矩形的性质与判定教学设计

矩形的性质与判定教学设计（精选10篇）

矩形的性质与判定教学设计 篇1

本节课主要讲解的是矩形的性质与判定，本节课一共分为5个环节。在环节一知识回顾，由平行四边形入手，通过直观观察平行四边形与矩形内角的异同以及观察平行四边形与矩形的形状特点，这是落实核心价值观直观想象的过程，学生建立逻辑关系——平行四边形形状与边角大小之间的关系（直观想象是显性的，逻辑推理是隐形的）。在环节二探索活动一，利用橡皮筋套木框改变橡皮筋的松紧长短程度从而改变平行四边形的形状，观察平行四边形演变为矩形的过程，这是通过直观形象产生疑惑，有想法，进而升华为逻辑推理——改变平行四边形的对角线长短关系引起角的变化，这个变化过程中当一个角是直角时将平行四边形演变为矩形，这是落实显性的直观形象与隐性的逻辑推理的过程。

在环节三探索活动二，利用小芳画矩形的过程引入矩形的第二种判别方法，同样小芳画的过程是学生进行直观形象的过程，小芳画出来的学生观察确实是一个矩形，进而反问学生为什么是？这就是逻辑推理过程了，也是数学抽象的过程了，通过数学逻辑证明，得出确实是，从而抽象出——三个角都是直角的四边形是矩形。这个环节落实的数学学科核心素养显性的是直观想象，隐性的是逻辑推理，深入挖掘出数学抽象也是在这节课落实的素养。在环节四议一议中，只利用一根绳子，是否能判断出平行四边形、矩形、菱形？这是一个开放性的问题，也就是脱离角是否可以判断四边形的形状？直观形象这是首先落实到的核心素养，进而学生考虑四边形只考虑边的特点，不考虑角，是否可以判断，逻辑推理过程在这个过程中落实的淋漓尽致，其实质数学抽象——将绳子与边结合起来，这也是这个环节不可小视的核心素养。

经过本节课的讲解，深感落实数学学科核心素养在数学课堂中的重要作用，直观想象是本节课最显性的核心素养，而逻辑推理是在直观想象后升华的部分，数学抽象很多人或许会忽视，但会发现，在数学学科中，数学抽象虽然看不到也讲解不到，但在知识的升华过程中数学抽象才会产生质的飞跃，脱离现实数据抽象出数学真知。

矩形的性质与判定教学设计 篇2

随着新课程改革不断深入, 数学教学的内涵有了新的发展.有学者指出, 在数学教学过程中, 要注意关注让学生积累“数学活动经验”.本文拟从“模块教学”的角度, 探讨在新课程理念下, 让学生积累数学活动经验的路径和方法.

1 基本模块及模块教学的要义

我们在解决一个数学问题时, 往往总是首先识别它是否属于已经解决过的问题类型.如果属于已经解决的类型, 即可提取出已解决该问题的相关信息来解答.这里的相关信息, 我们就称为是数学中的一个“基本模块”.如果不是我们已经解决过的问题, 那么就要进行一些恰当的变化、变换或变式, 同化或顺应相关知识, 达到解决问题的目的.这里对问题进行的变化、变换、变式的方法, 我们也称为数学问题中的一个“基本模块”.

显然, 数学模块是指某些数学知识、数学技能的一个“集成块”, 是数学问题中的一个“组合部件”;是解决某些数学问题的思想方法;是人们共有的经历和朴素的做法上升为具体模块识别的基本经验和基本方法.其过程涵盖了“数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的数学活动经验”.因此, 数学模块包括知识模块、技能模块、方法模块和经验模块.

模块教学是指在教学过程中, 教师用数学“基本模块”来构建数学活动, 积极诱导学生进行数学基本模块的识别和组合, 以此来发展学生的数学思维, 积累基本的数学活动经验.

2 《矩形的判定》教学个案

笔者在一次课题为《矩形的判定》随机展示课中, 用“模块教学”的教学方法来引领学生积累数学活动经验, 收到很好的教学效果.

