不等式的性质教学课件

不等式的性质教学课件（精选13篇）

不等式的性质教学课件 篇1

这节课是一节概念课，学习不等式的性质。前面学生学习了不等式的解和解级以及等式的性质，为了解一元一次不等式，我们要引入不等式的性质来解。

这节课的内容不是很多，重点是让学生理解并掌握不等式的性质并用不等式的性质解一元一次不等式。对于不等式的性质，不是很难懂，这里完全可以放手给学生自己探索，自己总结，从特殊到一般，所以安排了三个思考题让学生分别总结出不等式的性质。利用不等式的性质解不等式可以参考利用等式的性质解一元一次方程的思想，要将不等式最后化成x>a或x

教中情况

这整节课上下来学生学的比较轻松。一节课中，学生课堂的效率比较高，学生学习的效果比较好。

教后反馈

通过对学生课后作业的情况的批改情况以及听课老师的意见，觉得这节课还有一些不足，表现为：

1、这节利用探索稿教学，学生自我学习，这要求学生的素质比较高。在学生要独立完成思考和总结这个环节可以让学生一活动小组的形式进行，活跃课堂的次序。

2、在学生总结不等式的性质的探索过程中，让学生直接从数字总结出不等式的性质比较困难，可以从数字到字母的过程中加入比较简单的数字和字母之间的加减乘除的题目，这样从特殊到一般的过度就比较顺理成章。

3、探索稿怎么去利用？其实一般探索稿可以在上新课的前一天发给学生，让学生利用课余时间预习，这样可以节约很多课堂的时间，然后在课堂上对答案，教师简单的讲解，处理疑问，但这要求学生的的层次比较高，教师在课前做好大量的准备工作。这节课由于内容比较简单，可以在课堂上处理，但由于内容比较多，整个课程比价经凑。

4、在批改学生的作业时发现，学生在不等式的两边同时乘或除同一个负数时，没有把不等号改变，虽然课堂上教师也做了特别的强调，这里还需要改进。

5、在讲解不等式的性质1和性质2中，借用了天平来讲解，不高效果不是很好，学生理解不是很好，可以考虑去掉这个环节。

6、其实在学生在黑板上板演后可以让学生来讲解。

7、在这节课的后面讲例题的过程中可以多让学生见几种题型，可以多找一点最近几年的与不等式性质相关的题目。

不等式的性质教学课件 篇2

湘教版初中数学七年级上册第五章“一元一次不等式”的第一节“不等式的基本性质”.

二、教学目标

1. 知识目标

(1) 使学生了解不等式概念的数学表现形式.

(2) 使学生能够复述不等式的三个基本性质的内容.

2. 能力目标

(1) 理解不等式数形结合的内涵.

(2) 培养学生不等式的思维方法.

(3) 能利用不等式的基本性质解答不等式相关问题.

(4) 提高学生综合运用基本知识解决复杂问题的能力.

三、教学重点和难点

1. 重点:理解不等式的三个性质的内容.

2. 难点:探索不等式的两边都乘 (或除) 以同一个数, 不等号方向变化的情况.

四、教学背景分析

不等式是一种应用广泛的技巧性工具, “一元一次不等式的基本性质”是不等式知识的基础部分, 也是中学数学不等式教学的一个重点, 其教学内容承前启后:前接一元一次方程, 后承不等式的应用.本节课的教学目的, 是让学生由方程的思维递进为不等式的思维, 掌握不等式的三个基本性质, 能指认这些基本性质, 记住并运用不等式的基本性质.由于学生刚接触不等式, 要在复杂的数学问题中找出并综合运用这些不等式的性质进行解答, 这是教学中的一个难点.因此, 本节教学中设计了多种类型的教学例题, 并将一些例题一般化, 由具体到抽象, 使学生感觉不等式的知识简单易懂, 提高了学习兴趣.

五、教学过程

1. 引入不等式的概念

教学开始时, 我列出了两组式子:

(1) 5>2, a>b, x>2, x>b.

(2) 2<5, b

然后让学生讨论:这两组式子都具有不等号“>”或“<”, 是否这些式子就叫不等式呢?学生回答:具有不等号的式子就叫不等式.肯定学生的回答后, 请他们继续分析其中x>2, x>b, 2

2. 合作学习、启发学生找出不等式性质的内容

本课教学要掌握的第一个知识点, 是不等式性质1, 也称为不等式的传递性, 即“若a>b, b>c, 则a>c”, 并能根据性质1, 让学生逻辑判断数与数之间大小.由此, 我以探究性问题为切入点, 师生一起在探索中找出教学知识点.

问题1已知a, b和c在数轴上的位置如图, 比较a与b的大小, b与c的大小.

