教案 解决问题的策略——画图

教案 解决问题的策略——画图（精选13篇）

教案 解决问题的策略——画图 篇1

教学目标：

1.让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。

2.让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3.让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。教学重点：在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识，逐步提高学生运用策略的能力。教学难点：用画图的方法整理信息。教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1、今天老师想请大家利用自己所学的知识，当一回小小设计师。先来考考大家。谁能很快解决这两个问题。

2、课件出示题目

（1）梅山小学环保小组想开辟一个长8米，宽6米的长方形花圃，你能计算出花圃的占地面积吗？

（2）一个宽40米的长方形操场，面积是2000平方米，你能算出操场长多少米吗？

生独立解决，集体交流，说说思路。

问：你是怎么想的？

生：用长乘宽算出长方形花圃的占地面积，8×6=48（平方米）

生:要求长方形操场长多少米，可以用长方形的面积除以宽，所以，用2000 ÷ 40得到操场的长是50米。

师：同学们掌握得真不错，但生活中还有许多比较复杂的问题，解决的过程可不是那么简单的，需要我们想想办法，一起去挑战一下吧？

二、新授例题

1、课件出示例题1：

梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

生齐读例题

师：读完题目，跟刚才的例题比较一下，你有什么感觉？（比刚才复杂）你能很快找到解决的方法吗？以前学的列表法在这边用合适吗？那用什么方法来帮助你来理解这道题目呢？同桌讨论（画图）

师：那就请你根据题意，试着画一画，看谁画的图最能清楚地表达题目中的意思。

2、师巡视，集体交流，实物投影展示。

师：比较一下，你觉得哪些图画得好，好在哪里？（条件和问题都有标注，比较清楚。）

问：这几张图哪些地方需要改进？

师：请你们修改完善自己所画的示意图，并试着根据你所画的示意图解决这个问题。

3、课件演示画图过程

师：谁能根据题意，说说你是怎么画图的。（先画一个长方形，并标出长是8米，再画出长增加3米后，花圃增加的面积，并标出增加的长度3米和增加的面积18平方米。最后标出要求的原来花圃的面积。）

师：接下来我们一起根据这张示意图来解决这个问题。已知原来花圃的长，要求原来花圃的面积还得知道什么？（原来花圃的宽）那怎样求出原来花圃的宽呢？题目当中还告诉你了哪两个条件？（增加的长及增加部分的面积。）根据这两个条件能求出什么呢？（原来花圃的宽）

问：你是怎样列式的？（集体交流）

师：你会列综合算式吗？（板书：18÷3×8=48（米））

问：刚才这道题目我们是通过什么方法来帮助我们解决问题的？（画图）为什么要画示意图呢？有必要吗？你觉得画示意图有什么好处？（帮助理解题意，理清数量之间的关系，方便找到解决问题的方法。）你觉得画示意图要注意什么？（根据题意画示意图，题目中的条件和问题要有标注，标注要简洁。）

4、揭示课题：这就是我们今天所要学习的解决问题的策略：画图。（板书课题）

三、试一试

1、课件出示（试一试）

师：画图对我们解决问题的帮助有多大呢？继续住下看。

小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池，后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

师：请同学们仔细观察，示意图中已经告诉我们什么？要求现在鱼池的面积指的是哪部分面积呢？你能画出减少的部分，再解答吗？请大家在书上画一画，再试着解答。然后同桌互相说一说你是怎样想的？（师巡视）

2、集体交流

师：图中减少的部分，你是怎么画的？要求什么问题？（要求现在鱼池的面积。）根据示意图，你又是怎样解决这个问题的？（可以根据减少部分的面积是150平方米，宽是5米，求出减少部分的长，用150除以5得到减少部分的长是30米，这个30米也就是现在鱼池的长，再根据原来鱼池的宽是20米，减去减少的5米，得到现在鱼池的宽是15米，所以用30乘15求出现在鱼池的面积是450平方米。）

师：如果没有画示意图，我们能很快明白题中的数量关系吗？那画了示意图对我们解题有什么帮助呢？（能很快明白题中的数量关系，清楚其中的变化。）看来画图对于我们解决问题有很大的帮助。同时它也是解决问题的一种比较好的策略。

四、实践应用

1、课件出示想想做做1：

下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答）

问：“或者”是什么意思？

师：要求原来试验田的面积是多少平方米，想一想，应该先求出什么？根据题目中提供的信息，大家能在图上先画一画，再列式解答吗？试试看，然后同桌互相说一说你是怎么想。（师巡视）

2、交流想想做做1

师：你们是怎么画图的？（课件演示）（长增加6米，宽不变，面积增加48平方米；宽增加4米，长不变，面积也增加48平方米。）

根据长增加6米，面积比原来增加48平方米，用48除以6求出这块长方形试验田的宽是8米，再根据宽增加4米，面积也增加48平方米，用48除以4求出长方形试验田的长是12米，这样，再用12乘8，就可以求出原来试验田的面积是96平方米。(同时课件演示画图、解答过程。)

师：学会了画图的方法，同学们根据图意，分析相关的条件，都解决了相应的问题。接下来还有一个问题需要大家一起解决。

3、课件出示想想做做2：

张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米（如下图）。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？（先在图上画出增加的部分或在纸上列表，再解答）

师：这一题与刚才的题目有什么不同的地方？（长和宽同时增加）你能在图上画出增加的部分吗？根据你画的示意图，独立解答，然后在小组里说一说你的想法，和别人想的方法一样吗？

4、交流想想做做2

师：谁来说说你的想法？（课件演示）根据长增加了10米，可以知道现在操场的长是50+10=60（米），再根据宽增加了8米，可以求出现在操场的宽是40+8=48（米），所以现在的面积是60×48=2880（平方米），原来操场的面积是50×40=2000（平方米），所以增加的面积是：2880 －2000=880（平方米）。

问：还有不同的想法吗？

实物投影演示，根据所画的示意图，请生说说不同的想法。

生1：把阴影部分分成上下两部分，先算下面的小长方形的面积：50+10=60（米）60×8=480（平方米）再算上面的小长方形的面积：10×40=400（平方米）最后相加，即得阴影部分的面积。480+400=880（平方米）

生2：把阴影部分分成左右两部分，先算左面的小长方形的面积：50×8=400（平方米）再算右面的小长方形的面积：40+8=48（米）48×10=480（平方米）最后相加，即得阴影部分的面积。480+400=880（平方米）

五、全课小结

教案 解决问题的策略——画图 篇2

小学一年级的数学教学几乎全部与图形结合在一起, 这时的儿童对数学学习应该是充满了兴趣的, 如果很好地借助图形来进一步帮助他们学习知识, 会起到事半功倍的作用。到了中高年级, 图形渐淡, 叙述性的文字较多, 进入抽象思维训练拓展范围。其实, 这时学生在解决部分问题时更需要图形的辅助结合, 有了图形的帮助, 学生解决问题的能力会更强。那我们就不得不思考一个问题:如何培养学生用画图的策略解决问题的能力?怎样在平常的教学中进行渗透?

在平日的教学中, 有时学生遇到了读着困难的题无处下手时, 我往往提醒他们, 遇到困难了画个图试试吧。

例1.三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树飞4只到第二棵树上去, 再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去, 那么三棵树上的小鸟只数相等。问第二棵树上原来有几只鸟?

只有个别理解快的学生解决了这个问题, 于是分析时我从三棵树上小鸟相等入手, 那每棵树上有24÷3=8只。

画图:

飞完后都是8只, 那我们让飞来的再飞回去, 所以第三棵树的鸟只数:8-5=3只, 第二棵树上鸟的只数:8+5-4=9只, 第一棵树上鸟的只数是:8+4=12只。

现在看来这个知识就是五年级要讲的倒退策略, 原来我们在二年级就已经接触了。试想我们前面在这种问题上如果打下了坚实的基础, 那么我们的学生到五年级学习倒退策略时, 相信可以直接列出算式而将图形画于心中, 后进生在纸上画图也会顺利解决。

例2.种树问题。先在起点种了一棵树, 以后, 每隔40米种一棵, 正好种8棵, 算一算从第一棵树到第八棵树相隔多少米?

