数学高数复习题练习题

数学高数复习题练习题（精选15篇）

数学高数复习题练习题 篇1

6.求球面x2 y2 z2 14在点(1，2，3)处的切平面及法线方程.

7. 求曲线x t,y t2,z t3在点(1，1，1)处的切线和法平面方程.

1.计算第九章 xyd ，其中D是由直线y 1、x 2、y x所围成的三角形闭区域.

2. 计算计算

xyd ，其中D是由抛物线yD2 x及直线y x 2所围成的闭区域.

1.判断下列级数的敛散性 第十章

2n 111n!1p(其中为常数)，，，， pnn2n(n 1)n 1n 2n 3n 1nn 12 nn 110n 1

2. 将函数f(x) ex展开成x的级数，并指出这个级数的收敛半径，收敛区间.

数学高数复习题练习题 篇2

显然, 由在这两个前提, 我们可以得到:f (0) =0。接下来, 会有这样几种解法:

第一种解法:

所以可得:f' (0) =a。

有这种想法的同学对于函数极限的运算性质不熟悉, 因为在极限的四则运算中, 必须两个极限同时存在时, 和差的极限才等于极限的和差。即:

若lxi→m∆f (x) 和lxi→m∆g (x) 都存在时, 有如下结论:

lxi→m∆ (f (x) ±g (x) ) =lxi→m∆f (x) ±lxi→m∆g (x)

证明非常简单, 任一本高数教材都可以找到证明过程。

但是如果两个极限同时不存在, 和差的极限也有可能存在, 例如lxi→m∞sinx极限不存在, 但是lxi→m∞ (sinx-sin x) =lxi→m∞0=0, 可是这个过程不能这样写:lxi→m∞ (sinx-sin x) =lxi→m∞sinx-lxi→m∞sinx=0。用这个反例可以说明第一种解法是错误的。

第二种解法:

如果对高数中上述四则运算性质比较熟悉的话, 会得出如下结论:因为不一定同时成立, 故f' (0) 不一定存在。若对一般的情形此分析是正确的, 在研究生入学考试中, 这也是经常遇见的问题。但是具体到这个问题就是错误的。正确解法就是我们给出的第三种解法。这种解法很有新意, 关键是得到的级数是收敛的。

第三种解法:正确的解法。

文章编号:1672-3791 (2011) 02 (c) -0196-01

可得:

同理:

由于是等比级数, 且公比q=, 故收敛。所以上式相加, 可得:

右

令n→∞, 因为f (x) 在x=0连续, 有:

通过这道题就告诉我们, 具体问题应该具体分析, 尤其是对于初学者, 应该避免出现前两种错误。

参考文献

[1]同济大学应用数学系.高等数学 (第5版, 上册) [M].北京:高等教育出版社, 2002.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社, 2000 (第2版) .

有效设计小学数学练习题 篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）06A-0060-02

数学练习是学生巩固理解所学知识、发展数学能力、培养应用意识和创新精神的主要途径。无论什么学科的练习都是教学中不可忽视的一个环节，练习质量的高与低关系到课堂教学的质量。小学数学练习题的设计如何才能做到既有利于学生的学习需要，又有利于学生能力的培养呢？笔者认为应该注意以下几方面：

一、练习题在量上要少而精

一堂课的时间很有限，只有45分钟，时间因素和质量因素决定了课堂练习在量上要少而精，确保练习一环接着一环。只有跟着精心设计的步骤走才能摈弃多劳少获的盲目练习，真正实现练习的优化。例如，在教学“求两个数的最大公约数”这个内容时，笔者一般都是设计三道小题给学生做练习。如：求下面每一组数的最大公约数：①20和21，②30和15，③16和24。第①题是互质数；第②题是倍数关系；第③题是一般关系。通过多做几道类似的练习，让学生熟练地求出它们的最大公约数，在本质上掌握了求所有两个数的最大公约数的方法。教师在习题的解决过程中可以看出学生存在的问题，然后再进一步对症下药解决学生的疑点。再如，在设计异分母分数加减（最基本的两个真分数相加减）的练习题时，一般向学生呈现的也只有三小题的练习题。如■+■， ■-■， ■+■。这三小题概括了异分母分数加减法中经常运用的几个法则：①分母通分时所用到的各种方法（倍数关系、互质数、一般关系）；②计算结果能约分的要约分。教师设计练习题的宗旨是以数量相对较少的练习来获得知识的全面到位，方法的全面掌握，学生智力、能力的全面提高，从而使教学达到高效的目标。

二、练习题在选题上要有针对性、目的性

教学目标是引领教学内容的，教学内容也是根据教学目标来设计的，教学内容当中练习题的设计也要紧随教学目标的要求，所以练习的宗旨也是为了更大程度地实现教学目标的实践化。因此，教师设计练习要以教学目标为基础，根据学生的思维特点和认知发展的客观规律以及每个知识结构的重难点来设计有针对性的练习。在教学《三角形的面积》时，笔者就根据这课的教学目标以及重难点对练习进行如下的设计：

1.判断

三角形的面积是长方形面积的一半。（ ）

三角形内任意一条底边乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角形的面积。（ ）

一个三角形的底是5米，高是4米，这个三角形的面积是20平方米。（ ）

2.求下列图形的面积。（单位：厘米）

3.求下列图形的面积。（单位：分米）

学生通过这样有针对性的练习，基本上就能把本节课的教学内容以及重点和难点逐步突破，真正起到巩固新知的作用。

三、内容要有层次性

“关注学生的需要，让学生选择适合自己的练习”，教师要根据学生的个体差异和认知层次来设计数学练习题。

教授完新课后，第一步设计的练习题要简单，最低要求是潜力生也能解答正确。第二步要求在第一步的基础上稍微难一点儿，第三步依次类推直到终点。在教学“加法的交换律和结合律”这个知识点时，笔者设计了这样一组层次性较强的习题：第一层次（基本题）简便计算下列各题：35+240+25；56+75+44+15。第二层次（变式题）简便计算下列各题：（72+33）+（67+28），（143+69）+（57+131）。第三层次（综合题，新旧知识相结合）怎么运用简便计算方法来计算下列各题：（94+49）+159，（92+55）+（45+105），（68+73）+27+22。第四层次（发展题，供部分学有余力者用）计算出下列算式的结果：2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15。这样来设计的话，全班学生都能行动起来，踊跃地参与到学习中来，从而达到新课改的教学目标，让学生“活、动”起来，改变以往课堂满堂灌的误区。与此同时，学生的自信心和学习主动性也得到了提升。