师生一起回忆以前学习的数轴相关知识, 大家都知道, 数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数, 学生很容易回答出a>b, b>c.同样, 让学生观察数轴上a和c的位置, 师生一起分析推导出a>c.那么, 通过探究性分析, 学生发现了不等式具有传递性, 随后用课堂练习加以巩固.

问题2若a>b, 则a+c和b+c比较, 哪个大?a-c与b-c呢?

数轴上确定a, b的位置, 启发学生讨论c>0和c≤0的条件.先讨论c>0时, a+c和b+c两个数在数轴上的位置, 从下图中显然可见a+c>b+c, 提示学生跃然发生量变 (数的大小) , 但质未变 (相对位置) ;同样地, 他们从数轴上也发现了a-c>b-c.再讨论c≤0时, 结果也是量变质不变, 即a和b分别加上 (或减去) 同一个数, 不等号方向没有发生改变.

这样, 就启发他们自己找到不等式性质2的内容, 用符号表示为“如果a>b, 那么a+c>b+c, a-c>b-c;如果a

问题3如果a>b, c>0, 那么ac _______bc;如果a>b, c<0, 那么ac ________bc呢.

引导学生由问题2的问入手, 类推a>b, c>0时, 可知ac>bc.分析c<0时, 注意相比较点的位置发生了改变, 由数轴上点ac位于点bc左侧的位置, 得出acb, 且c>0, 那么ac>bc, a÷c>b÷c;如果a>b, 且c<0, 那么ac

3. 课堂小结

这节课我们学习了不等式的概念, 研究了不等式的三个性质, 请同学们口头讲述这三个性质的内容.不等式的三个性质不是独立存在, 它们之间有着相互联系, 通过对不等式性质的探讨, 我们看到由具体到一般的数学思想, 数形结合的方法, 以及量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现.

六、引导学生反思提高

1.这堂课我们主要学习了什么?

2. 不等式性质1告诉了我们不等式具有传递性, 如何运用数形结合的方法解答这类问题?

3. 不等式性质2用于解决何种类型的问题?如何与性质1结合?

4. 不等式性质3的不等号改变的条件是什么?

七、教学评价

不等式作为一个重要的分析工具和分析手段, 在数学中具有举足轻重的地位, 本节课主要采用了以问题引导学生探索的教学方法, 整个教学设计由浅入深, 由具体到抽象, 由感性到理性, 循序渐进, 鼓励学生去发现, 分析并解决问题, 使学生在积极参与和积极思维的基础上, 发现不等式的几种性质, 又借助于图形, 更符合学生的认知规律, 帮助他们真正理解并形成知识.此外, 借助课堂练习和课堂反馈, 加大课堂容量, 提高课堂教学效益.

参考文献

[1]段明达.不等式证明的若干方法.教学月刊, 2007 (6) .

不等式基本性质的应用 篇3

1． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；

2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据，现列举几例分析如下，供同学们复习时参考.

例1判断正误：

（1）若a>b，则ac>bc；

（2）若a>b，则ac2>bc2；

（3）若ac>bc，则a>b；

（4）若ac2>bc2，则a>b.

[分析：]（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是什么数并不确定，若c>0，由不等式的基本性质2知，ac>bc；若c<0，由不等式的基本性质3知，ac

（2）中，当c=0时，ac2=bc2.故（2）是错误的.

对于（3），在不等式两边同除以c，因为不知道c是正数、负数或0，与（1）类似，可推出结论是错误的.

（4）中是在ac2>bc2两边同除以c2，而c2>0（为什么c≠0 ？） ，故（4）是正确的.

解： （1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确.

[点评：]解这类题的关键是对照不等式的三条基本性质，分析从条件到结论到底应该运用哪一条性质，运用不等式性质的条件是否具备.

例2有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的是（）.

A． b+c>0B． a+b

C． ac>bc D． ab>ac

[分析：]由数轴上点的位置可以确定a、b、c之间的大小关系及它们各自的正负性，再根据不等式的基本性质对选项逐一分析，即可得出答案.

解： 对于A，由图知c<0c，两边同加上a后，根据不等式的基本性质1，有a+b>a+c，故B不正确；对于C，由图知a>b>0，c<0，根据不等式的基本性质3，有acc，a>0，根据不等式的基本性质2，有ab>ac，故应选D．

[点评：]解答此题的关键是既要能从数轴上看出a、b、c的大小关系及它们各自的正负性，还要考虑运用不等式的三条基本性质.

例3已知a<0，-1

[分析：]由a<0，b<0，可得ab>0，ab2<0.由-1a.

解： 因为a<0，-10.

又-1a.

