九年级数学《折扣》教学设计（精选14篇）
《折扣》教学设计
【教学内容分析】：本课选自我校生活数学校本教材“折扣”其中的一课。折扣是我们的生活中经常使用的一个概念，与人们的生活联系密切。因此，本节课通过创设学生熟悉的商场商品打折的生活情境引入探究的内容，组织学生通过自主探究、归纳总结等学习活动，理解、掌握折扣多少与最终价格之间关系的规律，并借助模拟商场销售等的活动进一步巩固知识。
【学情分析】：A类学生：4名。理解能力较强，数学基础好，课堂上注意力集中，收集、整理、归纳总结数学信息的能力较强，可以根据老师的要求进行简单的比较和分析。本组学生已经掌握将折扣转换成小数的方法，并且会计算折扣后的价格，100以内整数及小数大小的比较已经掌握。另外，生活中本组学生都有过自己购买商品的经历，也购买过打折商品，但不会比较价格。
B类学生：3名。理解能力稍差，新知识需要时间去消化，要经过反复的练习和强化才能够将新知识学会。会将折扣转换成小数，但在计算时时常会出错，需老师提醒。100以内整数及小数大小的不是很熟练，经提示在计算折扣后进行价格的比较，但价格与折扣之间的关系学生掌握不了，学生通常不具备总结、理解规律的能力，所以需在老师的提示下直接使用规律进行比较，新知识还需反复练习、强化。本组学生在生活中自己购买商品的机会较少，没有自己购买过打折商品。
【教学目标】：
知识与能力：A组：计算折扣后的物品价格，运用规律快速比较选择价格相同，折扣不同的商品，并解决实际问题。
B组：计算折扣后的物品价格，利用辅助工具比较选择价格相同，折扣不同的商品，并解决实际问题。
过程与方法：通过运算，进行比较，找到规律，渗透类比的教学思想，收集数学信息，养成比较的意识。
情感态度价值观：感受折扣在生活中的应用价值，增进学好数学的信心和乐趣。
【教学重点】：计算折扣后的物品价格。
【教学难点】：提取数学信息，总结规律，会运用规律，快速选择低价商品。
【重难点确立依据】：在我们生活中常见到物品打折出售，计算折扣后的物品价格是学生所需要具有的生活技能之一，所以计算折扣后的物品价格是本节的重点。而总结规律、运用规律解决实际问题对于学生学习起来比较困难，所以是本节的难点。
【教学准备】：课件
【教学过程】：
一、复习导入
【设计意图：通过练习，帮助学生复习折扣与小数的换算，为学习计算打折的物品价格做铺垫。】
3折=0.3 5折=0.5 8折=0.8 6折=0.6
2.5折=0.25 3.8折=0.38 7.2折=0.72
AB组学生进行折扣与小数的转换。
二、折扣的计算
【设计意图：通过设置购物的情境，帮助学生学习计算打折物品的价格，为学生学习比较选择价格相同、折扣不同的物品做铺垫。】
1、计算折扣
棉鞋原价：650元，现4折出售，需要多少元钱？
1折扣换算为小数：4折 = 0.4
2列算式：650×0.4=260（元）
2、练一练：
《百科全书》原价150元，现7折出售，需要多少元钱？
老师引导学生做练习。
预设生成：学生列算式时，容易直接列成150×7=1050（元）
解决措施：提示学生计算折扣的步骤：第一步折扣换算为小数。
3、巩固练习：
登山鞋原价480元，现7.5折出售，需要多少元？
三：折扣的比较
【设计意图：通过观察比较，和提示性的提问，让学生自己发现折扣数和价格之间的关系，并总结出折扣数越小的，价格越低，越便宜。】
课件展示：老师要买一件羽绒服，相同的羽绒服，原价500元，三个不同的商场有不同的折扣，请同学帮助选择。
羽绒服原价500元
商场一： 商场二： 商场三：
8折 7折 9折
请学生说出列式并快速计算得数。
商场一： 500×0.8=400（元）
商场二： 500×0.7=350（元）
商场三： 500×0.9=450（元）
比较得出最便宜的商场，商场二。
1.折扣是整数的比较：
商场二打7折是最便宜的，哪个商场是最贵的呢？
商场三
那么商场三是打几折呢？
9折
比较一下折扣和最后的价格，你会发现什么呢？
结论：相同价格的物品，折扣数越小，价格越低，越便宜。
总结：那么发现了这个规律后，我们再来比较这件羽绒服在三个不同的商场里，哪个商场价格更低呢？（挡住列式计算的部分，让学生直接说出）
预设生成：
A组：不能发现折扣与最终价格之间的关系。
B组：计算后，学生比较不出谁更便宜。
解决措施：
A组：进一步进行提示，把问题提的更具体。
B组：教师帮助学生将数字放在一起进行比较。
2.折扣是小数的比较：
【设计意图：两个比较接近的折扣的比较，同时包括小数的比较，运用之前找到的规律找出便宜的商品。】
出示题目：老师在给自己的孩子选书包，也遇到了同样的问题，再请同学们帮助老师选择一下。
书包原价100元
商场一： 商场二：
8折 8.8折
谈话：刚刚通过比较我们知道了在原价相同的情况下，折扣数越小，价格就越低，越便宜的这个规律，那么这次有没有同学能直接告诉老师哪个商场的书包更便宜些呢？
学生回答（A组的学生会很快理解并正确比较，B组的学生可能接受起来会很困难，下面会进行验证，强化这个规律。）
验证：
商场一： 100×0.8=80（元）
商场二： 100×0.88=88（元）
比较总结：通过比较得出商场一的书包便宜，同时也验证了我们刚才的发现：折扣数越小，价格越低。（请A组学生进行总结）
预设生成：
A组：找到的规律不能马上加以应用，不能直接说出哪个商场更便宜。
B组：不理解规律的内容。
解决措施：
A组：老师指出黑板上总结出的规律对学生进行提示。
B组：再次进行计算，比较两个商场的价格，然后再次总结这个规律帮助学生记忆。
3．课堂练习：
【设计意图：在课件上进行选择商品，复习本课所涉及的各种不同的折扣的比较，而且渗透选择商品的多种渠道。】
（1）不用计算，说出每组商品中，谁的价格更便宜。
课件展示：1羽毛球原价450元，申格体育7折，前前体育9折。
2保温杯原价120元，大润发6折，沃尔玛6.6折。
3《武器大全》原价25.50元，新华书店：9折，中央书店：8折，当当网：7.2折。
（2）游戏：模拟商店
【设计意图：通过模拟选购商品，再次强化学生对本节课知识的掌握。】
课件出示两个商场，同时出示原价相同的几种商品，但折扣不同，发给学生“任务单”，让学生实际来进行选择，选择后说一说选择谁的商品？是怎样选的？
四、拓展延伸
出示一件毛衣，两个商场的原价不同，折扣数也不同，让学生判断哪家商场棉服的价格便宜。
五、课堂小结：
这节课我们学习折扣的计算以及总结归纳的规律，同学们学习的积极性很高。现在选择商品的渠道有很多，比如我们去商场购买，去超市购买，或者是去网上购买，这样就要求同学们要掌握在相同的商品中选择最便宜的商品的技能，这样我们才不会多花冤枉钱。这节课上到这里，下课。
板书设计：
一、折扣的计算
二、折扣的比较
4折=0.4 500×0.8=400（元）
650×0.4=260（元）500×0.7=350（元）
500×0.9=4500（元）
相同价格的物品，折扣数小的，价格就低。
家庭指引：
A组：本组学生平时有购买商品的经验，本节课已经掌握运用折扣进行比较，那么在实际生活中尽量去应用，购买商品时要精打细算，不花冤枉钱。
1.了解中考的命题原则, 明确教学方向
1.1 适标性原则
1.1.1以课标为依据, 内容和形式均符合测试的目的, 考查知识和能力不得超越《数学课程标准》要求, 要突出对学生基本数学素养的考查.
