北师大《鸡兔同笼》教学设计

北师大《鸡兔同笼》教学设计（共14篇）

北师大《鸡兔同笼》教学设计 篇1

建瓯市实验小学 范玉梅

教学内容：北师大版五年级上册第80、81页。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。

教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。

学情分析：五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思维活跃敢想、敢说，有一定的小组合作经验。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。

教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。

教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程：

一、创设情境

（出示儿歌）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔？

师：这就是我国民间著名的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只？）

师：这道古代趣题你能解决吗？我们还是化繁为简，从简单入手吧!

二、探索新知

出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？

1、明确问题，独立思考

通过读题你获得了那些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）

到底是几只鸡几只兔呢?

2、小组合作交流。

师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法？

师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格。师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师:腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数？ 师：你们是怎么想到这种方法的? 生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。

师：这种列表法有什么特点？

生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。师：谁能给这种列表法取个名字？ 生：逐一列表法。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

师：腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你们的调整策略是什么？ 生：腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。师：我们也给这种方法取个名字，好吗？ 生：跳跃列表法。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师：你能给这种方法取个名字吗？ 生：取中列表法

师（展示台展示三张表格）同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪种方法最捷径。

生1：取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答案。生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用 逐一列表法。

生3：：那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不会重复、不会遗漏。

小组4：（展示台展示）我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ，兔子的只数就为20-x。

列式是：2x+4（20-x）=54 解得x=13 兔子的只数是7.师：你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，好吗？

师：还有哪些组没有汇报？

小组5：我们组也是用列式法算出鸡、兔的只数（展示）：假设全部是鸡（54－20×2）÷（4－2）求出兔7只，鸡13只。

师：这种方法，我们也留在课后私下交流。

师：我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！

四、方法应用，巩固新知

过渡语：、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？

1、师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题

2、师：我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是否会出一道“鸡兔同笼”类型的题，考考其他组的同学呢？

3、（出示）一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。

四、小结交流

北师大《鸡兔同笼》教学设计 篇2

教学过程:

一、故事引入

在我国古代流传着许多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探索了。

课件出示题目:“今有雉兔同笼,上三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?

师:谁能说说这道题是什么意思?(说明:雉指鸡)

出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。(板书课题)

二、探究活动

1. 化繁为简:

古代问题中的数据比较大,我们可以把它改为:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?这样研究比较方便。

师:从题目中你能获取哪些信息?联系生活常识,还能知道哪些信息?

预设:

生1:鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。

生2:鸡有2只脚,兔有4只脚。

2. 探究方法:

(1)列表尝试,验证猜想。

师:有了这些信息,我们先来猜一猜,笼子里可能会有几只鸡?几只兔?猜测需要抓住哪个条件?

生:鸡和兔一共有8只。

师:是不是依据这个条件就一定能猜准确呢?请大家有序填表。

汇报:

小结:我们把这种方法叫作列表法(也称枚举法)。(板书:列表法)

像这样,采用列表的方法,既可以不重复、不遗漏,又可以找到正确的答案。

师:对于用列表法解决“鸡兔同笼”问题,大家感觉怎样?

预设:

生1:用列表法能很清晰地解决这个问题。

生2:数据比较简单,用列表法还好,但如果数据变大时,用列表法就会比较麻烦,会浪费很多时间。

师:说得有道理,那我们就来尝试研究更为简洁的方法吧!请同学们观察表格,看看这些数量之间是否存在着数学规律,请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流,汇报。

预设:

生1:鸡的数量每减少1只,兔的数量就增加1只,脚的数量也就增加2只。

生2:兔的数量每减少1只,鸡的数量就增加1只,脚的数量反而减少2只。

设计意图:列表法虽然烦琐,但这是一种重要的解决问题的策略和方法,是学习假设法的基础,也是本课的重要教学目标之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整,脚的总数量的变化规律,为以下学习假设法做好铺垫。

(2)沟通方法,凸显假设。

假设全是鸡。

师:我们先观察表格中左起的第一列,8和0是什么意思?

生:有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡。

师:咦,笼子里是不是全是鸡呢?也就是把什么当成鸡来算?

生:不是,我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

追问:这样算会有什么结果?

生:每少算一只兔就会少算2只脚。

师:假设全是鸡,一共是16只脚。实际有26只脚,这样笼子里就少了10只脚,说明什么?

生:每只鸡比兔少2只脚,少了10只脚说明笼子里有5只兔。

课件演示:

师:怎样列式解答?

学生尝试列式。

假设全是鸡。

8×2=16(只)。(如果把兔全当成鸡,一共就有8×2=16只脚。)

26-16=10(只)。(把兔当成鸡来算,4只脚的兔当成2只脚的鸡算,每只兔就少算了2只脚,10只脚是少算的兔的脚数。)

4-2=2(只)。(假设全是鸡,就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡,就要少算2只脚。)

10÷2=5(只)兔。(要把多少只兔当成鸡算,才会少10只脚呢?就看10里面有几个2,也就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3(只)鸡。)

假设全是兔。

师:我们再来观察表格,看看右起第一列中的0和8是什么意思?

生:就是有0只鸡和8只兔,也就是假设笼子里全是兔。

师:笼子里是不是全是兔呢?这个时候是把什么当成什么来算的?

生:把里面的鸡当成兔来计算的。

师:把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算,会有什么结果呢?