开始学生大部分算40×8=320米。

对不对呢?让我们动手画图看看吧!

通过画图, 学生立刻发现这8棵树之间只有7个树空, 于是这个题目就变得十分简单了。同样的这种画图方法适用于解决同类的植树、上楼台阶、路灯等问题。图形的使用可以快速地判断出二者是加一还是减一的关系。

例3.一根木头长24分米, 要锯成4分米长的小段。每锯一次要3分钟, 锯完一段休息2分钟, 全部锯完要几分钟?

学生错误的想法: (1) 认为24分米要锯6次, 每次5分钟那就是5×6=30分; (2) 认为最后一次不用休息, 所以是28分钟。

下面我们就通过画图来自己检查:

首先, 24分米, 每4分米一小段, 要锯几次。

通过这画图, 学生意识到要锯5次, 而不是6次。其次开始考虑时间问题:

每次锯3分钟、休息2分钟, 而最后一次就不需要休息了, 所以是 (3+2) ×4+3=23分钟。

当然这种“刀”与“段”的问题与前面的树的问题都属于“间隔”问题, 我相信有了几次这样成功的解决问题的经历后, 学生自然会在遇到困难时使用起来。当然可以画图理解的问题还有许多, 比如相遇问题、追击问题、面积问题等等。

教案 解决问题的策略——画图 篇3

1.使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。

2.使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

感受策略的价值。

教学难点：

根据题目的要求正确画出图形。

教学过程：

一、复习导入，激活思维

师：同学们，我们上学期就学过解决问题的策略，还记得是什么策略吗？（生答略）

师：其实，解决问题的策略还有很多，这节课我们继续学习。（板书：解决问题的策略）

师（出示长方形）：老师这儿有一个图形，认识吗？你能介绍一下它的各部分名称吗？（生介绍长方形的长和宽）长方形的面积在哪儿呢？（涂色部分）如果知道长方形的长和宽，你会求它的面积吗？

师：知道长方形的面积和长，怎样求宽？知道长方形的面积和宽，怎样求长？

师：看来，同学们对长方形的知识掌握得不错。如果老师想把这个长方形的面积增加一些，你有什么好办法吗？

师：请选择你最喜欢的方法，在长方形上画一画，使它的面积增加。同时，比比谁画得又对又快！

师：谁来介绍你的好方法？

生1：把长方形的长增加，宽不变，面积增加。

师：你是把增加的长向哪边画的？增加的面积在哪儿？

生2：把长方形的宽增加，长不变，面积增加。

师：他是怎样使面积增加的？增加的面积在哪儿？

师：还有其他方法使长方形变大一点吗？

生3：长和宽都增加。

师：同学们想出了很多办法使长方形的面积增加，那要使长方形的面积减少，你又有哪些办法呢？

师：这些长方形就像一个个魔术师，变化无穷。下面，我们就一起去研究研究。

二、激发需要，感受策略

1.出示例题

题目：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

师：这么长的文字叙述，听完之后，你有什么感觉？我们可以想一个什么策略来整理题中的条件和问题？

生：画图。

师：我们根据什么来画图呢？

生：根据题目中的条件和问题。

师：请同学们用长方形表示花圃，试着画。（指名学生上台画长方形）

师：这幅图能完整地表示题目的意思吗？（引导学生进行修正）

师：现在你能告诉大家图中说了什么条件，要求什么问题吗？

师：一道是纯文字的叙述题，一道是画图表示的题目，你更愿意看哪一道？为什么？

生：看图。

师：你们都同意看图？那我们就一起来看图。

师：要求原来花圃的面积，我们要先求什么？（原来花圃的宽）仔细观察，增加的面积是什么形状？现在你会求花圃的宽吗？[18÷3=6（米）]现在知道宽，这个问题你能解决了吗？在作业纸上试一试。

师：谁来说说你的做法？

师：18÷3=6（米），求的是什么？

2.小结

师：刚才大家通过什么策略解决了问题？是啊！这么复杂的条件，我们一画图就简单多了。

三、灵活运用，体验策略

1.变换情景，灵活画图

（1）出示“试一试”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

师：这道题和例1有什么不同？你们准备用什么策略来解决？在作业纸上试一试。（学生尝试画图）

师：我们一起来看图，你画的和他一样吗？从图上看，要我们求什么？要求现在鱼池的面积有多大，我们要先求什么？

生：现在鱼池的长和宽。

师：谁来说说你是怎么列式的？

生4：150÷5=30（米）。

师（小结）：刚才同学们用画图的策略一下子解决了两道难题，你们说画图好不好？画图的策略你掌握了吗？想不想展示一下自己的本领？

（2）出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米。面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？

师：“如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米”，谁来谈谈你是怎样理解这个条件的？（多指名学生说想法）

师：现在你会画图了吗？请你先把图画完整，再列式。[学生画图后讨论交流，展示作品，列式为（48÷6）×（48÷4）]

师：看来，同学们用画图的策略解决问题的本领越来越高了。老师还想考考你们，敢接受挑战吗？

2.拓展练习，综合应用

出示“想想做做”第2题：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？

师：读好了吗？那你知道操场是怎么变的吗？

生：长增加了10米。

师：宽呢？

生：宽增加了8米。

师：现在的操场是什么样的？你能接着把图补充完整吗？

师：你们画的和老师一样吗？题目要我们求什么？

师：增加的面积在哪儿呢？

生：阴影部分就是增加的面积。

师：同学们，增加的部分是个不规则的图形，怎样求它的面积呢？和你的同桌商量商量。

师：谁想到好办法了？

通过画图，学生出现以下方法。

方法（1）：40×10+50×8+10×8；

方法（2）：（50+10）×（40+8）-50×40；

方法（3）：（50+10）×8+40×10；

方法（4）：（40+8）×10+50×8。

师：同学们通过画图，想出了这么多解决问题的办法，真不简单！

四、总结评价，提升策略

师：这节课，你们学得开心吗？你有什么收获？为什么要学画图的策略呢？

师：同学们，其实生活中很多地方都用到画图的策略。课后，请大家做个有心人，用画图的策略去解决更多的实际问题，好吗？

……

解决问题的策略画图评课稿 篇4

解决问题的策略——画图，是学生在学习了利用单幅线段图解决问题和列表的策略收集和整理信息，分析数量关系的基础上，学习用画线段图收集和整理信息解决数量关系比较隐蔽或稍复杂的问题。刘茜老师是刚踏上工作岗位的新教师，虽然对整个教材的把握有待提高，但她准备充分，事先准备了多块小黑板。课始，她先提问：“长方形的面积怎样求?”接着出示一道复习题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，宽6米，原来花圃的面积是多少平方米?这样的`设计，符合学情，学生既复习了长方形面积公式，也为新授打下了伏笔。接着，把复习题改为例题，例题的叙述结构完整，条理清楚，但对学生而言毕竟是以前没有遇到过的新问题。因此，部分学生读题后会处于似懂非懂、无从下手的状态，独立画图梳理信息也会有一定的困难，需要教师及时地发现学生状态，针对学生困难进行指导。刘老师首先让学生试着画一画，并在巡视中选择具有代表性的“半成品”：一是图没有画完整;二是对增加部分的长度没有敏感，不符合整幅图的大小比例。通过“对半成品加工”的方式，对画图进行具体而有针对性的指导，从而突破难点。

几点建议：

(1)教师语言要明确、有启发性。特别是本节课知识难度较大，所以问的问题要明确，使学生得到信息后马上明白要考虑什么问题，使学生迅速理清解题思路。

(2)教师要善于组织学生进行交流，这样既共享了资源，又明确了解决问题的思路。

解决问题的策略教案 篇5

苏州平江实验学校

浦莹露

【文本解读】

从题目中的问题入手，根据数量关系，先找出与这个问题直接相关的两个条件；再把上述条件中的未知项作为新的问题，并继续寻找与它直接相关的另外两个条件。像这样逐步推理，直到所需的条件都能从题目中找到为止的方法，就是从问题出发思考的策略。本课主要让学生通过解答一些“求剩余”“求两数之和”以及“求两数之差”等两步计算的实际问题，实践并体验从问题出发分析和解决问题的策略，逐步掌握这一策略的基本特点和运用过程。【学情分析】