所以a

[点评：]灵活运用不等式的基本性质是解决这类题的关键.要特别注意，运用基本性质3时，不等号的方向要改变！

不等式的基本性质——教学反思 篇4

石河子师范学校 王魁

北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。

活动

一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。

让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

让学生通过构图反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，培养他们归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系，激起学生感受成功的喜悦。

活动

三、通过两个题帮助学生应用提升，第一题以判断得形式让学生体验不等式性质的简单应用，第二题是利用性质化简不等式成“x>a”或“x

不等式的基本性质教学设计三 篇5

教学过程

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质． 2．当x取下列数值时，不等式1－5x＜16是否成立？

－4.5，－4，－3，4，2.5，0，－1．

3．用不等式表示下列数量关系：

(1)x的3倍大于x的2倍与5的差；

(3)y的一半与4的和是负数；(4)5与a的4倍的差不是正数．

4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

(1)m＞n，两边都减去3；(2)m＞n，两边同乘以3；(3)m＞n，两边同乘以－3；(4)m＞n，两边同乘以－3；(5)m＞n，两边同乘以m．

(以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质3．

二、讲授新课

例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

(1)若a－3＜9，则 a ______12；(2)若－a＜10，则a______ －10；

答：(1)a＜12，根据不等式基本性质1．(2)a＞－10，根据不等式基本性质3．(3)a＞－4，根据不等式基本性质2．(4)a＜0，根据不等式基本性质3．

(在讲授本题时，应启发学生在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向)例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：

(1)a+2 ______ 2；(2)a－1 ______ －1；(3)3a______ 0；

(7)a－1______0；(8)|a|______0． 答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．(2)a－1＜－1，根据不等式基本性质1．(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．

(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0．(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0．(7)因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)例3 判断下列各题的推导是否正确？为什么？(投影)(请学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞－4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(6)因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；(7)因为3＞2，所以3a＞2a．

答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．

(5)不对，根据不等式基本性质3，应改为a＜4．(6)正确，根据不等式基本性质1．(7)不对，应分情况逐一讨论．

当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当 a=0时，3a=2a．

当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)(学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

三、课堂练习(投影)1．按照下列条件，写出仍能成立的不等式：(1)由－2＜－1，两边都加－a；

(3)由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 2．用“＞”或“＜”号填空：(1)当a－b＜0时，a______ b；(2)当a＜0，b＜0时，ab ______0；(3)当a＜0，b＞0时，ab ______0；(4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；(5)若a ______ 0，b＜0，则ab＞0；

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．

五、作业

1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

2．设a＜b，用“＞”或“＜”号连接下列各题中的两个代数式：(1)a－1，b－1；(2)a+2，b+2；(3)2a，2b；

3．用“＞”号或“＜”号填空：

(1)若a－b＜0，则a ______ b；(2)若b＜0，则a+b ______ a；

(5)b＜a＜2，则(a－2)(b－2)______0；(2－a)(2－b)______ ；(2－a)(a－b)______．

教学设计说明

等式的性质教学反思 篇6

1、在直观情境中，按“形象感受——抽象归纳”的方式教学等式的性质。用天平呈现的直观情境形象地表示等式两边发生的变化及结果，有利于学生的直观感受。又在学生观察、分析等式变化的基础上及时抽象、归纳出等式的性质，使学生进一步积累了数学活动的经验，初步发展了抽象归纳能力。

2、循序渐进地教学等式的性质。在引导学生发现等式的性质的过程中，逐步推进：先从不是方程的等式过渡到方程，再由加同一个数过渡到减同一个数。这样的设计符合学生的认知规律。

3、在学习和探索的过程中，注意培养学生独立思考的能力，在独立思考的基础上培养交流的能力与合作意识。

4、有层次地安排了学生的学习活动。需诶小新知时，先让学生独立思考，然后同桌交流，再小组合作;在练习中，先是同桌互相检验，最后是独自检验。

不等式的性质教学课件 篇7

一、积极情感支持———鼓励学生思维点亮课堂

笔者在探索“不等式性质1”这一环节中,没有遵循传统的方式,即列出一些生活实例,然后归纳性质.而是设置了第一个探索活动:“类比等式性质1,以一个不等式为例,对不等式两边同时加上或减去同一个数或整式,你发现了什么?”学生很快举出“若5>3,则5+2>3+2;若x>0,则x+1>0+1;若a>b,则a+1>b+1”这些例子,并发现不等号的方向不变.继而提问:“通过这些具体的例子,我们得到了不等号方向不变的猜想,你如何验证猜想成立?有没有生活中的实例能验证这些式子是成立的?”这些事例不是教师提供的,学生能够列举,说明对不等式的性质1足够理解了.预计到这个问题可能有些难度,我准备了天平的例子,天平左右两边加减相同的砝码,轻重关系不变.谁知我低估了学生的实力.有一名学生自告奋勇回答:“老师的年龄肯定比我大,几年后老师的年龄也比我大相同的岁数.”拿老师举例,同学们都笑了,“非常好,这个例子十分到位,几年前我们年龄的大小关系也是一样的,就是不等式的性质1.”我惊喜地说道.这时看到底下许多双手都举起来了.“班上最高的同学和最矮的同学如果站在同一个平台上,高低关系还是一样的.”一个调皮的学生说道.天平的例子我没有举出来,因为学生经历了一个完整的发现性质、证实性质、接纳性质的过程,他们的内心深处前所未有地接近了知识点.

