二次函数教案(第一课时)

二次函数教案(第一课时)（共12篇）

二次函数教案(第一课时) 篇1

第1课时 二次函数的应用（1）教学目标：

【知识与技能】

经历探究图形的最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.【过程与方法】

经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.【情感态度】

通过动手做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.【教学重点】

会根据不同的情况，利用二次函数解决生活中的实际问题.【教学难点】

从几何背景及实际情景中抽象出函数模型.教学过程：

一、情景导入，初步认知

问题：某开发商计划开发一块三角形土地，它的底边长100米，高80米.开发商要沿着底边修一座底面是矩形的大楼，这座大楼地基的最大面积是多少？

二、思考探究，获取新知

探究：在第21.1节的问题中，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？

根据题意，可得，S=x(20-x)问题：①这是一个什么函数？

②要求最大面积，就是求 的最大值.③你会求S的最大值吗？ 将这个函数的表达式配方，得 S=-(x-10)2+100(0＜x＜20)这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是（10,100），所以，当x=10时，函数取最大值，即 S最大值=100（m2)此时，另一边长=20-10=10（m)答：当围成的矩形水面边长都为10m时,它的面积是最大为100m2.你能总结此类题目的解题步骤吗？

【归纳结论】在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.其步骤为：

第一步设自变量； 第二步建立函数的解析式； 第三步确定自变量的取值范围；

第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、运用新知，深化理解

1.教材P37例2.2.求下列函数的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函数y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值.（让学生自主完成）

3.要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

【分析】先写出函数关系式，再求出函数的最大值.解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x.配方得y＝-2(x－5)＋50 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大.四、师生互动、课堂小结

二次函数教案(第一课时) 篇2

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第26章第1节第一课时.

内容分析

函数是初中数学的重要内容,它不仅是一个重要的数学概念,更是一种重要的数学思想方法.学习本节前学生已经学习过“一次函数”、“反比例函数”,初步了解了学习函数的思想与方法.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,同时也是中考命题的热点.学好二次函数的概念,了解二次函数的特征将为后续研究其图象和性质打下良好的基础,对于将来研究其他初等函数也有积极的借鉴意义.

目标分析

根据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的要求,结合以上分析和学生的学习水平,确定本节课的教学目标如下:

1.知识与技能

结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念,能够表示简单变量之间的二次函数关系,能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.

2.过程与方法

经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

3.情感、态度与价值观

体会数学与生活的联系,锻炼学生的理性思维,体会通过探究学习新知识的乐趣.

教学重点与难点

1.教学重点

二次函数概念.

2.教学难点

将实际问题转化为函数模型,辨明函数类型,利用二次函数解决实际问题.

教法学法分析

1.教法分析

结合自己的教学特点和我班学生特点,我选择“创设问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开教学,力求从实际问题出发,引导学生利用函数解析式,通过观察、对比、猜测、抽象、归纳,形成对二次函数的认识,锻炼学生的理性思维.

2.学法分析

九年级学生的抽象思维能力已有一定程度的发展,同时在数学和其他学科领域积累了较为丰富的知识和经验.因此,除了注意利用与生活实际有关的具体情景学习新知识外,应更多地运用符号、表达式等数学语言,在比较抽象的水平上提出数学问题,加深和拓展学生对数学的理解.

教学手段

通过多媒体课件辅助教学,提高课堂教学的效率和容量.

教学过程

1.引出课题,导入新课

(利用多媒体图片展示姚明投篮的动作.)

教师活动:教师可将自己手中的粉笔头抛起来,可以多做两遍,也可以考虑让学生积极参与.告诉学生这种曲线很美,而且在我们的身边经常发生,这是一条怎样的曲线呢?在学生充分参与活动并产生想法的基础上指出这是一条抛物线,是本章所讲的二次函数的图象.说明通过本节课的学习,可以更好地了解这种曲线.

[设计意图]拿学生身边的实例来活跃课堂气氛,调动学习积极性,为后面的学习创设良好的氛围.

2.回顾旧知,调动经验

问题:函数的定义是什么?一次函数的概念是什么?学习函数的基本思想与方法是什么?

