圆面积教学设计（共10篇）
教学目标：
1、通过学生观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。
3．培养学生类比推理的能力，及观察能力和动手操作能力。
教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式，能利用公式进行计算。教学难点：理解圆面积的推导过程。教具、学具准备：
1、圆面积演示学具
2、课件
3、把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个
4、剪刀若干把
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、播放孙悟空为唐僧画保护圈的视频。
2、让学生为老师画一保护圈。老师扮演唐僧，学生扮演孙悟空（进行演示）注：唐僧与孙悟空分别拿金箍棒的一端进行画圆。
师：同学们通过刚才的视频与演示，说说从中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。
师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求唐僧画的保护圈面积有多大。（板书：圆的面积）
二、探索交流，解决问题
1、圆面积概念
师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面 你发现了什么？
师：下面小组内的同学互相比一比圆片，看看哪个大，哪个小？ 师：通过比较我们知道了圆有大有小，请看课件（展示课件），同时想一想你能用一句话概括什么叫做圆的面积吗？
生：圆所围平面的大小叫做圆的面积。（教师板书，让学生齐读一遍。）
2、尝试转化，推导公式（学习圆的面积公式）（1）．确定“转化”的策略。
师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？
师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？ 师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
（2）．尝试“转化”。
请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。
师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？
师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？
师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！
（3）．探究联系。
师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
师：好，各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？请小组内讨论。
师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？
师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份„„一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。（4）．推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？（r）
师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？(πr)
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
长方形面积=长×宽 圆
面 积=πr×r
老师根据学生的回答进行相关的板书。
师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。
3、运用公式，解决问题（1）．教学例3。
一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例3）如果我们知道一个圆的直径是4厘米，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
（2）．教学例4。
街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？ A、学生读题，找出已知条件和问题。B、分析题意。
师：请同学们想一想：要求圆形花坛的面积必须知道什么条件？ 生：必须知道圆的半径。
生：那么圆的半径题中直接告诉了吗？ 生：没有。师：题中告诉了我们什么条件？ 生：圆的周长。
师：那么怎样来求半径呢？你能告诉大家利用哪个公式吗？ 生：利用r=C÷π÷2（3）学生独立列式解答。（4）集体订正。
小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。
三、巩固应用，内化提高
师：下面老师来检测一下大家的掌握情况，请看基本练习（课件出示）：教材第95页“做一做”
1、2题。（学生独立完成，老师巡视指导，集体订正。）
重点强调：当圆的半径题中没有告诉时，一般应想求出圆的半径，再求圆的面积。
四、回顾整理，反思提升
1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
2、拓展练习
一、圆面积的教学目标
一是在具体情境中, 掌握圆面积的含义, 以及周长和面积的计算方法;二是通过实践、观察和分析等教学活动, 让学生进行假设、检验、归纳和总结, 引导学生探索圆的面积公式;三是通过圆与其他图形之间的联系, 让学生具备分析、概括和推理的能力, 正确计算出圆的面积, 并利用公式解决简单的实际问题;四是利用渗透、转化的思维方法, 培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质。
二、教学重点和难点
重点是探索圆面积和半径之间的关系, 利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式;难点是在形变量准则中, 让学生掌握无穷细分的极限思想。
三、教学过程
1.情境引入
展示学校操场上的圆形花坛:花坛的半径r=4 m, 计算花坛的圆周长l?花坛用多少平方米的地砖?师:小朋友们, 请你们向我展示圆周和圆面积?这节课我们一起来讨论“圆面积”问题。设计意图:通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂, 经过对数学问题的提炼, 让学生经历数学演化过程。小学生通过指指、说说和看看, 对圆周和圆面积进行区分, 为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。
2.方中画圆
(1) 画一画
利用单元格 (周长1 m的正方形) , 在方格中绘制出花坛的示意图。
师:小朋友能估计出喷泉的面积?大胆说出你们的想法。
师:大家一起利用单元格法对结果进行验证。 (注:整格为1, 1/2格以上为1, 1/2格以下为0.5) 。
师:下面我们将问题简化, 对1/4 圆进行验证。
圆半径r=4 m, 1/4 面积为13.5 m2, 整圆面积为54 m2, 右上角的正方形面积为16 m2, 圆的面积约为正方形面积的3.4 倍。
(2) 猜一猜
圆的面积和半径之间的关系, 圆的面积是半径的3 倍多。
(3) 数一数
利用实际情况, 对假设进行验证。
圆的半径r () m
1/4圆的面积 ( ) m2
整个圆的面积是 () m2
正方形面积是 () m2
圆面积与正方形面积之间的关系?
