卡尔曼滤波结课论文（精选9篇）
采用卡尔曼滤波进行GPS单点定位,必须合理地构造系统动态特性,才能使滤波平稳进行.介绍两种确定GPS观测数据方差的方法,然后针对卡尔曼滤波的发散问题进行讨论,并给出一种避免滤波发散的.渐消因子改进算法,实现滤波的自适应.最后结合算例验证了该方法的有效性.
作 者：蔡艳辉 程鹏飞 李夕银 CAI Yan-hui CHENG Peng-fei LI Xi-yin 作者单位：蔡艳辉,CAI Yan-hui(中国测绘科学研究院,北京,100039;辽宁工程技术大学,地理空间信息技术与应用实验室,辽宁,阜新,123000)
程鹏飞,李夕银,CHENG Peng-fei,LI Xi-yin(中国测绘科学研究院,北京,100039)
单雷达数据处理是空管自动化系统中的重要功能, 它接收原始的雷达数据进行点迹跟踪、航迹处理, 然后把得到的航迹信息进行分发, 供显示终端进行单路雷达航迹显示, 以及多雷达数据处理模块进行航迹融合。正确实现目标/航迹的关联、精确地对航迹进行滤波估计是提高融合效果的关键。本文介绍了单雷达航迹状态滤波原理, 并分析了目前广泛用于航迹滤波的卡尔曼滤波算法。
1航迹状态滤波
在实际的单雷达数据跟踪过程中, 数据相关与状态估计几乎是同时进行的。准确的预测航迹状态是数据相关的前提, 正确的航迹滤波是实现平滑、稳定航迹的关键, 它是单雷达数据处理中的难点。
航迹预测是在本次航迹滤波数值的基础上按照目标运动模型来估计目标未来的状态。滤波 (后验估计值) 用来估计目标当前的运动参数, 如位置、速率和加速度等。它是由本次观测值和预测估值 (先验估计值) 合并处理, 形成的新的航迹状态参数。对那些没有接收到观测的预测航迹来说, 上一次的预测估计就成了滤波估计。要预测航迹未来状态, 就要定义数学模型来描述与预测有关的物理现象, 把下一时刻的目标状态表示为当前时刻目标状态的函数, 当前的目标状态包括目标位置、目标速度、加速度, 其中加速度可以看作是具有随机特性的扰动输入, 目标运动方程如下:
式中:xk是第k次雷达扫描时目标的滤波状态矢量;x-k+1表示根据第k次滤波状态矢量计算出的第k+1次的状态预测;A是转移矩阵;G是噪声增益矩阵;ak是目标的加速度。
一般, 常用的航迹滤波和预测算法有卡尔曼滤波和常系数滤波算法。卡尔曼滤波是根据最小均方误差准则建立起来的估计方法, 它基于包含嗓声的观测值对未知系统状态或参数进行估计, 观测噪声和扰动输入都看作符合高斯过程的白噪声。常用的常系数滤波算法有α-β滤波算法, 它是简化的卡尔曼滤波算法, 其特点为滤波系数是常数而不是动态计算出来的, 因此算法简单运行速度快。卡尔曼滤波有高的准确性, 而常系数滤波算法则有计算上的优势。
这两种算法都可以采用递归调用。过去接收到的数据包含在当前的估计计算中, 因此所有的历史数据都被使用。当有新的观测到来时, 产生“新量”即观测和预测的差, 这种“新量”经过最佳加权去更新目标状态估计, 然后利用动态系统模型和观测模型产生一个最佳的预测, 即在下一次观测到来前作出预测。图1给出了滤波和预测的过程。
图中的增益是用来提供滤波的状态估计和获取下一次扫描时间的预测估计。这些增益可能是固定的, 如常系数滤波算法, 也可能是动态计算出来的值, 如卡尔曼滤波算法。
2卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波算法是根据最小均方误差准则建立起来的估计方法。它用线性递推的方法, 对多个测量数
据和多个信号参数进行处理, 给出无偏差的最小均方误差估计。
卡尔曼滤波器用于估计离散时间过程的状态变量x∈Rn。这个离散时间过程由以下离散随机差分方程描述:
n×n阶增益矩阵A将上一时刻k-1的状态线性映射到当前时刻k的状态。实际中A可能随时间变化, 但在这儿假设为常数。n×l阶矩阵B代表可选的控制输入u∈Rl的增益。
定义观测变量z∈Rn, 得到量测方程:
式中:n×m阶矩阵H表示状态变量xk对测量变量zk的增益。实际中H可能随时间变化, 但在这儿假设为常数。
随机信号wk和vk分别表示过程噪声和观测噪声。假设它们为相互独立, 正态分布的白色噪声, 均值为0, 方差分别为Q和R。
定义先验估计误差的协方差P-k和后验估计误差的协方差Pk:
卡尔曼滤波器中, 先验估计
式 (5) 中测量变量及其预测之差
卡尔曼增益K的计算公式为:
由式 (6) 可以看出, 观测噪声协方差R越小, 新量的增益K越大;先验估计误差协方差P-k越小, 新量的增益K越小。这可以这样理解:随着测量噪声协方差R趋于零, 测量变量zk的权重越来越大, 而zk的预测
卡尔曼滤波器用反馈控制的方法估计过程状态:滤波器估计过程某一时刻的状态, 然后以含噪声的测量变量的方式获得反馈。因此卡尔曼滤波器可分为两个部分:时间更新方程和测量更新方程。其计算过程的工作原理如图2所示。
时间更新方程负责及时向前推算当前状态变量和误差协方差估计的值, 以便为下一个时间状态构造先验估计。测量更新方程负责反馈, 也就是说, 它将先验估计和新的测量变量结合以构造改进的后验估计。
3结束语
卡尔曼滤波算法既适用于暂态过程也适用于稳态过程, 从跟踪精度上来说它是最好的;从计算时间来说, 它的计算时间虽然较其它滤波方法都长, 但也算是在接受范围之内的一种比较简便的方法。因此在目前空管自动化系统的雷达处理模块中广泛应用, 起到关键的作用。
摘要：单雷达数据处理在民航空管自动化系统中起到基础性的作用, 其航迹质量直接关系着自动化系统的准确性和可靠性。航迹状态滤波是单雷达数据处理中的难点, 是实现平滑、稳定航迹的关键。本文以航迹状态滤波算法为切入点, 介绍了广泛应用于自动化系统中的卡尔曼滤波算法。
关键词：单雷达,航迹状态滤波,卡尔曼滤波算法
参考文献
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[2]何友, 王国宏, 等.多传感器信息融合及应用[M].北京:电子工业出版社, 2007:19-25.