2.1 判定方法的探究

首先, 笔者通过复习平行四边形的判定方法来引入新课, 以此为基点展开矩形的判定方法的学习活动.主要通过以下问题链和核心知识来探究矩形的判定方法.

(1) 什么是平行四边形?判定四边形为平行四边形应满足什么条件?

②判定一个四边形为平行四边形的主要方法 (要素) 有哪些?

③你可以预测一下判定矩形的主要方法 (要素) 是什么?

④在每一种方法 (要素) 中, 要满足什么条件才能判定一个四边形为矩形?

本节课的探究活动主要围绕问题④进行.于是可以得到:

从“角”这个要素 (方法) 上判定 (三个角是直角的四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形) ;

再从“边”这个要素 (方法) 上判定 (满足勾股定理逆定理即可) ;

最后从“对角线”这个要素 (方法) 上判定 (对角线相等的平行四边形是矩形;对角线相等且互相平分的四边形是矩形) .

在这个探究活动中, 主要是让学生掌握判定特殊的四边形的方法, 为学生提供一个研究特殊四边形判定的数学思想方法的平台, 并积累为基本的思维活动经验 (这里既涉及到“基本的数学思想方法”的落实, 又涉及到“基本活动经验”的形成) , 让学生真正达到“会学”的境界.因此, 教学中自然地形成了下列方法模块:

方法模块 判定一个四边形为特殊的四边形的主要方法有——从“角”这个要素上去探索判定条件;从“边”这个要素上去探索判定条件;从“对角线”这个要素上去探索判定条件.

2.2 判定方法的理解

在学生探究出判定矩形的方法之后, 提出下列两个问题:

问题1 对于平行四边形, 满足哪些条件就可以得到矩形?

问题2 对于任意四边形, 满足哪些条件就可以得到矩形?并要求学生判定下列4个命题的真伪性.

①有一个角是直角的四边形是矩形;

②对角线相等的四边形是矩形;

③对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

④四个角都相等的四边形是矩形.

接着又继续呈现下列两道习题来检测学生对矩形判定方法的掌握程度.

习题1 在下列说法中:

①四个角都相等的四边形是矩形;

②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形;

③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形;

④一组对边平行, 另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.

其中正确的个数是 ( ) .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

习题2 如图1, 四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:

①AB//CD;

②AB=CD;

③AC=BD;

④∠ABC=90°;

⑤OA=OC;

⑥OB=OD.

请从这6个条件中选取3个, 使四边形ABCD是矩形, 并说明理由.

这个教学环节, 设计的理念主要是让学生掌握判定矩形的基本思维活动经验.为此, 在判定矩形时要注意研究问题的原始图形是什么 (是任意四边形还是平行四边形) , 这样就为学生提供了形成基本的学习经验的载体, 也为所探究的问题形成了下列两个经验模块:

经验模块1 如何从平行四边形基础上来判定矩形.

经验模块2 如何从任意四边形基础上来判定矩形.

2.3 判定方法的运用

2.3.1 用判定方法解决实际问题

在掌握了矩形的判定之后, 向学生提出下列问题:

怎样用刻度尺检验木工做成的门框是否是矩形?说说你的想法.

一般有以下3种方法:

·先检验门框的对边是否分别相等, 再检验其中的一个角是否是直角;

·先检验门框的对边是否分别相等, 再检验两对对角的距离 (对角线的长) 是否相等;

·检验门框的3个角都是否是直角.

研究这个问题的目的, 主要是将判定方法运用到现实问题之中, 培养学生“数学化”的能力, 积累“数学化”的经验.同时又再一次巩固怎样判定一个图形 (注意这个图形可能是平行四边形, 也有可能是任意四边形) 为矩形的方法, 并形成下列技能模块:

技能模块 对问题的变式、变化以及数学化、建模的技能.

2.3.2 用判定方法解决数学问题

学习数学离不开解题, 因此解题是学好数学的主要标志之一.我们主要通过以下几道习题, 训练学生将矩形的判定方法运用到具体的习题之中.

例1 如图2, 在△ABC中, 点D在AB上, 且AD=CD=BD, DE, DF分别是∠BDC, ∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?

