:18（2）（3）1.8:0.09

讨论：你是怎样理解“化成最简单的整数比”的？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？

根据学生的回答，整理后板书。板书后追问：

12:18=(12÷6):(18÷6)为什么要同时除以6？

=2:3

=(×12):(×12)为什么要同时乘以12？

=10:9 1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)为什么要同时乘100？

=180:9 =20:1

小结：化成最简单的整数比，就是根据比的基本的性质，直到比的前项和后项互质为止。

[评析：当问题出现时，老师并没有急于去讲解，而是放手让学生自己去讨论、去交流，因为学生有了对商不变的性质和分数基本性质的理解，所以学生很快就理解了比的基本性质，并能化简比。]

四、沟通联系，深化认识

1、指导完成“练一练”

做第1题。学生独立填完后，要求说说是怎样想的？

做第2题。学生黑板上板演，集体订正时说出做每道题的理由。

2、指导完成练习十三第6~9题

做第6题。先让学生独立完成，再要求说说整数比，分数比和小数比化简的方法。

做第7题。先让学生独立完成，再通过小组交流，发现每种规格国旗长和宽的比是一定的，都是3:2，并对学生进行爱护国旗的教育。

做第8题。先让学生独立完成，学生完成后，指名说说思考的过程。

做第9题。分组完成，组织交流，让学生知道化简比与求比值的方法是不同的。但有时可以互相利用。如4:16化简后是1:4，写成分数形式是，这个结果也可以看成比值；75:25的比值是3，写成分数形式是，这个结果也可以看成一个比。

五、课堂总结：

今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎么样？

教学评析：

1、“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣”在新课开始，为了让学生更好地理解比的基本性质，在复习时，让学生回忆起商不变的性质和分数的基本性质，在学生的回忆中，很自然地过渡到比的基本性质，由于学生已经知道了商不变的性质和分数的基本性质；又理解了除法、分数、比之间的联系，所以很快理解了比的基本性质。这样激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学生学习情绪高涨，达到学习的最佳境界。

2、注重学生的合作学习，例如：在发现比的基本性质时，让学生先观察思考，再把自己的想法在小组里交流。再比如：让学生讨论是怎样理解“化成最简单的整数比的”？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？学生在小组合作学习时，老师创设了一个积极探讨，合作研究的空间，让学生在小组里自由地各抒己见，展开议论，互帮互学，强化理解。通过反馈汇报，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。

六年级数学《比的化简》教学设计 篇8

对于这节课，课前我是这样设计的：首先复习商不变的性质、分数的基本性质和比与除法、分数的联系，然后让学生猜想比的前项、后项、比值之间会存在什么规律，然后通过举实际的例子去验证它们之间是否存在这样的规律，从而引出比的基本性质，然后介绍什么是最简整数比，并应用比的基本性质推导出整数比、分数比、小数比的化简方法，最后做了相应的练习。

课后习题反馈，大部分学生都掌握了应用比的基本性质化简比的方法。而对于应用除法去化最简比这种方法，如果学生不提出来，教师没有给予渗透。这样一方面有利于学生掌握比的基本性质，另一方面使学生能够比较牢固地掌握了应用比的基本性质化简比的方法。

这节课的不足之处是学生没有充足的时间去做练习，这节课的内容看起来不多，但是因为要涉及到以前学过的.许多知识，如：最简分数，最大公约数，最小公倍数等。所以对于学生的接受能力差的班级来说，最好分成两课时来教学，其中的一课时用于比的基本性质的推导和进行比的基本性质的练习，另外一课时专门进行化简比的教学，这样效果会更好些。

另外由这节课的教学我想到了，做一名教师不能只是“照本宣科”，要学会创造性使用教材，比如：对于这节课的教学，课本中推导出比的基本性质后，没有进行比的基本性质的基本练习，而马上进行化简比的内容，这样由于学生还没有牢固掌握比的基本性质，从而为化简比带来一定的困难。所以教师在这里要适当地增加一些练习。另外，在化简比的例题中，课本中只给了化简整数比、分数比的例题，而没有给化简小数比的例题，教师也要给予相应的补充。

六年级数学《比的化简》教学设计 篇9

教学目标：

1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。教学准备：课件，学具。教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？ 预设情况：

（1）长比宽多多少厘米？15-10；（2）宽比长少多少厘米？15-10；（3）长是宽的多少倍？15÷10；（4）宽是长的几分之几？10÷15。

2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）

二、探究新知，理解比的意义

（一）同类量的比 师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）

师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）

（二）不同类量的比 课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？ 2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）

