《圆柱与圆锥》复习课教学设计（共13篇）
本课是在学生学习了圆柱和圆锥的有关知识以后进行的一节复习课。基本的思路是引导学生在在情境中回顾，在情境中整理，在情境中应用。首先创设情境，引导学生对圆柱和圆锥的有关知识进行回顾；然后引导学生对圆柱和圆锥的特征、体积、表面积等几方面进行自主整理，建构知识网络；最后引导学生综合运用整理后的知识和方法解决实际问题，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。在注重知识与技能的同时，凸现了过程与方法。【教学目标】
1、通过回忆、整理，掌握圆柱和圆锥的特征及体积计算公式，形成知识网络；能熟练运用公式解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题。
2、通过整理，提高学生自主建构知识能力；在讨论、交流合作中发展学生的合作意识、空间观念，体会转化的思想。
3、通过解决实际问题，培养学生学数学、用数学的意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】系统整理知识，构建知识网络。【教学难点】综合运用知识灵活解决实际问题。【教学过程】
—、交待复习内容，明确复习目标
谈话：同学们，第三单元我们认识了圆柱和圆锥。今天这节课，我们就来整理复习圆柱和圆锥的有关知识（板书课题）。
二、回顾整理，形成网络
（一）总体回顾
谈话：请同学们回忆一下，在圆柱和圆锥这个单元，我们都学习了哪些知识？
（二）自主整理
谈话：这个单元我们学了这么多知识，有特征、表面积、体积。现在我们就以小组为单位，用你们喜欢的方法，把这些知识条理、清楚地整理一下。
1、独立整理。（小组活动，教师巡视，并参与小组的活动）
2、班内交流。
谈话：哪个小组愿意把你们整理的跟同学们说一说？
谈话：这个小组整理的怎么样？（好，好在哪）其他小组还有不同的整理方法吗？（在交流的过程中教师引导、点拨，完善知识结构，优化整理方法。）
3、巩固练习。
谈话：我们再来看圆柱圆锥的特征，你能提出什么问题吗？（出示课件）
（1）选择哪些材料能组成圆柱形的盒子？（学生交流时，引导学生说出选择的理由。）
【设计意图：在交流的过程中，引导学生形成清晰的知识网络。通过巩固练习，帮助学生进一步加深对圆柱、圆锥特征的认识。】
（2）求图形的表面积。
谈话：如果让你求组成的圆柱形盒子的表面积，应该怎样求呢？它们的表面积一样吗？哪一个的表面积大？
（表面积=侧面积+两个底面积。因为底面周长不同，所需要的圆形底面不同，所以表面积不一样。选择长边为底面周长时，表面积最大。）
（3）求图形的体积。
谈话：那种选法组成的圆柱形盒子的体积最大呢？ 学生独立计算。
谈话：通过计算，你发现了什么规律？（用同一张铁板，长边作底面周长围成的圆柱体积最大）
4、回顾公式的推导过程。
谈话：刚才我们运用转化的方法求出圆柱形盒子的体积，哪一个同学能说一说圆柱的体积是怎样推导出来的？
（学生说老师用教具演示，引导学生体会转化的思想。）
5、反思小结。
谈话：在圆柱和圆锥的体积公式推导过程中，转化的方法起到了非常重要的作用，以后遇到新问题我们就可以把它转化为已经学过的知识来解决。
【设计意图：在交流体积公式的推导过程中，帮助学生熟练公式，引导学生体会“转化”这一思想在公式推导中的作用，学会遇到新问题时寻找解决问题的方法。】
三、综合应用，拓展提高。
谈话：同学们，下面我们就运用转化的方法来解决生活中的实际问题，好吗？请看大屏幕。(课件出示)瓶子里装着一些酱油（如图所示），瓶底面积是0、8平方分米，请你想办法算出这个瓶子的容积。
1、独立思考。
2、交流想法。
3、解决问题。【教学设想：在综合练习过程中，进一步熟练运用公式进行计算，同时培养学生运用转化的思想解决问题的意识。不仅要要培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力，而且要教给学生解决新问题的方法，】
四、小结收获，自我反思。
为了研究如何上好过渡教材中的复习课,我所在的备课组决定由我来上一堂“圆柱和圆锥单元复习课”。接到命令我马上搜集教学素材并且设计实施,试讲的时候呈现给学生的是这样一个教学设计,首先和学生复习本章的知识,采用的是知识框图的方法,目的是让学生能够对本章的知识全面地了解,然后通过一系列判断进行概念巩固,然后通过典型习题进行应用训练,通过对特殊习题的探究使学生得到能力的提升。应该说这是一堂中规中矩的复习课,课堂上学生们也有比较良好的课堂表现,但是接下来在习题课中的反馈效果却没有达到我所期望的程度,走出课堂我不断反思教学设计中的问题,正当我百思不得其解的时候,有幸阅读了王仁甫老师在《教学体验探路》一书中提出的“时间价值理论”。于是在另一个教学班采用了全新的设计收到了很好的教学效果,现赘述如下:
时间价值理论指出:45分钟时间价值随着学生生理心理的变化呈现出一种动量状态。在45分钟之内,学生的生理心理状态分为五个时区,呈波谷——波峰——波谷——波峰——波谷的起伏发展规律。我们可以模拟出这样一个学生心理变化的曲线:
课堂起始时区:5分钟。角色进入时区。这个时段学生的学习在波谷阶段,我开始的设计中采用传统的框图设计,枯燥而乏味,虽然完成了知识的穿线过程,但是在学生的记忆映射中却很难留下比较深刻的印象。为了解决这个问题,我把牵引式的回顾改为学生的片段补充,让学生自主回忆本章所学的重点知识,由学生重点补充,问题开放而且明确。这样设计学生主动思考互相补充,对本章知识形成感性回顾,然后通过图表的方式对比圆柱和圆锥的相同点和不同点:
这样学生在开始的五分钟快速进入角色,有效地避免了第一个波谷的出现。
兴奋时区:15分钟。第一黄金时区。这个时段的到来如果不能及时地推向比较重要的学习内容,那么这个时段应该说就被浪费掉了,原始的设计中我只考虑了学生的年龄比较小,知识辨析能力不强。于是设计了十几个判断问题,虽然学生反馈比较积极,但是并没有得到能力的提升而是简单的复习,我想这也是一些复习课失败的主要原因,所以改进的设计中我选择了具有代表性的3个问题进行研究:
1.从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高。()
2.因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍所以圆锥体积都比圆柱体积小。()
3.两个体积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高一定是圆锥高的1/3。()