(4) 结论
圆面积约为半径r的3 倍多点。
设计意图:在圆形花坛示意图上画出单元格, 将实际的生活问题引申到数学问题, 实现了实际向理论的自然过渡。小学生观察单元格中的圆, 估计出圆的近似数, 帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长, 进而知道圆的半径, 发现圆与正方形之间的关系。最后, 利用单元格优化。
摘要：“圆面积”属于小学数学几何教学中的重要内容, 也是基础数学教学中不可缺少的教学部分。通过相关教材和教学设计的内容, 从实践角度对“圆面积”教学进行研究, 希望能帮助广大教师更好地开展教学。
关键词： 小学数学 圆面积 教学实践
“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使得小学生对相关概念的理解比较模糊[1]。本文以《义务教育课程标准实验教科书·数学》（五年级下册）中的例7—9，练一练，以及练习十九中的第1题为例。
一、教学目标
（一）在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；
（二）通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索出圆的面积公式；
（三）通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；
（四）利用渗透、转化和化圆的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质[2]。
二、教学重点和难点
（一）重点
探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式。
（二）难点
在形变量夹逼准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。
三、教学过程
（一）情境引入
展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径，计算花坛的圆周？花坛用多少平方米的地砖？
师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起讨论“圆面积”问题。（注：板书——圆的面积）
设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程[3]。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。
（二）方中画圆
1.画一画
利用单元格（周长1m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。（注：出示课件）
师：小朋友们能估计出喷泉的面积吗？大胆说出你们的想法。
师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，1/2格以上为1，1/2格以下为0.5。）
师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。
圆半径r=4m，1/4面积为13.5m■，整圆面积为54m■，右上角的正方形面积为16m■，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。
2.猜一猜
圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。
3.数一数
利用实际情况，对假设进行验证。
圆的半径r（？摇？摇？摇？摇）m
1/4圆的面积（？摇？摇？摇？摇）m■
整个圆的面积是（？摇？摇？摇？摇）m■
正方形面积是（？摇？摇？摇？摇）m■
圆面积与正方形面积之间的关系？
4.结论
圆面积约为半径r的3倍多点。
设计意图：在圆形花坛示意图上画出单元格，将实际生活问题引申为数学问题，实现了实际向理论的自然过渡。小学生在观察单元格中的圆，估计出圆的近似数，帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长，进而知道圆的半径，发现圆与正方形之间的关系。最后，利用单元格优化法，对圆的1/4面积进行计算，为圆面积与半径平方数之间关系的建立奠定基础。
四、解决实际问题
（一）运用圆的面积公式解决实际问题，出示课件：
问题：一个自动旋转灌溉器，其喷水距离为6m，该灌溉器旋转一周所灌溉的面积约为多少平方米？
（二）课后巩固：
课件提示，计算以下圆的面积（略）。
五、课堂总结和拓展
（一）“圆面积”这节课，老师和学生共同进行了圆周长和面积的推导，并从中得到了很多收获。事实上，圆形花坛并不是真正的圆形，只是近似圆形。本节采用化圆为方的方式计算圆的面积，并取得了预期成果。
（二）史料介绍：割圆术是于1700年前，由刘徽发明的方法。刘徽作为我国古代著名的数学家，采用化圆为方的极限方法，证明圆面积的计算公式。首先，刘徽在圆内正接6边形，然后是（正）12边形，（正）24。随着（正）多边形边数的增加，多边形的面积与圆的面积约接近。极限思想认为：“无限分割，以至于不能再割，则与圆的面积约接近。”极限方法是刘徽留给现代人的伟大成果，并广泛应用于几何教学中。现实生活中，很多地方都可以采用极限思想，将圆形面积计算转化为简单方形计算。小朋友可以回家找找身边的圆形图案，通过找一找、量一量和算一算的方法，计算出相应的面积。
设计意图：让小学生进行反思和回顾，并进行相应的总结。化圆为方，化曲为直是本节课的教学思想。课后学生可以通过观察身边的事物，感受“方”和“圆”之间的关系，深化极限思想。同时，对学生进行史料阐述，让学生明白极限思想的出处，进一步激发学生的学习热情。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：12-16.
