奥数教案反思

奥数教案反思（推荐10篇）

奥数教案反思 篇1

第一课时

教学目标：

1、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。

2、学会等差数列的简单求和。教学重难点： 重点：公式的简单应用 难点：公式的理解 教学过程：

一、引入：世界上有一名著名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老师给同学们出了一道数学题，让大家计算：1+2+3+4+5„+99+100=?

高斯仔细观察后，很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗？

高斯解题过程：1+100=2+99=3+98=„=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（个）。于是

1+2+3+4+5„+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050

在这里，出现了一列数据。我们定义：按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列，如果从第二项开始，每一项减去它紧前边的一项，所得的差都相等，就叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，最后一项叫做末项，项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。

例如：上面高斯求解的问题：首项是1，末项是100，项数是100，公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。（1）2，5，8，11，14，17，20，23（2）0，4，8，12，16，20，24，28（3）3，15，27，39，51，63 让学生上黑板演示结果。

（1）首项2，末项23，项数8，公差3（2）首项0，末项28，项数8，公差4（3）首项3，末项63，项数6，公差12 知道在等差数列中如何准备找出首项，末项，项数及公差以后，更重要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。例二：1+2+3+4+„+1998+1999.问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？ 答：首项是1，末项是1999，项数是1999。解析：原式=（1+1999）×1999÷2

=2000×1999÷2

=1999000 小结：这是一道一般等差数列类型题，可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中，当一个数乘另外一个数末尾有零时，先不看末尾的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。练习：（1）1+2+3+4+„+250

（2）1+2+3+4+„+200

（3）1+3+5+7+„+97+99

第二课时教案

教学目标：

1、灵活运用等差数列公式求所有两位数的和。

2、能够运用等差数列的公式求解现实生活中的等差问题。教学重难点： 公式的灵活应用。教学过程：

师：我们这节课利用高斯求和法计算所有两位数的和以及求解生活中的等差问题。

例一：求出所有两位数的和。

问：（1）两位数是从哪个数开始，又是到哪个数为止？

（2）两位数一共有多少个？ 解：原式=（10+99）×90÷2

=109×90÷2

=4905 注意：解上面这道题需要我们动脑经的是先要准确的写出这个数列，找出数列的首项，末项和项数。在解题过程中会用到我们刚学过的三位数乘两位数的乘法，计算一定要小心。练习：（1）40+41+42+43+„+80+81

（2）10+11+12+„+49+50 例二：某单位的总务处主任，不小心把50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？ 问：（1）“最多”应该怎么样理解？（2）能否试着把数列写出来？

分析：这是一道解决实际问题的题，就要注意联系生活实际来思考。如开第一把锁时，试了49把钥匙都不对，那所剩下的一把肯定能打开，不用试50次，试49次就可以了。同样开第二把锁，最多试48次，依次类推，试完49把锁，剩下最后的一把不用试，一定能打开。这道题，开锁最多要试多少次，应该是一个，49+48+47+„+1+0的等差数列的和。它的首项是49，末项是0，项数是50，公差是1。根据等差数列求和公式就可以求出最多要试多少次。解：49+48+47+„+1+0 =（49+0）×50÷2 =1225 练习：（1）新年到了，10个好朋友聚会，每两个人之间要握一次手，他们一共要握多少次手？

（2）市里举行数学竞赛，参加数学竞赛的有16个小组，每两组之间都要赛一场，他们一共要进行多少场比赛？ 难度上升题：（1）437-1-2-3-4„-29（2）2000-1-2-3-4„-60（3）（1+3+5+„+1997+1999）－（2+4+6+„+1996+1998）

（4）盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成了3只球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，如此继续下去，最后第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里。这时盒子里共有多少只球？

解：（1）原式=437-（1+29）×29÷2

=2

（2）原式=2000-（1+60）×60÷2

=170（3）法一：

原式=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2

=1000000－999000

=1000 法二：

原式=1+（3－2）+（5－4）+„＋（1999－1998）

=1+1+1+„+1（共1000个）=1000（4）解析：找出盒子球的变化规律，第一次增加2个球，第二次增加2×2个球，第三次增加2×3个球，如此下去，第10次增加10×2个球。即问题变为求解1+2+2×2+2×3+„+10×2（a）式的和。解：（a）式=1+2+4+6+„+20

=1+（2+20）×10÷2

数学奥数教案 篇2

两步计算的应用题、用画图法解应用题

知识点

1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题——解应用题。

2、用画图来表示题目中的条件，帮助理解题意，正确解答。

教学目标

1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。

2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强受数应用数学的意识。

3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。

教学内容

第一课时：【典型例题】

例1：小明的钱不到5元(是整角数)，如果买6枝铅笔，钱不够，还少5角。小明原来最多有多少钱?

