指数函数的性质说课

指数函数的性质说课（精选8篇）

指数函数的性质说课 篇1

一． 说教材

1．课题：§2.1.2指数函数及其性质

2．教材分析：指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.3.教学目标：

(1)理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.(2)通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.(3)通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.4.教学重点: 在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质

5.教学难点：对底数a在a1和0a1时,函数值变化情况的区分.二．说教法

为了充分调动学生学习的积极性，增强学生对数学美的体验，本节课采用多媒体课件的演示形式进行教学, 借助信息技术探究指数函数的性质.三．说学法

通过观察利用《几何画板》画出的指数函数图象，形成对指数函数函数图象的直观认识，从几何图形语言到数学语言，理解指数函数的有关概念和性质.四．说教学程序

1．2．

3．4．

5． 复习提问； 从具体问题出发引入新课； 直观认识指数函数； 给出指数函数的定义； 利用《几何画板》画出的指数函数图象, 利用函数图象变化的动态演示，归纳，概括指数函数的性质；

指数函数的性质说课 篇2

复变函数与偏微分方程是大学数学系的两门重要的基础课.复变函数讨论的是复平面上的解析函数的一些性质, 而调和函数则是偏微分方程的重要内容.我们知道解析函数的实部和虚部都是调和函数, 而给了一个调和函数, 如果该函数的定义域是单连通的, 则存在一个解析函数以该调和函数为其实部.所以说解析函数和调和函数有非常密切的联系, 这从它们的性质里就可以看出来, 比方说它们都有极值原理、Liouville定理, 等等.我们这里从调和函数的观点来研究解析函数的这两个性质.

1 调和函数的性质

定义1.1 如果二元实函数u (x, y) 在区域D内具有连续的二阶偏导数并且满足Laplace方程$\text{Δ}u=\frac{\partial {}^{2}u}{\partial x{}^2}+\frac{\partial {}^{2}u}{\partial y{}^2}=0$, 则称u (x, y) 为区域D内的调和函数.

调和函数是椭圆型偏微分方程的重要内容, 其性质也是研究的重点.我们首先回顾一下调和函数的一些重要性质.

定理1.1[1] (极值原理) 非常数的调和函数在区域D内不能达到极大值和极小值.

定理1.2[1] (Liouville定理) R2上的有界调和函数必为常数.

2 解析函数的性质

首先给出解析函数的一些等价定义.

定义2.1 称复函数f (z) =u (x, y) +iv (x, y) 在区域D内解析, 如果其实部u (x, y) 和虚部v (x, y) 在区域D内处处可微且其偏导数在区域D内满足C-R方程

$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}‚\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}.$

下面我们给出调和函数和解析函数之间的关系.

定理2.1[2] 设f (z) =u (x, y) +iv (x, y) 是区域D内的解析函数, 则u (x, y) 和v (x, y) 都是D内的调和函数.

反之, 我们有

定理2.2[2] 设D是单连通的区域, 则对D上的任意调和函数u (x, y) , 必存在调和函数v (x, y) , 使得f (z) =u (x, y) +iv (x, y) 是D内的解析函数.

下面我们从调和函数的观点来看解析函数的极值原理和Liouville定理.

定理2.3 (极值原理) 设f (z) 在区域D内非常数的解析函数, 则|f (z) |在D内无极大值点.

证明1 设f (z) =u (x, y) +iv (x, y) , 则u (x, y) 和v (x, y) 都是R2上的调和函数, 有

Δ|f (z) |2=Δ (u2+v2)

=2|ᐁu|2+2uΔu+2|ᐁv|2+2uΔv≥0.

这说明|f (z) |2是一个下调和函数, 由下调和函数的极值原理知, |f (z) |2在D内无极大值点, 从而|f (z) |在D内无极大值点.

证明2 设f (z) =u (x, y) +iv (x, y) , 则u (x, y) 和v (x, y) 都是R2上的调和函数, 因此u (x, y) 和v (x, y) 在D内既无极大值也无极小值, 从而|f (z) |2=u2+v2在D内无极大值点, 所以|f (z) |在D内无极大值点.

定理2.4 (Liouville定理) 设f (z) 是复平面C有界的解析函数, 则f (z) 在C内为常数.