甘肃省通渭县西关小学
白文元
743300 圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。学生初步感知当正多边形的边数越来越多时，这个正多边形就会越来越接近圆。通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”的思想方法；从“探究演变过程”中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。本节课的内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
一、以旧引新，渗透“转化”思想
俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
二、动手剪拼，体验“化曲为直” 在凸现圆的面积的意义以后，通过对比复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，也可以拼成三角形和梯形。学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。三角形和梯形可以让学生自己下课后推导。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。
三、演示操作，感受知识的形成
通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。
四、分层练习，体验运用价值，注重数学知识与生活的密切联系。
数学与生活的密切联系。数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的。在本节课，都让学生真切地感受到数学就在我们身边，数学与生活是密切相关的，教学中设计了这样一个题“一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？”用所学知识解决生活中的实际问题是一件多么快乐的事情，从而树立学好数学的信心。结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，教师注重了每个练习的指导侧重点。
五、多媒体辅助教学，教学内容立体呈现。
本节课运用了多媒体课件演示辅助教学手段。多媒体教学最大的特点是有助于突出教学重点，分散教学难点。计算机具有声、光、色、形，综合表现能力强，通过图像的翻滚、闪烁、重复、定格、色彩变化及声响效果等能给学生以新奇的刺激感受，运用它能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。学生是活泼好动的，追逐事物的新奇，自控能力差。他们的注意力往往取决于外界环境的刺激，带有明显的情绪色彩。只要一点击鼠标，大量的演示通过颜色的对比，图象的闪烁，声音的变化，引起学生的有意注意，不仅准确展现了变换的过程，更为学生的思考和探究作出了提示。这样，教学中教师能够充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学的有效性。本课还让学生亲自动手体验剪拼转化的过程，既培养了学生转化的数学学习方法，又培养了学生的动手能力，想象能力和创造能力。亲身体会学习数学的乐趣。
海口市遵谭中心小学 王富遹
教学内容：
最新人教版六年级数学上册第五单元第67—68页的内容。教材分析
教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情景，一方面使学生了解圆面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长和宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法。最后，教材也安排了一道已知圆的直径，求面积，应用圆的面积公式解决实际问题。教学目标：
1﹑知识与技能：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2﹑过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3﹑情感态度与价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。教学师准备：多媒体课件 教学方法：
利用课件，并创建小组交流、合作探究让学生亲身参与学习过程，由此来引导学生对计算方法的学习和运用，并逐步掌握学习的方法和学数学的兴趣。教学过程：
一、创设情境，导入新课 出示课件教材67页的情境图。
师：求大约需要多少平方米的草皮？也就是求什么呢？（圆的面积）
今天这节课我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）二﹑理解圆面积的概念