关键词：转换坐标；卡尔曼滤波算法；雷达目标跟踪
我们在研究雷达目标跟踪过程中可以发现，要将雷达目标跟踪的问题解决好，是一个非常值得我们关注的环节。对于如何进行科学化的跟踪，还需要不断地进行分析研究，找到一些具体的方法才是关键的任务所在。当我们通过滤波处理后形成一种新的运行轨迹时，就会发现雷达的性能好坏直接影响到我们所要进行科学化跟踪的效果，通常情况下，雷达的具体跟踪效果主要来自其自身性能的高低。因为雷达主要的任务在于通过跟踪环节工作来达到人们所预期的目标。对于雷达跟踪的收敛速度而言，主要在于經过一系列的滤波精度来进行实际的操作，从而形成一种科学化的跟踪模式。我们通过大量的研究目标跟踪的转换坐标卡尔曼滤波算法，可以逐渐掌握一些先进的技术，从而为整个雷达跟踪发展起到积极的推动作用。
1 雷达信号检测与目标跟踪
我们进行研究的雷达信号检测，主要在于利用它可以迅速地掌握一些目标的情况，随时将目标进行科学化的监测。这样做主要在于经过一系列的目标跟踪后，我们可以将具体的目标给予科学化的监视，从而保障其跟踪任务的完成。这种雷达信号检测和目标跟踪是有一定的联系的，主要在于通过雷达的检测可以为目标跟踪提供科学化的信息，从而避免出现一些假目标的误导。这对于雷达目标跟踪的转换坐标卡尔曼滤波算法也会起到积极作用。
2 卡尔曼滤波在雷达跟踪上的具体应用
2.1 研究题目 假设有一个二坐标雷达对一平面上运动目标的进行观察，目标在t=0～400s沿y轴作恒速直线运功，运动速度为-15m/s，目标的起点为（2000m，10000m），雷达扫描周期为2秒，x和y独立地进行观察，观察噪声的标准差均为100m。试建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析，给出仿真结果，画出目标真实轨迹、对目标的观察和滤波曲线。
2.2 算法研究 考虑利用卡尔曼滤波算法对目标的运动状态进行估计。由于目标在二维平面内做匀速运动，因此这里只考虑匀速运动情况。
2.2.1 跟踪算法 由于目标沿y轴做匀速直线运动，取状态变量
2.2.3 仿真分析 利用MATLAB对前面建立的模型进行仿真，结果如下。
图 2.1 是目标运动的真实轨迹和观测轨迹曲线。其中，真实轨迹显示目标在x=2000米处沿y轴方向做匀速直线运动，而观测轨迹是目标运动的真实轨迹加上方差和随机测量噪声得到的。从图中可以看出，观测轨迹围绕真实轨迹作上下浮动。
图2.2是单次滤波和100次滤波后的数据曲线。从图中可以看出，滤波刚开始时误差较大，之后滤波误差逐渐降低，估计值逐步逼近真实轨迹。而随着滤波次数增加，滤波后的结果更为接近真实轨迹。
图2.3、图2.4分别是x和y方向滤波估计误差均值及误差标准差曲线。从图上可以看出，滤波开始时误差较大，随着采样次数的增加，误差逐渐减小，误差的标准差也具有相同特性。另外，可以看到由于在y方向上有速度分量，因此y方向的估计误差均值比x方向的估计误差均值波动要大一些。
3 结束语
我们当前通过研究分析转换坐标卡尔曼滤波算法后，将其最佳的适应状态给予测算，从而形成一定的科学化发展规划，这是进一步研究的重点。本文主要根据实际研究的成果，通过对卡尔曼滤波器的研究，我们会逐步掌握一些科学的计算方法。这对于实际的转换测量而言意义重大。
参考文献：
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纯方位被动目标运动分析的修正增益卡尔曼滤波算法研究
通过对滤波状态协方差估计的修改,将水下纯方位被动目标运动分析中的.扩展卡尔曼滤波(EKF)算法改进为修正增益扩展卡尔曼滤波(MGEKF)算法,并指出了两者的联系与区别.对比仿真分析表明,MGEKF较之EKF滤波效果有所改善,增强了稳定性,提高了精度,为水下纯方位被动目标运动分析的实现提供新的途径.
作 者：刘健 玄兆林 刘忠 LIU Jian XUAN Zhao-lin LIU Zhong 作者单位：海军工程大学,湖北,武汉,430033刊 名：电光与控制 ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL年，卷(期)：200613(1)分类号：V271.4 TN953关键词：目标运动分析 扩展卡尔曼滤波 修正增益扩展卡尔曼滤波
基于T106数值预报产品资料,提出了支持向量机和卡尔曼滤波相结合的方法来进行夏季西太平洋副热带高压数值预报的误差修正与预报优化.首先采用支持向量机方法建立了西太平洋副热带高压面积指数的误差修正模型.基于支持向量机预报优化模型尽管有比较好的拟合精度和预报效果,但与实际副热带高压指数尚有一定的差异.究其原因,除预报对象(副热带高压)本身比较复杂、模型优化因子不够充分以及数值预报误差自身的随机性以外,优化模型的输入、输出基本上是一个静态映射结构,因此前一时刻的预测误差难以得到有效的反馈、调整和修正.为考虑前一时刻预报误差的反馈信息,动态跟踪副高的变化趋势,随后引入卡尔曼滤波方法建立支持向量机-卡尔曼滤波模型,对支持向量机模型的.输出结果作进一步的调整和优化.试验结果表明,该方法模型的预报优化效果优于T106数值预报产品以及单纯的神经网络修正模型和卡尔曼滤波修正模型的优化效果,能够较为客观、有效地修正西太平洋副热带高压指数的数值预报误差,改进和优化西太平洋副热带高压的数值预报效果.该方法为副热带高压等复杂天气系统和要素场预报提供了一种新的思路,表现出较好的应用前景.