生:就会多算2只脚。

师:请同学们动手画一画,算一算。

学生汇报:

生:假设全是兔。

8×4=32(只)。(如果把鸡全看成兔,一共就有8×4=32只脚。)

32-26=6(只)。(把鸡当成兔来算,2只脚的鸡当成4只脚的兔算,每只鸡就多了2只脚,6只脚是多算了鸡的脚数。)

4-2=2(只)。(假设全是兔,就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4-2表示一只鸡当成一只兔,多算了2只脚。)

6÷2=3(只)鸡。(要把多少只鸡当成兔来算,才会多算6只脚呢?就看6里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算,因此6÷2=3就是现在鸡的(只)数。)

8-3=5(只)兔。(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,8-3=5只兔。)

师:我们把这种方法叫作假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也是算术方法中较为普遍的一般方法。(板书:假设法)

追问:与前面的列表法有联系吗?

生:列表的方法也是假设法,先假设有几只鸡几只兔,再一个一个去试。

设计意图:此环节是本课的重点,也是难点,假设法的含义对于大部分学生来说,都是比较难以理解和掌握的。采用画图法、数形结合,能很好地引导学生根据图意较为完整、准确地理解含义,学会思考,学会解释,使得学生能更加直观地感受假设法的优越性。

三、巩固运用

师:生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?

1. 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条,龟、鹤各有几只?

2. 自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

设计意图:数学是抽象的,却造就了广阔的研究空间。利用不同情境的变式题型让学生感受数学在生活中的作用,实现模型的迁移和运用,体验数学的哲学魅力,进而提高学生探究数学的热情。

四、总结延伸

1. 阅读思考:

教材第105页“阅读资料”,介绍我国祖先创造的抬腿法。今天,我们学习了用不同方法解决“鸡兔同笼”问题,你能用掌握的知识来试着解释古人是怎么想的吗?

2. 这节课我们从一个具体的数学问题出发,采用“化繁为简”的思想,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛运用。

《鸡兔同笼》教学 篇3

【教学目标】

1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

2.理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法，并能解决与之有关的实际问题。

3.通过解答“鸡兔同笼”问题，渗透建模的思想，培养学生初步的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力。

【教学重点】会用多种方法解答“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

【教学过程】

谈话引入

同学们，早在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

板书课题：鸡兔同笼

师：看到这个题目你能想到什么？

生：把鸡和兔放在同一个笼子里。

师：鸡和兔放在同一个笼子里，会产生什么样的数学问题呢？这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。

出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？

解法一：安脚法

如果给每只鸡都安上两只脚，那么就有8x4=32只脚，这样就多了32-26=6只脚，一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡，所以笼子里有3只鸡，5只兔。

解法二：抬脚法

让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚，这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的数量就比头的数量多1，而这时脚的数量与头的数量之差13-8=5，就是兔的只数。

解法三：代换法

头：鸡+兔=8 ①

脚：2鸡+4兔=26 ②

由①得2鸡+2兔=16 ③

②-③得：2兔=10

兔=5只

鸡=8-5=3只

师：同学们，你们真聪明，想出了这么多方法啊。

设计理念：“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，小学教材中，关于“鸡兔同笼”以及由“鸡兔同笼”演变而来的问题比较常见，解答起来也十分有趣，很容易激发学生的学习兴趣，教学过程中，我从简单直观入手，先引导学生列表或图示观察，学生很容易发现鸡和兔的只数，但是这两种方法都是有局限性的，如果数字大的时候不便采用。安脚法和抬脚法，都是假设的方法，生动有趣，都是基于合理的想象和假设解决问题，学生分析起来有难度，但是可以发展学生的思维能力。代换法和方程法，都体现了方程的基本思想，理解起来比较容易，不过计算有些麻烦，特别是设脚少的，但是可以培养学生整体处理问题的能力，渗透建模原理。

学生在解决问题的过程中，可以灵活地选择恰当的方法，老师不要加以局限，以培养学生创造性解决问题的能力。

（作者單位 吉林省白城市通榆县边昭小学）

《鸡兔同笼》教学反思 篇4

一、大敢转换情境，提高情境“知名度”。

生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。基于这一点，本节课的内容安排在“数学与生活”当中，用在生活中经常遇到的一些问题，来引入(幻灯出示：)

1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚?

2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?

类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，但同时又聪明地把数改小了：今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十二足，问鸡兔各几何?一石激起千层浪，鸡兔怎能同笼?学生的探究欲望马上调动起来，这时，又让学生了解“经典”，感受“经典”。

二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。

根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。

三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了六种不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假设法、列方程、画图法及古人的砍足法，最后比较哪种算法比较好。这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。

《鸡兔同笼》教学设计 篇5

——人教版小学数学六年级上册

教学目标：

1、通过游戏让学生初步感知腿与个数（头）的关系，从而实现课堂教学的有机生成。

2、由浅入深带领学生了解鸡兔同笼问题的本质。在学生解决问题中，重点理解列表法在解决问题中的实效性。

3、解决问题中通过师生互动，感受解决数学问题方法的多样性。培养学生合作、质疑、探究的学习品质。

4、通过学习对学生进行爱国主义、民族自信心的教育。激发学生的学习动力。教学重点：培养学生迁移类推，理解掌握运用列表法解答应用题的能力。教学难点：选用合理的方法，较快解决问题。教具准备：动物卡片（鸡、兔、龟、鹤）、投影仪