本例主要目的是为了使学生运用下列3个知识模块解决问题:

知识模块1 若BD=DC=DA, 则∠BAC=90° (如图3) .

知识模块2 若AB=AC, ∠1=∠2, 则∠ADB=90° (如图4) .

知识模块3 若∠1=∠2, ∠3=∠4, 则∠COD=90° (如图5) .

例2 如图6, 已知MN//PQ, 同旁内角的平分线AB, CB和AD, CD分别交于点B, D, 试判断四边形ABCD的形状.

本例主要目的是为了使学生运用下列知识模块解决问题:

知识模块4 若AB//CD, 且∠1=∠2, ∠3=∠4, 则∠AEC=90° (如图7) .

例3 如图8, 在▱ABCD中, 以AC为斜边作Rt△ACE, 又∠BED=90°, 试说明四边形ABCD是矩形.

本例主要目的是为了使学生运用下列知识模块解决问题:

知识模块5 若∠ACB=90°, AD=DB, 则AB=2CD (如图9) .

例4 如图10, 已知△ABC中, 点O是AC边上的一个动点, 过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E, 交∠BCA的外角平分线于点F.

(Ⅰ) 求证:EO=FO;

(Ⅱ) 当点O运动到何处时, 四边形AECF是矩形, 并说明理由.

本例主要目的是为了使学生运用下列知识模块解决问题:

知识模块6 若∠1=∠2, DE//BC, 则BD=DE (如图11) .

从例1-4的教学中可以看出, 本节课设计是从学生已有的知识储备和现有的认知基点出发, 通过模块识别的教学, 将学生紧紧栓牢在数学思维活动这一具有数学本质的维度上, 这样, 不仅能对学生有效地进行数学思维训练, 而且还能为学生积累基本的数学活动经验, 提供有效的活动载体, 为后续学习打好基础, 提供保障.

3 模块教学的注意点

3.1 注意模块的提炼

教师要注意引导学生对数学模块的挖掘、整理.对一些知识模块要用数学符号将之表示出来.例如, 绝对值非负性可以表示为∣a∣≥0, 还可以表示为若a, b为实数, 且∣a-m∣+∣b-n∣=0, 则a=m, b=n等.对于隐形的定义、规律、法则等都要加以挖掘和提炼, 对于一些方法模块, 则要注意其使用的条件和背景.

3.2 注意模块的发展

数学模块并不是在某一知识点形成的终端产品, 而是伴随着学生对所学知识的认识程度的加深, 而不断发展, 不断完善, 它有一个生长的过程.教师要在学生所学知识的关键点上发展模块, 在知识的联结点上生长模块, 在学生能力的生长点上完善模块.

例如, 钟表上时针、分针所形成的“角”的问题, 我们在七 (上) 分为以下3个阶段为学生提供模块:

第1阶段:单一指针所旋转的角度.

基本模块1 对于时针1小时转30°, 1分钟转0.5°;对于分针1小时转360°, 2分钟转6°.

第2阶段:时针、分针形成的角度.

基本模块2 当m时n分时, 时针与分针所形成角度为∣30m-5.5n∣ (注意, 由于通常所求的角度为0°—180°, 所以若求出角度超过180°的话, 那么时针、分针所形成的角度即为360°-∣30m-5.5n∣) .

第3阶段:时针、分针重合的问题.

基本模块3 即在m～m+1时之间, 什么时刻时针与分针重合的问题.

若设m时x分时针与分针重合, 则有5.5x=30m.

不仅要注意对数学模块的提炼和发展, 我们还要注意对数学模块进行积累, 以增加知识的厚度和数学思维的力度.

例如, 求代数的值的方法的积累问题, 通常有以下几种方法:在七 (上) 主要有“直接代入法”, “化简代入法”, “整体代入法”, “非负数性质求值法”, “开放代入法”;随着知识的增加和能力的增强, 还要逐步积累“因式分解求值法”, “倒数求值法”, “分解质因数求值法”, “比值求值法”, “用字母表示数求值法”, “△求值法”, “配偶求值法”, “数形结合求值法”, “构造求值法”等等.