作 者：刘科峰 张韧 徐海斌 闵锦忠 朱伟军 Liu Kefeng Zhang Ren Xu Haibin Min Jinzhon Zhu Weijun 作者单位：刘科峰,张韧,Liu Kefeng,Zhang Ren(解放军理工大学气象学院海洋与空间环境系,南京,211101;南京信息工程大学江苏省气象灾害重点实验室,南京,210044)
徐海斌,Xu Haibin(解放军理工大学气象学院海洋与空间环境系,南京,211101)
闵锦忠,朱伟军,Min Jinzhon,Zhu Weijun(南京信息工程大学江苏省气象灾害重点实验室,南京,210044)
卫星导航系统除了提供导航功能外,还必须具有在系统不能使用时及时向用户发出告警的能力,这种能力叫做系统的完好性[1]。当卫星导航用于航空等生命相关场合时,完好性成为决定性指标。因此,卫星导航系统的完好性问题已成为卫星导航领域重点解决的问题,并将存在于卫星导航整个生命周期。
引起接收机伪距偏差的主要因素有较大的卫星钟漂、各种欺骗与干扰以及卫星组成部分的故障等,这里统称为卫星故障,在GPS系统中这种故障发生的概率大约为10-4/h[2]。对这种故障,导航系统本身做出告警反应的时间较长,如GPS系统的反应时间为15 min到数小时[3],对于生命相关场合显然太慢,不能满足需求。因而出现了接收机自主完好性检测技术[4](Receiver Autonomous Integrity Monitoring, RAIM)。
1 基于卡尔曼滤波的RAIM方案
为了使导航接收机自主完好性检测算法与卡尔曼滤波位置解算结合起来,有效降低接收机自主完好性检测的漏检率和误警率(文献[5]对漏检率和误警率作了定义),提出了基于卡尔曼滤波的RAIM检测方案,并对方案进行了仿真分析。
1.1 离散的卡尔曼滤波方程
卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计,估计值是观测值的线性函数[6],它的估计准则是估计误差方差最小且无偏。在计算方法上采用了递推形式,使计算量减小,并且使用状态空间法在时域内设计滤波器,所以适用于多维随机过程的估计。
对导航系统,有
X(k)=Φ(k/k-1)X(k-1)+w(k-1), (1)
Z(k)=H(k)X(k)+v(k)。 (2)
式中:X(k)是k时刻的n维状态矢量,也是被估计矢量;Z(k)是k时刻的m维观测矢量;Φ(k/k-1)是k-1时刻至k时刻的一步状态转移阵,且有
undefined。
式中,F为描述目标运动的动态模型;w(k-1)为k-1时刻的系统噪声序列;H(k)为k时刻的观测矩阵;v(k)为k时刻的观测噪声序列;w(k)和v(k)为互不相关的零均值的白噪声序列,并有
E[w(k)]=0,
Cov[w(k),w(j)]=E[w(k)w(j)T]=Q(k)δ(k,j),
E[v(k)]=0,
Cov[v(k),v(j)]=E[v(k)v(j)T]=R(k)δ(k,j),
Cov[w(k),v(j)]=E[w(k)v(j)T]=0。
式中,E[·]表示取均值;Cov[·]表示取协方差;Q(k)为系统噪声序列的方差阵;R(k)为测量噪声序列的方差阵,它们分别为已知的负定阵和正定阵;δ(k,j)为Kronecker δ函数。
系统初始状态的一二阶统计特性为:
E[X(0)]=X(0), Var[X(0)]=P(0)。
式中,Var[·]表示方差。卡尔曼滤波器要求X(0)和P(0)为已知量,且X(0)与undefined以及undefined都不相关。具有完好性检测的卡尔曼滤波流程图如图1所示,流程图显示了完好性检测在整个卡尔曼滤波过程中的位置。
在以上的假设条件下,有离散的卡尔曼滤波方程如式(3)～式(7)所示:
undefined
式(3)、式(4)称为时间修正方程;式(5)～式(7)称为测量修正方程。只要给定初值undefined(0)和P(0),根据k时刻的测量值Z(k),就可通过递推计算得到k时刻的状态估计undefined(k),这里k=1,2,3…。
1.2 基于卡尔曼滤波的多故障检测
如果将式(1)和式(2)作为导航接收机系统的状态模型和测量模型,那么,卡尔曼滤波器完成一次时间更新后,观测量Z(k)与预测观测量undefined之间的残差为:
undefined。 (8)
当无异常时卡尔曼滤波器的残差V(k)是零均值高斯白噪声,而其协方差阵为:
A(k)=H(k)P(k/k-1)H(k)T+R(k)。 (9)
作二元假设:
H0(无异常):E(V(k))=0;
Cov(Vi(k),Vj(k))=A(k);
V(k)～N(0,A(k));
H1(有异常):E(V(k))=u;
Cov(Vi(k),Vj(k))=E{[Vi(k)-u][Vj(k)-u]T};
V(k)～N(u,Cov(Vi(k),Vj(k)))。
检测统计量构造为:
r=V(k)TA-1(k)V(k)。 (10)
根据统计分布理论[7],当无异常时r服从自由度为m的χ2分布,m为可视卫星数目。设误警率为PFA,那么检测限值Td由下式确定[8]:
undefined。 (11)
当r
当系统有故障或发生其他异常情况时,根据统计分布理论,检测统计量r服从非中心化参数θ=E(r)的χ2分布,自由度为m。如果漏检率用PMD表示,则漏检率PMD用下式确定[8]:
undefined。 (12)
完好性检测算法流程图如图2所示,由故障检测和故障识别2部分组成。故障检测部分首先计算出检测统计量r,然后与检测门限值Td进行比较,从而判断出系统是否有故障或发生其他异常情况。如果有故障或异常情况,进入故障识别阶段。
1.3 故障识别
设观测量Z(k)和预测观测量undefined之间残差V(k)的各元素平方为λj=Vj(k)·Vj(k),根据式(9)可得到V(k)方差的对角线元素Ajj(k)。为了有效降低接收机自主完好性检测的漏检率和误警率,引入故障检测调整系数p(p≥1),逐个比较λj与p×Ajj(k),如果λj大于p×Ajj(k),则表明第j个观测伪距有异常,并将其隔离。故障检测调整系数p的取值可以通过大量的实测数据来确定,当p的取值大于1时,会同时降低检测的漏检率和误警率。