师：首先我们一起来回忆一下什么是图形的面积？那你能说说什么是圆的面积吗？（课件出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积）课件出示两个大小不同的圆，提问：请你猜猜圆的面积可能与什么有关？（板书：可能与半径有关）
三﹑探究合作，推导圆面积公式
1．回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）这是我们以前学过的平行四边形、三角形和梯形（课件出示），它们的面积分别是怎样计算的呢？请同学们回想一下，这些面积计算公式是如何推导出来的呢？（学生回答，师用课件演示。）
（2）提问：这三种图形的面积公式的推导，我们是怎么做的呢？你能用一个词来概括吗？（板书：转化）为什么要转化？转化的目的是什么？（板书：化未知为已知）
（3）老师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们能不能用这种方法把圆转化成已学过的图形，来推导出它的面积计算公式呢？
师：根据你的学习经验，大胆猜一猜，我们可以把圆形什么图形？你觉得在转化时会出现什么困难呢？（把曲线转化成直线。板书：化曲为直）
2、演示揭疑。
老师：如何转化呢？首先怎么做？（沿直径切，再拼。），下面我们来切切看。（边说明边演示）把这个圆平均分成2份，沿着直径来切，变成两个半圆。师：除了曲线，还出现了什么？（直线，化曲为直）提问：可以拼成长方形了吗？（不可以，继续切）（课件演示：把圆平均分成4份，拼成近似的长方形）提问：长方形出现了吗？（板书：近似）可以了吗？（不可以，继续切）。切的目的是什么？（化曲为直），也就是说如果继续切下去，这条曲线会越来越？长方形会越来越？那我们就继续切吧。（课件演示：切成8等份、16等份、32等份、64等份）。
老师：切的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）大家想象一下，如果老师再继续切下去，圆形最终将会转化成什么图形？（长方形）
提问：转化过来之后它的面积怎么样？（不变，板书：圆的面积=长方形的面积）
3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。
师：我们已经完成了探究的第一步，把圆形转化成了近似的长方形，那我们如何根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式呢？下面我们就来进行小组探究。
课件出示：把圆切成32等份，与拼成的近似的长方形。探究要求：观察拼成的长方形与原来的圆，思考：
1、转化后的长方形的长相当于什么？宽相当于什么？
2、你能从计算长方形的面积中推导出计算圆的面积公式吗？尝试用“因为„„，所以„„”类似这样的关联词把你的想法串起来，然后与同桌说一说。有困难的同学可以先完成课本67页的填空，再说一说，没问题的同学就直接说吧。学生汇报结果。（长方形的长相当于圆的周长的一半，师引导圆周长的一半用字母πr，课件边演示。）
师随机板书：圆的面积=长方形的面积 =长×宽 =πr × r
=πr2
S圆=πr2（3）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
师：这样我们就推导出了圆的面积的计算公式，那我们开始的时候猜想，圆的面积可以与半径有关，对吧？
四、应用公式，解决生活中的实际问题
1、老师：接下来我们就用我们探究出来的圆的面积计算公式来解决一些问题。课件出示半径为5cm圆，让学生计算它的面积，提问：计算圆的面积条件够了吗？也就是说要求圆的面积，只要知道什么？（半径）要求：只列式不计算。个别学生汇报答案。教师讲解套入公式法。
2、（出示教材第67页的情境图）这是刚才我们提出的问题，现在它把直径量出来了。老师：这道题你们能解决吗？条件够吗？不是说要求圆的面积，就要知道半径吗？谁来说说你的想法。（让学生独立解决问题，并指名板演。）
出示：如果每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？（学生汇报答案，教师列式）
五、练习反馈，扩展提高
1、老师小刚量得一棵树干的周长是18.84dm。这棵树干的横截面的面积是多少？
2、羊吃草的问题。
六、全课总结
同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？ 七﹑板书设计
圆的面积
转化：化未知为已知
化曲为直 圆的面积=长方形的面积
=长×宽
近似 =πr × r
(一)明确目标
前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形．
(二)整体感知
由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇
由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形．
哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．)将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个
哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下
如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排
公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同．
幻灯提供练习题：
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇=____．
R=____．
=____．
S扇=____．
长=____．
幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____．
幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____； 哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式
案：20πcm)幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____．
哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式
幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．
哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半
请同学们完成此题．(答案：n°=90°)例1 如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3，哪位同学发现R、r3与已知边长a有什么联系？
幻灯显示练习题：
1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； 2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．(安排学生在练习本上完成)通过前面3题的练习，你有什么发现？(安排中上学生回答：如果正
(四)总结、扩展
关键词：围岩稳定,支护时机,ABAQUS,屈服准则,有限单元法
根据地下工程围岩稳定性分析的数学模型, 可将围岩稳定性分析方法分成以下几大类:解析分析法, 数值分析法, 系统工程法, 可靠度分析理论和围岩稳定性分类法[1,2,3]。随着岩石理论的发展、基于计算机技术的数值分析方法的推广和应用, 在研究岩石力学特性和岩体构造、地下洞室围岩失稳机理和支护受力机理以及探讨新的设计理论和设计方法方面取得了可喜的研究成果。但是关于岩体材料本构关系的研究远远落后于数值计算方面的发展, 成为制约当前数值分析成果可靠性的瓶颈所在。对于岩体材料, 与其他屈服准则相比, 应用最广、时间最长的应数Mohr-Coulomb屈服准则;然而, Mohr-Coulomb屈服准则在主应力空间中的屈服面表现为菱锥面, 截面存在菱角, 在数值计算中收敛性较差, 造成计算困难, 有必要对其进行改进。
本文借助于ABAQUS软件提供的扩展Drucker-Prager模型, 采用徐干成、郑颖人[4] (1990年) 提出的Mohr-Coulomb等效面积圆屈服准则, 对某地下洞室开挖过程中的围岩扰动位移、围岩塑性状态的变化规律以及最佳支护时机选择进行了计算分析。
1 数值分析理论
1.1 扩展的Drucker-Prager模型
ABAQUS提供了岩土工程分析中常用的本构模型, 例如弹性和非线性弹性模型, Mohr-Coulomb模型、扩展的Drucker-Prager模型 (D-P模型) 、D-P塑性与蠕变的耦合模型、修正的剑桥模型、修正的帽子模型、节理材料模型等, 其中扩展的Drucker-Prager模型可以是理想塑性和强化塑性, 其子午线形状可以是直线、双曲线和一般的指数函数, 具有很强的适应性[7]。其中扩展的Drucker-Prager模型适用于实质上单调加载的情形, 适用于具有内摩擦力的材料的仿真分析。本文计算过程中, 围岩采用子午线性状为线性的扩展的D-P准则, 采用相关联的流动法则。
子午线为线性的扩展的Drucker-Prager准则的屈服函数, 见式 (1) :
式中:β为摩擦角;d为凝聚力。
对于凝聚力d与输入的硬化参数有关, 可以分别计算如下。
(1) 使用材料单轴受压屈服应力σc定义硬化时:
(2) 使用材料单轴受拉屈服应力σt定义硬化时:
1.2 等面积圆准则
Drucker-Prager准则的屈服函数如下:
式中:I1为应力张量的第一不变量;J2为应力偏量的第二不变量;α、K与材料参数相关。