把一些更具典型性的问题改编成填空题、解答题增加了学生的思维深度和广度。同时渗透了举反例、特殊值法等适应现在学段的解题方法。然后马上转入本章典型例题的研究,我没有马上进入很高的难度,而是不断地铺设台阶,在这一时期学生的兴奋点得以提升,在一次次的成功中获得知识的体验并且不断地总结方法。
调试时区:5分钟。心理过渡时区。教学时间已过去将近一半,学生的兴奋过程开始转为抑制过程,会出现一个疲劳波谷。这个时期学生的注意力开始放松,原有的设计中这个时段我正在和学生探究一道比较难的综合题——求复合图形的体积,需要学生调动所有本章所学习的知识,而且在编写这道习题的时候我又增加了思维的难度,所以在第一次上课的时候这个环节学生出现了比较明显的推进吃力现象。为了平稳地度过这一时期,在后来的设计中我设计了一个错例辨析的环节,这也是我在以往的复习课中研究过的一种方法,把一道典型的作业题中出现的几个错误,呈现给学生,通过学生的互相纠正强化正确的做法。
82页第8题,如图3,求钢管所用钢材的体积。(图3中单位为cm)
果然改进后的设计让学生再次兴奋起来,找到别人没有发现的错误,给学生又一次兴奋的机会。课堂收益呈现明显的波峰趋势。
回归时区:15分钟。第二次黄金时区。经过5分钟的调适过渡,学生的生理、心理出现第二次波峰状态,因此,称为回归时区。这个时段学生能否形成能力很关键,在原始的设计中这个时段我采用了一些特殊习题,需要通过对数据的特殊处理才能够解决,课堂上的确有一部分学生积极响应,但是反思起来,这个环节并没有针对全体学生形成能力,更谈不上很好的提升。所以一部分学生在后续的反馈中不理想也正是这个环节处理不当造成的。所以在改进后的设计中,我采用了连环改编的方式设计了两个互相关联又各有特点的两道习题:
(1)甲乙两人分别利用一张长25.12厘米,宽6.28厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体(接头处不重叠),那么关于这两个圆柱结论正确的有()个
①高相等②侧面积相等③表面积相等④体积相等
(2)把一个直角边是3和4的直角三角形绕着它的直角边旋转,那么得到的圆锥体积是多少?
这样开放的习题不但考虑了学生具有的知识储备,而且引导学生分类讨论思想的形成。在回归期对学生思维能力进行再次训练的同时也让学生的计算能力得以发展。
终极时区:5分钟。总结回应时区。这时候,学生趋于疲劳状态,注意力渐次分散,进入尾声。在先前的设计中我采用学生总结的方式对知识进行总结,这个时间学生的注意力并不集中,没有很好地回顾开始的知识收获。而在后来的设计中我在开始就已经采用了互补的复习方法,所以在这五分钟里我采用图示的方法和学生共同补充完成知识结构图4:
总结本节课出现的解题方法,学生的知识片段得以完整形成知识体系,对本章的知识进行了很好的回顾,同时为了不同的学生获得不同的知识体验,并且把学习带到课下,我将原有的两道需要特殊的方法解决的问题,当做思考问题提出,学生在课下进行了激烈的讨论,在后续的反馈中出现了比较多的解决方案。这也是后来设计中的一些意外收获。
课后反思:同样的知识,同样的习题,如果组织恰当,即使是面对学习技巧不够完善的低年龄段学生,面临章节复习课比较难于操作的课型,只要我们再设计中充分考虑学生在课堂上表现出来的时间价值,对教学素材进行全面的调整和组合一样能够取得良好的教学效果。正如电影中的蒙太奇手法所遵循的原则一样。根据教材所要表达的内容,和学生的心理顺序,将一堂复习课分别分成若干个可以操作的片段,然后再按照原定的构思组接起来。通过实践我相信这样的教学设计,一定能够提高我们的教学效果。
参考文献
一、问题的提出
每当学到圆柱与圆锥这一单元时，学生就会出现各种问题，而且测试成绩往往不够理想。虽然很多人认为圆柱与圆锥这一单元结合实际演示与操作，应该比较容易理解，但是从理解到综合应用还有很多路要走。根据多年的教学经验，特总结出本单元八个易错点：（1）计算始终是学生的弱点，特别是本单元有“3.14”参与的大量小数计算。（2）圆柱侧面积与体积公式混淆。（3）圆柱与圆锥的三种关系混淆。（4）圆锥体积公式及逆运算不易理解（漏掉三分之一）。（5）圆柱表面积计算（有盖无盖的区分）。（6）圆柱底面积、侧面积、表面积与体积的区分。（7）单位转化问题。（8）等积变形问题。
二、解决的办法
1.在上个学期学习圆的周长和面积的时候，就让学生在反复的计算中记住3.14乘某个数字所得的得数。这一点在学习圆柱和圆锥时尤为重要，并且每天坚持做一些类似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的题目，提高学生的计算能力，让学生熟能生巧。
2.结合实际操作帮学生区分圆柱的侧面积与体积公式。圆柱侧面积公式演示：让学生想象手里拿着一个圆柱，然后用食指尖绕圆柱底面一周，再做火箭发射状，表示底面周长乘高。圆柱体积公式演示：让学生用手面做出摸圆柱底面状再做火箭发射的动作，表示用底面积乘高。
3.数形结合解决圆柱与圆锥的三种关系问题。
（1）等底等体积：因为等底，所以圆锥要想和圆柱等体积，就不能长胖，只能长高，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥像竹笋一样“长高”到原来的三倍。 （2）等高等体积：因为等高，所以圆锥要想和圆柱等体积不能长高，只能长胖，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥底面积“长胖”到原来的三倍。
4.学生在初步计算圆锥体积时，应严格按照先写公式，后列式的格式书写，而且列式时一定要按照公式的顺序，即先写三分之一，再写乘底面积，最后写乘高，避免学生漏乘三分之一。在已知圆锥体积求高时，一定让学生先写出原来的公式，看着原来的体积公式进行逆运算，即用体积先乘三再除以底面积。
5.应多出一些综合性的题目，提高学生对圆柱不同知识点的区分运用能力。如，一个圆柱形铁皮盒有盖，底面半径2分米，高5分米。
（1）如果在盒子侧面贴一圈商标纸，至少需多少纸？（求侧面积） （2）某工厂要做1000个这样的盒子，至少需多少铁皮？（求表面积） （3）如果用一个铁皮盒装水，最多能装多少毫升？（求体积）
6.多练习上题中第三小题这样的问题，让学生养成做题前先检查单位是否统一的习惯。
7.借助橡皮泥帮助学生理解等积变形问题。先让学生捏出圆柱的形状并测量底面直径和高求出体积，再把刚才的圆柱捏成圆锥，测量底面直径和高求出体积，比较圆柱和圆锥的体积是否相等。在做此练习时，可以顺便复习圆柱与圆锥的三种关系问题。
三、取得的效果
通过有针对性的设计与练习，突破了圆柱与圆锥的难点问题，较好地纠正了学生的易错点，学生计算能力不断提高，综合应用知识的能力显著增强。
【教学内容】：新课标人教版六年级上册17——39页。【教学目标】：