四、练习题设计形式要有趣味性

儿童自身好奇、好动、好玩的心理特点决定了教师在设计练习时要多设计游戏性、趣味性、竞赛性强的练习题，这样，不仅能激发学生的求知欲望，也培养了学生做练习的兴趣，使学生在轻松、愉快的氛围中更好更快地完成练习，在生动具体的情境中深入理解认识和学习数学知识。

在教学《确定位置》时，笔者设计了警察抓小偷的游戏来练习，首先用数对表示出警察和小偷现在的位置，然后伴随着急促的警笛声，小偷逃跑，警察展开追捕。学生指引警察抓小偷：小偷跑到（3，2）的位置了，警察快往西方追赶，快快，小偷又跑到（5，3）的位置去了。学生在这个游戏中热情高涨、兴趣浓厚、在游戏中运用数学知识。巩固了新知识！

再如《用字母表示数》的巩固练习数“青蛙的嘴，眼睛和腿分别是多少？怎么用字母表示？”此时可以用师生同唱儿歌的方式进行练习：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿”这样的练习轻松有趣，充分调动了学生的积极性。也可以把学生分成两大组，以对唱比赛的方式进行。通过这样的活动把整堂课的学习气氛推向高潮，学生带着愉悦和期待学习新知识的心情结束了这节课。这样不仅完成了教学任务，而且培养了学生思维的灵活性，养成了学生不甘落后、积极向上、主动爱学习的好品质。

总之，教师要根据教学目标与学生的实际情况，有针对性地设计不同层次的练习。当然，再好的练习也要学生做才会有效果，因此，练习要有趣味性，练习的量要适中，练习的质量要高，只有这样，才能让学生真正在练习中提高，才能有效地提高数学课堂练习的效果。

考研数学高数重点与难点复习指南 篇4

对于数学来说，很多考生都觉得很难很难。而考研数学对于工科和理科的学生来说，是必考的科目。为了数学取得一个好成绩，有的考生在数学上花费了很多的时间和精力，但是考试的成绩却不尽人意。为了取得事半功倍的复习效果。下面老师来谈谈高数复习中的重难点，希望同学们在复习过程中有的放失，不能盲目学习。

一、函数连续与极限

极限是高数的基本工具，是三大运算之一。求极限是考研试卷中常考的题型，是考试的重点。要求考生对于极限的概念以及求极限的基本方法掌握到位。在这一部分，还有两个重要的概念，即无穷小和间断点，是考试中常考的知识点，此处是我们复习的重点。常考的题型有：无穷小阶的比较，无穷小和极限的结合，间断点类型的判断。

二、一元函数微分学

求导是高数的第二大运算，要求对于各种类型函数的求导过关，也是为后面的多元函数求偏导打下基础。这一部分需要注意两个概念：导数和微分，要求理解导数的定义以及可导的充分必要条件。此外，还有导数的应用，这是内容比较多的一部分，是考试的重点，但不是难点，如函数的单调性、凹凸性、渐近线、拐点和方程根的判别等。这一部分还有一个难点，就是中值定理的.相关证明题，不过这部分题目解题思路不太灵活，掌握常见的技巧和方法足可应对。

三、多元函数微分学

多元函数连续、可偏导及可微的定义，以及三者之间的关系要准确区分。多元函数复合函数和隐函数求偏导和求全微分一定要过关。这些都是考试的重点。

四、多元函数积分学

数二和数三同学仅仅考查二重积分的计算，这是考试的重点，是每年必考的，常见题型有二重积分的基本计算，选择合适的坐标系法和积分次序，有必要时进行交换坐标系和积分次序等等，这些都是基本的运算。对于数一的同学，在以上基础上，还需要学习曲线、曲面积分的计算和三重积分的计算。尤其需要注意的是第二类曲线积分和格林公式的结合，三维曲线积分和斯托克斯公式的结合，第二类曲面积分和高斯公式的结合，这些是出大题的地方。

五、微分方程

掌握考纲中要求掌握的几类方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶微分方程(数三不要求)、二阶常系数微分方程。需要注意一下常系数线性方程的解的结构。此外，微分方程和变上限函数、多元函数微分学或实际问题，经常会出一些综合题。

期末高数复习 篇5

一． 求极限

1.等价无穷小的代换;

2.洛必达法则;

3.两个重要极限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求导，求微分

1.复合函数;

2.隐函数；

3.参数函数；

4.求切线，法线方程；

5.反三角函数：sin y=xy=arcsin x

三．函数连续性质

1.连续的定义；左（右）连续

2.分段函数，分段点处的连续性：求函数的间断点及类型

3.闭区间连续函数的性质：零点定理，介值定理

四．求函数的单调性，凹凸区间和拐点

五．中值定理（闭区间开区间连续可导）

课本重点复习章节：

第一章 函数与极限

第五节 极限运算法则

无穷小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化简

第六节 极限存在法则；两个重要极限

P58：例7可用洛必达法则求； 求幂指函数的极限：如例8

第七节 无穷小的比较

几个重要等价无穷小的代换

第八节 函数的连续性

证明函数的连续性;求函数的间断点及类型，特别是可去间断点

第九节 闭区间上连续函数的性质

中值定理和介值定理

第二章 导数与微分

第三节 复合函数的求导法则

第五节 隐函数的导数以及参数方程所确定的函数的导数

对数求导法 P116 例5，例6； 参数求导

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

各种未定式类型求极限

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

考研的高数复习计划 篇6

1、理清重点

根据历年的考研真题，考研数学高数中考试的重、难点主要有：极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，多元函数积分学，常微分方程，无穷级数。