对于等面积圆准则, 1990年由徐干成、郑颖人提出, 并成功的应用于边坡的稳定性分析中[4,5,6]。其实际上是将Mohr-Coulomb模型转化成等效的Drucker-Prager准则, 满足偏平面上的Mohr-Coulomb不等边六角形与Drucker-Prager圆面积相等的条件。其中α、k详见式 (5) :
1.3 材料参数的计算
比较式 (2) 和式 (4) 可得:
则可以通过以下4步完成等面积圆准则在ABAQUS中的应用。
(1) 首先将岩体材料参数凝聚力C和φ带入式 (5) , 求得一组α、K。
(2) 然后将α、K代入到式 (6) 中, 求得tanβ和d。
(3) 将tanβ和d代入式 (2) 或者式 (3) 求得屈服应力σc或σt。
(4) 将求得的β和σc或σt代入ABAQUS计算程序中即可。
2 围岩稳定性分析
2.1 基本资料
某水电工程地下厂房尾水隧洞断面为20 m×34 m (宽×高) 的城门洞型。衬砌厚度1.0 m, 围岩类别为IV类, 具体材料参数见表1。
2.2 计算模型
本文建立计算模型如下:左右边界取约3.5倍洞径以上, 沿洞轴线方向取20 m, 详见图1, 2。
岩体采用空间8节点实体单元模拟, 采用基于Mohr-Coulomb等面积圆准则的扩展的Drucker-Prager模型, 整个计算模型共3 860个节点, 3 228个单元。
本文计算采用侧压力系数方法模拟初始地应力场:①铅直向应力采用:σz=γH;②顺水流向采用:σX=1.0σz;③垂直于水流向应力:σy=1.2σz。
2.3 围岩稳定性分析
2.3.1 围岩扰动位移
本文以方案B为例, 对开挖荷载不同释放比例时的围岩扰动位移进行了计算分析, 详见图3。
从图3可以看出, 随着开挖荷载释放比例的增加, 围岩扰动位移逐渐增大。其中在释放80%以前, 围岩最大开挖位移均出现在洞室的左右边墙腰部位置, 最大值为31 mm。但是随着开挖荷载释放比例的增加, 即从80%增加到100%时, 围岩最大开挖位移迅速增加, 最大值增加至67 mm, 其位置也从边墙腰部位置变化到了底板中心位置。这是由于在开挖荷载释放80%以前, 洞室周边的围岩均基本处于弹性阶段, 临空面的位移与释放比例成线性关系, 而在开挖荷载释放比例达到80%以后, 即在80%~100%过程中, 顶拱和底板处的围岩率先进入塑性, 导致了顶拱和底板处围岩位移的迅速增大, 并最终导致在底板处出现位移最大值, 即如3 (d) 所示。
2.3.2 围岩塑性区
从3.3.1节的分析结果可以看出, 开挖荷载释放比例80%~100%过程中, 围岩的应力应变状态发生了剧烈变化, 这也可以从围岩的塑性区分布上得到验证, 详见图4。
从图4可以看出, 在开挖荷载释放70%~100%过程中, 尤其是80%~100%的过程中, 围岩稳定状态发生了剧烈变化, 其塑性区分布范围及其深度均迅速增加, 并在释放100%时在洞室周边沿环向贯通。这也充分说明了, 在开挖荷载释放80%~100%过程中, 围岩自承能力达到了极限, 并在开挖边界上的围岩单元逐渐进入屈服, 此阶段是围岩最有可能发生破坏的阶段。
2.3.3 支护时机
从2.3.1~2.3.2节的分析结果可以看出, 在开挖荷载释放过程中围岩扰动位移与塑性区的变化规律保持一致, 因此可以认为围岩扰动位移的变化规律是其围岩塑性变化程度的外部表征。在地下洞室开挖过程中, 由于围岩的塑性屈服状态是围岩材料内部特征发生剧烈变化的理论描述, 在实际施工过程中无从观测, 而围岩的扰动位移则可以通过监测设备得到, 因此本文基于有限单元法的数值分析结果, 对开挖荷载释放过程中围岩扰动位移变化规律进行了总结分析, 提出基于围岩扰动位移变化规律的最佳支护时机选择方法。
从图5~7可以看出, 方案A在开挖荷载释放70%以后, 方案B在开挖荷载释放80%以后, 方案C在开挖荷载释放90%以后, 围岩开挖扰动位移迅速增加, 那么对于方案A、B、C, 开挖荷载释放70%、80%和90%时是围岩扰动位移变化规律的分界点, 应为首选支护时机。
3 结 语
(1) 本文在扩展的Drucker-Prager模型的基础上, 将Mohr-Coulomb等面积圆准则引入到通用有限元软件ABAQUS中, 并对等效材料参数的计算做了详细的介绍。
(2) 计算结果表明在开挖过程中, 围岩扰动位移呈现明显的阶段性:在围岩开挖荷载释放80%以前, 随着释放荷载的增加, 围岩扰动位移逐渐增加, 围岩扰动位移与释放荷载呈线性关系;在释放荷载达到80%以后, 随着局部围岩进入塑性, 围岩状态发生剧烈变化, 围岩扰动位移成倍增加。
(3) 最后, 本文对围岩扰动位移的变化规
律进行了定量分析, 提出了基于围岩扰动位移变化规律的支护时机选择方法, 指出围岩扰动位移斜率变化明显增大位置时为最佳支护时机。
参考文献
[1]鄢建华, 汤雷.水工地下工程围岩稳定性分析方法现状与发展[J].岩土力学, 2003, 24 (S1) :681-686.
[2]于学馥, 郑颖人.地下工程岩体稳定分析[M].北京:煤炭工业出版社, 1983.