1、通过对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆柱与圆锥的知识结构体系。
2、经历知识的条理化和系统化的整理过程，掌握整理与复习的方法。
3、通过学习活动的开展，能运用圆柱与圆锥相关的数学知识解决实际问题，进一步提高能力。【重、难点】：
重点：整体把握有关圆柱与圆锥的知识，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
难点：进一步体会转化的数学思想，并能灵活运用圆柱与圆锥的知识解决有关的实际问题。
【教法、学法】
教法：引导回顾，组织练习。学法： 归纳整理，自主建构。教学过程：
一、情境导入，展示目标。
1、情境导入：
同学们知道吗，论语中有句话是：“学而习时之，不亦说乎？”意思是说学习了知识以后时常去温习和练习，不是一件愉快的事吗？今天这节课就让我们一起来感受一下“学而时习”的快乐！
我们将这个长方形以这条长为轴旋转一周，得到的是什么图形？（圆柱）以这个直角三角形的这条直角边为轴旋转一周，得到的是什么图形？（圆锥）同学们的空间想象能力真好。今天这节课，就利用我们已有的知识再次认识圆柱与圆锥。（板书课题）
2、揭示目标：
师：这节课的复习目标是：
（1）、进一步掌握圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱表面积以及圆柱和圆锥的体积。
（2）、发展空间观念，提高解决实际问题的能力。
师：有了目标就有了学习的方向，下面我们一起开始今天的“快乐之旅”吧。二：梳理知识，构建体系
（一）重点回顾：
1、师：老师手里拿的是一个圆柱，那么关于圆柱，你都知道了哪些知识呢？举手的同学很多，为了让大家都有机会发言，同桌两人先进行交流，比一比看谁总结的最完整。
在学生介绍的过程中，把圆柱的相关知识串起来。①圆柱的底面是两个完全相同的圆 ②圆柱的有一个侧面，它是一个曲面。③圆柱有无数条高，所有高的长度都相等。④圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 ⑤圆柱的体积=底面积×高
⑥圆柱的底面积=圆周率×半径的平方
⑦把圆柱的侧面沿高剪开，得到的是一个长方形或正方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
教师根据学生的回答，完善知识树。（在这期间，根据学生回答圆柱体积的计算公式，教师课件出示圆柱体积计算公式的推导过程）
师：我们在学习圆柱的侧面积的时候用了化曲为直的方法，在推导圆柱体积的计算方法时用了了化曲为直的方法，这实际上运用了一种很重要的数学思想——转化思想。数学中的转化思想可以帮助我们解决很多难题。
2、自由空间：
①师：老师现在把这个圆柱放在桌子上，想知道它的占地面积是多少，是求什么？ 生：底面积。
师：那圆柱的底面积怎么算？
生：因为圆柱的底面是圆形，所以用圆周率×半径的平方。②师：想给它的一周贴上标签，是求什么？ 生：侧面积。
师：怎样计算圆柱的侧面积呢？ 生：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。③想给这个圆柱刷上油漆，是求什么？ 生：表面积。
师：怎样计算圆柱的表面积呢？
生：圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。
④如果这是个圆柱形的水杯，怕热水烧手，想给它做个杯套（接头处忽略不计），需要布料多少，是求什么？ 生：一个底面积和一个侧面积。
师：准备布料的时候，如果让保留整数，该用什么方法呢？ 生：进一法。
师：看来关于圆柱的表面积计算时还分好几种情况呢，老师把它也整理出来，方便大家进一步理解。
计算圆柱表面积，分清三类必无疑； 有底有盖要算全，一侧两底不能少； 有底无盖请牢记，一侧一底两相加；
无底无盖两头空，只求侧面才能通。生齐读
师：那大家说说在什么情况下只算侧面积？在什么情况下只算一个侧面积和一个底面积？在什么情况下要算一个侧面积和两个底面积？
生：通风管，给圆柱形的柱子四周刷漆，压路机压路的面积都只算侧面积。生：给圆柱形的游泳池贴瓷片或刷水泥，给圆柱形的水杯做布套，只算一个侧面积和一个底面积。生：圆柱形的油桶
⑤师：想知道这个圆柱的体积是多少，该怎么算？ 生：圆柱的体积=底面积×高
师：大家还记得圆柱体积计算方法的推导过程吗？请看大屏幕。⑥师：把这个圆柱沿底面直径切开，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变大了。
师：切开后变成了两个半圆柱，它的体积怎么算？表面积怎么算？
生：体积用圆柱的体积除以2。表面积等于侧面积的一半加上一个底面积，再加上增加的那个长方形的面积，也就是底面直径乘高。
⑦师：如果沿横截面把它切开，变成两个小圆柱，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变大了。师：增加的是哪些面积？ 生：两个底面积。
⑧师：要是把两个圆柱拼在一起，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变小了。师：减少的是哪些面积？ 生：两个底面积。
⑨师：大家已经掌握了这么多圆柱的知识，能不能用这些知识来解决生活中的实际问题呢？
要修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是40米，深5米。（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）给蓄水池四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）这个蓄水池能蓄水多少立方米？
3、①师：现在把这个圆柱切削成一个最大的圆锥，谁来说说你都掌握了圆锥的哪些知识？
生：圆锥有一个底面，是圆形。
生：圆锥有一个侧面，是曲面，侧面展开是一个扇形。生：圆锥的体积等于三分之一底面积乘高。
师：大家还记得圆锥体积计算方法的推导过程呢？一起来回顾一遍。这里仍然运用了转化的数学思想。
②师：老师手里的这个圆柱和圆锥之间有什么关系？ 生：等底等高
师：那么它们的体积之间有什么关系？ 等底等高的圆柱和圆锥：
圆柱的体积是圆锥体积的。圆锥的体积是圆柱体积的。圆柱的体积比圆锥体积。
圆锥的体积比圆柱体积。生齐读
师：看来同学们都是学习上的有心人，掌握了这么多关于圆柱和圆锥的知识，通过刚才的复习，我们已经完成了第一个目标：掌握特征，会计算。
4、师：学以致用，让数学回归生活。老师为大家带来一些题，有信心做好吗？
（二）精炼习题，提炼方法
1、基础练习一：填空：