二、组织架构支持———组织课堂讨论“货真价实”

学生在经历了举例探索不等式性质1的活动以后,已知熟知了这种类比猜想、归纳的探索方式,于是直接提问:“类比等式性质2,用同样的方法,你觉得探究不等式性质2时,需要做怎样的尝试?”学生毫无悬念地回答:“举例子,给一个不等式两边同时乘或除以一个数.”为引导学生的讨论有明确的方向性,在教学中就可以出示7>4的例子,让学生同时乘或除以一个数,并进行填空,让学生看到不等号方向改变的情况.学生讨论的目的性很明确,就是能够分类,乘正数时,不等号方向不变,乘负数时不等号的方向改变,那么思维难度在于有些学生举的例子里全是正数,结论就不完整,还有对于乘0的叙述.这个设置既能让学生都动笔参与,言之有物,也能突破重难点,让学生铭记要分类.

三、教学技术支持———活用几何画板力佐新知

在验证不等式性质1、2时,在几何画板中,能够借助数轴上的左右位置关系来反映数或式的大小关系.

(一)验证不等式性质1

图2

如图1:a>b,数轴中a在b的右侧.如图2、3将不等式两边加减相同的数转化为数轴上向右、向左平移相同的距离,a与b运算后左右相对位置关系不变,即大小关系不变,体现性质1.

(二)验证不等式性质2

如图4:a>b,数轴中a在b的右侧.如图5将不等式两边乘或除以同一个正数,转化为数轴上的缩放,运算后a′和b′左右相对位置关系不变,即大小关系不变,不等号的方向不变;如图6将不等式两边乘或除以同一个负数,转化为数轴上的镜面反射,特别是乘-1,即变为原数的相反数,关于原点对称,运算后a′和b′左右相对位置发生改变,不等号的方向改变.

摘要：本文以“支持学习”理论为指导,以“不等式的性质”这一课为例,从学生思维、课堂讨论、几何画板等角度改进和优化初中数学教学方法,以期促进学生深度地学,成就活力课堂.

解读一元一次不等式及其性质 篇8

一、不等式

1． 概念

像<，x>50这样用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．应注意，像a+2 ≠ a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

理解不等式的概念应抓住两点：一是含有不等号；二是不等号两边是数或式子．

2． 常见的不等号的类型

（1）“≠”读作“不等于”，表示两个量之间的关系是不等的，但不知道谁大谁小；

（2）“>”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大；

（3）“<”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小；

（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量大于或等于右边的量；

（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量小于或等于右边的量．

例1用不等式表示下列数量关系．

（1）a比-3大．

（2）a的5倍是正数．

（3）x与y的差的绝对值是非负数．

（4）a的平方与b的平方之和的倒数不大于4．

[分析：]应先正确列出相应的代数式，再用不等号连接起来．

解： （1）a>-3．

（2）5a>0．

（3）|x-y|≥0．

（4）≤4．

[说明：]在列不等式时，要注意“非负数”、“不大于”等词语的含义．

二、不等式的解和解集

不等式的解是指使含未知数的不等式成立的未知数的值．

不等式的解集是指一个不等式所有解的集合．

一个不等式可能有一个解、两个解、无数个解，也可能无解.一个不等式的解集只有一个．如果一个不等式无解，但解集是有的，只不过这个解集中没有一个数值，集合是空的．

例2下列说法错误的是（ ）．

A． x<2的负整数解有无数个

B． x<2的整数解有无数个

C． x<2的正整数解是1和2

D． x<2的非负整数解是0和1

[分析：]2不是不等式x<2的解，所以C错误．

解： 选C．

例3（2007年金华市中考题）不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

[分析：]不难看出，使不等式成立的x必须大于3．

解： 选A．

三、不等式的性质

不等式的性质不仅是不等式变形的重要依据，而且是解不等式的基础，因此，不等式的性质在不等式这部分内容中十分重要．

性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c．

性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

如果a>b，c>0，那么ac>bc，>．

性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

如果a>b，c<0，那么ac

在学习不等式的性质时，大家要注意借助类比思想，对照等式相应的性质来感受不等式的性质，比较它们的相同之处和不同之处．特别是性质3，不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，不要忘记改变不等号的方向．