【设计意图】虽然学生已经学习了函数的定义和一次函数的概念,但随着时间的流逝,可能有所遗忘;同时由于函数概念的抽象性,所以在遇到实际问题时,学生的建模意识尚不强烈.秉承《数学课程标准》的螺旋上升理念,函数的学习方法是类似的.为此,我力图通过学生对函数概念的再认识,增强学生在遇到实际问题时建立函数模型的意识.回顾以前学习函数的方法与思想,调动学生已有的学习经验,为二次函数定义的“发现”和应用做好承上启下的回顾工作.

3.实例出发,建立模型

(1)圆的周长C与半径r的关系怎样表示?

(2)正方体的棱长为x,表面积为S,那么S与x的关系是什么?

(3)弹簧原长为10 cm,在弹性限度内,每悬挂1千克的重物使弹簧伸长0.5 cm,试用含悬挂重物质量m(kg)的式子表示受力后弹簧的长度l(cm).

(4)多边形的对角线条数d与边数n有什么关系?

(5)某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所确定的x的值而确定,y与x之间的关系应该怎样表示?

答案:(1)C=2πr;

(2) S=6x2;

教师活动:学生思考回答,教师结合情况进行必要的小结:应当首先分析在这一问题中有哪些是变量?哪些是常量?根据题目的意思确定自变量和因变量,并用含未知数的式子表示相关的数量关系,从而确定函数的解析式.

【设计意图】通过第二个环节的复习,学生对什么是函数有了再认识,但对于建立函数模型的培养工作必须从实例入手,所以,设置了以上几个实例,力图让学生体会引入二次函数概念的现实背景,感受其实际意义,实践在实际问题中建立函数模型、列解析式的一般方法.这一环节,是对函数概念从抽象到具体,又从具体到抽象的再认识过程,也为下一环节从解析式中观察、对比、归纳、抽象出二次函数的概念做好铺垫.

4.对比抽象,形成概念

问题:上面所列出的几个函数解析式有一次函数吗?分别是哪几个?为什么?

教师活动:引导学生观察得到(1)、(3)的解析式是一次函数,因为它们都具备形如“y=kx+b(k≠0)”的形式(为其余不是一次函数类型做好分类).

问题:剩下的几个函数解析式都有什么相同之处呢?你能给它们起个名字吗?

教师活动:引导、鼓励学生观察、对比、分析、交流,最终得出:解析式右边都是关于自变量的二次式.对于学生可能的各种不同回答,教师要及时肯定并点评.同时引导学生尝试对这样的函数给它一个名字.

[设计意图]鼓励学生在教师的指导下“发现”二次函数,做好二次函数概念的引导抽象工作.因为学生可能有预习过的,或者在第一个环节中知道本章是二次函数,所以二次函数这个名字应该比较容易得到.

问题:什么是二次函数?你能类比一次函数的定义方法来表示这一类函数吗?

教师活动:学生在这一环节上需要时间思考、组织并交流自己的语言,教师同时在学生中参与并引导学生从表面的“不同字母”看到解析式的“结构一致”的本质.请学生相互补充,完善,得到二次函数的概念,教师板书并要求学生一起写在笔记本上.

一般的,形如y=ax2+bx+c (a b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中a,b分别是二次项、一次项系数,c是常数项.

[设计意图]通过分析、归纳,使学生了解二次函数的特征,并尝试用自己的语言“发现”二次函数的概念,理解其解析式的特点,并学会用严谨的数学语言来表述.

教师活动:其中,对于(a≠0)这个条件的处理准备采用下面这个方式解决.

问题1:请指出概念y=ax2+bx+c中的常量、变量、自变量、函数.

问题2:a能否为0?

问题3:b,c能否为0?

【设计意图】紧扣概念中的关键语句,使学生深刻理解:看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0,而一次项系数和常数项是否为0无所谓.

5.练习反馈,巩固应用

(1)口答:下列函数中哪些是二次函数?

[设计意图】为了更好地理解二次函数的概念,及时地进行辨析是十分必要的.请基础相对薄弱的学生来回答.通过这一组练习,使学生尝到成功的喜悦.

(2)请同学们自由书写各种满足二次函数特征的式子,并回答问题:所有二次函数的不同在于什么的不同?

