英语二历年阅读真题

英语二历年阅读真题（通用5篇）

英语二历年阅读真题 篇1

Europe is not a gender-equality heaven.In particular, the corporate workplace will never be completely family—friendly until women are part of senior management decisions,and Europe,s top corporate-governance positions remain overwhelmingly male .indeed,women hold only 14 percent of positions on Europe corporate boards.

The Europe Union is now considering legislation to compel corporate boards to maintain a certain proportion of women-up to 60 percent.This proposed mandate was born of frustration. Last year, Europe Commission Vice President Viviane Reding issued a call to voluntary action. Reding invited corporations to sign up for gender balance goal of 40 percent female board membership. But her appeal was considered a failure: only 24 companies took it up.

Do we need quotas to ensure that women can continue to climb the corporate Ladder fairy as they balance work and family?

“Personally, I don’t like quotas,” Reding said recently. “But i like what the quotas do.” Quotas get action: they “open the way to equality and they break through the glass ceiling,” according to Reding, a result seen in France and other countries with legally binding provisions on placing women in top business positions.

I understand Reding’s reluctance-and her frustration. I don’t like quotas either; they run counter to my belief in meritocracy, government by the capable. Bur, when one considers the obstacles to achieving the meritocratic ideal, it does look as if a fairer world must be temporarily ordered.

After all, four decades of evidence has now shown that corporations in Europe as the US are evading the meritocratic hiring and promotion of women to top position— no matter how much “soft pressure ” is put upon them. When women do break through to the summit of corporate power--as, for example, Sheryl Sandberg recently did at Facebook—they attract massive attention precisely because they remain the exception to the rule.

If appropriate pubic policies were in place to help all women---whether CEOs or their children’s caregivers--and all families, Sandberg would be no more newsworthy than any other highly capable person living in a more just society.

36. In the European corporate workplace, generally_____.

[A] women take the lead

[B] men have the final say

[C] corporate governance is overwhelmed

[D] senior management is family-friendly

37. The European Union’s intended legislation is ________.

[A] a reflection of gender balance

[B] a reluctant choice

[C] a response to Reding’s call

[D] a voluntary action

38. According ti Reding, quotas may help women ______.

[A] get top business positions

[B] see through the glass ceiling

[C] balance work and family

[D] anticipate legal results

39. The author’s attitude toward Reding’s appeal is one of _________.

[A] skepticism

[B] objectiveness

[C] indifference

[D] approval

40. Women entering top management become headlines due to the lack of ______.

[A] more social justice

[B] massive media attention

[C] suitable public policies

英语二历年阅读真题 篇2

关键词：真题,四、六级,考试,捷径

广大考生如何备考英语四、六级考试?巧用历年真题就是最好捷径之一。那么, 该如何利用真题来增强知识积累, 提高作战技巧, 取得最佳复习效果呢?且看:

一、英语四、六级真题的重要性

真题的重要性不言而喻。它们具有以下特点:

(一) 权威性与稳定性

真题, 是指真正在历次四、六级考试中出现过的原题。真题是命题组根据全体考生人才培养目标、现有学生知识水平及国际化要求综合研究、斟酌、裁定的结果, 严格意义上讲, “全真模拟题”与真题是有一定差距的, 不能等同于真题。因此, 真题较其他模拟题测试水平相对稳定, 具有最强的权威性。

(二) 针对性与目的性

熟悉历年真题题型与分值分布, 掌握出题思路、方向、重点, 全面把握复习要点, 做到有的放矢, 提高复习效率。做历年真题, 总结错题、检测自己的薄弱环节。更重要的是做完真题后, 先整理和分析错题类型, 然后根据自己整理的错题知识点, 重点强化基础知识的复习。

(三) 检测性与指导性

用真题最能检验考生真实知识水平。真题经典的语法试题、优美的常用句子, 以及整齐的句型都可以作为背诵的题材。比如反复练习听力部分一箭双雕, 一方面迅速提高听力, 另一方面提高口语交际能力。比如词汇, 要弄懂学透, 也许今年出现在阅读中, 明年就能在翻译和完型上见到;比如含金量很高的句式、句型, 可以“转移”使用到写作部分。

二、备考中真题的使用策略

若能认真研究历年的考试真题, 了解出题思路、考点、特点, 把基础知识融会贯通, 对提高考试成绩会有立竿见影的效果。那么, 怎样才能使一套真题“物尽其用”呢?可从题型词汇、听力、阅读、完型填空、写作与翻译等方面一一进行研究。

(一) 词汇部分

学习目标:熟悉和掌握真题中的所有新、旧词汇。

真题考过的高频词汇, 学习要求是精益求精, 融会贯通, 与四、六级词汇背诵相结合, 每套至少研究半个月, 边记单词边做真题。重点记忆四、六级词汇的核心含义即真题中考过的含义。态度要认真, 做题时遇到不认识的单词和词组先按照考试的情境要求做出自己的答案 (哪怕是有“蒙”的成分) , 最好用圈圈做好标示。事后核对答案, 分析错误的原因。记住典型的例句, 认真总结弄懂弄透, 然后逐个记忆。词汇复习需要艰涩的反复强化过程, 万事开头难, 贵在坚持。

(二) 听力部分

学习目标:学习听力和增进口语表达双管齐下, 齐头并进。

听力部分测试是四、六级的考试重点, 最令考生们头痛。听力备考需要长时间积累。大家要根据自身具体情况, 做完第一遍真题后要在熟悉各个知识点之后, 仔细研究出题的形式, 看老师出题的思路。

听力备考可以分为三个循序渐进的阶段:第一, 将没有听清楚明白或者“蒙”的题目标注出来;第二, 仔细研究没有听懂或听清楚的地方, 仔细分析、核对第一次标注的答案;第三, 对照原文一五一十地查漏补缺, 既可以锻炼听力, 亦可提高口语能力, 一举两得。