1、圆柱有（）个底面，它们是（）的两个圆。圆柱有（）个侧面，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个（）或（）； 这个长方形 的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），因为长方形的面积等于（），所以圆柱的侧面积等于（）。
2、圆柱有（）条高，所有的高长度（）。
3、圆锥有（）个面，（）个底面，（）个侧面，侧面展开后是一个（），圆锥有（）条高。
二、判断：
1、圆柱的高只有一条。（）
2、上下两个面相等的圆形物体一定是圆柱。（）
3、圆柱底面周长和高相等时沿着它一条高剪开，侧面展开是一个正方形。（）
4、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（）
2、变式练习
1、一个圆柱的体积是12立方分米，高是6分米，底面积是（）平方分米。
2、一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是6平方厘米，高是（）厘米。
3、一个圆锥的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。
4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。
师：大家都是学习上的高手，太厉害了。通过刚才的练习，我们完成了本节课的第二个目标，发展空间观念，提高能力。易错题辨析之一
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（）立方米。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米，圆锥的高是（）厘米。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 60平方米，圆锥的底面积是（）平方米。易错题辨析之二
1、一堆圆锥形的沙子，底面周长是12.56米，高是1.2米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的路上，能铺多长？
2、一个底面直径为12厘米的圆柱形的玻璃杯装有一些水，当水中放着一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了2厘米。铅锤的高是几厘米？
三、阅读教材，查缺补漏
请同学们快速阅读课本17——39页。并与同桌交流，你在本单元的学习中，哪些知识掌握的很好？还有哪些知识需要给大家提醒的？
师：我们这节课是用知识树对圆柱、圆锥进行整理复习的，除了知识树，还有表格法、框架图的方法，有兴趣的同学也可以课后尝试用不同的方法进行整理。
四、实践应用，反馈提升
师：孔子说：“温故而知新。”在学习中我们就要像今天这样不断的对学过的知识进行整理复习，只要善于观察，勤于思考，就一定会有新的收获。今天通过整理复习，同学们对圆锥和圆柱有了更深刻的了解，在我们以后的学习中，希望同学们也能及时的将所学的知识点进行整理复习，以便我们能更好的理解和运用。那就让我们一起走进生活,综合应用圆柱圆锥的相关知识来解决实际问题。
五、课堂检测
一、判断题：
1、圆锥体的高有一条，圆柱体的高有两条。（）
2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米。（）
3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。
（）
4、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）
二、选择题：
1、一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（）
A、表面积不变，体积不变 B、表面积变大，体积不变。C、表面积变大，体积变大。
2、把一根圆柱体木料锯成三段，增加了（）个底面积。A、2 B、3 C、4
3、用一个高30厘米的圆锥圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）厘米。
A、10
B、30 C、60 D、90
三、解决问题：
1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么10分钟可以行驶多少米？
第十课时 整理与练习（二） 总第21课时
教学内容：教材第34-----35页复习第5～9题
教学要求：
1．通过复习，使学生进-步掌握圆柱、圆锥体积计算方法，沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。
2．通过复习，培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。
教学重点：圆柱、圆锥体积计算之间的联系。
教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。
预习作业：
1、把课本34页第5--7题在作业本上写一下。
2、把课本35页第8、9题自己动手做一做。
教学过程：
-、预习效果检测
1、计算下面圆柱的表面积
底面半径6厘米，高8厘米
底面直径1米，高2米
底面周长6.28分米，高3分米
2、计算下面物体的体积
圆柱：底面直径5厘米，高7厘米
圆锥：底面半径3分米，高是底面半径的2倍
二、合作探究
1、复习公式。
提问：长方体、正方体的体积怎样计算?(板书时出示相应图形)为什么正方体体积等于边长a的立方?圆柱体积计算公式是怎样的？这个公式怎样得到的?圆锥的体积公式是怎样的？为什么要乘以1/3?
2、做复习第5----7题。
让学生在练习本上列出算式。指名学生口答每题算式，老师板书出来。
提问：刚才一题是求等底等高圆柱和圆锥的体积一共是多少，根据刚才一题的解答，你能找出数量关系解答这道题吗?(让学生说说数量关系)
3、我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。
做第8、9题，学生讨论。
三、当堂达标检测
完成补充习题的作业
四、课堂小结
圆柱与圆锥说课搞
一、教材分析：
本课内容是九年制义务教育课程标准实验教材(苏教版)六年级下册第18-20页《圆柱和圆锥的认识》。学生已经在一年级的时候初次认识了圆柱，已经会辨别;圆锥这一立体图形没有见识过，从未接触;在六年级上学期又认识了长方体和正方体这两种立体图形，积累了一些观察﹑探索立体图形特点的学习经验，这些都为本课的进一步学习奠定了基础。
二、学生情况分析：