完好性检测部分所用到的数据来自卡尔曼滤波迭代中的一些中间结果,所要完成的计算只是各伪距残差平方λj=Vj(k)Vj(k)及检测统计量r=V(k)TA-1(k)V(k)的计算。计算量并不大,对后续滤波进程的影响不大。从软件实现上看,只在上述计算的基础上再做m(m是可视卫星数)次循环判断。
2 方案仿真
为了验证基于卡尔曼滤波位置解算的RAIM方案对故障检测与识别的性能, 利用STK5.0软件产生星座数据,采用MATLAB软件对该方案进行仿真。由于GPS系统已有较为准确的误差统计数据,因此仿真采用的卫星星座是GPS卫星星座。利用了在GPS系统时间1 Jan 2010 13:15:00.00至1 Jan 2010 13:17:00.00之间,在北京地区所有的可视卫星,它们分别是GPS星座系统第1、2、3、6、9、11、15、20颗卫星。仿真条件如下:故障检测误警率为0.000 000 1,根据式(11)计算得到故障检测门限值为5.950 2 m。设观测噪声均值为0,标准差为5 m。在观测时段内第30 s时刻,对其中一颗卫星对应的伪距加入50 m突变,模拟此时卫星出现故障,相应的伪距出现异常。仿真结果如图3、图4和图5所示。
从图3和图4上可以看出,在30 s时刻观测伪距发生异常时,相应的伪距残差出现突变,从而导致了检验统计量的突变,检验统计量在30 s时刻超过了故障检测门限值,因此,此时的故障完全能够被检测出来。图5显示了伪距残差的平方和调整系数p分别取10和3时伪距方差的调整值。显然,当调整系数p取10时,能够识别出故障卫星而不会引起误警;当调整系数p取3时,就存在误警情况。因此,调整系数p的引入有效地降低了系统的误警率和漏检率。以上仿真结果表明,所提出的基于卡尔曼滤波的接收机自主完好性检测方案可行、有效。
3 结束语
完好的系统故障检测性能、快速的故障反馈能力是现代卫星导航定位系统接收机自主完好性检测的发展趋势。所提出的基于卡尔曼滤波的接收机自主完好性检测方案具有告警时问短、运算量小的特点,而且能够有效降低完好性检测的漏检率和误警率。接收机位置解算如果采用卡尔曼滤波法,就可以很容易地将该方案嵌入其中。我国二代卫星导航定位系统正在建设当中,建议在系统建设中考虑好系统的完好性检测扩展能力,在接收机的设计中加入自主完好性检测功能。
参考文献
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摘 要：卡尔曼滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，最早应用于阿波罗计划的轨道预测，是目前应用最为广泛的滤波方法。岭澳核电站二期堆外核仪表系统中间量程倍增时间计算就是采用基于DCS平台的卡尔曼滤波算法来实现的。本文重点介绍卡尔曼滤波算法在中间量程倍增时间计算过程中的应用，并比较该算法与一阶滤波算法的差别。
关键词：卡尔曼滤波安全级DCS；堆外核仪表系统（RPN）；倍增时间
1 绪论
岭澳核电站二期堆外核仪表系统（RPN）将传统的信号采集与处理一分为二，将信号采集和调理放在了RPN机柜内实现，将信号的处理放在了DCS平台实现。RPN机柜完成信号的采集，DCS系统完成模数转换、滤波、运算及报警相关信息的产生。
RPN系统中间量程的倍增时间计算就是在DCS系统实现的，其运行的滤波程序是该倍增时间计算的核心，滤波效果的好坏直接影响到堆外核仪表系统的稳定性。如何选择滤波算法，并且配置合适的参数显得尤为重要。阿海珐公司则采用卡尔曼滤波器，而非一阶滞后滤波算法实现滤波计算功能。本文将深入分析该滤波器的实现过程、针对其滤波过程做了仿真分析，并比较该滤波算法与一阶滞后滤波算法的优缺点。
2 中间量程倍增时间计算原理
堆外核仪表系统（RPN）是反应堆功率的重要监视系统，其中间量程提供的倍增时间信号是指反应堆功率由当前值变化为原来两倍所需要的时间，代表了反应堆功率的变化趋势、快慢和反应堆所处的安全状态，在起停机过程中为操作员控制堆芯提供了趋势预判的指示，确保堆芯功率平稳变化。
岭澳核电站二期RPN系统中间量程的倍增时间的计算是在DCS系统实现的，其计算原理如下：
2.1 中间量程信号特征
中间量程探头测量的信号是电流信号，范围跨度8个数量级（1E-3A～1E-11A）。假设每个中子在探头电离室产生的平均电荷为q，每秒钟有n个中子打到探头上，则每秒钟探头产生的总电量为Q=q·n，由此可以得出探头输出电流为I=q·n。由于每个中子电离出来的电荷数是不同而且符合正态分布，所以测量到的电流信号也符合正态分布。由于检测到的信号已经进入pA级别，极其容易受到外部的干扰，如电磁场变化、信号电缆的振动、接头处的振动等。
中间量程信号特征为其电流信号含有大量的白噪声，低电流状态下噪声甚至会掩盖真实信号。如何滤除噪声提取有用信号是堆外中子测量系统的核心。
2.2 倍增时间计算原理
根据中子随时间变化的特性，设t=0时，中子密度为n0，中子密度倍增的时间为Td，那么反应堆内中子密度随时间t的变化关系式为：
其中，Ta为CUP采样周期。在软件程序中将上式中的中子密度n替换成中间量程的电流I，即可计算出对应量程的倍增时间。
由于Ta时间很短，根据离散化倍增时间计算公式，每个采样周期均会计算出一个倍增时间，且相邻两个倍增时间值差异可能会很大，必须对其进行滤波处理以滤除正常电流波动引起的倍增时间波动。
3 基于DCS平台的卡尔曼滤波器的设计
卡尔曼滤波器是KALMANRE于1960年提出的一种线性递归滤波器，它可以对动态系统的状态序列进行线性最小方差误差估计，通过动态的状态方程和观测方程来描述系统。它可以从任意一点开始观测，采用递归滤波的方法计算下一个状态的最优估计。由于该算法具有灵活的计算过程和准确的预测结果，因此在工程应用领域得到大面积的推广。
标准卡尔曼滤波器是一个线性的估计器，能够有效的跟踪信号变化，但是它是基于两个假设：一是信号模型为线性模型，二是噪声符合高斯分布（正态分布）。RPN系统中间量程信号刚好符合这两个特征，所以卡尔曼滤波器在此是适用的。
3.1 卡尔曼滤波器设计原理
设卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程分别为：