教学方法：引导学生在迁移类推、尝试探究中解决问题。学习方法：通过想、说、尝试、讨论等形式参与课堂教学。教学过程：

一、游戏探路，理解头与腿的关系

1、同学们一定知道这首儿歌。让我们来一起听听、唱唱。【PPT: 儿歌《青蛙歌》】 【PPT】：儿歌《青蛙歌》 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水。

„„

设计目的：通过儿歌，唤起孩子们儿时的记忆，引起学习兴趣。

2、同学们唱得真不错。下面我们先来填填空： 一只青蛙，（）张嘴，（）眼睛，（）条腿。

3、下面我们按这个模式，分组接着往唱出2只、3只、4只、5只它们的个数与嘴、眼、腿的关系，我来比一比哪组唱的最好。预备，开始------

3、同学们真是厉害，可是，咱们反过来说，不知你们行不行？敢不敢来比一比。回答的好的有奖哟。

【PPT】：

1、8条腿，（）只青蛙，（）张嘴.2、10只眼睛，（）只青蛙，（）条腿。

3、16条腿，（）只眼睛，（）只青蛙。

„„

设计目的：通过游戏，使同学们了解头与脚的关系，同时通过比赛的设计，进一步的激发学生的兴趣和斗志。

4、这青蛙真是有趣，不知谁发现了这里面有什么数学知识吗？

设计目的：回答不求答案的唯一性，同学们可以说，每增加一只青蛙，就会增加一个脑袋，两只眼睛，四条腿；也可说脑袋数=只数×1,眼睛数=只数×2,腿数=只数×4得到等。其目的只是训练学生观察能力和发散思维。

5、你们真厉害，看来青蛙难不住你们了，可其它动物就不一定了，想看看是哪些动物吗？ 投影出示：

1、2只兔子，（）个头，（）条腿。

2、4只鸡，（）个头，（）条腿。

3、20条腿，（）只兔，（）个头。

4、1只鸡3只兔，共（）条腿。5、6条腿，是（）只鸡和（）只兔。6、12条腿，是只鸡和（）只兔。【答案不唯一,生讨论为什么不唯一，得出结论总只数不确定】 7、5个头22条腿，（）只鸡，（）只兔。【自主探究后再讨论】

设计目的：通过逐步加深的引导，使学生初步形成如何去猜测正确的答案的方法。也使学生的探索兴趣不减少，以利于下一步的学习。

三、深化探究，总结规律

1、同学们，真不简单。老师还有更难的问题，你们想不想接受挑战。

投影出示：7个头，18条腿，有（）只鸡，（）只兔。（请把你的探究过程，写在本子上，以便于下一步的交流。

2、学生自主交流探究，教师引导学生用多种方法解答。

3、学生汇报，可以画图，可以列表，可以用算术方法，也可以用方程，教师相机指导，我们解决问题的方法越多越好，还是会一种就满足了。（生说）我们再学一种解决问题的方法。

设计目的：给学生充分思考时间，让学生体会成功的乐趣，更让学生认为是自己想出来的，而不是老师讲出来的，这样学生才能真正的体会到成功的喜悦，也才能真正成为学习的主人。分别让学生展示：画图法、列表法、算术法、列方程等方法。

并让讲解算术法和列方程的同学详细的讲解一下，他们的思考过程，并请同学们对不理解的地方进行提问。

设计目的：让一部分学生充分体验成功的乐趣，同时让学生引导学生，他们会更大胆，回答者使用的是孩子们自己的语言，比专业的数学语言更容易理解。当然作为老师要及时的加以引导。

4、出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

5、学生读题后，至少两种方法解答。

6、师巡视，相机指导。做完后展示典型错误，让同学们来说一说错在哪儿，为什么错了，这种面对面的交流能让同学们进一步加深理解。

四、知识拓展，灵活运用

1、同学们表现的真不错，希望同学们在解决问题时灵活运用我们掌握的方法。比如解决刚才的问题，如果题目没有要求，就选择最擅长的方法，这样就提高了解题的效率。如果题目有要求，就必须按要求做。用列表法除了能解决鸡兔同笼问题，还能解决生活中的什么问题？（生说）下面我们用自己的方法，尝试解决这样的题。

投影出示：

1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

（投影出示：）大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？（这道题答案不唯一，如果学生没想到，要引导。）

2、做完这两道题，同学们有什么感受。（生谈）

四、全课小结，升华情感

1、今天我们通过《鸡兔同笼》问题，学习了用列表法解决问题，同学们又多了一种解决问题的方法。《鸡兔同笼》这个问题产生于一千五百年前，后来传到日本，日本人把鸡改为鹤，把兔改为龟（出示龟兔图），日本叫“龟鹤问题。”著名数学著作《孙子算经》里有一道题：投影出示：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？ 看谁能用最快的速度做出这道题，针对学生完成情况小结，鼓励学生课后至少用3种方法完成这道题，好吗？

2、同学们，这节课我们和知识对话，和古人对话，探讨了鸡兔同笼问题，你有什么收获。

3、希望同学们做生活的有心人，也能发现生活中的数学问题，像祖先一样为人类数学的发展留下辉煌的一笔。

五、作业设计（分层作业）

1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

2、有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱？

鸡兔同笼教学反思 篇6

《鸡兔同笼》本来就是很抽象的课程，估计学习《鸡兔同笼》可能会有必须的难度。所以也只能按照课本那样的列表法，再配合假设法、方程。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路：

(1)鸡兔同笼，有2只鸡，3只兔子，问鸡、兔共有多少只脚?多少个头?再让所有的兔子扮演成鸡，让学生观察脚数有什么变化?头数有什么变化?一只兔子少了两条腿，三只兔子少几条腿?