一个知识点的掌握并不是只为了解决几道题目，更多的是要利用这个知识点去解决生活中的实际问题。这也就是学习数学的真正价值所在。三年级的孩子学习数学的兴趣较高，有较好的获得数学信息的能力，学习主动性较强，而且在数学学校中已具备初步的分析问题能力和逻辑思维能力，但是发散思维能力和举一反三的能力欠缺。如何从一道实际问题中分析问题并找寻解决问题的策略，是本阶段孩子必须掌握的数学方法。【设计理念】

本节课引导学生主动尝试从问题出发展开分析和思考，从学生熟悉的购物场景引入，根据生活经验，学生可以分析出问题的关键是什么，这与学生已有的知识经验和生活经验相符，也能体现从问题出发分析和思考的基本策略的特点。通过逐步引导让学生完整经历理解题意、分析数量关系、列式解答、回顾反思这几个解决问题的关键步骤，体会从问题出发展开分析和思考的过程。之后通过各种富有变化的问题，锻炼学生运用策略解决问题的能力，体会到从问题出发分析和解决问题这一策略的广泛应用。【教学目标】

1．学生经历依据问题筛选条件寻求解决两步计算实际问题的方法及问题反思的过程，了解从问题想起分析数量关系的策略，能用根据问题写出数量关系的策略寻找解题方法，并正确解答。

2．学生初步体验解决实际问题的步骤，体会两步计算实际问题条件和问题的联系，体会从问题想起寻找条件的分析推理过程，培养分析、推理等初步的逻辑思维能力，积累分析、解决实际问题的经验。

3．学生进一步体验数学方法可以解决实际问题，感受数学方法的价值，产生学习数学的积极性。【教学重难点】

教学重点：学会用从问题想起的策略解决实际问题。教学难点：根据问题分析数量关系。【教学手段】

1、合作探究法，教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究用转化的方法来解决问题，增强学生探索的信心，体验成功。

2、练习巩固法，力求突出重点，突破难点，使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。【教学过程】

一、情境引入

谈话：同学们，你们和爸爸妈妈一起去过商店购物吗？出示商场购物情境图，提问：如果你有100元，这些商品你想买什么？还剩多少元？ 让学生观察画面，提出问题。

学生自由发言，教师适时启发引导。

【设计意图】从生活出发，选择学生熟悉的生活情境导入，使学生对数学学习有更多的亲切感，激起学生强烈的探究乐趣和求知欲望，能积极主动的参与到学习中来。

二、自主探究 1.教学例1 ⑴小明和爸爸打算去运动服饰商店购物。我们先来看看这个商店里有些什么。（出示例1情境图）

引导观察：运动服饰商店里的商品有哪几类？每类有几种？价格各是多少？（明确：有两种运动服，标价分别为每套130元，每套148元；有两种运动鞋，标价分别为每双85元，每双108元两种；有两种帽子，标价分别为每顶16元，每顶24元。）

提问：小明和爸爸买一套运动服和一双运动鞋，可能花多少元？ 学生计算，并说出多种可能，教师相应板书。

明确：买一套运动服和一双运动鞋因为选择不同，有多种选法。购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。

⑵提问：如果小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？

启发：你怎样理解“最多剩下多少元”？

小结：要使剩下的钱最多，就要选择价格最低的运动服和运动鞋。

【设计意图】由情境图引出问题引导学生通过看图观察弄清题目中所给的条件，商品有几类，每类有几种，每种商品的价格各是多少，既与日常购物中的经验相符，也能为接下来准确理解问题做好铺垫。接着着重让学生理解“最多剩下多少元”这句话，不仅有助于激活学生的生活经验，而且能使接下来从问题出发进行分析和思考显得更加自然。

2、师：现在咱们已经读清题目了，要知道剩下的钱有多少元，就需要知道哪两个条件？（带来的钱和用去的钱）

师：带来的钱、用去的钱、剩下的钱，这三者之间有什么关系？你会用数量关系来表示一下吗？

学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。学生汇报交流：

①剩下的钱等于带来的钱减去用去的钱，可以先算用去多少元。

②求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要用多少元。

（板书：剩下的钱=带来的钱 – 用去的钱）引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。学生列式，指名回答，教师板书。

①一共用去多少元？130+85=215（元）②剩下多少元？300－215=85（元）

【设计意图】从问题想起的策略，是看问题想数量之间的练习，找出需要先求什么问题，根据问题确定需要先求什么，故而引导学生根据问题说出数量关系式，再引导看数量关系式说出先求什么，再求什么，初步感受从问题想起的思考过程。之后引导学生小组讨论，可以进一步感受从问题开始想起分析数量关系的方法，既有利于获得从问题想起策略的体验，也有利于培养分析推理等思维能力。

三、类比应用

1、想一想，如果买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？你怎样理解“最少找回多少元”？

2、提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？ 学生汇报交流：

①最少找回的钱等于带来的钱减去最多用去的钱，可以先算最多用去多少元。②求最少找回多少元，可以先算购买价格最高的帽子一共要用多少元。

3、引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。最多用去多少元？24×3=72（元）最少找回多少元？100—72=28（元）

【设计意图】学生类比上面“最多剩下多少元”的解题过程，自主探讨“最少找回多少元”要先算什么，再算什么，有利于学生在形成解题思路的同时体会蕴含其中的策略，加深对从问题出发分析和解决问题的理解。

四、启发反思

回顾解决问题的过程，你有什么体会？

在解决这两个问题时，我们是从哪里想起的？ 学生自由发言，师小结：我们要在读题后要弄清题目已知条件和问题分别是什么，可以从问题开始想，根据问题分析数量关系，确定先算什么。要根据题中的条件和问题选择分析问题的思路。

指出：像这样从问题出发进行分析和思考，也是一种常用的解题策略。希望同学们在今后解决问题的过程中，加以应用。

【设计意图】策略是隐含在具体分析问题和解决问题的过程中，让学生对类似问题的分析和思考过程进行比较，有利于他们进一步感受策略应用的特点。而且也使本节课学习的策略得到进一步明确，有助于培养学生主动运用策略解决问题的自觉性。

五、拓展应用

1.完成“想想做做”第1题

根据问题说出数量关系式，并说说缺少什么条件。（1）出示问题（1），引导分析：从“桃树比梨树多多少棵”想到的数量关系是什么？

（桃树的棵树—梨树的棵树=多的棵树）

追问：有了这样的数量关系，要求这个问题，还缺什么条件？

（已知桃树的棵树，梨树只告诉我们有3行，缺少的条件是梨树每行有多少棵）（2）学生独立分析问题（2），先根据问题写出数量关系，再说说缺少什么条件。教师强调，在解答两步计算的应用题时，关键是分析题中的数量关系，确定先算什么。再算什么？

2.完成“想想做做”第2题

让学生观察表格，并说明题意，明确计算的问题后，独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生得到启发。

提示：要求足球组的人数，可以先算篮球组和田径组的人数之和，即可求得足球组的人数。

3.完成“想想做做”第3题

让学生独立完成，完成后在小组里交流，并在交流中互相启发，加深理解。汇报解决问题的思路时，让学生说说每道题的数量关系。师提示：这两道题都要先算四个茶杯的总价。4.完成“想想做做”第4题 讨论：这块正方形场地是由几种地砖铺成的？要求白地砖的块数，先要算什么？ 明确：白地砖的块数=地砖总块数-花地砖的块数，而花地砖的块数题目中并没有给出，所以先要算出花地转的块数。

【设计意图】通过多种练习的形式，可以帮助学生更好的认识从问题出发和解决问题这一策略的主要特点，有利于学生再次感受从问题出发进行分析和思考的基本方法。虽然每道题的形式不同，所给的情景也不相同，但解决过程中分析和思考的方法却是一致的，这有利于学生不断丰富对策略的体验，增强运用策略的意识。