1.1.2所考查的知识点要覆盖《数学课程标准》的“内容标准”中如“1.…2.…”的全部.以2009年河池市中考为例, 所考查知识点覆盖如下表:
1.1.3各种题型、难度的比例基本上适度, 符合平时学生训练的类型.全卷易、中、难的比例是6∶3∶1, 整卷难度预设为0.65±0.03.
题型的选用、素材的选取、试题的立意、试卷的构成、试卷的长度, 基本上切合考生的实际, 命题强化其针对性, 能针对教学过程中存在的问题和教学中的薄弱环节, 设置一些试题, 以使问题和欠缺得以暴露, 使老师们引起警觉, 改进今后的教学, 提高教学效果, 这就是中考的导向作用和反馈作用.
1.2 发展性原则
1.2.1命题要面向全体学生, 有一定的难度、梯度或送分等.
1.2.2对考核内容要有所选择, 挑选对学生今后继续学习和发展有利的基础知识和基本技能进行考查, 让教与学的重点落在重要的双基知识上.
1.3 整体性原则
试卷的布局科学、合理, 结构良好, 充分运用各种题型的考查功能, 取长补短, 注意发挥每一道题目、各个题目组和整卷的测试功能作用.
1.4 创新性原则
由知识立意转为以能力立意是考试命题思想的一大进步, 由以能力立意进而进行三处维度的关怀, 这又是一大进步, 这都体现了命题的创新性.
2.认真研究课标和近几年中考数学试题的命题趋势, 做好初三新课的常规教学
2.1 近几年我市 (河池市) 中考数学试题的概况
河池市这几年的中考数学试题, 基础题的数量较多, 注重数学基础知识、基本技能和思想方法的考查.中考题的难度分布决定了基础题占大部分, 试题的难度不会有太大变化, 对基础的考查不会减弱.几何综合题, 主要考查旋转变换, 图形的运动变化, 主要考查从特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.代数几何综合题 (侧重代数) , 它以考查二次函数、相似或全等为主.
2.2 根据中考数学试题的情况, 在授新课时做好以下三点
2.2.1要把基本概念、法则、定理讲透.
2.2.2要根据学生的具体情况和中考的考试要求创造性地使用教材.例如, 教材上所配的例题、习题不合理, 应大胆舍弃;如果所配习题量不能使学生熟练地掌握相关的知识, 应大胆地添加题目.教学时起点要低, 要控制题目难度, 突出基础知识的学习.
2.2.3在注重双基的同时, 着重能力培养, 渗透数学思想方法, 在圆和函数这两章的教学中要在知识的交汇点设计相关综合题, 在平时择机对中上学生进行穿插式训练.
2.3 根据命题趋势浅谈初三年级章节教学的深度
初三新课的常规教学非常重要, 涉及二次根式、一元二次方程、旋转变换、圆、概率、解直角三角形、相似形、二次函数等重点内容, 是各市中考的主体内容, 大题、难题、压轴题大都集中于此.授课时间紧, 中考备考又要及早考虑, 但这部分的常规教学却不能操之过急, 否则, 极有可能使相当一部分同学欲速而不达.因此教学时应明确每个教学内容的考查要求, 准确把握每个学段的教学深度, 节省不必浪费的时间和精力.现以下面几章为例进行简要分析:
2.3.1第21章《二次根式》、第23章《一元二次方程》
(1) 课标要求:近几年中考弱化了对数、式的计算或化简题的繁杂程度;弱化对方程解法多样性、技巧性和繁杂程度的要求, 倡导掌握基本的解法与解决实际问题的能力.
(2) 考法分析:一元二次方程常与解直角三角形、二次函数等知识综合命题.
例如: (2009年河池市) 26. (本小题满分12分) 如图12, 已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点, 交y轴于点C, 抛物线的对称轴交x轴于点E, 点B的坐标为 (-1, 0) .求抛物线的对称轴及点A的坐标.
2007, 2008, 2009三年的列方程解应用题都没有考到一元二次方程的应用.
(3) 教学建议:教学中加强计算能力的培养, 掌握一元二次方程基本的解法及解决实际问题的能力, 这章考查内容不难, 不做深入探讨, 进行中等难度的训练即可.
2.3.2第25章《概率初步》
(1) 课标要求:《数学课程标准》对这部分内容的要求不高, 具体要求有三条: (1) 在具体情境中了解概率的意义, 运用列举法 (包括列表、画树状图) 计算简单事件发生的概率 (2) 通过实验, 获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值. (3) 通过实例进一步丰富对概率的认识, 并能解决一些实际问题.
(2) 考法分析
(1) 直接考查概率的相关概念.
例如: (2009年河池市) 12.下列事件是随机事件的是 () .
A.在一个标准大气压下, 加热到100℃, 水沸腾
B.购买一张福利彩票, 中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球, 摸出红球
(2) 结合具体情境, 考查应用概率的意识.
例如: (2008年河池市) 22. (本小题满分9分) 一个布口袋中装有3个小球, 它们分别标有数字1, 2, 3, 每个小球除数字外都相同.甲乙两人进行摸球游戏, 甲先从袋中摸出一球记下数字后放回袋中, 再由乙从袋中摸出一球, 记下数字.
(1) 试用树状图或列表法表示摸球游戏所有可能的结果;
(2) 若规定:甲与乙摸到的球的数字之和为奇数, 则甲胜;数字之和为偶数, 则乙胜.这个游戏规则公平吗?
点评该题是严格依据《数学课程标准》要求命题, 第 (1) 问要求用树状图或列表法表示摸球游戏所有可能的结果, 考查考生的分析能力和思维的条理性, 为第 (2) 问做好准备;第 (2) 问考查考生对概率意义的认识和计算, 并能运用概率作出合理判断.
(3) 教学建议:这章考查内容不难, 教学时按课标要求, 进行中等难度的训练即可.
2.3.3第24章《圆》
(1) 课标要求
(1) 理解圆及其有关概念, 了解弧、弦、圆心角的关系, 探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
(2) 探索圆的性质, 了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
(3) 了解三角形的内心和外心.
(4) 了解切线的概念, 探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线, 会过圆上一点画圆的切线.
(5) 会计算弧长及扇形的面积, 圆锥的侧面积和全面积.
(2) 考法分析
(1) 从不同的角度重点考查了圆的有关概念, 弧、弦、圆心角的关系, 直径所对的圆周角的特征以及垂径定理等圆的基本知识及直线和圆的位置关系、圆和圆的五种位置关系, 掌握弧长、扇形面积计算公式及圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算等.
例如: (2009年河池市) 如图3, PA, PB切⊙O于A, B两点, 若∠APB=60°, ⊙O的半径为3, 则阴影部分的面积为______.
14.若两圆的半径分别是1 cm和5 cm, 圆心距为6 cm, 则这两圆的位置关系是 () .
A.内切B.相交
C.外切D.外离
(2) 圆与三角形、四边形的综合题、开放题、探究题.
例如: (2009年河池市) 25.如图10, 在⊙O中, AB为⊙O的直径, AC是弦, OC=4, ∠OAC=60°.
(1) 求∠AOC的度数;
(2) 在图10中, P为直径BA延长线上的一点, 当CP与⊙O相切时, 求PO的长;
(3) 如图11, 一动点M从A点出发, 在⊙O上按逆时针方向运动, 当S△MAO=S△CAO时, 求动点M所经过的弧长.
(3) 教学建议:教学时不但要讲透圆的有关概念, 弧、弦、圆心角的关系, 直径所对的圆周角的特征以及垂径定理等圆的基本知识, 还要关注在知识的交汇点设计的综合题目, 要渗透常见的转化与化归、分类讨论、数形结合思想等.
3.针对多年中考学生答题暴露出来的问题, 找出我们教学过程中存在的问题和教学中的薄弱环节, 使我们在教学过程中重视这些问题并解决这些问题.