解题策略：问题求的是“小明原来最多有多少钱”。由题意已知小明原来的钱不到5元，但加上5角后就超过5元，且能被6整除。假设每枝笔8角钱，6枝则是48角，不到5元，所以不能;如果每枝9角，6枝就是54角，再减去少5角，原来最多49角。算式：6×9-5=49。

【画龙点睛】

解答两步计算的.应用题，如果不认真思考，提笔就做，很容易出错。所以应该先从条件或问题入手，仔细分析，找出正确的解题方法。

第二课时

【举一反三】

1、一盒糖果，总数不超过20颗，把它们平均分给6个小朋友，还余2颗，这盒糖最多有几颗?最少有几颗?

2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆，后来轿车开走6辆，卡车开进8辆，这时停车场里哪种车多?多多少辆?

3、有大、小两桶油共重50千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩10千克和6千克。大、小两个桶原来各装油多少千克?

第二课时：【典型例题】

例2：小明有10枝铅笔，小红有4枝铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几枝铅笔?

解题策略：我们用图来表示已知条件：

小明：

小红：

从图中我们可以清楚地看到，小明比小红多6枝铅笔，把多出来的6枝铅笔平均分成两份，即6÷2=3，所以小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。

【画龙点睛】

用画图法解应用题，特别是解技巧性较强的题，能形象直观地揭示数量关系，使抽象思维与形象思维协同发挥作用，从而构建出解题思维的模式。

第三课时【举一反三】

1、小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。问：小明比小红多几枝铅笔?

2、小红有4枝铅笔，小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同，小明有几支铅笔?

3、一根12米长的木条，锯3次，每段几米?

4、小红妈妈到水果店买苹果，她的钱若买3斤多1元，若买4斤少1元5角，问妈妈带了多少钱?

6、二(1)班同学做早操，每行人数相等，小李的位置从左边数是第3个，从右边数是第4个，从前边数是第4个，从后边数是第2个。

小学奥数教案——简单推理 篇3

简单推理

一 本讲学习目标

初步认识推理，找到解决简单推理的方法和心得。

二 重点难点考点分析

在小学阶段，所谓推理符合逻辑，就是指在推理过程中要遵守一定的逻辑原则。应用一些推理的方法去解决实际问题，即应用归纳法、推理法、演绎法去解题。在许许多多的奥数题中，应用推理方法解题是非常常见的。在学习奥数或做奥数习题时应用推理方法，无论是哪种推理，推理的前提是必须真实，推理的每一步要符合逻辑原则，这样才能得出正确的结论。

三 概念解析

推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。推理是由已知判断推出未知判断的思维形式，是形式逻辑。

四 例题讲解

为表扬好人好事核实一件事，李老师找到了甲、乙、丙三人。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。

这三人只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？

在一桩谋杀案中，有嫌疑犯甲、乙，另有四个证人在受讯。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”

第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”

第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”

经过调查：已经证实第四个人说了实话，请问谁是凶手？

李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的，那么谁是记者？

在甲、乙、丙三人中有一位教师，一位工人，一位战士。已知丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你判断谁是教师？

在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了中、英、法、日四种语言，知道的情况如下:(1)甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；(2)有一种语言四人中有三人都会；(3)甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；

(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；(5)没有人即会日语，又会法语。

甲会_____，乙会______，丙会_______，丁会_______。

甲、乙、丙三人，他们在南宁、柳州、桂林工作，他们的职业是教师、医生和工程师。已知下列情况:(1)甲不在桂林工作;(2)乙不在南宁工作;(3)在桂林工作的不是教师;(4)在南宁工作的是医生;(5)乙不是工程师.根据上述情况判断甲、乙、丙三人各在什么地方工作,职业是什么?