其中X（k）为利用上一状态预测到的结果，n×1维状态向量；A为状态转换矩阵，n×n维；X（k-1）为上一状态的最优结果，n×1维；W（k）为过程噪声；V（k）为测量噪声；Z（k）为k时刻的观测值；H为观测矩阵。
设过程噪声W（k）、观测噪声V（k）为互不相关的白噪声，则其协方差矩阵分别为：
根据求解内容不同可以将其分成卡尔曼滤波和卡尔曼预测。卡尔曼滤波是通过序列去估计X（k），而卡尔曼预测是通过Z（k）序列去估计X（k+1）。
在已知系统中A和H已知，W（k）和V（k）满足假设条件且已知，设P（k）为X（k）的协方差矩阵，P′（k）为误差协方差矩阵，则可以得到卡尔曼滤波器的计算过程为：
在不断的迭代计算过程，可以根据输入序列，得到滤波后的输出序列。
3.2 卡尔曼滤波器参数定义与说明
假设系统的状态参数为某一时刻的信号值和信号变化的倍增时间。倍增时间是指信号增大一倍或者减小为当前信号的一半所需的时间。当采样时间足够短，信号变化量较小时，可以近似认为在此采样时间间隔内信号的变化是匀速的。则倍增时间可以反映信号变化的趋势。
定义系统状态X（k）是一个二维向量（S（k），T（k））T，分别表示信号的数值和倍增时间。定义观测状态向量Z（k），在较短时间间隔内，认为信号变化是匀速的。可以得到状态转移矩阵A为：
3.3 卡尔曼滤波器应用之倍增时间计算
在使用卡尔曼滤波器进行倍增时间计算分为三个阶段：滤波器初始化、状态估计和状态更行。以下是具体的实施过程：
第一步：在第一次启动滤波器或者复位滤波器时，初始化输入量X（0）使输入信号为当前采样值，倍增时间为最大值、协方差矩阵P（0）及初始时刻T（0）。
第二步：在对每次采集数据进行倍增时间计算之前，首先计算与上次数据采集的时间间隔，记为Tk；然后带入公式（6）预测当前的信号数值及倍增时间；从而得到观测向量并记录当前时刻值。
第三步：将Z（k）带入公式（7）更新卡尔曼滤波器状态，并将计算得到的作为第次采样的最小方差估计值。
卡尔曼滤波算法的结构示意图如图1，其中Ln[I（t）.value]是当前采样周期中间量程电流的自然对数值，X2（t）可以看成是倍增时间的倒数，X1（t）为更新后的估计值，K1（t）和K2（t）为卡尔曼增益，二者由协方差矩阵确定，在此不作叙述。从图1可以看出卡尔曼滤波算法的实现过程：首先由上一个状态的X2（t-1）和X1（t-1）生成估计值，其次用实测值Ln[I（t）.value]减去估计值得到实测值和估计值的偏差，最后由X2（t-1）加上卡尔曼增益K2（t）与实测值和估计值的偏差的乘积得到该采样周期内的最优值X2（t），X2（t）即可看成滤波后的倍增时间。为了使上述的估计过程递推地进行下去，需要用估计值，实测值和估计值的偏差以及卡尔曼增益K1（t）更新该状态的估计值X1（t）。这样就完成了对倍增时间的滤波。
从上述分析过程可以看出，卡尔曼滤波过程是一个不断“预测-修正”的递推过程，其并没有一个固定的滤波时间常数，而是根据输入信号的变化进行递推运算的，最后得出满意的最优化估计值。
4 卡尔曼滤波器仿真结果研究
设置如下试验信号，验证卡尔曼滤波器的滤波效果：
系统在0～200采样周期中间量程信号为1000；
系统在201～600采样周期源量程计数以倍增时间为60s的速率增加；
系统在601～1000采样周期源量程计数稳定在600采样周期时的数值；
图2、图3分别比较了卡尔曼滤波和一阶滞后滤波两种算法在噪声功率为1和4时的滤波效果。由图可以看出卡尔曼滤波器比一阶滞后滤波要快，卡尔曼滤波器比一阶滞后滤波具有更好的滤波效果。
5 结束语
本文主要介绍了卡尔曼滤波器在岭澳二期RPN系统中的应用。
首先，介绍了RPN系统中间量程信号的特征以及倍增时间的计算原理；其次，介绍了卡尔曼滤波器的设计以及在中间量程倍增时间计算的应用；最后，仿真了该算法的效果，并比较了此算法与一阶滞后滤波算法。证实了卡尔曼滤波器应用在RPN系统中具有良好预测和滤波效果，能够满足系统的实时、准确和抗干扰要求。
参考文献：
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Paliwal提出的时域卡尔曼(Kalman)滤波语音增强[1]方法通过状态空间模型描述含噪语音的进化过程,对语音信号预测与估计获得MMSE估计值,非常适合语音信号的非平稳特性,不存在音乐噪声,自然度高。近年来,出现了多种基于Kalman滤波的语音增强方法。时域Kalman滤波需要的线性预测阶数多,算法复杂度高。文献[2,3]提出子带Kalman滤波,降低了一定的阶数,计算量仍然比较大。Zavarehei等人尝试用AR模型描述短时傅立叶变换(DFT)域的频谱进化过程,并提出在短时DFT域对含噪语音进行Kalman滤波[3]。该方法需要的阶数较少,但要同时对DFT的实部和虚部系数运用Kalman滤波。文献[4]先用Ephraim的MMSE方法估计语音信号的对数DFT幅度谱,再串接Kalman滤波进行,显然该方法复杂度高。
本文提出利用离散余弦变换(discrete cosine transformation,DCT)去除帧内语音相关性,然后在每个语音通道分别对DCT系数进行Kalman滤波获得语音。由于DCT系数为不相关的实数,省去了文献[5]在虚部也要Kalman滤波的运算,同时用于描述状态空间方程所需要的阶数少的特点得以保留,适合并行处理。符合统一计算设备架构(compute unified device architecture,CUDA)计算的图形处理单元(graphics processing unit,GPU)具有上百个并行计算单元,大大缩短运算时间。为了提高该方法的工程实用性,本文实现了基于CUDA平台的并行设计。实验结果表明:DCT-Kalman语音增强方法可以有效去除噪声还原语音信号,基于CUDA平台的实现可以有效地缩减DCT-Kalman语音增强程序的运算时间。
1 DCT-Kalman滤波语音增强
对时域被加性噪声污染的带噪语音信号进行分帧后,对应的带噪语音信号的DCT系数、纯净语音信号DCT系数与观察噪声的DCT系数分别设为Y(j,k)、X(j,k)与V(j,k),其中j为系数索引,k为时间帧索引。(为了方便表示,省去j。)
由于DCT具有正交分解特性,每帧语音的DCT系数是相互独立的,而信号帧之间仍然存在较强的相关性,可用AR模型描述语音DCT系数的进化过程