3.3 注意模块的运用

在日常生活中, 我们要运用数学知识去解决一些问题, 而解决这些问题的方法通常有多种模块——知识模块、技能模块、方法模块 (数学化) 和经验模块.教学中要有机地寻求这些模块运用的新路径, 让学生在解决问题中去体验数学模块的作用, 去感悟“模块”的魅力.

矩形的性质与判定教学设计 篇3

在几何中，四边形的一般定义为：四条首尾相接的线段组成的图形叫做四边形.组成四边形的四条线段，叫做四边形的四条边.按照四条边是否共面，可以把四边形分为两类：四条边在同一平面内的四边形叫做平面四边形；四条边不在同一平面内的四边形叫做空间四边形.例如，把一张方形的纸铺平，它的四边就组成一个平面四边形；把这张纸沿对角线折一下，使对角线两旁的部分不在同一平面内，这张纸的四条边就组成了一个空间四边形（如图1）.初中数学中主要讨论平面四边形.

平面四边形又可以进一步分为两类：画出平面四边形的任意一条边所在直线时，如果整个四边形都在直线的同侧，则它是凸四边形（如图2（1））；否则它是凹四边形（如图2（2））.初中数学中讨论的四边形主要是凸四边形.

对于一般的四边形，四条边只要能够首尾相接即可，并无其他关于边的位置或长短的要求.梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形则不仅都是四边形，并且各自满足一定的附加条件.像这样满足一定附加条件的四边形称为特殊的四边形.进一步可以看出，矩形、菱形和正方形又是满足一定附加条件的平行四边形，即它们是特殊的平行四边形.

[二、四边形的“性质与判定”]

通常，教科书中在给出一种图形的定义后，会继续讨论由这个定义能进一步推出哪些结论，即得出这种图形的一些性质.这些性质往往是经常用到的主要性质.这种图形很可能还有一些其他性质，教科书则未曾涉及.例如，平行四边形除具有教科书中所说的“对边平行且相等”“对角相等”“对角线互相平分”等主要性质之外，还有“对角线的平方和等于四条边的平方和”这个性质.它可以证明如下.

如图3，作▱ABCD的高线DE，CF. 利用全等三角形可以证明AE=BF.

AC²=AF²+CF²=（AB+BF）2+BC²-BF²=AB²+BC²+2AB·BF，①

BD²=BE²+DE²=（AB-AE）2+DA²-AE²=AB²+DA²-2AB·AE.②

∵AB=CD，AE=BF，

∴①+②，得AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA².

实际上，图形的所有性质都是由图形定义所确定的.虽然定义本身并未直接表述出所有性质，但是定义中已经隐含了它们.故而以定义为出发点，可以逐步推导出所有性质.

图形的“性质”和“判定”，是两类不同的问题.讨论一种图形的性质，是在确定对象已经是这种图形的前提下进行的；讨论一种图形的判定，是为确定对象是这种图形而进行的.有时，在分析某个问题的过程中，两类问题都会出现，如先判定某对象是一种特定的图形，再推导出它的一些性质.

是不是只要一种图形有某条性质，就可以反过来把这条性质当成这种图形的一个判定条件呢？不是！并非一种图形的每个性质都可以拿来作为这种图形的判定条件.例如，正方形具有“对边平行，邻边相等”的性质，但是仅根据一个四边形满足“对边平行，邻边相等”不能判定它是正方形，而只能判定它是菱形.