由于已经是六年级的学生了，他们的主观性和能动性已经有较大的提高，能够有意识地去主动探索未知世界。同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高;动手操作能力、语言表达能力有所发展。所以在教学时适宜让学生自主探究，合作交流，动手实践，让学生在具体情境中亲自体验感知圆柱和圆锥的特征。
三、设计意图：
(一)预习设计：
由于本课属于观察物体领域的内容，须借助于直观的实物或模型帮助体验，感悟圆柱和圆锥的各部分名称和它们的特点，因此我在设计时
辽宁中公教育：http://ln.offcn.com
安排了两个环节：1.课前准备(即收集生活中的实物和学具的制作)2.自学教材内容，自主探究圆柱和圆锥的特征。
(二)新授设计：
在课一开始，让学生先回顾以前学过的一些立体图形，拿出学生课前收集的一些实物，让学生分别展示，介绍。从而自然引出课题：圆柱和圆锥的认识。接着，让学生小小组内交流预习作业，并提出交流和汇报的要求，让每个学生都积极参与倾听和主动发言的机会，试图改变只有少数几个优秀同学唱独角戏的局面。在大组汇报的时候，尽可能地让学生代表边演示边介绍发现的圆柱和圆锥的名称和相关特征，其他小组提出相关补充或修改意见，教师根据学生的讲述相机课件演示，更加深了印象，凸显本课的教学重点，为后面的比较﹑总结圆柱和圆锥的相同点和不同点作铺垫。然后让学生欣赏生活中的圆柱和圆锥图片，再次感受数学的生活价值。
(三)练习设计：
本环节安排了说一说，判一判，连一连，做一做，猜一猜等活动，试图让学生灵活运用所学的知识解决实际问题。课堂练习单第4题在试教的时候发现学生在解题时有点难度，我觉得这时要适当点拨，指导一下。
四、试教反思：
辽宁中公教育：http://ln.offcn.com
工程形体中常见回转体圆锥、圆柱正交的情形,要弄清楚它们及组合的几何性质,分析时就得将其从工程形体中抽象出来,因为直接用工程形体来讨论,会由于形体上的复杂和困难而转移了解题目标。正交是指这两回转体轴线垂直相贯,这状况是一种形,工程设计与制造要用到“形→图”和“图→形”之间的转换。图是形在画面上的展现,在画法几何学科中,求解圆锥与圆柱的正交———表面交线为相贯线,通常运用投影的积聚性、辅助平面及辅助球面两种方法将三维形用二维图表示。但设计时仅掌握画法几何原理,按这两种方法设计绘图,往往对圆锥与圆柱正交相贯线的投影形状、变化趋势及其特殊点的位置等把握不准,因为画法几何与数学上的几何有所不同,前者的理论基础是投影几何,是用几何方法处理几何问题,更多的是从空间概念形象地去审视,而后者则偏重于解析方法。我们主张,不可过多地依赖直观感觉,应多使用数学思维方式,来揭示相贯线投影的本来面目,本文力求考虑如何将其化成代数方程(公式),来分析它的过程与结果。
1圆锥与圆柱正交相贯的情形分析
圆锥和圆柱都是空间曲面,它们的相贯线为空间曲线。要想正确画出该曲线的投影图,就必须搞清楚其空间的形,即圆锥与圆柱的位置关系[1]。
设正交相贯的圆锥半顶角为θ、圆柱半径为R、圆柱轴心线到锥顶的距离为c,从圆锥圆柱的侧面投影图上可看出它们的位置关系有三种情况:
1)相离。相离是指圆柱投影线在圆锥前后两条素线的投影的内侧(如图1),此时csinθ>R。2)相割。相割是指圆柱投影线与圆锥前后两条素线的投影相交(如图2),此时csinθ<R。3)相切是指圆锥前后两条素线的投影与圆柱的投影线相切(如图3),此时csinθ=R。
2建立圆锥与圆柱正交相贯的数学模型
2.1建立相贯线的数学方程
在解析几何里,曲面是由方程表示的。我们知道,以z轴为轴,原点为顶点,o为半顶角的直圆锥面方程为x2+y2=z2tan2θ(如图4);又,轴心线平行于y轴,半径为R,轴心坐标为x=0,z=-c的圆柱面方程为x2+(z+c)2=R2(如图5);我们还知道,一条空间曲线可以由过这条曲线的任意两个曲面来表示,所以此圆锥和圆柱的相贯线为:
2.2相贯线用柱面方程表示
一般地说,任意两个投射柱面的交线即表示原曲面,由此可见已知空间一条曲线的方程时,可以推出它关于三个坐标面的投射柱面的方程(坐标面的投射柱面是指以坐标平面的法线方向为母线方向,空间曲线为准线,所产生的柱面)。于是可以选取两个比较简单的投射柱面的方程作为这条曲线的方程[2,3]。
2.2.1用两个相交的柱面表示圆锥与圆柱的相贯线
现在我们任取前两个相交的柱面来表示此圆锥与圆柱的相贯线,即:
2.2.2两个相交柱面表示的圆锥与圆柱相贯线的简化
下面将用柱面表示的此相贯线的方程简化,将坐标变换中的平移公式(y′=y-h,z′=z-k)代入式(1),整理得
其中式(3)为相贯线关于y′o′z′新坐标平面的柱面方程[4]。
3圆锥与圆柱正交相贯线的讨论
前面已说过任意两个投射柱面的交线即表示原曲线,这里柱面式(3)和柱面式(4)即表示该正交圆锥、圆柱的相贯线(空间曲线)。因此在描绘该相贯线时,就可以描绘这两个柱面式(3)和式(4)的交线[5]。
3.1当圆锥与圆柱的侧面投影相离时的相贯线
当圆锥与圆柱的侧面投影相离时,csinθ>R,这时式(3)化为y′2/(c2sin2θ-R2)-z′2/[(c2sin2θ-R2)cos2θ]=1,为双曲柱面(在平面解析几何里它为焦点在y′轴上的双曲线标准方程)。图6画出此双曲柱面与圆柱面x2+(z+c)2=R2相交的原相贯线(圆锥与圆柱的正交贯线),图7为圆锥与圆柱正交相贯的三视图[6]。
3.2当圆锥与圆柱的侧面投影相割时的相贯线
3.3当圆锥与圆柱的侧面投影相切时的相贯线
当圆锥与圆柱的侧面投影相切时,csinθ=R,这时式(3)化为y′2-(sec2θ)z′2=0,即z′=±(cosθ)y′为两个相交的平面(在平面解析几何里它表示两条过原点的直线)。图10画出了这两个平面与圆柱面x2+(z+c)2=R2相交的原相贯线。图11为圆锥与圆柱正交相贯的三视图[6]。
4结论
本文的研究对象是工程形体中常见的回转体圆锥、圆柱正交的情形,对其相贯线做了详细的分析,依据圆锥、圆柱正交的三种情形进行解析和几何分析,得出如下结论:1)当圆锥与圆柱的侧面投影相离时,其相贯线的实质是圆柱与双曲柱面的交线,该双曲柱面关于一个侧平面对称。2)当圆锥与圆柱的侧面投影相割时,其相贯线的实质亦为圆柱与双曲柱面的交线,但该双曲柱面关于一个水平平面对称。3)当圆锥与圆柱的侧面投影相切时,其相贯线的实质是圆柱与两个相交的平面的交线,这两个相交平面本身的交线为正垂直线。
参考文献
[1]谷艳华,侯洪生,张秀芝.圆柱和圆锥相交时左侧相贯线上最右点的解析证明与图解[J].工程图学学报,2010,31(4):146-150.
[2]张晓东,王园宇,郝鹏飞,等.交线及其展开曲线的方程构建方法的研究[J].机械设计与研究,2008,24(2):21-24.