【板书设计】

解决问题的策略——从问题出发分析和解决问题

剩下的钱=带来的钱 – 用去的钱 ①一共用去多少元？130+85=215（元）②剩下多少元？300－215=85（元）

【教学思考】

与从条件出发思考一样，从问题出发在解决实际问题的过程中也有着广泛的运用，因而体验并掌握这一策略，对于学生形成解决问题的能力具有非常重要的意义。

解决问题的策略教案(四上) 篇6

贵池区观前中心学校

包震东

教学目标：

知识与技能目标：能根据解决问题的需要，初步学习用列表的策略收集和整理信息，对表格中的信息进行分析，认识其中的数量关系，学会从问题入手和从条件入手，找出解答问题的方法，使问题得到解决。

数学思考与解决问题目标：培养学生主动运用有关策略解决问题的意识，培养有条理和富有个性地思考，并清楚地表达解决问题的大致过程。

情感与态度目标：充分体会有关策略在解决问题过程中的价值，乐于和同学交流自己解决问题的一些策略，能自觉运用策略解决问题，获得克服困难及运用策略解决问题的成功体验。

教具准备：多媒体课件，三角板（画线用），文字贴图。

教学过程设计：

课前欣赏：播放《曹冲称象》flash影片，感受策略。（在黑板上贴课题）

一、创设情境，感受用策略解决问题的魅力

1.承接故事情境，感受策略的作用。

（1）看了故事你想说什么？

（2）过渡语：要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法，用称出与大象相同重量的一船石头的重量来求出大象的重量，真了不起！老师佩服得五体投地，真想送他一个美名“小小策略家”。

问：那你知道什么叫策略吗？你还在哪里见过或者使用过策略呢？

2.直接提示课题：解决问题的策略。

问：今天我们要学习什么？

师：对，今天我们要像曹冲一样巧妙地运用策略来解决问题。

过渡语：解决什么问题呢？我们也找头大象来称称他的重量好不好？这是不可能的。我们就解决一个身边的数学问题吧。

二、探究新知，初步理解列表的策略

1.生活中的难题（课件）

以动画图片的方式呈现情境：元旦快到了，为了使庆祝元旦的活动更有意义，固城中心小学五年级四个班准备分别在本班举行一次“我是环保小卫士”演讲比赛。瞧，四位班长正在买奖品呢。五（1）班买了9本笔记本用去36元；五（2）班要买11本笔记本；五（3）班用52元买笔记本。五（4）班要买8支钢笔。

2.从图上你获得了哪些数学信息？

问：你可以提出哪些数学问题呢？（课件依次出示三个问题）

问：这些问题现在都能解决吗？（为“五（4）班要买8支钢笔共要多少元”打下伏笔。）

（生广泛发言，教师及时肯定和评价）

3.第一个问题能解决吗？

图中有那么多信息怎么办？（张贴：整理信息）

四人小组交流：你已经了解了哪些整理信息的方法呢？

师：整理信息的方法是多样的。你们平时经常用这些方法整理信息吗？

4.师生共同完成列表整理信息。（在黑板上列表。）

过渡语：老师今天要教一种新的整理方法，你们想学吗？

（1）图中的信息都要整理吗？（张贴：有用信息）

板书：五（1）、五（2）

（2）整理的时候把这些信息全部抄下来吗？

先引导学生呈现纯文字的简化整理。

如：五（1）9本

36元

五（2）11本

？元

问：这样整理怎么样？

师：如果再给他们加上点线框，就形成了一份表格了。感觉怎么样？（更清楚了，在学生的回答中张贴“有条理”）

5.课件出示列表，并指出这样的整理叫“列表整理”。（张贴：列表）

读表：你能从这张表格中了解到哪些信息？

比较：这张表与上面的情境图相比，哪个更有条理？

6.比较各种整理方法。

过渡语：同学们说了许多整理信息的方法，老师课前也准备了一下，想看吗？课件依次呈现预设的四种整理：

学生可以边看，边将看到的信息或者自己的感受与同桌交流

比较：如果让你选择，你会把最喜欢的一票投给谁呢？为什么？

先在四人小组内交流，再汇报。

引导学生理解，这几种整理方法都比较清楚，但列表更简单些。

过渡语：看样子，列表整理信息既清楚又简单，那么我们就根据列表中的数据来解答题目吧。

7.分析数量关系及解答。黑板上

（1）学生根据表格说一说解答思路。

问：要解决这个问题，根据表格我们可以怎么想？

适时的明确学生是“从条件想起”的或“从问题想起”的。并张贴纸片。

（2）完成计算，一生板演。

汇报时，追问：每一步分别求的是什么？这个结果对不对呢？

三、明理内化，初步运用列表的策略解决问题

1.解决问题二：五（3）班52元可以买多少本笔记本？你能用列表的方法先整理数据后解答吗？

你认为表格的第一列应该填什么？（五（1）和五（3））课件出示。

接下来会填吗？同桌商量一下。

学生在训练卡上填表整理，并解答。学生汇报做法，课件验证。

2.整合、简化。（课件呈现两张表格）

（1）师：观察比较两个表格，你能发现什么？

为什么两个表格中都有“五（1）买本子的信息”？

（讨论后汇报，只有通过这个信息才能知道本子的单价）

（2）解决这两个问题我们用了两个表格，多麻烦，能不能将两个表格合并成一个表格呢？需要设计几列几行？为什么？每一行分别填什么？（课件依次呈现）

（3）师讲解：如何不考虑班级，而将研究的注意力放在数量与总价的关系上，这张表还可以简化成下面的形式。

出示箭头简化后的表格。

感觉怎么样？

这里面的数据会填写吗？

观察这个表格，你还想说什么？

3.小结全课：回顾一下，刚才我们是怎么解决这两个问题的？

根据学生的回答分别贴出板书：列表整理信息、分析数量关系、解答并检验。

四、巩固提高。

1.完成书本P66页的第一题。

2.完成书本P67页的第二题。

书本上两题，视时间而定，一般只完成第一题（字典摞起之高）。.问题三：五（4）班买8支钢笔一共用去多少元？（有问题，但无条件。）

（1）给这一问题补充一个有用的已知条件。引导学生自主补充（相对开放），师：还可以怎么提？

（2）学生自主列表整理并解答。

（3）展示3位学生不同的列表及做法。后组内四人交流、修正。

4.开放题：根据所求问题自主选择有用的信息解答并展示。

具体设计如下：

学校要购买物品，商场里正在播放信息。（课件播放）

四人小组，每个组为学校解决一个问题，认真读一读，想一想你需要哪些信息？等老师播放信息。

课件：体育组买6个足球的钱，可以买几个篮球？

学校买7张办公桌共用去多少元？

买来的扫帚每班发3把，可以发给24个班，如果每班发4把，可以发给几个班？

学校用124元可以买多少个黑板擦？

足球：每个56元 椅子：3把100元

拖把：一把39元 粉笔：20盒46元

排球：每个42元 扫帚：3把10元

篮球：每个48元 办公桌：2张300元

计算器：一个24元 黑板擦：10个20元

学生根据课件中滚动的信息搜集相关信息列表。生独立完成，汇报。

五、全课总结：

（1）通过今天的学生你有什么收获？

（2）你认为用列表的策略来解决问题有什么好处？

用画图策略解决数学问题 篇7

它可以有效地帮助学生进行思考, 分析问题, 解决问题。

一、自由画图, 发现画图的重要作用

孩子刚刚走进校门, 对新知识的求知欲望非常强烈, 但是因为他们是以形象思维为主, 所以面对一些问题时, 常常束手无策。如果这时能适时地提供给孩子用画图的方法解决问题, 这对于学生今后的数学学习画图解决问题是很有效的铺垫。

例如:北师大版教材第一册第五单元“位置与顺序”中的问题:小红住在小英楼上, 小英住在小兰楼上, 谁在最上面, 谁在最下面?对于一年级的学生来说, 这样的叙述方式是很抽象的, 如果让学生用图形来代替不同的人, 画一画, 自然就有结果了。

