一类中立型微分方程的指数稳定性（共5篇）
一类脉冲中立抛物型方程组解的振动性
研究一类脉冲中立型时滞抛物偏微分方程组解的振动性,利用一阶脉冲时滞微分不等式获得该类方程组在Robin,Dirichlet边值条件下振动的`若干充分判据.所得结果充分反映脉冲和时滞在振动中的影响作用.
作 者：罗李平LUO Li-ping 作者单位：衡阳师范学院,数学系,湖南,衡阳,421008刊 名：兰州理工大学学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY年，卷(期)：200733(6)分类号：O175.26关键词：脉冲 中立型 时滞 抛物型偏微分方程组 振动性
关键词：高阶时滞差分方程,振动,最终正解
众所周知, 差分方程理论在现代科技中是强有力的数学工具之一, 特别是生物种群动力学等前沿学科的迅速发展, 更促进了差分方程理论的再发展.尤其在离散系统方面, 描述突变现象等要比连续系统更高一筹.例如, 简单的模型对连续型其解是单调的, 而对差分方程其解就显得较复杂, 即随着参数的取值可能产生混沌和分支, Logistic模型就是如此.文献[3]研究差分方程的一般理论和工作, 文[5~6]研究了高阶差分方程解的振动性和渐近性.由于问题有较强的应用性, 相应的工作量和难度较大, 引起学者们的极大重视.
1. 振动性问题
考虑中立型差分方程:
其中d是奇数, τ>0, qi (n) >0 (i=1, 2, 3…) , σi是整数 (i=1, 2, 3…) .
向前差分Δ定义为Δxk=xk+1-xk且Δm=Δ (Δm-1) , (1.1) 的特殊情况已在泛函微分方程的数值分析中出现, 最近, 已有不少工作研究该方程的正解的存在的充要条件, 但对于该方程的解的振动性, 只是做了零星的工作.
本文将证明 (1.1) 的每个解都振动的充要条件是方程
下面, 若没有特别申明, 一个差分不等式是指对一切充分大的整数成立.
2. 方程 (1.1) 与方程 (1.2) 振动的等价性
设f (x) 和以下的f (x) 均是非减函数, 且xf (x) ≥0, f (x) =f (-x) , 则有以下的几条:
引理2.1方程的每个解振动的充要条件是差分不等式没有最终正解.
引理2.2方程 (m为偶数) 振动的充要条件是不等式Δmyn-1+pnf (yn) >0没有正解
证明参见文献[5].
证明不失一般性, 以d=3的情况给出证明.
(充分性) 设不然, 让{xn}为方程的最终正解, 设yn=xn-xn-τ, 则Δ3yn≤0可以证明, 最终地有yn>0, 因此ynΔ3yn≤0.由文献[1]定理1.7.11, 有两种情况:
(1) yn>0, Δyn<0, Δ2yn>0;
(2) yn>0, Δyn>0, Δ2yn>0.
首先考虑{xn}是 (1) 种情况的类型.
在这种情况下, , 设N是充分大的整数, 使当n≥N-τ时, 有xn≥0, yn≥0, Δyn≤0, Δ2yn≤0.
由于可令x=f (x) , 因此满足引理2.2, 方程有一正解, 这是一个矛盾.
当{xn}是第二种情况时, 可类推证明.
现就情形〈1〉来讨论
, 若l有限, 则k为常数, 于是存在正常数N, M, 当n≥N-2-min{σi} (i=1, 2, 3, …) 时有yn>M>0和Δyn
很明显Zn-Zn-1=Yn, 当n≥N时有Zn-Zn-1=Δyn-1
当n=N时有Zn=Δyn-1+Zn-1≤Δyn-1;
由引理2.1说明 (1.1) 有最终正解, 这是矛盾的, 利用文献[4]的方法容易证明 (2) 的情形.定理1证毕.
3. 应用举例
考虑如下中立型差分方程解的振动性:
其中α, β∈ (1, 2) 直接利用定理1和推论2就可以证明该方程的每一个解振动.
参考文献
[1]BRAYTON R K, WILLOUGHBY R A.On the numerical integration of a symmetric system ofdifference differential equation ofneutral type[J].JMathAnalApp, l, 1998 (18) :182-189.
[2]ZHANG Guang, CHENG Sui-sun.Oscillation criteria for a neutral difference equation delay[J].ApplMath Lett, 1995, 8 (3) :13-17.
[3]KELLEYW G, PETERSON A C.Difference equations:an introduction with applications[M].New York:Academic Press, 1991:1-288.
[4]AGARWALR P.Difference equation and inequalities[M].NewYork:MarcelDekker, 1990.
[5]张炳根, 杨博.非线性高阶差分方程的振动性[J].数学年刊, 1999, 20A (1) :71-80.
一类三阶双滞量时滞微分方程的全局渐近稳定性
运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了一类三阶双滞量时滞微分方程的全局渐近稳定性,给出了其零解全局渐近稳定的充分性准则.
作 者：姚洪兴 孟伟业 YAO Hong-xing MENG Wei-ye 作者单位：江苏大学理学院,江苏,镇江,212013刊 名：应用数学 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICA APPLICATA年，卷(期)：200821(3)分类号：O175关键词：时滞微分方程 全局渐近稳定 Lyapunov函数
在文献[9]的基础上,采用修正泛函含有一个导数的项作为惩罚项,这样保证方程的解具有一定的光滑性.为了克服反问题的不适定性,利用正则化思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个病态线性代数方程组.利用无条件稳定的`Crank-Nicolson有限差分格式求解正问题和用截断奇异值分解法求解病态线性方程组.数值结果验证了正则化方法的可行性和有效性.
作 者：葛美宝 徐定华 GE Mei-bao XU Ding-hua 作者单位：葛美宝,GE Mei-bao(浙江理工大学科技与艺术学院,浙江,杭州,311121)
徐定华,XU Ding-hua(浙江理工大学理学院,浙江,杭州,310018)
双曲型方程的一类各向异性非协调有限元逼近
在各向异性条件下,讨论了双曲型方程的一类非协调有限元逼近,给出了半离散格式下的最优误差估计.同时通过新的.技巧和精细估计得到了一些超逼近性质和超收敛结果.
作 者：石东洋 龚伟 SHI Dong-yang GONG Wei 作者单位：郑州大学数学系,河南,郑州,450052刊 名：应用数学 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICA APPLICATA年，卷(期)：200720(1)分类号：O241.82关键词：双曲型方程 各向异性 非协调元 半离散 超收敛