考研的复习时间较长，很多同学从大三上学期开始复习数学，数学底子薄的应该在大三上学期就开始复习。《高等数学》的教材最好在复习的时候用同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，很多高校用的也是这个版本，同时配套的辅导教材也很多。

2、全面复习

首先就是全面的复习，吃透大纲中的考点，保持对基础概念、理论的重视。高数书中总是有很多的公式，中值定理什么的，这些公式要完完全全弄明白，而不是单独的记住。然后就是做题巩固，近十年的真题最起码要做3遍以上，书后的`习题更是重中之重，可以帮我们巩固书上的基础知识。通过辅导资料，加强解题能力的训练，对基本方法进行归纳总结。大家要好好利用这段时间，在建立知识框架的基础之上，全面了解各章各节的重点、难点和易考点。

进而就是查缺补漏，模拟训练套题、模拟训练题阶段。练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。这个阶段就是要找出自己的不足之处，查缺补漏，更上一城楼。

最后就是考试阶段了，平时该怎么复习就怎么复习，留一套模拟试题在考试的前一天联系，控制好时间，就当是提前进入考试了。这个时候比较重要的就是要调整好心态，自信是很重要的。

小学数学练习题的设计五原则 篇7

要把知识变为技能，需要反复练习.单调重复的练习，学生会产生厌烦情绪，注意力不集中，有时白白浪费时间.根据巴甫洛夫学说，在学习活动中，如果有多种分析器参加，可以提高大脑皮层的兴奋，促进暂时联系的形成；如果仅有一种分析器连续地进行活动，大脑皮层则容易产生内抑制过程.所以在组织课堂练习时，注意设计练习的趣味性，把个体的活动变为全班学生的活动，使每个学生的手、脑、口、眼、耳等多种感官都参与教学活动，不断提高大脑皮层的兴奋性，使注意力保持持久.这样，将极大地提高了课堂练习的效率.如：在背乘法口诀时，我编了拍手操.学生边拍手边背口诀，伴随着优美动听的音乐，张张可爱的笑脸随着节拍，左右晃动，课堂气氛十分活跃.过去学生干巴巴地背口诀，有的滥竽充数，有的没有做到口诵心记，往往流于形式.如今这种活泼新颖的练习方法，学生十分喜欢，提高了学习效率.

趣味性的练习方式主要有：开小小运动会、打数学扑克、评选优秀邮递员、猫捉老鼠、夺红旗、一把钥匙开一把锁、开数学医院、放风筝、摘苹果、开火车、接力赛等等.为了使练习更有趣味性，我制作了十几种小动物头饰，做游戏时，让学生戴在头上.无论是一面红旗或一个头饰，还是一幅色彩鲜艳的图画，都增强了练习的趣味性，使学生兴趣盎然，争先恐后地做数学练习.

二、生活性

数学来源于生活实际，学习数学可以解决生活中的实际问题.教学中，联系生活实际，寻找生活中的数学素材，将学生熟悉的蕴含着数学知识的生活实例引进课堂，就能使学生亲身体验到“数学就在自己身边、身边到处存在着数学问题”，可有效地唤起学生的求知欲望，并培养学生灵活运用知识解答实际问题的能力.

如在教学“计量单位”时结合日记设计一题：早晨，我从2分米长的床上起来，刷牙﹑洗脸后，坐在8米高的餐桌前喝了一杯250克的牛奶和一个65千克的鸡蛋.然后，背起3吨重的书包，向学校跑去.这是学生熟悉的场景，边读边在头脑中形成相应的表象，学生根据已有认知，对不符合实际的计量单位进行订正，强烈的表现欲使大家争先恐后地举手发言，学习的积极性马上调动了起来.课堂中生活化的练习，不仅能更好地调动学生的学习积极性，而且从生活场景出发，更容易引导学生探索、巩固知识.

比如在教学“可能性”时，我把体育彩票拿到课堂上来，讨论中奖的可能性；在学平面图形面积，把学校征用的土地，家庭装修等搬到课堂上，讨论图形面积的有关问题；教学统计知识，把书店职员做的调查、统计、建议这一系列的工作让学生来做；从小朋友过“六一”节的场景引出幼儿（１）班买来６４个苹果，１６０颗水果糖，平均分给班里的全体小朋友，刚好分完.这个班有多少人？”……形象、具体、生动、亲切的生活事例，使学生感受到数学在日常生活中广泛的作用，理解了数学的价值，增进了对数学的热爱.

三、实践性

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，为此，倡导数学练习设计的实践性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，这不失为一种好的练习方法.

如学习《千克和克的认识》后可以布置让学生调查物品的重量：一袋洗衣粉、一个鸡蛋、一袋大米、一台电视机；学了《数的组成》让学生探究商场里的商品为什么都包装成一包一包、一盒一盒和一箱一箱的原因；学了《认识钟表》后可以让学生在星期日记录整点时的活动；学习《统计》后可以让学生统计城市里主要道路上车辆通行的情况，为交通局制定车辆分流方案提供参考，这样的练习设计，引导学生从小课堂走向大社会，给学生以更广阔的学习数学的空间，学生学到的将不仅仅是数学知识本身，更重要的是观察、分析、合作、交流、创新、实践等综合素质得到了培养和训练.

四、开放性

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆.因此练习的设计要减少指令性成分，增强练习的开放性.这种开放性练习具有很高的创造教育价值，极富挑战性.它有利于拓宽学生的思维空间，能有效的挖掘学生的创造潜力，在培养学生的创新意识方面有着很大的优势.教师要不失时机地运用开放性的练习引导学生学会分析、学会筛选、学会思考、学会整合.

如教学“简单的统计”后，我没有复印大量的统计表让学生填写，而是设计了这样一个开放性题目：根据自己的兴趣爱好去统计某一类事物，并制成简单的统计表.还可以根据你所统计出的数据发表你的看法或提出你的意见.你可以独立完成，也可以和同学合作完成.