教师活动:引导学生在书写过程中注意二次函数的形式只是限制了a≠0这个条件,没有限制b,c的取值,所以二次函数的形式比较多,差距比较大,有y=ax2+bx+c,y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等不同的形式.同时对于“形如”这个词,指导学生理解a,b,c可以是一个单独的数或字母,也可以是一个多项式等.

[设计意图]引导学生得出所有二次

函数的不同在于a,b,c的不同.在这里做这个练习同时是为了后续学习二次函数不同的表达形式铺路,打下基础.

(3)已知函数y=ax2+bbx+c,

①当a,b,c是怎样的数时,它是正比例函数;

②当a,b,c是怎样的数时,它是一次函数;

③当a,b,c是怎样的数时,它是二次函数.

[设计意图]引导学生注意这里是“函数”而非“二次函数”,让学生体会系数对函数的影响,认识到研究函数就是研究相应系数的变化,这样可以更好地把握二次函数的概念.

(4)若函数是二次函数,则k应该满足什么要求?

[设计意图]考查学生是否理解二次函数的概念,看学生是否考虑到自变量的最高次数为2,是否考虑到二次函数有意义的前提应该是二次项系数不为0.

(5)已知二次函数

①当时,求函数y的值;

②当x取何值时,函数值为0?

【设计意图】通过这组基本的求函数值和自变量值的练习,力图使学生更深一步体会二次函数中x,y之间应满足的数量关系:当给定一个x值时,有唯一一个y值与其对应;反过来,当给定一个y值时,有两个x值与之对应,体会与以前所学函数的不同.

(6)(此题选自教材第17页第7题)如图2,在△ABC中,∠B=90。,AB=12 mm,BBC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围;并求出出发多长时间后,△PBQ的面积S=32 mm2?

解:(1)设出发时间为ts,

则AP=2t,BP=12-2t(mm),BQ=4t(mm).

因为P、Q两点只能在AB、BC边上运动,

所以0≤t≤6.

解得t1=2,t2=4.

教师活动:引导学生小组交流、探究,教师参与学生中间,指导学生尝试用含t的代数式表示相关的量.并用《几何画板》演示相关运动变化.

[设计意图]练习从实际问题中抽象出二次函数解析式的过程,体会二次函数所表示的变化过程中两个变量之间的对应关系.了解并掌握在变化过程中,怎样求两个变量在某一瞬间状态下的对应关系.引导学生体会:函数解析式体现了在同一个变化过程中两个变量间的对应关系,把握好运动全过程,瞬时状态的问题便能得到解决.

6.小结提高,知识升华

(1)二次函数的概念.

(2)研究二次函数的基本思想与方法.

(3)利用二次函数解决实际问题的方法与技巧.

教师活动:教师参与师生的共同小结,引导学生谈自己的收获并将自己的体会写下来,教师应督促学生将上述总结体会写在笔记本上以备查看.

[设计意图]巩固学生对知识的理解,促进学生对所学知识的反思、提高,使各层次的学生得到不同的发展.以往的小结一般是安排口头表述,现在用数学笔记本的形式将其形成文字保留下来,能有效地督促和检查学生,促进学生相关知识的记忆和内化,为后续学习打下基础.同时也体现在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰地思维、严谨地推理并付诸于书面记忆.

7.课外延伸,作业布置

(1)阅读教材第4～6页;

(2)书面作业:教材第16页第1,2,8题.

[设计意图]通过两方面的作业,使学生养成先看书、后做作业的习惯,也就是先复习再练习的习惯.基于本节课的特点及学生实际,对课后书面作业不实施分层设置,学生完成作业的形式为必做,使学生在完成这些基本的学习任务后能为后续学习打下必要的基础,实现人人都能获得必需的数学的理念.

教学评价与反馈

本节课采用的评价方法主要有:观察、提问和练习等.教学中要注意随时观察学生的表现,如注意力集中的程度、情感参与和行为参与的情况.通过提问和练习,评价学生对学习内容的认知程度、思维反应跟进程度、课堂练习、答问的正确程度、练习的正确率等.为了使评价更有效,应尽可能及时准确地收集信息.根据收集的信息,对学生存在的问题应当及时矫正和评说,并对教学内容和教学过程作适当的调控,最终达到教学目标.