3.1 加强运算能力的培养
我市 (河池市) 2009年考生在第23, 24, 25题的解答中, 有解方程错的, 有计算利润时加减法出错的, 有约分错的, 其原因主要是计算能力差而失分.再次暴露出我们学生运算能力明显欠缺和薄弱, 这给我们平时的教学一个及时的提醒, 运算能力是数学一个主要考查的基本能力, 从近几年段考、期考来看, 也发现学生的计算能力在不断下降, 这可能和平时缺少练习有关, 计算能力不是专门训练的, 它应融入每一节课的教学和每一阶段的复习中.对于基本的计算问题在教学中要做到人人过关.
3.2 加强逻辑推理能力和几何语言的表达能力的培养
从我市2009年考试的答题情况看, 学生几何题的失分比较严重, 例如第20, 25题失分的主要原因是解题格式及数学语言的表述极不规范, 表达不完整、数学语言表达不严密、逻辑推理混乱.教学过程中应把基本概念、性质、定理、思想方法等数学知识讲透, 使学生在理解概念、性质、定理的基础上, 规范学生几何语言的表述, 培养思维的严密性.要求学生答题时言必有据, 养成每一步推理或运算都要有理由、有根据的习惯, 考虑问题要全面、周密, 要注意讨论, 注意检验, 防止遗漏和产生错误.
3.3 加强审题能力的培养
2009年我市考生在第22, 23, 25, 26题中因审题不认真而失分的人数很多, 学生的审题能力有待加强.在教学中, 教师不要为了节省时间而包办学生对题目的阅读和理解的权力, 教师应该引导学生充分参与题目的阅读理解, 要让学生熟悉数学语言, 包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言之间的相互转化的能力培养.
第二阶段, 用3周时间专题复习, 以中考试题为导向, 对方程型综合问题、函数型综合问题、几何型综合问题、分类讨论题、情景应用性问题、开放探索性问题、阅读理解性问题、图表信息问题、操作设计性问题进行专题复习和训练.要求学生每天练3～5题, 老师要对试题精选精改精讲, 特别注意题目的变形, 做到举一反三.第三阶段, 用4周时间进行综合强化训练, 帮助学生了解应考策略.
关键词：九年级；数学；分层教学
中图分类号：G623.5
在新课程标准中，明确指出了数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。作为教学活动的主体，学生和教学才是学校的根本，因此，要关注学生的个体成长，就必须关注每一个学生的学习收获和学习效率。而分层教学法，正是针对不同层次的学生开展教学，实现了共同成长。下面就分层教学在九年级数学教学过程中的应用展开论述。
一、分层教学的概念及内涵
分层教学的提出最早是为了实现不同层次学生能动性相适应、着眼于学生分层提高的教学策略。分层教学的理论基础是因材施教和多元智力，它是一种组织集体教学的新策略。目前较为公认的定义是“将同一个班级的学生按照一定的标准（通常是学生的学习能力倾向与学业成绩）划分为不同的层次，给予不同的教学。”实质上就是把班级学生按照他们现有的知识水平和接受能力分为多个层次，然后按照不同层次的教学深度和广度开展教学和练习，使得每个个体学生都能够在自己原有的基础上得到提升。分层教学重点强调的就是每个个体的学习与成长，不能在教学上，因为部分个体的发展而牺牲其它个体的发展。而按照最近发展区域为原则展开的分层教学正视了这种个体差异。与此同时，新课程标准里对九年级数学教学也有一定程度的弹性，允许教师依据学生个体差异开展有针对性的教学，使不同的人获得不同层次的发展。根据科学理论与新课标的要求，分层教学在九年级数学教学中能够起到较大程度的促进作用。
二、目前九年级数学教学中存在的问题
在目前九年级数学教学中，因为各方面的因素影响，尤其是再说升学率压力下，很多教师都过分关注全体学生的成绩提升上，使得教师想法设法的改进教学方法。让很多成绩较好的学生在学习上越来越得心应手从而骄傲自满，而成績差的学生则觉得学习有难度，达不到教学目标。没有把新课标中“关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间”这一教学理念贯彻下去。直接导致好学生营养不良，学困生消化不良，中等生吸收不良。这也是没有充分重视学生的个体差异，没有认识到每一个学生都是发展中的人、可发展的人，人人都有创造的潜能。目前九年级数学教学中存在的问题集中在以下几点：一是课堂教学形式单调、教学方法单一，影响学生对数学的全面认识，不能有效激发学生的求知欲和创造欲，磨灭了学生对数学的学习兴趣和对数学现象的好奇心。二是坚持传统教学统一授课、平时加课、节假日补课的思路，让学生把数学学习看成枯燥无味的填鸭式教学。这些教学方式方法不但不能让学生获得良好的学习体验，对于个体学生的成长和学习效率的提升也显得事倍功半。要解决这些问题，就必须重视学生的个体差异，利用分层教学的理念，最大限度的发掘学生的学习能力和潜力，提供每个个体成长的空间。
三、在教学准备阶段的分层教学
教学的目标是培养学生的能力，发展智力。而根据学生心理的个别差异进行分层施教是教育上的一个普遍规律，在教学准备阶段，要根据他们的个体差异划分层次，因材施教。
（一）针对学生学习情况，划分教学层次
分层教学的基础就是划分学生的教学层次。而分层教学的原则也是我们在完成基础教学任务的前提下，对不同学生的个人要求进行分层教学。划分学生层次的标准要参考学生的现有知识水平、学习接受能力、心理预期和个人投入程度等等。不能依靠一场简单的测试成绩或考试成绩就武断的划分出不同的层次。笔者认为可以通过多种形式开展分层前的准备活动，首先可以通过问卷调查的方式让学生自主定位，而对于一些不能准确定位的学生，可以进行适当的面谈，综合其目前的成绩、学习能力和非智力因素等进行调整。还可以引导学生明确自身的层次和目标。在做好这些工作的基础上，把学生分为三个层次。
（二）研究教材与知识点，进行备课分层
在九年级数学分层教学备课阶段，要认真研究教材内容和教学知识点，针对不同层次的学生，开展分层备课。要让教学目标呈现阶梯型，学生在完成一个基础教学目标的以后，可以向着更高层次的教学目标进行学习，让学生的学习呈现一种循序渐进的状态。比如C层学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法；B层学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；A层学生要求在B层次的基础上，培养创新意识和良好的数学素质。与此同时，教师还要依据不同层次学生的需求，设定他们的最近发展区，确保教学目标科学合理。例如在一元二次方程的教学设计上，可以设计三个不同的层次。第一层次要求能够熟练推导求根公式并熟练的运用它解决复杂的综合性问题，第二个层次是理解用配方法推导求根公式的过程并能够解决一般难度的问题，第三个层次是了解推导过程，记住求根公式并能够解决简单的数学问题。九年级的数学教学是一个多元化的教学过程，除了教学目标的分层以外，在教学策略上也要采取不同的方式。在备课阶段，教师要依据不同层次学生在不同学习背景下的思考能力，设定不同的教学策略。包括学生在课前探究、课堂探索和课后延伸等方面都要调动起他们的学习积极性来，在学习过程中树立自信，激发他们的学习积极性和主动性，培养数学能力。
四、在教学实施阶段的分层教学
（一）面向全体学生，开展授课分层
课堂教学进行分层授课是改变传统教学的关键，在授课过程中，既要兼顾全体学生的基础知识讲授，又要注重不同层次学生的个体差异，落实分层教学目标。而且在基础知识讲解的时候也要进行分层提问，让不同层次学生都学有所得。还可以留出一部分时间，让不同层次的学生分小组进行讨论不同层次的问题。例如在“直线的倾斜角和斜率”授课过程中，可以设置一下几种不同层次的问题：1.（理解）理解和掌握直线倾斜角和斜率的概念；2.（模仿）会求直线的斜率和倾斜角；3.（初步应用）能将斜率和倾斜角进行相互的转化；4.（灵活应用）斜率和倾斜角的应用。其中对学有余力层的学生则要求全部完成1、2、3、4这几个教学目标，而中等层次的学生则要求完成1、2、3这三个层次的目标；至于学困生，则要求晚上1和2这两个目标即可。通过详细的制定教学目标，避免了随意性和模糊性的授课，充分考虑了不同学生的基础差异和学习接受能力。