例4（1）若a>b，则-2a-3-2b-3．

（2）若a>0，b<0，c<0，则（a-b）c0．

[分析：]题（1）是在a>b的两边先同乘以-2，再同减去3；题（2）要先判断a-b是正数还是负数，再判断（a - b）c的符号．解题过程中要注意正确运用不等式的性质．

解： （1）填<． （2）填<．

例5如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集是x<1，那么a的取值范围是（ ）．

A． a>0 B． a<0

C． a>-1D． a<-1

[分析：]不等式（a+1）x>a+1要变形为x<1，就需要根据不等式的性质3，在原不等式的两边同时除以负数a+1，a+1<0，故可得a<-1．

解： 选D．

[说明：]这道题实际上是逆向应用不等式的性质．解题时一定要注意不等号的方向是否改变，从而判断未知系数的正负性．

例6（2007年乌兰察布市中考题）用“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体．用天平比较它们的质量，两次测量的情况如图1，那么将“○”、“□”、“△”按质量从小到大的顺序排列应为（）．

A． ○□△B． ○△□

C． □○△ D． △□○

[分析：]由两次测量的情况可知，“○”的质量大于“□”，而“□”的质量是“△”的2倍，所以“○”的质量最大，“△”的质量最小．

解： 选D.

四、一元一次不等式

教材中说，含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．例如3a-8<0， +5≥-1等都是一元一次不等式；而7x+y>8，+5≤4，2x2-4x-9<0等都不是一元一次不等式．

在学习一元一次不等式时，应注意将其与一元一次方程进行比较．其实这两者是类似的，只不过一元一次方程是用等号连接的，而一元一次不等式是用不等号连接的．

等式的性质教学反思 篇9

本节课中学生学习等式的性质是没有多大的难度的，在运用等式的性质进行解方程时，难度也不是很大。课本安排了不少解方程的题目，学生都能一一解决。仔细观察课本，其实会发现课本上在慢慢增加根据具体情境列出方程并解方程的题目。这是本单元的难点，这就需要让学生根据题目中的等量关系来写出方程。将等量关系写出方程和学生之前根据等量关系解答是不同的。

学生不太习惯，导致列的方程奇形怪状。这里有必要深入探究方程的含义。根据上节课的学习学生知道：方程是从等式演变而来。含有字母的等式才叫作方程。换言之，方程其实是一种含有未知量的等量关系的一种表达式。我们只需要将等量关系找到再将其表达成方程即可。学生出现问题的原因是以往大部分的解题经验所写出的等量关系是从结果出发来写的，一切为结果服务这样一种逆向的思维过程。而现在写出题目中的等量关系却是从条件出发的一种正向思维。

虽然在三年级时，我们学习了从条件出发和问题出发两种不同的解题策略，但这离帮助学生形成这两种思维还是远远不够的。通过这样的`分析，那我们在引导孩子列方程时，就要从条件出发，找等量关系来列方程了。先要帮助学生找出等量关系，在引导孩子根据等量关系表达出相应的方程。这一点的学习时必须的。

等式的性质教学设计 篇10

教学内容：

西师版数学教材第十册第90页的例2，“试一试”和练习十八的4-5题。教学目标： 1.知识与技能

在天平游戏中，让学生发现天平平衡的规律，从中悟出等式的性质，为解方程奠定基础。2.过程与方法

通过天平游戏活动，发现规律，探索新知。3.情感、态度与价值观

在游戏活动中，感受到数学与实际生活的密切联系，发现数学运用意识。教学重难点、关键：

1、重点：掌握等式的基础性质。

2、难点：理解等式的性质。

3、关键：让学生积极参与教学活动，在天平游戏中找规律、悟出等式性质。教学准备：

多媒体课件，天平、砝码。教学过程：

一、复习。

师：上一节课，我们学习了《等式》（出示“等式”），你们都知道哪些等式？

师：这一节课，我们学习《等式的性质》。（出示课题“等式的性质”）

二、组织游戏活动，探索新知

1、游戏一：

师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）教师也喜欢玩游戏。请看：这是什么？（天平）

师：当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？（左右两边重量相等）

师：除了天平，老师还准备了2个200克的砝码，4个100克的砝码和2个50克的砝码。

师：现在，谁愿意上来和老师一起玩天平游戏？（请2位同学）在老师提示与协助下，请一位同学往天平的左边放入2个100克的砝码，再请另外一名同学往天平的右边放1个200克的砝码。问：此时你发现了什么？（天平左右两边保持平衡）问：谁能根据天平所示，写出一个等式？（2、游戏二：