有一天，李强、王雷、丁红、孙丽四名运动员围坐在桌旁聊天。已知：

⑴ 丁红的对面是足球运动员；⑵ 李强的左边是篮球运动员；⑶ 孙丽的对面是王雷；⑷ 篮球运动员与乒乓球运动员不相邻；⑸ 排球运动员的右边是孙丽。根据上面的情况判断，王雷是什么球类运动员？

在一列国际列车上，有A，B，C，D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，面对面每边两人地坐在同一张桌子上。已知：

⑴ 英国旅客坐在B先生左侧；⑵ A先生穿褐色大衣；⑶ 穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；⑷ D先生的对面坐着美国旅客；⑸ 俄国旅客穿着灰色大衣。问：A，B，C，D分别是哪国人？分别穿着什么颜色的大衣？

北京至福州列车里坐着6位旅客:A、B、C、D、E、F,分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州.已知: ① A和北京人是医生,E和天津人是教师,C和上海人是工程师.② A、B、F和扬州人参过军,而上海人从来未参军.③ 南京人比A岁数大,杭州人比B岁数大,F最年轻.④ B和北京人一起去杭州,C和南京人一起去广州.试根据已知条件确定每个旅客的住址和职业.去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知：(1)A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；(2)A、B、F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国；(3)南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大，F最年轻；

(4)B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城。

则A是 人，职业是 ；B是 人，职业是 ；C是 人，职业是 ；D是 人，职业是 ；E是 人，职业是 ；F是 人，职业是。

五 课堂练习

要分配A、B、C、D、E五人中的某些人去执行一项任务,分别时要遵守下列规定:(1)如果A去,那么B一定要去;(2)D、E两人中至少去一个;(3)B、C两人中去且只去一人;(4)C、D两人都去或者都不去;(5)如果E去,那么A、D都去.___________应该去.有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知:(1)甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第四层;(2)医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层.试问:甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?各自的职业是什么?

六 励志或学科小故事——居里夫人

(快乐奥数)差倍问题教案 篇4

一、课时：第四课 上课时间2016.10.23（周日）

二、教学内容：教材131页—138页为主，做适当补充。

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

数量关系：

小数（1倍数）=两数差÷（倍数-1）大数（几倍数）=小数（1倍数）×倍数 或大数（几倍数）=小数（1倍数）+两数差 1.例1

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

2.巩固练习

大、小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐的3倍。大小两筐各有多少个苹果？

3.例2

小明收的邮票比小军多18张如果小明在买30张那么他搜集的邮票是小军的4倍他们各收，小明和小军各收集多少张邮票？

4.巩固练习

苹果比梨多39个,如果苹果被吃掉7个,苹果是梨的5倍,苹果和梨各多少个?

5.例3 甲乙两辆货车运苹果，甲车装的苹果是乙车的3倍，如果从甲车卸下200箱装入乙车，则两车装的苹果箱数一样多。问：原来甲、乙两车各装了多少箱苹果？

6.巩固练习

甲乙两桶油，甲桶油是乙桶的4倍，当把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油比乙桶油多7千克。甲乙两桶油原来各有多少千克？

7.例4 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小

结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

8.巩固练习

两根同样长的钢筋，给第一根接上9米，把第二根截去5米后，这时较长的一根是较短的一根的3倍，两根钢筋原来各长多少米？

9.课外思考

奥数最大和最小的问题教案 篇5

最短的时间内完成作业，有更多时间发展自己的业余爱好

怎样乘车路程最短，话费时间最少

怎么样做可以使原材料最省

大桥建设在什么位置，才能方便附近尽可能多数居民

......例1.幼儿园老师把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。那么最多能分给几个小朋友？

100=10+20+30+40 100=10+11+12+13+14+15+25

分析：得掉小棒的小朋友尽量多

每个人分的根数不同

↓

丨

每个人得到的小棒尽量少

丨

丨

丨

每个人分得的根数分别是1，2，3，4，......算一算：1+2+3+4+5+...+？=100

试算：1+2+3+4+5+...+13=91

＜100

1+2+3+4+5+...+13+14=105

＞100

解：每人分得的小棒分别是1根，2跟，3根，4跟，......1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91（根）1 1 1 1 1 1 1 1

100-91=9（根）

100根分给13人，分别是1根，2根，...13根，余9根

这9根只能分给得小棒多的1人，2人...，最多9人

答：最多能分给13个小朋友。

例2.把自然数1，2，3，......，19依次排列，1234567891011......1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？