(三) 阅读部分

学习目标:多做练习, 掌握出题角度与特点, 提高应试技巧, 做到“无招胜有招”。

第一, 做题。阅读能力的提高是潜移默化的过程, 每天坚持做3~5篇。做第一遍时严格按考试时间要求完成, 以便能掌握自己的做题速度, 感受考试时的压力。全部细读琢磨几轮历年真题, 多朗读、记忆文章内容, 可以增加语感。第二, 认真核对答案。精读文本, 把每个单词、每句话都弄懂。第三, 关注考试细节。题目中时间、地点、人物、数量词等都应该立即做出标记, 这些词都是文章的路标, 很可能就是出题点, 根据这些路标很容易找到题目在文章中对应的答案位置。

(四) 综合和完型填空题型

学习目标:了解和掌握所有选项含义, 培养语感更重要。

综合部分完形填空基本上是考语法和固定搭配的。对历年完形填空常见的语法和搭配进行总结, 近义词进行比较、理解和记忆, 同时要搞清楚选择答案的原因, 错误选项为什么错误。严格按照时间做完练习之后, 反复研究真题, 平均5~6天研究一套, 并且自己要制订计划, 经常复习, 提高语感。

(五) 写作部分

学习目标:了解作文架构, 背诵经典美句。

第一, 注重积累。平时做阅读真题和读一些英文材料的时候, 记住一些比较好的句型和句式, 或是一些关键词的特殊用法。第二, 字体优美。一手字迹清楚、书法优美的英文书法会留给阅卷老师良好的印象。这需要平时多加练习。第三, 审题要认真, 千万不要跑题, 语言也要保持连贯性, 语法层次、段落构思科学准确。

(六) 翻译部分

学习目标:把握考试题眼, 提高猜题率。

英语二历年阅读真题 篇3

2013考研 复习已经进入最后的考前冲刺，大家的考研英语复习也已经进入白热化状态，科学合理的安排各个题型在冲刺阶段的复习思路和方法，可以使得前期复习卓有成效的同学进一步保持优势，最后考出非常理想的分数;而前期复习并不是非常理想的同学，冲刺阶段科学合理的复习思路也可以使他们的复习发挥最大的力量，最大程度的保证过线。

研究过真题阅读的同学是否能够回答以下问题?

1、考研阅读每篇文章的中心是否能够准确把握?

2、文章的中心句在什么位置出现?

3、十年真题的阅读的文章，文章中心的出现方式有几种?

4、段落中心经常的出现在什么位置?

5、针对文章主旨命制的主旨大意题是否能拿下?

6、根据段落中心经常命制的推理引申题，是不是你必得分的题型?

把握文章中心最大的一个好处不仅在于此，很多考生在做阅读的时候，读完一篇文章根本不知其所云，主要原因就在于他们在阅读的时候，完全没有意识去寻找文章的中心。

例题讲解：

该段是年text3，该文章在第一段出现了问句，根据对真题文章的总结我们可以判断这个问句就是文章的中心，文章的写作目的就是回答这个问题。那么相应的，该文章的第一道题目，主旨大意题的答案，就会与这句话相关。

Why do so many Americans distrust what they read in their newspapers? The American Society of Newspaper Editors is trying to answer this painful question. The organization is deep into a long self-analysis known as the journalism credibility project.(2001年text 3,第一段)

59. What is the passage mainly about?

[A] Needs of the readers all over the world.

[B] Causes of the public disappointment about newspapers.

[C] Origins of the declining newspaper industry.

[D] Aims of a journalism credibility project.

很自然，四个选项中只有B是对段首问句的同意替换。

这个题目的.解题过程就需要我们会判断文章中心，并且学会利用这个文章中心解主旨大意题。希望这个讲解会成为一个引子，引导同学们总结出其他的文章中心提出方式。

同学们学会判断文章中心只是一个开始，还需要考生掌握以下问题：

首先， 文章的中心确定之后，作者是如何展开论证的?是举例?用数字?还是引用某人的观点?关于这种论证手法，命题人经常命制的例证题，是否已经掌握解题思路?

其次， 考生最头疼的词义句意题，是否把十年考过的该类题总结到一起，分析这类题的解题技巧?

第三，占考查比重最大的细节题，考生是否已经整理过其答案特征，干扰选项的命制陷阱?

最后，情感态度题，考生是否已经整理过解题思路，如何判断作者的态度是客观的，乐观支持的，怀疑否定的?哪类态度一定不是答案?

英语二历年阅读真题 篇4

很多同学都在为英语阅读能力难以提高而发愁。其实英语复习中，大家很容易忽略的一个捷径就是通过分析历年真题来提高阅读质量。 在做英语阅读部分时，不仅需要阅读技巧，同时也需要了解各类题型的命题规律以及掌握一些有效的答题技巧。

复习考研英语阅读理解要充分利用历年真题。原因很简单，历年真题能帮助你准确、全面的了解考研英语，在分析真题过程中总结出的经验、规律更利于你有的放矢，提高考研英语成绩。考研英语有其自身的规律，像题问和题项的暗藏的陷阱等等，考研的真题都是众多专家苦思精研出来的结果，其难度非其他任何辅导资料所能比的。所以，考生们要特别关注真题，在制定的学习计划中决不能忽略了真题这一重要项。接下来我们就要来分析一下近几年考题总体特点和命题走向分析及解答技巧。

英语考题点评

考试中心的统计调查表明，20英语考试试卷符合大纲精神，总体难易度控制得当，基本能考查考生的实际英语能力和水平。抽样分析结果（含听力）为：平均分为49.18分。各分项平均分如下：听力7.20；英语知识运用4.92；阅读理解22.94；翻译4.75；写作9.36.