证明 设f (z) =u (x, y) +iv (x, y) , 则u (x, y) 和v (x, y) 都是R2上的调和函数, 因为f (z) 在区域C内有界, 所以u (x, y) 和v (x, y) 在C内也有界, 这样由调和函数的Liouville定理得出f (z) 在C内为常数.

注 除了上述的两个定理之外, 解析函数还有一些性质与调和函数性质是相应的, 比方说平均值定理, 等等.在学习过程中如果能够将它们联系起来就能够感受到数学的整体性和统一性, 这是当今数学发展的趋势.

参考文献

[1]D Gilbarg, N Trudinger.Elliptic partial differ-ential equations of second order[M].Berlin-New York:Springer-Verlag, 1983.

指数函数的性质说课 篇3

1. 函数y=12|x+1|的值域是.

2. 方程lg(x2-4)=lgx+lg3的解是.

3. 已知幂函数f(x)=x-14，若f(2a+3)＜f(1-a)，则a∈.

4. 已知f(x)=1, x＞0，0, x=0，-1,x＜0，则方程x+1=(2x-1)f(x)的解为.

5. 已知函数f(x)满足f2x+|x|=log2x|x|，则f(x)的解析式是 .

6. 设f∶x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,4},则A∩B等于

7. 49-12-lg5+lg22-lg4+1-31-log32=.

8. 已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2,x＜1,ax,x≥1在(-∞,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是.

9. 已知函数f(x)=log2(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则实数a的取值范围是.

10. 在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数式中，当0＜x1＜x2＜1时，使fx1+x22＜f(x1)+f(x2)2恒成立的函数个数是.

11. 已知函数f(x)=x2-2x+a，x∈［0,3］,它的任意三个函数值总可以作为一个三角形的三边长，则a的取值范围是.

12. 有下列命题：

（1） 定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数;

（2） 定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数;

（3） 定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0］上是单调减函数，在区间(0,+∞)上也是单调减函数，则f(x)在R上是单调减函数;

（4） 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个.

其中真命题有 .

二、 解答题

13. 已知f(x)=x13-x-132,g(x)=x13+x-132.

（1） 计算f(4)-2f(2)g(2)和g2(2)-f2(2)的值；

（2） 概括出函数f(x)和g(x)对所有不为零的实数都成立的两个恒等式.

14. 已知函数f(x)=x+log2m+x1-x（m为常数）的

图象关于原点对称.

（1） 求m的值；

（2） 若x∈-1,13，f(x)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

15. 已知正数a,b,c满足条件：(lgab)·(lgbc)=-1，求ca的取值范围.

16. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23，且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1） 求证：f(x)为奇函数；

（2） 若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.

17. 已知函数f(x)=1x-1.

(1) 作出函数f(x)的图象；

(2) 若集合A=y|y=f(x)，12≤x≤2，B=［0,1］，试判断A与B的关系；

(3) 若存在实数a,b(a＜b)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=［ma,mb］，求实数m的取值范围.

（参考答案见第43页）



巩固练习参考答案

《形影不离的单调性与定义域》

1. (-∞,0)及（0，+∞） 2. a∈(1,2)

3. (-∞,-3) 4. 存在，a∈(1,+∞)

5. x∈12,43

《函数奇偶性判断的常见误区》

1. D

2.f(x)=1, x＞0，0, x=0，-1,x＜0.

3. f(x)是在（-1，1）上的奇函数.

4. 令x=y=0，得f(0)=0；再令y=-x，得f(-x)+f(x)=f(0)=0，得证.

《在错误中提升方法》

1. 0＜a＜1,b≤0；

2. (1) a=1;(2) 略.

3. ［2，+∞）.

4. 设x1＜x2＜0，

则y1-y2=2x1+12x1-2x2+12x2=(2x1-2x2)+12x1-12x2=(2x1-2x2)(2x1+x2-1)2x12x2.

因为x1＜x2＜0，所以0＜2x1＜2x2,x1+x2＜0，2x1+x2-1＜0,所以y1-y2＞0,

所以函数y=2x+12x在（-∞，0）上是单调减函数.