[3]孟宪铎.解析画法几何[M].北京:机械工业出版社,1984.
[4]高丽华.相交圆柱与圆锥表面展开图的计算机绘制[J].机械设计与制造工程,2001,30(5):45-46.
[5]储,高满屯.用形态图方法建立圆柱与圆锥相贯图谱[J].机械科学与技术,2003,22(1):63-65.
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米：
(1)前轮转动一周，前进了多少米?
(2)如果每分钟滚动15周，压过的路面是多少平方米?
对于这样一道题，我总觉得学生理解起来应该不难，因此每次只是抽学生回答一下：
第一小题其实是求什么?(底面圆的周长)第二小题求的是什么?(圆柱的侧面积)。并没有多想学生理解不理解。而每每做这道题时效果都十分不理想。后来，在一次教研交流中听了于老师说的一句话，我茅塞顿开，我的引导还是过于含糊了，因此，在下节课中，在讲评这道题中，我也随手拿起学生的一本数学书，请孩子们也跟我来，一起演示压路机的前轮滚动的情况，边演示边指：前进了多少米是求的哪一部分的长，而压路的面积是求哪一部分的面积，这样形象直观，学生很容易接受，同时我告诉学生，以后遇到你不理解的情况，也要积极想办法，如画图、利和手中的书本等帮助自己化抽象为形象，从而化难为易，而不能不加思考去拼凑算式。
再如，课本59页第12题：欣欣把一块底面半径2厘米，高6厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，你知道它的高吗?
大部分学生会通过计算，即先求圆柱形的体积，再利用体积相等的关系，用体积乘3，再除以底面积来做，但，当我把底面半径2厘米去掉以后，学生很难分清到底乘3还是除以3，为此，我很是头疼。
怎么办?背公式吗?学生记不住，也限制了思维的发展。后来，我发现一个孩子在本上画图，我受到了启发：是啊，当它们体积相等时，学生可以在本上画图，凭直觉就能发现，当底面积也相等时，圆锥的高肯定是圆柱的3倍，而高相等时，圆锥的底面积应为圆柱的3倍。接着，我又在黑板上画了个相反的情况：试想，当它们体积相等时，如果底面积也相等，而圆锥的高如果说画成圆柱的1/3，会是什么样子呢?我画上以后，学生哈哈大笑，也轻松掌握了这一方法，以后，在这类题上就很少出错了。
时光飞逝，时间在慢慢推演，又将开始安排今后的教学工作了，是不是需要好好写一份教学计划呢？很多人都十分头疼怎么写一份精彩的教学计划，下面是小编为大家整理的《圆柱与圆锥》数学教学计划，欢迎大家分享。
《圆柱与圆锥》数学教学计划1一、创设情境，导入复习。
师：谁来说一说，你是如何做一个圆柱的？
生：先找一张长方形的纸，然后把它卷起来。再剪两个相同的圆做底面。
师：根据你制作的圆柱来说说圆柱有什么特点？
生回答。
师：如何制作圆锥？
二、回顾整理，建构网络。
（一）整理圆柱、圆锥的特征
1.根据学生的回答整理出圆柱和圆锥的特征。
2．小结：生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们的生活丰富多彩。要想设计出圆柱、圆锥的物体，首先要掌握它们的特征。
（概括出圆柱的特征）
（概括出圆锥的特征）
2、请同学们整理归纳。先说下本单元主要学习哪些内容？
3、师：拿出自己整理好的本单元的内容。先在小组内讨论，然后做以点评。
4、汇报点评：有的用图，有的画表格，有的做评论，有的装饰等。
师：根据这些同学的优点，请同学们在小组内进行二次整理，把整理的内容写在小黑板上，要求简洁明了，完整还要注意书写。
生分组整理。
展示：
学生讲解，并做点评。比较得出哪个最好。老师用哪个小组的整理当板书。
三、强化重点，拓展深化。
课本76页练习.读题然后完成.四、自主检评，完善提高。
师：通过练习，你这节课有何收获？
《圆柱和圆锥的复习》说课稿
谈谈这节课最大的感受：创新、别出心裁。
胡老师真是有一个与众不同的脑袋，放手、大胆放手，让学生来执教，而我们刚才也领略了许文慧同学的风采，真是有其师必有其徒也。
下面我说说本节课，《圆柱和圆锥的复习》是北师大版六年级下册第一单元的内容，是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的特征和它们的体积的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容，让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念。本节课的教学目标是：
1、知识方面：使学生系统的掌握本单元所学的立体图形的知识，认识圆柱的特征和它们的体积之间的联系与区别，发展学生的空间观念。
2、能力方面：能解决一些有关圆柱和圆锥的实际问题，增强学生的整理归纳能力和观察比较能力。
教学重难点：对知识的整理和疏导。
课前准备：学生对本单元的知识进行复习和整理。
说教法学法：
从学生已有的知识水平和认知规律出发，及其教材内容的特点，为了更好的突出重点、难点，在实施教学过程中主要有以下特点：
说一下教学过程：
一、创设情景，引入复习。
开门见山，引出课题圆柱和圆锥，然后出示一张白纸让学生折无底的圆柱，从而引出圆柱的特征及体积。
接着回顾了圆锥的特征及体积，让学生对知识由直观现象到抽象概括，培养了学生独特的思维能力和空间想象力。
二、回顾整理，构建网络
以小组为单位整理本单元的内容，让学生对圆柱和圆锥的知识形成知识网络，然后分小组汇报，学生用不同的方式建构网络。这样，学生不但很好的掌握了圆柱和圆锥的知识，而且培养了学生小组合作的能力，很好的体现了学生的主体地位。
三、重点复习，强化提高
课本77页7、8、9题，是复习空间与图形的复习题，练习设计具有层次，不但更好的巩固了圆柱和圆锥的知识，而且使知识进一步升华。
最后老师补充本节课学生讲的不足的地方，让本节课的知识更加完整，课堂更加完美。
《圆柱与圆锥》数学教学计划2教学要求：
1、学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。
2、学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
4、使学生初步认识球，知道球的各部分名称以及半径与直径的关系。
教学重点：
1、圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、圆柱、圆锥的体积和容积的计算方法。
3、球的形状和特征。
教学难点：
1、圆柱侧面积和表面积的计算公式的推导和准确运用。
2、圆柱、圆锥的体积和容积的计算公式的推导和准确运用。
3、球的不同的切面的大小变化。
课时安排：
1、圆柱…………………..………………………………………….....6课时
2、圆锥…………………..…………………………………………….3课时
3、球………...…………………………………………………………1课时
4、整理和复习…………………………………………………………2课时
1、圆柱
圆柱的认识 总14(电12)
教学目标：
使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。
教学重点：
认识圆柱，掌握圆柱的特征。
教学难点：
圆柱的侧面是曲面，展开后是平面。
教具准备：
长方体形和正方体形的物体各一个，及多个圆柱形的物体，投影片，教材P147圆柱模型纸样图。
教学过程：
一、激发兴趣，引出概念
1、出示一些圆柱的实物。
提问：A、你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?