（二）针对学生个体差异，分层练习
在课堂练习中进行分层练习也是分层教学的重要环节之一。老师只有随时掌握学生的学习活动情况，及时帮助他们解决学习中遇到的问题，才能保证课堂教学效率。因此，在课堂教学过程中，要适当的应用练习来验证学生学习效果，及时发现問题并进行矫正。分层练习可以按照不同习题的难易程度设置为巩固性练习、拓展性练习、综合性练习这三类。比如在进行列方程解应用题时，教师可以设置两道基本的选择题，并让三个层次的学生都能够选择出正确答案。完成选择题后，可以让第一层次的学生回答，并引导学生进行拓展，而第三层次的学生在结束答题以后可以通过第一层次学生的回答情况拓展思路。这样的答题和提问过程有效满足了不同层次学生的学习需求，而且能够调动起全员的积极性。课堂练习的分层，真正意义是为了巩固不同层学生的学习效果，及时反馈、矫正，检测学习目标的达成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。
（三）立足学生需求，对作业进行分层
在课堂授课分层、联系分层的基础上，还要开展课后作业分层。同样作业也可以通过难易程度分为基础作业、提高作业和拓展作业三个不同层次，分别让学生进行练习。布置让不同层次的学生，尤其是第三层次的学生能够完成的作业，有利于提高学生的成就心理，给了他们递进的信心。而第一层次的学生在完成基础作业以外，还可以布置一定量的拓展作业，增加他们不断向前的动力，同时也要鼓励第三层次和第二层次的学生努力完成上一个层次的作业，让他们尝到成功的喜悦，进而产生希望之光。例如在“圆锥的侧面积和全面积”教学过程中，基础作业只要求完成一些使用圆锥侧面积计算公式的习题，而提高作业则可以涉及一些应用公式解决问题的习题。至于拓展作业，则要求学生不但能够完成前两个层次的习题，还能够灵活运用面积公式解决实际问题。这样一来，不同层次的学生，在课后也得到了提升，尝到了获取知识的快乐。
五、在教学反馈阶段的分层评价
在教学反馈阶段，实施分层评价也是必不可少的一个环节。因为不同层次学生的教学目标和要求不同，那么评价的时候就需要考虑到这些问题。针对不同层次的学生作业、考卷、答问，运用不同的评价方法。还要考虑到学生个人的性格特点等，例如一些学习困难，有着较强自卑感的学生，应该给予他们适当的鼓励，通过赞赏他们的闪光点，肯定他们进步的方式，培养他们的自信心。而对一些自信心较强的学生，就要用更高的目标来要求他们，促使他们更加严谨、谦虚和努力。
总之，九年级数学教学过程中采用分层教学法，就必须坚持以生为本，以学定教的理念，关注学生个体差异和需求，从备课、授课、课外辅导到教学评价全方位、多层次的开展教学设计和实践。在学生需求上下功夫，促进本班级学生的发展。
参考文献：
[1]谭群燕，浅谈九年级数学教学中分层教学的运用[J].新课程学习，2014（03）.
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解“折扣”的含义，知道它们在生活中的简单应用。2．在理解“折扣”含义的基础上，能自主解决与此相关的实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时通过引导对比及学生的自主探索，发现知识之间的联系。
（三）情感态度和价值观通过教学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应用意识。在自主探索的过程中，感受数学学习的乐趣。
二、教学重难点
教学重点：理解“折扣”“成数”的含义，并能进行应用。教学难点：在理解的基础上，与百分数应用题建立联系，正确解决问题。
三、教学准备教学课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗？一般他们会采用哪些促销手段？2．刚才同学们都提到了“打折”这种情况，没错，像这样降价出售一些商品，引发人们的购买欲望，是商家常用的促销手段之一。今天这节课，我们就先来了解有关于“折扣”这件事（板书课题──折扣）。
（二）结合情境，学习新知 1．理解“折扣”
（1）（课件出示促销文字信息）这里的九折、八五折是什么意思？
（2）同桌互相说一说。
（3）反馈：预设：①举例说明：一件衣服100元，八五折的话就只要85元。②九折就是现价是原价的90%。
（4）归纳：商品打几折，其实就是指现价是原价的百分之几。（5）练习：看折扣写出相应的百分数。（）%（）%（）% 2．解决与“折扣”相关的问题
（1）课件出示教材第8页例1第（1）小题：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
①独立完成并进行校对。
②反馈：谁能来说说自己是怎么想的，为什么这样计算？ 重点分析以下问题：
问题一：八五折是什么意思？是把谁看作单位“1”？ 问题二：求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？（180的85%是多少）
（2）课件出示教材第8页例1第（2）小题：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
①独立思考并完成，同桌交流解题思路。②交流反馈：
重点对比两种解题方式：
第一种算法：原价160减去现价（即原价的90%）：160－160×90%。第二种算法：现价是原价的90%，也就是现价比原价便宜了（1－90%），160×（1－90%）就是便宜的价钱。想想哪种方法计算起来比较简便。
（3）练习教材第8页“做一做”，完成后校对。
（4）小结：通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什么关系吗？现价=原价×折扣。
（三）应用练习
巩固认知今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题，现在请你来算一算，做一做。
1．课件出示教材第13页练习二第1题。（1）独立完成，集体校对。
（2）引导学生按一定的顺序进行思考。
2．课件出示教材第13页练习二第3题。书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱？
（1）请学生读题思考：9.6元表示的实际含义是什么，和八折有什么关系？引导明确：9.6元就是打折后比原价减少的钱数，它相当于原价的（1－80%）。
（2）尝试练习，集体校对。
五、回顾梳理，课堂总结
备课人：郭跃升
教学内容：六年级上册P97“折扣” 学习目标：
1．明确折扣的含义。
2．能熟练地把折扣写成分数、百分数。3．正确解答有关折扣的实际问题。
4．学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。教学重点：
会解答有关折扣的实际问题。教学难点：
合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。预习提纲：
请大家预习P97折扣，了解打折的意思，也可问问父母了解。也可提前几天到商场调查了解商品促销的手段打折含义。求一个数的几分之几是多少？怎么求？ 教学过程：
一、导入揭题
国庆期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销？（学生汇报调查情况）还有节假日同学们上街，常能见到打折销售的信息。那么什么叫打折？ 今天我们就学习这类折扣相关知识。
二、出示学习目标
1．明确折扣的含义。2．能熟练地把折扣写成分数、百分数。3．正确解答有关折扣的实际问题。
三、自学指导
结合预习，自学p97例4的内容，弄清以下问题？
1.什么叫打折？同桌交流什么叫打八折？
2.情境图中“电器九折”和“其它商品八五折”的含义分别是什么？ 3.仔细思考，商品在打折后，原价与现价有一个什么样的关系？把什么看做单位“1”的量？同桌讨论后分小组交流。