出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只?

从而让学生假设全部是鸡，从而找出不同，即脚数的变化，进一步讲解脚数的变化是谁的少了?少的10条腿是鸡的还是兔子的?几只兔子的?求出兔子的只数，让学生动手假设全是兔子，求鸡的只数。找出关系：

(总足数-总头数×鸡足数)÷鸡兔足数差=兔数

(总头数×兔只数-总足数)÷鸡兔足数差=鸡数

(2)我让学生用方程，设有x只兔，鸡用(8-x)，找出等量关系：

鸡的脚数+兔的脚数=总脚数

4×x+2×(8-x)=26

2x=10

X=5

8-5=3(只)

师生共同经历了二种不同的方法：假设法、列方程三种方法，让学生自己选取喜欢的方法解决《孙子算经》中的问题。学生很自然地选取假设法和列方程方法，自觉进行方法最优化。因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。但教学中也存在着很多问题，反思如下：

1、学生汇报时，能够多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。

2、培养学生质疑潜力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。

3、学生比较喜欢假设法，但发现推理时思路不清，容易出错，如果及时指导学生写推导过程就会较好地避免问题的出现。

4、强调运用方程解此类题时设足数多的为x，有足数找等量关系。

本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还就应在从主次的角度更好地进行设计。

但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：

1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;

2、要想大面积提高课堂教学效益，务必在课堂中注重培优辅困，个性是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们透过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标;

北师大《鸡兔同笼》教学设计 篇7

关键词：鸡兔同笼,猜测与尝试,假设举例

“鸡兔同笼”问题在小学阶段既是重点, 又是难点, 笔者以促进学生解决问题能力的发展作为出发点, 提出适合小学生解决“鸡兔同笼”问题的普遍方法和策略, 教学时应重点引导学生经历猜测与尝试的过程, 通过列表与假设举例的方法寻找出该问题的答案。

一、正确解读教材选材主旨

数学新课程标准要求:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。故北师大版数学五年级上册教材选“鸡兔同笼”这个题材 (鸡兔同笼, 有20个头。54条腿, 鸡兔各有多少只?) , 主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身, 而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历解决问题的学习过程。

为了帮助学生掌握利用好列表进行假设举例、猜测与尝试的方法, 教材中呈现了三种解决问题的方法来寻找问题的答案。其中第一张表格是常规的逐一举例法, 根据鸡与兔共20只的条件, 假设鸡有1只, 那么兔就有19只, 腿共有78条……在这样的逐一举例中, 直至寻找到所求的答案;第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能性范围, 以减少举例的次数;第三张表格是采用取中列举的方法, 由于鸡与兔共20只, 所以各取10只, 接着根据实际的数据确定列举的方向, 这样大大缩小了列举的范围。

二、教学中出现的异议

1.部分教师引用到假设法, 文字、数字、数学符号混合表达。假设20只都是鸡, 就有40条腿, 这比实际的54条腿少14条, 而少出的这14条腿正好是把兔的腿少算了2条所致, 所以兔有14÷2=7 (只) , 鸡有20-7=13 (只) ;或假设20只都是兔, 就有80条腿, 这比实际的54条腿多26条, 而多出的这26条腿正好是把鸡的腿多算了2条所致, 所以鸡有26÷2=13 (只) , 兔有20-13=7 (只) 。单纯的公式表达法

2.对假设法和公式法的思考。新课程标准要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。上述的假设法和公式法, 对大部分学生太抽象, 理解起来比较困难, 会给学生增加记忆负担, 即使学生记住公式并会套用公式解题, 也仅仅是会机械套用方法解决这类型的题, 而不像“列表”更能通用地解决问题, 更有利于提高学生解决问题的能力。

三、教学建议

1.表格不能千篇一律, 应考虑到学生的认知水平和个性要求, 课本表格简而精, 但学生在计算鸡兔总腿数时会出现遗漏或误差, 有的学生创设出自己不但喜欢而且适合自己计算能力的表格。如下表格, 与课本表格相比, 对大部分学生而言, 就避免了在计算时丢三落四的现象。

2.鼓励学生积极思考。一部分学生想到了画图的方法, 先画出20个圆圈, 代表20个头, 接着给每个头都添上2条腿, 即共画了40条腿, 结果还余下14条, 然后把这14条腿又逐一给每一个头添上2条腿, 一共只添了7个头, 当然这7只有4条腿的就是兔子了, 剩下的13只就是鸡了。

“鸡兔同笼”妙解 篇8

胖胖问：“老师，你读的什么呀？我们是数学课呢，你怎么吟唱起诗歌来了！”

“呵呵，同学们，我唱曰的是一道古算题诗。”丁老师微笑着说。

“哈哈哈，古时候数学题原来是这样的。真有趣！”皮皮接着说。

“现在，请同学们也来解解这道古算题吧。”丁老师说，“这道古算题的意思是：有若干只野鸡和兔子放在同一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问：笼中野鸡和兔子各有多少只？”

同学们听清了题目的意思，便开始思考解法。不一会儿，小手陆陆续续地举起来了。

第一个发言的是丁丁：“老师，我是这样想的：我首先让鸡和兔都抬起1只脚，这时地上还剩下脚94—35=59（只）；我再让鸡和兔各抬起1只脚，这时鸡的两只脚就都离地了，所以一屁股就坐地上了。”