《对数函数学习过程中的关注点》

1. A

2. 由已知得lga,lgb是方程x2+(lg7+lg5)x+lg7·lg5=0的两根，

所以lga+lgb=-(lg7+lg5)=lg135，所以ab=135.

3. 设u=2-ax，则y=logau，由已知a＞0,a≠1，所以u=2-ax在区间［0,1］单调递减，因此要使函数y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a＞1,且u=2-ax＞0在区间［0,1］上恒成立.可得1＜a＜2.

4. （1） 由x+x2+1＞x+x2=x+|x|≥0，可得函数f(x)=lg(x+x2+1)的定义域是R；

（2） 由f(x)=lg(x+x2+1)，可得f(-x)=lg(-x+x2+1)，

所以f(-x)+f(x)=lg(-x+x2+1)+lg(x+x2+1)=lg(-x2+x2+1)=lg1=0，所以f(-x)=-f(x)，即函数f(x)=lg(x+x2+1)是奇函数.

（3） 略.

《幂函数的概念、图象和性质》

1. D 2. C 3. 12008

4. （1） k=0或k=1，f(x)=x2;（2） 存在q=2满足题意.

《比较指数式大小的常用方法》

1. a1.2＞1a-0.3.

2. 1.40.1＞0.93.1.

3. 因为-233为负数，4313大于1，3412大于0小于1,所以4313＞3412＞-233.

4. B

5. ① x＞6:当a＞1时，有a4x-5＞33x+1;当0＜a＜1时，则有a4x-5＜33x+1.

② x=6时，a4x-5=a3x+1.

③ x＜6:当a＞1时，有a4x-5＜a3x+1;当0＜a＜1时，则有a4x-5＞a3x+1.

单元测试参考答案

1. (0,1］ 2. x=4 3. -23,1

4. 0,2,-1-174

5. f(x)=-log2x 6.{1}或7. 0 8. 38,12 9. (1,2) 10. 2

11. (5,+∞) 12. 2

13. (1)0和1;(2) f(x2)-2f(x)g(x)=0，g2(x)-f2(x)=1.

14. (1)m=1;(2)先证明f(x)单调递增，f(x)max=f13=43.

15. 已知式可化为关于lgb的方程lg2b+(lga+lgc)lgb+lgalgc+1=0.

由Δ≥0得：(lga-lgc)2≥4，所以lgca≤-2或lgca≥2,

所以ca∈0,1100∪［100,+∞).

16. (1) 略.

(2) 因为f(x)在R上是单调函数，且f(3)=log23>f(0),

所以f(x)在R上单调递增.

又f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0,即f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(9x-3x+2),所以9x-3x+2＞k·3x，即9x-(k+1)3x+2＞0对x∈R恒成立.

所以k+1≤0或k+1＞0，-k+122+2＞0，解得k＜22-1.

17. (1)

(2) A=［0，1］=B.

(3) 因为a＜b，ma＜mb，所以m＞0.

又f(x)≥0,所以ma≥0，又a≠0，所以a＞0.

① 0＜a＜b≤1，由图象知，f(x)在x∈［a，b］上递减，所以1a-1=mb，1b-1=maa=b，与a＜b矛盾.

② 0＜a＜1＜b，这时f(1)=0，而ma＞0,也与题设不符；

③ 1≤a＜b，f(x)在x∈［a,b］上递增,

所以1-1a=ma，1-1b=mb，可知mx2-x+1=0在［1,+∞)内有两不等实根.

由Δ＞0，12m＞1，解得0＜m＜14

《一次函数的性质》的说课稿 篇4

说教材:函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。初二数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

教学目标

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的关系。即 “函数值 y 随着自变量 x 的增大而如何变化？”“图象随着自变量 x 的增大从左向右如何延伸？”

（3）启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。让学生领悟决定一次函数的图象和性质的是 k,b 的取值。

（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。

教学重点、难点和关键

教学重点:通过取具体数值进行尝试、比较和观察探索具体的一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生的特殊—一般、数—形结合等数学思想，提高自我探索问题的能力。

教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。

教学关键:引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。

教学方法的运用和学法指导

教法方法：

以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的性质。教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。

学法指导:

基于本节内容的重要性及对今后进一步学习其它函数性质的可借鉴性，应该正确引导学生掌握研究函数性质的方法和途径—观察图象法和特殊—一般的数学方法，要求学生注重准确画图，对若干个函数关系式符合一定的共同特征的图象进行对比观察，注意图象中的一些特殊点，研究图象上点的变化规律。在解题中要注重性质的直接引用。

教学过程设计

（一）、复习巩固，埋设问题

1、通过对一次函数的概念、关系式和图象画法的复习提问，使学生进一步巩固前面已经学习过的一次函数的有关内容。

2、让学生动手画一次函数的草图并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量 x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。

（二）、新课教学

1、提出问题并探索问题

（1），（用列表法）当x取-2,-1,0,1,2 时，一次函数y= 和y=2x-2 的值分别是多少？

并观察 y 随 x 的变化情况；（一次函数 y=-2 x-2 和y=-）

（2）、画出上述两组一次函数的图象，并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：

①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？

②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？

2、解决问题

一次函数 y=kx+ b(k ≠ 0)，k ＞ 0，y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升;

k ＜ 0，y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。

3、性质的应用

1,做一做：画出函数 y=-2 x+2 的图象，结合图象回答下列问题：（学生做，教师提问）

（1）。这个函数中，随着 x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

（2）。当 x 取何值时，y=0 ？当 y 取何值时，x=0 ？（3）。当 x 取何值时，y>0 ？

（4）.函数的图象不经过哪个象限？（补充问题）

2、课本中的练习：（强调学生要直接运用刚总结出来的一次函数的性质解题）（可请学生上台板演）

1、已知函数；y=(m-3)x-

（1）当 m 取何值时 y 随 x 的增大而增大？

（2）当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小？

2,已知点（-1，a）和（，b）都在直线上，试比较a和 b 的大小。

3、提高题：根据学生对性质的掌握情况，增加以下提高练习：（教师提问）（1）,已知一次函数 y=kx+ b（k ≠ 0）；

①。如果函数的图象只经过第二，三,四象限，请你试着确定 k 和 b 的符号；

②。如果函数的图象不经过第二象限，请你试着确定 k 和 b 的符号.（2），已知两个一次函数 y=kx+ b 和 y=bx+ k，（k,b ≠ 0），它们在同一个坐标系中的图象大致位置是（）。

（三）、本课小结

本节课我们主要借助于具体的一次函数的两个变量的取值和一次函数的图象，通过观察, 探索而总结出一次函数的有关性质，要求同学们一定要学会通过观察函数图象来研究函数性质，反过来，要学会从一次函数的主要性质想象出函数的图象，并会在解题过程中加以应用，即在 y=kx+ b(k ≠0)

1,k 的取值←→ y 随 x 的增大而增大(减小)←→函数图象从左到右上升(下降)←→函数图象过一，三象限（二,四象限）;2,b 的取值←→函数图象与轴的交点情况。

（四）、布置课外作业

1、课本习题 17.3 中的第 8 题。

2,已知一次函数y=(k-1)x+3k-2的图象经过点一（1，5），请你画出该函数的图象，并回答该函数的性质。（补充）

3,已知一次函数y=(m-2)x+(m-3)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，求 m 的取值范围？（补充）

板书设计

1、复习：什么叫一次函数？一次函数的关系式怎样？一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)

2、问题引入

请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象（学生板演草图）；

3、一次函数的性质：(板演要点)

（1）,当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大，函数图象过一,三象限，从左到右上升。

（2）,当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而减小，函数图象过二,四象限，从左到右下降。

（3）、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方;）

4、布置课外作业（媒体演示）（1）、课本习题17.3 第8题

（2）、一次函数y=(k-1)x+3k-2的图象过点A（1、5）,请叙述此函数的性质。（补充）（3）、一次函数y=(m-2)x+m-3与y轴的交点在y轴的下方，试求的取值范围。（补充）

《一次函数的性质》的说课稿

说教材:函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。初二数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

教学目标

（1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数性质的基础。

（2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的关系。即 “函数值 y 随着自变量 x 的增大而如何变化？”“图象随着自变量 x 的增大从左向右如何延伸？”

（3）启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。让学生领悟决定一次函数的图象和性质的是 k,b 的取值。