11213

71819

789 9

99887×错误

78989

分析：（1）去掉24个数字之后，得到一个几位数？

（2）要使得到的多位数最大，在高位上尽量留较大的数字，9，8，7，......解：（1）这一列数共有多少个数字？

｝

一位数：1-9，有9个数字

｝共有29个数字

二位数：10-19，有2×10=20个数字

｝

（2）划去24个数字后，得到一个几位数？

29-24=5（位）

（3）划去24个数字，合理的在高位数上尽量留较大数字

******819 819

划掉24个数字→97819

观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律？

10=1+9

1×9=9

10=2+8

2×8=16

10=3+7

3×7=21

10=4+6

4×6=24

10=5+5

5×5=25

规律1：两个数的和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大：当两个数相等时，它们的乘积最大。

例3.周长为36米2的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的长和宽应该是多少？这时的最大面积是多少？

分析：

面积最大

周长36米

长×宽（最大）

长+宽=18

规律1：长=宽时

解：菜园的长+宽是：

36*2=18（米）

据规律1，当长=宽时，长×宽的积最大

长-宽=18*2=9（米）

最大面积是：9×9=18（平方米）

答：菜园围成边长为9米的正方形，面积最大，最大的面积是81平方米。

观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律？

16=1×16

1+16=17

16=2×8

2+8=10

16=4×4

4+4= 8

规律2：两个数的积一定时，这两个数越接近，它们的和越小：当两个数相等时，它们的和最小。

例4.用竹篱笆围一个面积为25平方米的长方形菜园。这个长方形菜园的长、宽哥等于多少时，最省材料？

分析：最省材料→周长最小→长=宽（最小）

↑

面积25平方米→长×宽=25

规律2：长=宽时

解：因为长茶宽=25（平方米）

据规律2，当长=宽时，长+宽的和最小

25=5×5，所以：长=宽=5（米）时，周长最小

答：长方形菜园的长、宽都等于5米时周长最小，最省材料。

练习：把14拆成两个数字的和。再求出这两个数字的乘积。如何拆可以使乘积最大？最大积是多少？

分析：把14拆成两个数的和

两个数的乘积最大

↓

两个数的和是14

↓

↑

规律1：两个数相等时

解：14=7+7

最大积：7×7=49

答：14拆成两个7的和时，这两个数字的乘积最大，是49。

例5.把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积。如何拆可以使乘积最大？最大的乘积是多少？

14=7+7

14=4+5+5

分析：（1）拆分出的自然数个数应尽可能多

（2）拆分出来的每个数尽量小

（3）拆分出的自然数中没有1

（4）拆分出来的数字中3多2少，且数2最多两个

14=2+2+2+2+2+2+2

3+3

3+3

2×2×2×2×2×2×2=128

3×3×3×3×3×3×3=144

3×3×3×3×2=162

解：14=3+3+3+3+2

最大积是3×3×3×3×2=162

答：把14拆成4个3和1个2的和时，这几个数的乘积最大，是162。

规律3：把一个自然数拆成若干个自然数的和.如果要使这些数的乘积最大，那么拆出的数中3的个数尽量多，2的个数不多于两个。

例6.比较12489×12356与12359×12486的大小

↑ +3 ↑

观察：12489×12356 ○12359×12486

↓

↓

解：12489+12356=12359+12486 和一定

12489-12356=133

12486-12359=127

差较小

所以12489×12356 ＜ 1235912486

随堂练习

例1.幼儿园老师把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。那么最多能分给几个小朋友？

例2.把自然数1，2，3，......，19依次排列，1234567891011......1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？

例3.周长为36米2的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的长和宽应该是多少？这时的最大面积是多少？

例4.用竹篱笆围一个面积为25平方米的长方形菜园。这个长方形菜园的长、宽哥等于多少时，最省材料？

例5.把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积。如何拆可以使乘积最大？最大的乘积是多少？

例6.比较12489×12356与12359×12486的大小

课后作业

1.从0，1，2，4，6，8，9这七个数字中，选出五个数字组成一个被5整除并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？

2.小明看一本90页的童话故事，每天看的页数不同，而且一天中最少看3次。那么小明看完这本书需要多少天？

3.把自然数1，2，3，......，39，40 依次排列：

1234567891011......3940.划去65个数，得到的多位数最大是多少？

4.a，b是两个自然数，a+b=16，那么a×b最大是多少？

5.a，b是两个自然数，a×b=49，那么a+b最小是多少？

6.用40厘米的铁丝围成一个长方形（不计接头长度）中，最大的一个面积是多少平方米？

7.教室一个窗户的面积是225平方米，怎样设计窗户的形状和尺寸最省材料？

8.把17分成几个自然数的和，再求出这些数的积，要使得积尽可能地大，最大的积是多少？

9.把1，2，3，4，5，9，填入下面方框里，要使两个三位数的积最大，怎样填？

（）（）（）×（）（）（）

10.比较下面两个积的大小。

A=987654321×123456789

东北育才数的整除奥数教案 篇6

一、知识点

整除得概念：a÷b=c，整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数（或者余数为零）就叫a能被b整数，或者说b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数。整除的性质：