“哈哈哈……听话的鸡一屁股坐在地上，真搞笑！”同学们都笑了。

可是丁丁没有笑，他继续说：“当兔子抬起第2只脚后，每只兔子地上还有2只脚。 这时地上总共剩下脚59—35=24（只），而这24只脚都是兔子的，因为每只兔子还剩2只脚，所以兔子的只数就是24€？=12（只），那么鸡的只数是35—12=23（只）。”

“妙！妙！想象丰富！看来数学课不比语文课缺少想象和幽默哦！”丁老师竖起了大姆指。

胖胖接着说：“老师，在我家餐馆里，我经常看到爸爸杀鸡，他杀鸡后都要把鸡脚砍下。我这样假设：假如把鸡和兔子的脚各砍掉一半，即鸡砍掉1只脚，兔子砍掉2只脚，那么还剩下脚94€？=47（只）。这时是35个头，47只脚。因为每只兔子剩2只脚，每只鸡剩1只脚，每只兔比每只鸡多1只脚，所以脚比头多的数就是兔的只数：47—35=12（只），那么鸡的只数是35—12=23（只）。”

“哇，你老爸真够残忍的。”“数学问题生活化，联系得好哦！”同学们七嘴八舌地说开了。

聪聪说：“老师，其实丁丁和胖胖用的都是假设法。我也想出了一种假设法：假设笼子里都是鸡，那么共有脚35€？=70（只），已知的94只脚比70只脚多94—70=24（只）。这24只脚是兔子多出来的，因为每只兔子多2只脚，所以24里面有几个2就有几只兔子：24€？=12（只）。所以笼子里有12只兔，23只鸡。当然，也可以假设笼子里都是兔。”

“不错，聪聪这种思路虽然比不上胖胖、丁丁的丰富想象，但思路清晰、明了。”丁老师不时地评点。

明明也发表了自己的观点：“丁老师，我不需要用什么假设法，直接列方程来解就好。”明明的解法如下：

解：设兔有x只，那么鸡就有（35—x）只。

根据兔和鸡共有94只脚，列方程得：

丽丽说：“我想到用画图的方法来解，可是数目有点大，有点麻烦。不过还是可行的。”

最后，丁老师进行小结：“看来同学们的解法很多，也很巧妙。其实这个鸡兔同笼的解法大致可为分方程法、假设法、列表法、画图法。如果数目不大时，后两种可行；如果数目比较大时，用方程法和假设法比较好。总之，我们要具体情况具体分析。”

练一练

1.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只？

2.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔脚比鸡脚少16只，鸡和兔各有多

鸡兔同笼教学设计 篇9

武当路小学

陈胜芝

教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备：课件、表格 教学过程：

一、铺垫复习

看谁算得又对又快（课件出示）

1只鸡（）头（）脚，1只兔（）头（）脚

2只鸡（）头（）脚，2一只兔（）头（）脚 3只鸡3一只兔一共（）头（）脚

4只鸡4一只兔一共（）头（）脚

二、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（PPT展示今意））

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

三、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解汇报：（课件出示）

（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？学生完成表格

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）

26-16=10（条）

4-2=2。

10÷2=5（只）

兔，所以10÷2=5就是兔的只数。

8-5=3（只）鸡

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

6、假设全是兔怎么算？

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

8×4=32（条）

32-26=6（条）

4-2=2

6÷2=3（只）鸡

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）

1、解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

2、解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

3、还有什么方法？学生讨论交流 汇报 教师总结

4、选择自己喜欢的方法解答问题

四、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

2.课件出示“做一做1”

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

4、课件出示拓展练习

鸡兔同笼教学设计 篇10

按照我对教材的理解，和学生心理特点学习潜力的把握，对教学设计进行简单说明：

一、我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题;然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于"鸡兔同笼"问题在人教版中是第一次出现，只有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生都是第一次遇到，因此在备课时我充分思考到这个状况，所以在教学本课的重难点用假设法解答"鸡兔同笼"问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮忙学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再加以课件演示。透过这两步的学习，大部分学生就应基本能利用假设法来解答"鸡兔同笼"问题。

三、在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”，让学生听不明白。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本来这节课讲的方法就很多，个性是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。

四、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡那里，用26-16=10条腿，那里就应说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，透过我和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时能够直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢?是把兔当成鸡算了，”那里是把兔假设成了鸡，肯定就应是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢?”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3.在解决问题的过程中，培养学生的思维潜力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

课件。

教学过程

一、历史激趣，导入新课(3分)

导语：老师听说我们班的同学十分喜欢读书，这天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题)，里面记载着许多搞笑的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(师读，课件中标注出题目中的“雉”(读成“zhì”)，就是野鸡。)谁明白，这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。(板书课题)

【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

1.分析题意：这道题目是什么意思?(这道题目是说，此刻有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子?)

2.出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只?(请一名同学读题)

你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)

过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有必须的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。

二、化难为易，寻找规律(15分)

1.如果鸡兔共5只，共有18条腿，尝试猜测一下鸡、兔可能各有多少只?

2.鸡兔共5只不变，腿数变为16条，鸡兔各有多少只?你是怎样猜测出来的?

3.鸡兔共5只不变，鸡、兔的只数还有其他状况吗?腿数是多少?