4.尝试完成例4，同桌讨论交流，你是怎么思考的？两个题目的问有什么相同点和 不同点？
5.说说打折销售时，怎么求商品现价和降低价？现价与原价谁少了？
反思：通过大家的思考、讨论学习，你获得了什么？（几折就是十分之几或百分之几十，商品打几折就是求原商品的百分之几十是多少。）
四、标杆题
1.四折是十分之（），改写成百分数是（）。七五折是十分之（），改写成百分数是（）。
2.爸爸买了一件夹克160元，现在只花了八五折的钱，比原价便宜了多少钱？
（仔细审题160元是原件还是现价，还要求什么价？）
反思：一种商品打折，求现价或者原价，还有求便宜的价钱，怎么求？（同解分数应用题一样，找准单位“1”及分率的对应量。）
五、类比练习与拓展训练
1.六折是十分之（），改写成百分数是（）。
九二折是十分之（），改写成百分数是（）。2.打九折怎么理解？是以谁为单位“1”？ 3.判断：
（1）商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（）（2）一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低80%。（）拓展题：文具店买钢笔，现价是8元。老板说钢笔是打八折卖。你猜老板少赚了多少钱？
反思： 通过练习，你有什么收获？
六、课堂小结
今天学习的内容是折扣，折扣的意义：商品降价出售，叫做打折。几折就是表示十分之几也就是百分之几十；
《折扣》是新课标六年级上册第五单元《百分数》中解决百分数应用题中的一个内容。这是学生们在认识了百分数、并能解决有关百分数的简单问题的基础上进行教学的。折扣是学生们在生活中经常遇见的，对他们来说并不陌生，这就为本课提供了丰富的教学素材。因此，在贝老师的教学中通过创设情境，唤起学生的兴趣，使他们身处问题情境中，通过亲身体验，在感性认识的基础上，让学生能进一步体会数学与生活的联系，增强数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力。我个人认为，这堂课在以下几方面是处理得比较成功的：
一、联系生活，认识“折扣”。
对于折扣问题，学生在现实购物中已经有所认识，但是具体的内涵还不是很清楚。于是贝老师先让学生谈谈生活中有关促销的问题，然后出示几幅商场促销的现实情境图片，在鲜活的.具体情境中初步建立“折扣”的表象。理解重点分为两部分，一是让学生知道打折就是商品减价;二是知道打折就是现价是原价的百分之几，并且能把折扣和百分之几对应起来。在理解的基础上，学生再去探索例题的解题方法就水到渠成了。
二、在具体情境中解决“折扣”问题。
例题以一个教学情境贯穿其中，永兴超市举办酬宾活动，电器九折，其他商品八五折，小雨和爸爸看到了商品打折的好消息很兴奋，各自买了自己喜欢的商品，这样子问题就出现了：买这辆车用了多少钱?贝教师出示了生活中的实际问题后，引导学生去理解题意：现在打八折出售，表示什么意思?再去理解所求的问题：求买这辆车用了多少钱，就是求原价的百分之八十是多少?理清了原价、折扣数和现价的数量关系后，学生对最后的列式计算就迎刃而解了。通过教师的引导，让学生在非常轻松愉快的氛围中掌握了“折扣”的学习内容，起到了事半功倍的教学效果。在例2的教学中贝老师鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。
三、在应用中培养学生的“折扣”意识。
在学生掌握了有关折扣问题的计算方法后，通过多种学生感兴趣的商品，进行相应的练习，贝老师选择的练习富有层次，由易及难，由浅入深，循序渐进，逐步提高，让学生以购物的方式完成练习，既有购物的乐趣，又有学习的喜悦。如在练习2中，在学生完成“现价多少元?比原价便宜多少元?”的基础练习后，贝老师提出刷卡还打八八折，该怎么算?师生共同探讨折上折的算法，并且伺机板书，让学生直观地理解折上折是在现价的基础上再打折。接着在练习3中出示颇受学生喜欢的肯德基食品的优惠券并提问：已知现价和原价，如何求折扣价?引导学生根据原价、现价和折扣数之间的数量关系，去解答所求的问题。这里根据学生已有的知识和学习经验，放手让学生去做，有利于培养学生模拟、归纳等方面的能力。最后贝老师再让学生比较这四种折扣结果，哪种折扣最低，学生对于要解决的问题很感兴趣，积极性也很高，更重要的是培养他们用数学的的眼光去看待生活中的问题，感受数学的力量，学会理性消费。在练习4中，贝老师又设计了矿泉水“买四赠一”大酬宾这样一个情境，让学生思考生产厂家的做法优惠了百分之几?在这一练习中，引导学生解题策略的多样性，让学生更深切的体会折扣的意义。总之，这一系列问题的解决都围绕原价、折扣数、现价三者数量关系展开教学，使学生不仅掌握了折扣这方面的知识，也很好地培养了学生解决实际问题的能力。
一、熟读教材、明确要求, 正确处理好“标准”和“教材”之间的关系
在数学总复习中, 一些教师完全丢开课本知识体系, 不在课本的知识点和重点知识上下工夫, 而是两眼盯着当年的中招考题, 考什么, 教什么, 怎么考, 怎么教, 一份试卷从头讲到尾, 讲到哪里算哪里, 或搞一些知识的“大串联”、“大综合”.事实上, 这些做法不利于学生对基础知识、基本技能的学习与掌握, 也不利于对学生各种能力的培养.
众所周知, 总复习的主要目的是帮助学生对已基本掌握的零碎知识进行归类、整理、加工, 使之规律化、系统化, 对知识点、考点、热点进行分析、思考、总结, 使学生提高分析问题和解决问题的能力.即做到:总复习全面抓, 普遍的知识规律化, 基本概念习题化, 知识结构系统化, 例题习题模型化, 训练方法科学化.
《课程标准》是数学教学的基本依据, 也是中考命题的基本依据, 因此, 搞清“标准”与“教材”的关系, 对九年级数学总复习尤为重要.复习中可引导学生深入分析, 对照近几年中考题和课本上的重点知识、找出知识点和考点, 把课本知识进行适当地深化和提高.复习时要重视课本, 但又不依赖课本.对知识点的处理应源于教材, 又要高于教材.抓重点、抓规律、抓知识的归纳小结, 抓知识点和考点间的联系, 不猜题、不压题、不让学生做死题.做到知识不超出“标准”范围, 而能力可以大大超越课本.
二、抓住学科特点, 采取有效措施, 解决复习中存在的问题
数学试题的特点是:多、全、小、巧、活, 注重知识, 关注过程, 渗透思想, 考查能力, 强调应用, 着重创新.命题趋势是:稳中求变, 变中求新, 新中求活, 活中求用.这就要求在总复习中, 狠抓“基础”并想方设法培养学生的各种能力.应避免“教师讲, 学生听;教师写, 学生看;教师讲的辛苦, 学生稀里糊涂”的现象发生;避免学生“一听就懂, 一看就会, 一做就错, 一考就糟”的问题出现.为解决这些问题, 提高复习实效, 可采用“自学—提问—讨论—精讲—精练—点评”的复习方法.
自学就是让学生对要复习的章节提前自己复习, 整理清楚哪些知识自己已掌握, 哪些知识理解还有困难, 从而找出自己学习中存在的漏洞和薄弱环节, 以便做到有目的有计划地听课.提问就是教师根据“标准”、考点、知识点提出富有启发性和探索性的问题, 留给学生进行思考.讨论就是组织学生对思考题和预习题中存在的疑点、难点进行讨论, 使学生搞清自己的遗留问题, 加深印象, 从而使每个思考题涉及的同类问题都能搞清楚, 做到“万变不离其宗”, 从而获得牢固的知识.精讲就是学生中存在共同问题以及讨论中存在的疑惑问题要有目标地讲解, 要讲方法、讲原理、讲技巧、讲关键、讲思路、讲规律, 起到举一反三、画龙点睛的功效.精练就是精心编选适量的不同类型的练习题进行练习.数学不练如同纸上谈兵, 但也并非练得越多越好, 切记搞“题海战术”.通过练加深对所学知识的理解, 达到融会贯通的效果.点评就是教师针对学生在各个环节学习中出现的问题及时发现和解决, 可边点边评、随点随评.以上各个复习环节应做到相互联系、取长补短.自学的不足由提问来补充, 提问的不足由讨论来补充, 精讲的不足由精练来补充, 精练的不足由点评来补充.这样, 通过六环节的相互补充, 学生的各种能力则能得到大大地增强和提高.