矩形的判定(教学案) 篇4

◆课时类型：新知探究课

◆学习目标：①理解矩形的三种判定（含定义）方法；②能应用矩形的定义、判定等知识证明和计算；③进一步提高自己的分析和论证能力。

◆学习重点：矩形的定义、判定及性质的综合应用。

一、学习准备

1、矩形定义： 是矩形。几何语言：

2、矩形的性质：①对称性质：既是 对称图形，又是 对称图形。

②边的性质： ； ③角的性质：四个内角都是 ；

④对角线的性质：。

3、说一说这两个命题的逆命题：①矩形的两条对角线相等且互相平分；

②矩形的四个内角都是直角．

二、尝试练习（先练，再阅读教材P107-109）

4、作图并说一说（作在右边）：

先作一个两条对角线相等的平行四边形（尺规作图），再说一说这个平行四边形是不是矩形，为什么。由此可以得到判定矩形的一种方法（说明木工师傅检验矩形的方法）

5、有三个角是直角的四边形是矩形吗？请结合右图说明。由此可以得到判定矩形的又一种方法。（4个角相等的四边形是矩形吗？）

六、归纳总结

6、补充完整并结合图形翻译成几何语言。矩形的判别方法：

①定义： 是矩形。几何语言：

②对角线 的平行四边形是矩形。③有三个角是 的四边形是矩形。几何语言： 几何语言：

④对角线互相 且 的四边形是平行四边形。几何语言：

三、基础过关。

7、判断。

①四个内角都是直角的四边形一定是矩形（）

②三个内角是直角的四边形一定是矩形（）③两个内角是直角的四边形一定是矩形（）④只有一个内角是直角的四边形是矩形（）

⑤4个角相等的四边形是平行四边形（）

8、如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．

（提示：同一个圆的半径是相等的，同一个圆的直径是相等的）

（第8题）

9、如图，ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形。（提示：先用勾股定理证明∠B=90°，再用矩形定义得证。）

（第9题）

10、已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求证： 四边形ABCD是矩形。（提示：连结AC，证ABCCDA，再证四边形ABCD是平行四边形。）

矩形的性质与判定教学设计 篇5

在设计《平行线的判定与性质习题课》导学案时，课前先分析了学情，又针对学生对“三线八角”的认知过程中存在的问题，以及初学几何对简单推理论证表述的困惑，为此我精心设计了以下导学案：

我个人认为，如果把学生的课堂探究比作“画龙”，那么，导学提纲即是起到“点睛”之笔的作用。

为了突出几何教学的特点，我首先从平行线的判定与性质结构特点进行比较，让学生真正认清“数量关系”和“位置关系”相互转化的几何思想，明确由“数量关系”到“位置关系”是平行线的判定，而由“位置关系”到“数量关系”是平行线的性质，它们之间是“条件”、“结论”的“变位”。同时提出平行线的判定还有没有其他方法？学生们马上指出还有平行线的定义，平行公理的推理，此时我向学生们给出用定义判定平行，目前，很难说明在同一平面内不相交的两直线是平行线，但用定义我们可以说明平行线永远不相交，突出定义的双重性，而对于平行线的传递性，是我们判定平行线在不具备相关角的数量关系时常用的方法，从而学生归纳出平行线判定的四种方法，平行线的三种性质，以上教学过程帮助学生理清了知识要点，辨别了知识的作用。

在教学的第二个环节，我结合典例从（1）识图：让学生观察、交流图形中出现了哪些相关的角？比如，是否有大“F”型的同位角、大“C”型的同旁内角、大“Z”型的内错角，是否有隐含的角，比如，对顶角、邻补角、平角、直角等，使学生有方向的辨别相关的角。

（2）选知：启发学生从条件入手，结合图形中的隐含条件，你想运用哪些已学过的知识解决问题？这里需要学生小组讨论，合作学习。由于我在典例的选编时，呈现了用角平分线定义、邻补角定义、垂直定义、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识来说理，达到使学生逐步理解和选择运用所学知识。

（3）会用：在“选知”的基础上我给学生充分的时间去思考交流，通过合作学习，让学生学会合理的摆明条件、准确的推出结果，引导学生有理有据的推导，避免条件罗列思维混乱的表述，使学生初步感受“由因导果”的几何思想方法。

（4）辩知：此时有辨别的选用所学的定义、公理、定理，区别判定与性质；定义与公理的运用，发挥定义、公理、定理的合理作用。

（5）实践：为了较好的与实际生活相联系，我选用教材中运输车队两次转弯仍在同一个方向行驶以及为了给两块平行的土地灌水，挖一条水渠，应怎样挖渠使路径最短，激发学生用数学的视角看待现实生活解决实际问题，让学生养成用数学的意识，本环节极大的激发了学生探究问题、解决问题的热情。