4.(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律?(满足鸡兔共五只的条件;鸡的只数在逐一增多;兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条)追问：腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗

过渡:刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?(板书：列表法)

【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。

三、交流强趣构建新知

1.学生独立完成，教师巡视

2.在小组里交流一下你尝试猜测的过程

(选出:逐一列表法;腿数少小幅度跳跃;腿数多大幅度跳跃;跳跃逐一相结合;取中列表)

3.学生汇报：

(1)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报(假如有采用逐一列表法的)

汇报讲出理由(你是依据什么确定第一组数据的，计算验证后发现了什么问题，腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就是调整的方法)，并且说一说调整过程中有什么发现?(因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。)

还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点?(板书：逐一)

小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏;

(2)请小幅度跳跃列表的同学汇报

说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的谁还有不同的调整策略?

问：你们觉得这种方法怎样样?(简便、快捷)

(3)请大幅度跳跃列表同学汇报

你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的?

(4)请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报

重点追问:计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的?

小结：列表过程中根据需要我们能够有规律的小幅度跳跃，也能够根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)

(5)请选用取中列举法的同学汇报?

追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势?

小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)

3.回顾与交流

回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整)

你最喜欢那种列表方法?理由呢?

同学们还有其他的方法解决这道题吗?

直观画图法：大家明白了吗?你觉得这种解法怎样样?

小结：画图的方法十分直观便于观察、十分容易理解。

同学们还有具有独特个性的解法吗?能够用自己的名字命名汇报。

【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的构成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。

过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。

四、方法应用，巩固新知(5分)

过渡语：抓住数学的本质，那里的鸡不仅仅仅代表鸡，那里的兔也不仅仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，请看题：迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张?

独立完成后学生汇报：你采用的是那种列表方法为什么要选用这种列表方法?谁有不同的列表方法?就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?

【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。

五、实践应用解决问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完?尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。

学生汇报：你采用的是那种列表方法为什么要选用这种列表方法?谁有不同的列表方法?

1.(如分别出现两种不同的正确答案)两种答案都正确吗?那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生群众尝试逐一列表的方法。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大小卡车的总辆数)哪种方法解决最好?

2.(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?

过渡语：老师相信同学们必须会耐心细致的做每一件事请。

【设计意图】此练习题的出示目的是使学生在发现问题，解决问题的学习过程中明确因题而异选取方法，认识到对于本题来讲选用逐一列表法最为适宜，进一步明确逐一列举法的优势好处。

六、生活拓展、谈谈收获(3分)

愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?

“鸡兔同笼”问题及其数学思想 篇11

【关键词】鸡兔同笼；解题思路；求解方法；数学思想

鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

解：假设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 它们腿的差：4-2=2（条） 24÷2＝12 (只) ——兔35－12＝23(只)——鸡

方程：

解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23

答：兔有12只，鸡有23只。

我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解

对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数

解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数

解法4：兔的只数=总脚数÷2—总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数

解法5（方程）：X=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数） 总只数-兔的只数=鸡的只数

解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数） 总只数－鸡的只数=兔的只数

解法7 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

解法8 兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数

“鸡兔同笼”中的数学思想方法

一、化归思想

化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排數据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只？”（以下均以此题为例）待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。

二、假设思想

假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。

用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有（18-7×2）÷（4-2）=2（只），鸡有7-2=5（只）。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。

三、方程思想

方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有（7－X）只，可列方程：4X＋2(7－X)=18，解得X=2，于是鸡有：7－2＝5（只）。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。

四、建模思想

弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=（实际的脚数－鸡兔总数×2）÷（4－2），鸡数=（鸡兔总数×4－实际的脚数）÷（4－2）。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。

以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。

参考文献：

“鸡兔同笼问题”说课稿 篇12

1.教材分析。 (人教版六年级上册) “鸡兔同笼问题”编排在“数学广角”中, 意在借助我国古代的数学名题, 向学生渗透数学思想方法, 让学生从数学的角度, 主动尝试运用所学知识和方法, 寻求解决问题的策略, 经历猜想实验、推理等数学探索过程, 体会解题策略的多样性和用代数方法解答的一般性, 进而激发学生学习数学的兴趣和欲望。

2.学情分析。六年级学生已具备一定的猜想验证和推理能力, 接触过多种解题策略;在学习方法和技巧方面, 学生已初步具备自主探究、小组合作交流探讨等方面的能力, 但学生存在个体差异, 发展不够均衡, 少数学生在解决问题时思维不够开阔, 语言表达与思维存在一定的差距等。因此, 营造轻松愉快、富有激励性的活动氛围, 鼓励学生积极思考、大胆表达非常重要。

二、说教学目标

基于以上认识, 确定本课的教学目标为:

知识目标:经历猜想、验证和推理的过程, 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼问题”, 体会解题策略的多样性和代数方法解答的一般性。

能力目标:通过自主探究, 合作交流, 积累解决问题的经验, 提高解决问题的策略意识, 体会化繁为简的数学思想方法。

情感目标:感受古代数学问题的趣味性, 获得解决问题的成功体验, 增强学好数学的信心。

教学难点:理解各种方法的算理, 体会代数方法的一般性。

三、说教法学法

《数学课程标准 (实验稿) 》指出:在数学教学活动中, 教师要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此, 在教法、学法上要努力做到以下几点。