（4）要求学生会运用一次函数的性质解题。

教学重点、难点和关键

教学重点:通过取具体数值进行尝试、比较和观察探索具体的一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生的特殊—一般、数—形结合等数学思想，提高自我探索问题的能力。

教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。

教学关键:引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。

教学方法的运用和学法指导

教法方法：

以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的性质。教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。

学法指导: 基于本节内容的重要性及对今后进一步学习其它函数性质的可借鉴性，应该正确引导学生掌握研究函数性质的方法和途径—观察图象法和特殊—一般的数学方法，要求学生注重准确画图，对若干个函数关系式符合一定的共同特征的图象进行对比观察，注意图象中的一些特殊点，研究图象上点的变化规律。在解题中要注重性质的直接引用。

教学过程设计

（一）、复习巩固，埋设问题

1、通过对一次函数的概念、关系式和图象画法的复习提问，使学生进一步巩固前面已经学习过的一次函数的有关内容。

2、让学生动手画一次函数的草图并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量 x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。

（二）、新课教学

1、提出问题并探索问题

（1），（用列表法）当x取-2,-1,0,1,2 时，一次函数y= 和y=2x-2 的值分别是多少？

并观察 y 随 x 的变化情况；（一次函数 y=-2 x-2 和y=-）

（2）、画出上述两组一次函数的图象，并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：

①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？

②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？

2、解决问题

一次函数 y=kx+ b(k ≠ 0)，k ＞ 0，y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升;

k ＜ 0，y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。

3、性质的应用

1,做一做：画出函数 y=-2 x+2 的图象，结合图象回答下列问题：（学生做，教师提问）

（1）。这个函数中，随着 x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

（2）。当 x 取何值时，y=0 ？当 y 取何值时，x=0 ？（3）。当 x 取何值时，y>0 ？

（4）.函数的图象不经过哪个象限？（补充问题）

2、课本中的练习：（强调学生要直接运用刚总结出来的一次函数的性质解题）（可请学生上台板演）

1、已知函数；y=(m-3)x-（1）当 m 取何值时 y 随 x 的增大而增大？

（2）当 m 取何值时 y 随 x 的增大而减小？

2,已知点（-1，a）和（，b）都在直线上，试比较a和 b 的大小。

3、提高题：根据学生对性质的掌握情况，增加以下提高练习：（教师提问）（1）,已知一次函数 y=kx+ b（k ≠ 0）；

①。如果函数的图象只经过第二，三,四象限，请你试着确定 k 和 b 的符号；

②。如果函数的图象不经过第二象限，请你试着确定 k 和 b 的符号.（2），已知两个一次函数 y=kx+ b 和 y=bx+ k，（k,b ≠ 0），它们在同一个坐标系中的图象大致位置是（）。

（三）、本课小结

本节课我们主要借助于具体的一次函数的两个变量的取值和一次函数的图象，通过观察, 探索而总结出一次函数的有关性质，要求同学们一定要学会通过观察函数图象来研究函数性质，反过来，要学会从一次函数的主要性质想象出函数的图象，并会在解题过程中加以应用，即在 y=kx+ b(k ≠0)

1,k 的取值←→ y 随 x 的增大而增大(减小)←→函数图象从左到右上升(下降)←→函数图象过一，三象限（二,四象限）;2,b 的取值←→函数图象与轴的交点情况。

（四）、布置课外作业

1、课本习题 17.3 中的第 8 题。

2,已知一次函数y=(k-1)x+3k-2的图象经过点一（1，5），请你画出该函数的图象，并回答该函数的性质。（补充）

3,已知一次函数y=(m-2)x+(m-3)的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，求 m 的取值范围？（补充）

板书设计

1、复习：什么叫一次函数？一次函数的关系式怎样？一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)

2、问题引入

请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象（学生板演草图）；

3、一次函数的性质：(板演要点)

（1）,当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大，函数图象过一,三象限，从左到右上升。

（2）,当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而减小，函数图象过二,四象限，从左到右下降。

（3）、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方;）

4、布置课外作业（媒体演示）（1）、课本习题17.3 第8题

（2）、一次函数y=(k-1)x+3k-2的图象过点A（1、5）,请叙述此函数的性质。（补充）

指数函数的性质说课 篇5

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

二、学生学习况情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、【解析】法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：

⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和【解析】式这两种不同角度研究函数学学习

数学学习总结资料

数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、【解析】式归纳指数函数的性质。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题(约3分钟)问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,„„一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84。

设计意图：看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝

2、y＝0.84 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授

1．指数函数的定义 一般地，函数的含义：数学学习xxxx 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

数学学习总结资料

设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）问题：指数函数定义中，为什么规定“

”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题？（如(2)若a=0会有什么问题？（对于

x，则在实数范围内相应的函数值不存在）都无意义），(3)若 a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

.2：若函数

是指数函数，则a=------设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

设计意图：对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

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利用几何画板演示函数征。由特殊到一般,得出指数函数 的图象，观察分析图像的共同特的图象特征,进一步得出图质：

（1）观察总结a>1,0

x

-x

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：

左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习

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例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第2题

2、观察指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。

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设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

（七）板书设计：

八、教学反思

1、本节课不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。、要通过函数图象来研究指数函数的性质，学生的作图能力还是很差，在以后的教学过程中一定要加强作函数图象的练习

九、教学点评

本节课注重了让学生动手操作、猜想归纳、小组讨论、全班交流。学生在操作中加深对指数函数图象及其性质的运用；学生在猜想归纳中，可培养自己的创造性思维；学生在小组讨论中，有机会表达自己的想法，也学会听取别人的观点。学生在交流中相互启发，在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，发现问题、探索问题、解决问题。但课上练习的题量较少，根据时间可以适当增加一些练习。总体来说作为一节新授课，这堂课还是很好的，很多方面都有可取之处。

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指数函数的图象及其性质评课稿 篇6

姚

延

明

听了高翔老师的课，现在作个点评：指数函数是高中阶段学习的第一个新函数，可以说在高中函数学习中起着举足轻重的作用。

本节课标规定为三个课时，本节课是第一课时指数函数及其性质概念课，高老师在教学设计中，让人印象深刻的是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。高老师通过纸的折叠与珠峰测量问题有机地结合在一起，抓住了学生的好奇心，提高了学生学习本节知识的兴趣。在观察纸的折叠后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量x用 表示，不变的量用a表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。接着高老师在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生通过切身感受，给出指数函数的定义及底数 的取值范围。

在研究指数函数的性质时，高老师能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质。设计中通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、作图象探索。老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。

三次函数的系数与函数性质研究 篇7

关键词：高中数学,三次函数,知识探究,知识总结

从这几年的江苏高考来看, 都有涉及三次函数的考查, 考过基础题, 也有难题和压轴题, 特别是对于三次函数导函数为二次函数的类型比较常见, 那么我们在教学中对三次函数问题的研究也应该加强. 在函数的相关问题中, 导数的应用对于研究函数的性质可以说是开辟了一条非常有效快捷的道路, 与传统的研究函数的方法相比, 导数的方法更是一种全新的视角和全新的思维. 在目前的高中数学教学中, 导数方法研究函数主要体现在两个方面: 一个就是导数的几何意义, 也就是和切线有关的问题; 而另一方面就是用导数的方法来研究函数的单调性. 下面我们将从导数与三次函数的单调性关系入手来研究三次函数的系数和性质.

一、导数与函数单调性

导数是高中阶段所学习的概念, 主要是用于探究函数的单调性. 我们知道, 函数的单调性与其导数有着直接的联系, 当f' ( x) > 0时, 函数单调递增, 相反, 当f' ( x) < 0时, 函数单调递减. 虽然二次函数也有单调性, 但是三次函数比起二次函数, 单调性的变化更加丰富, 考查也可以更加灵活, 因此, 在考试中, 关于函数的性质和单调性的理解, 往往都是以考查三次函数为主. 我们在学习二次函数的时候就知道, 函数图像和相关性质与函数的系数是相联系的, 比如说函数图像的开口方向、顶点、最大值和最小值、对称轴、与x轴的交点等等. 在三次函数中也是一样的, 三次函数的相关性质与系数也是有直接的关联, 比如说函数的单调性、极值点和最值. 在教学中, 教师要注重启发学生们理解和运用导数值与函数性质之间的关系, 让学生们更进一步地理解导数值的正负在函数图像中所体现的意义.