教学设计反思

本节课是一节新授课,在九年级紧张的学习环境中,本节课的设计不仅按照教材的要求进行,又额外补充了一部分练习,并且尝试点燃学生探究的意识和带着问题走进后续课堂的学习激情.这是为了适应九年级学生理性思维能力的相对较高和中考对此较高的要求.整个设计容量较大,难度相对较高.

反思一:要处理好数学与生活的关系.

《数学课程标准》指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,但如果过度强调数学的生活化,忽视数学的本质也是不妥的.本节课在第一个环节引出课题和第三个环节实例出发中,建立模型中有了一定的“生活化”,后续的环节就应该回到“数学化”中.当然在本章的第三节中,我们仍然要体会和解决“生活化”的问题.因此,在数学教学过程中,一方面要强调数学来源于生活,另一方面也要将数学知识应用于实际问题中,在两者的和谐转化统一下,提高学生的数学素养.

反思二:概念教学要注重概念的本源和概念产生的基础.

任何概念的产生都有丰富的知识背景,在教师的参与下,学生由这些知识背景概括抽象出概念,是很好的培养思维的逻辑性和精确性的时刻,教师应该把握住.所谓“学习最好的途径是自己去发现”,“鱼和渔”的关系也都是这个道理.所以在本节的教学中,让学生尝试类比一次函数的定义方法给二次函数一个定义,正是还给学生一个在思考中“发现”数学的机会.

反思三:注重学习方法的学习和数学思想的渗透.

二次函数教案(第一课时) 篇3

1．教学内容

本节课是人教版高一数学第一册（上）（2003年审查通过）第一章第5节《一元二次不等式的解法》第1课时。

2.本节课内容在整个教材中的地位和作用

一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域和值域的需要而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具性作用。

3.教学目标定位

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

［知识与技能目标］：

（1）熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；（2）培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算、作图能力。

［过程与方法目标］：

（1）通过学生动手实验培养学生实际操作能力、抽象思维与形象思维能力；（2）使学生在探究学习过程中体会由具体到抽象、由特殊到一般，类比、猜想的数学思想方法，渗透数形结合、方程与函数、分类讨论等数学思想。

［情感态度和价值观］：

（1）培养学生勇于自主探索的精神和合作学习的意识，鼓励学生勇于创新，同时激发学生学习数学的热情；（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。

4.教学重点和难点

教学重点：一元二次不等式的解法。

教學难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法分析

1．本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

2．考虑到高一学生已有的数学知识结构，即学过一次函数和二次函数的基础知识，而对其理解又不深刻的现实，在教学方法上以学生动手实践、自主探索、合作学习为主，让学生从实践中观察、探索、归纳知识，而老师成为学生的帮助者和引导者。在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④练习小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

3．应用现代信息技术和数学智能平台，使用多媒体课件辅助教学，使教学内容表现更直观。

三、学法分析

由于本节课的内容比较适合于培养学生的探究能力和养成探究习惯,故将学生分成学习小组(四至五人为一组),进行小组合作式的探究式学习,对所研究的问题进行共同分析,相互交流讨论学习。

选用这种学习方法,对培养学生的实践和探索能力以及相互协作精神均有积极意义，同时容易使学生学会发现问题、分析问题和解决问题的方法。

四、教学过程分析

教学环节(一)：创设情境引入新课

教学过程

（幻灯片1)问题1：画出一次函数y=2x-7的图像。

填空。

（1）方程2x-7=0的解是；

（2）不等式2x-7>0的解集是 ；

（3）不等式2x-7<0的解集是 ；

提问：请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系)

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。

(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果：

一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}；

一元一次不等式ax+b>0解集（a≠0）。

(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x

(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}。

(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果)

设计意图：设置问题1有利于学生回忆起自己已有的知识和技能，把复杂的学习任务加以分解，给学生建立学习“支架”，即解一元一次不等式的方法。为后面学习二次不等式的解法打下基础，作好铺垫。另一方面使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。

问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234

y60-4-6-6-406

则ax2+bx+c>0解集是。

引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图像求解，并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)

设计意图：设置问题2以高考题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，让学生实实在在感受到高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。

教学环节(二)：交流探究发现规律

教学过程

(幻灯片4)题组1（课本19页例1、例2）

（1）解不等式2x2-3x-2>0;