矩形的判定教案 篇6

一、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点 1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、课堂

（一）、复习引入

1．什么叫做矩形？

矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形

学生：有一个角是直角

如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形

2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？

学生：边、角、对角线。

今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？

（二）、新课讲解

其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？

定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。关键词：直角

矩形

几何语言：A90 □ABCD ABCD为矩形

这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。

情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。

归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。

情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？

归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。

在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。

证明：∵

四边形ABCD是平行四边（已知）

在 △ABC和△DCB中

ABCD BCBC ACBD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）

又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）

∴ ∠ABC=90°（等式的性质）

又∵

四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

几何语言：∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形

（已知

∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

这就是我们上节课所学的三种判定矩形的方法请同学们总结在自己的血案上并完成课堂练习.（三）、练习矩形的判定 法一：

几何语言：

法二： 几何语言：

法三：

几何语言：

学以致用

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（）（4）对角线相等的四边形是矩形；

（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．

（）2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是

形，根据的数学道理是：

； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是

形，根据的数学道理是：

；

（四）、小结

证明三-平行四边形的性质与判定 篇7

例题3，如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AFCE．A DB

例题

7、如图，E，F是ABCD的对角线AC上两点，AF=CE．

求证：（1）△AFD≌△CEB．

（2）四边形DFBE是平行四边形．（利用两种不同的方法）

例题8．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）

例题9．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

F

矩形的性质与判定教学设计 篇8

二、面面垂直与线面垂直：

1、条件的正确填写：

（1）由线面垂直证明面面垂直的训练：

①如左图：∵PC⊥平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD

②如左图：∵CD⊥平面PCB，∴平面ABCD⊥平面PCB

③如左图：∵⊥平面PCD，∴平面PCB⊥平面PCD

（2）由面面垂直证明线面垂直的训练：

①如左图：由3个条件：平面BAP⊥平面PAD，和可证：BA⊥平面PDA

②如左图：由3个条件：平面PAC⊥平面ABCD，和可证：BD⊥平面PAC

③如左图：由3个条件：，PA⊥AB

和可证：PA⊥平面ABCD

④如上图：∵，和

∴CD⊥平面PAD2、简单的证明题：

(1)底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，（2）底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PC⊥CD，求证：平面PCD⊥平面PCB平面PAC⊥平面ABCD，求证：BD⊥PC3、中档的证明题：

（1）如图，在正方体ABCD-EFGH中（2）如图：VA=VB=VC，∠ACB=90°，求证：平面BED⊥平面AEGC∠CVA=∠CVB=60°

求证：平面ACB⊥平面AVB

（3）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AF⊥PC

求证：PB⊥平面

18.2.1矩形的性质教案 篇9

月明九年制学校

范亚莉

一、教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

二、重点、难点 1．重点：矩形的性质．

2．难点：矩形的性质的灵活应用．

三、教具准备

平行四边形活动框架和多媒体课件。

四、教学过程：

1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

4.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？

它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角.（理论验证）矩形性质2 矩形的对角线相等．（理论验证）

③如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=1AC=1BD．

22因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB 12 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.∵AD = BD，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90 ∴ ACBE是矩形

∴CE = AB 由于CD= CE ∴ CD =AB 练一练

已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;1212(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, BD＝_____㎝.5、典型题例

例1（教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

已知，可得求． 又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等边三角形．

∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 试一试

如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？

解：在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD ∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34 五．补偿提高

（一）.已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：1.因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．

略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x282(x4)2，解得x=6． 则 AD=6cm．

2.“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

(二).已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．

分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、课堂小结

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等且互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．

七、作业布置

矩形的性质的随堂练习题 篇10

1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴.

2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________.

3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为.

A.98B.196C.280D.284

(1)(2)(3)

4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路(小路任何地方水平宽度都相等)，则剩余实验田的面积为________.

5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD.若矩形ABCD的`周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2.