通过调查，我发现学生都很喜欢这次作业，连平时一直作业拖拉的学生也早早的完成了.又如：设计一个逛花店的情境，在花店中有各种各样的花：康乃馨多少钱一枝、百合多少钱一枝、玫瑰多少钱一枝……让学生根据以上信息提出问题.学生的问题是丰富多彩的，而且又是非常现实的，若学生可以利用自己的经验解决这些问题，就可以了.这样的目标要求是开放的、动态的，更关注了学生发展领域的目标.

五、层次性

课堂上教师要始终面向全体，心中装着各层次学生的教学目标，进行全方位的运筹设计，确保各层次学生都能达到自己的目标.如“圆的周长”一课：对于能力较弱层面的学生让他们在合作学习初步认识圆周率，掌握圆周长计算公式，能进行计算即可；中等层面的学生要求在此基础上积极参与公式的推导，理解圆的周长和圆周率的意义，经历观察、猜想、实践、证明等数学活动，培养其动手实践与合作学习的能力；而优秀层面的学生要求在经历了以上数学活动后能产生一些新的问题，如圆周长的一半也可以用字母πr表示，培养他们自主探索和善于创造性发现问题的能力.并且能把推导圆周长的活动过程由他们去引领其他学生从问题的产生推向问题的解决，培养学生形成解决问题的一些基本策略.

高数复习知识点及提纲 篇8

1.瑕积分的判别，广义积分和Γ（n）的计算。6分

2.罗必达法则求未定式。6分

3.利用导数研究函数的单调性和极值，凸凹性和拐点。10’

4.利用定积分求解封闭图形的面积7分

5.多元函数连续与可微的关系3分

6.多元函数的一阶、二阶偏导数的计算；二元函数的全微分，多元函数复合函数的求导及隐函数求导。20分

7.二元函数极值的经济应用7分

8.二重积分的计算以及交换积分次序10分

9.利用级数的收敛性证明极限，求幂级数的收敛域和函数，函数的幂级数展开18分

数学练习题 篇9

一、直接写出下面各题得数．

8×(125－25)48＋52÷4

160＋40÷4(19－11)×125

(12＋42÷7)×526×8÷26×8

二、把下面运算中不正确的地方改过来．

1．(841－41)÷25×42．600×(1200－200÷25)

=800÷25×4=600×(1000÷25)

=8=24000

三、把下面各组式子列成综合算式．

1．3280÷16=2052．23×16=368

205×10=2050625－368=257

6000－2050=39501028÷257=4

四、计算下面各题．

1．280＋840÷24×5

2．85×(95－1440÷24)

3．58870÷(105＋20×2)

4．80400－(4300＋870÷15)

五、装订车间每人每小时装订课本640册，照这样计算，12人8小时装订课本多少册？

六、汽车队开展节约用油活动，12辆车一年共节约汽油7200千克，平均每辆车每个月节约汽油多少千克？

七、一部电话机售价320元，一台“彩电”的售价是电话机售价的8倍，一台电脑的`售价比“彩电”售价的3倍还多1000元，一台电脑多少元？

八、两个车间生产零件，5天后甲车间生产1520个零件，乙车间生产1280个零件，若每天工作8小时，乙车间比甲车间每小时少生产多少个零件？

参考答案

三、1．6000－3280÷16×10

2．1028÷(625－23×16)

四、1．4552．2975

3．4064．76042

五、640×12×8=61440(册)

六、7200÷12÷12=50(千克)

七、320×8×3＋1000=8680(元)

探究小学数学练习题的设计要点 篇10

关键词：小学数学；练习题；设计要点

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）23-0177-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.112

以往的小学数学练习题太过局限，基本上是围绕课本的范畴，与学生的实际生活相距甚远，很多时候都只是一种机械式的强化训练。在新课程改革的背景下，这种练习题显然是不能满足教学要求的。因此，小学数学教师要探索更有效的练习题设计方案。

一、设计小学数学练习题时应注意的问题

其一，教师要尊重学生的主体地位和学生个体间的差异性，从学生和学生发展的角度出发设计数学练习题的，改变以往学生被动接受习题布置、机械训练的学习状态，让他们掌握练习的主动权，充分发挥出他们的自体性。

其二，要改变以往练习题的模式化、单一化，逐渐向着内容多样化、形式多变化的方向发展，切实激发出学生的学习兴趣，真正将他们的主动性调动起来。

其三，教师不能只是充当练习评改的权威角色，而要更多地参与到学生练习当中，充分发挥出自己的启发引导作用①。

其四，明确通过练习题检验、考查学生的目的不仅仅是评判他们的成绩，更重要的是利用练习题的评价功能激发学生潜能、发现和发展学生的潜能，即淡化片面的终结性评价，从整体上关注学生的发展。

二、新时期小学数学练习题的设计要点分析

（一）练习题设计要点之针对性和层次性

1.教学目标对教学起着引领和指导作用，教学内容和习题设计也要围绕教学目标，这样便于教师掌控教学和习题设计的方向。

2.尊重学生个体间存在的差异性，在深入研究教材内容，全面了解每个学生特点和能力水平的基础上，针对不同层次的学生设计有针对性的练习题，在内容、形式和难度上要有一定的层次性，使每个层次学生都能够有所收获和提高。比如，单纯模仿性质的练习题、提高性质的变式练习题、拓展性质的思考型练习题等。以长方形的周长计算和面积计算为例，基本习题形式为：一个长方形操场长为100m，宽为60m，请求出这个操场的周长与面积分别是多少；变式型题型为：有一长方形的广告牌子，长20m，宽度为长的1/2，请问它的周长是多少，面积是多少；拓展性题型为：已知正方形和长方形周长相等，其中长方形长为10cm，宽为8cm，试求正方形面积。