（1）、师：接下来我们继续来玩天平。

老师在天平的左边放了一个100克的青椒，这时太平发生了什么变化？（天平发生了倾斜，左边比右边重）

议一议：在不改变左边的情况下，要怎样才能使天平再一次保持平衡？ 生：在天平的右边也放一个100克青椒，这样天平两边就保持平衡了。师：下边请一位同学上来试试，验证结果是否正确。（出示：2a+100=b+100）

师：现在请同学们比较2a=b与2a+100=b+100，你发现了什么？ 生：天平两边同时增加一个相同的数，天平仍然保持平衡。（即在等式的两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立）

师：现在老师任意写一个等式150+150=300，请同学们在这个等式的两边同时加一个相同的数，看看这个等式是否成立？试一试。小结：等式的两边同时加一个相同的数，等式仍然成立。

（2）、自主探究：等式的两边同时减一个相同的数，等式仍然成立。（3）、完成书91页第一个试一试。

3、游戏三：

老师在天平的左边放了2个西红柿，这时太平发生了什么变化？（天平发生了倾斜，左边比右边重）

议一议：在不改变左边的情况下，要怎样才能使天平再一次保持平衡？ 生：在天平的右边放一根红萝卜，这样天平两边就保持平衡了。

师：下边请一位同学上来试试，验证结果是否正确。（出示：2a×2=b×2）

师：现在请同学们比较2a=b与2a×2=b×2，你发现了什么？ 生：天平两边的克数同时乘一个相同的数，天平仍然保持平衡。（即在等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立）

师：现在老师任意写一个等式150+150=300，请同学们在这个等式的两边同时乘一个相同的数，看看这个等式是否成立？试一试。小结：等式的两边同时加一个相同的数，等式仍然成立。

（2）、自主探究：等式的两边同时除以一个相同的数（0不作除数），等式仍然成立。

（3）、完成书91页第二个试一试。

4、小结等式的性质：（提示课题：等式的性质）

等式的两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），等式仍然成立。

三、组织课堂活动

1.想一想，议一议。（小组合作交流）书92页。

2、相关练习。

四、全课总结

1.等式的性质是什么？

2、等式的性质不能忘记什么？

新教材《不等式》的教学体会 篇11

一、教材分析

(1) 不等式的地位与作用。 (1) 不等式是中学数学基本内容, 其性质及解法在其他内容中得到体现和应用, 如函数的定义域、单调性、最值、复数有关问题等等。 (2) 不等式有着广泛应用, 如建房面积、人口增长、经济发展、生态环境等一系列问题都需用到不等式有关知识。 (3) 不等式是培养学生数学思想方法的良好题材, 如分类讨论问题、整体换元、数形结合、转化化归。

(2) 不等式的重点与难点。不等式这一部分的重点内容是不等式的性质及一些常见不等式的解法, 难点内容是实际应用及解不等式所涉及的分类讨论、转化化归、换元等数学思想方法的理解和应用。

(3) 新教材与旧教材的比较。 (1) 内容的合理性。针对职业中学学生的实际情况, 新教材降低了起点, 以中学内容为主体, 穿插了许多初中基本内容, 这样既达到复习旧知识和掌握新知识的目的, 又进一步增强学生学习的信心, 从而激发学生的学习兴趣。如一元一次不等式 (组) 、一元二次方程 (函数) , 在初中已经学过, 但在新教材中不但提出来, 而且又系统复习了有关内容, 这在以往的教材中是从来没有过的。 (2) 例题、习题的层次性。新教材根据不同的专业及学生的差异, 例题和习题进行分层编排, 以往教材只分了两个层次, 但新教材分层更细化、更清楚。新教材的习题分四个层次, 第一层次是课内练习, 基本与课内讲例一一对应, 学生通过模仿例题就能顺利完成;第二层次是A类课外习题, 它的要求和功能与课内练习相同, 可以说是“依葫芦画葫芦”;第三层次是B类课外习题, 它的功能与要求则是“依葫芦画瓢”, 需要学生对所学知识稍有改造或创造, 达到“依猫画虎”的地步。应该说, 这样的习题配备既有针对性又有实效性, 既减轻了教师的负担又增加了学生选择的空间。 (3) 注重知识的实际应用。新教材把培养学生用数学的意识贯穿教材始终, 着重体现以人为本、大众数学和问题解决的现代数学思想。新教材在不等式部分多次涉及人口控制、机械、浓度等实际应用问题, 充分体现了不等式知识在社会生活中的广泛应用, 从而突出地反映了数学“源于生活、服务生活”的辩证观。 (4) 渗透了数学思想方法。不等式这一部分涉及的数学思想方法较多, 如一元二次不等式的解法借于一元二次函数 (方程) 得出, 体现了数形结合的数学思想方法, 如分式不等式、绝对值不等式的解法体现了分类讨论、转化化归、整体换元数学思想方法。在教学活动中渗透数学思想方法, 对提高学生分析问题和解决问题能力是十分重要的, 在提倡素质教育的今天更有重要的意义。 (5) 阅读教材的使用性。不等式这一部分的阅读材料是绝对值不等式的几何解法。较之以往教材, 这样的内容既及时巩固前面所学内容, 又拓宽了学生的知识面, 培养学生数形结合的数学思想方法, 从而进一步提高了学生学习数学的能力和兴趣。 (6) 例题的规范化、通俗化。新教材对例题的处理比以往更加重视, 有的例题不仅有详细的解法, 还有思路分析。另外, 解题的过程思路清晰, 步骤规范、通俗易懂, 这样既便于学生理解掌握知识, 又便于学生自学。