三、着眼“双基”, 学会运用和探索
基础知识是数学考试的重要部分, 也是解决中、高档题型的依据.但一些学生并不把基础知识复习放到重要的位置, 而是花大量宝贵时间去钻研难题, 其实这种做法是本末倒置, 更是浪费时间.常言道“学以致用”, “没有纯粹的数学, 只有应用数学”.在复习基础知识的同时, 还要加强运用所学数学知识, 解决现实社会中实际问题的训练.近几年来, 数学中考命题突出了应用意识和规律探索的考查, 将试题与生活实际相联系, 与现代社会和科技发展相联系, 注重应用性和现实性, 如存款问题, 电费、水费问题, 利润、销售问题, 运费问题, 以及探求新知识、探索规律题.因此, 复习时要结合教材, 联系实际, 找出生活中的数学与知识点间的紧密联系, 把知识点、生活中的应用及规律加以整理, 使之变成一个个的“知识串”“知识块”, 有侧重地加强这方面题型的研究和训练, 提高分析问题和解决问题的能力.总之, 基础知识掌握好了, 解决此类问题将水到渠成.
关键词：教学质量；以生为本；提高效率；自学能力
提高九年级的数学课堂质量，不仅是指学生的数学成绩，还包括提高初中生的数学技能以及学生在数学学习中的情感体验。现在，我国初中数学教学依然存在很多问题，比如尖子生虽然成绩优异，但是获取数学信息的能力较弱，数学意识较差；中等生的数学基础比较薄弱，成绩不够稳定，学习兴趣较差；后进生对数学学习失去信心，课堂纪律涣散，在学习中自暴自弃。这些问题严重影响了数学课堂的教学质量，不利于促进素质教育的发展。为了改变这种教学现象，教师必须以学生的认识水平为基础，激发学生对数学的学习兴趣，帮助初中生掌握科学的学习方法，帮助他们在数学课堂上获得“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的综合发展。下面，本文从以生为本、优化课堂效率、培养学生的自学能力三个方面，阐述提高九年级数学教学质量的策略。
一、以生为本
传统的数学教学活动是以中考为指向标的，“考什么教什么”几乎已经成为所有师生的共识。九年级是比较关键的一年，很多老师会由于中考考点的变化，改变自己的教学计划。这种机械的教学方式违背了因材施教的教学原则，无法让每位学生都受到良好的数学教育。教师要深入分析数学教材，合理制定教学目标，以不打击学生的积极性，促进学生发展为目的，为不同的学生布置不同的学习任务。九年级学生的学习压力较大，情绪也比较敏感，他们在数学学习中所取得的进步与退步，都会扰乱他们的情绪，强大的心理也是影响中考成绩的重要因素。以生为本是以学生的实际需求为基础的，在九年级数学课堂上实现以生为本，能够使其树立自信心，让每个人都相信自己能够学好数学。在“解直三角形应用”中，我为不同的学生制定了不同的学习任务：学困生必须主动参与教学课堂，维护课堂秩序，学习直角三角形的基本知识，如了解横断面图等；中等生要学会将一些复杂的图形转化为解直角三角形的问题，熟练运用三角函数；尖子生必须要学会灵活添加辅助线，将复杂的问题简单化，用解直角三角形的思路来解决问题。
二、优化课堂效率
教师与课堂是初中生学习数学活动的主要场地，优化课堂效率是提高数学教学质量的最主要手段。九年级的学生时间紧、任务重，教师要珍惜每一分每一秒，增加课堂的信息量，使学生在最短的时间内学到最多、最优的数学知识。首先，教师要认真安排数学课堂，合理分配时间点。数学课时是比较固定的、有限的。在数学课堂开始之初，老师应创设良好的学习情境，使九年级的学生高度集中注意力，促进他们主动探究数学知识。其次，老师要做好课堂小结，利用数学课堂帮助学生解决在学习过程中遇到的重、难点问题，避免学生的问题积少成多，成绩不断下滑，丧失数学学习兴趣。最后，教师要认真把握课堂节奏，明确每个教学活动所耗费的时间，合理掌控课堂节奏。在“投影”一课中，我拉住教室的窗帘，利用灯光、手等，为学生展示一些有趣的手影，学生需要根据影子猜测这个手影的实际物体。然后，我问学生：“大家知道这是什么吗？”学生回答：“手影。”我再接着问：“那大家知道这个手影的原理是什么吗？”学生在这个游戏中都表现出好奇心，并且积极参与“投影”的教学活动，极大地提高了学习效率。在这堂课中，我安排了“手影”游戏、小组合作探究活动、教师点拨、课堂小结几个环节，时间为5分、20分、15分、5分。
三、培养学生的自学能力
国际21世纪教育委员会发布的报告《教育——财富蕴藏其中》中指出，21世纪教育的四大支柱是“学会求知、学会做事、学会共处、学会做人”，其中“学会认知”就是指学会学习。“活到老，学到老”，因此，培养九年级学生的自学能力，已经成为时代发展的需求。如果九年级学生具备良好的自学能力，他们就可以开展有效的预习、复习等活动，明确自己的优、劣势，做到有目的地学习数学。首先，教师要开展激趣型教学，激发学生的内在学习动机；其次，教师要使学生养成良好的学习习惯，课前独立预习，课中认真思考、课下巩固复习，使其渐渐改正依赖老师的坏习惯。在“投影”一课中，我将学生分组，开展探究教学活动。学生需要通过小组合作，探究平行投影和中心投影之间的联系与区别，了解二者的特征与性质。每个学生都必须在小组内表达自己的意见以及自己的探究思路。然后，学生必须要讨论每个小组成员的观点，求同存异，最终达成共识。每位学生都要总结本堂课的知识点，独立完成课后作业。在掌握所有的知识点后，学生需要开展下一轮的复习活动，提出预习中所遇到的疑难点。
总之，提高九年级数学课堂的教学质量，是促进学生数学知识与数学能力的发展，提高其数学能力，培养数学学科素养的要求。老师要以生为本，开展符合学生身心发展特点的数学教学活动，培养他们对数学学科的学习兴趣；优化课堂效率，使数学课堂的每一分每一秒都能够被充分利用；培养学生的自学能力，使其掌握学数学的方法，具备终身学习的能力。
参考文献：
[1]江华.浅谈提高九年级数学教学质量的几点方法[J].教学研究，2016（22）.
1.知识与技能
(1)会根据增长率问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释;
2.过程与方法
通过猜想、探讨构建一元二次方程模型.
3.情感、态度与价值观
(1)通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯;
(2)通过对方程解的合理性解释，培养学习实事求是的作风.
二、教学重点难点
1.重点
找出问题中的数量关系;
2.难点
找等量关系并列出相应方程.
三、教材分析
本节课是从实际问题引入的基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给与学生都创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发展，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型.
四、教学过程与互动设计
(一)温故知新
1.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数;
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系;
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程;
第四步：解这个方程，求出未知数的值;
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.)
2.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样.
我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项.
(二)创设情景，导入新课
1.一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米.
若梯子的顶端下滑1米，那么
(1)猜一猜，底端也将滑动
1米吗?
(2)列出底端滑动距离所满足的方程.
【答案】①底端将滑动1米多
②提示：先利用勾股定理在实际问题中的应用，说明数学来源于实际.
2.【探究活动】1.某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?
(1)学生讨论：怎样计算月利润增长百分率?
【点评】通过学生讨论得出月利润增长百分率=月增利润/月利润
例8 某商品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
分析：若一次降价百分率为x，则一次降价后零售价为原来的(1-x)倍,即56(1-x);第二次降价的百分率仍为31.5x，则第二次降价后零售价为原来的56(1-x)的(1-x)倍.