1.创设现实有趣的情境, 激发学生的强烈探究欲望。

2.营造自主探索、合作交流的学习氛围, 让学生主动参与到数学活动中。

3.充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位, 师生互动, 适时点拨, 关注课堂生成。

4.评价激励:要求适度, 关注差异。

四、说教学程序

(一) 教学准备。

1.为保证课堂高效进行, 结合本课内容特点, 制作多媒体课件辅助教学、整合教学资源。

2.为了给学生的合作探究和展示交流有足够的空间, 要准备答题纸、小白板。

(二) 教学流程。

1.创境激趣, 尝试体验。

笼子里有鸡和兔, 从上面看, 有3个头, 从下面看, 有8只脚, 猜一猜, 鸡兔各几只。谈话引入课题———“鸡兔同笼”。 (课件出示课本第112页主题图。) 从学生已有生活经验出发, 通过“猜猜鸡兔各几只”激发兴趣, 引入课题。

2.自主探究, 交流建模。

(1) 弄清问题, 尝试猜测, 引出例1。引导学生读懂主题图的意思 (今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 鸡兔各几何。) 让学生猜猜鸡兔各几只。如果学生不能很快猜出结果, 就引导他们把题中数字变小, 出示例1:今有鸡兔同笼, 从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚, 鸡兔各几只?在猜测的基础上, 引发学生思考解题方法。此环节旨在通过“猜一猜”活动, 让学生经历猜想的过程, 渗透化繁为简的数学思想方法, 激起学生的探究欲望, 激发学生参与探究的兴趣, 为下一步自主探究与合作交流做好准备。同时, 在“猜测—验证”的过程中, 学生逐步感受到如果总的脚数猜多了, 就要多猜鸡的只数, 少猜兔的只数;如果总的脚数猜少了, 要多猜兔的只数, 少猜鸡的只数, 从而使解决问题的思路更明了。

(2) 自主探究, 交流建模。学生独立思考后, 在小组内讨论交流自己想到的方法。此时, 老师要走到学生中间参与交流讨论, 并给以适当的引导和点拨。如果有的学生茫然无绪, 教师可启发学生思考:假设笼子里都是鸡或者都是兔, 脚数有什么变化呢?如果设鸡有x只, 则兔有几只 (怎么列方程) ?由此即可进入猜想比较, 如果鸡有1只, 兔有7只, 脚就有30只, 与题中的26只脚相差4只。于是根据脚的总只数进行调整。如果鸡有2只, 兔有6只, 脚的总只数28只, 仍不符合题意, 类似地引导推理, 让学生根据以上思路思考, 有针对性地解决了问题。接着各组用小白板 (或答题纸) 交流汇报解题方法。汇报时, 老师要注意要求学生清楚地表达思考的过程和解决问题的方法, 其他同学可以提问或补充。这一环节, 旨在给学生一个自主探究和合作交流的空间, 让学生根据自己的思维方法体验和思考问题, 在交流辨析中逐步形成解题策略, 使学生亲历解决问题的全过程, 不断积累数学活动和解决问题的经验, 获得学习成功的体验。接着在引导学生观察展示交流的基础上, 可以让学生选一种自己喜欢的方法讲给同桌听。要求重点说解题思路和过程, 进一步感受不同方法的思维特点, 充分理解不同解题策略的思路和过程, 建立数学模型。

3.巩固新知, 回归生活。

(1) 先引导学生回归到《孙子算经》中的原题, 选择最快捷的解决方法, 并在小组内交流订正。接着引导学生学例1后的阅读资料 (即“抬脚法”) 。此环节的设计, 不仅是对解决此类问题策略的巩固, 还能让学生感受到我国数学文化的源远流长, 体会数学问题的趣味性, 从中受到思想教育。

(2) 接着用课件出示以下题目, 先在小组内说说它们与例题的相同之处 (题中什么相当于“鸡”, 什么相当于“兔”) , 并选其中一题用自己喜欢的方法独立完成。教师巡视辅导, 特别注意对“学困生”的辅导, 最后再在小组内交流。

题A.小明的储蓄罐里有1角和五角的硬币共27枚, 价值5.1元, 1角和五角的硬币各有多少枚?

题B.运动会上, 有8张球桌共22人正在进行单打、双打乒乓球比赛。单打的球桌有几张?双打的球桌有几张?

题C.六一班一共38人到公园玩, 共租了8条船, 大船乘6个人, 小船乘4人, 每条船都坐满了。大船小船各租了几条?

在此环节中, 通过列举生活中类似“鸡兔同笼”的事例, 让学生感受“鸡兔同笼问题”在生活中的广泛应用。既巩固了解题模型, 也让学生感受到学习“鸡兔同笼问题”的价值, 让学生尝试用自己喜欢的方法解决其中的一个问题, 既尊重学生个体差异, 又满足不同学生的学习需要, 让不同的学生得到不同的发展, 获得成功的学习体验, 树立学好数学的信心。

4.全课小结, 感悟深化。

(1) 本节课你学到了哪些知识?

(2) 有哪些感悟和困惑?