B、看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样?
(长方体、正方体都是由平面围成的.立体图形;而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细)
述：像这样的物体就叫做直圆柱，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。
2、板书课题：圆柱
二、合作交流，操作探究
1、生活感知
提问：说一说，生活中你见到过哪些物体是圆柱形的。
2、认识圆柱各部分名称。
观察思考： [投影片1]
板书：圆柱的上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。
圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。
3、圆柱的表面同长方体表面的比较
提问：A、请仔细看看看看、摸摸，圆柱的表面同长方体表面有什么不同?
(长方体的表面是平面，圆柱的侧面是曲面)
B、如果我把罐头盒的商标纸，沿着它的一条高剪开，再打开，看看商标纸是什么形状?
C、你发现了什么? [投影片2]
(圆柱的侧面是一个曲面，可以展开成一个长方形或是一个正方形平面)
D、展开的长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系?
E、展开的长方形的宽与圆柱的高有什么关系?
(展开的长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高)
板书：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
三、巩固练习，加深概念
1、指出下图中哪个是圆柱体。[投影片3]
2、P32.做一做2.3、P32.做一做3.四、质疑点拨，抽象概括。
提问：A、今天我们学习了什么?
B、圆柱侧面展开是什么图形?
五、家作
教学目标 通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学难点 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教学过程
（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称
把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。如图 28.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？
(二)实践与探索 ： 圆锥的侧面积和全面积的计算方法
问题；
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
图23.3.6 待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
图23.3.7
（三）应用与拓展：
例１、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
爱心
用心
最近教学了《圆柱与圆锥》，内容包括圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等，并参与实践活动。从教材编写的层面上讲力图体现以下特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形;另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小;然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想―验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想―验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化#from 本文来自高考资源网www.gkstk.comend#曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积=底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。
从教学层面上讲，我觉得要注意这么几点：
1、让学生经历知识的生成，理解公式的由来。
2、熟记相关公式和一些常见数据，提高计算的正确率和速度。
3、注意知识的拓展应用，体现数学的应用价值，发展学生的思维能力。
圆柱和圆锥教学反思5篇
教学反思四
本单元内容是在学生已经探索并掌握长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征以及长方体、正方体的特征等基础上进行教学的。此前对圆的面积公式有过探索，对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法也有过探索，这些探索学习为这单元的`学习打下坚实基础。
本单元包含以下主要内容：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。其中，圆柱和圆锥体积之间的关系学生比较难理解，要通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。
在具体教学时我注意抓住以下方面：
1、重视直观教学，在充分的体验活动中建立新知。
课堂上注重给充足的时间让学生观察和比较，在交流活动中发现特征。引导学生通过看、摸，比较与交流，探索圆柱的特征，介绍圆柱的底面、侧面和高以及圆柱侧面展开图。让学生通过操作验证比较，发现长方形的长是圆柱底面的周长，长方形的宽是圆柱的高。让学生经历“观察――比较――抽象――概括”的过程，对圆柱和圆锥有深刻的认识，为后面表面积和体积的教学作铺垫。
2、结合具体事物，利用学生已有的经验开展教学活动。
在以住的教学中，我发现学生概念建立地非常快，而又容易忘记。我想，概念的建立重点应该放在学生自主地探究概念的本质属性，让学生多种感官参与，自由地对提供的实例进行观察、比较，去发现，去揭示。这样着眼于让学生经过自主探究，主动地建构概念，同时也有利于培养学生的思维力和探究精神。在认识圆柱的特征时，让学生拿出圆柱体形的实物，同桌合作，观察讨论，再反馈。学习侧面积时，让学生卷一张长方形的纸片，发现原来长方形的.长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，从而得出圆柱的侧面积=底面周长×高。
又如，在推导侧面积公式时，教师要求学生每人拿出一张长方形的纸，并把这张纸卷成一个圆柱。打开，又卷一次。思考：原来长方形的长和宽分别是现在卷成圆柱的什么？生：原来长方形的长是圆柱的周长，宽是圆柱的高。师：真好，那如果要计算你卷成圆柱的侧面积，该怎样算呢？生：长乘以宽。师：也就是圆柱的什么乘什么呢？生：圆柱的底面周长乘高。师：好的。刚才同学们通过自己动手思考，认识了圆柱，还知道了它侧面积的计算方法。最后教师板书：圆柱的侧面积=底面周长×高。
在这一过程中，让学生观察研究生活中实物，教师讲解示范和学生模仿记忆就少了；学生自主探索与合作交流就多了。如此，学生就有机会用自己的知识经验来表达自己对知识的理解和体验，感悟到数学的奇妙，使每位学生在数学都得到不同的发
一、课程介绍
1.师：圆柱和圆锥的知识已经学完了。课前我们将全班同学分成5个小组，每个组的同学都利用信息技术手段整理了这些知识。今天我们就来学习圆柱和圆锥的整理。
二、展示与讨论
（一）知识回忆
1.师：现在请大家回忆一下，我们都学过哪些圆柱、圆锥的知识？
学情预设：
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是曲面。圆柱有无数条高……。
2.师：还有吗？（多让一些学生来说）
3.师：我们学习了这么多圆柱和圆锥的知识，其实就是从这三个方面了解了圆柱和圆锥。（课件出示特征、表面积、体积三个板块）
（二）特征介绍
1.师：关于特征方面的知识，哪些同学来为我们介绍一下。