解：设平均降价百分率为x，根据题意，得
56(1-x)2=31.5
解这个方程，得
x 1 = 1.75，x2=0.25
因为降价的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合题意，符合题意要求的是x=0.25=25%
答每次降价百分率为25%.
【跟踪练习】
某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率(精确到0.1%).
【友情提示】我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节：①整体地，系统地审清问题;②把握问题中的等量关系;③正确求解方程并检验解的合理性.
(三)应用迁移，巩固提高
1.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )
(
A)200(1+a%)2=148 (B)200(1-a%)2=148
(C)200(1-2a%)=148 (D)200(1-a2%)=148
2.为绿化家乡，某中学在20xx年植树400棵，计划到20xx年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求此校植树平均增长的百分数?
(四)达标测试
1.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程.
，一元二次方程的解法
3.某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少?
4.某小组计划在一季度每月生产100台机器部件,二月份开始每月实际产量都超过前月的产量,结果一季度超产20%,求二,三月份平均每月增长率是多少?(精确到1%)
5.某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数
当前，初中数学教学中普遍存在着这样的不良倾向，加快教学进度，压缩新课教学时间，以便腾出较长的时间来进行总复习。这种做法使得知识过程遭到压缩，学生的思维活动被教师的灌输所代替，学生良好的学习习惯得不到应有的培养，知识的阶段复习受到削减，结果是基础不实，反而欲速不达。所以，在实际的教学中，应适当掌握教学进度，侧重探索数学规律，把分析教材知识结构与学生认识发展相结合、把分析中考命题方向与学生实际水平相结合，从而确定教学起点，使好中差生都能接受，把全班学生都吸引到教学活动中来；将教学内容及教学目标、将课堂练习及作业布置、将平时测验及教学评价均分解为若干个小目标，增设讲练层次，设计或选配相应的启发性问题、例题、练习题、测试题组，由低到高、由易到难、小台阶、多层次的引导好中差生获得不同层次的数学知识，逐步实现教学的基本目标。
由于分层教学可使不同层次的学生都能尝到学习成功的快乐，增强他们的学习信心。它有利于“保底”——让全体学生都能达到合格，也有利于“冒尖”---让学有余力的学生再有所获尽力发展。对学生可能出现困难的较高层次习题，教师在备课时应先准备一些铺垫性的小题，以便在学生出现思维“卡壳”时再搭一级台阶，让其攀上较高的层次。
比如，在讲解垂径定理及其推论(1)时，教师应想到若按照课本上的原话来叙述此定理和推论，肯定会给学生的理解带来麻烦。因此，我们可以把书上的叙述改为“如果一条直线符合(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧中的任何两个条件，那么它也同时符合其他三个条件。”并且强调这里的“弦”不是直径，还把它称为“知二推三”定理。经过这样的处理以后，实践证明：教学效果很好。
另外，对学生学习的评价采用多样化的方式，首先让学生开展自评和互评，然后，由老师给予或鼓励、或赞叹的肯定方式，来深化学生的学习动机，激发学生对数学课堂的兴趣，增强其克服困难的信心。其次，恰当矫正学生的错误和偏差，帮助学生查找造成错误的原由，使学生在老师和风细雨的态度下重新认识问题、分析问题、解决问题，使反馈和评价相结合，使评价和指导相结合，充分发挥了评价的导向作用。
关键词：九年级数学；教学质量；方法
九年级数学教学不同于初中其他年级的教学，需要老师在结合学科特点的基础上，对学生的学习特点和教学目标进行整合，改善教学方法，提高数学教学质量。本文根据目前我国九年级数学教学的现状，对如何提高教学质量进行以下几点方法浅谈。
一、利用多媒体教学
随着近年来信息技术的发展，多媒体逐渐被引用到教学课堂中去。但是很多老师懒于用多媒体进行授课和分析。很多老师认为九年级学生面临着高考的压力，形式的多样化能减则减，只要向学生灌输应该学的知识就可以了。其实这样的想法是错误的。九年级学生正处于冲刺阶段，每天三点一线的生活方式会让他们对学习产生一定的厌烦、厌倦心理，尤其是数学这样逻辑性比较强的学科。老师应该试着多转换方式地对学生进行授课，多媒体辅助数学教学就是这样的方式。老师可以在课前提前准备好教学内容，将一些课堂上难以在黑板上演示的内容利用PPT准备好，等到上课的时候只要轻轻点动鼠标就可以了。比如说对于圆的学习，老师在黑板上画一个圆就需要花费很长的时间，而利用多媒体则会方便简单。因此，多媒体能够在很大程度上提高九年级数学的教学质量和效率。
二、适当地安排作业
在九年级的数学学习中，很多老师会对学生实行题海战术，让学生做大量的题目。这样的方法不仅仅花费了学生很多不必要的时间，也让学生对数学学习产生很大的厌烦心理。九年级的学习时间是紧张有限的。作为老师，应该精简练习，达到练习的效果即可，而不是一味地让学生做题。老师可以对每个知识点出几道题目进行考查，让学生既达到复习的效果，又达到查漏补缺即可。对于作业中出现的问题，老师要进行及时的讲解，学生也要将错题进行归纳和总结，避免下次再犯同样的错误。
三、安排小组合作学习
小组合作学习是近年来比较新颖的一种教学方法。九年级紧张的教学氛围让学生忘记了同学之间的合作学习，共同进步。在面临中考的环境下，同学之间既是竞争关系，也可以是一种合作互补的关系。小组合作学习，顾名思义，就是老师根据学生的整体情况，将学生分成几个实力相当的小组。老师给每个小组安排一定的合作学习内容，在一段时间内，让学生之间互帮互助，共同提高成绩。在一段时间之后，老师根据这一段时间内学生的学习情况进行一定的测试总结，成绩提高最快的小组能够得到一定的奖励和表扬。对于整体成绩下降的小组，则要受到一定的批评和惩罚。在同一小组中，每个组员都有着集体荣誉感，都希望自己能够为小组贡献自己的一份力量，这样在上课时就会打起十二分精神听讲，不会开小差；在课后学习和练习中，学生会积极进行思考，避免拖小组后腿。对于一个小组中成绩落后的学生，其他学生可以对他进行帮助。不同小组之间是一种竞争关系，由于每个小组都想提高自己小组的成绩，所以一定会与其他小组进行比较竞争，长此以往，每个小组的实力都会得到提升，从而整个班级的数学学习氛围就能够建立起来，教学质量也会得到提高。
总而言之，九年级数学教学效率的提高不是一朝一夕的事情。这需要广大初三数学老师在研究学生研究教学的基础上不断推陈出新，根据学生的需求以及以往的教学经验进行总结反思，让教学方法在提高学生学习兴趣的同时，也能够提高学生的学习效率。作为九年级的学生，在数学学习中，也要积极配合数学老师的教学方法，跟着老师的步骤走，不落后，不拖后腿，相信在一定时间内，一定能提高整体的数学教学质量。
参考文献：
孟应兵.提高数学教学质量的方法与实践[J].中学课程辅导：教学研究，2012（07）.