（二）练习题设计要点之生活化

首先，数学本身就是一门工具性的学科，来源于生活，又广泛应用于生活，生活中很多事物都蕴含了一定的数学知识和思想方法；其次，数学教学的最终目的是使学生在掌握一定数学知识、思维、思想方法的基础上，能够灵活有效地运用数学解决实际问题；再次，从小学生认知特点来看，此阶段的学生以形象思维为主。因此，教师在设计练习题时，要加强与生活实际的联系，尽量多引入一些生活中常见的生活情境，这样既容易带动学生思考，拉近数学与学生之间的距离，又有助于学生理解知识。比如，在向学生教授24时计时法时就可以将教学内容融合在多种学生熟知的生活情境当中，如“表述商场或银行的营业时间时间”；用24时计时法表述自己周末一天的活动安排等②。

（三）练习题设计要点之趣味性

新课程理念中提出要尊重学生在教学中的主体地位，注重培养他们的学习兴趣，在此基础上再引导学生进行独立思考，培养其自主探究能力、创新能力和合作探究的能力，发挥出学生在学习中的主观能动性，实现这些目标的前提就是能够激发学生兴趣，因为兴趣是最好的老师。数学知识具有抽象性和逻辑性，容易让学生产生枯燥无聊的认知，若练习题也缺少趣味性，学生很容易失去学习数学的兴趣，进而无法真正投入到学习当中。为此，教师在设计数学练习题时也要注重趣味性，如利用故事、游戏或谜语的形式表述习题。

（四）练习题设计要点之开放化

现代认知心理学和建构主义是广受教育界接受和认可的两大理论，对数学教学有着指导作用，条件不完整、解题方法和答案又不唯一，具有开放性质的练习题型就是此种理论指导下十分具有教育价值的一种题型③。此种题型具有一定的探究性和发散性，能激发学生开展内在智力活动的能动性，充分调动学生思考的主动性，同时有利于培养学生创新思维和能力，以及分析和解决问题的能力。为此，教师在设计小学数学练习题时应注重习题的开放性。比如，“在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=3cm（AB和BC均为直角边），现分别以AB边和BC边为轴将此三角形旋转1周，请问得到的两个圆锥中哪个体积大，大多少？”这道题只有一个答案，比较封闭，换一种说法后就会变得具有开放性：“已知一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形，现分别以三条边为轴旋转此三角形1周，试问会得到什么立体图形，体积为多少？”，此种类型题目十分适于引导学生进行小组合作讨论交流，使他们在自主思考和合作交流中既获得思维锻炼，又强化了对知识点的理解和记忆。

三、结语

小学数学是数学学习的基础阶段，直接影响着学生日后的数学学习效果，也是培养学生数学学习兴趣、灌输数学意识的关键时期，因此，小学数学教师要加强对数学练习题设计的重视，以学生的发展为出发点，从趣味性、层次性、生活化、开放化等多方面入手进行改进，切实发挥出练习题在小学数学教学中的作用的价值。

注释：

① 陈朝霞，于淑娟.论小学数学练习题的有效设计[J].小学教学参考，2015（14）：62-62，63.

② 孙福寿.浅议小学数学练习题的设计[J].新课程学习·上旬，2014（3）：68-68.

③ 李方红，孔珍.小学数学中低年级练习题的设计与生成探析[J].课程教学研究，2013（3）：76-80.

数学运算练习题 篇11

四则运算练习题

一、填空题

1、( )—56+72= 2169 4 ( )=108 54 ( ) 5=135

2、将38+53=91,91 13=7,86+7=93这3个算式合并成一个综合算式是： 3、0在除法算式中不能为( )。

二、判断题

1、算式180—(92+72)去掉小括号后，计算结果没有变化。

2、甲数是72，比乙数的.2倍少12，求乙数的算式是72。()

3、算式168—(68 2) 3中的小括号可以省略。()

三、脱式计算

1、5600— 8168 78 20 2、46 (587+962 74)

3、84—4200 (850 17) 4、(765+274) 6—5894

5、613+764+387 6、33+58+77+42—164

四、解决问题

1、小刚和小强赛跑，两人同时起跑，6分钟后，小刚跑了1200米，小强跑了1188米，平均每分钟小刚比小强多跑了多少米?(用两种方法解答)

2、小丽敲一份稿子，前6分钟每分钟敲80个字，由于赶时间，她加快了

速度，后四分钟共敲了400个字，这份稿子她平均每分钟敲多少个字?

3、某机械厂要加工一批小零件，计划每天加工180个，15天完工。为了

提前完成任务，实际每天比计划多加工90个，可以提前几天完成任务?

4、老师让同学们10人一排站队，可同学们错站成了11人一排，结果站了

18排还多了2人。如果按老师的指令站，应站几排?

5、李伯伯从商店购买了20袋饲料，共用了820元，他上网查，这种产品到厂家直接购买每袋32元。李伯伯购买这些饲料比从网上购买多花了多少钱?

高中数学练习题 篇12

基础练习

第一类：时针、分针旋转问题

1、分针转2小时15分，所转的角度是多少?若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度?(答案P3：-8100;2.50;300)

2、自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度?(答案P1：8640)

3、自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度?(答案P1： 3600)

第二类：终边角问题讨论

1、若与的终边角相同，则的终边角一定在(答案P1: A)

A、x的非负半轴上 B、x的非正半轴上

C、y的非正半轴上 D、y的非负半轴上

2、如果与x+450有相同的终边角, 与x-450有相同的终边角,那么与的关系是(答案P1: D )

A、=0 B、=0

C、= k360 D、=900+ k360

3、若与的终边关于直线x-y=0对称，且0，则= _______。(答案：k360+1200 ， )

第三类：象限角和轴线角讨论

1、是四象限角，则180是(答案P1：C)

A、第一象限角 B、第二象限角

C、第三象限角 D、第四象限角

2、判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1)小于90的角是锐角; ( )

(2)第一象限角小于第二象限角; ( )

(3)终边相同的角一定相等; ( )

(4)相等的角终边一定相同; ( )

(5)若〔90，180〕，则是第二象限角. ( )

答案：(1)不正确.小于90的角包含负角.

(2)不正确.反例：390是第一条象限角，120是第二象限角，但390>120.

(3)不正确.它们彼此可能相差2的整数倍.

(4)正确.此角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合的前提下.