二、教学体会

(1) 教学中应重视的几个环节。 (1) 重视双基。由于新教材编写起点较低, 初中内容较多, 部分教师认为教学内容简单, 学生易理解掌握。但事实上, 我们应该看到, 近年来职业中学的学生生源素质普遍下降, 这些学生基本概念不清, 思维混乱, 学习习惯差。因此, 教者必须结合实际, 掌握学生的基本情况, 认真抓好双基的教学工作, 帮助学生理解概念, 夯实基础, 提高他们学习数学的信心。 (2) 重视教材。由于新教材改革力度较大, 在结构编排、内容难度等方面与以往教材区别较大, 如概念的引入, 问题的提出与解决, 例题、习题的层次性等等, 包括分式不等式以往教材都没有。因此, 我们教师必须认真钻研教材教法, 对照教学大纲, 采取灵活多变的教学方式, 提高课堂效率, 达到改革的目的。 (3) 重视思维的启迪。新教材的问题的引入下了一番工夫, 如由天平引入不等式的概念与性质, 由人口控制引入一元二次不等式的定义, 由几何问题引入绝对值不等式等等。这些都激发了学生的思维, 教师在教学过程中应重视这些问题的提出, 适当灵活启迪学生分析问题、解决问题。 (4) 重视解题研究和问题解决策略。“问题是数学的心脏”, 学习数学的过程与数学解题紧密相关, 而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量, 所以教学中要重视研究解题的方向和策略。例如, 解不等式, 一般可转化为解不等式组, 但通过研究发现可转化为 ( (2x-1) /x+3+2) ( (2x-1) /x+3+4) <0去解决。对不等式a

(2) 教学中的几个注意点。 (1) 不等式的形式与对应的口诀要一致, 如0< (x+2) (x-1) 有的学生写解集为 (-2, 1) , 再如2<│x│, 有的学生解集写成 (-2, 2) 等等。 (2) 注意限制条件。如│x│<-2, 有的学生不假思索写解集为 (-2, 2) 。 (3) 解不等式时一定要注意最高项系数是否为正, 如: (x-2) (1-x) <0, 有的学生容易把解集写成 (1, 2) 等等。再如分式不等式、绝对值不等式, 也要养成系数化为正的习惯, 教师在教学中应着重强调, 尽量减少学生解题的错误。 (4) 重视“△”的作用, 如解关于x的不等式x2-2 (a+1) x+1<0, 有的学生很快写成这样的答案 () , 忽视了“△”的符号, 应该以“△”为准进行分类讨论。 (5) 注意一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系。一元二次不等式与一元二次函数 (方程) 之间的紧密关系是众所周知的, 事实上一元二次不等式解集与二次方程根之间的关系也是十分重要的。例如, 已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集是 (-1/2, 1/3) , 求不等式x2+bx+a<0的解集, 由题意知-1/2, 1/3是方程a x2+b x+1=0的根且a<0, 于是根据韦达定理先求出a、b, 再求不等式x2+b x+a<0的解集 (a=-6, b=1) 。

(3) 教材内容的几点补充介绍。 (1) 不等式的性质, 教材只介绍了不等式的三个基本性质和不等式的传递性。教学中可适当补充其他性质, 如a>b, c>d圯a+c>b+d;a>b>0, c>d>0圯ac>b d;a>b>0圯a n>b n (n>o) 等等。 (2) 串根法的介绍。对于高次不等式的解法新教材没有介绍, 而在教材P89C组第二题就用到这一知识, 因此, 教师必须补充简单高次不等式的解法。

(4) 关于教材内容教法的几点探讨。 (1) 关于│ax+b│-k (1) , a x+b

《等式的性质》数学教学反思 篇12

《数学课程标准》中强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。作为一名课改老师，在教学中，要不断用新的理念，改变新的教学方法、学生的学习方式，让学生经历探索知识的过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。

[教学片断]

一、创设情境，设疑引入

1、前一节课我们学习了等式的一个性质，你还记得吗?