其中,ω(K)是某一频率通道,第k帧的均值为0,方差为的过程噪声;a(k)=[a1(k),…,ap(k)]是DCT系数的AR系数向量,由YuleWalker方程可得
其中,Rx(k)是X(k)的自相关矩阵,r(k)是由X(k)组成的向量。
Kalman滤波方法利用状态方程和测量方程描述随机系统的时间演进,使得该滤波方法能够适用于非平稳条件,结合语音AR模型,用状态空间描述含噪语音、测量噪声与纯净语音之间的关系如下
其中,F为AR系数构成的状态转移矩阵;
在同一频率通道中,S(k)是K时刻的语音DCT系数向量,表示为S(k)=[X(k-p+1),…,X(k)]T;H=GT=[0,…,1]1×p;Y(k)是含噪语音DCT系数。
用于语音增强的DCT-Kalman滤波的状态估计与更新过程可以用式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)表示
其中,S(k|K-1)与S(k|k)分别表示纯净语音的预测与估计;分别表示过程噪声方差和环境噪声方差;K(k)表示增益;P(k|k-1)表示预测误差协方差矩阵;P(k|k)表示估计误差协方差矩阵。
最后,对估计出来的语音估计S(k)做N点的反离散余弦变换再去窗函数,去重叠得到增强语音x(n)。
2 DCT-Kalman滤波的CUDA并行分析与实现
CUDA模型如图1所示,由多个SP组成一个多处理器(MultiProcessor),同一个多处理器里的所有SP在每一步都执行相同的运算操作。多处理器上设置有数千个读写速度较快的寄存器,还有容量小,读写速度比寄存器慢一些的共享内存。GPU架构不像CPU架构那样具有高速缓冲器,所以CUDA程序必须让线程以有规律和线性的方式访问显存,否则会导致读写显存的速度很慢。此外还有一块容量小、只读的常量内存,用于存放程序中不变的常量,可以加快读取速度。
CUDA程序需要主机函数和核函数。主机函数由CPU执行,负责初始化,传输数据到GPU端,启动核函数,最后传输数据回CPU端。核函数则以线程块的形式在GPU的多处理器上执行,即每个SP上执行一个线程。CUDA并行处理调用了CUDA库的DCT核函数实现转换,对转换后的每个频率通道的语音信号,调用Kalman核函数对其处理。N个通道信号需要调用N个Kalman核函数处理,每个Kalman核函数1个线程,共N个线程执行,分别占用一个多处理器里面的N个SP。这样就不需要外循环来控制频率通道,实现了并行处理。由于式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)描述的Kalman滤波在每个频率通道内随时间进行迭代,其中的若干个向量与矩阵变量需要不断更新,为了提高这类变量的读写速度,使用共享内存存放。此外,为了获得内存的合并访问,必须对每个频率通道的相同变量都开辟对应的存储空间。如:p=2的2×1的S(k|k)存放在2行N列的共享内存数组里,其中列对应频率通道索引:
2×2的矩阵F存放在2行(p*N+1)列的共享内存数组里,存储示意(数字的含义同上):
其中每连续p列依次对应一个频率通道F,最后1列不存储任何数据,仅用来错开数据存放的bank,避免一个warp(32个线程)访问共享内存时产生bank conflict。变量中,向量都是类似S(k|k)一样存储,矩阵都是类似行F一样存储。迭代过程中不变的常量,如式(6)的G矩阵、式(7)的H矩阵则存在常量内存上。过程噪声方差的值则存放在寄存器上。最后Kalman核函数的伪代码如下所示:
3 实验与结果分析
实现Kalman语音增强需同时获得测量噪声的方差,语音的AR系数向量a(k)与过程噪声方差。实际应用时间必须结合语音活动检测、噪声估计方法和谱减法以获得以上参数的估计才能实现去噪。本文主要研究DCT-Kalman与时域Kalman的去噪效果与时间复杂度,因此没有研究以上3个参数在含噪语音中的获得方法。在实验中,直接从纯净语音中获得AR系数与过程噪声方差;直接用已知噪声求出测量噪声的方差作为实验所用。
实验用Intel I3-530CPU和NVIDIA GTX650TI BOOST显卡硬件平台,在Matlab 2013环境下分别运行基于CPU的时域Kalman滤波算法、与DCT域Kalman滤波算法和基于GPU的DCT域Kalman滤波算法,比较它们的去噪性能与运行时间。实验中的语音与带噪语音均为16 kHz采样,选取汉明窗为窗函数,帧长N取128,帧移为50%,即64。时域Kalman滤波程序的语音AR模型阶数p取13,并在一帧信号进行估计;DCT-Kalman滤波的语音AR模型阶数P取2。并在3帧信号中估计。噪声估计的平滑系数设为0.95。
由图2、图3与图4最下面和中间的圈可以比较出,DCT域理想Kalman滤波后的语谱图纹路比时域理想Kalman滤波后更为清晰,由最上面的圈可以看出,DCT域比时域的能量稍微低一些,恢复得更接近纯净语音。
从表1分段信噪比来说,同一语音下,DCT域理想Kalman滤波的分段信噪比比时域理想Kalman滤波要高,且所需的阶数仅为2。从表2来看,用CUDA来做DCT-Kalman的速度比CPU快200倍。
4 结语
CUDA平台适用于并行计算。利用CUDA架构设计Kalman语音增强方法,运算速度提高200倍,充分发挥了GPU的并行处理能力,节省运算时间。依靠GPU的并行计算,语音增强这一类计算复杂度高的科学计算问题将得到具有实际工程意义的解决。
摘要：提出一种卡尔曼滤波语音增强算法的统一计算设备架构并行实现方案。该方案通过离散余弦变换把含噪语音分解为不相关的DCT系数,使原来的时域串行处理转化为统一计算设备架构并行处理,只需较少的线性预测阶数,节省运算时间。实验结果表明:与时域卡尔曼滤波比较,该方法有更高的输出分段信噪比,其统一计算设备架构加速方案可有效缩短语音增强运算的时间。
关键词：语音增强,卡尔曼,离散余弦变换,统一计算设备架构
参考文献
[1]Paliwal K,Basu A.A speech enhancement method based on Kalman filtering[C].Proc.IEEE ICASSP,1987:177-180.