一、创设良好的教学氛围,启发学生学好数学的兴趣
教师是课堂教学的组织者,教师自身的情感、修养、品质,会直接地影响学生的学习兴趣。教师良好的情绪能调动学生学习的积极性,是使学生主动学习的催化剂。我倾注满腔热情,以饱满的情绪、生动的语言去创设一个富有激情和感染力的教学情境,吸引每一双天真的眼睛,启发每一个学生的学习兴趣。当每位学生都与我的情绪产生共鸣,获得良好的情绪体验时,学生的积极性、主动性都能得于发挥,自觉自愿,主动地进行学习。
二、创设符合学生特点的情境,启发学生学好数学的兴趣
设计情境已引起广大教师的普遍重视,越来越多的教师在设计课堂时都把把数学问题生活化,增加学生的感性经验来激发学生的学习兴趣和动机。数学来源于生活,生活中处处有数学。所谓“问题情境”生活化,就是把“问题情境”与学生的生活紧密联系,让学生亲自体验问题情境中的问题,增加学生的直接经验,培养学生的观察能力和逐步解决实际问题的能力。如在教学九年级上册的“概率”时,我设计了“请你估计学校附近马路上经过的是什么车”,“什么车出现的可能性最大呢?”,“这就是我们今天所学习的内容”的情境,启发学生只有学好数学,才能解决实际问题的兴趣。
三、加强直观教学,启发学生学好数学的兴趣
在教学中,教师单从提高语言表达能力和语言直观上下工夫还是远远不够的,要解决数学知识的抽象性与形象性的矛盾,还应充分利用直观教学的各种手段,“直观”具有看的见、摸得到的优点,“直观”有时能直接说明问题有时能帮助理解问题,会给学生留下深刻的影响,使学生从学习中得到无穷的乐趣,从而激发学生学好数学的兴趣。例如,在学习九年级下册“相似图形”时,我让学生回家看看父母又看看自己,有什么共同点和不同点,看一看,比一比,学生很容易就能明白形状相同的图形叫相似图形了,而且能再把所学知识再返回到生活中去,告诉爸爸妈妈: 我和你们属于相似形了。另外,我使用适当的教具辅助教学,也能将枯燥的数学寓于情景之中,吸引学生积极思考问题,如一副三角板里外的两个三角形相似吗? 从而在直观的教学环境里启发学生学好数学的兴趣。
四、加强操作感受知识形成过程,启发学生学好数学的兴趣
心理学家皮亚杰认为“智慧的开放是在手指上的。”足可见操作的重要性。从心理学的角度看,操作是外部活动向内部活动转化的杠杆,顺应了初中生好动的特点,有利于集中学生的注意力,而且在这个过程中,学生尝到了学习活动的乐趣,获得了成功的体验,从而形成了良性循环,不断增强学习数学的兴趣。
重学生学习的结果轻视学习过程,这是传统数学课堂教学中的弊端, 导致学生思考问题的方法的匮乏和学习兴趣的低下,同时有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程,而让学生去重点背诵标准答案即死记硬背。只注重结果的做法导致学生学习知识的一知半解,似懂非懂,很明显降低了学生学习数学的质量。重视学生学习的过程,就是要改善学生的学习方式。我改变传统的教师讲、学生听的这种被动的学习方式,通过让学生主动参与,亲自实践、自主探索、合作交流来进行多种形式的生动活泼的学习。在教学活动中,学生不是消极被动的受教育者,而是自觉的积极的参加者,是学习活动的主体。我根据学生的年龄特点、心理特征与水平状况,创设符合和适应学生学习的情境,才能使学生积极参与,主动去获取知识,自觉地训练技能,以达到教学的目的。让学生通过感知———概括——— 应用的思维过程去发现真理,掌握规律。使学生在教育教学过程中发展多种思维方法。这种重视学生学习的过程教学模式,既增长了学生的知识, 又发展了学生思维能力,增加学生学好数学的兴趣。
五、多关心数学基础差的学生,启发学生学好数学的兴趣
情感是人们对客观现实是否符合个人需要而产生的态度和体验。情感具有动力、调节、感染、迁移等多种功能,并且具有两极性。积极的情感, 可增强人的生理和心理的活动的能量,促使人们积极地行动,提高活动效率; 消极的情感,可减弱人的生理和心理的活动能量,使人行动消极,从而降低活动的效率。因此,要多关心差生,多与差生谈心,不歧视冷淡差生, 增加对差生的感情投入,使差生由厌学化为愿学、爱学、乐学。
在课堂教学中,我注意分档提问,及时对差生给予肯定和鼓励,让差生有机会表现自我,回答力所能及的问题,增强他们的自信心,培养良好的学习兴趣,保持良好的学习状态。我在教学中对差生坚持“低起点,小步子”, 使学生跳出恶性循环的怪圈,以小步子前进,将挫折的频率降低到最小的程度,长期保持一种充满自信、积极向上的精神状态,诱导他们发挥潜力, 启发他们学好数学的兴趣。
六、让学生体验到成功的喜悦,启发学生学好数学的兴趣
在教学设计中,我注意针对学生的实际情况有层次地、有阶梯地设计教学。让不同智力水平的学生都能拾级而上,“跳一跳摘果子”,不同的人都能经过自己的努力掌握数学知识,得到成功的喜悦和体验心理上的满足,激励他们获得更多的成功。帮助学生在学习过程中,树立自信心,增强克服苦难的勇气和毅力。特别是后进学生容易自暴自弃、泄气自卑,我给予及时的点拨、诱导,半扶半放地让他们自己去走向成功,体验到成功的喜悦。
一、指导思想：
九年级数学以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育教学课程标准来实施的，其目的是教书育人，是每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己发展的广泛空间。通过九年级数学的教学，提供进一步学习所必须的教学基础知识与基本技能，进一步培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度、顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容
本学期所教九年级数学包括第二十一章《二次根式》,第二十二章《一元二次方程》,第二十三章《旋转》,第二十四章《圆》。第二十五章《概率初步》。代数三章,几何两章。而且本学期要授完下册第二十七章内容。其中第二十一章《二次根式》,第二十二章《一元二次方程》,第二十三章《旋转》已经由原四中教师在假期补课和开学的两周中上完，我从第二十四章《圆》上到第二十五章《概率初步》。因此我的教学任务实际就是后面这两章。
三、教学目标：
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学 生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
知识技能目标:掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、教学措施：
1、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。
2、教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。
3、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。
4、复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各种知识点，并能熟练运用。
五、教学进度
全学期约22周，安排如下： 08.26~09.05
二次根式 09.06~09.19
一元二次方程 09.20~09.30
一元二次方程 10.01~10.10
国庆假期 10.11~10.24
旋转 10.25~11.07
圆 11.08~11.21
圆 11.22~12.05
概率初步 12.06~12.19
第二十六章 12.20~01.02
第二十七章 01.03~01.16
一、根据学生对知识的掌握情况，选择适宜的生活实例渗入课堂教学中，培养学生对知识的应用能力。
本班学生从上学期的考试中看出，本班学生对知识的应用能力比较差，大部分同学只做了选择题和填空题，而对后面的应用题却无从作手，针对此情况，在本学期的教学中，将从学生的生活实例入手，以基础知识的应用为主，培养学生对知识的应用能力和分析问题能力。
二、在传授知识文化的同时，注重对学生的品德教育。
九年级的学生，正处于人生的十字路口，面临着毕业、升学、择业和就业的压力，加之青春期的骚动，极易走极端，在课堂教学中，要注意观察学生的思想动态，在传授知识的同时，实时、适宜地对学生思想加以正确的引导，努力做到传授知识与育人的有机结合，使学生能得以健康发展。
三、多与学生沟通交流，站在学生的立场进行教学，力争从本质上提高教学质量。
总结自己近几年的教学情况，总觉得收效甚微，细思原委，多数时候，自己的教学是为了完成大纲的要求，为了能按时完成教学工作，而忽略了学生的实际认知水平和接受能力，从而导致学生厌学，也使得自己的教学质量得不到明显的进步。在本学期中，我将利用好课余和课堂时间和机会，站在学生的角度，与学生进行交流，了解他们的实际需要和接受能力，并根据实际情况进行选择性教学，从本质上提高教学质量。
四、做好与同科教师的教学交流活动，互相取长补短，提高自己的教学业务水平。
【九年级数学《折扣》教学设计】推荐阅读：
六年级数学《折扣》教学设计10-07
九年级数学教学设计07-15
九年级下数学教学计划10-10
九年级(上)数学教学总结10-28
九年级数学上学期教学反思02-22
【实用】九年级上册数学教学计划01-14
九年级数学教学计划.修改稿05-26
2024秋九年级数学教学工作总结10-08
九年级数学备课组下学期教学的工作总结05-29