再例如:同学们在操场上站队, 从前面数, 军军站在第6个, 从后面数, 军军站在第5个, 你知道这一队共有几人吗?很多学生往往算成5+6=11 (人) , 把小军算了两次。这时, 不要急于告诉学生对与错, 而是让学生想想怎么才能证明自己的观点是正确的呢?引导学生用画图来说明问题。例如三角形代表军军, 圆代表其他的同学, 从图上我们也能看出小军从前和从后数都数上他了, 算了2次, 正确列式:5+6-1=10 (人) 或者6+4=10 (人) 。通过画图, 这道题目的题意就非常清晰了。

这一阶段是学生用画图法解决问题的初级阶段, 即低年级阶段。我们主要是引导学生发现画图的重要性, 而对于画图的方法可以让学生自由发挥, 只要能表达清楚自己的想法即可。无论学生画得如何, 教师都应鼓励他们, 不做过高的要求。

二、规范画图, 掌握画图的基本技能

随着年级的增加, 学生接触到的数学知识也越来越多, 什么样的图适合解决一些类型的问题往往会让学生十分困惑, 因此, 在这一阶段让学生明确经常使用的画图方法有哪些、都适于解决什么类型的问题就显得尤为重要了。在小学阶段常用的画图方法有:

1. 线段图。

线段图一般常用来帮助学生理解题意。有不少解决问题的题目, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 对于一些抽象问题理解起来难度较大, 教师一味地让学生从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 学生往往只是一知半解, 但如果用画线段图的方法去理解题意, 在小学数学应用题教学中就会起到奇妙的作用, 它可以帮助学生轻松、愉快地学会处理复杂关系的应用题, 既培养了学生分析问题的能力, 又促进了思维的发展, 是教学中行之有效的教学方法。

如北师大版教材第八册第七单元“认识方程”中的问题:世界上最小的海是马尔马拉海, 面积为11000k㎡, 比我国太湖的面积的4倍多1400k㎡。太湖的面积是多少k㎡?用语言很难描述出与4倍相对应的数量关系, 如果用下图表示, 就直观多了。

2. 树形图。

树形图是用图解法把一个大目标分得很细, 以此表明具体目标, 一目了然。在教学“搭配”时, 使用“树图”会更加直观。

例如:有两件不同的上衣, 四条不同的裤子, 一共有几种不同的搭配方法?通过画图, 这些题目学生就能迎刃而解。

3. 集合图。

集合图更能清晰地表现出重叠关系的两个或多个数据之间的关系。

例如:动物园里有105种动物, 它们或者能生活在地上, 或者能生活在水里。其中能生活在水里的有70种动物, 能生活在陆地上的有55种动物。既能生活在陆地上又能生活在水里的有多少种?如果用画集合图的方法, 问题就迎刃而解了。如下图:

通过画图, 学生就会发现图中重叠部分就表示既能生活在陆地上又能生活在水里的动物, 即70+55-105=20 (种) 。

4. 示意图。

在解决问题的过程中, 学生们会根据自己的经验, 画出一些让我们意想不到的图。这种情况下, 教师要充分肯定学生画图的价值, 保护学生学习数学的兴趣。

例如:鸡兔同笼, 头共8个, 足共22条, 鸡兔各几只?这类应用题有两个未知数, 如果用方程或假设的方法, 学生理解算理都有困难, 用画图理解就会比较直观。

第一步先画8个头, 第二步给每个头画2条腿, 第三步把剩下的6条腿可以分给3个头, 每个头画2条腿。由此可见:4条腿的是兔子, 2条腿的是鸡。答案:3只兔子、5只鸡。

学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系, 解决实际问题, 这一阶段是规范画图阶段, 即中年级阶段。当你发现学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候, 找到一个可以作画的载体即进入到了第二阶段:规范画图。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。

三、从图中找到数学规律从图中找到数学规律, 形成数学能力

这一阶段是脑中成图阶段, 这时学生在规范作图的长期训练后, 看到题目能在脑中马上成图, 然后根据脑中的图来解决问题, 从真正意义上提高学生的解题能力。学生在运用画图策略解决问题时, 就能体验画图策略的有效性, 感受直观图形对于解题的作用, 形成应用画图策略的兴趣和自觉性。然而数学的魅力不仅仅在于解决问题, 更在于在解决问题的过程中有所发现, 从而把一次次的解题过程加以分析, 形成一种方法。

例如:上面提到的“鸡兔同笼”问题。当学生完成第二步给每个头画2条腿时, 实际上就是在假设这8只都是鸡, 那么就多出来了6条腿, 这6条腿就是兔子的, 正好分给3只兔子。进而得出用假设法解决鸡兔同笼问题的方法。

四、注重在画图方法中渗透数学思想

小学数学基本思想很多, 这些思想是整个小学数学的基石, 也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此, 教师在培养学生利用画图方法解决数学实际问题的过程中, 应有意识地渗透数学思想。

1.数形结合的思想。

数与形是数学教学研究对象的两个侧面, 把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题, 就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图, 促进学生形象思维和抽象思维的协调发展, 沟通数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

2.对应的思想。

小学生在应用题的解答中, 很难找准对应的量与率。因此, 解答此类题目, 就必须建立在清晰、明确的量与率对应的前提下, 而画图策略在帮助明确对应关系中无疑发挥了重要的作用。

3.转化的思想。

教案 解决问题的策略——画图 篇8

[关键词]画图策略 低年级 解决问题 应用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-058

画图是一种借助几何直观来表明事物之间的关系，帮助学生解决问题的一种学习方法，在小学数学教学中运用非常广泛。对低年级学生来说，他们以形象思维为主，在解决问题的过程中，如果教师能够根据教学内容特点让学生亲自动手涂一涂、画一画，不仅可以帮助学生拓宽解题思路，而且还可以使学生在清晰、直观、形象的数学图形中尽快地梳理出已知条件之间的关系，从而帮助学生找到解决问题的突破口，达到轻松学习数学的目的。

一、改变方式，感受画图优势

低年级学生好奇心强、乐于尝试，因此在解决问题过程中，教师不妨改变教学方式，让学生在参与画图的过程中初步感受画图的优势，从而喜欢上用画图来解决问题。

例如，对于“同学们排队做操，从前往后数，小刚排在第4个，从后往前数，小刚排在第9个，你知道他们这一队一共有多少人吗”这个问题，教师如果能够改变教学方式，让学生通过自主画图来解决，必将起到事半功倍的教学效果。教师可以先让学生读题、思考，当学生仍旧想不出来时再提示，如果我们用“|”表示一个同学，那么，小刚的前面要画上几个“|”，它的后面要画上几个“|”？请大家自己试着画一画，再数一数。学生按照题目的要求画出了这样的图形：| | |小刚 | | | | | | | |。这样一画，学生清楚地看到小刚前面有3个人，后面有8个人。这样，学生的思维意识大开，找出了解决问题的多种途径，初步感受到了画图策略的优势。

二、巧妙引导，掌握画图方法

在数学课堂教学中，当学生遇到一些难以解决的问题时，教师可以巧妙引导，让学生在“画一画”中突破困境，真切地感受到画图在解决问题中的应用价值，进而喜欢上画图。

在低年级数学解决问题的过程中，“比多少”一直是许多数学教师较为头疼的问题。学生对于谁多谁少总是分不清，经常是看到多字就加，看到少字就减。怎样才能避免这种错误现象的发生呢？学会画图就是一种有效的方法。如“三年级有故事书60本，比二年级多20本，二年级有故事书多少本？”如果学生不经思考，仍是看到多就加，用60+20来解决，肯定会导致明显的错误。教师可以让学生先用一截线段表示三年级的60本，然后，让学生结合题意思考三年级和二年级的故事书哪个多，哪个少。在学生答出“二年级少”后，提示学生既然二年级少那么就要画得相应短一点，然后再在旁边标清楚“多20本”，最后，再在要求的年级旁边打上问号就可以了。具体如下：

在这种形象直观的图形示意下，学生可以清楚地看到三年级书多，二年级书少，求二年级也就是求少的用减法，也就是60-20=40（本）。这样一来，就达到了轻松解决问题的目的。

三、勤于练习，养成画图习惯

为了帮助学生达到轻松解决问题的目的，教师在平时的教学中要注重培养学生自觉画图、主动画图来解决问题的习惯。俗话说“习惯成自然”，当学生在画图中真正感受到画图给解决问题带来的便利时，无需教师多说，学生也会自然地运用上这种策略。