年起，英语知识运用（2002年以前被称为完形填空）旨在从语篇的水平上测试考生综合运用语言的能力，集中体现在考语篇关系、词汇辨义、语义关系、结构搭配。从以往试题可以看出，英语知识运用的题目主要集中在对近义词、近义词组的辨析上，其次是连词、关系代词的用法，但2002年试题中介词与其他词的搭配用法比例较之往年有相当增长，而以往英语知识运用试题中出现的同一词的派生词、语态、时态等项目已很少出现。21题考查考生上下文的逻辑把握能力，24题涉及介词短语的用法，33题的设计过偏，36题涉及词的搭配知识，37题涉及大纲词词义的引申，44题涉及词的搭配知识。显然，英语知识运用部分要拿高分，光背单词是不够的，还需要大量的阅读和很好的语感。

阅读理解难度与相当，仍以经济、科普、法律及社会生活类题材为主，体裁集中在议论文上。第四篇文章最难，原因之一是考生不熟悉新闻体文章的内容特点，可见，考生有必要选读一些英文报刊文章，增强认识 .从问题方面来看，有四道题难度较大，分是42，43，59，60题，其中第59题是词义题，其余三题皆为推论题。推论题和词义题历来是考研阅读最难题型，考生有必要将近几年的推论题和词义题汇总比较，寻找解题规律。

翻译题有一些难度与文章内容过于专业有关，但词汇、语法、阅读技能等综合能力强的考生样取高分，甚至满分，而那些句法结构分析不通，不能利用上下文灵活推敲词义的考生只能得低分，乃至零分。如64题：They are the possessions of the autonomous（selfgoverning）man of traditional theory，and they are essential to practices in which a person is held responsible for his conduct and given credit for his achievements.我们分析一下句子中指代词they，可以推断出它应指代复数的名词或概念等，因此，根据上下文，可以看出they是指代上文中的freedom and dignity.考生要在翻译题上拿高分，既须做大量翻译练习，更要注重句法和词法的分析积累，因为翻译题说到底就是词句问题。

作文题涉及国与国之间的文化交流，考生应有话说，也完全符合三段论的基本展开模式，关键是考生能否用规范、漂亮的语言表达出来，这需要长期的积累。需要指出的是，仍有少数考生审题不严，只看图，不看标题，文章严重偏题。可见，标题、提纲以及图画三要素均需审读，缺一不可。

英语考题点评

20英语考试试卷总的来说，设计难度比较适中，较2002年试题难度有所提高，抽样结果分析平均分为46.47分。有效地反映了考生的实际英语水平。

英语知识运用主要考查考生的词汇知识以及词汇的实际使用知识，也测试考生的`语感及利用上下文的连贯性判断做题的能力。此外，对词汇的考查也不局限于大纲词表列出的词义，如第22题选项［D］为accommodate和33题选项［D］为security.如果不知前者有“使适应，使符合”，后者有“安全感”等意思，生搬词表所给意义“留宿，收容；供应，供给”或“安全”则很难作出正确选择。如果不了解irresponsibility，a sense of commitment和life span的含义，就无法把握上下文的关系，从而影响对考查句子间逻辑关系的第38题的选择。而大纲词表中所列的相关词义为：“responsibility：责任，责任心；职责，任务（ir为要求掌握的反义前缀）”：“commit：把……交托给，提交；犯（错误），干（坏事）”：“span：跨度，跨距”。考生要想在这部分拿高分，一要熟记大纲词汇；二要大量阅读，增强语感。

阅读理解有一定难度。从文章内容上来看，这次选材有点“另类”，第一篇涉及网络如何改变了情报人员的工作方式，第二篇涉及动物实验与医学的关系，第三篇涉及美国最近几年的铁路公司合并浪潮，第四篇涉及对安乐死的态度问题。从体裁角度来看，一、三篇为新闻体类文章，这类文章以陈述事实、介绍他人的看法态度为主，作者不想太多地突出自己的观点；二、四两篇典型的论说文，作者往往在第一段就亮出自己的观点，下文进行论证或展开。从问题方面来看，选项的干扰性较强，要么针对考生对文章理解的不透彻来设计干扰项，如44题和56题（皆为推论题）；要么利用意思模糊的词汇来设计干扰项，如41题，45题，52题，58题和59题。看来，要想在这部分考个好成绩，一要记好、记准词汇，二要大量阅读比较新的，有一定难度的报刊文章（难的文章要精读）。

阅读理解B节（英译汉部分）是一篇关于人类学的文章。要求考生翻译的五个句子共148词，语言规范，部分句子句式较复杂，考查了考生准确理解结构复杂的英语材料的能力。英译汉是阅读理解的一部分，所以这份考题更加强调在理解全文的基础上进行翻译。选文中存在的个别生词，考生可以结合上下文或根据构词法的知识推测出词义。对于个别词义超纲的词汇，如：第65小题中的“set”一词，在评分具体细则中已规定：若该词翻译不正确，不扣分。

年的作文题提供了一组题为“温室花朵经不起风雨”的图画，要求考生进行简单描绘并评述其寓意。题目较宏观，益于学生发挥和扩展，能较好地考查考生的语言表达能力。传统三段式写作：第一段描写图画，第二段因果分析，第三段个人看法。这篇文章内容也好挖掘，可写性强。最难的还是怎样用规范而漂亮的词句表达出来，而这得靠考生长期的积累和反复的练习。

英语考题点评

20英语考试试卷中没有超出《英语考试大纲》规定范围的试题，没有偏题、怪题。总体难易度控制恰当，但较2003年难度略有下降。抽样分析结构平均分为49.55分。考查内容覆盖面基本合适，基本能考查出考生的英语实际能力和水平。

英语知识运用部分与2003年相比难度持平，但仍有几道题难度较大。英语知识运用的最大特点是以阅读的形式考查英语知识（词汇、语法等）的运用。要拿高分，光背单词是不够的，还需要大量的阅读和很好的语感。例如：第21题涉及动词短语知识。［C］centering on意为“以……为中心／重点”，符合句意，且与上下文呼应。

阅读理解A节的题目难度主要集中在0.3～0.7之间。总体区分度为0.869，仍是全卷区分能力最好的部分。其中，难度较大的53题要求考生具有一定的概括归纳能力，而考生的答对率很低。推论题和词义题历年来一直是考研阅读最难的题型，考生有必要将近几年的推论题和词义题汇总比较，寻找解题规律。