[2]Wu Wen-Rong,Chen Po-Cheng.Subband Kalman filtering for speech enhancement[J].IEEE Transactions on Analog and Digital Signal Processing,1998,45(8):1072-1083.
[3]章旭景,李辉,陆伟.基于子带卡尔曼滤波的语音增强方法[J].信号处理,2009,25(9):1474-1478.
[4]齐贺,张雪英,武奕峰.频域内的卡尔曼滤波语音增强算法[J].电声技术,2011,35(10):55-58.
目前已经有许多使用车辆不同属性进行车辆检测、跟踪和分类的方法。例如, 文献[5]提出了一个较为全面的车辆检测方法, 采用背景差分法, 将当前帧和背景帧之间像素的差值作为被测对象, 使用一些阈值限制, 所有属于被测对象的像素点 (不存在背景图像) 都会检测到并分组在一起。运动车辆跟踪过程的主要思想是保持每个检测车辆的检测顺序与整个视频序列一致, 为了消除车辆计数时重复计数, 学者们相继提出了一些车辆跟踪算法[6,7,8]。然而, 针对车辆分来的工作却很少, 因为车辆形状和颜色多种多样, 使得车辆分类更具有挑战性。已有文献提出的车辆分类方法通常是基于模型的[9,10], 近期也有一些是基于车辆颜色的[11,12], 而这些方法的难点是将各种形状的车辆 (虽然属于同一类) 描述成一个单一的模型。
为了更好地对混乱的城市交叉路口车辆进行检测、跟踪及分类, 本文提出了一种基于卡尔曼滤波算法[13]的车辆检测及分类系统, 使用一个安装在人行天桥的摄像头俯拍交通场景, 摄像头放置在马路中央, 通过车辆几何图形和外观特性进行分类, 既能够多车道检测, 又大大地减少了分类误差, 实验结果验证了所提系统的有效性。
1 系统设计
1.1 系统概述
如图1所示为整个系统的流程图, 主要有车辆检测、车辆跟踪和车辆分类, 包括以下6个阶段:
1) 背景估计:从视频的一些初始帧对背景估测。
2) 检测区域:在这个阶段, 构建二值掩码来定义感兴趣的区域。
3) 目标检测:采用背景差分将检测到的前景对象和像素点连接成的组存储为blob类型。
4) 对象跟踪:边界框放置在每个检测到的blob类型图像处, 用卡尔曼滤波器一帧一帧地跟踪。
5) 对象分割:被跟踪对象离开探测区域之前会被提取。
6) 对象分类:分段的对象传递给分类器, 分类器将它们进行适当分类。
系统利用了放在高处的相机记录的视频流, 把相机放置在高处俯视场景中心, 可清晰地区分正在行驶中且车距很短的车辆, 有助于避免场景中物体遮挡。所使用的视频来源于一个车流量很大的城市道路交叉口, 区别于高速公路, 城市道路交叉路口更具有挑战性, 除了常见问题外, 还有全局光照变化、阴影处理、遮挡、多个对象检测和跟踪等问题。因此, 本文的目标是开发一种低成本的基于视觉的车辆检测和分类系统, 用于改善和理想化智能交通系统。
1.2 背景估计
本文系统的第一阶段是产生相对稳定的背景图像。文献[14]假设与过往的车辆相比, 道路的像素强度和刚进入下一帧图像中的初始像素强度相同, 与初始帧像素强度相同的像素认为是背景像素, 本文采用与文献[14]相同的方式进行背景建模。
1.3 车辆检测
将当前帧和背景帧对应像素进行成对相减, 像素值大于阈值的像素点认为是对象 (被测车辆) 中的像素点, 如图2所示, 使用4个不同的步骤来检测属于移动车辆的像素。首先构造一个二值掩码以定义检测范围, 从交叉点至相机位置有三道通路, 掩码“M”的大小与整个检测区域的条目相对于零检测区域条目的大小相同。接着, 把背景图像和当前图像相乘, 如图2b和2c所示, 将所有被测区域之外的区域直接忽视或变暗 (暗区) 。然后, 应用背景差分技术来检测当前图像中像素值大于设定阈值点的位置。最后, 为进一步使被测对象blob图像的形状清晰, 先进行了扩张再侵蚀。
1.4 车辆跟踪
跟踪过程中将被测物体打上标签, 使其在穿过整个视频序列中能唯一标识, 并保持其身份穿过整个视频序列。所提系统采用卡尔曼滤波跟踪算法跟踪被标记车辆的blob图像, 实现流程如图3所示, 使用动态模型来预测对象的状态进行预测;使用测量或观测模型校正预测, 使预测值的误差协方差降到最低[14]。动态图像处理时, 卡尔曼滤波器在用前一帧图像ft-1的位置信息预测当前图像ft中的目标位置信息的过程中扮演着重要的角色, 如每个时间间隔t内均重复此过程。
当车辆离开路口并进入检测区 (顶部的检测窗口) 后, 边界框将添加到每个检测到的对象上, 当被测车辆达到最大尺寸时进行裁剪, 不仅缓解了分类任务的难度, 也增强了它的性能。
图4为提出的跟踪方法图解, 图像帧ft-5中, 检测区域共出现并检测到5辆车, 随着这些车辆逐渐靠近相机, 它们的blob图像大小在图像帧ft-4中会增加, 然而, 图像帧ft-3中占据中心车道的白色汽车blob图像面积随着它离开检测区域而逐渐变小, 因此, 图像帧ft-4中在blob图像减小之前就开始分割。为了区分提取两辆车的信息, 在图像帧ft-2, ft-1和ft中重复进行了相同的步骤, 最后将车辆的分割信息、斑点区域、质心及边界框坐标一并传递到分类阶段。