例如，“小光家养了鸡、鸭、鹅一共100只，其中，鸡和鸭70只，鸭和鹅80只，你知道小光家养鸡、鸭、鹅各多少只吗？”许多学生在读完题目后，觉得已知条件太复杂了，产生一种无从下手的感觉。此时，教师就可以鼓励学生：我们以前已经掌握了许多画图的方法，何不用画图方法试一试？在教师的鼓励下，有学生用只。根据第一个算式和第二个算式可以得出只。这样用画图来解决问题既轻松又有趣，而且可以使复杂的数学问题简单化。

当然，对于上述问题来说，还有许多种画图的方式，比如集合、线段图等，教师要注重在平时的学习和生活中经常运用画图策略，只有这样，才能真正有效提高学生解决数学问题的能力。

总之，低年级学生正是处于学习数学知识的起步阶段，如果从小让他们掌握画图策略，将有助于学生将知识转化为技能，从而形成能力。因此，教师要帮助学生获得画图体验，引导学生经常反思，并且使所学知识不断内化，使学生从中感受到画图策略的价值，从而自觉养成画图的习惯。

4-2解决问题的策略2教案 篇9

§4-2 《解决问题的策略（2）》（教案）

主备：王义娟 主备研讨人：徐月红 汪洋 审核人：孙红伟

个案修改人： 程贤华 个案修改审核人： 个案修改审核时间：

教学内容：P70－71例2和“练一练”，练习十一第4－7题。

教学目标：

1.让学生进一步学会用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：让学生掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。教学难点：理解“假设”时数量的复杂关系。教学过程：

一、温故知新 1.列式计算。

（1）在2个同样的大盒里装满80个球，每个大盒装几个？（2）在5个同样的小盒里装满80个球，每个小盒装几个？

（3）在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒的个数是小盒的3倍，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？(画出示意图，再做一做。)80个球

交流：第（3）题与前两题相比，有什么不同？你是怎样解决的？

思考：两个未知量是_______关系，假设前后，________不变，________变了。2.预习课堂助学1.（1）（2）,并完成填空。

二、课堂助学

1.改题出示例题：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？

80个球

关系。

（1）已知条件和问题是什么。与温故预习的第（3）题比较，两个未知量是_________2017—2018学年度第一学期句容市崇明片小学数学六年级上册教案

（2）写一写题中数量之间的关系。

（3）你准备用什么策略来解决这个问题？尝试着解决，如果能画出示意图就更好了。2.展示交流（结合示意图），重点要讨论球的总数发生了怎样的变化。（1）假设全是小盒

引导：我们先假设6个全是小盒，也就是把1个大盒假设成了1个小盒，盒子里装球的总数会发生什么变化？新的数量关系是怎样的？

追问：谁再说说如果全是小盒，球的总数是多少个？为什么？

说明：把1个大盒假设成1个小盒，就会少装8个，这时盒子里装球的总数也就是少了8个，是72个。

（2）假设全是大盒

如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？

得出：我们把5个小盒都假设成大盒，一共有6个大盒，球的总数比原来多了40个，这样就很容易算出每个大盒装20个，再算出每个小盒装12个，和原来答案相同。

（3）结果对不对呢，我们需要检验。该怎么检验呢？代入条件中 20+12×5=80 20-12=8 3.引导比较

提问：刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同的地方吗？你更喜欢哪一种思路呢？

小结:两种思路都是把两种大、小不同的盒子假设成一种盒子，这样原来的两个未知量就转化成了一个未知量，数量关系变得简单了，解决问题也就容易了。像这两种思路，球的总量变了，盒子的数量不变。但要注意的是，假设以后什么发生了变化？

4.比较异同

比较例1与温故预习第2题有什么异同？你在解题时有什么体会？

相同点：都是有两个未知量，都是通过假设把两个未知量转化成一个未知量，使数量关系简单。

不同点：第（3）题两个未知量是倍数关系，总量不变，数量变了。例2两个未知量是相差关系，数量不变，总量变了。

体会：要弄清楚假设前后，什么不变，什么变了；同一道题可以有两种假设的方法，要注意在不同的假设方法中选择比较简单的一种解决问题。

三、同步训练 1.“练一练”第1题 2017—2018学年度第一学期句容市崇明片小学数学六年级上册教案

(1)出示题目，发现少了一个条件，你会补充吗？（一件上衣是裤子的3倍或上衣比裤子贵20元）。明确：两个未知量要有一定的倍数或相差关系。

（2）补充条件：每件上衣比每条裤子贵25元。（3）列式计算。2．“练一练”第2题

（1）出示题目: 星期天，欢欢和爸爸，妈妈一起去森林公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共用去78元。每张成人票比每张儿童票贵12元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？

(2)读题后独立解答，并且要检验。（3）集体交流，说说每一步算的是什么？ 3.练习十一第5题

这三种果树各有多少棵？

（1）看图说明题意，并说一说这一题与前面做的题目有什么不同？（三个未知量）（2）怎样假设可以使三种树的棵树看作同样多？

（3）如果假设三种树的棵树都和苹果树同样多，有怎样的数量关系呢？再运用这种策略进行解答。

（4）指名板演后，追问：算式中为什么要先减去20和30？这样可以先求出哪种树的棵树？怎样求另两种树的棵树。

四、全课总结

今天用假设策略解决的问题有什么特点？通过今天的学习，你对假设策略有了哪些认识？

五、当堂检测 练习十一第6、7题。

2017—2018学年度第一学期句容市崇明片小学数学六年级上册教案

6.假设全是香蕉 48＋8×2.4=67.2元）

香蕉：67.2÷（6+8）=4.8（元）苹果：4.8－2.4=2.4（元）

教案 解决问题的策略——画图 篇10

《数学课程标准》在解决问题的课程目标中对解决问题的策略教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。为了将解决问题的策略教学目标落到实处，必须先解决两个问题：其一，如何清晰地界定解决问题的策略，明确义务教育阶段小学生应该形成哪些解决问题的策略?其二，如何帮助学生形成解决问题的一些基本策略，并体验解决问题策略的多样性?

一、关于解决问题的策略

对解决问题的策略，人们已经有很多研究。波利亚在《怎样解题》一书中谈及的解决问题的策略有普遍化、特殊化、类比、猜想和检验、画一张图、建立方程、倒着干等。浙江省特级教师朱德江认为解决问题的策略有尝试和检验、画图、操作、找规律、制表、从简单的情况人手、整理数据、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点等11种。加拿大的某套数学教材中将解决问题的策略分为10种，并采用图文结合的方式形象地呈现如下：

我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，从四年级起集中编有解决问题的策略单元，安排学生学习摘录与列表、画图、一一列举、倒推;替换、假设、转化等策略。

从以上的分析，我们可以大致明晰教材中解决问题的策略的内容。

二、学习解决问题策略的三个阶段

教师不但要思考解决问题的策略有哪些，还要思考怎样帮助学生形成这些策略。

解决问题策略的学习，不可能脱离解决问题的过程，必须和解决问题紧密结合在一起。也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题、为了解决问题的。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，其次是让学生运用所学策略解决新的问题。对学生来说，解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类 问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成一定的解决问题的策略。学生认识、理解、掌握解决问题的策略一般要经历潜意识阶段、明朗化阶段、深刻化阶段。教师要顺应学生的学习心理，展开解决问题策略的教学。

1.走出潜意识阶段

对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建空中楼阁。他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但并不一定关注到了解决问题时隐藏在背后支撑解决问题的策略，即学生对策略的认识处于潜意识阶段。在这个阶段，学生往往关注具体的问题是否得以解决，对解决问题的策略处于朦朦胧胧、似有所悟的状况，缺乏应有的思考。学生对解决问题的策略的认识要经历一个从模糊到清晰的过程。教学时，教师可先呈现问题，让学生根据他们已有的知识经验尝试解决问题，获得一定的经验;再引导学生回顾解决问题的过程，