[3]郑颖人, 龚晓南.岩土塑性力学基础[M].北京:中国建筑工业出版社, 1989, 8.
[4]徐干成, 郑颖人.岩土工程中屈服准则应用的研究[J].岩土工程学报, 1990 (2) :93-99.
[5]张鲁渝, 郑颖人, 赵尚毅, 等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报, 2003, (1) :21-27.
[6]张鲁渝, 刘东升, 时卫民.扩展广义Druck-Prager屈服准则在边坡稳定分析中的应用[J].岩土工程学报, 2003, 25 (2) :216-219.
一、面积公式法
例1 （2013年重庆）如图1，是一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为_____.（结果保留π）
解析：S扇形= = =π，S△AOB= ×2×2=2，
则S阴影=S扇形﹣S△AOB= π-2.
故答案为π-2.
温馨提示： 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式.求图形的面积常用到三角形面积公式、平行四边形面积公式、梯形面积公式、圆面积公式、扇形面积公式等，解题的关键是灵活应用这些公式.
二、作差法
例2 （2013年广西南宁）如图2，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为_____.
解析：如图2，连接OB、OD.
设小圆的圆心为P，⊙P与⊙O的切点为G.
过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，
则∠BEF=∠BFE=90°-30°=60°，所以△BEF是等边三角形.
在Rt△OBD中，OD=BD·tan30°=1× = ，OB=2OD= ，BG=OB-OG= .
由于⊙P是等边△BEF的内切圆，所以点P是△BEF的内心，也是重心，
故PG= BG= .
∴S⊙O=π×（ ）2= π，S⊙P=π×（ ）2= π；
∴S阴影=S△ABC-S⊙O-3S⊙P= - π- π= - π.
故答案为 - π.
温馨提示：本题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，解题的关键是理解阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去四个圆的面积.当图形比较复杂时，可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形面积的和或差来计算.
三、图形变换法
例3 （2013年黑龙江大庆）如图3，三角形ABC是边长为1的正三角形， 与 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为_____.
解析：如图3，设 与 相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的 ，
∴S阴影部分= × ×12= .
故答案为 .
温馨提示：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了等边三角形的面积公式： sin60°×边长2.根据题意得出阴影部分的面积恰好为三角形ABC面积的 是解答此题的关键.当所求的阴影部分的面积与抛物线、双曲线、矩形等图形有关时，常利用平移、旋转或轴对称化零为整进行思考.
四、割补法
例4 （2013年江苏宿迁）如图4，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_____.（结果保留π）
解析：如图4，过点O作OD⊥BC于点D，交 于点E，连接OC，
则点E是BEC的中点，由折叠的性质可得点O为BOC的中点，
∴OD=OE，S弓形BO=S弓形CO ，
∴S阴影=S扇形AOC .
在Rt△BOD中，OD= r=2，OB=r=4，
∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，
∴S阴影=S扇形AOC= = .
故答案为 .
温馨提示：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是BOC的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积.割补法可以将不规则图形割补成规则图形，进而转化为熟悉的图形面积求解.
五、等积法
例5 （2013年湖北襄阳）如图5，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A. B.
C. D. -
解析：连接BD，BE，BO，EO，如图5.
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∠BAC=30°，
∴ = π，解得R=2 .
∴AB=ADcos30°=2 ， BC= AB= ，AC= =3，
∴S△ABC= ×BC×AC= × ×3= .
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为S△ABC-S扇形BOE
= - = - .
故选D.
温馨提示：本题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积的求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题的关键.把阴影部分的面积转化为和它面积相等的特殊图形的面积，是求不规则图形的面积常用的方法之一.
六、设元法
例6 （2013年山东烟台）如图6，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 ，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为_____.
解析：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4-a，AG=4+a，
阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+
S△CEF-S△AFG
= +a2+ ×a（4-a）- ×a（4+a）
=4π+a2+2a- -2a- =4π.
故答案为4π.