学生纷纷举手回答。(等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。)

2、学生猜想：

(1)如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗?

(2)你准备怎样来验证一下自己的猜想?

二、操作探索，发现规律

1、操作探索：

(1)让各小组的学生拿出准备好的天平，根据要求动手摆一摆。

(2)写一个等式，将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗?再将这个等式两边同时除以同一个数呢?然后讨论思考：等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果都是等式吗?

(3)引导发现：等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。

2、发现规律：

(1)师设疑：如果我们等式两边同时乘或除以“0”呢?

(2)学生分组合作探究，从不同角度验证得出结论。(等式两边同时乘或除以同一个数时“0”除外)

(3)学生汇报验证方法。

(4)小结：多种方法都能得出等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的一个性质。

3、想一想：刚才我们哪些猜想是正确的.，已经得到验证?

[教学反思]

等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。因此，

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

一、猜想入手，激发学习兴趣

猜想是学生感知事物作出初步的未经证实的判断，它是学生获取知识过程中的重要环节。因此，在教学中鼓励学生大胆猜想：在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗?这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。

二、操作验证，培养探索能力

在探究等式的性质(关于乘除的)时，安排了两次操作活动。首先让学生把一个等式两边同时乘或除以同一个数，然后思考讨论：所得结果还会是等式吗?引导学生发现所得结果仍然是等式。然后再让学生把等式两边同时乘或除以“0”，结果怎么样?通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

三、发散思维，培养解决问题能力

在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说

促思，开启学生思维的“闸门”，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出等式的性质(关于乘除的)。通过“摆写想说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。

不等式的性质教学课件 篇13

[教学内容]苏教版数学五（下）第7～8页，例

5、例6，“试一试”、“练一练”，练习二第1～4题。

[教材简析]这部分内容是在学生已经认识等式与方程，理解“等式两边同时加上或减轻同一个数，所得结果仍然是等式”，会解只含有加法或减法运算的简单方程的基础上，探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。例6在列出方程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。

[教学目标] 1．使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。

2．使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

[教学重点]对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。[教学难点]解含有乘、除法的方程。[教学过程]

一、探索领悟，认识规律

1．谈话：我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。

2．出示例5第一组图，提问：根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）引导：右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）

启发：这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。（等式的两边

同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）

想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？

【设计说明：从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，通过自主探索并理解等式的另一条性质。】

3．出示第二组图，左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？ 根据学生的回答板书：3x＝20×3，也就是3x＝60。

提问：左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？天平还会平衡吗？

你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？ 揭示：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。

谈话：你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？尝试练习，汇报。有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？

指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。4．归纳。

通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？

指出：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。

5．完成练一练第1题。

先让学生独立完成，再说说X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？ 【设计说明：通过练习，可以加深对有关等式性质的理解，并能为自主探索只含有乘法或除法运算的方程的解法提供有益的启示。】

二、运用规律，提取方法

1．出示例6。提问：长方形的面积公式是什么？你能根据这个数量关系列出方程吗？板书：40x＝960 【设计说明：结合现实情境引导学生自主自主探索只含有乘法运算的简单方程的解法，使学生感知数学知识与生活的密切联系，从而在心里上产生学好数学知识的需要。】

启发：40、x、960各表示什么？应该怎样解这个方程呢？小组讨论。

2．提问：在解方程时，方程两边都除以几？为什么？学生在书上完成，展示学生解题过程。

3．如何检验？ 谁能说一说解这个方程，最关键是什么？

4．反思:在刚才计算的过程中，我们将方程的两边为什么都同时除以40？为什么等式两边都同时除以40，等式仍成立？

【设计说明：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，也掌握了等式的性质，具备了自主探索只含有乘法运算的简单方程解法的知识基础和基本技能，因此，这一环节放手让学生自主探索方程的解法，教师只要适当的点拨，学生就能心领神会。最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识。】

5．完成试一试。

要使左边只剩下x，应该怎么办？独立完成解答，集体核对。6．完成练一练第2题。

说说每题应该怎样解，独立解答。汇报解题过程，集体核对。

三、巩固练习，运用深化 1．完成练习二第1题。独立完成，小组交流。2．完成练习二第2题。

每题中解方程时分别省略了什么？ 指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。

3．完成练习二第3题。

独立完成，展示作业，集体核对。4．完成练习二第4题。

从图中可以看出什么数量关系?平行四边形的面积公式是什么？ 独立完成。

四、全课总结，体验收获

本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？ 在解方程时，关键是什么？要注意什么？

[资料链接] 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年(公元前一世纪)。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。