翻译测试内容注重考查了考生应用所学知识、分析问题和解决问题的能力，达到了考查目的。翻译题有难度与文章内容过于专业有关。但词汇、语法、阅读技能等综合能力强的考生照样取高分，甚至满分，而那些句法结构分析不通，不能利用上下文灵活推敲词义的考生只能得低分，乃至零分。考生要在翻译题上拿高分，必须做大量翻译练习，更要注重句法和词法的分析积累，因为翻译题说到底就是词句问题。

作文题涉及大家较熟悉的题材，可以从很多角度写作。也完全符合三段论的基本展开模式，关键是考生能否用规范、漂亮的语言表达出来，这需要长期的积累。需要指出的是，作文题在难度与效度上均较好地达到了科学检测考生的产出性语言运用能力这一目标。题目涉及内容较宏观，普遍，与当前形式联系密切，能让不同专业学科的考生，从不同角度将题目内涵做出深浅不一的表述，同时也保证了绝大多数考生达到了规定的定量要求。从效度来看，此次作文题较客观、准确地反映考生的思维活跃层次及语言能力层次；从审题、语篇组织、内容表述到词汇与语法几方面，都能让阅卷者对考生语言产出能力进行准确的把握。但根据大作文写作命题设计原则，这种题目的写作与考生群体的认知和语言水平相当。考生要有一定的知识背景才能写出有一定质量的文章。所以希望考生能结合自己的学术层次和素养，多加练习，不断锻炼自己的写作能力。

英语考题点评

从总体来看，今年试题的难度略有上升。例如：英译汉部分去年平均分为5.57分，相对较高。这也就使得今年该项难度适当提高了一些。

今年英语知识运用的难度略有上升，突出考查考生对语段特征（连贯性和一致性）的理解和把握能力，以及语言要素（词汇与语法知识）的运用能力。无偏题、怪题。

英语二历年阅读真题 篇5

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数在x=0连续，则

(A)

(B)

(C)

(D)

（2）设二阶可到函数满足且，则

(A)

(B)

(C)

(D)

（3）设数列收敛，则

(A)当时，(B)当

时，则

(C)当,(D)当时，（4）微分方程的特解可设为

(A)

(B)

(C)

(D)

（5）设具有一阶偏导数，且在任意的，都有则

(A)

(B)

(C)

(D)

（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线

（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则

(A)

(B)

(C)

(D)

（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则

(A)

(B)

(C)

(D)

（8）已知矩阵，，则

(A)

A与C相似，B与C相似

(B)

A与C相似，B与C不相似

(C)

A与C不相似，B与C相似

(D)

A与C不相似，B与C不相似

二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）曲线的斜渐近线方程为

（10）设函数由参数方程确定，则

（11）

=

（12）设函数具有一阶连续偏导数，且，则=

（13）

（14）设矩阵的一个特征向量为，则

三、解答题：15~23小题，共94分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）

求

（16）（本题满分10分）

设函数具有2阶连续性偏导数，,求,（17）（本题满分10分）

求

（18）（本题满分10分）

已知函数由方程确定，求的极值

（19）（本题满分10分）

在上具有2阶导数，证明

（1）方程在区间至少存在一个根

（2）方程

在区间内至少存在两个不同的实根

（20）（本题满分11分）

已知平面区域，计算二重积分

（21）（本题满分11分）

设是区间内的可导函数，且，点是曲线上的任意一点，在点处的切线与轴相交于点，法线与轴相交于点，若，求上点的坐标满足的方程。

（22）（本题满分11分）

三阶行列式有3个不同的特征值，且

（1）证明

（2）如果求方程组的通解

（23）（本题满分11分）

设在正交变换下的标准型为

求的值及一个正交矩阵.2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1）

设，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是

（A）.（B）.（C）.（D）.（2）已知函数则的一个原函数是

（A）（B）

（C）（D）

（3）反常积分，的敛散性为

（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则

（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.（5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线

在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）已知函数，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是

（A）与相似

（B）与相似

（C）与相似

（D）与相似

（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则

（A）

（B）

（C）

（D）与

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

（9）曲线的斜渐近线方程为____________.（10）极限____________.（11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.（12）已知函数在上连续，且，则当时，____________.（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是

（14）设矩阵与等价，则

解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）

（16）（本题满分10分）

设函数，求并求的最小值.（17）（本题满分10分）

已知函数由方程确定，求的极值.（18）（本题满分10分）

设是由直线，围成的有界区域，计算二重积分

（19）（本题满分10分）

已知，是二阶微分方程的解，若，求，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

已知在上连续，在内是函数的一个原函数。

（Ⅰ）求在区间上的平均值；

（Ⅱ）证明在区间内存在唯一零点。

（22）（本题满分11分）

设矩阵，且方程组无解。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求方程组的通解。

（23）（本题满分11分）

已知矩阵

（Ⅰ）求

（Ⅱ）设3阶矩阵满足。记，将分别表示为的线性组合。

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)下列反常积分中收敛的是（）

（A）

（B）

(C)

(D)

(2)函数在内（）

（A）连续

（B）有可去间断点

（C）有跳跃间断点

(D)有无穷间断点

(3)设函数，若在处连续，则（）

（A）

(B)

(C)

(D)

(4)

设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）

（A）0

(B)1

(C)2

(D)3

(5).设函数满足，则与依次是（）

（A）,0

(B)0，（C）-,0

(D)0,-

(6).设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则=（）

（A）（B）

（C）（D）

(7)．设矩阵A=，b=,若集合Ω=，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（）

（A）

(B)

(C)

(D)

(8)设二次型在正交变换下的标准形为其中，若，则在正交变换下的标准形为（）

(A):

(B)

(C)

(D)

二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)