思考解决问题的策略，并通过回顾性陈述交流，将解决问题的策略化隐为显。在回顾性陈述时，学生可能会基于自己的经验和理解，提出不同的策略，教师应引导学生联系解决问题的过程提炼。

2.步入明朗化阶段

学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，教师应引导学生将策略明朗化。如：呈现新问题后，组织学生思考可以用什么策略解决问题，使学生具有明确的.应用策略的意识;解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程。这样，随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，解决问题的策略就逐步浮出水面并凸现出来。这里要指出的是，在教学新的解决问题策略时，不能排斥学生应用以往学习的解决问题策略。学生学习解决问题策略的过程，不是小猴子掰玉米，喜新弃旧，而是在不断整合、应用不同策略的过程中，丰富自己解决问题的经验，并在新的问题中主

动、综合、灵活应用各种策略解决问题。

3.走向深刻化阶段

在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，教师要安排一定的练习，对相关策略进行集中强化，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运用自如的境界。在这一过程中，教师要引导学生继续反思自己所使用的策略，促进学生形成稳定的解决问题的策略。在教师的眼中，学生采用的策略可能有优劣之分，但学生的思考过程并没有好坏之别，都能反映学生对问题的理解和所作的努力。因此，即使到了巩固、深化策略的阶段，教师仍不应急于对学生的策略作出评价，而应给学生阐明和讨论策略的机会，让学生在交流、倾听中比较不同的策略，优化自我的策略。为了深化学生对策略的认识，教师可在学生采用一定的策略解决问题后引导学生进一步思考：自己所采用的解决问题的策略有什么特点，适用哪些情况?还可采用什么策略解决问题?不同策略之间有无一定的本质联系?学生不断地经历这样的思考，就能对策略的本质有更深入的认识，就能得心应手地应用策略解决问题。

教案 解决问题的策略——画图 篇11

[关键词]画图；问题；策略

画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略。借助“图”的直观可把复杂的数学问题变得简明、形象，还能有助于探索解决问题的思路，预测结果。同时，画图又是一个“去情境化”的过程，可把复杂情境中的数量关系进行提炼并直观表达。因此，画图是解决问题的一种好策略。

一、再现实际情境，激发画图兴趣

学生只有对所学的内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲，才会自主地调动全部感官参与到教与学的全过程中。画图也是如此，只有让学生感觉到其作用和魅力，才能产生内在的画图需要，也才想要用画图来帮助自己发现、分析、理解问题和解决问题。

在教学四年级下册“解决行程问题的策略”中有道例题：小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？教师在课前先模拟实验，让学生理解“相遇”意思。出示例题图，如果让学生画图整理题目中的条件和问题，这是有难度的。教师可改变教学流程，变学为玩，先让两个学生模拟相遇情境，让其他人画出两人所在位置，再画出一分钟后两人所在位置……尽管学生所画图达不到规范要求，但学生在模拟游戏中画图，无疑能很好地激发兴趣。接着在不规范的图上调整、修补，形成规范的线段图。一副简单线条组成的线段图，能把时间和空间有效结合，使课堂情境化远为近、化抽象为形象，激发兴趣，激活思维。

二、展示个性思维，理解画图内涵

纯文字的问题语言表述比较严谨，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，中年级学生的抽象思维能力又相对薄弱，很多学生读不懂题意，更有学生不愿读题，甚至懒得读题。这时就需要借助“图”，让“图”架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图不仅可把抽象的数学问题具体化，让学生读懂题意，理解题意，还能直观反映出数量关系。

如解决“三位数乘两位数”练习题：“小明在计算一道乘数末尾有一个0的乘法运算时，忘记在积的末尾添上0，结果比正确的积少了6300，你知道正确的积是多少吗？”做此题时，有的学生会用画线段图的方法来帮助理解分析，有的学生会用示意图来帮助解题。75%的学生则用算式来猜想与计算，有20%的学生不会做。确实，纯文字的题目对于学生的理解是有难度的。当他们不能理解时该如何处理呢？是否想到画张图帮助理解呢？画图，并不一定要规范的线段图，哪怕图不规范可对自己的理解有用，又或者是其他形式、个性的示意图，只要能帮助理解题意，分析数量关系从而解决问题的图，都是好的画图策略。

三、利用数形结合，感悟画图价值

画图可把复杂的问题变得直观明了，在纷繁复杂的数量之间，除去非本质属性，将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，抓住数量之间的本质联系，让数量基于图形展示出来。实际上，根据对题目的分析画出图、根据图联系运算的意义、运用图来直观表示解决问题的思路和结果等，这些都必然与数学思维紧密联系。因此，画图还可促进学生反思、交流和验证等。通过经历画图、分析数量关系和解决问题的过程，再回望过程，可感悟到画图的作用，螺旋上升式地发展学生的辩证思维能力。

教案 解决问题的策略——画图 篇12

关键词：解决问题,图形语言,线段图,几何图

最近,笔者听了一节四年级的数学课———解决问题的策略(画图),课上有这样一道习题:

一个长方形的周长是12米,长比宽多4米,这个长方形的面积是多少平方米?

学生尝试画图时,都是根据题意画出长方形示意图(图1),但学生无法把题目中的条件和问题都标注到图中,有的直接画一个空白图,有的则在图旁边把文字写上去。结果,很多学生解决问题时,直接用(12-4)÷2=4(米)求出“宽”,“长”是4+4=8(米),“面积”是4×8=32(平方米)。多数学生要么不检验,要么检验后束手无策。只有少数学生解答正确:(1)用12÷2=6(米)求出长与宽的和是6米,再求出长是(6+4)÷2=5(米),宽是5-4=1(米),面积是5×1=5(平方米);(2)(12-4×2)÷4=1(米),1+4=5(米),面积是1×5=5(平方米)。但答案正确的学生无法清楚说明列式理由,其他学生就更摸不着头脑。

对此,笔者想到了解决问题策略(画图)的教学。

画图解决问题,其实就是引导学生画示意图表示实际问题中的数学信息,使学生能借助图形语言正确理解题意,分析数量间的相互关系,直观探索解决问题的方法,帮助学生形成正确解决问题的思路,直到能熟练掌握画图技能、体会画图价值并逐渐内化成自己解决问题的策略。案例中,学生为什么会出现这些问题呢?除了题目有一定难度外,还跟学生对图形语言的认识有关。要提高教学效率,教师就要引导学生理解并掌握图形语言。

一、全面认识图形语言

所谓图形语言,就是包含数学信息的各种图形,包括情境图、线段图、几何图、统计图和集合图等。图形语言能直观、有条理地表示题意和数量,帮助学生发现数量关系,促进学生解决实际问题。当然,图形语言只有和题目中的信息(条件和问题)一致,才能达到这个效果。学生在第一学段曾经见过或尝试画过直条图、线段图以及其他形式的示意图,并且学过列表整理信息,这些都成为学生的学习基础。学生只有对图形语言有了全面认识,才不会简单地认为,题目出现长方形的信息,画图就一定要用长方形这样的几何图形分析题意。事实上,在本单元的画图解决问题的教学策略有两种:一种是画线段图(例1),另一种是画几何图(例2)。

教师应有目的地引导学生认识各种图形语言,扩大学生的知识面。案例中,如果学生认识到画几何图无法深入分析题意,就会思考,尝试用其他图形语言(如线段图)。

二、熟练掌握图形语言

学生不可能短时间内学会和掌握各种图形语言,需要经历一个循序渐进的过程。无论学习哪种图形语言,学生都要先了解,再学会,最终自觉运用。当然,学会画图不是教师告诉学生怎样画,更不是教师把自己已经画好的图直接展示给学生看,而是引导学生尝试画,并在过程中逐渐体会、理解和掌握。学生学习新知时,教师遵循一般规律,先引导学生初步了解和学习画图的方法,再引导学生自主画图解决问题,体验画图对分析题意、理解题意、形成解题思路以及积累解题经验的积极作用。因此,学生在阅读题目信息时,如果发现自己解决问题有困难,或者暂时想不到解决问题的办法,就可以根据题目信息画示意图帮助思考。案例中,题目信息用三句话表达,画示意图要能完整表达题意,就要想到求草坪面积需要知道长方形的长和宽,而长方形有2条长和2条宽,长比宽多4米,这样,学生才能边思考边画图(如下图2),考虑每步所画的图所表达的意思,才能达到画图的目的。为了帮助学生逐渐学会画示意图,教师可以引导学生根据问题边观察边思考解答方法,也可以提醒学生是否一定要画成长方形,有没有其它画图方法,帮助学生进一步理解并掌握图形语言。