（2）解不等式-3x2+6x>2。

学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图像的要领和方法。

题组2（课本19页例3、例4）

（1）解不等式4x2-4x+1>0；

（2）解不等式-x2+2x-2>0。

学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图像写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图像给予一定的提示或讲解。

设计意图：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。把课本例题1、2编为题组（一），例3、例4作为题组（二），让学生用图像法自己求解。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。

教学环节（三）：启发引导得出结论

教学过程

至此，我们掌握了用图像法来解一元二次不等式。当然，我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系。

引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集。

(幻灯片5)

解一元二次不等式的基本步骤：

（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函数的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。

设计意图：前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论作一般化总结，得出解集规律和步骤。由学生自己总结解题步骤，提高学生的认知水平。

教学环节（四）：运用结论深化巩固

教学过程

（幻灯片6）

1.解下列等式：

(1)3x2-7x+2＜0；(2)-6x2-x+2≤0；

(3)4x2+4x+1＜0；(4)x2-3x+5＞0。

2.x是什么实数时，函数y=x2-4x+1的值（1）等于0？（2）是正数？（3）是负数？

3.x是什么实数时，x2+x-12有意义？

设计意图：通过练习，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从而验证结论，同时加深对结论的理解。

教学环节（五）：课堂小结

教学过程

（幻灯片7）小结：

1.一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：(1)方程的解对应于函数图像与x轴的交点；(2)不等式的解对应于函数图像与x轴上方（或下方）部分在x轴上的点。

2.解一元二次不等式的基本步骤：（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函數的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。

我们把上述根据图像来解一元二次不等式的方法叫就图像法。根据图像来解题，是我们数学中一种很重要的思想，即：数形结合的思想。

设计意图：通过小结，使知识得到保持和迁移，同时有利于培养学生良好的学习习惯。

教学环节（六）：思维拓展能力提高

教学过程

（幻灯片7）思考：

1.若不等式x2+2x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。

2.若不等式x2+x+a>0的解集为R,求实数a的取值范围。

3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x｜-12＜x＜13,求a、b的值。

设计意图：设置思考题，使学生活跃思维，培养创新。同时为学有余力的学生提供学习空间,符合分层教学的要求。

教学环节（七）：课后评价

教学过程

(时间20分钟)

1.解下列不等式：

(1)2x2-3x+1<0； (2)-3x2+4x+4<0；

(3)-x2+2x-3>0；(4)14x2-x+1＞0。

2.解不等式：(2x+1)(4x-3)>0。

3.不等式x2-x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。

设计意图：通过评价功能使学生所学知识得到强化，同时促进学生的学习动力，也有利于教师检验教学效果,为后面的教学提供参考和依据。

教学设计说明

本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏。

复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数即“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路；问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣。教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导。完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论。最后，学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化。例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目，照顾各个层次的学生。

二次函数教案(第一课时) 篇4

2.3确定二次函数的表达式（第2课时）》

一、学生知识状况分析

在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.本节课的教学目标是：

知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想 方法，培养数学应用意识.过程与方法：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感态度与价值观：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点：求二次函数的解析式.教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题.三、教法学法

“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程

本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．

第一环节：情境引入

（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k).配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)＋.对称轴是x＝，顶点坐标是 ,其中 h＝，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式.解：设过A、B两点的一次函数表达式为

把、代入

解得k= ,b= 所以表达式为.我们把这种方法叫做待定系数法.提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件? 第二环节：问题解决

例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 分析：（1）本题可以设函数的表达式为？

（2）题目中有几个待定系数？

（3）需要代入几个点的坐标？

（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？ 解：设所求的二次函数的表达式为yax2bxc

由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得

10abc4abc 74a2bc2 解这个方程组，得

a22b3 ∴ 所求函数表达式为y2x3x5 c5331∴ y2x23x52(x)2

483331∴ 二次函数对称轴为直线x，顶点坐标为(,)

448说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.021 21.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式； 2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式； 3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式

第四环节：课时小结

1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；

二次函数教案 篇5

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20.1二次函数

一、教学目标：

．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：

学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

在教学手段方面，选择了多媒体辅助教学的方式．

四、教学过程：

师生活动

设计意图

、问题感知，情境切入.教师展示实际问题：

“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？

（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=

中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？

所有的困难都指向一个焦点问题：

y=

是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

因此，学生产生了研究函数y= 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.2、讲解新课，提炼知识.（1）对比、分析