(5)不正确.90、180均不是象限角.

3如果=450+ k180 则是第(答案：P1A )

A、第一或第三象限角 B、第一或第二象限角

C、第二或第四象限角 D、第三或第四象限角

4、若是一象限角，那么、 分别是第几象限角?(答案：P2一或二或Y正半轴;一或三)

5.设是第二象限角，则 的终边不在(C).

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案：360k+90

7.已知{ |=k180+(-1)K450, ｝,判断的终边所在的象限。(答案：一或二)

第四类：综合练习易错题

1.判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1)集合P={锐角｝，集合Q={小于90的角｝，则有P=Q;

答案：不正确.小于90的角包含负角.

(2)角 和角2 的终边不可能相同;

答案：不正确.如 ，则与2终边相同.

(3)在坐标平面上，若角的终边与角 终边同在一条过原点的直线上，则有 =k+ ，kZ;答案：正确.

(4)若是第二象限角，则2 一定是第三或第四象限角;

答案：不正确.也可能是Y轴非正半轴上.

(5)设集合A={射线OP}，集合B ={坐标平面内的角}，法则f：以x轴正半轴为角的始边，以OP为角的终边，那么对应f：OPA 是一个映射;

答案：不正确.以OP为终边的xOP不唯一.

(6)不相等的角其终边位置必不相同.

答案：不正确.终边相同角未必相等.

2.角的顶点在坐标系的.原点，始边与x轴的正半轴重合，那么终边在下列位置的角的集合分别是：

(1)x轴负半轴________;答案：

(2)坐标轴上________; 答案： ;

(3)直线y=x________; 答案： ;

(4)两坐标轴及y=x________.答案： .

3.“x是钝角”是“x是第二象限角”的(A).

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

4.S是与-37415终边相同的角的集合，M={|||<360}，则 =(D).

A.S B.{1415}

C.{1415，-1415} D.{-1415，34545}

5.如图4-1所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________;终边落在OB位置时的集合是________.

答案： .

6.已知的终边与的终边关于Y轴对称，则________;已知的终边与的终边关于原点对称，其中绝对值最小的________;

答案：= k360+1500 =2100+ k360 其中绝对值最小的角是时，=-1500

7.集合M={x|x= k90 450 }与P={x|x=m45 }之间的关系为(A)

A.M P B.P M C.M=P D.MP=

8.设角的终边落在函数y=-|x|的图象上，求角的集合。(答案：{|= k360+2700 450 })

9.已知半径为1的圆的圆心在原点，点P从点A(1，0)出发，依逆时针等速旋转，已知P点在1秒转过的角度为(00》)，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处，则______(答案：P3例4题，7200/7;9000/7)

10.已知与都是锐角，的终边与-2800的终边相同;的终边与-6700的终边相同，求与的大小。(答案：P3例5题，150，650)

11.已知集合A= {|300+ k180》900+ k180 }，B= {|-450+ k360》450+ k360 }，求AB。(答案：P3例6，{|30+ k360》450+ k360 }

12.在直角坐标系中，的顶点在坐标原点，始边在)x轴非负半轴上，若的终边过函数y=-2x与y=-㏒ (-X)的图象的交点,求满足条件的的集合答案 P3例7题;应该熟悉对数与反函数)

若a^n=b(a0且a1) 则n=log(a)(b)

1、a^(log(a)(b))=b;2、log(a)(a^b)=b;3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) ;6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M

数学习题教学 篇13

课改实验下，做好数学习题的教学应摒弃传统式的示范与灌输。习题教学是课堂教学的重要组成部分。习题教学是学生掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是培养思维能力的主渠道。充分挖掘习题功能，既可以减轻学生的负担，又可以提高学生的解题能力，发展思维能力，培养优秀的思维品质。

那么，如何更好地把握数学习题的教学呢？

一、课前进行例题学法的指导

通过学法的指导让学生懂得如何自学例题，以提高学习效率，培养自学能力。

1.读。细读例题，弄懂例题题意。

2.做。不看例题解法的情况下，按自己的思路试解例题。在确定无法解答的情况下，根据课本的提示试解例题。

3.比。把自己的解法与例题的解法进行比较。若解法和答案与例题完全一致，说明基本掌握新知识；若解法与例题一致，但答案不同，要重新查找原因。若解法和答案与课本不同，请记下并准备在课堂上发表看法；对于证明题主要比较证法与证明思路。

4.疑。把自学中碰到的疑难问题，包括仿照课本解题时不理解的地方和对题意不理解的地方，都注在课本上相应的位置，以备课堂上质疑。

5.议。在学习小组里质疑释疑或交流解法、证法，共同领悟所蕴含的知识，数学解题方法和所渗透的数学思想及书写格式。

6.练。用学到的知识或仿照例题做课本练习题、习题。

二、落实学生课前自学例题情况

这方面是为了防止分流，另一方面更重要的是为了确切地了解学生的学习能力和他们对例题的掌握程度。这既是一个展示学生独立学习能力和肯定他们独立学习成果的过程，也是一个发现和解决学生自学中存在的问题的过程。检查与评价，除对课前自学情况进行记录外，还可通过测试、提问以及检查完成练习的情况。

三、进行针对性教学

针对学生提出的问题进行教学。否则，让学生超前学习了，但不管学生学习情况，教师只是机械地搬原例讲解，那就失去了让学生预习的意义，失去了教学的针对性。而没有针对性的教学是不能引起学生的兴趣，取得良好的教学效果的。进行针对性教学时，就要让他们独立地解决，或教师提问，学生回答，然后教师进行重、难点强调，对学生容易出错之处特别指出；对学生自己不能解决的问题加以启发、引导、组织大家一起解决。