六年级 上册
圆的面积例3 【学习内容】人教版小学数学教材六年级上册第五单元P69-70例3及相关练习【课标描述】
1.结合具体情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
2.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习目标】
1.结合具体情境，认识组合图形的特征。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。适时渗透中国传统文化教育。
2.经历问题解决的全过程。克服思维定式，多维思考。通过自主思考，培养独立思考、合作交流的意识。
3.通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习重难点】
学习重点：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。学习难点：对于“内圆外方”和“外圆内方”图形的分析 【评价设计】
1.通过动手操作，学生感受到“外方内圆”与“内方外圆”都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示以及学生学具的操作，从具体的实物中抽象出几何图形，学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点，并完成计算。完成目标2、3。2.在整个学习过程中，以学生为主体，经历发现和提出问题、分析和解决问题。完成目标2。
3.通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。完成目标3 【学习过程】
一、创设情境，谈话引入
1．师与学生谈话，简单了解“天圆如张盖，地方如棋局”的古代宇宙说。并引出对它的影响特别是建筑。
2.课件展示（鸟巢、水立方、精美的雕窗）。（完成目标1）
二、探究新知，解决问题
1.实际操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）。（1）学生观察思考两者的联系和区别。
学生描述并总结出“内圆外方”和“外圆内方”。
（2）学生思考此为组合图形，并动手操作，利用提供的学具自己组合所需图形。2.解决问题。（1）阅读和理解。
提出问题：怎样计算正方形和圆形之间部分的面积？需要什么条件？先独立思考，再同位交流。（完成目标2(2)分析与解答。
①学生描述解答过程，提问正方形的边长如何得到，引导学生画“辅助线”。
②进一步提问右图中已知条件怎样在图形中体现（辅助线），是否能得出正方形的边长？ ③提问看图如计算出正方形的面积？（独立思考，小组合作交流）
在交流过程中教师追问：三角形的底和高是多少？分别是多少？（完成学习目标1、3）
（3）回顾与反思。①问题延伸。
提出问题：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
解决问题：学生利用自己手中教具，标一标，画一画，尝试独立思考解决，然后组内交流。
②利用上面的计算结果，检验例题解答是否正确。（完成目标2、3
三、小试牛刀，巩固练习））
四、回顾整理，反思提升
通过提问“你学到了什么？”与学生一起思考回顾本节知识要点。
五、学习评价单
1.仔细想，认真填。（完成目标
1）
（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（）。（2）在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的（）。（3）在一个长12 cm，宽8 cm的长方形内画一个最大的半圆形，半圆形的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm²。2.精挑细选。（完成目标
2）
（1）在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是（）。A.2︰π B.2︰1 C.1︰2 D.π︰2（2）在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比是（）。A.π︰4 B.2︰π C.4︰π D.π︰2（3）用31.4 cm长得铁丝分别围成一个正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A.长方形 B.圆 C.正方形 D.一样大 3.数学与生活。（完成目标1、3多少？）
圆
《圆》教学设计说明
一、学生起点分析
学生的知识技能基础
学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解.但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.学生活动经验基础
在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题.感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础.二、教学任务分析
本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.为此，本节课的教学目标是：
1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业.第一环节 情境引入（获取信息，体会特点）
活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
活动目的：引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备.实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用.第三环节 动手操作
活动内容：
（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.（2）教师演示用圆规和绳子画圆.活动目的：
增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.实际教学效果：
利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈.第四环节 归纳定义
活动内容：
1.尝试给圆下一个准确的定义，写下来.2．小组讨论, 组内互相交流协商、组内统一意见.3．各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4．对各组给圆下的定义展开讨论.活动目的：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善.第五环节 相关概念
活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.活动目的：丰富对圆的认识.实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利.第六环节 点和圆的位置关系
活动内容：⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.活动目的：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.实际教学效果：学生较顺利的掌握了点和圆的位置特征对应的r与d的关系.第七环节 课堂小结 1．（1）简要回顾给圆下定义的探索过程；（2)简述圆的相关概念；
（3）点和圆的位置特征对应的r与d的关系.2．学生谈谈本节课的收获.四、教学设计反思
1．形成知识的同时，发展学生的数学能力.2．充分调动学生的参与热情.3．注意改进的方面
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