教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q和正方形的边长a的函数关系式是____________________．

②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格m（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．

答案：m=262

（2）类比、迁移

教师顺势提问：对y=、Q=a2-

16、m=262这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.（3）二次函数的认识

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.（4）加深理解

二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.教师对所得出的常量范围，进行概念补写.通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.3、分层实践，能力升级.[快速抢答]

下面各函数中，哪些是二次函数？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.答案：S=a=-a2+10a，其中函数的定义域为：0

（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；

（2）写出平均速度与时间t的函数

关系式；（提示：本题中，平均速度）

（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t）

（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函数Vt=1.5t和

=是一次函数，函数S=

是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出题大家做如图，正方形ABcD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.估计学生可能想到：

①矩形AEGF的面积y与BE的长x

之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

②矩形AEmD的面积y与BE的

长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

③矩形BEmc的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

④矩形DmFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

⑤其它类型：六边形ABcmFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。

通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。

这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.4、展示交流，总结新知.（1）学生自己总结，并在班上交流

本节课——

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

我最值得学习的同学是……

（2）结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.5、布置作业、巩固知识.（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.（2）实践题：

推测植物的生长与温度的关系

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）

温度t/℃

植物高度

增长量L/mm

由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.五、教案设计说明:

二次函数复习教案 篇6

设计：余亚明

2010年12月

课题：二次函数的复习

【教学目标】

1．理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，能从图象上认识其性质。2．会用待定系数法求二次函数的解析式。3．会利用二次函数的最值解决实际问题。【教学重点】

二次函数的图象性质的运用 【教学难点】

实际问题转化为二次函数问题 【教学过程】

一、揭示课题

二、复习过程

活动一：回忆二次函数的概念、图象和性质（先独立完成，后小组交流）1．已知函数y(m1)xm23m44x3是关于x的二次函数，求m值。

2．画出上述二次函数的图象，回忆其相关性质，尽可能多地说出相关结论.（一个小组具体展示，其他小组适当补充、归纳，教师点拨。）

活动二：会用待定系数法求二次函数的解析式.已知关于x的二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过点（2，0），（0，3），对称轴为直线x=－1，求该二次函数的解析式.（先独立完成，后小组交流、归纳）

（一个小组具体展示，其他小组适当补充、归纳方法及解题步骤等，教师点拨。）如皋市实验初中九年级（下）数学教案

设计：余亚明

2010年12月

活动三：会利用二次函数的最值解决实际问题.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种费用。

（1）写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式。（2）房价定为多少时宾馆利润最大？

（两学生板演，其他同学独立完成后，小组交流，全班交流解题方法，思想，注意点等等）

三、师生共同谈本课的体会。

四、课堂检测

二次函数教案(第一课时) 篇7

海洲初级中学 初三数学备课组

内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书 教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时 教学目标：

1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。

3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。教材分析：

二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。学情分析

学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。教学过程

一、旧知回顾

1、已知关于x的函数y=

2、已知函数y=-2x-2,化为y=a

+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：

此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标 ； 当x= 时，抛物线有最 值，最值为 ；

当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。

3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到

抛物线的解析式为

4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是

5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。

6、抛物线经过三点（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求该抛物线的解析式。

思维导图：

二、例题精讲：

1、（2016.新疆）已知二次函数y=

+bx+c(a)的图

象如图所示，则下列结论中正确的是（）A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一个根

D、当x<1时,y随x的增大而减小

2：二次函数图象过A,C,B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC.(1)求C的坐标；

(2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值。C

(3)一次函数的图象经过点C,B,求一次函数的解析式；

（4）根据图象，写出满足二次函数不小于一次函数值的x的取值范围；

（5）若该抛物线顶点为D,y轴上是否存在一点P，使得PA+PD最短？若存在，求出P点的坐标；

（6）若该抛物线顶点为D，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若存在，求出P点的坐标；

二次函数教案人教版数学 篇8

1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。

2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象，理解二次函数y=ax2+b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。教学过程：

二次函数教案(第一课时) 篇9

王 伟

一、教材分析：

二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。重点是二次根式的加减及混合运算。本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。