1.5 车辆分类
这部分主要目的是对通过检测区域的车辆进行分类并统计其数量。视频中的车辆分成5类:摩托车, 汽车, 面包车, 卡车, 重型卡车。这些类别的选择是基于包含在视频中的可用的车辆类型的, 但是系统可以很容易地对车辆类型进行扩展。一般来说, 对象识别包含目标检测、特征提取、分类三个阶段, 车辆检测阶段已经完成了目标检测, 后面主要专注于特征提取和分类。
1.6 利用LBP提取特征
特性提取之前, 先对图片进行图像预处理来标准化和提高图片质量, 调整每个图像为64×64像素大小, 接着, 将RGB图像转换成灰度图像, 只保留其强度值。此外, 用对比增强技术来减少图像中的光照变化。预处理各阶段示例如图5所示。
图像预处理后, 使用局部二值模式 (LBP) [15]提取每一个对象的独特属性。给定位置 (xc, yc) 的像素点产生的LBP表示如下
式中:Pc是窗口中心像素;Pn是窗口中心像素周围相邻8个像素;S可表示成
首先将每个预处理的图像分割成36个子区域;接着, 计算并绘制每个子区域的LBP直方图;然后, 用式 (3) 和式 (4) 分别计算直方图比率hr和直方图最大值hm;最后, 将所有子区域的36个hr和36个hm连接成单一特征向量。
前期提取的车辆区域、质心和边界框坐标进一步融入LBP特征, 由式 (5) 来计算被测车辆的几何特性及与马路的相对位置。
形成的特征向量由线性分类器将其归类至它们各自的类中, 主要目的是最大化类间散布矩阵, 同时最小化类内散布矩阵[7]。数学上, 离散度矩阵定义如下
分类措施如下
式中:SW和SB分别表示类内和类间散布矩阵;ni表示属于类i的样本个数;c表示类的个数;mi表示类i样本的平均值;xi表示第i类的样本集;xj表示该类的第j个对象;|SW|和|SB|表示类内和类间矩阵的决定因子。
2 实验部分
所有的实验均在4 Gbyte内存、Intel Core 2.93 GHz Windows XP计算机上完成, 编程环境为MATLAB 7.0。所提系统的性能通过包含78辆车的视频序列进行测试, 有3 400帧, 视频拍摄于典型城市交叉口, 有背景杂乱的特征。
2.1 实验结果
实验把视频分成两部分, 第一部分的2 200帧用于分类, 剩下的1 200帧用于测试, 表1为实际的训练和测试序列, 表2为系统计数器输出的训练和测试序列, 表3为系统分类器输出的测试序列。为了提高验证结果的准确性, 要求2个人独立地对进入区域的车辆计数和分类, 表中的实验结果是2个人记录的平均值。
从表2中可以看到, 这个系统探测、跟踪和统计的通过训练和测试序列数量为76, 与实际数字78不相等, 对应了2.56%的误差, 即检测正确率为97.44%。从表3可以看出, 在分类阶段, 所有的摩托车、卡车和重型卡车的分类是准确的。然而, 由于系统在小巴士和轿车之间产生混淆, 25个测试车辆中有3个分类错误, 故总体分类误差为12.0%, 即正确分类率为88.0%。
系统可以正确地检测并跟踪大多数汽车, 检测率高达97.44%, 错误检测主要是遮挡, 特别是在车辆行驶中车距非常近的时候, 尽管当前面的车辆离开检测区, 系统足以检测到后面的第二辆车。然而, 只有88.0%的车辆正确分类, 错误分类的问题主要发生在轿车和面包车之间。虽然, 两种车辆的几何和外观属性描述不同, 但由于两车形状和外表非常相似, 系统还很难正确地将它们分类。
2.2 比较与分析
为了更好地体现所提方法的优越性, 与其他几个类似文献中的检测方法进行了检测率对比, 因为前人针对车辆分类的研究不是很多, 故没有将所提系统的分类率与其他方法进行对比。比较方法包括文献[1]提出的背景变化鲁棒的自适应视觉跟踪模型 (BV-AVTM) 、文献[2]提出的行车道检测及车辆跟踪算法 (TLDVT) 、文献[5]提出的背景差分及Mean-shift跟踪算法 (BS+Mean-shift) 、文献[6]提出的基于核函数的Mean-shift跟踪算法 (K-Mean-shift) , 比较结果如表4所示, 其中, 各个比较方法的检测率均取自对应的参考文献。
%
从表4可以看出, 所提系统的检测率比其他几种方法的检测率都高, 在各个比较方法中, BS+Mean-shift方法的检测率最高, 与K-Mean-shift方法相比, BS+Meanshift方法引入了背景差分, 提高了检测率, 而与BS+Mean-shift相比, 所提的系统在背景差分的基础上, 结合了卡尔曼滤波算法, 而它是一种基于状态空间技术的递归预测方法, 递归方法的使用提高了车辆的检测率。
3 结论
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