（三）比较分析 1．观察比较。

师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）2．归纳：什么叫比？（板书：两个数的比表示两个数相除。）

三、自主学习，加深认识

（一）深化理解 1．自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？ 2．汇报交流。（1）比各部分的名称。课件出示：15:10=15÷10=,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）（2）比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）（3）练习：求出下列各比的比值： 3:5； 0.4:0.16； :8。

师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）

（二）沟通联系

1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？ 讨论后根据学生交流反馈填写下表：

2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。板书：。

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。

3．师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗？（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。）

四、巩固知识，应用拓展 1．P49“做一做”第1题。

（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（）：（），比值是（）。请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）

学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）3．练习十一第1题。

（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。）

（2）提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多个量的比。）

五、回顾总结，交流收获

六年级数学《比的化简》教学设计 篇10

g3.1049 三角函数的化简、求值与证明

一、知识回顾

1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数

2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；

（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如(),2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。

3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。

二、基本训练

51、已知是第三象限角，且sin4cos4，那么sin2等于（）9A

B、C、D、 332、函数ysin2x2x的最小正周期（）A、2B、C、3D、4

3、tan70cos10201)等于（）

A、1B、2C、－1D、－

24m6(m4)，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

4、已知sin4m15、设0,sincos，则cos2＝＿＿＿＿＿。

2三、例题分析

12cos4x2cos2x.例

1、化简：

2tan(x)sin2(x)4

43177sin2x2sin2xx例

2、设cos(x),，求的值。451241tanx

sin(2)sin2cos().例

3、求证：sinsin



11例

4、已知sin()cos[sin(2)cos],0，求的值。2

2例

5、（05北京卷）已知tan=2，求

26sincos（I）tan()的值；（II）的值． 43sin2cos

例

6、（05全国卷Ⅲ）

已知函数f(x)2sin2xsin2x,x[0,2].求使f(x)为正值的x的集合.例

7、(05浙江卷)已知函数f(x)＝－sinx＋sinxcosx．

(Ⅰ)求f(225

1)的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值． 246

2四、作业同步练习g3.1049 三角函数的化简、求值与证明

1

1、已知sin()，则cos()的值等于（）43

411 A

B、C、D、 33

2、已知tan、tan

是方程x240的两根，且、(,)，则等于（）2

2222 A、B、C、或D、或 33333

33cosxx3、化简(1sinx)[2tan()]为（）422cos2()

42A、sinxB、cosxC、tanxD、cotx

2sin2cos2

4、（全国卷Ⅲ）1cos2cos2

(A)tan(B)tan2(C)1(D)1

22sin(x),1x05、（山东卷）函数f(x)x1，若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为（）e,x0

（A）1（B）1,222（C）（D）1, 22

2sin3a13，则tan 2a =______________.sina56、（全国卷Ⅱ）设a为第四象限的角，若

7、（北京卷）已知tan

4=2，则tanα，tan()3

42

8、已知tan()3，则sin22cos2的值为＿＿＿＿＿＿＿。

49、已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)＝＿＿.10、求证：

sin22sin2k()，试用k表示sincos的值。

11、已知1tan

4212、求值：

13、已知tantan，求(2cos2)(2cos2)的值。

3答案： 1sin12sin21tan1tan2.2基本训练、1、A2、B3、D4、[－1，7]

5、3128例题、例

1、cos2x例

2、例

3、略例4、27

52例

5、解：（I）∵ tan224;=2, ∴ tan14231tan

241tantan1tan1=所以tan()； 41tantan1tan17

432tan

46()146sincos6tan17（II）由(I), tanα=－, 所以==.433sin2cos3tan23()26

例

6、解：∵f(x)1cos2xsin2x„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

1x)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 4

f(x)02sinx

4)s0in(x24)„„„„6分 2

42k2x

452k„„„„„„„„„„8分

43k„„„„„„„„„„„„„„„„10分 4

37又x[0,2].∴x(0,)(,)„„„„„„„„„12分 44

例

7、解：(Ⅰ)sin251,cos25

f(25)225sin25cos250 kx6266666(Ⅱ)f(x)12x

sin2x

211f()sin22416sin24sin110解得sin

15 813 8(0,)sin0sina

作业、1—

5、DBBBB6、13、34317、-

8、9、

10、略1