二、教学目标：

知识技能：会进行二次根式的加减法运算。

数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。

情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。

三、教学重点、难点：

教学重点：合并被开方数相同的二次根式。教学难点：二次根式加减法的实际应用。

四、教学方法：合作、讨论、探究

五、教学媒体：多媒体

六、教学活动过程：

【活动一】复习回顾

1、二次根式的乘法法则及除法法则。

abab abababababab（a≥0，b≥0）

（a≥0，b＞0）

2、最简二次根式概念及练习。下列根式中，哪些是最简二次根式？投影题目 【活动二】情景引题

问题：

1、学校计划在一块长为7.5米，宽为5米的绿草坪上划出两个面积分别为8㎡和18㎡的正方形状地方，分别种上杜鹃花和茉莉花，学校的计划能实现吗？ 师生行为:(1)学生分组讨论，探求方案。

（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。

2、分析818的计算过程

教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。

小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。）

规律梳理

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。

【活动三】例题讲解例1 计算

（1）16x9x

（2）8045

完成课本P13练习1，2（1）（2）3慧眼识真

下列计算是否正确？为什么？

（1）83=8

3（2）49=49(3)9×16=916(4)32222

(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。)典例讲解

例2 计算（1）21261348 3（2）(1220)(35)

学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整式的加减，你能得出什么结论？（2）3与5能合并吗？

教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。

（设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动学生的主观能动性。）

【活动4】 理解升华

二次根式加减运算的步骤:(1)“一看”看看各项是否是最简二次根式;(2)“二化”把各个二次根式化成最简二次根式;（3）“三合”再把被开方数相同的二次根式合并.注意:被开方数不相同的二次根式(如 3 与 5)不能合并

探究提高(1)2811183224(2)2412126238反馈纠正（投影对照）

易错警示 下列解答是否正确？为什么？

(1)27532732759331031030(2)7218322326232232922完成课本P13练习2（2）（3）、3 【活动5】

聚焦中考 投影试题

1．（2013．衡阳）下列计算正确的是（A23＝5B23＝23C822＝0D51＝22．（2014．枣庄）下列计算正确的是（AC82＝2））BD2525＝12712＝94＝1362＝3223．（2014．台州）计算：10123 【活动4】反思体会

问题

本节课你的收获有哪些？

2、还有什么疑惑？

3、是否有给老师的建议？

七、课后作业：

试讲教案初中数学二次函数方程 篇10

人教版初中数学教案

26.1 二次函数（1）教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果写在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大 2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3练习第1，2题。

五、小结 1．请叙述二次函数的定义．

二次函数与一元二次方程教案1 篇11

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法

讨论探索法.教具准备

投影片二张

第一张:(记作§2.8.1A)

第二张:(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.Ⅱ.讲授新课

一、例题讲解

投影片:(§2.8.1A)

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么

(1)h与t的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.[师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.还可以观察图象得到.[师]很好.能写出步骤吗?

[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0，当v0=40,h0=0时，h=-5t2+40t.(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0，即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.二、议一议

投影片:(§2.8.1B)

二次函数①y=x2+2x, ②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

[师]还请大家先讨论后解答.[生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;

二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[师]大家总结得非常棒.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想

在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?

[师]请大家讨论解决.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有

-5t2+40t=60，t2-8t+12=0，∴t=2或t=6.因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P67)

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容:

1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.Ⅴ.课后作业

习题2.9

板书设计

§2.8.1二次函数与一元二次方程(一)

一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)

2.议一议(投影片§2.8.1B)

3.想一想

二、课堂练习

随堂练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

思考、探索、交流

把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?

解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则

二次函数教案(第一课时) 篇12

1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.【过程与方法】

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.【情感态度】

通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.【教学重点】

①理解二次函数与一元二次方程的联系.②求一元二次方程的近似根.【教学难点】

一元二次方程与二次函数的综合应用.一、情境导入,初步认识

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时,自变量x的值,它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标.2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系:当b2-4ac<0时,抛物线与x轴 无 交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 一 个交点;当b2-4ac&0时,抛物线与x轴有 两 个交点.学生回答,教师点评

二、思考探究,获取新知

探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时,交点的纵坐标y=0,转化为求方程x2-2x-3=0的根.解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标,首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程,求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考:

(1)你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系?