设

（10）函数在处的n

阶导数

（11）设函数连续，若，则

（12）设函数是微分方程的解，且在处取值3，则=

（13）若函数由方程确定，则=

（14）设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，其中E为3阶单位矩阵，则行列式=

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）

设函数，若与在是等价无穷小，求的值。

16、（本题满分10分）

设，D是由曲线段及直线所形成的平面区域，分别表示D绕X轴与绕Y轴旋转所成旋转体的体积，若，求A的值。

17、（本题满分10分）

已知函数满足，求的极值。

18、（本题满分10分）

计算二重积分，其中。

19、（本题满分10分）

已知函数，求零点的个数。

20、（本题满分11分）

已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的关系的变化与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为120的物体在20恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30，若要使物体的温度继续降至21，还需冷却多长时间？

21、（本题满分11分）

已知函数在区间上具有2阶导数，设曲线在点处的切线与X轴的交点是，证明：。

22、（本题满分11分）

设矩阵,且，（1）求a的值；（2）若矩阵X满足其中为3阶单位矩阵，求X。

23、（本题满分11分）

设矩阵，相似于矩阵，（1）求a,b的值（2）求可逆矩阵P，使为对角矩阵。

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．设，当时，（）

（A）比高阶的无穷小

（B）比低阶的无穷小

（C）与同阶但不等价无穷小

（D）与等价无穷小

2．已知是由方程确定，则（）

（A）2

（B）1

（C）-1

（D）-2

３．设，则（）

（Ａ）为的跳跃间断点．

（Ｂ）为的可去间断点．

（Ｃ）在连续但不可导．

（Ｄ）在可导．

４．设函数，且反常积分收敛，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

５．设函数，其中可微，则（）

（A）

（B）（C）

（D）

6．设是圆域的第象限的部分，记，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则

（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．

（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．

（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．

（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

8．矩阵与矩阵相似的充分必要条件是

（A）

（B），为任意常数

（C）

（D），为任意常数

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）

9．．

10．设函数，则的反函数在处的导数

．

11．设封闭曲线L的极坐标方程为为参数，则L所围成的平面图形的面积为

．

12．曲线上对应于处的法线方程为

．

13．已知是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足方程的解为

．

14．设是三阶非零矩阵，为其行列式，为元素的代数余子式，且满足，则=

．

三、解答题

15．（本题满分10分）

当时，与是等价无穷小，求常数．

16．（本题满分10分）

设D是由曲线，直线及轴所转成的平面图形，分别是D绕轴和轴旋转一周所形成的立体的体积，若，求的值．

17．（本题满分10分）

设平面区域D是由曲线所围成，求．

18．（本题满分10分）

设奇函数在上具有二阶导数，且，证明：

（1）存在，使得；

（2）存在，使得．

19．（本题满分10分）

求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离．

20．（本题满分11）

设函数

⑴求的最小值；

⑵设数列满足，证明极限存在，并求此极限．

21．（本题满分11）

设曲线L的方程为．

（1）求L的弧长．

（2）设D是由曲线L，直线及轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标．

22．本题满分11分）

设，问当为何值时，存在矩阵C，使得，并求出所有矩阵C．

23（本题满分11分）

设二次型．记．

（1）证明二次型对应的矩阵为；

（2）若正交且为单位向量，证明在正交变换下的标准形为

．

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数

（）

(A)

0

(B)

(C)

(D)

(2)

设函数，其中为正整数,则

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(3)

设，则数列有界是数列收敛的（）

(A)

充分必要条件

(B)

充分非必要条件

(C)

必要非充分条件

(D)

非充分也非必要

(4)

设则有

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)

设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(6)

设区域由曲线围成，则

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)

设，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)

设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则

（）

(A)

(B)

(C)

(D)

二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)

设是由方程所确定的隐函数，则

.(10)

.(11)

设其中函数可微，则

.(12)

微分方程满足条件的解为

.(13)

曲线上曲率为的点的坐标是

.(14)

设为3阶矩阵，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得矩阵，则

.三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分

分)

已知函数，记，(I)求的值;

(II)若时，与是同阶无穷小，求常数的值.(16)(本题满分

分)

求函数的极值.(17)(本题满分12分)

过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分

分)

计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)

已知函数满足方程及,(I)

求的表达式;

(II)

求曲线的拐点.(20)(本题满分10分)

证明,.(21)(本题满分10

分)

(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根；

(II)记(I)中的实根为，证明存在，并求此极限.(22)(本题满分11

分)

设，(I)

计算行列式；

(II)

当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11

分)

已知，二次型的秩为2，(I)

求实数的值；

(II)

求正交变换将化为标准形.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

(A)

选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

（1）已知当时，函数与是等价无穷小，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）设函数在处可导，且，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）函数的驻点个数为（）

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（4）微分方程的特解形式为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）设函数，均有二阶连续导数，满足，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是（）

（A），（B），（C），（D），（6）设，，则，的大小关系为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵。记，则=（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）设是4阶矩阵，为的伴随矩阵。若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。

请将答案写在答题纸指定位置上。

（9）。

（10）微分方程满足条件的解为。

（11）曲线的弧长。

（12）设函数，则。

（13）设平面区域由直线，圆及轴所围成，则二重积分。

（14）二次型，则的正惯性指数为。

三、解答题：15～23小题，共94分。

请将解答写在答题纸指定位置上，解答应字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

已知函数，设，试求的取值范围。

（16）（本题满分11分）

设函数由参数方程

确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点。

（17）（本题满分9分）

设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求。

（18）（本题满分10分）

设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，若，求的表达式。

（19）（本题满分10分）

（I）证明：对任意的正整数，都有成立。

（II）设，证明数列收敛。

（20）（本题满分11分）

一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成。

（I）求容器的容积；

（II）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？

（长度单位：，重力加速度为，水的密度为）

（21）（本题满分11分）

已知函数具有二阶连续偏导数，且，，其中，计算二重积分。

（22）（本题满分11分）

设向量组，不能由向量组，线性表示。

（I）求的值；

（II）将用线性表示。

（23）（本题满分11分）

设为3阶实对称矩阵，的秩为2，且。

（I）求的所有的特征值与特征向量；

（II）求矩阵。

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一选择题

(A)