二、三次函数系数与图像的关系

在我们学习和研究三次函数f ( x) = ax3+ bx2+ cx + d (a≠0) 中, 以系数a来说, 它与函数的图像会有什么关系呢? 也就是说, 在函数图像的整体趋势上会有什么样的影响呢? 它将如何来决定函数的图像? 那么, 我们可以通过分a > 0和a < 0这两种情况来讨论. 经过学生们的探究和讨论后, 教师可以适当地进行点拨, 并针对学生们的讨论结果进行总结, 可以得出: 对于三次函数f ( x) = ax3+ bx2+cx + d ( a≠0 ) , 其中的三次项系数a控制着函数的总体趋势. 当a > 0时, x从负无穷大到正无穷大时, 函数f ( x) 的整体变化趋势也是从负无穷大到正无穷大, 从图像上来看, 就是图像从第三象限向第一象限延伸. 相反的, 当a < 0时, x的取值从负无穷大到正无穷大时, 函数值却是从正无穷大到负无穷大, 图像则是从第二象限过渡到第四象限. 对于这两种情况, 我们可以作进一步的研究, 探讨函数系数与函数性质之间的关系. 比如我们以a > 0这种情况为例, 当然也可以选择a < 0, 探讨的方法是一样的.

三、三次函数系数与函数性质的关系

在高中阶段, 我们在研究函数的性质时, 常常会利用导数的知识来辅助研究. 那么, 在三次函数的性质的探讨过程中, 我们又如何利用导数来进行研究呢? 函数又会有怎样的一些性质和特征呢?

在我们研究三次函数f ( x) = ax3+ bx2+ cx + d ( a > 0 ) 时, 可以先求出该函数的导数, 得到f' ( x) = 3ax2+ 2bx + c, 这个导函数是一个二次函数, 在初中阶段就已经接触过, 高中阶段也进一步探究和学习过, 因此, 二次函数的性质我们是比较熟悉的. 根据二次函数的性质, 我们可以知道, 二次函数中二次项系数a控制的是函数图像的开口方向, 当a >0时, 开口向上, 同时有最小值. 相反, 当a < 0时, 开口向下, 有最大值. 在这里, f' ( x) 显然是一个开口向上的二次函数, 那么f' ( x) 的值会是怎么样的呢? f' ( x) 的值是正还是负, 又需要我们进一步分类讨论, 在二次函数中, 这是一个函数图像与x轴的交点问题, 可以分为有两个交点、有一个交点或没有交点, 而有交点情况又是以Δ为判断依据. 那么, 结合3a > 0这个条件, 当二次函 数与x轴没有交 点时, Δ = ( 2b) 2- 4× ( 3a) ×c < 0, 化简得出b2- 3ac < 0, 此时函数图像在x轴的上方, f' ( x) 的值为正. 也就是对于任意的x∈R, f' ( x) > 0恒成立, 再依据三次函数与倒数的关系, 可以得出, 原三次函数f ( x) = ax3+ bx2+ cx + d ( a > 0) 在实数区间上单调递增. 当二次函数f' ( x) 与x轴有且只有一个交点的时候, 那么Δ = ( 2b) 2- 4× ( 3a) ×c = 0, 也就是b2- 3ac = 0, 此时f' ( x) 的顶点刚好在x轴上, 也就是x = x0时, f' ( x) =0, 在其他范围内, f' ( x) > 0恒成立. 因此, 根据导数与函数单调性性质可知, 此时原三次函数f ( x) = ax3+ bx2+ cx + d ( a > 0) 在实数区间内同样是单调递增. 而另外一种情况却是变化最丰富的, 也就是当f' ( x) 与x轴有两个交点的时候, 此时函数所需要满足的系数条件是Δ = ( 2b) 2- 4× ( 3a) ×c >0, 即b2×3ac > 0, 此时函数f' ( x) 的值可以是正的也可以是负的, 根据此时f' ( x) 的正负情况, 可以得到, 当x < x1或x >x2时, f' ( x) > 0, 原三次函数在这个区间上是单调递增的.当x1< x < x2时, 原三次函数单调递减. 此时, 函数有极值点, 极值点刚好就是在x1和x2处, 而该两点的值, 我们同样可以用二次函数求交点坐标的方式轻松求得. 可以令f' ( x) = 0, 那么