三、灵活应用图形语言

画图解决问题的策略是解决各种实际问题、具有广泛应用性的一般方法,并非解决特定问题的特殊方法。教师要引导学生在解决各种实际问题中灵活应用图形语言,并从中深刻体验数学思想,积累解决问题的经验,最终形成自己的策略。图形语言种类比较多,同样的信息可以由不同的图形语言表示,相同的图形语言也可以表示不同的数学信息。因此,教师引导学生用图形语言分析题意时,应鼓励学生灵活选择。案例中,题目是长方形草坪,学生想当然地认为应该画几何图形,结果却无法借助画出的几何图分析题意,一方面是因为学生画图后没能深入分析图形语言(如果学生能从图2中发现“剪”去一部分后,剩下部分是一个正方形,问题就能顺利解决),另一方面是因为学生没能灵活应用图形语言:教师应先引导学生回忆长方形的周长公式,让学生知道长方形的周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2,并要求学生根据公式尝试画线段图,效果就会完全不同(教师可以画出一部分图,引导学生接着往下画,适当降低画图的坡度与难度)。如果学生能很快画出下面的线段图(如图3),就能发现长方形周长中减去2个4米,就相当于宽的4倍,从而求出宽是1米、长是5米;也可以把长方形周长加上2个4米,就相当于长的4倍,从而求出长是5米,宽是1米,面积是5平方米。同样是画图,画一个长方形图,对学生解决问题的帮助几乎是0;画一个线段图,多数学生能很快理解并掌握,因为线段图能帮助学生把所学知识顺利迁移到问题解决中。因此,学生要在掌握图形语言的基础上学会灵活应用,学习效果才会好。

四、学会转换图形语言

学生用画图策略解决实际问题的过程,其实是把文字语言转换为图形语言的过程。学生除了将文字语言转换为图形语言,还可以把文字语言转换为表格语言,教师可用列举的方法帮助学生理解所画的线段图。

案例中的文字语言转换为表格语言就是:长与宽的和是12÷2=6(米)。

从表中可以看出符合要求的只有长5米、宽1米,因此,长方形的面积是5平方米。

教案 解决问题的策略——画图 篇13

教学内容:义务教育教科书(苏教版)数学五年级下册第105-106页的内容。教学目标：

1.初步学会运用转化策略分析问题，能根据问题的特点确定具体的转化方法。2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用，进一步培养转化意识和能力，感受转化策略的价值。

3.进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高学好数学的信心。

教学重点:对转化策略的体验和主动应用。教学难点:会用转化策略灵活地解决问题。教具准备:多媒体课件、例题图片、剪刀、研究单。教学过程：

一、直观演示，在复习中引出转化策略

1.抢答游戏：考考你的眼力。

（1）下面这两个图形，哪个面积大一些？（出示课件）用数方格的方法可以比较两个图形的大小。

因为左边图形有11格，右边是10格，所以左边图形的面积大。

2.（出示课件）我们已经学过许多平面图形的面积计算,出示课件提问:这两个是什么图形?怎样可以得到它们的面积?如果老师把它们放到方格纸上,还可以怎样知道它们的面积?每个小正方形的边长表示1cm,你能判断这两个图形的面积相等吗? 根据计算公式直接计算后比较大小。相等，因为三角形的面积为8×4÷2=16（平方厘米），长方形的面积为8×3=16（平方厘米）。

3.小结:我们发现,像这样可以用数格子、用公式计算出面积的图形,都比较规则。我们称之为“规则图形”,这些图形可以用数方格和公式计算来进行面积比较。(板书出示:规则图形面积——数方格、公式计算)

二、主动探究，在交流中明晰转化策略

1.课件出示：（105页例1，下面两个图形，哪个面积大一些？）指名回答，学生猜想。

如果要比较下面这两个图形的面积是否相等,还可以直接用公式吗?为什么不可以? 你可以用什么方法来判断它们面积哪个大呢? 2.提出建议。

同学们可以在研究单上画一画、算一算，需要时可以动手剪拼两个实物图，先独立思考，再小组交流。

每组都把不规则图形的面积通过部分平移、旋转转化成规则图形进行比较。也就是说把原来比较复杂的图形,通过转化变得比较简单。(同步出示板书)揭题:这就是我们今天要学习的解决问题的一种策略——转化。(出示板书课题)3.教师小结：回顾一下刚才转化的过程。问题1:为什么要转化?因为原来图形不规则。

问题2:为什么能转化?发现图形凸出和凹入部分形状大小一样。问题3:怎样转化?引导学生规范说出转化过程,同步课件演示。比较转化后两个长方形的面积,我们得到了什么结论? 比较转化前后什么变了,什么没变? 指名引导回答:转化前两个图形面积也相等。形状变了,面积没变。强调:把不规则图形转化成规则图形进行面积大小比较,一定要注意,只能改变形状,不能改变面积。

4.即时巩固、使用策略。

分小组讨论完成练习1。指名汇报,课件演示旋转过程。

再次感受:把原来不规则图形转化成规则图形,再进行比较,可以使原本复杂的问题变得更简单。

5.比较延伸、周长转化

练习2：请你一眼看出,哪个图形的面积大一些? 如果要比较它们的周长,哪个周长长一些?请讨论交流。

指名汇报用了什么方法。根据回答同步课件演示。现在我们平移的是图形的什么? 生:平移的是图形的边。

我们把求不规则图形的周长转化成了求长方形的周长,怎么知道它们周长相等呢? 这次转化前后什么变了,什么没变?引导说出:形状变了,周长没变。6．回顾反思、提升理解

回顾我们以前在数学学习中曾用转化策略学习相关知识。①面积公式推导

首先我们学的是长方形、正方形的面积,学习习近平行四边形面积是从长方形面积公式转化过来。(根据学生回答,逐步出示课件)

学习三角形、梯形面积是从平行四边形面积转化过来的。因此这类图形面积都是从长方形面积计算公式S=ab转化过来的。②计算中的转化

除了图形学习,在计算当中我们也曾用到过转化策略,请同学举例说说。(课件出示)小结:所以转化策略不光可以把复杂问题变简单,还可以把未知转化成已知,这就是转化策略的优势所在。(同步板书)

三、巩固提升，拓展思维

1．练习3:选择合适的分数表示图中的涂色部分

(1)出示课件,独立思考,指名说方法。根据回答演示旋转过程。(2)出示第2题讨论用了什么方法。指名说转化过程。课件同步演示。(3)出示第3题讨论: 分母是16指的是什么?分子指的是什么? 如何得出正确答案?根据学生回答,课件演示方法。如有同学选B,提问并引导发现边长比3格长。所以面积比9格大。

小结:在解决问题的时候,可以从涂色部分入手,也可以从空白部分入手。2．练习4 下面这题就请大家尝试用2种转化的形式来解决。指名介绍有形转化方法并演示。介绍无形转化并列式计算。

3．拓展延伸

这个图形的涂色不能能不能用平移和旋转的方法来求出涂色部分的面积? 经过简单的平移、旋转(板书)不能解决,可不可以换一个角度来思考?根据学生回答演示并列式计算。小结:这种转化从有形转化上升到了无形的思维上的转化,这是转化的两种形式。(补全板书)

四、实践延伸，在生活中运用转化策略 1.畅谈收获。

今天学习了什么知识？你最大的收获是什么？ 2.小故事大道理。

有位老奶奶,大女儿是卖雨伞的,小女儿是开洗衣店的。晴天,她担心大女儿的伞卖不出去;雨天,她担心小女儿洗的衣服晒不干,整天忧心忡忡。邻居周老师劝她换个角度看问题,说:“ ”老奶奶听了豁然开朗,面带笑容。