A0

B1

C2

D3

2.设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则

A

B

C

D

(1)

A4e

B3e

C2e

De

4.设为正整数,则反常积分的收敛性

A仅与取值有关

B仅与取值有关

C与取值都有关

D与取值都无关

5.设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=

A

B

C

D

6.(4)=

A

B

C

D

7.设向量组，下列命题正确的是：

A若向量组I线性无关，则

B若向量组I线性相关，则r>s

C若向量组II线性无关，则

D若向量组II线性相关，则r>s

15.设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于A

B

C

D

二填空题

9.3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=__________

(1)

曲线的渐近线方程为_______________

(2)

函数

(3)

(4)

已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________

(5)

设A，B为3阶矩阵，且

三解答题

(6)

16.(1)比较与的大小,说明理由.(2)记求极限

九、设函数y=f(x)由参数方程十、一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。

现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量。

（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为）十一、十二、十三、设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=,证明：存在十四、23.设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.2009年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数的可去间断点的个数，则（）

1.2.3.无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则（）

....（3）设函数的全微分为，则点（）

不是的连续点.不是的极值点.是的极大值点.是的极小值点.（4）设函数连续，则（）

....（5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为，则在区间内（）

有极值点，无零点.无极值点，有零点.有极值点，有零点.无极值点，无零点.（6）设函数在区间上的图形为：

0

O

则函数的图形为（）

.0

.0

.0

.0

（7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）

....（8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（）

....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲线在处的切线方程为

（10）已知,则

（11）

（12）设是由方程确定的隐函数，则

（13）函数在区间上的最小值为

(14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则

三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求极限

（16）（本题满分10

分）计算不定积分

（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与

（18）（本题满分10分）

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴旋转所得旋转体体积。

（19）（本题满分10分）求二重积分，其中

（20）（本题满分12分）

设是区间内过的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满足。求的表达式

（21）（本题满分11分）

（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。

（22）（本题满分11分）设，（Ⅰ）求满足的所有向量

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。

（23）（本题满分11分）设二次型

（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；

（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值。

2008年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设，则的零点个数为（）

0

1.2

（2）曲线方程为函数在区间上有连续导数，则定积分（）

曲边梯形ABOD面积.梯形ABOD面积.曲边三角形面积.三角形面积.（3）在下列微分方程中，以（为任意常数）为通解的是（）

（5）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（）

若收敛，则收敛.若单调，则收敛.若收敛，则收敛.若单调，则收敛.（6）设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则

（7）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则（）

不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（8）设，则在实数域上与合同的矩阵为（）

....二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）

已知函数连续，且，则.（10）微分方程的通解是.（11）曲线在点处的切线方程为.（12）曲线的拐点坐标为______.（13）设，则.（14）设3阶矩阵的特征值为.若行列式，则.三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限.(16)（本题满分10分）

设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解.求.(17)（本题满分9分）求积分

.(18)（本题满分11分）

求二重积分其中

(19)（本题满分11分）

设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且.对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式.(20)（本题满分11分）

(1)

证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得

(2)若函数具有二阶导数，且满足，证明至少存在一点

（21）（本题满分11分）

求函数在约束条件和下的最大值与最小值.（22）（本题满分12分）

设矩阵，现矩阵满足方程，其中，（1）求证；

（2）为何值，方程组有唯一解，并求；

（3）为何值，方程组有无穷多解，并求通解.（23）（本题满分10分）

设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，（1）证明线性无关；

（2）令，求.2007年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当时，与等价的无穷小量是

（A）

（B）

（C）

（D）

[

]

（2）函数在上的第一类间断点是

[

]

（A）0

（B）1

（C）

（D）

（3）如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是：

（A）

(B)

（C）

（D）

[

]

（4）设函数在处连续，下列命题错误的是：

（A）若存在，则

（B）若存在，则

.（C）若存在，则

（D）若存在，则.[

]

（5）曲线的渐近线的条数为

（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.[

]

（6）设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是：

(A)

若，则必收敛.(B)

若，则必发散

(C)

若，则必收敛.(D)

若，则必发散.[

]

（7）二元函数在点处可微的一个充要条件是[

]

（A）.（B）.（C）.（D）.（8）设函数连续，则二次积分等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是

线性相关，则

(A)

(B)

(C)

.(D)

.[

]

（10）设矩阵，则与

(A)

合同且相似

（B）合同，但不相似.(C)

不合同，但相似.(D)

既不合同也不相似

[

]

二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（11）

__________.（12）曲线上对应于的点处的法线斜率为_________.（13）设函数，则________.（14）

二阶常系数非齐次微分方程的通解为________.（15）

设是二元可微函数，则

__________.（16）设矩阵，则的秩为

.三、解答题：17～24小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）

(本题满分10分)设是区间上单调、可导的函数，且满足，其中是的反函数，求.（18）（本题满分11分）

设是位于曲线下方、轴上方的无界区域.（Ⅰ）求区域绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.（19）（本题满分10分）求微分方程满足初始条件的特解.（20）（本题满分11分）已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定，设，求.（21）

(本题满分11分)设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得.（22）

(本题满分11分)

设二元函数，计算二重积分，其中.（23）

(本题满分11分)

设线性方程组与方程有公共解，求的值及所有公共解.（24）

(本题满分11分)

设三阶对称矩阵的特征向量值，是的属于的一个特征向量，记，其中为3阶单位矩阵.（I）验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；

（II）求矩阵.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.（1）曲线的水平渐近线方程为

（2）设函数在处连续，则

.（3）广义积分

.（4）微分方程的通解是

（5）设函数由方程确定，则

（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则

.二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则[

]

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是

（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数

（C）在间断的奇函数

（D）在间断的偶函数.[

]

（9）设函数可微，则等于

（A）.（B）

（C）

（D）

[

]

（10）函数满足的一个微分方程是

（A）

（B）

（C）

（D）

[

]

（11）设为连续函数，则等于

（Ａ）.（B）.(C).(D)