学情预设：
生1：生活中的圆柱和圆锥。课件中展示圆柱和圆锥的图片，然后抽象出圆柱、圆锥。圆柱、圆锥特征在生活中的应用：我们的生活中有许多物体的形状都是圆柱，客家围屋，比萨斜塔，电池，笔筒，罐头，茶叶桶，木墩等。我们的生活中有许多物体的形状都是圆锥，漏斗、锥形桶、冰激凌筒，建筑的房顶等。
师：看来圆柱、圆锥在生活中应用广泛。（课件出示生活中的应用）还有谁来介绍。
生2：转动长方形形成圆柱。面动成体，长方形绕一边旋转得到圆柱。
师：面动成体，说得好，简明易懂。还有谁来介绍。
生3：圆柱各部分名称及特征。圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的底面是完全相同的两个圆。圆柱周围的面叫做侧面，侧面是曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。一个圆柱有无数条高。
师：这就是圆柱的特征。（课件出示圆柱的特征）还有谁来介绍。
生4：转动直角三角形形成圆锥。绕直角三角形的直角边旋转得到圆锥。
师：这也是面动成体。还有谁来介绍。
生5：圆锥各部分名称及特征。圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。圆锥的有一个底面，底面 是一个圆。圆锥周围的面是它的侧面，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
师：这就是圆锥的特征。（课件出示圆柱的特征）
2.师：关于特征方面的知识大家还有什么想问的？
学情预设：
生提出问题，师问：谁来解答？
生提出的问题不明确，师帮助：你想问的是长方形绕一边旋转得到圆柱，长方形和圆柱有什么关系对吗？
生1：圆柱的两个底面为什么相同？
圆柱的特征就是两个底面完全相同，如果两个底面不相同就不是圆柱了。生2：长方形绕一边旋转得到圆柱，长方形和圆柱有什么关系？ 长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的半径。生3：圆锥只有一条高吗？
圆锥只有一条高，因为圆锥只有一个顶点。生4：圆柱和圆锥特征的相同点和不同点？
相同点有：圆柱、圆锥都有底面、侧面和高，底面都是圆形，侧面都是曲面。不同点有：圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面。圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开式扇形。圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
3.师：谁来小结，特征方面的知识有哪些。（从生活中的圆柱和圆锥，知道了圆柱的特征和圆锥的特征。）
（三）表面积介绍
1.师：整理了特征方面的知识，我们再来说说表面积，关于表面积方面的知识，哪些同学来为我们介绍一下。
学情预设：
生1：表面积的定义和圆柱侧面展开情况。生问大家，表面积的定义是什么？一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。将圆柱的侧面沿高剪开，侧面展开后是长方形或正方形。斜着剪开，侧面展开后是平行四边形。
师：一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。这是表面积的定义。(课件出示表面积的定义)还有谁来介绍。
生2：圆柱表面积计算公式及推导。圆柱的表面积：圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱 的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面的面积。圆柱的侧面展开后是长方形。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高。圆柱的底面是圆，用S=πr2求圆面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，用字母表示为S表＝S侧＋2S底
师：这就是圆柱表面积计算公式。（课件出示圆柱表面积计算公式）还有谁来介绍。
生3：圆柱表面积在生活中的应用：我们的生活中有许多圆柱的表面积，制作无盖铁皮水桶，在井的底面和侧面抹上水泥就是求圆柱一个底面积和侧面积两个面的和。压路机滚筒压过的面积，房屋柱子刷漆的面积就是求圆柱的侧面积一个面的面积。在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。
师：你说的真好，解决实际问题前一定要先分析，再解答。这就是圆柱的表面积在生活中的应用。（课件出示生活中的应用）
2.师：关于表面积方面的知识大家还有什么想问的？
学情预设：
生1：圆锥的表面积是一个侧面和一个底面的面积之和。生2：在什么情况下，圆柱的侧面展开是正方形？ 圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是正方形。
3.师：谁来小结，表面积方面的知识有哪些。（根据表面积的定义，学习了圆柱的表面积计算公式然后应用到生活中。）
（四）体积介绍
1．师：整理了表面积方面的知识，我们再来说说体积，关于体积方面的知识，哪些同学来为我们介绍一下。
学情预设：
生1：体积的定义是什么？物体所占空间的大小，叫做它的体积。圆柱的体积公式推导：一个圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。
我们以前学过长方体和正方体的体积，它们的体积都可以用底面积乘高求出来。我们把圆柱的体积转化成长方体的体积。把圆柱的底面分成许多相等的扇形。再把圆柱切开，把它拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高。推导出圆柱的体积等于底面积乘高。用字母表示V=sh。
师：物体所占空间的大小，叫做它的体积。这是体积的定义。（课件出示）求圆柱的体积转化成长方体的体积。这是圆柱体积计算公式。还有谁来介绍。生2：圆锥的体积公式推导：圆柱和圆锥的底面都是圆，准备等底等高的圆柱和圆锥容器，经过试验得出，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。因为圆柱的体积等于底面积乘高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，所以圆锥的体积等于底面积乘高乘三分之一。
师：你的介绍有理有据，实验清楚可靠。这就是圆锥体积计算公式。（课件出示圆锥体积计算公式）还有谁来介绍。
生3：圆柱、圆锥体积在生活中的应用：求圆柱形水桶、水杯、花坛的容积，圆锥形沙堆、圆锥形塔顶的体积等等
师：看来你善于观察身边的事物，找到这么多生活中的应用。（课件出示生活中的应用）
2.师：关于体积方面的知识大家还有什么想问的？
学情预设：
生1：圆柱转化成长方体体积会变化吗？
体积不会变化，在转化的过程中体积没有增加或减少。生2：圆柱转化成长方体表面积会变化吗？
会变化，增加了两个侧面（长方体），侧面的长等于圆柱的高，侧面的宽等于圆柱的半径。生3：在等体积等高时，圆锥和圆柱有什么关系？在等体积等底面积时呢？
等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。在等体积等底面积时，圆锥的高时圆柱高的3倍。
3.师：谁来小结，体积方面的知识有哪些。(体积的定义、圆柱和圆锥的体积计算公式和生活中的应用。)
三、整理总结
1.师：看，通过大家的努力，我们把知识点汇集成了一个知识网络图。请同学们看图，回想一下，每个方面都包含了哪些知识。
2.师：利用信息技术来整理数学知识你有什么收获？（根据时间安排）
【《圆柱与圆锥》复习课教学设计】推荐阅读：
《复习圆柱和圆锥》教学反思11-14
圆柱和圆锥的整理与练习教学设计04-08
圆柱圆锥整理与练习11-16
圆柱与圆锥关系练习题02-19
认识圆柱和圆锥教学设计06-15
圆柱和圆锥分类练习05-28
六年级奥数圆柱和圆锥06-28
第三单元圆柱圆锥备课11-29
第二单元圆柱、圆锥教案02-03
六年级数学圆柱、圆锥和球01-12