进行针对性教学，一般抓住几个方面：

（一）重、难点

分析例题在本章或本单元中所处的位置，是否属于重点过关题型。例题：

分式的加减运算是本章中的重点，也是难点。通过对本题的解答，重点引导学生归纳分式计算的一般步骤，以及分式计算应注意的问题，并对此类例题作变式演练。

（二）解题格式

计算题、应用题、解方程、证明题、作图题等都有各自解题要求，如

已知：AD∥BC，AD=BC。

求证：△ADC≌△CBA。

若教师只是提问一下学生是否会做，没有深入提炼出解题规范，显然没有达到设置本例的真正意图。对于初学证明三角形全等的学生来说，严格规范解题格式是非常必要的。通过本例证让学生明白证明两个三角形全等的格式要求，一般按四步走：准备条件——指明范围——摆齐条件——得出结论。

证明：略。

除了明确证明题应写成推理形式外，每一步中需要注意的格式要求也要明确。

1.准备条件：注意角的表示，能用数字或单一字母表示的，就不要用三个大写字母表示，这样既简练，又不容易出错。

2.指明范围：格式是：“在△…和△…中”。

3.摆齐条件：①据判断三角形全等的方法，如本例是根据“SAS”方法，那么就按“边=边，角=角，边=边”摆。②指明范围的三角形位置要对应，△ADC的边、角摆在等号的左边，△CBA的边、角摆在等号右边，这样让学生明白证明两个三角形全等是要这两个三角形的对应元素相等。

4.得出结论：格式是“△…≌△…”。

（三）存在问题

针对学生认识上的误区和解题中的“常见病”“多发病”，紧扣易错易混的知识点进行讲解，以填补认知结构中的漏洞。如计算题符号的确定，特别是“-”号；应用题单位的书写，特别是行程问题速度单位的书写；分式方程的验根等等，要反复分析，反复强调，并通过开病例诊所，让学生设纠错集，每次测试后进行成绩归因，消除学生认为不是自己不会而是自己粗心才造成的不健康心理。同时让学生养成细心解题的良好习惯，如“安全行车一百公里”，即连续做对一百题，用比赛形式并予奖励。总之，例题要具有一定代表性，对于例题后的“注意”得特别强调。

通过对例题的针对性教学，使学生的自主学习能力不断得到表现和强化，使教师的主导性不断转化为学生学习的主动性，进而达到“教师少教，学生多学”的理想效果。

四、充分挖掘习题功能

著名教学论专家江山野指出：初中阶段的学生可以相对独立地进行学习。他们基本上已经能够自己阅读教材，略明白所要学习的内容；但是并不能够理解得确切、全面、透彻，也不一定能够抓住要领。“提出一个问题比解决一个问题更伟大。”所以，教师不能被“没问题”所迷惑，而必须善于捕捉信息、发现问题、提炼问题、引导思维，启迪智慧，从而充分挖掘习题的潜能。

如：1.在△ABC中，AB=AC，它的两边长分别是2cm和4cm，那么它的周长为多少？

2.等腰三角形的一边长为5，周长为16，求另两边长。

这两题看似很简单，但它蕴含着常用的、重要的数学思想方法：用代数方法解几何问题和分析、分类的科学方法。在这里引导学生比较两个小题，得出第1小题为什么不用讨论而第2小题要讨论。通过对第2小题的分析概括出：求三角形边长问题，必须考虑三角形三边关系定理。还可以引导学生把本例改为填空题，判断题或选择题。已知边长求周长，已知周长求边长，可以进行转化。这样就达到解一题得一法、明一类的目的，从而培养思维的深刻性和广阔性。

看似简单的题目，经过设置问题，引导、分析、讨论，鼓励学生敢于突破、创新，从而培养学生的创造性思维能力和创新意识。

挖掘课本例题功能可以从以下几方面入手：

1.寻找其他解法。

2.改变题目的形式。

3.横纵知识联系。

4.变式训练。变式的方法大概有：

（1）从命题组成研究变式：保留条件，引申结论；保留结论，更换条件；互换命题条件和结论（或部分结论）；改变条件，研究结论。

（2）从数学思想方法考虑变式：①应用“特殊——一般——特殊”的数学方法进行变式，可把条件特殊化或一般化，或把结论推广与引申；②运用移动法进行变式（图形平移，翻转可以变出不少新题）。

（3）应用恒等变换思想进行变式。

五、对于补充的课外习题，应做到少而精

若习题质量一般，将对学生的时间和精力造成巨大浪费，这是我们所不愿看到的。习题的精表现在三方面：

一是“广”。有些题目会把相关知识的内涵和外延都顾及到，有时会点出被我们忽视的细节。例如，在学习椭圆标准方程时，（a>b>0）只有在习题中才能得到充分的理解和重视，广泛接触各种题型能使学生自如地应付各种情况。

二是“深”。即把握尺度，在要求上适当高些。从更高角度审视课本知识。

三是“懂”。理解是知识的飞跃，是应用的基础，理解要求我们更在乎的是“这道题为什么要这样解？”这正是和“素质教育”的积极接轨。理解解题过程虽费时费力，但其价值是无法比拟的。

六、要引导学生及时总结

1.要总结解法。2.要总结大的题型。3.要一题多解，多题一解。4.要认真对待每一个学生，对待每一个错误。引导学生做好“纠错集”，认真分析错误原因。只有不断改正错误，才能不断提高数学能力，掌握更多数学知识。

总之，教师在进行例题教学时，应该引导学生对代表性的问题进行灵活变换，充分挖掘例题潜能，使之触类旁通。培养学生的应变能力、思维能力、分析能力、解决问题的能力，从而全面提高数学能力。

参考文献：

江山野.论教学过程和教学方式[J].教育研究，1983（9）.