.[

]

（12）设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是

[

]

(A)

若，则.(B)

若，则.(C)

若，则.(D)

若，则.（13）设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是

[

]

16.若线性相关，则线性相关.17.若线性相关，则线性无关.(C)

若线性无关，则线性相关.(D)

若线性无关，则线性无关.（14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则

（Ａ）.（Ｂ）.（Ｃ）.（Ｄ）.［　　］

三、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）

试确定的值，使得，其中是当时比高阶的无穷小.（16）（本题满分10分）求

.（17）（本题满分10分）设区域，计算二重积分

（18）（本题满分12分）设数列满足

（Ⅰ）证明存在，并求该极限；（Ⅱ）计算.（19）（本题满分10分）

证明：当时，.（20）（本题满分12分）

设函数在内具有二阶导数，且满足等式.（I）验证；

（II）若，求函数的表达式.（21）（本题满分12分）

已知曲线L的方程（I）讨论L的凹凸性；（II）过点引L的切线，求切点，并写出切线的方程；（III）求此切线与L（对应于的部分）及x轴所围成的平面图形的面积.（22）（本题满分9分）

已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解.（Ⅰ）证明方程组系数矩阵的秩；（Ⅱ）求的值及方程组的通解.（23）（本题满分9分）

设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.(Ⅰ)求的特征值与特征向量；

(Ⅱ)求正交矩阵和对角矩阵,使得.2005年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）

（1）设，则

=

.（2）曲线的斜渐近线方程为

.（3）

.（4）微分方程满足的解为

.（5）当时，与是等价无穷小，则k=

.（6）设均为3维列向量，记矩阵，如果，那么

.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（7）设函数，则f(x)在内

(A)

处处可导.(B)

恰有一个不可导点.(C)

恰有两个不可导点.(D)

至少有三个不可导点.[

]

（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

(D)

F(x)是偶函数f(x)是奇函数.（B）

F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C)

F(x)是周期函数f(x)是周期函数.(D)

F(x)是单调函数f(x)是单调函数.[

]

（9）设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（10）设区域，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（11）设函数,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有

(A)

.（B）

.(C)

.(D)

.[

]

（12）设函数则

三、x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B）

x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.(C)

x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.(D)

x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.[

]

（13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（14）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵，则

[

]

18.交换的第1列与第2列得.(B)

交换的第1行与第2行得.(C)

交换的第1列与第2列得.(D)

交换的第1行与第2行得.三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且，求极限

（16）（本题满分11分）

如图，和分别是和的图象，过点(0,1)的曲线是一单调增函数的图象.过上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线和.记与所围图形的面积为；与所围图形的面积为如果总有，求曲线的方程

（17）（本题满分11分）

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

（18）（本题满分12分）

用变量代换化简微分方程，并求其满足的特解.（19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明：

（I）存在使得；（II）存在两个不同的点，使得

（20）（本题满分10分）

已知函数z=f(x,y)的全微分，并且f(1,1,)=2.求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值.（21）（本题满分9分）

计算二重积分，其中.（22）（本题满分9分）

确定常数a,使向量组可由向量组线性表示，但向量组不能由向量组线性表示.（23）（本题满分9分）

已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.2004年考硕数学（二）真题

一.填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.）

（1）设,则的间断点为

.（2）设函数由参数方程

确定,则曲线向上凸的取值范围为____..（3）_____..（4）设函数由方程确定,则______.（5）微分方程满足的特解为_______.（6）设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则______-.二.选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.）

（7）把时的无穷小量，排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）设,则

（A）是的极值点,但不是曲线的拐点.（B）不是的极值点,但是曲线的拐点.（C）是的极值点,且是曲线的拐点.（D）不是的极值点,也不是曲线的拐点.（9）等于

（A）.（B）.（C）.（D）

（10）设函数连续,且,则存在,使得

（A）在内单调增加.（B）在内单调减小.（C）对任意的有.（D）对任意的有.（11）微分方程的特解形式可设为

（A）.（B）.（C）.（D）

（12）设函数连续,区域,则等于

（A）.（B）.（C）.（D）

（13）设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为

（A）.（B）.（C）.（D）.（14）设,为满足的任意两个非零矩阵,则必有

（A）的列向量组线性相关,的行向量组线性相关.（B）的列向量组线性相关,的列向量组线性相关.（C）的行向量组线性相关,的行向量组线性相关.（D）的行向量组线性相关,的列向量组线性相关.三.解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（15）（本题满分10分）

求极限.（16）（本题满分10分）

设函数在（）上有定义,在区间上，若对任意的都满足,其中为常数.(Ⅰ)写出在上的表达式;

(Ⅱ)问为何值时,在处可导.（17）（本题满分11分）

设,(Ⅰ)证明是以为周期的周期函数;(Ⅱ)求的值域.（18）（本题满分12分）

曲线与直线及围成一曲边梯形.该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体,其体积为,侧面积为,在处的底面积为.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)计算极限.（19）（本题满分12分）设,证明.（20）（本题满分11分）

某种飞机在机场降落时,为了减小滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下来.现有一质量为的飞机,着陆时的水平速度为.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?