（1）如果数a是b的倍数，c是整数，那么积ac也是b的倍数。

（2）如果数a、b都是c的倍数，那么（a+b）与（a－b）也是c的倍数。

（3）如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a也是c的倍数。

（4）如果a同时是b、c的倍数，而且b和c是互质数，那么a一定是bc的倍数。

（5）如果数b是a的因数，或者a含有因数b，那么a就是b的倍数。特殊数的整除特征：

（1）4（或25）的倍数的特征：

如果一个自然数的末两位是4（或25）的倍数，那么这个数就是4（或25）的倍数。（2）8（或125）的倍数的特征：

如果一个自然数的末三位是8（或125）的倍数，那么这个数就是8（或125）的倍数。（3）7（或11，13）的倍数的特征

如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小）是7（或11，13）的倍数，那么这个数就是7（或11，13）的倍数。

（4）若一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（以大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。

二、例题

例1.判断3546725能否被13整除？

3546-725=2821，又2821能整除13，所以3546725能被13整除。巩固1：判断487656能否被13整除？

487-656=169，又169能整除13，所以487656能整除13.例2.一个四位数9□2□既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整数。这个四位数最大是多少？

既能被2整除又能被5整除的数末尾为0，这个数有能被3整除，所以应为9720.巩固1:一个四位数9□2□既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整数。这个四位数最小是多少？

既能被2整除又能被5整除的数末尾为0，这个数有能被3整除，所以应为9120.例3.378287这个数能否被7、11、13整除。

378-278=100，100不能被7，11，13整除，所以378287这个数不能被7、11、13整除。

巩固：ABCABC这两个数能否被7、11、13整除。

ABC-ABC=0，0能被7，11，13整除，所以ABCABC这个数能被7、11、13整除。

例4.一个六位数□6879□首尾不详，只知道这个六位数能被72整除。这个六位数是多少？

因为8乘9等于72，所以这个数既能被8整除又能被9整除，末尾为2，6+8+7+9+2=32 所以首位为4，这个数为468792。

巩固：一个六位数□6879□首尾不详，只知道这个六位数能被12整除。这个六位数最小是多少？

因为8乘3等于24，所以这个数既能被8整除又能被3整除，末尾为2，6+8+7+9+2=32所以首位为1，这个数为168792。

三、练习

（一）、基础题

1.一个整数能被13整除，这个整数的最后三位是339，那么这样的整数中最小的是多少？

2、同时被3、4、5整除的最大的四位数是多少？

3.如果四位数2□2□能被5、6、7整除，这个四位数是多少？ 4.如果□2004□能被33整除，这样的六位数有几个？

5.已知一个五位数□448□能被55整除，所以符合题意的五位数是多少？

（二）、变式题

1、从1到9这九个数字中任选六个数字组成36的倍数，这样的六位数中最大的数是多少？最小的数是多少？

2、已知A是一个自然数，并且它的各数位上的数字只有0和8两种。已知这个数是6的倍数，A最小是多少？

3、在257后面补上三个数字组成一个各数位上的数字都不相同的六位数，使它能被60整除，这样的六位数中最小是多少？

4.一个四位数，首位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数能被2整除，又有因数3，同时也是5的倍数。符合上述条件的所有四位数是多少？

5.一个六位数A1993B能被45整除，找出所有满足条件的六位数有几个？

（三）、提高题1、973后面补上三个数，组成一个六位数使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能小，这个六位数是多少？

2.123连续写多少次，所组成的数能被9整除，并且这个数最小。

3、七位数□2008□□能同时被9、8、25同时整除，这个七位数是多少?