离散数学复习题 篇14

一、填空

1、命题中的否定联接词；蕴含联接词

2、一个命题公式，若在所有赋值下取值为真，则称此公式为式；若……假，则……..为 永假 式；若至少存在一组赋值，其命题为真，则…….为可满足式。

3、有限布尔代数只能有n4、R是定义在集合上的二元关系，若R满足性、性，则称R是A上的等价关系。

5、全序集（A，≤）必是，且是

6、n阶m条边无向图G是树，当且仅当G是连通点，且m=

7、若有向树G中，有一个顶点的入度为，则称G为根树。

8、有序对具有以下性质

（1）当x不等于y时，≠

（2）=的充要条件是x=u且y=r。

9、关系的性质五。

10、图中顶点作为边的端点的称为此顶点的度数。

11、设X是格，并对交运算时可分配的，则且 格中的交运算对并运算是可分配的。

12、有向图按连通图分为三类连通图、连通图、连通图。

13、T 为一颗根树，若T的每个分支点则称T为r元正则树。

14、设A、B是集合，求A与B之间关系（属于、不属于、包含…）如果A={1}，B={1,{1,2}}，则A不属于B、A不包含B15、若R是定义在集合A上的一个二元关系，若R满足、性、可传递性则称R是偏序关系。

16、设集合A={1,2,3,4}，A上二元关系R={<1,1><1,3><2,1><3,3><3,4><4,3>}，则逆序关系R−1。

17、在有补分配格中，每个元素（的补元）都是的。

18、在无向图中，度数为奇数的顶点个数必为数。

19、若图中通路P中所有边互不相同，则称P为通路，若通路中所有顶点互不相同，则称P为 基本 通路。

二、简述题

1、偏序关系与格

2、设R是A爱上的二元关系，如果R是自反的，反对称的，传递的二元关系，则称R是A上的偏序关系或者半序关系；

2、等价关系与集合的划分

3、握手定理

4、对偶式与对偶原理

5、正规子群

6、什么是域，有限整环是不是域，为什么？

7、集合的基本运算公式（集代数公式）有哪些？

8、群论中的拉格朗日定理

9、主析取范式与主合取范式

10、鸽巢原理与计数原理

三、判断题

1、设A,B是集合，则A⨁=

2、偶数阶循环群有且只有一个2阶元素

3、设（G,∗）是n阶群，且有k阶子群，则k丨n4、有限格必是有界格

5、偶数阶群中比存在非幺元a，使得a∗a=e6、不存在含有奇数个面且每个面上有奇数条棱的多面体

7、设（A，∗）是独异点，B是A的子集，且（B，∗）是独异点，则（B，∗）一定是（A，∗）的子独异点8、3阶群同构意义下唯一

9、（N=（0），⊗）是一个群

10、素数阶群一定没有非平凡子群

四、计算题

1、求命题公式P∧（Q→R）主析取范式。

2、写出3次对称群（S3,∗）的运算表及所有正规子群。

3、在1,2,3…….100这100个自然数中，可以被2或3整除但不能被5整除的数有多少个？

4、设, A =3，P B=64，P A⋃B=256，求 B , A⋂B , A−B , A⊕B。

5、设A={a,b,c,d}，R={（a,c）,（c,b）,（b,a）,（a,d）}，求R，r R ,s R ,t(R)的关系矩阵或关系图

6、命题公式 P∧Q ∨ −P ∧(−Q)的真值表

7、写出群(N13− 0,⨂13)各元素之阶数

8、集合A={1,2,3,6,8,12}，求A 上的整除关系R并画出Hasse图

9、写出（（a−4b）c−（7b+d））+（c+8a）的前缀式和后缀式

10、求（N6,⨂6）群的自同态

五、证明题

1、证明（N13− 0，⨂13）是循环群

2、证明不存在含有奇数个面且每个面上有奇数个棱的多面体

3、设（A,∗）是代数系统，R是（A,∗）上的同余关系，(A R,∗)是其商代数，设f是A到A/R的函数，对于A中任意元素a，都有f a = a R

证明：f是（A,∗）到(A R,∗)的同态映射

4、设T是完全k元树，若分枝点为i，树叶数为t，证明：i=(t−1)/(k−1)

5、证明偶数阶群必有二阶子群，且必有奇数个二阶子群

6、R是集合A上的等价关系，证明：对任意x，y属于A在此处键入公式。

（1）若xRy，则 x R= y R

（2）若(x,y)∉R，则 x R∩ x R=∅

7、证明下列说法是等价的（1）A≤B（2）A−B=∅（3）A∩B=A（4）A∪B=B8、证明逻辑等价式P↔Q⟺ P⋀Q ⋁(−P⋀−Q)

数学高数复习题练习题 篇15

1. 填一填。

(1)红花有x朵，黄花的朵数是红花的3倍，那么黄花有朵，黄花比红花多()朵，红花和黄花一共有()朵。

(2)五(2)班共有女生a人，男生比女生的2倍少16人，男生有()人。

(3)学校栽了6行松树，平均每行y棵，学校一共栽了()棵松树;当y=12时，松树一共有()棵。

(4)一堆煤共a吨，如果每车运b吨，那么运了5车后，还剩()吨。

(5)正方形的边长是x厘米，它的周长是()厘米，面积是()平方厘米。

(6)学校买来8个足球和5个蓝球，每个足球x元，每个蓝球y元，买足球共用()元;买蓝球共用()元;买篮球比足球少用()元;买蓝球和足球一共用去()元。

(7) 13+5x=28变为5x=28-13是根据(); 72÷3x=6变为3x=72÷6是根据()。

(8)山羊x只，绵羊的只数是山羊的3倍。山羊和绵羊共()只。

2. 选一选。

(1)下列含有字母的.式子中书写正确的是()。

A. x×5写作5x B. x+y写作xy C. a+b写作ab

(2)三角形的面积为S，高为h，三角形的底是()。

A. S÷h B. S÷2÷h

C. S×2÷h D. S×h÷2

(3)当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是()。

A. 1 B. 10

C. 6 D. 4

(4)五年级种树60棵，比四年级种的2倍多4棵。四年级种树()。

A. 26棵 B. 32棵 C. 19棵 D. 28棵

(5)a的一半与4.5的和用式子表示是()。

A. 2a+4.5 B. a÷2+4.5 C. a÷2-4.5 D. 2÷a+4.5

3. 判一判。

(1)a2 与a?a都表示两个a相乘。 ()

(2)等式不一定是方程，方程一定是等式。()

(3)因为100-25x，含有未知数x，所以它是方程。()

4. 列方程解下面各题。

(1)某数的5倍与3的差等于117，求某数。