注

表示千克,表示千米/小时.（21）（本题满分10分）设,其中具有连续二阶偏导数,求.（22）（本题满分9分）

设有齐次线性方程组

试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.（23）（本题满分9分）

设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化.2003年考研数学（二）真题

三、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）

（1）

若时，与是等价无穷小，则a=

.（2）

设函数y=f(x)由方程所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是

.（3）的麦克劳林公式中项的系数是__________.（4）

设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于从0变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积为__________.（5）

设为3维列向量，是的转置.若，则

=

.（6）

设三阶方阵A,B满足，其中E为三阶单位矩阵，若，则________.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设均为非负数列，且，,则必有

(A)

对任意n成立.(B)

对任意n成立.(C)

极限不存在.(D)

极限不存在.[

]

（2）设,则极限等于

(A)

.(B)

.(C)

.(D)

.[

]

（3）已知是微分方程的解，则的表达式为

（A）

(B)

(C)

(D)

[

]

（4）设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有一、一个极小值点和两个极大值点.二、两个极小值点和一个极大值点.三、两个极小值点和两个极大值点.(D)

三个极小值点和一个极大值点.[

]

y

O

x

（5）设，则

(A)

(B)

(C)

(D)

[

]

（6）设向量组I：可由向量组II：线性表示，则

(A)

当时，向量组II必线性相关.(B)

当时，向量组II必线性相关.(C)

当时，向量组I必线性相关.(D)

当时，向量组I必线性相关.[

]

三、（本题满分10分）设函数

问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？

四、（本题满分9分）

设函数y=y(x)由参数方程所确定，求

五、（本题满分9分）计算不定积分

六、（本题满分12分）

设函数y=y(x)在内具有二阶导数，且是y=y(x)的反函数.(1)

试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；

(2)

求变换后的微分方程满足初始条件的解.七、（本题满分12分）

讨论曲线与的交点个数.八、（本题满分12分）

设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分.(B)

求曲线

y=f(x)的方程；

(C)

已知曲线y=sinx在上的弧长为，试用表示曲线y=f(x)的弧长s.九、（本题满分10分）

有一平底容器，其内侧壁是由曲线绕y轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2

m.根据设计要求，当以的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体）.(2)

根据t时刻液面的面积，写出t与之间的关系式；

(3)

求曲线的方程.(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分.)

十、（本题满分10分）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且

若极限存在，证明：

(1)

在(a,b)内f(x)>0;

(2)在(a,b)内存在点，使；

(3)

在(a,b)

内存在与(2)中相异的点，使

十一、（本题满分10分）

若矩阵相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使

十二、（本题满分8分）

已知平面上三条不同直线的方程分别为，.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为

2002年全国硕士研究生入学统一考试

数学(二)试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1．设函数在处连续，则（）．

2．位于曲线（）下方，轴上方的无界图形的面积为（）．

3．满足初始条件的特解是（）．

4．=（）．

5．矩阵的非零特征值是（）．

二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)

１．函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为０．１，则＝

（Ａ）－１；（Ｂ）０．１；

（Ｃ）１；（Ｄ）０．５．

２．函数连续，则下列函数中，必为偶函数的是

(A)；

(B)；

(C)；

(D)

．

３．设是二阶常系数微分方程满足初始条件的特解，则极限

(A)不存在；（Ｂ）等于１；

(C)等于２；

(D)

等于３．

４．设函数在上有界且可导，则

(A)当时，必有；

（Ｂ）当存在时，必有；

(C)

当时，必有；

(D)

当存在时，必有．

5．设向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数必有

（Ａ）线性无关；(B)

线性相关；

（Ｃ）线性无关；

(D)

线性相关．

四、（本题满分6分）已知曲线的极坐标方程为，求该曲线对应于处的切线与法线的直角坐标方程．

五、（本题满分７分）设函数，求函数的表达式．

五、（本题满分７分）已知函数在上可导，，且满足，求．

六、（本题满分７分）求微分方程的一个解，使得由曲线与直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周的旋转体的体积最小．

七、（本题满分7分）某闸门的形状与大小如图所示，其中直线为对称轴，闸门的上部为矩形ＡＢＣＤ，下部由二次曲线与线段ＡＢ所围成．当水面与闸门的上断相平时，欲使闸门矩形部分与承受的水压与闸门下部承受的水压之比为５：４，闸门矩形部分的高应为多少？

八、（本题满分８分）

设，（＝１，２，３，…）．

证明：数列｛｝的极限存在，并求此极限．

十五、（本题满分８分）设，证明不等式．

十、（本题满分8分）设函数在＝０的某邻域具有二阶连续导数，且

．证明：存在惟一的一组实数，使得当时，．

十一、（本题满分６分）已知Ａ，Ｂ为三阶方阵，且满足．

⑴证明：矩阵可逆；

⑵若，求矩阵Ａ．

十二、（本题满分６分）已知四阶方阵，均为四维列向量，其中线性无关，．若，求线性方程组的通解．

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

1、=（）．

2、曲线在点（0，1）处的切线方程为

：（）．

3、=（）．

4、微分方程满足=0的特解为：（）．

5、方程组有无穷多解，则=（）．

二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)

1、则=

（A）

0；（B）1；（C）；

（D）．

2、时，是比高阶的无穷小，而是比

高阶的无穷小，则正整数等于

（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．

3、曲线的拐点的个数为

（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．

4、函数在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，严格单调减小，且

==1，则

（A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有；

（B）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有；

（C）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有；

（D）在（1-δ，1）内有，在（1，1+δ）内有．

5、设函数在定义域内可导，的图形如右图所示：

则的图形为

（）

三、（本题满分6分）求．

四、（本题满分7分）求函数=的表达式，并指出函数的间断点及其类型．

五、（本题满分7分）设是抛物线上任意一点M（）（）处的曲率半径，是该抛物线上介于点A（1，1）与M之间的弧长，计算的值（曲率K＝）．

六、（本题满分7分）在[0，+）可导，=0，且其反函数为．

若，求．

七、（本题满分7分）设函数，满足=，=2－

且=0，=2，求

八、（本题满分9分）设L为一平面曲线，其上任意点P（）（）到原点的距离，恒等于该点处的切线在轴上的截距，且L过点（0.5，0）．

1、求L的方程

2、求L的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小．

九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比

比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为

r0的雪堆

在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？

十、（本题满分8分）在[-a，a]上具有二阶连续导数，且=01、写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

2、证明在[-a，a]上至少存在一点，使

十一、（本题满分6分）已知且满足

AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X．

十二、（本题满分6分）设为线性方程组AX=O的一个基础解系，其中为实常数

试问满足什么条件时也为AX=O的一个基础解系．

2000

年全国硕士研究生入学统一考试

一、填空题

1．2．

3.4.5.二、选择题

6.7.8.9.10.三、解答题