指数函数的性质说课 篇8

一、f（x）与y的区别

在研究函数性质之前，先弄清楚f（x）的意义，f（x）是指以x为自变量，对应法则为f，得到的函数值为f（x）。例如：f（1）表示自变量的值取1，对应法则为f，对应的函数值为f（1）。这里的对应法则f是一个抽象的概念，当对应法则具体的情况下，如f（x）=|x+3|-6，这时就说明对应法则为“自变量加3取绝对值之后再减去6”，相应的f（-7）=-2就是在这种对应法则下得到的结果。

在高中阶段，函数值通常用f（x）和y两个符号表示。根据以上分析可以看出，f（x）能够表达出自变量取到何值时得到相应的函数值，如上题中的f（-7）=-2就是说自变量取-7的时候，相应的函数值为-2。而写成y=-2则只能说明函数值为-2，至于自变量的值则无法体现，有可能是-7也有可能是1。由此可见f（x）表达出的含义要比y表达出的含义具体得多，符号f（x）集中反映了函数的三个基本要素。

分析清楚单调性定义的内涵后，函数单调性反映的图像特征就可以相应地表示出来，自变量越大，对应的值越大，此时作出的图像就是一个从左往右上升的图像，反之所作出的图像就是从左往右下降的图像。

三、对称性和奇偶性的定义分析

课本中只对函数的奇偶性定义描述为：定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）为奇函数；反之，定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）为偶函数。

区别于函数的单调性，奇偶性研究时所取自变量是针对定义域内的任意一个数，而不是定义的某个部分；同时奇偶性研究时，首先取定义域内的两个相反数x和-x，这就说明这两个相反数都必须在定义域中，由此可见定义域必须关于原点对称。由于x和-x对应的值分别是f（x）和f（-x），因此f（-x）=-f（x）表示函数值是相反数，而f（-x）=f（x）表示函数值是相等的。

把符号语言转化为文字语言就是：当自变量相反时，对应的值也相反，说明函数f（x）是一个奇函数；当自变量相反，对应的值相等，说明函数f（x）是一个偶函数。

从以上文字语言分析中不难得出奇、偶函数相应的图像分别是关于原点对称和关于y轴对称的图像。

由于函数的奇偶性是函数对称性的一种特殊情况，因此将函数的奇偶性推广后，可以将函数的对称性定义描述为：定义域内的任意一个x，都有f（a-x）=-f（a+x），那么函数f（x）关于点（a，0）对称；反之，定义域内的任意一个x，都有f（a-x）=f（a+x），那么函数f（x）关于直线x=a对称。

观察到定义中自变量的取值分别为a-x和a+x，可得两个自变量是以a为中点的自变量，一方面说明对称性研究中定义域必须是关于a对称的。另一方面可以拓展为以a为中点的两个自变量。当具备满足条件的两个自变量对应的值为相反数或相等时，相应的都可以得到定义中的结果。如f（2a-x）=f（x）表示f（x）关于直线x=a对称；而f（2-x）=-f（3+x）表示f（x）关于点（2.5，0）对称。

四、周期性的定义分析

课本中对函数的周期性定义的描述为：对于函数f（x），如果存在一个非零实数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T就叫这个函数的一个周期。

周期性中自变量的取值分别是x+T和x，而且x是定义域内的任意一个数，其中的T是一个非零实数，既可以是正数又可以是负数。从x+T和x中可以看出这两个变量的关系是间隔|T|个单位，它们对应的值分别是f（x+T）和f（x）。根据定义，对应值之间的关系是f（x+T）=f（x）。

据此分析可以得出周期性相应的文字语言是：如果间隔为|T|个单位的两个自变量对应的值相等，那么函数f（x）就是周期函数。

由此可见，周期函数是以|T|为单位，图像周而复始不断重复出现。据此可得出，周期函数的周期不止一个，任意一个nT（n∈Z且n≠0）都可以表示该函数的一个周期。

将以上的分析整理成表格如下：