此环节旨在引导学生回顾本节课所学内容, 感悟解题的方法和建模过程, 深化对这一知识的理解。

五、说板书设计

板书以假设和列方程为主, 凸显两种解题方法。

六、说教学评价

有的放矢、恰如其分地评价是课堂活动, 特别是以学生自主探究合作交流为主的课堂活动得以高效、生动进行的催化剂。因此, 本节课在教学评价上我考虑着重体现以下几点。

l.评价的激励性:让评价能触动学生的心弦, 唤起学生内心的激情, 建立自信。

2.评价的及时性:在学生讨论、交流、协作解决问题时, 通过观察, 就个别或整体参与活动的态度和表现做出及时的评价。

3.评价的差异性:关注个体差异, 鼓励不同的学生采用不同的方法, 关注每个孩子的学习起点和成长体验, 即使是学困生也一样可以获得成功的体验。

4.评价的多元性:除教师评价外, 课堂中适当引入小组评价和自我评价。

《鸡兔同笼》数学教学反思 篇13

这一题材，在不同版本的教材其编排不尽相同。如：北师版教材借助“鸡兔同笼”这一载体让学生经历列表--尝试--再调整的过程，体会解决问题的一般策略--列举，旨在通过对一些现象观察、思考，是学生发现一些特殊的规律，获得解决问题的方法;人教版教材则先后呈现了猜测列表法、假设法、列方程、抬腿法等，注重体现不同的解题思路和方法，旨在观察、猜测、实验、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力，使学生体会代数方法的一般性;而苏教版呈现的是画图与列表，但更强调画图。

对于“鸡兔同笼”问题，一些学生通过校外的辅导班曾学习过，学生知道如何求解“鸡兔同笼”的方法，但对于为什么是这样却说不明白其中的原因。而这一课题，xx、xx、xx、xx等名师都上过，也有不少经典的教学案例，但其侧重点不同，风格也不一样。面对自己的学生，他们的教学案例不一定适用于我们学生实际。同一个载体---鸡兔同笼问题，不同的老师，在不同的学段可以教出不同的知识点。教材其实只是个载体，同一个题材你可以赋予它不同的使命，这也许就是大家常挂在嘴边的“用教材教”。钻研教材，除了研究教材所蕴含的知识，我觉得更要深入地了解知识的来源及其背景。研究的目的除了找出重点、难点和关键，更重要的是挖掘数学知识中的.数学思想方法。以此为依据，我在教学这一内容，应该可以上出我的“新意”。我能留给孩子些什么呢?我想到了解题策略、数学模型、数学文化?

站在大师们的肩上，结合学生的实际及我对教材的理解，课始由猜硬币游戏引入，有效激发学生的学习积极性，并对后续“鸡兔同笼”的研究奠定解题方法基础，然后开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题;以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点;接着引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法。老师再利用多媒体课件展示当代的张景中院士等人新解法。

通过介绍这些从古代到当代，从画图、列表、假设到方程等方法，揭示人类从对问题的坚持不懈地研究中获得乐趣，从数学文化的角度对本课进行拓展。最后就是利用学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。

鸡兔同笼”原属于奥赛典型题，如今编入新课程教材第十一册中。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，因此，我认为必须让学生经历从多种角度思考，运用多种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的知识经验，不断调整解题策略，在汇报交流中，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略;并在合作交流学习的过程中，学会倾听，在倾听中分享他人的不同的解题方法和策略，积累自己解决问题的经验，掌握解决问题的方法，并灵活运用该方法解决生活中的类似“鸡兔同笼”问题。

特别是用假设法解答，学生理解起来很难，为此我利用课件展示的图片的方法来帮助学生理解，这样把抽象的知识直观化了，学生很快理解了这种方法。在教学中我做到了三个“注重”。一是注重了沟通列表与假设法、抬腿法、列方程等方法之间的联系。二是注重了学生对数学模型的建立。课前，我仔细揣摩了郑毓信教授在《数学教育哲学》中的一句话：“数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与欣赏模式的能力。”我怎样将这样的理性论断转化为教学行为，让学生在学习中感受到一些数学问题所具有的“模型”力量呢?带着这样的思考。我做了如下教学尝试。

一、猜测游戏，引入新课，增加开课的趣味性。

二、尝试学习，独立思考。有选择地让学生交流几种典型的解法，是对独立尝试解题过程的适度敛收，是对教学进程中动态生成的教学资源的甄别与有效利用;教师有选择地呈现学生的不同解题策略以及适当的点拨和精当的补充，凸显教学是教与学的统一。从展示不同做法中，进一步拓宽了学生的视野，感受数学文化、数学思维不仅有理性的深邃，也有感性的快乐。

三、优化算法、建立模型。通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同解法的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系。在解决问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的“数学形式”及其解题策略体系，建构起鸡兔同笼问题的数学模型。人狗同行问题的介绍使课堂又增添了几分鲜活。

四、运用所学、解决问题。设计立足生活的的问题情境使学生在实践中领悟数学建模的价值，增强学生数学应用的意识与能力

回顾两次的执教，存在一下问题，值得我们进一步提高与思考：

1.由于注重模式，合作交流，教师点拨这一块不够透彻，没有关注到差生。学生汇报时，老师引导多了点，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。

2、培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。

3、没引导学生用画图的方法解决问题，是否少了从形象到抽象的过程。

4、学生比较喜欢假设法，但发现推理时思路不清，容易出错，如果及时指导学生写推导过程就会较好地避免问题的出现。

5、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;

北师大《鸡兔同笼》教学设计 篇14

一．教学内容：人教版数学四年级下册P104-105。二．教材分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。三．学情分析：

教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。四．教学目标：

1.知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.过程与方法：通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3.情感态度与价值观：感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。五.教学重难点：

教学重点：学会用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，还要检验算，请生验算。

三、练习巩固，反思提升。1．假设全是兔

学生讨论写算式，然后指名板演。

小结：假设都是鸡或都是兔，把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）小结：在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、假设法）

四、总结。

本节课你有什么收获？你们对自己这节课还有什么问题？

五、课外延伸与作业。1.完成课本106 页做一做。