4、.3□6□5是一个五位数，且是75的倍数。若想使3□6□5无重复数字，3□6□5是多少？

四、答案

(一)、1、1339 2、8880 3、2520 4、8个5、84480

（二）、1、最小123768 最大987624 2、800088 3、257160 4、4020,4320,4620,4920 5、519930,919935

奥数教案反思 篇7

本教程共30讲

比和比例

比的概念是借助于除法的概念建立的。

两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6。

比值。

表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。

在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以

5∶ 6=10∶ 12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。

分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

在例2中，我们用到了按比例分配的方法。

将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。

例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。

分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。

在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。

例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

分析与解：解法很多，这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率

有多少学生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

分析与解：大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[4，6]=12，就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比。

由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到

大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33。

以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30（元），所以这天通过的车辆共有210÷30=7（组）。这天通过

大客车=10×7=70（辆），小客车=12×7=84（辆），小轿车=33×7=231（辆）。

练习8

1.一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。

2.一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450分米3。问：长方体的长、宽、高各多少厘米？

3.一把小刀售价6元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11。问：两人原来共有多少钱？

5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？

6.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？

7.某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组的人数之比是10∶8∶7。如果甲组中男、女会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？

答案与提示练习8

1.540米2。

2.长100厘米，宽75厘米，高60厘米。

解：长∶宽∶高=20∶15∶12，450000÷(20×15×12)=125=53。

长=20×5=100（厘米），宽=15×5=75（厘米），高=12×5=60（厘米）。

3.86元。

解：设小明有x元钱。根据小强的钱数可列方程

36+50=86（元）。

4.2640元。

5.甲50只，乙40只，丙48只。

解：甲∶乙∶丙=25∶20∶24，138÷(25+20+24)=2，甲=2×25=50（只），乙=2×20=40（只），丙=2×24=48（只）。

6.12时。

奥数教案反思 篇8

本教程共30讲

巧求分数

我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。

数。

分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。

个分数。

分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。，这个分数是多少？

分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：

这个分数是多少？

于是与例3类似，可以求出

在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？

数a。

分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉

45-43=2。

求这个自然数。

同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变

例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到

分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加 8×2=16。

在例8中，分母应加的数是

在例9中，分子应加的数是

由此，我们得到解答例

8、例9这类分数问题的公式：

分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；

分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。

分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。

（2x+2）×3=（x+5）×4，6x+6=4x+20，2x=14，x=7。

练习2

是多少？

答案与提示练习2

5.5。解：(53+79)÷(4+7)=12，a=53-4×12=5。

6.13。解：（67-22）÷（16-7）=5，7×5-22=13。

奥数教案反思 篇9

一、情景谈话，导入新课

1、谈话引入：

师：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季）

秋季过了，接下去是什么季节呢？（冬季）再接着是什么季节呢？（春季、夏季）过完夏季我们又该到什么季节了？ 师：我想过完秋季直接过春季行吗？

那能不能再继续过秋季？为什么不行？

师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？ 小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。

像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期” 出示课题：周期问题

二、动手操作，感知周期（有序排列）

1、出示：下列图形发现什么规律？你能接着画吗？

① ○□○□○□

② △□○△□○△□○

③ ◇○○□□◇○○□□ 反馈交流

师：哪几个在重复出现的？

①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现；

小结板书： “每几个一组”、“ 依次重复出现”

三、自主探究，体会规律 １、出示： 想一想：这串图形中，第31个是什么图形？（在练习纸上试一试）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反馈： ⑴：画图： ⑵：计算：

31÷3=10（组）……1（个）（板书）○

讨论：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分别表示什么？

师：那么这1个它是在第几组第几个？ 小结： 第31个是在第11组的第1个，每一组的第1个都是○，所以第31个是○。（2）△△△○△△△○……（）…… 计算：

奥数教案反思 篇10

1讲 认识图形(一)这叫什么?这叫“点”.用笔在纸上画一个点，可以画大

些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。

2．这叫什么?这叫“线段”。

沿着直尺把两点用笔连起来，就能 画出一条线段。线段有两个端点。3．

这叫什么?这叫“射线”。

从一点出发，沿着直尺画出去，就 能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

4． 这叫什么?这叫“直线”。

沿着直尺用笔可以画出直线。直线 没有端点，可以向两边无限延伸。

5．这两条直线相交。

两条直线相交，只有一个交点。这两条直线平行。

6．两条直线互相平行，没有交点，无，论延伸多远都不相交。

7． 这叫什么?这叫“角”。

角是由从一点引出的两条射线构 成的。这点叫角的顶点，射线叫角 的边。角分锐角、直角和钝角三种。

直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。

锐角比直角小，钝角比直角大。

习题 一

1．点(1)看，这些点排列得多好!这些点排列得多好

(2)看，这个带箭头的线上画了点。

2．线段 下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣!(1)一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。

(2)两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

(3)三根小棍。可以像下面这样摆。

3．两条直线

哪两条直线相交? 哪两条直线垂直? 哪两条直线平行?